![AUTHOR'S FOREWORD TO THE RUSSIM EDITION
This "book contains the results of certain investigations of
stability and of the degree of stability of several nonlinear control
systems with one or two regulators.
The problems considered here concern what is called absolute
stability, i.e., stability under unbounded perturbations, with regulators
of arbitrary nonlinear characteristics. The characteristics are defined
precisely only to the extent of their belonging to a certain class of
functions.
The first investigation of stability of this kind is contained
in a note by A. I. Lur'e and V. N. Postnikov, devoted to the solution of
**
one particular problem. The system they consider belongs to one widely
used class of control systems, a general study of which was first begun
by Lur1
e, who formulated the problem of absolute stability of such sys
tems and submitted for its solution a method which he carried through to
***
the algorithm stage.
Lur'e's methods can be developed, generalized, and extended to
cover a whole series of broader and more complicated class of control
systems. This book is an attempt at such a development and generaliza
tion, and at the development of various methods for solving problems in
the absolute stability of control systems.
The author's desire to obtain a certain generalization of
Lur'e's results was stimulated by three factors.
The first was the.constant efforts of Boris Vladimirovich
A. M. Lyapunov, Obshchaya zadach ob ustoichivosti dvizhenia (General
Problem of Stability of Motion), Gostekhizdat, 1950.
A. I. Lur1e and V. N. Postnikov, Concerning the Theory of Stability
of Control Systems, PMM [Prikladnaya matematika i mekhanika (Applied Mathe
matics and Mechanics)], Vol. VIII, No. 3, 19^4.
*** ν
A. I. Lur'e, Nekotorye nelineinye zadachi teorii abtomaticheskovo
regulirovaniya (Certain Nonlinear Problems in the Theory of Automatic
Control), Gostekhizdat, 1951·](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-15-320.jpg)
![22 CHAPTER I: EQUATIONS OF CONTROL SYSTMS: STABILITY PROBLEM
In the general case the argument σ is given by the following
expression
m
0-7) <X = Y Ρ Λ - Γμ ,
α=ΐ
where ρα and r are the constants of the regulator.
We shall consider functions f(a), satisfying the conditions
(1.8) f(o) = O for I σ ] < cr#, σί(σ) > O for |σ| > σ# ,
where is a certain fixed, non-negative number, characterizing the
zone in which the regulator is insensitive to the variations in σ. f(a)
is continuous for all values |cr| > at the point a = + cr# it is
permissible for the continuity of f(cr) to be violated. We shall con
sider such functions to belong to class (A).
In the investigation of inherently unstable regulated systems
we shall sometimes talk of such functions f(cr), which in addition to
the above, satisfy the conditions
σ
* = ° i
df(g)
da
>, h > ο ;
a=0
(1.9)
σφ(σ) > 0 for a 4 °> where φ(σ) = f(a) - ha ,
and h is a specified constant.
We shall say of such functions that they form a subclass (A')
of the functions f(a) in class (A). Introducing the subclass (A1
)
has as its purpose to distinguish actuators'that have sufficient speed of
response to the incoming pulse signals a. Thus, if h is a fixed number,
then the third condition of (1.9)signifies that the modulus of the
velocity f(a) of the resetting of the regulating device is greater than
the value of h|a|. If the actuator is characterized by a function of
subclass (A1
), then the regulator has no insensitivity zone.
Por functions of subclass (A1
) we shall consider also the
straight line Ησ, which bounds the curve f(a) from above in such a
way that |Hcr
|> |f(a)|. Consequently, all functions of subclass (A')
are represented by curves, which are all located between the lines
y = ha and y = Hu, with H > h (Figure 2).
If, however, the function f(a) nevertheless intersects some
how the line hff at a point with abscissa σ, we shall speak in this case](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-42-320.jpg)
![6. FIRST FUNDAMENTAL PROBLEM 3 1
6. FIRST FUNIIAMEriTAL HiOBLEM IN THE
THEOIff OF AUTOMATIC CONTROL
The first and fundamental problem in the theory of automatic
control consists of determining all the values of the parameters of the
regulator which are required to guarantee stability of the obvious
solution (1.23)· In the space of the regulator parameters, these values
comprise a certain region, which for brevity we shall call region B
/ u
(the Vyshnegradskii regions).
Hereafter, wherever no special conditions are stated, we speak
of stability under all disturbances, at which the equations of motions
are valid. With this we shall require stability for all functions f(a)
of class (A) or subclass (A1)· For sake of brevity we shall call such
a stability an absolute stability of the control system.
A. I. Lur'e and V. N. Postnikov were the first who posed and
solved the problem of absolute stability of one particular system, which
is neutral with respect to one of the coordinates. Following this,
Lur'e solved this problem for one class of control systems, widely em
ployed in engineering, which are stable when the regulator is disconnected,
and also for systems that are neutral with respect to one coordinate.
Later attempts to obtain an analogous solution for a wider class of con
trol systems have disclosed the advisability of solving the problem of
absolute stability for all functions f(σ), belonging to subclass (A1
)·
The advantages of this approach are that the observed actual variation
of the function f(σ) occurs for the most part within the angle formed
by the lines y = h and y = H, where h > ο and H > h are numbers
that are fixed in each particular case. In particular, it becomes nec
essary to restrict the functions f(a) to the subclass (A1
) [and not
to the class (A)] in all cases of control systems that are inherently
unstable.
As already mentioned, in the case of absolute stability of the
control system, there is guaranteed the physical realizability of the
same desirable steady state of the regulated object, a state described
by (1.23). By virtue of the absolute stability of this solution, the
regulation process converges everywhere, regardless of disturbances to
the control system.
The direct method chosen by us to solve this problem makes it
possible to obtain, generally speaking, sufficient conditions for sta
bility, given a stability region B1
, which is within the region B,
i.e., B1 e B.
In each particular problem it is possible to construct an](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-51-320.jpg)
![puristischen Sprachlehrern verabscheut. Und weitere Verbreitung als
die wissenschaftliche Sprachforschung fand die schöne Kunst der
Kalligraphie, die sich, wie die arabische Kunst überhaupt, mehr
dekorativ als konstruktiv, in edlen, feinen Formen entwickelte. In den
Schriftzügen der arabischen Sprache zeigt sich uns noch die
Subtilität des Geistes, der sie gebildet, zugleich aber auch ein
Mangel an Energie, der sich in der ganzen Entwicklung arabischer
Kultur bemerklich gemacht hat.
[Inhalt]
2. Die Pflichtenlehre.
1. Der gläubige Muslim hatte, sofern nicht das Herkommen seine
Herrschaft behauptete, anfangs als Richtschnur seines Handelns und
Urteilens das Wort Gottes und das Beispiel seines Propheten.
Nachdem dieser gestorben war, folgte man, falls der Koran keine
Auskunft erteilte, der Sunna Mohammeds, d. h. man that und
entschied, wie der Überlieferung seiner Genossen nach Mohammed
entschieden oder gehandelt hatte. Aber seit der Eroberung alter
Kulturländer traten an den Islam ganz neue Ansprüche heran. Statt
der einfachen Verhältnisse arabischen Lebens fanden sich dort
Gewohnheiten und Einrichtungen vor, für die das heilige Gesetz
keine Bestimmung bot und noch keine Tradition vorhanden oder
ausgedeutet war. Jeden Tag häuften sich also die Einzelfälle, die
nicht vorgesehen waren, und die man, sei es nach dem Herkommen
oder nach eigenem Gutdünken beurteilen musste. In den
altrömischen Provinzen, Syrien und Mesopotamien, wird dabei das
römische Recht noch lange Zeit eine bedeutende Wirkung ausgeübt
haben.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-56-320.jpg)
![Diejenigen Rechtslehrer nun, welche neben Koran und Sunna der
eigenen Ansicht (ra’j, opinio) einen bestimmenden Einfluss auf das
Recht zuerkannten, wurden Anhänger des Raj genannt. Als solcher
ist besonders bekannt geworden Abu Hanifa von Kufa (gest. 767),
der Stifter der [39]hanefitischen Schule. Aber auch in Medina, vor und
in der Schule des Malik (715–795) hat man anfangs ganz harmlos,
wenn auch weniger weitgehend, dem Raj gehuldigt. Nur allmählich
hat sich, im Kampfe gegen das zu vielen Willkürlichkeiten
Veranlassung gebende Raj, die Meinung vorgedrängt, es sei in Allem
der Tradition (hadîth) in Bezug auf die Sunna des Propheten zu
folgen. Es wurden dann von überall her Traditionen gesammelt,
gedeutet, auch massenhaft gefälscht, und eine Lehre von den
Kriterien ihrer Echtheit ausgebildet, die aber mehr auf die äußere
Bezeugung und die Zweckmäßigkeit des Überlieferten als auf
Folgerichtigkeit und historische Treue Gewicht legte. Infolge dieser
Entwicklung standen jetzt den Leuten des Raj, die hauptsächlich in
Iraq (Babylonien) gefunden wurden, die Anhänger der Tradition von
Medina entgegen. Auch Schafii (767–820), der Gründer der dritten
Rechtsschule, der sich im allgemeinen an der Sunna hielt, wurde
wohl im Gegensatz zu Abu Hanifa den Anhängern der Tradition
beigezählt.
2. Ein neues Element brachte die Logik in diesen Streit hinein: das
Qijas, die Analogie. Einzelne Qijase gab es natürlich schon früher,
aber die Aufstellung des Qijas als eines Prinzipes, einer Grundlage
oder Quelle des Rechtes setzt den Einfluss wissenschaftlicher
Reflexion voraus. Wenn auch Raj und Qijas synonym gebraucht sein
mögen, so haftet doch dem letzteren Ausdrucke weniger das
Moment individueller Willkür an. Je mehr man sich daran gewöhnte,
bei sprachlich-logischen Untersuchungen das Qijas anzuwenden, um
so leichter konnte man auch dieses Prinzip in die Grundlehre der
Gesetzeskunde aufnehmen, sei es nun, dass man von Fall zu Fall und
von der Mehrzahl der Fälle auf die übrigen (analogisch) schloss, oder](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-57-320.jpg)
![aber für verschiedene Fälle einen gemeinsamen Grund aufsuchte,
aus dem das Verhalten im Einzelfall (syllogistisch) abzuleiten wäre.1
[40]
Die Anwendung des Qijas scheint zunächst und zumeist in der
hanefitischen, dann aber auch, obgleich in geringerem Umfange, in
der schafiitischen Schule üblich gewesen zu sein. Im Zusammenhang
damit wurde die Frage, ob die Sprache das Allgemeine auszudrücken
vermöge oder bloß das Besondere bezeichnen könne, für die
Pflichtenlehre von Bedeutung.
Zu einem großen Ansehen hat das logische Prinzip des Qijas es nie
gebracht. Vielmehr wurde, neben den historischen Grundlagen des
Gesetzes, dem Koran und der Sunna, das Idschma d. h. die
Übereinstimmung der Gemeinde, betont. Die Übereinstimmung der
Gemeinde oder faktisch der einflussreichsten Gelehrten, die mit den
Vätern und Lehrern der katholischen Kirche zu vergleichen sind, ist
das dogmatische Prinzip, das, nur von wenigen angefochten, sich als
das wichtigste Mittel zur Begründung der muslimischen
Pflichtenlehre erwiesen hat. Nach Koran, Sunna und Idschma räumt
aber die Theorie immer noch, an vierter Stelle, dem Qijas einen
untergeordneten Platz ein.
3. Die muslimische Pflichtenlehre (a l - f i q h = das Erkennen)
umfasst das ganze Leben des Gläubigen, dem der Glaube selbst an
erster Stelle zur Pflicht gemacht wird. Anfangs stieß sie, wie jede
Neuigkeit, auf heftigen Widerstand. Gesetz ward hier zu Lehre,
gläubiger Gehorsam zu grübelndem Wissen. Das forderte
Widerspruch heraus, von einfachen Frommen und klugen Politikern
zugleich. Aber nach und nach wurden die Wissenden oder
Gesetzesgelehrten (ulamâ, im Westen faqihs) als die Erben der
Propheten anerkannt.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-58-320.jpg)
![Die Pflichtenlehre hat sich vor der Glaubenslehre entwickelt und
auch immer bis heute den ersten Platz zu behaupten gewusst. Fast
jeder Muslim weiß etwas davon, weil es zur guten religiösen
Erziehung gehört. Nach dem [41]großen Kirchenvater Gazali ist das
Fiqh das tägliche Brot gläubiger Seelen, während die Glaubenslehre
nur als Medizin für Kranke einen Wert hat.
Auf die fein ausgesponnene Kasuistik des Fiqh näher einzugehen,
haben wir hier keine Veranlassung. Es handelt sich der Hauptsache
nach um ein ideelles Recht, das in unserer mangelhaften Welt wohl
nie rein zur Anwendung kommen kann. Seine Prinzipien und seine
Stellung innerhalb des Islam kennen wir jetzt. Es sei nur noch die
Einteilung der sittlichen Handlungen, wie die Pflichtenlehrer sie
aufstellen, kurz erwähnt. Es gibt ihr zufolge 1. Handlungen, deren
Ausübung unbedingte Pflicht ist und deshalb belohnt, deren
Unterlassung bestraft wird; 2. gesetzlich anempfohlene Handlungen,
die belohnt, deren Vernachlässigung aber nicht bestraft wird; 3.
erlaubte, gesetzlich gleichgiltige Handlungen; 4. vom Gesetze
missbilligte, aber nicht strafbare Handlungen; 5. gesetzlich
verbotene Handlungen, die unbedingt Strafe fordern.2
4. Die Einwirkung griechischer Philosopheme auf die Ethik im Islam
ist eine zweifache gewesen. Bei vielen Sektierern und Mystikern,
sowohl orthodoxen als häretischen, findet sich eine asketische Ethik
von pythagoreisch-platonischer Färbung. Sie findet sich ebenso bei
Philosophen, denen wir in der Folge noch begegnen werden. In
orthodoxen Kreisen aber fand der aristotelische Satz, dass Tugend in
der richtigen Mitte bestehe, viel Anklang, weil ähnliches im Koran
stand und überhaupt die Richtung des Islam eine katholische, die
Gegensätze aussöhnende war.
Mehr wohl als die Ethik wurde im muslimischen Reiche die Politik
gepflegt. Politische Parteikämpfe gaben zuerst Veranlassung zu](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-59-320.jpg)
![Verschiedenheit der Meinungen. Streitigkeiten über das Imâmat,
d. h. die Herrschaft über die muslimische Gemeinde, durchziehen die
ganze Geschichte [42]des Islam. Es handelt sich aber durchweg mehr
um Fragen persönlicher und praktischer als solche theoretischer
Bedeutung, weshalb eine Geschichte der Philosophie sie nicht
eingehend zu berücksichtigen braucht. Philosophisch Wertvolles
kommt kaum dabei heraus. Schon im Laufe der ersten Jahrhunderte
entwickelte sich ein festes kanonisches Staatsrecht, das aber, ähnlich
der ideellen Pflichtenlehre, von starken Herrschern als theologische
Grübelei nicht sonderlich beachtet wurde, dagegen von schwachen
Fürsten erst recht nicht zur Anwendung gebracht werden konnte.
Ebensowenig verlohnt es sich, die vielen, besonders in Persien
beliebten Fürstenspiegel, an deren weisen Sittensprüchen und
politisch-klugen Maximen die höfischen Kreise sich erbauten, näher
zu betrachten.
Das Schwergewicht philosophischer Bestrebungen im Islam liegt auf
der theoretischen, intellektuellen Seite. Mit den thatsächlichen
Vorgängen des gesellschaftlichen und staatlichen Lebens weiß man
sich nur notdürftig abzufinden. Auch die Kunst der Muslime, obgleich
sie viel mehr Originelles zeigt als ihre Wissenschaft, versteht es
nicht, die spröden Stoffe zu beleben, sondern spielt mit zierlichen
Formen. Die Poesie schafft kein Drama. Und ihre Philosophie ist nicht
praktisch.
[Inhalt]
3. Die Glaubenslehre.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-60-320.jpg)
![1. Im Koran war den Muslimen eine Religion, keine Lehre, Gesetze,
aber keine Dogmen gegeben. Was sich darin der Logik widersetzte,
was wir uns aus den wechselnden Lebensverhältnissen und den
verschiedenen Stimmungen des Propheten erklären, wurde von den
ersten Gläubigen einfach hingenommen, ohne zu fragen nach dem
Wie und Warum. In den eroberten Ländern aber fand man eine
ausgebildete christliche Dogmatik, sowie zoroastrische und
[43]brahmanische Lehren vor. Wie viel die Muslime den Christen
verdanken, haben wir schon öfter betont. Die Glaubenslehre ist von
christlichen Einflüssen wohl am meisten bestimmt worden. In
Damaskus wirkten orthodoxe und monophysitische Lehren, in Basra
und Bagdad vielleicht mehr nestorianische und gnostische Theoreme
auf die Bildung muslimischer Dogmen ein. Litterarisches hat sich aus
der ersten Zeit dieser Bewegung wenig erhalten. Man wird sich aber
nicht irren, wenn man dem persönlichen Verkehre und dem
schulmäßigen Unterricht eine bedeutende Wirkung zuschreibt. Wie
noch heute, lernte man damals im Orient nicht viel aus Büchern,
sondern mehr aus dem Munde des Lehrers. Die Ähnlichkeit zwischen
den ältesten Glaubenslehren im Islam und den Dogmen des
Christentums ist zu groß, dass man einen direkten Zusammenhang
leugnen könnte. Die erste Frage nämlich, über die von muslimischen
Gelehrten viel disputiert wurde, war die nach der Freiheit des
Willens. Die Willensfreiheit nun wurde von den orientalischen
Christen fast allgemein angenommen. Nie und nirgends hat man
vielleicht über das Willensproblem, in der Christologie zunächst, aber
auch in der Anthropologie, so viel hin und her geredet, wie in den
christlichen Kreisen des Ostens zur Zeit der muslimischen Eroberung.
Außer diesen zum Teil apriorischen Erwägungen gibt es auch
vereinzelte Notizen, die darauf hindeuten, dass einige von den
ersten Muslimen, welche die Willensfreiheit lehrten, christliche
Lehrer hatten.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-61-320.jpg)
![Schon aus den gnostischen Systemen, nachher aber aus der
Übersetzungslitteratur, gesellte sich zu den hellenistisch-christlichen
eine Anzahl rein philosophischer Elemente.
2. Eine nach logischer oder dialektischer Methode, sei es
m ü n d l i c h oder s c h r i f t l i c h geäußerte, Behauptung nannten
die Araber im allgemeinen, ganz besonders aber in der
Glaubenslehre, einen Kalam (λόγος) und diejenigen, welche solche
Behauptungen aufstellten, hießen [44]m u t a k a l l i m u n . Von der
einzelnen Behauptung wurde der Name auf das ganze System
übertragen und darunter auch die einleitenden, grundlegenden
Bemerkungen über Methode u. s. w. mitverstanden. Wir nennen die
Wissenschaft des Kalam am besten theologische Dialektik oder
einfach Dialektik und übersetzen im folgenden Mutakallimun mit
Dialektiker.
Der Name Mutakallimun, anfangs allen Dialektikern gemeinsam,
ward später vorzugsweise den antimutazilitischen und orthodoxen
Theologen beigelegt. In letzterem Falle wäre er dem Sinne nach gut
mit Dogmatiker oder Scholastiker zu übersetzen. Hatten nämlich die
ersten Dialektiker das Dogma noch zu bilden, die späteren brauchten
es bloß darzulegen und zu begründen.
Die Einführung der Dialektik war eine gewaltige Neuerung im Islam.
Heftig wurde ihr von den Anhängern der Tradition widersprochen.
Was über die Pflichtenlehre hinausging, hieß ihnen Ketzerei. Der
Glaube sollte Gehorsam sein, nicht Erkenntnis, wie Murdschiten und
Mutaziliten behaupteten. Die Spekulation wurde von diesen geradezu
als eine Pflicht der Gläubigen hingestellt. Auch mit dieser Forderung
söhnte die Zeit sich aus. Der Überlieferung nach hatte der Prophet
schon gesagt: Das erste, was Gott geschaffen hat, ist das Wissen,
oder: die Vernunft.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-62-320.jpg)
![3. Groß ist die Anzahl verschiedener Meinungen, die zum Teil schon
in der omajjadischen, hauptsächlich aber in der ersten abbasidischen
Zeit laut wurden. Je weiter sie auseinander gingen, um so schwerer
war es den Männern der Überlieferung, sich da hinein zu finden.
Allmählich aber sonderten sich gewisse einheitliche Lehrgruppen
aus, von denen das rationalistische System der Mutaziliten, der
Nachfolger der Qadariten, die weiteste Verbreitung, besonders unter
Schiiten, fand. Vom Chalifen Mamun bis Mutawakkil kam es sogar
zur staatlichen Anerkennung. Früher von der weltlichen Macht
unterdrückt und verfolgt, [45]wurden die Mutaziliten jetzt selber
Inquisitoren des Glaubens, denen das Schwert die Stelle des
Beweises vertrat.
Ungefähr zu derselben Zeit aber fingen auch ihre Gegner, die
Traditionarier, damit an, ein Glaubenssystem aufzubauen. Überhaupt
fehlte es nicht an Vermittelungen zwischen dem naiven Glauben der
Menge und der Gnosis der Dialektiker. Dem spiritualistischen
Gepräge des Mutazilitismus gegenüber trugen diese Vermittelungen
in Bezug auf die Gotteslehre einen anthropomorphistischen, in Bezug
auf Anthropologie und Kosmologie einen materialistischen Charakter.
Die Seele z. B. wurde von ihnen körperlich oder als ein Accidens des
Körpers aufgefasst, und das göttliche Wesen als ein menschlicher
Körper vorgestellt. Den bildlichen Gott-Vater der Christen
verabscheute die Religionslehre und Kunst der Muslime, aber
abgeschmackte Grübeleien über die Gestalt Allah’s gab es im Islam
die Fülle. Einige gingen so weit, ihm sämtliche Körperglieder
zuzusprechen, nur mit Ausnahme des Bartes und anderer Privilegien
orientalischer Männer.
Es ist unmöglich, all die dialektischen Sekten, die oft zunächst als
politische Parteien aufgetreten waren, ausführlicher zu besprechen.
Von philosophiegeschichtlichem Standpunkte genügt es auch, die](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-63-320.jpg)
![mutazilitischen Hauptlehren, insoweit sie ein allgemeines Interesse
beanspruchen dürfen, hier vorzuführen.
4. Die erste Frage nun betraf menschliches Handeln und
menschliches Schicksal. Die Vorläufer der Mutaziliten, Qadariten
genannt, lehrten die Willensfreiheit des Menschen. Auch noch in
späterer Zeit, als ihre Spekulation sich mehr auf theologisch-
metaphysische Probleme richtete, wurden die Mutaziliten immer
zuerst bezeichnet als Anhänger der göttlichen Gerechtigkeit, die kein
Böses verursache und nach seinem Verdienste den Menschen
belohne oder strafe, dann aber, an zweiter Stelle, als Bekenner der
Einheit Gottes, d. h. der Eigenschaftslosigkeit seines Wesens, an sich
betrachtet. Auf die systematische Darstellung ihrer [46]Lehren
werden die Logiker (s. IV, 2 § 1) ihren Einfluss ausgeübt haben.
Schon in der ersten Hälfte des zehnten Jahrhunderts fing das
mutazilitische System mit dem Einheitsbekenntnis an und war die
Lehre von Gottes Gerechtigkeit, die sich in allen seinen Werken kund
gebe, an die zweite Stelle gerückt.
Mit der Behauptung der Willensfreiheit sollte die menschliche
Verantwortlichkeit, sowie die Heiligkeit Gottes, der nicht die sündigen
Handlungen der Menschen unmittelbar hervorbringen könne,
gerettet werden. Darum musste der Mensch Herr seiner Thaten sein,
aber auch bloß dieser. Denn dass die Kraft, welche überhaupt zum
Handeln befähigt, oder das Vermögen, sowohl Gutes als Böses zu
thun, unmittelbar von Gott dem Menschen zukomme, wurde von
wenigen bezweifelt. Daher die vielen, mit einer Kritik des
philosophischen Zeitbegriffes verquickten, spitzfindigen Erörterungen
über die Frage, ob das von Gott im Menschen geschaffene Vermögen
der Handlung voraufgehe oder zeitlich damit zusammenfalle. Ginge
nämlich die Kraft der That vorher, so müsste sie entweder bis zur
That fortdauern, was ihrem accidentellen Charakter widerspreche](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-64-320.jpg)
![(vgl. II, 3 § 12), oder aber schon vor der That aufhören zu
existieren, und in diesem Falle wäre sie überhaupt entbehrlich.
Vom menschlichen Handeln wurde die Spekulation weiter auf das
Wirken der Natur übertragen. Statt Gott oder der Mensch hieß hier
der Gegensatz Gott oder die Natur. Die hervorbringenden und
zeugenden Kräfte der Natur wurden als Mittel oder nächste
Ursachen anerkannt und von einigen zu erforschen gesucht. Die
Natur selbst aber, wie die ganze Welt, war ihrer Ansicht nach ein
Werk Gottes, eine Schöpfung seiner Weisheit. Wie die Allmacht
Gottes im Sittlichen an seiner Heiligkeit oder Gerechtigkeit eine
Schranke fand, so hier im Natürlichen an seiner Weisheit. Auch Übel
und Böses in der Welt wurden aus der Weisheit Gottes, die Alles zum
Besten [47]schicke, erklärt. Erzeugnis oder Zweck göttlicher
Thätigkeit ist es nicht. Gott könne zwar, so hatten Frühere
behauptet, Böses und Unvernünftiges thun, er thäte es nur nicht.
Dagegen lehrten die späteren Mutaziliten, Gott habe gar nicht die
Macht, so etwas seinem Wesen Widerstreitendes zu thun. Von ihren
darob entrüsteten Gegnern, die Gottes unbeschränkte Macht und
seinen unergründlichen Willen unmittelbar in allem Handeln und
Wirken thätig sich vorstellten, wurden sie wegen solcher Lehre mit
den dualistischen Magiern verglichen. Der konsequente Monismus
war auf Seiten dieser Gegner, die den Menschen und die Natur nicht
neben und unter Gott zu Schöpfern ihrer Thaten oder Wirkungen
machen möchten.
5. Die Mutaziliten hatten, wie schon aus dem Vorhergehenden
erhellt, einen anderen Gottesbegriff als die Menge und die
Traditionarier. Dies zeigte sich nun, im Fortgange der Spekulation,
besonders deutlich in der Lehre von den göttlichen Eigenschaften.
Von Anfang an war im Islam die Einheit Gottes stark betont. Das
hinderte aber nicht, dass man ihm, nach menschlicher Analogie,
viele schöne Namen gab und mehrere Attribute beilegte. Als die](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-65-320.jpg)
![vorzüglichsten stellten sich, gewiss unter dem Einflusse christlicher
Dogmatik, allmählich heraus: Wissen, Macht, Leben, Wille, Rede
oder Wort, Gesicht und Gehör. Von diesen wurden Gesicht und
Gehör zuerst in geistigem Sinne gedeutet oder ganz beseitigt. Aber
mit irgend einer Vielheit gleichewiger Eigenschaften schien die
absolute Einheit des göttlichen Wesens sich nicht vertragen zu
wollen. Wäre das nicht die Trinität der Christen, die ja auch schon
die drei Personen des Einen göttlichen Wesens als Eigenschaften
gedeutet hatten? Teils suchte man nun, um dieser Inkonvenienz zu
entgehen, einige Eigenschaften aus anderen begrifflich abzuleiten
und auf eine, z. B. das Wissen oder die Macht, zurückzuführen, teils
auch sie samt und sonders als Zustände des göttlichen Wesens zu
fassen oder mit dem Wesen selbst zu identifizieren, wobei [48]denn
freilich ihre Bedeutung so ziemlich verschwand. Mitunter wurde
versucht, durch Künsteleien des sprachlichen Ausdrucks noch etwas
davon zu retten. Während z. B. ein Philosoph, die Eigenschaften
leugnend, behauptete, Gott sei wissend seinem Wesen nach, drückte
ein mutazilitischer Dialektiker das so aus: Gott ist wissend, aber
durch ein Wissen, das er selbst ist.
Nach Ansicht der Traditionarier ward auf diese Weise der
Gottesbegriff allen Inhaltes beraubt. Über negative Bestimmungen,
Gott sei nicht wie die Dinge dieser Welt, er sei über Raum, Zeit,
Bewegung u. s. w. erhaben, kamen die Mutaziliten kaum hinaus.
Aber dass er Schöpfer der Welt sei, daran hielten sie fest. Wenn man
auch von Gottes Wesen wenig aussagen konnte, aus seinen Werken
glaubte man ihn zu erkennen.
Die Schöpfung war den Mutaziliten, wie ihren Gegnern, ein absoluter
Akt Gottes, die Weltexistenz eine zeitliche. Energisch bekämpften sie
die Lehre von der Weltewigkeit, die, durch die aristotelische
Philosophie gestützt, im Orient weitverbreitet war.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-66-320.jpg)
![6. Als eins von den ewigen Attributen Gottes fanden wir die Rede
oder das Wort. Wahrscheinlich mit Anschluss an die christliche
Logoslehre wurde nämlich die Ewigkeit des dem Propheten
geoffenbarten Korans gelehrt. Das war nach den Mutaziliten
geradezu Abgötterei, neben Allah an einen ewigen Koran zu glauben.
Die mutazilitischen Chalifen verkündigten dagegen als Staatsdogma,
der Koran sei geschaffen worden. Wer dies leugnete, wurde
öffentlich bestraft. Obgleich nun die Mutaziliten mit diesem Dogma
dem ursprünglichen Islam näher stehen mochten als ihre Gegner, so
hat doch die Geschichte den letzteren Recht gegeben. Fromme
Bedürfnisse waren eben mächtiger als logische Schlussfolgerungen.
Viele Mutaziliten setzten sich, nach der Meinung ihrer
Glaubensbrüder, über den Koran, das Wort Gottes, allzuleicht
hinweg. Wenn es zu ihren Theorien nicht stimmte, wurde es aus-
[49]und umgedeutet. In Wirklichkeit galt manchem die Vernunft mehr
als das offenbarte Buch. Aus der Vergleichung nicht nur der drei
Offenbarungsreligionen, sondern auch dieser mit persischer und
indischer Religionslehre und philosophischer Spekulation, ergab sich
eine, die Gegensätze versöhnende, natürliche Religion. Aufgebaut
wurde diese auf der Grundlage eines angeborenen,
allgemeinnotwendigen Wissens, dass es Einen Gott gebe, der als
weiser Schöpfer die Welt hervorgebracht und auch den Menschen
mit Vernunft begabt habe, damit er seinen Schöpfer erkennen und
Gutes und Böses unterscheiden könne. Dieser Natur- oder
Vernunftreligion gegenüber sei dann die Erkenntnis der
Offenbarungslehren etwas Hinzukommendes, ein erworbenes
Wissen.
Mit dieser Behauptung hatten die konsequentesten Mutaziliten sich
von der Übereinstimmung der muslimischen Gemeinde losgesagt,
sich also thatsächlich außerhalb des katholischen Glaubens gestellt.
Anfangs beriefen sie sich noch auf jene Übereinstimmung. Sie
konnten es thun, so lange die Regierung ihnen günstig gesinnt war.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-67-320.jpg)
![Es dauerte aber nicht lange. Bald erfuhren sie, was seitdem noch
öfter erfahren wurde: die Völker lassen sich leichter von oben herab
eine Religion als eine Aufklärung vorschreiben.
7. Nach diesem Überblick sehen wir uns einige von den
bedeutendsten Mutaziliten näher an, damit dem allgemeinen Bilde
nicht die individuellen Züge fehlen.
Zuerst betrachten wir Abu-l-Hudhail al-Allaf, der um die Mitte des
neunten Jahrhunderts starb. Er war ein berühmter Dialektiker, einer
der ersten, die der Philosophie einen Einfluss auf ihre theologischen
Lehren gestatteten.
Dass eine Eigenschaft irgendwie einem Wesen inhärieren könne,
lässt sich nach Abu-l-Hudhail nicht denken: entweder muss sie mit
dem Wesen identisch oder davon verschieden sein. Doch sieht er
sich nach einer Vermittlung um. Gott ist, nach ihm, wissend,
mächtig, lebendig durch Wissen, Macht und Leben, die sein Wesen
selbst [50]sind. Wie auch schon von christlicher Seite geschehen war,
nennt er jene drei Bestimmungen die Modi (wudschuh) des
göttlichen Wesens. Auch Hören, Sehen u. a. lässt er sich als ewig in
Gott gefallen, jedoch nur mit Rücksicht auf die später zu schaffende
Welt. Übrigens mag es ihm und anderen von der Zeitphilosophie
Berührten leicht genug gewesen sein, diese und ähnliche Ausdrücke,
wie das Schauen Gottes am jüngsten Tage,3 spiritualistisch zu
deuten, da sie ja das Sehen und Hören überhaupt als geistige Akte
auffassten. Abu-l-Hudhail behauptete z. B., die Bewegung sei
sichtbar, tastbar aber nicht, weil sie kein Körper sei.
Nicht ewig soll nun aber der Wille Gottes sein. Im Gegenteil nimmt
Abu-l-Hudhail absolute Willensäußerungen an, sowohl von dem
wollenden Wesen wie von dem gewollten Gegenstande verschieden.
So nimmt das absolute Schöpfungswort eine Mittelstellung ein
zwischen dem ewigen Schöpfer und der geschaffenen zeitlichen](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-68-320.jpg)
![Welt. Diese Willensäußerungen Gottes sind eine Art Mittelwesen, mit
den platonischen Ideen oder den Sphärengeistern zu vergleichen,
aber wohl mehr als immaterielle Kräfte, denn als persönliche Geister
gedacht.
Von dem absoluten Schöpfungsworte unterscheidet Abu-l-Hudhail
das accidentelle Offenbarungswort, das sich als Befehl und Verbot, in
materieller, räumlicher Erscheinung an die Menschen kund gibt und
also nur für diese zeitliche Welt Bedeutung hat. Die Möglichkeit,
nach dem göttlichen Offenbarungsworte zu leben oder dem zu
widerstreiten, ist folglich nur in diesem Leben vorhanden.
Verpflichtendes Gebot und Verbot setzt Willensfreiheit und die
Fähigkeit danach zu handeln voraus. Im zukünftigen Leben dagegen
gibt es keine gesetzlichen Verpflichtungen, somit auch keine Freiheit
mehr; Alles hängt dort von der absoluten Bestimmung Gottes ab.
Auch wird [51]es im Jenseits keine Bewegung geben, denn wie die
Bewegung einmal angefangen hat, muss sie, am Ende der Welt,
aufhören zur ewigen Ruhe. An eine körperliche Auferstehung dürfte
also Abu-l-Hudhail wohl nicht geglaubt haben.
Die menschlichen Handlungen unterscheidet er in natürliche und
sittliche oder “Handlungen der Glieder und des Herzens”. Sittlich ist
eine Handlung nur, wenn wir sie frei verrichten. Die sittliche That ist
des Menschen selbsterworbenes Eigentum, sein Wissen dagegen
kommt ihm von Gott her zu, teils durch Offenbarung, teils durch
natürliche Erleuchtung. Schon vor aller Offenbarung ist der Mensch
von Natur verpflichtet, also auch wohl im Stande, Gott zu erkennen,
Gutes und Böses zu unterscheiden, und tugendhaft, wahrhaftig und
gerecht zu leben.
8. Ein merkwürdiger Mensch und Denker ist ein jüngerer
Zeitgenosse und, wie es scheint, Schüler des Abu-l-Hudhail,
gewöhnlich Al-Nazzam genannt. Er starb im Jahre 845. Ein](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-69-320.jpg)
![phantastischer, unruhiger, ehrgeiziger Mann, kein folgerichtiger, aber
doch ein kühner und ehrlicher Denker, so hat ihn Dschahiz, einer
seiner Schüler, uns vorgestellt. Die Leute hielten ihn für einen
Verrückten oder einen Ketzer. Vieles in seinen Lehren berührt sich
mit dem, was den Orientalen als Philosophie des Empedokles und
Anaxagoras bekannt war (vgl. auch Abu-l-Hudhail).
Nach der Ansicht Nazzams kann Gott überhaupt kein Böses thun, ja
er kann nur das, was er als das Beste für seine Diener erkennt.
Seine Allmacht reicht auch nicht weiter als die wirkliche That. Wer
könnte ihn daran hindern, die schöne Überfülle seines Wesens zu
verwirklichen? Einen Willen im eigentlichen Sinne, der immer ein
Bedürfnis voraussetze, ist Gott gar nicht beizulegen. Gottes Wille ist
vielmehr nur eine Bezeichnung für seine Thätigkeit selbst oder für
die den Menschen erteilten Befehle. Die Schöpfung ist ein einmaliger
Akt, mit dem [52]Alles zugleich erschaffen, sodass Eins im Andern
enthalten ist und im Laufe der Zeit die verschiedenen Exemplare von
Mineralien, Pflanzen und Tieren, sowie die vielen Adamskinder, nach
und nach aus ihrem latenten Zustande in die Erscheinung treten.
Mit den Philosophen verwirft Nazzam die Atomenlehre (s. II, 3 § 12),
weiß sich dann aber das Durchlaufen einer bestimmten Strecke,
wegen der unendlichen Teilbarkeit des Raumes, nur durch Sprünge
zu erklären. Statt aus Atomen lässt er die körperlichen Substanzen
aus Accidenzen zusammengesetzt sein. Wie sich Abu-l-Hudhail die
Inhärenz von Eigenschaften in einem Wesen nicht denken konnte, so
kann sich Nazzam das Accidens nur als die Substanz selbst oder als
einen Teil der Substanz vorstellen. So ist das Feuer oder das Warme
z. B. latent im Holze vorhanden, wird aber frei, wenn durch Reibung
sein Antagonist, das Kalte, verschwindet. Es findet dabei eine
Bewegung oder Umsetzung, aber keine qualitative Veränderung
statt. Die sinnlichen Qualitäten, wie Farben, Geschmäcke und
Gerüche, sind nach Nazzam Körper.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-70-320.jpg)
![Auch die Seele oder den Geist des Menschen fasst er als einen
feinen Körper auf. Freilich ist die Seele des Menschen vorzüglichster
Teil, sie durchdringt den Körper, ihr Organ, ganz und ist der
wirkliche, wahrhafte Mensch zu nennen. Gedanken und Strebungen
werden als Bewegungen der Seele definiert.
In Glaubenssachen und Gesetzesfragen verwirft Nazzam sowohl die
Übereinstimmung der Gemeinde als auch die analogische
Interpretation des Rechtes, und beruft sich, schiitisch, auf den
unfehlbaren Imam. Er hält es für möglich, dass alle Muslime eine
irrige Lehre übereinstimmend zulassen, wie z. B. dass Mohammed im
Unterschiede von anderen Propheten eine Mission für die ganze
Menschheit habe. Gott sendet aber jeden Propheten zur ganzen
Menschheit.
Übrigens teilt Nazzam in Bezug auf die Erkenntnis [53]Gottes und der
sittlichen Pflichten durch die Vernunft die Ansicht des Abu-l-Hudhail.
Von der unnachahmbaren Vortrefflichkeit des Korans ist er nicht
sonderlich überzeugt. Es soll das ewige Wunder des Korans nur darin
bestehen, dass die Zeitgenossen Mohammeds davon abgehalten
wurden, dem Koran Ähnliches hervorzubringen.
Von der muslimischen Eschatologie hat er wohl nicht viel gehalten.
Wenigstens löst sich für ihn die Höllenqual in einen
Verbrennungsprozess auf.
9. Aus der Schule Nazzams werden uns viele synkretistische Lehren
überliefert, alle ohne Originalität. Von den Männern, die aus ihr
hervorgegangen, ist der berühmteste der Schöngeist und
Naturphilosoph Dschahiz (gest. 869), der vom echten Gelehrten
verlangte, er solle das Studium der Theologie mit dem der
Naturwissenschaft verknüpfen. In allen Dingen spürt er die
Wirkungen der Natur, in diesen aber einen Hinweis auf den Schöpfer
der Welt. Die menschliche Vernunft ist im Stande, den Schöpfer zu](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-71-320.jpg)
![erkennen und ebenso das Bedürfnis nach einer prophetischen
Offenbarung einzusehen. Des Menschen Verdienst ist nur sein
Wollen, denn einerseits sind alle seine Thaten im Naturgeschehen
verflochten, und andererseits ist sein ganzes Wissen notwendig von
oben bestimmt. Doch scheint dem Wollen, das aus dem Wissen
abgeleitet wird, keine große Bedeutung zuzukommen. Wenigstens
wird der Wille im göttlichen Wesen ganz negativ gefasst, d. h. Gott
wirke niemals unbewusst und mit Missfallen an seinem Werke.
In alldem ist wenig Eigenes. Das Mittelmaß ist sein ethisches Ideal,
aber auch seines Geistes Geschick. Nur im Kompilieren seiner vielen
Schriften ist Dschahiz unmäßig gewesen.
10. Bei den älteren Mutaziliten überwiegen die ethischen und
naturphilosophischen Erwägungen; bei den späteren gewinnen
logisch-metaphysische Betrachtungen das Übergewicht. Besonders
neuplatonische Einflüsse sind hier zu verspüren. [54]
Muammar, dessen Lebenszeit nicht näher bestimmt wird (etwa um
900 anzusetzen), hat manches mit den Obengenannten gemeinsam.
Aber weit nachdrücklicher leugnet er die Existenz göttlicher
Eigenschaften, die der absoluten Einheit des Wesens widersprechen.
Gott ist über jede Vielheit hinaus. Er kennt weder sich selbst noch
ein Anderes, denn das Wissen würde in ihm eine Vielheit
voraussetzen. Auch ist er überewig zu nennen. Dennoch ist er als
Schöpfer der Welt anzuerkennen. Freilich hat er nur Körper
geschaffen, und diese schaffen selbst, sei es durch Naturwirkung, sei
es mit Willen, ihre Accidenzen. Die Zahl dieser Accidenzen ist
unendlich, denn sie sind ihrem Wesen nach nichts weiter als die
begrifflichen Beziehungen des Denkens. Muammar ist Conceptualist.
Bewegung und Ruhe, Gleichheit und Verschiedenheit u. s. w. sind
nichts an sich, sondern haben nur eine begriffliche oder ideelle
Wirklichkeit. Die Seele, die das wahre Wesen des Menschen sein soll,](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-72-320.jpg)
![wird als eine Idee oder eine immaterielle Substanz gefasst. Wie sie
sich dann zum Körper und zu dem göttlichen Wesen verhalte, wird
nicht klargestellt. Die Überlieferung ist verworren.
Des Menschen Wille ist frei, das Wollen eigentlich seine einzige That.
Denn die äußere Handlung gehört dem Körper (vgl. Dschahiz).
Die Schule von Bagdad, der Muammar anzugehören scheint, war
conceptualistisch. Mit Ausnahme der allgemeinsten Bestimmungen,
denen des Seins und des Werdens, ließ sie die Universalien nur als
Begriffe Bestand haben. Näher dem Realismus stand Abu Haschim
von Basra (gest. 933). Gottes Eigenschaften, sowie die Accidenzen
oder Gattungsbegriffe überhaupt, fasste er als ein Mittleres zwischen
Sein und Nichtsein auf. Er nannte sie Zustände oder Modi. Als
Erfordernis alles Wissens bezeichnete er den Zweifel. Ein naiver
Realist war er nicht.
Auch mit dem Nichtsein trieben mutazilitische Denker ein
dialektisches Spiel. Es werde gedacht, es müsse also [55]dem
Nichtsein wie dem Sein eine Art Wirklichkeit zukommen, folgerte
man. Versucht doch der Mensch eher das Nichts zu denken, als dass
er überhaupt nicht denke.
11. Im neunten Jahrhundert hatten sich im Kampfe gegen die
Mutaziliten mehrere dialektische Systeme ausgebildet, von denen
u. a. das karramitische sich lange über das zehnte Jahrhundert
hinaus erhielt. Aus den Reihen der Mutaziliten aber erstand der
Mann, der die Gegensätze zu vermitteln berufen war, und der das
zunächst im Osten, später im ganzen Islam als orthodox anerkannte
Lehrsystem aufstellte. Es war al-Aschari (873–935), der es verstand,
Gotte zu geben, was Gottes, und dem Menschen, was des Menschen
ist. Den groben Anthropomorphismus der antimutazilitischen
Dialektiker wies er ab, Gott über alles Körperliche und Menschliche
hinausrückend, ihm aber seine Allmacht und Allwirksamkeit lassend.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-73-320.jpg)
![Die Natur büßte bei ihm alle ihre Wirksamkeit ein, dem Menschen
aber wurde ein gewisses Verdienst vorbehalten, darin bestehend,
dass er den von Gott in ihm geschaffenen Handlungen seine
Zustimmung erteilen, sich dieselben als seine Thaten aneignen
könne. Auch wurde dem Menschen sein sinnlich-geistiges Wesen
nicht verkümmert. Er durfte hoffen auf die Auferstehung des
Fleisches und das Schauen Gottes. Was die koranische Offenbarung
betrifft, unterschied Aschari zwischen einem ewigen Worte in Gott
und dem in der Zeit geoffenbarten Buche, wie wir es besitzen.
Bei der Ausführung seiner Lehren zeigte sich Aschari in keiner Weise
originell, sondern er fasste nur Gegebenes vermittelnd zusammen,
was denn nicht ohne Widersprüche gelingen wollte. Die Hauptsache
jedoch war, dass seine Kosmologie, Anthropologie und Eschatologie,
zur Erbauung frommer Seelen, nicht allzu weit von dem Wortlaute
der Tradition sich entfernten, und dass seine Theologie, infolge einer
etwas vergeistigten Auffassung Gottes, auch höher Gebildete nicht
ganz unbefriedigt ließ.
Aschari stützt sich auf die Offenbarung des Korans. [56]Eine davon
unabhängige Vernunfterkenntnis in Bezug auf göttliche Dinge
erkennt er nicht an. Die Sinne sollen im allgemeinen nicht täuschen,
dagegen wohl unser Urteil. Zwar erkennen wir Gott mit unserer
Vernunft, aber nur aus der Offenbarung, der einzigen Quelle solchen
Wissens.
Gott ist nun, nach Aschari, zunächst der allmächtige Schöpfer. Ferner
ist er allwissend, er weiß, was die Menschen thun und was sie thun
wollen, was geschieht und wie das, was nicht geschieht, wenn es
geschähe, geschehen wäre. Dazu kommen Gott alle Bestimmungen
zu, die irgend eine Vollkommenheit ausdrücken, nur dass sie Gott in
einem anderen, höheren Sinne eignen als den Geschöpfen. In
Schöpfung und Erhaltung der Welt ist Gott die einzige Ursache; alles](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-74-320.jpg)
![Weltgeschehen rührt fortwährend unmittelbar von ihm her. Der
Mensch aber ist sich des Unterschiedes zwischen seinen
unwillkürlichen Bewegungen, wie Zittern und Beben, und seiner mit
Willen und Wahl ausgeführten Handlungen wohl bewusst.
12. Das Eigentümlichste, was die Dialektik der Muslime ausgebildet
hat, ist ihre Atomenlehre. Die Entwicklung dieser Lehre liegt noch
fast ganz im Dunkeln. Schon von Mutaziliten, besonders aber von
deren Gegnern vor Aschari ist sie vertreten worden. Unsere
Darstellung zeigt, wie sie sich in der ascharitischen Schule erhalten,
zum Teil vielleicht erst ausgebildet hat.
Die Atomenlehre der muslimischen Dialektiker hat ihre Quelle
allerdings in griechischer Naturphilosophie, aber ihre Aufnahme und
Weiterbildung sind von den Bedürfnissen theologischer Polemik und
Apologetik bestimmt, wie sich dies ähnlich bei einzelnen Juden und
bei gläubigen Katholiken beobachten lässt. Dass man, im Islam, den
Atomismus aufgegriffen habe, nur weil Aristoteles ihn bekämpfte, ist
nicht wohl glaublich. Wir haben hier einen verzweifelten Kampf um
ein religiöses Gut zu verzeichnen, dabei die Waffen nicht gewählt
werden. Der Zweck entscheidet. Die Natur soll nicht aus sich selbst
heraus, [57]sondern aus einem göttlichen Schöpfungsakte erklärt;
nicht als eine ewige göttliche Ordnung, sondern als ein Geschöpf
vergänglichen Daseins diese Welt angesehen werden. Als
freiwirkender, allmächtiger Schöpfer soll Gott gedacht und benannt
werden, nicht als unpersönliche Ursache oder ruhender Urgrund. An
der Spitze der muslimischen Dogmatik steht daher seit alter Zeit die
Schöpfungslehre als ein Zeugnis gegen die heidnisch-philosophische
Ansicht von der Ewigkeit der Welt und von den Wirkungen der Natur.
Was wir von der Sinnenwelt wahrnehmen, so reden diese Atomisten,
sind vorübergehende Accidenzen, die jeden Augenblick kommen und
gehen. Das Substrat dieses Wechsels sind die (körperlichen)](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-75-320.jpg)
![Substanzen, die, weil in oder an ihnen Veränderungen vorgehen,
nicht unveränderlich gedacht werden können. Sind sie, die
Substanzen, veränderlich, dann können sie auch nicht dauerhaft
sein, denn Ewiges ändert sich nicht. Folglich ist Alles in der Welt, da
Alles sich ändert, entstanden, von Gott erschaffen.
Das ist der Ausgangspunkt. Von der Veränderlichkeit alles
Existierenden wird geschlossen auf den ewigen, unveränderlichen
Schöpfer. Die Späteren aber schließen, unter dem Einfluss
muslimischer Philosophen, von der Kontingenz oder Possibilität alles
Endlichen auf das notwendig-existierende Wesen Gottes.
Kehren wir zur Welt zurück. Sie besteht aus Accidenzen und deren
Substrate, die Substanzen. Substanz und Accidens oder Qualität sind
die zwei Kategorien, mittelst derer die Wirklichkeit begriffen wird.
Die übrigen Kategorien fallen entweder unter die der Qualität oder
lösen sich in Verhältnisse und Denkbestimmungen auf, denen,
objektiv, nichts entspricht. Die Materie als Möglichkeit ist nur im
Denken, die Zeit ist nichts anderes als Koexistenz verschiedener
Gegenstände oder simultane Beziehung der Vorstellung, und Raum
und Größe kommen zwar den Körpern zu, nicht aber den einzelnen
Teilen (Atomen), aus denen die Körper zusammengesetzt sind. [58]
Was von den Substanzen überhaupt ausgesagt werden kann, sind
Accidenzen. Ihre Anzahl ist, an jeder einzelnen Substanz, zahlreich
oder gar, wie einige behaupten, unendlich, da von beliebigen
gegensätzlichen Bestimmungen, zu denen auch die negativen
gehören, jeder Substanz entweder die eine oder die andere
zukomme. Das negative Accidens hat um nichts weniger Realität als
das positive. Gott schafft auch die Privation und die Vernichtung,
wofür es denn freilich nicht leicht ist, das Substrat ausfindig zu
machen. Und da jedes Accidens immer nur seinen Sitz in irgend
einer Substanz haben kann, und nicht in einem anderen Accidens, so](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-76-320.jpg)
![gibt es in Wirklichkeit kein Allgemeines, mehreren Substanzen
Gemeinsames. Die Universalien sind in keiner Weise in den
Einzeldingen, sie sind Begriffe.
Somit gibt es keine Verbindung zwischen den Substanzen, sie stehen
getrennt für sich als Atome, die einander gleich sind. Eigentlich
haben sie eine größere Ähnlichkeit mit den Homöomerien des
Anaxagoras als mit den kleinsten Stoffteilchen der Atomisten. Sie
sind an sich unräumlich (ohne makan), haben aber ihren Ort (hajjiz)
und füllen durch ihre Position den Raum aus. Es sind also
unausgedehnte, punktuell gedachte Einheiten, aus denen die
räumliche Körperwelt aufgebaut wird. Zwischen ihnen soll es ein
Leeres geben, denn sonst wäre, da die Atome nicht in einander
eindringen, jede Bewegung unmöglich. Alle Veränderung aber wird
auf Vereinigung und Trennung, Bewegung und Ruhe zurückgeführt.
Sonstige, wirksame Beziehungen zwischen den Atomen-Substanzen
gibt es nicht. Sie sind einmal da und freuen sich ihres Daseins,
haben aber gar nichts mit einander zu thun. Die Welt ist eine
diskontinuierliche Masse, ohne lebendige Wechselwirkung.
Das Altertum hatte dieser Auffassung vorgearbeitet, u. a. auch mit
seiner Lehre von dem diskontinuierlichen Charakter der Zahl. Wurde
die Zeit nicht als die Zahl [59]der Bewegung definiert? Warum sollte
man nun nicht jene Lehre auf Raum, Zeit und Bewegung
übertragen? Die Dialektiker thaten es, und es mag auch die Skepsis
der Alten dabei mitgewirkt haben. Wie die substanzielle Körperwelt
wurden auch Raum, Zeit und Bewegung in Atome ohne Ausdehnung,
in Momente ohne Dauer zerlegt. Die Zeit wird eine Aufeinanderfolge
von vielen einzelnen Jetzt, und zwischen je zwei Zeitmomenten gibt
es ein Leeres. Ebenso verhält es sich mit der Bewegung: zwischen je
zwei Bewegungen gibt es eine Ruhe. Eine schnelle und eine
langsame Bewegung besitzen dieselbe Geschwindigkeit, nur hat die
letztere mehr Ruhepunkte. Um dann aber über den leeren Raum,](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-77-320.jpg)
![das unausgefüllte Zeitmoment und die Ruhepause zwischen zwei
Bewegungen hinauszukommen, wird die Lehre vom Sprunge
benutzt. Von Raumpunkt zu Raumpunkt soll die Bewegung, von
Moment zu Moment die Zeit weiterspringen.
Diese phantastische Lehre brauchte man eigentlich gar nicht. Sie war
eine Antwort auf naives Fragen. Konsequent hatte man die ganze
räumlich-zeitlich bewegte Körperwelt in Atome mit deren Accidenzen
zerstückt. Wohl behaupteten einige, dass zwar die Accidenzen jeden
Augenblick schwinden, die Substanzen dagegen dauernden Bestand
haben, aber andere machten da keinen Unterschied. Wie die
Accidenzen, so lehrten sie, bestehen auch die Substanzen, die ja
Raumpunkte sind, nur einen Zeitpunkt. Jeden Augenblick schafft
Gott die Welt aufs neue, sodass ihr jetziger Zustand weder mit dem
unmittelbar vorhergehenden noch mit dem gleich folgenden in
irgend einem wesentlichen Zusammenhange steht. Es gibt also eine
Reihe aufeinander folgender Welten, die sich nur scheinbar als e i n e
Welt darstellen. Dass es für uns so etwas wie Zusammenhang oder
Kausalität in den Erscheinungen gibt, rührt nur daher, dass es Allah
nach seinem unergründlichen Willen heut oder morgen nicht beliebt,
die Gewohnheit des Geschehens durch ein Wunder zu unterbrechen,
[60]was er aber jeden Augenblick zu thun im Stande ist. Wie aller
Kausalzusammenhang nach dem atomistischen Kalam verschwindet,
wird sehr gut durch das klassische Beispiel vom schreibenden
Menschen ausgedrückt. Gott schafft nämlich in ihm, und zwar an
jedem Zeitpunkte aufs neue, zuerst den Willen, dann das Vermögen
zu schreiben, darauf die Bewegung der Hand, und endlich die
Bewegung der Feder. Eins ist dabei völlig unabhängig von dem
Andern.
Wenn man nun dagegen einwendet, dass mit der Kausalität oder der
Regelmäßigkeit des Weltgeschehens auch die Möglichkeit alles
Wissens aufgehoben sei, so erwidert der gläubige Denker, Allah](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-78-320.jpg)
![wisse ja Alles vorher schon, er schaffe nicht nur die Dinge der Welt
und was sie zu wirken scheinen, sondern auch das Wissen darum in
der menschlichen Seele, und wir brauchen nicht weiser zu sein als
Er. Er weiß es am besten.
Allah und die Welt, Gott und der Mensch, über diese Gegensätze
konnte die muslimische Dialektik nicht hinaus kommen. Außer Gott
gibt es nur Platz für körperliche Substanzen und deren Accidenzen.
Das Dasein menschlicher Seelen als unkörperlicher Substanzen,
sowie überhaupt die Existenz reiner Geister, beides von Philosophen
und, weniger bestimmt, von einigen Mutaziliten gelehrt, wollte nicht
recht stimmen zu der muslimischen Lehre von der Transcendenz
Gottes, der keinen Genossen hat. Die Seele gehört zu der
Körperwelt. Leben, Empfindung, Beseeltheit sind ebenso Accidenzen
wie Farbe, Geschmack und Geruch, Bewegung und Ruhe. Einige
nehmen nur ein Seelenatom an, nach anderen sind mehrere feine
Seelenatome unter die Körperatome gemischt. Das Denken haftet
jedenfalls an einem einzigen Atom.
13. Nicht alle guten Muslime konnten sich bei der Dialektik
beruhigen. Der fromme Diener Gottes möchte doch auf andere
Weise seinem Herrn etwas näher kommen. Dieses Bedürfnis, schon
anfangs im Islam vorhanden, durch [61]christliche und persisch-
indische Einflüsse verstärkt und unter entwickelteren
Kulturverhältnissen mächtig angewachsen, hat im Islam eine Reihe
von Erscheinungen hervorgerufen, die man als Mystik und Sufismus4
zu bezeichnen pflegt. In dieser Entwicklung eines muslimischen
Heiligenwesens und Mönchtums hat sich die Geschichte christlicher
Mönche und Klöster in Syrien und Ägypten, auch diejenige indischer
Büßer wiederholt. Im Grunde haben wir es hier also mit religiöser
oder geistiger Praxis zu thun. Aber die Praxis spiegelt sich immer im
Denken, sie erhält ihre Theorie. Man bedurfte, um ein intimeres
Verhältnis mit der Gottheit zu Stande zu bringen, vielfach](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-79-320.jpg)
![symbolischer Handlungen und vermittelnder Personen. Diese nun
versuchten es, sich und den Eingeweihten die Geheimnisse der
Symbole zu enthüllen und außerdem ihre eigene vermittelnde
Stellung in der Stufenordnung des Alls zu begründen. Besonders
neuplatonische Lehren, teilweise aus der trüben Quelle des Pseudo-
Dionysios des Areopagiten und des heiligen Hierotheos (Stephen bar
Sudaili?) mussten dazu herhalten. Auch scheint der indische Yoga,
wenigstens in Persien, bedeutend eingewirkt zu haben. Meistens
hielt sich die Mystik in den Schranken der Orthodoxie, die immer
auch verständig genug war, Dichtern und Schwärmern etwas
nachzusehen. In Bezug auf die Lehre, dass Gott alles in allem
w i r k e , waren Dialektiker und Mystiker einverstanden. Dass aber
Gott auch alles in allem s e i , wurde von der extremen Mystik
hinzugefügt. Daraus entwickelte sich ein heterodoxer Pantheismus,
der die Welt zum leeren Scheine und das menschliche Ich zum Gotte
machte. So wird die Einheit Gottes zur Alleinheit, seine
Allwirksamkeit zur Allwesenheit. Höchstens gibt es außer Gott noch
die Eigenschaften oder Zustände der sufischen zu Ihm sich
hinbewegenden Seele. Eine Psychologie des Gefühles wird von
sufischen Lehrern entwickelt. [62]Während, nach ihnen, unsere
Vorstellungen von außen an die Seele herankommen und unsere
Strebungen eine Veräußerlichung des Inneren bedeuten, besteht das
wahre Wesen unserer Seele aus gewissen Zuständen oder Gefühlen
der Lust und Unlust. Das wesentlichste von allen ist die Liebe. Weder
Furcht noch Hoffnung, sondern die Liebe erhebt uns zu Gott. Kein
Wissen und kein Wollen, sondern die Vereinigung mit dem Geliebten
heißt Seligkeit.
Weit gründlicher als von den Dialektikern wird von diesen Mystikern
die Welt, und schließlich auch die Menschenseele vernichtet. Von
jenen ist sie der schaffenden Willkür, von diesen dem erleuchtenden,
liebenden Wesen Gottes zum Opfer dargebracht worden. In der
Sehnsucht nach dem Einen Geliebten wird die verwirrende](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-80-320.jpg)
![Mannigfaltigkeit der Dinge, wie sie unseren Sinnen und der
Vorstellung erscheint, abgestreift. Alles wird, im Sein wie im Denken,
auf einen Punkt konzentriert. Als Gegensatz denke man sich echtes
Griechentum. Dort wünschte man sich die Zahl der Sinne größer, um
etwas mehr von dieser schönen Welt erkennen zu können. Diese
Mystiker aber schelten die Vielheit der Sinne, weil sie Verwirrung in
ihr Glück hineinbringt.
Doch macht die menschliche Natur sich überall geltend. Jene Welt
und Sinnen entsagenden Männer schwelgen oft bis in ein hohes
Alter hinein in den sinnlichsten Phantasien.
Dass viele sich gar wenig um die Glaubenslehre kümmerten, und
dass die asketische Moral der Sufis öfter in das Gegenteil sich
verwandelte, braucht uns nach alledem nicht zu wundern.
Die Entwicklung des Sufismus im einzelnen zu verfolgen, ist mehr
eine Aufgabe für die Religions- als für die Philosophiegeschichte.
Auch finden wir die philosophischen Elemente, die darin
aufgenommen wurden, bei den muslimischen Philosophen, denen
wir im folgenden begegnen werden. [63]
[Inhalt]
4. Litteratur und Geschichte.
1. Arabische Poesie und Annalistik haben sich unabhängig von
Schulgelehrsamkeit ausgebildet. Im Laufe der Zeit aber wussten
Litteratur und Geschichtschreibung sich nicht von fremden Einflüssen
rein zu erhalten. Mit einigen Andeutungen, dies zu erhärten, müssen
wir uns hier begnügen.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-81-320.jpg)
![Einen Bruch mit der poetischen Tradition des Arabertums, wie ihn
das Christentum in der germanischen Welt verursachte, bedeutete
die Einführung des Islam nicht. Schon die weltliche Litteratur der
Omajjadenzeit überlieferte viele Weisheitssprüche, zum Teil aus der
altarabischen Poesie, die der Koranpredigt Konkurrenz machten.
Abbasidenchalife, wie Mansur, Harun und Mamun, waren litterarisch
gebildeter als Karl der Große. Ihre Söhne wurden nicht nur mit
Koranlektüre erzogen, sondern auch mit den alten Dichtern und der
Volksgeschichte bekannt gemacht. Dichter und Litteraten wurden an
die Höfe gezogen und fürstlich belohnt. Dort erfuhr dann die
Litteratur den Einfluss gelehrter Bildung und philosophischer
Spekulation, wenn auch in den meisten Fällen recht oberflächlich.
Dies zeigt sich vor allem in skeptischen Äußerungen, frivoler
Verspottung des Heiligsten und Verherrlichung des Sinnengenusses.
Daneben aber drangen weise Sprüche, ernste Betrachtungen,
mystische Spekulationen in die anfangs nüchtern-realistische Poesie
der Araber ein. Statt der sinnlichen Frische der Darstellung trat ein
ermüdendes Spiel mit Gedanken und Gefühlen, wenn nicht gar mit
leeren Worten, Metren und Reimen, ein.
2. Der hässliche Abu-l-Atahia (748–828) redet in seiner süßlichen
Poesie fast immer von unglücklicher Liebe und Verlangen nach dem
Tode. Seine Weisheit spricht er in diesen Versen aus:
Lass nach dem Zweifel den Verstand sich richten:
Vor Sünde schützt am besten das Verzichten.
[64]
Wer nur einiges Verständnis für das Leben und für Naturpoesie
besitzt, wird sich an seinen Weltentsagungsgedichten ebensowenig
erfreuen können, wie an den der Form nach zwar epigrammatischen,
dem Inhalte nach aber furchtbar langweiligen Versen des Mutanabbi](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-82-320.jpg)
![(905–965), den man wohl als den größten arabischen Dichter
gefeiert hat.
Ebenso hat man über Gebühr Abu-l-Ala al-Maarri (973–1058) als
philosophischen Dichter erhoben. Seine, mitunter ganz ehrenwerten
Gesinnungen und verständigen Ansichten sind weder Philosophie
noch ist der gekünstelte und oft banale Ausdruck dafür Poesie. Als
Philologe oder Historiker hätte dieser Mann bei günstigeren
Verhältnissen (er war blind und nicht übermäßig reich) vielleicht in
der niederen Kritik etwas leisten können. Nun aber muss er statt
Begeisterung für das Leben freudenlose Entsagung predigen, an den
politischen Verhältnissen, den Anschauungen der gläubigen Menge
und den wissenschaftlichen Behauptungen der Gelehrten
herumnörgeln, ohne selbst etwas Positives aufstellen zu können. Es
fehlt ihm fast ganz die Gabe der Kombination. Analysieren kann er,
aber er findet keine Synthese. Sein Wissen ist unfruchtbar. Der Baum
seiner Erkenntnis hat die Wurzeln in der Luft, wie er selbst in einem
seiner Briefe, wohl in anderem Sinne, eingesteht. Er lebt als strenger
Cölibatär und Vegetarianer, wie es sich für einen Pessimisten
geziemt. Es ist ja Alles, wie er in seinen Gedichten ausspricht, eitel
Tand. Das Geschick ist blind, die Zeit verschont weder den König,
der des Lebens genießt, noch den Frommen, der seine Nächte
durchwacht. Auch der widervernünftige Glaube löst uns des Daseins
Rätsel nicht. Was es hinter dem bewegten Himmel geben mag,
bleibt uns ewig verborgen. Religionen, welche da eine Aussicht
eröffnen, sind vom Eigennutz erfunden. Allerhand Sekten und
Parteiungen werden von den Mächtigen benutzt, ihre Gewalt zu
sichern. Die Wahrheit darüber darf man nur leise [65]sagen. Darum
ist es das klügste, sich von der Welt entfernt zu halten,
uneigennützig Gutes zu thun, weil dies tugendhaft und schön ist,
ohne irgendwelche Aussicht auf Belohnung.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-83-320.jpg)
![Andere Schöngeister hatten eine praktischere Philosophie und
wussten sich besser in der Welt geltend zu machen. Sie huldigten
der klugen Lehre des Theaterdirektors aus Goethes Faust: Wer vieles
bringt, wird manchem etwas bringen. Der vollendetste Typus dieser
Art ist Hariri (1054–1122), dessen Held, der Bettler und
Landstreicher Abu Zaid von Serug als höchste Weisheit lehrt:
Hetze, statt gehetzt zu werden;
Welt ist all ein Wald für Hatzen.
Wenn der Falke dir entgangen,
Nimm fürlieb nur mit dem Spatzen;
Und erhältst du nicht den Thaler,
So begnüg’ dich mit dem Batzen.5
3. Wie die Poesie, so zeichnete sich auch die Annalistik der alten
Araber durch scharfe Erfassung des Einzelnen aus, war aber einer
Gesamtauffassung der Ereignisse nicht fähig. Mit der gewaltigen
Ausdehnung des Reiches erweiterte sich dann der Blick. Zunächst
wurde ein großes Material gesammelt. Mehr als die religiösen
Pilgerzüge förderten Reisen zur Sammlung von Traditionen, zum
Zwecke der Verwaltung und des Handels, oder auch zur Befriedigung
der Neugier unternommen, das geschichtliche und geographische
Wissen. Eigentümliche Methoden der Forschung, auf den Wert der
Überlieferung als Quelle unseres Wissens sich beziehend, wurden
ausgearbeitet. Mit derselben Subtilität, wie in der Grammatik, ein
ausgedehntes Feld der Beobachtung ins Unendliche einteilend, mehr
arabeskenhaft als übersichtlich, bildete sich so eine Logik der
Geschichte aus, die dem orientalischen Auge um vieles schöner
erscheinen musste als das aristotelische [66]Organon in seinem
strengen Aufbau. Von vielen wurde die Überlieferung, mit deren
Beglaubigung man es in der Regel praktisch weniger genau nahm als
in der Theorie, dem Sinnenzeugnisse gleichgesetzt, und dem
Verstandesurteile, das ja so leicht Fehlschlüsse zulasse, vorgezogen.](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-84-320.jpg)
![Es gab aber immer Leute, die unparteiisch sich widersprechende
Berichte neben einander überlieferten. Andere, obgleich mit
Schonung für die Gefühle und Bedürfnisse der Gegenwart, hielten ihr
mehr oder weniger begründetes Urteil über Vergangenes nicht
zurück, wie es denn oft leichter ist, aus der Geschichte als aus dem
Leben klug zu werden.
Neue Gegenstände der Forschung, neue Betrachtungsweisen traten
hinzu. Die Erdkunde nahm, z. B. in der Klimatogeographie,
Naturphilosophisches auf, die Geschichtsschreibung zog auch das
geistige Leben, Glauben und Sitte, Litteratur und Wissenschaft in
den Bereich ihrer Darstellung. Die Bekanntschaft mit anderen
Ländern und Völkern forderte vielfach zum Vergleiche auf. Und es
kam also ein internationales, humanistisches Element herein.
4. Ein Vertreter humanistischer Sinnesweise ist Masudi (gest. etwa
956). Er hat Interesse und Verständnis für Alles, was menschlich ist.
Überall lernt er von den Menschen, denen er begegnet, und
infolgedessen ist die Bücherlektüre, die seine Einsamkeit ausfüllt,
nicht unfruchtbar. Weder die enge Praxis des Lebens und Glaubens,
noch die luftigen Spekulationen der Philosophie sagen ihm zu. Er
kennt sein Talent. Und er findet bis zuletzt, wenn er fern von der
Heimat in Ägypten sein Alter verbringt, seinen Trost, die Medizin
seiner Seele, in dem Studium der Geschichte. Die Geschichte ist ihm
die allesumfassende Wissenschaft, seine Philosophie, die die
Wahrheit dessen, was war und ist, darzustellen hat. Auch die
Weltweisheit mit ihrer Entwicklung wird der Geschichte zum
Gegenstande. Ohne diese wäre ja alles Wissen längst zu Grunde
gegangen. Denn die Gelehrten kommen [67]und gehen, aber die
Geschichte verzeichnet ihre Geistesthaten und stellt dadurch die
Verknüpfung von Vergangenheit und Gegenwart her. Ohne Vorurteil
berichtet sie über die Ereignisse und über die Ansichten der
Menschen. Freilich, die Synthese der Thatsachen und die eigene](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-85-320.jpg)
![Meinung des Verfassers herauszufinden, das überlässt Masudi oft
dem verständigen Leser.
Nach ihm darf rühmend hervorgehoben werden der Geograph
Maqdasi (oder Muqaddasi, schrieb im Jahre 985), der viele Länder
durchreiste und in den verschiedensten Berufen auftrat, das Leben
seiner Zeit kennen zu lernen. Er ist ein wahrer Abu Zaid von Serug
(vgl. II, 4 § 2), nur dass er einen Zweck hat.
Kritisch geht er ans Werk. Er hält sich zu der Wissenschaft, die man
durch Forschen und Nachfragen, nicht durch Traditionsglauben oder
reine Vernunftschlüsse gewinnt. Was Geographisches im Koran steht,
erklärt er sich aus dem engen Gesichtskreise der Araber, dem Allah
sich anbequemt haben soll.
Sine ira et studio beschreibt er nun die Länder und Völker, die er mit
eigenen Augen sah. Er will an erster Stelle Selbsterlebtes darstellen,
dann was er von glaubwürdigen Leuten vernommen, und endlich
was er in Büchern gefunden. Aus seiner Selbstcharakteristik sind die
folgenden Sätze zusammengezogen:
“Ich habe allgemeine Bildung und Pflichtenlehre unterrichtet, bin als
Prediger aufgetreten und habe von dem Minarete der Moscheen den
Gebetsruf erschallen lassen. Gelehrten Sitzungen und frommen
Übungen habe ich beigewohnt. Ich habe Suppe mit den Sufis, Brei
mit den Mönchen und Schiffskost mit den Matrosen gegessen.
Manchmal war ich die Eingezogenheit selbst, dann wieder aß ich
verbotene Speisen gegen mein besseres Wissen. Ich ging mit den
Einsiedlern des Libanons um und dann wieder lebte ich am
fürstlichen Hofe. Kriege habe ich mitgemacht, auch saß ich gefangen
und wurde als Spion [68]in den Kerker geworfen. Mächtige Fürsten
und Minister gaben mir Gehör, dann schloss ich mich wieder einer
Räuberbande an oder saß als Kleinhändler auf dem Markte. Viel
Ehren und Ansehen genoss ich, aber ebenso musste ich](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-86-320.jpg)
![1
2
3
4
5
6
Schimpfworte hören und mich zum Eide erniedrigen, als ich der
Ketzerei oder schlechter Handlungen verdächtigt ward.”6
Wir sind heutigen Tages gewöhnt, uns den Orientalen in
beschaulicher Ruhe, Glauben und Sitte der Väter ergeben,
vorzustellen. Ganz richtig ist die Vorstellung nicht. Aber weit weniger
als zu der gegenwärtigen Lage stimmt sie zu der Verfassung des
Islam in den ersten vier Jahrhunderten, als dieser sich anschickte,
den Besitz nicht nur der äußeren Güter der Welt, sondern auch der
geistigen Errungenschaften der Menschheit zu ergreifen. [69]
Beides kommt vor, doch ist Qijas gewöhnlich = Analogie. In der
philosophischen, von den Übersetzern herrührenden Terminologie steht aber
Qijas immer für συλλογισμός, während ἀναλογία mit a r a b . m i t h l
wiedergegeben wird. ↑
Vgl. Snouck Hurgronje in ZDMG. LIII, S. 155. ↑
Mystiker führten auch wohl einen sechsten Sinn dafür ein. ↑
Nach ihrem grobwollenen Rock (sûf) wurden die Asketen Sufis genannt. ↑
Rückerts Übers. d. Makamen II, S. 219. ↑
Vgl. v. Kremer, Kulturgesch. des Orients II, S. 429 ff. ↑](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-87-320.jpg)
![[Inhalt]](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-88-320.jpg)
![III. Die pythagoreische Philosophie.
[Inhalt]
1. Die Naturphilosophie.
1. Euklid und Ptolemäus, Hippokrat und Galen, einiges von
Aristoteles, dazu ein umfangreiches neupythagoreisches und
neuplatonisches Schrifttum, damit sind die Elemente der arabischen
Naturphilosophie bezeichnet. Es ist eine Popularphilosophie, die,
besonders durch die Sabier von Harran vermittelt, bei Schiiten und
anderen Sekten Aufnahme fand, und die in der Folge nicht nur
höfische Kreise, sondern auch eine ganze Masse von Gebildeten und
Halbgebildeten ergriff. Einzelheiten aus den Schriften des “Logikers”
Aristoteles wurden aufgenommen, aus der Meteorologie, aus der
ihm zugeschriebenen Schrift Über die Welt, aus dem Buch der Tiere,
der Psychologie u. s. w., aber der Geist des Ganzen ist von
Pythagoras-Platon, von Stoikern und von späten Astrologen und
Alchemisten bestimmt. Menschliche Neugierde und frommer Sinn,
die Gottes Geheimnisse aus seinen Geschöpfen herauslesen
möchten, gehen dabei über das praktische Bedürfnis, das etwas
Rechenkunst für die Verteilung der Erbschaft und für den Handel,
auch etwas Astronomie für die Zeitbestimmung gottesdienstlicher
Verrichtungen brauchte, weit hinaus. Von überall her holt man sich
seine Weisheit herbei. Es bekundet sich darin eine Gesinnung, die
von Masudi richtig formuliert wurde: es sei das Gute anzuerkennen,
ob es sich beim Feinde oder beim Freunde finde. Sollte doch Ali, der
Fürst der Gläubigen, gesagt haben: “Die Weltweisheit ist das verirrte
Schaf des Gläubigen, nimm es wieder auf, wenn auch von den
Ungläubigen”. [70]](https://image.slidesharecdn.com/25975863-250512131238-6cc59688/85/Stability-In-Nonlinear-Control-Systems-Aleksandr-Mikhailovich-Letov-89-320.jpg)
Stability In Nonlinear Control Systems Aleksandr Mikhailovich Letov
- 1. Stability In Nonlinear Control Systems Aleksandr Mikhailovich Letov download https://ebookbell.com/product/stability-in-nonlinear-control- systems-aleksandr-mikhailovich-letov-51951726 Explore and download more ebooks at ebookbell.com
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- 5. STABILITY IN NONLINEAR CONTROL SYSTEMS
- 7. STABILITY IN NONLINEAR CONTROL SYSTEMS BY Alexander M. Letov TRANSLATED FROM THE RUSSIAN BY J. GEORGE ADASHKO 1961 PRINCETON, NEW JERSEY PRINCETON UNIVERSITY PRESS
- 8. Copyright ©1961, "by Princeton University Press All Rights Reserved L. C. Card 59-5599 This translation was prepared under a grant from the National Science Foundation. Officers, agents, and employees of the United States Government, acting within the scope of their official capacities, are granted an irrevocable, royalty-free, nonexclusive right and license to reproduce, use, and publish, or have repro duced, used, and published, In the original or other language, for any governmental purposes, all or any portion of the translation. Printed In the United States of America
- 9. TABIiE OF CONTENTS Page Author's Foreword to the American Edition Ix Author's Foreword to the Russian Edition xi INTRODUCTION 1 1 . Statement of the Stability Problem 1 2. Lyaptmov's Direct Method 7 3· Investigation of Stability with First-Approximation Equations 11 1I-. The Hurwitz Theorem 15 5· Characteristic Numbers 16 6. Stability Under Constantly Applied Disturbing Forces 18 CHAPTER I: EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS. STATEMENT OF STABILITY PROBLEM 20 1. Equations of Regulated Objects 2 0 2. Equation of the Actuator 21 3· Collective Equations of Control Systems 2k 1(-. Possible Steady State Modes of Control Systems 25 5· Normal Form of Collective Equations of Control Systems.. 2 8 6. First Fundamental Problem in the Theory of Automatic Control 31 CHAPTER II: FIRST CANONICAL FORM OF EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS 33 1. The Lur'e Transformation 33 2 . Formulas for the Coefficients of the Direct and Inverse Lur'e Transformation 3 8 3· Case of Multiple Roots b2 4. The First Bulgakov Problem ^7 5. Bulgakov'3 Second Problem 55 6. On the Theory of the Isodrome Regulator 59 7· Regulation of the Steady State of a System Subjected to the Action of Constant Disturbing Forces 6 5 8. The First Bulgakov Problem in the Case of Non-Ideal Sensing Devices 70 9· Bulgakov's Second Problem in the Case of Non-Ideal Sensing Devices 7^ 10. Indirect Control of Machines 77 11. Second Liir'e Transformation 81 CHAPTER III: SECOND AND THIRD CANONICAL FORMS OF THE EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS 93 1. Second Form of Canonical Transformation 93 2. Formulas for the Transformation Coefficients 97 3· Bulgakov's First and Second Problems 97 b. On the Theory of the Isodroroe Regulator 1 0 2
- 10. TABLE OF CONTENTS 5 • Third Form of the Canonical Transformation 105 CHAPTER IV: STABILITY OF CONTROL SYSTEMS 111 1. Statement of the Problem 111 2. Two Quadratic Forms 112 3. The Lur1 e Theorem 11 ^ i t . The First Bulgakov Problem 119 5- Bulgakov's Second Problem 121 6. Problem of the Isodrome Regulator 125 7. First Variant of the Lur'e Theorem 127 8. Second Variant of the Lur'e Theorem 131 9- Stability in the Case of a Multiple Root 132 CHAPTER V: FORMULATION OF SIMPLIFIED STABILITY CRITERIA 138 1. First Case of Formulation of Simplified Stability Criteria. 138 2. Second Case of Formulation of Simplified Stability Criteria H 2 3. Specific Problems U. General Method for Formulating Simplified Stability Criteria 1^7 5. Certain Modifications of the Malkin Method 152 6. Realizability of Solutions Obtained by the Laypunov Method 156 7- Another Method of Formulating Simplified Stability Criteria 163 8. Stability in Indirect Control 173 CHAPTER VI: INHERENTLY UNSTABLE CONTROL SYSTEMS 182 1. Generalization of the Lur'e Theorem 182 2. Solution of the Second Bulgakov Problem for k < 0 186 3. Other Forms of Stability Criteria 193 Formulation of Simplified Stability Criteria 20k 5- Stability Investigation Based on Equations (3-57) and (3.60) 7 208 6. Indirect Control in the Case of Negative Self Equalization. 213 7- Another Method of Formulating Simplified Stability Criteria 218 CHAPTER VII: PROGRAMMED CONTROL 221 1. Statement of the Stability Problem 221 2. Theorem on Programmed Control 224 CHAPTER VIII: THE PROBLEM OF CONTROL QUALITY 233 1. Second Fundamental Problem of the Theory of Automatic Control 233 2. Solution of the Direct Problem 237 3. Solution of the Inverse Problem 2^2 First and Second Bulgakov Problems 2bk 5. Second Method of Solving the Quality Problem 250 Page
- 11. TABIJE OF CONTENTS Page CHAPTER IX: STABILITY OF CONTROL SYSTMS WITH TWO ACTUATORS 253 1. Statement of Problem 253 2 . Canonical Form of Equations of Control Systems 255 3. Formulas for the Coefficients of the Canonical Transformation 257 V. Construction of the Lyapunov Function 259 5· Example 2 6 k 6 . Construction of Simplified Stability Criteria 2 6 8 CHAPTER X: TWO SPECIAL PROBLEMS IN THE THEORY OF STABILITY OF CONTROL SYSTEMS 2?4 1. Stability in the First Approximation 2jk 2 . Stability in the Case of Constant Disturbing Forces 2 8 1 3· Conclusion 2 8 8 CHAPTER XI: STABILITY OF UNSTEADY MOTION 2 8 9 1 . Equations of Disturbed Motion 2 8 9 2 . Statement of the Problem of Stability of Unsteady Motion.. 2 9 0 3 . Stability of Unsteady Motions 2 9 1 . Second BvilgaJcov Problem in the Case of Variable Coefficients 2 9 3 CHAPTER XII: CONTROL SYSTEMS CONTAINING TACHOMETRIC FEEDBACK 297 1. Case of Inherently Stable Control System 2 9 7 2 . Case of Inherently Unstable Control System 3 0 0 3· Bulgakov's Second Problem 305 4. Stability of an Automatically Controlled Bicycle, Rolling over a Horizontal Plane 3 0 7 AUTHOR INDEX 313 SUBJECT INDEX 315
- 13. AUTHOR'S FOREWORD TO THE AMERICAN EDITION The American edition of my book 'Stability in Nonlinear Control Systems' is in the main an exact translation of the USSR edition of 1955· The re visions are confined to discovered misprints and to a slight editing of the text and addition of a few literature references. This edition does include, however, an additional chapter, based for the most part on a paper I delivered to the International Congress on Automatic Control at Heidelberg in 1956·
- 15. AUTHOR'S FOREWORD TO THE RUSSIM EDITION This "book contains the results of certain investigations of stability and of the degree of stability of several nonlinear control systems with one or two regulators. The problems considered here concern what is called absolute stability, i.e., stability under unbounded perturbations, with regulators of arbitrary nonlinear characteristics. The characteristics are defined precisely only to the extent of their belonging to a certain class of functions. The first investigation of stability of this kind is contained in a note by A. I. Lur'e and V. N. Postnikov, devoted to the solution of ** one particular problem. The system they consider belongs to one widely used class of control systems, a general study of which was first begun by Lur1 e, who formulated the problem of absolute stability of such sys tems and submitted for its solution a method which he carried through to *** the algorithm stage. Lur'e's methods can be developed, generalized, and extended to cover a whole series of broader and more complicated class of control systems. This book is an attempt at such a development and generaliza tion, and at the development of various methods for solving problems in the absolute stability of control systems. The author's desire to obtain a certain generalization of Lur'e's results was stimulated by three factors. The first was the.constant efforts of Boris Vladimirovich A. M. Lyapunov, Obshchaya zadach ob ustoichivosti dvizhenia (General Problem of Stability of Motion), Gostekhizdat, 1950. A. I. Lur1e and V. N. Postnikov, Concerning the Theory of Stability of Control Systems, PMM [Prikladnaya matematika i mekhanika (Applied Mathe matics and Mechanics)], Vol. VIII, No. 3, 19^4. *** ν A. I. Lur'e, Nekotorye nelineinye zadachi teorii abtomaticheskovo regulirovaniya (Certain Nonlinear Problems in the Theory of Automatic Control), Gostekhizdat, 1951·
- 16. Bulgakov to perfect methods for the mathematical analysis of control sys tems. He paid particular attention to the Lyapunov direct method and, as a teacher, frequently called my attention to this method. The second factor was the publication of N. G- Chetaev's mono- * graph, in which all the general problems of the theory of stability were successfully solved by Lyapunov's direct method. It uncovered the analy tical and geometrical possibilities of this method, which were illustrated convincingly by many specific examples. The third and final factor was the articles on the stability of control systems, by A. I. Lur'e, alone and in collaboration with V. N. Postnikov, published in the journal "Prikladnaya matematika i mekhanika" (Applied Mathematics and Mechanics ). Lur'e demonstrated convincingly in his articles the benefits that ensue from the application of Lyapunov's direct method to the solution of the first principal problem of the theory of automatic control, and thereby influenced the author's own approach to this method. The basic source material for the present book were, on the one hand, the aforementioned monograph and the articles by Lur'e, and on the other the author's own articles, published in 19^-8-1951+ in the journals 'Prikladnaya matematika i mekhanika1 and 'Avtomatika i telemekhanika' (Automation and Telemechanics). These articles incorporate many suggestions made by Lur'e upon reading the manuscripts. Many valuable comments were also made by him concerning the contents of this book, and I take this occasion to express my deep gratitude for continuous interest in my work. The book contains eleven chapters and an introduction. The introduction treats the main premises of stable motion, as developed by A. M. Lyapunov. They are included for the benefit of readers unfamiliar with Lyapunov's monograph. Principal attention is paid here to the Lyapunov direct method, which serves as the basis for the entire book. Chapter I is devoted to the equations of control systems and the definition of absolute stability. In Chapters II and III the original equations of the control systems are converted to different canonical forms, which are employed in the solution of the principal problems. Chapter IV treats the principal results obtained by Lur'e for an inherently-stable control system with a single regulator. In Chapter V are considered different forms of stability criteria N. G. Chetaev, Ustoichivost' dvizheniya (Stability of Motion, Gostekhizdat, I9b6.
- 17. for control systems of the class treated in Chapter IV· Particular attention is paid to one of the methods of formulating simplified criteria. These criteria are of practical value, for they make possible the analysis of equations expressed in symbolic form, for systems with many degrees of freedom. In particular, the simplified criteria help explain the role of small, so-called 'parasitic' parameters of control systems. The analysis of inherently unstable control systems is the sub ject of Chapter VI. Two methods of investigation are developed here, one belonging to Lur1e and the other to the author. The problem of stability of program-control processes is formu lated in Chapter VII, where a particular solution is obtained for the problem. In Chapter VIII we discuss the calculation of the degree of stability of a control system with one regulator. Two methods are given here for estimating the degree of stability. Such an estimate enables us to define the quality of a control system. The absolute stability of a control system with two regulators is discussed in Chapter IX. In Chapter X we study two related special topics in stability theory, first-approximation stability and stability under continusous disturbing forces. Finally, in Chapter XI, we investigate the stability of un steady motion in any (finite or infinite) time interval, and propose one method of solving this problem. Numerous examples are used throughout to illustrate the sequence of the computations involved in the applications of the methods as they are developed. The book makes no pretense of being complete. In particular, there is no mention of the valuable work by B- V. Bulgakov and A- A. Andronov with their students, who employ a different point of view. The main purpose in·publishing this book is to acquaint the many readers engaged in the field of automation with the possible effective utilization of Lyapunov's direct method, and to solve the major problems in the theory of automatic control. The book is intended for under graduates and graduate students specializing in automatic control and applied mechanics. In view of the acute shortage of literature devoted to the direct application of the Lyapunov direct method to the theory of automatic
- 18. control, the author hopes that this book will be found, useful. The author thanks A. N. Rubashov for much help in preparing this book for publication and for many valuable cotnments.
- 19. STABILITY IK NONLINEAR CONTROL SYSTEMS
- 21. INTRODUCTION 1. STATEMENT OP THE STABILITY· PROBLEM The modern theory of automatic control, no matter how presented, is based on a single strong foundation, A. M. Lyapunov1s theory of the * stability of motion. Consequently, by way of Introduction, we shall give a brief treatment of certain known premises of this theory, in a form and approach necessitated by the scope of this monograph. Readers familiar with the Lyapunov theory as presented in the original papers can immediately proceed to Chapter 1} readers not familiar with the theory can for the time being confine themselves to a reading of this Introduction. Modern automatic control methods represent, in the majority of cases, rather complicated electromechanical devices, consisting of regu lated objects and regulators. The purpose of the regulator is to maintain continuously in the regulated object either a certain steady state or a state that varies in a prescribed manner. Consequently, the control process consists of utilizing the regulator to prevent deviations from the desired state of the regulated object, deviations that could occur in the regulated object as a result of certain disturbances of its operation. One of the fundamental problems in the theory of automatic con trol is the time variation of the control process. The mathematical analy sis of this problem is as follows: Corresponding to each automatic control system is a definite system of differential equations of the form See the author's foreword to this book, and also: I. G. Malkin, Teoriya ustolchivosti dvizheniya (Theory of Stability of Motion), Gostekhizdat, !952, and G. N. Duboshin, Osnovy teorii ustolchivosti dvizheniya (Principles of the Theory of Stability of Motion), Moscow State University Press, 1952.
- 22. INTRODUCTION 2 Here ..., xn are variables describing the state of the system, and are certain functions of these variables, defined in some fixed region G in the space of the variables x ^ ..., xR. This space is called the phase space and we shall denote it by E ^ In this space, (1 ) defines the components of a velocity vector v of the motion of a certain point M, called the representative point. From the physical point of view (i) should be considered as the mathematical form of expressing these laws to which the controlled systems are subject. The properties and features of these laws are either fully or approximately (butwith good accuracy) represented by the character of the functions . The region G where the functions are defined is that portion of the space over which the action of the above physical laws extends. Let the quantities denote the initial values of the variables They define uniquely the initial state of the control system at t = 0. Corresponding to each system of initial con- ditions is a solution (2) of (1). It is assumed that such a solution exists for all values of t > 0 and is unique. Solution (2) describes the motion of the automatic control sys- tem, as determined by its initial state, and assumes that this motion is unique and corresponds to the essence of the majority of physical laws. In such systems, steady-state processes are described by the so- called obvious solutions of (i). These solutions ( 3 ) are the roots of the equation CO In the general case, (1) may contain the time t in explicit form. We confine ourselves, however, to an analysis of only the specific case given here.
- 23. 1. STATEMENT OF THE STABILITY PROBLEM 3 These are included in the family of solutions ( 2 ) and are de termined by the initial values X1 = X1, xnQ = xn· (k) describes the static behavior of control systems. The fundamental problem in statics is the determination of solution (3) and a study of its structure as a function of the various constant parameters of the control system. We usually consider also cases in which there exists only one solution (3) fully corresponding to a definite steady state process in the control system. One of the fundamental problems in the theory of automatic con trol is whether or not the obvious solution (3) corresponds to any one physically feasible steady-state process. This problem can be resolved by investigating the solution (3) for stability. Physically realizable steady states correspond uniquely to the so-called stable solutions (3), while physically unrealizable ones corre spond to the unstable solutions (3). Consequently, in the mathematical t r e a t m e n t , t h e p r o b l e m o f t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e s o l u t i o n ( 3 ) and a physically realizable steady state of the control system is the problem of stability (or instability) of solution (3)· Hereafter we shall find it convenient to deal with equations derivable from (1 ) by making the following change in variables: (5) Xlc = x£ + yk (k = 1, ..., n) . In Lyapunov's terminology, the equations obtained after such a transformation are called the equations of disturbed motion; they are of the form ^y1, (6) • = yn) = ···> n) > dt in which (7) · · · , yn) = + yi> ···> + yn^ = 1> ···' * Formula (5) determines the transformation of the shift of the origin to a * # point with coordinates X1, ..., xn· As a result, the obvious solution (3) of (1) corresponds to the obvious solution (8) y* = ···> y* = 0 of (6). In Lyapunov's terminology, this solution describes the undisturbed
- 24. 4 INTRODUCTION motion of the control system. Let the variables y1, ..., yn assume at t = ο some arbitrary Initial values ylQ, ..., ynQ, of which at least one does not vanish; these values are called disturbances. Corresponding to each given system of such disturbances is a unique and continuous solution (9) yk = y^y-io» ···> yn0> t) (k = 1 , ..., n) of (6)j this solution describes the disturbed motion of the automatic- control system. Were we to know all the solutions ( 9 ) , we would know all the disturbed motions of the system. But for the general case it is impossible in practice to obtain all these solutions, thus complicating the rational choice of control parameters. A qualitative investigation is therefore necessary to permit a survey of the entire family of the disturbed motions (9) and., without resorting to integration, to ascertain whether these motions tend, as t > 00, to the undisturbed motion (8) independently of the initial values ylQ, ..., ynQ. Lyapunovts theory of the stability of motion permits an esti mate of the properties of the disturbed motions of Interest to us, with out resorting, in final analysis, to integration of (6). The theory thus points a way towards rational construction of regulators. If solution (8) is stable at a particular setting of the regu lator, the regulated system will itself, without interference from the outside, choose the mode of the undisturbed motion corresponding to this solution. But if solution (8) is unstable, such a steady-state mode turns out to be physically unrealizable. Thus, the definition of stability of motion (8), given by Lyapunov, acquires great practical value in the study of important problems of modern technology. Let us proceed now to a definition of this stability. We shall observe and compare at each instant of time t any dis turbed motion (9) with the undisturbed motion (8), by studying the differ ences xk " xk = 7k " 7k (k = 1, ..., η) , whose initial values are x ko " x k y Ico " y k (k = 1 , ..., n)
- 25. 1 . STATEMENT OF THE STABILITY" PROBLEM 5 DEFINITION. An undisturbed motion (8) is called stable with respect to the quantities y^. if for any specified positive number ε, no matter how small, there exists another positive number η(ε), such that for all disturbances of y^, satisfying the conditions (1 °) IykoI < 1 (k = 1, ..., n) the disturbed motion ( 9 ) will satisfy the inequalities (11 ) IylcCt)I < ε (k = 1, ..., n) for all t > 0. The undisturbed motion (8) is called unstable, however, if there exists a value of ε such that given a value of η, no matter how small, it is possible to find y^Q satisfying conditions (10), so that at least one inequality (11) is not satisfied for a certain t > 0. This definition can be given a geometric character, if we bear in mind that the whole manifold of disturbed motions (9) begins near the origin defined by (8). With this as our purpose, we can formulate the definition in the following manner: The undisturbed motion (8) is called stable with respect to the quantities y^ if for any specified positive number A, no matter how small, it is possible to choose another number λ(A), such that for all disturbances y^ , satisfying the condition n ( 1 2 ) X *ko * λ k=i the disturbed motion (9) will satisfy the inequality n (13) Y y£(t) < A k=i for all t > 0. In the contrary case the undisturbed motion is called un- * stable. The set of points satisfying condition (13) will be called the Α-vicinity, while the set of points satisfying inequality (12) will be called the λ-vicinity of the obvious solution (8). Inequality ( 1 2 ) limits the totality of the initial disturbances of the system; inequality (13) limits the character of the course of its I . N. G. Chetaev, Ustoichivost' dvizheniya (Stability of Motion), Gostekhizdat, 1946.
- 26. 6 INTRODUCTION disturbed motion. In all cases in which these inequalities are satisfied we say that the disturbed motion of the system converges to the undis turbed motion. Defined in this mariner, however, the character of the convergence of disturbed motion to the undisturbed motion (or, which is the same, the character of the stability of the undisturbed motion), can be twofold: either the undisturbed motion will be stable in the usual sense, i.e., inequalities (12) and (13) are satisfied, or, in addition, the following equalities will hold: Iim yk(t) = 0 . t —> 00 In the latter case we say there is asymptotic stability of the undisturbed motion. One premise which is of fundamental importance in the problem of stability must be pointed out. This is that the number λ, which enters into the formulation of stability according to Lyapunov, can always be defined. The method of calculating λ was given by Lyapunov in a proof of one of the stability theorems. The magnitude of this number depends substantially on the form of the so-called Lyapunov V-functions and the parameters of the systems of equations that describe the disturbed motion. An example of such a calculation was given by N. G. Chetaev. Having calculated λ, it is possible to establish the size of the region Σ j Io < λ * k=i in which stability of the undisturbed motion is assured. As already mentioned, in the case of asymptotic stability the following equalities are satisfied: Iim yk = 0 . t —» °° If these equalities occur for all the yko that belong to G, we speak of asymptotic stability in the large. If, however, the fulfill ment of these equalities requires that yko be sufficiently small, one speaks of asymptotic stability in the small. In certain cases it is necessary to choose the parameters of the regulator such that the investigated steady-state mode of the regulated system be known to be unstable, i.e., that it be physically unrealizable.
- 27. 2. LYAPUNOV'5 DIRECT METHOD 7 * Such, for example, may be the flight of an airplane in spin. The study of the stability of motion permits solving this complicated and very important problem with the aid of the known theorems of Lyapunov and Chetaev on stability. 2. LYAPUROV'S DIRECT METHOD The Lyapunov direct method reduces to the construction of such functions V of the variables y^ ..., y , whose total derivatives with respect to time have, in accordance with (6), certain properties that assure stability. Each V-function is defined in a certain region G1 , specified by the inequality η Ο*) Yj y|< L , k=i where L is a certain constant. It is assumed that L can assume any positive value. Then the region G1 will be contained in the region G, if L is sufficiently small, or else will contain the region G (or will coincide with it), if L is sufficiently large. The function V will be called sign-invariant if, except for the null values, it will assume everywhere in G' the values of only one sign. A sign-invariant function that assumes zero values only at the origin will be called sign-definite, or, if it is desired to call attention to its sign, positive-definite or negative-definite. Thus, for example, of the two functions V 1 = y I + y 2 + 811(1 V 2 = (y i + y2 )2 + y 3 the function V1 is sign-definite, while the function V2 is merely sign- invariant. If V is a sign-definite function, then the equation V=C= const. represents a one-parameter family of closed surfaces. When the parameter C is decreased, each such surface contracts to the origin, and In the limit, as C goes to zero, it contracts into a point, namely the origin. These surfaces intersect all paths that lead from the origin to infinity. N. G. Chetaev, Concerning Stability of Motion, Izv. AN SSSR, Dlv. of Technical Sciences, No. 6, 19^6.
- 28. 8 INTRODUCTION Along with the functions V we shall consider their total deriva tives with respect to time, namely (15) y SL . dt Qyv dt k=i K LYAPUNOV'S FIRST THEOREM. A disturbed motion is stable if its differential equations are such that it is possible to find a sign-definite function V, having a derivative that, by virtue of these equations, is sign-invariant and of sign opposite to that of V, or vanishes immediately. The functions V, which satisfy the conditions of this theorem, are called Lyapunov functions. To prove the theorem, let us assume that in a given problem we know some positive-definite Lyapunov function for the region G'. Let us calculate its total derivative (15) in accordance with (6). We have (16) SZ= f (y, yn) . fit L * 1 k=i K Let us consider the surfaces V = C (C > 0) and some point on one of these surfaces. As is shown in Euclidian multi-dimensional geometry, the quantities Svydylc are proportional to the direction cosines of the normal η to such a surface: (17) = +i/ Y ( ^ cos (nyv) (Jc = ι, ..., n) . (The positive direction of the normal is considered to be that of the out ward normal.) According to (17), expression (16) assumes the form where Vn denotes the projection of the velocity of the representative p o i n t M o n t h e n o r m a l t o t h e s u r f a c e V = C : * If V is a negative-definite function, it is necessary to consider the surfaces V=C, where C < o, and the inward normal direction is then assumed positive.
- 29. 2. LYAPUNOV'S DIRECT METHOD 9 η (18) Vn = ^ Yk cos (nyk) . k=i In accordance with the conditions of the theorem, this projection is either negative everywhere in Gt or vanishes, since dV/dt < o. Con sequently, the point M moves in the phase space En along trajectories that intersect the family of surfaces V=C Inward, i.e., it moves from surfaces with greater values of C to surfaces with smaller C (for Vn < o), or else remains during the entire time on some surface (if Vn = 0). Let A be some specified positive number. Let us choose the numbers λ and C such that the λ-vicinity of the obvious solution (8) lies entirely inside the surface V=C, which in turn would belong to the A-vicinity. Let us then place there the representative point M for t = 0. Then, by virtue of the above (Vn < 0), the point M will not reach the surface V=C for any value t > 0, and consequently, it will not leave the Α-vicinity of the obvious solution. But the latter is ex actly a statement of the stability of the obvious solution (8). LYAPUNOV'S SECOKD THEOREM. If the differential equations of disturbed motion are such that it is possible to find a sign-definite function V, whose derivative would, by virtue of these equations, be a sign-definite function of sign opposite to V, then the disturbed motion is asymptotically stable. The proof of the second theorem is identical to the proof of the first theorem. However, by virtue of the sign-definite nature of the function dV/dt, the representative point M cannot remain in this case on any surface V=C (C^o), for the quantity Vn can vanish only at the origin of the phase space. Consequently, when t > 00 the dis turbed motion will converge to an undisturbed motion, with Iim yk = yk (¾ = 1, ..., n) . t 00 Thus, the undisturbed motion will be asymptotically stable. * The above argument calls for one important remark. Recently attention was called to the fact that the surfaces V=C are closed only if C is sufficiently small. Por example, the function N. P. Erugin. Certain General Problems in the Theory of Stability of Motion, PMM (Prikladnaya Matematika i Mekhanika, Appl. Math, and Mech.), Vol. XV, No. 2, 1951; N. P. Erugin, Concerning One Problem in the Theory of Stability of Automatic Control Systems, PMM, Vol. XVT, No. 5, 1952. ** E. A. Barbashin, Ν. N. Krasovskii. On the Stability of Motion as a Whole, Dokl. AN SSSR, Vol. XXXVI, No. 3, 1953.
- 30. 1 O INTRODUCTION defines a family of closed curves V=C only if C < 1; for any C > 1 the curve V=C consists of two branches, which have no common points (Figure 1). Consequently, the given V function can serve as a Lyapunov FIGURE 1 function only for an investigation of stability in which the disturbances are limited by the condition If this condition is not satisfied, the representative point can go out side the limits of the curve V=C through the zone of discontinuity of its corresponding branches. y, C>i Another example is given by the function 7 ο where tp(y.,) satisfies the conditions: φ(ο) = o, y, 9(y1 )> ο, y1 4 ° · let us plot the curve
- 31. 3· STABILITY WITH FIRST-APPROXIMATION EQUATIONS *1 f tPiy1 ) Cly1 + = C . ο It naturally must be closed if C is sufficiently small. But, if the function φ(y1) is such that the integral *1 O tends to a certain limit a as y1 > then the curves V=C will be closed only for values C < a. Consequently, whenever the constant C is not sufficiently small, it is necessary to verify whether the curves V=C are closed. Closure of the curves V=C is assured if, in addition to the above, the Lyapunov function approaches infinity as Y y£ > - · k=i The latter means that no matter how large a number N may be, we can al ways choose a number L so large, that at Σ i > L k=i the function V will assume values V > N. In this case we say that the function V is unbounded. The Lyapunov theorem concerning stability proved above will be unconditionally correct if the function V that enters into these theorems * is unbounded. 3· INVESTIGATION OP STABILITi WITH FIRST-APPROXIMATION EQUATIONS In the majority of problems in the theory of control the functions Yjc can be expanded into a power series that converges In a certain H-vicinlty of the origin, E. A. Barbashin, N. N. Krasovskii. Concerning the Stability of Motion as a Whole. Dokl. AN SSSR, Vol. XXXVI, No. 3, 1953·
- 32. 12 INTRODUCTION η Σ y k < Η ' Ic=I provided the constant H is sufficiently small.* In these cases (6)can always be rewritten as (20) (k - 1, .· ·, n) , where (k, 1 = 1, ..., n) are the constants of the linear portion of the expansion and the functions Pjf do not contain terms of order less than the second. The stability of solution (8) is frequently estimated by con sidering only the so-called first-approximation equations Since it is not immediately obvious that this can be done, the need arises for investigating those cases in which an idea concerning the stability of solution (8) can be obtained by considering the first-approximation equa tion (21). This important problem in mechanics was first solved by Lyapunovj it is indeed this solution that resulted (after I. A. Vyshnegradskii) in the development of the theory of automatic control. To prove the Lyapunov first-approximation theorems let us intro duce new variables (22) d y k = W l + ··· + aIoiyn (k = 1, ..., n) η (22) (s = ) · · · ) η) Cs) If the transformation constants ' can be chosen to satisfy η (23) then (21), rewritten in the new variables, becomes simply This limitation comprises the substantial difference between the first- approximation method arid the direct method of stability Investigation, explained above.
- 33. 3• STABILITY WITH FIRST-APPROXIMATION EQUATIONS 13 Here are the transformation parameters, which are determined as the roots of the equation The solution of the above problem depends on the roots of this equation. We consider here only the case in which the roots are simple. Then (20) can be written in the very simple form (26) (3 = 1, ..., n) , in which the functions ® , like the functions F„, contain no expansion o o terms of order less than the second. (26) has the obvious solution (27) 0, ..., . = 0 . Since the transformation (22) is linear and one to one, it is possible to state that the stability (instability) of the solution (27) also deter- mines uniquely the stability (instability) of solution (8). Let us consider the positive definite function It determines half the square of the distance between the representative point and the origin. For simplicity we shall also assume that the are real numbers. Then the total derivative of the function V, calculated in accordance with (2>0, will be On the other hand, according to (26) we find ( 2 5 ) where
- 34. 14 INTRODUCTION f• Σ v?• Σ 2 Λ · k=i k=i If we confine ourselves to an examination of such disturbed motions in the Η-vicinity as are characterized by sufficiently small values of the variables ζthen for these values the sign of the function dV/dt will be determined only by the expression η Σ X kz k ' k=l since the expression η Σ Vk k=i contains no terns below the third order of smallness. Consequently, for < 0 we find that dV/dt is a negative definite function in the Η-vicinity. But then, according to Lyapunov1 s theorem, the undisturbed motion (27), and consequently also the motion (8), is asymptotically stable. In the case in which among the roots Xjc there is at least one positive root, the undisturbed motion (27), and consequently also the motion (8), is unstable, as can be proved by an analogous method. These results can be extended to include also that case in which among the roots Xj j there are complex conjugates or multiple ones. In all such cases the stability (instability) of the undisturbed motion takes place at Re Xlf < 0 (Re XJj > 0) (k = 1, ..., n) . Thus, the following two Lyapunov theorems are valid: FIRST THEOREM. If the real parts of all the roots Xjf of the characteristic (25) of the first approximation are negative, then the undisturbed motion (8) is asymptotically stable, independently of the terms Fjc above the first order of smallness. SECOND THEOREM. If among the roots Xjc of the char acteristic (25)there is at least one with a positive
- 35. b. THE HDRWITZ THEOREM 15 real part, then the undisturbed motion (8)is un stable independently of the terms above the first order of smallness. Also possible is an intermediate case, when among the roots Xjc of (25)there are such having a zero real part, while the remaining roots have a negative real part. In all these critical cases the stability of the undisturbed motion (8) cannot be determined by investigating the first-approximation equations. As was shown by Lyapunov, in critical cases the stability (in stability) of undisturbed motion is determined by the form of the non linear functions Pk' and then it becomes necessary to consider (6) in their original form. It should be kept in mind that an investigation of the critical cases is of great interest for the solution of a whole series of important applied problems, including, in particular, the problem of the stability of longitudinal motion of an airplane. An important application of the Lyapunov stability theory to critical cases of dynamic and automatic-control systems was developed by N. N. Bautin and A. I. Lur'e. They have shown that the question of stability of systems in critical cases is connected with the determination of the unsafe and safe portions of the boundary of their stability region. Methods of solving the problem of the stability of undisturbed motion were developed by Lyapunov himself, and also by N. G. Chetaev, U I. G. Malkin, K. P. Persidskii, G· V. Kamenkov, and others, and were ex tended to include more complicated systems of equations of undisturbed motion. Jt-. THE HURWITZ THEORBM It is clear from the above that to solve the problem of stability of motion in non-critical cases it is important to obtain the necessary and sufficient conditions under which the real parts of the roots of the characteristic ( 2 5 ) become negative. These conditions were formulated by Hurwitz in the form of the N. N. Bautin, Povedenie dinamicheskikh sistem vblizi granits oblasti ustoichivosti, (Behavior of a Dynamic System Near the Boundaries of the StabilityRegion), Gostekhizdat, 19^9· A. L. Lur'e, Nekotorye nelineinye zadachi teorii avtomaticheskovo regulirovaniya, (Certain Nonlinear Problems in the Theory of Automatic Control), Gostekhizdat, 1951·
- 36. 1 6 INTRODUCTION following theorem: Let there be an equation of the n'th degree (28) a0^n + B1Xn "1 + ... an_1 λ + Bn = 0 , in which all a^ are real numbers, and aQ > o. Let us set up the Hurwltz determinants (29) a 1 a o 0 · · · a3 a2 · · · a2n-1 a2n-2 ... an in which all a^ = ο if i > n. The Hurwitz theorem is formulated in the following manner: in order for all roots of (28) to have a negative real part, it is necessary and sufficient that all the Hurwitz determinants be positive. There are also other known criteria for the negative real parts of the roots of (28), for example the Routh, Nyqulst, or Mikhailov Criteriaj etc. We shall not stop to consider these. 5 · CHARACTERISTIC NUMBERS To Investigate the stability of unsteady motion, Lyapunov formu lated the theory of characteristic numbers, which was further developed and υ applied in the works by Chetaev, Persidskli, Malkin, and others. In this book the concept of the characteristic number will be applied to the investigation of the problem of the quality of control (formulated In a certain sense). Thus, we shall consider the real functions f(t), defined at t > 0. We shall say that f(t) is a bounded function if |f(t)| remains less than the certain finite limit m for all t > 0. To the contrary, if |f(t)| can be greater than any specified number m > O for a corresponding choice of t > 0, then the function f(t) will be called unbounded. Finally, any bounded function, which goes to zero in the limit as t increases without bounds will be called vanishing. Let us consider a certain function ®(t). The number Xq is called, according to Lyapunov, the characteristic number of the function
- 37. 5. CHARACTERISTIC NUMBERS IT tp(t) if, for a l l t h e f u n c t i o n i a -unbounded, and the function . " is vanishing. Let us give a few examples. Thus, any constant has a characteristic n u m b e r = 0. The same pertains to any function since and consequently, any polynomial of t has a characteristic number Next, for the function is unbounded, and for it is vanishing for all therefore, in the former case we have = - < * > , and in the latter " Lyapunov derived many important properties of characteristic numbers. We shall need here only some of these, on which we shall dwell below. Let us return to (21) and consider the system of functions that define the following fundamental system of solutions of the equations ( 3 0 ) Here the first number Is that of the function and the second number is that of the solution. It Is assumed that these solutions are linearly independent. Let us consider, say, the s'th solution of (30). Each function yk s of this solution has a corresponding characteristic number The lowest among the characteristic numbers is called the characteristic number of the s'th solution. Choosing from among the numbers the smallest one, we obtain the characteristic number of the total system of functions (30), comprising the solution of the system (21). If we are able to find a method of calculating the characteristic numbers of the given (21), we can obtain a unique estimate of the stability or instability of the solutions of the first-approximation equations. All positive characteristic numbers represent stable solutions, while an un- stable solution is obtained If only one of the characteristic numbers is negative.
- 38. 1 8 INTRODUCTION 6. STABILITY UKDER CONSTANTLY APPLIED DISTURBING FORCES* We studied above the stability of motion of any system under the condition that the disturbances are instantaneous initial deviations of the system from the equilibrium position, determined by the solution (8). Frequently, however, many systems are subjected to the influence of disturbing forces which cannot be evaluated in the majority of cases. We shall therefore assume that these forces are describable by random functions Ra (t, y1 ? ..., y ), and that the equations of the disturbed motion of the system are of the form (31) ys = Y3Cy1J ···> yn) + Rg(t, y^ ..., yn) (s = 1, · · ·, η) · The only assumption concerning the functions Rg will be that they have a sufficiently small modulus for all values of the variables y^ and t, defined in the region G. In all other respects the functions R3 remain arbitrary. In the case of unbounded disturbing forces the statement of the stability problem has no physical meaning, since in such cases these forces always become known and therefore should be taken into account in the formulation of the functions Yg. Under these assumptions, we shall again be interested in the un disturbed motion (8) of (6), a motion which we shall say is stable under constantly applied disturbances, provided that for all specified positive numbers A, no matter how small, there are found two other positive numbers λ, (A) and ε(A) such that for all disturbances y^Q satisfying the condition η (32) Y y£0 < λ , k=i and for all disturbing forces Rl c satisfying the condition N. G. Chetaev, "On the Stability of Trajectories of Dynamics," Scientific Notes (Uchenye Zapiski) of the Kazan' University, Vol. 4, No. 1, 19315 N. G. Chetaev, Concerning Stability of Motion, Izv. AN SSSR, Division of Technical Sciences, No. 6, 1946; N. A. Artem'ev, Realizable Motions, Izv. AN SSSR, Mathematics Series, No. 3, 1939; G. N. Dubushin, Concerning the Problem of Stability of Motion with Respect to Constantly- Acting Disturbances, Trudy GAISh, Vol. XIV, No. 1, 1940; N. G. Malkin, Stability Under Constantly-Acting Disturbances, PMM, Vol. VIII, No. 3, 1 944.
- 39. 6. STABILITY UNDER CONSTANTLY APPLIED DISTURBING FORCES 1 9 in the region G, the disturbed m o t i o n d e t e r m i n e d by (31 ), will satisfy the inequality ( 3 4 ) for all t > o. In the contrary case the undisturbed motion is called un- stable . According to this definition, in the case of stability of un- disturbed motion under constantly applied disturbing forces we are assured only of the fact that any disturbed motion of the system will take place in the A-vicinity of the origin. The system will not approach its undisturbed state as t > Lyapunov's methods can also be used to investigate the stability of the amplitude motion under the action of disturbing forces. Further- more, in the cited literature there are general theorems according to which the asymptotic stability of a system at also guarantees in many cases its stability under constantly applied disturbing forces that differ from o, provided the latter are sufficiently small in modulus.
- 40. CHAPTER I: EQUATIONS OP CONTROL SYSTEMS. STATEMENT OF1 STABILITY PROBLEM 1 . EQUATIONS OP REGULATED OBJECTS We shall study henceforth regulated objects whose disturbed motion is described by linear differential equations of the form (1.1 ) where are generalized coordinates, a n d a r e constant parameters of the regulated object. All these objects are classified on the basis of an analysis of the roots of the equation (1.2) where (1.3) We shall say that (1) The control system is Inherently stable if (2) The control system is neutral with respect to the coordinates (when the matrix b ^ is in canonical form), if Re (3) The control system is inherently unstable, if for at least one value of k. 20
- 41. 1. EQUATIONS OF REGULATED OBJECTS 2 1 In an examination of particular problems it is necessary to ad here strictly to this classification, since for each control system, according to the class to which it belongs, different analyses will be proposed in accordance with the class to which it belongs. Let us assume that the regulated object (1.1) is subjected to the action of a regulating organ. Let μ be the coordinate of the regulating organ, and n·^ the constant parameters that characterize the measure of the action of the regulating organ on the coordinate η^. In this case, the equations of the disturbed motion of the control become m (1.Ό nk = Y1 bkala + HlcH (k = 1, ..., m) . a=l 2. EQUATION OP THE ACTUATOR Each actuator will be treated as a mechanical (electromechanical) system with one degree of freedom. Ve assume that the disturbed motion of such an actuator is described by a total differential equation of second order, of the form (1.5) V2 H + Wii + δμ = f*(a) , where the quantities S, W, and Vs are, generally speaking, known func tions of the variables μ, μ, and σ. It is customarily assumed that for a known class of actuators the quantities S, V2 are constant; the first quantity characterizes the so-called load reaction of the regulating device, and the second the combined inertia of the regulator and of the actuator. In the particular case when the actuator is an ordinary hydraulic motor, fed by an incompressible liquid, it is appropriate to assume S « V2 »= o. In this case the function (1.6) i = i ί*(σ) = f(<r) W describes the rate at which the regulator changes from one position to another, as a function of the argument σ; the function f (σ) repre- sents the acting generalized force developed by the response of the actuator to the value of the argument a. $. - · I • 1 I • I V. A. Kotel'nikov, Longitudinal Stability of an Airplane with a Type AVP-12 Autopilot. Trudy LII, No. 2, 19^1: A. M. Letov, Concerning the Autopilot Problem, Vestnik MGU, No. 1, 19^-6.
- 42. 22 CHAPTER I: EQUATIONS OF CONTROL SYSTMS: STABILITY PROBLEM In the general case the argument σ is given by the following expression m 0-7) <X = Y Ρ Λ - Γμ , α=ΐ where ρα and r are the constants of the regulator. We shall consider functions f(a), satisfying the conditions (1.8) f(o) = O for I σ ] < cr#, σί(σ) > O for |σ| > σ# , where is a certain fixed, non-negative number, characterizing the zone in which the regulator is insensitive to the variations in σ. f(a) is continuous for all values |cr| > at the point a = + cr# it is permissible for the continuity of f(cr) to be violated. We shall con sider such functions to belong to class (A). In the investigation of inherently unstable regulated systems we shall sometimes talk of such functions f(cr), which in addition to the above, satisfy the conditions σ * = ° i df(g) da >, h > ο ; a=0 (1.9) σφ(σ) > 0 for a 4 °> where φ(σ) = f(a) - ha , and h is a specified constant. We shall say of such functions that they form a subclass (A') of the functions f(a) in class (A). Introducing the subclass (A1 ) has as its purpose to distinguish actuators'that have sufficient speed of response to the incoming pulse signals a. Thus, if h is a fixed number, then the third condition of (1.9)signifies that the modulus of the velocity f(a) of the resetting of the regulating device is greater than the value of h|a|. If the actuator is characterized by a function of subclass (A1 ), then the regulator has no insensitivity zone. Por functions of subclass (A1 ) we shall consider also the straight line Ησ, which bounds the curve f(a) from above in such a way that |Hcr |> |f(a)|. Consequently, all functions of subclass (A') are represented by curves, which are all located between the lines y = ha and y = Hu, with H > h (Figure 2). If, however, the function f(a) nevertheless intersects some how the line hff at a point with abscissa σ, we shall speak in this case
- 43. 2. EQUATION Oi? THE ACTUATOR 2 3 of a regulation range of the system relative to σ, the range being equal to 2 I σ I. FIGURE 2 Also included among the functions of subclass (A1 ) is the step function f(cr), which belongs to the class (A) of the functions: ( 1 . 1 0 ) " f(<0 + Q if a > 0 , 0 if g = 0 , - Q if a < 0 . For step functions of subclass (A1 ), we assume H = tan (Λ / 2 ) . In the particular and limiting cases, it may turn out that for certain step functions of the subclass (Af ) we have Q = « and the range 2|a | is equal to zero. Then we shall say that an actuator characterized by such a function is ideal, i.e., it can reset the regulating device from one position to another with infinite speed. The equation of such an ideal actuator is written in the follow ing manner: ( 1 . 1 1 ) UJ Σ α=1 Ρα ηα " Γμ = 0 The class of functions f(a) considered above encompasses the characteristics of a great majority of actuators used in modern technology. The advisability of singling this class out is dictated by the following considerations: The deteiroination of the function ϊ ( σ ) in each particular case is carried out experimentally, by recording the velocity of the actuator. Each such experiment Is carried out for a definite fixed load. Therefore the function f(a) depends on this load, and the experiment yields,
- 44. 2k CHAPTER I: EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS: STABILITy PROBLEM generally speaking, an entire family of such functions. However, under the real operating conditions of the actuator, there is a continuous change of the applied load, which leads to a noticeable distortion of the func tion f(σ), as determined from the static experiment. This distortion cannot be fully calculated, but it does not affect the fact that the func tion f(ff) belongs to the class (A). In addition, noticeable distortions of the function f(a) may be caused also by other factors, which can be predicted beforehand and eliminated. One of the widespread causes of this kind is change in the level of energy supplied to the regulator by the outside source. Therefore, in each particular problem it is impossible to fix rigorously the function f(a), and, moreover, it is impossible to carry out its correct linearization by rigorously determining the coefficient of linear approximation. The above argument shows that in such problems it is possible always only to establish the fact that this function be longs either to class (A) or to subclass (A1). We shall see later that this makes it possible, with the aid of the direct Lyapunov method, to obtain the sufficient stability conditions for the control system under consideration. Naturally, ( 1 . 5 ) is a rather primitive equation for actuators. However, In many cases of practical Importance it reflects correctly their fundamental physical features, and therefore it can be used In theo retical Investigations. In particular, the use of the even more primitive (1.6), in which f(a) is either a linear or a step function of the argu ment σ, is the basis of the classical theory of automatic control. ( 1 . 5 ) is a sufficiently broad generalization of the classical equation ( 1 . 6 ) , which takes into account many Important mechanical properties of modern actuators. 3. COLLECTIVE EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS Thus, the collective differential equations of the disturbed motion of a control system, containing one regulation organ, are of the form m f Ik = X t W a + Ikti (k = 1 , . . . , m) , a =1 ( 1 . 1 2 ) V 2 U + W A + β μ = f * ( a ) , m ^ = Σ • Γ μ · QC- 1
- 45. 3. COLLECTIVE EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS 25 These equations are defined for all values of variables and for which they retain their physical meaning of equations of disturbed motion, and for all values of the variable lying inside the bounded or un- bounded interval POSSIBLE STEMS' STATE MODES OF CONTROL SYSTEMS All possible steady state modes of control systems of a given class (1.12), which must be maintained by the regulator, are described by solutions of the systems of algebraic equations (1.13) In the phase space of the variables and i ^ , C1.13) deter- mine the so-called singular p o i n t s a t which our system, describable by (1.12), can generally speaking be in equilibrium. For acontrol sys- tem of the class under consideration, each singular point corresponds to a theoretically feasible steady state process. Let us consider the auxiliary system of equations (1.14) and let us assume that the determinant (1.15)
- 46. 2 6 CHAPTER Is EQUATIONS OP CONTROL SYSTEMS: STABILITY PROBLEM does not vanish. In. this case the system of ( 1 . 1 h a s a non-trivial solution of the form (1.16) where and B are certain numbers, and (1.17) In the study of possible solutions of (1.13), it is necessary to distinguish between the following two cases: Let us assume that the function belongs to the subclass (A1 ). If the load on the regulating organ is negligibly small and it is possible to set S = 0, then the second equation of (1.13) yields =0, 1.e., = 0, and according to (1.16) we find one singular point <1.18) (k = 1, m), If, however, the load reaction of the regulating organ must be taken into account, so that the quantity S must be different from 0, then (1.13) can have, generally speaking, several discrete solutions. Actually, according to (1.13) and (1.16) we find (1.19) SBo = (1.19) can have various cases of solutions depending on the sign of the quantity SB and on the form of the curve In fact, let us assume that SB £ 0; in this case (1.19) has the unique solution 0, and the solution of (1.13) is determined by (1.18). If, however, SB > 0, then, depending on the shape of the curve (1.19) can have a set of discrete s o l u t i o n s ( s = 1, 2, ...), whose character is determined by the abscissas of the intersections of the curve with the line y = SBo. In accordance with these solutions, we can, using (1.16), find the set of discrete solutions of (1.13):
- 47. POSSIBLE STEAD? STATE MODES OF CONTROL SYSTEMS 27 Obviously, In an efficiently constructed control system, we should have B £ 0 with S > 0. Let us consider now the second possible solution of (1.13), in which is any function of class (A). It is easy to check, that if In this case, we obtain the same system of solutions (1.18) or (1.20). But if then (1.13) can have substantially new and different solutions, which appear in the case when S = 0, or when B = 0. Actually, according to the definition of the function of class (A), in this case the (1.19) has a continuum of solutions a , lying in the interval _ Thanks to this, (1.13) will also have a continuum of solutions which fill the region (1.21 ) the bounadrles of which are determined in accordance with (1.16) as follows: (i .22) (k = 1, ..., m) . The continuum of these solutions represents the insensitivity region of the control system, since a change in its coordinates Inside this region does not cause any response on the part of the regulator. If, however, we obtain the previous system of discrete solutions (1.20) or else the solution (1.18). Thus, for a control system with one regulating organ, we obtain In any case: 1 ) either a single solution of the form (1.18), 2) a system of discrete solutions of the form (1.20), 3) a continuum of solutions of the form (1.21 ). Hereafter we shall study either the stability of the obvious solution (1.18), the stability of one of the obvious solutions (1.20) of equations of control systems, or the stability of any previously selected solution, belonging to the continuum (1.21 ). Thi3 solution will be denoted (1.23) (k = 1, ..., m) .
- 48. 2 6 CHAPTER Is EQUATIONS OP CONTROL SYSTEMS: STABILITY PROBLEM It corresponds to a quite definite steady state process in the control system, or, according to Lyapunov, to a fully determined undisturbed motion of the system. 5. NORMAL FORM OF COLLECTIVE EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS In the future it vill be convenient to write the collective equations (1.12) in the normal form. We Introduce a new variable defined as ( 1 . 2 4 ) in which the constants p and q are to be defined later. Differ- entiating 5, we get ( 1 . 2 5 ) Relations (usk) and (1.25) permit expressing in terms of n, g and by substituting these into the second equation (1.12) of the actuator we can write the latter as (1.26) If the ratio is chosen to be the root of the equation ( 1 . 2 7 ) then, by putting (1.28) we get instead of one second-order equation two first-order equations of the form Since if S. V, a n d a r e positive numbers, (1.27) admits of roots with the property
- 49. 5- NORMAL FORM OF COLLECTIVE EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS 29 we reduce the Initial equations for the general case to the normal form We now consider certain Important particular cases. CASE 1. Let us assume S = 0. Then (1.27) yields CASE 2. Let us assume = 0. Then and putting in this case Finally, putting (1.29) and (1.31) become (1.27) yields
- 50. 2 6 CHAPTER Is EQUATIONS OP CONTROL SYSTEMS: STABILITY PROBLEM where n^ are specified constants. This manner of writing the equations offers certain advantages for general analysis and corresponds to physically realized control systems, which differ substantially from those considered above. general form of normal equations for control systems, namely were first studied by A. I. Lur'e. Later he introduced a more CASE 3. Let us assume I Then
- 51. 6. FIRST FUNDAMENTAL PROBLEM 3 1 6. FIRST FUNIIAMEriTAL HiOBLEM IN THE THEOIff OF AUTOMATIC CONTROL The first and fundamental problem in the theory of automatic control consists of determining all the values of the parameters of the regulator which are required to guarantee stability of the obvious solution (1.23)· In the space of the regulator parameters, these values comprise a certain region, which for brevity we shall call region B / u (the Vyshnegradskii regions). Hereafter, wherever no special conditions are stated, we speak of stability under all disturbances, at which the equations of motions are valid. With this we shall require stability for all functions f(a) of class (A) or subclass (A1)· For sake of brevity we shall call such a stability an absolute stability of the control system. A. I. Lur'e and V. N. Postnikov were the first who posed and solved the problem of absolute stability of one particular system, which is neutral with respect to one of the coordinates. Following this, Lur'e solved this problem for one class of control systems, widely em ployed in engineering, which are stable when the regulator is disconnected, and also for systems that are neutral with respect to one coordinate. Later attempts to obtain an analogous solution for a wider class of con trol systems have disclosed the advisability of solving the problem of absolute stability for all functions f(σ), belonging to subclass (A1 )· The advantages of this approach are that the observed actual variation of the function f(σ) occurs for the most part within the angle formed by the lines y = h and y = H, where h > ο and H > h are numbers that are fixed in each particular case. In particular, it becomes nec essary to restrict the functions f(a) to the subclass (A1 ) [and not to the class (A)] in all cases of control systems that are inherently unstable. As already mentioned, in the case of absolute stability of the control system, there is guaranteed the physical realizability of the same desirable steady state of the regulated object, a state described by (1.23). By virtue of the absolute stability of this solution, the regulation process converges everywhere, regardless of disturbances to the control system. The direct method chosen by us to solve this problem makes it possible to obtain, generally speaking, sufficient conditions for sta bility, given a stability region B1 , which is within the region B, i.e., B1 e B. In each particular problem it is possible to construct an
- 52. 32 CHAPTER I: EQUATIONS OP CONTROL SYSTEMS: STABILITY PROBLEM infinite set of sufficient conditions and regions B1 for absolute sta bility, whose form is connected with the form of the Lyapunov function that solves the problem. There may arise the important practical problem of the degree to which the sufficient conditions, obtained by the direct method, differ from the necessary conditions. When this difference is consider able, the solution obtained can be nonconstructive, i.e., it will be very difficult or impossible to realize in practice. At the present time, it is impossible to give an exhaustive answer to this problem. It is also impossible to guarantee unconditional success of the applied method in the case of any problem in theory of control. However, an analysis of particular cases, and certain general * considerations will show that there are no particular grounds for fearing failure when this method is used. See footnotes on pp. i and 1·
- 53. CHAPTER II: FIRST CANONICAL FORM OF EQUATIONS OF CONTROL SYSTEMS 1. THE LUR'E TRANSFORMATION To solve the first fundamental problem in the theory of control it is not essential to transform the initial equations into the canonical form. This is due solely to the difficulties of constructing the Lyapunov function for the initial equations, and if the canonical form is used, these difficulties are considerably diminished. We can propose several forms of canonical equations for con- trol systems. The first to be considered will be the Lur'e form, which is convenient for the investigation of inherently-stable control systems, as well as systems that are neutral with respect to one coordinate. The canonical variables will be determined with the aid of the equation (2.1) Differentiating relations (2.1) and using (1-31 ) to eliminate the derivatives, we get: If it is required that the equations in the new variables be in canonical form (2.2) then the choice of the transformation constants must be subjected to the relations ( 2 . 3 ) 33
- 54. CHAPTER II: FIRST CANONICAL FORM 34 (s = 1, . . n ) Here the quantities pg are the transformation parameters, which must be chosen to be the roots of the equation (2.5) Actually, turning to relations (2.3), we see that only for such values of pg is it possible to construct the transformation (2.1), for in the opposite case the equations yield Let us assume that all roots ps of this equation are simple and have the property (2.6) It is assumed that the equality sign, if It applies, pertains to p1. The latter limitation involves the necessity of satisfying the inequalities (2.7) where are the Hurwitz determinants for the equation obtained from (2.5) by replacing p by - p. Obviously, the equal sign occurs in the sequence (2.7) if p = 0. For the first canonical form of the equations of control sys- tems, the characteristic feature is that the coefficients of (2.5) do not contain the parameters of the regulator, while inequalities (2.7) are always satisfied if the control system Is inherently stable or neutral with respect to one coordinate. In fact, according to (1.30) we have (2.8) from which this statement follows. If all the roots of (2.5) are simple, then, as is proven in algebra, (2.3) can always be solved, and in this case the transformation (2.1) exists and is not singular. This latter circumstance makes it possible to solve relations (2.1) with respect to Let us assume that this operation has been performed and that we have found (2.9) (a = 1, ..., n) ,
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- 56. puristischen Sprachlehrern verabscheut. Und weitere Verbreitung als die wissenschaftliche Sprachforschung fand die schöne Kunst der Kalligraphie, die sich, wie die arabische Kunst überhaupt, mehr dekorativ als konstruktiv, in edlen, feinen Formen entwickelte. In den Schriftzügen der arabischen Sprache zeigt sich uns noch die Subtilität des Geistes, der sie gebildet, zugleich aber auch ein Mangel an Energie, der sich in der ganzen Entwicklung arabischer Kultur bemerklich gemacht hat. [Inhalt] 2. Die Pflichtenlehre. 1. Der gläubige Muslim hatte, sofern nicht das Herkommen seine Herrschaft behauptete, anfangs als Richtschnur seines Handelns und Urteilens das Wort Gottes und das Beispiel seines Propheten. Nachdem dieser gestorben war, folgte man, falls der Koran keine Auskunft erteilte, der Sunna Mohammeds, d. h. man that und entschied, wie der Überlieferung seiner Genossen nach Mohammed entschieden oder gehandelt hatte. Aber seit der Eroberung alter Kulturländer traten an den Islam ganz neue Ansprüche heran. Statt der einfachen Verhältnisse arabischen Lebens fanden sich dort Gewohnheiten und Einrichtungen vor, für die das heilige Gesetz keine Bestimmung bot und noch keine Tradition vorhanden oder ausgedeutet war. Jeden Tag häuften sich also die Einzelfälle, die nicht vorgesehen waren, und die man, sei es nach dem Herkommen oder nach eigenem Gutdünken beurteilen musste. In den altrömischen Provinzen, Syrien und Mesopotamien, wird dabei das römische Recht noch lange Zeit eine bedeutende Wirkung ausgeübt haben.
- 57. Diejenigen Rechtslehrer nun, welche neben Koran und Sunna der eigenen Ansicht (ra’j, opinio) einen bestimmenden Einfluss auf das Recht zuerkannten, wurden Anhänger des Raj genannt. Als solcher ist besonders bekannt geworden Abu Hanifa von Kufa (gest. 767), der Stifter der [39]hanefitischen Schule. Aber auch in Medina, vor und in der Schule des Malik (715–795) hat man anfangs ganz harmlos, wenn auch weniger weitgehend, dem Raj gehuldigt. Nur allmählich hat sich, im Kampfe gegen das zu vielen Willkürlichkeiten Veranlassung gebende Raj, die Meinung vorgedrängt, es sei in Allem der Tradition (hadîth) in Bezug auf die Sunna des Propheten zu folgen. Es wurden dann von überall her Traditionen gesammelt, gedeutet, auch massenhaft gefälscht, und eine Lehre von den Kriterien ihrer Echtheit ausgebildet, die aber mehr auf die äußere Bezeugung und die Zweckmäßigkeit des Überlieferten als auf Folgerichtigkeit und historische Treue Gewicht legte. Infolge dieser Entwicklung standen jetzt den Leuten des Raj, die hauptsächlich in Iraq (Babylonien) gefunden wurden, die Anhänger der Tradition von Medina entgegen. Auch Schafii (767–820), der Gründer der dritten Rechtsschule, der sich im allgemeinen an der Sunna hielt, wurde wohl im Gegensatz zu Abu Hanifa den Anhängern der Tradition beigezählt. 2. Ein neues Element brachte die Logik in diesen Streit hinein: das Qijas, die Analogie. Einzelne Qijase gab es natürlich schon früher, aber die Aufstellung des Qijas als eines Prinzipes, einer Grundlage oder Quelle des Rechtes setzt den Einfluss wissenschaftlicher Reflexion voraus. Wenn auch Raj und Qijas synonym gebraucht sein mögen, so haftet doch dem letzteren Ausdrucke weniger das Moment individueller Willkür an. Je mehr man sich daran gewöhnte, bei sprachlich-logischen Untersuchungen das Qijas anzuwenden, um so leichter konnte man auch dieses Prinzip in die Grundlehre der Gesetzeskunde aufnehmen, sei es nun, dass man von Fall zu Fall und von der Mehrzahl der Fälle auf die übrigen (analogisch) schloss, oder
- 58. aber für verschiedene Fälle einen gemeinsamen Grund aufsuchte, aus dem das Verhalten im Einzelfall (syllogistisch) abzuleiten wäre.1 [40] Die Anwendung des Qijas scheint zunächst und zumeist in der hanefitischen, dann aber auch, obgleich in geringerem Umfange, in der schafiitischen Schule üblich gewesen zu sein. Im Zusammenhang damit wurde die Frage, ob die Sprache das Allgemeine auszudrücken vermöge oder bloß das Besondere bezeichnen könne, für die Pflichtenlehre von Bedeutung. Zu einem großen Ansehen hat das logische Prinzip des Qijas es nie gebracht. Vielmehr wurde, neben den historischen Grundlagen des Gesetzes, dem Koran und der Sunna, das Idschma d. h. die Übereinstimmung der Gemeinde, betont. Die Übereinstimmung der Gemeinde oder faktisch der einflussreichsten Gelehrten, die mit den Vätern und Lehrern der katholischen Kirche zu vergleichen sind, ist das dogmatische Prinzip, das, nur von wenigen angefochten, sich als das wichtigste Mittel zur Begründung der muslimischen Pflichtenlehre erwiesen hat. Nach Koran, Sunna und Idschma räumt aber die Theorie immer noch, an vierter Stelle, dem Qijas einen untergeordneten Platz ein. 3. Die muslimische Pflichtenlehre (a l - f i q h = das Erkennen) umfasst das ganze Leben des Gläubigen, dem der Glaube selbst an erster Stelle zur Pflicht gemacht wird. Anfangs stieß sie, wie jede Neuigkeit, auf heftigen Widerstand. Gesetz ward hier zu Lehre, gläubiger Gehorsam zu grübelndem Wissen. Das forderte Widerspruch heraus, von einfachen Frommen und klugen Politikern zugleich. Aber nach und nach wurden die Wissenden oder Gesetzesgelehrten (ulamâ, im Westen faqihs) als die Erben der Propheten anerkannt.
- 59. Die Pflichtenlehre hat sich vor der Glaubenslehre entwickelt und auch immer bis heute den ersten Platz zu behaupten gewusst. Fast jeder Muslim weiß etwas davon, weil es zur guten religiösen Erziehung gehört. Nach dem [41]großen Kirchenvater Gazali ist das Fiqh das tägliche Brot gläubiger Seelen, während die Glaubenslehre nur als Medizin für Kranke einen Wert hat. Auf die fein ausgesponnene Kasuistik des Fiqh näher einzugehen, haben wir hier keine Veranlassung. Es handelt sich der Hauptsache nach um ein ideelles Recht, das in unserer mangelhaften Welt wohl nie rein zur Anwendung kommen kann. Seine Prinzipien und seine Stellung innerhalb des Islam kennen wir jetzt. Es sei nur noch die Einteilung der sittlichen Handlungen, wie die Pflichtenlehrer sie aufstellen, kurz erwähnt. Es gibt ihr zufolge 1. Handlungen, deren Ausübung unbedingte Pflicht ist und deshalb belohnt, deren Unterlassung bestraft wird; 2. gesetzlich anempfohlene Handlungen, die belohnt, deren Vernachlässigung aber nicht bestraft wird; 3. erlaubte, gesetzlich gleichgiltige Handlungen; 4. vom Gesetze missbilligte, aber nicht strafbare Handlungen; 5. gesetzlich verbotene Handlungen, die unbedingt Strafe fordern.2 4. Die Einwirkung griechischer Philosopheme auf die Ethik im Islam ist eine zweifache gewesen. Bei vielen Sektierern und Mystikern, sowohl orthodoxen als häretischen, findet sich eine asketische Ethik von pythagoreisch-platonischer Färbung. Sie findet sich ebenso bei Philosophen, denen wir in der Folge noch begegnen werden. In orthodoxen Kreisen aber fand der aristotelische Satz, dass Tugend in der richtigen Mitte bestehe, viel Anklang, weil ähnliches im Koran stand und überhaupt die Richtung des Islam eine katholische, die Gegensätze aussöhnende war. Mehr wohl als die Ethik wurde im muslimischen Reiche die Politik gepflegt. Politische Parteikämpfe gaben zuerst Veranlassung zu
- 60. Verschiedenheit der Meinungen. Streitigkeiten über das Imâmat, d. h. die Herrschaft über die muslimische Gemeinde, durchziehen die ganze Geschichte [42]des Islam. Es handelt sich aber durchweg mehr um Fragen persönlicher und praktischer als solche theoretischer Bedeutung, weshalb eine Geschichte der Philosophie sie nicht eingehend zu berücksichtigen braucht. Philosophisch Wertvolles kommt kaum dabei heraus. Schon im Laufe der ersten Jahrhunderte entwickelte sich ein festes kanonisches Staatsrecht, das aber, ähnlich der ideellen Pflichtenlehre, von starken Herrschern als theologische Grübelei nicht sonderlich beachtet wurde, dagegen von schwachen Fürsten erst recht nicht zur Anwendung gebracht werden konnte. Ebensowenig verlohnt es sich, die vielen, besonders in Persien beliebten Fürstenspiegel, an deren weisen Sittensprüchen und politisch-klugen Maximen die höfischen Kreise sich erbauten, näher zu betrachten. Das Schwergewicht philosophischer Bestrebungen im Islam liegt auf der theoretischen, intellektuellen Seite. Mit den thatsächlichen Vorgängen des gesellschaftlichen und staatlichen Lebens weiß man sich nur notdürftig abzufinden. Auch die Kunst der Muslime, obgleich sie viel mehr Originelles zeigt als ihre Wissenschaft, versteht es nicht, die spröden Stoffe zu beleben, sondern spielt mit zierlichen Formen. Die Poesie schafft kein Drama. Und ihre Philosophie ist nicht praktisch. [Inhalt] 3. Die Glaubenslehre.
- 61. 1. Im Koran war den Muslimen eine Religion, keine Lehre, Gesetze, aber keine Dogmen gegeben. Was sich darin der Logik widersetzte, was wir uns aus den wechselnden Lebensverhältnissen und den verschiedenen Stimmungen des Propheten erklären, wurde von den ersten Gläubigen einfach hingenommen, ohne zu fragen nach dem Wie und Warum. In den eroberten Ländern aber fand man eine ausgebildete christliche Dogmatik, sowie zoroastrische und [43]brahmanische Lehren vor. Wie viel die Muslime den Christen verdanken, haben wir schon öfter betont. Die Glaubenslehre ist von christlichen Einflüssen wohl am meisten bestimmt worden. In Damaskus wirkten orthodoxe und monophysitische Lehren, in Basra und Bagdad vielleicht mehr nestorianische und gnostische Theoreme auf die Bildung muslimischer Dogmen ein. Litterarisches hat sich aus der ersten Zeit dieser Bewegung wenig erhalten. Man wird sich aber nicht irren, wenn man dem persönlichen Verkehre und dem schulmäßigen Unterricht eine bedeutende Wirkung zuschreibt. Wie noch heute, lernte man damals im Orient nicht viel aus Büchern, sondern mehr aus dem Munde des Lehrers. Die Ähnlichkeit zwischen den ältesten Glaubenslehren im Islam und den Dogmen des Christentums ist zu groß, dass man einen direkten Zusammenhang leugnen könnte. Die erste Frage nämlich, über die von muslimischen Gelehrten viel disputiert wurde, war die nach der Freiheit des Willens. Die Willensfreiheit nun wurde von den orientalischen Christen fast allgemein angenommen. Nie und nirgends hat man vielleicht über das Willensproblem, in der Christologie zunächst, aber auch in der Anthropologie, so viel hin und her geredet, wie in den christlichen Kreisen des Ostens zur Zeit der muslimischen Eroberung. Außer diesen zum Teil apriorischen Erwägungen gibt es auch vereinzelte Notizen, die darauf hindeuten, dass einige von den ersten Muslimen, welche die Willensfreiheit lehrten, christliche Lehrer hatten.
- 62. Schon aus den gnostischen Systemen, nachher aber aus der Übersetzungslitteratur, gesellte sich zu den hellenistisch-christlichen eine Anzahl rein philosophischer Elemente. 2. Eine nach logischer oder dialektischer Methode, sei es m ü n d l i c h oder s c h r i f t l i c h geäußerte, Behauptung nannten die Araber im allgemeinen, ganz besonders aber in der Glaubenslehre, einen Kalam (λόγος) und diejenigen, welche solche Behauptungen aufstellten, hießen [44]m u t a k a l l i m u n . Von der einzelnen Behauptung wurde der Name auf das ganze System übertragen und darunter auch die einleitenden, grundlegenden Bemerkungen über Methode u. s. w. mitverstanden. Wir nennen die Wissenschaft des Kalam am besten theologische Dialektik oder einfach Dialektik und übersetzen im folgenden Mutakallimun mit Dialektiker. Der Name Mutakallimun, anfangs allen Dialektikern gemeinsam, ward später vorzugsweise den antimutazilitischen und orthodoxen Theologen beigelegt. In letzterem Falle wäre er dem Sinne nach gut mit Dogmatiker oder Scholastiker zu übersetzen. Hatten nämlich die ersten Dialektiker das Dogma noch zu bilden, die späteren brauchten es bloß darzulegen und zu begründen. Die Einführung der Dialektik war eine gewaltige Neuerung im Islam. Heftig wurde ihr von den Anhängern der Tradition widersprochen. Was über die Pflichtenlehre hinausging, hieß ihnen Ketzerei. Der Glaube sollte Gehorsam sein, nicht Erkenntnis, wie Murdschiten und Mutaziliten behaupteten. Die Spekulation wurde von diesen geradezu als eine Pflicht der Gläubigen hingestellt. Auch mit dieser Forderung söhnte die Zeit sich aus. Der Überlieferung nach hatte der Prophet schon gesagt: Das erste, was Gott geschaffen hat, ist das Wissen, oder: die Vernunft.
- 63. 3. Groß ist die Anzahl verschiedener Meinungen, die zum Teil schon in der omajjadischen, hauptsächlich aber in der ersten abbasidischen Zeit laut wurden. Je weiter sie auseinander gingen, um so schwerer war es den Männern der Überlieferung, sich da hinein zu finden. Allmählich aber sonderten sich gewisse einheitliche Lehrgruppen aus, von denen das rationalistische System der Mutaziliten, der Nachfolger der Qadariten, die weiteste Verbreitung, besonders unter Schiiten, fand. Vom Chalifen Mamun bis Mutawakkil kam es sogar zur staatlichen Anerkennung. Früher von der weltlichen Macht unterdrückt und verfolgt, [45]wurden die Mutaziliten jetzt selber Inquisitoren des Glaubens, denen das Schwert die Stelle des Beweises vertrat. Ungefähr zu derselben Zeit aber fingen auch ihre Gegner, die Traditionarier, damit an, ein Glaubenssystem aufzubauen. Überhaupt fehlte es nicht an Vermittelungen zwischen dem naiven Glauben der Menge und der Gnosis der Dialektiker. Dem spiritualistischen Gepräge des Mutazilitismus gegenüber trugen diese Vermittelungen in Bezug auf die Gotteslehre einen anthropomorphistischen, in Bezug auf Anthropologie und Kosmologie einen materialistischen Charakter. Die Seele z. B. wurde von ihnen körperlich oder als ein Accidens des Körpers aufgefasst, und das göttliche Wesen als ein menschlicher Körper vorgestellt. Den bildlichen Gott-Vater der Christen verabscheute die Religionslehre und Kunst der Muslime, aber abgeschmackte Grübeleien über die Gestalt Allah’s gab es im Islam die Fülle. Einige gingen so weit, ihm sämtliche Körperglieder zuzusprechen, nur mit Ausnahme des Bartes und anderer Privilegien orientalischer Männer. Es ist unmöglich, all die dialektischen Sekten, die oft zunächst als politische Parteien aufgetreten waren, ausführlicher zu besprechen. Von philosophiegeschichtlichem Standpunkte genügt es auch, die
- 64. mutazilitischen Hauptlehren, insoweit sie ein allgemeines Interesse beanspruchen dürfen, hier vorzuführen. 4. Die erste Frage nun betraf menschliches Handeln und menschliches Schicksal. Die Vorläufer der Mutaziliten, Qadariten genannt, lehrten die Willensfreiheit des Menschen. Auch noch in späterer Zeit, als ihre Spekulation sich mehr auf theologisch- metaphysische Probleme richtete, wurden die Mutaziliten immer zuerst bezeichnet als Anhänger der göttlichen Gerechtigkeit, die kein Böses verursache und nach seinem Verdienste den Menschen belohne oder strafe, dann aber, an zweiter Stelle, als Bekenner der Einheit Gottes, d. h. der Eigenschaftslosigkeit seines Wesens, an sich betrachtet. Auf die systematische Darstellung ihrer [46]Lehren werden die Logiker (s. IV, 2 § 1) ihren Einfluss ausgeübt haben. Schon in der ersten Hälfte des zehnten Jahrhunderts fing das mutazilitische System mit dem Einheitsbekenntnis an und war die Lehre von Gottes Gerechtigkeit, die sich in allen seinen Werken kund gebe, an die zweite Stelle gerückt. Mit der Behauptung der Willensfreiheit sollte die menschliche Verantwortlichkeit, sowie die Heiligkeit Gottes, der nicht die sündigen Handlungen der Menschen unmittelbar hervorbringen könne, gerettet werden. Darum musste der Mensch Herr seiner Thaten sein, aber auch bloß dieser. Denn dass die Kraft, welche überhaupt zum Handeln befähigt, oder das Vermögen, sowohl Gutes als Böses zu thun, unmittelbar von Gott dem Menschen zukomme, wurde von wenigen bezweifelt. Daher die vielen, mit einer Kritik des philosophischen Zeitbegriffes verquickten, spitzfindigen Erörterungen über die Frage, ob das von Gott im Menschen geschaffene Vermögen der Handlung voraufgehe oder zeitlich damit zusammenfalle. Ginge nämlich die Kraft der That vorher, so müsste sie entweder bis zur That fortdauern, was ihrem accidentellen Charakter widerspreche
- 65. (vgl. II, 3 § 12), oder aber schon vor der That aufhören zu existieren, und in diesem Falle wäre sie überhaupt entbehrlich. Vom menschlichen Handeln wurde die Spekulation weiter auf das Wirken der Natur übertragen. Statt Gott oder der Mensch hieß hier der Gegensatz Gott oder die Natur. Die hervorbringenden und zeugenden Kräfte der Natur wurden als Mittel oder nächste Ursachen anerkannt und von einigen zu erforschen gesucht. Die Natur selbst aber, wie die ganze Welt, war ihrer Ansicht nach ein Werk Gottes, eine Schöpfung seiner Weisheit. Wie die Allmacht Gottes im Sittlichen an seiner Heiligkeit oder Gerechtigkeit eine Schranke fand, so hier im Natürlichen an seiner Weisheit. Auch Übel und Böses in der Welt wurden aus der Weisheit Gottes, die Alles zum Besten [47]schicke, erklärt. Erzeugnis oder Zweck göttlicher Thätigkeit ist es nicht. Gott könne zwar, so hatten Frühere behauptet, Böses und Unvernünftiges thun, er thäte es nur nicht. Dagegen lehrten die späteren Mutaziliten, Gott habe gar nicht die Macht, so etwas seinem Wesen Widerstreitendes zu thun. Von ihren darob entrüsteten Gegnern, die Gottes unbeschränkte Macht und seinen unergründlichen Willen unmittelbar in allem Handeln und Wirken thätig sich vorstellten, wurden sie wegen solcher Lehre mit den dualistischen Magiern verglichen. Der konsequente Monismus war auf Seiten dieser Gegner, die den Menschen und die Natur nicht neben und unter Gott zu Schöpfern ihrer Thaten oder Wirkungen machen möchten. 5. Die Mutaziliten hatten, wie schon aus dem Vorhergehenden erhellt, einen anderen Gottesbegriff als die Menge und die Traditionarier. Dies zeigte sich nun, im Fortgange der Spekulation, besonders deutlich in der Lehre von den göttlichen Eigenschaften. Von Anfang an war im Islam die Einheit Gottes stark betont. Das hinderte aber nicht, dass man ihm, nach menschlicher Analogie, viele schöne Namen gab und mehrere Attribute beilegte. Als die
- 66. vorzüglichsten stellten sich, gewiss unter dem Einflusse christlicher Dogmatik, allmählich heraus: Wissen, Macht, Leben, Wille, Rede oder Wort, Gesicht und Gehör. Von diesen wurden Gesicht und Gehör zuerst in geistigem Sinne gedeutet oder ganz beseitigt. Aber mit irgend einer Vielheit gleichewiger Eigenschaften schien die absolute Einheit des göttlichen Wesens sich nicht vertragen zu wollen. Wäre das nicht die Trinität der Christen, die ja auch schon die drei Personen des Einen göttlichen Wesens als Eigenschaften gedeutet hatten? Teils suchte man nun, um dieser Inkonvenienz zu entgehen, einige Eigenschaften aus anderen begrifflich abzuleiten und auf eine, z. B. das Wissen oder die Macht, zurückzuführen, teils auch sie samt und sonders als Zustände des göttlichen Wesens zu fassen oder mit dem Wesen selbst zu identifizieren, wobei [48]denn freilich ihre Bedeutung so ziemlich verschwand. Mitunter wurde versucht, durch Künsteleien des sprachlichen Ausdrucks noch etwas davon zu retten. Während z. B. ein Philosoph, die Eigenschaften leugnend, behauptete, Gott sei wissend seinem Wesen nach, drückte ein mutazilitischer Dialektiker das so aus: Gott ist wissend, aber durch ein Wissen, das er selbst ist. Nach Ansicht der Traditionarier ward auf diese Weise der Gottesbegriff allen Inhaltes beraubt. Über negative Bestimmungen, Gott sei nicht wie die Dinge dieser Welt, er sei über Raum, Zeit, Bewegung u. s. w. erhaben, kamen die Mutaziliten kaum hinaus. Aber dass er Schöpfer der Welt sei, daran hielten sie fest. Wenn man auch von Gottes Wesen wenig aussagen konnte, aus seinen Werken glaubte man ihn zu erkennen. Die Schöpfung war den Mutaziliten, wie ihren Gegnern, ein absoluter Akt Gottes, die Weltexistenz eine zeitliche. Energisch bekämpften sie die Lehre von der Weltewigkeit, die, durch die aristotelische Philosophie gestützt, im Orient weitverbreitet war.
- 67. 6. Als eins von den ewigen Attributen Gottes fanden wir die Rede oder das Wort. Wahrscheinlich mit Anschluss an die christliche Logoslehre wurde nämlich die Ewigkeit des dem Propheten geoffenbarten Korans gelehrt. Das war nach den Mutaziliten geradezu Abgötterei, neben Allah an einen ewigen Koran zu glauben. Die mutazilitischen Chalifen verkündigten dagegen als Staatsdogma, der Koran sei geschaffen worden. Wer dies leugnete, wurde öffentlich bestraft. Obgleich nun die Mutaziliten mit diesem Dogma dem ursprünglichen Islam näher stehen mochten als ihre Gegner, so hat doch die Geschichte den letzteren Recht gegeben. Fromme Bedürfnisse waren eben mächtiger als logische Schlussfolgerungen. Viele Mutaziliten setzten sich, nach der Meinung ihrer Glaubensbrüder, über den Koran, das Wort Gottes, allzuleicht hinweg. Wenn es zu ihren Theorien nicht stimmte, wurde es aus- [49]und umgedeutet. In Wirklichkeit galt manchem die Vernunft mehr als das offenbarte Buch. Aus der Vergleichung nicht nur der drei Offenbarungsreligionen, sondern auch dieser mit persischer und indischer Religionslehre und philosophischer Spekulation, ergab sich eine, die Gegensätze versöhnende, natürliche Religion. Aufgebaut wurde diese auf der Grundlage eines angeborenen, allgemeinnotwendigen Wissens, dass es Einen Gott gebe, der als weiser Schöpfer die Welt hervorgebracht und auch den Menschen mit Vernunft begabt habe, damit er seinen Schöpfer erkennen und Gutes und Böses unterscheiden könne. Dieser Natur- oder Vernunftreligion gegenüber sei dann die Erkenntnis der Offenbarungslehren etwas Hinzukommendes, ein erworbenes Wissen. Mit dieser Behauptung hatten die konsequentesten Mutaziliten sich von der Übereinstimmung der muslimischen Gemeinde losgesagt, sich also thatsächlich außerhalb des katholischen Glaubens gestellt. Anfangs beriefen sie sich noch auf jene Übereinstimmung. Sie konnten es thun, so lange die Regierung ihnen günstig gesinnt war.
- 68. Es dauerte aber nicht lange. Bald erfuhren sie, was seitdem noch öfter erfahren wurde: die Völker lassen sich leichter von oben herab eine Religion als eine Aufklärung vorschreiben. 7. Nach diesem Überblick sehen wir uns einige von den bedeutendsten Mutaziliten näher an, damit dem allgemeinen Bilde nicht die individuellen Züge fehlen. Zuerst betrachten wir Abu-l-Hudhail al-Allaf, der um die Mitte des neunten Jahrhunderts starb. Er war ein berühmter Dialektiker, einer der ersten, die der Philosophie einen Einfluss auf ihre theologischen Lehren gestatteten. Dass eine Eigenschaft irgendwie einem Wesen inhärieren könne, lässt sich nach Abu-l-Hudhail nicht denken: entweder muss sie mit dem Wesen identisch oder davon verschieden sein. Doch sieht er sich nach einer Vermittlung um. Gott ist, nach ihm, wissend, mächtig, lebendig durch Wissen, Macht und Leben, die sein Wesen selbst [50]sind. Wie auch schon von christlicher Seite geschehen war, nennt er jene drei Bestimmungen die Modi (wudschuh) des göttlichen Wesens. Auch Hören, Sehen u. a. lässt er sich als ewig in Gott gefallen, jedoch nur mit Rücksicht auf die später zu schaffende Welt. Übrigens mag es ihm und anderen von der Zeitphilosophie Berührten leicht genug gewesen sein, diese und ähnliche Ausdrücke, wie das Schauen Gottes am jüngsten Tage,3 spiritualistisch zu deuten, da sie ja das Sehen und Hören überhaupt als geistige Akte auffassten. Abu-l-Hudhail behauptete z. B., die Bewegung sei sichtbar, tastbar aber nicht, weil sie kein Körper sei. Nicht ewig soll nun aber der Wille Gottes sein. Im Gegenteil nimmt Abu-l-Hudhail absolute Willensäußerungen an, sowohl von dem wollenden Wesen wie von dem gewollten Gegenstande verschieden. So nimmt das absolute Schöpfungswort eine Mittelstellung ein zwischen dem ewigen Schöpfer und der geschaffenen zeitlichen
- 69. Welt. Diese Willensäußerungen Gottes sind eine Art Mittelwesen, mit den platonischen Ideen oder den Sphärengeistern zu vergleichen, aber wohl mehr als immaterielle Kräfte, denn als persönliche Geister gedacht. Von dem absoluten Schöpfungsworte unterscheidet Abu-l-Hudhail das accidentelle Offenbarungswort, das sich als Befehl und Verbot, in materieller, räumlicher Erscheinung an die Menschen kund gibt und also nur für diese zeitliche Welt Bedeutung hat. Die Möglichkeit, nach dem göttlichen Offenbarungsworte zu leben oder dem zu widerstreiten, ist folglich nur in diesem Leben vorhanden. Verpflichtendes Gebot und Verbot setzt Willensfreiheit und die Fähigkeit danach zu handeln voraus. Im zukünftigen Leben dagegen gibt es keine gesetzlichen Verpflichtungen, somit auch keine Freiheit mehr; Alles hängt dort von der absoluten Bestimmung Gottes ab. Auch wird [51]es im Jenseits keine Bewegung geben, denn wie die Bewegung einmal angefangen hat, muss sie, am Ende der Welt, aufhören zur ewigen Ruhe. An eine körperliche Auferstehung dürfte also Abu-l-Hudhail wohl nicht geglaubt haben. Die menschlichen Handlungen unterscheidet er in natürliche und sittliche oder “Handlungen der Glieder und des Herzens”. Sittlich ist eine Handlung nur, wenn wir sie frei verrichten. Die sittliche That ist des Menschen selbsterworbenes Eigentum, sein Wissen dagegen kommt ihm von Gott her zu, teils durch Offenbarung, teils durch natürliche Erleuchtung. Schon vor aller Offenbarung ist der Mensch von Natur verpflichtet, also auch wohl im Stande, Gott zu erkennen, Gutes und Böses zu unterscheiden, und tugendhaft, wahrhaftig und gerecht zu leben. 8. Ein merkwürdiger Mensch und Denker ist ein jüngerer Zeitgenosse und, wie es scheint, Schüler des Abu-l-Hudhail, gewöhnlich Al-Nazzam genannt. Er starb im Jahre 845. Ein
- 70. phantastischer, unruhiger, ehrgeiziger Mann, kein folgerichtiger, aber doch ein kühner und ehrlicher Denker, so hat ihn Dschahiz, einer seiner Schüler, uns vorgestellt. Die Leute hielten ihn für einen Verrückten oder einen Ketzer. Vieles in seinen Lehren berührt sich mit dem, was den Orientalen als Philosophie des Empedokles und Anaxagoras bekannt war (vgl. auch Abu-l-Hudhail). Nach der Ansicht Nazzams kann Gott überhaupt kein Böses thun, ja er kann nur das, was er als das Beste für seine Diener erkennt. Seine Allmacht reicht auch nicht weiter als die wirkliche That. Wer könnte ihn daran hindern, die schöne Überfülle seines Wesens zu verwirklichen? Einen Willen im eigentlichen Sinne, der immer ein Bedürfnis voraussetze, ist Gott gar nicht beizulegen. Gottes Wille ist vielmehr nur eine Bezeichnung für seine Thätigkeit selbst oder für die den Menschen erteilten Befehle. Die Schöpfung ist ein einmaliger Akt, mit dem [52]Alles zugleich erschaffen, sodass Eins im Andern enthalten ist und im Laufe der Zeit die verschiedenen Exemplare von Mineralien, Pflanzen und Tieren, sowie die vielen Adamskinder, nach und nach aus ihrem latenten Zustande in die Erscheinung treten. Mit den Philosophen verwirft Nazzam die Atomenlehre (s. II, 3 § 12), weiß sich dann aber das Durchlaufen einer bestimmten Strecke, wegen der unendlichen Teilbarkeit des Raumes, nur durch Sprünge zu erklären. Statt aus Atomen lässt er die körperlichen Substanzen aus Accidenzen zusammengesetzt sein. Wie sich Abu-l-Hudhail die Inhärenz von Eigenschaften in einem Wesen nicht denken konnte, so kann sich Nazzam das Accidens nur als die Substanz selbst oder als einen Teil der Substanz vorstellen. So ist das Feuer oder das Warme z. B. latent im Holze vorhanden, wird aber frei, wenn durch Reibung sein Antagonist, das Kalte, verschwindet. Es findet dabei eine Bewegung oder Umsetzung, aber keine qualitative Veränderung statt. Die sinnlichen Qualitäten, wie Farben, Geschmäcke und Gerüche, sind nach Nazzam Körper.
- 71. Auch die Seele oder den Geist des Menschen fasst er als einen feinen Körper auf. Freilich ist die Seele des Menschen vorzüglichster Teil, sie durchdringt den Körper, ihr Organ, ganz und ist der wirkliche, wahrhafte Mensch zu nennen. Gedanken und Strebungen werden als Bewegungen der Seele definiert. In Glaubenssachen und Gesetzesfragen verwirft Nazzam sowohl die Übereinstimmung der Gemeinde als auch die analogische Interpretation des Rechtes, und beruft sich, schiitisch, auf den unfehlbaren Imam. Er hält es für möglich, dass alle Muslime eine irrige Lehre übereinstimmend zulassen, wie z. B. dass Mohammed im Unterschiede von anderen Propheten eine Mission für die ganze Menschheit habe. Gott sendet aber jeden Propheten zur ganzen Menschheit. Übrigens teilt Nazzam in Bezug auf die Erkenntnis [53]Gottes und der sittlichen Pflichten durch die Vernunft die Ansicht des Abu-l-Hudhail. Von der unnachahmbaren Vortrefflichkeit des Korans ist er nicht sonderlich überzeugt. Es soll das ewige Wunder des Korans nur darin bestehen, dass die Zeitgenossen Mohammeds davon abgehalten wurden, dem Koran Ähnliches hervorzubringen. Von der muslimischen Eschatologie hat er wohl nicht viel gehalten. Wenigstens löst sich für ihn die Höllenqual in einen Verbrennungsprozess auf. 9. Aus der Schule Nazzams werden uns viele synkretistische Lehren überliefert, alle ohne Originalität. Von den Männern, die aus ihr hervorgegangen, ist der berühmteste der Schöngeist und Naturphilosoph Dschahiz (gest. 869), der vom echten Gelehrten verlangte, er solle das Studium der Theologie mit dem der Naturwissenschaft verknüpfen. In allen Dingen spürt er die Wirkungen der Natur, in diesen aber einen Hinweis auf den Schöpfer der Welt. Die menschliche Vernunft ist im Stande, den Schöpfer zu
- 72. erkennen und ebenso das Bedürfnis nach einer prophetischen Offenbarung einzusehen. Des Menschen Verdienst ist nur sein Wollen, denn einerseits sind alle seine Thaten im Naturgeschehen verflochten, und andererseits ist sein ganzes Wissen notwendig von oben bestimmt. Doch scheint dem Wollen, das aus dem Wissen abgeleitet wird, keine große Bedeutung zuzukommen. Wenigstens wird der Wille im göttlichen Wesen ganz negativ gefasst, d. h. Gott wirke niemals unbewusst und mit Missfallen an seinem Werke. In alldem ist wenig Eigenes. Das Mittelmaß ist sein ethisches Ideal, aber auch seines Geistes Geschick. Nur im Kompilieren seiner vielen Schriften ist Dschahiz unmäßig gewesen. 10. Bei den älteren Mutaziliten überwiegen die ethischen und naturphilosophischen Erwägungen; bei den späteren gewinnen logisch-metaphysische Betrachtungen das Übergewicht. Besonders neuplatonische Einflüsse sind hier zu verspüren. [54] Muammar, dessen Lebenszeit nicht näher bestimmt wird (etwa um 900 anzusetzen), hat manches mit den Obengenannten gemeinsam. Aber weit nachdrücklicher leugnet er die Existenz göttlicher Eigenschaften, die der absoluten Einheit des Wesens widersprechen. Gott ist über jede Vielheit hinaus. Er kennt weder sich selbst noch ein Anderes, denn das Wissen würde in ihm eine Vielheit voraussetzen. Auch ist er überewig zu nennen. Dennoch ist er als Schöpfer der Welt anzuerkennen. Freilich hat er nur Körper geschaffen, und diese schaffen selbst, sei es durch Naturwirkung, sei es mit Willen, ihre Accidenzen. Die Zahl dieser Accidenzen ist unendlich, denn sie sind ihrem Wesen nach nichts weiter als die begrifflichen Beziehungen des Denkens. Muammar ist Conceptualist. Bewegung und Ruhe, Gleichheit und Verschiedenheit u. s. w. sind nichts an sich, sondern haben nur eine begriffliche oder ideelle Wirklichkeit. Die Seele, die das wahre Wesen des Menschen sein soll,
- 73. wird als eine Idee oder eine immaterielle Substanz gefasst. Wie sie sich dann zum Körper und zu dem göttlichen Wesen verhalte, wird nicht klargestellt. Die Überlieferung ist verworren. Des Menschen Wille ist frei, das Wollen eigentlich seine einzige That. Denn die äußere Handlung gehört dem Körper (vgl. Dschahiz). Die Schule von Bagdad, der Muammar anzugehören scheint, war conceptualistisch. Mit Ausnahme der allgemeinsten Bestimmungen, denen des Seins und des Werdens, ließ sie die Universalien nur als Begriffe Bestand haben. Näher dem Realismus stand Abu Haschim von Basra (gest. 933). Gottes Eigenschaften, sowie die Accidenzen oder Gattungsbegriffe überhaupt, fasste er als ein Mittleres zwischen Sein und Nichtsein auf. Er nannte sie Zustände oder Modi. Als Erfordernis alles Wissens bezeichnete er den Zweifel. Ein naiver Realist war er nicht. Auch mit dem Nichtsein trieben mutazilitische Denker ein dialektisches Spiel. Es werde gedacht, es müsse also [55]dem Nichtsein wie dem Sein eine Art Wirklichkeit zukommen, folgerte man. Versucht doch der Mensch eher das Nichts zu denken, als dass er überhaupt nicht denke. 11. Im neunten Jahrhundert hatten sich im Kampfe gegen die Mutaziliten mehrere dialektische Systeme ausgebildet, von denen u. a. das karramitische sich lange über das zehnte Jahrhundert hinaus erhielt. Aus den Reihen der Mutaziliten aber erstand der Mann, der die Gegensätze zu vermitteln berufen war, und der das zunächst im Osten, später im ganzen Islam als orthodox anerkannte Lehrsystem aufstellte. Es war al-Aschari (873–935), der es verstand, Gotte zu geben, was Gottes, und dem Menschen, was des Menschen ist. Den groben Anthropomorphismus der antimutazilitischen Dialektiker wies er ab, Gott über alles Körperliche und Menschliche hinausrückend, ihm aber seine Allmacht und Allwirksamkeit lassend.
- 74. Die Natur büßte bei ihm alle ihre Wirksamkeit ein, dem Menschen aber wurde ein gewisses Verdienst vorbehalten, darin bestehend, dass er den von Gott in ihm geschaffenen Handlungen seine Zustimmung erteilen, sich dieselben als seine Thaten aneignen könne. Auch wurde dem Menschen sein sinnlich-geistiges Wesen nicht verkümmert. Er durfte hoffen auf die Auferstehung des Fleisches und das Schauen Gottes. Was die koranische Offenbarung betrifft, unterschied Aschari zwischen einem ewigen Worte in Gott und dem in der Zeit geoffenbarten Buche, wie wir es besitzen. Bei der Ausführung seiner Lehren zeigte sich Aschari in keiner Weise originell, sondern er fasste nur Gegebenes vermittelnd zusammen, was denn nicht ohne Widersprüche gelingen wollte. Die Hauptsache jedoch war, dass seine Kosmologie, Anthropologie und Eschatologie, zur Erbauung frommer Seelen, nicht allzu weit von dem Wortlaute der Tradition sich entfernten, und dass seine Theologie, infolge einer etwas vergeistigten Auffassung Gottes, auch höher Gebildete nicht ganz unbefriedigt ließ. Aschari stützt sich auf die Offenbarung des Korans. [56]Eine davon unabhängige Vernunfterkenntnis in Bezug auf göttliche Dinge erkennt er nicht an. Die Sinne sollen im allgemeinen nicht täuschen, dagegen wohl unser Urteil. Zwar erkennen wir Gott mit unserer Vernunft, aber nur aus der Offenbarung, der einzigen Quelle solchen Wissens. Gott ist nun, nach Aschari, zunächst der allmächtige Schöpfer. Ferner ist er allwissend, er weiß, was die Menschen thun und was sie thun wollen, was geschieht und wie das, was nicht geschieht, wenn es geschähe, geschehen wäre. Dazu kommen Gott alle Bestimmungen zu, die irgend eine Vollkommenheit ausdrücken, nur dass sie Gott in einem anderen, höheren Sinne eignen als den Geschöpfen. In Schöpfung und Erhaltung der Welt ist Gott die einzige Ursache; alles
- 75. Weltgeschehen rührt fortwährend unmittelbar von ihm her. Der Mensch aber ist sich des Unterschiedes zwischen seinen unwillkürlichen Bewegungen, wie Zittern und Beben, und seiner mit Willen und Wahl ausgeführten Handlungen wohl bewusst. 12. Das Eigentümlichste, was die Dialektik der Muslime ausgebildet hat, ist ihre Atomenlehre. Die Entwicklung dieser Lehre liegt noch fast ganz im Dunkeln. Schon von Mutaziliten, besonders aber von deren Gegnern vor Aschari ist sie vertreten worden. Unsere Darstellung zeigt, wie sie sich in der ascharitischen Schule erhalten, zum Teil vielleicht erst ausgebildet hat. Die Atomenlehre der muslimischen Dialektiker hat ihre Quelle allerdings in griechischer Naturphilosophie, aber ihre Aufnahme und Weiterbildung sind von den Bedürfnissen theologischer Polemik und Apologetik bestimmt, wie sich dies ähnlich bei einzelnen Juden und bei gläubigen Katholiken beobachten lässt. Dass man, im Islam, den Atomismus aufgegriffen habe, nur weil Aristoteles ihn bekämpfte, ist nicht wohl glaublich. Wir haben hier einen verzweifelten Kampf um ein religiöses Gut zu verzeichnen, dabei die Waffen nicht gewählt werden. Der Zweck entscheidet. Die Natur soll nicht aus sich selbst heraus, [57]sondern aus einem göttlichen Schöpfungsakte erklärt; nicht als eine ewige göttliche Ordnung, sondern als ein Geschöpf vergänglichen Daseins diese Welt angesehen werden. Als freiwirkender, allmächtiger Schöpfer soll Gott gedacht und benannt werden, nicht als unpersönliche Ursache oder ruhender Urgrund. An der Spitze der muslimischen Dogmatik steht daher seit alter Zeit die Schöpfungslehre als ein Zeugnis gegen die heidnisch-philosophische Ansicht von der Ewigkeit der Welt und von den Wirkungen der Natur. Was wir von der Sinnenwelt wahrnehmen, so reden diese Atomisten, sind vorübergehende Accidenzen, die jeden Augenblick kommen und gehen. Das Substrat dieses Wechsels sind die (körperlichen)
- 76. Substanzen, die, weil in oder an ihnen Veränderungen vorgehen, nicht unveränderlich gedacht werden können. Sind sie, die Substanzen, veränderlich, dann können sie auch nicht dauerhaft sein, denn Ewiges ändert sich nicht. Folglich ist Alles in der Welt, da Alles sich ändert, entstanden, von Gott erschaffen. Das ist der Ausgangspunkt. Von der Veränderlichkeit alles Existierenden wird geschlossen auf den ewigen, unveränderlichen Schöpfer. Die Späteren aber schließen, unter dem Einfluss muslimischer Philosophen, von der Kontingenz oder Possibilität alles Endlichen auf das notwendig-existierende Wesen Gottes. Kehren wir zur Welt zurück. Sie besteht aus Accidenzen und deren Substrate, die Substanzen. Substanz und Accidens oder Qualität sind die zwei Kategorien, mittelst derer die Wirklichkeit begriffen wird. Die übrigen Kategorien fallen entweder unter die der Qualität oder lösen sich in Verhältnisse und Denkbestimmungen auf, denen, objektiv, nichts entspricht. Die Materie als Möglichkeit ist nur im Denken, die Zeit ist nichts anderes als Koexistenz verschiedener Gegenstände oder simultane Beziehung der Vorstellung, und Raum und Größe kommen zwar den Körpern zu, nicht aber den einzelnen Teilen (Atomen), aus denen die Körper zusammengesetzt sind. [58] Was von den Substanzen überhaupt ausgesagt werden kann, sind Accidenzen. Ihre Anzahl ist, an jeder einzelnen Substanz, zahlreich oder gar, wie einige behaupten, unendlich, da von beliebigen gegensätzlichen Bestimmungen, zu denen auch die negativen gehören, jeder Substanz entweder die eine oder die andere zukomme. Das negative Accidens hat um nichts weniger Realität als das positive. Gott schafft auch die Privation und die Vernichtung, wofür es denn freilich nicht leicht ist, das Substrat ausfindig zu machen. Und da jedes Accidens immer nur seinen Sitz in irgend einer Substanz haben kann, und nicht in einem anderen Accidens, so
- 77. gibt es in Wirklichkeit kein Allgemeines, mehreren Substanzen Gemeinsames. Die Universalien sind in keiner Weise in den Einzeldingen, sie sind Begriffe. Somit gibt es keine Verbindung zwischen den Substanzen, sie stehen getrennt für sich als Atome, die einander gleich sind. Eigentlich haben sie eine größere Ähnlichkeit mit den Homöomerien des Anaxagoras als mit den kleinsten Stoffteilchen der Atomisten. Sie sind an sich unräumlich (ohne makan), haben aber ihren Ort (hajjiz) und füllen durch ihre Position den Raum aus. Es sind also unausgedehnte, punktuell gedachte Einheiten, aus denen die räumliche Körperwelt aufgebaut wird. Zwischen ihnen soll es ein Leeres geben, denn sonst wäre, da die Atome nicht in einander eindringen, jede Bewegung unmöglich. Alle Veränderung aber wird auf Vereinigung und Trennung, Bewegung und Ruhe zurückgeführt. Sonstige, wirksame Beziehungen zwischen den Atomen-Substanzen gibt es nicht. Sie sind einmal da und freuen sich ihres Daseins, haben aber gar nichts mit einander zu thun. Die Welt ist eine diskontinuierliche Masse, ohne lebendige Wechselwirkung. Das Altertum hatte dieser Auffassung vorgearbeitet, u. a. auch mit seiner Lehre von dem diskontinuierlichen Charakter der Zahl. Wurde die Zeit nicht als die Zahl [59]der Bewegung definiert? Warum sollte man nun nicht jene Lehre auf Raum, Zeit und Bewegung übertragen? Die Dialektiker thaten es, und es mag auch die Skepsis der Alten dabei mitgewirkt haben. Wie die substanzielle Körperwelt wurden auch Raum, Zeit und Bewegung in Atome ohne Ausdehnung, in Momente ohne Dauer zerlegt. Die Zeit wird eine Aufeinanderfolge von vielen einzelnen Jetzt, und zwischen je zwei Zeitmomenten gibt es ein Leeres. Ebenso verhält es sich mit der Bewegung: zwischen je zwei Bewegungen gibt es eine Ruhe. Eine schnelle und eine langsame Bewegung besitzen dieselbe Geschwindigkeit, nur hat die letztere mehr Ruhepunkte. Um dann aber über den leeren Raum,
- 78. das unausgefüllte Zeitmoment und die Ruhepause zwischen zwei Bewegungen hinauszukommen, wird die Lehre vom Sprunge benutzt. Von Raumpunkt zu Raumpunkt soll die Bewegung, von Moment zu Moment die Zeit weiterspringen. Diese phantastische Lehre brauchte man eigentlich gar nicht. Sie war eine Antwort auf naives Fragen. Konsequent hatte man die ganze räumlich-zeitlich bewegte Körperwelt in Atome mit deren Accidenzen zerstückt. Wohl behaupteten einige, dass zwar die Accidenzen jeden Augenblick schwinden, die Substanzen dagegen dauernden Bestand haben, aber andere machten da keinen Unterschied. Wie die Accidenzen, so lehrten sie, bestehen auch die Substanzen, die ja Raumpunkte sind, nur einen Zeitpunkt. Jeden Augenblick schafft Gott die Welt aufs neue, sodass ihr jetziger Zustand weder mit dem unmittelbar vorhergehenden noch mit dem gleich folgenden in irgend einem wesentlichen Zusammenhange steht. Es gibt also eine Reihe aufeinander folgender Welten, die sich nur scheinbar als e i n e Welt darstellen. Dass es für uns so etwas wie Zusammenhang oder Kausalität in den Erscheinungen gibt, rührt nur daher, dass es Allah nach seinem unergründlichen Willen heut oder morgen nicht beliebt, die Gewohnheit des Geschehens durch ein Wunder zu unterbrechen, [60]was er aber jeden Augenblick zu thun im Stande ist. Wie aller Kausalzusammenhang nach dem atomistischen Kalam verschwindet, wird sehr gut durch das klassische Beispiel vom schreibenden Menschen ausgedrückt. Gott schafft nämlich in ihm, und zwar an jedem Zeitpunkte aufs neue, zuerst den Willen, dann das Vermögen zu schreiben, darauf die Bewegung der Hand, und endlich die Bewegung der Feder. Eins ist dabei völlig unabhängig von dem Andern. Wenn man nun dagegen einwendet, dass mit der Kausalität oder der Regelmäßigkeit des Weltgeschehens auch die Möglichkeit alles Wissens aufgehoben sei, so erwidert der gläubige Denker, Allah
- 79. wisse ja Alles vorher schon, er schaffe nicht nur die Dinge der Welt und was sie zu wirken scheinen, sondern auch das Wissen darum in der menschlichen Seele, und wir brauchen nicht weiser zu sein als Er. Er weiß es am besten. Allah und die Welt, Gott und der Mensch, über diese Gegensätze konnte die muslimische Dialektik nicht hinaus kommen. Außer Gott gibt es nur Platz für körperliche Substanzen und deren Accidenzen. Das Dasein menschlicher Seelen als unkörperlicher Substanzen, sowie überhaupt die Existenz reiner Geister, beides von Philosophen und, weniger bestimmt, von einigen Mutaziliten gelehrt, wollte nicht recht stimmen zu der muslimischen Lehre von der Transcendenz Gottes, der keinen Genossen hat. Die Seele gehört zu der Körperwelt. Leben, Empfindung, Beseeltheit sind ebenso Accidenzen wie Farbe, Geschmack und Geruch, Bewegung und Ruhe. Einige nehmen nur ein Seelenatom an, nach anderen sind mehrere feine Seelenatome unter die Körperatome gemischt. Das Denken haftet jedenfalls an einem einzigen Atom. 13. Nicht alle guten Muslime konnten sich bei der Dialektik beruhigen. Der fromme Diener Gottes möchte doch auf andere Weise seinem Herrn etwas näher kommen. Dieses Bedürfnis, schon anfangs im Islam vorhanden, durch [61]christliche und persisch- indische Einflüsse verstärkt und unter entwickelteren Kulturverhältnissen mächtig angewachsen, hat im Islam eine Reihe von Erscheinungen hervorgerufen, die man als Mystik und Sufismus4 zu bezeichnen pflegt. In dieser Entwicklung eines muslimischen Heiligenwesens und Mönchtums hat sich die Geschichte christlicher Mönche und Klöster in Syrien und Ägypten, auch diejenige indischer Büßer wiederholt. Im Grunde haben wir es hier also mit religiöser oder geistiger Praxis zu thun. Aber die Praxis spiegelt sich immer im Denken, sie erhält ihre Theorie. Man bedurfte, um ein intimeres Verhältnis mit der Gottheit zu Stande zu bringen, vielfach
- 80. symbolischer Handlungen und vermittelnder Personen. Diese nun versuchten es, sich und den Eingeweihten die Geheimnisse der Symbole zu enthüllen und außerdem ihre eigene vermittelnde Stellung in der Stufenordnung des Alls zu begründen. Besonders neuplatonische Lehren, teilweise aus der trüben Quelle des Pseudo- Dionysios des Areopagiten und des heiligen Hierotheos (Stephen bar Sudaili?) mussten dazu herhalten. Auch scheint der indische Yoga, wenigstens in Persien, bedeutend eingewirkt zu haben. Meistens hielt sich die Mystik in den Schranken der Orthodoxie, die immer auch verständig genug war, Dichtern und Schwärmern etwas nachzusehen. In Bezug auf die Lehre, dass Gott alles in allem w i r k e , waren Dialektiker und Mystiker einverstanden. Dass aber Gott auch alles in allem s e i , wurde von der extremen Mystik hinzugefügt. Daraus entwickelte sich ein heterodoxer Pantheismus, der die Welt zum leeren Scheine und das menschliche Ich zum Gotte machte. So wird die Einheit Gottes zur Alleinheit, seine Allwirksamkeit zur Allwesenheit. Höchstens gibt es außer Gott noch die Eigenschaften oder Zustände der sufischen zu Ihm sich hinbewegenden Seele. Eine Psychologie des Gefühles wird von sufischen Lehrern entwickelt. [62]Während, nach ihnen, unsere Vorstellungen von außen an die Seele herankommen und unsere Strebungen eine Veräußerlichung des Inneren bedeuten, besteht das wahre Wesen unserer Seele aus gewissen Zuständen oder Gefühlen der Lust und Unlust. Das wesentlichste von allen ist die Liebe. Weder Furcht noch Hoffnung, sondern die Liebe erhebt uns zu Gott. Kein Wissen und kein Wollen, sondern die Vereinigung mit dem Geliebten heißt Seligkeit. Weit gründlicher als von den Dialektikern wird von diesen Mystikern die Welt, und schließlich auch die Menschenseele vernichtet. Von jenen ist sie der schaffenden Willkür, von diesen dem erleuchtenden, liebenden Wesen Gottes zum Opfer dargebracht worden. In der Sehnsucht nach dem Einen Geliebten wird die verwirrende
- 81. Mannigfaltigkeit der Dinge, wie sie unseren Sinnen und der Vorstellung erscheint, abgestreift. Alles wird, im Sein wie im Denken, auf einen Punkt konzentriert. Als Gegensatz denke man sich echtes Griechentum. Dort wünschte man sich die Zahl der Sinne größer, um etwas mehr von dieser schönen Welt erkennen zu können. Diese Mystiker aber schelten die Vielheit der Sinne, weil sie Verwirrung in ihr Glück hineinbringt. Doch macht die menschliche Natur sich überall geltend. Jene Welt und Sinnen entsagenden Männer schwelgen oft bis in ein hohes Alter hinein in den sinnlichsten Phantasien. Dass viele sich gar wenig um die Glaubenslehre kümmerten, und dass die asketische Moral der Sufis öfter in das Gegenteil sich verwandelte, braucht uns nach alledem nicht zu wundern. Die Entwicklung des Sufismus im einzelnen zu verfolgen, ist mehr eine Aufgabe für die Religions- als für die Philosophiegeschichte. Auch finden wir die philosophischen Elemente, die darin aufgenommen wurden, bei den muslimischen Philosophen, denen wir im folgenden begegnen werden. [63] [Inhalt] 4. Litteratur und Geschichte. 1. Arabische Poesie und Annalistik haben sich unabhängig von Schulgelehrsamkeit ausgebildet. Im Laufe der Zeit aber wussten Litteratur und Geschichtschreibung sich nicht von fremden Einflüssen rein zu erhalten. Mit einigen Andeutungen, dies zu erhärten, müssen wir uns hier begnügen.
- 82. Einen Bruch mit der poetischen Tradition des Arabertums, wie ihn das Christentum in der germanischen Welt verursachte, bedeutete die Einführung des Islam nicht. Schon die weltliche Litteratur der Omajjadenzeit überlieferte viele Weisheitssprüche, zum Teil aus der altarabischen Poesie, die der Koranpredigt Konkurrenz machten. Abbasidenchalife, wie Mansur, Harun und Mamun, waren litterarisch gebildeter als Karl der Große. Ihre Söhne wurden nicht nur mit Koranlektüre erzogen, sondern auch mit den alten Dichtern und der Volksgeschichte bekannt gemacht. Dichter und Litteraten wurden an die Höfe gezogen und fürstlich belohnt. Dort erfuhr dann die Litteratur den Einfluss gelehrter Bildung und philosophischer Spekulation, wenn auch in den meisten Fällen recht oberflächlich. Dies zeigt sich vor allem in skeptischen Äußerungen, frivoler Verspottung des Heiligsten und Verherrlichung des Sinnengenusses. Daneben aber drangen weise Sprüche, ernste Betrachtungen, mystische Spekulationen in die anfangs nüchtern-realistische Poesie der Araber ein. Statt der sinnlichen Frische der Darstellung trat ein ermüdendes Spiel mit Gedanken und Gefühlen, wenn nicht gar mit leeren Worten, Metren und Reimen, ein. 2. Der hässliche Abu-l-Atahia (748–828) redet in seiner süßlichen Poesie fast immer von unglücklicher Liebe und Verlangen nach dem Tode. Seine Weisheit spricht er in diesen Versen aus: Lass nach dem Zweifel den Verstand sich richten: Vor Sünde schützt am besten das Verzichten. [64] Wer nur einiges Verständnis für das Leben und für Naturpoesie besitzt, wird sich an seinen Weltentsagungsgedichten ebensowenig erfreuen können, wie an den der Form nach zwar epigrammatischen, dem Inhalte nach aber furchtbar langweiligen Versen des Mutanabbi
- 83. (905–965), den man wohl als den größten arabischen Dichter gefeiert hat. Ebenso hat man über Gebühr Abu-l-Ala al-Maarri (973–1058) als philosophischen Dichter erhoben. Seine, mitunter ganz ehrenwerten Gesinnungen und verständigen Ansichten sind weder Philosophie noch ist der gekünstelte und oft banale Ausdruck dafür Poesie. Als Philologe oder Historiker hätte dieser Mann bei günstigeren Verhältnissen (er war blind und nicht übermäßig reich) vielleicht in der niederen Kritik etwas leisten können. Nun aber muss er statt Begeisterung für das Leben freudenlose Entsagung predigen, an den politischen Verhältnissen, den Anschauungen der gläubigen Menge und den wissenschaftlichen Behauptungen der Gelehrten herumnörgeln, ohne selbst etwas Positives aufstellen zu können. Es fehlt ihm fast ganz die Gabe der Kombination. Analysieren kann er, aber er findet keine Synthese. Sein Wissen ist unfruchtbar. Der Baum seiner Erkenntnis hat die Wurzeln in der Luft, wie er selbst in einem seiner Briefe, wohl in anderem Sinne, eingesteht. Er lebt als strenger Cölibatär und Vegetarianer, wie es sich für einen Pessimisten geziemt. Es ist ja Alles, wie er in seinen Gedichten ausspricht, eitel Tand. Das Geschick ist blind, die Zeit verschont weder den König, der des Lebens genießt, noch den Frommen, der seine Nächte durchwacht. Auch der widervernünftige Glaube löst uns des Daseins Rätsel nicht. Was es hinter dem bewegten Himmel geben mag, bleibt uns ewig verborgen. Religionen, welche da eine Aussicht eröffnen, sind vom Eigennutz erfunden. Allerhand Sekten und Parteiungen werden von den Mächtigen benutzt, ihre Gewalt zu sichern. Die Wahrheit darüber darf man nur leise [65]sagen. Darum ist es das klügste, sich von der Welt entfernt zu halten, uneigennützig Gutes zu thun, weil dies tugendhaft und schön ist, ohne irgendwelche Aussicht auf Belohnung.
- 84. Andere Schöngeister hatten eine praktischere Philosophie und wussten sich besser in der Welt geltend zu machen. Sie huldigten der klugen Lehre des Theaterdirektors aus Goethes Faust: Wer vieles bringt, wird manchem etwas bringen. Der vollendetste Typus dieser Art ist Hariri (1054–1122), dessen Held, der Bettler und Landstreicher Abu Zaid von Serug als höchste Weisheit lehrt: Hetze, statt gehetzt zu werden; Welt ist all ein Wald für Hatzen. Wenn der Falke dir entgangen, Nimm fürlieb nur mit dem Spatzen; Und erhältst du nicht den Thaler, So begnüg’ dich mit dem Batzen.5 3. Wie die Poesie, so zeichnete sich auch die Annalistik der alten Araber durch scharfe Erfassung des Einzelnen aus, war aber einer Gesamtauffassung der Ereignisse nicht fähig. Mit der gewaltigen Ausdehnung des Reiches erweiterte sich dann der Blick. Zunächst wurde ein großes Material gesammelt. Mehr als die religiösen Pilgerzüge förderten Reisen zur Sammlung von Traditionen, zum Zwecke der Verwaltung und des Handels, oder auch zur Befriedigung der Neugier unternommen, das geschichtliche und geographische Wissen. Eigentümliche Methoden der Forschung, auf den Wert der Überlieferung als Quelle unseres Wissens sich beziehend, wurden ausgearbeitet. Mit derselben Subtilität, wie in der Grammatik, ein ausgedehntes Feld der Beobachtung ins Unendliche einteilend, mehr arabeskenhaft als übersichtlich, bildete sich so eine Logik der Geschichte aus, die dem orientalischen Auge um vieles schöner erscheinen musste als das aristotelische [66]Organon in seinem strengen Aufbau. Von vielen wurde die Überlieferung, mit deren Beglaubigung man es in der Regel praktisch weniger genau nahm als in der Theorie, dem Sinnenzeugnisse gleichgesetzt, und dem Verstandesurteile, das ja so leicht Fehlschlüsse zulasse, vorgezogen.
- 85. Es gab aber immer Leute, die unparteiisch sich widersprechende Berichte neben einander überlieferten. Andere, obgleich mit Schonung für die Gefühle und Bedürfnisse der Gegenwart, hielten ihr mehr oder weniger begründetes Urteil über Vergangenes nicht zurück, wie es denn oft leichter ist, aus der Geschichte als aus dem Leben klug zu werden. Neue Gegenstände der Forschung, neue Betrachtungsweisen traten hinzu. Die Erdkunde nahm, z. B. in der Klimatogeographie, Naturphilosophisches auf, die Geschichtsschreibung zog auch das geistige Leben, Glauben und Sitte, Litteratur und Wissenschaft in den Bereich ihrer Darstellung. Die Bekanntschaft mit anderen Ländern und Völkern forderte vielfach zum Vergleiche auf. Und es kam also ein internationales, humanistisches Element herein. 4. Ein Vertreter humanistischer Sinnesweise ist Masudi (gest. etwa 956). Er hat Interesse und Verständnis für Alles, was menschlich ist. Überall lernt er von den Menschen, denen er begegnet, und infolgedessen ist die Bücherlektüre, die seine Einsamkeit ausfüllt, nicht unfruchtbar. Weder die enge Praxis des Lebens und Glaubens, noch die luftigen Spekulationen der Philosophie sagen ihm zu. Er kennt sein Talent. Und er findet bis zuletzt, wenn er fern von der Heimat in Ägypten sein Alter verbringt, seinen Trost, die Medizin seiner Seele, in dem Studium der Geschichte. Die Geschichte ist ihm die allesumfassende Wissenschaft, seine Philosophie, die die Wahrheit dessen, was war und ist, darzustellen hat. Auch die Weltweisheit mit ihrer Entwicklung wird der Geschichte zum Gegenstande. Ohne diese wäre ja alles Wissen längst zu Grunde gegangen. Denn die Gelehrten kommen [67]und gehen, aber die Geschichte verzeichnet ihre Geistesthaten und stellt dadurch die Verknüpfung von Vergangenheit und Gegenwart her. Ohne Vorurteil berichtet sie über die Ereignisse und über die Ansichten der Menschen. Freilich, die Synthese der Thatsachen und die eigene
- 86. Meinung des Verfassers herauszufinden, das überlässt Masudi oft dem verständigen Leser. Nach ihm darf rühmend hervorgehoben werden der Geograph Maqdasi (oder Muqaddasi, schrieb im Jahre 985), der viele Länder durchreiste und in den verschiedensten Berufen auftrat, das Leben seiner Zeit kennen zu lernen. Er ist ein wahrer Abu Zaid von Serug (vgl. II, 4 § 2), nur dass er einen Zweck hat. Kritisch geht er ans Werk. Er hält sich zu der Wissenschaft, die man durch Forschen und Nachfragen, nicht durch Traditionsglauben oder reine Vernunftschlüsse gewinnt. Was Geographisches im Koran steht, erklärt er sich aus dem engen Gesichtskreise der Araber, dem Allah sich anbequemt haben soll. Sine ira et studio beschreibt er nun die Länder und Völker, die er mit eigenen Augen sah. Er will an erster Stelle Selbsterlebtes darstellen, dann was er von glaubwürdigen Leuten vernommen, und endlich was er in Büchern gefunden. Aus seiner Selbstcharakteristik sind die folgenden Sätze zusammengezogen: “Ich habe allgemeine Bildung und Pflichtenlehre unterrichtet, bin als Prediger aufgetreten und habe von dem Minarete der Moscheen den Gebetsruf erschallen lassen. Gelehrten Sitzungen und frommen Übungen habe ich beigewohnt. Ich habe Suppe mit den Sufis, Brei mit den Mönchen und Schiffskost mit den Matrosen gegessen. Manchmal war ich die Eingezogenheit selbst, dann wieder aß ich verbotene Speisen gegen mein besseres Wissen. Ich ging mit den Einsiedlern des Libanons um und dann wieder lebte ich am fürstlichen Hofe. Kriege habe ich mitgemacht, auch saß ich gefangen und wurde als Spion [68]in den Kerker geworfen. Mächtige Fürsten und Minister gaben mir Gehör, dann schloss ich mich wieder einer Räuberbande an oder saß als Kleinhändler auf dem Markte. Viel Ehren und Ansehen genoss ich, aber ebenso musste ich
- 87. 1 2 3 4 5 6 Schimpfworte hören und mich zum Eide erniedrigen, als ich der Ketzerei oder schlechter Handlungen verdächtigt ward.”6 Wir sind heutigen Tages gewöhnt, uns den Orientalen in beschaulicher Ruhe, Glauben und Sitte der Väter ergeben, vorzustellen. Ganz richtig ist die Vorstellung nicht. Aber weit weniger als zu der gegenwärtigen Lage stimmt sie zu der Verfassung des Islam in den ersten vier Jahrhunderten, als dieser sich anschickte, den Besitz nicht nur der äußeren Güter der Welt, sondern auch der geistigen Errungenschaften der Menschheit zu ergreifen. [69] Beides kommt vor, doch ist Qijas gewöhnlich = Analogie. In der philosophischen, von den Übersetzern herrührenden Terminologie steht aber Qijas immer für συλλογισμός, während ἀναλογία mit a r a b . m i t h l wiedergegeben wird. ↑ Vgl. Snouck Hurgronje in ZDMG. LIII, S. 155. ↑ Mystiker führten auch wohl einen sechsten Sinn dafür ein. ↑ Nach ihrem grobwollenen Rock (sûf) wurden die Asketen Sufis genannt. ↑ Rückerts Übers. d. Makamen II, S. 219. ↑ Vgl. v. Kremer, Kulturgesch. des Orients II, S. 429 ff. ↑
- 88. [Inhalt]
- 89. III. Die pythagoreische Philosophie. [Inhalt] 1. Die Naturphilosophie. 1. Euklid und Ptolemäus, Hippokrat und Galen, einiges von Aristoteles, dazu ein umfangreiches neupythagoreisches und neuplatonisches Schrifttum, damit sind die Elemente der arabischen Naturphilosophie bezeichnet. Es ist eine Popularphilosophie, die, besonders durch die Sabier von Harran vermittelt, bei Schiiten und anderen Sekten Aufnahme fand, und die in der Folge nicht nur höfische Kreise, sondern auch eine ganze Masse von Gebildeten und Halbgebildeten ergriff. Einzelheiten aus den Schriften des “Logikers” Aristoteles wurden aufgenommen, aus der Meteorologie, aus der ihm zugeschriebenen Schrift Über die Welt, aus dem Buch der Tiere, der Psychologie u. s. w., aber der Geist des Ganzen ist von Pythagoras-Platon, von Stoikern und von späten Astrologen und Alchemisten bestimmt. Menschliche Neugierde und frommer Sinn, die Gottes Geheimnisse aus seinen Geschöpfen herauslesen möchten, gehen dabei über das praktische Bedürfnis, das etwas Rechenkunst für die Verteilung der Erbschaft und für den Handel, auch etwas Astronomie für die Zeitbestimmung gottesdienstlicher Verrichtungen brauchte, weit hinaus. Von überall her holt man sich seine Weisheit herbei. Es bekundet sich darin eine Gesinnung, die von Masudi richtig formuliert wurde: es sei das Gute anzuerkennen, ob es sich beim Feinde oder beim Freunde finde. Sollte doch Ali, der Fürst der Gläubigen, gesagt haben: “Die Weltweisheit ist das verirrte Schaf des Gläubigen, nimm es wieder auf, wenn auch von den Ungläubigen”. [70]
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