informe de laboratorio: Ondas en un hilo
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Este documento describe un experimento sobre ondas estacionarias en un hilo. El objetivo es determinar la relación entre la tensión, frecuencia y número de antinodos de la onda con la densidad lineal del hilo. Se realizan dos actividades variando la tensión y frecuencia mientras se mide el número de antinodos, y los resultados se usan para calcular la densidad lineal.
informe de laboratorio: Ondas en un hilo
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Facultad de Ingeniería Pesquera y de Alimentos Escuela Profesional de Ingeniería Pesquera ONDAS EN UN HILO
- 2. INTRODUCCION Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o propaga con el tiempo de una región del espacio a otra, en el centro de este tipo de perturbación no hay transporte de materia, debe entenderse que es esta la que se traslada de punto a punto. En esta sesión veremos el caso de la interferencia de dos ondas estacionarias de tipo transversal sobre una cuerda, permitiéndonos demostrar el principio de superposición, el cual es extraordinariamente importante en todos los tipos de movimiento ondulatorio y se aplica no solo a las ondas que se propongan en una cuerda, sino a las ondas sonoras en el aire. I. OBJETIVOS Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria. Determinar la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria. Calcular la densidad lineal de la cuerda. II. FUNDAMENTO TEORICO Cuando un hilo tensado es punteado vibrará en su modo fundamental en un único segmento con un modo en cada extremo. Si el hilo es forzado a su frecuencia fundamental, se producirá una onda estacionaria. Las ondas estacionarias también se forman si el hilo es forzado a un múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas frecuencias altas se llaman armónicas. Cada segmento es igual a la mitad de la longitud de onda. En general para un armónico dado, la longitud de onda es: Donde L es la longitud del hilo tensado y n es el número de anti nodos en el hilo. La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud del hilo. La densidad es la masa del hilo por unidad de longitud. La densidad lineal de masa del hilo puede ser encontrada estudiando la proporción entre la tensión, frecuencia, longitud del hilo, y el número de segmentos en la onda estacionaria. Para llegar a esta relación, la velocidad de la onda se expresa de dos maneras. La velocidad de cualquier onda está dada por , donde f es la frecuencia de la onda. Para un hilo tensado:
- 3. La velocidad de la onda viajando en un hilo también depende de la tensión, T, en el hilo y de la densidad lineal de masa , del hilo dado por: Igualando estas dos expresiones para una misma velocidad y resolviendo para una tensión dada por: Si la tensión se varia mientras la longitud y la frecuencia se mantienen, una gráfica de la tensión T frente (1/n2) dará una línea recta que tendrá una pendiente igual a . La pendiente de esta línea puede utilizarse par calcular la densidad lineal de masa del hilo. La expresión para la tensión se puede resolver para la frecuencia: Si la frecuencia se varía mientras la tensión y la longitud permanecen constantes, una gráfica de la frecuencia, f, frente al número de segmentos, n, resultará una línea recta. La pendiente de esta línea puede usarse para calcular la densidad lineal de masa del hilo.
- 4. III. EQUIPOS Y MATERIALES DESCRIPCION Amplificador de potencia (CI-6552) Balanza (SE-8723) Abrazadera de mesa (ME-9376) Conjunto de masas (SE-8705) Regla graduada Cables de conexión (SE-9750) Cant 1 1 2 1 1 2 DESCRIPCION Varilla para montar polea (w/ ME-6838) Varilla (ME-8736) Hilo (SE-8050) Super polea (w/ ME-6838) Generador de ondas (WA-9753) Cant 1 1 2m 1 1 IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para configuración de equipos y accesorios a. Conecte el interfaz al ordenador, encienda el interfaz y el ordenador. b. Ingrese al programa data studio y seleccionar “crear experimento”. c. Seleccionar el “amplificador de potencia”, de la lista de sensores. d. Cuando activa el amplificar de potencia, también se activa “el generador de señal” del data studio.
- 5. e. Luego hacer las conexiones usando el cable para transmisión de datos del amplificador de potencia II con la interface y, del amplificador de potencia II al generador de ondas (WA-9753). Instale el equipo y accesorios como se muestra en la figura siguiente, coloque una masa M de 500g Para empezar. f. Realice las mediciones de longitud y masa del hilo.
- 6. PRIMERA ACTIVIDAD a. Encienda el amplificar de potencia y active “inico” en data studio b. Pare presionando “detener” y varie la masa en el porta pesas para hacer que el hilo vibre en su frecuencia fundamental (anti nodo en el centro) a una frecuencia fija de 63Hz. c. Repetir el paso “b” para otras masas (aumente gradualmente) y numero de antinodos, registrar datos. d. Usando la actividad para “introducir datos” ingrse los datos y grafique tensión (T) vs inverso del cuadro de antinodos (1/n2). Numero de anti nodos (n) 1/n2 Tensión (N) 6 0.0278 1.47N 5 0.04 1.96N 4 0.0625 2.94N 3 0.111 3.92N 2 0.25 6.89N e. En la grafica generada calcule la pendiente y determine la densidad lineal del hilo. SEGUNDA ACTIVIDAD a. Mantenga fija la masa (510g), mientras varia la frecuencia (empiece de 63 Hz). b. Encuentre las frecuencias requeridas para armónicos superiores (2 a 7 segmentos). Numero de anti nodos (n) 1 2 3 4 5
- 7. Frecuencia (Hz) Densidad lineal de masa (directo) μ 24.8 44.8 64.8 Pendiente de T vs 1/n2 90.8 113.8 Densidad lineal de masa μ ±0,2147 c. Grafica frecuencia versus número de antinodos, saque la pendiente y determine la densidad lineal del hijo. En esta grafica apreciamos el momento en la cual la cuerda realiza las ondulaciones, los nodos exactamente eran claros y vemos 4 nodos en una masa de 230 g. Graficamos las ondulaciones realizadas mediante Data Studio V. DISCUCIONES Tabla de datos: Los datos de la práctica fueron escogidos cuidadosamente con la ayuda de cada miembro del equipo, además los instrumenta de la practico fueron sencillo de utilizar
- 8. Cálculos: Aplicamos la formula que nos dan para calcular la velocidad de una onda, su frecuencia, su densidad lineal, etc. Y con la ayuda de un programa como Microsoft Excel ingrese los datos para que se obtenga automáticamente los resultados para minimizar los errores. Tabla de resultados: Una vez con todos los cálculos realizados junto con el cálculo de sus errores procedimos a completar la tabla. Y esta a su vez nos da una mayor visualización de cómo es el comportamiento de la onda cuando se cambia una de sus variables dependientes. Observación: La práctica se trato mayormente de la observación, nos dimos cuenta que al disminuir la tensión de la cuerda generaba menos antinodos , también al cambiar la cuerda un hilo a cuatro hilo necesitamos más fuerza para generar un antinodo que al poner la cuerda de un hilo, esto se puede decir que se produjo tal fenómeno porque la velocidad de propagación de las dos cuerdas son iguales cuando las cantidades de antinodos son las mismas, entonces si la densidad lineal aumentaba había que aumentar la fuerza para se mantenga la mismo velocidad de propagación. VI. CONCLUCIONES Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector El teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarais, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones. La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia. En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda. Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán. VII. CUESTIONARIO 1. Explique a que se debe las diferencias en el valor de las densidades de masa lineal obtenidos a diferentes métodos. La diferencia se puede deber a que como en el cálculo práctico se considera más valores para encontrar la pendiente y luego hacemos un ajuste lineal, eso hace que se vayan distorsionando algunos dígitos y por lo tanto varié el resultado. 2. cuando la tensión aumenta ¿el numero de segmentos aumenta o disminuye cuando la frecuencia se mantiene constante?, explique.
- 9. Cuando la tensión aumenta el número de segmentos disminuye, esto de sebe a que: Despejando la tensión nos queda lo siguiente: De esta manera vemos que hay una relación inversa entre la tensión y el cuadro de número de segmentos, cuando mantenemos la frecuencia constante. 3. cuando la frecuencia aumenta, ¿el numero de segmentos aumenta o disminuye cuando la tensión de mantiene constante? Por la relación: Entonces hay una relación directa entre el número de segmentos y la frecuencia de vibración de la cuerda. Se la frecuencia aumenta el número de segmentos también aumentara siempre y cuando la tensión permanezca constante. 4. Cuando la tensión aumenta ¿La velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante? Explique Si aumentamos la tensión en una cuerda, hará que la amplitud de la onda que viaja por ella disminuya. Como tenemos menos amplitud en la onda la velocidad aumentará porque tendrías que mover menos cantidad vertical de la cuerda. Si tu disminuyes la masa por unidad de longitud, quiere decir que se requerirá menos impulso para mover la onda en una cuerda, debido a que le estas quitando masa. 5. Cuando la frecuencia aumenta ¿La velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensión permanece constante? Relacionamos a las 2 propiedades en una fórmula, donde: v = velocidad de propagación, λ = longitud de onda, f = frecuencia. Entonces si la frecuencia aumenta la velocidad de onda se mantiene constante. Porque dependerá ciertamente de la longitud del hilo que utilizaremos. Esto concluimos debido a que la masa en la tensión se mantiene constante por ende la velocidad no influye aquí.
- 10. 6. ¿Cómo los puntos se denomina donde las elongaciones resultantes son siempre nulas? Hay unos puntos, los NODOS, que están siempre en reposo, no oscilan y por tanto no transmiten energía a los puntos contiguos a ellos, diferenciándose también en esto de las ondas viajeras, en las que la energía se transmite por todos los punto del medio en el que se propaga la onda. Hay otros puntos, los vientres, que oscilan con una amplitud máxima. Los nodos y los vientres van alternándose a lo largo del medio, siendo un cuarto de longitud de onda λ la distancia entre dos contiguo. 7. ¿De qué manera se aplica la proporcionalidad inversa entre la frecuencia y la longitud en la calibración de las cuerdas de un piano? Las ondas estacionarias son ondas producidas en un medio limitado, como, por ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en sus dos extremos, como las cuerdas de la guitarra o del piano, o sólo en uno. Para generar en una cuerda una onda estacionaria, se puede atar por un extremo a una pared y hacer vibrar al otro con una pequeña amplitud. Se obtienen pulsos transversales que viajan hasta la pared, donde se reflejan y vuelven. La cuerda es recorrida por dos ondas de sentido opuesto y se producen interferencias que, en principio, dan lugar a unas oscilaciones bastante desordenadas. Aumentando la frecuencia con la que se agita el extremo de la cuerda se puede conseguir que las oscilaciones adquieran el perfil mostrado por la figura. Corresponde a una onda en la que aumenta sensiblemente la amplitud y tiene un vientre fijo en el centro y dos nodos también fijos en los extremos Esta onda se llama estacionaria porque, a diferencia del resto de ondas, en las que se aprecia un avance de las crestas y los valles, no parece moverse. Igualmente, se pueden obtener de en una cuerda fija por sus dos extremos tirando transversalmente de uno de sus puntos, como se hace al tocar una guitarra o un piano. 8. ¿Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias frecuencias? Según el largo de la cuerda, su peso y su tensión, la cuerda vibra a una frecuencia que se llama "fundamental", luego, a esta frecuencia se le suman las llamadas armónicas, generalmente de orden impar, ya que el comienzo y el final de la onda coincide con la fundamental lo que les permite seguir sonando por un tiempo, estas serían la 3° armónica (tres veces su frecuencia) y la 5° armónica, 5 veces su frecuencia. Las armónicas pares, al no coincidir con la fundamental, desaparecen (se anulan entre si ) casi instantáneamente, junto con la vibración producida por el rasguito o la percusión (el contacto de la cuerda con
- 11. el elemento que origino el movimiento) y queda además de la fundamental y sus armónicas, la resonancia de la caja de la guitarra o piano que añade además una frecuencia retardada a la original, sumándose y formando lo que se llama "timbre" del sonido, característico de cada instrumento. 9.¿Enqué punto de la cuerda la elongación real es la suma algebraica de las elongaciones correspondientes a las ondas individuales? explique Todas las ondas de una clase determinada se desplazan con la misma velocidad de fase en un medio no dispersivo mientras que en un medio dispersivo, la velocidad de propagación depende de su frecuencia. Cuando varias ondas se combinan para formar una perturbación compuesta, la envolvente de modulación se desplazara a una velocidad distinta de la de las ondas constitutivas.