Cojuntos Numericos.pptx
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco Nombre: Ricardo Zambrano C.I: 26121710 Sección IN0403 CONJUNTOS numéricos
- 2. Cojuntos numéricos Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno, tales como: la cantidad de elementos que tiene un conjunto (los naturales), las partes de una unidad (los racionales), la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 (los irracionales) o diversas cantidades o entes físicos que están compuestos por una parte real y otra imaginaria (los complejos). Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas son: Naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (Q∗ ), reales (R) y complejos (C). Son utilizados en diversas situaciones, por todas las ramas del conocimiento. Operaciones de conjuntos numéricos
- 3. • Operaciones con números naturales Los números naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de suma y el producto ya que, al operar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre será un número natural, en cambio la diferencia (resta) no siempre es otro natural. En el conjunto de los naturales solo podemos realizar dos operaciones que son: La Suma y la multiplicación. Ejemplo: 30+ 6 = 36; y 13*5 = 65. • Operaciones con números enteros En el conjunto de los enteros podemos realizar operaciones tres operaciones que son: La Suma, La multiplicación y la resta. a)7+3=10 b)10*4=40 c)13-14=-1 • Operaciones con números racionales La suma, multiplicación, resta y la división. Los números fraccionarios junto a los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixto pertenecen al conjunto de los numero racionales. El conjunto de los número racionales es un conjunto denso.
- 4. Entre dos números – hay infinitos números racionales. Esta afirmación podría justificarse sencillamente si tenemos en cuenta que la suma de racionales es siempre otro racional, el promedio será otro racional y estará comprendido entre ellos Podríamos continuar indefinidamente el procedimiento de promediar dos números racionales encontrando siempre que hay otro racional entre dos racionales por más próximos que estén. Por ello decimos que Q es un conjunto denso • Números Reales Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. Los números reales se representan mediante la letra R
- 5. • Desigualdades En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b; La notación a > b significa a es mayor que b Estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que". La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; Esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud. La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
- 6. • Propiedades de las desigualdades Para operar con desigualdades debemos conocer todas sus propiedades: • ·Si los miembros de la expresión son multiplicados por el mismo valor, no cambia el signo de la desigualdad: 4x – 2 > 9 = 3(4x-2) > 3·9 • ·Si los miembros de la expresión son divididos por el mismo valor, no cambia el signo de la desigualdad: 4x – 2 > 9 = (4x-2)/3 > 9/3 • ·Si los miembros de la expresión son sumados o restados por el mismo valor, no cambia el signo de la desigualdad: 4x – 2 > 9 = 4x-2 -3 > 9 - 3 / 4x – 2 > 9 = 4x-2 +3 > 9+3 • ·Si los miembros de la expresión son multiplicados por un valor negativo, sí cambia de sentido: 4x – 2 > 9 = -3(4x-2) < -3·9 • ·Si los miembros de la expresión son divididos por un valor negativo, sí cambia de sentido: 4x – 2 > 9 = (4x-2) / -3 < 9/-3 • Valor Absoluto El valor absoluto de un número real es la magnitud de este, independientemente del signo que le preceda. Es decir, el valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo. |−5| = 5 |5| = 5
- 7. Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor absoluto en números; la diferencia es que en las desigualdades tenemos una variable. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad significa que la distancia entre y es menor que Asi, y El conjunto solución es Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. • Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. • Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales y si entonces y • Desigualdades con valor Absoluto
- 8. Ejemplo : ∣x+4∣−6<9 Se despeja el valor absoluto x+4∣−6<9 ∣x+4∣<9+6∣x+4∣<9+6 ∣x+4∣<15∣x+4∣<15 Forma una desigualdad compuesta: El signo de desigualdad en este problema es un signo menor que, por lo que formamos una desigualdad de tres partes: −15<x+4<15 Se resuelve la desigualdad −15−4<x<15−4 −19<x<11
- 10. BIBLIOGRAFíA • Cojuntos numéricos (2020) https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/9652/taller_conjuntos_numericos.pdf?sequence=2&isAllowed=y#:~:text=Los%20c onjuntos%20num%C3%A9ricos%20utilizados%20en,todas%20las%20ramas%20del%20conocimiento. • Cojuntos numéricos (2018) https://jorgemath.jimdofree.com/instituto-latinoamericano/clei-iv-algebra/conjuntos-n%C3%BAmericos/ • Números reales (2023) https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html • Desigualdades (2023) https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/ • Inecuaciones (2020) http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/tsm/Applets_Geogebra/inecvalabs.html#:~:text=Una%2 0desigualdad%20de%20valor%20absoluto,absoluto%20con%20una%20variable%20dentro.&text=Cuando%20se%20resuelven%20desigu aldades%20de,de%20valor%20absoluto%20es%20positiva.