1018066
Descargar como PPT, PDF0 recomendaciones114 vistas
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), incluyendo conceptos como sistema de referencia, desplazamiento, velocidad media, ecuación de movimiento rectilíneo uniforme, y análisis gráfico de datos de posición contra tiempo. También analiza el movimiento simultáneo de dos cuerpos y cómo resolver sistemas de ecuaciones para determinar la posición y tiempo de encuentro o alcance.
1018066
- 2. Sistema de Referencia • Para describir (Cinemática) el movimiento o causas (Dinámica) del movimiento de cuerpos es IMPORTANTE tener un Sistema de Referencia a partir del cual se hace la descripción o se analizan las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Tales sistemas son: – Línea Recta (m.r.u. / m.r.u.a / caída libre) – Plano Cartesiano (tiro parabólico / m.c.u. / dinámica) – Sistema tridimensional • Todo Sistema de Referencia debe contener: – Origen – Convención de signos – Unidades
- 3. Sistema de Referencia Plano xz Plano yz Plano xy x y z y + ( unidades)eje vertical (variable dependiente) x + (unidades) eje horizontal (variable independiente) 0 1 2 3 4 1 2 -1 -2 -3 -1-2-3-4 sistema de coordenadas cartesiano o sistema de coordenadas rectangulares l l l l l lll l l l l l llll 3
- 4. Movimiento Rectilíneo Uniforme El desplazamiento o cambio de posición es: ∆x = xf - xi Para un desplazamiento particular: ∆x = x3 - x2 Los intervalos de tiempo son: ∆t = tf - ti Donde tf > ti . Por tanto, Siempre ocurre que: ∆t > 0 ¡¡¡ No existen tiempos negativos !!! •El cuerpo recorre distancias iguales en iguales intervalos de tiempo t(s) 0 2 4 6 8 x (m) 0 30 60 90 120 A partir de la observación ( y medir posición y tiempo), se registran los datos en una Tabulación
- 5. Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes La gráfica de tiempo contra posición es una línea recta La expresión matemática de una recta es: y = b + mx Donde: • b es la intersección con el eje vertical. • m es la pendiente de la recta. La pendiente de la recta se encuentra mediante: En nuestro caso, la pendiente es: Movimiento Rectilíneo Uniforme .ctte t x = ∆ ∆ 0 0 xx yy m − − = .15 08 0120 0 0 ctte s m ss mm t x tt xx m == − − = ∆ ∆ = − − =
- 6. Movimiento Rectilíneo Uniforme En una gráfica de posición contra tiempo (x vs. t), la pendiente de la recta me da la VELOCIDAD. La ecuación de la recta se encuentra a partir despejar x de la formula para la pendiente x = x0 + v (t – t0) También se le conoce como: ECUACIÓN DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (uniforme debido a que la velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante) Donde a la velocidad se le conoce como velocidad media o velocidad uniforme . 0 0 ctte t x tt xx vm = ∆ ∆ = − − ==
- 7. Movimiento Rectilíneo Uniforme En el desplazamiento: ∆x = xf – x0 • Si xf > x0 entonces ∆x > 0 (Mov. Derecha) • Si xf < x0 entonces ∆x < 0 (Mov. Izquierda) • Si xf = x0 entonces ∆x = 0 (Reposo o Regreso) Ejemplos: mru derecha (correr video) mru izquierda (correr video) Analizar el movimiento hacia la izquierda ¿Qué valor tiene la velocidad? ¿Qué signo tiene? ¿Significa lo mismo velocidad y rapidez?
- 8. En una gráfica de x vs. t si la pendiente de la recta es: • Positiva, el cuerpo se mueve hacia la derecha. • Negativa, el cuerpo se mueve hacia la izquierda. Realice una Gráfica de velocidad contra tiempo (v vs. t) del ejemplo mru derecha. Encuentre el Área del rectángulo y diga que unidades tiene. En función de lo anterior, diga que significa el Área bajo una recta en una gráfica de posición vs. tiempo. Movimiento Rectilíneo Uniforme
- 9. Analizar el movimiento de dos cuerpos que se mueven simultáneamente. Ejemplos: MRU Encuentro (correr video) MRU Alcance (correr video) Adquirir datos (posición y tiempo) del video • Tabular (x vs. t) • Graficar (x vs. t) • Encontrar las pendientes de las rectas • Encontrar posición inicial, velocidad • Encontrar las ECUACIONES DE MOVIMIENTO para cada auto Análisis de m. r. u.
- 10. Analizar el movimiento de dos cuerpos ..... • Resolver el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (2 x 2) para: – Encontrar el tiempo que tardan en encontrarse (alcanzarse en el otro ejemplo) – La posición donde ocurre el alcance o el encuentro • El tiempo que tardan en estar separados por una distancia de 50 m. • El tiempo que tarda uno de ellos en pasar por el origen del sistema de referencia. • El desplazamiento y la distancia que recorre el cuerpo que se mueve hacia la izquierda, en el intervalo de tiempo de 2 a 5 s • ¿Significa lo mismo desplazamiento y distancia recorrida? Análisis de m. r. u.
- 11. Retroalimentación • En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es una constante. • El cuerpo recorre distancias iguales en iguales intervalos de tiempo. • El desplazamiento es: ∆x = x – x0 • La velocidad media o uniforme es: v = ∆x / ∆t • La ecuación de movimiento rectilíneo uniforme es: x = x0 + v (t – t0) • La gráfica de la ecuación anterior es una línea recta. • En una gráfica de x vs. t la pendiente de la recta me da la velocidad.
- 12. Retroalimentación • La pendiente de la recta se determina mediante: m = tan θ = v = ∆x / ∆t • Si la velocidad es positiva el cuerpo se mueve hacia la derecha • Si la velocidad es negativa el cuerpo se mueve hacia la izquierda. • La rapidez es el valor absoluto de la velocidad. • La distancia recorrida por un cuerpo es el valor absoluto del desplazamiento (siempre y cuando no exista un regreso o cambio de dirección) • En un recorrido en la pista de un estadio, la distancia recorrida se toma a lo largo de la trayectoria (es diferente de cero), pero el desplazamiento es cero (posición inicial = posición final)
- 13. • En el caso anterior (pista), la velocidad media es cero y la rapidez es la distancia recorrida entre el intervalo de tiempo que le llevó recorrer esa distancia. • Cuando hay cambios de dirección (en una gráfica se tienen líneas quebradas), el problema se debe de resolver por intervalos de tiempo. • Cuando dos cuerpos se mueven simultáneamente, cada uno tiene su propia ecuación de movimiento. • Se debe diferenciar entre ecuaciones de movimiento agregando subíndices, por ejemplo: xa para el auto y xc para el camión, de igual forma se hace para las velocidades. Retroalimentación
- 14. • Si queremos saber donde y cuando se: encuentran, alcanzan o chocan dos cuerpos, se deben de igualar las ecuaciones de movimiento, resolver para el tiempo y después sustituir en cualquiera de ellas para encontrar la posición. En caso de gráficas, es donde se cortan (intersectan) las rectas. • En gráficas de posición contra tiempo, NO SON LAS TRAYECTORIAS de los cuerpos, las gráficas son las HISTORIAS DEL MOVIMIENTO. Los cuerpos se mueven sobre una carretera horizontal. • En una gráfica de velocidad contra tiempo (v vs. t), el área bajo la recta me da la distancia recorrida. Retroalimentación
- 15. • Cuando se da una ecuación de movimiento, en ella está contenida la posición inicial y la velocidad. Para conocerlas, compare la ecuación de ese cuerpo con la ecuación general de mru. x = 100 – 20 t (donde x está en m y t en s) x = x0 + v t x0 = 100 m v = -20 m/s Si se pide el tiempo que tarda el cuerpo en llegar al origen del sistema, entonces se sustituye x = 0 ¿Puede describir el movimiento del cuerpo de la ecuación anterior? Retroalimentación
- 16. Análisis Gráfico • Mediante el análisis gráfico es posible extraer información adicional: • La posición inicial del auto. • La posición final del auto. • La posición del auto en cualquier instante de tiempo que esté en el rango de nuestra observación (interpolación). • La posición del auto en cualquier instante de tiempo que no esté en el rango de nuestra observación (extrapolación). • La rapidez con que se efectúan los cambios de posición. • La dirección en la que ocurre el movimiento.
- 17. Análisis Gráfico • Luego entonces, debemos llevar la tabulación a su respectiva gráfica, pero antes debemos recordar como se realiza. • La gráfica se realiza en el plano cartesiano que consta de dos ejes mutuamente perpendiculares, uno horizontal y el otro vertical. • En el eje horizontal se destina a la variable independiente. Y el eje vertical a la variable dependiente. • Se elige una escala adecuada para cada eje (de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, etc.). No necesariamente tienen que tener la misma escala, por ejemplo, el horizontal puede estar de 3 en 3 y el vertical de 20 en 20. • En los extremos de los ejes se coloca una punta de flecha y debajo de ella, con un símbolo o letra se indica la variable seguida de un paréntesis dentro del cual se coloca la unidad de la variable observada (m, s, etc.) según sea el caso.
- 18. Análisis Gráfico • Se adopta una convención de signos, la universalmente aceptada es positivos a la derecha y negativos hacia la izquierda para el eje horizontal. Positivos hacia arriba y negativos hacia abajo para el vertical. • Las escalas deben ser tales que la gráfica sea proporcional en ambos ejes y que los puntos que en ella marquemos no se encuentren ni muy pegados ni muy distanciados. • La escala debe de ser en números enteros. (no marcar puntos intermedios entre los valores convenidos)
- 19. Análisis Gráfico
- 20. • ¿Es posible aprovechar la regularidad que presenta el auto para conocer sus posiciones en tiempos que no están en la tabla de datos? Por ejemplo: ¿Cuál fue su posición en los tiempos t = 1 s, t = 5 s, t = 10 s? ó bien ¿En qué tiempo la posición del automóvil fue de 50 m? ¿Cuándo paso por la posición 100 m? Realizando el análisis se encuentra que: x = 20 t Análisis Gráfico