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TOPOGRAFÍA II ING SERGIO HUAMAN SANGAY
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PRIMERA UNIDAD
LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS
Generalidades
El levantamiento taquimétrico de detalles de terrenos de pequeña, mediana y gran
extensión, generalmente se realizan por medio de levantamientos taquimétricos y en los que la toma
de datos, es rápida, mediante la medición de direcciones angulares y medición indirecta de
distancias. Asimismo los levantamientos taquimétricos, son adecuados cuando la naturaleza del
terreno (topografía variada y de pendiente fuerte o la existencia de obstáculos) hace imprecisa y
antieconómico el levantamiento por medición directa de distancias.
Taquimetría
Es el método topográfico (Estadía) que sirve para determinar rápidamente la distancia
horizontal y la elevación de un punto utilizando el teodolito y una regla graduada (mira o estadía).
La precisión alcanzada con la estadía es adecuada para nivelaciones trigonométricas de bajo orden,
la localización de detalles topográficos para la elaboración de mapas, la medición de longitudes de
lecturas hacia atrás o hacia delante en la nivelación diferencial. Las lecturas de estadía pueden
tomarse con teodolitos, tránsitos, alidadas de plancheta y niveles. La estación total y el GPS, con
sus capacidades de medir y exhibir las coordenadas de puntos y elevaciones instantáneamente en
función de la medición instantánea de ángulos y distancias, tienden a dejar de lado el uso de la
Taquimetría, sin embargo, los métodos de la taquimetría son aún útiles en muchas aplicaciones.
Medidas Angulares y de Dirección
Meridiano. - Es la línea imaginaria que une el norte con el sur del globo terrestre. En Topografía
esta línea nos servirá de referencia para orientar cualquier trabajo de levantamientos topográficos,
también nos sirve como punto de partida en la medición de los ángulos horizontales.
Tipos de Meridianos:
- Meridiano Verdadero o Geográfico. - También denominado norte geográfico o verdadero y
viene hacer la línea que tiene la orientación Norte-Sur geográficos y este se obtiene mediante
observaciones astronómicas y geodésicas.
- Meridiano Magnético. - También denominado Norte Magnético y es la línea que une el norte y
el sur magnéticos. Esta orientación se lo obtiene utilizando la brújula y sirve para orientar los
planos topográficos.
- Meridiano Convencional. - Es una dirección cualquiera que sirve como punto de partida o de
referencia para medir los ángulos horizontales en cualquier levantamiento topográfico.
Ángulos
Los ángulos se clasifican en horizontales y verticales, estos se obtienen directamente en el campo
con una brújula, un teodolito; el sistema de medida es el sexagesimal (,',").

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- Ángulos Horizontales. Son aquellos que se forman en un plano horizontal y pueden ser internos,
externos. acimutales y rumbos.
Ángulos a la derecha. Se caracteriza por medirse en el sentido de las agujas del reloj ( horario ).
Ángulos de deflexión. Angulo de deflexión en un punto de estación o vértice es el que se genera
por la prolongación del alineamiento anterior con el siguiente.
- Ángulos Verticales. Son aquellos que se forman en un plano vertical y sirve para determinar los
desniveles, pueden ser de elevación o de depresión.
Rumbo. Es el ángulo horizontal existente entre
cualquier alineamiento y el meridiano (geográfico,
magnético o convencional), el ángulo se mide partiendo
del norte o del sur hacia el este u oeste. Su variación es
entre 0 y 90, el cuadrante correspondiente se designa
por las letras N o S seguido del ángulo y la letra E u O.
Ejemplo se tiene los siguientes rumbos:
N44E
N 47O
S 47E
S 43O
Azimut. Son ángulos que se miden en el sentido de las
agujas del reloj a partir de cualquier meridiano
(geográfico, magnético o convencional), su valor varía
de 0 a 360
Ejemplo Se tiene los siguientes azimut:
Az OA = 44 Az OC = 224
Az OB = 133 Az OD = 313
Relación entre Azimut y Rumbo.
N
S
E
W
313 °
2
2
4
°
A
B
C
D
O
N
S
E
W
R = N 44 ° E
R = N 47 ° O
R = S 43 ° 0 R = S 47 ° E
N
S
E
W
A
B
C
D
O
R = Z
R = 180° - Z
R = Z-180°
R = 360° - Z
OA
OB
OC
OD

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BRÚJULA
Instrumento que consiste de una caja metálica no magnética y que esta cerrada en su parte
superior por una luna transparente, una aguja imantada, un limbo graduado y además uno o más
niveles tubular y esférico así tenemos por ejemplo la brújula Brunton
Brújula Brunton
Las letras ( E ) y ( W ) de la carátula están invertidas debido al
movimiento relativo de la aguja respecto a la caja, las pínulas
sirven para dirigir la visual, a la cual se va a medir el Rumbo.
Para leer el rumbo directo de una línea se dirige el Norte de la
caja al otro extremo de la línea, y se lee el rumbo con al punta
Norte de la aguja. Ejemplo se tiene en el gráfico un rumbo : N
ß° E
Usos de la Brújula
Sirve para determinar el norte magnético, azimut y rumbo de determinadas líneas y direcciones.
Además, se emplea en levantamientos secundarios, reconocimientos preliminares, para tomar
radiaciones en trabajos de configuraciones para polígonos apoyados en otros levantamientos más
precisos.
No debe emplearse la brújula en zonas donde quede sujeta a atracciones locales (poblaciones, líneas
de trasmisión eléctricas.)
EL TEODOLITO
Es un instrumento utilizado en topografía y tiene una gran variedad de aplicaciones como son:
medidas de distancias (horizontales e inclinadas), medida de ángulos (horizontales, verticales) para
levantamientos taquimétricos, nivelaciones diferenciales de bajo orden, establecer alineamientos y
el trazo de cualquier obra de ingeniería tales como canales, carreteras, redes de apoyo, tendido de
redes de electricidad de alta tensión, agua y desagüe, entre otras.
N
V i s u a l
S
W
E
N
o
r
t
e
M
a
g
n
é
t
i
c
o
ß °

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Partes:
1.- Base nivelante
Es la parte del teodolito que
descansa sobre el trípode en
posición horizontal por medio de
cuatro o tres tornillos nivelantes, la
base nivelante va provista de un
nivel esférico.
2.- Cuerpo
Es la parte del teodolito que se usa
para la medición de ángulos y
distancias.
a. Base inferior. Es la parte donde
se encuentra el círculo
horizontal o limbo horizontal, y
puede desplazarse por medio de
un botón o por cualquier otro
medio.
b. La alidada. Es la parte giratoria superior del teodolito sobre su eje vertical (eje de rotación),
esta alidada comprende: los montantes que sustenta al eje horizontal al cual van fijados el
anteojo con el sistema de puntería y el circulo vertical, también forma parte el dispositivo de
lectura del limbo horizontal, la plomada óptica y el nivel tubular.
Plomada óptica o Laser. Es la parte del teodolito que nos permite visar la estaca de
estación siguiendo el eje de rotación del instrumento.
Anteojo. Partes:
- Ocular. Es la parte del anteojo que permite al operador aclarar u oscurecer los hilos del
retículo.
- Arandela de enfoque. Permite acercar o alejar la imagen.
- Objetivo. Parte delantera del anteojo por la que pasará la visual y el eje de colimación.
Clases:
Según el sistema de medición de los ángulos:
- Repetidores. - Se puede medir a partir de 0 porque existe un tornillo para fijar dicha
coincidencia y tienen un doble mecanismo que permite acumular la lectura de ángulos hori-
zontales. Repetidores Reiterador
- Reiteradores.- Se puede fijar
coincidencia en 0 y no tiene el
doble mecanismo que permita
acumular los ángulos
horizontales.
Según el movimiento del
anteojo:
- Con tránsito.- Vuelta completa
- Sin tránsito. - Media vuelta

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EJES DE UN TEODOLITO
1. Eje de rotación del instrumento o Eje vertical
Es la línea imaginaria que tiene la dirección de la plo-
mada óptica del aparato.
2. Eje del nivel tubular o Eje del nivel de la Alidada
Es la línea imaginaria que tiene la dirección del nivel
tubular del instrumento.
3. Eje de rotación del anteojo o Eje Horizontal
Es la línea imaginaria sobre la cual gira el anteojo.
4. Eje de colimación o Eje de la Visual
Es la línea imaginaria que pasa por el centro del anteojo
o por la intersección de los 2 hilos diametrales tanto
horizontal y vertical, es el eje que sigue la visual del
operador.
CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR UN TEODOLITO
1. El eje de rotación del instrumento y el eje del nivel tubular deben ser perpendiculares.
2. El eje de rotación del anteojo debe ser paralelo al eje del nivel tubular y por consecuencia
perpendicular al eje de rotación.
3. El eje de rotación del instrumento, el eje de rotación del anteojo y el eje de colimación se cortan
en un punto.
ALTURA DE INSTRUMENTO
La altura de instrumento del teodolito será medido en el campo y es igual a la que existe desde el
terreno donde se encuentra ubicada la estaca hasta la ubicación del eje de rotación del anteojo.
Altura
de
Instrumento
Eje de rotación
del anteojo
Estaca

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PUESTA EN ESTACIÓN DE UN TEODOLITO
Proceso:
1. Se coloca los tres tornillos nivelantes a una misma
altura.
3. Cogiendo con ambas manos las dos patas que no han
sido clavadas y observando por la plomada óptica, se
realiza la coincidencia del punto topográfico (estaca o
estación) con el centro de la plomada óptica, momento en el cual se colocará sobre el terreno las
patas que se las tienen suspendidas.
4. Se nivela el nivel circular subiendo o bajando las patas del trípode.
A, B y C son las patas del trípode
5. Se nivela el nivel tubular usando los tornillos nivelantes del instrumento del siguiente modo:
a) Se coloca el instrumento de tal manera que el eje del nivel tubular quede paralelo al eje que
formarían dos tornillos nivelantes cualesquiera.
2. Se atornilla el instrumento sobre el plato del trípode,
luego se clavará una de las tres patas del trípode tra-
tando en lo posible que estas tres patas formen un
triángulo equilátero cuyo centro sea la estaca o
estación.
Campo visual de la plomada
óptica
Estaca

7
b) Haciendo girar estos dos tornillos hacia dentro o afuera se nivelará el nivel tubular.
c) Luego se gira el teodolito 90 (a la derecha o izquierda) y se nivela nuevamente el nivel
tubular con el tornillo que no se ha movido anteriormente.
d) Las operaciones anteriormente descritas serán repetidas cuantas veces sea necesario hasta
conseguir que el instrumento este bien nivelado.
6. Se mira nuevamente por la plomada óptica para verificar si el centro de la estación coincide con
el centro de la plomada óptica en el caso de no coincidir se aflojará el tornillo de sujeción del
trípode y se lo correrá al instrumento hasta que exista nuevamente la coincidencia del centro de
la estación con el centro de la plomada óptica para luego nivelar nuevamente el nivel tubular.
7. Si se verifica la coincidencia y estando el teodolito perfectamente nivelado se puede decir que el
teodolito ha sido estacionado.
LECTURA DE DISTANCIAS CON TEODOLITO Y MIRA
1.- Una vez colocado el teodolito en estación y puesto
en ceros, se podrá obtener la distancia entre la
estación y un punto topográfico donde se ubique la
mira de la siguiente manera:
Se ubicará a la mira con el hilo vertical, luego con
el hilo intermedio situado aproximadamente a la
altura del instrumento ( i = 1.585 m ).
2.- Lea el hilo superior ( Hs = 1.672 )y reste de esta
lectura la del hilo inferior ( Hi = 1.50 )para obtener
la distancia interceptada en el estadal que
multiplicada por 100, será la distancia inclinada
(Di= 17.20 m. ) entre la estación y la mira.
3.- Avise al portamira que se desplace al siguiente punto topográfico dando la señal adecuada.
4.- Lea y registre el ángulo horizontal y el ángulo vertical.

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MEDIDA DE ÁNGULOS
ÁNGULOS HORIZONTALES
a) Colocamos ceros el ángulo horizontal (OSET), se procede a congelarlo con la tecla HOLD, luego
se podrá lleva el cero a cualquier punto topográfico (norte geográfico, magnético o arbitrario).
b) Usando el sistema de puntería del anteojo se podrá visar el punto topográfico donde se desea
dejar el cero. Ajustando el tornillo macrométrico y luego con el tornillo micrométrico centramos
para mayor exactitud.
c) Se descongela el ángulo horizontal con HOLD, luego se hace girar el teodolito hasta ubicar el
punto topográfico o dirección que se quiera medir su ángulo horizontal, se ajustará el
macrométrico y utilizando el tornillo micrométrico se centrará el hilo vertical (diametral) con el
punto topográfico visado para luego efectuar la lectura del ángulo horizontal.
Métodos de medición
1.- Medición Angular Simple. Es aquella que se realiza marcando el cero de la graduación en
la dirección básica, para luego de un giro a la derecha dirigirse en la dirección de la otra
línea, también se obtiene por diferencia de lecturas ( lectura final – lectura inicial).
2.- Medición por Repetición. Consiste en medir varias veces un ángulo, de tal manera que se
acumulen las lecturas. Esto se logra llevando el PV1 la lectura del extremo del giro PV2.
Esto tiene por objeto ir acumulando pequeñas fracciones que no se pueden leer con una
lectura simple por ser menores de lo que aproxima el vernier, pero acumuladas pueden
ofrecer una fracción que si se puede leer en el vernier. N de repeticiones aceptables 5 ó 7
máx. Por ejemplo, se tiene la lectura del ángulo ϕ por repetición tres veces:

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lectura final 9100’00”
El valor promedio será: ---------------------- = --------------- = 30 20' 00”
No de repeticiones 3
El valor promedio será válido si la diferencia entre la primera lectura y el valor promedio no
superar los 20 segundos.
ÁNGULOS VERTICALES
Una vez hecha la lectura del ángulo horizontal se procede a la lectura del ángulo vertical que puede
ser Zenital, o Nadiral
SI NO ES POSIBLE ubicar con el hilo diametral horizontal la altura del instrumento ( i ), se hará
coincidir con cualquier otro número entero y más cercano el que deberá ser anotado en la libreta de
campo en la parte que corresponde a observaciones ( m ) en donde se leerá el ángulo vertical.

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TAQUIMETRÍA
Es la parte de la topografía que estudia los levantamientos taquimétricos. Estos levantamientos se
realizan por medio de coordenadas polares (rumbos, distancias y diferencias de nivel) utilizando
instrumentos que puedan leer ángulos horizontales y verticales, distancias ya sean horizontales o
inclinadas. A Estos instrumentos se les denomina taquímetros (teodolito).
LEVANTAMIENTO TAQUIMÉTRICO
Es el tipo de levantamiento en el que se utiliza un instrumento taquímetro, tal como es el caso de un
Teodolito Taquimétrico con la ayuda de miras o estadías las que son también taquimétricas. El
anteojo de un instrumento taquimétrico se diferencia de un anteojo simple porque además de tener
los hilos diametrales horizontal y vertical (hilos medios) tienen dos hilo adicionales que se
encuentran equidistantes del hilo diametral horizontal a los que se denomina HILOS
ESTADIMETRICOS y sirven para obtener lecturas en la mira o estadía y así calcular distancias
horizontales e inclinadas conociendo las constantes estadimétricas K y C las cuales por lo general
tienen un valor de K = 100 y C = 0, pudiendo variar de acuerdo a la marca y tipo de teodolito.
MEDIDA ÓPTICA DE DISTANCIAS
Principio de la Estadía
La distancia entre el instrumento y un punto del levantamiento es posible determinarla por la lectura
que se registra en los hilos estadimétricos del anteojo del teodolito, al cortar los rayos de la visual a
la mira o estadía y que se la ubica verticalmente sobre el punto del levantamiento.
Fórmulas Estadimétricas para el Cálculo de la Distancia Horizontal (DH)
A) Visual Horizontal
Campo visual del
anteojo
FÓRMULA BÁSICA:
donde:
DH : Distancia horizontal entre el instrumento y la estadía
C : Constante de adición del instrumento ( C = 0 )
K : Constante de multiplicación del instrumento ( K = 100 )
L : Espacio interceptado por los hilos estadimétricos superior e inferior, al visar la mira.
DH = C + K x L

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B) Visual Inclinada
DH = C*cos + KL(cos)2
Que representa la fórmula general de
la estadía, porque si  = 0 se obtiene la
fórmula básica, y haciendo C = 0 se tiene :
NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
Simultáneamente al levantamiento taquimétrico, es posible llevar la nivelación de los puntos
visados, a esta nivelación se lo denomina nivelación taquimétrica o trigonométrica que es muy
utilizado cuando el levantamiento se lo hace con el teodolito a diferencia de otras nivelaciones, ésta
se basa en el triángulo taquimétrico formado por la dirección de la visual, dirección de la vertical y
la dirección de la horizontal
Cálculo de la distancia vertical ( h )
De la figura se tiene:

 tan
*
tan DH
h
DH
h 

pero DH = C*cos  + K*L*cos 
reemplazando se tiene :






cos
cos
*
*
cos
cos
* 2 sen
L
k
sen
C
h 

efectuando operaciones se tiene :

 2
2
1
*
*
* sen
L
K
sen
C
h 

haciendo C = 0 se tiene

2
2
1
sen
L
K
h
DH = K x L(cos)2

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Cálculo de cotas
Cota E + i + h = Cota P + m
Cota P = Cota E + (i - m) + h
donde:
Cota P = Cota del punto visado
Cota E = Cota de la estación
i = Altura del instrumento
m = Altura registrada en la mira, es la intercepción del hilo diametral horizontal
h = Distancia vertical
Positiva si el ángulo  es de elevación
Negativa si el ángulo  es de depresión
Si i = m la ecuación se reduce a:
Cota P = Cota E + h
MÉTODOS DE TRABAJO CON TEODOLITO
Los principales métodos son: Radiación, poligonación y triangulación
Método de Radiación
Consiste en realizar una operación radial desde 1 ó más puntos de estación, midiendo ángulos
horizontales, verticales y distancias horizontales e inclinadas.
Este método requiere que el terreno a levantarse no tenga muchos obstáculos o que no sea muy
accidentado y que las visuales desde el punto de estación a los límites del terreno sean en lo posible
similares.
Fig. Método de radiación
E

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LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN DE UNA PARCELA
Teodolito : Anteojo: Directo Ceros Ang. vertic : Zenit
Fecha : Estación: única i :
Operador : Ceros Ang. Horiz: N.M. Cota :
Coordenadas UTM de la estación E : Este : GPS :
Norte : Condiciones ambientales:
Pto Hs Hi Distancia Ang.H Ang. Zenital Obs α h Dh Cota
1
2
3
Práctica: Levantamiento por radiación de una parcela de terreno
CURVAS DE NIVEL
Se denomina curvas de nivel, a la línea que une a todos los puntos que tienen la misma cota o altura
con respecto a un plano horizontal de referencia.
Propiedades y características de las curvas de nivel
1.- Todos los puntos de una curva de nivel, se encuentran o tienen la misma cota o altura.
2.- La distancia horizontal que separa a dos curvas de nivel, es inversamente proporcional a la
pendiente del terreno. A más pendiente las curvas de nivel estarán más cercanas a menos
pendiente las curvas de nivel estarán más alejadas una de otra. Fig ( a ).
3.- Las curvas de nivel estarán a una misma distancia horizontal si la pendiente es uniforme. Fig.
( b ).

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Fig ( a ). Fig. ( b )
4.- Las curvas de nivel no se cortan salvo en casos de la presencia de una cueva, saliente o
volado. Fig. ( c )
5.- Dos o más curvas de nivel no pueden unirse en una sola, si sucede indicará que dicha parte
se encuentra en posición vertical. Fig ( d )
Fig. ( c ) Fig ( d )
6.- Las curvas de nivel se cierran alrededor de una cima (cerro) o en una sima (hondonada),
según que las cotas vayan creciendo hacia el centro o vaya decreciendo. Fig. ( e )

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Fig. ( e )
7.- Una curva de nivel no puede estar situada entre otras de mayor
o menor cota que ella.
Equidistancia
Se denomina equidistancia,
a la distancia vertical entre
dos curvas de nivel
consecutivas y que se
encuentran representadas en
un plano.
La selección de la equidistancia, depende de: escala de dibujo, pendiente o topografía del terreno
y objeto por el que se ejecuta el plano. La tabla que a continuación se detalla, sirve para la selección
de la equidistancia a usar para el dibujo de las curvas de nivel.

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CLASIFICACIÓN DEL TERRENO SEGÚN EL ANGULO DE INCLINACION
Angulo del terreno Tipo de Topografía
0 a 10
10 a 20
20 a 30
mayor a 30
Llana
Ondulada
Accidentada
Montañosa
TABLA PARA LA SELECCIÓN DE LA EQUIDISTANCIA PARA CURVAS DE NIVEL
Escala de dibujo Tipo de Topografía Equidistancia
Grande
(1/1000 o menor)
Llana
Ondulada
Accidentada
0.10 , 0.25
0.25 , 0.50
0.50 , 1.00
Mediana
(1/1000 a 1/10,000)
Llana
Ondulada
Accidentada
0.25, 0.50, 1.00
0.50, 1.00, 2.00
2.00 , 5.00
Pequeña
(1/10,000 o mayor)
Llana
Ondulada
Accidentada
Montañosa
0.50, 1.00, 2.00
2.00 , 5.00
5.00, 10.00, 20.00
10.00, 20.00, 50.00
INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVEL
Después que en el plano se han ubicado todos los puntos tomados en el terreno con sus respectivas
cotas utilizando la DH y el ángulo horizontal, el resultado de esta operación se llama plano
acotado para luego proceder a la interpolación de curvas de nivel.
Interpolación de curvas de nivel es el proceso por el cual suponiendo una pendiente uniforme del
terreno entre dos puntos próximos entre sí y de cotas conocidas, se encuentran puntos de cota
redonda y que al unirse puntos de igual valor, se obtiene una curva de nivel. La cota redonda debe
ser múltiplo exacto de la equidistancia seleccionada.
Métodos
- Método a Estima
- Método Analítico o por partes proporcionales
- Método Gráfico: Cuerdas de guitarra o Plantilla transparente, Escuadra y el Escalímetro.
- Métodos Computacionales.
Método a Estima.- En este método interviene la interpretación que el dibujante da a la
configuración que tiene el terreno. Este método es adecuado cuando no se requiere de mucha
precisión en el dibujo y da buenos resultados en planos de escala mediana, pequeña y es mejor si el
dibujante es la misma persona que ejecuto el levantamiento.
Método Analítico o por partes proporcionales. - Este método es el que brinda mejores resultados
en la precisión del proceso de interpolación de curvas de nivel.

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En la fig. se observa la relación que existe entre las distancias horizontales y los desniveles, toda
vez que la variación de la pendiente del terreno, entre dos puntos de cota conocida, sea una
variación uniforme y lineal.
X1 h1 D
---- = ---- X1 = ----- h1
D H H
X2 h2 D
---- = ---- X2 = ----- h2
D H H
Generalizando:
D
Xn = ----- hn
H
En donde:
D: Distancia horizontal entre dos puntos de cotas conocidas, se mide directamente en el plano.
H: Desnivel entre los puntos que se efectúa la interpolación, se calcula por simple diferencia.
hn: Desniveles parciales que se mide respecto al punto de cota de menor.
Xn: Distancias parciales horizontales, desde el punto de cota menor altura, para ubicar puntos
de curvas de nivel interpolados.
Ejemplo
Se tiene dos puntos de un plano acotado cuyas cotas son las siguientes 215.89 y 214.03, la
equidistancia es de 0.50 m, calcular las distancias horizontales y determinar las curvas de nivel de
cota redonda que pasarán entre estos dos puntos.
Solución
Midiendo la distancia horizontal entre los dos puntos dados a una escala cualquiera ejemplo 31
metros luego se tiene:
(214.50 - 214.03)
31.00 x 0.47
X1 = ---------------- = 7.8 mts.
1.86
(215.89 - 214.03)
31.00 x 0.97
X2 = ---------------- = 16.2 mts.
1.86
31.00 x 1.47
X3 = ---------------- = 24.5 mts.
1.86

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Que serán las distancias a tomarse desde el punto de cota: 214.03, para ubicar los puntos de cota
redonda: 214.5, 215.00 y 215.50, respectivamente y que son las curvas de nivel que se ubican entre
los puntos tomados para la interpolación. De manera similar se trabajará con los demás puntos del
plano.
Es importante indicar que no necesariamente en el proceso de interpolación por partes
proporcionales, las distancias que se miden en el plano deben ser tomadas a la misma escala a la
que se encuentra en el plano, sino que puede ejecutarse la medición a escala diferente, siempre y
cuando, al medirse la distancia entre los puntos de interpolación y tomarse las longitudes para
ubicar los puntos de curvas de nivel, se trabaje a la misma escala.
Método Gráfico:
Por Cuerdas de Guitarra. - Este método da suficiente precisión en la obtención de las curvas de
nivel para diferentes tipos de planos, ya que es el mismo método de Interpolación por partes
proporcionales pero ejecutados en forma gráfica.
La operación de realizar la división de la distancia que separa a dos puntos de cota conocida y entre
las cuales se desea interpolar curvas de nivel, puede ser ejecutada de manera muy sencilla y práctica
empleando un sistema de líneas paralelas a espaciamientos diferentes entre ellas dibujadas en un
papel transparente. La precisión de interpolación de curvas de nivel por el método de cuerdas de
guitarra, depende de un correcto trazado del sistema de líneas paralelas, una conveniente
proporcionalidad de centrado de los puntos extremos de interpolación dentro de las líneas que
representarían los niveles inmediato inferior e inmediato superior y además, que se escoja un
espaciamiento adecuado de las líneas paralelas. Es conveniente indicar que para marcar los puntos
da muy buen resultado el empleo de un compás de puntas secas o agujas, asimismo no es necesario
trazar la línea de unión entre los puntos de interpolación
Ejemplo
En la figura se tiene dos puntos para interpolar, cuyas cotas son 121.20 y 127.35, la equidistancia de
acuerdo al tipo de terreno y la escala de dibujo se tiene un valor se 1m. Se desea hallar las curvas de
nivel que pasarán entre estos dos puntos.
Solución
Se inicia determinando cuantas
curvas de nivel de cota redonda
(múltiplo de la equidistancia)
pasarían entre estos puntos, para
el ejemplo se tiene que pasarán 6
curvas de nivel, por lo que el
número de líneas paralelas es el
mismo número de curvas de
nivel existentes entre estos dos
puntos es decir las curvas de
cotas 122, 123, 124, 125, 126,
127, los puntos de intersección
de las líneas paralelas con la
línea que uniría los puntos
122
123
124
125
126
127
128
121
127.35
121.20
Papel transparente
Escuadra

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extremos, dará la ubicación de los puntos de curvas de nivel que se desea obtener. Para marcar
estos puntos utilizaremos un compás de puntas secas, la línea de unión entre los puntos de
interpolación se lo puede materializar utilizando el filo de una regla transparente o de una escuadra.
Para obtener una buena precisión en la determinación de las curvas de nivel, depende de; un buen
trazado de las líneas paralelas, un buen centrado de los puntos extremos de interpolación dentro de
las líneas que representarían los niveles inmediato inferior (121.00) e inmediato superior (128.00)
Escuadra y Escalímetro.- El
fundamento de este método es el
mismo que el de Cuerdas de
Guitarra.
Ejemplo.- Se tiene los puntos A y B
cuya distancia mide 2.78 u., la cota
de A= 673.4 m y la cota de B=
696.2 m , la equidistancia es 5 m.
Determinar las curvas de nivel
múltiples de la equidistancia.
Método Computacionales.- Entre
los programas que sirve para
construir las curvas de nivel se tiene el SURFER, Civil 3D, AIDC, entre otros.
RECOMENDACIONES PARA UN BUEN DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL
1.- Utilizar el método de interpolación el de partes proporcionales, el de cuerdas de guitarra brinda
adecuados resultados.
2.- Seleccione adecuadamente la equidistancia
3.- La equidistancia de curvas nivel en un plano debe ser constante. En caso de requerirse otra
equidistancia en el mismo plano, deberá puntearse dichas curvas, debiendo además indicarse la
correspondiente observación en lugar visible del plano.
4.- La ondulación de las curvas de nivel debe ser tal que no exista diferencia acentuada entre curvas
de nivel consecutivas, salvo en lo casos en que la topografía del terreno lo indique.
5.- Todo plano a curvas de nivel debe llevar indicado, la cota de las curvas de nivel.
6.- Las curvas de nivel en un plano original debe ser de color sepia.
7.- La enumeración de las curvas de nivel debe seguir un mismo alineamiento así como se dibujará
ligeramente más gruesas las curvas múltiplos de 1, 5, 10, según la equidistancia empleada.

20
Ejercicio.
Obtener las curvas de nivel del levantamiento cuya
libreta de campo se presenta a continuación, la
equidistancia es de 0.50 mts.
LEVANTAMIENTO PARCELA M-1
Instrumento: Teodolito Wild T1A Estación: única
Anteojo : Directo i: 1.45 m.
Ceros : Norte Magnético cota: 1750.300
msnm.
Pto Dist Ang
Hori
Ang Vert Observ.  Dh h Cota
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
70.5
81.4
68.0
82.2
78.5
50.0
45.2
41.5
31.9
39.0
54.3
52.0
37.5
33230'
3815'
10330'
16930'
24900'
33505'
1210'
5420'
8030'
11930'
13712'
18320'
22335'
8720'
8851'
9119'
9323'
9030'
8724'
8812'
8947'
8833'
9240'
9303'
9245'
9054'
Esq. Cerco
Esq. cerco
Esq. cerco
Esq m=1.5
Esq. cerco
Relleno
Relleno
Relle. m=1.4
Relle. m=2.8
Relleno
Relleno
Relleno
Relleno
Coordenadas de la estación “ E “ : Este = 9271671.300 Norte= 776216.820
N.M.
Croquis

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