Contar 1
- 1. ¿Cómo CONTAR ordenadamente? 1 “Principio general de multiplicación”
- 2. Antes de iniciarnos en el estudio de la probabilidad y el azar es esencial saber contar ordenadamente. Vamos a realizar experimentos aleatorios y tendremos que conocer previamente las distintas situaciones que nos podemos encontrar.
- 3. Es importante también encontrar una forma adecuada de representarlas. Existen varias técnicas que nos pueden ayudar a conseguirlo. Una de ellas es:
- 4. DIAGRAMA DE Á IAGRAMA ÁRBOL
- 5. El diagrama de árbol nos permite ver gráficamente todas las agrupaciones posibles que se pueden formar al combinar elementos de uno o varios conjuntos. Veamos algunos ejemplos:
- 6. 1.1- María tiene tres vestidos. ¿De cuántas formas diferentes se puede vestir? Si llamamos V1 al primer vestido, V2 al segundo y V3 al tercero, tedremos: V1 , V2 o V3 Que son 3 situaciones distintas.
- 7. 1.2- Ahora María quiere elejir entre dos pares de pantalones y tres camisetas. ¿De cuántas formas diferentes se podrá vestir ahora? El organizar los datos en forma de árbol nos puede ayudar: Llamamos P1 al primer pantalon y P2 al segundo y C1, C2 y C3 a cada una de las camisetas:
- 8. Para los pantalones tenemos dos opciones: Podemos combinar cada pantalones con una de las tres camisetas: C1 P1 C2 C3 C1 P2 C2 C3
- 9. Contamos el total de conjuntos que podemos formar: C1 P1 C1 P1 C2 P1 C2 Obtenemos C3 P1 C3 2 3 6 situaciones C1 P2 C1 P2 C2 P2 C2 C3 P2 C3
- 10. 1.3- ¿Y si dispusiéra de dos pares de pantalones, tres camisetas y dos cazadoras? Partimos de los conjuntos que hemos formado antes C1 P1 C2 C3 C1 P2 Añadimos a cada conjunto la C2 sudadera: C3
- 11. C1 S1 P1 C1 S1 S2 P1 C1 S2 S1 P1 C2 S1 P1 C2 S2 P1 C2 S2 C3 S1 P1 C3 S1 S2 P1 C3 S2 Contamos de S1 P2 C1 S1 nuevo C1 S2 P2 C1 S2 2 3 2 12 C2 S1 P2 C2 S1 P2 situaciones S2 P2 C2 S2 C3 S1 P2 C3 S1 S2 P2 C3 S2
- 12. EL RESTAURANTE: 1.4- Un menú del día permite seleccionar un primer plato entre cuatro, un segundo entre tres, y un postre entre cinco. ¿De cuántas formas distintas se puede confeccionar una comida? Nosdiferentes menús: los ayudamos de nuevo de un diagrama de árbol para obtener
- 13. P1 P2 P3 P4 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3 Escribimos los distintos menús por parejas (pares ordenados) y contamos: (P1 , S1 ), (P1 , S2 ), (P1 , S3 ), (P2 , S1 ), (P2 , S2 ), (P2 , S3 ), (P3 , S1 ), (P3 , S2 ), (P3 , S3) Contamos 4 3 12 situaciones
- 14. 1.5- Si añadimos tres postres, ¿cuántos menús diferentes se podrían formar? En este caso tendríamos las situaciones siguientes: (P1,S1,T1), (P1,S1,T2), (P1,S1,T3), (P1,S2 ,T1), (P1,S2,T2), (P1,S2,T3), (P1,S3,T1), (P1,S3,T2), (P1,S3,T3), (P2 ,S1,T1), (P2,S1,T2), (P2,S1,T3), (P2,S2,T1), (P2,S2,T2), (P2,S2,T3), (P2,S3,T1), (P2,S3,T2), (P2,S3,T3), (P3,S1,T1), (P3,S1,T2), (P3,S1,T3), (P3,S2,T1), (P3,S2,T2), (P3,S2,T3), (P3,S3,T1), (P3,S3,T2), (P3,S3,T3) Nos salen 4 3 3 36 situaciones
- 15. Vistos los resultados podemos concluir en lo que se llama: PRINCIPIO GENERAL DE MULTIPLICACIÓN Si una experiencia E1 puede arrojar m resultados distintos, y por cada uno de estos la experiencia E2 arroja n resultados, entonces la realización conjunta de E1 y E2 puede arrojar m x n resultados.
- 16. ACTIVIDADES para practicar: 1.6- Lanzamos al aire una moneda y un dado, ¿cuántos resultados distintos podemos obtener? 2 6 12 1.7- Para ir desde la ciudad A hasta la C hay que pasar forzosamente por B. Si desde A a B se puede ir por 6 carreteras distintas y para ir desde B a C por 4, ¿por cuántos caminos se puede llegar desde A a C? 6 4 24