4.6 supuestosestadisticos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTEPEC

4.6.-SUPUESTOS ESTADISTICOS EN LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES

INTRODUCCIÓN
El presente documento describe de forma muy general y breve la
metodología de diseños experimentales, una breve historia de su
desarrollo, conceptualización básica, campos de aplicación, y ante todo
pretende motivar el uso de la metodología como una herramienta
necesaria y útil en procesos de mejoramiento a nivel empresarial.

Muchas de las empresas colombianas que emprenden ambiciosos
proyectos de mejoramiento de la calidad con el objetivo de ser más
competitivas, en algún momento deben requerir la aplicación de la
metodología de Diseño experimental para probar el desempeño de sus
procesos ante condiciones variables. Aquellas que consideren que no la
necesitan probablemente es porque el grado de desarrollo de sus
proyectos de mejoramiento se encuentra en etapas preliminares.

¿Qué problemas típicos de la industria se pueden enfrentar con DOE?

- Comparar varios proveedores del mismo material con el fin de elegir al
que mejor cumple los requerimientos.

- Comparar varios instrumentos de medición respecto a su precisión y
exactitud.

- Proponer una nueva manera de operar el proceso.

- Determinar factores o fuentes de variabilidad que impactan
significativamente la capacidad del proceso respecto a alguna
característica de calidad.

- Localizar las condiciones óptimas de operación de un proceso.

- Reducir el tiempo de ciclo del proceso.

- Hacer el proceso ROBUSTO (insensible) a factores de ruido.

- Apoyar el diseño de nuevos productos.

Conceptualización básica:

ESTADISTICA INFERENCIAL II


¿Qué es un experimento?

Una prueba donde se cambian controladamente algunas condiciones de
operación de un sistema o proceso, con el objetivo de medir el efecto del
cambio sobre una o varias variables del producto o salida de dicho
proceso.

¿Qué es diseñar un experimento?

Planear un conjunto de pruebas experimentales, de tal manera que los
datos generados puedan analizarse estadísticamente para obtener
conclusiones objetivas y válidas sobre el sistema o proceso. En un diseño
experimental el investigador establece un conjunto particular de
circunstancias, bajo un protocolo específico para observar y evaluar las
implicaciones de las observaciones resultantes.

¿Qué es unidad experimental?

Cada elemento que será sometido a determinadas condiciones del
experimento y que brindará una respuesta (medición o dato estadístico).
Las características de este elemento deben ser claramente definidas por el
investigador; según el caso unidad experimental puede ser: una persona,
una caja, un camión, un turno de producción, un m³ de carbón, una hora,
etc., etc. Lo que debe quedar claro es que cada unidad experimental
producirá una respuesta (un dato para ser analizado).

¿Qué es la variable de respuesta?

Aquella característica de interés para el investigador, aquella que se
quiere mejorar mediante el experimento. Por lo general el valor de esta
variable afecta la calidad del producto; cada unidad experimental
entrega un valor de la variable de respuesta, es decir, nuestro experimento
tendrá tantos datos como unidades experimentales hayan sido incluidas.

¿Qué son factores controlables?

Variables de entrada (ó de proceso) qué el investigador puede fijar en un
punto o nivel de operación; por ejemplo: si un proceso trabaja con agua y
existe algún mecanismo que permita fijar la temperatura del agua en 60 ó
65 ó 70 grados Celsius, entonces decimos que la Temperatura es un factor
controlable. En este punto es importante resaltar el aspecto de la calidad
de las mediciones (Aseguramiento metrológico).



¿Qué son factores NO controlables?

Se pueden llamar también Factores de ruido, y casi siempre son la mayoría
de variablesque pueden afectar nuestra variable de respuesta; son
variables que NO se pueden controlar durante la operación normal del
proceso. Un factor NO controlable puede llegar a ser controlable en la
medida en que se desarrolle el mecanismo de control.

Ejemplo: la temperatura ambiente, el ánimo de los operadores, la
cantidad de lluvia, etc. son factores que suelen ser NO controlables.

NOTA: En el experimento se pretende establecer si los factores influyen
sobre la variable de respuesta.

¿Qué son Factores estudiados?

Variables que se investigan en el experimento, en cuanto a cómo influyen
ó afectan la variable de respuesta. Durante un experimento se pueden
estudiar factores controlables (generalmente) pero también factores NO
controlables. Se deben estudiar aquellos factores que se considera, por
conocimiento del proceso ó por “sospecha”, pueden tener efecto
significativo sobre la variable de respuesta.

¿Qué son niveles y tratamientos?

Los diferentes valores que se asignan (fijan) a cada factor estudiado en un
diseño experimental se denominan niveles. Una combinación de niveles de
todos los factores estudiados se denomina tratamiento o punto de diseño.
También es posible que esos niveles sean escogidos de manera aleatoria.

¿Qué es error experimental?

Representa la porción de variabilidad de la variable de respuesta, que no
resulta ser explicada por los factores estudiados a causa de errores
cometidos por el investigador en las etapas de planeación y ejecución del
experimento.

¿Qué es error aleatorio?

Representa la porción de variabilidad de la variable de respuesta, que no
resulta ser explicada por los factores estudiados debido a causas comunes



o aleatorias que generan la variabilidad natural del proceso. Aquí se
incluyen factores no conocidos y/o no estudiados, variaciones en las
mediciones, etc.

¿Qué es interacción entre factores?

Se presenta cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se
encuentra el otro factor.

NOTA: Cuando los términos de error de un experimento resultan ser muy
grandes, es muy probable que NO se puedan detectar (aunque SI existan
en realidad) los efectos que los factores estudiados ejercen sobre la
variable de respuesta.

¿Qué es un factor cualitativo?

Sus niveles de prueba toman valores de tipo nominal; ejemplo: máquinas,
lotes, marcas, etc.

¿Qué es un factor cuantitativo?

Sus niveles de prueba toman cualquier valor dentro de cierto intervalo, su
escala de medición es continua; ejemplo: temperatura, presión, velocidad,
etc.

¿Qué es un arreglo factorial?

Conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse al
considerar todas las posibilidades de combinación de los niveles de los
factores.

¿Qué es el efecto de un factor?

El cambio estadísticamente significativo que se observa en la variable de
respuesta debido a un cambio de nivel en el factor.

¿Qué es un efecto simple?

Es el cambio registrado en la variable de respuesta cuando se cambia de
nivel en un factor, manteniendo fijo otro factor.

¿Qué es un efecto principal?



Es el cambio registrado en la variable de respuesta cuando se cambia de
nivel en un factor, cuando se han promediado todos los niveles del otro
factor.

DESARROLLO DE CONTENIDO:
Orígenes de la metodología:

El desarrollo del análisis de varianza (ANOVA) y de los métodos de Diseño
de Experimentos (DOE) se debe a Ronald A: Fisher (1880 – 1962). Quién en
su trabajo en la estación de investigación agraria de Rothamsted en el
Reino Unido desarrolló los principios de la experimentación científica que se
plasmaron en su influyente libro Design of Experiments. El libro comienza
con un problema planteado por una de sus colaboradoras a la hora del té,
ella afirma que puede apreciar por el sabor si en la taza se sirvió primero el
té o la leche. El trabajo de Fisher fue continuado por F. Yates (1902 – 1978),
que le sucedió como director de la estación de investigación, Yates
estudió los diseños factoriales y desarrolló nuevos diseños, y D. J. Finney
que estudió las fracciones factoriales y en sus estudios de ensayos
biológicos introduce modelos de regresión con variable de respuesta
cualitativa, como los modelos probit y logístico. En Estados Unidos W. G.
Cochran (1909 – 1980) fundamenta matemáticamente el análisisde
varianza y escribe con G. M. Cox (1900 – 1978), la primera mujer en obtener
grado de estadística y la primera presidente de la American
StatisticalAssociation, un texto básico sobre diseños experimentales. G. W.
Snedecor (1881 – 1974) hace aportes muy importantes en cuanto al
contraste de hipótesis en estos modelos.

La aplicación de los diseños experimentales en la industria es debida en
gran parte al trabajo de G. E. P. Box, quien desarrolla la metodología de
superficies de respuesta (RSM); adicionalmente por los trabajos de Deming
y GenichiTaguchi. En el campo de la administración la metodología ha
sido impulsada por J. W. Tukey (1915 – 2000) quien desarrolló la
metodología del Análisis Conjunto.

PRESENTACIÓN DE LA METODOLOGÍA:
Diseño de experimentos (DOE) es un proceso activo para planear el
experimento de tal forma que se reciben datos adecuados que pueden
analizarse con métodos estadísticos que llevarán a conclusiones válidas y



objetivas; es decir, estamos hablando de un método científico. En
escenarios reales los datos están sujetos a errores experimentales y errores
aleatorios, lo cuál convierte a la metodología estadística en el único
enfoque objetivo para el análisis. En términos de calidad la metodología
DOE es el resultado de enfocar mayores esfuerzos en la prevención y
menos esfuerzos en la inspección.

A continuación se presentan las etapas de la metodología DOE; es
importante tener en cuenta que adicionalmente al conocimiento teórico
estadístico, se deben sumar el conocimiento técnico sobre el proceso; y
que el experimento surja como una necesidad dentro de un proyecto de
mejoramiento enmarcado en un sistema organizado de gestión de la
calidad (PHVA, Six Sigma, Lean Manufacturing, etc.); y todo lo anterior
respaldado por el liderazgo y compromiso del más alto directivo de la
compañía.

ETAPA DE PLANEACIÓN:
- Identificación y definición del problema: Con base en información
histórica reciente recolectada por el equipo de mejoramiento se debe
seleccionar un problema que sea importante para la compañía tanto en
términos económicos como estratégicos. No se debe pretender iniciar un
proceso de mejoramiento con la técnica de DOE, en razón a que
considero que para requerir de esta técnica es necesario alcanzar cierto
grado de desarrollo y conocimiento previo del proceso; en el cuál se
pueden usar técnicas como Control de procesos, Análisis de capacidad
de proceso, Métodos de inferencia, etc. En un experimento puede haber
varios posibles objetivos, pero el más común es encontrar el tratamiento
que ocasiona el mejor comportamiento en la variable de respuesta; la
selección tanto de la variable de respuesta como de los factores a ser
estudiados corresponde estrictamente al equipo de mejoramiento y en
esta definición el conocimiento técnico del proceso es prioritario sobre el
conocimiento estadístico.

- Determinar la variable de respuesta: Se recomienda seleccionar una
variable crítica del proceso, ya sea por su alta variabilidad, o porque sus
indicadores de capacidad de proceso no son adecuados, o por que es
causal de un porcentaje importante de defectos o artículos defectuosos.



- Determinar cuantos y cuáles factores serán estudiados: Aquí son muy
válidas las hipótesis formuladas por los conocedores del proceso, respecto
a cuáles factores pueden influir sobre la variable de respuesta. También es
importante definir los niveles en los que serán probados los factores.

- Seleccionar el diseño experimental: Se escoge el tipo de diseño (modelo)
adecuado para el cumplimiento de los objetivos del experimento,
teniendo en cuenta los aspectos económicos para que el experimento sea
eficiente. También se determina el número de repeticiones de cada
tratamiento, tomado en cuenta la confiabilidad y precisión deseadas en
los resultados.

- Planear y organizar la ejecución del experimento: definir las personas que
vana a intervenir, la función de cada persona, seleccionar las unidades
experimentales, aleatorizar el experimento, comprobar los sistemas de
medición. Aquí se recomienda la utilización de algún paquete estadístico
(por ejemplo MINITAB), los cuáles traen incorporados algoritmos que
permiten aleatorizar el experimento.

- Ejecución del experimento: efectuar las corridas experimentales de
acuerdo con el plan establecido.

ETAPA DE ANÁLISIS:
Nuevamente es importante resaltar la importancia de utilizar los métodos
estadísticos adecuados para el análisis, y estos deben estar totalmente
acordes con el modelo o tipo de diseño seleccionado en la etapa de
planeación; aquí nuevamente se recomienda el uso del paquete
estadístico, el cual garantiza la consistencia entre el modelo planeado y el
ANOVA, además estos paquetes cuentan con ayudas gráficas que
facilitan enormemente el análisis.

En esta etapa se deben conjugar eficientemente el conocimiento del
proceso y los métodos de análisis estadísticos, es importante resaltar que
ninguna de las conclusiones obtenidas tendrá 100% de confiabilidad, en
razón a que estamos trabajando con modelos probabilísticos y que las
pruebas de nuestro experimento constituyen solamente una muestra
aleatoria de la realidad que deseamos modelar.



Se deben contrastar las hipótesis iniciales con los resultados del
experimento, observar que nuevo conocimiento acerca del proceso nos
dejó el experimento, validar los supuestos del modelo y seleccionar el
tratamiento ganador.

ETAPA DE CONCLUSIONES:
Decidir que medidas implementar para socializar los resultados del
experimento, así como garantizar que las mejoras se mantengan
(estandarizar). Las conclusiones deben ser prácticas y respetuosas de los
supuestos teóricos, es necesario encontrar ese punto de equilibrio entre la
teoría y la práctica.

Es importante tener en cuenta que la experimentación es una parte
esencial del proceso de aprendizaje, en la que se formulan hipótesis
tentativas fundamentadas en el conocimiento técnico del proceso
estudiado, se planean y ejecutan experimentos para comprobar dichas
hipótesis y se formulan nuevas hipótesis para reiniciar el proceso; es
justamente un proceso sistémico y es muy poco probable planear el gran y
único experimento que solucione todos nuestros problemas en corto plazo,
la experiencia nos indica que es más eficiente apostar a la
experimentación secuencial, es decir, varios experimentos donde los
resultados del anterior son la base para la planeación de uno nuevo. En el
sector industrial es costoso llevar a cabo experimentos, pero se han
diseñado métodos adecuados estadísticamente que permiten obtener
información en forma eficiente, se puede afirmar que a la fecha existe un
tipo de experimento adecuado a cada situación; sin que dejemos de lado
la importancia que en todo este proceso tiene el compromiso y liderazgo
de la alta gerencia, es obvio que un proyecto de diseño experimental bien
conjugado con las metas estratégicas de la compañía obtendrá
fácilmente el patrocinio adecuado por parte de la empresa; y los buenos
resultados (demostrados financieramente) harán que estos recursos se
vean como una inversión de comprobado retorno financiero.

PRINCIPIOS BÁSICOS DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL:
La validez del análisis estadístico de los datos experimentales tiene como
base el cumplimiento de los siguientes principios:



Aleatorización: Consiste en realizar las corridas experimentales en orden
aleatorio y con material seleccionado también aleatoriamente; el
cumplimiento de este principio aumenta la probabilidad de cumplimiento
para el supuesto de independencia de los errores del modelo aplicado;
además, es la manera de garantizar que la variabilidad ocasionada por los
factores no estudiados y/o no controlados se reparta de manera
homogénea en todos los tratamientos, sin favorecer o desfavorecer al
alguno de ellos.

A cada unidad experimental se asignará de manera aleatoria el
correspondiente tratamiento; además, el orden en que cada unidad
experimental será sometida al respectivo tratamiento también se asignará
de manera aleatoria.

Réplicas: Consiste en que cada tratamiento se asignará a dos ó más
unidades experimentales. En caso de no cumplir este principio no será
posible estimar el error del modelo y en consecuencia tampoco se pueden
probar las respectivas hipótesis de los efectos investigados, a mayor
cantidad de réplicas se obtendrán estimaciones más precisas de los
efectos estudiados. En este punto es importante aclarar que existen tipos
de diseño que permiten utilizar sólo una réplica en cada punto
experimental sin perder validez estadística en los análisis.

Bloqueo: Se utiliza para mejorar la precisión de las comparaciones que se
realizan entre los factores de interés. En la mayoría de ocasiones se utilizan
para aislar la variabilidad transmitida por factores perturbadores, es decir,
factores que se piensa si influyen sobre la variable de respuesta pero no
son de interés directo para el investigador. El bloqueo disminuye el valor
estimado del error del modelo, haciendo más probable la detección de los
efectos que los factores estudiados ejercen sobre la variable de respuesta.

Supuestos teóricos que se deben validar en un diseño experimental:

En este punto es importante anotar que todo diseño experimental se
puede expresar a través de un modelo matemático o modelo de regresión
que expresa la variable de respuesta en términos de los factores
involucrados en el diseño. A través de los residuos (diferencia entre el valor
real y el valor estimado por el modelo) del modelo matemático se puede
validar el cumplimiento del los supuestos matemáticos del modelo; dichos
supuestos son:



1. Normalidad: este supuesto se puede validar a través de pruebas
estadísticas tales como Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilks, Anderson-
Darling.

2. Independencia: la prueba de Durbin-Watson es la más comúnmente
utilizada para este propósito.

3. Homoscedasticidad o varianza constante: Se recomienda formar varios
grupos de residuos consecutivos (ordenando ascendentemente las
observaciones según el valor estimado de y), calcular el promedio y la
varianza de cada grupo; en este momento se tienen varios promedio y
varias varianzas; entonces se procede a efectuar una regresión lineal de
promedios en función de varianzas, si no existe relación lineal significativa
entre promedios y varianzas, se considera que el modelo si cumple
adecuadamente con el supuesto. También se sugiere consultar la prueba
de Bartlett.

El incumplimiento de algunos de los supuestos invalidará los resultados y
conclusiones del experimento; dado el caso se debe intentar la solución a
través de transformaciones de las variables, tales como logarítmica, de
potencia o la transformación de Box-Cox.

También se sugiere efectuar el diagnóstico de puntos de influencia.

CLASIFICACIÓN Y SELECCIÓN DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES:
Los aspectos que más influyen en la selección de un diseño experimental,
en el sentido de que cuando cambian nos llevan generalmente a cambiar
de diseño:

1. El objetivo del experimento.

2. El número de factores a controlar.

3. El número de niveles que se prueban en cada factor.

4. Los efectos que interesa investigar (relación factores-respuesta).

5. El costo del experimento, tiempo y precisión deseada.

Es importante tener en cuenta que los aspectos anteriores actúan en forma
conjunta.



En forma generalizada los diseños experimentales se pueden agrupar de
acuerdo con el objetivo del experimento, de la siguiente manera:

CONCLUSIONES:
1. El Diseño de experimentos es un método científico con más de 100 años
de desarrollo y aplicación; inicialmente surgió para ser aplicado en la
investigación agrícola pero a la fecha ha tenido gran aplicación en la
industria y en el campo de la administración. Se recomienda su aplicación
en proyectos de mejoramiento continuo enmarcados en una estrategia
corporativa de gestión de calidad.

2. Cuando el responsable de un proceso empresarial aplica la
metodología DOE se convierte en un observador perceptivo y proactivo,
capaz de detectar oportunidades de mejoramiento a través del análisis
estadístico de información.

Y si evoluciona en el conocimiento de DOE hasta llegar a las superficies de
respuesta podrá conducir sus proceso muy cerca del rendimiento óptimo,
haciéndolo más productivo, más competitivo y aportando grandes
beneficios económicos para su negocio.


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