![28
Física I
3_F1_Com2010.pmd
CALOR (Q)
Consideramos lo siguiente:
Al introducir la esfera de metal dentro del recipiente,
tendremos que la temperatura del agua se incrementa
a la vez que su energía interna también se incrementa,
mientras que para la esfera disminuye. Deducimos
entonces que existe una transferencia de energía
interna del cuerpo de mayor temperatura al de menor
temperatura, a esta energía “intránsito” se le denomi-
na Calor (Q).
La transferencia de energía interna no es indefinida,
cesa cuando los cuerpos alcanzan igual temperatura
[Temperatura de Equilibrio (Te)]; en dicho instante,
diremos que los cuerpos se encuentran en Equilibrio
Térmico.
Al final:
además, por Conservación de Energía.
QGANADO = QPERDIDO
Esto es: Q = 0
¿Qué efectos trae consigo el calor sobre los cuer-
pos?
Principalmente tres:
1. Cambios de temperatura
2. Cambios de fase
3. Cambio en las dimensiones (Dilatación térmica)
CAMBIO EN LATEMPERATURA
Imagine que en un recipiente se vierten 2 L de agua. Si
debemos hervirla tendremos que entregarle cierta
cantidad de calor. Pero, si quisiéramos hervir en dicho
recipiente 5 litros de agua, tendríamos que suminis-
trarle una mayor cantidad de calor:
H O2
Metal
T = 200ºCO Metal
UO Metal
T = 20ºCO agua
UO agua
Luego Q
Tf
H O2
TE TE
UfMetal
Metal
O2HfT
MetalfU
ET
Metal
ET
U =
Energía
Cinética
(EC) + Energía
Potencial
(EP)
Moléculas
MODELO
MECÁNICO
MOLECULAR
Vemos que sus moléculas están dotadas de movi-
miento (Movimiento Térmico), entonces en virtud a
ello, tienen ENERGÍA CINÉTICA (EC). Además sus
moléculas interactúan entre sí, por ello tiene energía
potencial intermolecular; pero sabemos que las
moléculas son agrupaciones de átomos, los cuales
interactúan entre sí y debido a ello tienen ENERGÍA
POTENCIAL, de ligazón.
Con lo explicado anteriormente, entendemos que el
cuerpo tiene energía internamente, y a la suma de
las energías cinética y potencial de las moléculas de
un cuerpo, se le denomina Energía Interna (U).
Observación:
Como todo cuerpo está conformado por moléculas,
entonces, todo cuerpo tiene Energía Interna (U).
La posición y la rapidez de las partículas (moléculas)
que constituyen a un cuerpo cambian continuamente,
es por ello, que es imposible calcular su Energía
Interna.
Entonces el hombre ante la necesidad de tener una
idea de lo que sucede con las moléculas o átomos
en el interior de un cuerpo, introduce parámetros
macroscópicos, como la Temperatura (T).
“La temperatura nos indica la intensidad del movi-
miento de las moléculas en un cuerpo”.
Unidades: (S.I.) Kelvin (K) o Grado Celsius (ºC).
Donde: K = 273 + ºC
Observación:
Note que al determinar la temperatura de un cuerpo,
tendremos una idea de la energía cinética de sus
moléculasyporende,unaideadesuEnergíaInterna
(U).](https://image.slidesharecdn.com/06f1com2-171106032637/85/06-f1-com2-26-320.jpg)
![29
Física I
3_F1_Com2010.pmd
Luego:
Cantidad de Masa del cuerpo al
calor suministrado DP cual se le entrega “Q”
(Q) (m)
Ahora, imagine que en el recipiente se vierte agua y
se le suministra cierta cantidad de calor, ello originará
un cambio en su temperatura. Pero si le suministra
una mayor cantidad de calor, el cambio de tempera-
tura será también mayor.
Luego:
Cantidad de Cambio de temperatura
calor suministrado DP que experimenta el cuerpo
(Q) (T)
En conclusión: Q DP m.T
para plantear la igualdad debemos multiplicarle una
constante a la cual se le denomina Calor Específico
(Ce):
Q = Ce.m.T
Q : Calor sensible. [Calorías (cal)]
m : Masa del cuerpo. (g)
T : Cambio de Temperatura. (ºC)
TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
EN ENERGÍA TÉRMICA
Al manejar la bicicleta a toda rapidez y de pronto
observamos un auto, lo que hacemos es frenar de
golpe, después de cierto tiempo la bicicleta se pone
en reposo. Tanto su energía cinética como la poten-
cial, en este momento, son iguales a cero. La energía
que poseía parece haber desaparecido, lo cual es
falso si después examinamos las llantas de la bicicle-
ta, advertiremos que se ha calentado, por lo tanto,
diremos que ha incrementado su energía interna pero:
Ello quiere decir que la Energía Mecánica se ha
transformado en Calor donde:
Q = EMfinal – EMinicial
Pero dicho calor nos sale en Joule por lo que debemos
convertir a Calorías:
1 Joule = 0,24 calorías
CAMBIO DE FASE
Al sacar un cubo de hielo de un congelador, vemos
fácilmente que al cabo de un cierto tiempo, se derrite.
Pero si analizamos sus moléculas antes y después
de lo ocurrido, veremos que están conformados por
las mismas moléculas de agua (H2O).
Esto significa, que una sustancia puede presentarse
en distintas formas. Ala composición física homogé-
nea que presenta una sustancia (a determinadas
condiciones de Presión y Temperatura), se le deno-
mina: FASE.
Las fases de una sustancia pueden ser:
• Fase Sólida: Se caracteriza por la gran cohesión
que existe entres sus moléculas (debido a sus
enlaces); es por ello que las moléculas de las
sustancias vibran débilmente y la sustancia tiene
forma definida.
• Fase Líquida: Nosotros sabemos que los líquidos
pueden expandirse libremente y adaptarse a la
forma del recipiente que lo contiene, esto se debe
a que las moléculas de un líquido oscilan con mayor
libertad (comparada con la fase sólida), siendo en
este caso comparables la energía cinética de sus
moléculas y la energía potencial.
H O2
H O2
HIELO
H O2
Ep > > > Ec
H O2
Ep = Ec
~](https://image.slidesharecdn.com/06f1com2-171106032637/85/06-f1-com2-27-320.jpg)
06 f1 com2
- 1. 3 Física I 3_F1_Com2010.pmd Trabajo Mecánico Interpreta el concepto de trabajo como una medida de la transmisión de movimiento. Analiza y resuelve problemas que implican trabajo mecánico. Calcula el trabajo efectuado por fuerzas constantes y variables. Interpreta los conceptos de potencia y eficiencia de una máquina. X TRABAJO MECÁNICO MAGNITUD ESCALAR TRANSMISIONES DE MOVIMIENTO FUERZAS CONSTANTES FUERZAS VARIABLES EN MÓDULO W = F.d.CosF MÉTODO GRÁFICO POTENCIA MECÁNICA POTENCIA MEDIA POTENCIA INSTANTÁNEA pueden ser desarrolladas por es una miden las se calcula se calcula Trabajo Mecánico
- 2. 4 Física I 3_F1_Com2010.pmd TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE Si la fuerza es de módulo variable pero de dirección constante, entonces, el área bajo la gráfica “F”vs “x” sigue siendo igual al trabajo, aunque en este caso pue- de que el área no sea de una región conocida. Los detalles de su demostración tienen que ver con una rama de la matemática llamada cálculo diferencial e integral, que no son motivos de nuestro estudio. x1 x2 0 F(N) x1 x2 x(m) x(m) x3 x3 F2 F3 F1 F1 F2 F3 Introducción: El término “TRABAJO”, en el sentido común, se entiende como cualquier actividad que requiera algún esfuerzo físico o mental.Así, estás realizando trabajo cuando limpias tu habitación o cuando repasas tus apuntes de clase para rendir tu ETAal día siguiente, claro que aquí podríamos diferenciar bien y clasificar el trabajo como corporal e intelectual; sin embargo, en FÍSICA estudiaremos el trabajo mecánico, el cual está asociado a la transmisión de movimiento mecánico. TRABAJO DE UNAFUERZACONSTANTE (WF) Sea una fuerza constante y paralela al desplazamien- to, el trabajo que esta fuerza desarrolla sobre el blo- que al desplazarlo una distancia “d” viene dado por: Donde: F : Módulo de fuerza que realiza el trabajo (en N) d : Distancia (en m) WF : Trabajo de la fuerza “F” UNIDAD DEL TRABAJO: La unidad del trabajo que utilizamos con mayor frecuencia es el “joule” que es el trabajo desarrollado por una fuerza de un newton al mover su punto de aplicación un metro en su pro- pia dirección, esto es: joule = Newton.metro 1 J = 1 N.m v = 0 v d F F A B dFW F BA . En este caso el módulo de la fuerza toma distintos valores para cada posición, sin embargo, el área bajo la curva (F vs x) sigue siendo igual al trabajo. Para el caso de una dependencia lineal de “F” respecto de “x” se puede utilizar el con- cepto de fuerza media. y ¿qué sucede si varía su dirección? Si la fuerza es variable en dirección el problema es muy complejo y aún mayor si lo es también en mó- ÁreaW variableF 3x1x EQUIVALENTE x2x1 F1 F2 F(N) x(m) d.FÁrea )xx( 2 FF Área media 12 21 x2x1 Fm F(N) x(m)
- 3. 5 Física I 3_F1_Com2010.pmd dulo, el análisis de este tipo de problemas requiere del ya mencionado cálculo diferencial e integral para su solución. Pero no temas tigre dentro de muy poco ingresarás a la universidad y aprenderás a usar es- tas herramientas. Sin embargo hay un caso más, el cual es muy senci- llo, se trata del trabajo que desarrolla una fuerza cons- tante en módulo, dirección variable, pero tangente a la trayectoria (colineal con la velocidad). En el gráfico, F es siem- pre tangente a la trayec- toria, varía en dirección pero su módulo siempre es el mismo. El trabajo que desarrolló F al trasladar su punto de aplicación de A hacia B se halla así: Donde: F : Módulo de la fuerza lAB : Longitud del tramo AB de la trayectoria TRABAJO MOTOR Y RESISTENTE Si el cuerpo se mueve en el mismo sentido en que actúa la fuerza, el trabajo que ésta desarrolla sobre el cuerpo se llama motor, pero si el cuerpo se mueve en sentido contrario a la fuerza, el trabajo es resis- tente. El trabajo motor se considera positivo y el tra- bajo resistente, negativo. Por ejemplo: Si jalan un bloque que reposa sobre una superficie áspera mediante una fuerza horizontal “F”, se observa que “F” está a favor del movimiento, por lo tanto, el trabajo que éste realiza sobre el bloque es motor (positivo) pero el trabajo que desarrolló “f” que representa la fuerza de fricción, por estar en contra del movimiento es resistente (negativo). OBSERVACIÓN: Como "n" y "mg" no están en contra ni a favor del movimiento, estas fuerzas no realizan trabajo sobre el bloque. En general, cualquier fuerza aplicada a un cuerpo y que es perpendicular a su velocidad durante cierto A F B F F AB iablevarF BA .FW l movimiento F F áspero mg n f trayecto no realiza trabajo sobre éste. Ejemplo: En un péndulo simple. La tensión es perpendicular a su velocidad Wtensión = 0 La normal (n) y la fuerza de gravedad (mg) son perpendicluares a la velocidad. Wn = 0 Wmg = 0 Cuerpo que desliza por una pendiente La normal (n) es perpendicular a la velocidad: Wn = 0 NO OLVIDES: El trabajo es una magni- tud escalar que puede ser positivo, nega- tivo o cero y que a pesar de poseer signo (+ o –) carece de dirección. o o T T T v1 v2 v3 mg n T v Vista de frente v3 v2 v1 n1 n2 n3 Vista de plantaCuerpo que gira ata- do a una cuerda en una mesa horizontal. La tensión es perpen- dicular a la velocidad: Wtensión = 0 T T T v1 v2 v3
- 4. 6 Física I 3_F1_Com2010.pmd OBSERVACIÓN: Nota que de la ecuación (*) se pueden obtener los casos anteriormente estudiados. • Si = 0º WF = F.d • Si = 180º WF = – F.d • Si = 90º WF = 0 La ecuación (*) es equivalente a WF = F.e , vea el gráfico: Donde: e = d.Cos "El trabajo de una fuerza constante es el producto de la magnitud de la fuerza por la distancia recorrida en su dirección". F d F d F d d F e distancia reco- rrida en la direc- ción de la fuer- za. FR d RF BA NETO BA WW dCos.FW R NETO BA En el caso de una fuerza constante que no es colineal con el desplazamiento tratemos de hallar su trabajo al desplazar su punto de aplicación una distancia “d”. Al descomponer la fuerza F en sus componentes ho- rizontal y vertical notamos que la única que contribu- ye al movimiento del cuerpo es “ FCos”, pues “FSen” es perpendicular a la velocidad. Por tanto, podemos decir que el trabajo de F al des- plazar el bloque una distancia “d” es: Siendo "" el ángulo entre F y d. d F F F FCos FSen d.)FCos(WW FCosF (*).....dCos.FWF La ecuación (*) WF = F.dCos, es una forma general de hallar el trabajo de una fuerza constante para un desplazamiento d, esto se debe a que el trabajo se define como el “producto escalar” de F y d. TRABAJO TOTAL O NETO El trabajo neto que se realiza sobre un cuerpo sobre el cual actúan varias fuerzas es la sumatoria de los trabajos realizado por cada fuerza independientemente de las demás: Nótese que esta suma es escalar, los sumandos pueden ser positivos, negativos o cero, lo mismo ocurre con el resultado. También se puede hallar el trabajo neto como el tra- bajo de la fuerza resultante, si se tiene: FR = F1 + F2 + F3 + ....... Nótese que es una suma vectorial, para obtener FR hay que tener bastante cuidado con las direcciones y los módulos de cada fuerza. * Si FR = 0 (cuerpo en equilibrio) WNETO = 0 * Si el movimiento del bloque es uniforme (movimien- to a rapidez constante). FR v ; = 90º WNETO = 0 REFLEXIÓN: Cuando se trata de hallar el trabajo hay que especificar muy bien quién es el que realiza el trabajo y sobre quién se realiza.Así por ejemplo, si un joven empuja un cajón sobre una superficie horizontal aplicándole una fuerza de 10 N y desplazándolo 3m se puede evaluar fácilmente el trabajo que éste de- d F3 F1 F2 A B .....WWWW 3F BA 2F BA 1F BA NETO BA
- 5. 7 Física I 3_F1_Com2010.pmd Si se tiene un mecanismo cuya potencia es determi- nada, la ecuación (**) muestra que cuanto menor sea "v" mayor será la fuerza ejercida. RAZONA Y RESPONDE: ¿Por qué para subir una pendiente en un auto hay que hacerlo en primera? La potencia es una magnitud escalar cuya unidad es el “watt” (W) llamada así por el inventor inglés JAMES WATT y es la potencia de una máquina que realiza un trabajo de un joule en un segundo. Así por ejemplo; cuando enciendes una bombilla eléc- trica de 100 W esta consume 100 J de energía eléc- trica en luz y calor cada segundo. Desde el punto de vista de la ingeniería la potencia de una máquina es muy importante pues lo que nos interesa de ésta, no es la cantidad de trabajo que realiza sino la rapidez con la que lo hace. OBSERVACIÓN: Las unidades de potencia sirven para definir otras unidades de trabajo. El kilowatt - hora (1 kWh) es una unidad comercial, usual de ener- gía eléctrica. Un kWh es el trabajo realizado en 1 hora (3600 s) cuando la potencia es 1 kW (103 J/s), esto es: 1 kWh = (103 J/s)(3 600 s) = 3,6.106 J = 3,6 MJ ¡El kilowatt - hora es una unidad de trabajo o energía y no de potencia! EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA () Toda máquina necesita de un suministro de potencia para realizar algún tipo de trabajo, esto es, para de- sarrollar una potencia útil. Así se define la eficiencia de una máquina como la razón entre las potencias útil a la entregada a la máquina. J30W bloque elsobre joven Fjoven Fcajón FjovenFjoven d Fcajón Fcajón d J30W joven elsobre cajón joven elsobre cajón cajón elsobre joven cajónjoven WW FF sarrolla sobre el bloque sin embargo por la tercera ley de Newton, durante el proceso, el cajón ejerce una fuerza sobre el joven que tiene la misma magnitud y de sentido opuesto a la que ejerce el joven, tal es así que si hallamos el trabajo que realiza el cajón sobre el joven sería: En general cuando un cuerpo “A” realiza un trabajo “W” sobre un cuerpo “B”; el cuerpo “B” realiza sobre el cuerpo “A” un trabajo “W” de signo contrario (por la fuerza de reacción, que tiene un sentido opuesto a la de acción). POTENCIA La definición de trabajo no mencionó el tiempo em- pleado, por ejemplo, si se quiere desplazar un bloque una distancia horizontal de 5m mediante una fuerza horizontal de 10N el trabajo que se tiene que desarro- llar sería: WF = F.d = 10 N (5 m) = 50 J independiente- mente de cuanto tiempo nos tardemos, pues podría ser 1 s, 1 día, 1 año, etc. Pero muchas veces necesitamos conocer la rapidez con la cual se efectúa un trabajo, esto se describe en términos de potencia que es el trabajo efectuado en la unidad de tiempo, esto es: En general la potencia se puede expresar: P = F.v ..... (**) v = vm P = Pm v = vinstantánea P = Pinstantánea Tiempo Trabajo mediaPotencia mv.F t d.F segundo joule watt1 entregada útil P P Pentregada Pperdida Máquina Pútil
- 6. 8 Física I 3_F1_Com2010.pmd Note que la eficiencia es un número adimensional y que < 1 pues Pentregada > Pútil, esto es, toda la po- tencia que se entrega a una máquina no es aprove- chada íntegramente por ésta para realizar trabajo, pues hay pérdidas por rozamiento que normalmente se manifiesta en forma de calor (la máquina se ca- lienta). Por ejemplo, cuando conectas una licuadora al tomacorriente (suministro de potencia), se entrega potencia a la licuadora y ésta realiza trabajo al mover sus cuchillas, sin embargo notarás que el motor se calienta advirtiendo que hay pérdidas de potencia. Sin embargo se cumple: Pentregada = Pútil + Pperdida NOTA: La potencia se suele expresar también en tér- minos de tanto por ciento esto es: Pperdida Pútil Pentregada Movimiento de la cuchillas Suministro de potencia (Tomacorriente) %100 P P entregada útil 01. Mediante una soga el jovén que se muestra logra desplazar a velocidad constante una caja sobre una superficie horizontal aspera; si consideramos la tensión en la cuerda es 100N. Determine el tra- bajo que desarrolló el joven para un tramo de 5m. Solución: Nos piden: º37Cos.d.TWW tensiónjoven 5 4 )5(100W joven J400W joven 37º T 02. Un bloque de 5 kg es traladado por el plano incli- nado liso debido a la acción de la fuerza cons- tante "F", con una aceleración de 2m/s2, deter- mine el trabajo que se desarrolla mediante "F" para el tramo AB (g = 10 m/s2). Solución: Sabemos: ABNETO madW AB npesoF madWWW 15)2(50mghWF 50)9(50WF J500WF 03. Se aplica una fuerza F paralelo al eje "x" a un cuerpo. Calcule el trabajo efectuado por F cuan- do el objeto se mueve desde x = 0 a x = 12m. Solución: Sabemos que el trabajo realizado por la fuerzas "Fx" es igual al área de las región triangular. 2 bh W J60W 2 10.12 W F a A 37º 9m B F a = 2 m/s2 A 37º 9m B mg = 50N 15m 12m n 10 1280 F (N)x x(m)
- 7. 9 Física I 3_F1_Com2010.pmd 04. Una fuerza )j2i6(F N actúa sobrer una partí- cula que experimenta un desplazamien- to )ji3(r m Calcule el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula. Solución: r.FW )ji3(.)j2i6(W )1)(2()3(x)6(W W = 16J
- 8. 10 Física I 3_F1_Com2010.pmd Energía Mecánica Interpreta el concepto de energía. Clasifica y discrimina los distintos tipos de energía en un sistema. Aplica los teoremas de la conservación de energía. Discrimina las fuerzas conservativas y no conservativas. Resuelve problemas de trabajo y dinámica usando métodos energéticos. Capacidad para desarrollar trabajo mecánico ENERGÍA MECÁNICA (E ) Magnitud escalar Los diversos tipos de movimiento e interacción entre las partículas de un sistema es una es la mide Energía Cinética (E ) Energía Potencial (E ) E de Traslación E de Rotación W = E K P K K K NETO Movimiento Interacción entre partículas E Gravitacional E Elástica W = - E P P P F W = E M F Si: W =0 E =0 Teorema de la conservación de la energía mecánica M CONS NC FNC Fuerzas conservativas (F )CONS Fuerzas no conservativas (F )NC se concluye se clasifica en asociada a laasociada al M X I
- 9. 11 Física I 3_F1_Com2010.pmd h N.R. Epg = 0 ENERGÍA MECÁNICA Podemos conceptualizar la Energía Mecánica como la capacidad para desarrollar trabajo mecánico, esto es transmitir movimiento mecánico. TIPOS DE ENERGÍA MECÁNICA Energía Cinética (EK): Es la energía asociada al movimiento de los cuerpos. Donde: m : Masa del cuerpo (en kg) v : Rapidez del cuerpo (en m/s) EK : Energía Cinética (en J) NOTA: La "EK" es relativa, esto es, depende de donde se analice el cuerpo en estudio. Energía Potencial (EP): Es la energía que tienen los cuerpos y que está asociada a la interacción con otros cuerpos, esto es, depende de su ubica- ción o posición frente a otros cuerpos. • Energía potencial Gravitatoria (Epg): Si dicha posición es una altura respecto a la tierra (altura geodésica) o a cualquier nivel de referen- cia, donde se asume dicha energía como nula. Epg = mgh Donde: m : Masa del cuerpo (en kg) h : Altura (en m) g : Aceleración de la gravedad (en m/s2) Epg : Energía Potencial Gravitatoria (en J) NOTA: La “Epg” es relativa; pues depende del nivel de referencia que se tome como cero. Analicemos la Epg de B visto por A y C. Analicemos: * Por "A" EpgB = mB.g.h * Por "C" EpgB = – mB.g.H Energía Potencial Elástica (EPE): Si dicha po- sición es una desviación respecto a una posición de equilibrio, la presentan comúnmente los cuer- pos elásticos cuando son deformados. Donde: x : Deformación del resorte (en m) K : Constante de fuerza del resorte (en N/m) EPE : Energía Potencial Elástica (en J) EN CONCLUSIÓN: La energía mide las di- versas formas de movimiento e interacción de las partículas que conforman un sistema. RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y LA ENERGÍA m v 2 K mv 2 1 E El bloque posee EK El bloque no posee EK v = 0 v F x H NRC NRB A C B h NRA PEK K K x x 2 PE Kx 2 1 E
- 10. 12 Física I 3_F1_Com2010.pmd Por conservación de la energía y, además, sabiendo que la masa es proporcional a la longitud. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA La energía en un sistema cerrado, no se crea ni se destruye, sólo se transforma, esto es, siempre es constante. CONSERVACIOÓN DE LA ENERGIAMECÁNICA Si EM = cte sólo deben realizar trabajo las fuer- zas conservativas. El joven realizó trabajo (+) sobre el bloque y este adquirió energía cinética. La "fk" realiza sobre el bloque trabajo (–) reduciendo su energía cinética. Considerando en el ejemplo anterior: Wjoven = 100 J y fk = – 30 J • La “EK” que adquiere el bloque al final será: EKf = 70 J, esto es: Wjoven + Wpk • La EKf – EKo = Wjoven + Wfk Generalizando: WNETO = EK WNETO = EKf – EKo Fuerzas Conservativas: Son aquellas fuerzas cuyo trabajo está asociado a una función potencial, esto es, su trabajo puede expresarse como una diferencia de energías potenciales en sus puntos final e inicial independientemente del trayecto seguido. Las fuer- zas conservativas más comunes son: * Fuerza de gravedad asociada a la Epg * Fuerza elástica asociada a la Epe * Fuerza eléctrica asociada a la EPeléctrica WF. conserv. = – EP WF. conserv. = EPo – EPf NOTA: El trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoriacerrada, es nulo. OBS: A la suma de las energías cinética y potencial en un sistema se denomina energía mecánica total del sistema. v fk fk v H N.R. B K v sorteReEsferaEsfera KM EpeEpgEE EMA = EMB = EMC = EMD EMA = EMB = EMC WT = 0 NO OLVIDES: * WNETO = EK * WF. conserv. = – EP Ahora, si sobre un cuerpo realizan trabajo fuerzas conservativas y no conservativas tenemos: WF. no connserv. = EM lisa n mg W = 0n 100 J = 0 J + 100 J EM = E + EB k p 100 J = 20 J + 80 J EM = E + EC k p 100 J = 80 J + 20 J EM = E + ED k p 100 J = 100 J + 0 J N.R. EM = E + EA k p A mg B C T oMfMM PK PK conserv.noF. K conserv.F.conserv..F EEE )EE( EEW EWW
- 11. 13 Física I 3_F1_Com2010.pmd 01. En la figura se dispara un proyectil de 2kg de masa con una rapidez de 50 m/s. ¿Cuál será su energía cinéticaensupuntodemáximaaltura?(g=10m/s2) Solución: En el punto de máxima altura solo hay Vx = 30 m/s. 2 xk mV 2 1 E 2 n )30)(2( 2 1 E J900En 02. Un cuerpo se desliza por una pista circular lisa de 20m de radio. Si parte del reposo en "A", hallar su rapidez en el punto "B" (g = 10m/s2) Solución: BA EMEM 2 8mV 2 1 mgh 2 8V2)20(10 2 8V2)20(10 s/m20VB 03. Un resorte es deformado según la ley de Hooke con m N 100K . Halle el trabajo hecho sobre el resorte para una deformación de 20cm. Vo 53º 53º 40 m/s = Vg Vo=50 m/s Vy=0 Vx=30 m/s punto mas alto Vx=30 m/s A B R R h = R A B VB V =Oo Solución: El trabajo realizado sobre el resorte es igual a la variación de energía en el resorte. PEEW )m2,0x(....kx 2 1 W 2 )04,0(.100. 2 1 W J2W 04. Si el bloque de 2kg tiene en el punto "A" una rapidez de 5 m/s y comprime 1m al resorte cuando impacta sobre él. Halle la constante elástica del resorte. Solución: Por la ley de conservación de la energía mecánica. BA EMEM 22 A kx 2 1 mghmV 2 1 2 )1(k 2 1 5)10(225.)2(. 2 1 m N 250k A liso h = 5m B k
- 12. 14 Física I 3_F1_Com2010.pmd XII Establece un nuevo modo de enfocar los problemas dinámicos en donde participan dos o más cuerpos que interactúan entre sí. Conoce y aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento. Reformula las leyes de Newton de la mecánica en términos de cantidad de movimiento e impulso. DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS Cantidad de movimiento El Movimiento de una partícula Impulso La transmisión del movimiento Magnitudes vectoriales Se relacionan Teorema del impulso y la cantidad de movimiento Teorema de la conservación de la cantidad de movimiento I = Presul Si: F = 0 P = cte. ext sist Sistemas aislados extF = 0 Choques Energía cinética Coeficiente de restitución 0 e 1 Choque elástico (e = 1) Choque inelástico ( )0 e < 1 Choque plástico ( )e = 0 mide mide consecuencia se aplica en se cumple en sonse clasifica en se analiza con se conserva no se conserva Cantidad de MovimientoCantidad de Movimiento
- 13. 15 Física I 3_F1_Com2010.pmd CANTIDAD DE MOVIMIENTO Llamada también momentum lineal, es una magnitud vectorial que nos caracteriza el movimiento de una partícula, esto es, la cantidad de movimiento, es la medida vectorial del movimiento de una partícula y se define como el producto de su masa por su velocidad. P = m.v Donde: m : Masa de la partícula (en kg) v : Velocidad de la partícula (en m/s) P : Cantidad de movimiento de dicha partícula (en kg.m/s) La velocidad y la cantidad de movimiento tienen la misma dirección ¿Cuál es el significado físico de la cantidad de movimiento? Para averiguarlo veamos el siguiente caso: Unciclistayuntrailer avanzancondistintasvelocidades hacia un poste. De lo dicho anteriormente, se observa que el trailer tiene una mayor cantidad de movimiento que el ciclista, pues tiene una mayor velocidad y masa. m v P 2m/s 70km/s ¿Qué sucederá? Se observa que el joven es fácilmente detenido, sin embargo, el trailer continuará su avance. ...¿Continuará con la misma rapidez? Esto es: fue más difícil detener al trailer, ¿Por qué? ¿Tenía mayor cantidad de movimiento? Exactamente, la cantidad de movimiento es una medida de la dificultad de llevar a una partícula, que se está moviendo, hasta el reposo. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS Sea el siguiente sistema de 3 partículas. • 1 11 P m V • 2 22P m V • 3 33P m V Psistema = P1 + P2 + P3 Generalizando para “n” partículas: Recuerda: Psistema = Mtotal de sistema.vCM Sabemos que la aceleración del centro de masas (CM) sólo se ve afectado por las fuerzas externas al sistema. De ello tenemos: • Si la Fexternas = 0 Esto es: vCM = cte m1 m3 m2V1 V2 V3 n321 n 1i iSistema P.....PPPPP nn332211 n 1i iiSistema vm.....vmvmvmvmP n321 nn2211 CM m.....mmm vm.....vmvm v F21 F121 2Sistema aislado 0 M F a sistemaaltotal externas CM
- 14. 16 Física I 3_F1_Com2010.pmd Área = Impulso NOTA: Una fuerza media (Fm) es una fuerza constante que genera en igual tiempo un impulso equivalente a una fuerza variable. RELACIÓN ENTRE I y P Lapartículacambiasuvelocidadypor tantosucantidad de movimiento debido a la fuerza resultante FR. Luego: FR = m.a Esto es: Área to tf t(s) Ff F(N) Fo to tf t(s) F(N) to tf t(s) F(N) Fm < >A A t VV mF of R oP o fP f I R mVmVtF Vo FR a Vf t Ley de conservación de la cantidad de movimiento. “Si la fuerza externa resultante ejercida sobre un sistema es igual a cero, la velocidad del centro de masas del sistema es constante (se conserva)”. IMPORTANTE: Se aplica a cualquier sistema aislado de sus alrededores que por tanto está libre de fuerzas exteriores. Es más aplicable que la ley de conservación de la energía mecánica debido a que las fuerzas internas ejercidas por una partícula del sistema sobre otra, son frecuentemente de naturaleza no conservativas. Así pues, pueden hacer variar la energía mecánica total del sistema, pero como éstas no afectan al CM, la cantidad de movimiento del sistema se conserva. •• Si la Fexternas 0 Esto es: vCM cte Psistema cte IMPULSO Es una magnitud vectorial que nos mide la transmisión del movimiento. Así por ejemplo, al golpear la bola blanca con el taco, en un juego de billar, ejercemos una fuerza durante un intervalo de tiempo, relativa- mente corto; el movimiento que podemos transmitirle dependerá tanto de la magnitud y dirección en que apliquemos la fuerza, así como del tiempo que dure el contacto taco - bola. Veamos el caso de una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo durante cierto intervalo de tipo “t”. El impulso se define como: I = F.t El impulso tiene la dirección de F. F21 F121 2Sistema no aislado TIERRA 0 M F a sistemadeltotal externas CM F F I t s m .kgs.) s m .kg(s.N 2 Constantevm.vMP n ni iiCMsistemadeltotalsistema Donde: F : fuerza constante (en N) t : intervalo de tiempo (en s) I : impulso de la fuerza F (en N.s) NOTA: El impulso tiene la capacidad de ge- nerarle variación en la cantidad de movi- miento de un cuerpo. Esto es, si hay una P es debido a un impulso. P = I Observación: El impulso tiene las mismas unidades que las de la cantidad de movimiento. Para una fuerza de módulo variable pero de dirección constante, se tiene: I Vo Vf
- 15. 17 Física I 3_F1_Com2010.pmd Vo Fmuro V= o t t Fmuro Vo Muro Paja Vo Paja Paja Vo fpaja V= o t fpaja 0 Esto es: el impulso resultante sobre una partícula es igual al cambio en su cantidad de movimiento. TEOREMA DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Observa: esto es equivalente a la 2da ley de Newton, pero es más general Luego: FR.t = IR = P O también: m.vf = m.vo + FR.t m.vf = m.vo + IR CHOQUES O COLISIONES El término choque hace que una persona ordinaria piense en un accidente de tránsito. Usaremos el término en ese sentido, pero además ampliaremos su significado para incluir cualquier interacción fuerte entre cuerpos que dura un tiempo relativamente corto. Por tanto, incluimos también las bolas que chocan en una mesa de billar, los neutrones que inciden sobre núcleos en un reactor atómico, una bola que choca con bolos, el impacto de un meteorito sobre el desierto de Sechura y un encuentro cercano de una nave con el planeta Saturno. Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores que las externas, como suele suceder en los choques, podemos ignorarlas y tratar los cuerpos como un sistema aislado. La cantidad de movimiento se conservará en el choque, y la cantidad de movimiento total del sistema tendrá el mismo valor antes y después. Dos coches que chocan en un cruce helado son un buen ejemplo. Incluso dos coches que chocan sobre el pavimento seco se pueden tratar como un sistema aislado durante el choque si, como es frecuente, las fuerzas entre los choques son mucho mayores que las fuerzas de fricción del pavimento contra los neumáticos. Si además las fuerzas entre los cuerpos son conser- vativas, de modo que no se pierde ni se gana energía t P FR CCCCCCCC CC CCC CCCCCC CC CCCCCCC CCC ee eeee. eeeeeeeee ee eeeeeeeeeee ee ll llllll llllll l ll llllll llllllll ppp pp pppp ppppppp pp ppppp pppppp dd dddddddd. dddddd dd dddddd dddd dd bbbb bbbbbbbb bb bbbbb bbbbbbbbbbbb ll lllllll lllllllll llllllll ll ddddddddddd dd ddddddd dddddddd. mecánica en el choque, la energía cinética mecánica en el choque y la energía cinética total del sistema es la misma antes y después. Esto se denomina choque elástico. Un choque entre dos canicas o dos bolas de billar es casi totalmente elástico. La Fig. 1 muestra un modelo de choque elástico. Al chocar los cuerpos, los resortes se comprimen momentáneamente y parte de la energía cinética original se convierte en energía potencial elástica. Luego los cuerpos rebo-tan, los resortes se expanden y la energía potencial se convierte otra vez en cinética. Un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial es un choque inelástico. Un albóndiga que cae en un plato de spaguetti, y una bala que se incrusta en la madera, son ejemplos de choques inelásticos. A B (a) VA1 VB1 A B (b) A B (c) VA2 VB2 Fig. 1 A B (a) VA1 VB1 A B (b) A B (c) V3 Fig. 2 Un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque es un choque totalmente inelástico. En la Fig. 2 se muestra un ejemplo; donde hemos sustituido el resorte de la Fig. 1 por una bola de masilla que se aplasta y pega los dos cuerpos.
- 16. 18 Física I 3_F1_Com2010.pmd Como el impulso es P, observe que: A1 = m.vo A2 = m.vf Al construir una gráfica de “F” vs “t” se puede distin- guir claramente dos etapas de t0 = 0 s t3 que es cuando la pelota se estuvo deformando y de t3 t6 que es cuando la pelota recuperó su forma original. Es por ello que al área A1 corresponde al “impulso deformador” de la pared sobre la pelota y el área A2 corresponde al “impulso recuperador” de la pared sobre la pelota. ¿Pero qué hay detrás de todo esto? Ala relación deA2/A1; esto es; de los impulsos recupe- rador a deformador se le denomina coeficiente de recuperación o restitución “e”, que es una medida de Vo t = 0o t1 t2 t3 t4 t5 t6 Vf FMAX VISTA DE PLANTA A2A1 t1 t2 t3 t4 t5 t(s)t6 Etapa de deformación Etapa de recuperación FMAX F(N) A1 : Impulso deformador A2 : Impulso recuperador Vo I Vf Antes del choque Durante el choque Después del choque elástica que se almacena en la pelota. La fuerza que actúa sobre la pelota por parte de la pared va creciendo también con el tiempo, tomando un valor máximo en el instante “t3”, instante en el cual la pelota se encuentra en reposo instantáneo y por consiguiente sin energía cinética, pero con su máxima energía potencial elástica pués, es entonces donde adquiere su máxima deformación. Después de este estado, la pelota va tomando su forma original transformando así su energía potencial elástica almacenada en energía cinética, a su vez que la fuerza que le ejerce la pared disminuye hasta alcanzar nuevamente el valor de cero en el instante “t6” que es cuando la pelota pierde el contacto con la pared y posee nuevamente energía cinética. m1 m2 V1i m1 m2 V1f V2fV2i Instantes antes del choque Instantes después del choque Línea de choque: línea que une los CMde los cuerpos CM CMCM CM V1i V2i Línea tangente Línea de choque V1f V2f Línea tangente A. CHOQUECENTRAL: Cuando los cuerpos que chocan no rotan; sólo hay traslación. a) Choque Directo o Frontal: b) Choque Central Oblicuo: En este tipo de choque el análisis de la cantidad de movimiento del sistema se hace más fácil si se analiza por separado en la linea de choque y en la línea tangente, las cuales pueden tomarse como un sistema de ejes rectangulares, pues ambas líneas son mutuamente perpendiculares. RECUERDA: Si las esferas son lisas se cumple: • En la línea de choque: La cantidad de movi- miento de todo el sistema se conserva. • En la línea tangente: La cantidad de movi- miento de cada cuerpo, por separado, se conserva. En general: En todo choque se conserva la cantidad de movimiento del sistema. ANALICEMOS el choque de una pelota de goma contra un obstáculo fijo, por ejemplo una pared. ¿Qué sucede durante el choque? Al impactar la pelota, se empieza a deformar, primero la parte que tiene contacto con la pared y conforme transcurre el tiempo, las demás partes que aún poseen energía cinética, se van deformando, transformando así esta energía en forma de energía potencial
- 17. 19 Física I 3_F1_Com2010.pmd toacercamiendeRapidez oalejamientdeRapidez v v A A e o f 1 2 la elasticidad que poseen los choques. Así, como: Notamos que si vf = vo la energía cinética de la pelota no cambia, esto significa, que el choque fue elástico (e = 1), pero en el caso de la mayoría de los choques, en que parte de la energía cinética inicial se disipa en forma de calor, su energía cinética al final es menor que la inicial, por tanto vf < vo, esto corresponde a un choque inelástico (e < 1) y si la pelota no rebota (vf = 0), disipándose toda la energía cinética en calor y quizás parte en energía de deformación no recuperada, se tiene un choque completamente inelástico o plástico (e = 0). Notarás que podemos clasificar los choques en función de su coeficiente de restitución “e”, y aunque hemos partido de un choque en que uno de los cuerpos es fijo, es válido para cualquier tipo de choque entre dos cuerpos que se mueven uno respecto al otro. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN (e) Es la medida de la elasticidad de una colisión, se define como el cociente entre la rapidez relativa de alejamiento (después del choque) y la rapidez relati- va de acercamiento (antes del choque). Si el choque es: • Elástico: e = 1 • Inelástico: 0 < e < 1 Totalmente inelástico o plástico: e = 0 =/=/=/=/=/=/=/=/=/=/ V1 1 V2 2 antes del choque V2 2 =/=/=/=/=/=/=/=/= 1 1 2 después del choque 2 21 12 vv e 01. Si un cuerpo de 2kg de masa tiene una energía cinética de 100J. Su cantidad de movimiento será: Solución: Sabemos: 2 k mV 2 1 E m p 2 1 E 2 k 2 p 2 1 100 2 p2 = 400 p = 20 N.s. 02. El bloque de la figura se desplaza sin friccion de modo que su veocidad pasa de V0 = 3m/s a Vf = 5m/s. Si su masa es 10 kg. ¿Qué impulso recibió? Solución: Sabemos: tf PPI 0f mvmvI I = 10(5) - 10(3) I = 20 N.s. 03. En la figura determine el impulso recibido por el cuerpo desde t = 0 hasta t = 0,2 s. Solución: I = área sombreada 2,0 2 4020 I I = 6 N.s. 04. Un hombre de 70 kg corre con una rapidez de 5m/s y da alcance al vagón de 130kg y se sube en él. ¿Qué velocidad adquiere ambos? F(N) t(S) 0,4 40 F(N) t(S) 0,4 40 20 0 0,2 5 m/s 3 m/s Antes Después V
- 18. 20 Física I 3_F1_Com2010.pmd Solución: Por la ley de conservación de la cantidad de movimiento. despuésantes PP V)mm(mVVm VHVHH V)13070()3(130)5(70 V = 3,7 m/s
- 19. 21 Física I 3_F1_Com2010.pmd XIII Hidrostática Calcula la densidad de los objetos y líquidos. Define y aplica los conceptos de presión media y presión hidrostática. Estudia la ley Pascal y su aplicación en la prensa hidraúlica. Conoce y aplica el principio de Arquímedes, la fuerza de empuje y las Leyes de Flotación. HIDROSTÁTICA Fluídos en reposo Presión Teorema fundamental de la hidrostática Principio de Arquímedes Principio de Pascal Prensa hidráulica Fluídos Son sustancias que no soportan esfuerzos constantes generan estudia
- 20. 22 Física I 3_F1_Com2010.pmd V m DENSIDAD () Es una de las propiedades características de todo material. Sabemos que a veces un pedazo pequeño de un material puede ser mucho más pesado que otro pedazo mayor de otro material, esto se debe a que la densidad del primero es mayor que el del último, esto es, el primero es más denso. A la masa por unidad de volumen de una sustancia se le llama densidad de la misma. Unidades: m : kg v : m3 r : kg/m3 IMPORTANTE: Los sólidos y los líquidos reducen poquísimo su volumen al someterlos a esfuerzos considerables, por tanto, sus densidades son casi constantes en condiciones ordinarias. Los gases se comprimen fácilmente; por tanto, será preciso estipular las condiciones en que se miden sus densidades. HIDROSTÁTICA Parte de la Hidromecánica que se encarga de estu- diar el comportamiento de los líquidos en reposo. CONCEPTO DE PRESIÓN Supongamos una super- ficie de área A y que so- bre cada uno de sus pun- tos actúa una fuerza f per- pendicular a la superfi- cie. La resultnte de todas F = f f f f f f f f f f FORMA LÍQUIDOS GASES Carecen de forma propia adoptando la forma del recipiente. VOLUMEN COMPRESIBILIDAD Se distinguen por poseer volumen determinado. Así, si están en un recipiente de mayor volumen pre-sentan una superficie libre que lo limita naturalmente. Se dice que los líquidos son incom- presibles, pues ofrecen gran resistencia a toda disminución de su volumen. Carecen de volumen determiando ocupando completamente el reci- piente que los contiene cualquiera sea su capacidad. (Propiedad de Expansibilidad) Son muy compresibles ofreciendo una resistencia relativamente débil a toda disminución de su volumen. CARACTERES DE LOS FLUÍDOS : LÍQUIDOS Y GASES esas fuerzas es una fuerza F también perpendicu- lar a la superficie, y cuya magnitud es F = f. (El signo que se lee sigma, indica suma). La fuerza F representa, por tanto, la fuerza total ejercida sobre toda la superficie. En este caso se llama PRESIÓN a la fuerza nor- mal ejercida por unidad de área de la superfi- cie. Por consiguiente en nuestro caso la presión es: F = PA Fuerza de Presión A F P
- 21. 23 Física I 3_F1_Com2010.pmd Unidades: F : Fuerza normal (perpendicular) al área (N) A : Área (m2) P : Presión (N/m2 = Pa : Pascal) CUIDADO: Debe tenerse en cuenta que si en lugar de tener un sistema de fuerzas distribuidas por toda la superficie y cuya resultante es F, se tuviera una sola fuerza F apli- cada sobre un sólo punto de ella, el concepto de pre- sión carecería de significado. La presión existe única- mente cuando sobre una superficie actúa un sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la mis- ma. PRESIÓN HIDROSTÁTICA Cuando un recipiente contiene un líquido en equilibrio, todos los puntos en el interior del líquido están some- tidos a un presión cuyo valor depende exclusivamente de su profundidad o distancia vertical a la superficie libre del líquido. Supongamos un punto a la profundi- dad h de un líquido cuya densidad es . Puede probar- se entonces que (descontando la presión en la super- ficie libre) la presión hidrostática P es: P = gh L OBSERVACIÓN: H2O = 103 kg/m3 = 1 g/cm3 Unidades: : densidad (kg/m3) g : aceleración de la gravedad (m/s2) h : profundidad (m) P : presión (Pa) IMPORTANTE: La presión hidrostática sólo depende de la pro- fundidad. Así los puntos A, B y C que están a la misma profundidad que el punto P, soportan la misma presión al igual que todos los puntos de la recta L, por ello dicha recta recibe el nombre de ISÓBARA. Para un punto en el interior del líquido la expre- sión se ejerce con igual intensidad en todas las direcciones. PRINCIPIO FUNDAMENTALDE LAHIDROSTÁTICA Si la densidad de un líquido es constante entonces: La diferencia de presiones entre dos puntos de un lí- quido en equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y al desnivel entre los dos puntos. P2 – P1 = g(h2 – h1) • Presión Atmosférica o Barométrica (Po; Patm). Es una consecuencia del peso de la atmósfera so- bre la superficie terrestre y es equivalente (al nivel del mar) a: Po = Patm = 1 atm = 1 Bar = 105 Pa = 76 cmHg Po = 1033 g/cm2 P1 : Presión atmosférica normal = 1 atm P2 : Presión atmosférica local P1 > P2 P1 – P2 = airegH • Presión Total. Es la suma de las presiones hidrostática y atmos- férica. Presión total en el punto A: PTA PTA = gH + Po • Fuerza Hidrostática (Fh) La fuerza hidrostática causada por la presión hidrostática sobre una determinada área (A) se cal- cula así: 1 P1 P2 2 H H
- 22. 24 Física I 3_F1_Com2010.pmd Gas líquido ejerce sobre los fondos fuerzas iguales, ya que sus fondos son de áreas iguales y el líquido está al mismo nivel. VASOS COMUNICANTES Para líquidos no miscibles: Las presiones en 2 puntos son iguales si los 2 pun- tos cumplen con 3 condiciones: 1. Están al mismo nivel. 2. Pertenecen al mismo líquido. 3. Están comunicados “Directamente” por el mismo líquido. NOTA: La superficie que separa 2 líquidos se llama INTERFASE. Pa = Pb : Presión atmosférica Pc Pd : No pertenecen al mismo líquido Pe = Pf : Pertenecen al mismo líquido La aplicación más importante de este principio es la prensa hidráulica que es una máquina simple cuyo objetivo es multiplicar las fuerzas mediante la siguien- te relación: F1, F2 : fuerzas aplicadas S1 y S2 : áreas de los émbolos También se cumple la siguiente relación en virtud de la invarianza del volumen: S1d1 = S2d2; donde d1 y d2 son los desplazamientos de los émbolos. PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba denominada “Fuerza de Empuje”, la cual es numéricamente igual al peso del volumen del líquido desalojado Paradoja Hidrostática a Liq. BLiq. A b F1 S1 S2 2 1 2 1 S S F F F S1 S2 d1 d2 Fh = Ph.A Las fuerzas hidrostáticas (Fh) en una determinada superficie sobre la cual actúa, lo hacen en forma perpendicular a dicha superficie. Luego: PhgH Fh = gHa Observe que no depende de la forma del recipiente ni de la cantidad de líquido, sino únicamente de la profundidad y el área. Así; los 2 recipientes mos- trados soportan presiones iguales y por tanto, el H F Área : A OBSERVACIÓN: En un gas encerrado, las presiones en todos sus puntos son iguales. Para el siguiente gas encerrado: PA = PB = PC = PD = PE = PGas PRINCIPIO DE PASCAL Toda variación de presión en un punto de un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos los otros puntos del líquido.
- 23. 25 Física I 3_F1_Com2010.pmd E = LgVs E : Empuje (peso de líquido desalojado) Vs : Volumen sumergido L : Densidad del líquido El empuje es debido a la diferencia de presiones en- tre la parte superior e inferior del cuerpo. OBSERVACIONES: • El empuje hidrostático actúa en el centro de gra- vedad de la porción del líquido desalojado. • Uno de los efectos del empuje hidrostático es una pérdida aparente de peso. PESO APARENTE :( R`) Lo que marca la balanza (R): R = W Lo que marca la balanza (R’): R’ = W – E Peso aparente E : Pérdida aparente de peso Peso Real W R Peso Aparente W R’ Empuje 01. ¿A cuántos centímetros del fondo la presión que ejerce el líquido es de 5,4 kPa? líquido = 900 kg/cm3 Solución: Si en el punto "A" la presión es 5,4 kPa h.gP LiqA 5400 = 9000 (1 - x) x = 0,4 cm x = 40 cm 1m A h = 1-x x 02. Determine la masa de "2", si m1= 4kg; A1 = 8cm2 y A2 = 100cm2, sabiendo además que el sistema está en equilibrio. Solución: En la figura se cumple: P1 = P2 2 2 1 1 A gm A gm kg50m 100 m 8 4 2 2 03. Sabiendo que el cuerpo mostrado es de 800kg de masa y se encuentra en equilibrio. Se pide determinar el volumen sumergido. Solución: * 0Fy E = mg mgV.g. sO2H 1000 VS = 800 VS = 0,8 m3 04. La esfera mostrada pesa 800N y tiene un volúmen de 0,5m3. Hallar la tensión del cable para el equi- librio (g = 10m/s2) m1 m2 A1 A2 H O2 mg Vs E agua
- 24. 26 Física I 3_F1_Com2010.pmd Solución: D.C.L. de la esfera. * 0Fy E + T = 8000 8000TgVO2H 1000(10)0,5 + T = 8000 T = 3000N T E800N
- 25. 27 Física I 3_F1_Com2010.pmd FENÓMENOS TÉRMICOS Hasta el momento hemos estudiado algunos fenómenos que experimentan los cuerpos, analizán- dolos macroscópicamente..., pero existen fenóme- nos que no pueden ser explicados considerando a los cuerpos como tal. Como por ejemplo: el por qué se derrite un cubo de hielo al sacarlo del refrigerador, el por qué se calienta un clavo al golpearlo con el martillo, elpor qué algunas tazas se quiebran al vertir el agua caliente en ellas, etc. Para entender estos fenómenos hay que analizar a los cuerpos como un gran conjunto de partí-culas (átomos o moléculas) y este es el objetivo de este capítulo de la física. Estudia el calor y sus formas de transmisión. Conoce la equivalencia entre el trabajo y el calor. Conoce las fases fundamentales de la materia y sus transiciones. Estudia y aplica las leyes que gobiernan un cambio de fase. XIV Calorimetría Barra Metálica CALORIMETRÍA Fenómenos Térmicos Temperatura Calor Energía Interna Cambios de Dimensión Cambios de Temperatura Cambios de Fase estudia mide produce Primero debemos tener noción de ciertos conceptos y para ello consideremos lo siguiente: ¿La barra tendrá energía? Del gráfico, podemos afirmar que no tiene Energía Mecánica, debido a que la barra no presenta Movimiento Mecánico y además no está a una determinada altura respecto del piso; pero analicemos la barra internamente: Calorimetría
- 26. 28 Física I 3_F1_Com2010.pmd CALOR (Q) Consideramos lo siguiente: Al introducir la esfera de metal dentro del recipiente, tendremos que la temperatura del agua se incrementa a la vez que su energía interna también se incrementa, mientras que para la esfera disminuye. Deducimos entonces que existe una transferencia de energía interna del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura, a esta energía “intránsito” se le denomi- na Calor (Q). La transferencia de energía interna no es indefinida, cesa cuando los cuerpos alcanzan igual temperatura [Temperatura de Equilibrio (Te)]; en dicho instante, diremos que los cuerpos se encuentran en Equilibrio Térmico. Al final: además, por Conservación de Energía. QGANADO = QPERDIDO Esto es: Q = 0 ¿Qué efectos trae consigo el calor sobre los cuer- pos? Principalmente tres: 1. Cambios de temperatura 2. Cambios de fase 3. Cambio en las dimensiones (Dilatación térmica) CAMBIO EN LATEMPERATURA Imagine que en un recipiente se vierten 2 L de agua. Si debemos hervirla tendremos que entregarle cierta cantidad de calor. Pero, si quisiéramos hervir en dicho recipiente 5 litros de agua, tendríamos que suminis- trarle una mayor cantidad de calor: H O2 Metal T = 200ºCO Metal UO Metal T = 20ºCO agua UO agua Luego Q Tf H O2 TE TE UfMetal Metal O2HfT MetalfU ET Metal ET U = Energía Cinética (EC) + Energía Potencial (EP) Moléculas MODELO MECÁNICO MOLECULAR Vemos que sus moléculas están dotadas de movi- miento (Movimiento Térmico), entonces en virtud a ello, tienen ENERGÍA CINÉTICA (EC). Además sus moléculas interactúan entre sí, por ello tiene energía potencial intermolecular; pero sabemos que las moléculas son agrupaciones de átomos, los cuales interactúan entre sí y debido a ello tienen ENERGÍA POTENCIAL, de ligazón. Con lo explicado anteriormente, entendemos que el cuerpo tiene energía internamente, y a la suma de las energías cinética y potencial de las moléculas de un cuerpo, se le denomina Energía Interna (U). Observación: Como todo cuerpo está conformado por moléculas, entonces, todo cuerpo tiene Energía Interna (U). La posición y la rapidez de las partículas (moléculas) que constituyen a un cuerpo cambian continuamente, es por ello, que es imposible calcular su Energía Interna. Entonces el hombre ante la necesidad de tener una idea de lo que sucede con las moléculas o átomos en el interior de un cuerpo, introduce parámetros macroscópicos, como la Temperatura (T). “La temperatura nos indica la intensidad del movi- miento de las moléculas en un cuerpo”. Unidades: (S.I.) Kelvin (K) o Grado Celsius (ºC). Donde: K = 273 + ºC Observación: Note que al determinar la temperatura de un cuerpo, tendremos una idea de la energía cinética de sus moléculasyporende,unaideadesuEnergíaInterna (U).
- 27. 29 Física I 3_F1_Com2010.pmd Luego: Cantidad de Masa del cuerpo al calor suministrado DP cual se le entrega “Q” (Q) (m) Ahora, imagine que en el recipiente se vierte agua y se le suministra cierta cantidad de calor, ello originará un cambio en su temperatura. Pero si le suministra una mayor cantidad de calor, el cambio de tempera- tura será también mayor. Luego: Cantidad de Cambio de temperatura calor suministrado DP que experimenta el cuerpo (Q) (T) En conclusión: Q DP m.T para plantear la igualdad debemos multiplicarle una constante a la cual se le denomina Calor Específico (Ce): Q = Ce.m.T Q : Calor sensible. [Calorías (cal)] m : Masa del cuerpo. (g) T : Cambio de Temperatura. (ºC) TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA EN ENERGÍA TÉRMICA Al manejar la bicicleta a toda rapidez y de pronto observamos un auto, lo que hacemos es frenar de golpe, después de cierto tiempo la bicicleta se pone en reposo. Tanto su energía cinética como la poten- cial, en este momento, son iguales a cero. La energía que poseía parece haber desaparecido, lo cual es falso si después examinamos las llantas de la bicicle- ta, advertiremos que se ha calentado, por lo tanto, diremos que ha incrementado su energía interna pero: Ello quiere decir que la Energía Mecánica se ha transformado en Calor donde: Q = EMfinal – EMinicial Pero dicho calor nos sale en Joule por lo que debemos convertir a Calorías: 1 Joule = 0,24 calorías CAMBIO DE FASE Al sacar un cubo de hielo de un congelador, vemos fácilmente que al cabo de un cierto tiempo, se derrite. Pero si analizamos sus moléculas antes y después de lo ocurrido, veremos que están conformados por las mismas moléculas de agua (H2O). Esto significa, que una sustancia puede presentarse en distintas formas. Ala composición física homogé- nea que presenta una sustancia (a determinadas condiciones de Presión y Temperatura), se le deno- mina: FASE. Las fases de una sustancia pueden ser: • Fase Sólida: Se caracteriza por la gran cohesión que existe entres sus moléculas (debido a sus enlaces); es por ello que las moléculas de las sustancias vibran débilmente y la sustancia tiene forma definida. • Fase Líquida: Nosotros sabemos que los líquidos pueden expandirse libremente y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene, esto se debe a que las moléculas de un líquido oscilan con mayor libertad (comparada con la fase sólida), siendo en este caso comparables la energía cinética de sus moléculas y la energía potencial. H O2 H O2 HIELO H O2 Ep > > > Ec H O2 Ep = Ec ~
- 28. 30 Física I 3_F1_Com2010.pmd Cuando le suministramos cierta cantidad de calor (Q1) al hielo, éste incrementa su temperatura hasta un instante en el que llega a ser 0 ºC. Luego, cuando le suministramos “Q2 ”, vemos que el hielo empieza a derretirse, sin que cambie la temperatura (0 ºC) ... ¿por qué? ... Debido a que la cantidad de calor que se le entrega al hielo, es absorbido por sus moléculas para romper los enlaces que existen entre ellas, en vez de incrementar su energía cinética de ellas... Luego de esto decimos que el hielo está cambiando a fase líquida y su temperatura no cambiará hasta que todo el hielo (a 0 ºC) se fusione completamente. Cuando llega a 100 ºC el agua empieza a cambiar de fase (se evaporiza). Percátese que la temperatura no cambia (se mantiene en 100 ºC) mientras se termina de vaporizar completamente el agua. Con todo esto ya podemos dar respuesta a la pregunta anteriormente mencionada: Rpta: Un cambio de fase se da bajo ciertas condicio- nes (condiciones de saturación) de Presión y Tempe- ratura (este último conocido como temperatura de saturación o de cambio de fase); las cuales se man- tienen constantes durante el reordenamiento mole- cular. Luego: Cuando una sustancia se encuentra a condi- ciones de saturación, requiere de cierta cantidad de calor para cambiarla de fase, a dicha cantidad de calor se le denomina Calor de Transformación (QT), la cual es directamente proporcional a la masa de la sustancia: QT DP m Para plantear la igualdad, le multiplicaremos una constante denominada Calor Latente (L) : QT = L.m Q1 líquida T0= 100°C Q2 Q1 agua líquida T0= 10°C 1 líquida T0= 100°C agua líquida vapor de agua • Fase Gaseosa: Tenemos conocimiento de que los gases ocupan el volumen total del recipiente que lo contiene y que son fácilmente compresibles. Esto se debe a que en esta fase, las fuerzas de cohesión que las moléculas presentan entre ellas son prácti- camente despreciables. Observación: Bajo ciertas condiciones (las cuales veremos más adelante) una sustancia puede experimentar un reordenamiento molecular, es decir, un cambio de fase. Los cambios de fase pueden ser: Dentro de la vaporización, hay que tener presente que puede darse de 2 formas: a) Cuando por ejemplo nos lavamos las manos y deseamos que se sequen por sí solas, el agua se vaporiza en forma lenta y esto se da a cualquier temperatura. A este proceso de vaporización se le denomina Evaporación. b) Cuando hervimos agua en casa vemos que empieza a vaporizarse rápidamente cuando llega a cierta temperatura; a este proceso de vapori- zación se le denomina Ebullición. ¿Bajo qué condiciones se da un cambio de fase? Para responder, analicemos el siguiente experimento que se realiza a nivel del mar, donde la presión atmosférica es 1 atm. VAPOR DE AGUA (H O)2 E < < < EP C T= -10ºC Q1 Hielo T= -10ºC T= 0ºC Q 2 Hielo HieloHielo T= 0ºC agua líquida Q 2 SUBLIMACIÓN REGRESIVA FASE SÓLIDA FASE LÍQUIDA SUBLIMACIÓN SOLIDIFICACIÓN CONDENSACIÓN FUSIÓN VAPORIZACIÓN
- 29. 31 Física I 3_F1_Com2010.pmd Donde: QT : Calor de transformación o de cambio de fase (cal) L : Calor latente (cal/g) m : Masa que cambia de fase (g) Observación: El Calor Latente (L) depende de la sustancia con la que se trabaje o del proceso dentro del cual estemos. Por ejemplo, para el agua a la presión es de 1 ATM. Fusión - Solidificación: (Cuando T = 0 ºC) Vaporización - Condensación: (Cuando T = 100 ºC) ¿Quésignificaque ? Rpta: Significa que por cada gramo de agua que se encuentra a condiciones de saturación (T = 0 ºC, P = 1 atm), se requiere agregarle o sustraerle 80 cal para fusionarlo o solidificarlo. g cal 80LL ciónsolidificafusión g cal 540LL óncondensaciónvaporizaci g cal 80LL ciónsolidificafusión 01. Un cuerpo recibe 600 cal, y experimenta un cambio en su temperatura de 25ºC a 75ºC. Calcular la capacidad calorífica de dicho cuerpo. Solución: )Cº25Cº75T.......( T Q C 50 600 C Cº Cal 12C 02. A una sustancia de 100 g se le entrega 800 cal originandose un aumento de temperatura de 50ºC determine el calor específico de las sustancia. Solución: )Cº50t(.... T.m Q Ce Cºg cal 16,0Ce 50.100 800 Ce 03. En un calorímetro ideal se tiene 300g de agua a la temperatura de 20ºC y se vierte 200g de agua a la temperatura de 80ºC. Determine la temperatura de equilibrio térmico. Solución: m1 = 300g m2 = 200g T1 = 20ºC T2 = 80ºC 21 2211 E mm TmTm T 200300 )80(200)20(300 TE Cº44TE 04. Determine la cantidad total de calor necesaria que hay que suministrarse a un cubo de hielo de 10g, que se encuentra a 0ºC para transformarlo completamente en agua. Solución: g10Mhielo a 0ºC hielohielo hielodel fusión L.MQ )80(10Qfusión .cal8000Qfusión