Metodos numericos tema 3
9 recomendaciones6,618 vistas
Este documento describe los métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo el método de Newton-Raphson. Explica que las soluciones de ecuaciones no lineales se llaman raíces y que los métodos numéricos son necesarios cuando no hay solución exacta. Luego clasifica los métodos en de intervalos e "abiertos" y procede a explicar detalladamente el método de Newton-Raphson, ilustrando con ejemplos resueltos manualmente y con software. Finalmente asigna una tarea para aplicar el método.
![Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodos para la determinación de una raízEstos métodos se clasifican en 2 grupos:Métodos de intervalos(necesitan un intervalo [a , b] donde está la raíz)Método gráfico](https://image.slidesharecdn.com/metodosnumericostema3-110716145316-phpapp01/85/Metodos-numericos-tema-3-4-320.jpg)
Metodos numericos tema 3
- 1. 3UnidadTRABAJO FINALMATEMATICA IIDOCENTE: MSC ING. EDISON COIMBRAPorTema:Germán Rodríguez P.Resolución numérica de ecuaciones no linealesSanta Cruz de la Sierra – Bolivia, Año 2011
- 2. Métodos numéricosAplicación en la ciencia0. Sabias que…EsfuerzoVelocidadLa simulación de piezas a través de métodos de simulación (métodos numéricos), con ayuda de software, permite predecir como funcionará y reaccionará determinado elemento bajo un entorno real.Temperatura
- 3. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesDefinición de raíces de ecuacionesLas soluciones de una ecuación no lineal se llaman raíces o ceros. La razón principal para resolver ecuaciones no lineales por métodos computacionales es que esas ecuaciones carecen, en la mayoría de los casos, de solución exacta.
- 4. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodos para la determinación de una raízEstos métodos se clasifican en 2 grupos:Métodos de intervalos(necesitan un intervalo [a , b] donde está la raíz)Método gráfico
- 5. Método de la bisección
- 6. Método de la falsa posición
- 7. Método de la falsa posición modificadaMétodos abiertos(necesitan una estimación inicial)Método de punto fijo (sustitución sucesiva)
- 9. Método de Newton-Raphson modificado
- 10. Método de la secante
- 11. Método de Bairstow (Raíces múltiples)Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)Características:Es un método que necesita una estimación inicial.
- 12. Es el método más ampliamente utilizado.
- 13. Es un método rápido, pero presenta el problema de la derivada.Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)Este método se obtiene a partir del desarrollo de la serie de Taylor en torno a una estimación inicial xk. La ecuación f(x) se puede escribir:Truncando la serie en la primera derivada y despejando:
- 14. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)PROCEDIMIENTO:Definir la función F(x)Definir un valor inicial XkHallar la primera derivada de la función F(x)Evaluar la expresión F(Xk) y F’(Xk) para el punto XkEncontrar X con la fórmula anteriormente definida.Si: X Xk tolerancia, se ha encontrado la raíz aproximada y es igual a Xk X Xk > tolerancia, se hace Xk = X y volvemos al paso 4.
- 15. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)EJEMPLO 1:Encuentre la solución para la ecuación f(x) = x3 + x 1, para una tolerancia tol = 0.02 y Xk = 2SOLUCION:Derivando: Tabla auxiliar:Se ha satisfecho la tolerancia, la raíz aproximada es x = 0.68319
- 16. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)EJEMPLO 2:Encuentre el punto de intersección de las funciones:Use el método de Newton Raphson, donde la aproximación inicial es Xk = 1 y Tol = 0.010SOLUCION:Tabla auxiliar:Simplificando la ecuación p(x)Igualando las ecuaciones:El punto da intersección se da en la abscisa X = 0.567 aprox.Derivando:
- 17. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)EJEMPLO 1:Encuentre la solución para la ecuación f(x) = x3 + x 1, para una tolerancia tol = 0.02 y Xk = 2SOLUCION CON SOFTWARE:
- 18. Método de Newton – Raphson (primera derivada)SOLUCION CON SOFTWARE – PASO 1Ubique y abra el programa NumSol
- 19. Método de Newton – Raphson (primera derivada)SOLUCION CON SOFTWARE – PASO 2Seleccione el tipo de método usar
- 20. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)SOLUCION CON SOFTWARE – PASO 3Seleccione métodoEscriba la ecuaciónIntroduzca valor inicialIntroduzca error
- 21. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)TAREA:Encuentre la solución positiva para la ecuación: f(x) = x4 3x2 +6x25. Para tol = 0.01 y Xk = 0Resuelva de forma manual, con software y muestre la solución en una gráfica
- 22. Unidad 3Resolución numérica de ecuaciones no linealesMétodo de Newton – Raphson (primera derivada)BIBLIOGRAFIACurtis F. Gerald, Patrick O. Wheatley, “Análisis Numérico con Aplicaciones”.
- 23. Chapra Steven, Canale Raymond, “Métodos Numéricos para Ingenieros”.LinksImportantesPara más ejemplos del uso de TICs en educación , recomendamos visitar:http://coimbraweb.com/index1.html