![SOLUCION DE LA PRIMERA EVALUACION DE FISICA A 2012 PRIMER TERMINO
Preparadapor HernandoSánchez
1.- Un cohete se mueve enel plano1.- Un cohete se mueve enel planoXY(ladirección+yes vertical
hacia arriba).La aceleracióndel cohete tiene componentesenunidadesSI,dadaspor:ax=3t2
y ay=8-2t.
En t=0 el cohete estáenel origeny tiene unavelocidadde v=(i+7j)m/s.
a.- Calcularlosvectoresvelocidadyposiciónenfuncióndeltiempo.
𝑎 𝑥 = 3𝑡2 → 𝑣𝑥 = 𝑡3 + 𝐶1
𝑎 𝑦 = 8 − 2𝑡 → 𝑣 𝑦 = 8𝑡 − 𝑡2 + 𝐶2
𝐸𝑛 𝑡 = 0 𝑣𝑥 = 1𝑚/𝑠 → 𝑣 𝑦 = 7 𝑚/𝑠 → 1 = 𝐶1 𝑦 7 = 𝐶2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0 𝑣𝑥 = 𝑡3 + 1 𝑦 𝑣 𝑦 = 8𝑡 − 𝑡2 + 7
𝑥 =
𝑡4
4
+ 𝑡 + 𝐶3 𝑦 𝑦 = 4𝑡2 −
𝑡3
3
+ 7𝑡 + 𝐶4 𝐸𝑛 𝑡 = 0 𝑥 = 0 𝑦 𝑦 = 0 → 𝐶3 = 𝐶4 = 0
𝑥 =
𝑡4
4
+ 𝑡 𝑦 𝑦 = 4𝑡2 −
𝑡3
3
+ 7𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0
b.- Calcularla alturamáximaque alcanzael cohete.
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 0 → 8𝑡 − 𝑡2 + 7 = 0 → 𝑡 = 8.8 𝑠
𝐿𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑦(8.8) = 4(8.8)2 −
(8.8)3
3
+ 7(8.8) = 144.2 𝑚
2.- Una partícula de 1 kg de masa es sometidaauna fuerzanetadadapor 𝐹⃗ = (4𝑥 − 6𝑥2)𝑖⃗. Si la
posicióninicial de lapartículaes;x=5 m y su rapidezesde 8 m/s,
encuentre:
a) El trabajorealizadoporlafuerzadesde x=5mhasta x=2m.
𝑇 = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑟⃗
𝐵
𝐴
= ∫(4𝑥 − 6𝑥2)𝑖⃗∙ 𝑑𝑥𝑖⃗
𝐵
𝐴
= ∫(4𝑥 − 6𝑥2) 𝑑𝑥
𝐵
𝐴
= [2(22) − 2(23)] − [2(52) − 2(53)] = 192 𝐽
b) La rapidezde lapartícula enla posiciónx=2m.
𝑇𝐹𝑅 = ∆𝐾 → 192 =
𝑚𝑣 𝐵
2
2
−
𝑚𝑣 𝐴
2
2
→ 𝑣 𝐵 = √2(192 + 0.5(82)) = 21.2𝑚/𝑠
3.- Una partícula de 5 kg de masa unidaa unresorte de constante
elásticak=1200 N/mrota enun círculo horizontal a100 rpm con un
radiode 2m. Se desseasaberlalongituddel resorte sindeformar.](https://image.slidesharecdn.com/20121sicf01099131-160513222436/85/20121-sicf0109913-1-1-320.jpg)
20121 sicf0109913 1
- 1. SOLUCION DE LA PRIMERA EVALUACION DE FISICA A 2012 PRIMER TERMINO Preparadapor HernandoSánchez 1.- Un cohete se mueve enel plano1.- Un cohete se mueve enel planoXY(ladirección+yes vertical hacia arriba).La aceleracióndel cohete tiene componentesenunidadesSI,dadaspor:ax=3t2 y ay=8-2t. En t=0 el cohete estáenel origeny tiene unavelocidadde v=(i+7j)m/s. a.- Calcularlosvectoresvelocidadyposiciónenfuncióndeltiempo. 𝑎 𝑥 = 3𝑡2 → 𝑣𝑥 = 𝑡3 + 𝐶1 𝑎 𝑦 = 8 − 2𝑡 → 𝑣 𝑦 = 8𝑡 − 𝑡2 + 𝐶2 𝐸𝑛 𝑡 = 0 𝑣𝑥 = 1𝑚/𝑠 → 𝑣 𝑦 = 7 𝑚/𝑠 → 1 = 𝐶1 𝑦 7 = 𝐶2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0 𝑣𝑥 = 𝑡3 + 1 𝑦 𝑣 𝑦 = 8𝑡 − 𝑡2 + 7 𝑥 = 𝑡4 4 + 𝑡 + 𝐶3 𝑦 𝑦 = 4𝑡2 − 𝑡3 3 + 7𝑡 + 𝐶4 𝐸𝑛 𝑡 = 0 𝑥 = 0 𝑦 𝑦 = 0 → 𝐶3 = 𝐶4 = 0 𝑥 = 𝑡4 4 + 𝑡 𝑦 𝑦 = 4𝑡2 − 𝑡3 3 + 7𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0 b.- Calcularla alturamáximaque alcanzael cohete. 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 0 → 8𝑡 − 𝑡2 + 7 = 0 → 𝑡 = 8.8 𝑠 𝐿𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑦(8.8) = 4(8.8)2 − (8.8)3 3 + 7(8.8) = 144.2 𝑚 2.- Una partícula de 1 kg de masa es sometidaauna fuerzanetadadapor 𝐹⃗ = (4𝑥 − 6𝑥2)𝑖⃗. Si la posicióninicial de lapartículaes;x=5 m y su rapidezesde 8 m/s, encuentre: a) El trabajorealizadoporlafuerzadesde x=5mhasta x=2m. 𝑇 = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑟⃗ 𝐵 𝐴 = ∫(4𝑥 − 6𝑥2)𝑖⃗∙ 𝑑𝑥𝑖⃗ 𝐵 𝐴 = ∫(4𝑥 − 6𝑥2) 𝑑𝑥 𝐵 𝐴 = [2(22) − 2(23)] − [2(52) − 2(53)] = 192 𝐽 b) La rapidezde lapartícula enla posiciónx=2m. 𝑇𝐹𝑅 = ∆𝐾 → 192 = 𝑚𝑣 𝐵 2 2 − 𝑚𝑣 𝐴 2 2 → 𝑣 𝐵 = √2(192 + 0.5(82)) = 21.2𝑚/𝑠 3.- Una partícula de 5 kg de masa unidaa unresorte de constante elásticak=1200 N/mrota enun círculo horizontal a100 rpm con un radiode 2m. Se desseasaberlalongituddel resorte sindeformar.
- 2. 𝐹𝑟 = 𝑚(−𝜔2 𝑅) → −𝑘𝑑 = −𝑚𝜔2 𝑅 → 𝑑 = 𝑚𝜔2 𝑅 𝑘 = 5(2𝜋100 ÷ 60)22 1200 = 0.91𝑚 𝑑 = 𝐿 − 𝐿0 → 𝐿0 = 𝐿 − 𝑑 = 2 − 0.91 = 1.09 𝑚 4.- La masa de 2 kg está unidaa un resorte de constante k=1500 N/m.Esta se puede mover horizontalmente enunplanorugosocon μ=0.5. Ademásestáunidaauna masa de 20 kgpor mediode una cuerdaque pasa por una poleade masadespreciable.Se deseasaber laalturaque desciende la masa de 20 kg si se lossueltadel reposoconel resorte sindeformar. Para m=2kg 𝑁 − 𝑚𝑔 = 0 𝑓 = 𝜇 𝑘 𝑁 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∆𝐸 = 𝑇𝐹𝑁𝑃 ∆𝐾 + ∆𝑈𝐸 = 𝑇𝑓 + 𝑇 𝑇 0 + 𝑘𝑥 𝐵 2 2 − 0 = −𝜇 𝑘(2)𝑔𝑥 𝐵 + 𝑇 𝑇 (1) Para m=20 kg ∆𝐸 = 𝑇 𝑇′ → ∆𝐾 + ∆𝑈 𝐺 = 𝑇 𝑇′ Además 𝑇 𝑇 = −𝑇 𝑇′ 𝑦 𝑈 𝐺 = −𝑚𝑔𝑦+ 𝐶 𝑦 𝑥 𝐵 = 𝑦 𝐵 = ℎ 0 − (20)𝑔𝑦 𝐵 + 0 = −𝑇 𝑇 → 𝑇 𝑇 = 20𝑔ℎ (2) Remplazamos(2) en(1) 5.- Un bloque pequeñode masamse coloca dentrode un conoinvertidoque girasobre uneje vertical con velocidadangularconstante.Lasparedesdel conoformanunángulode 30º con la vertical.El coeficientede fricciónestáticaentre el bloqueyel conoes0.45. Si el bloque debe mantenerseauna alturaconstante h=2m sobre el vértice del cono,cual debe serel valormínimode lavelocidadangular del cono? La velocidadangularmínimase logracuandoel bloque está apuntode descender. DCL
- 3. 𝑁𝑐𝑜𝑠(30) − 𝑓𝑐𝑜𝑠(60) = 𝑚𝜔2 𝑅 (1) 𝑁𝑠𝑒𝑛(30) + 𝑓𝑠𝑒𝑛(60) − 𝑚𝑔 = 0 (2) De (2) 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛(30) + 𝜇 𝑠 𝑠𝑒𝑛(60) 𝑦 𝑟𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 (1) 𝑚𝑔 cos(30) − 𝜇 𝑠 cos(60) 𝑠𝑒𝑛(30) + 𝜇 𝑠 𝑠𝑒𝑛(60) = 𝑚𝜔2ℎ𝑡𝑔(30) 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜔 = √ 𝑔 cos(30) − 𝜇 𝑠 cos(60) ℎ𝑡𝑎𝑔(30)( 𝑠𝑒𝑛(30) + 𝜇 𝑠 𝑠𝑒𝑛(60))