コース: 統計学の基礎：データセットの利用
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平均値の標準誤差
中心極限定理を使うことで、 数少ない単純無作為サンプルを取るだけでも 母平均に近づく傾向を示すことが 分かりました。 もちろん、わずかなサンプルだけで 母平均を推定しようとする場合、 サンプル平均の平均は完璧とは言えません。 標準誤差が生じます。 では、単純無作為サンプルの標準誤差は どのように計算するのでしょうか。 たとえば、平日の朝７時から８時の間に 近所のカフェでコーヒーを受け取るまでの までの時間を把握したいとします。 平日４日間、 異なる曜日にサンプルを取ります。 それぞれの日に取るサンプルの サンプルサイズは５です。 これがデータです。 時間は分単位です。 サンプルAでは、５人の顧客が コーヒーを受け取るまでにかかった時間は、 0.6 分から 2.4 分までの間でした。 このサンプルAの平均値は 1.58 分です。 サンプル平均の平均を取ると、 コーヒーを受け取るまでにかかる時間は 1.52 分になりました。 これらの４つのサンプル平均を使用して、 サンプル平均の標準偏差 を計算することもできます。 標準偏差は 0.25 です。 サンプル平均の標準偏差は、 標準誤差の推定値です。 この式は、サンプル平均の標準偏差、 0.25 と、コーヒーを待つ時間の 母集団全体の標準偏差との関係を 示しています。 この式を見てください。 シグマエックスバーはシグマを サンプルサイズ N の平方根で 割ったものです。 シグマエックスバーは、 標準誤差、0.25 です。 つまり、４つのサンプル平均の 標準偏差です。 方程式のもう一方には、 もう１つシグマがあります。 このシグマは母集団の標準偏差です。 カフェの例で計算された標準誤差、 0.25 を代入し、サンプルサイズ５を N に代入すると、 母集団の標準偏差である シグマを求めることができます。 このようにサンプルサイズ５の ４つのサンプルに基づいて、 母集団の標準偏差を約 0.56 分と 推定することができます。 ここでも、サンプルサイズが 母集団全体について把握するさいに どれほど大きな影響を持つかが 分かります。 つまり、この式から分かるのは、 サンプルサイズが大きくなればなるほど 標準誤差は小さくなるということです。 これも、将来おこなう サンプル収集において重要な点です。 なぜでしょう。…
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