Covid 19 : Quels paramètres ?

On a beaucoup entendu parler du paramètre R0 : s'il est > 1, il y a augmentation exponentielle de la contagion, et < 1 diminution exponentielle.

Cependant le paramètre R0 qui décrit le nombre de contaminations ne dit rien sur la rapidité de transmission : contaminer 5 personnes par jour ou en 3 mois ce n'est pas du tout pareil.

Le temps doit être modélisé, donc ce paramètre R0 seul ne convient pas.

Si on introduit Rq = taux de contamination quotidien, et Dc la durée de contamination, on a R0 = Dc * Rq, et la relation est d'un coup beaucoup plus claire pour la modélisation, puisque l'on mesure à la fois la contagiosité ET la vitesse.

Par ailleurs, il faut introduire aussi :

* T2 : temps de doublement du nombre de cas/décès/entrées et réanimation. Une manière simple de suivre la progression de l'épidémie.

• En mars on avait T2 = 3 jours (soit x 10 tous les 10 jours en mars), on a aujourd'hui T2 ~= 30 jours
• on pourrait prendre aussi T2 < 0 : temps pour diviser par 2 les cas.

* Ts : Délai qui reste avant d'attendre un seuil donné , qui est aussi la mesure de l'attentisme possible face à une limite. Le Ts est un paramètre très important pour la décision : il indique combien il reste de temps avant d'atteindre la saturation des urgences, des réanimations, etc. Plus le Ts est long, et plus il y a de temps pour (mieux) s'organiser.

* et bien sûr quelques paramètres retard (contamination/contagion/symptômes/maladie grave/décès) pour les matheux.

L'utilité du T2 et du Ts est à voir dans ce courbes de progression des décès et entrées en réanimation en mars et aout 2020 (source Serge Blondel) :

Le T2 était de 3 jours en mars et de l'ordre de 20 jours en aout/septembre : la progression très lente de l'épidémie et la valeur de Ts (seuil de saturation à 50% des entrées en réanimation - 3 mois) aujourd'hui laisse du temps pour s'organiser et gérer les mesures nécessaires.

Avec les paramètres du mois de mars, s'il y avait 10 jours entre entrée en réa et décès constatés en moyenne, cela impliquait, avec un taux de létalité de 1%, 100 morts à l'instant T donnent 1000 entrées en réa à T -10 et 100000 cas malades à T -10, soit 1 000 000 malades à T, et donc 10 000 décès à prévoir : chaque journée de retard au confinement générait une hausse mécanique de près de 30% des décès. L'inconvénient, c'est que la maladie en France suivait avec 2 mois de retard la même progression de croissance qu'à Wuhan.

Et le SIDA ?

La contagion du SIDA utilise des mécanismes plus complexes et rares que la simple respiration. L'épidémie de SIDA est loin d'être terminée :

Comme les gens peuvent vivre maintenant plusieurs années, le R0 n'a pas de sens intrinsèque : le seul paramètre qui compte est le Rq, nombre de personnes contaminées par jour en moyenne et par personne. Au vu de la courbe, le Rq est de l'ordre de 0,005% par jour.

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