1 PROGRAMA_ANALISIS INTEGRAL DE FUNCIONES03.pdf

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
AING-03 1/ 23
Núcleo de formación
disciplinar básica
5to semestre
Carreras:
Aplica a todas las carreras
Análisis integral de funciones

AING-03 2/ 23
Editor: Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
Programa de estudios del Módulo: Análisis integral de funciones.
Carreras: Aplica a todas las carreras.
Semestre: Quinto.
Horas por semestre: 90
Créditos: 9
© Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
Fecha de diseño o actualización: 15 de octubre de 2019.
Vigencia: Dos años, en tanto no se produzca un documento que lo anule o desaparezca el objeto del actual.
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización por escrito del CONALEP.

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Directorio
Director General
Enrique Ku Herrera
Secretario General
Rolando de Jesús López Saldaña
Secretario Académico
David Fernando Beciez González
Secretaria de Administración
Aida Margarita Ménez Escobar
Secretario de Planeación y Desarrollo Institucional
Rosalío Tabla Cerón
Secretario de Servicios Institucionales
José Antonio Gómez Mandujano
Director Corporativo de Asuntos Jurídicos
José Luis Martínez Garza
Titular de la Unidad de Estudios e Intercambio
Académico
María del Carmen Verdugo Reyes
Director Corporativo de Tecnologías Aplicadas
Iván Flores Benítez
Directora de Diseño Curricular
Marisela Zamora Anaya
Coordinadores de la Dirección de Diseño
Curricular:
Áreas de Básicas y de Servicios
Caridad del Carmen Cruz López
Áreas de Mantenimiento e Instalación, Electricidad,
Electrónica y TIC
Nicolás Guillermo Pinacho Burgoa
Áreas de Procesos de Producción y Transformación
Norma Elizabeth García Prado
Recursos Académicos
Maritza E. Huitrón Miranda
Ambientes Académicos y Bibliotecas
Eric Durán Dávila

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Módulo: Análisis integral de funciones
Contenido Pág.
1 Mensaje del Director General 5
2 Mensaje del Secretario Académico 6
3 Presentación del programa 7
4 Ámbitos transversales del perfil de egreso 9
5 Vinculación de competencias con resultados de aprendizaje 10
6 Datos de identificación del módulo 13
7 Propósito del módulo 14
8 Dosificación del programa 15
9 Unidades de aprendizaje (Contenidos centrales) 17
10 Referencias 23

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1. Mensaje del Director General
El Sistema CONALEP invita a valorar las repercusiones de ser una Institución de Excelencia Educativa; a proponer que en
cada uno de nuestros planteles se piense en las formas tan diversas que existen de aportar, para que México sea mejor, más
justo y equitativo con el esfuerzo de todos.
Un estudiante formado en nuestros planteles, deberá siempre distinguirse por su continuo esfuerzo para incorporarse en las
mejores condiciones al mercado laboral o tener la opción de continuar sus estudios en Educación Superior para competir
con otros jóvenes en un mundo productivo que cada día demanda un mayor dominio de la técnica y la tecnología frente a
los enormes retos de la industria 4.0 y las necesidades de la sociedad mexicana.
Estos programas de estudio son resultado del intenso trabajo de docentes, académicos de prestigio e instituciones del sector
productivo, público y privado, para lograr una opción de formación de calidad, al servicio de los sobresalientes estudiantes
de la República Mexicana.
Dr. Enrique Ku Herrera
Director General del Sistema CONALEP

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2. Mensaje del Secretario Académico
Educar, implica una gran responsabilidad, la tarea es compleja, tiene que ver con los intereses y las necesidades de los
alumnos, con la vocación del profesional de la educación involucrado en ello, su claridad, voluntad y preocupación por hacer
llegar de mejor manera el saber a sus estudiantes.
Educar, también es responder a las necesidades del entorno inmediato de la familia, de la comunidad, del país y, desde
luego, con el propio desarrollo de la humanidad.
El cumplimiento de los planes y programas de estudio vigentes, plantean el desafío de ser acordes con los tiempos actuales,
así como con el desarrollo económico, social y cultural del país, entre otros; habrán de expresar en sus contenidos, de manera
clara, las estrategias de planeación, desarrollo y evaluación; asimismo, contienen invariablemente una visión precisa acerca
de lo que se quiere lograr con ellos, en la relación educativa entre docentes y alumnos.
El presente documento es producto del esfuerzo coordinado de grupos de especialistas, docentes y trabajadores al servicio
de la Educación, para cumplir con su diseño el reto de confirmar que el Sistema CONALEP es una Institución de Excelencia
Educativa.
Con el esfuerzo de todos, se concreta esta misión educativa, fundamental para el desarrollo de nuestro país.
Mtro. David Fernando Beciez González
Secretario Académico del CONALEP

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3. Presentación del programa
Los contenidos de la educación son temas de debate permanente en las sociedades de todos los países. ¿Qué se debe enseñar? ¿Qué es
lo prioritario y para qué? ¿Qué deben aprender los jóvenes para enfrentar con éxito los retos del siglo XXI? Todas estas preguntas admiten
distintas respuestas, pero con claridad se deberán responder a través de las competencias y los valores plasmados en el perfil de egreso
del estudiante de Educación Media Superior, en el que la nueva focalización de los aprendizajes clave –aquellos que permitan seguir
aprendiendo constantemente– lo que implica ir más allá de visiones particulares y atender los principales desafíos en el diseño del
currículo, para integrar los elementos esenciales de la formación de los jóvenes bachilleres para el logro de competencias que responda
al momento histórico que viven los educandos; y la incorporación de los avances que se han producido a el campo del desarrollo
cognitivo, la inteligencia y el aprendizaje.
Por ello, el Nuevo Modelo Educativo establecido para la Educación Media Superior (EMS) considera las competencias que los estudiantes
deben tener sin importar el subsistema al que pertenecen. En este sentido, el Marco Curricular Común permite articular los programas
de distintas opciones de la EMS, además comprende una serie de desempeños terminales expresados como competencias genéricas,
disciplinares básicas y extendidas y profesionales básicas y extendidas.
En este contexto, los diferentes subsistemas de la EMS, adecuan sus planes y programas de estudio para establecer competencias
compartidas, sin perder la identidad de cada institución educativa y para que las competencias desarrolladas por los alumnos
correspondan al perfil de egreso señalado en los Fines de la Educación en el siglo XXI y en el Modelo Educativo para la Educación
Obligatoria.
El CONALEP actualiza los programas de estudio del Núcleo de Formación Básica, el cual cambia de denominación quedando como
Núcleo de Formación Disciplinar Básica, tomando como base los Planes de Estudio de Referencia del Componente Básico del Marco
Curricular Común de la Educación Media Superior.
Estos planes de referencia fortalecen la integración inter e intra disciplinar a través de siete elementos organizadores:
1. Aprendizajes clave. - Se refiere a las competencias que deben desarrollar todos los estudiantes de Educación Media Superior.
2. Eje del campo disciplinar. - Organiza y articula los conceptos, habilidades, valores y actitudes asociados a un campo disciplinar.
3. Componente de los ejes. -Integra los contenidos centrales y responde a formas de organización específica de cada disciplina.
4. Contenido central. - Es el contenido de mayor jerarquía en el programa de estudio.
5. Contenidos específicos. -Por su especificidad, establecen el alcance y profundidad de los temas.
6. Aprendizajes esperados. - Son indicadores del desempeño que deben lograr los estudiantes.
7. Productos esperados. - Son la evidencia del logro de los aprendizajes esperados.

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De acuerdo con estos elementos, el programa de estudios del módulo de “Análisis integral de funciones” se estructura a partir de lo
siguiente:
Aprendizajes Clave
Eje Componente Contenido central
Pensamiento y lenguaje variacional
Cambio y acumulación: elementos del
cálculo integral.
Aproximación y cálculo del área bajo la
curva por métodos elementales (Método
de los rectángulos y método de los
trapecios).
Antiderivada de las funciones elementales
(algebraicas y trascendentes).
Tratamiento analítico de las integrales
definida e indefinida y uso intuitivo de los
procesos infinitos y las situaciones límite.

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Ámbitos transversales del Perfil de egreso
Ámbito
Perfil de egreso
Lenguaje y Comunicación
Se expresa con claridad de forma oral y escrita tanto en español como en
lengua indígena en caso de hablarla. Identifica las ideas clave en un texto o
discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en inglés
con fluidez y naturalidad.
Habilidades socioemocionales y proyecto de vida
Es autoconsciente y determinado, cultiva relaciones interpersonales sanas,
maneja sus emociones, tiene capacidad de afrontar la diversidad y actuar
con efectividad, y reconoce la necesidad de solicitar apoyo. Fija metas y
busca aprovechar al máximo sus opciones y recursos. Toma decisiones que
le generan bienestar presente, oportunidades y sabe lidiar con riesgos
futuros.
Colaboración y trabajo en equipo
Trabaja en equipo de manera constructiva, participativa y responsable,
propone alternativas para actuar y solucionar problemas. Asume una actitud
constructiva.
Habilidades digitales
Utiliza adecuadamente las Tecnologías de la Información y la Comunicación
para investigar, resolver problemas, producir materiales y expresar ideas.
Aprovecha estas tecnologías para desarrollar ideas e innovaciones.
Pensamiento crítico y solución de problemas.
• Utiliza el pensamiento lógico y matemático, así como los métodos de las
ciencias para analizar y cuestionar críticamente fenómenos diversos.
• Desarrolla argumentos, evalúa objetivos, resuelve problemas, elabora y
justifica conclusiones y desarrolla innovaciones. Asimismo, se adapta a
entornos cambiantes.
Pensamiento Matemático
• Construye e interpreta situaciones reales, hipotéticas o formales que
requieren de la utilización del pensamiento matemático.
• Formula y resuelve problemas, aplicando diferentes enfoques.
• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos,
gráficos o analíticos.
Nota: La transversalidad se abordará en la Guía pedagógica del módulo.
4. Ámbitos transversales del perfil de egreso

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En la siguiente tabla se presenta la asociación de resultados de aprendizaje con las competencias genéricas y disciplinares que se deben
promover desde el módulo de Análisis integral de funciones. Dicha relación fue establecida para cubrir el Perfil de egreso de la EMS, de
tal manera que cada módulo tiene las competencias que deben atender y respetar en su planeación.
APRENDIZAJE ESPERADO
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
COMPETENCIA
GENÉRICA
ATRIBUTO COMPETENCIA DISCIPLINAR
Aproximan el área bajo una curva
mediante rectángulos inscritos, se mide o
calcula el área de estos y se estima el valor
del área bajo la curva.
1.1 Cálculo de la
aproximación del área del
modelado de una
situación por gráfica y
simulador.
7. Aprende por
iniciativa e interés
propio a lo largo de
la vida.
7.1 Identifica las actividades que le
resultan de menor y mayor interés
y dificultad, reconociendo y
controlando sus reacciones frente a
retos y obstáculos.
M6 Cuantifica, representa y contrasta
experimental o matemáticamente las
magnitudes del espacio y las
propiedades físicas de los objetos que lo
rodean.
Comparan los resultados de diversas
técnicas de aproximación.
Acotan el valor del área bajo la curva,
aproximado por exceso y por defecto.
Usan ambos métodos de aproximación:
rectángulos y trapecios.
Calculan el área debajo de curvas
conocidas, como gráficas de funciones
lineales, cuadráticas y cúbicas entre dos
límites de integración.
1.2 Cálculo de aproximación
de áreas en funciones
algebraicas y en funciones
trigonométricas.
8. Participa y
colabora de
manera efectiva en
equipos diversos.
8.1 Propone maneras de solucionar
un problema o desarrollar un
proyecto en equipo, definiendo un
curso de acción con pasos
específicos.
M8 Interpreta tablas, gráficas, mapas,
diagramas y textos con símbolos
matemáticos y científicos.
8.2 Aporta puntos de vista con
apertura y considera los de otras
personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud
constructiva, congruente con los
conocimientos y habilidades con
los que cuenta dentro de distintos
equipos de trabajo.
5. Vinculación de competencias con resultados de aprendizaje

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APRENDIZAJE ESPERADO
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
COMPETENCIA
GENÉRICA
Interpretan por extensión o
generalización, el área bajo la curva de
gráficas de funciones trigonométricas
básicas (seno y coseno).
1.2. Cálculo de aproximación de
áreas en funciones
algebraicas y en funciones
trigonométricas.
1. Se conoce y valora
a sí mismo y aborda
problemas y retos
teniendo en cuenta
los objetivos que
persigue.
1.1 Enfrenta las dificultades que se le
presentan y es consciente de sus
valores, fortalezas y debilidades.
M1 Construye e interpreta modelos
matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones
reales, hipotéticas o formales.
1.2 Identifica sus emociones, las
maneja de manera constructiva y
reconoce la necesidad de solicitar
apoyo ante una situación que lo
rebase.
M4 Argumenta la solución obtenida de
un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales,
mediante el lenguaje verbal, matemático
y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.
1.4 Analiza críticamente los factores
que influyen en su toma de
decisiones.
Encuentra la antiderivada de funciones
elementales (polinomiales).
2.1. Cálculo de la antiderivada
mediante la propuesta de
polinomios que retome el
cálculo de áreas en la
definición de integral
definida.
5. Desarrolla
innovaciones y
propone soluciones
a problemas a partir
de métodos
establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo como
cada uno de sus pasos contribuye
al alcance de un objetivo.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o
principios medulares que subyacen
a una serie de fenómenos.
Reconoce el significado de la integral
definida con el área bajo la curva.
4. Escucha,
interpreta y emite
mensajes
pertinentes en
distintos contextos
mediante la
utilización de
medios, códigos y
herramientas
apropiados.
4.5 Maneja las tecnologías de la
información y la comunicación
para obtener información y
expresar ideas.
rodean.
Descubre relaciones inversas entre
derivación e integración: "Si de una
función se obtiene su derivada, qué
obtengo si de esta derivada encuentro su
antiderivada".
2.2. Cálculo de la integral
indefinida de funciones
polinomiales,
trascendente y su relación
inversa con la derivada
4.1 Expresa ideas y conceptos
mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
Interpreta por extensión o generalización
la integral indefinida de funciones
polinomiales y trigonométricas básicas
(seno y coseno).
2. Es sensible al arte
y participa en la
apreciación e
interpretación de
sus expresiones en
distintos géneros.
2.1 Valora el arte como
manifestación de belleza y
expresión de ideas sensaciones y
emociones.
mediante el lenguaje verbal, matemático
y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.

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APRENDIZAJE ESPERADO RESULTADO DE APRENDIZAJE
COMPETENCIA
GENÉRICA
Utiliza técnicas para la antiderivación de
funciones conocidas.
3.1 Evalúa la integral definida de
acuerdo a los Teoremas
fundamentales del Cálculo.
5. Desarrolla
innovaciones y
propone
soluciones a
problemas a partir
de métodos
establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y
procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo como
cada uno de sus pasos contribuye al
alcance de un objetivo.
Obtiene la integral indefinida de una
función dada.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o
principios medulares que subyacen
a una serie de fenómenos.
5.4 Construye hipótesis y diseña y
aplica modelos para probar su
validez.
rodean.
Visualiza la relación entre área e integral
definida.
3.2 Aplica la integral en diversas
situaciones de otras ciencias.
4. Escucha,
interpreta y emite
mensajes
pertinentes en
distintos contextos
mediante la
utilización de
medios, códigos y
herramientas
apropiados.
4.5 Maneja las tecnologías de la
información y la comunicación para
obtener información y expresar
ideas.
Calculan la antiderivada de funciones
trigonométricas básicas.
4.1 Expresa ideas y conceptos
mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
Utilizan sucesiones y límites para obtener
integrales definidas.
8. Participa y
colabora de
manera efectiva en
equipos diversos.
8.1 Propone maneras de solucionar
un problema o desarrollar un
proyecto en equipo, definiendo un
curso de acción con pasos
específicos.
mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías
de la información y la comunicación.
8.3 Asume una actitud constructiva,
congruente con los conocimientos
y habilidades con los que cuenta
dentro de distintos equipos de
trabajo.

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1° Semestre H* C* 2° Semestre H* C* 3° Semestre H* C* 4° Semestre H* C* 5° Semestre H* C* 6° Semestre H* C*
Manejo de espacios y
cantidades
5/90 9
Representación simbólica y
angular del entorno
4/72 7
Representación algebraica
y gráfica de relaciones
3/54 5
Análisis derivativo de
funciones
5/90 9
Análisis Integral de
funciones
5/90 9
Tratamiento de datos y
azar
5/90 9
Interacción inicial en inglés 3/54 5
Comunicación activa en
inglés
3/54 5
Comunicación
independiente en inglés
3/54 5
Comunicación productiva
en inglés
3/54 5
Comunicación
especializada en inglés
3/54 5
Interpretación de normas
de convivencia ambiental
3/54 5
Análisis de la materia y la
energía
4/72 7
Relación entre compuestos
orgánicos y el entorno
4/72 7
Identificación de la
biodiversidad
3/54 5
Interpretación de
fenómenos físicos de la
materia
4/72 7
Análisis de fenómenos
eléctricos,
electromagnéticos y
ópticos
4/72 7 Filosofía 3/54 5
Comunicación para la
interacción social
5/90 9
Comunicación en los
ámbitos escolar y
profesional
3/54 5 Ética 2/36 4 Desarrollo ciudadano 3/54 5
Contextualización de
fenómenos sociales,
políticos y económicos
3/54 5
Procesamiento de
información por medios
digitales
5/90 9
Proyección personal y
profesional
4/72 7
Resolución de problemas 5/90 9
Autogestión del
aprendizaje
4/72 7
Núcleo
de
Formación
Disciplinar
Básica
El módulo de Análisis integral de funciones, se imparte en el quinto semestre de todas las carreras, corresponde al Núcleo de Formación
Disciplinar Básica y es parte del Campo Disciplinar de Matemáticas; tiene una carga horaria de 5 horas a la semana y 9 créditos. Estas
horas incluyen el trabajo con las fichas de Habilidades Socioemocionales.
6. Datos de identificación del módulo

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7. Propósito del módulo
Identificar, utilizar y comprender los sistemas de representación de la acumulación del cambio continuo
y del cambio discreto con fines predictivos y de modelación.

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Unidad de
Aprendizaje
(Contenido
central)
Aprendizajes esperados Resultado de aprendizaje
Habilidades
socioemocionales
(HSE)*
1. Determinación
del área bajo la
curva de una
función.
26 Horas
 Aproximan el área bajo una curva
mediante rectángulos inscritos, se
mide o calcula el área de estos y se
estima el valor del área bajo la curva.
1.1 Cálculo de la aproximación del área del
modelado de una situación por gráfica y
simulador.
12 horas
Fichas de HSE de la
Dimensión Elige T -
Toma de decisiones.
 Comparan los resultados de diversas
 Acotan el valor del área bajo la curva,
aproximado por exceso y por defecto.
Usan ambos métodos de
aproximación: rectángulos y
trapecios.
 Calculan el área debajo de curvas
conocidas, como gráficas de
funciones lineales, cuadráticas y
cúbicas entre dos límites de
integración.
1.2 Cálculo de aproximación de áreas en
funciones algebraicas y en funciones
trigonométricas.
14 horas
 Interpretan por extensión o
generalización, el área bajo la curva
de gráficas de funciones
trigonométricas básicas (seno y
coseno).
*Nota: Las habilidades socioemocionales se desarrollarán en la Guía Pedagógica del módulo.
8. Dosificación del programa

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*Nota: Las habilidades socioemocionales se desarrollarán en la Guía Pedagógica del módulo.
Unidad de
Aprendizaje
(Contenido
central)
Aprendizajes esperados Resultado de aprendizaje
Habilidades
socioemocionales
(HSE)*
2. Determinación
de la integral
indefinida.
30 Horas
 Encuentran la antiderivada de
funciones elementales
(polinomiales).
2.1 Cálculo de la antiderivada mediante la
propuesta de polinomios que retome el
cálculo de áreas en la definición de
integral definida.
14 horas
Fichas de HSE de la
Dimensión Elige T -
Toma de decisiones.
 Reconoce el significado de la
integral definida con el área bajo la
curva.
 Descubren relaciones inversas entre
obtengo si de esta derivada
encuentro su antiderivada".
2.2 Cálculo de la integral indefinida de
funciones polinomiales, trascendente y
su relación inversa con la derivada.
16 horas
 Interpretar por extensión o
generalización la integral indefinida
de funciones polinomiales y
coseno).
3. Aplicación de
la integral
definida.
34 Horas
 Utilizan técnicas para la
antiderivación de funciones
conocidas.
3.1 Evalúa la integral definida de acuerdo a
los Teoremas fundamentales del
Cálculo.
16 horas
 Obtienen la integral indefinida de
una función dada.
 Visualizan la relación entre área e
integral definida.
3.2 Aplica la integral en diversas situaciones
de otras ciencias.
18 horas
 Calculan la antiderivada de
funciones trigonométricas básicas.
 Utilizan sucesiones y límites para
obtener integrales definidas.

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Unidad de Aprendizaje
(Contenido central)
1. Determinación del área bajo la curva de una función. 26 horas
Resultado de aprendizaje 1.1 Cálculo de la aproximación del área del modelado de una situación por gráfica y
simulador.
12 horas
Aprendizajes esperados Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos
 Aproximan el área bajo una curva
mediante rectángulos inscritos, se
mide o calcula el área de estos y se
estima el valor del área bajo la curva.
 Comparan los resultados de diversas
 Acotan el valor del área bajo la curva,
aproximado por exceso y por
defecto. Usan ambos métodos de
aproximación: rectángulos y
trapecios.
1.1.1 De acuerdo a un
contexto general de una
situación del entorno, se
realizará el cálculo de
aproximación del área por
medio de una gráfica y
retroalimenta con el
simulador.
15 %
A. Graficación e interpretación de
funciones.
 Graficación de funciones mediante
métodos manuales y digitales,
considerando situaciones en
contexto.
B. Cálculo de áreas bajo la curva.
 Definición y contexto.
 Calculo mediante aproximaciones
de figuras geométricas por medios
manuales y digitales.
C. Comparación y análisis de resultados
de cálculos de áreas bajo la curva.
 Interpretación de las
aproximaciones.
 Propuestas para aproximar
resultados.
Productos esperados
Gráfica de la función:
 En formato manual
considerando:
- Figuras geométricas.
- Reporte de cálculos y
sus respectivas áreas.
- Interpretación del
resultado conforme a la
situación.
 Impresión del resultado del
cálculo con simulador.
(Geogebra, Math PhEt u
otro).
9. Unidades de aprendizaje
(Contenidos centrales)

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Aprendizajes esperados: Actividades de evaluación Ponderación Contenidos específicos
 Calculan el área debajo de curvas
conocidas, como gráficas de
funciones lineales, cuadráticas y
cúbicas entre dos límites de
integración.
 Interpretan por extensión o
generalización, el área bajo la curva
de gráficas de funciones
coseno).
1.2.1 Interpreta mediante el
cálculo de aproximación
de áreas en funciones
algebraicas y en
trigonométricas una
situación en contexto.
15%
A. Cálculo del área bajo las funciones.
 Análisis de situaciones en contexto
para una modelación aproximada
de funciones polinomiales.
 Interpretación del modelo de la
situación enfatizando en la relación
de sus variables.
 Graficación de las funciones
relacionadas a los modelos
propuestos.
B. Cálculo e interpretación de
funciones trigonométricas.
 Análisis de situaciones en contexto
para una modelación aproximada
mediante funciones
trigonométricas.
 Interpretación del modelo de la
situación enfatizando en la relación
de sus variables.
 Graficación de las funciones
relacionadas a los modelos
propuestos.
Productos esperados
 Elije dos situaciones, una
que se modele con función
algebraica y otra
trigonométrica, calcula la
aproximación de áreas de
figuras geométricas.
Comprobación de los
resultados obtenidos con
los recursos tecnológicos
posibles.
Resultado de aprendizaje
1.2 Cálculo de aproximación de áreas en funciones algebraicas y en funciones
trigonométricas.
14 horas

AING-03 19/ 23
(Contenido central)
2 Determinación de la integral indefinida. 30 horas
2.1. Cálculo de la antiderivada mediante la propuesta de polinomios que retome el
cálculo de áreas en la definición de integral definida.
14 horas
 Encuentran la antiderivada de
funciones elementales
(polinomiales).
 Reconoce el significado de la
integral definida con el área bajo la
curva.
2.1.1. Calcula la antiderivada de
funciones polinomiales
en una situación dada.
15 %
A. Determinación de diferenciales.
 Interpretación gráfica de la
diferencial de la variable
dependiente.
 Definición de la diferencial de la
variable dependiente e
independiente.
 Reglas de diferenciación.
B. La integral definida
 Definición 1
 Definición 2
 Definición 3
 Notación y teorema
Productos esperados
 Calcula la antiderivada de
funciones polinomiales
mediante la aplicación de
fórmulas básicas en
situaciones en contexto.

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2.2. Cálculo de la integral indefinida de funciones polinomiales, trascendente y su
relación inversa con la derivada.
16 horas
 Descubren relaciones inversas entre
obtengo si de esta derivada
encuentro su antiderivada".
 Interpretar por extensión o
generalización la integral indefinida
de funciones polinomiales y
coseno).
2.2.1.Calcula la integral
indefinida de las
funciones polinomiales y
trascendentes mediante
fórmulas y la valoración
de relación inversa con su
derivada en situaciones
contextuales.
15%
A. Cálculo de antiderivadas.
 Definición.
 Regla de antiderivación para
potencias.
 Fórmulas de integrales inmediatas.
 Algebraicas.
 Logarítmicas.
 Exponenciales.
 Trigonométricas.
 Solución de problemas.
B. Solución por cambio de variable o
sustitución.
 Algebraicas.
 Trigonométricas.
 Exponenciales.
 Logarítmicas.
C. Solución por partes.
 Fórmula.
 Aplicación.
Productos esperados
 Calcula la antiderivada de
funciones trigonométricas
básicas mediante la
aplicación de fórmulas
básicas.

AING-03 21/ 23
(Contenido central)
3 Aplicación de la integral definida. 34 horas
Resultado de aprendizaje 3.1. Evalúa la integral definida de acuerdo a los Teoremas fundamentales del Cálculo. 16 horas
 Utilizan técnicas para la
antiderivación de funciones
conocidas.
 Obtienen la integral indefinida de
una función dada.
3.1.1. Resuelve ejercicios de la
integral definida
considerando: Fórmulas,
procedimiento e
interpretación de
resultados.
20 %
A. Teoremas fundamentales del cálculo.
 Primer Teorema.
 Segundo Teorema.
B. Integrales dobles y triples.
 Integrales dobles sobre
rectángulos.
 Cálculo de integrales dobles.
 Integrales dobles sobre recintos
acotados.
- Recintos de tipo I
- Recintos de tipo II
 Integrales triples
 Integrales dobles sobre recintos
acotados.
 Cambio de variable.
Productos esperados
 Ejercicios resueltos de
integral definida que
incluyan: Fórmulas,
procedimientos,
comparativo con el uso
de algún software.

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Resultado de aprendizaje 3.2. Aplica la integral en diversas situaciones de otras ciencias. 18 horas
 Visualizan la relación entre área e
integral definida.
 Calculan la antiderivada de
funciones trigonométricas básicas.
 Utilizan sucesiones y límites para
obtener integrales definidas.
3.2.1. Resuelve aplicaciones
de la integral definida
en problemas de áreas,
volúmenes, así como
en contextos de
Cienicias, Ingeniería,
Economía o
Administración.
20%
A. Cálculo de áreas y volúmenes:
 El área de una región plana:
 Entre una recta y una curva
 Entre dos curvas
 Volúmenes de sólidos
 Volúmenes de sólidos de revolución.
B. Aplicaciones de la integral:
 Trabajo.
 Momentos, centros de gravedad.
 Ingresos frente a costos.
Productos esperados
 Reporte escrito de la
solución de problemas
de área, volumen y
alguna aplicación a
ciencias que contenga:
Cálculo de las integrales,
representación gráfica
manual y con el uso de
un software,
interpretación de los
resultados.

AING-03 23/ 23
Básicas:
 Oteyza, E., Lam, Emma., Hernández, C., Carrillo, Á. (2013). Cálculo diferencial e integral. México, Pearson.
 Aguilar, A., Bravo F., Gallegos, H., Cerón, M., Reyes, R. (2009). Cálculo diferencial e integral. México, Pearson.
 Thompson, S., Gardner, M. (2012). Cálculo diferencial e integral. México, Mc Graw Hill.
Complementarias:
 Granville, W. (2008). Cálculo diferencial e integral. México, Editorial Limusa.
 Purcell, E. (2007). Cálculo diferencial e integral. México, Pearson.
 James, S. (2007). Cálculo diferencial e integral. México, Cengage Learning.
Páginas Web:
 Lopez, D. Matemática, Phet Interactive Simulations. Recuperado el 15 de octubre de 2019 de
https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/math
 Álgebra, Mathway. Recuperado el 15 de octubre de 2019 de https://www.mathway.com/es/Algebra
 Calculus, Math.com. Recuperado el 15 de octubre de 2019 de http://www.math.com/homeworkhelp/Calculus.html
 Cálculo diferencial, Khan Academy. Recuperado el 15 de octubre de 2019 de https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus
y
https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus
 Aplicaciones matemáticas, Geogebra. Recuperado el 15 de octubre de 2019 de https://www.geogebra.org/?lang=es
10. Referencias

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