2 unidad estatica (1)
- 1. RESUMEN DE CONCEPTOS. Introducción: Al definir que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Sin embargo, las estructuras y maquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. A pesar de ello, por lo general esas deformaciones son pequeñas y no afectan las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración. Fuerzas externas e internas: Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos grupos: 1 fuerzas externas y 2 fuerzas internas. EXTERNAS: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Ellas son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. Las fuerzas externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que este permanezca en reposo. INTERNAS: Son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman al cuerpo rígido. Si este está constituido en su estructura por varias partes, las fuerzas que mantiene unidas a dichas partes también se difieren como fuerzas internas. Principios de transmisibilidad. Fuerzas equivalentes: El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. Las dos fuerzas, F y F’ tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dicen que son equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser transmitida a l largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia experimental.
- 2. Producto vectorial de dos vectores: El producto vectorial de dos vectores P y Q se definen como el vector V que satisface ciertas condiciones: 1.- La línea de acción de v es perpendicular al plano que contiene a P y a Q. 2.- La magnitud de V es el producto de las magnitudes de P y Q por el seno del ángulo formado por P y Q (cuya medida siempre deberá ser menor o igual a 180°) por tanto se tiene V=PQ senѲ 3.- La acción de V se obtiene a partir de la regla de la mano derecha. Cierre su mano derecha y manténgala de manera que sus dedos estén doblados en el mismo sentido que la rotación a través del ángulo que haría el vector P colineal con el vector Q; entonces su dedo pulgar indicara la dirección del vector V. Se dice que los tres vectores P, Q y V tomados en ese orden forman una tirada a mano derecha. Productos vectoriales expresados en términos de componentes rectangulares: Se procederá a determinar el producto vectorial de cualquier par de los vectores unitarios i, j y k. considérese primero el producto i x j, como ambos vectores tienen una magnitud igual a 1 y dado que estos forman ángulos rectos entre sí, su producto vectorial también deberá ser un vector unitario. Dicho vector unitario debe ser K, puesto que los vectores i, j y k son mutuamente perpendiculares y forman una triada a mano derecha. Se concluye que el producto j x i debe ser igual a k por último se debe observar que el producto vectorial de un vector consigo mismo, como i x i, es igual a cero debido a que ambos vectores tienen la misma dirección. Los productos vectoriales para los diversos pares posibles de vectores unitarios son: IxI=0 jxI=-k kxI=j Ixj=k jxj=0 k x j = -I Ixk=-j jxk=I kxk=0 Si se ordenan las tres letras que representan a los vectores unitarios en un círculo en sentido contrario a las manecillas del reloj se puede facilitar la determinación del signo del producto vectorial de dos vectores unitarios. El producto de dos vectores unitarios será positivo si estos se siguen una a otro en un orden contrario al movimiento de las manecillas del reloj y será negativo si estos se siguen uno al otro en un orden en el sentido de las manecillas del reloj.
- 3. Movimiento de una fuerza con respecto a un punto: Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido, como se base, la fuerza F está representada por un vector que define su magnitud y su dirección. Sin embargo, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo también depende de su punto de aplicación a la posición de A puede definirse de manera conveniente por medio del vector r que une al punto de referencia fijo 0 con A; a este vector se le conoce como el vector de posición A. El momento de F con respecto a 0 se define como el producto vectorial de r y de f: M0 = rxf. De acuerdo con la definición del producto vectorial dada en la ecuación QxP=- (PxQ) el momento M0 debe ser perpendicular al plano que contienen al punto 0 y a la fuerza F. El sentido de M0 está definido por el sentido de rotación que haría al vector r colineal con el vector f; un observador localizado en el extremo de M0 ve a esta rotación como una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj. Problemas en dos dimensiones. Muchas aplicaciones tratan con estructuras bidimensionales, es decir, estructuras cuyo espesor es despreciable en comparación con su longitud y su anchura, las cuales están sujetas a fuerzas contenidas en su mismo plano. Dichas estructuras bidimensionales y las fuerzas que actúan sobre ellas pueden representarse fácilmente sobre una hoja de papel o sobre una pizarra, por tanto su análisis es más simple que el correspondiente al caso de las estructuras y fuerzas tridimensionales. Teorema de varignon. La propiedad distributiva de los productos vectoriales se pueden emplear para determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes. Si las fuerzas F1 y F2... se aplican en el mismo punto A y se representan por r al vector de posición A, a partir de la ecuación PxQ’=PxQ, + PxQ’2 se pueden concluir que: Rx (F1 + F2 +...) =rxF1 + rxF2 +... Esto es el momento con respecto a un punto dado 0 de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto 0. Esta propiedad la descubrió el matemático francés varignon (1654-1722) mucho antes de inventarse el algebra lineal vectorial, por lo que se conoce como el teorema de varignon.
- 4. La relación rx (F1+F2+...) =rxF1+rxF2+...permite reemplazar el cálculo directo del momento de una fuerza F por el cálculo de los momentos de dos o más fuerzas componentes. Por lo general la fuerza F será separada en sus componentes paralelas a los ejes coordenados, sin embargo, será mucho más rápido en algunos casos descomponer a F en componentes no paralelas a los ejes coordenados. Componentes rectangulares del momento de una fuerza: En general, la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares X, Y y Z. por ejemplo, considere el momento M0 con respecto a 0 de una fuerza F con componentes Fx, Fy, y Fz. Que esta aplicada en el punto A de coordenadas X, Y y Z, cuando las componentes del vector de posición r son iguales respectivamente, a las coordenadas X, Y, y Z del punto A se escriben. r= xi + yj + zk f= fxi + fyj + fzk Al sustituir a r y a f a partir de r=xi+yj+zk y f=fxi+fyj+fzk en M0=r+f y recordar los resultados obtenidos, se puede escribir el momento M0 de f con respecto a 0 de la siguiente forma. M0= Mxi + Myj + Mzk Donde las componentes escalares Mx, My, y Mz están definidas por las relaciones. Mx = YFz – ZFy My = ZFx – XFz Mz = XFy – YFx Las componentes escalares Mx, My, y Mz del momento no miden la tendencia de la fuerza F a impartirle a un cuerpo rígido en movimiento de rotación alrededor de los ejes X, Y, y Z, Respectivamente sustituyendo 3.18 en 3.17 también pueden escribirse a M0 en forma de determinante.
- 5. HOJA DE ACTIVIDADES EVALUADAS:
- 6. INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. MADERO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ESTATICA UNIDAD II “Cuerpos rígidos sistemas equivalentes de fuerzas” PROFESOR: LOPEZ MARTINEZ RAYMUNDO. GRUPO: 331D HORA: 17:00 – 18:00 No de control. Nombre. Calificación. 11071365 Aguilar Duarte Juan 11070539 Coronado Viche Ossiel 11071009 Guzmán Pérez José 11071478 Santiago Sánchez Martin 11071782 Zaragoza Borde Jorge Calificación del trabajo: _____________ Cuidad madero, 3 octubre 2012.
- 7. BIBLIOGRAFIAS: LIBRO: ESTATICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, ESTATICA, SEPTIMA EDICION AUTOR: FERDINAND P. BEER, E. RUSSELL JOHNSTON, JR, ELLIOT R. EISENBERG. EDITORIAL: MC GRAW HILL.