15PRONOSTICOS.pdf
- 1. ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS II DOCENTE: Dra Rosa Yolanda Carpio Barreda AREQUIPA, ABRIL 2022
- 2. PRONÓSTICOS
- 3. LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y aplica el comportamiento de una serie de tiempo en la elaboración de pronósticos.
- 4. Introducción Ejemplos El departamento de ventas y mercadotecnia necesita un pronóstico de ventas para fijar sus objetivos y planes. La secciones de producción y mantenimiento diseñarán sus planes y programas de adquisición de materias primas, contrataciones de personal y mantenimiento preventivo de la maquinaria apoyados en un pronóstico de las cantidades y los tiempos de producción. Los departamentos contable y financiero elaborarán sus presupuestos y flujos de efectivo basados en un pronóstico sobre los ingresos y egresos para el siguiente periodo. Los pronósticos son una parte muy importante en la planeación de las empresas e instituciones, ya que todos los departamentos de éstas elaborarán sus planes, objetivos, presupuestos y programas basados en ellos.
- 5. En algunas ocasiones resulta de ayuda, provechoso o incluso necesario, predecir hechos futuros. Por ejemplo, • Una editorial debe hacer una predicción de las ventas de uno de sus libros, para editar las suficientes copias; • Una fábrica de coches necesita saber cuales son sus expectativas de ventas, para satisfacer la demanda de un modelo. • Los gobiernos deben predecir una gran variedad de factores económicos, y sociales, para establecer políticas destinadas a paliar desempleo, inflación, enfermedades. Motivación Todos los modelos existentes de pronósticos se basan en datos históricos de la variable que se va a pronosticar para obtener de ellos proyecciones hacia el futuro.
- 6. Definición Pronostico es un método mediante el cual se intenta conocer el comportamiento futuro de alguna variable con algún grado de certeza. Los pronósticos se basan en datos históricos de la variable que se va a pronosticar o se basan en el análisis de variables explicativas o que influyan para predecir el comportamiento de la variable a estimar. Ejemplo La creencia que los niveles de venta corriente de ropa para muñecas aumentará debido a una campaña publicitaria reciente más bien que a la proximidad de la Navidad.
- 7. MÉTODOS DE PRONÓSTICOS CUANTITATIVOS Según si el pronóstico está basado en valores históricos de la variable, o si esta basado en una o más variables que estén relacionadas, los métodos de pronósticos son: MODELOS DE SERIES TEMPORALES MODELOS CAUSALES Clasificación TIPOS DE PRONÓSTICOS MODELOS CUANTITATIVOS MODELOS DE SERIES DE TIEMPO MODELOS CAUSALES
- 8. La estimación de un valor futuro que está basada en los valores históricos, es decir, el método explicativo o de predicción está basada en un estudio inferido del comportamiento pasados de los datos (series temporales). La creencia que los niveles de venta corriente de ropa para muñecas aumentará debido a la proximidad de la Navidad. MODELOS DE SERIES TEMPORALES Ejemplo
- 9. La creencia que los niveles de venta corriente de ropa para muñecas aumentará debido a una campaña publicitaria reciente. La estimación de un valor futuro que está basada en análisis de factores que, como se cree, influirán en valores futuros es decir, el método explicativo o de predicción está basada en un estudio inferido de los comportamientos pasados de los datos, lo que es conocido como el método de extrapolación. MODELOS CAUSALES Ejemplo
- 10. Los métodos univariados asumen que la variable bajo estudio depende de sus niveles pasados (series temporales). • Métodos de suavización • Métodos de descomposición MÉTODOS DE PRONÓSTICOS SERIES DE TIEMPO CONSTANTE MODELOS DE SERIES DE TIEMPO TENDENCIA ESTACIONAL CÍCLICO MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN MÉTODOS DE DESCOMPOSICIÓN Utilizados para realizar pronósticos de corto y mediano plazo Clasificación
- 11. Modelo Aditivo 𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 + 𝑬𝒕 + 𝑪𝒕 + 𝑰𝒕 Variable estudiada Tendencia Variaciones estacionales Fluctuaciones Cíclicas. Sucesos aleatorios o irregulares (Ruido Blanco).
- 12. Modelo Aditivo La amplitud de la variación estacional es independiente del nivel, permanece constante en el tiempo. La siguiente figura resalta esto:
- 13. SERIES DE TIEMPO El proceso con tendencia lineal, por ejemplo, se representa como: Donde 𝜺𝒕 Es el ruido (factores aleatorios) en el periodo 𝒕 Las variables 𝜺𝒕 no están correlacionadas, con media 𝟎 y varianza constante 𝝈𝜺 𝟐 . 𝜺𝒕 ~ 𝑁 0 ; 𝜎𝜀 2 Modelo matemático Patrón Estacional y tendencia 𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 + 𝑺𝒕 + 𝑰𝒕 𝑺𝒕 𝑰𝒕 = 𝜺𝒕 Estacional Componente aleatoria o irregular (Ruido Blanco). 𝑻𝒕 Tendencia
- 14. Elección entre un Modelo Aditivo o Multiplicativo La identificación de patrones y la elección del modelo en datos de series temporales es crítico para facilitar el pronóstico. Dos patrones que pueden presentarse son tendencia y estacionalidad y los dos modelos competidores son modelos aditivos y multiplicativos: 𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 + 𝑬𝒕 + 𝑪𝒕 + 𝑰𝒕 𝒚𝒕 = 𝑻𝒕 𝑬𝒕 𝑪𝒕 𝑰𝒕 Modelo Aditivo Modelo Multiplicativo 𝑰𝒕 = 𝜺𝒕 ~ 𝑁 0 ; 𝜎𝜀 2 Donde la suma del componente estacional 𝑬𝒕 durante un período completo es cero 𝑖=1 𝑠 𝑬𝒕 = 0 𝑰𝒕 = 𝜺𝒕 ~ 𝑁 1 ; 𝜎𝑠 2 Donde la suma del componente estacional 𝑬𝒕 durante un período completo es 𝒔. 𝑖=1 𝑠 𝑬𝒕 = 𝑠
- 15. Método de coeficiente de variación de diferencias estacionales y cocientes. La identificación de patrones y la elección del modelo en datos de series temporales es crítico para facilitar el pronóstico. Dos patrones que pueden presentarse son tendencia y estacionalidad y los dos modelos competidores son modelos aditivos y multiplicativos: El método del coeficiente de variación de las diferencias estacionales y los cocientes se calcula tomando la diferencia entre una determinada temporada de un año y la misma estación del año anterior, mientras que el cociente estacional se calculó como el cociente de una determinada temporada de un año y la misma temporada del año anterior.
- 16. Método de coeficiente de variación de diferencias estacionales y cocientes. La diferencia estacional 𝐷𝑖𝑗 para un modelo aditivo, se define como: 𝐷𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦(𝑖−1)𝑗 El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒅 de las diferencias estacionales en el modelo aditivo es: 𝑄𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 𝑦(𝑖−1)𝑗 El cociente estacional 𝑄𝑖𝑗 para un modelo multiplicativo, se define como: 𝑪𝑽𝒅 = 𝝈𝐷𝑖𝑗 𝝁𝐷𝑖𝑗 El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒒 de los cocientes estacionales en el modelo multiplicativo es: 𝑪𝑽𝒒 = 𝝈𝑄𝑖𝑗 𝝁𝑄𝑖𝑗
- 17. Regla de decisión La regla de decisión que ayuda a la elección del modelo se definió como elegir el modelo aditivo si: 𝑪𝑽𝒒 > 𝑪𝑽𝒅 La regla de decisión que ayuda a la elección del modelo se definió como elegir el modelo multiplicativo si: 𝑪𝑽𝒒 ≤ 𝑪𝑽𝒅
- 18. Ejemplo Se muestra el análisis descriptivo de las series temporales aplicadas a las ventas trimestrales de productos derivados del petróleo entre 2004 y 2006 (millones de dólares). Estos datos fueron recolectados de NNPC, River State como se da en la siguiente tabla. Año/Trimestre precio (MILLONES) 2004/TI 200.48 2004/T2 194.43 2004/T3 202.5 2004/T4 189.42 2005/TI 211.83 2005/T2 193.16 2005/T3 179.12 2005/T4 200.52 2006/TI 192.6 2006/T2 174.83 2006/T3 216.04 2006/T4 186.35
- 19. Solución El gráfico anterior muestra que la variación estacional no se mantiene aproximadamente del mismo tamaño, independientemente del nivel medio. Por lo tanto, el modelo apropiado para la descomposición es el modelo multiplicativo. Año/Trimestre precio (MILLONES) 2004/TI 200.48 2004/T2 194.43 2004/T3 202.5 2004/T4 189.42 2005/TI 211.83 2005/T2 193.16 2005/T3 179.12 2005/T4 200.52 2006/TI 192.6 2006/T2 174.83 2006/T3 216.04 2006/T4 186.35
- 20. Solución Aplicando el método del coeficiente de variación de las diferencias estacionales y los cocientes, el resultado de la razón del valor absoluto de la desviación estándar y el promedio de las diferencias estacionales fue mayor que el de los cocientes estacionales, lo que indica que el modelo apropiado para la descomposición de la serie es el modelo multiplicativo. Año/Trimestre precio (MILLONES) diferencia estacional cociente estacional 2004/TI 200.48 2004/T2 194.43 2004/T3 202.5 2004/T4 189.42 2005/TI 211.83 11.35 1.06 2005/T2 193.16 -1.27 0.99 2005/T3 179.12 -23.38 0.88 2005/T4 200.52 11.10 1.06 2006/TI 192.6 -19.23 0.91 2006/T2 174.83 -18.33 0.91 2006/T3 216.04 36.92 1.21 2006/T4 186.35 -14.17 0.93 Total -17.01 7.94 Desv. Estándar 20.82 0.11 Media -2.13 0.99 Coef. De Variac. 9.7910 0.1105 El cociente estacional y la diferencia se calculan de la siguiente manera: 𝐷21 = 𝑦21 − 𝑦11 𝑄𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 𝑦(𝑖−1)𝑗 El cociente estacional 𝑄𝑖𝑗 para un modelo multiplicativo, se define como: La primera diferencia estacional 𝐷21 para un modelo aditivo, se define como: 𝐷21 = 211.83 −220.48 = 11.35 𝐷31 = 193.16 − 194.43 = -1.27 𝐷𝑖𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦(𝑖−1)𝑗 La segunda diferencia estacional 𝐷31 será: El primer cociente estacional 𝑄21 para un modelo multiplicativo, se define como: 𝑄21 = 𝑦21 𝑦11 𝑄21 = 211.83 220.48 = 1.06
- 21. Solución Aplicando el método del coeficiente de variación de las diferencias estacionales y los cocientes, el resultado de la razón del valor absoluto de la desviación estándar y el promedio de las diferencias estacionales fue mayor que el de los cocientes estacionales, lo que indica que el modelo apropiado para la descomposición de la serie es el modelo multiplicativo. Año/Trimestre precio (MILLONES) diferencia estacional cociente estacional 2004/TI 200.48 2004/T2 194.43 2004/T3 202.5 2004/T4 189.42 2005/TI 211.83 11.35 1.06 2005/T2 193.16 -1.27 0.99 2005/T3 179.12 -23.38 0.88 2005/T4 200.52 11.10 1.06 2006/TI 192.6 -19.23 0.91 2006/T2 174.83 -18.33 0.91 2006/T3 216.04 36.92 1.21 2006/T4 186.35 -14.17 0.93 Total -17.01 7.94 Desv. Estándar 20.82 0.11 Media -2.13 0.99 Coef. De Variac. 9.7910 0.1105 En la siguiente tabla se tiene las diferencias y cocientes para todos los trimestres correspondientes. El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒅 de las diferencias estacionales en el modelo aditivo es: 𝑪𝑽𝒅 = 𝝈𝐷𝑖𝑗 𝝁𝐷𝑖𝑗 = 20.82 2.13 = 9.7910 El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒒 de los cocientes estacionales en el modelo multiplicativo es: 𝑪𝑽𝒒 = 𝝈𝑄𝑖𝑗 𝝁𝑄𝑖𝑗 = 0.11 0.99 = 0.1105 𝐶𝑉 𝑞 = 0.1105 ≤ 𝐶𝑉𝑑 = 9.7910 Como Entonces se elige el modelo multiplicativo
- 22. Solución Año/Trimestre precio (MILLONES) 2004/TI 200.48 2004/T2 194.43 2004/T3 202.5 2004/T4 189.42 2005/TI 211.83 2005/T2 193.16 2005/T3 179.12 2005/T4 200.52 2006/TI 192.6 2006/T2 174.83 2006/T3 216.04 2006/T4 186.35 𝑪𝑽𝒅 = 𝝈𝐷𝑖𝑗 𝝁𝐷𝑖𝑗 = 20.82 2.13 = 9.7910 𝑪𝑽𝒒 = 𝝈𝑄𝑖𝑗 𝝁𝑄𝑖𝑗 = 0.11 0.99 = 0.1105 El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒅 de las diferencias estacionales El coeficiente de variación 𝑪𝑽𝒒 de los cocientes estacionales Entonces se elige el modelo multiplicativo
- 23. SERIES DE TIEMPO El proceso constante sin tendencia lineal no estacional se representa como: Donde 𝜺𝒕 Es el ruido (factores aleatorios) en el periodo 𝒕 Las variables 𝜺𝒕 no están correlacionadas, con media 𝟎 y varianza constante 𝝈𝜺 𝟐 . 𝜺𝒕 ~ 𝑁 0 ; 𝜎𝜀 2 Modelo matemático Patrón Constante 𝒚𝒕 = 𝒃 + 𝑰𝒕 𝑰𝒕 = 𝜺𝒕 Componente aleatoria o irregular (Ruido Blanco). 𝒃 Constante
- 24. Métodos estadísticos que se utilizan para “suavizar” las fluctuaciones aleatorias causadas por el componente irregular de la serie temporal. Métodos de suavizamiento MÉTODOS DE PROMEDIO MÓVIL MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL Clasificación SIMPLE DOBLE PONDERADO SIMPLE Estos métodos resultan apropiados para series estacionarias, es decir, aquellas que no exhiban ningún comportamiento de tendencia, ni variaciones cíclicas ni estacionales, además es conveniente suavizar cuando existen cambios bruscos o movimientos irregulares en la serie. Son relativamente simples y generalmente alcanzan un buen nivel de predicción en periodos de tiempos cortos, además permiten revelar mas claramente las otras componentes del modelo..
- 25. SERIE DE TIEMPO SERIE DE TIEMPO SUAVIZADA suavizamiento 𝒚𝒕 𝑻𝒕 𝒕 Métodos de suavizamiento 𝒕 𝒕 𝒚𝒕 𝑻𝒕 𝒕 suavizamiento
- 26. Si la serie temporal parece oscilar alrededor de una recta horizontal en el tiempo. En este caso (es decir, no hay tendencia positiva o negativa a largo plazo), además no presenta patrones estacionales ni cíclicos, el pronóstico de un valor de una variable para cualquier periodo futuro es el promedio de las series de tiempo calculadas en el periodo actual. Introducción Si el promedio de la demanda calculada el martes es de 65 clientes, entonces los pronósticos para el miércoles, el jueves y el viernes serán de 65 clientes cada día. Método de las medias móviles Ejemplo
- 27. Método de las promedios móviles Simples La aplicación de un modelo de promedio móvil implica simplemente calcular la serie promedio para los n periodos mas recientes, con el fin de usarla como pronóstico para el siguiente periodo. Para el periodo siguiente, una vez que se conoce la serie (demanda), la demanda mas antigua incluida en el promedio anterior se sustituye por la demanda más reciente y luego se vuelve a calcular el promedio. De esta manera se usan las n demandas mas recientes, por lo cual el promedio se mueve de uno a otro periodo. Aplicación
- 28. ¿Cuándo utilizar un pronóstico de promedio móvil simple? Fórmula Un pronóstico de promedio simple es el más sencillo de los métodos de pronóstico estándar. Este método es óptimo para patrones de demanda aleatorios o nivelados sin elementos estacionales o de tendencia. Donde: 𝒌: 𝒀𝒕+𝟏: Valor pronosticado para el siguiente periodo 𝒕 + 𝟏. 𝒀𝒕: Valor real en el periodo 𝒕. Número de periodos incluidos en el promedio 𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + 𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏 𝒌 𝒀𝒕+𝟏=
- 29. Determinar el promedio móvil de 3 periodos para pronosticar la demanda del periodo 4, como se muestra en la siguiente tabla: Solución Aplicando la fórmula tenemos: Ejemplo 1 𝒀𝟑 + 𝒀𝟐 + 𝒀𝟏 𝟑 = 𝟕𝟐𝟎 + 𝟔𝟕𝟖 + 𝟔𝟓𝟎 𝟑 = 𝟔𝟖𝟐,𝟔𝟕 𝒀𝟒=
- 30. Ejemplo 2 a) Elabore un pronóstico de promedio móvil de tres semanas para estimar la llegada de pacientes a la clínica médica durante la semana 4. Los números correspondientes a las llegadas de pacientes durante las tres últimas semanas fueron los siguientes: b) Si el número real de llegadas de pacientes durante la semana 4 fue de 415, ¿cuál será el pronóstico para la semana 5?
- 31. Solución El pronóstico promedio móvil al final de la semana 3 es: 𝒀𝟑 + 𝒀𝟐 + 𝒀𝟏 𝟑 = 𝟒𝟏𝟏 + 𝟑𝟖𝟎 + 𝟒𝟎𝟎 𝟑 = 𝟑𝟗𝟕 𝒀𝟒= Así, el pronóstico correspondiente a la semana 4 es de 397 pacientes. Par elaborar el pronóstico correspondiente a la semana 5, es necesario conocer las llegadas reales durante las semanas 2 a 4, es decir, los datos de las tres semanas más recientes. 𝟒𝟏𝟓 + 𝟒𝟏𝟏 + 𝟑𝟖𝟎 𝟑 = 𝟒𝟎𝟐 𝒀𝟓= El pronóstico para la semana 5 es de 402 pacientes. Además, como ahora estamos en la semana 4, el pronóstico para la semana 6 y las siguientes será también de 402 pacientes.
- 32. • Se utiliza para pronosticar el siguiente periodo. Características • Se utiliza cuando la serie no tiene tendencias pronunciadas ni influencias estacionales. • Permite agregar un nuevo dato a la ponderación y eliminar uno antiguo. • Si la variabilidad es grande no es recomendable la técnica. • Son técnicas de suavización ; el pronostico obtenido por este método, manifiesta menor variabilidad que los datos reales. • Esta característica se acentúa a medida de que el promedio móvil simple sea mayor. • Se recomienda el que contenga una variación muy pequeña.
- 33. Ejemplos de aplicaciones de un pronóstico de promedio móvil simple.
- 34. Ejemplo Se tiene los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 3 años tomados en períodos de trimestres: Trimestre Ventas 1 12 2 16 3 20 4 34 5 23 6 19 7 20 8 35 9 11 10 19 11 24 12 36 Gráfico de la serie temporal
- 35. Se pide, con los datos anteriores: 1) Suavizar los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3 (longitud de 3 períodos) para pronosticar. 4) Suponga que para el Gerente de Ventas la última venta realizada es el doble de importante que la penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad de importancia que la penúltima. Realizar el pronóstico de ventas para el trimestre número 13 empleando el método de los promedios móviles ponderados de orden 3. 2) Pronosticar las ventas para el trimestre número 13. 3) Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles (ventas suavizadas). Preguntas
- 36. 1) El cálculo de los promedios móviles de orden 3 se presentan en la siguiente tabla: 𝒀𝟏 + 𝒀𝟐 + 𝒀𝟑 𝟑 = 𝟏𝟐 + 𝟏𝟔 + 𝟐𝟎 𝟑 = 𝟏𝟔 𝒀𝟐 + 𝒀𝟑 + 𝒀𝟒 𝟑 = 𝟏𝟔 + 𝟐𝟎 + 𝟑𝟒 𝟑 = 𝟐𝟑,𝟑𝟑 𝒀𝟑 + 𝒀𝟒 + 𝒀𝟓 𝟑 = 𝟐𝟎 + 𝟑𝟒 + 𝟐𝟑 𝟑 = 𝟐𝟓,𝟔𝟕 𝒀𝟒 + 𝒀𝟓 + 𝒀𝟔 𝟑 = 𝟑𝟒 + 𝟐𝟑 + 𝟏𝟗 𝟑 = 𝟐𝟓,𝟑𝟑 𝒀𝟓 + 𝒀𝟔 + 𝒀𝟕 𝟑 = 𝟐𝟑 + 𝟏𝟗 + 𝟐𝟎 𝟑 = 𝟐𝟎,𝟔𝟕 𝒀𝟗 + 𝒀𝟏𝟎 + 𝒀𝟏𝟏 𝟑 = 𝟏𝟏 + 𝟏𝟗 + 𝟐𝟒 𝟑 = 𝟏𝟖 𝒀𝟖 + 𝒀𝟗 + 𝒀𝟏𝟎 𝟑 = 𝟑𝟓 + 𝟏𝟏 + 𝟏𝟗 𝟑 = 𝟐𝟏,𝟔𝟕 𝒀𝟕 + 𝒀𝟖 + 𝒀𝟗 𝟑 = 𝟐𝟎 + 𝟑𝟓 + 𝟏𝟏 𝟑 = 𝟐𝟒,𝟔𝟕 𝒀𝟔 + 𝒀𝟕 + 𝒀𝟖 𝟑 = 𝟏𝟗 + 𝟐𝟎 + 𝟑𝟓 𝟑 = 𝟐𝟎,𝟔𝟕 Trimestre Ventas promedios móviles 1 12 2 16 3 20 4 34 𝟏𝟔 5 23 𝟐𝟑, 𝟑𝟑 6 19 𝟐𝟓, 𝟔𝟕 7 20 𝟐𝟓, 𝟑𝟑 8 35 𝟐𝟎, 𝟔𝟕 9 11 𝟐𝟎, 𝟔𝟕 10 19 𝟐𝟒, 𝟔𝟕 11 24 𝟐𝟏, 𝟔𝟕 12 36 𝟏𝟖 Solución
- 37. 13 𝟐𝟔, 𝟑𝟑 2) El último valor del promedio móvil, que en este ejemplo es 26,33, representa el pronóstico de las ventas para el trimestre número 13, y teóricamente para todo trimestre futuro. Trimestre Ventas promedios móviles 1 12 2 16 3 20 4 34 𝟏𝟔 5 23 𝟐𝟑, 𝟑𝟑 6 19 𝟐𝟓, 𝟔𝟕 7 20 𝟐𝟓, 𝟑𝟑 8 35 𝟐𝟎, 𝟔𝟕 9 11 𝟐𝟎, 𝟔𝟕 10 19 𝟐𝟒, 𝟔𝟕 11 24 𝟐𝟏, 𝟔𝟕 12 36 𝟏𝟖 𝒀𝟏𝟐 + 𝒀𝟏𝟏 + 𝒀𝟏𝟎 𝟑 = 𝟑𝟔 + 𝟐𝟒 + 𝟏𝟗 𝟑 = 𝟐𝟔, 𝟑𝟑 𝒀𝟏𝟑=
- 38. 3)Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles (ventas suavizadas). Trimestre Ventas Promedios Móviles 1 12 2 16 3 20 4 34 𝟏𝟔 5 23 𝟐𝟑, 𝟑𝟑 6 19 𝟐𝟓, 𝟔𝟕 7 20 𝟐𝟓, 𝟑𝟑 8 35 𝟐𝟎, 𝟔𝟕 9 11 𝟐𝟎, 𝟔𝟕 10 19 𝟐𝟒, 𝟔𝟕 11 24 𝟐𝟏, 𝟔𝟕 12 36 𝟏𝟖
- 39. Una cadena de tiendas de abarrotes experimentó las siguientes demandas semanales (en cajas) para una marca de detergente para lavadoras automáticas. Pronosticar la demanda para la semana 11. Ejemplo
- 40. Errores en el pronóstico El método de promedio móvil simple se usa para estimar el promedio de una serie de tiempo de una variable y, por lo tanto, para suprimir los efectos de las fluctuaciones al azar. Este método resulta más útil cuando la serie no tiene tendencias pronunciadas ni influencias estacionales.
- 41. Error del pronóstico o residual 𝒆𝒕 El error correspondiente a cualquier pronóstico es la diferencia entre el valor observado en la serie de tiempo y el pronóstico. 𝒀𝒕: 𝒀𝒕: 𝒆𝒕: Valor observado de la serie en el periodo 𝒕. Valor del pronóstico para el valor observado 𝒀𝒕. Error del pronóstico o residual. = 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝒆𝒕 Donde:
- 42. Desviación Absoluta Media 𝑴𝑨𝑫 Promedio de desviaciones absolutas con respecto a los errores o residuos en los pronósticos. Siendo: 𝒀𝒕 Valor real de la variable. 𝒀𝒕 Valor pronosticado de la variable. Número de valores pronosticados 𝒏
- 43. Cuando exista menos dispersión en los datos reales respecto a los datos pronosticados entonces será más confiable el método empleado. Para saber cuan preciso es el método empleado en la realización del pronóstico se utiliza la siguiente fórmula del cuadrado medio del error (CME) como indicador de precisión del pronóstico: Siendo: Cuadrado Medio del Error 𝑪𝑴𝑬 𝑪𝑴𝑬 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝟐 𝒏 𝒀𝒕 Valor real de la variable. 𝒀𝒕 Valor pronosticado de la variable. Número de valores pronosticados 𝒏
- 44. El Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE o Mean Absolute Percentage Error) es un indicador del desempeño del Pronóstico de Demanda que mide el tamaño del error (absoluto) en términos porcentuales. Es una magnitud de fácil interpretación. Incluso es útil cuando no se conoce el volumen de demanda del producto dado que es una medida relativa. Por ejemplo, afirmar que el «error porcentual promedio es de un 4%» es más fácil de comprender que cuando se dice «el error absoluto medio por período es de 1.000 unidades» (que sería la información que podríamos obtener del MAD y que en abstracto no provee información si esta magnitud de error es aceptable o no). Siendo: 𝐄𝐫𝐫𝐨𝐫 𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝒂𝒍 𝑨𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒐 𝑴𝑨𝑷𝑬 𝒀𝒕 Valor real de la variable. 𝒀𝒕 Valor pronosticado de la variable. Número de valores pronosticados 𝒏 𝑀𝐴𝑃𝐸 = σ𝑡=1 𝑛 (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡) 𝑌𝑡 𝑛
- 45. Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 12 meses: Ejemplo Meses Ventas Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 Ene. 7 Feb. 10 Mar. 6 Abr. 4 May. 9 Jun. 7 Jul. 8 Ago. 6 1) Suavizar los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3. 2) Pronosticar las ventas para mes de septiembre. 3) Calcular el cuadrado medio del error. 4) Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles.
- 46. Meses Ventas Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 Ene. 7 Feb. 10 Mar. 6 Abr. 4 May. 9 Jun. 7 Jul. 8 Ago. 6 Como se observa en el gráfico, los datos no presentan una tendencia sino que se supone que varían o fluctúan a largo plazo un valor promedio (sin tendencia). Solución
- 47. Aplicando el método de los promedios móviles no centrados de orden 3, tenemos: Solución Meses Ventas Promedio s Móviles Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 6,333 Ene. 7 8,333 Feb. 10 8,333 Mar. 6 9,667 Abr. 4 7,667 May. 9 6,667 Jun. 7 6,333 Jul. 8 6,667 Ago. 6 8 ഥ 𝒚𝟒 = 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 + 𝒚𝟑 𝟑 = 𝟔 + 𝟕 + 𝟔 𝟑 = 𝟔, 𝟑𝟑𝟑 ഥ 𝒚𝟓 = 𝒚𝟐 + 𝒚𝟑 + 𝒚𝟒 𝟑 = 𝟕 + 𝟔 + 𝟏𝟐 𝟑 = 𝟖, 𝟑𝟑𝟑 𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + 𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏 𝒌 𝒀𝒕+𝟏=
- 48. Solución Meses Ventas Promedios Móviles Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 6,333 Ene. 7 8,333 Feb. 10 8,333 Mar. 6 9,667 Abr. 4 7,667 May. 9 6,667 Jun. 7 6,333 Jul. 8 6,667 Ago. 6 8 Sep. 7 𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + 𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏 𝒌 𝒀𝒕+𝟏= Pronosticar las ventas para mes de septiembre. 𝒚𝟏𝟐 + 𝒚𝟏𝟏 + 𝒚𝟏𝟎 𝟑 = 𝟔 + 𝟖 + 𝟕 𝟑 = 𝟕 ෝ 𝒚𝟏𝟑= Septiembre
- 49. Meses Ventas Promedios Móviles residuos Error Cuadrático Medio 𝒆𝒕 = 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝟐 Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 6,333 5.6667 32.1111 Ene. 7 8,333 -1.3333 1.7778 Feb. 10 8,333 1.6667 2.7778 Mar. 6 9,667 -3.6667 13.4444 Abr. 4 7,667 -3.6667 13.4444 May. 9 6,667 2.3333 5.4444 Jun. 7 6,333 0.6667 0.4444 Jul. 8 6,667 1.3333 1.7778 Ago. 6 8 -2.0000 4.0000 Suma de cuadrados 75,2222 𝑬𝑪𝑴 = 𝒊=𝟏 𝒏 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝟐 𝒏 𝑬𝑪𝑴 = 𝟕𝟓, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟗 = 𝟖. 𝟑𝟓𝟖𝟎 Calcular el Error Cuadrático Medio (ECM) Solución 𝒆𝒕 = 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝒆𝟒 = 𝒀𝟒 − 𝒀𝟒 = 𝟏𝟐 − 𝟔. 𝟑𝟑𝟑 = 𝟓. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝒆𝟓 = 𝒀𝟓 − 𝒀𝟓 = 𝟕 − 𝟖. 𝟑𝟑𝟑 = −𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 El Error Cuadrático Medio (ECM) es:
- 50. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles. Meses Ventas Promedio s Móviles Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 6,333 Ene. 7 8,333 Feb. 10 8,333 Mar. 6 9,667 Abr. 4 7,667 May. 9 6,667 Jun. 7 6,333 Jul. 8 6,667 Ago. 6 8
- 51. Cálculo de los errores residuales, con pronósticos utilizando promedios móviles de orden 3 se presentan en la siguiente tabla: Ejemplo Características • El error de pronóstico puede ser positivo o negativo, dependiendo si el pronóstico es demasiado alto o demasiado bajo. • Una medida de la precisión de los pronósticos es la suma de los errores. • El problemas es que si se suman los errores al ser unos positivos y otros negativos se cancelarán. • Se puede evitar esto tomando los valores absolutos o elevando al cuadrado, antes de sumarlos y promediarlos. Meses Ventas Promedios Móviles Error del pronóstico 𝒆𝒕 Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 6,333 5.67 Ene. 7 8,333 1.33 Feb. 10 8,333 1.67 Mar. 6 9,667 3.67 Abr. 4 7,667 3.67 May. 9 6,667 2.33 Jun. 7 6,333 0.67 Jul. 8 6,667 1.33 Ago. 6 8 2.00
- 52. Observaciones En el método de promedio móvil simple, se le asigna igual importancia a cada uno de los datos que componen dicho promedio (mismo peso o ponderación), 𝟏 𝒌 , es decir: 𝒀𝒕 + 𝒀𝒕−𝟏 + ⋯ + 𝒀𝒕−𝒌+𝟏 𝒌 𝒀𝒕+𝟏 = = 𝟏 𝒌 𝒀𝒕 + 𝟏 𝒌 𝒀𝒕−𝟏 + ⋯ + 𝟏 𝒌 𝒀𝒕−𝒌+𝟏 Sin embargo, en algunas situaciones resulta que cada valor real más actual de la variable (ejemplo demanda actual de un producto) tenga mas importancia que la anterior, así respectivamente; entonces cada uno de los datos tendría distinta importancia (distinto peso o ponderación), así resulta el método que considera el peso o ponderación distinta para de cada dato es el método de promedios móviles ponderados.
- 53. Método de promedios móviles ponderados Este método de pronóstico es una variación del promedio móvil. Mientras, en el promedio móvil simple se le asigna igual importancia a cada uno de los datos que componen dicho promedio, en el promedio móvil ponderado podemos asignar cualquier importancia (peso) a cualquier dato del promedio (siempre que la sumatoria de las ponderaciones sean equivalentes al 100%). Es una práctica regular aplicar el factor de ponderación (porcentaje) mayor al dato más reciente
- 54. ¿Cuándo utilizar un pronóstico con el promedio móvil ponderado? Fórmula 𝒘𝟏𝒀𝒕 + 𝒘𝟐𝒀𝒕−𝟏 + 𝒘𝟑𝒀𝒕−𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒌𝒀𝒕−𝒌+𝟏 𝒀𝒕+𝟏= 𝒊=𝟏 𝒌 𝒘𝒊 = 𝟏 Donde: 𝒘𝒊: Ponderación o peso de la observación durante el periodo 𝒕 − 𝒊 + 𝟏 El pronóstico de promedio móvil ponderado es óptimo para patrones de demanda aleatorios o nivelados donde se pretende eliminar el impacto de los elementos irregulares históricos mediante un enfoque en períodos de demanda reciente, dicho enfoque es superior al del promedio móvil simple.
- 55. Ejemplos Determinar el promedio móvil ponderado de 3 periodos para pronosticar la demanda del periodo 4, considerando los pesos de 0,2; 0,3 y 0,5 para las tres últimas semanas, como se muestra en la siguiente tabla: Solución Aplicando la fórmula tenemos: 𝒘𝟏 = 𝟎, 𝟓 𝒘𝟐 = 𝟎, 𝟑 𝒘𝟑 = 𝟎, 𝟐 𝒀𝟒 = 𝟎, 𝟓 𝟕𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟑 𝟔𝟕𝟖 + 𝟎, 𝟐 𝟔𝟓𝟎 𝒀𝟒 = 𝟔𝟗𝟑. 𝟒 𝒘𝟏𝒀𝟑 + 𝒘𝟐𝒀𝟐 + 𝒘𝟑𝒀𝟏 𝒀𝟒 = Ejemplo 1
- 56. Solución 𝒘𝟏 = 𝟎, 𝟒 𝒘𝟐 = 𝟎, 𝟑 𝒘𝟑 = 𝟎, 𝟐 𝒀𝟓 = 𝟎, 𝟒 𝟗𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑 𝟏𝟎𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒀𝟓 = 𝟗𝟕 𝟓𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒘𝟏𝒀𝟒 + 𝒘𝟐𝒀𝟑 + 𝒘𝟑𝒀𝟐 + 𝒘𝟒𝒀𝟏 𝒀𝟓 = Ejemplo 2 Un almacén ha determinado que el mejor pronóstico se encuentra determinado con 4 datos y utilizando los siguientes factores de ponderación (40%, 30%, 20% y 10%). Determinar el pronóstico para el período 5. En este caso el primer paso consiste en multiplicar a cada período por su correspondiente factor de ponderación, luego efectuar la sumatoria de los productos, según la fórmula: 𝒘𝟒 = 𝟎, 𝟏 Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el periodo 5 es equivalente a 97 500 unidades.
- 57. Ejemplo Se tiene los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 3 años tomados en períodos de trimestres: Trimestre Ventas 1 12 2 16 3 20 4 34 5 23 6 19 7 20 8 35 9 11 10 19 11 24 12 36 Gráfico de la serie temporal Suponga que para el Gerente de Ventas la última venta realizada es el doble de importante que la penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad de importancia que la penúltima. Realizar el pronóstico de ventas para el trimestre número 13 empleando el método de los promedios móviles ponderados de orden 3.
- 58. Se calcula los promedios móviles ponderados de orden 3, los resultados lo tenemos en la siguiente tabla: Solución Trimestre Ventas 1 12 2 16 3 20 4 34 5 23 6 19 7 20 8 35 9 11 10 19 11 24 12 36 Como para el Gerente de Ventas la última venta realizada es el doble de importante que la penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad de importancia que la penúltima., entonces, los peso o ponderaciones quedan establecidos de la siguiente manera: 𝒘𝟏 = ൗ 𝟒 𝟕 𝒘𝟐 = ൗ 𝟐 𝟕 𝒘𝟑 = ൗ 𝟏 𝟕 la última venta realizada es el doble de importante que la penúltima la antepenúltima venta tiene la mitad de importancia que la penúltima 𝒀𝒕+𝟏= 𝒘𝟏𝒀𝒕 + 𝒘𝟐𝒀𝒕−𝟏 + 𝒘𝟑𝒀𝒕−𝟐 En forma general, si es de orden 3, entonces queda expresado de la siguiente manera:
- 59. Solución Trimestre Ventas Promedios ponderados 1 12 2 16 3 20 4 34 17.71429 5 23 27.42857 6 19 25.71429 7 20 22.28571 8 35 20.14286 9 11 28.42857 10 19 19.14286 11 24 19.00000 12 36 20.71429 𝒘𝟏 = ൗ 𝟒 𝟕 𝒘𝟐 = ൗ 𝟐 𝟕 𝒘𝟑 = ൗ 𝟏 𝟕 antepenúltima venta 𝒀𝒕+𝟏= 𝒘𝟏𝒀𝒕 + 𝒘𝟐𝒀𝒕−𝟏 + 𝒘𝟑𝒀𝒕−𝟐 Como las ponderaciones o pesos son: última venta penúltima venta Entonces los promedios móviles para pronósticos tienen los siguientes cálculos ො 𝑦4= 𝑤1𝑦3 + 𝑤2𝑦2 + 𝑤3𝑦1 = 1 7 12 + 2 7 16 + 4 7 20 = 17.71429 ො 𝑦5= 𝑤1𝑦4 + 𝑤2𝑦3 + 𝑤3𝑦2 = 1 7 16 + 2 7 20 + 4 7 34 = 27.42857
- 60. Trimestre Ventas Promedios ponderados 1 12 2 16 3 20 4 34 17.71429 5 23 27.42857 6 19 25.71429 7 20 22.28571 8 35 20.14286 9 11 28.42857 10 19 19.14286 11 24 19.00000 12 36 20.71429 El pronóstico de ventas para el trimestre número 13 empleando el método de los promedios móviles ponderados de orden 3 es: ො 𝑦13= 𝑤1𝑦12 + 𝑤2𝑦11 + 𝑤3𝑦10 = 4 7 36 + 2 7 24 + 1 7 19 = 30.1429
- 61. Observaciones El método de promedio móvil ponderado presenta las mismas limitaciones que el método de promedio móvil simple; es necesario recolectar los datos de k periodos de valores reales de la variable para poder calcular el promedio correspondiente a cada periodo. Recopilar esta cantidad de datos no es un gran problema en situaciones sencillas, sin embargo, si se tiene muchos datos, los costos de obtención y actualización de datos pueden ser altos. Existe otro método alternativo que utiliza para su cálculo una cantidad reducida de datos, a diferencia del método de medias móviles simples y el de móviles ponderados que utilizan para su cálculo k periodos y k ponderaciones respectivamente, éste método utiliza sólo tres datos y asigna mayor importancia a los datos mas recientes que a los anteriores, es denominado Suavización Exponencial. Las observaciones recientes tienen relativamente más peso en el pronóstico que las observaciones más antiguas.
- 62. Dentro de las técnicas de “suavización exponencial” hay una gran variedad pero entre ellas mencionaremos unas de las más utilizadas que son las que siguen: Suavización Exponencial Simple, Suavización Exponencial Doble (Método de Brown), Suavización Exponencial Ajustada a la tendencia (Método de Holt), Suavización Exponencial Simple de Respuesta Adaptativa, Suavización Exponencial Cuadrática (Método de Brown), y la Suavización Exponencial Triple o de Tres parámetros de Winter. Suavización exponencial Suavización exponencial simple Suavización exponencial doble (método de Brown) Suavización exponencial ajustada a la tendencia lineal (método de Holt) Suavización exponencial cuadrática (método de Brown)
- 63. La Suavización Exponencial requiere solamente tres tipos de datos: • El pronóstico del último periodo 𝒀𝒕. • El valor real de la variable del último periodo 𝒀𝒕. • Una constante de suavización 𝜶 La ecuación correspondiente a este pronóstico, para cualquier periodo futuro es: 𝜶𝒀𝒕 + 𝟏 − 𝜶 𝒀𝒕 𝒀𝒕+𝟏 = La siguiente ecuación es equivalente: 𝒀𝒕 + 𝜶 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝒀𝒕+𝟏 = La ecuación muestra que el pronóstico para el periodo siguiente 𝒀𝒕+𝟏 es igual al pronóstico del periodo actual más una proporción del error del pronóstico correspondiente al mismo periodo actual. Requerimientos 0 ≤ 𝜶 ≤ 𝟏
- 64. ¿Cuándo utilizar un pronóstico con suavización exponencial simple Fórmula El pronóstico de suavización exponencial simple es óptimo para patrones de demanda aleatorios o nivelados donde se pretende eliminar el impacto de los elementos irregulares históricos mediante un enfoque en períodos de demanda reciente, este posee una ventaja sobre el modelo de promedio móvil ponderado ya que no requiere de una gran cantidad de períodos y de ponderaciones para lograr óptimos resultados. 𝒀𝒕 + 𝜶 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝒀𝒕+𝟏= El pronóstico del último periodo 𝒀𝒕. Una constante de suavización 𝜶 El valor real de la variable del último periodo 𝒀𝒕. pronóstico para el periodo siguiente 𝒀𝒕+𝟏
- 65. Ejemplos Solución Ejemplo 1 En Enero un vendedor de vehículos estimó unas ventas de 142 automóviles para el mes siguiente. En Febrero las ventas reales fueron de 153 automóviles. Utilizando una constante de suavización exponencial de 0.20 presupueste las ventas del mes de Marzo. Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 3 correspondiente a Marzo es equivalente a 144 automóviles. 𝒀𝒕 + 𝜶 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝒀𝒕+𝟏= = 𝟏𝟒𝟐 + 𝟎, 𝟐 𝟏𝟓𝟑 − 𝟏𝟒𝟐 𝒀𝟑 = 𝟏𝟒𝟒, 𝟐 𝒀𝟑 Reemplazando en la fórmula: 𝒀𝟐 + 𝜶 𝒀𝟐 − 𝒀𝟐 𝒀𝟑=
- 66. Suponga que la demanda real en marzo fue de 136 automóviles. Un pronóstico de la demanda del mes de abril, utilizando el modelo de suavizamiento exponencial con una constante de 𝜶 = 𝟎, 𝟐𝟎, puede ser calculada de la siguiente manera: = 𝟏𝟒𝟒, 𝟐 + 𝟎, 𝟐 𝟏𝟑𝟔 − 𝟏𝟒𝟒, 𝟐 𝒀𝟒 = 𝟏𝟒𝟐, 𝟔 𝒀𝟒 Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 4 correspondiente al mes Abril es equivalente a 143 automóviles. Ejemplo 2 Solución
- 67. Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 10 semanas: Ejemplo 3 a).- Utilizando una constante de suavizamiento exponencial a = 0.2, determínense los pronósticos correspondientes a cada una de las semanas, así como la de la onceava semana, empleando la técnica de suavizamiento exponencial también calcule el error del pronóstico para cada una de las semanas. b).- Calcule el DAM y el ECM.
- 68. a) Para iniciar los cálculos del pronóstico empleando ésta técnica, para el período 1 la demanda pronosticada será la demanda real de ese mismo período, es decir: Solución 𝜶𝒀𝒕 + 𝟏 − 𝜶 𝒀𝒕 𝒀𝒕+𝟏 = 𝟎, 𝟐𝒀𝟏 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝒀𝟏 𝒀𝟐 = 𝟎, 𝟐 𝟐𝟐 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐 𝒀𝟐 = 𝒀𝟏 = 𝒀𝟏 Se iniciarán los cálculos aplicando la expresión: Así, para el calculo del pronóstico para la segunda semana, se hará de la siguiente manera: Para el calculo del pronóstico para la tercera semana calculamos, de la siguiente manera: 𝟎, 𝟐𝒀𝟐 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝒀𝟐 𝒀𝟑 = 𝟎, 𝟐 𝟏𝟖 + 𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝟐𝟐 = 𝟐𝟏, 𝟐 𝒀𝟑 = Y así, de esta manera se continúan los cálculos del pronósticos para las siguientes semanas hasta llegar a la décima primera semana.
- 69. Solución Los errores semanales del pronóstico se calculan restando, a la demanda real la demanda pronosticada de cada semana: = 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕 𝒆𝒕 b).- La Desviación Absoluta Media (DAM) es: = 𝟐𝟏, 𝟎𝟐 𝟗 = 𝟐, 𝟑𝟑 c) El Error Cuadrático Medio (ECM) es: = 𝟔𝟒, 𝟑𝟑 𝟗 = 𝟕, 𝟏𝟑
- 70. Con los siguientes datos acerca de la ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante los últimos 12 meses: Ejemplo 4 Meses Ventas Sep. 6 Oct. 7 Nov. 6 Dic. 12 Ene. 7 Feb. 10 Mar. 6 Abr. 4 May. 9 Jun. 7 Jul. 8 Ago. 6 1) Suavizar los datos empleando el método de suavización exponencial con a = 0,5. Pronosticar las ventas para el mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los pronósticos. 2) Suavizar los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3. Pronosticar las ventas para mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y los promedios móviles. 3) ¿Qué método es el más preciso?
- 71. 1) Realizando los cálculos de suavizamiento se obtienen los resultados respectivos de pronóstico, los cuales se presentan en la siguiente tabla: Solución
- 72. Solución 2) Observando la tabla anterior se tiene que el pronóstico de ventas para el mes de septiembre es de 6,798, o para cualquier período futuro, ya que los datos no presentan una tendencia sino que se supone que varían o fluctúan a largo plazo alrededor de este valor promedio. 3) Calculando el cuadrado medio del error se obtienen los siguientes resultados, los cuales se presentan en la siguiente tabla: Aplicando la fórmula se obtiene el cuadrado medio del error:
- 73. La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de suavización exponencial elaborada en Excel se muestra en la siguiente figura: Solución
- 74. Solución Suavizando los datos empleando el método de los promedios móviles de orden 3 elaborado en Excel se muestra en la siguiente figura: Observando la tabla se tiene que el último pronóstico calculado es de 6 por lo que el pronóstico para septiembre es 6. Además el cuadrado medio del error es de 3,355.
- 75. Solución La gráfica de las ventas y los pronósticos con el método de los promedios móviles se muestra en la siguiente figura: 0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valor Meses Media móvil Real Pronóstico
- 76. Solución 3) Como CME en el método de suavización exponencial es de 7,09 y con el método de los promedios móviles es de 3,35, se concluye que el método de los promedios móviles es el más preciso para este ejemplo ilustrativo. El método de suavización exponencial, es una técnica que requiere de muchas operaciones para su pronóstico. Si se trabaja con alfa pequeñas 𝜶 , responderá lentamente a la demanda real. Si se trabaja o pronostica con alfas grandes responderá rápidamente a las variaciones reales. A pesar de utilizar diferentes alfas, el pronóstico no es muy efectivo y sobre todo cuando hay variaciones o tendencias. Es muy difícil determinar los valores apropiados de alfa. Observaciones