calculoI-2023.pdf
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA Escuela Académico Profesional de Ingeniería SILABO 1. ESPECIFICACIONES GENERALES Nombre del curso : Cálculo I 2. SUMILLA Números reales, desigualdades. Valor absoluto. Funciones. Límites. Continuidad. Derivación de funciones de una variable. Máximos y mínimos. Trazado de curvas. Aplicaciones de la derivada. 3. OBJETIVO GENERAL Generar en el alumno hábitos de estudio, brindarles orientación académica profesional creando en ellos el espíritu de responsabilidad permanente. Preparar al alumno para la vida Universitaria y ponerse a la par de la prestigiosa UNMSM. 4. OBJETIVO ESPECÍFICO Expresar mediante funciones los problemas prácticos e interpretarlos. Utilizar la derivada para resolver problemas de máximos y mínimos; y gráfico de una función. Asimismo en aplicaciones a la física. 5. CONTENIDO ANALÍTICO POR SEMANAS 1º Tema Los axionas del sistema de los números reales. Desiguales. Ecuaciones e inecuaciones en R. intervalos. 2º Tema Valor absoluto. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Máximo entero. Ecuaciones e inecuaciones con máximo entero. 3º Tema Relaciones binarias. Dominio y rango. Gráficas. Funciones. Dominio y rango. Funciones especiales y sus gráficos.
- 2. 4º Tema Operaciones con funciones. Composición de funciones. Funciones creciente y decreciente. Funciones polinomiales y trigonométricas. 5º Tema Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas. Función inversa. Funciones trigonométricas. Funciones exponenciales y logarítmicas 6º Tema Limite de funciones. Operaciones con límites. Teorema sobre límites. Limite de la función compuesta. 7º Tema Límites laterales. Limites trigonométricos. Limites en el infinito y limites infinitos. Cálculo de límites. 9º Tema Continuidad de una función. Continuidad de la composición de funciones. Continuidad lateral. Discontinuidad removible y esencial. Teoremas sobre funciones continuas; del máximo, del valor intermedio de la acotación. 10º Tema La derivada de una función. Interpretación geométrica. Funciones derivable en un intervalo. Operaciones con derivados. Derivados laterales. 11º Tema Derivada de la composición de funciones. Derivada de la función inversa derivadas de orden superior. Derivación implícita. 12º Tema Derivadas de las funciones: exponencial y logarítmica. Valores extremos de una función: máximos y mínimos relativos de una función. Puntos críticos. 13º Tema Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Cálculo de máximos y mínimos. El criterio de la primera y segunda derivada. 14º Tema Concavidad y puntos de inflexión de la gráfica de una función. Asíntotas. Regla de L’Hospital. 6. EVALUACIÓN La evaluación será permanente, contando con la intervención y participación de los estudiantes. Se darán pruebas previo acuerdo.
- 3. 7. BIBLIOGRAFIA 🙞 M Spivak: Calculus. 🙞 Haaser – la Salle - Sullivan: Análisis Matemático Vol. 2. 🙞 Louis Leithold: El cálculo. 🙞 Protter – Morrey: Cálculo y geometría analítica. 🙞 Claudio Pita: calculo en una variable. 🙞 Tom Apostol: calculo vol. 1 🙞 Larson Hostetler: calculo vol. 1. 🙞 Venero: Análisis Matemático