Experimentos con un solo factor
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El documento describe varios diseños y análisis estadísticos para experimentos con un solo factor, incluyendo: 1) el diseño completamente al azar de ANOVA, 2) notación de puntos, 3) ANOVA para diseño completamente al azar, 4) cálculos manuales y diagramas de cajas, 5) comparaciones múltiples, 6) comparación con un control, 7) contrastes, 8) verificación de supuestos como normalidad y varianza constante, 9) diseños en bloques completos al azar y 10) diseños en cuadros latinos y grecolatin
Experimentos con un solo factor
- 1. EXPERIMENTOS CON UN SOLO FACTOR (ANALISIS DE VARIANZA) Diseño Completamente al azar de ANOVA El diseño completamente al azar es el más sencillo de los diseños de experimentos que tratan de comparar dos o más tratamientos, puesto que sólo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio. Notación de puntos. Sirve para representar sumas y medias que se obtienen a partir de los datos experimentales. ANOVA para diseño completamente (DCA ) Es la técnica central en análisis de datos experimentales. La idea general de esta técnica es separar la variación total en las partes con las que contribuye cada fuente de variación En el experimento. Cálculos manuales Cuándo se hacen cálculos con apoyo de una calculadora de bolsillo o una hoja de cálculo tipo Excel, completan el entendimiento de un análisis. Diagrama de cajas simultáneos Los diagramas de cajas simultáneos representan una manera descriptiva de comparar tratamientos. Comparaciones o pruebas de rango múltiples Después de que se rechazó la hipótesis nula en análisis de varianza, es necesario ir ha detalle y ver cuáles son sus tratamientos son diferentes. Comparación de tratamientos con un control (método de Dunnet) Una vez que se rechaza H con el ANOVA, en ocasiones uno de los k tratamientos comparar es el llamado tratamiento de control. El tratamiento control se identifica de esa manera porque por que por sus características es un estándar de referencia contra el cual importante comparar el resto de los tratamientos.
- 2. Comparación por contrastes CONTRASTE Es una técnica que sirve para clasificar y ordenar todas las ideas reunidas por medio de la lluvia de ideas, la escritura libre, la estrella o el cubo. Con este método agruparás tus ideas por comparación y por contraste. La comparación mostrará la semejanza entre dos ideas, objetos, personas o animales; el contraste, sus similitudes o diferencias con otros semejantes. CONTRASTES ORTAGONALES Es caso de diseño balanceado, dos contrastes definidos en esta tabla son ortogonales si la suma del producto de los coeficientes es igual a cero. -Método de Sheffe Es un método que esta diseñado para probar todos los contrastes de emdias que puedan interesar al experimento, sin el inconveniente de inflar por ello el error tipo 1(detección de las diferencias que no existen) VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO La validez de los resultados obtenidos en cualquier análisis de varianza queda suspendido a que los supuestos del modelo se cumplan. Estos supuestos son la normalidad, varianza constante (igual varianza de los tratamientos) e independencia. -Normalidad Un proceso grafico para verificar el cumplimiento del supuesto de la normalidad de, los residuos consiste en graficar los residuos en papel o el la gráfica de probabilidad que se incluye casi en todos los paquetes estadísticos. -Prueba de Shapiro-wilks para normalidad Consideremos una muestra aleatoria de datos x1,x2,xn que proceden de cierta distribución desconocida denotada por f(x).Se quiere si dichos datos fueron generados por un proceso normal, mediante la hipótesis estadísticas. -varianza constante Es una forma de verificar el supuesto de varianza constante(o que los tratamientos tengan la misma varianza) es graficando los predichos contra los residuos.
- 3. -Transformaciones para estabilizar la varianza Cuando no se cumple el supuesto de igualdad de varianza de los tratamientos, una forma de volver ha hacer el análisis y reconsiderar la situación es transformar los datos u observaciones, de manera que se disminuyan las diferencias en dispersión y se pueda ver claramente lo que ha pasado en el experimento. -Prueba de Bartlett para homogeneidad de varianzas Supongamos que se tiene k poblaciones o tratamientos independientes, cada uno con distribución normal. N(U,O).. I=1.2.2….K)donde las varianzas son desconocidas.se quiere probar la hipótesis de igual de varianza dada. -Independencia La su poción de independencia en los residuos puede verificarse si se grafica el orden en el que se colecto un dato contra el residuo correspondiente. De esta manera, si al graficar en el eje horizontal tiempo (orden de corrida) y el eje vertical los residuos, se detecta una tendencia o patrón no aleatorio claramente definido. Es una prueba analítica para verificar la independencia entre residuos consecutivos es la prueba de DURBIN-WATSON. El problema con dicha prueba es que no es capaz de detectar otros patrones de correlación residuos (no consecutivos) que también son violatorios del supuesto de independencia. -Elección del tamaño de la muestra Una decisión importante en cualquier diseño de experimentos es decir el número de explicas que se ara por cada tratamiento (tamaño de muestra). Por lo general, si se esperan diferencias pequeñas entre tratamientos, será un mayor tratamiento de muestra. A menor diferencia que se espera en los tratamientos, mayor será la cantidad de réplicas si se quieren detectar diferencias significativas, y viceversa, es decir, si se esperan grandes diferencias. Si se espera mucha variación dentro de cada tratamiento, debido a la variación de fuentes no controladas como fuentes de medición. Si son varios tratamientos (cuatro o más ) entonces este es un punto favorable para deducir el número de réplicas.
- 4. -Elección de tamaño de muestra por intervalo de confianza Supongamos que el experimentador ya tiene el número de tratamientos que desea probar, k, y que tomando en cuenta las consideraciones antes citadas tiene una propuesta inicial del número de réplicas por tratamiento que utilizara. DISENOS EN BLOQUES -Diseño de bloques completos al azar Cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el efecto de un factor es deseable que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de interés y no ha otros factores que no se consideran en el estudio. Cuando esto no ocurra y existen otros factores que no se controlan o nulifican para hacer la comparación. -Factores de bloque Estoy tienen la particularidad de que se incluyan en el experimento no porque interese analizar su efecto, si no como un medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor de interés. Los factores de bloqueo aparecen en la práctica son: turno lote día tipo de material, línea de producción, operador maquina etc. -Modelo estadístico Cuando se decide utilizar un DBCA, el experimentador piensa que cada medición será el resultado del efecto del tratamiento en el que se encuentre, del efecto del bloque al que pertenece y de cierto error que, se espera sea aleatorio. El modelo estadístico para este diseño. -Hipótesis ha probar La hipótesis a probar. H0:u1=u2=u3=…….=uk=u Ha:u1 En cualquiera de esta hipótesis la afirmación a probar es que la respuesta media poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k tratamientos y que , por lo tanto, cada respuesta media u, es igual a la media poblacional, u .de manera
- 5. alternativa, es posible afirmar que los efectos de tratamiento sobre la variable de respuesta son nulos. -Análisis de varianza La hipótesis dada se prueba con un análisis de varianza con dos criterios de clasificación, porque se controlan dos fuentes de variación: el factor de tratamientos y el factor de bloque. Los cálculos necesarios pueden ser manuales, pero siempre es más practico hacerlos con un software. -Comparación de parejas de medias de tratamiento en el DBCA Cuando se rechaza la hipótesis de igual de los cuatro métodos, es natural preguntarse cuáles de ellos son diferentes entre si. Para averiguarlo se utiliza alguna de las pruebas que se estudiaron en la sección (comparaciones so pruebas de rangos múltiples) capitulo anterior. -Efecto de bloque Como se vio en la tabla anterior, la tabla ANOVA también proporciona una prueba para el efecto de los bloques. En el segundo renglón de la tabla … se verifica de la hipótesis. La restricción de aleatorización se debe al hecho de que no se aletoriza el orden de las corridas experimentales en la relación con los bloques. El experimento supone que solo se aleatoriza el orden de las corridas dentro de cada bloque. -Diseño en cuadro latino Es el controlador de los factores de bloque y uno de los tratamientos, los tres factores tienen la misma cantidad de niveles. Los tratamientos se representan por letras latinas y se destruyen en forma adecuada en un cuadro. -Análisis de varianza El ANOVA resultante se muestra. Se observa que existen diferencias entre las marcas de llanta y entre los tipos de auto, en un nivel de significancia de b=0.05. Además no hay evidencia suficiente para concluir que la posición tiene un efecto importante, puesto que su correspondiente valor p es mayor 0.05.
- 6. -Sección y aleatorización de un cuadro latino No cualquier arreglo de letras latinas en forma de cuadro es un cuadro latino. La regla fundamental es que cada letra debe aparecer solo una vez en un renglón y en cada columna. Siempre es fácil construir un cuadro latino estándar en el que la primera columna y en primer renglón aparecen las letras en orden alfabético. -Diseño en cuadro grecolatino Se controlan tres factores de bloque, además del factor de tratamientos, se llama cuadro grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles.