1 cuadernillo recuperación 1º de eso 1516

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CUADERNILLO DE
EJERCICIOS
DE RECUPERACIÓN
1ªparte
MATEMÁTICAS 1º ESO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
IES WENCESLAO BENÍTEZ
CURSO 2015/16
NOMBRE:
APELLIDOS:
CURSO ___º ___

2
TEMA 1.- LOS NÚMEROS NATURALES.
1. NÚMEROS NATURALES.
El conjunto de los números naturales se representa por la letra N:
N = 1, 2, 3, 4, 5, … El 0 no es propiamente un número natural.
2. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES.
SUMA: se utiliza cuando queremos añadir dos o más cantidades.
Propiedad conmutativa: si cambio el orden de los sumandos la suma no varía. a + b = b + a
Propiedad asociativa: el resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen
los sumandos. (a + b) + c = a + (b + c)
RESTA: se utiliza cuando a una cantidad le queremos quitar otra cantidad.
Si en la misma expresión hay sumas y restas, las operaciones se hacen de izquierda a derecha.
1.- En un cine de 1000 localidades han entrado 142 niños, 134 niñas, 123 hombres y 345
mujeres. ¿Cuántas personas hay en el cine? ¿Cuántas butacas quedan libres?
2.- Alfredo ha vendido 240 ovejas de su rebaño y aún le quedan 194.
¿Cuántas ovejas tenía antes de la venta?
3.- En una librería sacan a la venta un lote de libros. El primer día se venden 142 libros; el
segundo, 281, y el tercero, 160. Si aún quedan 417 unidades, ¿cuántos libros había en el
lote?
4.- Roberto ha gastado 143 euros en la compra de un pantalón y una chaqueta. Si la
chaqueta costaba 92 euros, ¿cuál era el precio del pantalón?
5.- Realiza estas sumas y restas combinadas: (EL PARÉNTESIS INDICA LA
OPERACIÓN QUE HAS DE HACER EN PRIMER LUGAR)
1 0 0 0 – ( 2 7 0 + 3 4 0 ) = 1 0 0 0 – 6 1 0 = 3 9 0
1 3 5 0 – ( 7 4 8 - 2 6 3 ) = 1 3 5 0 - =
3 4 5 6 8 - (2 4 9 8 – 1 6 3 7 ) = – =
(6 4 5 1 + 3 4 1 2 ) – 3 7 5 8 =
6- María tiene dos álbumes con sellos. En uno tiene 310 sellos y en el otro 28 sellos
menos. ¿Cuántos sellos tiene en total?
7.- El río Amazonas tiene una longitud de 6.439 km. El río Nilo mide 256 km más que el
Amazonas. ¿Cuál es la longitud del río Nilo?

3
8.- De un recipiente que contenía 10.000 litros de agua se han consumido primero 2.150
litros y después 4.600 litros. ¿Cuántos litros de agua quedan en el depósito?
9.- Carmen compra una caja de bombones, come 15 y da el resto a Silvia. Silvia come una
docena y pasa la caja a Luis. Luis guarda 16, come 13 y pasa la caja a Carlos.
Carlos come 6 y guarda los 18 restantes. ¿Cuántos bombones había en la caja llena?
MULTIPLICACIÓN: se utiliza para sumar varias veces la misma cantidad.
Propiedad conmutativa: si cambio el orden de los factores el resultado no varía.
Propiedad asociativa: el resultado de la multiplicación es independiente del orden en que se
agrupen los factores. (a · b) · c = a · (b · c)
Propiedad distributiva del producto respecto a la suma: el producto de un número por una
suma (o resta), es igual a la suma (o resta) de los productos del número por cada sumando.
a · (b + c) = a · b + a · c a · (b - c) = a · b - a · c
10.- Multiplica por la unidad seguida de ceros:
5 x 10 = .................... 24 x 10 = ....................... 316 x 10 = ......................
8 x 100 = ................... 52 x 100 = ...................... 471 x 100 = ......................
7 x 1000 = .................. 49 x 1000 = ..................... 569 x 1000 = ....................
11.- En una pescadería se han vendido 48 kg de merluza a 13 euros el kilo.
¿Cuánto dinero se ha ingresado en caja por la venta de la merluza?
12.- Un camión transporta 100 lavadoras. Cada lavadora pesa 52 kg y cuesta 372 euros.
¿Cuánto pesa la carga del camión? ¿Cuánto vale la carga?
13.- Una caja contiene 68 bombones. ¿Cuántos bombones habrá en quince cajas?
14.- En el zoo se vende una media de 830 entradas cada día.
¿Cuántas personas visitan aproximadamente el zoo cada año?
15.- El corazón de Raquel late 68 veces por minuto aproximadamente.
¿Cuántos latidos dará en una hora? ¿Y en un día?
DIVISIÓN: se utiliza para repartir una cantidad.
Propiedad fundamental de la división entera: dividendo = divisor x cociente + resto. Si no
queda resto, la división es exacta.
16.- Un agricultor recoge 5600 kg de naranjas y los quiere vender en sacos de 5 kilos.
¿Cuántos sacos necesita?
17.- Ana ha gastado 481 euros en la moqueta para el suelo del salón. Si el metro cuadrado
de moqueta cuesta 13 euros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el salón?
18.- En el instituto se han comprado 36 balones por 612 euros. ¿Cuánto cuesta cada balón?

4
19.- Un camión transporta 5130 kg de naranjas en 342 cajas. ¿Cuál es el peso de cada
caja?
20.- ¿Cuántos sacos de 25 kg se pueden llenar con 1860 kg de patatas? ¿Cuántos kilos
sobran?
21.- Completa la tabla:
DIVIDENDO 65 85 296 1618 53280
DIVISOR 7 12 42 23 426
COCIENTE
RESTO
22.- Un camión cisterna destinado al riego de un parque ha transportado 50400 litros de agua
en 14 viajes. ¿Cuántos litros lleva en cada viaje?
OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALES
RECUERDA: - primero los paréntesis 25 – 3 · ( 5 + 2) = 25 – 3 ·7 =
- después la multiplicación y la división 25 – 21 =
- por último, la suma y la resta = 4
23.- Realiza las siguientes operaciones:
7 + 2 · 6 – 4 = ................. (7 + 2) . 6 – 4 = ..............
7 + 2 · (6 – 4) = ............... (7 + 2) · (6 – 4) = .............
Observa los resultados obtenidos. ¿Son iguales? ............
24.- Resuelve las siguientes operaciones.
9 – 6 + 5 – 4 + 12 = ............. 10 · (6 + 4) – 3 · (25 – 15) = ............
15 + 4 · 20 + 30 – 10 · 3 = ........... 7 · ( 45 – 30) – 4 · (9 + 3) : 3 = ...........
25.- Una empresa constructora ha vendido 5 apartamentos a 88.690 euros cada uno, 9
pisos a 154.166 euros cada uno y un ático. Si en total ha obtenido 1.955.944 euros, ¿cuál
es el precio del ático?
26.- Carlos y sus amigos hacen en bicicleta el Camino de Santiago, que tiene 750 km.
Cada día recorren etapas de 50 km, y cada 6 días, descansan uno. ¿Cuántos días tardan en
hacer el recorrido? Si empezaron el 2 de julio, ¿qué día terminarán?
27.- En una papelería disponen de 8.268 hojas cuadriculadas que utilizarán para hacer
libretas de 40 hojas cada una. ¿Cuántas libretas harán? ¿Cuántas hojas sobran?

5
TEMA 2.- POTENCIAS Y RAICES.
POTENCIA: Es un producto de factores iguales. Ejemplo: 5 · 5 · 5 · 5
El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama
exponente.
- Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21
= 2; 31
= 3.
- Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40
= 1 ; 60
= 1.
1.- Completa el siguiente cuadro.
Potencia 32
43
54
63
87
Base
Exponente
2.- Escribe en forma de potencia los siguientes productos:
8 · 8 · 8 = ________ 7 · 7 · 7 · 7 = ________
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = ________ 9 · 9 · 9 · 9 · 9 = ________
3.- Escribe como producto y halla el valor de las siguientes potencias.
2 4
= _______________= ______ 22
· 33
= ___________________ = _______
82
= ________________ =______ 9 3
= ___________________ = ______
4.- Escribe cómo se leen estas potencias.
62
= _____________________________ 54
= _____________________________
83
= _____________________________ 25
= ______________________________
5.- Escribe las siguientes potencias.
Tres al cuadrado: ______; Siete a la cuarta: ______; Ocho al cubo: ______;
Doce a la quinta: ______; Uno a la séptima: ______ ; Cinco elevado a cuatro: _____
POTENCIAS DE BASE 10
- Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades
indica el exponente. Ejemplos: 102
= 10 · 10 = 100; 104
= 10 · 10 · 10 · 10 = 10000
6.- Calcula.
103
= ____________ 106
= _________________ 105
= ______________
7.- Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
Ejemplos: 3.000 = 3 · 103
130.000.000 = 13 · 107
40.000 = ___________ 2.000 = __________ 600.000 = ___________

6
-
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la suma de los exponentes. Ejemplo: 23
· 22
· 25
= 23+2+5
= 210
8.- Escribe en forma de una sola potencia y calcula su valor.
22
· 22
= __________ = _____ = _____ ; 22
· 2 · 23
= _________ = _____ = _____
33
· 3 = __________ = _____ = _____; 63
· 60
= __________ = _____ = _____;
-
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo
exponente es la resta de los exponentes. Ejemplo: 26
: 22
= 26 – 2
= 24
9.- Escribe en forma de una sola potencia y después calcula su valor.
38
: 35
= ________ = _____ = _____ ; 205
: 202
= ________ = ______ = ______
54
: 53
= ________ = _____ = _____ ; 306
: 303
= ________ = ______ = ______
-
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el
producto de los exponentes. Ejemplo: (23
)2
= 23 · 2
= 26
10.- Escribe en forma de una sola potencia.
(32
)4
= _______ = _____ (24
)5
= _______ = _____ (54
)3
= ______ = _____
-
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado a
dicha potencia. Ejemplo: ( 5 · 3 )2
= 52
· 32
11.- Escribe el resultado como producto de potencias. Ejemplo: ( 2 · 3 )3
= 23
· 33
( 4 · 2 )2
= __________ ( 3 · 5 )4
= _________ ( 2 · 3 · 4 )5
= __________
POTENCIA DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
- Si la base es positiva, el resultado tiene signo positivo. (+3)2
= (+3) · (+3) = (+9)
- Si la base es negativa y el exponente par, es positivo. (- 3)2
= (- 3) · (- 3) = (+9)
- Si la base es negativa y el exponente es impar, es negativo.(-2)3
= (-2) ·(-2) ·(-2) = (-8)
12- Calcula el valor de cada potencia.
(-4)2
= ___________ = ________ (+7)2
= ______________ = _______
(-3)3
= ____________ = _______ (- 2)4
= ___________ = _______

8
Los divisores de un número se obtienen dividiendo entre 1, 2, 3,...
3. Calcula todos los divisores de los siguientes números:
Div ( 24 ) = ........................................................
Div ( 30 ) = .......................................................
Div ( 36 ) =.......................................................
Div ( 40) = ....................................................... .....
Div ( 17 ) = …………………………………………. 17 es un número ………….
Un número es primo si solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
4. Escribe los criterios de divisibilidad
- Un número es divisible entre 2 .........................................................................................
- Un número es divisible entre 10 .......................................................................................
5. Observa estos números y completa:
15 18 25 30 37 40 42 45 60 70 75
Son múltiplos de 2: ...................................................................
Son múltiplos de 3: ...................................................................
Son múltiplos de 5: ...................................................................
Son múltiplos de 10: .................................................................
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL es descomponer un nº en producto de factores
primos.

9
6.- Descompón en producto de factores primos los números: 30, 45, 84, 140, 180.
Ejemplo: 120 2
60 2
30 2 120 = 23
· 3 · 5
15 3
5 5
1
30 45 84 140 180
30 = 45 = 84 = 140 = 180 =
7.- Escribe el número correspondiente a las siguientes descomposiciones.
22
· 3 = ............... 2 · 32
= …………; 23
· 3 · 5 = ................. 2 · 32
· 5= ................
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: es el menor de los múltiplos comunes. Para calcularlo se
descomponen los números en factores primos y se multiplican todos los factores primos,
elevado cada uno al mayor de los exponentes con que aparece.
8. Calcula, descomponiendo en factores primos, el mínimo común múltiplo.
mín.c.m. (36, 40) = .................................
mín.c.m. (20 , 18) = .................................
mín.c.m. (72, 60) = .....................................
mín.c.m. (15, 25 y 40) = ...........................
mín.c.m. (15, 50 y 75) = ...........................

1
9. Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año
que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?
10.- El autobús de la línea roja pasa por la parada, frente a mi casa, cada 20 minutos, y el
de la línea verde, cada 30 minutos. Si ambos pasan juntos a las dos de la tarde, ¿a qué hora
vuelven a coincidir?
MÁXIMO COMÚN DIVISOR: es el mayor de los divisores comunes. Para calcularlo se
descomponen los números en factores primos y se multiplican solo los factores comunes
elevados al menor exponente con el que aparecen
11. Calcula descomponiendo en factores primos el máximo común divisor.
máx. c. d ( 24, 32) = ......................................
máx. c. d (15 , 45) = ......................................
máx. c. d ( 40, 60) = ......................................
máx. c. d. (30, 60, 72)= .........................................
máx. c. d. (24, 36, 60)= .........................................
12. Se quieren partir dos cuerdas de 20m y 30m en trozos iguales lo más grandes posible y
sin que sobre nada. ¿Cuánto medirá cada trozo?
13.- Un carpintero tiene dos listones de 180 cm y 240 cm, respectivamente, y desea
cortarlos en trozos iguales, lo más largos que sea posible, y sin desperdiciar madera.
¿Cuánto debe medir cada trozo?
TEMA 4.- LOS NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son Z = { ..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
1.- Ordena de menor a mayor estos números: - 10, - 23, + 8, +10, 0, - 12, - 8.
.........................................................................
El valor absoluto de un número entero es el que obtenemos al suprimir el signo.
6 = 6 ; - 5= 5
El opuesto de un número lo obtenemos cambiándole el signo.
El opuesto de 6 es – 6; el opuesto de – 5 es 5.
Para sumar varios números positivos y negativos:
- Se suman los positivos por un lado y los negativos por otro.
- Se restan los resultados y se pone el signo del de mayor valor absoluto.

1
2.- Calcula:
3 –7 + 15 = 7 – 2 – 4 = 4 – 6 – 2 + 8 =
5 – 3 – 8 + 9 = –7 + 10 + 3 – 2 = 2 – 5 – 6 + 3 – 4 + 5 =
5 – 3 – 7 + 1 + 8 = 2 – 3 + 4 + 1 – 8 = 1 + 7 – 10 + 8 – 3 – 2 =
Al suprimir un paréntesis precedido del signo más, los signos interiores no varían.
+ ( 6 – 4 + 2 ) = 6 – 4 + 2
Al suprimir un paréntesis precedido del signo menos, los signos interiores se cambian:
– ( 6 – 4 + 2) = – 6 + 4 – 2
3.- Primero quita los paréntesis y después calcula:
11– ( 3 – 2 + 4 – 6 ) =
4 – (9 – 3) – (5 – 4) =
( 6 – 5 + 7 ) – ( 3 – 2 – 8) =
4.- En un tren de cercanías viajan 245 personas. En la primera parada suben 45 personas y
bajan 13; en la segunda bajan 27 y no sube nadie; en la tercera suben 36 y no baja nadie, y
en la cuarta bajan 62 y no sube nadie. ¿Con cuántas personas llega el tren a la parada
siguiente? Exprésalo mediante sumas y restas.
Al multiplicar o al dividir dos números enteros, pueden suceder dos casos:
a)Si tienen el mismo signo, el resultado es positivo. (+) · (+) = (+); (–) · (–) = (+)
b)Si tienen distinto signo, el resultado es negativo. (+) · (–) = (–); (–) · (+) = (–)
5.- Realiza las siguiente multiplicaciones:
(+ 5) · (– 9) = (– 6) · (+ 12) = (– 3 ) · (– 8) =
(+ 7) · (– 4) = (+ 8) · (– 14) = (– 10) · (+ 12) =
6.- Calcula
(– 3) · 5 · (– 4) = 4 · (– 2) · 7 = (– 8) · (– 2) · 5 =
8 · (– 4) + 2 = (– 6) · 5 · (– 3) = (– 1) · 13 · (– 2) =
7.- Halla las siguientes divisiones.
(– 16) : 4 = (– 25) : (– 5) = 30 : (– 6) = 9 : (– 3) =
(– 12) : 2 = (– 3) : (– 1) = 24 : 4 = 10 : (– 5) =
8.- Realiza las siguientes operaciones.
(– 30) : (– 2) · 5 = (– 30) : [ (– 2) · 5] =
75 : (– 25) : 3 = (– 30) : [ (– 24) : 4] =

1
Las operaciones combinadas se realizan en el siguiente orden:
1º paréntesis, 2º multiplicaciones y divisiones, 3º sumas y restas.
9.- Realiza las siguientes operaciones.
5 + 7 · (– 4) – (– 6) · 2 + 10 · (– 3) =
– 4 + (– 2) · 6 – ( 7 – 4 + 5) + 3 · (– 9) =
(12 – 4 + 7) : (– 7 + 4) + 3 · (5 – 2) =
6 – 3 · ( 5 – 2) – ( 8 – 1) : ( 9 – 2) + 3 =
– 4 – [ 2 · (– 8 + 3 )] · ( 7 – 2 ) =
3 – 2 · [ 5 – 4 · ( 7 – 3 · 2)] =
TEMA 5.- OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
1.- Calcula las siguientes sumas:
1 2 ,4 3 5 + 1 4 2 ,3 6 + 8 ,7 = 3 2 ,4 6 + 7 ,1 8 2 + 1 4 6 ,8 =
2.- Calcula las siguientes restas:
6 4 ,3 5 – 2 ,8 4 3= 5 8 2 ,6 1 – 2 1 3 ,7 2 = 1 4 2 ,8 – 1 3 5 ,9 6 =
3.- Calcula:
3 ,2 4 + 5 ,3 2 2 – 4 ,1 1 2 = 4 3 ,3 9 + 1 1 2 ,2 4 – 7 2 ,3 2 7 =
4.- Se han comprado tres rollos de alambre de 15 ,12 m, 133 ,25 m y 49 ,35 m
respectivamente. ¿Qué cantidad de alambre se ha comprado en total?
5.- De una vasija de 50 ,25 litros se sacan 25 ,12 litros un día. Al día siguiente se sacan 7 ,15
litros . ¿Cuántos litros se han sacado entre los dos días? ¿Cuántos litros quedan en la vasija?
6.- Multiplicación de decimales por la unidad seguida de ceros.
3 ,2 5 x 10 = ------------------- 4 ,1 x 10 = --------------------
3 ,2 5 x 100 = ------------------- 6 ,3 4 x 10 = --------------------
3 ,2 5 x 1000 = ------------------- 8 2 ,5 x 1000 = --------------------
3 ,2 5 x 10000 = ------------------ 5 ,6 0 8 x 100 = --------------------
7.- Un carpintero compra 25 ,75 m de moldura para puertas. Si cada metro cuesta 14 ,25
euros, ¿cuánto pagará?

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