64126029-libreta-de-campo.pdf

La TOPOGRAFÍA es un arte, que tiene por objeto de estudio determinar la
posición de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los
tres elementos del espacio que son: elevación, distancia, y dirección.
La TOPOGRAFÍA es el arte de determinar distancias, diferencias de elevación,
direcciones, ángulos, situaciones, áreas y volúmenes sobre o cerca de la
superficie de la tierra.
La GEODESIA, es la ciencia base de la topografía, y es la que determina las
dimensiones del globo terrestre.
PRODUCTOS GENERADOS POR LOS LEVANTAMIENTOS.
Los productos finales de la topografía son, en su gran mayoría, de carácter

gráfico, es decir, dibujos a escala de los detalles resaltantes del levantamiento,
sobre un determinado tipo de papel, o bien dibujos realizados mediante un
programa adecuado, generalmente un CADD (de las siglas en inglés Computer-
Aided Design and Drafting). A continuación se definen tres de los productos
gráficos más importantes:
• El Mapa: El mapa es una representación convencional, generalmente plana, de
fenómenos concretos o abstractos localizables en el espacio, que se efectúa
mediante diversos sistemas de proyección, los cuales son sistemas
convencionales para realizar la transposición sobre una superficie plana de una
parte del globo terrestre (elipsoide) y de su topografía (relieve), y según diferentes
escalas, las cuales son la relación de reducción del elipsoide sobre la superficie
plana. Por su naturaleza, son producto de levantamientos geodésicos.
• Mapas base o mapas topográficos: Tienen la finalidad de representar los
elementos del terreno necesarios para la referenciación (X, Y, Z). Estos son
documentos cartográficos de base, donde se representan, según normas y
convenciones: las vías de comunicación y sus respectivas variaciones e
importancia, las construcciones, la red hidrográfica, la naturaleza del relieve
(curvas de nivel), los nombres de los lugares, ríos y centros poblados (toponimia),
así como todos los elementos del terreno que tengan interés en ser
representados. En ellos también se realiza la reducción del elipsoide sobre una
superficie plana. Generalmente son realizados mediante fotogrametría aérea.
• Planos topográficos: Se da el nombre de plano a la representación gráfica que
por la escasa extensión de superficie a que se refiere no exige hacer uso de los
sistemas cartográficos, se apoyen o no los trabajos en la geodesia.
APLICACIONES COMUNES
En la actualidad gracias a la evolución que han tenido los instrumentos y
accesorios utilizados en la Topografía mas la utilización de la informática y sus
recursos es posible y común encontrar topógrafos incorporados a los equipos de
actividades laborales en áreas tales como:
Agricultura: Para realizar plantaciones o cultivos importantes se debe inicialmente
realizar un estudio Topográfico por aspectos como el escurrimiento de las aguas
sistemas de drenajes y regadíos.
Forestación: De igual forma que en la agricultura la erosión, escurrimientos de
aguas, los planes de manejo y la propia explotación requieren de accesos y
espacios de faena. Todo apoyado por informaciones dadas por estudios, predios
de tipo topográfico.
Hidráulica: El agua recurso natural muy utilizado en la industria agricultura y el
abastecimiento poblacional requiere de la topografía para el diseño de sus

caudales de transportación o canalizaciones.
Construcción: Dada la tecnología que hoy se utiliza en obras de envergadura en la
construcción de edificios las técnicas de levantamiento topográfico del terreno
para su diseñó inicial, la aplicación de técnicas de replanteo o trazado los
controles de ejes y niveles de la estructura permiten que la topografía este
incorporada de lleno en la arquitectura.
Procesos Judiciales: Es común el llamado de la justicia a los topógrafos para
realizar una “pericia Topográfica” en los procesos de litigio entre particulare
EL EQUIPO DE MEDICIÓN
Una brigada de campo debe contar con el equipo e instrumentos básicos, para
llevar a cabo las mediciones de terrenos.
EQUIPO:
1. Teodolito (actualmente se utilizan estaciones totales)
2. Tránsito
3. Nivel fijo
4. Tripié
5. Estadal
6. Balizas
INSTRUMENTOS.
1. Nivel de mano
2. Clísimetro
3. Brújula
4. Cintas
5. Flexómetro
6. Altímetro
7. Libretas de campo
8. Plomadas
HERRAMIENTAS:
1. Pintura roja o amarilla
2. Estacas
3. Varillas de 20 cms.
4. Martillo y marro.
5. Cincel
6. Machete
7. Fichas de marcaje
ACCESORIOS: se incluyen en el estuche de los equipos.

1. 2 punzones
2. 2 desarmadores
3. 1 franela
4. 1 lupa
5. 1 brújula
6. Manual
7. 1 quitasol
8. 1 protector de lente
9. 1 plomada
LEVANTAMIENTOS CON CINTA
EL TRABAJO DE CAMPO
El trabajo de campo consiste en ajuste de instrumentos y cuidado del equipo de
campo, la medida de distancias, ángulos verticales y horizontales, y el registro de
las medidas de campo generalmente en las libretas apropiadas para ello. Las
libretas de campo son tres: tránsito, nivel y secciones.
REGISTROS DE CAMPO
Las notas de campo son registros permanentes del trabajo topográfico que se
realiza en un sitio. La competencia del personal de campo se refleja con gran
fidelidad dependiendo de la calidad de sus notas. Estas deben constituir un
registro permanente del levantamiento con los datos anotados, en tal forma, que
puedan ser interpretados fácilmente por cualquier otra persona. Es importante
considerar que un trabajo no está bien realizado, si el registro de campo se
efectúa con los propios recuerdos del personal que haga las anotaciones, pues
aquella que se registra diez minutos después de la medición definitiva, no es
confiable.
Todas las notas deben ser registradas en una LIBRETA DE CAMPO y los datos
siempre deben ser exactos, completos, legibles, claros y ordenados. Si se
requieren notas aclaratorias, estas deben colocarse del lado derecho en el mismo
renglón donde los datos requieran la explicación.
Asimismo, deben contener:
• Primer página: Nombre del responsable de la brigada y nombre de los
integrantes (2 cadeneros y 2 baliceros.
• Fecha, hora de inicio y término.
• Tipo de condición climática.
• No. de serie o inventario del instrumento.

• Lugar del levantamiento, municipio y estado.
• Nombre del propietario
• Nombre del predio.
RECOMENDACIONES PARA REGISTROS DE BUENA CALIDAD
1. Usar letra de molde y destacar asuntos importantes con mayúsculas.
2. Escribir siempre con lápiz.
3. Iniciar el trabajo de cada día en una página nueva.
4. Anotar las aclaraciones de cualquier medición inmediatamente después de
hacerla y no usar hojas sueltas para copiarlas más tarde.
5. Cruzar con una raya suave cualquier valor incorrecto, pero conservando su
legibilidad.
6. Usar regla y transportador para elaborar el croquis.
7. Anotar las descripciones y dibujos en línea, con los datos numéricos
correspondientes.
8. Evitar el amontonamiento de notas.
9. Emplear símbolos y signos convencionales, para lograr anotaciones compactas.
10. Mantener las cifras dentro del rayado de las columnas.
11. Repetir en voz alta lo que se ha dictado para anotación.
12. Escribir siempre un cero antes del punto decimal, cuando se trate de números
menores de la unidad.
13. Indicar correctamente la precisión de las medidas, es decir, 5.20 en lugar de
5.2 si la lectura se determinó hacerla en centímetros.
14. No sobreponer un número con otro.
EJEMPLO: REGISTRO DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

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FORMAS DE MEDIR LAS DISTANCIAS
Las medidas de distancias entre puntos, puede hacerse de dos maneras que son:
1. Directas: con cinta.
2. Indirectas: con distanciometros, métodos estadimétricos ó con equipos GPS.
En los métodos directos se presentan tres casos comúnmente y son: TERRENO
HORIZONTAL, TERRENO INCLINADO CON PENDIENTE UNIFORME Y
TERRENO IRREGULAR O ACCIDENTADO.
CASO A). TERRENO HORIZONTAL
Se va poniendo la cinta, paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos
clavando estacas o fichas, ver figura.
CASO b). TERRENO INCINADO CON PENDIENTE UNIFORME
Se mide por tramos, se va poniendo la cinta horizontal a “ojo”, ver figura.

CASO C). TERRENO IRREGULAR O ACCIDENTADO
Se mide en tramos horizontales para evitar el exceso de datos de inclinaciones de
la cinta en cada tramo y que puede presentarse el terreno, ver figura.
METODOS MÁS COMUNES DE MEDICIÓN: CON CINTA EXCLUSIVAMENTE
A). POR TRIANGULACIÓN Ó BASE TRIÁNGULAR
Este tipo de levantamiento es aplicable, en principio a terrenos que tienen forma
irregular pero de lados rectos, de manera que se genere un polígono irregular;
consiste en dividir el terreno a levantar en triángulos y medir la longitud de sus
lados. En la formación de los triángulos, debe cuidarse que sus lados tengan, de
preferencia, longitudes menores que la de la cinta, para evitar hacer alineamientos
y, además, los triángulos deben ser bien conformados, es decir, que sean lo más
equiláteros posible, evitando, en cualquier caso, ángulos menores de 30° y
mayores de 120°.
En el caso de áreas pequeñas, se puede elegir como vértice principal uno de los
vértices del terreno, midiendo desde él tanto el perímetro del mismo como las
distancias a todos los demás vértices, como se muestra en la siguiente figura a, en
la que los vértices A, B, D, E y F, definen los linderos del terreno y el punto A se
considera como vértice principal, para desde él trazar los triángulos a los demás
vértices.
Si la magnitud del terreno es mayor, se deberán trazar diagonales desde
diferentes vértices, de manera que se cumpla la condición señalada arriba
respecto a la longitud de los lados, tal como se muestra en la figura b.

B). POR RADIACIONES Ó PUNTO CENTRAL
Este caso es muy semejante al de triangulación, y de hecho podría considerarse
como un caso particular de aquel; la diferencia consiste en que después de definir
los vértices del polígono perimetral, se localiza un punto en la parte central de
terreno y desde él, se miden como radiaciones las distancias a todos los vértices
perimetrales, con lo cual, como se aprecia en la siguiente figura, se forman, en
efecto, también triángulos.
La forma de la figura que se genera, es un polígono de vértice central; aunque se
debe advertir al lector, que no hay similitud más que en el nombre, con el
Procedimiento Planimétrico de Triangulación. Esta forma de levantamiento es
aplicable a terrenos en los que, por su magnitud, el trazo simple de triángulos
desde los vértices perimetrales implica hacer alineamientos, por resultar sus lados
mayores que la longitud de la cinta.
Conocidas las longitudes de todos los lados de los triángulos que se forman, y se
requieren conocer los valores de los ángulos, éstos se pueden calcular con
fórmulas trigonométricas, empleando la función SENO y son:
C). POR LADOS DE LIGA
Este tipo de levantamiento con cinta, consiste en, una vez definidos los vértices
del terreno a levantar, constituir éstos como vértices de un polígono cuyos lados
se miden con cinta y sus ángulos se calculan por el método de la cuerda. Es
particularmente aplicable a terrenos que por presentar obstáculos en su interior, es
imposible trazar triángulos. Lo anterior se esquematiza en la siguiente figura:

La ecuación para calcular el ángulo del vértice que se trate es:
MEDICIÓN DE PERÍMETROS:
Ejemplo: Al medir el perímetro de un predio, debemos cadenear ó cintear las
distancias mínimo dos veces para obtener la distancia media y así minimizar los
errores que pudieran cometerse. Se midió un predio de 4 lados y se obtuvieron los
siguientes resultados: las distancias se midieron de ida y regreso.

NOTAS: EL VALOR DE LOS ERRORES SE TOMARÁN COMO VALORES
ABSOLUTOS.
EL TERRENO ES INCLINADO Y CON PENDIENTE UNIFORME
LA LONGITUD TOTAL DE LA CINTA ES DE 30.00 m.
T = TOLERANCIA = ± 2 W √ ((2DMP) / L))
L = LONGITUD DE CINTA UTILIZADA = 30 m
W = COEFICIENTE SEGÚN TIPO DE DE TERRENO:
donde:
W = 0.02 TERRENO HORIZONTAL
W = 0.03 TERRENO INCLINADO
W = 0.05 TERRENO IRREGULAR
El teorema fundamental de la topografía nos dice:
“SI EL ERROR ES MAYOR QUE LA TOLERANCIA, EL TRABAJO NO SE
ACEPTA Y SE REPITE. SI EL ERROR ES MENOR QUE LA TOLERANCIA, EL
TRABAJO SE ACEPTA Y SE COMPENSA”
En el ejemplo, en cada línea se aceptará la distancia media obtenida. Además se
comprueba que los errores por línea son menores que sus respectivas tolerancias.
MEDICIÓN DE TERRENO: BASE TRIÁNGULAR:

Ejemplo: Se midió un predio por el método de base triángular y se obtuvieron los
siguientes datos: ver figura.
Para calcular la poligonal compuesta por triángulos, se utilizará una hoja de
cálculo de Excel, que resuelva los triángulos de dicha poligonal:

Posteriormente a los cálculos de los triángulos, se procede a calcular los ángulos
reales del polígono real y a comprobar el cierre angular de la figura general.

Ejemplo:
ANG. 1 = 90°04’27’’
ANG. 2 = 35°40’07’’ + 50°58’42’’ = 86°38’49’’
ANG. 3 = 94°37’03’’
ANG. 4 = 54°15’25’’ + 34°24’14’’ = 88°39’39´´
SUMA TOTAL = 359°59’58’’ APROXIMADAMENTE = 360°00’00’’
DEBE CUMPLIR CON LA FORMULA DE CIERRE ANGULAR: SUMA ANG. INT. =
180° (n – 2)
DONDE “n” ES EL NÚMERO DE VÉRTICES
POR LO TANTO: 180° (4 – 2) = 360°00’00’ ; LOS CÁLCULOS SON
CORRECTOS
Con los cálculos elaborados se procede a calcular las coordenadas de los
vértices, la superficie del poligono por triángulos y a dibujar el polígono en
AUTOCAD, quedando de la siguiente manera:
UNIDAD 3: LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y CINTA

EL TRÁNSITO
Un tránsito de las siguientes características:
Tránsito de un minuto BD3. Está provisto con un círculo horizontal, con doble
vernier dando lecturas directas hasta de un minuto, y con un círculo graduado en
cuadrantes para lecturas rápidas por vernier directas a un minuto. Su base tiene
un sistema de 3 tornillos niveladores que facilitan la nivelación del instrumento. La
brújula circular tiene una aguja azul con contrapeso ajustable de cobre, lo cual
permite hacer ajuste de campo con facilidad.
El tránsito ó bien el teodolito son instrumentos que sirven para medir ángulos
horizontales y verticales, en combinación con el estadal se pueden determinar
distancias inclinadas u horizontales. Asimismo, se pueden trazar y prolongar
alineamientos, por consiguiente trazar curvas horizontales simples y compuestas,
ver figuras.
Tránsito montadfo en tripie
Tránsito luft-BD3
El limbo y vernier, se localizan en el plato horizontal y se interpretan de la
siguiente manera:
LIMBO.- Discos graduados de 0° a 360° para la medida de ángulos horizontales
de 0° a 90° para medida de ángulos verticales.
VERNIER.- Es una escala pequeña adyacente a las divisiones de otra escala
graduada (limbo). Su propósito es determinar la parte fraccionaria de las unidades
menores de la escala. Ver figuras.

PARTES DEL TRÁNSITO
El tránsito o teodolito, así como otros aparatos para medición están compuestos
por:
DESCRIPCIÓN DEL TRÁNSITO
Sus partes:
1. El lente compuesto por: objetivo, ocular, retícula, nivel tubular, tornillo de
enfoque de hilos, tornillo de enfoque visual.
2. El soporte compuesto por: un par de tornillos (tornillo del movimiento vertical y
su tangencial). Asimismo, contiene u disco graduado y su vernier para medir
ángulos verticales.

3. El plato compuesto por: caja de brújula, tornillo sujetador de brújula, el limbo
(que contiene dos discos graduados), un par de niveles tubulares (en algunos
modelos), y en los discos graduados un complemento que es el vernier.
4. Al lado del plato se localizan un par de tornillos: tornillo de movimiento particular
y tornillo tangencial del movimiento particular (movimiento fino).
5. La base nivelante compuesta por: dos placas y tres tornillos niveladores
(algunos modelos contienen cuatro tornillo niveladores).
6. Al lado de la base nivelante se localizan un par de tornillos: tornillo de
movimiento general y tornillo tangencial del movimiento general (movimiento fino).
7. El tripié compuesto por: un cabezal, tres patas con regatones, un tornillo
sujetador y un gancho para colgar la plomada.
CUIDADO Y MANEJO DEL EQUIPO
Los consejos siguientes se aplican igualmente a los instrumentos como la estación
total, el teodolito, tránsito, nivel, brújula y la plancheta.
1. Maneje el instrumento con cuidado, especialmente cuando se saque de su caja.
2. Compruébese que ha quedado bien sujeto a la cabeza del tripié.
3. Evite cargar el instrumento sobre el hombro al pasar por las puertas o debajo de
ramas que cuelgan bajas; cárguese debajo del brazo, con la cabeza del
instrumento hacia adelante.
4. Antes de trepar sobre una cerca o un obstáculo semejante, coloque el
instrumento al otro lado, con las piernas del tripié bien abiertas.
5. A dondequiera que se lleve o se maneje el instrumento, el tornillo de presión
debe apretarse ligeramente, de manera que las partes se muevan si se golpea el
instrumento.
6. Proteja al instrumento de los golpes o de las vibraciones.
7. Si el instrumento se va a embarcar, rellene la caja alrededor del aparato con
papeles o trapos y empáquese la caja, bien acojinada, en una caja mayor.
8. Nunca abandone el instrumento cuando esté centrado en la calle, en la
banqueta, cerca de la obra en construcción, o en los campos donde haya ganado,
o en cualquier parte que exista el riesgo de un accidente.
9. Precisamente antes de centrar el instrumento, ajústense las tuercas de
mariposa que controlan el rozamiento entre las patas del tripié y la cabeza, de tal
manera, que cuando cada una de ellas se ponga horizontal, apenas caiga por su
propio peso.
10. No ponga las patas del tripié muy juntas, y verifique que queden bien
encajadas. Empuje a lo largo la pata, y no verticalmente hacia abajo. Siempre que
sea posible, elíjase un terreno firme para las estaciones de aparato. En terreno
blando o movedizo, no se pise cerca de las zapatas del tripié.
11. Mientras se estén haciendo observaciones no se toque el instrumento, excepto
lo necesario para hacer una lectura; y no se camine alrededor.
12. Al apretar los diferentes tornillos de presión, los de ajuste y los de nivelar,
apriétense sólo lo necesario para obtener un apoyo firme. La tendencia general es
apretar estos tornillos mucho más de lo que es necesario. Haciéndolo así, se
pueden trasroscar o torcer los tornillos, doblar las partes que unen, o producir

esfuerzos indebidos en el instrumento, haciendo que las lecturas no sean
estables. Debe tenerse un cuidado especial en no forzar los tornillos pequeños
que sostienen el anillo de la retícula.
13. Para la cuerda de la plomada, apréndase a hacer un nudo corredizo que sea
fácil. Los nudos apretados en la cuerda indican una persona descuidada o
inexperta.
14. Antes de comenzar las observaciones, enfóquese el ocular en la retícula, y
(moviendo los ojos lateralmente) véase que no existe paralaje.
15. Cuando no se esté usando la aguja magnética, cerciórese de que está
levantada del pivote. Cuando la aguja está descansando en el pivote, los golpes
pueden enromar la punta del pivote o despostillar la joya, haciendo que se
entorpezca su movimiento.
16. Utilice siempre la sombra. Colóquela o quítela con un movimiento igual al de
las manecillas del reloj, con objeto de que no se afloje el objetivo.
17. Al guardar el instrumento en su caja, pónganse las tapas para el polvo al
objetivo y al ocular, y límpiese y séquese el instrumento.
18. Llévese siempre una capucha impermeable para la lluvia cuando se esté
usando el instrumento. Si llueve sin llevar la, póngasele la tapa al objetivo y fíjese
el telescopio hacia arriba.
19. Quite la suciedad de las partes en movimiento que quedan expuestas, como
las roscas de los tornillos tangenciales, limpiándolas con un trapo con aceite. Si
las roscas o las correderas se atoran, límpielas con gasolina o petróleo, y acéitelas
ligeramente. No se usen abrasivos.
20. Use solamente el aceite de mejor calidad para reloj de bolsillo o de pared.
Utilice la menor cantidad de aceite posible, y limpie el exceso. En tiempo frío
puede ser necesario usar grafito como lubricante.
21. 21, Nunca talle el objetivo o el ocular de un telescopio con los dedos o con una
tela áspera. Use una brocha de pelo de camello para quitar el polvo, o utilice una
gamuza limpia o una tela que no suelte pelusa si el polvo está pegado o húmedo.
Ocasionalmente, las lentes pueden limpiarse con una mezcla de partes iguales de
alcohol y agua. Evite que las lentes se aceiten.
22. Nunca toque los círculos graduados y los vernieres con los dedos. No los
limpie más de lo necesario, y especialmente no talle sus bordes.
23. No toque los tubos de los niveles ni respire sobre de ellos porque el
calentamiento desigual del tubo del nivel hará que la burbuja del nivel se mueva
de su posición correcta.
24. Si un tubo de nivel se afloja, se puede volver a fijar con yeso, o acuñarse
ligeramente con tiritas de papel o con mondadientes.
25. Las reparaciones sencillas, como el cambio de un tubo de nivel de una retícula
rota, se pueden hacer en el campo, pero siempre que sea posible, las
reparaciones deberán hacerse por un mecánico experimentado en el taller o en la
fábrica.
26. Es conveniente portar unas cuantas partes de repuesto, como un tubo de
nivel, un anillo de retícula, un tornillo de nivelar, y un tornillo tangencial.
27. En tiempo fino, el instrumento no se deberá exponer a los cambios bruscos de
temperatura (como meterlo en una casa); deberán usarse mitones sobre los
guantes del operador; y el observador deberá tener cuidado en no respirar sobre

el ocular. Las películas de hielo que se pueden formar sobre las lentes se pueden
quitar con un pedacito de madera con punta.
El equipo para cadenear. Mantenga la cinta recta cuando se use; cualquier cinta
se puede romper cuando está torcida y se sujeta a un fuerte tirón. Las cintas de
acero se oxidan fácilmente y por esa razón deben limpiarse y secarse después de
usarse. Téngase un cuidado especial cuando se trabaja cerca de las líneas de
transmisión eléctricas. Se han producido accidentes fatales por arrojar una cinta
metálica sobre una línea de transmisión. No utilice las balizas como barras para
aflojar las estacas o piedras; pues haciéndolo se dobla la punta de acero y pronto
quedan inútiles para alinear.
Para evitar perder las fichas, amárrese un pedazo de tela de color (de preferencia
rojo brillante) en el anillo de cada una de ellas. El estadal para nivelar. No se
permita que el pie del estadal golpee contra objetos duros, ya que esto, si se
continúa, puede redondear el pie, introduciendo un posible error en la nivelación.
Manténgase el pie del estadal libre de suciedad. Cuando no se esté usando, se
coloca parado o se apoya en toda su longitud; pues de otra manera se puede
pandear. Cuando no se utilicen los estadales formados de partes deben tener
todas las abrazaderas flojas para permitir la posible expansión de la madera.
SEGURIDAD EN VIALIDADES
Además de las precauciones mencionadas anteriormente, cuando se trabaje en
las carreteras, deberán tomarse precauciones contra el peligro que representa el
tránsito de vehículos.
SEÑALES
Unas cuantas de las señales más comunes que se hacen con las manos son las
siguientes:
A la derecha o a la izquierda. Se extiende el brazo correspondiente a la dirección
en que se desea que se haga el movimiento. Cuando se hace oscilar el brazo
amplia y lentamente se indica un movimiento grande; movimiento corto y rápido
indica un movimiento corto. Hacia arriba o hacia abajo. El brazo se extiende hacia
arriba o hacia abajo, con la muñeca recta. Cuando ya casi se ha acabado de
efectuar el movimiento deseado, se mueve el brazo hacia la horizontal. Está bien.
Se extienden ambos brazos horizontalmente, y los antebrazos se hacen oscilar
verticalmente. Poner a plomo la baliza o el estadal. Se levanta el brazo
verticalmente y se mueve en la dirección en que queda a plomo. Dar un punto. El
operador del instrumento levanta un brazo verticalmente arriba de su cabeza.
Poner un punto de liga o poner un trompo. El operador levanta un brazo y lo
mueve circularmente. Punto de liga o banco de nivel. Cuando se nivela para
obtener un perfil, el estadalero pone horizontal el estadal arriba de su cabeza y
luego lo baja colocándolo sobre el punto. Dar línea. El balicero sostiene la baliza

horizontalmente en ambas manos arriba de su cabeza y luego la baja poniéndola
en posición vertical. Si desea poner un trompo, hace oscilar la baliza (con un
extremo en el terreno) hacia los lados. Hacer oscilar el estadal, el nivelador
mantiene un brazo arriba de su cabeza y lo mueve a los lados. Recoger el
instrumento. Se extienden hacia abajo ambos brazos, luego hacia arriba
juntándolos, como si se estuvieran cogiendo las patas del tripié y poniéndose el
instrumento en el hombro.
MÉTODOS MÁS COMUNES DE MEDICIÓN: CON TRÁNSITO Y CINTA
Existen varias metodologías de forma directa para realizar levantamientos con
tránsito y cinta, por ejemplo:
• POR ÁNGULOS INTERIORES
• POR ÁNGULOS EXTERIORES
• POR AZIMUTES
• POR RUMBOS
• POR DEFLEXIONES
El método de medición directo más usual es el de ángulos interiores para
polígonos cerrados y por deflexiones para polígonos abiertos. Al medir un predio o
terreno, se deben fijar puntos para conformar un polígono cerrado, a este polígono
se le llama POLIGONAL DE APOYO.
La definición básica de poligonal cerrada es “UNA FIGURA GEOMÉTRICA
REGULAR O IRREGULAR A LA CUAL SE LE DÁ FORMA POR MEDIO DE LA
MEDICIÓN DE ÁNGULOS Y DISTANCIAS DE SUS LADOS HACIENDO APOYO
EN CADA UNO DE SUS PUNTOS”. Por otra parte, se expresa que en una
poligonal cerrada las líneas regresan al punto de partida, formando así un
polígono geométrica y analíticamente cerrado.
DIRECCIÓN DE LAS LÍNEAS
DIRECCIÓN DE LAS LÍNEAS Y ELEMENTOS DE LOS ÁNGULOS
Los ángulos horizontales se miden en torno a un eje vertical de manera que
efectivamente son ángulos contenidos en un plano horizontal. Las direcciones de
las líneas en este plano se miden en el sentido de las manecillas del reloj, a partir
del verdadero norte o un norte arbitrario o del “norte” del cuadriculado y variarán
de 0° a 360°; uno puede referirlos también a un cuadrante particular y en ese caso
variaran solamente de 0° a 90°.

Tipos de ángulos de medición: ángulos simples, deflexiones, rumbos, azimutes y
declinaciones.
RUMBO
Es el ángulo que forma una línea con la dirección magnética NORTE-SUR
indicada por una brújula, midiéndose éste ángulo de 0° a 90° a partir del norte o
del sur hacia el este o el oeste, según sea el sentido de la línea.
LA FORMA DE DENOTAR LOS RUMBOS ES LA SIGUIENTE: Ejemplos.
RBO O-A = 25°23’ NE
RBO O-A = NE 25°23’
RBO O-A = N 25°23’ E
RBO O-D = 38°56’ SE
RBO O-D = SE 38°56
RBO O-D = S 38°56’ E
RBO O-C = 45°30’ SW
RBO O-C = SW 45°30´
RBO O-C = S 45°30’ W
RBO O-B = 65°21’ NW
RBO O-B = NW 65°21´
RBO O-B = N 65°21’ NW

AZIMUT
Es el ángulo que forma una línea con la dirección magnética NORTE-SUR
indicada por una brújula, midiéndose éste ángulo de 0° a 360° a partir del norte.
LA FORMA DE DENOTAR A LOS AZIMUTES ES LA SIGUIENTE:
AZ O-A = 25°23’
AZ O-D = 141°04´
AZ O-C = 225° 30´
AZ O-B = 294°39´

LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO
Para la obtención de un plano planimétrico (referido a un plano horizontal), se
tendrán que efectuar dos tipos de trabajos: EL TRABAJO DE CAMPO para la
obtención de los datos necesarios sobre el terreno, y el TRABAJO DE GABINETE
(estudio) para plasmar estos datos en un plano con sus anotaciones y
características.
PROCEDIMIENTO: MEDICIÓN DE POLIGONAL DE APOYO.
1. Se hace el reconocimiento del terreno recorriendo su perímetro y se señala con
estacas los vértices de la poligonal de apoyo o auxiliar, numerándolas siguiendo
preferentemente el sentido contrario a las manecillas del reloj (MÉTODO DE
ÁNGULOS INTERIORES).
2. Se realiza un croquis en la libreta de campo.
3. Se centra, nivela y orienta al norte (0°0’0´´) el tránsito en el primer vértice de la
poligonal de apoyo, a continuación se mide el azimut (2 veces) de la primer línea
de partida, (LADO 1-2).
4. A continuación se orienta el tránsito a la referencia del vértice de atrás en
(0°0’0´´), se mide el ángulo interno (2 veces) hacia el vértice de adelante de la
poligonal de apoyo.
5. Posteriormente se mide la distancia del lado inicial del polígono.
6. Se registran los datos oportunamente: azimut, ángulo y distancia.
7. A continuación se traslada al vértice 2, donde se centra, nivela y se coloca en
ceros el instrumento.
8. A continuación se orienta el tránsito a la referencia del vértice de atrás en
(0°0’0´´), se miden el ángulo interno (2 veces) hacia el vértice de adelante (3) de la
poligonal de apoyo y la distancia del próximo lado, (2-3).
9. Se registran los datos oportunamente: ángulo y distancia en la libreta de
registro.

10. A continuación se traslada al vértice 3, donde se centra, nivela y se coloca en
ceros el instrumento.
11. Se repiten los pasos 8 y 9.
12. En lo sucesivo, se continua con el mismo procedimiento de medición
(RECORRIENDO), en cada uno de los vértices de la poligonal de apoyo, hasta
cerrar en el último vértice de la misma.
13. Se comprueba el cierre angular: ∑ ÁNG. INT.= 180° (n-2) ó ∑ÁNG. EXT.= 180°
(n+2).
14. Se verifica la tolerancia: Tol = + a √ n
RADIACIONES
Durante el ejercicio profesional de la topografía, se presenta en múltiples
ocasiones el hecho de que los linderos de un predio (poligonal real o verdadera)
se encuentren definidos por bardas, cercas de alambre, árboles, rocas, étc.; es
decir, los linderos no transitables y por lo tanto, los vértices son inaccesibles. Por
esta razón existe en topografía un método de campo especial llamado de
“RADIACIONES”, el cual permite levantar todo tipo de obstáculos con una simple
visual de ángulo y distancia. En realidad, este procedimiento consiste en un doble
levantamiento: La poligonal de apoyo y el levantamiento de las radiaciones.
PROCEDIMIENTO: MEDICIÓN DE RADIACIONES.
a) Reconocimiento del terreno, elaboración del croquis de localización y
nomenclatura de los vértices de la poligonal principal.
b) Establecimiento de los vértices de la poligonal de apoyo, en función del método
de campo por el que se vaya a levantar, (normalmente es por ángulos interiores y
la poligonal de apoyo debe avanzar en sentido contrario a las de las manecillas del
reloj).
c) Desde cada uno de los vértices de la poligonal de apoyo, efectuar las
radiaciones necesarias a la poligonal principal, cuidando que los ángulos sean
siempre medidos a la derecha.
d) Comprobación angular de la poligonal de apoyo. (De acuerdo al método de
campo que se haya empleado).
e) Cálculo de la poligonal de apoyo (sólo hasta la fase de coordenadas).
f) Propagación de coordenadas de estaciones a radiaciones.
g) Cálculo del problema inverso, (a partir de coordenadas determinar: Distancias,
rumbos, ángulos internos y superficie de la poligonal principal).

Nota: Con esta metodología es posible ubicar otro tipo de puntos importantes del
sitio como pueden ser los detalles del lugar y determinar sus coordenadas por
propagación para ubicarlos en el plano.
Tanto el Rumbo como el Azimut de una línea, pueden estar referidos a la
meridiana magnética o a la meridiana astronómica que pasa por el punto origen de
la línea; en el primer caso, se denomina Rumbo o Azimut magnético y se
determina fácilmente empleando una brújula, que es un aditamento común en los
tránsitos tradicionales; en tanto que en el segundo caso, se denomina Rumbo o
Azimut astronómico, y se determina empleando la astronomía de posición, o bien
los Sistemas de Posicionamiento Global GPS, cuyo tratamiento está fuera del
alcance de este curso.
De cualquier manera, es suficiente conocer el Rumbo o el Azimut de una línea
para poder determinar el otro parámetro. En seguida se dan cuatro reglas
prácticas y obvias para el cálculo del Azimut de una línea a partir de su Rumbo,
para los casos en que dicha línea se localice en cada uno de los cuatro diferentes
cuadrantes.
a) En el primer cuadrante (NE), el Rumbo y el Azimut son iguales.
b) En el segundo cuadrante (SE), se debe restar a 180°, el valor del Rumbo
c) En el tercer cuadrante (SW), se debe sumar a 180°, el valor del Rumbo
d) En el cuarto cuadrante (NW), se debe restar a 360°, el valor del Rumbo
MEDICIÓN DE UN PREDIO:

Ejemplo: Se realizó el levantamiento de un terreno de 5 vértices. Se fijo una
poligonal de apoyo externa y se obtuvieron los siguientes resultados:
Se comprueba el cierre angular: ∑ ÁNG. INT.= 180° (n-2) = 180° (4-2) =
360°00´00´´

Se observa que faltan 0°00´20´´ para cerrar con exactitud, según la condición de
cierre angular.
La tolerancia es: Tol = + a √ n
Donde:
a = aproximación del aparato = 0°0´30´´ y n = No. de vértices = 4
Calculando la tolerancia: Tol = + 0°0´30´´ √ 4 = 0°1´
Se observa que el error es menor que la tolerancia, veamos:
0°00´20´´ < 0°1´
Por lo tanto: se acepta y compensan los ángulos.
La compensación se puede hacer de dos formas, la primera opción es incrementar
0°00´05´´ a cada vértice de la poligonal de apoyo, o bien a criterio del calculista
incrementar los 0°00´20´´ a un solo vértice, según sea su convencimiento. En éste
caso se toma la segunda opción.
PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN:
A) CÁLCULO DE LA POLIGONAL DE APOYO: PROCESO DIRECTO.
Para calcular la poligonal de apoyo, se utilizará una hoja de cálculo de Excel, que
resuelva dicha poligonal:
Esta hoja de cálculo nos arroja los siguientes resultados:

PERÍMETRO, CIERRE ANGÚLAR, ERRORES EN X e Y, CIERRE LINEAL,
ERROR TOTAL Y PRECISIÓN
Estas operaciones se pueden hacer de forma manual en una planilla de cálculo
convencional, para esto, las fórmulas a desarrollar son las siguientes:
COMPROBACIÓN DE CIERRE ANGULAR:
∑ ÁNG. INT.= 180° (n-2); para ángulos interiores
∑ÁNG. EXT.= 180° (n+2); para ángulos exteriores
CÁLCULO DE AZIMUTES:
AZ LS = AZ LA + Ф + 180°; SI EL AZ > DE 360° ⇒ RESTAR UN CIRCULO
COMPLETO
OBTENER FUNCIONES SENO Y COSENO DE LOS AZIMUTES
OBTENER LAS PROYECCIONES ORIGINALES
PX = SEN AZ * DISTANCIA
PY = COS AZ * DISTANCIA
OBTENER EL CIERRE LINEAL:
∑ PE – PW = 0
∑ PN – PS = 0
Si las condiciones con la igualdad a cero no se cumplen, entonces, la diferencia de
las proyecciones en los ejes nos darán los errores en los ejes coordenados
respectivos.
Ex = PE - PW
Ey = PN - PS
ERROR TOTAL:
ET= √ ((Ex)^2)+(Ey)^2)
PRECISIÓN:
PRCN = 1/((L/ET) ) ; DONDE “L” ES PERÍMETRO

FACTORES DE CORRECCIÓN: (POR LA REGLA DEL TRÁNSITO)
Kx= Ex/(∑(PE+PW) ) y Ky= Ey/(∑(PN+PS) )
CORRECCIONES:
Cx = Kx * PROY. DE “X” SIN CORREGIR
Cy = Ky * PROY. DE “Y” SIN CORREGIR
PROYECCIONES CORREGIDAS:
PX = PX (ORIGINAL) + Cx
PY = PY (ORIGINAL) + Cy
COMPROBAR EL CIERRE LINEAL: Se tendrá que cumplir la condición con la
igualdad a cero.
∑ PE – PW = 0
∑ PN – PS = 0
CÁLCULO DE COORDENADAS DE LOS VÉRTICES: (Para “X” e “Y” mismo
procedimiento).
COORD. INICIAL + PROYECCIÓN CORREGIDA = NUEVA COORDENADA.
NUEVA COORDENADA + SIGUIENTE PROYECCIÓN CORREGIDA = NUEVA
COORDENADA.
ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA TERMINAR CON TODOS LOS VÉRTICES.
En el cálculo de la poligonal de apoyo, se observan errores en la medición, si
aceptamos la precisión, se procederá a compensar dichos errores.
¿QUÉ SON LOS ERRORES?
En un levantamiento topográfico, se requiere efectuar varias actividades donde las
mediciones juegan un papel muy importante. Para medir se requiere ejecutar
varias operaciones elementales como: la preparación del instrumento,
determinación del punto a medir, el visado del mismo, la comparación de lecturas
y la obtención de un valor numérico, pero debido a la variedad de pasos puede
establecerse incondicionalmente que:
• Ninguna medida es exacta.

• Ninguna medida puede repetirse de manera idéntica.
• Toda medida contiene error.
• Ninguna medida obtiene el valor verdadero.
• El error que hay en cualquier medida siempre será desconocido.
FUENTES DE ERROR
"EL ERROR" pertenece únicamente a las mediciones, o sea, si definimos medir
como estimar cualquier cosa donde no es posible lograr obtener el valor
verdadero, y se aclara que en los conteos es posible llegar al valor verdadero. Los
errores son inevitables para el agrimensor más experimentado, completamente
entrenado y motivado.
• Los errores naturales. Las mediciones se realizan comúnmente en un ambiente
que es esencialmente incontrolable (para el caso de un agrimensor, normalmente
al aire libre y lejos de crear condiciones de laboratorio). Los efectos sobre los
instrumentos y los procesos de factores tales como temperatura, presión
atmosférica, refracción atmosférica, humedad, radiación solar y calor, viento,
gravedad, y la curvatura de la Tierra deben magnificarse, y las lecturas deben
corregirse para estas variables si es que se pretenden los resultados más precisos
posibles
• Los errores del instrumental. Todas las medidas emplean instrumentos, desde
las simples plomadas, cintas defectuosas, aparatos mal calibrados, étc.
• Los errores personales. Desde el primer instante un albañil hasta el aparato
electrónico más sofisticado, algún error siempre está presente en las medidas
debido a la imperfección en la fabricación, ajuste o características básicas del
instrumento, en que un Ser Humano se involucra directamente con una medición,
y debido a que los Humanos son imperfectos, los errores son inevitables en las
mediciones. La automatización y la electrónica han reducido errores inherentes a
la influencia de las personas en las mediciones, pero no los ha eliminado. La gente
todavía genera errores de bisección y centralización, por ejemplo, cuando las
lecturas son realizadas electrónicamente por una Estación Total.
• Los errores de cálculo. Aunque se registren la cantidad de dígitos suficientes y
estos sean llevados mediante todos los pasos del cómputo, e incluso con una
conversión por factores y una constante contienen la cantidad de dígitos
suficientes y debido a que en todo calculo siempre se realizan redondeos, siempre
tendremos errores.

ORIGEN DE LOS ERRORES NATURALES
• Viento.- El viento hace vibrar el aparato, lo que ocasiona que al momento de
realizar las observaciones pueden estar equivocadas.
• Cambios en la temperatura.- Las diferencias de temperatura ocasionan dilatación
desigual de diversas partes de los aparatos de precisión. En los niveles de
burbuja, ésta se desplaza hacia el extremo más caliente del tubo. Los efectos de
la temperatura se reducen protegiendo los instrumentos contra efectos de calor o
del frío.
• Refracción.- La refracción desigual desvía la visual y puede ocasionar una
ondulación aparente al momento de realizar una observación. Es conveniente
evitar mediciones en el momento en que los rayos solares inciden en el lente del
objetivo. En algunos casos deben posponerse las observaciones hasta que
mejoren las condiciones atmosféricas.
ORIGEN DE LOS ERRORES PERSONALES
• El instrumento no está correctamente centrado sobre el punto.- Durante el tiempo
que se ocupa una estación, de preferencia en radiaciones, debe verificarse a
intervalos la posición de la plomada óptica, para asegurarse de que permanece
centrada y de que el instrumento está precisamente en el punto.
• Las burbujas de los niveles no están perfectamente centradas.- Deben revisarse
las burbujas con frecuencia, pero nunca se debe corregir nivelación en el
momento de las observaciones del punto de referencia y punto adelante,
solamente antes de comenzar y después de terminar una medida angular.
• Uso incorrecto de los tornillos tangenciales.- El operador debe ser hábil para
manipular los tornillos tangenciales al tacto sin tener que mirarlos.
• Enfoque deficiente.- Para que no haya error por paralaje es necesario enfocar
correctamente el ocular sobre los hilos reticulares y el objetivo sobre el punto
visado.
• Verificación de alineación.- El revisar y volver a verificar la posición del ajuste de
la retícula sobre una mira, produce en realidad resultados menos efectivos que los
que de una observación rápida. Se recomienda realizar la alineación rápida con
los hilos de la retícula y de inmediato continuar con la operación.
• Tripiés inestables.- Los tornillos de las patas de un tripié deben estar lo suficiente
apretados para que no tengan juego ni estén forzados. Los regatones deben estar
bien fijos al terreno.
¿QUÉ ES LA PRECISIÓN?

PRECISION Y EXACTITUD
Exactitud lidia con decir la verdad y la Precisión lidia con que tan bien se cuenta y
repite la misma historia una y otra vez.
Teóricamente el valor cierto no existe, pero el hombre genera métodos de
contraste, control o calculo que emulan al valor verdadero con los fines de poder
determinar la exactitud de sus medidas. Si los sistemas y normas estables de
control son más precisos que la capacidad que tenga el agrimensor para medir, la
exactitud se reduce al control de errores y equivocaciones en medidas
individuales.
Por lo tanto debemos entender que las mediciones realizadas durante un
levantamiento son correctas sólo entro de ciertos límites, debido a los errores que
no se pueden eliminar totalmente.
El grado de precisión de cualquier medición depende de los métodos e
instrumentos utilizados y de otras condiciones que influyen en los levantamientos.
Por su parte las tolerancias están dadas por el empleo de métodos o instrumentos
que permiten mantener los errores dentro de ciertos parámetros o límites
admisibles.
El error en distancias se expresa normalmente como una precisión relativa, de tal
forma que una precisión 1: 10,000 significa que obtendremos un error de un metro
en una distancia medida de 10,000 mts.
En el caso de la precisión en la medición de ángulos, ésta no es posible igualarla
con respecto a la obtenida en los cálculos de distancias, sin embargo los
levantamientos deben realizarse de tal forma que la diferencia entre las
precisiones angulares y lineales no sea grande, para esto es importante conocer
que un error angular de 01' corresponde a un error de 2 cm. en 100 mts.
DIFERENCIAS ENTRE PRECISIÓN Y EXACTITUD
PRECISION
Es el grado de refinamiento en la performance de una operación, o el grado de
perfección en los instrumentos y metodologías usadas para obtener un resultado.
Un indicador de la precisión es la repetitibilidad de los resultados.
La precisión está vinculada con la calidad de un proceso u operación por el medio
del cual se obtiene un resultado y se distingue de la exactitud ya que esta ultima
solo se relaciona con la calidad del resultado mismo. En la siguiente figura de
círculos de tiro, un tirador de carabina ha logrado uniformidad de resultados (todos
muy cerca de los otros) pero muy lejos del centro del blanco de tiro, por lo tanto
inexactos. Tal vez, el tirador debiera mejorar su metodología de tiro, tal vez tenga

la mira telescópica desajustada o requiere de una base de apoyo para más
firmeza al momento del disparo. Con la experiencia ganada por la observación de
los resultados, el tirador podrá aplicar ajustes sistemáticos a su método para
intentar alcanzar resultados más exactos. El tirador ya es preciso pero le falta
exactitud.
EXACTITUD
El grado de conformidad con un estándar (asumido por defecto como la “Verdad”)
La Exactitud está vinculada con la calidad del resultado y se diferencia de la
Precisión que está vinculada con la calidad del método u operación con la que se
obtiene el resultado. En el esquema 2, un tirador deportivo con carabina se ha
acercado a la verdad (El centro del Blanco estipulado por las autoridades
deportivas), ha sido exacto pero no muy preciso ya que sus disparos dieron en
distintos lugares del blanco. Parecería como que el tirador necesita cambiar de
método o rifle o metodología para lograr un resultado más preciso.
Un beneficio adicional que trae aparejado el análisis de precisión es que se
pueden aplicar métodos de exclusión de errores groseros. Si se realiza un análisis
cuidadoso de la precisión, será muy fácil detectar resultados erróneos o
groseramente erróneos. En los esquemas 4 y 5, hemos agregado una
equivocación (error grosero) a los resultados asociados con la precisión y
exactitud de nuestros ejemplos anteriores. En la grafica resulta muy fácil aislar el
tiro incorrecto y utilizar solo los tres disparos que benefician al tirador. Dado un
grado de precisión, se pueden aislar las lecturas extemporáneas y de esta manera
favorecer al resultado final. Pero, es importante destacar que para poder realizar
un análisis de precisión se deben repetir las observaciones con la misma
metodología y condiciones y para realizar el análisis de exactitud debemos contar
con un estándar o valor de contraste determinado a priori, por algún método o

incluso decretado por especificación (en nuestro caso ejemplo del grafico el valor
de contraste es el mismo blanco).
Además, debemos aclarar que no existe alta o baja precisión, ya que:
Un resultado puede ser más preciso que otro. Un resultado puede ser más exacto
que otro. Un resultado puede ser más preciso y menos exacto que otro. Un
resultado puede ser menos preciso y más exacto que otro. O directamente un
resultado puede no ajustarse a la precisión y exactitud requerida.
La precisión de un levantamiento se determina por:
PRECISIÓN = 1 / (ET / L)
ET = Error total
L = Perímetro
LA TOLERANCIA
Las mediciones realizadas durante un levantamiento, son correctas sólo dentro de
ciertos límites, debido a los errores que no se pueden eliminar totalmente. Estos
intervalos o límites son llamados tolerancias y son los errores máximos admisibles
en condiciones comunes de trabajo. En función de la precisión obtenida,
comparada con las tolerancias y especificaciones técnicas, se sabrá si es posible
compensar los errores que se presentan en las mediciones.
TOLERANCIAS:
Levantamientos comunes rurales:
Angular: Tol = + 1’ √ n
Lineal: 1/3000
Levantamientos en poblaciones urbanas o linderos de mayor importancia:
Angular: Tol = + 30’’ √ n
Lineal: 1/5000
Levantamientos en ciudades y levantamientos para obras especiales:
Angular: Tol = + 15’’ a 20’’ + √ n
Lineal: 1/10000

Levantamientos con teodolitos de 10´´:
Angular: Tol = + 10’’ + √ n
Lineal: 1/10000 a 1/20000
B) CÁLCULO DE LAS RADIACIONES
Una vez analizados, aceptados y compensados los cálculos del proceso directo
(poligonal de apoyo), se procederá a calcular las radiaciones (coordenadas de los
vértices reales o verdaderos), para esto se utilizará una hoja de cálculo de Excel,
que resuelva dichas operaciones, EJEMPLOS:

COORDENADAS DE VÉRTICES RADIADOS
CÁLCULO DE AZIMUTES:
AZ LS = AZ LA + Ф + 180°; SI EL AZ > DE 360° ⇒ RESTAR UN CIRCULO
COMPLETO
OBTENER FUNCIONES SENO Y COSENO DE LOS AZIMUTES
OBTENER LAS PROYECCIONES ORIGINALES
PX = SEN AZ * DISTANCIA
PY = COS AZ * DISTANCIA
PROYECCIONES:
PX = PX (ORIGINAL)
PY = PY (ORIGINAL)
CÁLCULO DE COORDENADAS DE LOS VÉRTICES: (Para “X” e “Y” mismo
procedimiento).
A LA COORD. “X” o “Y” DEL PUNTO DE APOYO + PROYECCIÓN CORREGIDA
(PX ó PY del vértice radiado) = NUEVA COORDENADA EN “X” e “Y”.
ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA TERMINAR CON TODOS LOS VÉRTICES
RADIADOS.

C) CÁLCULO DE LA POLIGONAL VERDADERA: PROCESO INVERSO
Una vez calculadas las radiaciones de la poligonal verdadera, se procederá a
calcular el perímetro, la superficie real, los rumbos, las distancias y el cierre lineal
(∑ PE – PW = 0, ∑ PN – PS = 0) de la poligonal real o verdadera, para esto se
utilizará una hoja de cálculo de Excel, que resuelva dichas operaciones,
EJEMPLO:
1. SUPERFICIE REAL
2. CIERRE LINEAL
3. RUMBOS DE LA LÍNEAS
4. DISTANCIAS DE LAS LÍNEAS
5. PERÍMETRO
CÁLCULO DE PROYECCIONES
+ PX = (X2 – X1)
+ PY = (Y2 – Y1)
CIERRE LINEAL
∑ PE - ∑ PW = 0
∑ PN - ∑ PS = 0

DISTANCIAS
D = √( (X2 – X1 )^ 2 + (Y2 – Y1 )^ 2) EXPRESADO EN METROS.
RUMBOS
RBO= tan^(-1)〖( ±PX)/( ±PY)〗 EXPRESADO EN GRADOS, MINUTOS Y
SEGUNDOS.
CALCULO DE SUPERFICIE
OBTENCIÓN DE PRODUCTOS CRUZADOS: Multiplicación de coordenadas X e
Y en ambos sentidos para obtener productos positivos y productos negativos
respectivamente.
2S = │ ∑ PROD (+) - ∑ PROD (-) │ SE CONSIDERA EL VALOR ABSOLUTO DE
LA DIFERENCIA.
Por lo que: S= (│∑ PROD (+) - ∑ PROD (-)│)/2 SE CONSIDERAN UNIDADES
CUADRADAS O M2.
D) DIBUJO DEL PLANO
AutoCAD (Computer Aided Design, que signififica, Diseño Asistido por
Computadora) es una magnífica herramienta para la creación de planos en 2D y
3D que todo ingeniero o arquitecto debe conocer.
PANTALLA DE INTERFAZ DE AUTOCAD 2007

Con las herramientas del programa de Autocad, sea la versión que se tenga, se
procede a elaborar el plano del predio medido, EJEMPLO:

AGRODESIA
DIVISIÓN DE SUPERFICIES
Una vez que se ha realizado el levantamiento de un terreno agrícola o un lote
urbano, a menudo es necesario hacer divisiones de éstos en dos o más partes de
igual o diferente área, para venta o testamentarios, en el primero, o para
fraccionamiento, en el segundo; de esto se ocupa la parte de la topografía
conocida como Agrodesia o Fraccionamientos.
En realidad la AGRODESIA se refiere a la división de terrenos agrícolas, en tanto
que cuando se hace referencia a lotes urbanos se habla de Fraccionamientos; sin
embargo, la forma de proceder para hacer las divisiones es similar en ambos
casos, de manera que, aunque en el desarrollo de la metodología se hace
referencia a terrenos
agrícolas, ésta será válida para uno y otro caso.

De hecho, se pueden presentar una infinidad de situaciones para dividir terrenos,
que dependerán de las dimensiones de éstos, de su forma y del objetivo de la
división, por lo que sería prácticamente imposible referirse a todos ellos. Por tal
razón, será conveniente contar de preferencia, con las coordenadas de los
vértices del terreno, de modo que con ellas se apliquen algunas conceptos del
álgebra y de la geometría analítica que permitan calcular, a su vez, las
coordenadas del punto o de los puntos que definan la localización de la línea
divisoria.
MÉTODOS MÁS COMUNES DE DIVISIÓN DE SUPERFICIES:
Existen varias metodologías de forma directa para realizar las operaciones
necesarias para la división de terrenos por ejemplo:
• DIVISIÓN POR UNA LÍNEA QUE PASE POR UN VÉRTICE DEL TERRENO
(vértice del terreno)
• DIVISIÓN POR UNA LÍNEA DE DIRECCIÓN DADA (rumbo dado)
• DIVISIÓN POR UNA LÍNEA RECTA QUE PASE POR UN PUNTO DEL
INTERIOR DEL TERRENO (punto central del predio)
• DIVISIÓN POR UNA LÍNEA DIVISORIA QUE VA DE UNO A OTRO PUNTOS
DADOS POR EL POLÍGONO
• DIVISIÓN POR UNA LÍNEA DIVISORIA QUE PARTE DE UN PUNTO DADO
(vértice o punto intermedio del perímetro)
El método de división más usual para dividir en partes iguales es el DIVISIÓN
POR UNA LÍNEA DIVISORIA QUE PARTE DE UN PUNTO DADO (vértice o punto
intermedio del perímetro).
DIVISIÓN DE UN PREDIO EN DOS PARTES IGUALES:
Ejemplo: Se desea dividir el predio del ejemplo anterior, y se tienen los siguientes
datos:

PROCEDIMIENTO:
1. Determinar las coordenadas del punto P
2. Dividir la superficie total en dos partes iguales: = ST / 2 = SUP ½
3. Generar una superficie auxiliar
4. Determinar la superficie de corrección: SC = SUP ½ - S aux.
5. Determinar los elementos del triángulo de corrección: α, h, b

6. Calcular las coordenadas de Q con elementos ya conocidos:
7. Calcular la superficie: □ B,C,P,Q
8. Comprobación: S1 = SUP (□ B,C,P,Q)
9. Si hay error, este debe estar dentro de la tolerancia: TOL = + 1.00 M2 DE
ERROR
Para dividir el predio, se utilizará una hoja de cálculo de Excel, que resuelva
dichos cálculos, EJEMPLO:

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