2015 01-23-clase02
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Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática unidimensional. Explica las propiedades de los vectores y cómo se usan los vectores de posición, velocidad y aceleración para describir el movimiento. Luego, analiza diferentes tipos de movimiento unidimensional como el movimiento en reposo, a velocidad constante, acelerado y en caída libre, y presenta las ecuaciones de movimiento correspondientes a cada caso. Finalmente, resume los conceptos clave cubiertos en la clase.
2015 01-23-clase02
- 1. Mecánica Clásica Movimiento en una dimensión Francisco Alonso Espinosa Chávez 23 de Enero de 2015 Clase #2
- 2. Objetivos de clase Propiedades de vectores Vectores de posición, velocidad y aceleración Cinemática unidimensional Movimiento con aceleración constante Cuerpos en caída libre
- 3. Cinemática: Vectores La importancia de los vectores para la física se debe a las características de los mismos. Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores. Un vector es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, su dirección y su sentido (que distingue el origen del extremo).
- 4. Representación de un vector Forma cartesiana Forma polar F = (Fx, Fy) F = Fx ˆi + Fy ˆj F = (F, q) F = F ˆF +q ˆq Θ Fx Fy F = (10,4)N d = (-3,2)m v = (2,-1) m s a = (3m s,60º) d = (1m,3rad) F = (40N,0.5rev)
- 5. Vectores en forma polar y su relación con coordenadas cartesianas Para obtener la componente en “y” sabemos que senα=CO/h, así que CO=h(senα) Para obtener la componente en “x” sabemos que cosα=CA/h, así que CA=h(cosα) En el caso de la figura h=r, CO=ry & CA=rx r = (r,q)Ûr =(r cosq,rsinq)
- 6. Obtén la representación del vector en forma polar y luego transforma el vector a coordenadas cartesianas. Tomen las unidades que más le agrade. ACTIVIDAD
- 7. Vectores en forma cartesiana y su relación con coordenadas polares Para obtener la magnitud usamos el Teorema de Pitágoras c2=a2+b2. Para obtener el ángulo usamos que tanα=CO/CA y así α=arctan(CO/CA) F = (Fx,Fy)Û F = Fx 2 + Fy 2 ,arctan Fy Fx æ è ç ö ø ÷
- 8. Obtén la representación del vector en forma cartesiana y luego transforma el vector a coordenadas polares. Tome las unidades que más le agrade. ACTIVIDAD
- 9. Suma de vectores: método gráfico ¿Cómo le harías para sumar 3 o más vectores? ¿Cómo deduces la resta de vectores? ¿Cómo le harías para restar 3 o más vectores? Para 2 vectores: Método del paralelogramo Para más de 2 vectores: Método del polígono
- 10. Suma de vectores: método analítico Podemos ver a un vector como un punto en el plano P1(5,2) P2(2,4) P=P1+P2 P(5+2,2+4)=P(7,6) y x
- 11. Multiplicación de un vector por un escalar 𝑎=(x,y) 2 𝑎=(2x,2y) -0.5 𝑎=(-0.5x,-0.5y) -3 𝑎=(-3x,-3y)
- 12. Vector de posición 𝑟 = 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗 + 𝑧 𝑘 ∆ 𝑟 = 𝑟2 − 𝑟1 z x y ∆ 𝑟 𝑟2 𝑟1
- 13. Vector de velocidad 𝑣 𝑝𝑟𝑜𝑚 = ∆ 𝑟 ∆𝑡 𝑣 = lim ∆𝑡→0 ∆ 𝑟 ∆𝑡 𝑣 = 𝑑 𝑟 𝑑𝑡 𝑑 𝑟 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗 + 𝑧 𝑘 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑖 + 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑗 + 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑘 𝑣 𝑦 = 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑣𝑧 = 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑣 𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑣 = 𝑣 𝑥 𝑖 + 𝑣 𝑦 𝑗 + 𝑣𝑧 𝑘 𝑣 𝑝𝑟𝑜𝑚 = ( 𝑣1 + 𝑣2) 2
- 14. Vector de aceleración 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 = ∆ 𝑣 ∆𝑡 𝑎 = lim ∆𝑡→0 ∆ 𝑣 ∆𝑡 𝑎 = 𝑑 𝑣 𝑑𝑡 𝑎 𝑦 = 𝑑𝑣 𝑦 𝑑𝑡 𝑎 𝑧 = 𝑑𝑣𝑧 𝑑𝑡 𝑎 𝑥 = 𝑑𝑣 𝑥 𝑑𝑡
- 15. Ejemplos Conducimos un coche por una carretera por 5.2km a 43km/hr, y en ese momento se os acaba la gasolina. En 27min caminamos 1.2km más hasta la estación más cercana. ¿Cuál es nuestra velocidad promedio desde el momento en que llegamos a la estación de gasolina? Una partícula se desplaza en el plano xy, de modo que sus coordenadas x & y varían con el tiempo según: x(t)=At3+Bt y(t)=Ct2+D donde A=1.00m/a3, B=-32.0m/s, C=5.0m/s2 y D=12.0m. Calcular su posición, velocidad y aceleración cuando t=3s.
- 16. Ecuaciones de Movimiento 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑣 = 𝑎𝑑𝑡 𝑣0 𝑣 𝑑𝑣′ = 𝑎 0 𝑡 𝑑𝑡 𝑣 − 𝑣0 = 𝑎t 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎t
- 17. Ecuaciones de Movimiento 𝑣 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝑣𝑑𝑡 = 𝑣 𝑥 + 𝑎𝑡 𝑑𝑡 𝑥0 𝑥 𝑑𝑥′ = 0 𝑡 (𝑣 𝑥 + 𝑎𝑡)𝑑𝑡′ = 𝑣 𝑥 0 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑎 0 𝑡 𝑡𝑑𝑡 𝑥 − 𝑥0 = 𝑣 𝑥t + a 𝑡2 2 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 𝑥t + a 𝑡2 2
- 18. Cinemática Unidimensional: Sin movimiento en absoluto x(t)=A v(t)=0 a(t)=0 A x(t) t 0 v(t) t 0 a(t) t
- 19. Cinemática Unidimensional: Velocidad constante x(t)= A + B t v(t)=B A x(t) t 0 a(t) t B v(t) t
- 20. Cinemática Unidimensional: Movimiento aceleración constante x(t)=A+Bt+Ct2 v(t)=B+2Ct a(t)=2C Tomando C>0 B v(t) t A x(t) t 2C a(t) t
- 21. Cinemática Unidimensional: Movimiento acelerado varía con el tiempo x(t)=Dcos(ωt) v(t)=- ω Dsen(ωt) a(t)=- ω2Dcos(ωt) Tomando D>0 0 x(t) t D -D 0 v(t) t ω D - ω D 0 a(t) t ω2 D -ω2 D
- 23. Cinemática Unidimensional: Caída libre 𝑦 = −g 𝑡2 2 = (−9.81m/𝑠2) 𝑡2 2 𝑣 = −𝑔𝑡 = (−9.81m/𝑠2 )t𝑣 = 𝑣0 + 𝑎t 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣 𝑥t + a 𝑡2 2
- 24. t a(t) Cinemática Unidimensional: Bola que rebota y(t) t t v(t) x(t)=v0t-gt2/2 v(t)=v0-gt Cuando rebota la velocidad cambia de dirección (signo) en un intervalo muy pequeño de tiempo. -10.0 -5.0 0.0
- 25. Análisis de clase Repaso de vectores y sus propiedades Vectores posición, velocidad y aceleración Movimiento en 1D: En reposo A velocidad constante Acelerado Ecuaciones de movimiento