48392416

Sistemas de distribución
de energía eléctrica
José Dolores Juárez Cervantes
UAM
TK3001
J8.34
UNIVERSIDAD
AUTONOMA
METROPOUfANA
Casa abierta al tiempo

t i OSÉ DOLORES JUÁREZ CERVANTES es profesor de
tiempo completo de la Uriversidad Autònoma
Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, desde 1987.
Se halla adscrito al Área Eléctrica del Departamento
de Energía, y ha impartido clases de Redes de Dis-
tribución, Centrales Eléctricas, Potencia II y III,
Aplicaciones de Circuitos Eléctricos y Magnéticos,
y Sistemas Electromecánicos, entre otras. Asimis-
mo, ha impartido cursos en la Comisión Federal de
Electricidad y en Pemex, principalmente sobre pro-
tección con relevadores. Trabajó como ingeniero
especialista en el Instituto Mexicano del Petróleo de
1985 a 1987.

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA
, , L C A P O T Z A L C O
C O M Í B I B L l O r i M

COLECCIÓN
Libros de T e x t o y M a n u a l e s de Práctica

A Z C A P O T Z A L C O
COSCI etSLMITtGA
2893914

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
Rector General
Dr. Julio Rubio Oca
Secretario General
M. en C. Magdalena Fresan Orozco
UNIDAD AZCAPOTZALCO
Rector
Lic. Edmundo Jacobe Molina
Secretario
Mtro. Adrián do Caray Sánchez ^ ^ 3M
Coordinador de Extensión Universitaria
Lic. Alberto Dogart Murrieta
Jefe de la Sección Editorial
Lic. Valentín Almaraz Moreno
Portada;
Adriana Espinosa/Sans Serif Editores
Composición tipográfica, diseño, producción y cuidado editorial:
Sans Serif Editores, telfax 674 60 91
Primera edición 1995
ISBN: 970-620-734-1
© Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcnpotzalco
Av. San Pablo núm. 180
México, 02200, D.F.
Impreso en México
Priíifed in Mexico

A mi esposa e hijos
con admiración y cariño

procedimiento para realizar estudios técnico-
económicos.
En los capítulos subsiguientes se tratan los
temas de caída de tensión, selección de conduc
tores, pérdidas de potencia y energía, así como
factor de potencia. Se da gran importancia a la
selección de conductores y cables considerando
criterios económicos, además de los técnicos.
Asimismo, se explica la forma de calcular las
pérdidas de energía en los diversos elementos
de la red y su origen, con el fin de reducirlas en
lo posible. En el capítulo referido al factor de
potencia se establecen el concepto y la forma de
aumentarlo por métodos naturales y compensa
torios. Se incluye la influencia de las armónicas.
El capítulo VIII se refiere a la regulación de
voltaje en los diversos elementos de las redes
de distribución. El IX se dedica a la protec
ción de redes de distribución, haciendo notar las
diferencias en la coordinación de restauradores,
seccionadores y fusibles.
Finalmente, se hace notar que en cada tema se
trató de resaltar la importancia de la aplicación
óptima de las inversiones de capital y del ahorro
de energía, además de acoger las recomendacio
nes finales.

C A P I T U L O I
EL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
LASREDESDEDiSTRiBUCióN forman una parte
muy importante de los sistemas de po-
tencia porque toda la potencia que se
genera se tiene que distribuir entre los usuarios
y éstos se encuentran dispersos en grandes terri-
torios. Así pues, la generación se realiza en gran-
des bloques concentrados en plantas de gran
capacidad y la distribución en grandes territo-
rios con cargas de diversas magnitudes. Por esta
razón el sistema de distribución resulta todavía
más complejo que el sistema de potencia.
El sistema eléctrico de potencia (SEP) es el
conjunto de centrales generadoras, líneas de
transmisión y sistemas de distribución que ope-
ran como un todo. En operación normal todas
las máquinas del sistema operan en paralelo y la
frecuencia en todo el SEP es constante.
La suma de inversiones en la generación y la
distribución supera el 8 0 % de las inversiones
totales en el SEP. Es fácil suponer que la mayor
repercusión económica se encuentra en el siste-
ma de distribución, ya que la potencia generada
en las plantas del sistema se pulveriza entre un
gran número de usuarios a costos más elevados.
Esto obliga a realizar las inversiones mediante
la aplicación de una cuidadosa ingeniería en
planificación, diseño, construcción y operación
de alta calidad.
La definición clásica de un sistema de distri-
bución, desde el punto de vista de la ingeniería,
incluye lo siguiente;
a) Subestación principal de potencia,
b) Sistema de subtransmisión,
c) Subestación de distribución.
d) Alimentadores primarios,
e) Transformadores de distribución,
f) Secundarios y servicios.
Estos elementos son válidos para cualquier
tipo de cargas, tanto en redes aéreas como en las
subterráneas. La figura I.l muestra los compo-
nentes principales del sistema de potencia y del
sistema de distribución.
Las funciones de los elementos de un sistema
de distribución son:
1) Subestación principal de potencia. Ésta reci-
be la potencia del sistema de transmisión y la
transforma al voltaje de subtransmisión. Los volta-
jes de transmisión pueden ser de 230 KV, 400 KV
y mayores, pero actualmente existen subestacio-
nes de distribución de 230 KV. La potencia de la
subestación principal es normalmente de cientos
de MW.
2) Sistema de subtransmisión. Son las líneas
que salen de la subestación (SE) principal para
alimentar a las SE de distribución. Las tensiones
de subtransmisión son de 115 KV y menos, aun-
que ya 230 KV puede considerarse también
como subtransmisión. El sistema de subtransmi-
sión tiene normalmente potencias de cientos de
megawatts.
3) Subestación de distribución. Se encarga de
recibir la potencia de los circuitos de subtrans-
misión y de transformarla al voltaje de los ali-
mentadores primarios. Su voltaje va desde
66 KV hasta 230 KV. Maneja potencias de dece-
nas de MW, por ejemplo, bancos de transforma-
dores de 60 o 75 MVA.
4) Alimentador primario. Son los circuitos

que salen de las SE de distribución у llevan el
flujo de potencia hasta los transformadores de
distribución. La potencia de los alimentadores
d e p e n d e del voltaje de distribución (2.4 a
34.5 KV), pero puede ser entre 2 y 8 MW.
5) Transformador de distribución. Reduce el
voltaje del alimentador primario al voltaje de
utilización del usuario. Los voltajes de utiliza
ción comunes son de 440 V y de 220 V entre
fases. Los transformadores de distribución para
poste tienen potencias normalizadas de hasta
300 K V A y los de redes de subterráneas de
hasta 750 K V A ; en edificios grandes existen
transformadores del orden de 2 ООО K V A .
6) Secundarios y servicios. Distribuyen la
energía del secundario del transformador de
distribución a los usuarios o servicios. Las po-
tencias van desde 5 hasta 300 KVA en redes
aéreas y hasta 750 KVA y más en redes subterrá-
neas. En las redes subterráneas se utilizan redes
automáticas de baja tensión que se abastecen de
energía a través de unos 4 o más alimentadores
y múltiples transformadores de distribución,
por lo que su potencia es muy grande.
Existe en el mundo una amplia gama de com-
binaciones de voltajes de transmisión, subtrans-
misión y distribución; sin embargo, en nuestro
país se tiende a establecer 13.2 y 23 KV como
voltajes de distribución (alimentadores prima-
rios).
En México aún se tienen voltajes de distribu-
ción de 6,13.2 y 23 KV en los sistemas de distri-
bución de la Compañía de Luz y de la CFE, ya
que no se ha terminado de hacer el cambio de 6
a 23 К V en algunas áreas de la ciudad de México.
La combinación óptima de los voltajes de sub-
transmisión y distribución, desde el punto de
vista económico, depende de varios factores,
tales como densidad de carga, área que se sirve,
carga total atendida, topografía del terreno, ran-
go de crecimiento de la carga, disponibilidad de
derechos de vía, sistemas de voltajes existentes,
etcétera.
CONCEPTOS SOBRE LAS CARGAS
La determinación de las cargas eléctricas es el punto
de partida para la solución de problemas técnicos
y económicos complejos, relacionados con el pro-
yecto y ejecución de redes de distribución.
La carga se puede definir como la cantidad
que caracteriza el consumo de potencia por par-
te de receptores o consumidores de energía eléc-
trica. Un receptor es un consumidor individual
y un consumidor es un grupo de receptores.
Clasificación de cargas
La electrificación puede atender en general los
siguientes tipos de cargas:
1) Residencial: urbana, suburbana y rural. La
carga residencial tiene la menor densidad res-
pecto a la carga comercial e industrial y decrece
de la urbana a la rural, de tal forma que resulta
poco económica la electrificación rural, aunque
se justifica desde el punto de vista social. Actual-
mente en las zonas rurales se utilizan sistemas
de distribución monofásicos, así como plantas
de energía solar e híbridas.
2) Carga comercial: áreas céntricas, centros
comerciales y edificios comerciales. Las densi-
dades de carga en estos casos son mayores.
3) Carga industrial: pequeñas industrias y
grandes industrias. Algunas veces la carga in-
dustrial se incluye en las cargas comerciales. La
carga industrial en general puede tener grandes
potencias y contratar el servicio en altas tensio-
nes, como 115 KV o más.
Densidad de carga
La carga, como tal, normalmente se refiere al pico
de demanda diversificada o, lo que es lo mismo, al
pico de demanda coincidente. Para ilustrar lo ante-
rior, se recurre a la figura 1.2 que muestra cargas
residenciales; se considera que el concepto es
válido para los otros tipos de carga.
En la figura 1.2 se considera que la carga pico
de cada casa es de 15 KVA. Esta carga se prolon-
ga por un tiempo dado, por ejemplo 15 minutos.
La carga pico de las tres casas es menor que la
suma aritmética de las tres demandas indivi-
duales, porque no son simultáneas, es decir, no
coinciden en el tiempo.

ALIMENTADOR
PRIMARIO
45KVA
t S O K V A
TRANSFORMADORES
DE
DISTRIBUCIÓN
15KVA 15KVA 15KVA 15 KVA 15 KVA 15 KVA
Figura 1.2. D i a g r a m a unifilar d e alimentador primario
p a r a abastecer t r a n s f o r m a d o r e s d e distribución
residenciales.
En el ejemplo se ve que la demanda pico de
tres casas habitación es de 30 K V A y la demanda
total de los dos transformadores es de 45 KVA.
De aquí, el pico de demanda diversificada por
casa es de 4 5 / 6 = 7.5 KVA.
Desde la SE de distribución el pico de deman-
da diversificada por casa no llega en la realidad
a 5 KVA, sino que es del orden de 3 KVA. El pico
de demanda diversificada para un gran número
de usuarios es la cifra que se utiliza para definir
la densidad de carga.
En áreas residenciales y rurales el pico de
demanda diversificada por usuario se considera
desde los transformadores de la subestación de
distribución, y en áreas comerciales e industria-
les, desde el transformador de distribución.
La densidad de carga se determina sumando
las cargas comprendidas dentro del área servida
y refiriendo a la unidad de área. La densidad de
carga puede expresarse en K V A por km^ o en
KVA por km. Se pueden usar también otras
unidades de potencia y de área, como K W ,
MVA, m^ etc. El cuadro 1.1 muestra algunos
rangos típicos de densidad de carga.
ESTRUCTURAS DE LOS SISTEMAS
DE DISTRIBUCIÓN
A grandes rasgos, se puede afirmar que existen
dos tipos fundamentales de sistemas de distri-
bución: radiales y mallados.
Un sistema radial es aquel que presenta un
solo camino simultáneo al paso de la potencia
hacia la carga. Un sistema mallado, por el con-
trario, tiene más de un camino simultáneo para
el flujo de potencia. La figura L3 muestra un
sistema radial y uno mallado.
Todas las estructuras de los sistemas de dis-
tribución se pueden clasificar en radiales y ma-
llados. Las estructuras que se usan más común-
mente en los sistemas de subtransmisión, en
alimentadores primarios y en las redes secunda-
rias son las siguientes:
CUADRO 1.1. Rangos de la densidad de carga
Tipo de área
Densidad de carga
KVA/km^ Observaciones
Residencial de baja densidad
—rural—
Residencial de media densidad
—suburbana—
Residencial de alta densidad
—urbana—
Residencial de extra alta densidad
Comercial
3.86 - 1 1 5 Se toma el número de granjas o residencias
por su demanda diversificada. 2 KVA cada
una.
115 - 464 Se basa en casas del orden de 600 que
cubren 20% del área total con carga
promedio de 0.5 a 2 KVA por casa.
464 - 1 864 Áreas de 600 que cubren 80% del área
total, con carga promedio de 0.5 a 2 KVA .
por casa.
5 794 - 7 725 Casas y edificios con calefacción y aire
acondicionado. Saturación de edificios en
toda el área.
3 862 - 115 880 Este rango cubre desde pequeños centros
comerciales hasta las áreas céntricas de
grandes ciudades.

13.8 KV
13.8 KV
ALIMENTADOR
PRIMARIO
FUENTE
DE POTENCIA
SE DE
DISTRIBUCIÓN
0.44 KV
CARGA BAJO VOLTAJE
DE UTILIZACIÓN
13.2 KV
a)
SE DE
DISTRIBUCIÓN
ALIMENTADORES
PRIMARIOS
0.44 KV
PROTECCIÓN
•
CARGA
VOLTAJE
• ^ U T I L I Z A C I Ó N
b)
Figura 1.3. Sistemas d e distribución, a) Radial, b) Mallado.
Sub transmisión
Red primaria
n) Radial
b) En anillo
c) En malla
d) En anillo con amarre
n) Circuito alimentador
primario radial
b) Alimentador primario
radial con enlace
c) Alimentador primario con
amarres de emergencia
d) Malla primaria
Red secimdaria
(i) Secundario radial
b) Secundario en hilera
c) Secundario en malla
d) Secundario selectivo
La selección de !a estructura del sistema de
distribución depende principalmente de la con-
tinuidad del servicio deseada, de la regulación
del voltaje y de los costos. Algunas veces el
sistema limita la aplicación de ciertas estructu-
ras de distribución, ya que el diseño se debe

hacer considerando las características del siste
ma, no como algo aislado de él.
Subestaciones de subtransmisión
y distribución
Las subestaciones de subtransmisión están muy
relacionadas con las de distribución, por lo cual
se considera adecuado tratarlas en forma con
junta. Los arreglos de los circuitos de subtrans
misión y las subestaciones de distribución pue
den afectar en gran medida la continuidad del
servicio, puesto que alimentan grandes cargas.
Los circuitos de subtransmisión pueden tener
cuatro arreglos básicos (figura 1.4): radial, en ani
llo, mallado y anillo con amarre.
La figura 1.5 muestra uno de los arreglos de
subestaciones más comúnmente utilizados. Se
tienen tres tipos de subestaciones alimentadas
por un sistema de subtransmisión en anillo. El
anillo está seccionado en cada subestación y en
cada interruptor seccionalizador se debe contar
con protección direccional para garantizar la
selectividad del disparo.
La mayor continuidad del servicio se obtiene
en el circuito de subtransmisión en anillo con
una SE como A. Con esta subestación, cuando
hay falla en el transformador o en el circuito de
subtransmisión se liquida por la protección di
reccional que abre los interruptores del anillo de
subtransmisión y por el interruptor de bajo vol
taje (6 a 34.5 KV) asociado al circuito fallado.
El interruptor del transformador se abre por
Figura 1.4. Estructuras básicas d e sistemas de subtransmisión. a) Radial, b) Anillo, c) Mallado. d) Anillo c o n a m a r r e .

la acción de un relevador de flujo de potencia
inverso, cuando la corriente de falla fluye hacia
el transformador o hacia el circuito de subtrans-
misión. En este caso se produce sólo un distur-
bio momentáneo causado por la caída de voltaje
de la falla, pues en realidad no hay interrupción
del servicio. En este tipo de SE el número de
circuitos alimentadores primarios es normal-
mente superior a dos. El número máximo de
alimentadores se determina por la economía del
sistema de distribución total, el sistema de sub-
transmisión, la carga y los arreglos o limitacio-
nes físicas.
Con el arreglo de subestación dúplex (figu-
ra 1.5 B) se tiene un grado un poco más bajo de
continuidad del servicio que con el arreglo A. La
subestación dúplex tiene dos alimentadores pri-
marios que se alternan en el uso de interruptores
adicionales y que pueden abastecer a un mayor
número de alimentadores.
En el caso específico mostrado en la figu-
ra 1.5 B, el interruptor asociado a cada transfor-
mador sirve como interruptor del transforma-
dor y del alimentador. El interruptor de amarre
del bus se opera normalmente abierto y se cierra
a través de control automático.
Una falla en el circuito de subtransmisión o
en el transformador se elimina por el interruptor
del circuito de subtransmisión sobre el anillo o
en la SE de potencia principal, según lo requiera
la situación. Para ios interruptores del anillo se
requiere protección direccional de sobrecorrien-
te. Como el interruptor de amarre está normal-
mente abierto, la liquidación de la falla desener-
giza la sección del bus que se alimentaba por la
parte dañada. El circuito de control detecta la
pérdida de voltaje y cierra el interruptor de ama-
rre del bus para restablecer la alimentación. La
interrupción del servicio ocurre durante el tiem-
po requerido para abrir la cuchilla del transfor-
mador y cerrar el interruptor de amarre, algo así
como un minuto en total.
Con las subestaciones de un solo transforma-
dor, como la de la figura 1.5 C, se obtiene un
grado mucho más bajo de continuidad de servi-
cio. Algunas de estas subestaciones tienen sobre
el anillo de subtransmisión interruptores seccio-
nalizadores. Las cuchillas a cada lado del in-
D y C
Vi
I
xix !
<
i
*
< >íi*<
Figura 1.5. D i a g r a m a unifilar d e diferentes tipos
de s u b e s t a c i o n e s d e distribución alimentadas
por un anillo d e subtransmisión.
terruptor conectan el transformador al anillo.
Solamente una de las dos cuchillas está normal-
mente conectada.
Cuando ocurre un corto circuito en una sec-
ción dada de la línea de subtransmisión, el inte-
rruptor abre y elimina la falla. La SE respectiva
pierde su alimentación, pero la subestación si-
milar adyacente no la pierde porque está conec-
tada a una sección del anillo que permanece
energizada. La pérdida de voltaje en este esque-
ma puede utilizarse.para iniciar maniobras de
emergencia de cierre y apertura de cuchillas
motorizadas. Aunque el costo del control auto-
mático es más elevado, se justifica porque la
interrupción es más breve.
La falla del transformador dará obviamente
una interrupción más prolongada en una SE como
la C; sin embargo, se puede utilizar una subesta-
ción móvil para aprovechar al máximo las venta-
jas del diseño con un solo transformador.
Algunas veces las pequeñas subestaciones
pueden ser conectadas al anillo de subtransmi-
sión como se muestra en D. Este arreglo ofrece
la menor confiabilidad ya que todas las opera-
ciones después de la desconexión de la falla se
realizan manualmente.
Las subestaciones que se muestran en la figu-
ra 1.6 son las mismas de la figura 1.5 (A, B, C y D);

sin embargo, la alimentación en subtransmisión
viene de un circuito múltiple en lugar del anillo.
El anillo se usa con mayor frecuencia en líneas
aéreas. En un esquema con circuito múltiple,
es de gran importancia que los alimentadores
sean físicamente independientes para tener
buena confiabilidad. Con estas condiciones la
confiabilidad del circuito múltiple y del anillo
es similar.
En los circuitos radiales de la figura 1.6 las
fallas en los alimentadores y en los transforma-
dores se aislan por la apertura del interruptor de
la subestación en la fuente y por los interrupto-
res de voltaje de distribución del circuito daña-
do. La pérdida de un circuito no causa la inte-
rrupción del servicio en la SE A, causa una
interrupción momentánea en la SE B, una tem-
poral en C con restablecimiento posterior y la
pérdida de servicio en D por tiempo largo.
Tanto en los sistemas de subtransmisión en
anillo con amarre como en los mallados, es ne-
cesario efectuar maniobras en alta tensión en el
circuito de subtransmisión. Esto es una desven-
taja, ya que los interruptores tienen que some-
terse a esfuerzos frecuentes, reduciendo en cierta
Si
tilt
A o B
BT
Figura 1.6. D i a g r a m a unifilar d e d i v e r s o s tipos
d e s u b e s t a c i o n e s alimentadas p o r un s i s t e m a d e
s u b t r a n s m i s i ó n radial.
M A L L A DE
SUBTRANSMISIÓN
8.5 KV
ALIMENTADORES
PRIMARIOS
13.2 KV
(23 KV)
Figura 1.7. D i a g r a m a unifilar d e SE d e distribución
c o n alimentación mallada e n la r e d
d e s u b t r a n s m i s i ó n .
forma su vida útil. En general los interruptores
de potencia se diseñan para operación poco fre-
cuente.
La figura 1.7 muestra una subestación alimen-
tada por cuatro circuitos de subtransmisión y
cuatro alimentadores primarios.
El equipo de maniobra de alta tensión son los
interruptores de potencia en la parte superior de
la figura 1.7. Este esquema de subtransmisión es
el más confiable, pero el más costoso, por lo que
su aplicación se limita a los casos de grandes
concentraciones de carga.
j Alimentadores primarios
A pesar de la función simple que cumplen los
alimentadores primarios, sus formas pueden ser
muy variadas. Los arreglos y rangos múltiples
utilizados en los alimentadores primarios se de-
ben básicamente a:
a) Las diferencias de las áreas servidas,
b) Las clases de servicios requeridos.

INTERRUPTOR
o RESTAURADOR
BARRAS COLECTORAS
6-23 KV
/ v V
FASE
Y NEUTRO
/ / v
•o
TRANSFORMADOR
DE DISTRIBUCIÓN
/ A /
1/, REGULADOR
DE VOLTAJE
/ v V
Figura 1.8. Alimentador primario radial simple para área rural o s u b u r b a n a . Es útil para cargas d e baja d e n s i d a d .
c) Las características del sistema de distribu
ción, del que forman parte los alimentado-
res primarios.
Los alimentadores primarios pueden tener
voltajes nominales de línea desde 2.4 KV hasta
34.5 KV. Sin embargo, los voltajes más usados
en México son 4.16, 13.2 y 23 KV.
La forma más simple de alimentador prima
rio es el circuito radial mostrado en la figura 1.8.
Este circuito permite tanto la subestación trifá
sica como el circuito con cuatro hilos. La mayor
parte del alimentador es un circuito monofásico
compuesto por un conductor de fase y un con
ductor neutro multiaterrizado.
El uso del conductor neutro multiaterrizado
es más común en la estructura del alimentador
primario, aunque también se usa la estructura
de tres hilos con el neutro flotante (sin aterrizar).
En tales casos la estructura monofásica consta de
dos "hilos calientes", o sea, dos fases que dan el
voltaje de línea (entre fases).
La confiabilidad de un hilo en el circuito pri
mario radial depende en gran parte de que no
haya disparos causados por descargas atmosfé-

ricas, ramas de árboles, impactos de vehículos,
etc. No resulta económico construir circuitos
exentos de dichos problemas. Tomando en
cuenta lo anterior, se instala equipo de secciona-
lización de modo que sea mínimo el número de
usuarios que se queden sin servicio por la falla
en el alimentador primario.
La figura 1.9 muestra un circuito radial pri
mario más amplio. La parte del alimentador prima
rio, desde la subestación hasta donde sale el
primer alimentador lateral, se conoce como sec
ción "express" del alimentador. En ciertas áreas
de alta densidad donde algunos alimentadores
salen de la SE puede ser necesario llegar a las
áreas lejanas de distribución por medio de sec
ción express.
El alimentador primario de la figura 1.9 puede
ser en forma de anillo con interruptor automáti
co para seccionar el alimentador en dos partes.
Cuando ocurre una falla en el alimentador, se
abre el interruptor y deja sin servicio la mitad
de las cargas. Si la falla es de carácter temporal, el
restaurador actúa para restablecer el servicio; si es
permanente, el restaurador termina abierto des
pués de realizar el número de operaciones pro
gramadas.
Para lograr una mayor confiabilidad es fre
cuente el uso de alimentadores primarios con
amarre de emergencia, similar al mostrado en la
figura I.IO. Para mayor claridad se muestran
sólo las secciones principales trifásicas y los
amarres de emergencia. El alimentador prima-
INTERRUPTOR
o RESTAURADOR
BARRAS COLECTORAS
6-23 KV
TRANSFORMADORES
SECCIONADORES
8-
a
Figura 1.9. Circuito alimentador primario c o n alimentador principal trifásico y a l i m e n t a d o r e s laterales
m o n o f á s i c o s . Á r e a d e distribución s u b u r b a n a .

-SA-
S A
-SA
rAA
-SA-
-SA-
kA^
^ / H H l
-SA
-SA
-SA
Ay
- S A
S A
hAn K A I
rAA
KA^
Ay-
Ay-
hSA
S A
Figura 1.10. A l i m e n t a d o r radiai primario c o n a m a r r e d e e m e r g e n c i a .
rio debe arreglarse de modo que se pueda sec
cionar manualmente en tres o más partes y cada
parte conectarla al alimentador adyacente. Con
esto se tienen interrupciones de carácter tempo
ral cuya duración está en función de la rapidez
con la que se efectúen las maniobras.
Cuando se requiere la máxima confiabilidad
se usan sistemas de alimentadores primarios
mallados como el de la figura 1.11. En este ejem
plo los transformadores de la subestación de
distribución se alimentan por tres circuitos de
subtransmisión independientes. Se debe tener

cuidado de que subestaciones adyacentes se ali
menten por diferentes circuitos de subtransmi
sión.
Los sistemas mallados normalmente cuentan
con restauradores, de tal manera que cuando
ocurre una falla en un alimentador, pueden efec
tuarse de dos a cuatro recierres que restablecen
el servicio si la falla no es permanente.
Los sistemas mallados se utilizan normal
mente sólo trifásicos, para aprovechar al máxi
mo su alta confiabilidad.
Figura 1.11. D i a g r a m a unifilar de un s i s t e m a c o n v e n c i o n a l primario mallado. 1, 2, 3, líneas d e s u b t r a n s m i s i ó n ;
4, malla e n voltaje d e distribución (primaria).

0 o N
0
0 A
"UÀÀÀA/
0
0
0
N
0
Figura 1.12. C o n e x i o n e s d e los t r a n s f o r m a d o r e s d e distribución del p r i m a r i o y del secundario.
Distribución secundaria y circuitos
La distribución secundaria puede ser monofási-
ca o trifásica. En áreas rurales y residenciales la
mayoría es carga monofásica, en tanto que las
cargas industriales y comerciales son normal-
mente trifásicas.
La distribución monofásica puede ser de
120/240 V, tres fases. La alimentación trifásica
es generalmente de 120/208 V, cuatro hilos en
estrella. Ocasionalmente se usan 120/240 V,
cuatro hilos en delta abierta, para obtener servi-
cio trifásico de dos fases y neutro. En áreas co-
merciales se usan en gran medida voltajes de
265/460 V cuatro hilos en estrella. La figura 1.12
muestra las conexiones y los voltajes más co-
múnmente utilizados.
En nuestro país hasta hace algunos años se
utilizaban sólo alimentadores primarios trifási-
cos, pero actualmente en las zonas rurales se
emplean los sistemas monofásicos. La desventa-
ja de la electrificación monofásica es que limita
la influencia de la energía eléctrica en el desarro-
llo económico, ya que no se pueden utilizar
motores trifásicos de capacidades adecuadas
para talleres y pequeñas industrias.

Solución
La carga total es: Stoi = 2.5 • 250 + 32 + 90 = 737 MVA.
La densidad de carga: 737/47 О
О
О =0,01568 KVA/m2o737 /4.7 = 156.8 KVA/ha o bien 737/0.047 = 1 5 680.85
K V A / k m ^
La potencia del transformador de la subestación, si no se considera crecimiento ni sobrecarga, debe ser de
750 KVA.
Se requieren 10 transformadores de 75 KVA, uno de los cuales se destina al centro comercial y otro muy
cercano al cine.
La selección de los transformadores se debe realizar tomando en consideración la norma NOM-J-409, para
aprovechar la capacidad de sobrecarga de los mismos. En ocasiones en los sistemas de distribución se
seleccionan transformadores con capacidad mayor a la necesaria con objeto de que con el crecimiento de la
demanda lleguen a su carga nominal a la mitad de su vida útil y luego se sobrecarguen al final. En esta forma
se compensa el menor desgaste del principio con el mayor del final, quedando la vida útil sin alteración
notable.
Preguntas y ejemplos
1. ¿Cuáles son las partes principales de un sistema de distribución?
2. ¿Qué parte del sistema requiere mayor inversión?
3. ¿Es más fácil generar energía eléctrica que consumirla? ¿Por qué?
4. ¿Qué es el sistema de subtransmisión?
5. ¿Cuáles son los rangos do potencia de los sistemas de subtransmisión, de los alimentadores primarios
y de los transformadores de distribución?
6. ¿En qué casos se encuentran transformadores de distribución que superan las potencias de norma?
7. Defina el concepto de carga en un sistema de distribución.
8. ¿Qué es la densidad de carga y cuáles sus unidades?
9. Explique el concepto de demanda diversificada.
10. ¿Qué es un sistenia de distribución radial?
11. ¿Qué es una red mallada?
12. ¿Cuáles son las estructuras posibles en subtransmisión, alimentadores primarios y secundarios?
13. ¿De qué depende la selección de la estructura del sistema de distribución?
14. Explique las características de un sistema do subtransmisión en anillo.
15. ¿Cómo funcionan las subestaciones tipos A, B, С y D, mencionadas líneas arriba, en un sistema de
subtransmisión radial?
16. ¿Cuáles son las razones de que no se usen con mucha frecuencia los sistemas de subtransmisión
mallados?
17. ¿De qué depende el diseño de un alimentador primario?
18. Para lograr una alta confiabilidad, ¿es indispensable tener alimentadores primarios mallados?
19. ¿Cuál es la razón de seccionar los alimentadores primarios?
20. Explique las características de los alimentadores primarios según la densidad de carga.
21. ¿En qué forma contribuye la distribución de energía eléctrica al desarrollo del país?
22. ¿Cuáles voltajes se utilizan en subtransmisión, distribución y en servicios?
23. Se tiene una colonia con 250 casas habitación, un cine y un centro comercial. La demanda diversificada
por casa es de 2.5 KVA, el cine consume 32 KVA y el centro comercial 80 KVA. El área total es de 47 О
О
О m^.
Determínese la densidad de carga, la potencia del transformador de la subestación de distribución y el número
de transformadores de distribución de 75 KVA que se deben instalar.

C A P I T O L O I I
REDES SUBTERRÁNEAS
LAS REDES SUBTERRÁNEAS TIENEN aplicación
cuando se atienden grandes demandas
de energía en donde se requiere una gran
continuidad del servicio. Las redes subterráneas
de distribución son más confiables porque no
están expuestas a descargas atmosféricas, tor
mentas, choques de vehículos, caídas de árboles,
lanzamiento de objetos, etc., como lo están las
redes aéreas.
Las redes subterráneas también se usan en
fraccionamientos residenciales de lujo por razo
nes estéticas, es decir, el sistema de distribución
de energía eléctrica se realiza en forma oculta,
eliminando los postes, así como los transforma
dores y líneas aéreas que afean notablemente el
paisaje.
Las redes subterráneas presentan también al
gunas desventajas, entre las que sobresalen las
siguientes:
a) Su poca accesibilidad, lo que dificulta loca
lizar las fallas.
b) Una interrupción del servicio por falla más
prolongada que en las redes aéreas.
c) Mayor dificultad en los trabajos de mante
nimiento.
d) Un costo mucho mayor que el de redes
aéreas.
OPERACIÓN DE REDES SUBTERRÁNEAS
Las redes subterráneas, por su operación, pue
den ser divididas en dos grupos: n) operación
radial, b) operación en paralelo.
B
U
S D
E LA S
E
:
23 KV
/vv
Figura 11.1. Alimentador radial b á s i c o a b a s t e c i e n d o
a los t r a n s f o r m a d o r e s p r o t e g i d o s c o n fusibles.
1, Interruptor d e potencia. 2. Alimentador. 3, Cuchilla.
4, Fusible. 5, T r a n s f o r m a d o r d e distribución.
a) Las redes subterráneas de operación radial
son las de menor costo y sencillez, pues requie
ren protecciones simples y baratas, como las de
sobrecorriente, por lo cual continuarán usándo
se por mucho tiempo. La figura II.1 muestra un
alimentador radial.
b) La operación en paralelo es más confiable
que la operación radial; sin embargo, por su alto
costo, se emplea básicamente en redes de baja
tensión. Con esto la red primaria puede mante
ner una estructura sencilla, por ejemplo, conec
tando los transformadores de distribución en
derivación radial. En este caso la continuidad

BARRAS DE LA SE
1
/
Radial
ivialla
Figura 11.2, R e d m a l l a d a automática. O p e r a c i ó n
en paralelo en baja tensión y radial e n alta tensión.
1, A l i m e n t a d o r e s . 2, T r a n s f o r m a d o r e s de
distribución. 3, R e d mallada a u t o m á t i c a en baja
tensión.
del servicio se asegura por medio de la red de
baja tensión.
Las protecciones en estos casos sólo se insta
lan a la salida de los alimentadores de la red. Las
fallas en la red de baja tensión se eliminan por
autoextinción o bien instalando fusibles en los
extremos de los cables. La autoextinción de la
falla se da porque las corrientes de corto circuito
en la malla de baja tensión son muy grandes y
evaporan el conductor de cobre. El aislamiento
se mantiene en los extremos del conductor que
mado. La figura II.2 es un ejemplo simplificado
de este arreglo.
ESTRUCTURAS DE REDES SUBTERRÁNEAS
Por sus aspectos constitutivos las redes subterrá
neas pueden clasificarse en: radiales, de mallas,
en anillos, en dc>ble derivación y en derivación
múltiple. Todas las estructuras tratan de ofrecer
la máxima continuidad del servicio por diversos
medios y costos, por lo que se pueden seleccionar
aplicando estudios técnico-económicos.
Estructura radial
Consta de cables troncales que salen en forma
radial de la subestación de distribución y de
cables transversales que unen a los troncales. La
sección transversal de los cables troncales y
transversales debe ser la misma. La figura 11.3
muestra un ejemplo de estructura radial en re
des subterráneas.
La estructura radial se recomienda en zonas
extendidas con altas densidades de carga (de 15 a
20 MVA/km^) y fuerte tendencia al crecimiento.
En operación normal cada alimentador lleva
una determinada carga P, funcionando en forma
radial, es decir, los elementos seccionadores
operan normalmente abiertos. En caso de emer
gencia los alimentadores deben poder soportar
la carga adicional que se les asigna, de acuerdo
con la capacidad del equipo y del cable. A esto
se debe que la estructura debe formarse por
cable de igual sección.
SE
Figura 11,3. Estructura radial en r e d e s s u b t e r r á n e a s .
A, N o r m a l m e n t e abierto. P, C a r g a d e l alimentador.

Estructura eu mallas
En esta estructura los transformadores de distri
bución se reparten en secciones, formando con
el cable anillos de igual sección. Los anillos ope
ran en forma radial, por lo cual el interruptor del
transformador, que está aproximadamente a la
mitad, se encuentra normalmente abierto. Ade
más existen amarres entre los anillos para tener
alimentación de emergencia entre ellos. La figu
ra II.4 muestra un esquema de estructura en
mallas.
En caso de falla dentro del anillo, ésta se liqui
da realizando maniobras entre grupos de trans
formadores con los propios elementos de con
mutación del anillo.
Estructura en anillos o bucles
Este tipo de arreglo consiste en bucles de igual
sección derivados directamente de la subesta
ción de distribución. Los transformadores de
distribución se alimentan exclusivamente en
seccionamiento, según se ve en la figura 11.5.
BARRAS DE LA SE
Figura 11.4. E s q u e m a b á s i c o d e la estructura e n
mallas. A, Abierto. TR, T r a n s f o r m a d o r d e distribución.
Figura 11.5. Estructura básica e n anillo.
T r a n s f o r m a d o r e s d e distribución c o n e c t a d o s
en s e c c i o n a m i e n t o .
Este arreglo es recomendable en zonas con
densidad de carga de 5 a 15 M V A / k m ^ en con
juntos habitacionales de zonas suburbanas, so
bre todo cuando la subestación de distribución
está fuera del área de concentración de la de
manda.
Las fallas en los transformadores se liquidan
por el fusible, en tanto que las ocurridas en el
anillo son eliminadas por el interruptor de po
tencia o por el restaurador desde la subestación.
Luego se procede a realizar las maniobras para
restablecer el servicio.
Estructura en doble derivación
La disposición de los cables en este caso se hace
por pares, siendo las secciones de los troncales
iguales entre sí y mayores que las secciones de
las derivaciones (figura II.6).
Esta estructura es adecuada en zonas concen
tradas de carga con densidad de 5 a 15 MVA/km^,
así como zonas industriales y comerciales en
donde se requiere la doble alimentación para
tener una mayor confiabilidad.

Alimentador
e m e r g e n t e
Alimentador
preferente
Figura 11.6. Estructura en d o b l e derivación.
1, A l i m e n t a d o r e m e r g e n t e . 2. A l i m e n t a d o r
preferente. 3, C o n e x i ó n en d o b l e derivación.
La operación de este tipo de arreglos se reali-
za a base de alimentadores preferentes y emer-
gentes con transferencia manual o automática.
Cuando se presentan fallas en alguno de los
alimentadores, se eliminan por el interruptor
principal y enseguida se transfiere la carga al
otro alimentador. La transferencia automática
es la mejor pero la de mayor costo.
Estructura en derivación múltiple
Los cables que forman esta estructura contribu-
yen en forma simultánea a la alimentación de la
carga. Está formada con secciones combinadas
en forma decreciente y cables de menor calibre
para los transformadores de distribución que se
alimentan en derivación simple, doble o múlti-
ple (figura II.7).
Esta estructura es aplicable a densidades de
carga mayores de 30 M V A / k m ^ en aquellas
zonas de urbanismo moderno donde se desea
elevada confiabilidad. Generalmente esta red
requiere transferencia de alimentación automá-
tica para aprovechar el alto costo con una gran
continuidad del servicio.
La carga se reparte entre los alimentadores de
tal modo que si se llega a desconectar alguno
de ellos su carga se pase en fracciones más o
menos iguales a los restantes que continúen en
operación.
REDES PRIMARIAS
Para ilustrar las estructuras básicas menciona-
das líneas arriba, a continuación se muestran
aplicadas a redes primarias de distribución de 6
a 34.5 KV. A diferencia de los esquemas anterio-
res, en los siguientes se muestran los elementos
principales de los arreglos.
Sistema primario radial con seccionadores
La protección en este sistema se tiene en el inte-
rruptor de la troncal, en la subestación de distri-
bución. Al ocurrir una falla en la troncal o en uno
de los ramales opera el interruptor, y la interrup-
ción del servicio se mantiene hasta que se loca-
liza la falla. Cuando ésta se localiza, se secciona
la parte dañada del alimentador y se restablece
el servicio en el resto del mismo (figura II.8).
Los dispositivos seccionadores van en la tron-
cal para poder desconectar la parte dañada del
s.
^
1
s, > s,
Figura 11.7. Estructura e n derivación múltiple.

B
U
S S
E
A
, B
U
S S
E
A
Interruptor
1
Interruptor
S: Seccionador
I
¿, ¿>
ллЛ^^ AAMA ЛЛМА
T R O N C A L
i, • l il 4
w
illi
iTTIiinr ш
w v w
Figura 11.8. Diagrama primario radial c o n
s e c c i o n a d o r e s d e A.T, 1, Interruptor d e potencia
o restaurador. 2, S e c c i o n a m i e n t o . 3, Alimentador
troncal. 4, A l i m e n t a d o r s e c u n d a r i o .
alimentador y restablecer el servicio en la parte
sana del mismo.
Sistema primario en anillo
En este sistema el anillo se secciona en cada
centro de carga debido a que los transformado
res se conectan en seccionamiento, cerrándose
en otro punto a donde llega otro alimentador. El
anillo opera normalmente abierto en su punto
central (figura II.9).
Un centro de carga generalmente son trans-
formadores instalados en bóvedas subterráneas,
en casetas o en gabinetes de intemperie, donde
hay cuchillas a cada lado del transformador y
fusibles de protección.
Al inicio de las troncales se tiene interruptor
de potencia y protección de sobrecorriente o en
su caso restaurador. Al operar el interruptor de
potencia se procede a la apertura de cuchillas a
cada lado de la falla y luego se vuelve a energizar
el alimentador. Si la falla se registra en la troncal,
•1 otro alimentador puede con la carga total,
lara lo cual se cierra el anillo y se abre la cuchilla
1 final de la troncal dañada.
Sistema primario con derivación múltiple
En este sistema se llevan varios cables troncales
por el área servida y de ellos se derivan los
ramales que alimentan a los transformadores
de distribución por medio de seccionadores o de
interruptores (figura 11.10).
En este esquema el cambio de alimentación se
realiza en forma automática por medio de los
interruptores de transferencia. Al fallar una
troncal, su carga se reparte en partes más o menos
iguales entre las restantes. Si la transferencia se
hace en forma manual, se tendrá una interrup-
ción temporal del servicio, aunque el esquema
resulta de menor costo. Si la transferencia es
automática la continuidad es muy elevada.
REDES SECUNDARIAS
Las redes secundarias son el último eslabón en-
tre la generación y el consumo. El sistema de
distribución en baja tensión está formado por
alimentadores secundarios que salen del lado de
B
U
S S
E
A 23 KV
SISTEMA EN ANILLOS
Figura 11.9. Diagrama d e un sistema e n anillos.
A, abierto.

Barras de la SE
Fuente
Emergente = E
Preferente = P
3
i
43-
Figura 11.10. D i a g r a m a d e un sistema primario en
derivación múltiple. 1, Cables troncales. 2, Ramales.
3, Interruptor d e transferencia.
baja tensión de los transformadores de distribu-
ción, en cajas de distribución o en los buses de
las subestaciones secundarias y que llevan la
energía hasta el punto de consumo.
En ios sistemas de distribución de cables sub-
terráneos se utilizan tres estructuras de redes
subterráneas:
a) Red radial sin amarres,
b) Red radial con amarres,
c) Red automática.
Red radial sin amarres
En este arreglo los transformadores de distribu-
ción se conectan al alimentador primario por
medio de cuchillas y fusibles. Los alimentadores
secundarios salen del transformador de distri-
bución en diferentes direcciones, como se ve en
la figura 11.11.
La falla de un alimentador primario deja sin
energía a todos sus transformadores, así como
la falla del transformador causa la interrupción
del servicio en todos sus alimentadores secun-
darios. En caso de falla en los cables de baja
tensión, se localiza la parte dañada, se corta el
cable y parte del servicio se restablece. El cable
puede enterrarse directamente y los servicios se
conectan haciendo empalmes en T sobre él.
Todo el equipo, como cuchillas, fusibles,
transformadores, etc., puede ser sumergible o
bien de tipo interior, segiin se trate de bóvedas
o casetas para los transformadores.
Red radial con amarres
En este arreglo la red de baja tensión tiene medios
de amarre que consisten en cajas de secciona-
miento intercaladas en los cables que van de un
transformador a otro y que se instalan normal-
mente en las esquinas para mayor flexibilidad,
recibiendo hasta cuatro cables (figura 11.12).
Los amarres permiten alimentar la carga por
medio de alimentadores secundarios pertene-
cientes a otro transformador. Esto se hace cuan-
do se presentan fallas en el alimentador prima-
rio, en el transformador de distribución o,
simplemente, cuando se requiere dar manteni-
miento a la red de alta tensión.
Figura 11.11. R e d radial e n BTsin a m a r r e s . 1, Cuchiillas.
2, Fusibles. 3. Transformador. 4, Caja d e BT. 5, Fusibles
BT. 6, A l i m e n t a d o r secundario. 7, Servicios.

4 4
0.22 KV
A LOS SERVICIOS
O
Ü
>
СО
Figura 11.1 2. D i a g r a m a d e u n a r e d radial en BT c o n a m a r r e s . 1, Cuchillas. 2, Fusibles. 3, T r a n s f o r m a d o r . 4, Caja d e
BT. 5, Fusibles d e BT. 6, Servicios. 7, A l i m e n t a d o r e s secundarios de a m a r r e . A. Abierto.
En la etapa de diseño de la red se debe realizar
un buen estudio acerca de la distribución de las
cargas para las condiciones de emergencia. Es
condición indispensable que los transformado-
res de la red de baja tensión tengan la misma
secuencia de fases, pues de lo contrario se cau-
sará problemas a los usuarios ya que los motores
trifásicos, por ejemplo, cambian su dirección de
giro si se cambia la secuencia de fases.
Los transformadores pueden ser sumergi-
bles, para el caso de que se instalen en bóveda,
o de tipo interior para casetas y edificios.
Red automática
La red automática ofrece la más alta continuidad
del servicio y la mejor regulación de voltaje. Es
aplicable, por su alto costo, en ciudades donde
se tiene una gran concentración de cargas repar-
tidas más o menos uniformemente a lo largo de
las calles. Este sistema da servicio prácticamente
continuo, ya que las fallas en alta tensión y en
los secundarios poco afectan a los usuarios.
Cuando ocurre una falla en la red de baja
tensión, todos los transformadores de distribu-

ción alimentan dicha falla, produciéndose una
corriente de corto circuito tan alta como para
evaporar rápidamente el material de cobre de
los conductores en el lugar del corto, sin causar
interrupciones, a menos que la falla sea directa-
mente en la acometida de un servicio. El aisla-
miento de los cables soporta estas temperaturas
y restablece la rigidez dieléctrica. Este proceso
se conoce como autoextinción del corto circuito.
La figura 11.13 muestra una red automática
con 4 alimentadores y 12 nodos.
Si la falla ocurre en alta tensión, por ejemplo
en un alimentador, opera la protección de sobre-
corriente y abre el interruptor de potencia. Sin
embargo, para que la falla se liquide es necesario
que se desconecten todos los transformadores
conectados con el alimentador fallado, porque
la alimentan desde la red de baja tensión. Esta
función la realiza el protector de red, el cual es
una protección de tipo direccional que opera en
cuanto la corriente va de la red de baja tensión
Ù Ù Ù
3 *
4
Figura 11.1 3. D i a g r a m a d e u n a r e d automática e n BT.
1, SE d e distribución. 2, A l i m e n t a d o r e s primarios
i n d e p e n d i e n t e s . 3. R e d mallada d e BT. 4, Cargas
o servicios. 5. Protector d e r e d . 6, T r a n s f o r m a d o r e s
d e distribución. 7. Fusibles. 8, Interruptor
d e p o t e n c i a o restaurador.
hacia el transformador. En esta forma las fallas
en alta tensión no afectan para nada al usuario.
COMPONENTES DE LAS REDES SUBTERRÁNEAS
Para poder construir una red subterránea hacen
falta algunos elementos, como ductos para los
cables, pozos de visita para realizar empalmes
de cables y bóvedas o locales para las subesta-
ciones. El equipo utilizado en las redes subterrá-
neas está normalizado y tiene características es-
peciales, c o m o la de ser sumergible. Esta
característica es necesaria porque en temporada
de lluvias las bóvedas de transformadores se
inundan y el equipo debe operar completamen-
te sumergido.
Obras civiles
Las obras civiles principales son las líneas de
ductos, pozos de visita y las bóvedas para la
instalación de los transformadores de distribu-
ción.
Ductos. Los ductos sirven para alojar y prote-
ger los cables de potencia, así como para facilitar
el acceso a ellos. En caso de requerirse trabajos
de mantenimiento, los ductos reducen las mo-
lestias al tránsito, evitan los destrozos de ban-
quetas y permiten la sustitución de cables daña-
dos con cierta facilidad. Los ductos de alta
tensión se fabrican de asbesto cemento y los de
baja tensión de concreto.
Los ductos se instalan en conjuntos de varias
vías ahogados en concreto formando un banco o
bloque de 4, 6, 8 o 12 vías. Se recomienda ente-
rrarlos por lo menos a 80 cm de profundidad, y
la profundidad puede variar por la topografía del
terreno. Lo referente a ductos está comprendido
en las normas L y F2.3850.01 / 0 2 / 0 3 / D u c t o A75-
1, ASlOO-1, A125-1.
Los cables en los ductos se acomodan de
modo que puedan salir del bloque en forma
sencilla, por la derecha, por la izquierda y por la
parte superior en primer término. Esto es de
gran importancia también en plantas industria-
les. La figura 11.14 muestra un banco de ductos.
Como la longitud de los cables es del orden

NIVEL DEL TERRENO
/
'osy-o-
Lo'-- -
0 ~ -SI
Figura 11.14. B a n c o s d e d u c t o s . 1, Ductos. 2, Concreto. 3, Señalamiento.
de 100 m, la distancia entre los pozos debe ser
menor. Si el cable tiene cambios de trayectoria,
la distancia entre los pozos se reduce a unos
80 m o menos por las dificultades del tendido.
Sobre el banco de ductos se coloca una señal, por
ejemplo, una banda de polielileno, para prote-
gerlos de posibles excavaciones. Esto es más
importante si se trata de cables directamente
enterrados.
Vozos de visita. Los pozos de visita tienen por
objeto unir las líneas de ductos, facilitando la
instalación de los cables, alojando sus empalmes
y otros equipos de manera que se operen con
toda comodidad (figura 11.15). Los pozos pue-
den ser colados directamente en el terreno o
prefabricados.
La Compañía de Luz maneja tres tipos de
pozos, comprendidos en las siguientes nor-
mas:
Pozo tipo 2280 Norma L y F 2.7698.26/28.
Pozo tipo 3280 Piano Distribución N-405.
Pozo tipo 4280 Norma L y F 2.7698.45/48.
Los pozos de visita tienen dimensiones nor-
malizadas a fin de que haya el espacio suficiente
para dar a los cables el radio mínimo de curva-
tura permisible.
Bóvedas o pozos de transformadores. Las bóvedas
para transformadores de distribución subterrá-
nea sirven para alojar a los transformadores y su
equipo auxiliar, ya sea para operar en un sistema
radial o en uno automático. Se construyen de
concreto armado y se calculan para soportar
cargas exteriores, como el empuje de la tierra
sobre las paredes, el peso de los vehículos sobre
el techo y las cargas de los equipos.
Las dimensiones utilizadas en la Compañía
de Luz son. 3.85 x 1.8 x 3 y 5.7 x 2.45 x 3 metros.
Subestaciones en bóvedas
Como las bóvedas están por debajo del nivel del
piso, lo más frecuente es que se inunden en
tiempo de lluvias; por esta razón el equipo eléc-
trico instalado en ellas debe ser totalmente her-
mético, para que funcione adecuadamente aun-
que se encuentre bajo el agua.
El equipo instalado en la subestación de bó-
veda de red radial es la siguiente;
Para 6 KV
Portafusibles CS-6200 Norma L y F 2.7648.40
Transformadores de
200 KVA
Transformadores de
400 KVA
Cámara B Red 400
Caja CS-6600
Norma LyF2.9360.10
Norma L y F 2.9360.20
Norma LyF2.2030.10
Norma L y F 2.2004.30
El equipo instalado en la subestación de bó-
veda de red automática en 23 KV:
33
2893914

Figura 11.15. Pozo d e visita. 1. Cables. 2, Ductos.
3. E m p a l m e s d e cables.
Transformador 750 KVA
Protector sumergible
Red 2250
Caja CS-6600
o Buses cubiertos 6800
Norma L y F
Especificación 1.0003
Norma L y F 2.7900.80
Norma L y F 2.2004.30
Subestaciones en locales
En estos casos el equipo de transformación se
instala en locales a los que tiene acceso exclusi-
vamente el personal de la compañía suministra-
dora. Todo el equipo es de tipo interior. Si el
local está dentro de un edificio el transformador
debe estar aislado con líquido no inflamable, no
explosivo y no corrosivo, como el inerteen.
Figura 11.16. Cable d e energía típico. 1, C o n d u c t o r .
2, Pantalla s e m i c o n d u c t o r a s o b r e c o n d u c t o r . 3,
Aislamiento. 4, Pantallas s e m i c o n d u c t o r a s s o b r e
aislamiento. 5, Pantalla metálica. 6, Cubierta
de) cable.
El equipo de subestación en local de red radial
6 K V :
Transformador de Norma L y F 2.1880.10
400 KVA
Buses cubiertos 6800
Bus blindado Norma L y F 2.1880.10
y 2.1880.20
Para 23 KV la Compañía de Luz desarrolló
una subestación compacta denominada SE
FRAC 23-BT Norma L y F especificación 1.0002,
para instalarse a la intemperie y destinada a
fraccionamientos y unidades habitacionales.
Figura 11.17. Cables trifásicos, Cable c o n tres
m o n o f á s i c o s , b) Cable sectorial.
El equipo de subestación en locales para red
automática de 23 K V es:
Transformador 750 KVA Norma L y F
Especificación 1.0004
Protector interior
red 2250
Buses cubiertos 6800
Bus blindado
Norma L y F 2.7800.60
Norma L y F 2.1880.10
y 2.1880.20
Cables de energía
Los cables de energía utilizados por la Compañía
de Luz son monofásicos para 6 KV y monofásicos
y trifásicos para 23 KV, con aislamiento de papel
impregnado y forro de plomo o con aislamiento
seco y cubierta de polietileno en cables monofá-
sicos de 23 KV. Los accesorios para estos cables
son tubos de plomo y terminales.

Los cables de baja tensión son monofásicos,
bifásicos y trifásicos, con aislamiento de papel
impregnado y forro de plomo o con aislamiento
seco y cubierta de polietileno.
La figura 11.16 muestra la disposición de las
partes principales de un cable de energía típico.
Los cables de energía por diseño deben tener
resuelto el problema de la resistencia mecánica
y del efecto corona. Por este motivo se necesitan
pantallas semiconductoras para reducir el gra-
diente de potencial y eliminar el efecto corona
en los diversos niveles de tensión.
Los cables trifásicos pueden ser formados con
tres cables unipolares con sus pantallas metáli-
cas propias, con relleno, armadura de fleje de
acero y cubierta común (figura 11.17 a). También
se fabrican cables sectoriales, como se muestra
en la figura 11.17 b.
Figura 11.18. Cable de etileno propileno para distribución
residencial subterránea (EP-DRS). 1, Conductor
c o m p a c t o d e aluminio. 2, Pantalla semiconductora
sobre el conductor extruida simultáneamente con el
aislamiento. 3, Aislamiento de etileno-propileno (EP).
4, Cubierta semiconductora extruida sobre aislamiento
para protección electromecánica. 5, Neutro concéntrico
a base de hilos de cobre suave estañado, distribuido
helicoidalmente sobre la cubierta, q u e además sirve
d e blindaje electrostático.
Un ejemplo concreto de cables de distribución
es el VULCANEL EP-DRS (Etileno Propileno-
Figura 11.19. Cable 6 PT para 6 KV. 1, C o n d u c t o r
d e cable suave. 2, Cinta d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a
s o b r e c o n d u c t o r . 3, Aislamiento d e p a p e l
i m p r e g n a d o e n aceite. 4. Cintura d e cintas d e p a p e l .
5, Forro d e p l o m o . 6, Cubierta exterior d e polietileno
negro. 7, Relleno.
Distribución Residencial Subterránea) (figu-
ra 11.18).
El aislamiento de etileno-propileno ofrece
buena estabilidad térmica, resistencia a la ioni-
zación para evitar el efecto corona y gran resis-
tencia a las arborescencias.
La Compañía de Luz y Fuerza del Centro
sigue utilizando los cables 6 PT y 23 PT aislados
con papel impregnado y forro de plomo en el
sistema de distribución (figura 11.19 y 11.20 res-
pectivamente).
Los cables utilizados en la industria petrolera
usan aislamiento EP o XLP. La diferencia es que
tienen pantalla electrostática formada por un
forro de plomo que además protege al cable de
los hidrocarburos del suelo y lo hace más estable
al efecto de los gases químicos. También tienen
cubierta de PVC de color rojo.
Preguntas para autoexaminarse
1. ¿En cuántas formas se pueden operar las redes subterráneas?
2. Explique las ventajas y desventajas de las redes subterráneas.
3. ¿Cuál es la razón para usar redes subterráneas radiales?
4. ¿Cuántos interruptores de potencia requiere un alimentador primario radial?
5. ¿Cuál es el objetivo de seccionar un alimentador primario?
6. ¿Cómo funciona la estructura radial en red subterránea?

Figura 11.20. Cable 23 PT p a r a 23 KV. 1, C o n d u c t o r r e d o n d o d e c o b r e suave. 2, Cinta d e p a p e l s e m i c o n d u c t o r a
s o b r e c o n d u c t o r . 3, Aislamiento de p a p e l i m p r e g n a d o en aceite. 4, Pantalla s o b r e aislamiento. Está f o r m a d a
por una cinta de p a p e l s e m i c o n d u c t o r a y una cinta de p a p e l intercalada c o n una cinta d e c o b r e . 5, Forro d e
p l o m o s o b r e la pantalla metálica (cobre). 6. Cubierta d e polietileno n e g r o .
7. ¿En qué forma se liquidan las fallas en el secundario de un transformador de distribución?
8. ¿Qué ventajas tiene la estructura en doble derivación?
9. ¿Cómo se deben distribuir las cargas en derivación múltiple?
10. ¿En qué forma opera un sistema primario en anillo?
11. Enumere los elementos de una red rad ial sin amarres.
12. ¿Cuál es la importancia de la secuencia de fases en la red radial con amarres?
13. ¿En qué consiste la autoextinción del corto circuito en la red automática?
14. ¿Para qué sirve y cómo opera el protector de red?
15. ¿Será conveniente conectar transformadores de un mismo alimentador a nodos vecinos de la red
automática?
16. ¿Qué ventajas ofrece la red automática respecto a la regulación de voltaje?
17. ¿Cuáles son las obras civiles necesarias para una red automática?
18. ¿Para qué sirven las pantallas semiconductoras en los cables de potencia?
19. ¿Cuáles son los materiales aislantes que más se utilizan en los cables de potencia?
20. Describa los elementos constructivos de los cables de potencia trifásicos.
21. Los cables de potencia, ¿pueden tener problemas por efecto corona?

C A P Í T U L O I I I
LAS CARGAS
AS CARGAS ELÉCTRICAS SON E
L PUNTO de par-
tida para resolver un gran número de
problemas complejos relacionados con el
proyecto y la ejecución de redes de distribución.
La determinación de las cargas es la primera
etapa en el proyecto de cualquier sistema de
distribución de energía eléctrica, ya que con
base en ellas se realizan las siguientes activi-
dades:
a) Se seleccionan y comprueban los elementos
conductores y transformadores por calenta-
miento e índices económicos.
b) Se calcula la posible variación de voltaje en
la instalación eléctrica.
c) Se determina la caída de tensión.
d) Se seleccionan los dispositivos de compen-
sación de potencia reactiva.
e) Se establecen los sistemas de protección
necesarios, etcétera.
De la estimación correcta de las cargas eléctri-
cas esperadas depende la racionalidad del es-
quema seleccionado y de todos los elementos
del sistema de electrificación, así como sus índi-
ces técnico-económicos. Los principales efectos
económicos se reflejan en el capital invertido, los
gastos anuales totales, los gastos específicos,
los gastos en conductores y las pérdidas de ener-
gía eléctrica.
Si se considera una carga mayor de la que se
tiene en realidad, todo el sistema se sobredimen-
siona, lo que ocasiona una inversión mayor y, en
algunos casos, mayores pérdidas de energía. Si
se considera una carga inferior a la real, el equi-
po necesariamente se sobrecargará, tendrá pér-
didas excesivas de energía y una posible reduc-
ción de la vida útil.
CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS
Las cargas pueden clasificarse de diversas for-
mas, por ejemplo, por su categoría o sensibili-
dad respecto a la interrupción del servicio, por
el tipo de usuarios que tiene la energía eléctrica,
por las tarifas, etcétera.
Clasificación de las cargas por tipos
de usuario
Como se mencionó, las cargas pueden clasificar-
se en residenciales, comerciales e industriales.
Las cargas residenciales se caracterizan por ser
de baja tensión, poca potencia y, en la mayo-
ría de los casos, monofásicas. Las cargas comer-
ciales normalmente son trifásicas y de potencias
medianas. Las cargas industriales pueden ser de
alta tensión, por ejemplo, la compañía suminis-
tradora puede proporcionar energía a voltajes
de 85,115 o incluso 230 KV.
Clasificación de las cargas por tarifas
Una clasificación importante de las cargas la
proporcionan las tarifas eléctricas, ya que la con-
tratación del servicio debe hacerse pensando en
el mayor beneficio para el usuario. Normalmen-

te los países manejan diversas tarifas con el pro-
pósito de favorecer a ciertos tipos de usuarios,
como el doméstico o el pequeño industrial, la
industria de la tortilla o del pan, el alumbrado
público, etcétera.
También existen en algunos países tarifas di-
ferenciales, de acuerdo con las cuales la energía
consumida en horas nocturnas es más barata
que la de horas diurnas. Esto induce al consumo
de energía en horas nocturnas, con lo que se
reduce la demanda máxima de las empresas y
se empareja la gráfica de carga del sistema, lo
cual es muy deseable. Si se reduce la demanda
máxima de una empresa al emparejar la gráfica
de carga, se obtienen ahorros en el costo de la
energía consumida.
En México se manejan actualmente 12 tarifas:
Tarifa 1: Servicio doméstico.
Tarifa lA: Servicio doméstico en clima muy
cálido.
Tarifa 2: Servicio general hasta 25 KW de
demanda.
Tarifa 3: Servicio general para más de 25 KW de
demanda.
Tarifa 4: Servicio para los molinos de nixtamal
y las tortillerías.
Tarifa 5: Servicio de alumbrado público.
Tarifa 6: Servicio de bombeo de aguas potables
y negras.
Tarifa 7: Servicio temporal.
Tarifa 8: Servicio general en alta tensión.
Tarifa 9: Servicio de bombeo de agua para riego.
Tarifa 10: Servicio de alta tensión para reventa.
Tarifa 11: Servicio de alta tensión para
explotación y beneficio de minerales.
Tarifa 12: Servicio general para 5 О
О
О KW o más
de demanda en tensiones de 66 KV o
superiores.
Algunas de estas tarifas ofrecen energía de
bajo costo para estimular algunas actividades
económicas o para ayudar a los sectores de la
población más desprotegidos. La energía desti-
nada al riego se encuentra en el primer caso y la
de uso doméstico de bajo consumo en el segun-
do. Las tarifas muy bajas tienen la desventaja de
alentar el uso ineficiente de la energía. Por ejem-
plo, en el riego se llegó a tener eficiencias de las
bombas de 50 y 60% por falta de mantenimiento
de las mismas, porque los precios de la energía
eran muy bajos. Al usuario le resultaba más
barato consumir energía en exceso que realizar
el mantenimiento de las bombas.
A las compañías distribuidoras les conviene
vender la energía eléctrica en alta tensión, por-
que su red de distribución se simplifica, es decir,
se reduce el número de transformaciones y de
líneas; por esta razón la tarifa es más baja en alta
tensión. Una tarifa nocturna baja induce el em-
parejamiento de la gráfica de carga del usuario
y, por consecuencia, del sistema, lo cual es de
gran beneficio para ambos.
Clasificación de las cargas por categorías
Las cargas a las que abastece de energía eléctrica
el sistema de distribución se pueden clasificar en
tres categorías o grados de sensibilidad respecto
a la interrupción del servicio:
Primera categoría o cargas sensibles. Son aquellas
cargas en las que una interrupción del servicio
puede causar graves daños a la salud de las perso-
nas, a la producción, a la materia prima y al equipo
industrial, así como a la seguridad nacional.
En primer término se encuentran los hospita-
les de todo tipo y domicilios particulares en
donde se tienen enfermos con equipo de sobre-
vivencia que al dejar de funcionar causan la
muerte del enfermo. En los hospitales, en caso
de interrupción del servicio, se garantiza exclu-
sivamente la alimentación de las cargas sensi-
bles, no de todas las cargas.
En el segundo caso está por ejemplo la indus-
tria química que produce fibra sintética, ya que
la interrupción del servicio causa desperdicio de
materia prima y hace necesario realizar trabajos
de mantenimiento para restablecer la operación.
También pertenecen a este grupo las institucio-
nes ligadas al protocolo del gobierno, como el
Palacio Nacional y las instalaciones militares de
seguridad nacional.
Segunda categoría o cargas poco sensibles. A este
grupo pertenecen las empresas industriales que
dejan de producir por la interrupción del sumi-

nistro de energía eléctrica pero que no sufren
daños en su maquinaria o materia prima. A esta
categoría corresponden la industria zapatera, la
del vestido, etcétera.
TerceracategoríaocargasnorviaJes. Son aque-
llas en las que una interrupción de una media
hora en el servicio no causa ningún problema de
importancia. Tal es el caso de los usuarios do-
mésticos, que sólo en algunos casos protestan
por la falta del servicio. En estos casos, el único
efecto de la interrupción por tiempo razonable
es el disgusto de la gente.
Esta clasificación es importante para el diseño
de las redes de distribución, ya que, de ser posi-
ble, no deben quedar fuera de servicio las cargas
de primera categoría. Cuando hay necesidad de
desconectar carga por contingencias dentro del
sistema, se recurre en primer término a los usua-
rios de la tercera categoría, aunque a veces ahí
se afectan cargas de segunda y primera catego-
rías, por la dificultad de separarlas.
GRÁFICAS DE CARGA
La continuidad del servicio se facilita en gran
medida cuando se conoce el carácter de la mo-
dificación de las cargas eléctricas. Esto permite
que se arranquen o interrumpan unidades del
sistema, así como realizar las maniobras necesa-
rias para modificar la red, de modo que se ob-
tenga la máxima economía.
La variación de las cargas de las centrales
eléctricas, de subestaciones o del sistema en ge-
neral, se expresa con mayor facilidad y claridad
por medio de las gráficas de carga, las cuales se
construyen según se muestra en la figura III.1.
En el eje de las abscisas se da el tiempo y en el
de las ordenadas la carga correspondiente al
instante dado.
El área de la gráfica representa la energía que
se genera o consume en un lapso dado. Esta
energía se puede obtener considerando que la
instalación operó todo el tiempo a carga máxima
en un tiempo 7^,^,:
K W
Dmáx
J
Dmed.
12
Figura III.1. Gráfica d e c a r g a diaria.
18 24
horas
(iii.i;
T^i,^: Tiempo de operación a plena carga de la insta-
lación. Se puede obtener de la relación entre la
energía y la potencia máxima.
Considerando que el cálculo de energía nor-
malmente es para un periodo de un año, enton-
ces T^à^ normalmente será inferior a las 8 760 h
del año. Este concepto es muy útil para realizar
cálculos que se tratarán después. El cuadro III.1
muestra algunos valores típicos de T^^» para
diversos usuarios.
Las gráficas de carga también son muy útiles
para la selección del número y la potencia de los
transformadores en redes de distribución. Existen
gráficas de carga de energía activa, energía reacti-
va, y aparente. Por el periodo que cubren existen
gráficas de carga diarias, semanales, anuales, etc.
Las gráficas de carga se pueden referir a transfor-
madores, alimentadores, subestaciones de distri-
bución, al sistema de distribución, a centrales ge-
neradoras o a todo el sistema de potencia.
Para determinar la generación o consumo de
energía anual se construyen las gráficas de du-
ración a partir de las gráficas de carga diarias. Si
una carga diaria tiene un valor x y una duración
de una hora, en la gráfica de duración anual se
prolongará 365 horas. Para planificar los siste-
mas de potencia y distribución son de gran uti-
lidad las gráficas de máximos anuales que con-
sisten en registrar los máximos del 1 de enero al
31 de diciembre de un año. El máximo del 31 de
diciembre siempre es mayor que el del prime-
ro de enero.

Sistemas de distribución de energía eléctrica
CUADRO III.l. Valores típicos de Tmáx en servicios
Población, ìiiiìes de habitantes
Consumo en el servicio de: Hasta 20 20 a 75 75 a 250 270 a 750
Iluminación doméstica 90-125 90-125 90-125 90-125 2 300
Edificios públicos 30-60 35-70 40-75 50-80 2 400
Iluminación pública 8-25 15-35 20-50 25-75 3 300
Motores pequeños 10-25 10-35 10-35 25-50 3 000
Electrodomésticos 15-50 20-50 20-50 25-75 4 000
Transporte eléctrico 0-5 15-25 30-50 6 400
Bombeo de aguas 15-25 20-45 40-65 60-80 8 500 a 6 500
Para algunas ramas industriales, el cuadro
ni.2 muestra tiempos típicos de utilización de
carga máxima, de carga instalada, así como el
factor de carga.
FACTORES APLICADOS A LAS CARGAS
Donde:
C¡: carga instalada.
P,: potencia del elemento í.
Densidad de carga. Es la relación entre la carga
instalada y el área, o bien, la carga correspon-
diente a la unidad de área:
Como se ha dicho anteriormente, determinar las
cargas reales de una instalación eléctrica es de
gran importancia y para facilitar la realización
de este objetivo se utilizan varios factores. Antes
de explicar los factores es necesario hacer las
siguientes definiciones:
(111.3)
Donde:
D^: densidad de carga, M W / k m ^ MVA/km^ u
otras unidades.
A: área, km^
Definiciones
Carga instalada. Es la suma de las potencias no-
minales individuales de todos los elementos
consumidores de energía de la instalación eléc-
trica en cuestión. Se designa por C,.
(II1.2)
Demanda. La demanda de una instalación eléc-
trica es la carga media medida en las terminales
receptoras, durante un periodo de tiempo deter-
minado. Este periodo se conoce como intervalo
de demanda. El intervalo de demanda puede ser
de 10 a 30 minutos o más, dependiendo del
objetivo que se persiga. Por ejemplo, para di-
mensionar equipo eléctrico la demanda máxima
CUADRO III.2. Tiempos de utilización típicos en la industria
Raiiin de iíi iudiistria T .
ma*
TjnsL T
' man í
/
i
i
m
Construcción de máquinas 5 500 1 650 0.3 3 000
Industria química 6 800 2 720 0.4 4 500
Industria textil 5 700 3 420 0.6 4 000
Metalurgia negra 6 100 4 080 0.6 4 500
Extracción de carbón 6 700 4 020 0.6 4 500

puede considerarse para un intervalo de 10 mi
nutos, en cambio para la protección sería la de
manda instantánea (segundos). La demanda se
puede expresar en unidades de potencia o bien
de corriente.
Demanda pico. La demanda pico de una carga
es la demanda instantánea mayor de dicha carga
en un periodo de tiempo determinado. La figu
ra III.2 muestra la demanda pico, la demanda
máxima y la demanda media en una gráfica de
carga.
Factores de las cargas
Los factores más comúnmente utilizados en la
determinación de las cargas de cálculo son los
siguientes:
1) Factor de demanda. El factor de demanda de
un intervalo de tiempo (í) de una carga es la
relación entre la demanda máxima y su carga
instalada.
DM(0 (111-4)
El factor de demanda puede ser menor o igual
a l:Frf < l . E s l sólo en casos excepcionales, como
en el alumbrado de algunos edificios públicos.
El factor de demanda en servicios habitacio-
nales es de 0.4 para asociaciones civiles, servicio
de edificios residenciales, estacionamientos y
pensiones, hospicios y casas de cuna, y servicio
residencial sin aire acondicionado. Es de 0.45
KW
Figura III.2. La d e m a n d a . 1, D e m a n d a pico.
2. D e m a n d a m á x i m a . 3, D e m a n d a media.
para asilos y casas de salud, casas de huéspedes,
iglesias y templos. El servicio residencial con
aire acondicionado tiene Fj = 0.55.
Las cargas comerciales tienen factores de de
manda desde 0.4 en colegios y panaderías hasta
0.7 en molinos de nixtamal. En equipos indus
triales el f v a desde 0.6 en bombas, compreso
ras, elevadores, etc., hasta 1.0 en hornos eléctri
cos de arco y de inducción.
2) Factor de utilización. El factor de utilización
en un intervalo de tiempo (/) es la relación entre
la demanda máxima y la capacidad nominal del
elemento en cuestión. Este factor representa la
fracción de la capacidad del sistema que se está
utilizando en un periodo de carga dado.
F., = (111.5)
El factor de utilización se puede aplicar a
transformadores, alimentadores, subestaciones
de distribución, etcétera.
3) Factor de carga. Se define como factor de
carga a la relación entre la demanda media D,„ y
la demanda máxima en un intervalo de tiem
po dado.
F = (I1I.6)
El factor de carga puede ser menor o igual
que 1. La demanda máxima corresponde a un
instante del intervalo de la demanda media. La
demanda media decrece a medida que se incre
menta el intervalo considerado y por lo tanto
también decrece el factor de carga.
<F.. ,<F,
fs
c
m
a
n
.
i
l
*
^ d
i
a
r
i
o
El factor de carga se puede determinar en
forma aproximada:
F . -
D^-t
o bien: f ^ - —
D.,. • t
(IH.7)
La figura III.3 ilustra el factor de carga para
diversos tipos de cargas.

KW
À
a)
F. = 0.706
18 24
О 6 12 18 24
Figura MI.3. El factor d e carga, a) Habitacional. b) Cornercial. c) Industrial d e un turno.
4) Factor de diversidad. La selección de un ali
mentador o de un transformador se debe hacer
con base en la demanda máxima, puesto que
ésta dará las condiciones de operación más pe
sadas; sin embargo, cuando se tienen alimenta
dos varios usuarios, su demanda máxima no
coincide en el tiempo, por lo cual deberá consi
derarse la diversidad de las cargas.
La diversidad de demandas máximas de un
solo grupo se establece por el factor de diversi
dad, es decir, por la relación entre la suma de
demandas máximas individuales y la demanda
máxima del conjunto. El factor de diversidad
cuadro III.3 da algunos valores típicos de los
factores de diversidad y de coincidencia.
El cuadro III.4 da algunos valores típicos de
demanda máxima diversificada promedio en el
Distrito Federal.
Diversidad de carga. Es la diferencia entre la
suma de los picos de dos o más cargas indivi
duales y el pico de demanda máxima.
5) Factor de coincidencia. Se define como el
recíproco del factor de diversidad:
(III.9)
DM i
(III.8)
Este factor se puede aplicar a diferentes nive
les del sistema, por ejemplo, a cables alimenta
dores, transformadores, subestaciones, etc. El
Es la relación de la demanda máxima de un
grupo de usuarios sobre la suma de demandas
máximas individuales que forman el grupo, to
madas en el mismo periodo de alimentación. '
La determinación del factor de coincidencia
debe ser lo más precisa posible, ya que con base
en la demanda máxima, corregida por este fac-

CUADRO III.3. Factores de diversidad y de coincidencia
Equipo o sistema
Zntre transformadores
Entre alimentadores primarios
Entre subestaciones de distribución
1.2-1.35
1.08-1.2
1.05 -1.25
0.74 - 0.833
0.833 - 0.926
0.80 - 0.952
CUADRO 111.4. Demanda máxima diversificada en el Distrito Federal
Tipo de servicio
-
KVA/Casa iiabitación
Departamento de interés social 0.3 - 0.6
Departamento medio 0.6-1.5
Residencial de lujo (sin aire acondicionado) 1.5-2.5
Residencial de lujo (con aire acondicionado) 4.0-5.0
tor, se selecciona el equipo de la red de distribu-
ción. El factor de coincidencia se puede determi-
nar por curvas (figura III.4).
Para calcular la demanda máxima de un ali-
mentador se procede:
D M . U . . = Peo. i^D,„^R^ + SD„„c) + ID,,,,,,, (111.10)
Donde:
R: residencial.
C: comercial.
/: industrial.
Al planear los sistemas de distribución es
muy importante considerar la tasa de crecimien-
to anual, para realizar el proyecto de modo que
a los 20 años se pueda alimentar la carga, ya sea
por medio de ampliaciones o incrementando la
potencia del equipo. En cualquier caso debe to-
marse la mejor opción.
La carga futura para un n número de años se
calcula por la expresión siguiente:
C„ = CAl + tr (111.11)
Cíi: carga en el año n.
Ca: carga actual.
f: tasa de crecimiento de la red (en p.u.).
n: número de años.
ir
Puede haber opciones diversas en la selección
del equipo, por ejemplo, los transformadores se
pueden seleccionar de modo que inicialmente se
carguen por debajo de su potencia nominal, al-
cancen su potencia nominal a la mitad de su vida
útil y al final operen con sobrecarga. En esta
forma se aprovecha la capacidad de sobrecarga
del transformador sin alterar la vida esperada.
6) Factor de pérdidas. Es la relación de las pér-
didas de potencia promedio sobre las pérdidas
de potencia en el pico de carga, a lo largo de un
periodo de tiempo dado.
^ Promedio de pérdidas
Pérdidas en pico de carga
(III.12)
En general el factor de pérdidas tiene un valor
dentro del rango determinado por el factor de
carga:
(III.13)
El factor de pérdidas no se puede obtener
directamente del factor de carga, sino que se
usan fórmulas aproximadas como la siguiente:
F., = 0.3 • f, + 0.7 • f (111.14)
Esta fórmula proporciona resultados acepta-
dos ampliamente en la práctica en los sistemas
de distribución. La figura III.5 muestra el com-
portamiento del factor de pérdidas.
Las pérdidas de energía tienen gran impor-

F™. %
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30

Aire acondicionadt
Control central
— 1 1
i

Aire acondicionadt
Control central
— 1 1
Aire acondicionado
Control Individual
Aire acondicionado
Control Individual
co
•
MSUMIDORES
Comerciales
e Industriales
Comerciales
e Industriales
Número
de consumidores
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Figura l((.4. Factor d e coincidencia en cargas residenciales.
F„ 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
À
1 /
3
/
/
/
/
A
tancia cuando se realiza el estudio técnico-eco
nómico para seleccionar la mejor opción.
ESTUDIO TÉCNICO-ECONÓMICO
Existen varios métodos para establecer la efecti
vidad económica de las opciones propuestas en
proyectos de todo tipo. En los sistemas de distri
bución se puede emplear el método de los gastos
anuales totales que a continuación se explica.
La mejor opción para este método es aquella
que requiere los menores gastos anuales totales.
(in.l5)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Figura III.5. El factor d e p é r d i d a s en función del factor
d e carga. 1, F ^ F ^ . 2, F = F. 3, F^ - 0.3 + 0.7 • F^

i = 1 , 2 , 3 . . . jj: número de opciones.
Gj. gastos anuales totales, pesos/año.
C¡n^: capital invertido en la instalación eléctrica, pe-
sos.
k^í'. coeficiente d e efectividad de la inversión,
1 / año. Si se considera que la instalación deberá
recuperarse en 8.3 años, entonces fcc = 0.12.
^op - gastos de operación, pesos/año.
Cop. — G^mor, + G^,¡,nt. + Gp^jd (111.16)
:gastos anuales de amortización. Son los gastos
para reparación y mantenimiento mayor, pe-
sos/año. Los gastos de amortización pueden
calcularse por la fórmula 111.17:
- Gi„,,
100
(III.17)
Donde:
a: norma de gastos de amortización en porcen-
taje;
Gmflnt • gastos de mantenimiento preventivo de la ins-
G talacíón y pago de salarios, pesos/año;
Gpórd - gastos debidos a las pérdidas de energía en la
instalación eléctrica en un año, pesos/año.
(111.18)
(3; costo medio de producción de la energía en el
sistema, pesos/KWh.
C u a n d o se c o n o c e la gráfica d e c a r g a d e los
e l e m e n t o s d e la instalación ( t r a n s f o r m a d o r e s ,
reactores, líneas, etc.), se r e c o m i e n d a e n c o n t r a r
las p é r d i d a s a n u a l e s d e energía a partir d e dicha
gráfica, s u m a n d o las p é r d i d a s d e los diferentes
e s c a l o n e s d e p o t e n c i a m u l t i p l i c a d o s p o r su
t i e m p o d e d u r a c i ó n .
(111.19)
Donde:
AP(,) = AP,^,,i + AP,,„,,(,): pérdidas de potencia
activa en el elemento de la instalación bajo el
paso de la corriente Jf„ en conductores y en
acero, en KW.
Ai: duración del escalón en cuestión, horas.
1 = 1 , 2 , 3 . . . n.
C u a n d o n o se c o n o c e n las gráficas d e c a r g a
p e r o se c o n o c e n la d e m a n d a m á x i m a , el t i e m p o
d e d e m a n d a m á x i m a y el n ú m e r o d e e l e m e n t o s
c o n t i n u a m e n t e c o n e c t a d o s a la red, las p é r d i d a s
d e energía p u e d e n calcularse c o m o sigue.
Para reactores y líneas;
AA,,,,,-AP^,, • T
Para t r a n s f o r m a d o r e s :
AA,„,,pAP,„,j„,, T + AP
(III.20)
(III.21)
AP^,,!,: pérdidas de energía activa en el elemento a
plena carga.
T; tiempo de duración de las pérdidas máximas,
en horas.
l: tiempo de operación (energización del trans-
formador al año), horas.
El v a l o r d e x se e n c u e n t r a e n gráficas c o m o la
d e la figura III.6.
T a m b i é n se p u e d e a p h c a r el factor d e pérdi-
d a s c o m o se m o s t r a r á e n los ejemplos del p r e -
sente capítulo.
2 000
2 000 4 000 6 000 8 760
Figura III.6. Curvas para d e t e r m i n a r el t i e m p o
de p é r d i d a s máximas.

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 II 12
Residencial a.m. 280 280 280 350 400 450 600 950 950 800 700 700
p.m. 500 500 500 700 700 800 1 О
О
О 1 200 1 200 800 350 300
Comercial a.m. 350 350 350 350 350 500 500 700 700 1 100 1 100 1 100
p.m. 1 150 1 150 900 900 900 900 1 300 1 300 1 300 1 300 400 400
Iluminación a.m. 50 50 50 50 50 50
p.m. 50 50 50 50 50 50
Industrial a.m. 400 400 400 400 600 700 1 550 1 600 1 600 1 400 1 500 1500
p.m. 1550 1 550 1300 1 300 800 800 800 1 О
О
О 500 500 400 400
Con los datos anteriores determine los siguientes puntos:
1. Saque los totales de las cargas en KVA.
2. Haga las gráficas de carga individuales y la gráfica total.
Cuadro de carga instalada
Tipo de carga Carga, KW Fact, potencia
Residencial 1 800 0.95
Comercial 1 600 0.85
Iluminación pública 50 1.0
Industrial 2 300 0.84
Preguntas у ejemplos
1. ¿En qué influye la determinación correcta de las cargas?
2. Diga tres formas de clasificación de las cargas.
3. ¿Para qué se usa la clasificación de cargas por categorías?
4. ¿Pueden tener utilidad las tarifas diferenciales? ¿Por qué?
5. ¿Que representan las gráficas de carga?
6. ¿En qué consiste el concepto de T^^J
7. La demanda máxima para 10 y 30 minutos ¿es siempre diferente?
8. Defina y explique el factor de carga.
9. ¿Por qué es bueno conocer el factor de coincidencia o de diversidad?
10. ¿Cómo se determina la carga futura y con qué objeto?
11. ¿Cuál es el objetivo de los estudios técnico-económicos?
12. ¿Cuáles elementos se consideran en el método de los gastos anuales totales?
13. ¿Tienen importancia las pérdidas de energía en la selección de la opción óptima?
14. ¿Se recomienda seleccionar opción sin estudio técnico-económico? ¿Por qué?
Ejemplo 15
15. Un sistema de distribución alimenta un fraccionamiento que tiene cargas residenciales, comerciales y de
iluminación pública, además de abastecer las necesidades de una pequeña zona industrial. El alimentador es
subterráneo y tiene una capacidad nominal de 7.5 MVA. La potencia demandada por la red y las cargas
instaladas totales se dan en los cuadros siguientes.
Cuadro de cargas y duración

Solución
1. El cuadro siguiente muestra las cargas totales en las 24 horas del día. Estos valores se encontraron a
partir de sumar las cargas residenciales, comerciales, iluminación pública y demanda industrial coincidentes
en cada hora.
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Carsa 1 080 1 080 1080 1 080 1400 1 700 2 650 3 250 3 250
Hora 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Carga 3 300 3 300 3 300 3 200 3 200 2 700 2 900 2 400 2 500
Hora 19 20 21 22 23 24
Carga 3150 3 550 3 050 2 650 1200 1 150
2. Las gráficas de carga se dan en las figuras siguientes.
K W - 1 0 3
C a r g a t o t a l
1 0 1 5
HORAS DEL DÍA
2 0 2 4
3. Determine las demandas máximas individuales y total.
4. Calcule el factor de demanda de cada carga y el total.
5. Calcule el factor de utilización del alimentador.
6. Encuentre el factor de carga de cada sector y el total.
7. Calcule el factor de coincidencia del alimentador.
8. Calcule el factor de pérdidas de cada carga y el total.

K W
2 000
1 500
1 000
500
D e m a n d a industrial
o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
HORAS
1400
1200
1000
8 0 0
600
400
200
K W
D e m a n d a c o m e r c i a l
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
H O R A S
22 24

1200
1000
800
600
4 0 0
200
K W
D e m a n d a r e s i d e n c i a l
10 12
HORAS
14 16 18 20 22 24
3. Las demandas máximas son:
Residencial
Comercial
Iluminación
Industrial
Demanda total
4. Los factores de demanda:
Residencial
Comercial
Iluminación
Industrial
Total
Dmáx Res.=. 1 200 K V A
Dmáx com. = 1 3 0 0 KVA
Dmáx ilum. = 50
Dmáx ind. = 1 600 KVA
Dmáx tot. = 3 550 KVA
Pd res. = ! = 0.666
1 800
1 3 0 0
1 600
- 0 . 8 1
Fd ilum. — — 1
r 1 6 0 0
^"'"^•=2"3ÔÔ^°-^^
Fd lot. = ÍTT:^ = 0.61
5 750
5. Factor de utilización del alimentador:
^ 3 550 „
^" = 7 5 0 0 = ° - ^ ^
6. Los factores de carga son:
Residencial
Comercial
Iluminación
Fe res. —
Fe com, ~-
Dm 597.5
Dmáx " 1 200
589.6
= 0.5
1 3 0 0
= 0.45
c _ 5 0 _ ,
F c i l u m . - ^ Q - l
2893914

989 58
Industrial Fe ind. = Уб5о" ^ ^
'
^
^
A l i m e n t a d o r Fe alim. = ^ ^ ^ ^ ' ^ ^ = 0.68
7. El factor de coincidencia del alimentador:
DM 3 500
D M / - 4 1 5 0 - ° - ^ ^ ^
8. El factor de pérdidas se calcula por f = 0.3 F, + 0.7f,:
Residencial Fp = 0.3 • 0.5 + 0.7 • (0.5)^ = 0.325
Comercial Fp = 0.3 • 0.45 + 0.7 (0.45)^ = 0.277
Iluminación f p = 1
Industrial Fp = 0.3 • 0.62 + 0.7 • (0.62)^ = 0.455
A l i m e n t a d o r Fp = 0.3 • 0.682 + 0.7(0.682)^ = 0.53
Ejemplo 16
16. Se diseña una estación de bombeo con cuatro motores de 500 H P cada uno, los cuales deberán operar 5 ООО
horas a plena carga al año. Las mejores ofertas difieren en costo y eficiencia de los motores:
Opción 1: Precio: $200 000.00 eficiencia t) = 93 %
Opción 2: Precio: $220 000.00 eficiencia л = 95 %
Determine la mejor opción si el costo del K W h es de $0.15 y los costos de operación y mantenimiento son
iguales para ambas opciones.
Solución
1. El capital invertido:
Opción 1: Cinv. I = 4 X 200 ООО = $800 000.00
Opción 2: Cinv. II = 4 X 220 ООО = $880 000.00
2. Potencia n o m i n a l y potencia demandada por cada motor:
Opción 1: Pni = 0.746 x HP = 0.746 x 500 = 3 7 3 M W
Pdem. I = Pn/y = 373/0.93 = 401 K W
Opción 2: Pdem. II = Рц/Л = 373/0.95 = 392.63 K W
3. Pérdidas de potencia en el motor:
APl = Pdem. I - Pii I = 401 - 373 = 28 K W
APlí = Pdem. II - Pn II = 392.63 - 373 = 19.63 K W
4. Pérdidas anuales de energía en los cuatro motores:
AEl = APl X 4 X Tmáx = 28 X 4 X 5 ООО = 560 OOOKWh/año
AElI =^ APu X 4 X Tmáx = 19.63 x 4 x 5 ООО = 392 6 0 0 K W h / a ñ o
5. Gastos de pérdidas:
6. Gastos de amortización:
Gpér. I = p X AEi = 0.15 X 560 ООО = $84 000.00
Gpér. II = p X AEii = 0.15 X 392 600 = $58 890.00
Д X Cinv. I 12 X 800 ООО „ „ „
Gam. I = = ' 100 = 000.00
ЙХ Cinv. II 1 2 x 8 8 0 000
Gam. II = — — = ^ = $105 600.00
7. Gastos de mantenimiento:

Gmant,I = Gmant.II = $8 000.00
8. Gastos de operación:
9. Gastos totales:
Gop. I = Gam I + Gpér. I + Gmant. I = 96 ООО + 84 О
О
О + 8 ООО = $188 ООО
Gop. II = Gam II + Gpér. П + Gmant. II = 105 600 + 58 890 + 8 ООО = $172 490
Gtot. I = Gop. I + Kef. X Cinv. I = 188 ООО + 0.12 x 800 О
О
О = $284 000.00
Gtot. II = Gop. II + Kef. X Cinv. I = 172 490 + 0.12 x 880 ООО = $278 090.00
Como los gastos anuales totales de la opción II son los menores, entonces ésta es la mejor.
El tiempo de recuperación del capital se puede calcular por la fórmula siguiente:
C„ C,
ret, cap.
Cop.-I Gop. II
880 О
О
О - 800 О
О
О
188 0 0 0 - 1 7 2 490
= 5.16 años
Un capital que se recupera antes de unos diez años es buena inversión en las redes de distribución, por lo
que la opción 2, de mayor capital invertido, es la mejor.
Ejemplo 17
17. Se requiere electrificar un fraccionamiento con las características siguientes:
Núm. de lotes:
Carga instalada por lote:
Factor de potencia:
Factor de demanda:
Factor de coincidencia:
Área total:
Tasa de crecimiento:
400
5KW
0.85
0.6
Vh
0.65 km^
1.5% anual
Todos los usuarios requieren aire acondicionado y control individual.
La demanda actual: Dmáx, act. = ^ 0.6
0.85
= 3.53 KVA
ч20
La demanda final: Dmáx, fin. = 3.53 (1 + 0.015)'^'' = 4.7544 KVA
Las condiciones del proyecto establecen que los transformadores deberán ser trifásicos y no se tienen centro
comercial ni estación de bombeo. Seleccione el número, la capacidad y localización aproximada de los
transformadores.
Solución
Se construye el cuadro siguiente para calcular la carga diversificada y luego determinar el número de
transformadores.
Núm.
de lotes
Suma de demandas
máximas, Ю^А Feo.
Demanda, KVA
Diversi/. Diversif./lote
1 4.7544 1.00 4.7544 4.755
2 9.5088 0.912 8.6720 4.336
3 14.2632 0.873
12.4517 I
4.150
4 19.0176 0.85 16.1649 4.041

Demanda, KVA
Núm.
de lotes
Suma de demandas
máxivws, KVA Fea Diversi/. Diversif./tüte
5 23.7720 0.834 19.8258 3.965
10 47.5440 0.794 37.7499 3.775
15 71.3160 0.770 54.9133 3.660
20 95.0880 0.767 72.9324 3.646
21 99.8424 0.765 76.3794 3.637
22 104.5968 0.764 79.9119 3.632
23 109.3512 0.762 83.3256 3.622
24 114.1056 0.761 86.8343 3.618
25 118.8600 0.760 90.33 3.613
30 142.632 0.754 107.6546 3.588
31 147.3864 0.753 111.1118 3.584
32 152.1408 0.753 114.56 3.580
Clave
C.S. Centre social
E.P. Escuela primaria
Z.V. Z o n a verde
2,C. Z o n a comercial
E.S. Escuela secundaria
Figura N1.11. Plano d e lotificación del fraccionamiento.
De acuerdo con el cuadro, se podrían seleccionar transformadores trifásicos de 75 KVA para cada 20 lotes.
El número de transformadores de distribución sería;

1
X X
1
Figura 2. Z o n a d e influencia d e las subestaciones. 1, A c o m e t i d a . 2, B ó v e d a s d e t r a n s f o r m a d o r e s . 4. Cable
d e 23 KV. 5, Limite d e áreas d e influencia d e los t r a n s f o r m a d o r e s .
400
Núm.TRs = — = 20
Se pueden tomar aproximadamente 23 para cubrir las zonas comerciales no consideradas.
Si la superficie tiene 0.65 km^ se divide el área en 23 partes aproximadamente iguales:
• i , 65U000m2 _
Area/tr. = — = 28 26Úm^
Se procede a localizar cada una de las subestaciones lo más cerca del centro geométrico de cada área, y
después se confrontarán con el centro de carga y viabilidad física (figura III.12.. Se entiende que el centro de
carga puede quedar en un lugar en donde no se puede colocar el transformador, por ejemplo dentro de predios
o en medio de la calle. También se debe hacer la consideración de la localización de la o las acometidas aéreas
en 23 KV.
El método seguido en el presente ejemplo para obtener la localización de los transformadores de distribu
ción es de aplicación práctica y se puede resumir en los siguientes pasos:
1. Se determina el valor de la carga del nuevo fraccionamiento o conjunto habitacional.
2. Se calcula el número de transformadores de distribución.

3. Se calcula aproximadamente el área que cubre el fraccionamiento y se divide entre el número de
transformadores.
4. El cociente anterior arroja un número determinado de áreas iguales, el centro geométrico de cada una
señala la localización óptima de los transformadores.
5. Los lugares de localización óptima se ajustan lo más cerca posible de los lugares más convenientes para
el fraccionador y la compañía suministradora.
6. En caso de tener una carga concentrada fuerte, por ejemplo un sistema de bombeo, un centro comercial,
etc., entonces los transformadores se localizarán lo más cerca posible de la carga.
Este método permite elaborar, con bastante anticipación, el anteproyecto de la red primaria de distribución,
así como obtener un mejor aprovechamiento de los secundarios de la red y, por lo mismo, un proyecto más
económico.

C A P I T U L O I V
LA CAÍDA DE TENSIÓN
OMO SE HA DICHO, uno de los índices prin-
cipales de la calidad de la energia eléctri-
ca es el voltaje y, por lo tanto, éste se debe
ofrecer al usuario dentro de los límites normali-
zados. En las líneas de distribución y en otros
elementos se presentan caídas de tensión que
deben evaluarse con todo cuidado, con el pro-
pósito de que en las variaciones normales de
carga el voltaje se mantenga dentro del rango
normal.
Una caída de tensión más allá de 10% causa
problemas a los usuarios de la energía eléctrica.
Por ejemplo, los motores de inducción tienen un
momento de giro proporcional al cuadrado del
voltaje (M = K V ) , y si el voltaje llega a caerse, el
motor puede continuar operando pero con un
mayor deslizamiento, una mayor corriente y,
por lo tanto, tendrá una temperatura superior a
la normal. Si la caída de tensión es profunda, el
motor tira la carga, o sea que se frena al estar
operando.
Un motor que, estando en operación, se frena
por la caída de tensión, reduce su factor de
potencia a valores de 15 a 35%, por lo que con-
sume gran cantidad de reactivos, y esto contri-
buye eficazmente a profundizar la caída de ten-
sión. Si estos motores forman parte de los
servicios propios de una central termoeléctrica
de gran capacidad, pueden causar la salida del
sistema al producir un colapso de voltaje.
En la misma forma, los aparatos domésticos
también pueden funcionar mal por el bajo o alto
voltaje, por ejemplo, los televisores que se ali-
mentan con menos de 100 V pierden la imagen,
aunque conservan el sonido. En las mismas con-
diciones, los motores de los refrigeradores no
arrancan. Las lámparas incandescentes con bajo
voltaje alumbran poco y aumentan su vida útil,
en tanto que con alto voltaje alumbran mucho y
duran poco. Las luminarias de descargas en ga-
ses de plano no arrancan con bajo voltaje.
DETERMINACIÓN DE LA CAÍDA DE TENSIÓN
La caída de tensión en las líneas se debe a la
corriente de carga que pasa a través de la resis-
tencia y la reactancia de la misma. La caída de
tensión puede ser interesante para los casos en
que se tienen varias cargas, por ser el caso que
se encuentra con mayor frecuencia en los siste-
mas de distribución.
Para tal análisis se tiene una línea trifásica con
su correspondiente impedancia {resistencia y
reactancia), con las cargas dadas por las corrien-
tes /, e ¡2, con sus factores de potencia (p, y (p;
respectivamente (figura IV.1).
La construcción del diagrama vectorial de co-
rrientes y voltajes de esta línea se puede empezar
tomando como referencia el vector de voltaje de
fase al final de la línea Vf, (segmento AC de la
figura IV.2). El vector de corriente /; se encuentra
retrasado en el ángulo (p^ respecto al voltaje Vf„
considerando carácter inductivo de la carga.
Paralelo al vector de corriente /. se traza el
vector ¡2 • Ti (segmento nc) de caída de tensión en
la resistencia de la línea BC y perpendicular a él,
el vector U • (segmento a¡) de caída de tensión

/, c o s <1»
h e o s lp2
Figura IV.1. Línea trifásica d e C.A. c o n d o s cargas.
en la inductancia de la misma parte de la línea.
El segmento ÁD expresa la tensión de fase al
final de la primera parte de la línea L, (punto B
de la figura IV.1).
El vector de corriente se traza con el ángulo
(pirespecto al vector de voltaje y se determina
el vector /, en los conductores de la primera
parte de la línea como la suma geométrica
Luego se construye el triángulo de caída de
tensión para el tramo AB de la línea, cuyos cate
tos expresan la caída de tensión 1^ • r, en la resis
tencia (segmento df) y en la reactancia • x, (seg
mento/^). El segmento Ag representa la tensión
de fase al principio de la línea V^^-
El método de construcción del diagrama vec
torial mostrado es complicado, requiere bastan
te tiempo y no proporciona gran precisión. La
solución analítica precisa también requiere mu
cho tiempo. En redes de distribución de menos
Figura IV.2. D i a g r a m a vectorial d e la linea trifásica c o n d o s cargas.

Figura IV.3. D i a g r a m a vectorial simplificado d e línea trifásica c o n d o s cargas.
de 23 K V se puede permitir una simplificación y pasando al valor lineal de la caída de tensión
que dé resultados no muy precisos, pero acepta- se tiene:
AV = ^ i i ^ - r , + • X, + - + / „ • .V,) (IV.2)
bles para fines prácticos. La simplificación con-
siste en que en la construcción del diagrama
vectorial los ángulos de desfasamiento de las
corrientes se miden no de sus correspondientes Donde:
vectores de voltaje, sino del vector de voltaje Vfc I¡„ /;„: componentes activas de corriente en los corres-
ai final de la línea (figura IV.3). pendientes tramos de la línea.
Despreciando como antes el segmento en /1,, Ix/- componentes reactivas de las mismas corrien-
la figura IV.3, se puede expresar la caída de tes.
tensión por el segmento ng^:
agx=ac,+c,d,+dj+fg,
y por la fórmula:
DVj= I2 Ti eos (p2 + h ^2 sen (p^ + /, r, eos (p, +
+ J, sen(pi (IV.1)
Sustituyendo r„ por r^^^ In y x„ por x,,,, • ¡n, se
puede dar la fórmula general para la caída de
tensión en la línea trifásica con cualquier núme-
ro de cargas:
AV%-V3"X(^'".-''-p+í--^-p.) (IV.3)
Considerando que las corrientes tienen com- Donde:
ponentes activas y reactivas:
/1 costp] = e /2 cosq); = /1, {a: activa)
/1 scntpi = e /2 sen(p2 = ¡2, {f. reactiva)
/„„ e /,„:componentes activa y reactiva de las corrien-
tes de los tramos de la línea A.
/„:longitud de los tramos de la línea, km.
La caída de tensión en la línea en porcentaje
se calcula así:

AV% = — CIV.4)
El cálculo de la caída de tensión en la línea se
puede hacer por las corrientes en las derivacio
nes; para esto, en las fórmulas se deben introdu
cir los valores de resistencia desde el principio
de la línea hasta la correspondiente derivación:
V 3 - 1 0 0 2;(C-r,.,^. + /;,,-.v,,^) Ln
AV% = - ~ {IV.5)
L„: Longitud desde el principio de la línea hasta la
carga "n".
En la mayoría de los casos la carga no se da
en corriente sino en potencia. Si se permite una
simplificación más, como es el tomar la tensión
de línea al inicio de cada derivación igual a la
tensión nominal de la línea, entonces las corrien
tes en las derivaciones (dando las potencias en
KW y la tensión en V) son:
1, = ^^. ,A e = —
/3 Vil coscpi V
3
" Vn c
ü
s
t
p
,
,
'
Porlotanto,sus componentes activas son;
/.-/.cos<p, = ^ ^
= cos(Ph = ^ ^
Las correspondientes componentes reactivas:
K= /,sentp, = ^ ^ - ^
A. = / „ s e n ( p „ = ^ ^
Donde:
Q, y Q„: potencia reactiva de los receptores conecta
dos a las derivaciones. Ahora la fórmula
(IV.5) se puede modificar en la siguiente
forma:
lO^y (P'íir,,p. + {3'»-x,,^) Ln
AV% = — ^ (IV.6)
Vn
Considerando que Q = Ptg^, se obtiene final
mente: ^
AV% =
Vn-
(IV.7)
En las fórmulas anteriores es necesario cono
cer la sección del conductor para poder determi
nar la caída de tensión en la línea. Por este motivo,
en el proyecto de nuevas líneas se debe calcular
antes la sección, por ejemplo por corriente de car
ga, y posteriormente comprobar dicha sección
por caída de tensión. En el caso de que las caídas
de tensión sean excesivas con la sección escogida,
es necesario incrementarla y repetir el cálculo
hasta encontrar la sección adecuada.
Casos particulares
Existen casos particulares en los cuales la caída
de tensión puede determinarse de una manera
más sencilla, haciendo las omisiones correspon
dientes. En las líneas de corriente alterna son
frecuentes los siguientes casos:
Líneas con igual sección y factor de potencia
A una línea trifásica construida de conductores
de la misma sección y material en toda su longi
tud se le conectan receptores de fuerza con un
mismo factor de potencia.
Para este c a s o p a r t i c u l a r la e x p r e s i ó n
10^
(
^
e
s
p + ^
«
p • í^tp) es un valor constante, por lo
que la fórmula (IV.7) queda de la siguiente forma:
Í^)X P'n Ln (IV.8)

Si se designa (
r
^
p + x^^ lg(p) =A; y
^ P'n Ln = Mn
Entonces:
1
(IV.9)
Donde:
M„: cantidad que convencionalmente se llama mo
mento de potencia del n-ésimo tramo,
KW/km.
A: cantidad que expresa la caída de tensión en la
línea en porcentaje, por unidad de momento de
potencia.
Para la simplificación de los cálculos se pue
den utilizar tablas en las cuales se dan los valores
de A para diversos valores de tensión, factor de
potencia, secciones y formas de tendido de los
cables. Para calcular la caída de tensión es sufi
ciente con hacer el producto del valor de A por
la suma calculada de los momentos de potencia.
Líneas con igual sección y diferentes f.p.
A la línea se conectan receptores de fuerza, como
pueden ser motores de proceso y otros equipos,
con diferentes factores de potencia. La línea tie
ne sección única y el valor de la reactancia se
puede despreciar (por ejemplo para cables de
corta longitud). En este caso la fórmula (IV.8)
queda como sigue:
sección. La fórmula empleada es la misma que
para el caso anterior (IV.IO).
En el cálculo de las redes a las que se conectan
receptores con factor de potencia menor que 1,
en la mayoría de los casos es necesario conside
rar la reactancia de la línea para evitar los errores
hacia la disminución del valor de la caída de
tensión, en detrimento del valor real. El error
crece con el incremento de la sección del conduc
tor y con la reducción del factor de potencia.
No obstante lo anterior, en varios casos se
puede no considerar la reactancia de la línea, ya
que el error se encuentra dentro de los límites
permisibles. Dentro de estos casos se tienen:
a) Cálculo de líneas aéreas con cos(p > 0.95.
b) Cálculo de redes tendidas en el interior de
edificios con cables o conductores, si su sección
no sobrepasa los valores del cuadro IV. 1.
SELECCIÓN DEL VOLTAJE ÓPTIMO
En una instalación eléctrica resulta de suma im
portancia la selección racional de los voltajes, ya
que los niveles de voltaje en cierta medida de
terminan:
a) Los parámetros de la línea de distribución.
b) La selección del equipo de la subestación y
de la red.
c) La magnitud del capital invertido.
d) El costo de los conductores.
e) El valor de las pérdidas de energía eléctrica.
/ ) Los gastos de operación.
El capital invertido depende de la potencia
transmitida S y de la distancia entre la fuente y
el punto de consumo o de distribución. El capital
invertido en el sistema de distribución se expre
sa por la fórmula:
10
(IV.IO)
eq. (IV.ll)
Líneas con f.p. unitario
A la línea se conectan exclusivamente lámparas
incandescentes o resistencias calefactoras, por lo
cual el f.p. es unitario. La línea es del mismo
material en toda su longitud y con la misma
Donde:
C|i^: gastos de capital en la construcción de líneas
aéreas y cables.
Q i n . — Clin • h $/km.
/: longitud de la línea.
Q q - capital invertido en la instalación de equipo
como: interruptores, seccionadores, cuchillas.

CUADRO IV.1. Sección de conductores y cables
eos (p = 0.9 eos (p = 0.8 eos cp = 0.7
cobre aluminio cobre aluminio cobre aluminio
Forma de tendido de cables ?/ conductores secciones en mm^
Cables y conductores en tubos 35 50 25 35 16 25
Conductores en aisladores o charolas 16 25 10 16 6 10
C.
cortocircuitadores, transformadores de medi
ción, reactores, barrascolectoras, apartarrayos,
transformadores, etcétera,
capital invertido adicional en fuentes de ener
gía, para cubrir las perdidas de potencia en el
sistema de distribución.
Los gastos de operación son:
(IV.12)
Las inversiones de capital en general se com
portan según la curva C;^y-f{V) de la figura
IV.4, teniendo su mínimo bajo un determinado
valor de voltaje, el cual es el voltaje racional por
gastos de capital, V„c.„p, Ln la figura IV.4a, el
valor del voltaje racional por capital es V^.
Las curvas de dependencia Cinv. - / ( V ) están
construidas bajo la condición de que la potencia
de cálculo Scale, y la longitud de la línea /, son cons
tantes y el esquema de alimentación no cambia.
De igual forma, en las mismas condiciones,
los gastos de operación se comportan según la
curva G^jp =f{y) y tienen su mínimo de gastos
anuales de operación en el voltaje racional de
operación, V^, En la figura IV.4a, el voltaje
racional de operación corresponde a V^. Gene
ralmente el voltaje racional de operación resulla
^ C. 10' pesos
$10*
Figura IV.4. Capital invertido y g a s t o s d e o p e r a c i ó n e n función d e l voltaje. 1, C,n^ = f^V) ; 2, G„-, = F(V|.

p e s o s
G20
G8
G10
V
6 10 13
Figura IV,5. C u r v a d e g a s t o s anuales d e o p e r a c i ó n e n función d e l voltaje.
2 0
Kv
mayor que el voltaje racional de capital, por lo
que el punto B está normalmente a la derecha
del punto A.
En algunas ocasiones muy particulares (figu-
ra IV.4b) puede darse el caso de que al usar
voltajes normalizados como 6,13.2,23 o 34.5 KV
los capitales racionales de capital invertido y
de operación son aproximadamente iguales:
C =C
^lai". cap. ^rac. op.
Cuando se utilizan los datos de capital inver-
tido y gastos de operación anuales, la determi-
nación del valor del voltaje racional de dicho
sistema de distribución se realiza para dos op-
ciones por la siguiente fórmula:
T =
Gop2
(IV.13)
T: tiempo de ocupación del capital.
Si la opción 1 tiene mayor capital y menos
gastos de operación, la mejor opción se determi-
na por el número de años de recuperación del
capital. Si la recuperación ocurre en aproxima-
damente menos de 10 años, la mejor opción es
la 1 y si ocurre en más, es la 2.
Cuando se tienen más de dos opciones se
puede utilizar la fórmula de los gastos anuales
totales.
En la figura IV.5 se presenta la curva de los
gastos anuales de operación en función del valor
del voltaje. En la construcción de estas curvas se
utilizan generalmente los polinomios de New-
ton o de Lagrange.
En la práctica de ingeniería de algunos países
se utilizan fórmulas empíricas para determinar
el voltaje racional no estándar, a partir del cual
se escoge el voltaje normalizado más próximo.
Alemania: K = 3 VS + 0.5 • /, KV
Donde:
S: potencia transmitida en MVA.
/: distancia de transmisión, km.
Estados Unidos: V = 4.34 V/ + 16P, KV
P: potencia transmitida en MW.
/: distancia en km.
URSS: V = 16 + í^V. P, KW y /, km.

-vH Como puede observarse, las fórmulas ante-
Sueca: V=17^-^P, KV P , M W y / , k m riores sólo comprenden la potencia y la distan-
cía, por lo que no son totalmente aceptables.
1. ¿Cuáles son los efectos de los bajos voltajes en motores, en lámparas incandescentes, etcétera?
2. En una red de distribución ¿la caída de tensión es variable? ¿Por qué?
3. ¿Cómo se construye el diagrama vectorial de corrientes y voltajes para una línea con dos cargas?
4. ¿Cuál es la diferencia entre la caída y pérdida de tensión?
5. ¿Influye la potencia reactiva en la caída de tensión?
6. ¿Qué produce mayor caída de tensión; la resistencia o la reactancia?
7. En algunos casos la caída de tensión se puede calcular en forma simple, ¿cuáles son dichos casos?
8. ¿Cómo se calcula la caída de tensión a través de los momentos de potencia?
9. ¿Existen líneas con factor de potencia unitario?
10. ¿Por qué es necesario determinar el voltaje óptimo en las redes de distribución?
11. ¿Cómo se determina la dependencia de los gastos respecto al voltaje?
12. Las fórmulas empíricas para determinar el voltaje óptimo ¿son válidas?
13. Calcule el voltaje óptimo por las fórmulas empíricas para 9 MVA, 10 km y cosíp = 0.88.
Ejemplo 14
14. Determine la caída de tensión en una línea aérea trifásica con voltaje nominal de 440 V, conductores de
aluminio con calibre de 1 / 0 y los datos que se indican en la figura IV.6. La sección transversal es la misma
en los dos tramos de la línea.
V = 440V
5 = 150mm2 s=150mm2
¡i = 150 m /2 = 250m
/i = 100A /2 = 5 0 A
eos (pi = 0.8 eos (p2 = 0.6
Figura IV.6. Datos p a r a el e j e m p l o 14.
Solución
Se calcula la resistencia de cada tramo de la línea.
/i 150

Ejemplo 15
15. Determine la caída de tensión en una línea aérea trifásica de 220 V, conductores de cobre y los datos do la
figura IV.7.
100 m ^ 60 m _ 40 m — 80 m
s = 120mm2
T T r
/'1-3OKW p2 = 25KW P3 = 15KW P4 = 12KW
CCS (p = 0.8 eos (p = 0.8 eos tp ^ 0.8 eos tp = 0.8
Figura iV.7. Datos del e j e m p l o 15.
Considerando una reactancia específica x^^^ = 0.35 Q / k m , se obtiene:
-ti = :r.,p, /1=0.35 0.15 = 0.0525
•^2 = ^esp. • h = 0-35 • 0.25 = 0.0875
Las componentes activas y reactivas de las corrientes en las derivaciones:
li„ = /1 cos(p, = 100 • 0.8 = 80A
= Il sen(p, = 100 • 0.6 = 60A
!^ = costp; = 50.0 • 0.6 = 30A
/2, =/2 sencp2 = 50 0.8 = 40A
Las componentes de corrientes activas y reactivas en el primer tramo de la línea:
/f.-A« + Í2« = 80 + 30 = nO A
/,,= /„ + /2,-60 + 40-100 A
La caída de tensión en la línea:
àV = ^{I,„-r^ + /„ •:*:, + /2„ • r2 + /2, • X2) =
= V3 (110 • 0.0303 +100 • 0.0525 + 30 • 0.055 + 40 • 0.0875) = 23.781/
Lo que en porcentaje es:
A l / 21 7R
AV% = — . 100 = =ij;^ • 100 = 5.4%
Vil 440

Solución
Se buscan en tablas la resistencia y la reactancia para el conductor de cobre de 120 m m de sección.
r^p -0.158 Ohm/km y = 0.296 Ohm/km
Al со5ф = 0.8 le corresponde tg<p = 0.75.
La caída total de voltaje en la línea, considerando la reactancia, se calcula por la fórmula siguientei
105
lÜ^
AV% = ^ (0.158 + 0.296 - 0.75) • (82 • 0.1 + 52 • 0.06 + 27 • 0.04 +12 • 0.08) = 10.48%
Como la caída de tensión es muy grande, se tendría que incrementar la sección del conductor para reducirla
a no más de 5%. Esto se debo a que también en el alimentador primario hay caída de tensión.
Se puede calcular la caída de tensión en la línea sin considerar la reactancia:
1 Q
5 1 f
)
5
Ay% = — r„p 5
^ Puhi = • 0.158 (82 • 0.1 + 52 • 0.06 + 27 • 0.04 + 12 • 0.08) = 4.36%
1
C o m o puede verse, el error a! omitir la reactancia es demasiado grande —casi alcanza 60%—, por lo cual
no se tienen resultados aceptables, aun tratándose de un cálculo preliminar. Si se hiciera caso a este resultado
se pensaría que la caída de tensión se halla en un rango razonable, lo cual no es cierto, según el resultado
obtenido al considerar la reactancia.
Ejemplo 16
16. Calcule la caída de tensión de un alimentador primario de 13.2 KV, con un tramo de 6 kilómetros de
conductor de 250 MCM y otro de 3 km con calibre 3 / 0 . Las reactancias y resistencias específicas ( O h m / k m )
se buscaron en tablas y se indican con las cargas en la figura IV.8.
V'=13.2KV
S, = 127mrn^
/| = 6 km
'^1 esp
- 0 . И 2
x,„p. = 0.302
S, = 3 MVA
eos ф| = 0.85
$2 = 85 mm^
/•, = 3 km
'2 csp
'2 «,p.
= 0.144
= 0.317
S2 = 1 MVA
eos Ф2 = 0.8
Figura IV.8. Datos para el ejemplo 16.
En este caso se puede aplicar la fórmula IV.4, para lo cual es necesario calcular las corrientes en cada tramo
de la línea.
Las corrientes en el segundo tramo de la línea.
, 1 000 KVA
= /2 • со5ф2 = 43.7 0.8 = 34.96 А

Las corrientes de la carga 1 (2 MVA).
Ln caída de tensióit
¡2r = ¡2 sen 92 = 43.7 • 0.6 = 26.22 A
_ 300ÜKVA
^^"V3"13.2KV-^^^-^^
í,„ = 131.2 0.85 = 111.5 A
í „ = 131.2 0.527 = 69.11 A
Las corrientes en el primer tramo de la línea es la suma de las corrientes en las dos cargas;
¡u = ¡2a + ha = 34.96 +111.5 = 146.46 A
/j, = 1^, + ^ 26,22 + 69.11 = 95.93 A
Sustituyendo las cantidades correspondientes en la fórmula IV.4 se tiene:
V
3
'
-
1
0
0
X
a
n
a
'
-
e
s
p
,
+ í „ r X , , p ) / / I
AV% = T,
Vn
100 V3" [(146.46 - 0.142 + 95.33 0.302)6 + (34.96 • 0.144 + 26.22 • 0.317)3] _
13.2
= 4.51%
AV% = 4.51
La caída de tensión en un alimentador puede ser adecuada si es menor de 5%, considerando que en la red
secundaria se pierde otro 5% del voltaje como máximo. Sin embargo, en la práctica de ingeniería se considera
con frecuencia que la caída de tensión debe ser menor a 3 por ciento.

C A P I T O L O V
SELECCIÓN DE CONDUCTORES Y CABLES
A SELECCIÓN DE LOS CONDUCTORES de una
instalación eléctrica cualquiera se inicia
escogiendo el tipo de conductor adecua
do en función de las condiciones de operación,
es decir, si se habrá de utilizar para intempe
rie, para clima tropical, para medio ambiente
altamente contaminado, para operar sumergido
en agua, directamente enterrado, o bien para
que soporte la acción de productos químicos,
etcétera.
Ahora bien, para seleccionar el calibre apro
piado de los conductores y cables deben tenerse
en cuenta una serie de factores, tanto de orden
técnico como económicos, con objeto de garan
tizar la operación confiable y la eficacia econó
mica de la instalación eléctrica.
Por su parte, los factores técnicos que influyen
en el proceso de selección de la sección transver
sal del conductor más adecuado son los que se
enlistan en seguida:
1) Calentamiento por el prolongado despren
dimiento de calor causado por la corriente de
trabajo normal.
S,,,,: sección mínima permitida por corriente
de carga.
2) Calentamiento por el desprendimiento de
calor de corta duración causado por la corriente
de corto circuito.
s,,: sección mínima permitida por estabilidad
térmica durante el corto circuito.
3) Caída de tensión (voltaje) un el cable o en
la línea aérea causada por el paso de la corriente
en régimen normal o anormal de larga duración,
por ejemplo, con falla de fase a tierra cuando se
tiene neutro flotante o con la apertura de una
fase.
S^v,: sección mínima permitida por caída de
tensión.
4) Resistencia mecánica. Los cables y líneas
aéreas deben ser estables con la carga mecánica
correspondiente a su propio peso, viento, ten
sión de tendido, etcétera.
s„,: sección mínima permitida por resistencia
mecánica.
5) Factor corona. Este efecto depende del vol
taje utilizado, de la sección del conductor y del
medio ambiente.
s,: sección mínima permitida por efecto corona.
Las secciones mecánica y corona (s,„y s,) para
cables son las únicas que se obtienen sin cálcu
los, directamente como secciones normalizadas.
Los demás calibres resultan de valores diferen
tes a los normalizados y a partir de ellos se deben
escoger las secciones estándar.
CRITERIOS DE SELECCIÓN
En la selección del calibre normalizado se reco
mienda proceder de la siguiente manera:
1) En la selección del calibre por calentamien
to (s„i) se debe optar por el calibre próximo
superior.
2) Para seleccionar la sección por estabilidad
térmica (s„) se debe tomar la sección normaliza
da próxima inferior. La base de esto es el porcen
taje de error incluido en el propio método de
cálculo hacia el incremento.

3) Cuando se selecciona la sección por caída
de tensión {s^y) se debe elegir la sección próxima
superior. Sin embargo, en algunos casos, cuan-
do la sección calculada está muy cerca de la
estándar, se puede tomar la próxima inferior.
Por ejemplo, si la sección calculada es de 56 mm^
se puede optar por la sección de 53.5 mm^ co-
rrespondiente al calibre 2 / 0 . Esta decisión se
basa en la experiencia ingenieril y en datos con-
cretos de las cargas eléctricas utilizados en los
cálculos.
4) La selección del calibre por resistencia me-
cánica (s,„) se resuelve fácilmente para los cables,
ya que éstos se fabrican con la condición de que
incluso el cable de la sección más pequeña sea
mecánicamente estable. Para las líneas aéreas se
debe escoger la sección próxima superior nor-
malizada.
5) En la selección del calibre por efecto corona
(s,.) para los conductores de línea aérea se debe
tomar el calibre normalizado próximo superior.
Para los cables este punto se resuelve en la fábri-
ca, donde se producen los cables para cada vol-
taje nominal con el problema del efecto corona
ya resuelto.
La sección seleccionada por condiciones téc-
nicas (Sj) debe ser la mayor de las obtenidas en
los puntos anteriores. En todos los casos se debe
tratar de no incrementar la sección sin suficien-
tes bases.
6) Después de que se determina la sección
mínima permitida del conductor por condicio-
nes técnicas (ST) se realiza la comparación con la
correspondiente sección económica.
La sección económica se puede determinar
por la densidad económica de corriente, depen-
diendo del metal del conductor y del número de
horas de utilización de la carga máxima (P^á»)-
S =
•cálc,
17
(V.l)
s/. sección económica,
/^¿ic: corriente tomada para el cálculo (de carga má-
xima).
;V densidad económica de corriente.
La densidad económica puede tomarse del
cuadro V . l .
PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN
En la práctica los conductores se deben seleccio-
nar teniendo en cuenta los siguientes cuatro
puntos:
2) La corriente de carga.
2) La corriente de corto circuito.
3) La caída de tensión.
4) La efectividad económica.
Con frecuencia se olvidan los ingenieros de la
comprobación técnico-económica, lo cual es
inadmisible en los tiempos actuales.
Selección de conductores por carga
Selección de cables. Para determinar el calibre del
cable por calentamiento se establece la corriente
CUADRO V.l. Densidad económica de corriente
Duración dei empleo de la potencia máxima. T^^^^
horas/año
Densidades económicas de comente en conductores, A/mm^ Menos de 3 ООО De 3 000 a 5 ООО Más de 5 ООО
Cables aislados de: Cobre 3.0 2.5 2.0
Aluminio 1.6 1.4
Conductores desnudos y barras: Cobre 2.5 2.1 1.8
Aluminio 1.3 1.1 1.0
NOTA: En el capítulo correspondiente a "pérdidas de potencia y energía" se verá otro procedimiento.

Selección de conductores y cables
CUADRO V.2. Capacidad de corriente de conductores de cobre aislados (amperes)
Temperatura máxima
del aislamiento 60°C 75T 90°C
Tipos
THWN, RUW, T, TW, TWD,
MTW
RH, RHW, RUH, THW, DF,
XHHW
TA, TBS. SA,AVB, SÌS, FEP,
THW, RHH, THHN, MTW, EP,
XHHW
Calibre AWG MCM
En tubo
0 cable Al ñire
En tubo
0 cable Al aire
En tubo
0 cable Al aire
14 15 20 15 20 25 30
12 20 25 20 25 30 40
10 30 40 30 40 40 55
8 40 55 45 65 50 70
6 5 5 80 65 95 70 100
4 70 105 85 125 90 135
3 80 120 100 145 105 155
2 95 140 115 170 120 180
1 110 165 130 195 140 210
0 125 195 150 230 155 245
00 145 225 175 265 185 285
О
О
О 165 260 200 310 210 330
0000 195 300 230 360 235 385
250 215 340 255 405 270 425
300 240 375 285 445 300 480
350 260 420 310 505 325 530
400 280 455 335 545 360 575
500 320 515 380 620 405 660
600 375 575 420 690 455 740
i- 700 385 630 460 755 490 815
750 400 655 475 785 500 845
800 410 680 490 815 515 880
900 435 730 520 870 555 940
1 0 0 0 455 780 545 935 585 1 0 0 0
NOTAS:
^ Los tipos EP y X H H W pueden ser dirertamentc enlerrados.
^ La capacidad de corriente para temperatura de 85°C es la misma que para 90°C.
^ Los valores del cuadro V.3 son válidos para 3 conductores como máximo alojados en una sola canalización o en cable multiconductor.
Cuando son más conductores se aplican los factores de corrección.

CUADRO V.3. Factores de corrección por agrupantiento
Número Porcentaje dc¡ valor dado
de conductores en e¡ cuadro V.l
D e 4 a 6 80
7 a 24 70
25 a 42 60
Más de 42 50
de cálculo (/^^i^), y por los cuadros de sección
corriente (cuadro V.2) se selecciona la sección
normalizada próxima superior.
C o m o puede observarse en el cuadro V.2, la
capacidad de conducción de corriente depende
en gran medida del tipo de aislamiento del
conductor, por ejemplo, para un calibre de
500 M C M se tienen 320 A para 60^C y 405 A si
la temperatura permitida del aislamiento es de
90'^C. Existe una diferencia de costos en los con-
ductores que se debe evaluar en el estudio téc-
nico-económico para decidir qué tipo de con-
ductor debe usarse.
La corriente de los cuadros se tiene que afec-
tar, si es necesario, por los factores de agrupa-
miento y de temperatura (cuadros V.3 y V.4).
Por razones de espacio sólo se dan los conduc-
tores con temperaturas máximas permisibles de
60, 75 y 90''C, para conductores de cobre. En las
normas técnicas se dan los valores para 85,110,
125 y 200°C, además de los ya mencionados.
También ahí se pueden ver los valores corres-
pondientes a los conductores de aluminio.
Selección de conductores para líneas aéreas. La
selección de la sección por corrientes de carga
para líneas aéreas se realiza en la misma forma
que para los cables, pero no se requiere aplicar
los factores de corrección por agrupamiento. La
corriente permitida en este caso corresponde a
la columna "Al aire" en el cuadro V.2.
La gráfica V.l indica que los cables tienen
cierta capacidad para soportar las sobrecargas
temporales, de tal manera que no se tenga que
incrementar innecesariamente el calibre del con-
ductor. La capacidad de sobrecarga depende en
gran medida de los materiales aislantes así como
de la colocación de los cables.
CUADRO V.4. Factores de corrección por temperatura ambiente
Temperatura máxima permisible del aislamiento, °C
Temperatura ambiente, °C 60 75 85 90 uo 125
31-40 0.82 0.88 0.90 0.91 0.94 0.95
41-45 0.71 0.82 0.85 0.87 0.90 0.92
46-50 0.58 0.75 0.80 0.82 0.87 0.89
51-55 0.41 0.67 0.74 0.76 0.83 0.86
56-60 — 0.58 0.67 0.71 0.79 0.83
61-70 — 0.35 0.52 0.58 0.71 0.76
71-80 — — 0.30 0.41 0.61 0.68
81-90 — — • — 0.50 0.61
91-100 — — — — — 0.51

Múltiplo i/ln
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
;
1
•
•
'
,'
. '
/
7
•
/
/
—
350
8 6
I
2 1/0 S /0 3/0 4/0 250 300 400 500 750
1
1 11 J ÉJ U U J U
—
1 u _
CALIBRE o SECCIÓN 300 400
10 min
10 min
30 min
60 min
30 min
60 min
A W G /
6 10 15 25 35 60 70 9 5
Condiciones supuestas:
Cable caliente antes d e la s o b r e c a r g a
Cable frío antes d e la sobrecarga
T aire 35 "C
T operación 75 "C
T e m e r g e n c i a 95 "C
(Según n o r m a s AEIC)
Gráfica V . 1 . S o b r e c a r g a s en cables tripolares c o n aislamiento d e papel i m p r e g n a d o , tiasta 20 KV.
e n t e r r a d o s d i r e c t a m e n t e .
Selección de conductores por corto circuito
Para seleccionar la sección térmicamente estable
en corto circuito del cable, es necesario conocer
el valor de la corriente permanente de corto
circuito y e! tiempo probable que pasará dicha
corriente a través de él. El tiempo depende de la
rapidez con que actúen las protecciones y se
debe considerar la protección más lenta para
prevenir el caso más crítico.
La determinación de la sección por estabili
dad térmica en corto circiúto puede realizarse

CUADRO V.5. Valores de a y temperatura máxima permitida
Material del cable Coeficiente a Temperatura permitida °C
Cables de cobre hasta 15 KV 7 250
Cables de aluminio hasta 15 KV 12 200
por medio de la fórmula siguiente o por
de curvas.
5, .,.cal = « V^'"^"^^
medio
(V.2)
Donde:
a: coeficiente determinado por la limitación de la
temperatura permitida del cable (cuadro V.5).
/ppr- corriente permanente de corto circuito, KA.
í,,; tiempo de duración de la falla, s.
El cuadro V.5 se realizó con la condición de
que el cable antes del corto circuito no tenía en
ningún caso una temperatura mayor que la no
minal. Considerando que los cables normal
mente operan con cargas inferiores a la nominal,
se puede seleccionar el calibre próximo inferior.
Para mayor precisión en la selección de cables
aislados con diversos materiales como EP, XLP,
etc., es recomendable recurrir a las curvas pro
porcionadas por los fabricantes para tener en
cuenta dichos aislamientos.
Cuando se considera solamente el conductor,
como en el caso de líneas aéreas, se puede usar
la fórmula V.3, para determinar la sección míni
ma estable en corto circuito.
s
t = К log;Till
т, + т
(V.3)
Donde:
/„: corriente máxima de corto circuito, A.
s: área de la sección del conductor en CM (circidar
mils).
t: tiempo de duración del corto circuito, s.
K: coristante que depende del material conductor
(cuadro V.6).
T: temperatura bajo cero en la cual el material
tiene resistencia eléctrica teóricamente nula
(cuadro V.6), °C.
Tji temperatura de prefalla del conductor, °C.
Tj: temperatura final del conductor, °C.
La ecuación anterior está basada en que a
causa de la corta duración de la falla y la gran
cantidad de calor generado, no existe disipación
de calor, es decir, se considera como proceso
adiabático.
Los cables protegidos con fusibles limitado-
res de corriente no se comprueban en estabili-
dad térmica bajo corto circuito, ya que estos
fusibles operan con tal rapidez que el cable no
se alcanza a calentar al grado de tener la posibi-
lidad de sufrir daños. Los fusibles limitadores
de corriente operan dentro del primer cuarto de
ciclo.
Cuando se realiza la coordinación de protec-
ciones, los cables y conductores se comprueban
por medio de las curvas de daño, que en escala
logarítmica son líneas rectas de pendiente nega-
tiva. La curva del dispositivo de protección debe
estar por debajo de la curva de daño de los
conductores o cables. En el caso de conductores
CUADRO V.6. Valores de KyT para la fórmula V.3
Material
Cobre 234.5 0.02997
Aluminio 228 0.01286
Plomo 236 0.00108
Acero 180 0.00355 • •

2 1 1/0 2/0 3/0 4 / 0 A W G
250 M C M 5 0 0
Gráfica V.2. C o r r i e n t e s d e c o r t o circuito p e r m i s i b l e s p a r a c a b l e s aislados y c o n d u c t o r de c o b r e .
1000
de secciones reducidas y corrientes de corto cir
cuito elevadas con frecuencia no se pueden pro
teger, por lo que la falla se autoextingue, como
en las redes automáticas.
La gráfica V.2 muestra la forma típica en que
los fabricantes dan las corrientes de corto circui
to que pueden soportar los conductores en fun
ción del tiempo de duración de la falla.
Selección de conductores por caída de tensión
Como se sabe, el voltaje es uno de los índices
principales de la calidad de la energía eléctrica,
por lo cual la caída de tensión que se permite en
los alimentadores normalmente es de 5%. El otro
5% se reserva para las caídas de tensión que se
tienen hasta el usuario. La tensión en el extremo
receptor de una línea o cable no se mantiene

constante, ya que depende de la carga y, en
particular, del factor de potencia.
El concepto de regulación expresa la depen-
dencia de la caída de tensión respecto a la carga
y su factor de potencia. Se puede definir como
la diferencia de voltajes entre el extremo recep-
tor y el de envío cuando por la línea circula la
corriente de plena carga. Es frecuente que se
exprese en porcentaje:
V V
(V.4)
Donde:
Vy. voltaje de envío, en vacío es igual al voltaje de
recepción.
V/. voltaje de recepción con la corriente de plena
carga en la línea.
M a n t e n e r el voltaje d e n t r o d e los r a n g o s nor-
malizados de ± 10% es un problema complejo
que se abordará posteriormente.
Uno de los medios que ayudan a mantener el
voltaje dentro del rango normal en Jos recepto-
res de energía eléctrica es la selección del calibre
de conductores y cables por caída de tensión.
Véase la línea con carga concentrada en el
extremo receptor de la figura V.l con su corres-
pondiente diagrama vectorial. El valor de la
caída de tensión en una línea trifásica de corrien-
te alterna se puede determinar en forma aproxi-
mada por la fórmula siguiente:
AV = Vs^ 7(.¿]^^ (r eos (p + xsen (p)
Donde:
AV: caída de tensión en la línea, V.
/cáic,: corriente de cálculo, A.
r: resistencia de la línea, ohm.
x: reactancia de la línea, ohm.
cos (p: factor de potencia al final de la línea.
(V.5)
V,
Esquema unifilar Esquema equivalente
y
/cálc. cosij / cálc. eos (
Figura V . l . E s q u e m a p a r a el cálculo d e caída d e tensión e n la línea c o n c a r g a c o n c e n t r a d a ai final.

z
1С,
Figura V.2. D i a g r a m a equivalente para el cálculo d e líneas p o r el e s q u e m a П.
I„ C O S X 2
V,F
En los casos en que x < r/3 se puede despre
ciar la reactancia, en cuyo caso la caída de ten
sión se determina como sigue;
ДУ = V3 bi^ r e o s Ф
Donde: r = — = íí
ys s
Por lo tanto:
(V.6)
AV = , V de aquí
eos Ф
s =
yAV
(V.7)
Como el valor de la caída de tensión es cono
cido, el calibre del conductor se determina fácil
mente por la fórmula (V.7). Es necesario estable-
Figura V.3. D i a g r a m a fasorial para el cálculo d e la lineó p o r el e s q u e m a n.

cer que, en casos extremos, este método puede
dar error de hasta 20%, por lo que se recomienda
usarlo sólo en cálculos de anteproyecto.
Para líneas de alta tensión, cuando se requiere
considerar tanto la resistencia como la reactancia
de la línea, se emplea el diagrama Yl (líneas de 35
a 230 KV) que se muestra en la figura V.2.
En el esquema O se considera que toda la capa
citancia se concentra en los extremos de la línea y
la admitancia Y se determina por la fórmula:
Y _ • /
2 2
Donde:
/: longitud de la línea en km.
btj'. susceptancia específica de la línea, km.
El valor de Y se puede determinar por tablas.
El valor de la corriente capacitiva al final de
la línea es:
G, p e s o s
(V.8)
La figura V.3 es el diagrama fasorial de co
rrientes y voltajes para el esquema FI.
El valor de la ca ida de tensión para el esquema
Oes:
AV = -V2f=Í2-r eos (pz + Í2 • ^ sen (p^ - 7,2 • x (V.9)
En distribución normalmente no es necesario
usar el esquema FI puesto que las líneas son
cortas y la capacitancia se desprecia. Utilizando
el modelo anterior el error no supera 1.5% de
acuerdo con la práctica de ingeniería.
Selección de conductores por criterio económico
Uno de los métodos para escoger el calibre de
conductores y cables es aplicar la densidad eco-
Figura v.4. G a s t o s totaies e n f u n c i ó n d e la s e c c i ó n
del c o n d u c t o r .
nómica de corriente. Este procedimiento no es
muy confiable, ya que desprecia muchos facto
res importantes.
Cuando se transmite una potencia S a una dis
tancia / con un costo del K W h P y un voltaje de
terminado Ve, tanto el capital invertido Cinv.
como los gastos de operación Gop. serán diferen
tes para las diversas secciones de cable s utilizado
para la transmisión de la energía. Modificando
en las condiciones mencionadas la sección de ca
bles y conductores se obtienen sus gastos corres
pondientes:
G = G,p, + 0.15 C„ (V.IO)
La función tiene la forma mostrada en la figura
V.4, en la que se observa que los gastos mínimos
corresponden a la sección del punto A y dicho
calibre será el económicamente ventajoso s e. v.
La sección económicamente ventajosa nor
malmente resulta no estándar, pero a partir de
ella se selecciona el calibre normalizado próxi
mo superior.

Solución
1. Por corriente de carga.
Para la selección del calibre por corrientes de carga se requiere calcular la corriente de carga máxima para
5 M W :
P 5 000
í , = - = = - = — = 246 A
V3 • Vn • eos Ф V3 • 13 • 8 • O • 85
Con la corriente de cálculo de 246 A se busca en e) cuadro V.2 y se encuentra el conductor de calibre 3 / 0
que conduce 310 A en aire a temperatura de 75°C. La sección de este conductor es de 85 m m ^ su resistencia
específica r = 0.215 o h m / k m , según se ve en el cuadro A.l del anexo 1 y su reactancia .Y - 0.317 o h m / k m .
2. Por caída de tensión.
Aplicando la fórmula V.3 se calcula la caída de tensión a plena carga utilizando el conductor seleccionado
en el punto anterior.
ДV - N/T (r eos Ф + .r sen Ф) = VS" • 246 • (0.215 • 8 • 0.85 + 0.317 • 8 • 0.527) = 1192 V
1 192
En porcentaje: AV = ^ ^ " ^ ^ 8,6%
Como la caída de tensión es excesiva, se debe seleccionar un calibre mayor. Se podría ir aumentando el
calibre hasta encontrar el adecuado, pero es mejor determinar la caída de tensión máxima que debe haber en
la resistencia y luego encontrar el calibre a partir de ésta.
La caída de tensión en la reactancia es:
1. ¿Cuáles son los factores técnicos que se consideran para la selección de conductores?
2. ¿Cómo se considera la resistencia mecánica en los cables?
3. ¿Cómo se resuelve el problema del efecto corona en los cables?
4. ¿De qué factores depende el efecto corona?
5. ¿En qué casos se puede seleccionar el calibre próximo inferior del calibre del conductor?
6. Después de considerar todos los factores técnicos, ¿cuál es la sección definitiva del conductor?
7. ¿En qué forma puede determinarse la sección económica 3el conductor?
8. ¿Cuál es la dependencia de la densidad económica de corriente respecto a la gráfica de carga?
9. ¿En qué casos se aplican factores de corrección para determinar la sección del conductor?
10. ¿Cómo se establece si un cable soporta una determinada corriente de corto circuito?
11. ¿En qué condiciones se puede encontrar la sección del cable conociendo la caída de tensión?
12. ¿En qué consiste el esquema D y cuál es su aplicación?
13. ¿Qué tan importante es aplicar criterios económicos en la selección de conductores y cables?
14. ¿Será considerable la cantidad de energía que se pierde en alimentadores de distribución?
Ejemplo 15
15. Se tiene un alimentador aéreo trifásico de 8 km de longitud que abastece una carga máxima de 5 MW que
se prolonga dos horas diarias. El resto del día la carga es en promedio de 3 MW. El factor de potencia es
eos (p = 0.85. El voltaje nominal es 13.8 KV, la corriente de corto circuito es de 24.5 KA y el tiempo total de
duración de la falla es de 3 segundos. La caída de tensión no debe ser mayor a 5 por ciento.
Seleccione la sección del conductor de cobre.

Esta sección corresponde al calibre de 600 MCM, con 304.2 mm^.
Aplicando la fórmula V.3 se puede encontrar la sección del conductor:
,2
S
J
f = íCiog
7, + T
F-t 24500^-3
Г, + T 300 + 234.5
K l o g ^ 0.02997 log ^ g ^ ^
.= 2.4588653- 10"
s - V2.4588653 • 10" = 495 869 CM o 500 MCM.
Los conductores de cobre desnudos soportan una temperatura máxima de 300°C, por lo que se consideró
este valor. La temperatura de prefalla se tomó de 70°C.
4. Por criterio económico.
Para aplicar el criterio de la densidad económica de corriente se procede a determinar el tiempo de empleo
de la potencia máxima (/„iáJ, calculando antes la energía anual: ^
£.nu., = • f..< + P.cd. • f
n
^
e
d
. = 5 • 2 • 365 + 3 . 22 • 365 = 27 740 MWh
En el planteamiento del problema se dijo que el pico de 5 M W se prolonga 2 horas y esto se repite durante
los 365 días del año. En la misma forma se obtiene el tiempo para la carga media: 22 • 365 días del año.
ДV (x) = 246(0.317 8 • 0.527) = 569.45 V
El 5% de caída que se pretende es AV (5%) = 0.05 • 13 800 = 690V.
La caída de tensión en la resistencia del conductor buscado no debe ser mayor de;
AV^^y = 690 569 = 121 V.
Se busca la resistencia que debe tener el cable:
1 2 1
121=V3 •246(R0.85).-. R= ^ = 0.334П
V3-246 0.85
La resistencia específica - R/l ^ 0.334/8 0.04176 П/кш.
El conductor que cumple con esta condición es de 1 О
О
О M C M con R^^ = 0.0347 П / к т .
La caída de tensión queda finalmente:
Д1/ = V3" • 246 (0.0347 • 8 • 0.85 + 0.317 • 8 • 0.527) = 670 V
670
13800 =^•«5°''°
C o m o puede verse, cumplir con una caída de tensión de 5% implica incrementar la sección del conductor
en forma exagerada. Tal vez se obtendrían mejores resultados económicos utilizando reguladores de tensión
o compensando el factor de potencia por medio de capacitores, como se verá posteriormente.
3. Por corto circuito.
Se pueden utilizar las fórmulas V.2 y V,3 para comparar los resultados. La fórmula V.3 dará resultados
más precisos, puesto que está hecha para conductores desnudos, sin considerar aislamientos o pantallas.
s,.. r = a í
p
o
r
. = 7 • 24.5 V3'= 297 mm^

_ £ 27 740 MWh ^^^^ .
^-'^^P^^r 5 M W -^^^^-^
Se busca la densidad económica de corriente en el cuadro V.l y se encuentra que corresponae a
;; = 1.8 A / m m ^
La sección de conductor deberá ser s - ^ mm^ = 136 mm^.
1.8 A
Buscando en el cuadro A.l del apéndice se encuentra que el calibre próximo superior es el de 300 M C M
con 152 mm^ de sección.
Conclusión
El calibre definitivo para cumplir las condiciones del problema sería el de 1 ООО MCM, necesario para
mantener la caída de tensión dentro de los límites establecidos; sin embargo, la solución racional sería el
conductor de 500 M C M que cumple con el corto circuito, la corriente de carga y el criterio económico. La
caída de tensión tendría que resolverse de otra manera, como ya se indicó.

C A P Í T U L O V I
PÉRDIDAS DE POTENCIA Y ENERGÍA
N LOS SISTEMAS DE POTENCIA y de distribu-
ción, las pérdidas de potencia y ener-
gía resultan inevitables; no obstante,
debe hacerse todo lo posible por reducirlas a su
mínima expresión y además cuantificarlas, con
el propósito de hacer el diseño de las redes e
instalar la capacidad adicional que sea nece-
saria.
Aunque en todos los elementos de la red se
tienen pérdidas, el lugar sobresaliente lo ocu-
pan, sin lugar a dudas, los transformadores y las
líneas. Aun cuando los transformadores son
muy eficientes, en ellos se registran más pérdi-
das que en los generadores, puesto que tienen
en conjunto cuatro o más veces la potencia ins-
talada de los generadores. Esto se debe a que se
requieren varias etapas de transformación entre
la generación y el consumo, además de que las
cargas se encuentran dispersas en territorios
muy extensos.
Las líneas se caracterizan por funcionar en
condiciones buenas o malas, por lo que, cuando
la línea ha sido mal diseñada, se tienen grandes
pérdidas de potencia y de energía. Las máquinas
rotatorias, en cambio, si están mal diseñadas no
funcionan o no cumplen con las normas de
acuerdo con las cuales se fabrican.
También los reactores causan importantes
pérdidas de potencia y energía ya que son reac-
tancias de valores más o menos considerables.
Los reactores se usan para limitar las corrientes
de corto circuito en centrales generadoras y sub-
estaciones de distribución de gran potencia. El
valor de la reactancia de los reactores es del
orden de 1% cuando se instalan en líneas y de
10% cuando son de sección.
CALCULO DE LAS PERDIDAS DE POTENCIA
EN TRANSFORMADORES
Como se sabe, las pérdidas de potencia activa en
el transformador se componen de las pérdidas en
acero, que no dependen de la carga, y de las pér-
didas en los devanados, que están en función de
la carga del transformador. Por lo tanto, las pér-
didas totales de potencia activa en el transforma-
dor se determinan por la siguiente expresión.
ДР, = Д Р _ + ДР, , P l K W (VI.l)
Donde:
ДР,.с.:
ДР..:
pérdidas en acero del transformador some
tido al voltaje nominal,
pérdidas en los devanados del transforma
dor con carga nominal,
relación entre la carga que está alimentando
el transformador y su potencia nominal.
Las pérdidas de potencia reactiva en el trans
formador incluyen las pérdidas en la magneti
zación o excitación, que prácticamente no de
penden de la carga y las pérdidas causadas por
el flujo de dispersión que está en función de la
carga del transformador. Estas pérdidas se de
terminan por la expresión:
AQ, = AQ,„, + AQ,, (VI.2)

Los valores de pérdidas en acero (AP,,,,.) y en pérdidas de potencia en porcentaje. En el caso
cobre (AP,.,.) se dan en los catálogos de transfor- dado para la red trifásica se tiene:
madores y las pérdidas de potencia reactiva
(AQy^^. y AQ, J SE calculan a partir de los datos
de catálogo por la expresión:
• /_ • R, • eos (p
AV% = "—^ - 100
AQ,.c.=
'vac.% -^n • T
100
AP,Acr=
100
KVAR
AP% = — - 100 = — — - — - 100
cálc. V„ • eos (p
(V1.3) ^
(VI.8)
AQ, , = 3 J^. ^ • • 10^ = KVAR (VI.4) AP% =
AV%
cos^ (p
{V1.9)
Donde:
/vac : corriente de vacío del transformador en %.
Vet'- voltaje de corto circuito en %.
/„ j. corriente nominal del transformador en A.
PERDIDAS D
E POTENCIA EN LINEAS
Las pérdidas de potencia activa en líneas de
redes trifásicas se calculan por la fórmula VI.5:
AP,-3 4,,,-RL-10^^ KW (VL5)
Para la potencia reactiva las pérdidas se de-
terminan por la fórmula siguiente.
AQi = 3- r-.^i,, • X , • 10-', KVAR (V1.6)
Donde:
íciic- corriente de cálculo para el tramo de la línea
dada, A.
En ocasiones las pérdidas de potencia de la
línea se expresan en porcentaje de la potencia de
cálculo.
APL% = — ~ 100
Peale.
(VI.7)
Si en la línea de corriente alterna la compo-
nente reactiva de caída de tensión es pequeña y
se puede despreciar, entonces se puede estable-
cer la unión entre las caídas de tensión y las
Las pérdidas de potencia en este caso se de-
terminan a partir de las caídas de tensión.
PÉRDIDAS D
E ENERGÍA
EN T
R
A
N
S
F
O
R
M
A
D
O
R
E
S Y LÍNEAS
Para calcular las pérdidas de energía es necesa-
rio establecer el concepto de tiempo de pérdidas
máximas. Éste es un tiempo convencional, en el
transcurso del cual, bajo la transmisión de ener-
gía eléctrica con la máxima carga las pérdi-
das de energía serían iguales a las que tendrían
lugar en la operación de acuerdo con la gráfica
de carga real.
En la práctica el valor del tiempo de pérdidas
máximas (x) lo determinan con base en las cur-
vas de dependencia de este tiempo, respecto a la
duración de utilización de la carga máxima
(T'msx) y factor de potencia, obtenidos a partir de
diferentes gráficas anuales de carga (figu-
ra VLl).
La pérdida de energía en los transformadores
se determina como la suma de productos de las
pérdidas de potencia no dependientes de la car-
ga por el tiempo de operación del transformador
en horas (í) y las pérdidas dependientes de la
carga por el tiempo de pérdidas máximas. En
esta forma las pérdidas de energía activa en el
transformador serán:
AW,. T = AP^c.., + ¿iPcc. • • X, KWh (VI.10)

2. Se determina el número de horas de utiliza
ción de la carga reactiva máxima {T^ r)-
Wr
Q
2 000
2 0 0 0 4 ООО 6 ООО 8 760
Figura VI.1. T i e m p o d e p é r d i d a s m á x i m a s e n función
d e la d u r a c i ó n d e la utilización d e la c a r g a m á x i m a .
Las pérdidas de energía reactiva en el trans
formador son aproximadamente:
W/. energía reactiva.
Qmáx- potencia reactiva máxima.
3. El número total de horas de utilización de
las máximas cargas activas y reactivas.
TM • cos^ tpM + Ili . • sen^ tpM
El coseno y el seno se calculan a partir de las
potencias activas y reactivas máximas:
eos = y 5 е п ф м =
4. El tiempo de pérdidas т se calcula finalmen
te por medio de la siguiente fórmula empírica:
100 100
En forma análoga, en las líneas:
ДW, (, = 3F Ш- Rj. • T • 10-^ KWh
AW„L = 3F Ш • XL • T • 10-3, KVARh
, KVAR (VI.ll)
T = 0.124 +
10 О
О
О
8 760, horas (VI.14)
(VI.l 2)
(VI.13)
PERDIDAS EN CABLES DE ENERGIA
La determinación de las pérdidas de energía en
La determinación de T por medio de las cur- los cables de potencia es un poco más compleja
vas de la figura VI.l no considera la variación que en las líneas aéreas, debido a que se tienen
del factor de potencia en el transcurso del año, pérdidas en tres elementos: a) conductor, b) ais-
ni la forma de la gráfica de carga, lo cual acarrea lamiento y c) pantallas o cubiertas metálicas,
cierto error en el cálculo de las pérdidas de
energía.
Para un cálculo más preciso se puede deter- Pérdidas en el conductor del cable
minar T mediante los siguientes pasos:
1. Se calcula el número de horas de utilización Las pérdidas de potencia específica en el con-
de la carga activa máxima (T^^ „): ductor del cable se calculan:
Pm a — p
A P , = 4 , R , , 1 0 - ^ KW/km (VI.15)
W„: energía activa.
Pmáx- potencia activa máxima.
La corriente se da en amperes y la resistencia
en í2/km.
A partir de las pérdidas de potencia se esta-
blecen las pérdidas de energía para un periodo

Sistemas de distribiicíórt de energía eléctrica
CUADRO VI. 1 Tiempo efectivo de pérdidas en función de la operación
Tipo de operación Tiempo efectivo, horas
a) Equipo de trabajo ocasional OaSOO
b) Carga irregular en un turno 500 a 1 500
c) Carga irregular en varios turnos 1 500 a 3 500
d) Carga uniforme en varios tumos 3 500 a 7 О
О
О
e) Carga plena con desconexión ocasional 7 О
О
О a 8 О
О
О
fì Carga plena siempre conectada 8 760
d e t e r m i n a d o , p o r ejemplo, p a r a t o d o u n a ñ o
( f ó r m u l a V1.16).
AW„., = AP,l-N-t-F,,=
= 4ic. • K . l N t-F^- 10- K W h / a ñ o (VI.16)
Donde:
AP^: pérdidas de potencia activa en el cable (V1.15).
/: longitud del circuito, km.
N: número de cables en paralelo.
t: tiempo efectivo de operación de los cables,
descontando mantenimientos y paros progra-
mados, según el cuadro VI.1.
f^,; factor de pérdidas.
Pérdidas en el dieléctrico
C o m o a t r a v é s del dieléctrico p a s a n p e q u e ñ a s
corrientes, e n t o n c e s t a m b i é n se p r o d u c i r á calor.
L a s p é r d i d a s en el aislamiento d e los cables d e
energía d e p e n d e n f u n d a m e n t a l m e n t e d e las c a -
racterísticas del material, c o m o la p e r m i t i v i d a d
del dieléctrico y el factor d e potencia, q u e rela-
c i o n a d o s m a t e m á t i c a m e n t e p e r m i t e n calcular
las p é r d i d a s .
L a s p é r d i d a s e n el dieléctrico d e u n c a b l e d e
e n e r g í a s e c a l c u l a n m e d i a n t e la f ó r m u l a si-
guiente:
AP, = 2 U f C V l t g b -10-' K W / k m (VI.17)
APy. pérdidas específicas de potencia en el dieléctri-
co, K W / k m .
/: frecuencia. Hertz.
VQ-. tensión al neutro. V.
ígg: factor de pérdidas del aislamiento a la frecuen-
cia y temperatura de operación (cuadro VI.2),
en p.u.
C: . . ^ 0.0241 • CÍE • lO"*
capacitancia: C = ^ , F / k m
CÍE: constante inductiva específica para el aisla-
miento (cuadro VI.2).
d^: diámetro exterior del aislamiento.
d^: diámetro interior del aislamiento.
L a s p é r d i d a s d e energía se c a l c u l a n así:
AWj = APrf • / • N • í, K W h / a ñ o (VI.18)
D o n d e Ì, N y t s o n la longitud en k m , el
n ú m e r o d e cables y el t i e m p o efectivo d e o p e r a -
ción e n h o r a s .
Es i m p o r t a n t e resaltar q u e las p é r d i d a s e n el
dieléctrico s o n constantes, y a q u e basta c o n q u e
el cable esté e n e r g i z a d o , a u n q u e esté e n v a c í o ,
p a r a q u e se p r e s e n t e n en s u m á x i m o valor.
Pérdidas en cubiertas o pantallas metálicas
L o s e x t r e m o s d e las cubiertas m e t á l i c a s d e los
cables d e p o t e n c i a se c o n e c t a n n o r m a l m e n t e a
tierra p o r los e x t r e m o s , p o r lo q u e la corriente
q u e circula p o r el c o n d u c t o r i n d u c e corrientes
en las pantallas.
L a s p é r d i d a s d e potencia específicas e n la
pantalla se c a l c u l a n igual q u e p a r a el c o n d u c t o r .

CUADRO V I . 2 . Valores de la cíe y de tgS para aislamientos típicos
Aishunicuto ClE
Papel impregnado 1.1 3.9
Sintenax 9.0 7.0
Vulcanel X L P 0.1 2.1
Vulcanel Ef 1.5 2.6
ДPp = ^,^R,,•10-^ K W / k m (VI.19)
AP,,: pérdidas de potencia específicas para un cable,
K W / k m .
corriente que circula por la pantalla, A.
P-,,'- resistencia de la pantalla, í2/km. Para el cálcu
lo de la resistencia de las pantallas se pueden
utilizar las siguientes fórmulas:
Para pantalla de alambres:
1.02
í i / k m
0.7854 nd^
Para las pantallas tubulares de plomo:
(VI.20)
R..= n/km (VI.21)
Para pantallas de cintas de cobre traslapadas:
Las cintas de cobre son de 0.12 m m aproximada
mente.
n: número de alambres.
K: factor de incremento de resistencia por trasla
pe. K = 1 para cables nuevos y K = 2 para cables
que fueron usados
El c u a d r o V I . 3 d a los v a l o r e s d e resistividad
p a r a tres materiales u s a d o s en las pantallas.
L a resistencia d e las pantallas es c o n s t a n t e y
sólo debe c o r r e g i r s e a 1 0 ° C abajo d e la t e m p e r a
tura del c o n d u c t o r . L a corriente en la p a n t a l l a 7^,
en c a m b i o , d e p e n d e d e la corriente en el c o n d u c
tor, d e la c o n s t r u c c i ó n del cable, d e la disposi
ción y del e s p a c i a m i e n t o entre cables.
L a corriente q u e circula p o r las p a n t a l l a s Z^,
p a r a cables m o n o p o l a r e s en sistema m o n o f á s i c o
o trifásico en configuración equilátera, se calcula
en función d e la corriente en el c o n d u c t o r p o r la
expresión siguiente.
1.02 К
Q / k m (VI.22)
F =
f; • Xm^
, A ^ (VI.23)
Donde:
p: resistividad eléctrica del material del conduc
tor, • m m / k m .
d,„: diámetro medio de la pantalla, mm.
d: diámetro de los alambres de la pantalla, mm.
y. espesor de la pantalla o forro metálico, mm.
/: corriente del conductor, A.
R,,: resistencia eléctrica de la pantalla a la tempe
ratura de operación.
X,„: reactancia mutua entre el conductor y la pan
talla. Se calcula por la fórmula siguiente:
CUADRO VI.3. Tabla de resistividad eléctrica
a20°C
Material p, ohm • mu?/km
Aluminio 28.264
Cobre suave 17.241
Plomo 221.038

X,„ = 2П/(2 • 10^ ln y) = 0.0754 ln y, Q/km (VI.24)
s: distancia entre centros de los cables, cm.
r^. radio medio de la pantalla, cm.
/; frecuencia, Hz.
Para otras configuraciones la corriente Jp se
calcula para cada cable del sistema y las pérdi
das de potencia se obtienen sumando dichas
corrientes, elevándolas al cuadrado y multipli
cándolas por la resistencia de la pantalla (Bib. 4).
Las pérdidas de energía en las pantallas se
expresan así:
AW,, = ДР,, • / • í • f,., KWh/año (VI.25)
Donde l,ty son la longitud del cable en km,
el tiempo en horas y el factor de carga en por
unidad.
De lo anterior queda claro que el problema se
reduce a evaluar las corrientes en las pantallas,
lo que se complica además por los efectos induc-
tivos de los demás cables del sistema. Para sim-
plificar esta situación se emplea el concepto de
resistencia equivalente de la pantalla R,^ que al
ser multiplicada por el cuadrado de la corriente
en el conductor, proporciona las pérdidas en la
cubierta del cable. Esta resistencia sólo se usa
para el cálculo de las pérdidas, no es la que
determina la impedancia ni la que se usa en la
caída de tensión.
Para el arreglo de tres cables monopolares en
sistema trifásico en configuración equilátera o de
dos en monofásico, separados por una distancia
s, la resistencia equivalente de la pantalla es:
Xm"- • K,
R„= .. , Q/km (V1.26)
X„, y Kj, son la reactancia mutua y la resistencia
de la pantalla ya definidas líneas arriba.
Para cables tripolares formados por conduc-
tores redondos la resistencia R,,, se calcula como
sigue:
„ 4 260 • s^ • 10-^ ^ „
= Z—12 ' " / k m {V1.27)
Rp: resistencia de la pantalla, n/km.
r^: radio medio de la pantalla o cubierta,
s: distancia del centro de los conductores al cen-
tro geométrico del cable.
La distancia s se calcula así:
s =
^/3
(ÍÍ + 2Y)
d: diámetro del conductor, cm.
Y- espesor del aislamiento, cm.
El valor de s para conductores sectoriales se
obtiene multiplicando el diámetro d del con-
ductor redondo por 0.84.
En los casos de cables multiconductores con
pantalla común las corrientes inducidas en
las pantallas son muy pequeñas debido a que los
efectos inductivos de los conductores casi se
anulan mutuamente.
Las pérdidas en las pantallas y cubiertas depen-
den de la corriente en el conductor, por lo que las
pérdidas de energía se ven afectadas por el factor
de pérdidas
Pérdidas y gastos totales
Las pérdidas de energía anuales totales en los
cables se calculan por la siguiente expresión:
(VI.28)
AWr = [(AP, + APp) • fp + APJ • / • N • í, KWh/año
Todas las cantidades de la fórmula anterior
están definidas líneas arriba. Es obvio que las
pérdidas totales se pueden obtener sumando
las pérdidas correspondientes al conductor,
a las pantallas y al dieléctrico:
AWT = AW, + AW
p + AWj
Los gastos de pérdidas anuales se calculan
multiplicando AV^j por el costo del KWh.

Gpér, = аУЧу • p, pesos/año
p: costo del KWh, pesos.
(VJ.29)
L o s gastos totales en m u c h o s c a s o s incluyen
u n factor d e interés q u e considera los intereses
q u e ganaría el capital en el banco; en otras pala-
bras, es el v a l o r presente d e u n p a g o o gasto fu-
turo.
Gj = C, + E (ДW^ • P), pesos (VI.30)
Gj. gastos totales, pesos.
C,: capital invertido {costo inicial de los cables),
pesos.
AW^: pérdidas en el cable, K W h / a ñ o .
e: factor de interés de la anualidad. Se puede
calcular por la fórmula siguiente:
e =
1 - ( 1 + 'Г
(VI.31)
í: tasa de interés anual en por unidad.
n: número de años.
Al multiplicar el factor e p o r u n a a n u a l i d a d se
obtiene el v a l o r presente d e ésta. P o r ejemplo, si
se tiene u n a a n u a l i d a d d e G = 3 0 ООО pesos c o n
u n a tasa d e interés a n u a l d e 16%, tendrá u n valor
p r e s e n t e de:
G,,,,, = 30 О
О
О
1 - 0 + 0.16)-
0.16
= $25 862.05
= 30 О
О
О • 0.862069 =
L a inflación r e d u c e la tasa d e interés nominal
a u n interés real, d e tal m a n e r a que debe p r o c u -
r a r s e h a c e r los cálculos d e s c o n t a n d o previa-
m e n t e la inflación. P o r ejemplo, si el interés
n o m i n a l es d e 1 8 % a n u a l y la inflación de 8%,
entonces el interés real es c e r c a n o a 1 0 % anual.
Cálculo de la sección económica
E n f o r m a a p r o x i m a d a , la sección e c o n ó m i c a d e
ios cables de potencia se p u e d e realizar conside-
r a n d o sólo el capital invertido y las p é r d i d a s en
los c o n d u c t o r e s , y a que las p é r d i d a s en el dieléc-
trico y en la pantalla sufren v a r i a c i o n e s m u y
p e q u e ñ a s al variar el calibre. L a s v a r i a c i o n e s d e
los precios d e los cables p a r a u n a sección deter-
m i n a d a están ligadas a la sección del c o n d u c t o r
y se p u e d e n a p r o x i m a r a la recta d e p e n d i e n t e m
que c r u z a el eje d e las o r d e n a d a s en u n p u n t o E
que d e p e n d e d e los precios del m e r c a d o (figura
VI.2). C o m o se sabe, la p e n d i e n t e se d e t e r m i n a
p o r d o s p u n t o s :
Ш =
S.-S,
E2 y El son los precios d e los calibres $2 y s,
r e s p e c t i v a m e n t e .
B a s á n d o s e en estas c o n s i d e r a c i o n e s , la e c u a
ción (VI.30) p u e d e a p r o x i m a r s e en la f o r m a si
guiente:
Ст = (т • l + m • s • 1 +
( l ^ p N - í p f , , e-lO-^-O
(VI.32)
D e r i v a n d o (VI.32) r e s p e c t o a la sección s, e
igualando a cero, se obtiene el m í n i m o d e la
c u r v a d e c o s t o total.
a ^ p N . í . p . f , . . e . / . 1 0 - ^ )
Ej I Precios
S, S , Calibres
Figura VI.2. A p r o x i m a c i ó n del capital e n función

1. ¿Por qué los transformadores, siendo tan eficientes, causan pérdidas de energía considerables?
2. Las pérdidas en acero y en cobre se calculan por separado. ¿Por qué?
3. ¿Cómo influye la carga en las pérdidas de los transformadores?
4. ¿Cómo se determina el tiempo para calcular las pérdidas en cobre del transformador?
5. ¿Qué es la corriente de vacío del transformador y de qué depende?
6. ¿Qué relación tienen la tensión de vacío y las pérdidas de potencia del transformador?
7. Explique el concepto de tiempo de pérdidas máximas.
8. ¿Cuál es la aplicación del factor de pérdidas?
9. ¿En qué partes de los cables de potencia se tienen pérdidas de potencia y energía?
10. ¿Son variables las pérdidas en los cables?
11. Explique el concepto de resistencia equivalente de la pantalla.
12. ¿En qué consisten las pérdidas a valor presente?
Ejemplo 13
13. Calcule las pérdidas de energía de un transformador de 500 KVA. Los medidores de energía registraron
en el año 2 365.2 M W y 1 145 MVAR, con factor de potencia medio flotante de 0.9. La demanda máxima es
de 450 KW y 300 KVAR, presentándose una hora diaria durante todo el año. Las pérdidas de potencia en
cobre a plena carga son APcc = 8 KW y las de acero APyac. = 2.4 KW. La tensión de corto circuito es
Vcc = 5.5% y la corriente de vacío ly^c. = 1-4 por ciento.
Solución
Para poder aplicar las fórmulas de pérdidas de energía es necesario calcular el tiempo Tmáx y posterior-
mente calcular x.
Considerando que T^^, • E^^^ = t - E^^,,, entonces se tiene:
™" 0.5
V2 365.2^ + 1 145.5^ , ^ .
= 5 256 horas
D e aquí se despeja la sección e c o n ó m i c a : t número de horas en operación al año.
P: precio de la energía, $ / K W h .
- / p N í B R - E l O - ^ factor de pérdidas.
Se = l ^ " ^^^•^'^^ f^cô"î^tî'és-
m: pendiente de la recta precios contra sección.
Donde" ^' '^^ cables,
s^,: sección económica del conductor, mm^.
/• corriente nominal A G e n e r a l m e n t e la sección e c o n ó m i c a resulta
p: resistividad del material del conductor a la "^^yor que la requerida p o r la corriente n o m i -
temperatura de operación, ohm • m m Vkm. "^1' P^ro a p e s a r del m a y o r c o s t o inicial, este
Para cables Vulcanel es de 70°C, para papel calibre g a r a n t i z a r á los gastos totales anuales
impregnado es de 65°C y para SINTENAX 55°C. m e n o r e s y las p é r d i d a s de energía m í n i m a s .
N: número de cables activos del sistema.

TM = ^TI, „ cos^ (p„ + 7^., • sen^ (p^ - V5 256^ • 0.832^ + 3 818.3^ • 0.554^ =
TM = 4 858 horas
Finalmente se calcula el tiempo de pérdidas máximas:
' = '"-^^^ " í ^ ) ' «"-'^^ ' • 8 = 3
Se vuelven a calcular las pérdidas activas y reactivas.
AW, T = AP,,, • í + AP,, • T = 2.4 8 760 + 8 - 0.6^ 3 257 - 30 404 KWh
^ ^ - ^ ^ ^ 0 ^ iüo =
1.4 •500-8 760 5.5 • 500 0.6^ 3 257 „^ ,
= ^ ^ o ó ^ ^ 0 = ' ' ' ' ^ ^ ^ ^
Con el valor de T^^, encontrado y el factor de potencia de 0.9, se busca en las curvas de la figura VI.l e!
tiempo de pérdidas máximas, que en este caso es т = 3 О
О
О horas.
La relación de potencias de carga real sobre carga nominal del transformador es igual a la relación de
energías anuales:
2 628 MWh
" 4 380MWh "
Con estos datos se calculan las pérdidas activas anuales del transformador por medio de la fórmula VI.10:
ДWn, 7 = APiMc. • f + ДРс. г. • • t - 2.4 • 8 760 + 8 • D.6^ • 3 О
О
О = 29 664KWh
Las pérdidas de energía reactiva se calculan por la fórmula VI.ll.
W % S „ . T í Vc.c%-Sn-T-f-'^
^ ^ - ^ ^ Too Ш =
1.4-500 8 760 5.5 500 0.6^ 3 000
= ~ + - - = 91 020 , KVAR
C o m o se ha visto, el tiempo de pérdidas máximas puede calcularse analíticamente.
W„ 2 365.2 MWh
" ^ ^ ^ 0.45MW =5256horas
Wr n45.5MVARh
Ш r = 7:; = — — = 3 818.3 horas
Qmáx 0.3 MVAR
Pm¿x 450
eos Ф
М = - = = = = = , = ^ 0.832
VPmáx + Qmáx V450^ + 300^
Q-^áx 300 ^^^^
sen Ф
М ^ , . = - ^ = = = = 0.554
VP^áx + Qmáx V450^ + 3002
El tiempo de utilización de la potencia máxima se calcula como sigue:

Ejemplo 14
14. Se tiene un alimentador de 23 KV con una carga pico en el año de 2 500 KW. La resistencia del alimentador
es de 30 ohms. Las pérdidas en carga pico son las pérdidas máximas. La energía total que pasó a través del
alimentador durante el año fue do 6 О
О
О О
О
О de KWh. La corriente de carga máxima es de 70 A.
Calcule el factor de carga anual y las pérdidas anuales de energía y su costo, si el K W h se cotiza a $0.15.
S o l u c i ó n
Se calcula el factor de carga anual:
f ^ ^ • . n u a l _ 6 000 000
' P„.t 2 500 • 8 760
Las pérdidas máximas de potencia activa se calculan así:
PR = 70^-30 = U7 KW
Se calcula el factor de pérdidas:
F,, = 0.3 • 0.274 + 0.7 • 0.274^ = 0.1348
Las pérdidas de potencia promedio se calculan de la relación siguiente;
_ Pérdidas de potencia promedio _ A P
'' Pérdidas en carga pico A^má»
De aquí;
Aí'prom. = • ДР,п.< = 0.1348 • 147 = 19.82 KW
Las pérdidas anuales de energía son:
- 19.82 • 8 760 = 173 623 KWh
El costo anual de las pérdidas de energía en el alimentador es:
Cpér. = 173 623 • 0.15 = 26 043.45 pesos/año.
Ejemplo 15
15. Una fábrica requiere una potencia de 8 О
О
О KW en forma continua con interrupciones ocasionales. Se
alimenta por cable subterráneo directamente enterrado, en colocación triangular equilátera (trébol) y con
voltaje nominal de 13.8 KV. La distancia entre la acometida de la compañía suministradora y la subestación
de la planta industrial es de 1 500 m y el factor de potencia es созф = 0.9. El precio del KWh es de $0.15.
Seleccione el tipo de cable por sus condiciones de instalación, su sección por carga, y calcule las pérdidas
de potencia y energía en conductor, dieléctrico y pantalla. Determine el calibre económico del cable.

Pérdidas de potencia y energía
Solución
1. El tipo de cable debe satisfacer la condición de poder operar directamente enterrado, por lo que se selecciona
del tipo Vulcanel fabricado por Condumex.
2. Para la selección de la sección por corriente de carga se determina la corriente de cálculo:
8 000
Con la corriente de cálculo de 372 A se busca en el apéndice.el cuadro A.5 y se encuentra el calibre de
250 M C M que conduce 380 A. Las curvas corresponden exactamente a cable Vulcanel de 15 KV colocado en
trébol con factor de carga de 75%. La temperatura del conductor es de 90°C.
El calibre de 250 M C M satisface las condiciones de carga.
3. Pérdidas en el conductor. En el cuadro A.l del apéndice se encuentra la resistencia eléctrica del conductor
a la corriente directa R¡;p = 0.139 o h m / k m a 20°C que corresponde a 250 MCM. Además se da el diámetro
d, = 13.21 m m y s = 126.7 mm^.
En el cuadro A.3 se busca el factor para corregir la resistencia a la CD a la resistencia a la C A que es 1.06.
Ксл = 1 06 0.139 = 0.1473 ohm/km
Las pérdidas de potencia activa en el conductor:
ДР, - • RcA • 10-^ - 372^ • 0.1473 - 20.384 KW/km
Las pérdidas de energía anuales en el conductor se calculan por la fórmula VI.16. Antes de aplicar la
fórmula se determina el tiempo de operación en el cuadro VI.1, siendo í = 8 О
О
О horas.
Para las condiciones del ejemplo de operación a plena carga, el factor de carga es 1, porque la carga máxima
y la carga media son iguales. El factor de pérdidas también es unitario.
Sustituyendo en VI.1:
f , , - 0 . 3 - 1 + 0 . 7 1^ = 1.0
AWa •c = APcN-}tF,. = 20.384 • 3 • 1.5 • 8 О
О
О • 1 • 10"^ -
= 733 824 KWh/año
4. Pérdidas en el dieléctrico. Las pérdidas de potencia específicas se calculan aplicando la fórmula VI.17.
APj=2-nf-C-Vl-tgb • 10-3 KW/km
En el cuadro VI.2 se buscan los valores de í^s y de la constante inductiva específica CÍE que para el Vulcanel
XLP son tgs = 2.1 y c í e = 0.1. Se calcula la capacitancia.
^ 0.0241 • CÍE 10-^ 0.0241 • 0.1 • 10^ „ ^ T- „
C = 3 = 0.0096336 10-^, F/km
23.5
Los diámetros d„ y d^ se encuentran en el cuadro A.5 del anexo para este ejemplo o en catálogos de
fabricantes de cables de energía de alta tensión.
Sustituyendo en VI.17:
APrf = 2 • n •/• C • . .10-3 ^ 2n - 60 • 0.0096336 • 10"^ • 7967^ • 2.1 • 10"' -
= 0.484, KW/km

La corriente en la pantalla:
,
2 ¡^Xm^ 372^ 0.06212^ 2
4 = 5 í = 5 í = 29517.3,A^
Xm^ + Rp^ 0.06212^ + О.ПУЗ''
Sustituyendo en la fórmula VI.19 se tiene:
ДР,, = I¡.R,,- 10-^ = 29 517.3 • 0.1193 - IQ-^ = 3.52, KW/km
Las pérdidas de energía por la fórmula VI.25:
Д W,, = ДР,, -; • í • Fp = 3.52 • 1.5 • 8 О
О
О • 1.0 = 42 240, KWh/año
Las pérdidas totales de energía se obtienen por la suma de pérdidas en conductor, en dieléctrico y en
pantalla.
AWj = 733 824 + 17 424 + 42 240 - 793 488, KWh/año
Los gastos totales por pérdidas anuales de energía son:
G,, = AWr • p = 793 488 • 0.15 = 119 023.2 pesos/año
7. Selección del calibre económico. Se considera una tasa de interés anual de 12% y aplicando la fórmula
VI.31 se obtiene el factor de interés para 30 años de duración del cable:
г = b ^ = i ^ < l , ± ^ = 6.973986
Se calcula la pendiente de precios contra sección por medio de dos calibres.
219 1 1 6 - 7 6 9 2 2
250-53.94 ' ' ^ ^
Se aplica la fórmula VI.33 para determinar la sección económica.
Las pérdidas de energía anuales son:
AWj = ДР,, -l-N-t = 0.484 1.5 • 3 • 8 О
О
О - 17 424, KWh/año
5. Pérdidas en la pantalla. Se calculan por medio de la fórmula VI.19, pero antes debe calcularse la
resistencia de la pantalla R,, y la corriente que circula por la pantalla /,,. Como el cable seleccionado tiene
pantalla electrostática a base de alambres de cobre, se usa la fórmula VI.20. El cable tiene pantalla con
П - 13 conductores calibre 12 con d = 3.8 mm.
° ^0.7854°',, . = 0.7SM.Z ^ 3 . y = ""^'^
La corriente en la pantalla se calcula por la fórmula VI.23, pero antes se calcula la reactancia mutua por la
fórmula 111.24.
X,„0.0754 ln - = 0.0754 ln ^ = 0.06212, Q/km
r. 1.36

Pérdidas de potencia y energía
= 372 3 . 8 000. 0^15-1.6.973986-10-3 ^ ^
Con este resultado se debe optar por un cable de 600 M C M con una sección del conductor de 304 mm^.
Esta opción es la más económica y permite un gran ahorro de energía. Con la sección de 600 M C M las pérdidas
de potencia y energía son:
APc = 352^ • 0.0948 • IQ-^
AW„., = AP, -Nlt-Fp^ 11.74 • 3 • 1.5 • 8 000 • 1 = 422 859.6
Con el calibre de 250 M C M
AW„ , = 733 824 KWh/año
Por lo que se tiene un ahorro de energía anual de 310 964 KWh, lo que en pesos equivale a $46 644.6.

C A P Í T U L O V I I
FACTOR DE POTENCIA
L FACTOR DE POTENCIA SE DEEINE COmO el
coseno del ángulo entre la potencia acti
va P y la potencia aparente S, según se
muestra en la figura Víl.l del triángulo de po
tencias.
A partir del triángulo de potencias se observa
que el eos (p es igual a la relación de la potencia
activa entre la potencia aparente:
P
coseno -
Esta relación da la definición del factor de
potencia como la parte de la potencia aparente
que se gasta en realizar trabajo útil. La potencia
reactiva se utiliza en la formación del campo
magnético en las máquinas eléctricas.
El factor de potencia se expresa a través de las
potencias activa y reactiva por la expresión si
guiente:
Figura Vll.1, Triángulo de potencias. P. Potencia
activa. S, Potencia aparente. Q, Potencia reactiva.
eos (p -
P
(VII.l)
Para las redes en donde la forma de onda del
voltaje y de la corriente es senoidal, los valores
de las potencias P y Q se determinan sin ningún
problema; sin embargo, cuando se tienen gran
des cantidades de armónicas es difícil calcular
dichas potencias.
En las redes con gran contenido de armónicas
se pueden utilizar tres formas para calcular el
factor de potencia, pero en diversas circunstan
cias los resultados son diferentes, con variacio
nes hasta de 6% o más.
La primera es considerando el defasamiento
entre la corriente y el voltaje.
La segunda por la fórmula siguiente:
eos (p =
1 '
V • i dt
T V •!
(VI1.2)
Donde:
T: periodo, seg.
v: voltaje en valores instantáneos, V.
Í: corriente en valores instantáneos, A .
V: voltaje en valor eficaz, V.
/: corriente en valor eficaz, A ,
La tercera forma es usando la armónica fun
damental de voltaje y corriente en valores ins
tantáneos, con la fórmula siguiente:

V
cos ф =
1 ^ 0
• l'i dt
Т VI
(VII.3)
/, í: voltaje y corriente de la armónica funda
mental.
El factor de potencia debe ser lo más alto
posible (cercano a l ) , puesto que un eos (p bajo,
al aumentar considerablemente la corriente,
acarrea las siguientes desventajas:
a) Aumenta las pérdidas de energía activa, las
cuales son proporcionales al cuadrado de la co
rriente.
b) Aumenta la caída de tensión en alimenta
dores y líneas.
c) El uso de la capacidad de las instalaciones
se reduce, con lo que se aumentan los costos por
depreciación y mayores inversiones.
ARMÓNICAS
^„„^ O n d a d e f o r m a d a
T i e m p o
Figura Vil.2. D e f o r m a c i ó n d e la o n d a senoidal
por efecto d e las a r m ó n i c a s . 1, O n d a
senoidal fundamental, 2, S e g u n d a a r m ó n i c a .
3, T e r c e r a armónica.
Cualquier desviación cíclica de la forma de onda
senoidal del voltaje o de la corriente, en un sis
tema de corriente alterna, se conoce con el nom
bre de deformación armónica. Generalmente la
onda deformada puede descomponerse en un
determinado número de ondas senoidales de
frecuencias múltiplos de la frecuencia funda
mental (60 Hz).
La armónica de frecuencia fundamental tiene
la mayor amplitud y va decreciendo según se
incrementa la frecuencia de las armónicas. Por
tal motivo, en los análisis se consideran sólo las
armónicas que tengan influencia en la forma de
la curva, despreciándose las altas. La figura VII.2
muestra el efecto de la segunda y la tercera
armónicas sobre la primera (fundamental).
En los sistemas de potencia reales se pueden
presentar deformaciones que tienen componen
tes senoidales con frecuencias que no son múl
tiplos de la frecuencia fundamental, por ejemplo
de 210 Hz, así como componentes con frecuen
cias menores que la fundamental (resonancia
subsíncrona). Todas estas componentes causan
la deformación de la onda senoidal y frecuente
mente se consideran deformaciones por armó
nicas. Estrictamente hablando , sólo las curvas
senoidales con frecuencias múltiplos exactos de
la frecuencia nominal producen la distorsión
armónica.
En los sistemas de potencia cualquier impe-
dancia no lineal produce deformaciones en !a
onda senoidal, es decir, produce armónicas. Los
ejemplos más comunes son los transformado
res de potencia sobrecargados, así como los hor
nos de arco eléctrico y las cargas controladas por
tiristores.
Los variadores de velocidad que usan ciclo-
convertidores generan distorsión con frecuen
cias diferentes a las de las armónicas. Estas dis
torsiones pueden ser amortiguadas o bien,
amplificadas por la resonancia en la red, aunque
también es posible que causen oscilaciones a fre
cuencias fraccionarias de las armónicas. Las dis
torsiones viajan a través de la red y causan pro
blemas en otros puntos.
Como los sistemas de control electrónicos es
tán en expansión, cabe esperar que el problema
de las armónicas y de la resonancia irá en au
mento si no se toman las medidas necesar'^'^
para corregirlo.

CALCULO DEL FACTOR DE POTENCIA
El factor de potencia en la red es variable, puesto
que la carga de la misma también lo es. De
acuerdo con esto se pueden mencionar varios
factores de potencia, entre los que se tienen los
siguientes:
Factor de potencia instantáneo. Es el valor de
eos (p en un instante dado. Este valor puede
medirse directamente por el fasòmetro o por las
indicaciones en el mismo instante del amperí-
metro, del voltmetro y del kilowáttmetro por la
siguiente expresión:
eos Ф =
P 10'
(VII.4)
Factor de potencia medio. Es el promedio de
factores de potencia medidos en intervalos regu
lares durante un tiempo dado. Se calcula por la
fórmula siguiente:
e o s 9 i + cos cp; + . . . + c o s ф„
cos (p„,ed, = ( V n . 5 )
Donde:
n: número de intervalos de tiempo.
Factor de potencia medioflotante. El valor medio
flotante del factor de potencia es el que se deter-
mina por medio de las lecturas de los medidores
de energía activa y reactiva durante un periodo
determinado de tiempo, como puede ser hora,
día, semana, año, etcétera.
La fórmula empleada es:
eos ф,,,^./, - ^ Д у 2 — ( д / 2 (V1I.6)
Factor de potencia general medio flotante. Es el
factor de potencia medio flotante que incluye los
elementos compensadores de potencia reactiva.
CAUSAS DE LA REDUCCIÓN DEL FACTOR
DE POTENCIA
En los sistemas de distribución, los principales
consumidores de energía reactiva son los motores
de inducción, los transformadores y los hornos de
inducción.
El mayor factor de potencia en un motor de
inducción se obtiene en las condiciones de carga
nominal, o sea que dicho factor se reduce cuan-
do la potencia activa disminuye o aumenta. La
causa de que el factor de potencia disminuya con
poca carga se debe a que la corriente de magne-
tización permanece prácticamente constante.
Con el incremento de carga por arriba de la
nominal, el factor de potencia disminuye por-
que aumenta el flujo de dispersión.
El factor de potencia de los motores de induc-
ción en vacío tiene valores dentro del rango de
0.1 a 0.3, lo cual significa que la componente
de corriente reactiva es muy grande.
Los transformadores de potencia con cargas
inferiores a 75% de su capacidad nominal tam-
bién tienen factor de potencia reducido. Los
transformadores se diseñan para tener la máxi-
ma eficiencia con capacidad del orden de 70%
de la nominal, puesto que pasan más tiempo con
cargas de este orden que con las nominales.
Al aplicar un voltaje superior al nominal a un
motor de inducción se produce un incremento
de la corriente de magnetización y de la potencia
reactiva del motor, lo cual significa una reduc-
ción del factor de potencia.
Donde:
Wa, energía activa y reactiva mostrada por los me-
Wr. didores correspondientes en un mismo perio-
do de tiempo, expresadas en KWh y KVARh
respectivamente.
Factor de potencia natural medioflotante. Es el fac-
tor de potencia medio flotante que no incluye los
elementos compensadores de potencia reactiva.
MÉTODOS DE ELEVACIÓN DEL FACTOR
DE POTENCIA
La elevación del factor de potencia tiene gran
importancia para el ahorro de energía, ya que
reduce las pérdidas en forma por demás notable.
Como al elevarse el factor de potencia se reduce
la corriente, entonces se tiene también la corres-

pendiente reducción de las pérdidas en conduc-
tores y transformadores. Estas pérdidas se redu-
cen en mayor grado cuanto más se eleve el factor
de potencia.
El factor de potencia se puede elevar utilizan-
do métodos naturales y medios de compensa-
ción.
Métodos naturales
La elevación del factor de potencia debe reali-
zarse en primer término por medio de la opera-
ción correcta, racional, del equipo eléctrico.
La potencia de los motores debe seleccionarse
estrictamente de acuerdo con la potencia nece-
saria para mover el mecanismo acoplado al mo-
tor. Cuando se tienen motores poco cargados
puede ser recomendable cambiarlos por otros
de menor capacidad. En algunos casos las pér-
didas de potencia activa se incrementan con
dicho cambio, sin embargo, debe evaluarse y
tomar la decisión adecuada.
En general conviene cambiar los motores car-
gados menos de 40%; es ventajoso dejar los carga-
dos con más de 70%, y los que se encuentran
entre 40 y 70% pueden cambiarse o no, de acuer-
do con el resultado de evaluaciones más cuida-
dosas, donde se hace un análisis de la inversión
y del ahorro de energía.
La reparación con máxima calidad de los mo-
tores permite que se conserven los datos de
placa de los mismos, es decir, conservar sus
parámetros nominales. Se debe poner especial
cuidado en conservar estrictamente el entrehie-
rro entre el rotor y el estator del motor.
Los transformadores con cierta frecuencia
operan con cargas muy inferiores a la nominal;
en los casos en que la carga es inferior a 3 0 % es
recomendable desconectar el transformador.
Esto se hará cuando sea posible, cuando hay
transformadores en paralelo o transferencia de
carga.
Aplicando los métodos naturales (sin la com-
pensación) normalmente no es posible elevar el
factor de potencia hasta los niveles deseados,
por lo cual se recurre al empleo de dispositivos
compensadores de potencia reactiva, como los
capacitores en serie y en paralelo.
Métodos de compensación
Los dispositivos compensadores de potencia
reactiva más utilizados son: capacitores, com-
pensadores síncronos y motores síncronos so-
breexcitados. Lo más común son los capacitores,
ya que se utilizan desde los voltajes de distribu-
ción hasta baja tensión.
Un capacitor está formado por dos o más
placas conductoras adyacentes separadas por
hojas de materiales aislantes. El valor de la ca-
pacitancia del capacitor es proporcional al área
de las placas e inversamente proporcional al
espesor del dieléctrico entre ellas.
Los capacitores tienen pequeñas pérdidas de
energía activa, que van de 0.3 a 0.5% de su
potencia nominal. El montaje y operación de los
bancos de capacitores es sencillo y su potencia
se puede modificar reduciendo o aumentando
el número de capacitores conectados en el ban-
co. Cuando un capacitor se daña, es fácil susti-
tuirlo por uno nuevo.
Actualmente se fabrican capacitores de poli-
propileno metalizado que se autorregeneran.
Son para tensiones de hasta 660 V y tienen po-
tencias de 10, 50, 75,110 y 130 KVA. La autorre-
paración de los capacitores consiste en que cuan-
do se presenta una falla, la corriente que pasa
por la película metálica es alta, y como la capa
metálica es sumamente delgada, el metal se fun-
de y evapora, y el dieléctrico queda restablecido.
La autorreparación va reduciendo paulatina-
mente la potencia del capacitor.
Entre las desventajas que tienen los capacito-
res sobresalen las siguientes:
a) Son inestables a los esfuerzos dinámicos
que surgen durante el corto circuito.
b) Durante la energización del banco se pre-
sentan grandes corrientes de arranque, de hasta
10 veces la corriente nominal.
c) Después de la desconexión del banco, en
sus terminales permanece una carga eléctrica
que es peligrosa para el personal.
d) Los condensadores generalmente son muy
sensibles a la elevación de voltaje, normalmente
no soportan sobretensiones superiores a 10%
respecto a su voltaje nominal.
Los capacitores se pueden conectar en parale-

Fuente
Z-R+JX IF
Alimentadores
Motor
d e inducción
Capacitor
en paralelo
Figura VII.3. Capacitores e n paralelo p r o p o r c i o n a n d o los KVAR requeridos p o r un m o t o r d e inducción.
lo O en serie, y en cada caso se tienen ventajas y
desventajas.
Capacitores en paralelo
La función de los capacitores en paralelo aplica
dos como unidad o en grupo de unidades (ban
co) es alimentar la potencia reactiva inductiva
(KVAR adelantados), en el punto en que se co
nectan al sistema de distribución. Un capacitor
en paralelo tiene el mismo efecto que un gene
rador o motor síncrono sobreexcitado. Ellos pro
porcionan la cantidad de KVAR o la corriente
capacitiva para compensar la componente de
corriente inductiva del motor de inducción, se
gún se muestra en la figura VIÍ.3.
Los capacitores en paralelo aplicados en el
extremo de la carga con factor de potencia atra
sado tienen varios efectos, alguno de los cuales
puede ser la razón de su aplicación.
1) Reducen la componente atrasada de la co
rriente del circuito.
2) Elevan el nivel del voltaje en la carga.
3) Permiten la regulación del voltaje si las
unidades de capacitores son maniobradas ade
cuadamente.
4) Reducen las pérdidas de potencia activa
(PR) en el sistema de distribución, por la reduc
ción de la corriente.
5) Reducen las pérdidas de energía reactiva
(PX) en el sistema de distribución por la reduc
ción de la corriente.
6) Incrementan el factor de potencia de las
fuentes de generación.
7) Decrece ia potencia aparente (KVA) ali
mentada por la fuente de generación y los cir
cuitos quedan en posibilidad de soportar so
brecarga o de tener una capacidad adicional
disponible.
8) Por la reducción de la potencia aparente en
la fuente de generación, se puede incrementar la
carga de K W a los generadores, si la turbina
tiene capacidad disponible.
9) Reduce la demanda de potencia aparente

Incremento
d e carga e n KVA
Circuito
c o n carga
nominal permanente
Carga
KVA
KVA
1 5 0 0
1 4 0 0
1 3 0 0
1 2 0 0
1 1 0 0
Capacitor
KVAR
6 0
7 0
8 0 % l P
8 0 % l P
9 0
O 2 0 0 4 0 0 5 0 0
Figura VII.4. C o m p o r t a m i e n t o d e los capacitores en paralelo.
- > KVAR
800 1000
donde la potencia se compra. En algunos casos
la corrección a 1007(1 del factor de potencia resul
ta económicamente ventajosa.
10) Reduce la inversión en adaptación del
sistema a diferentes regímenes por KW de carga
alimentada.
Con objeto de ilustrar los efectos de los capa
citores en paralelo se considera un circuito que
transmite 1 ООО KVA con diversos factores de
potencia. Por medio de adición de capacitores
en paralelo a la carga, los KVA de la fuente se
reducen notablemente. Cuanto más bajo es el

factor de potencia, más eficaces resultan los ca
pacitores, según puede apreciarse en la figu
ra VII.4.
Un incremento en los KVAR de los capacitores
reduce la corriente del circuito alimentador pro
cedente de la fuente hasta el último punto, en el
cual los capacitores abastecen todos los KVAR
requeridos por la carga y el circuito alimentador
solamente aporta la componente activa (KW).
Para una carga constante en el circuito, la adi
ción de capacitores permite incrementar la carga
útil (potencia activa). Adicionando 400 KVAR de
capacitores a una carga de 1 ООО KVA con factor
de potencia de 70%, la carga se puede incremen
tar de 1 ООО KVA hasta casi 1 240 KVA, según se
ve en la figura VIL4.
Capacitores serie
Los capacitores serie se han utilizado con cierta
amplitud por muchos años en circuitos de dis-
tribución y de subtransmisión. Los capacitores
en paralelo son casi universalmente aplicados
en los sistemas de distribución, ya que sus efec-
tos benéficos son deseables prácticamente en
todos los puntos del sistema. Los capacitores
serie son dispositivos que tienen un rango de
aplicación mucho más limitado.
La instalación de capacitores serie en los ali-
mentadores de distribución responde a situacio-
nes particulares y requiere un gran trabajo de
ingeniería e investigación para su aplicación.
Por esta razón no se justifican los capacitores
serie para pequeñas capacidades.
Cuando un capacitor serie se inserta en un
ahmentador, compensa la reactancia inductiva
del mismo, reduciéndola en el valor de ia reac-
tancia capacitiva del capacitor. El efecto del ca-
pacitor serie es reducir la caída de voltaje causa-
da por la reactancia inductiva en el alimentador
o en la línea.
Para ciertas aplicaciones se puede considerar
al capacitor serie como un regulador de voltaje,
el cual da una elevación de voltaje proporcional
a la magnitud y al factor de potencia de la corrien-
te que pasa por él. Ésta es la diferencia fundamen-
tal entre los capacitores serie y paralelo. Los ca-
pacitores en paralelo dan una elevación de voltaje
constante, independientemente de la corriente
que pasa por el circuito, mientras ésta no cause
grandes caídas de tensión.
Cuando la corriente de carga causa una apre-
ciable caída de voltaje, la elevación de tensión
que produce el capacitor decrece, lo cual no es
deseable. Por consiguiente, un capacitor parale-
lo con potencia constante es un mal regulador
de voltaje. Puede ser regulador sólo en el caso
en que el número de capacitores conectados al
banco se modifique adecuadamente.
Por otro lado, el capacitor serie da una eleva-
ción de voltaje que crece con el incremento de la
carga; además, con factores de potencia más
bajos, los cuales dan una mayor caída de tensión
en la línea, el capacitor da una mayor elevación
de voltaje neto. Por estas razones el capacitor
serie constituye por sí mismo un regulador de
voltaje. La operación del capacitor serie se mues-
tra en la figura V1I.5.
La caída de voltaje (AV) que se produce en
el alimentador sin ninguna compensación es
aproximadamente:
AV =1R eos Ф + / Л' sen ф (VII.7)
Con los capacitores serie incluidos la caída de
tensión queda:
AV = / R eos Ф + / (X¿ - Xc)sen ф (V11.8)
En la mayoría de los casos la reactancia capa-
citiva se toma menor que la reactancia inductiva
del alimentador para no tener sobrecompensa-
ción. La sobrecompensación {X¡^ < X^) se realiza
en los casos en que la resistencia del alimentador
es relativamente alta.
La sobrecompensación puede causar sobre-
voltajes considerables durante el arranque de
motores de gran potencia, según se ilustra en la
figura VII.6.
CÁLCULO DE LA POTENCIA DE LOS CAPACITORES
La potencia que debe tener el banco de capaci-
tores para elevar el factor de potencia hasta un

AV = IRcos + к IX sen X
X,
ÍYY
a)
IXc
Er
e
a)
a)
ixl sene
IR eos Q
XL
o-
- o
ER
-O
Figura VII.5. Diagramas vectoriales d e un circuito c o n f.p. atrasado. a>Sin c o m p e n s a c i ó n . b ^ C o n capacitores
serie. El capacitor serie i n c r e m e n t a el voltaje d e r e c e p c i ó n Efj.
v a l o r d e t e r m m a d o p u e d e c a l c u l a r s e p o r la si
g u i e n t e f ó r m u l a :
Qc = Pr.cöilS4>,-tg4>2)
(V1I.9)
Donde;
para industrias de dos turnos, 6 ООО para las de
tres turnos y 8 О
О
О toras para las que operan
ini nterrunrtpida mente.
C u a n d o n o se tienen los d a t o s del c o n s u m o
a n u a l d e energía, en la e t a p a d e p r o y e c t o a v e c e s
í^tp,: tangente del ángulo de defasamiento corres- se usan los d a t o s d e la potencia m e d i a en el t u r n o
pondiente al factor de potencia medio anual "iás c a r g a d o P,„^„. L a p o t e n c i a m e d i a a n u a l se
(valor existente).
tg(p2'- tangente del ángulo de defasamiento corres-
pondiente al factor de potencia deseado (0.9
por norma).
Pn,ed.: potencia activa media anual, KW. Se determi- Qo^de-
na por la energía consumida en el año;
d e t e r m i n a p o r la expresión:
Pmed. = P | (VII.ll)
P =
med
w„
(VII.IO)
Wfl; consumo anual de energía activa.
t: número de horas. Se consideran 4 О
О
О horas
a: coeficiente anual de turno con el rango de 0.75
a 0.95.
L a c a p a c i t a n c i a d e los c a p a c i t o r e s en la c o
n e x i ó n en delta se calcula:

Figura VII.6. L a corriente atrasada c a u s a d a p o r el arranque d e un m o t o r eleva e) voltaje d e r e c e p c i ó n d e un
circuito s o b r e c o m p e n s a d o c o n capacitores serie.
3co
(VII.12)
Donde:
V: voltaje en el condensador en KV.
C: capacitancia de una fase, цР.
Una de las desventajas de los bancos de capa
citores es que en el nromento inicial posterior a
la desconexión del banco de la red, debido a la carga
eléctrica residual, el voltaje en sus barras puede te
ner un valor similar en amplitud al de la red.
Con la reconexión a la red de un banco no
descargado, la corriente de arranque del banco
puede ser notablemente superior a la corriente
de conexión permitida para el capacitor descar
gado. Para evitar este fenómeno, así como para
garantizar la seguridad del personal de servicio,
el banco de capacitadores deberá ser descargado
automáticamente a través de una resistencia de
descarga conectada en paralelo al capacitor.
En calidad de resistencias de descarga en ins
talaciones de menos de 1 KV se pueden utilizar:
a) Devanados de motores, cuando hay com
pensación individual.
b) Lámparas incandescentes para compensa
ción centralizada y en grupo.
c) Resistencias especiales de cerámica.
En voltajes superiores a 1 ООО V, en calidad de
resistencias de descarga se utilizan transforma
dores de potencial trifásicos.
La resistencia de descarga deberá seleccionar
se de tal manera que durante la operación nor
mal del banco de capacitores las pérdidas en ella
no sobrepasen 1 W por cada KVAR del banco y
que 30 segundos después de la desconexión el
voltaje en ella no sea mayor a 65 V.
La resistencia de descarga puede calcularse:
R (VII.13)
Donde:
Vf voltaje de fase de la red en KV.
Q, potencia del banco de capacitores en KVAR.
Las resistencias de descarga en la mayoría de
los casos se conectan en delta, pues en caso de
apertura del circuito de una de ellas, las restan
tes quedarían en delta abierta, permitiendo la
descarga del banco. Para los bancos de menos de
1 ООО V se pueden conectar automáticamente las
resistencias de descarga al desconectar el banco,
para evitar pérdidas de energía.
LOCALIZACIÓN DE LOS CAPACITORES
Para realizar la localización de los capacitores se
deben observar las normas de instalaciones eléc
tricas y contra incendio. También depende de
cuál de los siguientes tipos de compensación
de potencia reactiva se está utilizando.

1) Compensación individual. Cuando la poten
cia reactiva se compensa por medio de la conexión
directa de los capacitores a las terminales del
receptor. La figura VII.7 muestra los condensa
dores directamente conectados al motor de in
ducción.
La compensación individual es la más efecti
va ya que se eliminan las corrientes reactivas no
sólo del sistema de distribución y la subestación,
sino también de la red de baja tensión. Las prin
cipales desventajas de este método son dos:
a) El costo es elevado a causa del gran número
de elementos que hay que instalar.
b) El tiempo de utilización de los capacitores
es muy reducido, puesto que se desconectan al
parar el motor.
2) Compensación en grupo. En este caso la com
pensación de energía reactiva se realiza en blo
que, para un conjunto de receptores. Para tal
efecto los capacitores se pueden instalar en las
barras de los tableros de los centros de control
de motores (CCM) o en las barras de la subesta
ción de distribución. En la figura VII.8 se mues
tra el diagrama de conexiones del banco de ca
pacitores a las barras de distribución de fuerza.
Con esta compensación la red de distribución
de fuerza no se descarga de corrientes reactivas,
lo cual no es muy ventajoso, pero en cambio el
tiempo de utilización del dispositivo de com
pensación en grupo se incrementa notablemente
en comparación con la compensación indivi
dual.
3) Compensación centralizada de potencia reacti
va. En este caso se realiza la compensación de la
potencia reactiva de todo un departamento o
incluso de toda una fábrica, por medio de la co
nexión de capacitores a las barras de distribución
del transformador que alimenta la subestación.
Cuando el dispositivo de compensación se
conecta a las barras de baja tensión de la subes
tación, los alimentadores y la red de distribución
de baja tensión no se descargan de corrientes
reactivas. Si los capacitores se conectan en las
barras de alta tensión, los devanados de los
transformadores de potencia no se descargan de
corrientes reactivas.
En ocasiones los bancos de capacitores de
mediana y gran capacidad se dividen en varias
Figura Vll.7. E s q u e m a d e c o m p e n s a c i ó n individual.
1, Capacitores. 2, M o t o r d e inducción.
secciones (de 100 a 150 KVAR), lo que permite
la revisión cómoda y la reparación de cada sec
ción por separado, dando además la posibilidad
de efectuar la regulación de energía reactiva por
turno durante el día laboral.
En instalaciones con voltaje superior a
1 ООО V, los bancos de capacitores de baja poten
cia se conectan a la red a través de cuchillas y
fusibles de alta tensión. En la red del banco de
capacitores normalmente se instalan tres ampér-
metros y un voltmetro. En los bancos de gran
potencia se instala además medidor de energía
reactiva, para saber la cantidad de reactivos en
tregados a la red.
En instalaciones en áreas con peligro de explosión
e incendio no se permite la instalación de capacitores.
El fusible para la protección del banco de
baterías se selecciona por la corriente;
^H.fus. -1-5 ^banco -
1-5 Q.
V3v;r
(VII.14)
Donde:
^banco- corriente de cálculo del banco.
1.5; factor de arranque del banco.

© © ® ®
Figura VII.8. D i a g r a m a d e c o m p e n s a c i ó n e n g r u p o . 1, Barras del tablero. 2, Barras del dispositivo
d e c o m p e n s a c i ó n . 3, Resistencia d e d e s c a r g a . 4, B a n c o de c a p a c i t o r e s . 5, Líneas.
En caso de que el banco se proteja por medio
de interruptor termomagnético:
lizar la fórmula Vil.16, que sirve para determi-
nar la potencia que deben tener los capacitores
de baja tensión.
1-2
(VII.15)
QcB T—QB T~
M
= QB.T
M
/„ , ,„: corriente nominal del interruptor.
1.2: factor de arranque del banco.
Actualmente los capacitores individuales
pueden venir protegidos por fusibles internos
que corresponden a cada unidad capacitiva. En
este caso, cuando se presenta una falla en una
unidad se funde únicamente su fusible, con lo
que la potencia perdida es pequeña. Por el con-
trario, si el fusible es externo, al ocurrir la falla
dentro del capacitor se tendrá que desconectar
toda la potencia.
Para obtener una distribución racional de los
capacitores en alta y baja tensión, se puede uti-
, KVAR
(VII.16)
Donde:
Q c B r- potencia que deben tener los capacitores en
baja tensión.
QB J. suma de cargas reactivas de la instalación en
baja tensión, KVAR.
r^jn: resistencia equivalente de los transforma-
dores que alimentan la red de baja tensión,
Q.
f{. resistencia equivalente de la red en baja ten-
sión.
X,: coeficiente que es 0.4 para cables, 0.6 para
conductores y 0.8 para subestación aislada.
M: cantidad de cálculo:

M = V-
112.5 ÍC,.,
C,.T„
V: voltaje de la red, KV.
+ 0.5
K¿_^: diferencia de costos de 1 KVAR en alta y en
baja tensión (aproximadamente 40 por ciento).
Q : costo de 1 K W H según tarifa, pesos.
T„: tiempo de operación anual de la instalación
compensadora, horas.
1. ¿Qué significado tiene el factor de potencia en cuanto a potencias activas y reactivas?
2. Defina las distorsiones producidas por armónicas y por resonancia.
3. ¿Qué influencia tienen las armónicas en el factor de potencia?
4. Explique las relaciones entre mala selección de los equipos y el factor de potencia.
5. Diga las ventajas y desventajas de los capacitores.
6. Establezca las ventajas que proporcionan los capacitores conectados en paralelo.
7. ¿Los capacitores pueden "aumentar" la potencia de los circuitos de distribución?
8. ¿Por qué razón los capacitores serie son de uso más limitado que los conectados en paralelo?
9. ¿En qué condiciones se pueden producir sobretensiones a causa de los capacitores?
10. ¿Qué elementos se usan como resistencia de descarga de capacitores?
11. ¿Qué importancia tiene la localización de los capacitores?
12. ¿Cómo se deben proteger los capacitores?
Ejemplo 13
Los medidores de energía activa y reactiva de una industria mostraron en un año: = 1 080 О
О
О K W H y
WR = 842 О
О
О KVARH.
La instalación eléctrica opera un tiempo equivalente a í = 4 О
О
О H, con un voltaje nominal de 440 V. El cable
trifásico que conduce esta potencia tiene una sección de 500 MCM y una longitud de 200 metros.
Calcule la potencia necesaria de los capacitores para elevar el factor de potencia hasta 0.95 y determine el
ahorro de energía por esta corrección.
Solución
1. La potencia necesaria del dispositivo de compensación es:
^ ITG 9, - TG TÍ>2) 1 080 000 (0.78 - Q.33) , _
Uc- ¡ - 4Q0Q - i ¿ L b , K V A K
„ , 842 000
Donde: , y , p , = - = ^ ^ ^ = 0.78
Para TG (pi - 0.78 el eos (p, = 0.79, en tanto que para eos (p; = 0.95, la FG IPI - 0.33. Estos valores se usaron para
determinar Q,..
Con el valor obtenido de QC se pueden seleccionar por ejemplo 12 capacitores de 10 KVAR cada uno, para
instalar 4 en cada fase.

Factor de potencia *
2. Se determina la corriente a plena carga del cable.
El tiempo de pérdidas máximas para 4 О
О
О horas у cos = 0.79 es т = 2 750 horas (véanse curvas de la
figura VI.1), por lo que las pérdidas activas en el cable son:
ДW = Я • R
^
,
p • / • N • T = 449^ • 0
.
0
6
9
4 • 1.018 • 0.2 • 3 • 2 750 • lO-^ =
= 23 500.8 KWh/año '
Para eos Ф2 = 0.95 el tiempo de pérdidas máximas es de 2 500 h, y la corriente es:
270
'^^'^""VJ-0.44. 0.95"^^^'^^
Las pérdidas para el factor de potencia corregido son:
Д
п
; = 372.9 ^ 0
.
0
6
9
4 1.018 - 0.2 • 3 • 2 500 IQ-^ - 14 736 KWh/año
El ahorro de energía es la diferencia de las pérdidas de energía:
Л W = 23 500.8 - 14 736 = 8 764 KWh/año
Considerando que el KWh se factura a 0.15 pesos, el ahorro anual en pesos será de SI 314.6. Además del
ahorro de energía se libera capacidad de transmisión en el cable o, si se trata de proyecto, se selecciona un
calibre menor. En otros elementos el ahorro de energía puede ser más significativo.
Ejemplo 14
14. Una industria opera con una carga media anual de 1 400 KW. El factor de potencia medio anual
equilibrado es de eos ф = 0.7. El 6
0
% de la energía reactiva (considerando las pérdidas en transformadores)
se consume en los receptores de baja tensión. El voltaje en alta es de 13.8 KV y en baja de 440 V. En la
subestación se tienen instalados dos transformadores de 1 О
О
О KVA cada uno. El costo del K W h Со = $0.50,
Tu = 6 О
О
О horas y la SE está aislada.
Determine el número de capacitores de 10 KVAR necesarios para elevar el factor de potencia a 0.95, así
como su distribución en baja y alta tensión.
Solución
1. Se determina la potencia reactiva del dispositivo de compensación por la fórmula siguiente:
Qc = P.. ш
ы
. itg 9i - tg Ф2) = 1 400 (1.02 - 0.328) = 968.8 KVAR
2. La carga reactiva en el lado de baja tensión es:
Q„ , = 0.6 Q,„,| ^ 0.6 P
„ tg Ф
, = 0.6 X 1 400 X 1.02 = 856.8 KVAR
3. Se determina la potencia óptima para los capacitores de baja tensión:

Se calcula el valor de M:
^112.5 X ^
de
+ 0.5 = 0.44^
Ì112.5x6 000
0.05 X 6 О
О
О
+ 0.5 = 0.5324
С, т„
La resistencia equivalente de los dos transformadores de 1 О
О
О KVA (por tablas):
г, гк = 0.00241/2 = 0.001205, о)
Para las subestaciones aisladas X = 0.8.
Sustituyendo valores:
O 5324
Qc в 7-= 856.8 ^^^^^^ = 611.3, KVAR
^ " ^ 0,001205(1 +0,8)
4. La potencia necesaria de los capacitores en alta tensión:
Qr 7 - Q c - Q . . в 7 = 968.8-611.3 = 357.5KVAR
5. Aplicando los resultados, se instalan:
a) 60 capacitores de 10 KVAR cada uno en baja tensión.
b) 36 capacitores de 10 KVAR cada uno o 15 capacitores de 25 KVAR en alta tensión.

CAPITULO Vili
REGULACIÓN DE VOLTAJE
ENTRO DE LA ACTIVIDAD de la ingeniería
eléctrica en sistemas de distribución, al
igual que en otras áreas, se requieren
definiciones precisas; para este capítulo son de
suma importancia las siguientes:
Caída de voltaje. Es la diferencia entre el voltaje
en el extremo de envío y el voltaje en el extremo
receptor de una línea.
Rango de voltaje. Es el voltaje al cual se refieren
las características de los aparatos.
Voltaje de servicio. Es el voltaje medido en las
terminales de entrada de los receptores.
Voltaje máximo. Es el mayor promedio de vol
taje en 5 minutos.
Voltaje mínimo. Es el menor voltaje promedio
en 5 minutos.
Variación de voltaje. Es la diferencia entre el
voltaje máximo y el voltaje mínimo, sin conside
rar las caídas de tensión originadas por los
arranques de motores o bien por otras condicio
nes temporales.
Regulación de voltaje. Es el porcentaje de caída
de tensión respecto al extremo receptor:
regulación % -
WA-WA
v . .
100 (VIII.l)
CALIDAD DEL SERVICIO
La calidad de la energía eléctrica depende en
gran medida del voltaje; sin embargo, no es
posible proporcionar voltaje nominal al usuario
en general, sino que éste debe recibirlo dentro
de un rango determinado establecido por las
normas. Los otros índices de la calidad de la
energía eléctrica son la continuidad del servicio,
la frecuencia constante, la forma de onda senoi
dal y el defasamiento de 120° entre fases.
Un voltaje estable, permanentemente eleva
do, causa;
• La reducción de la vida útil de las lámparas
incandescentes.
• La reducción de la vida útil de los aparatos
electrónicos.
• Falla prematura en algunos aparatos.
Un voltaje permanentemente bajo causa:
• Niveles bajos de iluminación.
• Imágenes de mala calidad en la televisión.
• Mala calidad del sonido en los aparatos.
• Dificultades en el arranque de motores
(lentitud).
• Calentamiento de los motores por sobreco
rriente.
• Algunas luminarias de alta eficiencia ni
siquiera arrancan con bajo voltaje.
Los voltajes utilizados por los usuarios resi
denciales y comerciales son normalmente:
1. 120/240 V tres hilos una fase.
2. 240/120 V cuatro hilos tres fases.
Las variaciones de voltaje límites se dan en el
cuadro VIlLl.
Como puede observarse en la figura VIII.l, el
voltaje de distribución en un circuito varía desde
un máximo valor en el usuario más cercano a la
fuente, hasta un valor mínimo al final del circui
to o, lo que es lo mismo, el último de los usua
rios.

Regulador de voltaje Alimentador
a)
aAa
v w
aAa
v w
a M
w v
Primer usuario Último usuario Ultimo usuario
rural
130
125
120
115
110
127 V
126 V en primer usuario
VOLTAJE NOMINAL
123 V
1. A Ven transformador y servicio: IV
2. A V= 8V en transformador y servicio
3.115 V = 8 V en último usuario urbano
119V
=
7
^
4. A V= 4V en secund. transí, y servicio
5. 115 V en último usuario rural IJItimo usuario,
njral
125
120
Figura Vtll.1. Variación d e voltaje en un alimentador primario, a) Diagrama unifilar. b) Perfil d e voltaje
en c a r g a p i c o , c/Perfil d e voltaje en c a r g a ligera.

CUADRO VIII.1. Variaciones de voltaje de uso residencial
Rango Máximo
Envío
Mínimo En utÜizcición
Máximo 126/252 114/228 110/220
Tolerable zona B 127/254 110/220 106/212
Zona de emergencia 130/260 108/216 104/208
En condiciones de emergencia el voltaje pue-
de salirse de rango, por ejemplo cuando se pre-
senta una falla en el alimentador principal y se
tiene alimentación por rutas alternativas o bien
cuando los reguladores de voltaje quedan fuera
de servicio.
CONTROL DE VOLTAJE
Para mantener los voltajes del circuito de distri-
bución dentro de los límites permisibles es nece-
sario tener bajo control, es decir, incrementar el
voltaje en el circuito cuando es muy bajo y redu-
cirlo cuando es muy alto. En los sistemas de
distribución hay un gran número de recursos
que pueden ayudar a la regulación de voltaje,
entre los que se cuentan los siguientes:
1. Uso de los reguladores de voltaje de los
generadores.
2. Instalación de equipo de regulación de vol-
taje en las subestaciones de distribución.
3. Instalación de capacitores en las subestacio-
nes de distribución.
4. Balanceo de cargas en los alimentadores
primarios.
5. Incremento de la sección de los conductores.
6. Cambio de la sección del alimentador de
monofásica a polifásica (trifásica).
7. Transfiriendo cargas a nuevos alimentadores.
8. Instalando nuevas subestaciones y alimen-
tadores primarios.
9. Incrementando el nivel del voltaje prima-
rio, como se está haciendo en el Distrito Federal
al pasar de 6 KV a 23 KV.
10. Aplicando reguladores de voltaje en los
alimentadores primarios.
11. Conectando capacitores en paralelo en los
alimentadores primarios.
12. Instalando capacitores serie en los alimen-
tadores primarios.
La selección del camino a seguir depende
básicamente de las necesidades del sistema en
particular. Sin embargo, la regulación automáti-
ca de voltaje siempre requiere actuar en tres
niveles:
1. Regulación en las barras de la subestación.
2. Regulación individual del alimentador en
la subestación.
3. Regulación suplementaria a lo largo del
alimentador principal por medio de reguladores
montados en postes.
Las subestaciones de distribución están equi-
padas con transformadores que tienen cambia-
dores de taps con carga, es decir, que operan
automáticamente en función de la carga. Tam-
bién puede haber reguladores de voltaje inde-
pendientes para proporcionar la regulación de
las barras en caso de que los transformadores no
lo hagan.
Los aparatos reguladores de voltaje se diseñan
para mantener automáticamente un nivel prede-
terminado de voltaje que no dependa de las va-
riaciones de carga. Si ésta se incrementa, el regu-
lador eleva el voltaje en la subestación para
compensar el incremento de la caída de tensión
en el alimentador de distribución. Cuando los ali-
mentadores son muy largos y los usuarios están
muy alejados, puede ser necesario instalar capa-
citores en ciertos puntos del alimentador, para
proporcionar una regulación suplementaria.
La experiencia muestra que es ventajoso usar
reguladores y capacitores en paralelo, tanto des-
de el punto de vista técnico como del económico.
Los capacitores en SE y en alimentadores permi-
ten obtener un factor de potencia económico. Se
entiende que los capacitores fijos no son regula-
dores de voltaje, sin embargo, si su número se

modifica automáticamente, entonces es un re
gulador de voltaje discreto.
REGULADORES DE VOLTAJE DE ALIMENTADORES
Estos reguladores se usan extensamente para
mantener el voltaje de alimentadores individua
les razonablemente constante en el punto de
utilización. Pueden ser de tipo de inducción o de
tipo escalón, aunque los primeros prácticamen
te han sido desplazados por los segundos.
Los reguladores de voltaje de escalón o dis
cretos pueden ser de tipo estación monofásicos y
trifásicos, para usarse en subestaciones para la
regulación de barras colectoras o para la regula
ción en el alimentador individual. También pue
den ser de tipo distribución, los cuales son siem
pre monofásicos, para instalarse en postes de
alimentadores aéreos.
Los reguladores de escalón monofásicos pue
den tener capacidades desde 25 hasta 833 KVA,
m i e n t r a s que los trifásicos van de 500 a
2 ООО KVA. En algunas unidades su capacidad
nominal se incrementa de 25 a 3 3 % utilizando
enfriamiento de aire forzado. Los rangos de vol
taje disponibles van desde 2 400 hasta 19 920 V
y permiten reguladores para ser empleados en
circuitos de distribución desde 2 400 hasta
34 500 V.
Los reguladores de voltaje de tipo estación de
escalón para regulación del voltaje del bus pue-
den ser para más de 69 KV.
Un regulador de voltaje de tipo escalón es
básicamente un autotransformador con muchas
derivaciones (taps) en las bobinas serie. La ma-
yoría de los reguladores se diseña para corregir
el voltaje de línea en más o menos 10% respecto
al nominal, en 32 escalones, con 5 / 8 % de cambio
de voltaje por escalón.
Cuando las bobinas internas del regulador se
conectan en serie se obtiene 10% de regulación,
y si se conectan en paralelo, el valor de la co-
rriente nominal crece a 160%, pero el rango de
regulación de voltaje decrece a 5 por ciento.
En la figura VIII.2 se muestra la aplicación
de un regulador de voltaje típico, monofásico, de
32 escalones, tipo poste, a un alimentador.
Además del autrotransformador, un regula-
dor de voltaje de escalón tiene dos com^ponentes
mayores, que son el mecanismo cambiador de
derivaciones y el mecanismo de control. Cada
regulador tiene los controles y accesorios nece-
sarios para que el cambio de taps se haga auto-
máticamente por el cambiador, en respuesta al
serisor del control de voltaje, manteniendo en
Figura VIII.2 D i a g r a m a unifilar de un alimentador. 1. Interruptor d e potencia. 2, Reactor limitador d e corriente.
3. Regulador d e voltaje. 4, Alimentador. 5, N o d o d e alimentación. 6, A l i m e n t a d o r e s p r i m a r i o s laterales.
7, A l i m e n t a c i ó n al p r i m e r usuario.

Figura VIII.3, D i a g r a m a simplificado d e l circuito d e control y del circuito c o m p e n s a d o r d e c a í d a d e línea
d e un r e g u l a d o r d e voltaje. 1, A u t o t r a n s f o r m a d o r . 2, Alimentador. 3, TC. 4 , TP. 5, R e l e v a d o r r e g u l a d o r
d e voltaje. 6, P u n t o d e regulación. 7, Carga.
esta forma un voltaje de salida predeterminado.
El mecanismo de control tiene entradas de trans
formadores de potencial y de corriente y permi
te el control del nivel de voltaje y del rango
(ancho de banda).
También existen reguladores autoelevadores
de cuatro escalones. Normalmente son auto-
transformadores monofásicos que se usan para
regular el voltaje en los alimentadores. Se usan
en circuitos de 2.4 KV a 12 KV en delta y de
2.4/4.16 KV hasta 19.92/34.5 KV en estrella
multiaterrizada.
Tienen corrientes nominales de 50 a 100 A.
Cada escalón es de 1.5 o de 2.5%, según sea el
rango de regulación de 6 o de 10%, respectiva
mente. Es probable que los fabricantes europeos
manejen parámetros diferentes a los aquí descri
tos, pero en todo caso son similares.
COMPENSACIÓN DE LA CAÍDA DE TENSIÓN
EN LA LÍNEA
Los reguladores de voltaje localizados en la sub
estación o sobre un alimentador se usan para
mantener el voltaje constante en un punto ficti
cio o punto de regulación sin considerar el valor
del factor de potencia de la carga. El punto de
regulación normalmente se considera o seleccio
na en algún lugar entre el regulador y el final del
alimentador. La permanencia automática de
este voltaje se logra por la calibración del dial
de la resistencia variable y los elementos reacti
vos de la unidad llamada "compensador de caí
da de línea" (Une drop compensator), localizada en
el tablero de control del regulador de voltaje.
La figura VIII.3 corresponde a un diagrama
esquemático y vectorial del circuito de control y
del circuito del compensador de caída de lí
nea del regulador de voltaje de inducción o de

escalón. L a d e t e r m i n a c i ó n d e la calibración del
dial d e p e n d e sobre t o d o d e si h a y o n o a l g u n a
c a r g a d e r i v a d a del a l i m e n t a d o r entre el regula-
d o r y el p u n t o d e regulación.
E n c a s o d e q u e n o h a y a n i n g u n a c a r g a del
a l i m e n t a d o r entre el r e g u l a d o r y el p u n t o d e
regulación, la R del dial calibrado del c o m p e n -
s a d o r d e c a í d a d e línea p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r
la siguiente fórmula:
R
• R.
TP
(vm.2)
X¡_ = X, + X,a-km
{VI1I.5)
(VIII.6)
X^; reactancia inductiva de una fase individual de
conductor del alimentador a 30 cm de espacia-
miento, í i / k m .
X/. factor de espaciamiento inductivo-reactivo,
Q / k m .
X¿: reactancia inductiva del conductor del alimen-
tador, Q/km.
Donde:
/1;^: corriente nominal del primario del transforma-
dor de corriente {porque la corriente secunda-
ria es 1 A).
Rj,,: relación de transformación del transformador
V.
de potencial. Rjp =
prim.
R.
^sccund.
resistencia efectiva del conductor del alimenta-
dor, del regulador al punto de regulación, en
ohms.
1-S,
(VIII.3)
Donde;
r„: resistencia específica del conductor del ali-
mentador al punto de regulación, Q / k m por
conductor.
S^: longitud del alimentador trifásico entre el sitio
de instalación del regulador y la subestación,
km. Si el alimentador es monofásico, la longi-
tud se multiplica por dos.
/: longitud del alimentador primario en km.
La r e a c t a n c i a del dial d e calibración del c o m -
p e n s a d o r d e c a í d a d e línea se determina p o r
fórmula similar a la VIII.2.
)
{VIII.4)
Donde:
X^,f : reactancia efectiva del alimentador desde el
regulador al punto de regulación en ohms.
Se d e b e h a c e r n o t a r que c o m o las calibracio-
nes de R y X se d e t e r m i n a n p a r a la c a r g a c o n e c -
tada total, a diferencia de c u a n d o es p a r a u n
p e q u e ñ o g r u p o de c o n s u m i d o r e s , los valores de
resistencia y reactancia de los t r a n s f o r m a d o r e s
n o se incluyen en el cálculo d e la resistencia y
reactancia efectivos.
P o r otro lado, en el c a s o d e q u e la c a r g a salga
del a l i m e n t a d o r entre el r e g u l a d o r y el p u n t o de
regulación, la resistencia calibrada del c o m p e n -
s a d o r d e caída de línea p u e d e d e t e r m i n a r s e p o r
la e c u a c i ó n VIII.2, p e r o la d e t e r m i n a c i ó n de la
R
g
, es m á s compleja. L a resistencia efectiva p u e -
de calcularse a h o r a c o n la fórmula VIII.7;
R.,=
Donde:
-,Q (VIII.7)
+ • r„„ • ln, volts. (VÍII.8)
lAV.I
1L
•: caída de voltaje a causa de la resistencia de
la línea en la i-ésima sección del alimentador
entre el regulador y el punto de regulación
en volts.
: magnitud de la corriente de carga en el punto
donde está instalado el regulador, A.
:: magnitud de la corriente de carga en la í-ési-
ma sección, A.

r„resistencia específica del conductor del ali-
mentador en la í-ésima sección, O/km.
longitud de la í-ésima sección del alimenta-
dor, km.
También la reactancia calibrada del compen-
sador de caída de línea puede calcularse por la
ecuación VIII.4, pero X,., se determina:
Xef. - , r I ' ^ (vm.9)
Donde:
I ff., 2 ' • ^í., 2 • ^2 + • • • + I íf., J • ^L. „ • ln. volts (VIII.IO)
caída de voltaje total a causa de la reactancia
^ I AV,. I, de línea del alimentador entre el regulador
r = 1 y el punto de regulación.
AV,I,:
l / J ;
caída de voltaje a causa de la reactancia de
la línea en la í-ésima sección del alimentador
entre el regulador y el punto de regulación
en volts.
magnitud de la corriente de carga en el pun-
to donde está instalado el regulador, A.
magnitud de la corriente de carga en la / - e s i -
ma sección, A.
reactancia inductiva del conductor del ali-
mentador en la í-ésima sección definida por
la ecuación VIII.6, Í Í / k m .
longitud de la í-ésima sección del alimenta-
dor, km.
Como el método descrito para determinar R^i
y X^,f es algo complejo, algunos autores reco-
miendan el método práctico que consiste en me-
dir la corriente I¡^, el voltaje en el regulador y el
voltaje en el punto de regulación. La diferencia
entre los dos voltajes es la caída de voltaje to-
tal entre el regulador y el punto de regulación.
AV = I JL I • R,,, • eos a + I Í J • X,f • sen a, V (VIII.ll)
De la expresión VIII.ll se determinan fácil-
mente los valores de Rd y X^¡ si se conocen el
factor de potencia del alimentador y la relación
X/R entre el regulador y el punto de regulación.
En la figura VIII.4 se da un ejemplo para
determinar los perfiles de voltaje para cargas
pico y cargas ligeras. El voltaje del alimentador
primario se ha referido a 120 V de voltaje base,
es decir^ la tensión nominal en baja tensión.
Se considera que el conductor entre el regula-
dor y el primer transformador de distribución es
de calibre 2 / 0 , de cobre con 112 centímetros de
espaciamiento horizontal, con resistencia y reac-
tancia específicas de 0.299 Q / k m y 0.446 Q / k m
respectivamente. Las relaciones de transforma-
ción del TP y del TC del regulador son 7 960/120
y 2 0 0 / 5 respectivamente. La distancia al punto
de regulación es de 6.28 kilómetros.
Las calibraciones del compensador de caída
de línea son finalmente:
0.299 • 6.28 = 5.66
R c a , . =
Rjp Reí. = 200
120
7 960
Xtal. =
f(N
• X , =:200'
120
Xtal. =
RTP
• X , =:200'
7 960
• 0.446 • 6.28 = 8.44
DATOS NECESARIOS PARA LA REGULACIÓN
DEL VOLTAJE
Para realizar en la práctica la regulación auto-
mática de voltaje en un sistema de distribución
es necesario conocer varios datos para evaluar y
realizar los cálculos correspondientes.
Datos típicos del transformador y del regulador
El RRV (Relevador Regulador de Voltaje) se
ajusta en el rango aproximado entre 100 y 125 V.
El RRV mide el voltaje en el punto de regulación
(^PK) P^"" rnedio del compensador de caída de
línea (CCL). El CCL tiene las calibraciones de
resistencia y reactancia R y X que se pueden
ajustar en un rango de O a 24 Q ambas. La co-
rriente de los TC usados en los reguladores de

Voltaje
primario
* • t • t t *
a)
1 3 0 +
128-f
126-f
1 2 4 +
1 2 2 +
1 2 0 +
i i a +
116 -I—>- k m
b)
Figura VIII.4. D i a g r a m a unifilar y perfiles d e voltaje d e un alimentador c o n c a r g a s distribuidas d e s p u é s
d e u n regulador d e voltaje, a) D i a g r a m a unifilar. b) Perfil m o s t r a n d o el punto d e regulación ficticio p a r a calibrar
el regulador p o r caída d e línea. 1, Regulador d e voltaje. 2, Alimentador. 3, Primer t r a n s f o r m a d o r d e distribución.
4, Perfil d e c a r g a pico. 5, Punto d e regulación. 6, Perfil d e c a r g a ligera.
voltaje tienen 1 A secundario, por lo que el valor
de la resistencia corresponde al valor en volts.
El ancho de banda (AB) de los reguladores del
RRV se ajusta en el rango de + / - .75 V a + / - 1 . 5
con base en 120 V. El tiempo de retardo se puede
ajustar entre 10 y 120 segundos aproximada
mente. La localización del punto de regulación
(PR) se controla por los valores de R y X del CCL.
Si las calibraciones de R y X son cero, el punto
de regulación corresponde al punto de instala
ción del regulador y ahí se mantendrá el voltaje
del R R V + / - A B .
Sobrecarga de los reguladores del alimentador. Se
gún las normas ANSÍ los reguladores deben tener
la capacidad de sobrecarga indicada en el cuadro
VI1I.2, en los casos en que se reduce el rango de
regulación. Todos los reguladores actuales tienen
los ajustes necesarios para reducir el rango con el
que el motor puede accionar el cambiador de
taps del mecanismo de conmutación.
En ocasiones es ventajoso usar la capacidad
de sobrecarga del rango de operación, pero no
debe olvidarse que en caso de que se presente
CUADRO V1II.2. Sobrecarga de los reguladores
de escalón de los alimentadores
Reducción
del rango
Porcentaje
de la corriente
de regulación de carga normal
± 1 0 100
± 8 . 7 5 110
± 7 . 5 120
± 6.25 135
± 5 . 0 160

CUADRO VIII.3. Capacidades típicas del regulador monofásico
Potencia KVA Vúlfaje V Corriente A ¡^¡^delTCA
25 2 500 100 100 20
125 2 500 500 500 20
38.1 7 620 50 50 63.5
57.2 7 620 75 75 63.5
76.2 7 620 100 100 63.5
114.3 7 620 150 150 63.5
167 7 620 219 250 63.5
250 7 620 328 400 63.5
NOTAS: La corriente primaria del TC del regulador IIN es igual a la relación de transformación porque /2N - lA. Todos los voltajes
secundarios de los TP son de 1
2
0 V.
una sobrecarga es posible que no se tenga la
suficiente capacidad de regulación.
Algunos reguladores tienen los parámetros
típicos indicados en el cuadro VIII.3.
De la subestación es necesario saber los volta-
jes con sus fluctuaciones causadas por las lí-
neas de subtransmisión que la alimentan; la ca-
pacidad de los transformadores, sus voltajes,
impedancias y el rango de regulación con el
número de taps.
Es necesario asimismo establecer el voltaje
máximo que se presenta durante la carga míni-
ma y el voltaje mínimo con carga máxima; deben
considerarse también los factores de potencia en
carga mínima y en carga pico. En otras palabras,
se deben estudiar los flujos de carga y su influen-
cia en la variación del voltaje.
Se aplican los criterios referentes a los niveles
de voltaje, por ejemplo, en el alimentador refe-
rido a 120 V, el voltaje máximo puede ser 125 V,
el mínimo 116 V y la caída de tensión máxima
en los secundarios no mayor a 4 V. Si se quiere
tener un voltaje mínimo de 112 V en el último
usuario las condiciones anteriores son correctas.
Por último, son necesarios los datos del ali-
mentador con su carga, su sección transversal,
material, resistencia, reactancia, longitud, factor
de potencia.
Ejemplos
E j e m p l o 1
Este ejemplo ilustra el uso de la regulación del voltaje de tipo escalón para mejorar el perfil de voltaje de los
sistemas de distribución. La figura VIIl.S ilustra los elementos de la subestación de distribución que se
alimenta por dos líneas de subtransmisión y abastece a varios alimentadores primarios.
Los transformadores de la subestación pueden usarse para regular el voltaje de distribución primario (V,,)
en las barras colectoras, manteniendo dicho voltaje primario constante a pesar de que el voltaje de subtrans-
misión (V,,) y la caída de tensión en el transformador (1 Zj) varían con la carga. Si el típico alimentador
primario principal está limitado por la caída de voltaje, se puede extender más o ponerle más carga si se usa
adecuadamente un banco regulador de voltaje en el alimentador.
En la figura VIII.S el regulador de voltaje del alimentador se localiza en el punto s = s, y varía el voltaje
subiéndolo o bajándolo automáticamente para mantener la tensión constante en el punto de regulación, el
cual está a la distancia s = s , respecto al inicio del alimentador.

VsT
Vp
S= 15 M V A
s=o Зря fi-
Figura Vlll.5. La regulación d e voltaje e n un s i s t e m a d e distribución. 1, Lineas d e s u b t r a n s m i s i ó n .
2, T r a n s f o r m a d o r d e la s u b e s t a c i ó n d e distribución. 3, A l i m e n t a d o r e s primarios. 4, R e g u l a d o r d e voltaje del
alimentador. V^f voltaje d e subtransmisión. Vpi voltaje p r i m a r i o e n las barras d e la s u b e s t a c i ó n d e distribución.
Los datos de ia subestación son: S^^^ = 15 MVA (trifásica), V^,^ = 69 KV (de línea), = 13.8 KV. El
transformador es de 15 MVA, 6 9 / 7 . 6 2 / 1 3 . 2 KV, conectado en estrella aterrizada. Su reactancia es de 8%
referida a su potencia nominal. El cambiador de taps regula + / - 10% en 32 escalones de 0.625% cada uno.
El voltaje máximo de subtransmisión es V^, = 72.45 KV que corresponde a 1.05 p.u., presentándose en la
carga mínima de 0.25 p.u. y factor de potencia cos(p = 0.95 atrasado. El voltaje mínimo de subtransmisión es
de 69 KV, o sea 1.0 p.u., este voltaje se tiene cuando hay carga pico de 1.0 p.u. y cos(p = 0.85 atrasado.
Los rangos de voltaje que se pretende establecer son: el máximo voltaje secundario es de 125 V o i .0417 p.u.
referidos a 120 V y el mínimo de 116 V o 0.9667 p.u. La caída de tensión máxima en los secundarios es de
4.2 V o 0.035 p.u.
El máximo voltaje primario con carga mínima es Vj, = 1.0417 p.u. y con la carga pico anual el máximo
voltaje primario es Vp = 1.0767 p.u. (1.0417 + 0.035) considerando el secundario más cercano al regulador y
el mínimo voltaje primario es 1.0017 p.u. (0.9667 + 0.035), considerando el secundario más alejado.
La carga máxima anual del alimentador es de 4 О
О
О KVA con cos9 = 0.85 atrasado, distribuida uniforme
mente a lo largo de las 10 millas de longitud del alimentador principal. El calibre es de 266.8 MCM,
conductores de aluminio con 37 hilos y 53 pulgadas de espaciamiento geométrico. Se utiliza el factor de caída
de tensión K^y = 3.8810"^ p.u. AV/KVAmilla, con f.p. = 0.85 atrasado.
Considérese que el cambiador de taps del transformador de la subestación se usa para regular el voltaje
en las barras. Se usa un ancho de banda de AB = + / - 1 . 0 V o 0.0083 = 1 / 1 2 0 p.u. Los voltajes primarios máximo
y mínimo son 1.075 y 1.0 p.u. que corresponden a carga mínima y máxima respectivamente.
a) Especifique la calibración del RRV para el mayor voltaje primario posible Vp, respetando la banda
considerada.
b) Encuentre el número máximo de escalones hacia arriba y hacia abajo que se requerirán.
c) Realice el conjunto de perfiles de voltaje desde cero carga hasta la carga pico anual, marcando los valores
significativos de las curvas.

Regulación de voltaje *
Solución
a) C o m o el cambiador de T A P del transformador no se usa:
Por lo tanto, la calibración del RRV para el mayor voltaje primario disponible se considera que el ancho
de banda ocurre con carga cero y es:
RRV = - AB = 1.0417 - 0.0083 = J.0224 = 124 V
b) Para encontrar el máximo número de escalones hacia arriba y hacia abajo se necesitará el máximo voltaje
primario disponible con carga máxima y carga mínima. Este voltaje se obtiene restando al voltaje de
subtransmisión la caída de tensión en el transformador.
Donde:
Vs,,,„: voltaje de subtransmisión en p.u. del lado de alta tensión del transformador de la subestación de
distribución.
/,,,,„: corriente primaria con carga ligera en el transformador. l^,^,„ = 0.25 p.u.
Zj^,„: impedancia del transformador en p.u. Zj^.,, = O + /0.08 p.u.
Calculando el voltaje primario en p.u. para carga ligera:
Vy ,„ = V., - • = 1.05 - (0.25)(cos (p + /sen (p)(0 + 7
O
.
O
8
) =
= 1.05 - (0.25)(0.95 + y0.318)(0 + y0.08) =
= 1.05 - (0.25)(1.0018104118.5°)(0.08190°) -
= 1.05 - 0.02003621108.5° = 1.05 (-0.0063576 + ;0.0190008) =
= 1.0563576 -/0.0190008 = 1.0565 p.u.
Realizando el mismo cálculo para carga máxima:
V,,,.u = 1-0 - (1.0){0.85 -/0.53)(0 + /0.08) = Ü.9602 p.u.
C o m o el cambiador de taps de la subestación puede regular + / - 1 0 % de voltaje en 32 escalones de 0.625%
o 0.00625 p.u. cada uno, el máximo número de escalones para carga mínima es:
K T ' ^i',-u-RR^' 1-0565-1.0334 , .
= 0.00625 = 0.00625 = ^"^^ escalones)
El número de escalones con carga pico es:
1.035-0.9602
Num. CSC = — „ „ n 7 ^ — = 11.9 (12 escalones)
U.VUOZD
c) Para poder bosquejar el perfil de voltaje del alimentador primario para la carga pico anual se debe
conocer la caída de tensión total del alimentador.

V-pu
mfn
sin carga
///////////////
///////////////
-AB
máx.
Para carga pico
+AB
- A B
No cumple yoltaje
minimo
1.05
1.035 p.u.
1.0
0.9574 p.u.
0 Longitud del alimentador s = 10 millas
Figura VIII.6. Perfil d e voltaje del alimentador.
Y, AVp^, = KSI/2 = ( 3 . 8 8 10^)(4 ООО KVA){10/2 mi.) = 0 . 0 7 7 6 p.u.
Y entonces el voltaje mínimo del alimentador primario al final de las 1 0 millas, como se muestra en la figura
v n i . 6 .
^,.,.,„„л - Rí^^^pu - X ^^г" " ^-^^^ ~ ''•"^''^ = 0.9574 p.u.
En la carga pico anual la aplicación de los criterios de voltaje dan:
/,,j,„ - 1 . 0 7 5 - AB = 1 . 0 7 5 - 0 . 0 8 3 = 1 . 0 6 6 7 p.u.
^y,^.n.in = 1.0 + AB = 1.0 + 0 . 0 8 3 = 1.0083 p.u.
En vacío se tiene:
V , , = 1.0417 - AB = 1.0417 - 0 . 0 0 8 3 = 1.035 p.u.
V , , - 1.0 + AB - 1.0 + 0 . 0 0 8 3 = 1 . 0 0 8 3 p.u.
C o m o puede verse en la figura V I H . 6 , el voltaje mínimo con el pico de carga al final de las 1 0 millas del
alimentador no cumple con el rango de voltaje. Por lo tanto, es necesario usar el regulador de voltaje.
1.2. Calcule la distancia a la cual debe instalarse el regulador de voltaje (figura V 1 I 1 . 5 ) para dos valores
de voltaje de entrada:
a) V , , , „ = 1 . 0 1 0 p.u.
b) Vp,.„ = 1 . 0 0 0 p.u.
Determine la ventaja del punto a) respecto ab) o viceversa.

Regulación de voltaje'
Solución
fl> Cuando Vppn = 1.010 p.u., la caída de tensión asociada a la distancia s como se muestra en la figura V I I I . 7 e s :
AV,, = RRVj,,, - V,,,,„ = 1 . 0 3 5 - 1.01 = 0 . 0 2 5 p.u. ( V I 1 I . 1 2 )
Del punto anterior del ejemplo se encontró la caída de tensión total del alimentador:
Y AV,„ = 0.0776 pM.
Por lo tanto la distancia se puede encontrar por la siguiente fórmula parabólica para carga uniforme
mente distribuida.
A V .
2- ( V I I I . 1 2 )
Sustituyendo
0.025 Si
0.0776 " 10
2 - ^
10
y de aquí se obtiene la ecuación cuadrática siguiente:
S i 2 - 2 0 , 1 + 32.2165 = 0
Las raíces de esta ecuación son dos, 1.75 y 18.23 millas. La distancia lógica es la de 1.75 millas.
b) = Cuando Vpj,„ = 1.00 p.u. la caída de tensión asociada a la distancia Sj es
AVji = R R V - Vp = 1 . 0 3 5 - 1 . 0 0 = 0 . 0 3 5 p.u.
De la ecuación VIII.12:
0 . 0 3 5
0 . 0 7 7 6 ~ 1 0
Y de aquí s f - 205, + 45.1031 = 0; las dos raíces de esta ecuación son 2.6 y 17.4 millas, siendo la distancia
aceptable la de 2.6 millas.
La ventaja del punto a) sobre el punto b) consiste en que puede compensar cargas futuras, además de que
el voltaje Vp^,,, puede ser menor que 1.0 en el futuro.
1.3. Considerando el voltaje en carga pico a la entrada del regulador igual a 1.010 p.u., determine la potencia
aparente mínima en KVA de cada uno de los tres reguladores monofásicos del alimentador.
Solución
La distancia si = 1.75 millas, la carga pico anual es de 4 ООО KVA y el rango de regulación es ± 10%. La carga
trifásica uniformemente distribuida en si es
= 4 0 0 0 1 -
1.75
1 0
= 3 3 0 0 K V A
La carga para una fase en es 3 3 0 0 / 3 = 1100 KVA. Como la capacidad del regulador monofásico está dada por
1 0 0
CVIII.13)

S^i, : potencia del circuito en KVA.
% Rmáx.: porcentaje de regulación màxima.
Sustituyendo:
Del cuadro IX.3 se selecciona la capacidad próxima superior del regulador que es de 114.3 KVA.
1.4. Considerando la distancia s, = 1.75 millas y que el punto de instalación del regulador es el mismo
Sj„ = S i , determine:
a) Las mejores calibraciones para el C C L (compensador de caída de línea) R, X y para el RRV.
b) Grafique los perfiles de voltaje para cargas cero y pico.
c) Si cumple o no el voltaje del alimentador primario V,.^,, con la meta establecida.
Solución
a) La igualdad Spr - s significa que el punto de regulación se localiza en el punto de instalación del regulador
del alimentador; por lo tanto, las mejores calibraciones para el C C L del regulador son R = 0 y X = 0 y
R R V ^ „ = V,,rp» = 1.035 p.u.
b) La caída de tensión ocurrida en la porción del alimentador entre el punto de regulación y el final del
propio alimentador es:
ДV,,„ = ДУ„р. • S • I - {3.88 • 10"^) • 3 300 • ^ = 0.0528 p.u.
En esta forma el voltaje en el extremo final del alimentador primario para el caso de la carga pico anual es:
V,,f¡„. = 1.035 - 0.0528 = 0.9822
Se debe hacer notar que el Vj,|,„ usado como referencia en el punto de regulación es el valor para carga
ligera, no el valor para carga pico anual. Si en lugar de 1.035 se usara el de 1.0667 p.u., entonces los usuarios
localizados en la vecindad del punto de regulación tendrían un voltaje demasiado alto que podría dañar, por
ejemplo, los televisores.
Como puede verse en la figura VIII.7, el perfil del voltaje en carga pico no es lineal sino de forma parabólica.
La caída de voltaje para cualquier punto dado s entre la subestación y el punto de instalación del regulador
se puede calcular:
p.u. (Vin.l4)
s
; 2
) j
Donde:
AVpsp,- porcentaje de caída de tensión por K V A-milla del alimentador.
CUADRO V1I1.4. Voltajes y caídas de tensión para carga pico
smiiías AVsp.u. Vppup.u.
0.0 0.0 1.035
0.5 0.0076 1.0274
1.0 0.0071 1.0203
1 5 0.0068 1.0135
1.75 0.025 1.010

pu
1.05:
1.04'
1.03
1.02
1.01
1.0
0.99
0.98
0.97
En transformador
1.0337 p.u. Sin c a r g a
Salida del
regulador
Entrada al
regulador
(carga pico)
Carga pico
0.9809 p.u.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Longitud del alimentador
Figura VIII.7. Perfil d e voltaje del alimentador p a r a vacío y c a r g a pico anual.
$3^: carga pico anual trifásica uniformemente distribuida, KVA.
/: longitud del alimentador primario, millas,
s: distancia a partir de la subestación, millas.
Se sustituyen valorea en la ecuación VIII.14.
millas
AK = 3.88- 10^ 4 0 0 0 -
4 000 • s
10
+ 3.88 • 10-^
4 000 • s
10
En el cuadro VIII.4 se dan algunos valores de caída de tensión asociados a diversos valores de s. El valor
de la caída de tensión para cualquier punto dado ubicado a la distancia s entre la SE y el regulador se calcula:
AVj = ¡i'' eos (p + A' sen (p) • s1 -
21
; V (VIII.15)
Donde:
/; corriente de carga en el alimentador a la salida de la subestación.
r. resistencia del alimentador principal, Q/mi. por fase.
.Y: reactancia del alimentador, Ü./mi. por fase.
Se calcula la caída de tensión en p.u.:

CUADRO VIII.S. Caídas de tensión y voltajes para carga pico anual
s millas AVp.u. Vp pii p-u.
0.00 0.00 1.0337
0.75 0.0092 1.0245
2.25 0.0157 1.0088
4.25 0.0155 0.9933
6.25 0.0093 0.9840 .
8.25 0.0031 0.9809
El valor de la caída de tensión para cualquier punto dado por la distancia s entre la subestación y el
regulador se calcula por la ecuación:
A V , - AV,CSp,
s + A V „
¡~s 2' p.u. (VIII.16)
Donde:
S'3^: carga trifásica pico anual uniformemente distribuida en la distancia s, KVA.
s: distancia de la subestación al regulador, millas.
S 3<p - ^ 3 , ^
Sustituyendo en la ecuación VIII.16 se tiene:
3 3 0 0
1 - • ,KVA
A V . - 3 . lo-*- 3 3 0 0 -
8 . 2 5
s + 3 . 8 8 • 1 0 - ^
(3 3 0 0
8 . 2 5 2 '
;p.u.
(VIII.17)
(Vin.l8)
Se encuentran varios valores de caída de tensión y de Vpp„ para diferentes valores de s, como se muestra
en el cuadro VIII.S.
El perfil de voltaje se obtiene para carga pico graneando los valores de los cuadros VIII.4 y VIII.S. Se
entiende que con carga cero no hay caída de tensión y el voltaje permanece constante en 1.035 p.u. a lo largo
del alimentador. El perfil de voltaje para este caso es una línea recta horizontal.
C) El voltaje mínimo VP^,,, fijado en 1.0083 p.u. no se alcanza debido a que no es posible elevar el voltaje del
regulador sin exceder el máximo voltaje establecido como criterio de 1.035 p.u.
1.5. Considerando que el regulador de voltaje se encuentra a 1.75 millas y el punto de regulación ahora se
encuentra al final del alimentador s^„ = 10 millas:
a) Determine las calibraciones correctas para los valores del RRV, de R y de X , de tal manera que se cumplan
los rangos de voltaje establecidos por criterio.
b) Grafique los perfiles de voltaje y destaque los valores significativos en p.u.
Solución
Del cuadro A.4 del apéndice A (Turan Gonen) la resistencia del cable de aluminio de 266.8 M C M con 37 hilos
es de 0.386 Q/milla y la reactancia de 0.4809 O/milla. Del cuadro A.10, el factor de espaciamiento para la
reactancia con espaciamiento de 53 pulgadas y disposición geométrica en A es de 0.1802 ti/milla. Por lo
tanto, la reactancia específica del conductor es la suma (ec. VIII.6).

1.07 h
1.06 y-
1.05 }-
1.0
0.99'
0.98
0.97
Salida
del regulador
1.0666 p.u.
o r m a d o r
Entrada
al regulador
(sin carga)
Para pico d e carga
1.01 p.u.
1.0138 p.u. Para sin carga
— Salida
del regulador
Entrada
al regulador
(carga pico)
J I I L
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Longitud del alimentador millas
Figura VIII.8. Perfiles d e voltaje.
Xt = X„ + Xrf = 0.4809 + 0.1802 = 0.6611 íi/mi.
De las ecuaciones VIII.3 y VIII.5 se tiene:
R., = r , - ^ = 0 . 3 8 6 . ^ = 1.5923 n
X„, = X,
2
= 0.6611
2
8.25
= 2.7270 Q
Del cuadro VIII.3 para el regulador de 114.3 KVA, la relación de transformación del TC es de 150 y la del
TP de 63.5. Por lo tanto, de las ecuaciones VIH.2 y VIII.4 se encuentran los valores de R y X.
R«,. = -^-íícf. = ^ l - 5 9 2 3 = 3.761 V
63.5
o bien:
Real. = 0.0313 p.u. con base en 120 V.
X.,, = - ^ - X . , = ^ - 2 . 7 2 7 = 6.442 V

CUADRO VIH.6. Comparación de voltajes reales con los de criterio
Voltaje real p .u. Voltaje por criterio p.u.
Voltaje En carga pico En carga cero En carga pico En carga cero
Máx Vp 1.0666 1.0138 1.0667 1.0337
Min Vp,,„ 1.0138 1.0138 1.0083 1.0083
Por lo tanto:
Xcai. = 0.0537 p.u. referida a 120 V
Considérese que el voltaje en el punto de regulación es arbitrariamente fijado en 1.0136 p.u. usando las
calibraciones de R y X del C C L del regulador de tal manera que el voltaje Vp^ sea siempre el mismo para
carga pico y cero carga. El voltaje de salida del regulador para el pico de carga es:
,. Si (p/V^ (R,,,. • eos (p+ X„|. • sen cp)
^r.g. - ^PR + — — ^—r- — p.u. (Vni.18)
^ -.r. 1 100/7.62(3.761 • 0.85 + 6.442 • 0.527}
Hay que recordar que el regulador mantiene automáticamente el voltaje en el punto de regulación que se
calibró, variando el voltaje de salida en función de la carga. El cuadro V I H . 6 da los valores de Vp^,„ con el
objeto de comparar los valores de voltaje reales con el voltaje preestablecido por criterio para carga pico y
cero.
Como puede observarse en el cuadro VIH.6, el voltaje primario establecido por criterio sí se alcanza con
las calibraciones de R y X.
b) Los perfiles de voltaje para carga cero y carga pico anual se pueden obtener graneando los valores de
los cuadros V I H . 6 y V I I I . 7 , obtenidos de la fórmula V I I I . 1 8 tal como se muestra en la figura V I I I . 8 .
1.6. Considerando los resultados de los incisos 1.4 y 1.5 determine lo siguiente:
a) El número de escalones hacia arriba y hacia abajo que requiere el regulador para el caso 1.4.
b) El número de escalones hacia arriba y hacia abajo que requiere el regulador para el caso 1.5,
Solución '
Para el ejemplo 1.4 el número de escalones hacia abajo es;
1.035-1.0337
Núm. esc.AK = 0.00625 = ^"^^^
O sea que puede ser: O o un escalón.
Los escalones hacia arriba:
1.0337-1.01
Núm. escARR. = 0.00625 = ^"^^
Pueden ser 3 o 4 escalones. •
Para el ejemplo 1.5 los escalones hacia abajo son:

Lo que significa 3 o 4 escalones.
Los escalones hacia arriba:
1.0666-1.01
Num. esc.ARR. = - ^ ; ^ ^ ^ = 9.06
Lo que representa 9 o 10 escalones.
1.7. Considere los resultados de los casos 1.4 y 1.5 para contestar lo siguiente:
a) ¿Se puede reducir el rango de regulación usando la sobrecarga en el caso 1.4? Explique.
h) ¿Se puede reducir el rango de regulación usando la sobrecarga en el ejemplo 1.5?
Solución
a) Sí, al reducir el rango de regulación se puede usar la sobrecarga, ya que el regulador próximo inferior, como
es el de 76.2 KVA con + / - 5% de rango de regulación puede cubrir la potencia. Este 5% de regulación
corresponde a una potencia de 1607o según el cuadro V11I.2, por lo que:
S,,.- 1.6-76.2 = 121.92 KVA
La cual es mayor que la requerida de 110 KVA. Se pueden usar + / - 8 escalones hacia arriba y hacia abajo,
lo que cumple con creces la necesidad de 1 escalón hacia abajo y 4 hacia arriba.
h) No, reduciendo el rango de regulación no se puede usar la sobrecarga en el ejemplo 1.5 porque los
escalones requeridos son 4 y 10 para abajo y para arriba respectivamente. La reducción del rango de regulación
a 6.25% puede dar 10 escalones hacia arriba y hacia abajo, pero la capacidad del regulador sólo se incrementa
en 35%, por lo tanto:
76.2 = 102.87 KVA,
insuficiente para satisfacer los 110 KVA requeridos.
1.035-1.0138
Num. esc.,, = =3.39

C A P I T U L O I X
PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN
T
• AS REDES DE DISTRIBUCIÓN SE PROTEGEN COn-
M I tra las fallas de corto circuito y sobrecar-
^ ^ ^ ^ ^ ga por medio de relevadores con inte
rruptores de potencia, por medio de fusibles,
por restauradores, así como por seccionadores
automáticos de línea. Las consideraciones de
selectividad, continuidad del servicio y confia
bilidad que se aplican a la protección de los
sistemas de potencia, son válidas también para
los sistemas de distribución.
Al igual que en la protección con relevadores,
los elementos de protección de las redes de dis
tribución deben coordinarse de tal manera que
en todos los casos se tenga disparo selectivo. Se
debe tomar en cuenta además la presencia del
recierre automático que tienen los restaurado
res, lo que obliga a coordinar en tal forma que se
tenga una mayor continuidad del servicio, como
se verá más adelante.
En el presente capítulo se describirán breve
mente los elementos de protección y su coordi
nación, aplicando los criterios adecuados para
las redes de distribución. Los elementos utiliza
dos o tratados en la protección con relevadores
sólo se mencionarán brevemente.
DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN
Como se ha visto al principio de este trabajo, el
sistema de distribución incluye el sistema de
subtransmisión que puede tener voltajes de 230
y 115 KV. Por lo tanto, las protecciones utiliza
das incluyen las de distancia, las diferenciales.
etc.; sin embargo, el interés va dirigido a los
dispositivos que se usan en los niveles de voltaje
de 34.5 K V y menos.
Restauradores
El restaurador es un dispositivo de protección
de sobrecorriente que dispara y recierra auto
máticamente un número determinado de veces
para eliminar fallas transitorias o para aislar
fallas permanentes. También incluye la posibili
dad de realizar operaciones de cierre y apertura
en forma manual.
De acuerdo con las necesidades de coordina
ción, los restauradores se pueden programar
para que operen con un número de secuencias
diferentes:
2. Dos operaciones instantáneas (disparo y
recierre), seguidas por dos operaciones de dis
paro con retardo, antes de que se presente la
apertura definitiva.
2. Una operación instantánea seguida por tres
operaciones con retardo.
3. Tres operaciones instantáneas más una
operación con retardo.
4. Cuatro operaciones instantáneas.
5. Cuatro operaciones con retardo.
Las características instantáneas y con retardo
dependen de la capacidad del restaurador. Hay
rangos de los restauradores de 50 a H 20 amperes
con bobinas en serie y de 100 a 2 240 A, con bo
binas en paralelo. La corriente de disparo mínima
para todas las potencias normalmente se calibra

al doble de la corriente nominal. Los restaurado-
res deben tener capacidad para poder interrum-
pir las corrientes de falla asimétricas relacionadas
con su rango de corrientes simétricas.
La corriente asimétrica r.m.s. se puede deter-
minar por el producto de la corriente simétrica
por el factor de asimetría que se da en el cuadro
IX.1 de acuerdo con el factor X/R del circuito. El
factor de asimetría del cuadro corresponde a 0.5
ciclos después de iniciada la falla, para diferen-
tes valores de la relación X / R .
En los alimentadores de distribución la rela-
ción X/R normalmente no sobrepasa 5 y por lo
tanto el factor de asimetría es de aproximada-
mente 1.25. El factor de asimetría para otras
partes del sistema es de 1.6 y en tensiones muy
elevadas alcanza 1.8.
En cierta forma, un restaurador realiza las
funciones de una combinación de interruptor de
potencia, un relevador de sobrecorriente y un
relevador de recierre automático. El restaurador
consta fundamentalmente de una cámara de in-
terrupción y los correspondientes contactos
principales que operan en aceite, así como el
mecanismo de control del accionamiento del
disparo y del recierre, un operador, un integra-
dor y un mecanismo de paro.
Fusibles
Los fusibles son los dispositivos de protección
más simples, están formados por un elemento
CUADRO IX.1. Función de asimetría en función
de !a relación X/R
Factor de asimetría
X
R
2 1.06
4 1.20
8 1.39
10 1.44
12 1.48
14 1.51
25 1.60
Relación X/R
Figura IX. 1. Gráfica del factor de asimetría.
conductor fusible, un cartucho que contiene al
elemento fusible y un portafusible que soporta
los cartuchos. El fusible se puede definir
como un dispositivo de protección con un cir-
cuito fusible de interrupción directamente calen-
tado y destruido por el paso de la corriente de
corto circuito o de sobrecarga. Existen varios
tipos de fusibles, como los de un elemento o de
doble elemento, los convencionales y los limita-
dores de corriente, etcétera.
El principio de operación de los fusibles con-
siste en que son un conductor de sección trans-
versal pequeña, por lo cual su resistencia eléctri-
ca es mayor que la del elemento protegido y por
lo tanto generan más calor. Además, por su
menor sección, los fusibles soportan menos ca-
lor y se funden con rapidez. La operación del
fusible se ilustra en la figura IX.2.
La curva de tiempo mínimo de fusión repre-
senta el tiempo mínimo en el cual el fusible
puede fundirse con las diversas corrientes. El
tiempo máximo de eliminación de la falla repre-
senta el mayor tiempo en que se funde el fusible
y se elimina el arco eléctrico. En otras palabras,
la operación del fusible se restringe al área com-
prendida entre las dos curvas. Para una deter-
minada corriente el tiempo de operación real se
encuentra entre el tiempo mínimo y el máximo
que indican las curvas.
Los fabricantes proporcionan tablas y curvas
en las cuales se especifica la corriente nominal
del fusible y las curvas de operación. Las curvas
son generalmente de tiempo inverso, es decir, el

tiempo de disparo del fusible es inversamente
proporcional a la corriente. Cuando se realiza la
coordinación de protecciones se debe trabajar
con las curvas reales de los fusibles, con lo que
se obtienen resultados más precisos que permi-
ten tener tiempos de disparo más pequeños.
Esto redunda en una mayor vida esperada del
equipo y por lo tanto en beneficios económicos.
En los sistemas de distribución se usan fusi-
bles de alta tensión para proteger los transfor-
madores de distribución y alimentadores aéreos
de diversos tipos. Existen fusibles de alta tensión
convencionales que operan con cierta lentitud y
fusibles limitadores de corriente que operan an-
tes del primer cuarto de ciclo de la corriente de
corto circuito.
Relevadores
En las redes de distribución se utilizan básica-
mente protecciones de sobrecorriente con rele-
t, sea- i-
100 h
0.01
1 000 10 000
Figura IX.2. Curvas d e o p e r a c i ó n d e los fusibles.
1, Curva d e t i e m p o m i n i m o d e fusión. 2, C u r v a
de t i e m p o m á x i m o d e clareo.
vadores instantáneos y con retardo, ya sea de
tiempo inverso o de tiempo definido (niim. ANSI
50/51 para las fallas entre fases y 51N para las
fallas a tierra).
Los relevadores de tiempo inverso son releva-
dores de tipo de inducción electromagnética,
cuyo tiempo de disparo depende del valor de la
corriente que hace operar al relevador {figura
IX.3). Los relevadores instantáneos normalmen-
te son de atracción magnética, al igual que los de
tiempo definido; sin embargo, en estos últimos
se tiene un relevador de tiempo que retarda el
disparo según se requiera.
Actualmente se usan relevadores estáticos,
que pueden tener características similares a los
de tiempo definido, y de tiempo inverso, aunque
sus curvas generalmente son en mayor número
y sus tiempos de disparo de mayor precisión. Los
relevadores estáticos generalmente incluyen
también funciones de medición, con lo que se re-
ducen los equipos en los tableros. Los relevado-
res estáticos están finalmente desplazando a los
relevadores electromecánicos tanto en los siste-
mas de distribución como en los de potencia.
Los relevadores de tiempo inverso están ba-
sados en el principio de operación de inducción
magnética. En ellos se tiene un disco en el que
dos flujos defasados inducen corrientes con las
que interactúan y dan lugar a un momento de
giro. El disco gira en función del valor de la
corriente, por lo cual el tiempo de operación del
relevador es variable, según se ve en la figu-
ra IX.4.
La corriente de disparo de los relevadores de
inducción se modifica cambiando el número de
espiras de la bobina por medio del tap y el
retardo por medio del dial. Incrementar el dial
significa hacer que el disco tenga que describir
un ángulo de giro mayor para poder cerrar los
contactos. El ajuste del tap es discreto, tiene
valores en amperes que van desde unos 2 ampe-
res hasta unos 16 para los relevadores 51 y hasta
unos 180 A para los relevadores instantáneos
(ANSÍ 50). El valor del dial es de ajuste continuo.
El grado de inversidad de los relevadores se
escoge de tal manera que se adapten a la protec-
ción de los elementos que se pretende proteger;
por ejemplo, para motores se usan curvas mo-

1 000
Tiempo, seg.
1 000
Múltiplos del tap
Figura IX.3. C u r v a s d e o p e r a c i ó n de los relevadores d e sobrecorriente, 1, Relevador d e t i e m p o definido.
2, Relevador d e t i e m p o m o d e r a d a m e n t e inverso. 3, Relevador d e t i e m p o inverso. 4, Relevador d e t i e m p o m u y
inverso. 5
, Relevador d e t i e m p o e x t r e m a d a m e n t e inverso.
500
500 Curvas d e un relevador d e sobrecorriente
tipo CO-2 50/60 HZ
50
>
• Dial '
11
• • ю
9
. . . e
7
6
11
• • ю
9
. . . e
7
6
2
1 10 Múltiplos del tap
Figura IX.4. C u r v a s típicas d e relevadores d e s o b r e c o r r i e n t e d e tiempo inverso. 1, Valor d e la corriente
d e disparo. 2, Curvas d e la palanca o dial.

deradamente inversas, en cambio para coordi
nar con fusibles se requieren curvas extremada
mente inversas o muy inversas.
El principio de operación de los relevadores
de tierra es el mismo que el de los de fallas entre
fases, la diferencia es que se tienen que conectar
por medio de filtros de secuencia cero. Estos
últimos pueden formarse por tres TC conecta
dos en estrella del lado secundario o por medio
del transformador de secuencia cero que abarca
las tres fases. La figura IX.5 muestra los fijtros
de secuencia cero.
Los filtros de secuencia cero de 3 TC produ
cen un error considerable porque las corrientes
secundarias no son iguales en magnitud ni en
fase, por el error que dan los propios TC, es
decir, que para secuencia positiva y negativa
/„ + I,, + I, ^ 0. Esto obliga a calibrar el relevador
con una corriente superior, lo cual reduce la
sensibilidad. Los relevadores comunes en estos
casos detectan corrientes primarias de secuencia
cero superiores a 100 A. Con relevadores espe
ciales se pueden detectar desde unos 25 A más
o menos.
La conexión en el TC de secuencia cero da una
precisión muy alta porque se trabaja con las
corrientes primarias, por lo que en régimen ba
lanceado se cumple que -H /^j + = O para se
cuencia positiva y negativa. En este caso los
relevadores pueden detectar corrientes prima
rias de 2 a 3 amperes. Se entiende que en ambos
filtros las corrientes de secuencia cero pasan sin
problema porque están en fase.
Seccionadores
Los seccionadores automáticos de línea son dis
positivos de protección de sobrecorriente que se
instalan sólo con respaldo de interruptores o
restauradores. Ellos operan sobre la base de con
tar el número de interrupciones causadas por el
dispositivo de protección de respaldo y abren
durante el tiempo de circuito muerto, después
de un número preestablecido (1 a 3) de opera
ciones de disparo del dispositivo de respaldo. La
corriente que cuenta el restaurador es superior
a la nominal en 60% aproximadamente.
La operación de los restauradores permite
seccionar los alimentadores de distribución en
caso de falla, de tal manera que parte de ellos
permanezca en servicio, lo que representaría un
costo mucho mayor si esto se hiciera con restau
radores o interruptores.
Las condiciones de operación de un secciona
dor pueden ser tres;
IA IB IC
IA IB IC
31o
a)
IA
IC
IB
c)
Figura IX.5. C o n e x i ó n d e los r e l e v a d o r e s d e s e c u e n c i a cero, a) C o n filtros de tres TC. b) C o n TC d e s e c u e n c i a
cero, c) D i a g r a m a s vectoriales.

Fusible
1 Curva del fusible
Restaurador retardada
^ Instantánea
restaurador
Limite
Corriente
Figura tX.6. C o o r d i n a c i ó n restaurador fusible.
1) Si la falla se elimina cuando el restaurador
abre, el contador del seccionador volverá a su
posición normal después de que el circuito sea
reenergizado.
2) Si la falla persiste cuando ocurre el recierre,
el contador de fallas-corriente en el seccionador
estará preparado para registrar o contar la si
guiente apertura del restaurador.
3) Si el restaurador está programado para
abrir al cuarto disparo, el seccionador se calibra
rá para abrir durante el circuito abierto siguiente
al tercer disparo del restaurador.
COORDINACIÓN DE PROTECCIONES
En la presente sección se tratará de explicar
básicamente la coordinación de los restaurado
res con los demás elementos de protección de las
redes de distribución, puesto que en los cursos
de protección con relevadores se estudian los
casos convencionales sin tratar normalmente lo
referente a los restauradores.
Coordinación restaurador-fusible
En este caso el fusible se eiicuentra como protec
tor y el restaurador como respaldo {figura IX.6).
La operación de los dispositivos de protección
debe permitir la liberación de la falla temporal
del lado de la carga sin que el fusible se queme.
Cuando ocurre la falla después del fusible, éste
se calienta pero no debe fundirse, sino que el res
taurador con operación rápida libera la falla. Al
recierre del restaurador la falla, si es temporal, se
elimina, y todo el sistema vuelve a operar nor
malmente. En este caso sólo se tiene interrupción
muy breve del servicio. Lo anterior significa que el
tiempo de fusión del fusible debe ser mayor que
el tiempo de operación rápida del restaurador.
El tiempo mínimo de fusión debe ser mayor o
igual que el tiempo de apertura rápida del res
taurador multiplicado por un factor que depende
del número de operaciones rápidas y de la pausa
sin corriente entre dichas operaciones {cua
dro IX.1). Otra condición que debe cumplirse es
que el tiempo máximo de apertura del fusible no
debe ser mayor que el tiempo de apertura del
restaurador con operación retardada. Cumplien
do estas dos condiciones se tendrá una coordina
ción correcta del restaurador con el fusible.
Coordinación fusible-restaurador
El fusible instalado del lado de la alimentación
protege contra fallas internas en el transforma
dor o fallas en las barras colectoras (figura IX.7).
En este caso todas las operaciones del restaura
dor deben ser más rápidas que el tiempo míni
mo de fusión del elemento fusible. El caso crítico
Tiempo

CUADRO IX.1 Factor m para fusibles del lado de la carga respaldados por restaurador
Tiempo de recierre
Operación del restaurador
Una rápida Dos rápidas
MCI 1 ÍJIIIIÍI uuui —
en ciclos* Promedio Mínimo Promedio Mínimo
25-30 1.3 1.2 2.0 1.8
60 1.3 1.2 1.5 1.35
90 1.3 1.2 1.5 1.35
120 1.3 1.2 1.5 1.35
• El tiempo de recierre de los restauradores varía con el tipo: los RW de Westinghouse y General Electric cierran en 120 ciclos,
los 6 H de Line Material en 90 ciclos y los 3H en 60 ciclos.
se presenta con la falla en el punto de localiza
ción del restaurador, ya que se tiene la máxima
corriente de corto circuito y el fusible no debe
fundirse antes del tiempo total de apertura del
restaurador. También en estos casos se utiliza un
factor m para fusibles del lado de la fuente (cua
dro IX.2).
Coordinación restaurador-seccionador
Para este caso la coordinación queda asegurada
si se cumplen las siguientes condiciones:
1) El restaurador debe detectar la corriente de
corto circuito mínima al final de la zona de pro
tección del restaurador (debe tener la sensibili
dad necesaria).
2) La corriente de disparo del restaurador
debe ser menor que la corriente de corto circuito
mínima.
3) Los seccionadores se pueden usar en serie
entre sí o con fusibles, pero no entre dos restau
radores.
Como ios seccionadores cuentan los disparos
del restaurador, su coordinación se hace ajus
fando el disparo del seccionador a /í - 1 disparos
del restaurador. Por ejemplo, si el restaurador
da 4 disparos, el seccionador opera al tercer
disparo del restaurador (figura IX.8).
Curva del fusible
Tiempo
Fusible Restaurador
retardada
Instantánea
Limile restaurador
Corriente
Figura IX.7. Coordinación fusible restaurador.

Sislemas de distribución de energía eléctrica
Coordinación restaurador-seccionador-fusible R _ s
R
— w - '
s
V
Para este caso so recomienda que el restaurador
tenga una secuencia de operación de una rápida
seguida de tres lentas. El seccionador opera a los
tres disparos del restaurador (figura IX.8a).
Segundo
disparo
S I S 2 S 3
Tercer
disparo
Primer
disparo
Figura IX.8. C o o r d i n a c i ó n restaurador-seccionador.
Durante la operación rápida el fusible se ca
lienta sin fundirse, y cuando el restaurador abre
se enfría, en tanto que el seccionador cuenta. Si
la falla es temporal desaparece y se restablece la
operación normal. Para la segunda operación el
fusible es más rápido que el restaurador y elimi
na la falla. El seccionador cuenta la apertura del
fusible como la segunda interrupción y el res
taurador y el seccionador quedan en servicio.
Con dos operaciones rápidas del restaurador
no se puede coordinar porque el seccionador que
daría abierto después de que se funda el fusible.
Coordinación restaurador-restaurador
La coordinación entre restauradores requiere
que entre las curvas de disparo de ambos se
Figura IX.Sa. C o o r d i n a c i ó n
reslaurador-seccionador-fusible.
tenga un retardo de cuando menos 12 ciclos
(figura IX.9).
La necesidad de coordinar restauradores en
tre sí se puede dar por las siguientes situaciones
que se pueden presentar en el sistema de distri
bución:
1) Teniendo dos restauradores trifásicos.
2) Teniendo dos restauradores monofásicos.
3) Teniendo un restaurador trifásico en la
subestación y un restaurador monofásico en
uno de los ramales del alimentador dado.
Los requerimientos de coordinación entre
dos restauradores se pueden cumplir utilizando
los siguientes recursos:
1) Empleando diferentes tipos de restaurado
res y algunas mezclas de capacidad en las bobi
nas y secuencias de operación.
2) Utilizando el mismo tipo de restaurador y
secuencia de operación, pero usando bobinas de
capacidad diferente.
3) Empleando el mismo tipo de restaurador y
bobinas iguales, pero usando diferente secuen
cia de operación.
El recurso más comiín es el primero.
CUADRO IX.2. Factor m para coordinar fusibles con restauradores
Tiempo de recierre
del restaurador en ciclos'
Operación del restaurador
Una rápida Dos rápidas Cuatro lentas
25 3.2 2.7 3.7
30 3.1 2.6 3.5
60 2.5 2.1 2.7
90 2.1 1.85 2.2
120 1.8 1.7 1.9
240 1.4 1.4 1.45
600 1.35 1.35 1.35
* El tiempo de recierre de los restauradores varía con el tipo: los RW de Westinghouse y General Electric cierran en 120 ciclos, los
6H de Line Material en 90 ciclos y los 3 H en 60 ciclos.

R
^ R
R
^ . .
R
Figura IX.9. C o o r d i n a c i ó n restaurador-restaurador.
Coordinación fusible-interruptor de potencia
La coordinación de fusible-interruptor de po
tencia (relevador de sobrecorriente) es similar a
la coordinación de fusible-restaurador. Sin em
bargo, el tiempo de recierre del interruptor es
normalmente mucho mayor que el del restaura
dor, por ejemplo 4 seg. y 2 seg. respectivamente.
Por lo tanto, cuando el fusible se usa como
respaldo o como protector no es necesario hacer
ajustes de calentamiento o enfriamiento. La
coordinación se hace, segiín la figura IX.10, tra
zando la curva del fusible y determinando el
tiempo mínimo de fusión del fusible bajo la
corriente de corto circuito entre fases {k^, del lado
secundario). Si el tiempo de fusión del fusible es
135% del tiempo total del interruptor y la pro
tección, la coordinación está plenamente garan
tizada.
Cuando el relevador es 5 0 / 5 1 el fusible debe
actuar después del 50 y antes del 51, dejando a
éste la protección contra sobrecarga.
Coordinación interruptor-restaurador
Los recierres del restaurador están asociados al
interruptor del alimentador a determinados in
tervalos (por ejemplo 15, 30 o 45 ciclos), después
el interruptor será abierto por la protección de
sobrecorriente. El interruptor de potencia, por lo
tanto, debe permitir todas las operaciones del
restaurador para lograr que se desconecte sólo
en los tramos indispensables del esquema que
se está protegiendo. Aun cuando el tiempo de
operación del interruptor puede alcanzar varios
segundos, el calentamiento de las partes con
ductoras no es muy elevado, a causa de los
periodos sin corriente que hay entre los recierres
del restaurador.
ífüS.;
ífus.
Tiempo mínimo
de fusión del fusible
Relevador
51
^ ^ ^ ^ 5 % ) í r e l
L f m i t e ' ^ ^
^ ^ ^ ^ 5 % ) í r e l
l c c ( K i }
Figura IX.10. C o o r d i n a c i ó n d e fusible-interruptor d e potencia.

51
52
- / I
Zona del relevador
•4 *•
Figura IX.11. C o o r d i n a c i ó n interruptor-restaurador.
Se puede programar el restaurador con un
disparo instantáneo inicial, seguido de tres con
retardo.
Si la falla es permanente el restaurador queda
abierto antes de que opere el interruptor. En
estos casos se debe tomar en consideración el
desplazamiento del disco del relevador de tiem-
po inverso, ya que de lo contrario puede produ-
cirse un disparo en falso. Esto se debe a que
cuando hay corriente de corto circuito el disco
del relevador se mueve y cuando se interrumpe
la falla continúa moviéndose por inercia, de
modo que se puede causar un disparo en falso.
El esquema y las curvas de coordinación de este
caso se muestran en la figura IX.11.
Coordinación fusible-fusible
Con cierta frecuencia se presenta el caso de tener
que coordinar fusible con fusible en las redes de
Relevador 51
Rest, retardo
Rest, rápida
distribución y en las plantas industriales. La
coordinación se realiza con relativa facilidad, ya
que se solicita al fabricante el múltiplo de coor-
dinación entre fusibles. Este múltiplo puede ser
desde 2 hasta 8, según los tipos de fusibles.
También se puede consultar una tabla en donde
se da esta información para los diversos tipos de
fusibles, pero no es absolutamente precisa. El
cuadro IX.3 muestra algunos valores para fusi-
bles de baja tensión.
De acuerdo con el cuadro IX.3, si se tiene un
fusible del lado de la línea de clase L de 1 200 A
y del lado de la carga el fusible es de clase K5, el
múltiplo de coordinación es 4:1. Entonces la
mayor corriente nominal del fusible K5 no debe
ser mayor de 300 A para que se tenga disparo
selectivo.
En realidad el tiempo de fusión de los fusibles
es proporcional a su sección, por lo que se pue-
den coordinar cuando son del mismo material,
por la relación de sus secciones transversales.
CUADRO IX.3. Múltiplo de selectividad entrefitsibles con retardo
Lado de la carga
Lado de ln línea
Clase
L 601-6 000 A
Clase
K5 0-600 A
Clase K5 0-600 A
Limitador
Clase
¡15-600 A
Clase L 601-6 000 A 2:1 4:1 3:1 3:1
Clase K5 0-600 A 2:1 1.5:1 1.5:1
Clase K5 0-600 A
Limitador
4:1 2:1 2:1
Clase J 15-600 A 4:1 2:1 2:1
N o t a : L o s datos precisos deben consultarse con el /abricaníe. En la bibliografía se encuentran tablas con mayor número de fusibles.
t,

1. Explique brevemente la estructuración de las protecciones que se utilizan en los sistemas de distribu-
ción.
2. ¿Cuáles secuencias de operación se pueden programar en un restaurador?
3. ¿Por qué el restaurador puede elevar la continuidad del servicio en las redes de distribución?
4. Explique todas las funciones que desempeña el restaurador.
5. Describa el principio de operación de los fusibles.
6. Cite algunas ventajas de los relevadores estáticos respecto a los electromecánicos.
7. ¿Qué es lo que se modifica en el relevador de inducción cuando se cambia la corriente de disparo y el
retardo?
8. ¿Con qué criterio se seleccionan las curvas de los relevadores? ¿Cuándo se emplean las inversas, muy
inversas o extremadamente inversas?
9. ¿Con qué corrientes se alimentan las protecciones de falla a tierra?
10. ¿Cuál es el principio de operación de los filtros de secuencia cero?
11. ¿Se puede aplicar una protección con TC de secuencia cero a un alimentador aéreo?
12. Explique el principio de operación de los seccionadores.
13. ¿Qué ventajas ofrecen los seccionadores respecto a los restauradores e interruptores de potencia?
14. Establezca las condiciones necesarias para la coordinación restaurador-seccionador.

CAPÍTULO X
AHORRO DE ENERGÍA
N LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN existe la posi-
bilidad de lograr grandes ahorros de
energía, principalmente porque en tiem-
pos pasados se descuidó este aspecto al disponer
de energía barata. Esto dio lugar a que las subes-
taciones y alimentadores se diseñaran sin consi-
derar suficientemente el aspecto económico que
representa el ahorro de energía. En realidad el
ahorro es factible sólo en el caso de que se logren
ventajas económicas, ya que nadie está dispues-
to a pagar por ahorrar energía. Si se ofrece ener-
gía eléctrica muy barata se estimula el desperdi-
cio de la misma y los programas de ahorro
podrán tener grandes logros al modificar las
tarifas.
El primer paso para llegar al aprovechamien-
to óptimo de la energía es diseñar y operar co-
rrectamente las instalaciones y equipos eléctri-
cos. Para lograr este propósito, en las escuelas
de ingeniería eléctrica se deben proporcionar los
conocimientos técnicos necesarios, haciendo
hincapié en la importancia que tiene el ahorro
de energía, no sólo en el ámbito nacional sino en
el mundo. Algunos elementos del sistema de
distribución son muy tolerantes con los malos
diseños y al funcionar causan grandes pérdidas
de energía que algunas veces no se cuantifican.
Tal es el caso de los alimentadores, pues cuando
se usa un calibre menor al recomendable econó-
micamente, se comportan como grandes consu-
midores de energía activa, pero no fallan.
En las redes de distribución se consumen gran-
des cantidades de energía reactiva que también
causan pérdidas de energía activa, además de los
problemas de la regulación del voltaje y otros ya
mencionados en páginas anteriores. Por lo tanto,
otro gran campo para el ahorro de energía es la
reducción del factor de potencia en las redes de
distribución y en las plantas industriales.
La selección de materiales y equipo también
tiene una gran importancia en el ahorro de ener-
gía; por ejemplo, el utilizar conductores que
tengan mayor resistencia que la establecida por
la norma implica pérdidas que pueden superar
con mucho el supuesto ahorro en el costo del
material. En la misma forma, cuando no se usan
motores de alta eficiencia se pueden tener pér-
didas elevadas, con cuyo costo se podría recu-
perar el capital invertido en adquirir los motores
de mayor eficiencia. En todos los casos se deben
realizar estudios técnico-económicos para selec-
cionar la mejor opción.
El ahorro de energía en alumbrado también
resulta obvio cuando se usan luminarias de alta
eficiencia, pero también se deben realizar los
estudios técnico-económicos correspondientes
para obtener la máxima economía. En realidad,
todas las decisiones importantes relacionadas
con instalaciones eléctricas de cualquier tipo y
redes de distribución deben basarse en la com-
paración de opciones porque el ingeniero debe
seleccionar siempre la solución óptima.
En conclusión, parte del ahorro de energía en
los sistemas de distribución se logra con la selec-
ción y operación correcta de instalaciones y
equipos, como se ha visto en capítulos anterio-
res, y otra parte se logra mediante la aplicación
de un sistema de tarifas adecuado. La selección

y operación correcta de los equipos correspon-
den a cada ingeniero que trabaje en el diseño, la
operación y el mantenimiento de dichos siste-
mas. El sistema de tarifas corresponde a estrate-
gias económicas y políticas.
TARIFAS Y AHORRO
Los costos de los recursos energéticos se van
incrementando paulatinamente, por lo cual el
sistema de tarifas también debe reflejar dichos
incrementos, de tal manera que mantenga con-
tinuamente el interés por el ahorro de energía.
Las tarifas justas, además de las campañas de
conscientización, inducen a los usuarios domés-
ticos, comerciales e industriales al ahorro de
energía. Para esto es necesario demostrarles que
el ahorro de energía representa, en realidad, el
ahorro de su propio dinero.
El ahorro de energía en los usuarios domésti-
cos puede ser de gran importancia y se basa
principalmente en tres puntos: uso racional del
clima artificial, buenos hábitos en cuanto al uso
de los refrigeradores e iluminación y aplicación
de las nuevas luminarias de alta eficiencia. Estos
aspectos solamente se mencionan en el presente
trabajo, porque salen de su competencia. En los
hogares no trabajan ingenieros electricistas, por
lo que el ahorro de energía queda en manos de
la población en general.
El ahorro de energía en centros comerciales e
industriales sí está comprendido en la responsa-
bilidad de los especialistas, es decir, de ingenie-
ros y técnicos en electricidad. En estos casos se
pueden realizar una serie de actividades para
reducir el consumo de energía en la iluminnción,
en la generación de frío y en la demanda máxi-
ma. Esto es de gran importancia para el usuario
de la energía eléctrica, puesto que le traerá be-
neficios económicos directos.
La eficacia del ahorro de energía en las cargas
industriales sebasa en los tres puntos siguientes:
n) Las cargas comerciales e industriales fun-
cionan por lo menos 16 horas diarias.
b) Siempre es posible disminuir algunos con-
sumos en determinadas horas del día.
c) Se pueden programar ciertos consumos a
horas en que la demanda es mínima, empa-
rejando en esta forma la gráfica de carga.
En los sistemas de distribución de energía
eléctrica deben establecerse tarifas que favorez-
can el ahorro de energía, estableciendo los pagos
en tres aspectos fundamentales: a) potencia con-
tratada, b) tensión de suministro, c) tipo de tarifa.
En la etapa de diseño se debe realizar el estu-
dio necesario para determinar la demanda má-
xima durante 10 o 15 minutos, aplicando los
factores correspondientes. Esta demanda máxi-
ma debe ser igual a la demanda contratada. Se
entiende que la demanda máxima en realidad
corresponde a la mínima demanda que se puede
obtener en el pico de carga, es decir, cuando ya
se realizaron todas las actividades encaminadas
a disminuir el pico de carga. Cada periodo de
facturación tendrá un cargo en función de la
demanda contratada y por lo tanto se debe re-
ducir en lo posible.
La tensión de suministro se debe determinar
con base en un estudio técnico-económico, se-
gún se indicó en el capítulo correspondiente. A
la compañía suministradora en cierta forma le
conviene vender la energía en alta tensión, pues-
to que se simplifican sus redes de distribución y
se reducen las etapas de transformación. Al
usuario le conviene porque las tarifas en alta
tensión son más bajas y la inversión en la subes-
tación que debe adquirir se amortiza en un plazo
adecuado. Además se tiene un voltaje de mejor
calidad en las redes de alta tensión y menos
fluctuación, lo cual favorece el proceso indus-
trial. Las cargas pequeñas resultarán económi-
cas en baja tensión.
La tarifa debe escogerse de tal manera que se
logre el mayor beneficio para el usuario, tenien-
do en cuenta la magnitud de la carga y sus
características, siempre con un estudio técnico-
económico de por medio. Algunas tarifas tienen
un alto subsidio, lo que en algunos casos induce
al desperdicio de la energía. Este fenómeno se
dio cuando la energía para riego era muy barata,
ya que en lugar de darle mantenimiento adecua-
do a las bombas se las hacía funcionar con efi-
ciencias muy bajas, del orden de 6 0 % o menos.
La tarifa también debe escogerse de modo que
se obtenga la opción óptima.

Resumiendo, los puntos que determinan el
costo de la facturación por la energía eléctrica
para usuarios industriales y comerciales son tres:
1) Por la potencia contratada se tiene que
pagar una cantidad fija, es decir, por tener dis-
ponible dicha potencia cuando el usuario la re-
quiera. Si se contrata potencia superior a la ne-
cesaria se paga de más, y si se excede la demanda
contratada debe pagarse la penalización corres-
pondiente.
2) De acuerdo con la tarifa, se paga un precio
por cada K W h consumido en el periodo de fac-
turación. El precio puede ser escalonado en fun-
ción del consumo, es decir, paga más quien con-
sume más. Los costos serán los mínimos si se
realizó el estudio técnico-económico correspon-
diente a la demanda máxima y a la tarifa.
3) Actualmente (1995) se realizan los estudios
necesarios para implantar una doble tarifa en el
país. Esto significa que la energía consumida en
horas pico (durante el día) tendrá un costo su-
perior a la energía consumida en horas noctur-
nas. Esto dará lugar a que los industriales pro-
g r a m e n algunas actividades, c o m o las de
mantenimiento, bombeo de agua, etc., en horas
nocturnas, hecho que contribuirá a emparejar la
gráfica de carga del sistema, lo que representa
grandes ventajas, como el mejor aprovecha-
miento de la capacidad instalada, entre otras.
Las principales actividades encaminadas a lo-
grar ahorros de energía en las plantas industria-
les son las siguientes:
1) Determinar los consumidores eléctricos
más propensos a producir picos en la demanda.
2) Establecer el límite de la demanda de po-
tencia congruente con las necesidades de la
planta industrial y programar la desconexión
ordenada de consumos cuando la demanda se
acerque al límite. Dichos consumos son de aque-
llos que no son indispensables para el funciona-
miento normal de la planta en forma continua,
sino que pueden operar por periodos determi-
nados.
3) Establecer un programa de puesta en mar-
cha de dispositivos de gran potencia y de arran-
que de los m o t o r e s de m a y o r c a p a c i d a d
para que se realice en forma escalonada sin for-
mar grandes picos de demanda.
4) Emparejar la gráfica de carga por medio de
la programación de las operaciones que pueden
realizarse en horas nocturnas, fines de semana y
días festivos.
5) Estudiar la aplicación de sistemas de acu-
mulación para que, por ejemplo, el consumo de
energía en climatización se realice en horas noc-
turnas.
LA ENERGÍA REACTIVA
Como la energía reactiva causa pérdidas activas
en las redes de distribución, además de reducir
la capacidad dedicada a la potencia útil o activa,
es ventajoso reducirla en lo posible. Para esto se
puede recurrir a la operación y selección ade-
cuada de los equipos y a la compensación de
potencia reactiva por medio de capacitores.
Como se verá más adelante, las pérdidas que
causa la energía reactiva cuando se tienen bajos
factores de potencia son muy grandes, por lo
tanto tienen gran importancia en el ahorro de
energía.
Las compañías suministradoras de energía
eléctrica penalizan los factores de potencia infe-
riores a 0.9, por lo que las industrias deben
instalar los bancos de capacitores necesarios
para elevar el factor de potencia por lo menos a
dicho valor. De preferencia deben conectarse
bancos automatizados que permitan proporcio-
nar la energía reactiva necesaria de acuerdo con
la variación de la demanda. Como se dijo en el
capítulo correspondiente, la compensación indi-
vidual es la más eficaz; sin embargo, no se usa
con mucha frecuencia por su alto costo.
Actualmente es posible controlar el factor de
potencia de las plantas industriales y comercia-
les por medio de computadoras que conectan o
desconectan capacitores del banco según lo re-
quiera la carga en cada momento. La automa-
tización puede extenderse a otros aspectos del
ahorro de energía, como el clima artificial, la
producción de vapor, el recorte de cargas para
bajar los picos, etc. El uso de las computadoras
puede contribuir a disminuir el gasto de energía
hasta en un 15% adicional.
En la misma forma, la distribución de energía
eléctrica en el sistema de distribución puede

automatizarse de tal manera que se logre una
utilización máxima de los equipos con el míni-
mo gasto de energía. En estos casos el control del
factor de potencia conlle'a el tener voltajes más
adecuados en la red de distribución, ya que se
proporciona sólo la energía reactiva necesaria
en cada régimen o estado del sistema. Los siste-
mas de compensación de reactivos operados
manualmente pueden, en algunos casos, produ-
cir sobrecompensación y, por lo tanto, posibles
sobretensiones.
Como se vio anteriormente, para una poten-
cia activa constante la corriente en la red aumen-
ta en la medida en que el factor de potencia
disminuye, lo que significa que los transforma-
dores y cables del sistema de distribución esta-
rán cargados sobre todo con potencia reactiva.
Si se eleva el factor de potencia, por el contrario,
dichos elementos tendrán "potencia liberada",
es decir, podrán conducir o transformar una
mayor potencia activa o útil.
Un factor de potencia bajo no es recomenda-
ble ni para el industrial ni para las redes de
distribución porque ocasiona los siguientes pro-
blemas:
1) Aumenta las pérdidas por efecto Joule que
están en función del cuadrado de la corriente
(PR).
2) Produce un incremento en la caída de ten-
sión en líneas, cables y transformadores.
3) Los elementos de la red eléctrica no se
pueden usar a toda su capacidad para evitar la
sobrecarga y el daño posterior.
4) Las desventajas anteriores obligan al siste-
ma de distribución a exigir un pago adicional al
usuario por el bajo factor de potencia.
AHORRO Di- ENERGÍA EN CABLES
Y CONDUCTORES
Como se mencionó, la selección de conductores
y cables debe realizarse sin olvidar el estudio
técnico-económico, con lo que se teiidrá el co-
rrespondiente ahorro de energía. Sin embargo,
al mejorar el factor de potencia se logran ahorros
de energía importantes ya que se reduce la co-
rriente y con ella las pérdidas.
Para un alimentador dado, las pérdidas son
proporcionales al cuadrado de la corriente y, al
mejorar el factor de potencia de un valor inicial
cos(p2, se obtiene una reducción de las pérdidas
que se expresa por el siguiente factor:
RP =
''eos Ф, ^
eos (p3
• 100, % (X.l)
7
Donde:
RP: factor de reducción de pérdidas.
Al mejorar el factor de potencia de 0.6 a 0.9, el
factor RP adquiere un valor de 55.5%, lo cual sig
nifica que las pérdidas en los cables se reducirán
en dicho porcentaje. Aun cuando con factores de
potencia más altos los resultados no son tan es
pectaculares, los ahorros son significativos.
La figura X.l muestra la reducción de pérdi
das que se logra en los cables por el aumento del
factor de potencia al valor normalizado de 0.9 y
superiores.
El ahorro de energía se puede calcular deter
minando las pérdidas con los diferentes facto
res de potencia y obteniendo la diferencia. Esto
se ilustrará mediante ejemplos al final del capí
tulo.
%
60
50
4 0
30
20
10
Reducción d e pérdidas e n c a b l e s d e potencia
Curva d e c o r r e c c i ó n d e f.p, a 0.9
i ;
;
i
0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6
Factor d e potencia inicial
Figura X . l . Factor d e r e d u c c i ó n d e p é r d i d a s en
c a b l e s por la elevación d e l factor d e potencia.

W
Ahorro de energía
Pérdidas e n transformadores
1 0 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0
/•/• • • •
/./:/
y y
. . . . . . . y
• y / A
C
E
R
O
; ;
•
EB !
KVA
1 0
1 0 0 1 0 0 0
Figura X.2. Valores d e p é r d i d a s d e potencia en a c e r o y e n c o b r e p a r a t r a n s f o r m a d o r e s d e distribución.
N. Pérdidas n o r m a l e s . B, Pérdidas bajas. BB, Pérdidas extrabajas.
AHORRO DE ENERGÍA EN TRANSFORMADORES
Como se vio en el capítulo referente a pérdidas
de potencia y energía, los transformadores tie
nen pérdidas constantes en acero y pérdidas
variables en cobre. Las pérdidas totales se expre
san por la fórmula:
AP^ = AP,„,, + AP„ f
(X.2)
Donde;
P es la relación entre ía carga (KVA) que tiene
el transformador y su potencia nominal en
KVA.
Actualmente se fabrican transformadores que
se pueden clasificar en tres grupos respecto a sus
pérdidas de potencia y energía:
a) Transformadores con pérdidas normales.
h) Transformadores con pérdidas bajas.
c) Transformadores con pérdidas extrabajas.
Se entiende que los transformadores con pér
didas bajas son de mayor costo que los que
tienen pérdidas normales; sin embargo, el aho
rro de energía puede en algunos casos justificar
el uso de transformadores de alta eficiencia con
pérdidas bajas o extrabajas. La figura X.2 mues
tra curvas típicas de pérdidas en transformado
res de distribución de los tipos mencionados.
Además del ahorro que se logra en el trans
formador con pérdidas bajas o extrabajas, el
factor de potencia tiene gran importancia y ge
neralmente representa ahorros potenciales muy
grandes. El factor de potencia bajo también in
crementa la caída de tensión en los transforma
dores de distribución, lo cual es otro motivo

1. ¿Qué elementos de las redes de distribución pueden tener bajas eficiencias y operar sin problemas?
2. El ahorro de energía en cables y conductores aparentemente es bajo, ¿por qué puede ser muy importante
en las redes de distribución?
3. Explique la relación entre el ahorro de energía y las tarifas.
4. ¿Cuáles son los aspectos que se cobran en las tarifas industriales?
5. ¿Para qué se utiliza la energía reactiva en los sistemas de distribución?
6. ¿Cómo influye el factor de potencia en el ahorro de energía en los cables y conductores?
7. ¿Qué ventajas ofrece la elevación del factor de potencia en los transformadores?
8. ¿Con qué condiciones deben hacerse las inversiones para e ahorro de energía?
9. ¿Qué relación existe entre la forma de la gráfica de carga de una industria cualquiera y el ahorro de
energía?
10. ¿Qué actividades se pueden desarrollar en una industria en operación para reducir el consumo de
energía?
Ejemplo 11
11. Se tiene una estación de bombeo con 6 bombas con motor de 50 HP, eficiencia de 0.84 y factor de potencia
de 0.75. La tensión nominal es de 440 V, la longitud del cable alimentador es de 300 m, su sección es de
350 M C M con resistencia de 0.0991 o h m / k m y la estación opera 6 О
О
О horas al año. Calcule el ahorro
de energía anual en el cable si se eleva el factor de potencia a 0.9 y la cantidad de dinero si el KWh se paga a
0.2 pesos.
Solución
1. Se calcula la corriente nominal con el factor de potencia inicial y final:
г 0.746 HP 0.746 • 50
" ' " V 3 " V „ - T i c o s 9 V3^. 0.44-0.84 0.75
Para los seis motores: - 6 • 77.68 = 466 A.
0.746-HP 0.746-50
in,f, - -p= = -¡^ — = 64.74 A
V3 V„ • л • CCS Ф • 0.44 • 0.84 • 0.9
Para los seis motores: /у, = 6 • 64.74 ^ 388.44 A
2. Se calculan las pérdidas activas de potencia:
AP|„ = 3 • R = 3 • 466^ • 0.3 - 0.0991 = 19 368 W = 19.368 KW
p a r a elevarlo p o r lo m e n o s a los valores d e tener que invertir en n u e v o s t r a n s f o r m a d o r e s ,
n o r m a d e 0.95. E n los ejemplos al final d e este U n t r a n s f o r m a d o r con factor d e potencia bajo
capítulo se ilustrará lo anterior. dedica g r a n p a r t e d e su c a p a c i d a d a t r a n s f o r m a r
L a elevación del factor d e potencia libera p o - potencia reactiva; con factor d e potencia unita-
tencia en los t r a n s f o r m a d o r e s , la cual se p u e d e rio t r a n s f o r m a sólo energía activa o útil,
utilizar p a r a a l i m e n t a r c a r g a s adicionales sin

Aìwrro de energía
АРф = 3 • 388.44^ 0.3 0.0991 = 13 457 W = 13.4574 KW
El ahorro de potencia: Ah = ДР,„ - ДР^ = 19.368 - 13.4574 = 5.9106 KW
3. El ahorro de energía anual en el cable:
AhE - 5.9106 • 6 О
О
О = 35 463.6 KWh.
El ahorro en dinero: Ah$ = 35 463.6 0.2 ^ 7 092.72 pesos.
4. Considerando un periodo de amortización de 5 años, para recuperar el costo de los capacitores necesarios
para elevar el factor de potencia, se tendrían 35 463.6 pesos por concepto de ahorro de energía.
E j e m p l o 12
12. Se tiene una planta industrial en la cual se trabajan dos tumos y todos los trabajos de mantenimiento, y
actividades no ligadas directamente a la producción se realizan entre las 6 de la mañana y las 20 horas. La
gráfica de carga que presenta dicha empresa se da en la tabla siguiente:
La empresa tiene 3 bombas de 25 HP que bombean agua a un tanque de almacenamiento de las 16 a las 19
horas diariamente; además, de las 18 a las 20 horas se realizan trabajos de limpieza de las instalaciones con
floras 0-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13
KW 32 350 450 550 600 550 600 600
horas 13-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-24
KVA 400 500 650 700 800 600 32
equipos que consumen 22 HP. Las compresoras operan de las 8 a las 11 horas y de las 16 a las 18 horas,
consumiendo una potencia de 100 KW.
¿En cuánto se podría bajar la demanda máxima de la planta sin aumentar las horas de trabajo? ¿Qué
sugerencias podrían hacerse para aumentar el ahorro de energía?

CAPÍTULO XI
PROTECCIÓN CONTRA SOBRETENSIONES
AS REDES DE DISTRIBUCIÓN, al igual que el
sistema de potencia, están sujetas a posi
bles sobretensiones, sean de origen ex
terno o interno. Las sobretensiones de origen
externo se deben a las descargas atmosféricas y
al contacto directo con líneas que tengan mayor
tensión. Las sobretensiones de origen interno se
producen a causa de las maniobras de apertura
de interruptores, de las fallas de fase o dos fases
a tierra, o bien, de energización de líneas de
transmisión, resonancia armónica, conductores
abiertos, pérdida súbita de carga, energización
de líneas con capacitores serie y por fenómenos
de ferrorresonancia.
En las líneas de muy alta tensión, como las de
400 KV o más, las sobretensiones que repre
sentan mayor peligro son las de origen interno,
en tanto que en las redes de distribución las
sobretensiones de origen externo son las mayo
res. Las sobretensiones externas son de corta
duración, pero no por esto dejan de ser muy
peligrosas para los diversos elementos de las
redes de distribución. La duración de las sobre
tensiones originadas por maniobra de interrup
tores es de 2 a 3 ciclos y alcanzan de 2 a 3 veces
la tensión nominal de la red.
Las sobretensiones de origen interno se pue
den reducir principalmente por medio del ate
rrizamiento de los neutros, ya sea directamente
o a través de resistencias, reactores o bobinas de
Petersen. Los apartarrayos de óxido de zinc
pueden proteger contra resonancia y ferrorre
sonancia.
Las sobretensiones por fenómenos de ferro
rresonancia se presentan principalmente en los
transformadores que se encuentran conectados
en delta-estrella aterrizada, es decir, del lado de
la delta el neutro es flotante. Si el transformador
se conecta en estrella aterrizada por el lado AT
y de BT el fenómeno de ferrorresonancia se eli
mina.
Las sobretensiones por rayo se reducen em
pleando hilos de guarda, aterrizamiento de neu
tros, bayonetas, cuernos de arqueo y apartarra
yos autovalvulares o de óxido de zinc. Los
apartarrayos de óxido de zinc tienen caracterís
ticas muy superiores a los autovalvulares, ya
que operan con gran precisión y eliminan la
corriente residual con rapidez.
Todos los apartarrayos deben cumplir con
dos funciones básicas: derivar las sobretensio
nes y corrientes de rayo a tierra y eliminar la
corriente residual que se produce por la tensión
normal del sistema después de que se eliminó la
sobretensión. Para tal efecto los apartarrayos
presentan menor resistencia cuanto mayor es la
tensión.
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
La selección de los apartarrayos es una decisión
complicada que debe tener en cuenta muchos
factores de tipo técnico, como el nivel de las
sobretensiones, el nivel de aislamiento, las for
mas de aterrizamiento, etc., además de aplicar
estrictamente consideraciones económicas.
Aunque la selección de- apartarrayos se realiza

CUADRO XI.1. Clasificación de los sistemas según el aterrizamiento del neutro
Tipo Límite Límite Coeficiente
de sistema de valores xo/x de valores ro/x de aterrizamiento (Ca)
MA A « 3 « 1 0.7
AS B <3 <1 0.75 - 0.8
AP C 3 a infinito 1 a infinito 1.0
NA D - 40 a -infinito - 1.1
NA E O a - 4 0 - -
NOTA: Para este cuadro el significado d e las abreviaturas es: M A : multiaterrizado. AS; aterrizado sólidamente: A P : aterrizado parcial-
mente. N A : no aterrizado.
f r e c u e n t e m e n t e c o n base e n la experiencia, d e -
ben c o n s i d e r a r s e p o r lo m e n o s los siguientes
aspectos:
a) L a tensión n o m i n a l .
b) L a f o r m a d e a t e r r i z a m i e n t o .
c) L a c o r r i e n t e d e d e s c a r g a .
d) L a c o o r d i n a c i ó n d e aislamientos.
La selección del a p a r t a r r a y o s e n g r a n m e d i d a
d e p e n d e d e la f o r m a d e a t e r r i z a m i e n t o d e los
sistemas, p o r lo cual se h a n clasificado d e a c u e r -
d o c o n las relaciones X g / x , y r^/x^ s e g ú n el c u a -
d r o XI.1. S o l a m e n t e d e s p u é s d e q u e se c o n o c e el
coeficiente d e a t e r r i z a m i e n t o q u e p r o p o r c i o n a
el m e n c i o n a d o c u a d r o , se p o d r á d e t e r m i n a r la
tensión n o m i n a l del a p a r t a r r a y o s .
Tipo A. Sistema c o n n e u t r o m u l t i a t e r r i z a d o
q u e c o n v e n c i o n a l m e n t e se llama efectivamente
aterrizado.
Tipo B. Se llama c o n v e n c i o n a l n e n t e sistema
con neutro sólidamente aterrizado.
Tipo C. E n este sistema el n e u t r o se aterriza a
t r a v é s d e resistencia a c t i v a , reactor, bobinas
c o m p e n s a d o r a s d e c o r r i e n t e d e falla o transfor-
m a d o r d e tierra.
Tipo D. Sistema c o n n e u t r o aislado o flotante
en circuitos d e longitud usual s e g ú n voltaje.
Tipo E. Sistema c o n neutro flotante en circuitos
d e longitud e x c e d i d a respecto al voltaje nominal.
APARTARRAYOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
C o m o se h a d i c h o , e n los sistemas d e distribu-
ción la principal p r e o c u p a c i ó n e n c u a n t o a so-
bretensiones se d e b e a las d e s c a r g a s atmosféri-
cas. E s claro q u e las sobretensiones están asocia-
d a s c o n g r a n d e s c a n t i d a d e s d e energía q u e p u e -
d e n d a ñ a r los e q u i p o s q u e f o r m a n la r e d . P o r lo
tanto, es n e c e s a r i o q u e dicha energía se d e r i v e a
tierra c o n la m a y o r r a p i d e z posible p o r los a p a r -
t a r r a y o s .
En los sistemas d e distribución c o n r e d e s sub-
t e r r á n e a s se p r e s e n t a n f e n ó m e n o s d e sobreten-
sión adicionales a c a u s a d e los altos coeficientes
d e reflexión d e la o n d a q u e tienen los cables.
H a s t a los cables llegan las sobretensiones p r o -
d u c i d a s en las r e d e s a é r e a s e x p u e s t a s a los r a y o s
y d i c h a s sobretensiones d e b e n r e d u c i r s e a valo-
res permisibles p o r m e d i o d e los a p a r t a r r a y o s .
Estos se c o m p o r t a n c o m o aisladores en o p e r a -
ción n o r m a l , c o m o u n a s resistencias m u y p e -
q u e ñ a s c u a n d o o p e r a n p o r u n a sobretensión y
n u e v a m e n t e c o m o aisladores d e s p u é s d e q u e
p a s a la o n d a d e sobretensión.
L a selección d e los a p a r t a r r a y o s se realiza c o n
b a s e e n sus p a r á m e t r o s n o m i n a l e s , c o m p a r á n -
dolos c o n los n e c e s a r i o s p a r a realizar la c o o r d i -
n a c i ó n d e aislamientos. Se c o n s i d e r a n o r m a l -
m e n t e q u e la m a y o r tensión q u e debe s o p o r t a r
el a p a r t a r r a y o s sin o p e r a r es la q u e se p r e s e n t a
en u n a fase sin falla c u a n d o e n otra h a y u n a d e
fase a tierra. L a fase c o n falla a tierra p u e d e ser
en la q u e o p e r ó el a p a r t a r r a y o s al recibir u n a
d e s c a r g a atmosférica. El c u a d r o XI.2 m u e s t r a las
tensiones n o m i n a l e s d e la r e d d e distribución, la
c o r r e s p o n d i e n t e tensión m í n i m a n o m i n a l d e los
a p a r t a r r a y o s y la tensión m á x i m a p r o b a b l e c o n
falla d e fase a tierra.

Protección contra sobretensiones
CUADRO XI.2. Valores nominales de tensión
Tensión nominal del sistema Tensión nominal Sobretensión
VL/V,, KV del apartarrayos, KV fase-tierra, KV
4.16/2.4 3 3.0
8.3/4.8 6 6.0
12.0/6.93 9 8.6
12.5/7.2 9 9.0
13.2/7.6 10 9.5
13.8/7.97 12 10.0
20.78/12.0 18 15.0
22.86/13.2 18 16.5
24.94/14.4 21 18.0
34.5/19.9 27 24.8
SELECCIÓN Y LOCALIZACIÓN
DE APARTARRAYOS
Para terer una buena protección contra las so
bretensiones no basta con la selección correcta
del apartarrayos, sino que éste se debe localizar
adecuadamente. En general, se recomienda que
la distancia entre el punto en que se conecta el
apartarrayos y el equipo que protege sea la mí
nima indispensable, para que la caída de tensión
IR también lo sea. IR es la tensión de descarga del
apartarrayos.
En la protección de acometidas aéreo-subte-
rráneas la terminal de tierra del apartarrayos se
conecta a la cubierta metálica del cable y luego
a la tierra en forma sólida. La terminal de línea
debe ir antes de los fusibles para que la corriente
de rayo no pase a través de ellos. Las cubiertas
Figura XI.1. Localización d e los apartarrayos en acometidas aéreo-subterráneas. 1, C n d a d e s o b r e t e n s i ó n .
2, Línea aérea. 3. Cuctiilias fusibles. 4, Apartarrayos. 5, Cable subterráneo. 6, Transformador.

4 /
V W
A
w v
1 1 1
a A a
w v
1 1 1 t i t
Figura XI.2. Localización d e los a p a r t a r r a y o s en el c a s o d e la r e d s u b t e r r á n e a e n anillo. A, Abierto. I, O n d a viajera.
2, Línea aérea, 3, A p a r t a r r a y o s en la a c o m e t i d a . 4, Cuchilla fusible. 5, Mufa. 6, Cable s u b t e r r á n e o . 7, A p a r t a r r a y o s
en p u n t o abierto. 8. O n d a reflejada (duplicada).
de los cables, además, siempre deben estar sóli-
damente aterrizadas. La figura XI,1 ilustra la
situación anterior.
En las redes subterráneas se tiene el problema
de que los elcnicntos que se van a proteger están
alejados de los apartarrayos y además la onda
incidente se duplica a causa de la reflexión de
las ondas, ya sea porque encuentra un transfor-
mador o un punto abierto, como en las estructu-
ras en anillo. La figura XT.2 muestra la localiza-
ción de los apartarrayos en una red subterránea
en anillo.
Como puede verse en la figura XI.2, cuando
el nivel básico de los aislamientos implicados en
la sobretensión no es superior al doble de la
onda de sobretensión incidente, se requiere ins-
talar apartarrayos en los nodos con coeficiente
de reflexión unitario. En caso contrario no se
requieren. En realidad el problema principal es
la duplicación de la onda incidente.
La selección de los apartarrayos puede resu-
mirse en los siguientes puntos;
1) A partir de la tensión nominal de la red y
aplicando el coeficiente de aterrizamiento se de-
termina la máxima tensión que se aplicará a los
apartarrayos durante la falla de fase a tierra.
v.,. = C . V., (XI.l)
Donde:
V„.!¡p' voltaje nominal del apartarrayos.
C„: coeficiente de aterrizamiento.
^""r,d- voltaje nominal de la red en el punto de insta-
lación del apartarrayos.
2) Se selecciona la magnitud de la corriente
de descarga más severa, generalmente no ma-
yor a 20 KA. Las corrientes superiores a este
valor no se consideran porque su probabilidad

CUADRO XI.3. Corrientes probables de los rayos
Probabilidad en % 99 98 90 65 47 34 23 5
Corriente en KA 3 5 10 20 30 40 50 100
d e o c u r r e n c i a es m u y baja y su inclusión n o
resulta e c o n ó m i c a . P o r o t r a p a r t e , h a y q u e
r e c o r d a r q u e la m a y o r í a d e las v e c e s los r a y o s
n o c a e n d i r e c t a m e n t e s o b r e las líneas o s u b e s t a
ciones. El c u a d r o X I . 3 d a a l g u n o s v a l o r e s d e
p r o b a b i l i d a d d e q u e c a i g a n r a y o s c o n d e t e r m i
n a d a s c o r r i e n t e s .
3) D e m a n e r a p r e l i m i n a r se selecciona la clase
y tensión n o m i n a l del a p a r t a r r a y o s , conside
r á n d o l a 5 % s u p e r i o r a la tensión m á x i m a de fase
a tierra. E n principio los a p a r t a r r a y o s serán d e
la clase d e distribución y si n o c u m p l e n c o n los
m á r g e n e s d e p r o t e c c i ó n p o d r á n seleccionarse
d e clase i n t e r m e d i a .
4) C o n o c i e n d o el v a l o r de la c o r r i e n t e de chis
p e o y del v a l o r d e la c o r r i e n t e d e d e s c a r g a del
a p a r t a r r a y o s , se c o m p a r a n con el aislamiento
del e q u i p o h a c i e n d o las siguientes operaciones:
a) L a tensión d e c h i s p e o del a p a r t a r r a y o s
( T C h ) d e b e ser inferior a la tensión d e o n d a
c o r t a d a del e q u i p o q u e s e p r o t e g e , en un m a r g e n
d e p r o t e c c i ó n d e p o r lo m e n o s 10 o 2 0 p o r ciento.
1.2 TCh < 1.15 N1ÎA (XI.2)
1.15 NBA: tensión de onda cortada aplicada al equipo.
b) La tensión máxima de descarga (TD) debe ser
menor que el NBA en el margen de protección.
1.2 T D í N B A (XI.3)
5) Si se o b s e r v a q u e n o se logra obtener u n a
b u e n a c o o r d i n a c i ó n d e aislamiento, es necesario
seleccionar un n u e v o a p a r t a r r a y o s y realizar
u n a n u e v a e v a l u a c i ó n .
6) P a r a el c a s o d e p r o t e c c i ó n d e a c o m e t i d a s
a é r e o - s u b t e r r á n e a s se debe tener en cuenta que
la o n d a d e sobretensión q u e e n t r a en la red
s u b t e r r á n e a está f o r m a d a poi tres c o m p o n e n t e s :
• L a m a g n i t u d d e o n d a d e tensión que incide
a n t e s d e q u e d e s c a r g u e el a p a r t a r r a y o s
( T C h ) .
• L a tensión d e s a r r o l l a d a e n t r e la terminal
del a p a r t a r r a y o s c o n e c t a d a a la línea y la
m u f a d e c o n e x i ó n d e los cables d e potencia
( T C T ) .
• L a tensión de d e s c a r g a del a p a r t a r r a y o s .
L a tensión T C T es la q u e se p r o d u c e p o r el
p a s o d e la c o r r i e n t e d e d e s c a r g a a través del
cable d e c o n e x i ó n y la tensión d e d e s c a r g a es la
q u e se tiene en el a p a r t a r r a y o s d e b i d o a la c o
rriente q u e p a s a p o r él. C o m o la tensión que
incide en el n o d o abierto se duplica, los m á r g e
nes d e p r o t e c c i ó n se calculan c o n 2 T C h y 2 T D .
P a r a este c a s o los m á r g e n e s se calculan:
1.15 N B A - 2 TCh
MP. = — ^ ^ (XI.4)
KV
1.15 NBA
NBA
MPI i
MP2
1
/
.^-""''^'
/ 2 TCh
/ 2(TCT + TD)
Tiempo en microsegundos
Figura Xt.3- Coordinación d e aislamiento
en a c o m e t i d a s aéreo-subterráneas.

CUADRO XI.3. Parámetros nominales de los apartarrayos
Tensión nomina} Tensión nominal TD
de la rcd,KV del apartarrayos, KV TCh KV con 20 KA, KV
4.16/2.4 3 ( d ) 14.5 13.5
3(i) 11 9.5
8.3/7.8 6 ( d ) 28 27
6 ( 0 21 18.5
12.5/7.2 9 ( d ) 39 40
9 (i) 31 27
13.2/7.6 10 (d) 43 40
1 0 ( 0 35 31.5
24.9/14.4 18 (d) 91 90
18 ( 0 59 54.8
34.5/19.9 27 ( 0 8S 82
27 (e) 86 72
NOTA: d: c l a s e d i s t r i b u c i ó n , /: clase i n t e r m e d i a , e: clase e s t a c i ó n .
CUADRO XI.4. NBA de transformadores de distribución
Tensión nominal Tran.<- V,^f, KV Nivel básico de aislamiento, KV Tensión de onda cortada, KV
2.4 65 75
4.8 75 86
7.2 95 110
7.6 95 110
14.4 125 144
19.9 125 144
N B A - 2 ( T C T . T D )
^ 2(TCT + TD)
(XI.5)
L o s m á r g e n e s d e p r o t e c c i ó n aceptables p a r a
este tipo d e instalaciones son entre 5 y 10%. L a
figura XI.3 m u e s t r a g r á f i c a m e n t e la c o o r d i n a
ción d e aislamiento explicada.
En voltajes n o m i n a l e s no m a y o r e s d e 23 K V
es posible utilizar a p a r t a r r a y o s clase distribu
ción ú n i c a m e n t e en las a c o m e t i d a s , p e r o en ten
siones m a y o r e s es necesario recurrir a la instala
ción d e a p a r t a r r a y o s d e clase intermedia en el
p u n t o d e transición o instalar a p a r t a r r a y o s clase
distribución en las a c o m e t i d a s y en el n o d o n o r
m a l m e n t e abierto.
E n el c u a d r o XI.3 se p r o p o r c i o n a n las caracte
rísticas principales d e a l g u n o s a p a r t a r r a y o s uti
lizados en las redes d e distribución.
El c u a d r o XI.4, p o r su parte, m u e s t r a los v a
lores típicos d e nivel b á s i c o d e aislamiento
( N B A ) y d e o n d a c o r t a d a p a r a t r a n s f o r m a d o r e s
d e distribución.

1. Explique el origen de las sobretensiones en las redes de distribución.
2. ¿Cuáles son las sobretensiones más peligrosas para las redes de distribución?
3. Explique la clasificación de los sistemas en cuanto a la relación Xq/x^ y г^/х,.
4. ¿Qué es el coeficiente de aterrizamiento?
5. ¿Por qué es necesario calcular la máxima tensión de falla a tierra en la selección de apartarrayos?
6. ¿Qué importancia tiene la localización de los apartarrayos?
7. ¿Por qué se puede complicar la protección de acometidas aéreo-subterráneas?
8. ¿Qué significa la tensión de chispeo o de cebado?
9. ¿Cuáles son las componentes de la onda de sobretensión que entra en la red subterránea?
10. ¿En qué consiste la coordinación de aislamiento?
11. ¿Por qué normalmente no se consideran corrientes de rayo mayores a 20 KA en la selección de
apartarrayos?
12. ¿Qué ventajas y desventajas presentan las formas de aterrizamiento de los neutros desde el punto de
vista de la protección contra sobretensiones?
Ejemplo 13
13. Se tiene un transformador conectado a una línea aérea de 13.2 KB con voltaje nominal de fase a neutro
Vijf= 7.6 KV, su nivel básico de aislamiento es de 95 KV y su tensión de onda cortada de 110 KV. El sistema
es de la clase D, no aterrizado, con coeficiente de aterrizamiento Ся = 1.1. Las redes secundarias que alimenta
el transformador son aéreas. Seleccione un juego de apartarrayos para protegerlo.
Solución
La tensión máxima que deberá soportar el apartarrayos sin operar es:
Ví7-,p.> Q.V»-,cd = 1.1-13.2^ 1452 KV
Por lo tanto, el apartarrayos debe ser de 18 KV, clase distribución según el cuadro XI.3. Este apartarrayos
tiene una tensión de chispeo de 91 KV y una tensión de descarga de 90 KV. Aplicando la fórmula XI.2 se tiene:
1.2 TCh < 1.15 NBA
1.2 91 < 1.15 95 por lo tanto 109.2 < 109.25
Además, por la fórmula XI.3 se tiene:
1.2 TD< NBA 1.2 • 90 < 95 108 > 95
1.2 • 90 < 9 5 , pero 108 > 95
Por lo tanto, este apartarrayos no protege adecuadamente al transformador. Se escoge uno de 18 KV clase
intermedia con TCh = 59 KV tD = 54.8 KV.
1.2.59 < 1.15-95 70.8 < 109.25
1.2-54.8 < 95 65.76 < 95

120 +
100 +
80 i
60 +
40 4-
20 +
NBA •
5 6
microsegundos
Figura XI.4. C o o r d i n a c i ó n de aislamiento
d e un t r a n s f o r m a d o r c o n neutro flotante.
La figura XI.4 muestra las curvas correspondientes a los dos tipos de apartarrayos vistos. El que cruza la
curva del NBA no tiene margen de protección.
El neutro flotante requiere apartarrayos con menor tensión de chispeo y de descarga, lo cual eleva los
costos pero también la continuidad del servicio.

APÉNDICE
CUADRO A . l . Características de los conductores de cobre
AWG Área de la sección Número Diámetro Resistencia eléctrica Peso
oMCM transversal, mm^ de hilos exterior en mm a la CD 20°C (Q/km) kg/km
18 0.823 Alambres 21.0
16 1.308 13.2
14 2.08 8.27
12 3.31 5.22
10 5.26 3.28
18 0.823 7 21.3
16 1.308 7 13.42
14 2.08 7 8.45
12 3 3 1 7 5.32
10 5.26 7 3.35
8 8.37 7 3.40 2.10 75.9
6 13.30 7 4.29 1.322 120.7
4 21.15 7 5.41 0.830 191.9
2 33.60 7 6.81 0.523 305
1 / 0 53.50 19 8.53 0.329 485
2 / 0 67.40 19 9.55 0.261 612
3 / 0 85.00 19 10.74 0.207 771
4 / 0 107.20 19 12.06 0.164 972
250 126.70 37 13.21 0.1390 1 149
300 152.00 37 14.48 0.1157 1 3 7 9
350 177.40 37 15.65 0.0991 1 6 0 9
400 202.7 37 16.74 0.0867 1 8 3 9
500 253.3 37 18.69 0.0695 2 300
600 304.1 61 20.6 0.0578 2 760
750 380.0 61 23.1 0.0463 3 450
1 0 0 0 506.7 61 26.9 0.0348 4 590
1 2 5 0 633.3 91 0.0278
1 5 0 0 760.1 91 0.0232

AWG
oMCM
Aren de la sección
trnnsversai, mm
Número
de hilos
Diámetro exterior
en mm
Resistencia eléctrica a
¡a CD 20°C (Cl/km)
Peso
kg/km
2 33.60 7 6.81 0.860 92.6
1/0 53.50 19 8.53 0.539 147.5
2 / 0 67.40 19 9.55 0.428 185.8
3 / 0 85.00 19 10.74 0.3391 234.4
4 / 0 107.20 19 12.06 0.269 296
250 126.70 37 13.21 0.228 349
350 177.40 37 15.65 0.163 489
400 202.7 37 16.74 0.1367 559
500 253.3 37 18.69 0.114 698
600 304.1 61 20.6 0.0948 838
750 380.0 61 23.1 0.0758 1 050
900 456.0 61 25.4 0.0607 1 259
1 000 506.7 61 26.9 0.0569 4 590
CUADRO A.3. Factores de corrección para convertir la resistendo eléctrico de CD n resistencia
eléctrica de CA, 60 Hz
Factor de corrección
Para coiiductores en tubo no metálico o en cable Para condiictores en cnnaUznción metálica
AWG o MCM con cubierta no metálica al aire o en cable con cubierta metálica
2 1.0 1.01
1/0 1.001 1.02
2 / 0 1.001 1.03
3 / 0 1.002 1.04
4 / 0 1.004 1.05
250 1.005 1.06
300 1.006 1.07
350 1.009 1.08
400 1.011 1.10
500 1.018 1.13
600 1.025 1.16
750 1.039 1.21
1 000 1.067 1.30
1 250 1.102 1.41
1 500 1.142 1.53
CUADRO A . 2 . Característicns de los conductores de ahnuinio

CUADRO A.4. Capacidad de corriente de conductores de cobre aislados (amperes)
Temperatura máxima
del aislamiento 60°C 75°C 85°C
Tipos
THWN, RUW, T, TW,
TWD, MTW
RH, RHW, RUH, THW,
DF, XHHW PILC, V, MI
Calibre En tubo En tubo En tubo
AWGMCM 0 cable Al aire 0 cable Al aire 0 cable Al aire
14 15 20 15 20 25 30
12 20 25 20 25 30 40
10 30 40 30 40 40 55
8 40 55 45 - 65 50 70
6 55 80 65 95 70 100
4 70 105 85 125 90 135
3 80 120 100 145 105 155
2 95 140 115 170 120 180
1 110 165 130 195 140 210
0 125 195 150 230 155 245
00 145 225 175 265 185 285
000 165 260 200 310 210 330
0000 195 300 230 360 235 385
250 215 340 255 405 270 425
300 240 375 285 445 300 480
350 260 420 310 505 325 530
400 280 455 335 545 360 575
500 320 515 380 620 405 660
600 375 575 420 690 455 740
700 385 630 460 755 490 815
750 400 655 475 785 500 845
800 410 680 490 815 515 880
900 435 730 520 870 555 940
1 000 455 780 545 935 585 1 000
Temperatura máxima
del aislamiento 90°C 325°C
14 25 30 30 40 30 40
12 30 40 35 50 40 50
10 40 55 45 65 50 70
8 50 70 60 85 65 90
6 70 100 80 120 85 125
4 90 135 105 160 115 170
3 105 155 120 180 130 195
2 120 180 135 210 145 225
1 140 210 160 245 170 265
0 155 245 190 285 200 305
00 185 285 215 330 230 355
000 210 330 245 385 265 410
0000 235 385 275 445 310 475
250 270 425 315 495 335 530
300 300 480 345 555 380 590
350 325 530 390 610 420 655
400 360 575 420 665 450 71^
500 405 660 470 765 500 815
600 455 740 525 855 545 910
700 490 815 560 940 600 1 005
750 500 845 580 980 620 1 045
800 515 880 600 1 640 1 085
900 555 940
- - - -
1 000 585 1 000 680 1 165 730 1 240
NOTAS: l.Los tipos E P y X H H W pueden ser directamente enterrados; 2. La capacidad de corriente para temperatura de 85''C
es la misma que para 90°C; 3. Los valores del cuadro V.2 son válidos para 3 conductores como máximo alojados en una sola
canalización o en cable multiconductor. Cuando son más conductores, se aplican los factores de corrección.

Calibre Diáp^etro sobre el aislamiento. nim Diámetro exterior, mm
AWG, MCM 5KV 15 KV 25 KV 35 KV 5 KV 15 KV 25 KV 35 KV
8 9.4 - - - 14.9 - —
6 10.0 - - 16.3
- - -
4 11.1 - - - 17.4
- - -
2 12.5 16.8
- - 18.8 24.3 -
-
0 14.2 18.6 l i s 27.2 20.5 26.0 30.3 35.2
00 15.3 19.6 23.9 28.2 21.5 27.2 31.3 36.2
000 16.5 20.8 25.1 29.4 23.8 28.2 33.0 37.4
0000 17.8 22.1 26.4 30.7 25.1 29,5 34.3 38.7
250 19.2 23.5 27.8 32.1 26.5 30.9 35.7 40.1
350 21.7 26.0 30.3 34.6 29.0 33,9 38,2 42.6
500 24,7 29.0 33.0 37.6 32.0 36.9 41,2 47.6
600 26.9 31.2 35.5 39.8 34.7 39.1 44.9 49.8
750 29.4 33.7 38.0 42.3 37.2 41.6 49.7 52.3
1 000 33.1 37.5 41.8 46.1 41.0 46.9 51.7 56.1
NOTA: LO,S v
a
l
o
r
e
s d
e
l c
u
a
d
r
o A
,
5 s
o
n v
á
l
i
d
o
s p
a
r
a E l ' o X
L
P
.
C
u
a
d
r
o A.5. Diámetros de cables de alfa tensión Vulcanel 2000

BIBLIOGRAFIA
Asea Bwwn, Boveri, Catálogo BJ 90-91 SP. Correc-
ción de factor de potencia con capacitores, Mé-
xico, ABB Equipos y Sistemas, S.A. de C.V.
Comisión Federal de Electricidad, Normas de dis-
tribución y construcción, México, CFE, Gerencia
General de Operación.
CompaíMa de Luz y Fuerza del Centro, Caracte-
rísticas de los sistemas de distribución subterrá-
neos, México, Departamento de Relaciones
Públicas de la Conipañía de Luz y Fuerza del
Centro, 1973.
Normas de distribución, México, Compañía de
Luz y Fuerza del Centro.
Espinosa Lara, Roberto, Sistemas de distribución,
México, Noriega-Limusa, 1990.
Feodorov, A.A. y G.V. Servinovski, Spravochnik
po electrosnabzheniu promishlennij prcdpriatii,
Moscú, Energuia, 1973.
Pere Esquerra, Piza, Dispositivos y sistemas para
el ahorro de energía, Barcelona, Marcombo,
1988.
Sierra Madrigal, Víctor y Alfonso Sansores Es-
calante, Manual técnico de cables de energía, Mé-
xico, Condumex/Indael/McGraw-Hill, 1985.
Turan, Gonen, Electric Power Distribution System
Engineering, Mcgraw-Hill Book Company,
1986.
Tziguellman, I.E. e I.K. Tullchin, Electrosnabzhe-
nie, electricheskie ceti y osveshenie, Moscú, Bis-
haya shkola, 1969.
Viqueira Landa, Jacinto, Redes eléctricas, vols. I y
II, México, Representaciones y Servicios de
Ingeniería, 1986.
Catálogos de fabricantes diversos.

INDICE
Introducción 9
Capitulo l. El sistema de distribución U
Conceptos sobre las cargas 13
Clasificación de cargas 1^
Densidad de carga 13
Estructuras de los sistemas de distribución 1-1
Subestaciones de subtransmisión y distribución 16
Alimentadores primarios 1^
Distribución secundaria y circuitos 23
Preguntas y ejemplos 24
Capítulo U. Redes subterráneas 25
Operación de redes subterráneas 25
Estructuras de redes subterráneas 26
Estructura radial 26
Estructura en mallas 27
Estructura en anillos o bucles 27
Estructura en doble derivación 27
Estructura en derivación múltiple 28
Redes primarias 28
Sistema primario radial con seccionadores 28
Sistema primario en anillo 29
Sistema primario con derivación múltiple 29
Redes secundarias 29
Red radial sin amarres 30
Red radial con amarres 30
Red automática 31
Componentes de las redes subterráneas 32
Obras civiles 32
Subestaciones en bóvedas 33
Subestaciones en locales 34
Cables de energía 34
Preguntas para autoexaminarse 35

Capítulo III. Las cargas 37
Clasificación de las cargas 37
Clasificación de las cargas por tipos de usuario 37
Clasificación de las cargas por tarifas 37
Clasificación de las cargas por categorías 38
Gráficas de carga 39
Factores aplicados a las cargas 40
Definiciones 40
Factores de las cargas 41
Estudio técnico-económico 44
Capítulo IV. La caída de tensión 55
Determinación de la caída de tensión 55
Casos particulares 58
Selección del voltaje óptimo 59
Capítulo V. Selección de conductores y cables 67
Criterios de selección 67
Procedimiento de selección 68
Selección de conductores por carga 68
Selección de conductores por corto circuito 71
Selección de conductores por caída de tensión 73
Selección de conductores por criterio económico 76
Capítulo VI. Pérdidas de potencia y energía 81
Cálculo de las pérdidas de potencia en transformadores 81
Pérdidas de potencia en líneas 82
Pérdidas de energía en transformadores y líneas 82
Pérdidas en cables de energía 83
Pérdidas en el conductor del cable 83
Pérdidas en el dieléctrico 84
Pérdidas en cubiertas o pantallas metálicas 84
Pérdidas y gastos totales 86
Cálculo de la sección económica 87
Capítido VII. Factor de potencia 95
Armónicas 96
Cálculo del factor de potencia 97
Causas de la reducción del factor de potencia 97
Métodos de elevación del factor de potencia 97
Métodos naturales 98
Métodos de compensación 98
Capacitores en paralelo 99
Capacitores serie 101

Cálculo de la potencia de los capacitores 101
Localización de los capacitores 103
Capítulo Vlll. Reguinciáu de voltaje 109
Calidad del servicio 109
Control de voltaje l H
Reguladores de voltaje de alimentadores 112
Compensación de la caída de tensión en la línea . . . .* 113
Datos necesarios para la regulación del voltaje 115
Datos típicos del transformador y del regulador 115
Ejemplos H'^
Capítulo IX. Protección de redes de distribución 129
Dispositivos de protección 129
Restauradores 129
Fusibles 130
Relevadores 131
Seccionadores 133
Coordinación de protecciones 134
Coordinación restaurador-fusible 134
Coordinación fusible-restaurador 134
Coordinación restaurador-seccionador 135
Coordinación restaurador-seccionador-fusible 136
Coordinación restaurador-restaurador 136
Coordinación fusible-interruptor de potencia 137
Coordinación interruptor-restaurador 137
Coordinación fusible-fusible 138
Capítulo X. Ahorro de energía 141
Tarifas y ahorro 142
La energía reactiva 143
Ahorro de energía en cables y conductores 144
Ahorro de energía en transformadores 145
Capítulo XI. Protección contra sobretensiones 149
Clasificación de los sistemas 149
Apartarrayos en sistemas de distribución 150
Selección y localización de apartarrayos 151
Apéndice 157
Bibliografía 161

Sistemas de distribución de energia eìéctrica
se terminò de imprimir en diciembre de 1995
СП los tiillcres de Editorial Ducere,
S.A. de C.V., Ros.T Esmeralda 3 bis,
col. Molino de Rosas, 01470 México, D,F.
El tiro consta de 1 ООО ejemplares más sobrantes
para reposición.
La composición tipográfica, la formación y el cuidado
editorial cstu'icron a cargo de Sans Serif Editores,
S.A. de C.V., tcifax 674 60 91.

o -I
m <•>
auie.1j al Liempo AzCapOUalcO C O ^ I
U N I V E R S Í D A D
A U T O N O M A
METROPOUTANA
COORDINACIÓN
DE SEFViaOS
DE INFORMACIÓN
Formato de Papeleta de Vencimiento
El usuario se obliga a devolver este libro en la fecha
señalada en el setto mas reciente
Código de barras.
FECHA D E D E V O L U C I Ó N
- Ordenar las fechas de vencimiento ds manera vertical.
- Cancelar con el sello de "DEVUELTO" ta lecha de vencimiento a la
entrega del libro
U A M
TK3001
J8.34
2893914
Juárez Cervantes, José Do
Sistemas de distribución
2893914

otros títulos en esta colección
Víctor Cuevas Ahumada, México: revolución
de las políticas de estabilización
Adolfo Jiménez Otamendi, Átomos, enlaces
y reacciones.
Abelardo Marina Flores, Insumo-producto
Saúl Holguín et al, Química inorgánica II
Patrick Staelens, El trabajo de los menores
Luis Rodríguez, El diseño preindustrial
Textos de próxima aparición
Mariem Henaine-Abed, Planeación y control
de la producción
José Vega Luna y Gerardo Salgado Guzmán,
Prácticas de laboratorio de sistemas digitales
Ana Lilia Laureano, Programación orientada
a objetos: un enfoque con tipos abstractos
Juan González Márquez, Introducción al derecho
bancario mexicano
Violeta Mugica y José de Jesús Figueroa,
Contaminación ambiental, causas y control
Rafael Quintero, Electrónica física
Adalberto Cantú Chapa, Electrónica II. Análisis
de diseño con diodos y transistores

0 0 2 2 0 0 7 1 4 2 4 1
5 4 . 5 0 - S 5 4 . 5 0
Sin duda, la energía eléctrica representa actualmente uno de los bienes más
preciados de la humanidad. A su generación, transporte y consumo se destinan
recursos enormes en todo el mundo. En los sistemas eléctricos de potencia
modernos, la energía se produce en grandes centrales generadoras, se transporta
por medio de líneas de transmisión de gran potencia y se distribuye a los usuarios
mediante complejos sistemas de distribución.
La parte más compleja del sistema eléctrico de potencia corresponde a la
distribución de energía, pues el servicio debe brindarse a millones de usuarios
con demandas pequeñas casi siempre.
Sistemas de distribución de energía eléctrica ofrece a estudiantes, técnicos e
ingenieros electricistas la información teórico-práctica acerca de estos sistemas, en
forma ordenada, sencilla y clara. Formando buenos especialistas —dice el autor—
se obtendrán mayores logros en el ahorro de energía, la operación óptima de los
sistemas de distribución, la planeación, el mantenimiento y otros problemas.
José Dolores Juárez describe los sistemas de distribución, sus características
principales y elementos constitutivos. Dedica un capítulo a las redes de distribu-
ción subterránea, forma eficaz y moderna de distribuir energía eléctrica en las
ciudades de hoy y de mañana.
Temas como las cargas, el factor de potencia, la regulación del voltaje, las
pérdidas de potencia y de energía, la selección de equipo, la protección de las redes
y el ahorro de energía son abordados siempre con el afán de conseguir, en
beneficio de todos, que los estudios técnico-económicos permitan elegir la opción
óptima, pues hoy por hoy la ingeniería no puede separarse de la economía.

48392416

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Similar a 48392416 (20)

Último (20)

48392416