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Este documento describe diferentes productos y igualdades notables en álgebra, incluyendo el producto de binomios conjugados, el cuadrado de un binomio, el cubo de un binomio, la división de polinomios y la factorización de polinomios. Explica las reglas y pasos para calcular cada uno, y provee ejemplos ilustrativos.
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- 1. Tirso Olguin Pedagogia 4º “B” PRODUCTOS E IGUALDADES NOTABLES Se les llama productos e igualdades notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. 1.- BINOMIO CONJUGADO: Expresión algebraica formada por dos términos, es otro binomio que se diferencia únicamente por el signo de uno de los términos, el producto de dos términos conjugados, es un producto notable y su resultado es una diferencia de cuadrados perfectos. Para obtener el producto de binomios conjugados 1.- Se eleva al cuadrado el término común. 2.- Se multiplican los términos simétricos. Ejemplo: (9 2.- EL CUADRADO DE UN BINOMIO: Es una expresión algebraica con dos términos, las cuales están elevadas al cuadrado. Pasos: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad. Ejemplo: (4a = 16a- 24ab+9b
- 2. Pasos a seguir para la realización del cuadrado de un binomio. 1.- Así tendremos que el cuadrado del primer número: 2.- El doble del producto del primero por el segundo: 3.- El cuadrado del segundo número: 3.- EL CUBO DE UN BINOMIO.- Es la forma de una expresión algebraica que representa un cubo perfecto de un binomio, también es un producto notable, porque su resultado siempre cumple con la misma regla. Es el cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triple del cuadrado de la primera por la segunda, más el triple de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda EJEMPLO: 1.- El cubo del primer término del binomio. 2.- El triple del producto del primer término del binomio al cuadrado por el segundo término del binomio. 3.- El triple del producto del primer término del binomio por el cuadrado del segundo término del binomio. 4.- Elevar al cubo el segundo término del binomio. Desarrollar: Desarrollar: Desarrollar.-
- 3. 4.- DIVISION DE POLINOMIOS. La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto que recibe el nombre de cociente dado, el otro factor llamado divisor y el producto de ambos factores llamado dividendo. Dividendo EJEMPLOS: Cociente _______________ 3xy Divisor ------------------- = DIVISION DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los coeficientes parciales con sus propios signos. )= Dividir.- entre 5.- FACTORIZACION DE POLINOMIOS: La factorización es la descomposición de una expresión matemática, que puede ser un número, una suma, una matriz, o un polinomio etc. Existen diferentes técnicas de factorización dependiendo de los objetos matemáticos estudiados. Factor común polinomio. Descomponer: x(a + b)+m(a + b) Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio. (a + b) Escribo (a + b) como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escribo los coeficientes de dividir los dos términos de la expresión dada, entre el factor común. (a + b) o sea. x(a+ b)+m(a + b)=(a+ b)(a + b)
- 4. EJEMPLOS: Para la factorización se tiene que encontrar el M.C.D., descomponiendo en factores primos y tomando los factores comunes, elevado a la máxima potencia se obtiene el M.C.D. Existen varios métodos para factorizar polinomios. Factorizar .