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- 1. ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD ESPECIFICACIÓN DE LÍMITES DE TOLERANCIA
- 2. LÍMITES DE TOLERANCIA Hasta ahora lo que hemos visto de QA (A.C) tiene que ver con la distribución de la calidad o la productividad a través de la media o la varianza. En adición a lo anterior, los profesionales de la calidad tienen interés en determinar un intervalo que contenga una (alta) proporción de mediciones con una probabilidad conocida. Por ejemplo, si se producen resistencias eléctricas sería de gran ayuda manejar información del tipo “tenemos una confianza del 95% de que el 90% de las resistencias producidas están entre 490 y 510 ohmios”. Al intervalo anterior se le llama de tolerancia para el 90% de la población con un coeficiente de confianza 1 – α = 0.95 . Los límites de tolerancia serían 490 y 510 inferior y superior respectivamente.
- 3. LÍMITES … Suponga que las medidas claves del proceso se han tomado y estudiado por un largo período y tienen una distribución normal con media µ y desviación estándar σ . Se puede construir fácilmente un intervalo de confianza para el 90% de la población ya que: (Z=1,645 en las tablas de la normal) En el caso anterior el coeficiente de confianza es de 1 ya que no hay duda que el 90% de las mediciones caerán en dicho intervalo. Pero en la mayoría de los casos µ y σ no son conocidos (pq son parametros de poblacion que suelen ser grandes por lo tanto debido al tamano de estas no se puede conocer miu y sigma, entonces se hace a traves de una muestra con xbarra y s) y deben ser estimados a través de xbarra y s a partir de la muestra. El intervalo (xbarra – 1.645s, xbarra + 1.645s) ya no contendrá exactamente al 90% de la población. Sin embargo se puede encontrar un número K de tal forma que (xbarra – Ks, xbarra + Ks) el cual tiene la propiedad de cubrir una proporción δ de la población con un coeficiente de confianza α .
- 4. EJEMPLO Una muestra aleatoria de 45 resistencias fue probada resultando en un promedio de producción de 498 ohmios. La desviación estándar fue de 4 ohmios. Encuentre un intervalo de tolerancia de 95% para el 90% (delta proporcion de la poblacion q deberia caer en el intervalo de confianza) de las mediciones de la población. Suponga que la población está distribuida normalmente. (1- alfa nivel de confianza) (Para buscar k=equivalente a la Z, es a través de las tablas, q toma en cuenta n, el delta y el nivel d confianza) (es de 90% ya q estoy trabajando con un subconjunto de la población)
- 5. SOLUCIÓN
- 6. INTERPRETACIÓN Se tiene una confianza de 95% de que el 90% de la población de resistencias está dentro de (489.9, 506.1) .(Con una probabilidad de 95% se tiene q el 90% de las resistencias van a estar en este intervalo) Note que mientras n se incrementa los valores de K tienden al valor Z α /2 . Esto es, los intervalos de tolerancia xbarra ±Ks tienden a µ±z α /2 σ a medida que n aumenta.(Pq el tamaño de la muestra n al incrementarlo se va pareciendo a la poblacion completa) Se puede demostrar que P(Y 1 , Y n ) = 1 – n δ n-1 +(n-1) δ n (nivel de confianza) para una proporción δ de la población donde Y i son mediciones ordenadas de menor a mayor Se puede ver de la ecuación anterior que para un δ especificado el coeficiente de confianza viene dado por el tamaño de la muestra.
- 7. EJEMPLO Una muestra aleatoria de 50 mediciones del tiempo de vida de una cierta pantalla a base de LEDs mostró que el mínimo fue y 1 = 2150 horas y el máximo y 50 = 2610 horas. Si ( y 1 , y 50 ) se usa como intervalo de tolerancia del 90% (delta=proporcion de la poblacion q cae en el nivel de confianza) de la población de medidas del tiempo de vida, encuentre el coeficiente de confianza.
- 8. SOLUCIÓN Se tiene δ = 0.90 y n = 50. Por lo tanto el coeficiente de confianza ( Y 1 , Y 50 ) viene dado por 1 – n δ n-1 +(n-1) δ n = 0.97. Esto es, con una confianza del 97% el intervalo (2150, 2610) contiene al menos el 90% de las mediciones de tiempo de vida de la población bajo estudio .
- 9. EJEMPLO 2 Continuado con el ejemplo anterior suponga que el analista quiera seleccionar el tamaño de la muestra n de manera que (Y 1 , Y n ) es un intervalo de tolerancia del 90% para el 90% de la población de mediciones. ¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra?
- 10. SOLUCIÓN En este caso el coeficiente de confianza es 0.90 y δ = 0.90. Luego se debe resolver la ecuación 1-n(0.9) n-1 + (n-1)(0.9) n = 0.90. Use Buscar Objetivo (herramientas) de Excel para encontrar el valor de n y redondeé su respuesta.
- 11. COMENTARIOS El Aseguramiento de la Calidad necesita con frecuencia de gráficas de control. (Se puede determinar si se esta dentro de control estadistico) La construcción de los límites de control se hace mediante técnicas estadísitcas usando la media como medida de tendencia central, la desviación estándar como la de variabilidad y ocasionalmente el rango. La distribución Normal se emplea como el modelo básico para los límites de control mientras que la binomial o la Poisson se usa comúnmente para conteos.
- 12. COMENTARIOS … Los límites de control se fijan de manera de minimizar la probabilidad de incurrir en un error Tipo I (cuando se rechaza el lote q se esta revisando siendo q el lote es bueno) por los costos que puede resultar la revisión de falsas alarmas. Es posible que en lugar de controlar un proceso o en adición a ello, se deba decidir si se acepta un lote o no. Para ello se debe idear un plan de muestreo, bien construyendo curvas características de operación o usando estándares militares. Finalmente se vieron las técnicas estadísticas para determinar los límites de tolerancia de lo generado por un proceso.
Notas del editor
- #3: La tabla siguiente muestra algunos ejemplos.