958 9322-86-7 parte1

Redes de Distribución de
Energía
SAMUEL RAMIREZ CASTAÑO
Universidad Nacional de Colombia
Tercera Edición
Manizales

I.S.B.N 958-9322-86-7
© 2004 UNIVERSIDAD NACIONAL
DE COLOMBIA SEDE MANIZALES
AUTOR
SAMUEL RAMÍREZ CASTAÑO
Ingeniero Electricista
Esp. en Ingeniería Eléctrica con énfasis
en Sistemas de Distribución
Profesor Asociado
Sede Manizales
IMPRESO
Centro de Publicaciones
Sede Manizales
Enero de 2004
Tercera Edición

Agradecimiento
A los estudiantes
Héctor Jaime Alzate y Jorge Alexander Gómez Escobar
quienes realizaron el trabajo de levantamiento de texto,
elaboración de tablas y gráficas en medio magnético,
página web, para obtener una edición final de excelente
calidad.
A mi Madre, Luz Mary, Valentina y Geraldine por su paciencia y comprensión
Redes de Distribución de Energía

Tabla de contenido
Pagina
Redes de Distribución de Energía I
Introducción
CAPITULO 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1
1.1 Ubicación y conformación de un sistema de distribución. 2
1.2 El proyecto integral de distribución. 3
1.2.1 Flujograma de cálculo. 3
1.2.2 Requisitos que debe cumplir un sistema de distribución. 5
1.2.3 Diseño del sistema. 5
1.2.4 Selección de equipos. 5
1.3 Clasificación de los sistemas de distribución de acuerdo a su construcción. 6
1.3.1 Redes de distribución aéreas. 6
1.3.2 Redes de distribución subterráneas. 7
1.4 Clasificación de los sistemas de distribución de acuerdo a los voltaje nominales 8
1.4.1 Redes de distribución secundarias 8
1.4.1.1 Monofásico trifilar 240/120V con punto central a tierra. 8

Tabla de contenido
1.4.1.2 Trifásico tetrafilar 208/120 V con neutro a tierra y 220/127 V con neutro a tierra. 8
1.4.1.3 Trifásico en triángulo con transformadores monofásicos, de los cuales uno solo tiene
conexión a tierra 240/120 voltios.
II Redes de Distribución de Energía
8
1.4.1.4 Trifásico 480/277 voltios en estrella. 8
1.4.1.5 Trifásico 480/240 voltios en delta. 8
1.4.2 Redes de distribución primarias. 8
1.5 Clasificación de las redes de distribución de acuerdo a su ubicación geográfica 8
1.5.1 Redes de distribución urbanas. 9
1.5.2 Redes de distribución rurales. 10
1.5.3 Redes de distribución suburbanas. 11
1.5.4 Redes de distribución turisticas. 11
1.6 Clasificación de las redes de distribución de acuerdo al tipo de cargas. 11
1.6.1 Redes de distribución para cargas residenciales. 11
1.6.2 Redes de distribución para cargas comerciales. 11
1.6.3 Redes de distribución para cargas industriales. 11
1.6.4 Redes de distribución para cargas de alumbrado público 12
1.6.5 Redes de distribución para cargas mixtas. 12
1.7 Clasificación de las cargas de acuerdo a su confiabilidad. 12
1.7.1 Cargas de primera categoria. 12
1.7.2 Cargas de segunda categoria 12
1.7.3 Cargas de tercera categoria. 12
1.8 Aspectos generales sobre planeamiento de sistemas de distribución. 12
1.8.1 Objetivos de planeamiento. 12
1.8.2 Proceso para el planeamiento. 13
1.8.3 Factores que afectan el planeamiento del sistema de dstribución. 13
1.8.4 Técnicas actuales de planeamiento de sistemas de distribución. 15
1.8.5 Modelos de planeamiento de sistemas de distribución. 16
1.8.6 Planeamiento de sistemas de distribución. 16
CAPITULO 2. CARACTERÍSTICAS DE LAS CARGAS. 17
2.1 Influencia de las características de las cargas sobre redes de distribución. 18
2.2 Densidad de carga. 18
2.3 Carga Instalada. 19
2.4 Capacidad instalada. 19
2.5 Carga máxima. 20
2.6 Número de horas de carga equivalente (EH) 20

2.7 Demanda 21
2.8 Curvas de carga diaria. 21
2.9 Curvas de duración de carga diaria 21
2.10 Curva de carga anual. 23
2.11 Curva de duración de carga anual 23
2.12 Tasa de crecimiento de la demanda 25
2.13 Carga promedio de 26
2.14 Factor de demanda 26
2.15 Factor de utilización 26
2.16 Factor de planta 27
2.17 Factor de potencia 27
2.18 Factor de carga 28
2.19 Factor de diversidad del grupo 29
2.20 Factor de coincidencia 31
2.21 Factor de contribución 32
2.22 Curvas de demanda máxima diversificada. 33
2.23 Curvas de factores de diversidad. 34
2.24 Cargas de diseño para redes de distribución. 35
2.25 Demanda coincidente por servicio y demanda total. 36
2.26 Método analítico para determinar la demanda máxima. 37
2.27 Pérdidas de potencia y energía. 44
2.28 Horas equivalentes de pérdidas 44
2.29 Factor de pérdidas 45
2.30 Porcentaje de pérdidas y pérdidas de potencia y energía. 46
2.31 El factor de pérdidas en función de la curva de duración de carga. 47
2.32 Relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas. 56
CAPITULO 3. PARÁMETROS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN. 65
3.1 Los materiales para conductores electricos. 66
3.1.1 El cobre. 66
3.1.2 El aluminio. 66
Redes de Distribución de Energía III
D(t)
CDC(t)
Dp
FD
FU
FPL
cosΦ
FC
Fdiv
Fco
Ci
LEH
fperd

Tabla de contenido
3.2 Características generales de los conductores. 67
3.2.1 Densidad del cobre. 67
3.2.2 Densidad del alambre de acero revestido de cobre. 67
3.2.3 Densidad de los alambres de aluminio (estirado en frio comercialmente) 67
3.2.4 Densidad y peso específico de alambre y acero galvanizado. 67
3.2.5 Porcentaje de conductividad. 68
3.2.6 Norma internacional de cobre recocido (IACS). 68
3.3 Propiedades de los conductores. 68
3.3.1 Conductores eléctricos (formas). 68
3.3.2 Definiciones de los conductores eléctricos. 68
3.3.3 Tamaño de los conductores (AWG). 69
3.4 Los conductores trenzados. 70
3.4.1 Número de alambres en un conductor estándar. 70
3.4.2 Tamaños de alambres en conductores trenzados. 71
3.4.3 Diámetro de los conductores trenzados. 71
3.4.4 Area de los conductores trenzados. 72
3.4.5 Efectos del trenzado. 72
3.5 Conductores compuestos. 72
3.6 Resistencia de los conductores. 72
3.6.1 Resistencia a la corriente directa. 73
3.6.2 Efecto del cableado sobre la resistencia. 73
3.6.3 Efecto de la temperatura sobre la resistencia. 74
3.6.4 Resistencia a la corriente alterna. 76
3.7 Inductancia y reactancia inductiva. 82
3.7.1 Definición de inductancia. 82
3.7.2 Inductancia de un conductor debida al flujo interno. 82
3.7.3 Inductancia de un conductor debido al flujo externo. 85
3.7.4 inductancia de una línea bifilar monofásica. 86
3.7.5 Enlaces de flujo de un conductor en un grupo. 88
3.7.6 Inductancias de líneas de cables. 89
3.7.7 Radio medio geométrico de los conductores RMG. 91
3.7.8 Distancia media geométrica DMG. 92
3.7.9 Reactancia inductiva. 96
3.8 Resistencia y reactancia aparentes de cables subterráneos. 96
3.9 Inducción de cables en paralelo. 102
3.10 Capacitancia y reactancia capacitiva. 104
IV Redes de Distribución de Energía

3.10.1 Cable monopolar con cubierta o pantalla metálica. 105
3.10.2 Cable tripolar con cubierta común. 106
3.10.3 Reactancia capacitiva. 107
3.11 Clasificación de las líneas según su longitud. 108
3.11.1 Líneas cortas. 108
3.11.2 Líneas medianas. 109
3.11.2.1 Circuito equivalente Te nominal. 109
3.11.2.2 Circuito equivalente nominal. 110
3.12 Clasificación de las líneas según sus características eléctricas y magnéticas. 110
3.12.1 Línea no inductiva con carga no inductiva. 111
3.12.2 Línea no inductiva con carga inductiva. 111
3.12.3 Línea inductiva con carga no inductiva 112
3.12.4 Línea inductiva con carga inductiva. 112
3.12.4.1 Condiciones de recepción conocidas. 112
3.12.4.2 Condiciones de envio conocidas. 113
CAPITULO 4. IMPEDANCIA, CAÍDA DE VOLTAJE Y REGULACIÓN. 115
4.1 Impedancia. 116
4.2 Impedancia de secuencia cero 118
4.2.1 Cable trifásico con forro metálico. 118
4.2.2 Cables unipolares con forro metálico. 124
4.3 Deducción de la ecuación para el momento eléctrico en función de la regulación
conocidas las condiciones de recepción.
127
4.4 Deducción de la ecuación para el momento eléctrico en función de la regulación
conocidas las condiciones de envio.
129
4.5 Momento eléctrico en función de la regulación para los diferentes sistemas de
Redes de Distribución de Energía V
distribución.
131
4.5.1 Sistema monofásico trifilar 132
4.5.2 Sistema trifásico tetrafilar. 132
4.5.3 Sistema bifásico bifilar (2f - 2H). 132
4.6 Expresión general para el momento eléctrico en función de la regulación. 134
4.7 Regulación en una línea con cargas uniformemente distribuidas. 135
4.8 Factor de distribución de carga para red radial con carga regular e irregular. 136
4.9 Límites de regulación de tensión para líneas cortas. 138
4.10 Deducción de expresiones para el cálculo de redes de distribución de corriente
continua.
139
π

Tabla de contenido
CAPITULO 5. PÉRDIDAS DE ENERGÍA Y CALIBRE ECONÓMICO. 143
5.1 Introducción 144
5.2 Pérdidas en una línea de distribución con carga concentrada 145
5.3 Pérdidas de potencia en redes de distribución de corriente continua. 147
5.4 Pérdidas de potencia en función de los datos de la curva de carga. 149
5.5 Pérdidas eléctricas de una línea de distribución con una carga uniforme distribuída. 152
5.6 Factor de distribución de pérdidas 153
5.7 Niveles de pérdidas normalizados para el sistema. 156
5.8 Bases económicas para optimización de pérdidas. 158
5.8.1 Modelo económico de optimización de pérdidas. 158
5.8.2 Optimización económica de pérdidas en distribución. 163
5.8.3 El valor económico del kW y del kWh de pérdidas. 165
5.9 Cálculo de pérdidas en sistemas de distribución 166
5.9.1 Sistema primario y secundario. 166
5.9.2 Subestaciones y transformadores de distribución. 169
5.9.3 Corrección del factor de potencia. 171
5.9.4 Procedimiento simplificado (primera aproximación). 172
5.10 Optimización de pérdidas de distribución. 177
5.10.1 Separación de pérdidas técnicas en los sitemas primarios. 177
5.10.2 Separación de pérdidas técnicas en transformadores de distribución. 179
5.10.3 Separación de pérdidas técnicas en sistemas secundarios. 181
5.10.4 Reducción económica de pérdidas. 182
5.10.5 Criterio de diseño. 185
5.10.6 Requerimientos y términos de las especificaciones para evaluar transformadores de
distribución.
VI Redes de Distribución de Energía
185
5.11 Modelos analíticos computarizados. 186
5.11.1 Modelos de generación. 186
5.11.2 Modelos de transmisión. 186
5.11.3 Modelos de subtransmisión. 187
5.11.4 Modelo para el sistema primario. 188
5.11.5 Modelo del transformador básico. 190
5.11.6 Modelo del transformador de potencia. 190
5.11.7 Modelo de regulador. 191
5.11.8 Modelo para transformadores de distribución. 191
5.11.9 Modelos para sistemas secundarios. 191

5.12 Modelamiento de los contadores. 193
5.12.1 Distribución de la desviación media y estándar de la muestra. 193
5.12.2 Desarrollo del plan de muestreo. 194
5.12.3 Modelo para distribución de las medidas correctivas. 196
5.13 Modelamiento de acometidas. 198
5.14 Soluciones económicas y criterios de selección del conductor económico. 199
5.15 Características de pérdidas y cargabilidad económica de transformadores de
Redes de Distribución de Energía VII
dsitrbución.
209
5.15.1 Generalidades. 209
5.15.2 Pérdidas de potencia y energía. 210
5.15.3 Valor presente de las pérdidas y cargabilidad económica. 212
5.16 Método SGRD (Sistema de Gerencia de Redes) de Optimización. 217
5.16.1 Penalización a la probabilidad de pérdida de carga (costo por baja confiabilidad). 217
5.16.2 Costos de inversión. 217
5.16.3 Función del costo. 217
5.16.4 Planeamiento del problema de optimización. 218
5.16.5 Solución: punto óptimo de operación de los transformadores existentes en la red. 218
5.16.6 Solucion: transformador óptimo de un sistema de distribución. 219
5.16.7 Solucion: cargabilidad con adición de transformadores a la red. 220
5.16.8 Plan de acción. 221
5.16.9 Consideraciones sobre niveles de pérdidas contemplados en la norma ICONTEC. 221
5.17 Conclusiones. 222
CAPITULO 6. CAPACIDAD DE CONDUCCIÓN DE CORRIENTE. 225
6.1 Corrientes en redes de distribución aéreas. 226
6.2 Corriente en cables subterráneos 228
6.2.1 Ley de Ohm térmica. 228
6.2.2 Resistencias térmicas. 234
6.2.2.1 Cálculo de las resistencias térmicas del aislamiento. 234
6.2.2.2 Cálculo de las resistividades térmicas de la cubierta. 236
6.2.2.3 Cálculo de las resistencias térmicas del aire dentro del ducto. 237
6.2.2.4 Cálculo de las resistencias térmicas del ducto. 237
6.2.2.5 Cálculo de las resistencias térmicas del terreno. 237
6.3 Factor de pérdidas en pantallas de los cables subterráneos. 241
6.3.1 Cables monopolares en formación trebol, pantallas aterrizadas en ambos extremos. 241
6.3.2 Cables monopolares en formación plana, pantallas aterrizadas en los extremos. 242

Tabla de contenido
6.3.3 Cables tripolares con pantalla común. 243
6.4 Gráficas de capacidad de corriente en cables subterráneos. 243
6.5 Ejemplos 265
6.5.1 Cables en charolas. 265
6.5.2 Cables en ductos subterráneos. 266
6.5.3 Cables directamente enterrados. 266
6.5.4 Cables en canaletas (ejemplos de dimensionamiento). 267
6.6 Tablas de capacidad de corriente para otras condiciones de instalación. 269
6.7 Capacidad de corriente del aluminio comparada con la del cobre. 278
CAPITULO 7. SOBRECARGAS, CORTOCIRCUITO Y TENSIONES INDUCIDAS 281
7.1 Sobrecargas. 282
7.2 Cortocircuito. 299
7.3 Tensiones inducidas en las pantallas metálicas. 301
7.3.1 Conexión a tierra. 303
7.3.2 Ejemplo. 304
CAPITULO 8. CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN PRIMARIAS AÉREAS. 307
8.1 Generalidades. 308
8.2 Factores que afectan la selección de la potencia nominal de alimentadores primarios. 309
8.3 Comparación entre SDA (Sistemas de distribución aéreos) y los SDS (Sistemas de
distribución Subterráneos).
VIII Redes de Distribución de Energía
309
8.3.1 Confiabilidad. 309
8.3.2 Equipo. 310
8.3.3 Terminología común para suiches de SDA y SDS. 310
8.3.3.1 Seccionador de apertura bajo carga (Loadbreak). 310
8.3.3.2 Régimen nominal continuo (Continuos rating). 310
8.3.3.3 Régimen nominal momentáneo (Momentary rating). 311
8.3.3.4 Régimen nominal de cortacircuito (Short circuit rating). 311
8.3.3.5 Cierre y enclavamiento (Close and latch). 311
8.3.3.6 Nivel Básico de aislamiento (BIL). 311
8.4 TOPOLOGÍAS BÁSICAS 311
8.4.1 Alimentador primario tipo radial. 311
8.4.2 Anillo primario 314
8.4.3 Sistema de red primaria. 314
8.5 Niveles de voltaje de alimentadores. 316

8.6 Cargas, ruta, número y tamaño de conductores de alimentadores primarios. 320
8.7 Líneas de enlace. 321
8.8 Salida de alimentadores primarios, desarrollo tipo rectangular. 321
8.8.1 Método de desarrollo para áreas de alta densidad de carga (secuencia 1-2-4-8-12 circuitos
Redes de Distribución de Energía IX
alimentadores).
321
8.8.2 Método de desarrollo para áreas de baja densidad de carga (secuencia 1-2-4-6-8-12
alimentadores primarios).
322
8.9 Desarrollo tipo radial. 323
8.10 Tipos de circuitos de distribución primaria. 323
8.10.1 Sistemas 3φ - 4H con neutro multiaterrizado (figura 8-11). 323
8.10.2 Sistema 3φ - 3H servido de transformadores en Δ 327
8.10.3 Sistema 3φ - 4H con neutro uniaterrizado. 327
8.10.4 Sistema 3φ - 4H con neutro uniaterrizado sin neutro. 328
8.10.5 Laterales 2φ - 2H sin neutro. 328
8.10.6 Laterales 1φ - 2H uniaterrizados. 331
8.10.7 Laterales 1φ - 2H con neutro común multiaterrizado. 332
8.10.8 Laterales 2φ - 3H (Y abierta). 334
8.10.9 Laterales 2φ - 3H con neutro común multiaterrrizado. 336
8.11 Método para el cálculo definitivo de regulación y pérdidas en líneas de distribución
primaria.
337
8.11.1 Cálculo del momento eléctrico y las constantes de regulación y pérdidas. 337
8.11.2 Cargas primarias de diseño. 338
8.11.3 Ejemplo práctico. 343
8.12 Normas técnicas para la construcción de redes primarias aéreas. 344
8.12.1 Apoyos. 344
8.12.2 Crucetas. 344
8.12.3 Configuración estructurales. 345
8.12.3.1 Estructuras de retención. 345
8.12.3.2 Estructuras de suspensión. 345
8.12.3.3 Estructuras de suspensión doble. 345
8.12.3.4 Estructura tipo combinada. 345
8.12.4 Conductores. 345
8.12.5 Aislamiento. 350
8.12.6 Protección y seccionamiento. 350
CAPITULO 9. CÁLCULO DE REDES PRIMARIAS SUBTERRÁNEAS. 387

Tabla de contenido
9.2 Cables directamente enterrados. 388
9.2.1 Trayectoria. 388
9.2.2 Configuración de cables. 389
9.2.3 Zanjas. 390
9.2.3.1 Tipos de terreno. 390
9.2.3.2 Aviso y protecciones. 390
9.2.3.3 Las excavaciones. 391
9.2.4 Instalación de cables. 391
9.2.4.1 Equipos. 393
9.2.4.2 Tipos de instalación. 393
9.2.4.3 Actividades comunes para los tipos de instalación anteriores. 394
9.2.5 Recomendaciones. 395
9.3 Cables en ductos subterráneos. 395
9.3.1 Trayectoria. 395
9.3.2 Ductos. 395
9.3.2.1 Selección. 395
9.3.2.2 Dimensiones y configuración. 396
9.3.2.3 Materiales. 396
9.3.3 Apertura de zanja. 400
9.3.3.1 Dimensiones. 401
9.3.3.2 Métodos. 401
9.3.3.3 Troquelado. 403
9.3.4 Pozos de visita (cámara de inspección y empalme). 403
9.3.5 Limpieza, verificación y guiado de ductos. 403
9.3.6 Parámetros considerados previos a la instalación. 405
9.3.6.1 Tensiones y longitud máxima de jalado. 406
9.3.6.2 Presión lateral en curvas. 410
9.3.6.3 Fricción. 417
9.4 Radios mínimos de curvatura. 417
9.4.1 Radios mínimos de curvatura permitidos en la instalación de cables. 418
9.4.1.1 Cables aislados vulcanel EP ó XLP, sintenax, polietileno. 418
9.4.1.2 Cables DRS (Distribución Residencial Subterránea). 419
9.4.1.3 Cables con aislamiento de papel impregnado. 419
9.4.1.4 Cables sintenax. 419
9.4.1.5 Cables armaflex 419
X Redes de Distribución de Energía

9.4.2 Diámetros mínimos del tambor del carrete para enrollado de cable. 419
9.4.2.1 Cables con aislamiento XLP, EPR, PVC, y POLIETILENO. 419
9.4.2.2 Cables aislados con papel y cubierta de plomo. 420
9.5 Instalación de cables subterráneos. 420
9.5.1 Preparativos anteriores al tensionado. 420
9.5.2 Equipos y materiales. 422
9.5.4 Procedimiento de instalación. 424
9.5.5 Identificación de cables. 426
9.5.6 Cables en tuberias metálicas. 427
9.5.7 Guía para la selección del tipo de instalación subterránea. 427
9.6 Forma de los cables. 427
9.7 Aislamiento. 428
9.7.1 Aislamiento de papel impregnado. 428
9.7.2 Aislamiento tipo seco. 429
9.7.2.1 Aislamiento XLEP. 429
9.7.2.2 Aislamiento EPR. 429
9.8 Selección de las cubiertas. 430
9.9 Trazado de redes subterráneas (selección de la ruta). 434
9.10 Metodología para el cálculo de regulación y pérdidas en redes primarias
Redes de Distribución de Energía XI
subterráneas.
434
9.10.2 Selección del calibre. 436
9.10.3 Verificación de la regulación y el nivel de pérdidas. 437
9.10.4 Verificación de temperaturas. 437
9.11 Ejemplo. 440
9.12 Normas técnicas para la construcción (resumen). 447
9.12.1 Ductos. 447
9.12.2 Zanjas. 448
9.12.2.1 Configuración de zanjas de bajo andén. 448
9.12.2.2 Configuración de las zanjas bajo calzada. 449
9.12.2.3 Disposición de tres ductos enlazados. 449
9.12.2.4 Disposición de tres ductos en triángulo enlazados. 449
9.12.2.5 Disposición de los ductos por filas en las zanjas. 449
9.12.2.6 Disposición horizontal de cuatro ductos. 449
9.12.2.7 Disposición de ductos entre la subestación interior y la primera cámara. 449

Tabla de contenido
9.12.3 Cámaras de paso o inspección. 450
9.12.4 Cámaras de empalme. 451
9.12.5 Cámaras de equipo. 451
9.12.6 Notas acerca de las cámaras. 452
9.12.7.1 Tipo. 453
9.12.7.2 Blindaje. 453
9.12.7.3 Aislamiento. 453
9.12.7.4 Blindaje del aislamiento. 453
9.12.7.5 Pantalla metálica. 454
9.12.7.6 Chaqueta exterior. 454
9.12.7.7 Calibres del conductor. 454
9.12.7.8 Nivel de aislamiento. 454
9.12.7.9 Factor de corrección. 455
9.12.7.10 Radio mínimo de curvatura. 455
9.12.7.11 Calibre mínimo del neutro. 455
9.12.8 Empalmes. 476
9.12.8.1 Empalmes en cinta. 476
9.12.8.2 Empalems premoldeados. 476
9.12.8.2.1 Empalmes premoldeados permanetes. 477
9.12.8.2.2 Empalmes premoldeados desconectables. 478
9.12.9 Terminales. 487
9.12.9.1 Principio de operación. 487
9.12.9.2 Tipos de terminales para media tensión. 488
9.12.10 Afloramiento y transiciones. 489
9.13 Mantenimiento de cables. 495
9.13.1 Cámaras. 495
9.13.2 Empalmes y terminales. 496
9.13.3 Conexión a tierra de circuito de pantalla de los conectores premoldeados. 496
9.13.4 Pruebas de mantenimiento. 497
9.13.4.1 Prueba de resistencia de mantenimiento. 497
9.13.4.2 Prueba de alta tensión en corriente continua. 497
9.14 Localización de fallas en cables subterráneos. 498
9.14.1 Aspectos generales. 498
9.14.2 Clasificación de métodos para la localización de fallas. 499
XII Redes de Distribución de Energía

9.14.2.1 Método aproximado. 499
9.14.2.2 Método exacto. 499
9.14.2.3 Tipo de falla. 499
9.14.2.4 Aplicación de los métodos. 501
CAPITULO 10. CÁLCULO DE REDES SECUNDARIAS. 509
10.2 Criterios para fijación de calibres y aspectos a considerar durante el diseño. 510
10.3 Tipos de sistemas y niveles de voltajes secundarios. 512
10.3.1 Sistema monofásico trifilar (1φ - 3H) 120/240 V. 512
10.3.2 Sistema trifásico tetrafilar (3φ - 4H) 208/120 V ó 214/123 V ó 220/127 V ó 480/277 V. 512
10.4 Prácticas de diseño actuales 513
10.4.1 Sistema radial. 513
10.4.2 Bancos secundarios. 514
10.4.3 Sistemas selectivo secundario. 517
10.4.4 Redes spot secundarias. 518
10.4.5 La red secundaria tipo reja. 518
10.4.5.1 Secundarios principales. 520
10.4.5.2 Limitadores. 520
10.4.5.3 Protectores de red (NP). 521
10.4.5.4 Interruptores de alto voltaje. 523
10.4.5.5 Transformadores de red. 523
10.5 Método para el cálculo definitivo de las redes de distribución secundarias. 525
10.5.2 Cargas secundarias de diseño. 526
10.6 Consideraciones previas al cálculo de redes de distribución secundarias. 533
10.7 Cálculo de redes radiales. 534
10.7.1 Líneas de derivación simple. 534
10.7.2 Líneas de alimentación. 535
10.7.3 Líneas con cargas uniformente distribuidas. 536
10.7.4 Línea con carga uniformente distribuida en una parte de ella. 537
10.7.5 Líneas de derivación multiple de sección constante (carga punto a punto con origen de
Redes de Distribución de Energía XIII
momentos fijo.
537
10.7.6 Líneas con carga uniformente distribuidas con cargas irregulares (con sección constante). 539

Tabla de contenido
10.7.7 Líneas de derivación multiple con sección constante (carga concentrada punto a punto con
momentos variables.
XIV Redes de Distribución de Energía
539
10.7.8 Diseño telescopico. 540
10.7.9 Líneas con ramificaciones. 540
10.8 Cálculo de redes en anillo sencillo. 546
10.9 Cálculo de redes en anillo doble. 556
10.9.1 Cálculo de anillos dobles con el mismo calibre del conductor. 558
10.9.2 Cálculo de anillos dobles con diferente calibre del conductor. 561
10.10 Cálculo de redes en anillo triple. 563
10.11 Redes enmalladas. 568
10.12 Normas técnicas para la construcción de redes de distribución secundarias aéreas. 572
10.12.1 Voltajes. 572
10.12.2 Apoyos. 572
10.12.3 Configuraciones estructurales. 572
10.12.4 Herrajes. 573
10.12.6 Aislamiento. 574
10.12.7 Configuración de la red. 574
10.12.8 Protección. 575
10.13 Normas técnicas para la construcción de redes de distribución secundaria
subterránea.
583
10.13.2 Ductos. 583
10.13.3 Zanjas. 583
10.13.3.1 Configuración de las zanjas bajo andén. 583
10.13.3.2 Configuración de las zanjas bajo calzada. 583
10.13.4 Disposición de los ductos en zanjas. 583
10.13.5 Cámara de paso y de empalme. 584
10.13.7 Empalmes. 584
10.13.8 Acometidas. 585
CAPITULO 11. SUBESTACIONES DE DISTRIBUCIÓN 591
11.1 Definición. 592
11.2 Subestación aérea. 592

11.2.1 Transformadores. 592
11.2.2 Disposiciones mínimas para el montaje. 592
11.3 Subestaciones en el piso. 597
11.3.1 Subestación interior. 597
11.3.1.1 Subestación en pedestal (pad mounted). 597
11.3.1.2 Subestación capsulada. 599
11.3.2 Subestación interperie. 608
11.3.2.1 Subestación en pedestal (pad mounted). 608
11.3.2.2 Subestación enmallada. 608
11.4 Subestaciones subterráneas. 608
11.5 Descripción de las celdas de una subestación interior. 609
11.5.1 Celdas de baja tensión. 609
11.5.2 Celda para transformador. 611
11.5.3 Celda de media tensión para seccionadores. 612
11.6 Normalización de plantas de emergencia. 613
11.6.1 Especificaciones. 613
11.6.2 Configuración del conjunto eléctrico de suplencia. 615
11.6.3 Capacidad del grupo eléctrico. 617
11.6.4 Normas de montaje e instalación de grupos generador eléctrico diesel. 617
11.6.4.1 Espacio requerido y localización del grupo generador. 617
11.6.4.2 Soporte del conjunto - bases. 618
11.6.4.3 Vibraciones. 620
11.6.4.4 Ventilación. 621
11.6.4.5 Tubería de escape del motor y aislamineto. 622
11.6.4.6 Enfriamiento del motor. 625
11.6.4.7 Sistema de combustible. 626
11.6.4.8 Sistemas eléctricos. 626
11.6.4.9 Dimensiones de las salas de máquinas. 627
11.7 Descripción de los componentes básicos de una subestación. 627
11.7.1 Pararrayos. 627
11.7.2 Cortacircuitos. 630
11.7.3 Hilos fusible. 632
11.7.4 Seccionador tripolar para operación sin carga. 632
11.7.5 Seccionador tripolar bajo carga. 634
11.7.5.1 Aplicación. 634
11.7.5.2 Construcción. 634
Redes de Distribución de Energía XV

Tabla de contenido
11.7.5.3 Accionamiento y disparo. 634
11.7.5.4 Funcionamiento. 636
11.7.5.5 Condiciones de funcionamiento. 637
11.7.5.6 Mantenimiento. 638
11.8 Fusibles de alta tensión HH. 640
11.8.1 Aplicación. 640
11.8.2 Construcción. 640
11.8.3 Funcionamiento. 641
11.8.4 Capacidad de ruptura. 642
11.8.5 Limitaciones de corriente. 642
11.8.6 Curvas características del tiempo de fusión. 643
11.8.7 Protección de transformadores. 643
11.8.8 Protección de motores de alta tensión. 645
11.8.9 Protección de condensadores. 645
11.8.10 Selección de fusibles. 646
11.9 Malla de puesta a tierra 646
11.9.2 Selección de conductor. 647
11.9.3 Escogencia de la configuración de la malla. 648
11.9.4 Cálculo de las tensiones de paso y de contacto máximas permitidas por el cuerpo humano. 648
11.9.5 Cálculo de la resistencia de la malla. 649
11.9.6 Cálculo de la tensión de paso y de contacto reales. 651
CAPITULO 12. PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN CONTRA SOBRECORRIENTES. 653
12.1 Conceptos básicos. 654
12.1.1 Funciones de un sitema de protección contra sobrecorrientes. 654
12.1.1.1 Aislar fallas permanetes. 654
12.1.1.2 Minimizar en número de fallas permanentes y de salida. 655
12.1.1.3 Minimizar el tiempo de localización de fallas. 655
12.1.1.4 Prevenir contra daño el equipo. 655
12.1.1.5 Minimizar la probabilidad de caída de los conductores. 656
12.1.1.6 Minimizar las fallas internas de los equipos. 656
12.1.1.7 Minimizar los accidentes mortales. 657
12.1.2 Condiciones que debe cumplir el sistema de protección de sobrecorriente. 657
12.1.2.1 Seguridad. 657
XVI Redes de Distribución de Energía

12.1.2.2 Sensitividad. 657
12.1.2.3 Selectividad. 658
12.1.3 Efecto de la distancia sobre la corriente de falla. 658
12.2 Cortacircuitos fusible. 658
12.2.1 Componentes. 658
12.2.2 Operación. 661
12.3 Listón fusible o elemento fusible. 663
12.3.1 Función. 663
12.3.2 Tipo de fusibles. 663
12.3.2.1 Fusibles de potencia. 663
12.3.2.2 Fusibles de distribución. 663
12.3.3 Aspectos generales para la selección de fusibles de media tensión 664
12.3.3.1 Fusibles de distribución. 664
12.3.3.2 Fusibles de potencia. 665
12.4 Fusibles de expulsión. 669
12.4.1 Diseño. 669
12.4.3 Relación tiempo - corriente (curvas características t - i). 677
12.4.4 Fusibles lentos - fusibles rapidos y de alta descarga. 680
12.5 Fusibles limitadores de corriente. 682
12.5.1 Construcción. 690
12.5.3 Tipos de fusibles limitadores de corriente. 699
12.5.3.1 De propósito general. 699
12.5.3.2 Fusibles de respaldo. 700
12.5.3.3 Fusibles de rango completo full range. 701
12.6 Fusible electrónico. 709
12.7 Fusible en vacío. 710
12.8 Factores de selección para elementos fusible y cortacircuito. 710
12.8.1 Para selección de cortocircuitos. 710
12.8.1.1 Selección de de la corriente nominal. 711
12.8.1.2 Selección de voltajes nominales (fusibles de expulsión). 711
12.8.1.3 Reglas de selección. 711
12.8.2 Aplicación de los eslabones fusible. 714
12.8.2.1 Para fusibles en líneas con propósito de seccionamiento. 714
12.8.2.2 Para protección de equipos. 714
Redes de Distribución de Energía XVII

Tabla de contenido
12.8.3 Variables de operación de los fusibles. 714
12.8.3.1 Precarga. 714
12.8.3.2 Temperatura ambiente. 714
12.8.3.3 Calor de fusión. 714
12.9 Protección de transformadores de distribución con fusibles. 715
12.9.1 Factores a considerar. 715
12.9.2 Criterios de selección de fusibles. 716
12.9.2.1 Consideraciones de daños del tanque del transformador. 716
12.9.2.2 Corriente de energización o puesta en servicio (inrush). 717
12.9.2.3 Corrientes de puesta en marcha en frío. 717
12.9.2.4 Daño térmico del transformador. 717
12.9.3 Filosofía de protección con fusibles. 717
12.9.4 Efecto de las descargas atmosféricas. 721
12.9.5 Características del sistema de suministro. 721
12.9.6 Ejemplos. 722
12.9.7 Fusibles primarios del transformador. 723
12.9.8 Protección con fusibles del secundario de transformadores pequeños. 726
12.10 Protección de bancos de capacitores con fusibles. 729
12.10.1 Características de los capacitores. 729
12.10.2 Reglas fundamentales de protección con fusibles. 734
12.10.3 Tipos de protección con fusibles. 734
12.11 Protecciones de derivaciones 736
12.11.1 Protección de derivaciones laterales con fusibles. 736
12.11.2 Protección de transiciones (derivacion subterránea a partir de una red áerea). 736
12.12 Interruptores automáticos (con recierre). 737
12.12.1 Definición. 736
12.12.2 Apagado del arco. 738
12.12.3 Mecanismos de almacenamiento de energía. 738
12.12.4 Valores nominales para interruptores de alimentadores de distribución. 738
12.12.5 Diferencias entre SF6, aceite y aire. 740
12.12.6 Características generales de los relevadores. 740
12.12.7 Calibración del relé de sobrecorriente. 747
12.13 Restauradores (Automatic Circuit Reclosers). 750
12.13.1 Definción. 750
12.13.2 Tipos de restauradores. 751
12.13.3 Lugares más lógicos de instalación. 751
XVIII Redes de Distribución de Energía

12.13.4 Factores de aplicación de restauradores. 751
12.13.5 Diferentes secuencias de operación de restauradores. 752
12.13.6 Valores nominales de corriente asimétrica. 752
12.13.7 Clases de reclosers: monofásicos y trifásicos. 753
12.13.8 Tipos de control: hidráulico o electrónico. 753
12.13.9 Tipos de aislamiento. 753
12.13.10 Características nominales de los reclosers. 753
12.14 Seccionalizadores automáticos. 755
12.14.1 Definición. 755
12.14.2 Modos de operación de seccionalizadores. 755
12.14.3 Requerimientos para aplicación de seccionalizadores. 756
12.14.4 Ventajas de los seccionalizadores. 757
12.14.5 Desventajas de los seccionalizadores. 757
12.14.6 Tipos de seccionalizadores. 758
12.14.6.1 Seccionalizadores hidráulicos. 758
12.14.6.2 Seccionalizadores electrónicos. 759
12.14.7 Conteos. 760
12.14.8 Términos que definen la operación. 761
12.14.9 Valores nominales de los seccionalizadores. 761
12.15 Coordinación de dispositivos de protección en serie. 763
12.15.1 Principios de coordinación. 763
12.15.2 Coordinación fusibles de expulsión - fusibles de expulsión. 763
12.15.2.1 Método 1: usando curvas tiempo - corriente. 763
12.15.2.2 Método 2: usando tablas de coordinación. 765
12.15.2.3 Método 3: reglas prácticas o empíricas. 766
12.15.3 Coordinación fusible limitador de corriente - fusible de expulsión. 770
12.15.4 Coordinación fusible de expulsión - FLC. 771
12.15.5 Coordinación FLC - FLC. 773
12.15.6 Coordinación interruptor relevador - fusible ( feeder selective ralaying FRS). 777
12.15.6.1 Autoextinción de descargas. 779
12.15.6.2 Eliminación del recierre instantáneo. 780
12.15.6.3 Calidad de potencia. 781
12.15.6.4 Esquema de corriente alta / baja. 781
12.15.7 Coordinación relevador - recloser. 781
12.15.8 Coordinación recloser - fusible (lateral). 786
12.15.8.1 Tamaño estandarizado del fusible. 787
Redes de Distribución de Energía XIX

Tabla de contenido
12.15.8.2 Nivel de carga. 788
12.15.8.3 Coordinación con relevador selectivo de alimentador (FSR) 789
12.15.8.4 La coordinación adecuada recloser - fusible. 789
12.15.9 Coordinación recloser - recloser. 790
12.15.10 Coordinación recloser - fusible de alto voltaje de transformador de la subestación. 792
12.15.11 Principios básicos de coordinación que deben ser observados en la aplicación de
seccionalizadores.
XX Redes de Distribución de Energía
794
CAPITULO 13. PROTECCIÓN DE REDES DE DISTRIBUCIÓN CONTRA SOBRETENSIONES. 798
13.1 Características de la descarga atmosférica. 798
13.1.1 Conductor de descarga (predescarga). 798
13.1.2 Duración de la descarga. 798
13.1.3 Magnitudes de corriente. 799
13.1.4 Tasa de elevación. 799
13.1.5 Descargas múltiples. 800
13.1.6 Polaridad. 800
13.1.7 Nivel isoceráunico. 800
13.2 Causas de sobrevoltaje. 800
13.2.1 Descargas atmosféricas. 800
13.2.2 Desplazamientos de neutro durante fallas línea - tierra. 800
13.2.3 Operación de fusibles limitadores de corriente. 800
13.2.4 Ferroresonancia (FR). 800
13.2.5 Conmutación de capacitores. 802
13.2.6 Corrientes cortadas 805
13.2.7 Contacto accidental con sistemas de alto voltaje. 806
13.3 Pararrayos de carburo de silicio vs mov. 806
13.4 Clases de pararrayos. 808
13.5 Selección de pararrayos. 809
13.5.1 MCOV: Voltaje máximo de operación continua. 809
13.5.2 TOV: Sobrevoltaje temporal. 810
13.5.3 Selección. 812
13.5.4 Consideraciones en las aplicaciones de MOVs. 812
13.5.4.1 Regulación de voltaje. 813
13.5.4.2 Ferroresonancia. 814
13.5.4.3 Cogeneración. 814
13.5.4.4 Fallas línea - tierra. 814

13.6 Coordinación de aislamiento. 815
13.6.1 Márgenes para equipo de redes aéreas. 815
13.6.1.1 Frente de onda de la descarga disruptiva. 816
13.6.2 Márgenes para equipo subterráneo. 818
13.6.3 Factores que afectan los márgenes. 819
13.6.3.1 Tasa de elevación / características de los pararrayos. 819
13.6.3.2 Longitud del conductor. 819
13.6.3.3 Deterioro del BIL. 820
13.6.3.4 Reflexiones. 821
13.6.3.5 Otros. 821
13.6.4 Consideraciones a tener en cuenta en el cálculo de los márgenes. 822
13.6.5 Efecto de las ondas viajeras. 824
13.7 Ondas viajeras. 825
13.7.1 Duplicación de voltaje. 825
13.7.2 Carga negativa atrapada. 825
13.7.3 Cuadruplicación del voltaje. 826
13.7.4 Lateral derivado. 827
13.7.5 Efecto de la longitud del lateral. 829
13.7.6 Resumen de las recomendaciones. 831
13.8 Protección de líneas. 832
13.8.1 Aislamiento de línea. 832
13.8.2 Tipos de protección contra descargas atmosfericas. 833
13.8.2.1 Sin protección. 833
13.8.2.2 Cable guarda (apantallamiento). 833
13.8.2.3 Pararrayos en la fase superior. 834
13.8.2.4 Pararrayos en las dos fases. 834
13.8.2.5 Pararrayos en todas las fases (sistema trifásico). 835
13.8.3 Comparación de los esquemas de protección de línea. 835
13.9 Descargas inducidas. 836
13.10 Metodología para calcular el desempeño de las líneas de distribución ante la
incidencia de descargas atmosféricas.
837
13.10.1 Preliminares. 837
13.10.2 Descargas directas en las líneas. 838
13.10.3 Descargas indirectas (o inducidas). 841
13.10.4 Flameos producidos por descargas indirectas. 843
13.10.5 Cálculo de las ratas de salidas causadas por descargas para sistemas de distribución. 843
Redes de Distribución de Energía XXI

Tabla de contenido
Indice de gráficas 847
Indice de tablas 865
Bibliografía 875
Indice general 881
XXII Redes de Distribución de Energía

Introducción
El mundo tiene una fuerte dependencia de la energía eléctrica. No es imaginable lo que sucedería si esta
materia prima esencial para mover el desarrollo de los países llegase a faltar. Está fuera de cualquier discusión
la enorme importancia que el suministro de electricidad tiene para el hombre hoy, que hace confortable la vida
cotidiana en los hogares, que mueve efectivamente el comercio y que hace posible el funcionamiento de la
industria de la producción. El desarrollo de un país depende de su grado de industrialización y este a su vez
necesita de las fuentes de energía, especialmente de la energía eléctrica.
Un sistema eléctrico de potencia tiene como finalidad la producción de energía eléctrica en los centros de
generación (centrales térmicas e hidráulicas) y transportarla hasta los centros de consumo (ciudades, poblados,
centros industriales, turísticos, etc). Para ello, es necesario disponer de la capacidad de generación suficiente y
entregarla con eficiencia y de una manera segura al consumidor final. El logro de este objetivo requiere la
realización de grandes inversiones de capital, de complicados estudios y diseños, de la aplicación de normas
nacionales e internacionales muy concretas, de un riguroso planeamiento, del empleo de una amplia variedad
de conceptos de Ingeniería Eléctrica y de tecnología de punta, de la investigación sobre materiales más
económicos y eficientes, de un buen procedimiento de construcción e interventoria y por ultimo de la operación
adecuada con mantenimiento riguroso que garantice el suministro del servicio de energía con muy buena
calidad.
Pero el sistema de distribución no ha recibido el mismo tratamiento en el pasado, sólo en las últimas décadas, el
sector eléctrico colombiano ha comprendido que esta parte del sistema de potencia, también merece toda la
atención a lo largo del proceso, desde el planeamiento hasta la operación ya que es aquí donde la calidad del
servicio se deteriora, donde se presenta el mayor nivel de pérdidas técnicas y donde el sistema se hace
vulnerable y queda expuesto a robos, fraudes y otras pérdidas no técnicas.
En la década de los 80, el sector eléctrico colombiano vió con mucha preocupación que las pérdidas de
energía alcanzaban el 30 % de la generación total con consecuentes perjuicios económicos para las empresas
distribuidoras, lo que implicaba una carga financiera muy pesada, pues obligaba la realización de inversiones
Redes de Distribución de Energía i

Introducción
adicionales en generación para satisfacer la demanda real más el suministro de pérdidas. Esto sucedía
principalmente porque las redes de distribución para entonces ya eran obsoletas, con altos niveles de
sobrecarga, topologías inadecuadas sin ningún planeamiento que pretendían inútilmente mejorar las
condiciones del servicio.
El sector eléctrico colombiano se vió obligado a aplazar los proyectos de generación y de transmisión
pendientes y emprender un gigantesco plan de recuperación de pérdidas a nivel de distribución. Se dio inicio
entonces a la remodelación de la mayoría de las redes existentes haciendo todo el despliegue de recursos
humanos, técnicos y económicos. Fue necesario emplear programas y herramientas computacionales con el fin
de plantear y evaluar las diferentes alternativas de solución.
En la década de los 90 apareció la Ley Eléctrica que impulsó la reorganización del sector, lo abrió a un
mercado de libre competencia, estableció una clasificación de usuarios (regulados y no regulados), permitió la
posibilidad de la apertura para eliminar los monopolios. Se creó la Comisión Reguladora de Energía y Gas
(CREG) y la superintendencia de Servicios Públicos (SSP). Apareció el Código Eléctrico Colombiano y el
Código de Distribución.
Actualmente las empresas de energía aun continúan con el plan de recuperación de pérdidas y tiene como
principal objetivo, aumentar la eficiencia en el planeamiento, diseño, construcción y operación de las redes (con
tendencia hacia la automatización) para cumplir con las metas impuestas por la CREG y la SSP. Dichas
imposiciones pretenden el mejoramiento de índices de confiabilidad en la prestación del servicio tales como la
duración y la frecuencia de las interrupciones al usuario. Se obliga entonces a las empresas distribuidoras y
comercializadoras a compensar a los abonados por los perjuicios económicos causados cuando se sobrepasan
las metas.
La presente obra es el resultado de muchos años de investigación, de consulta de una extensa bibliografía
sobre el tema, de mi labor como docente, y motivada por el ferviente deseo de estructurar la asignatura
“Sistemas de Distribución” y la línea de Profundización título con la permanente actualización de métodos y
técnicas de análisis. El resultado es un compendio en un texto guía de carácter didáctico del programa de la
asignatura y donde mis colegas ingenieros electricistas encontrarán una buena herramienta de trabajo.
El texto comienza con una exposición de los conceptos fundamentales que ubican al lector en el sistema
objeto del presente estudio, se hace una clasificación de los sistemas de distribución y se repasan aspectos
generales sobre planeamiento. El capítulo 2 contiene una descripción de los factores necesarios para la
caracterización de la carga, que definen el comportamiento de estas y facilitan la tarea durante las actividades
de gestión de carga.
En los capítulos 3 y 4 se describen los parámetros básicos para el cálculo de redes de distribución y que
permiten determinar la impedancia, las caídas de voltaje y la regulación en función del momento eléctrico. Se
expone además, una metodología para realizar el cálculo exacto de los circuitos y se deducen expresiones para
redes de corriente alterna y de corriente continua.
En el capítulo 5 se muestra una amplia discusión sobre pérdidas de potencia y energía, se describen
metodologías para enfrentar los estudios de pérdidas y se deducen expresiones para calcular el porcentaje de
pérdidas en función del momento eléctrico. Igualmente se exponen criterios para hallar el calibre económico y la
cargabilidad económica de transformadores de distribución.
En los capítulo 6 y 7 se exponen los conceptos que permiten establecer la capacidad de conducción de
corriente para conductores y cables subterráneos en diferentes configuraciones de red. Se indican también los
métodos para determinar la capacidad de los conductores para resistir sobrecargas, cortocircuitos y estudiar el
ii Redes de Distribución de Energía

problema de las tensiones inducidas.
El capítulo 8 comprende una serie de consideraciones de diseño de redes primarias aéreas, se discuten las
diferentes topologías, los modelos típicos de planeamiento. Igualmente se expone una metodología ideada por
el autor para el cálculo de la regulación y las pérdidas. Finaliza el capítulo con un resumen de normas de
construcción y se incluye un catálogo completo de estructuras para redes urbanas y para redes rurales.
En el capítulo 9 incluyen consideraciones de diseño de redes primarias subterráneas, se describe el proceso
de construcción, se muestran los diferentes tipos de cables, el trazado de las redes. Continua con el
procedimiento de cálculo de regulación y pérdidas. Además, se presentan las normas técnicas para la
construcción y finaliza con recomendaciones para el mantenimiento y localización de fallas en cables
subterráneos.
El capítulo 10 presenta una serie de consideraciones de diseño de redes de distribución secundaria, las
prácticas de diseño actuales, el cálculo de las diferentes topologías y un resumen de normas para construcción.
El capítulo 11 muestra los detalles más importantes de las diferentes clases de subestaciones de distribución
y la normalización de las plantas de emergencia, describe los componentes básicos de una subestación y
muestra el procedimiento de cálculo de mallas de tierra.
Los capítulos 12 y 13 hacen una completa descripción de los elementos de protección contra
sobrecorrientes y sobrevoltajes de las redes de distribución y la coordinación correspondiente.
Redes de Distribución de Energía iii

Introducción
iv Redes de Distribución de Energía

CAPITULO 1 Conceptos fundamentales
1.1 Ubicación y conformación de un sistema de distribución.
1.2 El proyecto integral de distribución .
1.3 Clasificación de los sistemas de distribución de acuerdo a su
construccion.
1.4 Clasificación de los sistemas de distribución de acuerdo a los
voltajes nominales.
1.5 Clasificación de las redes de distribución de acuerdo a su
ubicacion geográfica.
1.6 Clasificación de las redes de distribución de acuerdo al tipo de
cargas.
1.7 Clasificación de las cargas de acuerdo a la confiabilidad.
1.8 Aspectos generales sobre el planteamiento de sistemas de
distribución.

Conceptos fundamentales
1.1 UBICACIÓN Y CONFORMACIÓN DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
Un sistema eléctrico de potencia incluye las etapas de generación, transmisión, distribución y utilización de
la energía eléctrica, y su función primordial es la de llevar esta energía desde los centros de generación hasta
los centros de consumo y por último entregarla al usuario en forma segura y con los niveles de calidad exigidos .
Aproximadamente las 2/3 partes de la inversión total del sistema de potencia, están dedicados a la parte de
distribución (Gigante Invisible), lo que implica necesariamente un trabajo cuidadoso en el planeamiento, diseño
y construcción y en la operación del sistema de distribución, lo que requiere manejar una información
voluminosa y tomar numerosas decisiones, lo cual es una tarea compleja pero de gran trascendencia.
Nótese que es en esta parte donde se producen los porcentajes más grandes de pérdidas de energía en
todas sus manifestaciones debido al gran volumen de elementos que lo conforman, y a los bajos niveles de
tension que se manejan.
Para ubicar el sistema de distribución obsérvese el esquema de un sistema de potencia de la figura 1.1. El
sistema de distribución a su vez está conformado por:
FIGURA 1.1. Ubicación de sistemas de distribución dentro de un sistema de potencia.
2 Redes de Distribución de Energía

a) Subestaciones receptoras secundarias: donde se transforma la energía recibida de las líneas de
subtransmisión y dan origen a los circuitos de distribución primaríos.
b) Circuitos primarios: que recorren cada uno de los sectores urbanos y rurales suministrando potencia a
los transformadores de distribución a voltajes como13.2 kV, 11.4 kV, 7620 V, etc.
c) Transformadores de distribución: se conectan a un circuito primario y suministran servicio a los
consumidores o abonados conectados al circuito secundario.
d) Circuito secundario: encargados de distribuir la energía a los usuarios con voltajes como 120/208 -
120/240 V y en general voltajes hasta 600 V.
La distribución de energía eléctrica es una actividad cuyas técnicas están en un proceso constante de
evolución reflejada en el tipo de equipos y herramientas utilizadas, en los tipos de estructuras, en los materiales
con los que se construyen las redes de distribución y en los métodos de trabajo de las cuadrillas de construcción
y mantenimiento, reflejada también en la metodología de diseño y operación empleando computadores
(programas de gerencia de redes , software gráfico, etc). Algunos de estos factores de evolución son:
• Expansión de la carga.
• Normalización de materiales, estructuras y montajes.
• Herramientas y equipos adecuados.
• Métodos de trabajo específicos y normalizados.
• Programas de prevención de accidentes y programas de mantenimiento.
• Surgimiento de industrias de fabricación de equipos eléctricos.
• Grandes volúmenes de datos y planos.
1.2 EL PROYECTO INTEGRAL DE DISTRIBUCIÓN
Es usual que la documentación técnica relacionada con un proyecto de distribución incluya las siguientes
partes:
• Las memorias descriptivas.
• Las notas de cálculo (criterios de diseño, secuencia de cálculo, fórmulas básicas de cálculo).
• Las especificaciones técnicas sobre equipos y elementos.
• Los planos.
Todo lo cual constituye el expediente técnico del proyecto, teniendo en cuenta las normas del Código
Eléctrico Nacional y las normas de cada una de las empresas electrificadoras. El proyectista deberá tener
presente que sus diseños deben ser normalizados por las grandes ventajas que esto ofrece durante las etapas
de planeamiento, diseño, construcción operación y mantenimiento del sistema de distribución. Así mismo,
facilita el proceso de fabricación de materiales y equipos.
1.2.1 Flujograma de cálculo
Como modelo de la secuencia para el cálculo se presenta en la figura 1.2 un flujograma para todo el proyecto.
Se hace hincapié‚ en que ciertos bloques del flujograma pueden diferir de lo mostrado dependiendo del orden
usado en los cálculos preliminares.
Redes de Distribución de Energía 3

FIGURA 1.2. Flujograma de cálculo de redes de distribución.

1.2.2 Requisitos que debe cumplir un sistema de distribución.
a) Aplicación de normas nacionales y/o internacionales.
b) Seguridad para el personal y equipos.
c) Simplicidad en la construccion y operación (rapidez en las maniobras).
d) Facilidades de alimentación desde el sistema de potencia.
e) Optimización de costos (economía).
f) Mantenimiento y políticas de adquisición de repuestos.
g) Posibilidad de ampliación y flexibilidad.
h) Resistencia mecánica.
i) Entrenamiento del personal.
j) Confiabilidad de los componentes.
k) Continuidad del servicio
l) Información relacionada con la zona del proyecto (ubicación, altitud, vías de acceso).
m) Información relacionada con las condiciones climáticas (temperatura, precipitaciones, velocidad del viento,
contaminación ambiental).
n) Información particular referente a: requerimentos técnicos de los clientes, ubicación de cargas especiales
e industriales, plano loteado (que contenga zona residencial, comercial, importancia de las calles,
ubicación de otras instalaciones, nivel socioeconómico, relación con otros proyectos en la zona y
características geotécnicas).
o) Regulación de tensión ( niveles máximos admisibles).
p) Pérdidas de energía ( niveles máximos admisibles).
q) Control de frecuencia.
1.2.3 Diseño del sistema.
El diseño de un sistema de distribución debe incluir:
a) La localización de la alimentación para el sistema
b) El conocimiento de las cargas
c) El conocimiento de las tasas de crecimiento de las cargas
d) Selección de la tensión de alimentación.
e) Selección de las estructuras de media tensión y baja tensión.
f) Localización óptima de subestaciones de distribución (transformadores de distribución).
g) Diseño del sistema de tierra.
h) Análisis de corrientes de cortocircuito.
i) Diseño de las protecciones de sobrecorriente.
j) Diseño de protección contra sobretensiones.
1.2.4 Seleccion de equipos.
La selección de equipos para sistemas de distribución incluye:
a) La selección de las subestaciones de distribución incluidos los interruptores, transformadores y gabinetes.
b) Selección de los conductores (cables aislados y/o desnudos).
c) Optimización del calibre de los conductores (calibre económico).
d) Selección en caso necesario de equipos para supervisión de la carga y automatización del sistema para la
operación bajo condiciones normales y anormales.

1.3 CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ACUERDO A SU CONSTRUCCIÓN
1.3.1 Redes de distribución aéreas.
En esta modalidad, el conductor que usualmente está desnudo, va soportado a través de aisladores
instalados en crucetas, en postes de madera o de concreto.
Al compárarsele con el sistema subterráneo tiene las siguientes ventajas:
• Costo inicial más bajo.
• Son las más comunes y materiales de fácil consecución.
• Fácil mantenimiento.
• Fácil localización de fallas.
• Tiempos de construcción más bajos.
Y tiene las siguientes desventajas:
• Mal aspecto estético.
• Menor confiabilidad.
• Menor seguridad (ofrece más peligro para los transeúntes).
• Son susceptibles de fallas y cortes de energía ya que están expuestas a: descargas atmosféricas, lluvia,
granizo, polvo, temblores, gases contaminantes, brisa salina, vientos, contactos con cuerpos extraños,
choques de vehículos y vandalismo.
Las partes principales de un sistema aéreo son esencialmente:
a) Postes: que pueden ser de madera, concreto o metálicos y sus características de peso, longitud y
resistencia a la rotura son determinadas por el tipo de construcción de los circuitos. Son utilizados para
sistemas urbanos postes de concreto de 14, 12 y 10 metros con resistencia de rotura de 1050, 750 y 510
kg respectivamente.
b) Conductores: son utilizados para circuitos primarios el Aluminio y el ACSR desnudos y en calibres 4/0,
2/0, 1/0 y 2 AWG y para circuitos secundarios en cables desnudos o aislados y en los mismos calibres.
Estos circuitos son de 3 y 4 hilos con neutro puesto a tierra. Paralelo a estos circuitos van los conductores
de alumbrado público.
c) Crucetas: son utilizadas crucetas de madera inmunizada o de ángulo de hierro galvanizado de 2 metros
para 13.2 kV. y 11.4 kV. con diagonales en varilla o de ángulo de hierro (pié de amigo).
d) Aisladores: Son de tipo ANSI 55.5 para media tensión (espigo y disco) y ANSI 53.3 para baja tensión
(carretes).
e) Herrajes: todos los herrajes utilizados en redes aéreas de baja y mediana tensión son de acero
galvanizado. (grapas, varillas de anclaje, tornillos de máquina, collarines, ues, espigos, etc).
f) Equipos de seccionamiento: el seccionamiento se efectúa con cortacircuitos y seccionadores
monopolares para operar sin carga (100 A - 200 A).
g) Transformadores y protecciones: se emplean transformadores monofásicos con los siguientes valores
de potencia o nominales: 25 - 37.5 - 50 - 75 kVA y para transformadores trifásicos de 30 - 45 - 75 -112.5 y
150 kVA protegidos por cortacircuitos, fusible y pararrayos tipo válvula de 12 kV.

1.3.2 Redes de distribución subterráneas.
Son empleadas en zonas donde por razones de urbanismo, estética, congestión o condiciones de seguridad
no es aconsejable el sistema aéreo. Actualmente el sistema subterráneo es competitivo frente al sistema aéreo
en zonas urbanas céntricas.
Tiene las siguientes ventajas:
• Mucho más confiable ya que la mayoría de las contingencias mencionadas en las redes aéreas no afectan a
las redes subterráneas.
• Son más estéticas, pues no están a la vista.
• Son mucho más seguras.
• No están expuestas a vandalismo.
Tienen las siguientes desventajas:
• Su alto costo de inversión inicial.
• Se dificulta la localización de fallas.
• El mantenimiento es más complicado y reparaciones más demoradas.
• Están expuestas a la humedad y a la acción de los roedores.
Los conductores utilizados son aislados de acuerdo al voltaje de operación y conformados por varias capas
aislantes y cubiertas protectoras. Estos cables están directamente enterrados o instalados en bancos de ductos
(dentro de las excavaciones), con cajas de inspección en intervalos regulares.
Un sistema subterráneo cuenta con los siguientes componentes:
Ductos: que pueden ser de asbesto cemento, de PVC o conduit metálicos con diámetro mínimo de 4
pulgadas.
Cables: pueden ser monopolares o tripolares aislado en polietileno de cadena cruzada XLPE, de polietileno
reticulado EPR, en caucho sintético y en papel impregnado en aceite APLA o aislamiento seco elastomérico en
calibres de 500 - 400 - 350 - 250 MCM, 4/0 y 2/0 AWG en sistemas de 13.2 kV, 7,6 y 4,16 kV.
A pesar de que existen equipos adecuados, resulta difícil y dispendioso localizar las fallas en un cable
subterráneo y su reparación puede tomar mucho tiempo, se recomienda construir estos sistemas en anillo
abierto con el fin de garantizar la continuidad del servicio en caso de falla y en seccionadores entrada - salida.
Los cables a instalar en baja tensión son aislados a 600 V con polietileno termoplástico PE-THW y recubierto
con una chaqueta protectora de PVC y en calibres de 400 - 350 - 297 MCM 4/0 y 2/0 AWG generalmente.
Cámaras : que son de varios tipos siendo la más común la de inspección y de empalme que sirve para
hacer conexiones, pruebas y reparaciones. Deben poder alojar a 2 operarios para realizar los trabajos. Allí
llegan uno o más circuitos y pueden contener equipos de maniobra, son usados también para el tendido del
cable. La distancia entre cámaras puede variar, así como su forma y tamaño.
Empalmes uniones y terminales: que permiten dar continuidad adecuada, conexiones perfectas entre
cables y equipos.

1.4 CLASIFICACIÓN DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN DE ACUERDO A VOLTAJES NOMINALES
1.4.1 Redes de distribución secundarios.
En Colombia existen varios voltajes de diseño para circuitos secundarios. Los siguientes son los voltajes de
diseño de redes urbanas y rurales que permiten abastecer al servicio residencial, comercial, a la pequeña
industria y al alumbrado público cuando estos 2 últimos son alimentados por la red secundaria (aunque esto no
es deseable).
1.4.1.1 Monofásico trifilar 240/120 V con punto central a tierra.
1.4.1.2 Trifásico tetrafilar 208/120 V con neutro a tierra y 220/127 V con neutro a tierra. Hoy existe en el
sector un sector intermedio 214/123 V.
1.4.1.3 Trifásico en triángulo con transformadores monofásicos, de los cuales uno solo tiene conexión
a tierra 240/120 voltios.
Los voltajes citados se refieren a la tensión de placa (sin carga) en los transformadores de distribución.
Para los sistemas industriales y de alumbrado público grandes, que requieren un transformador propio
independiente de la red secundaria, son muy comunes las siguientes tensiones nominales.
1.4.1.4 Trifásico 480/277 V en estrella.
1.4.1.5 Trifásico 480/240 V en delta.
En la tabla 1.1 pueden verse los diferentes sistemas de distribución secundaria y su utilización.
1.4.2 Redes de distribución primarias.
En Colombia se diseñan los circuitos primarios a diferentes voltajes. Se establece como voltaje nominal para
el diseño 13.2/7.62 kV, configuración estrella con neutro sólido a tierra. En Bogotá existe actualmente un
sistema que opera a 11.4 kV, (ya se está cambiando a 13.2 kV en todo el pais).
Los equipos existentes que operan a voltajes distintos serán aprovechados al máximo. En los nuevos que se
instalen a estos voltajes se preverá la conversión del sistema a los voltajes adoptados.
1.5 CLASIFICACIÓN DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN DE ACUERDO A SU UBICACIÓN
GEOGRÁFICA
Un sistema de distribución debe atender usuarios de energía eléctrica localizados en zonas urbanas,
suburbanas, rurales y turística y la clasificación de acuerdo a la zona a servir es:

TABLA 1.1. Sistemas de distribución secundaria.
1.5.1 Redes de distribución urbanas.
Los programas de distribución urbana son desarrollados individualmente por cada empresa de energía y la
mayoría de las veces son planes de remodelación y recuperación de pérdidas. Las principales características de
las redes de distribución urbana son las siguientes:
a) Usuarios muy concentrados.
b) Cargas bifilares, trifilares y trifásicas.
Voltaje secundario y tipo de
sistema
Diagrama de conexiones y voltajes secundarios Utilización y disposicion
recomendada
120 / 240 V.
Monofásico trifilar
Neutro sólido a tierra
Zonas residenciales urbanas.
Zonas rurales - Alumbrado
público.
Redes aéreas.
Subterranea en zonas
residenciales clase alta.
120 / 208 V
Trifásico tetrafilar en estrella
Neutro sólido a tierra
Zonas comerciales e industriales.
Zonas residenciales urbanas.
Zonas rurales con cargas
trifasicas.
Alumbrado público.
Redes aéreas.
Subterránea en zonas centricas.
120 / 240 V
Trifasico tetrafilar en con
devanado partido
Zonas comerciales e industriales.
Zonas residenciales urbanas
Zonas rurales con cargas
trifásicas.
Alumbrado público.
Redes aéreas.
Subterranea según
especificaciones.
Δ

c) Facilidad de acceso.
d) En general se usa postería de concreto.
e) Es necesario coordinar los trazados de la red eléctrica con las redes telefónicas, redes de acueducto,
alcantarillados y otras redes, igualmente tener en cuenta los parámetros de las edificaciones.
f) Se usan conductores de aluminio, ACSR y cobre.
g) Facilidad de transporte desde los proveedores de materiales y equipos al sitio de la obra.
h) Transformadores generalmente trifásicos en áreas de alta densidad de carga y monofásicos trifilares en
áreas de carga moderada.
i) El trabajo en general puede ser mecanizado.
j) La separación entre conductores y estructuras de baja tensión y media tensión son menores.
k) En caso de remodelaciones y arreglos es necesario coordinar con las empresas de energía los cortes del
servicio.
1.5.2 Redes de distribución rurales.
Son evidentes las enormes ventajas de disponer de energía eléctrica en las zonas rurales del país. Nadie
pone en cuestión la necesidad de dotar a dichos núcleos (corregimientos o extensiones territoriales distintas de
las aglomeraciones urbanas o suburbanas que comprenden las zonas de explotaciones agrícolas, pecuarias o
forestales y localidades que no sobrepasen los 3000 habitantes, excluyendo los sectores turísticos,
residenciales o industriales) de un suministro eléctrico seguro y eficiente.
Pero también es cierto que de estas instalaciones eléctricas no se deriva una pura rentabilidad económica
ya que los montos elevados de las inversiones necesarias no quedan remunerados por los relativamente
escasos originados por la venta de la electricidad, puesto que los consumos per cápita son muy inferiores a los
correspondientes a las zonas urbanas e industriales. Por lo mismo, la mejor justificación de un plan de
electrificación rural estriba en sus efectos sociales. La electrificación rural se orienta, ante todo, a satisfacer una
necesidad primaria, cual es el alumbrado de viviendas y de los asentamientos rurales, pasando luego a atender
otras exigencias menos perentorias y que producen una mayor "Calidad de vida", como los aparatos
domésticos y la industrialización agropecuaria.
Es necesario, ante todo, realizar un inventario de todas las colectividades rurales, para después, en base a
criterios técnicos razonables, desarrollar los proyectos oportunos para remediar las carencias, finalmente hay
que cuantificar las inversiones necesarias para ello, y en base a criterios políticos y sociales, distribuirlas a lo
largo del tiempo de duración del plan.
La distribución rural en el país se esta desarrollando mediante los siguientes programas: PNER - DRI -
PERCAS - PNR y otras que surgen por iniciativa gubernamental.
El desarrollo de estos programas tienen un alto contenido social ya que lleva el beneficio de la energía
eléctrica a aquellas personas que son la base de la agricultura y la ganadería.
El manejo de estos proyectos exige un adecuado planeamiento en la compra y suministro oportuno de
materiales ya que las licitaciones respectivas tienen trámites relativamente demorados.
Las principales características de las redes de distribución rural son:
a) Usuarios muy dispersos.
b) Cargas generalmente monofásicas.
c) Dificultades de acceso en las zonas montañosas lo que implica extra costos en el transporte y manejo de
materiales.

d) En zonas accesibles se usa postería de concreto.
e) En zonas de difícil acceso se usa postería de madera inmunizado.
f) Los transformadores por lo general son monofásicos 2H o 3H (Bifilares o Trifilares).
g) Conductores ACSR por lo general.
h) A menudo es necesario efectuar desmonte de la zona.
1.5.3 Redes de distribución suburbanas.
Que tienen características intermedias donde puede existir gran concentración de usuarios que tienen bajo
consumo como los suburbios o asentamientos espontáneos.
1.5.4 Redes de distribución turistica.
Donde los ciclos de carga estan relacionados con las temporadas de vacaciones, y donde se impone la
construcción subterránea para armonizar con el entorno.
1.6 CLASIFICACIÓN DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN DE ACUERDO AL TIPO DE CARGAS
La finalidad a la cual el usuario destina la energía eléctrica también sirve de criterio para clasificar las cargas
1.6.1 Redes de distribución para cargas residenciales.
Que comprenden básicamente los edificios de apartamentos, multifamiliares, condominios, urbanizaciones,
etc. Estas cargas se caracterizan por ser eminentemente resistivas (alumbrado y calefacción) y aparatos
electrodomésticos de pequeñas características reactivas. De acuerdo al nivel de vida y a los hábitos de los
consumidores residenciales y teniendo en cuenta que en los centros urbanos las gentes se agrupan en sectores
bien definidos, de acuerdo a las clases socioeconómicas, los abonados residenciales se clasifican así:
a) Zona clase alta: constituida por usuarios que tienen un alto consumo de energía eléctrica (estratos 5 y 6).
b) Zona clase media: conformado por usuarios que tienen un consumo moderado de energía eléctrica
(estrato 4).
c) Zona clase baja: conformado por usuarios de barrios populares que tienen un consumo bajo de energía
eléctrica (estratos 1,2 y 3).
d) Zona tugurial: dentro de la cual están los usuarios de los asentamientos espontáneos sin ninguna
planeación urbana y que presentan un consumo muy bajo de energía.
1.6.2 Redes de distribución para cargas comerciales
Caracterizadas por ser resistivas y se localizan en áreas centricas de las ciudades donde se realizan
actividades comerciales, centros comerciales y edificios de oficinas. Tienen algun componente inductivo que
bajan un poco el factor de potencia. Hoy en día predominan cargas muy sensibles que introducen armónicos.
1.6.3 Redes de distribución para cargas industriales.
Que tienen un componente importante de energía reactiva debido a la gran cantidad de motores instalados.
Con frecuencia se hace necesario corregir el factor de potencia. Además de las redes independientes para
fuerza motriz es indispensable distinguir otras para calefacción y alumbrado. A estas cargas se les controla el

consumo de reactivos y se les realiza gestión de carga pues tienen doble tarifa (alta y baja) para evitar que su
pico máximo coincida con el de la carga residencial.
1.6.4 Redes de distribución para cargas de alumbrado público.
Para contribuir a la seguridad ciudadana en las horas nocturnas se instalan redes que alimentan lámparas
de mercurio y sodio de característica resistiva.
1.6.5 Redes de distribución para cargas mixtas
En este tipo de redes se tienen varias de estas cargas en una misma red de distribución. No muy deseables
pues se dificulta el control de pérdidas
1.7 CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS DE ACUERDO A LA CONFIABILIIDAD
Teniendo en cuenta los daños que pueden sufrir los usuarios por la interrupción del suministro de energía
eléctrica, es posible clasificar las cargas así:
1.7.1 Cargas de primera categoria.
Son aquellas en las que una interrupción corta en el suministro de energía eléctrica causa importantes
perjuicios al consumidor ( riesgo de muerte, daños en procesos de fabricación en masa, daños a equipos
costosos como computadores y máquinas controladas por sistemas electrónicos, centros hospitalarios,
sistemas masivos de transporte, etc). Estas cargas deben tener sistemas alternos de alimentacion con
conmutación automático y plantas de emergencia (autogeneración).
1.7.2 Cargas de segunda categoria.
Bajo esta categoría se clasifican todas las cargas en las que una pequeña interrupción (no mayor de 5
minutos), no causa grandes problemas al consumidor. Pertenecen a este grupo las fábricas medianas que no
tienen complicados y delicados procesos de fabricación pero que causan desocupación de empleados y
obreros, etc.
1.7.3 Cargas de tercera categoria
Se clasifican aquí el resto de consumidores, los cuales pueden tener un tiempo de interrupción en un
1 ≤ T1 ≥ 5h
intervalo , en un mes durante el cual no se causa mayores perjuicios. Son entonces los usuarios
residenciales, poblaciones rurales, pequeñas fábricas, etc. La CREG (Comision Reguladora de Energía y Gas)
ha establecido como metas para el DES y FES de 3 y 9 respectivamente
1.8 ASPECTOS GENERALES SOBRE PLANEAMIENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
1.8.1 Objetivos de planeamiento.
Un buen planeamiento garantiza que el crecimiento de la demanda de energía eléctrica sea satisfecha en
forma optima con las mejoras realizadas al sistema de distribución. Dichas adiciones deben ser técnicamente
adecuadas y razonablemente económicas.

Su alto costo de inversión y su proximidad con el consumidor hacen que el sistema de distribución merezca
la importancia y por lo tanto, se le coloque la atención debida.
El objetivo general del planeamiento de sistemas de distribución es el minimizar los costos (de
subestaciones, alimentadores laterales, transformadores, redes secundarias, de pérdidas de potencia y
energía) sometido a las restricciones (como valores permisibles de voltaje, caidas momentaneas de voltaje,
flickers, asi como de continuidad en el servicio).
1.8.2 Proceso para el planeamiento.
• Las características de la carga determinan el tipo de sistema de distribución requerido.
• Una vez determinadas las cargas, se agrupan para conectarse a las líneas secundarias.
• A las lineas secundarias se les asigna un transformador de distribución.
• Las cargas de los transformadores de distribución son luego combinadas para determinar las demandas del
sistema de distribución primaria.
• Las cargas del sistema de distribución primaria, determinan el tamaño y localización de las subestaciones de
distribución así como la ruta y capacidad de las líneas de transmision asociadas.
En la persecusión de los objetivos, el planeador tiene influencia sobre:
a) Las adiciones y/o modificaciones de las redes de subtransmisión.
b) Ubicación y tamaño de las subestaciones de distribución.
c) Areas de servicio de las subestaciones de distribución.
d) Localización de interruptores, suiches, tamaño de alimentadores.
e) Niveles de voltaje y caídas de voltaje en el sistema.
f) Localizacion de capacitores y reguladores de voltaje.
g) Cargabilidad de transformadores y alimentadores.
h) Impedancia, niveles de aislamiento y disponibilidad de transformadores.
El planeamiento no tiene influencia sobre:
a) Momento y ubicación de las demandas.
b) Frecuencia y duración de las interrupciones.
c) Costos de mano de obra, equipos y del dinero
d) Variaciones de los precios de combustibles y fuentes alternas de energía.
e) Cambios en las condiciones socioeconómicas y sobre las tendencias del crecimiento de la demanda.
f) Aumento o disminucion de la población.
g) Cambios de comportamiento como resultado de los avances tecnológicos.
h) Cambios en las condiciones económicas (PIB, inflación y/o recesión).
i) Regulaciones de los gobiernos nacionales y locales.
1.8.3 Factores que afectan el planeamiento del sistema de distribución.
a) Las proyecciones de carga, influenciadas a su vez por:
• Planes de desarrollo comunitario, industrial y municipal.
• Uso de la tierra.
• Factores geográficos.

• Datos históricos.
• Crecimiento de la población.
• Densidad de la carga.
• Fuentes de energía alternativas.
b) Expansión de subestaciones influenciada por:
• Factores económicos.
• Limitaciones de tamaño.
• Barreras físicas, tamaño físico y disponibilidad del terreno.
• Limitaciones de proyección.
• Capacidad y configuracion actual.
• Proyección de la carga.
• Capacidad de enlace.
• Voltajes de transmisión.
• Rigidez de la transmisión.
• Limitación de alimentadores.
c) Selección del sitio de la subestación influenciada por:
• Localización de subestaciones existentes.
• Regulaciones sobre el uso de la tierra y costos de la tierra.
• Disponibilidad del terreno.
• Localización de líneas de subtransmisión existentes.
• Proyección de la carga.
• Densidad de la carga.
• Proximidad a centros de carga.
• Limitación de los alimentadores.
Las alternativas resultantes deben ser evaluadas cualitativa y cuantitativamente, efectos beneficios vs
efectos adversos, efectos de escala absoluta vs efectos de escala relativa.
d) El costo total de la expansión influenciado por:
• Las pérdidas de potencia y energía.
• Los costos de operación, mantenimiento, materiales.
• Los costos del capital.
e) Otros factores tales como:
• Selección de voltajes primarios.
• Selección de rutas de alimentadores.
• Selección de tamaño de conductores, capacidad de equipos.

• Adecuacidad de sistemas existentes.
• Posibles cargas adicionales.
1.8.4 Técnicas actuales de planeamiento de sistemas de distribución.
El uso de las siguientes herramientas y programas está basado en la discresionalidad del planeador y en la
politica de operación de la compañia electrificadora: flujos de carga, cálculo de corrientes de fallo y de
cortocircuito, cálculo de caidas de voltaje y pérdidas, impedancias del sistema, proyeccion de cargas, regulación
de voltaje, ajuste de reguladores, discriminamiento y ubicación optima de bancos de condensadores, etc.
La figura 1.3 muestra un diagrama de bloques del proceso de planeamiento de sistemas de distribución mas
empleado.
El criterio de aceptabilidad, representando las políticas de la compañia, obligaciones de los usuarios y
restricciones adicionales pueden incluir:
a) Continuidad del servicio.
b) La caída de voltaje máxima permisible por el usuario más alejado (permanente y momentánea).
c) La carga pico máxima permisible.
d) Confiabilidad del servicio.
e) Pérdidas de potencia y energía.
FIGURA 1.3. Diagrama de bloques de un proceso típico de planeamiento de sistemas de distribución.

1.8.5 Modelos de planeamiento de sistemas de distribución
Los modelos matematicos que son desarrollados para representar el sistema y que son empleados por los
planeadores de sistemas de distribución para investigar y determinar los modelos de expansión óptima que por
ejemplo, seleccionen ubicación y expansión óptima, subestación, transferencia de carga óptima entre
subestaciones y centros de demanda, rutas y calibres óptimos de alimentadores para el suministro de energía a
las cargas dadas; sujetas a numerosas restricciones para minimizar el valor presente de los costos totales
involucrados.
Algunas de las técnicas de investigación de operaciones usadas en la generación de esta tarea son las
siguientes.
a) El método de la política alternativa que seleccione entre varias, la mejor.
b) El método de descomposición, en el cual, un problema grande es dividido en varios pequeños y cada uno
resuelto separadamente.
c) Los métodos de programación lineal y de programación por integración que linealiza las condiciones de
restricciones.
d) Los métodos de programación dinámica.
1.8.6 Planeamiento de sistemas de distribución en el futuro.
Para establecer las futuras tendencias que hoy se vislumbran para el futuro de los procesos de
planeamiento se debe tener en cuenta:
a) Los factores económicos como la inflación, los gastos para adquisición de capital, el capital necesario para
expansión de sistemas de distribución y las dificultades para elevar tarifas a los usuarios.
b) Los factores demograficos que evidencian problemas de inmigración hacia areas urbanas.
c) Los factores tecnológicos que evidencian el desarrollo de las fuentes no convencionales y que pueden
cambiar la naturaleza de las redes de distribución.
Los requerimientos de un programa de manejo de carga exitoso son especificados como sigue:
• Debe ser capaz de reducir la demanda durante periodos de carga critica del sistema.
• Debe resultar en una disminución de los requerimientos de generación nueva.
• Debe tener una relación costo/beneficio aceptable.
• Su operación debe ser compatible con el diseño y operación del sistema.
• Debe operar con un nivel de confiabilidad aceptable.
• Debe tener el nivel aceptable de conveniencia para el usuario.
• Debe tratar de reducir tarifas y ofrecer otros incentivos.
d) La relación costo/beneficio obtenida por la innovación.
e) Nuevas herramientas de planeamiento: las herramientas para el diseño de redes seran optimizadas con
respecto a muchos criterios usando métodos de programación de investigacion de operaciones. Los
editores de redes discriminan el programa de simulación extensivos, los cuales determinarán si la red
propuesta comportamiento esperado y el criterio de crecimiento de carga.

CAPITULO 2 Características de las cargas
2.1 Influencia de las características de las cargas sobre redes de distribución.
2.2 Densidad de carga.
2.3 Carga instalada.
2.4 Capacidad instalada.
2.5 Carga máxima.
2.6 Numero de horas de carga equivalente (EH).
2.7 Demanda
D(t)
2.8 Curvas de carga diaria.
2.9 Curvas de duración de carga diaria
2.10 Curvas de carga anual.
2.11 Curvas de duracion de carga anual.
2.12 Tasa de crecimiento de la demanda.
2.13 Carga promedio
2.14 Factor de demanda
2.15 Factor de utilización
2.16 Factor de planta
2.17 Factor de potencia
2.18 Factor de carga
2.19 Factor de diversidad de grupo
2.20 Factor de coincidencia
2.21 Factor de contribución
2.22 Curvas de demanda máxima diversificada.
2.23 Curvas de factores de diversidad.
2.24 Cargas de diseño para redes de distribución.
2.25 Demanda coincidente por servicio y demanda total.
2.26 Método analítico para determinar la demanda máxima.
2.27 Pérdidas de potencia y energía.
2.28 Horas equivalentes de pérdidas LEH
2.29 Factor de pérdidas
2.30 Porcentaje de pérdidas y pérdidas de potencia y energía.
2.31 El factor de pérdidas en función de la curva de duración de carga.
2.32 Relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas.
CDC(t)
Dp
FD
FU
FPL
cosφ
FC
Fdiv
Fco
Ci
fper

Características de las cargas
2.1 INFLUENCIA DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS CARGAS SOBRE LAS REDES DE
DISTRIBUCIÓN
En la figura 2.1 se puede observar que las características de la carga influyen en los sistemas de potencia y
distribución, más no en viceversa. Las carateristicas de las cargas expresan el comportamiento de los usuarios
frente al sistema de distribucion y por lo tanto, imponen las condiciones (donde está y como establece la
demanda durante el período de carga). Las empresas de energía pueden realizar control sobre algunas cargas
para evitar que el sistema colapse.
FIGURA 2.1. Influencia de las características de la carga en las redes
2.2 DENSIDAD DE CARGA
Este concepto se puede establecer de dos formas, una de ellas se expresa como la relación entre la carga
instalada y el área de la zona del proyecto:
Densidad de carga
Carga instalada
Area de la zona
------------------------------------- kVA
= ---------
------------- kWh
kW
100m
= -------------  0,1076
 – 1,286
100m
0,1114
N
 + ----------------
(2.1)
que es el método más generalizado.
---------- ó
km2
kw
km2
La otra forma corresponde a un diseño de detalle que establece la densidad de carga como la cantidad de
kW por cada 100 metros de línea para suministrar el servicio. Si se parte de un muestreo donde se dispone de
la demanda en kWh por cada 100 metros, se puede convertir a kW como sigue:
(2.2)
donde N es el número de usuarios homogéneos considerado.
La densidad de carga en kVA / 100 m requiere de la estimación del factor de potencia tal que:

(2.3)
2.3 CARGA INSTALADA
-------------
kVA
100m
kW
100m
-------------
cosΦ
= -------------
CI
Es la suma de todas las potencias nominales continuas de los aparatos de consumo conectados a un
sistema o a parte de él, se expresa generalmente en kVA, MVA, kW o MW. Matemáticamente se indica como:
(2.4)
CI = ΣPotencias nominales de las cargas
En la figura 2.2 se muestra su ubicación en la curva de carga diaria típica.
2.4 CAPACIDAD INSTALADA
PI
Corresponde a la suma de las potencias nominales de los equipos (transformadores, generadores),
instalados a líneas que suministran la potencia eléctrica a las cargas o servicios conectados. Es llamada
también capacidad nominal del sistema. (Véase figura 2.2).
FIGURA 2.2. Curva de carga diaria típica

FIGURA 2.3. Curva de duración de carga diaria
DM
Se conoce también como la demanda máxima y corresponde a la carga mayor que se presenta en un
sistema en un período de trabajo previamente establecido. En la figura 2.2, la carga máxima es la que se
presenta a las 19 horas.
Es esta demanda máxima la que ofrece mayor interés ya que aquí es donde se presenta la máxima caída de
tensión en el sistema y por lo tanto cuando se presentan las mayores pérdidas de energía y potencia.
Para establecer la se debe especificar el intervalo de demanda para medirla. La carga puede
DM
expresarse en p.u de la carga pico del sistema; por ejemplo, se puede encontrar la demanda máxima 15
minutos, 30 minutos y 1 hora.
Es el número de horas que requeriría la carga máxima para que se consuma la misma cantidad de energía
que la consumida por la curva de carga real sobre el periodo de tiempo especificado. Esta dada por:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= -
(2.5)
2.5 CARGA MÁXIMA ( KW Ó KVA )
2.6 NÚMERO DE HORAS DE CARGA EQUIVALENTE
EH
EH
Energía total consumida en el período (kWh)
Carga máxima (kW)

D(t)
Es la cantidad de potencia que un consumidor utiliza en cualquier momento (variable en el tiempo). Dicho de
otra forma: la demanda de una instalación eléctrica en los terminales receptores, tomada como un valor medio
en un intervalo determinado. El período durante el cual se toma el valor medio se denomina intervalo de
demanda. La duración que se fije en este intervalo dependerá del valor de demanda que se desee conocer, así
por ejemplo, si se quiere establecer la demanda en amperios para la sección de un juego de fusibles, deberán
ser analizados valores de demanda con un intervalo cero, no siendo el mismo caso si se quiere encontrar la
demanda para aplicarla a un transformador o cable, que será de 10 o 15 minutos.
Para establecer una demanda es indispensable indicar el intervalo de demanda ya que sin él no tendría
sentido práctico. La demanda se puede expresar en kVA, kW, kVAR, A, etc.
La variación de la demanda en el tiempo para una carga dada origina el ciclo de carga que es una CURVA
DE CARGA (demanda vs tiempo).
Estas curvas se dibujan para el día pico de cada año del período estadístico seleccionado.
Las curvas de carga diaria están formadas por los picos obtenidos en intervalos de una hora para cada hora
del día. Las curvas de carga diaria dan una indicación de las características de la carga en el sistema, sean
estas predominantemente residenciales, comerciales o industriales y de la forma en que se combinan para
producir el pico. Su análisis debe conducir a conclusiones similares a las curvas de carga anual, pero
proporcionan mayores detalles sobre la forma en que han venido variando durante el período histórico y
constituye una base para determinar las tendencias predominantes de las cargas del sistema, permite
seleccionar en forma adecuada los equipos de transformación en lo que se refiere a la capacidad límite de
sobrecarga, tipo de enfriamiento para transformadores de subestaciones y límites de sobrecarga para
transformadores de distribución. En la figura 2.2 se muestra una curva típica de carga obtenida en las
subestaciones receptoras primarias.
En la figura 2.4 se muestran las curvas de carga diarias típicas en nuestro país para carga residencial,
comercial, industrial y alumbrado público que muestran el porcentaje pico contra el tiempo y permite observar el
comportamiento de cada una de ellas de tal forma que al combinarlos en una sola gráfica resulta la curva de
carga de la figura 2.2.
Estas curvas se derivan de las anteriores y se muestra en la figura 2.3. Su análisis debe conducir a
conclusiones idénticas a las obtenidas del análisis de las curvas de carga diaria. La curva indica la duración de
cada una de las demandas presentadas durante el periodo de tiempo especificado.
2.7 DEMANDA
2.8 CURVAS DE CARGA DIARIA
2.9 CURVAS DE DURACIÓN DE CARGA DIARIA
CDC(t)

Las curvas de duración de carga diaria se pueden ajustar de tal manera que se aproxime a una curva
exponencial decreciente de la forma:
CDC(t) C Ae –Bt = +
Carga residencial Carga comercial
Carga industrial Alumbrado público
(2.6)
FIGURA 2.4. Curvas de carga diaria típicas

2.10 CURVAS DE CARGA ANUAL
Estas curvas se deben dibujar en lo posible para los 4 años del período estadístico como se muestra en la
figura 2.5 y muestran la forma como se está incrementando la carga durante dicho periodo y ayuda en la
deducción de la rata de crecimiento de la demanda.
Las curvas de carga anual están formadas por los valores de la demanda a la hora pico en cada mes,
permiten una visualización de los crecimientos y variaciones de los picos mensuales y anuales. El análisis de
las causas de estas variaciones debe conducir a conclusiones prácticas sobre el comportamiento del sistema y
los factores que lo afectan.
FIGURA 2.5. Curvas de carga anual
2.11 CURVAS DE DURACIÓN DE CARGA ANUAL
También se dibujan para los años del período estadístico como se muestra en el ejemplo de la figura 2.6.
Estas curvas se deducen de las correspondientes curvas de carga anual e indican la distribución de las
cargas pico durante el transcurso del año, así como la duración de las condiciones del pico. Proporcionan una
indicación del comportamiento propio de la carga y del de ésta en relación con la capacidad instalada. Esta
puede conducir a conclusiones sobre la conveniencia de tratar de modificar el comportamiento de la carga y
sobre la necesidad de mejorarlas condiciones de suministro y otras.

En conclusión : la duración de carga es la relación entre las demandas y la duración de las demandas sobre
un período especificado de tiempo. Las demandas horarias pueden ser tabuladas en orden descendiente y los
siguientes cálculos complementan el estudio sobre duración de carga:
Frecuencia = Número de ocurrencia de cada demanda
Equal
Exceed
----------------- = Sumatoria de frecuencias
Porcentaje de pico
= ----------------------------------------------------------- × 100
= -------------------------------------------------- × 100
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
Estos parámetros de duración de carga permiten construir la curva (% de carga pico vs % de duración)
similar a la mostrada en la figura 2.3.
FIGURA 2.6. Curva de duracion de carga anual
Demanda (kW)
Demanda máxima (kW)
Cuadro de demandas
Equal
Exceed
-----------------
Tiempo especificado
Cuadro de demandas = (Demanda)2 x Frecuencia

2.12 TASA DE CRECIMIENTO DE LA DEMANDA
Este es uno de los parámetros de diseño cuya determinación requiere el máximo cuidado a fin de evitar la
subestimación y la sobrestimación de las demandas futuras. La tasa de crecimiento de la demanda en redes de
distribución es diferente para cada clase de consumo, es evidente que el aumento de la demanda máxima
individual, que es el criterio de diseño, es mayor para una zona de consumo bajo que para una zona de
consumo medio o alto.
Para el diseño de circuitos primarios es necesario hacer proyecciones de la demanda en la zona de
influencia de la línea primaria o de la subestación. En estos casos y teniendo en cuenta la escasez de datos
estadísticos confiables y numerosos que permiten aplicar criterios de extrapolación, es necesario determinar
una tasa de crecimiento geométrico en base a los siguientes factores:
• El crecimiento demográfico.
• El aumento en el consumo por mejoramiento del nivel de vida.
• Los desarrollos industriales, comerciales, turísticos, agropecuarios y otros previsibles.
• El posible represamiento de la demanda debido al mal servicio prestado anteriormente.
La tasa de crecimiento de la demanda se puede obtener mediante análisis estadístico de datos históricos
materializados en las curvas de carga anual cuando se grafican como mínimo para los últimos 4 años.
La tasa de crecimiento de la demanda está dada por:
(2.12)
denominada tasa de crecimiento geométrico, o por
(2.13)
denominada tasa de crecimiento aritmético
donde:
= Demanda actual.
= Demanda para el período de proyección (cargas de diseño).
= Período de proyección.
.
.
r
Dn
D0
= n ------ – 1
r
Dn
D0
------ – 1
n
= ---------------
D0
Dn
n
n = 15 años para redes de distribución
n = 8 años para transformadores de distribución

Puede concluirse entonces que una red puede diseñarse con una capacidad tal que pueda satisfacer tanto
la carga actual como la carga futura que aparezca durante la vida útil de la red.
2.13 CARGA PROMEDIO
Dp
Se define como la relación entre el consumo de energía del usuario durante un intervalo dado y el intervalo
mismo. Se calcula mediante.
DP
------------------------------------------------------------------------------------------------------ =
2.14 FACTOR DE DEMANDA
Energía consumida en el tiempo T en kWh
FD
FD
2.15 FACTOR DE UTILIZACIÓN
T en h
DP
t
∫
CDT(t)dt
0
= --------------------------- en kW
T
Carga máxima
Carga Instalada
= -------------------------------------
= -------- ≤ 1
DM
CI
FU
FU
Carga máxima
Capacidad instalada
= ------------------------------------------------
= --------
(2.14)
(2.15)
Es una demanda constante sobre el período de tiempo especificado y que establece el mismo consumo de
energía que las requerida por la curva de carga real sobre el mísmo período de tiempo especificado.
El factor de demanda en un intervalo de tiempo t, de una carga, es la razón entre la demanda máxima y la
carga total instalada. El factor de demanda por lo general es menor que 1, siendo 1 sólo cuando en el intervalo
considerado, todos los aparatos conectados al sistema estén absorbiendo sus potencias nominales, lo cual es
muy improbable. Matemáticamente, este concepto se puede expresar como:
(2.16)
El factor de demanda indica el grado al cual la carga total instalada se opera simultáneamente.
El factor de utilización es un sistema eléctrico en un intervalo de tiempo t, es la razón entre la demanda
máxima y la capacidad nominal del sistema (capacidad instalada), es decir:
(2.17)
DM
PI
Es conveniente hacer notar que mientras el factor de demanda, da el porcentaje de carga instalada que se
está alimentando, el factor de utilización indica la fracción de la capacidad del sistema que se está utilizando

durante el pico de carga en el intervalo considerado, (es decir, indica la utilización máxima del equipo o
instalación).
2.16 FACTOR DE PLANTA
FPL
Es la relación entre la energía real producida o servida sobre un periodo especificado de tiempo y la energía
que pudo haber sido producida o servida si la planta (o unidad) ha operado continuamente a la máxima
capacidad nominal. Tambien se conoce como factor de capacidad o factor de uso. Por lo tanto
(2.18)
--------------------------------------------------------------------------------------------------- Carga promedio
------------------------------------------------
Es más comunmente usado en estudios de generación. Por ejemplo
------------------------------------------------------------------------------ Generación de energía anual real
= = -------------------------------------------------------------------------------------------------
El factor de planta da una indicación de la utilización promedio del equipo o instalación.
2.17 FACTOR DE POTENCIA
Es la relación entre la potencia activa (W, kW o MW) y la potencia aparente (VA, kVA, MVA), determinada en
el sistema o en uno de sus componentes.
(2.19)
La incidencia más importante del factor de potencia es en el porcentaje de pérdidas y en la regulación de
voltaje y por lo tanto, en la calidad y economía del servicio eléctrico.
Para sistemas de distribución se fija un valor mínimo de 0.9 para el factor de potencia. En el caso de tener
valores inferiores a este se deberá corregir este factor por parte de los usuarios, por parte de la empresa
electrificadora o por ambos.
En redes que alimentan usuarios industriales se fija un 0.85 como mínimo.
El factor de potencia se corrige mediante la instalación de bancos de condensadores en las acometidas de
los usuarios cuyas cargas así lo requieran, o en los circuitos primarios. Es muy importante calcular bien los
kVAR a compensar y la ubicación de los bancos de condensadores dentro del sistema.
FPL
Energía real producida o servida
Potencia nominal máxima de la planta × t
Capacidad Instalada
DP
PI
= = = -------
Factor de planta anual
Generación real anual
Potencia nominal máxima planta
Potencia nominal maxima planta × 8760
cosΦ
cosΦ
Potencia activa
Potencia aparente
= ------------------------------------------

2.18 FACTOR DE CARGA Fc
Se define como la razón entre la demanda promedio en un intervalo de tiempo dado y la demanda máxima
observada en el mismo intervalo de tiempo.
Matemáticamente se puede expresar como:
Fc
Demanda promedio
Demanda máxima
----------------------------------------------- con limites 0 < Fc ≤ 1, Fc
= = -----------------------------------------------------------------------------
(2.20)
En este caso, el intervalo que generalmente se considera para el cálculo del valor de demanda máxima es el
instantáneo. En la determinación del factor de carga de un sistema, es necesario especificar el intervalo de la
demanda en el que están considerados los valores de demanda máxima instantánea y la demanda
promedio ya que para una misma carga, un período establecido mayor, dará como resultado un factor de
carga más pequeño, o sea:
Otra forma de expresar el factor de carga que permite un cálculo en forma simplificada es la siguiente:
(2.21)
en donde es el intervalo de tiempo considerado (dias, meses. años).
El factor de carga anual sera
(2.22)
El indica el grado al cual el pico de la carga es sostenido durante el periodo. Esto quiere decir que si el
factor de carga es 1, la se mantiene constante, si el factor de carga es alto (por ejemplo 0.9), la curva de
carga tiene muy pocas variaciones y en cambio si el factor de carga es bajo (por ejemplo 0.2), la curva de carga
sufre muchas variaciones con picos y valles pronunciados.
La evaluacion precisa del factor de carga permite seleccionar el tipo de refrigeración que se le asignará a los
transformadores de potencia.
Obtenido el ajuste de la curva de duración de carga, el factor de carga es:
DP
DM
= = --------
DM
DP
Fc anual Fc mensual Fc < semanal Fc < < diario
Fc
DP × t
DM × t
---------------- Energía absorbida en el tiempo t
DM × t
t
Fc anual
Energía total anual
DM anual × 8760
= ---------------------------------------------
Fc
DM

T
∫
CDT(t)dt
0
T ×
kVApico = -----------------------------
donde T es el período evaluado (24 horas)
con CDT(t) C Ae –Bt = + y con kVApico = C + A = 1
T
∫
24(A + C)
C Ae –Bt ( + ) dt
0
= --------------------------------------
= ---------------------------------------
T
∫
C Ae –Bt ( + ) dt
0
24
T
∫ Ae –Bt dt
C dt
0
T
+ ∫
0
24
= --------------------------------------------
= = -----------------------------------------
Ct
A
B
---e –Bt –
T
0
-----------------------------------
24
Ct
A
B
---e –Bt A
– + ---
24
24C
A
B
---e –24B A
– + ---
B
= --------------------------------------------
24
--------- 1 e –24B = + ( – )
Fc C
A
24B
B
2.19 FACTOR DE DIVERSIDAD O DE GRUPO
B
Fdiv
se obtiene:
(2.23)
El problema ahora es encontrar el valor del , para lo cual es necesario realizar un complejo análisis
Fc
Fc
Fc
Fc
estadistico.
Al proyectar un alimentador para un consumidor deberá tomarse en cuenta siempre su demanda máxima,
debido a que ésta impondría a la red condiciones más severas de carga y de caída de tensión; sin embargo
cuando muchos consumidores son alimentados por una misma red, deberá tomarse en cuenta el concepto de
diversidad de carga ya que sus demandas máximas no coinciden con el tiempo; la razón de esto radica en que
los consumidores aunque sean de la misma clase de consumo tienen hábitos muy diferentes. La figura 2.7
muestra a manera de ejemplo las curvas de carga diaria de 3 usuarios de la misma categoria con demandas
máximas parecidas pero no coincidentes en el tiempo pues tienen costumbres diferentes.
Esta diversidad entre las demandas máximas de un mismo grupo de cargas se establece por medio del
factor del diversidad, definido como la razón entre la sumatoria de las demandas máximas individuales y la
demanda máxima del conjunto o grupo de usuarios (llamada también demanda máxima coincidente).

Fdiv
Σ
Dmi
DMgrupo
i = 1
= -------------------
= ---------------------------------------------------------------------------------------- ≥ 1
Dm1 + Dm2 + Dm3 + Dm4 + ... + Dmn
DMgrupo
Fdiv
suma de demandas máximas no coincidentes
= -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
demanda máxima coincidente
Dm
DM FD CI = ×
(2.24)
(2.25)
FIGURA 2.7. Curvas de carga de diferentes usuarios y la curva de carga equivalente del grupo
La demanda concidente es también llamada demanda diversificada y se define como la demanda de un
grupo compuesto, como un conjunto de cargas no necesariamente relacionadas sobre un período especificado
de tiempo. Aqui, la carga diversificada máxima es la que tiene real importancia y corresponde a la suma de las
contribuciones de las demandas individuales (no coincidentes) en el momento exacto de la hora pico
establecida por la curva de carga del grupo.
La demanda no coincidente corresponde a la suma de las demandas de un grupo de cargas sin restricciones
sobre el intervalo (el tiempo) en el cual cada carga es aplicada.
Recordando ahora que , el factor de diversidad es:

(2.26)
Fdiv
CIi = Carga instalada por la carga
i
FDi = Factor de demanda de la carga
i
n
Σ
 
 
=  
– DM grupo
LD Dmi
2.20 FACTOR DE COINCIDENCIA
Σ
DM grupo
CIi FDi ×
i = 1
= --------------------------------
 
i = 1
Fco
Demanda máxima coincidente
= ---------------------------------------------------------------------------------------------------
= = ---------
suma de demandas máximas individuales
DM grupo
-------------------- 1
Dmi
n
Σ
i 1
Fdiv
Fco
donde:
El factor de diversidad es criterio fundamental para el diseño económico de los sistemas de distribución.
Podrá aplicarse a diferentes niveles del sistema; es decir, entre consumidores energizados desde una misma
red, entre transformadores de un mismo alimentador, entre alimentadores pertenecientes a un misma fuente o
subestación de distribución; o entre subestaciones de un mismo sistema de distribución, por lo tanto, resulta
importante establecer el nivel en que se quiere calcular o aplicar el factor de diversidad. Los factores de
diversidad son diferentes también para las distintas regiones del país pues dependen del clima, las condiciones
de vida locales, las costumbres, grado de industrialización de la zona y de las distintas clases de consumo.
A la diferencia entre la suma de demandas máximas no coincidentes con la demanda máxima coincidente se
le llama diversidad de carga asi:
(2.27)
Es la relación entre la demanda máxima coincidente de un grupo de consumidores y la suma de las
demandas de potencia máxima de consumidores individuales que conforman el grupo, ambos tomados en el
mismo punto de alimentación para el mismo tiempo.
(2.28)
Fco
La aplicación correcta del constituye un elemento muy importante en la planeación del sistema, ya que
será la demanda máxima corregida por este factor la que se deberá aplicar para seleccionar el equipo
(transformadores o cables) de la red, haciendo más real y económico el diseño.
A partir de las mediciones efectuadas en el sistema de distribución en estudio (ya sea con pinza
voltamperimétrica o con registrador de demanda mediante el cual se elabora la curva de carga), deben
obtenerse las curvas de factores de diversidad o de factores de coincidencia en función del número de
consumidores para las diferentes categorías de consumo de la zona investigada.

De los datos obtenidos en las investigaciones se obtienen las abscisas y las ordenadas del cono de puntos
que determinan la curva de demanda diversificada y de ésta se obtienen las curvas de factores de diversidad.
2.21 FACTOR DE CONTRIBUCIÓN Ci
Expresa la proporción con la que la iésima carga contribuye a la demanda máxima del grupo. Está dado en
p.u de la demanda máxima individual de la iésima carga.
El factor de coincidencia en función de los factores de contribución estará dada por:
Fco
DM grupo
= --------------------
= -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Dmi
n
Σ
i 1
C1Dm1 + C2Dm2 + C3Dm3 + …+ CnDmn
n
Σ
i 1
Fco
CiDmi
Σ
i = 1
= -------------------------
Dmi
n
Σ
i 1
Dm1 = Dm2 = Dm3 = …Dmn = D
Fco
Σ
nD
D Ci
i = 1
= -------------------
= ---------------
Ci
Σ
n
i = 1
C1 = C2 = C3 = … = Cn = C
Fco
Σ
C Dmi
i = 1
= ----------------------- = C
Dmi
n
Σ
i 1
(2.29)
Se pueden presentar los siguientes casos especiales:
a) si , entonces
(2.30)
Dmi
Se concluye que si las demandas máximas individuales son iguales, el factor de coincidencia es igual al
factor de contribución promedio.
b) si , por lo tanto
(2.31)
Esto es, el factor de coincidencia es igual al factor de contribución.

2.22 CURVAS DE DEMANDA MÁXIMA DIVERSIFICADA.
Para obtener las curvas de demanda máxima diversificada tales como las que se ilustran en la figura 2.8 a
manera de ejemplo, se debe determinar la potencia en KVA correspondientes al consumo pico de los diferentes
conjuntos de usuarios en función de la tensión V y la corriente I de la medida obtenida en la red o de la lectura
del registrador de demanda. Esta medida debe ser corregida por regulación en la siguiente forma :
(2.32)
= × edidos
kVACorregidos K kVAm
Para cargas de alumbrado incandescente y en general para cargas de naturaleza resistiva con coeficiente
positivo de variación con la temperatura, se cumple aproximadamente que:
(2.33)
K
 1, 5 120
Vnominal
Vmedido
------------------  
  1, 5
-----------------  
Vmedido
= =
kVAcorregidos
  1, 5 Vmedido × Imedido
120
Vmedido
= ×  
-----------------  
----------------------------------------  
1000
Dmáxima promedio
kVAcorregidos
= ------------------------------
= --------------------------------------------
n
(DMgrupo)corregidos
n
de tal modo que:
(2.34)
Lo anterior se efectúa teniendo en cuenta que el valor obtenido de las mediciones cuando existe un voltaje
deficiente, es menor que el correspondiente a la potencia que absorberá un suscriptor si éste tuviera tensión
nominal (120 V).
De los datos obtenidos se calcula la demanda máxima promedio por acometida o consumidor para
diferentes circuitos y también la demanda máxima promedio para n consumidores como:
(2.35)
Valor que corresponde a la ordenada cuando n es la abscisa del "cono de puntos" de la figura 2.8.
Es importante prestar atención especial en la determinación del comienzo de la curva (demanda máxima
individual) para lo cual deben emplearse las medidas hechas a las acometidas individuales, obteniendo el
promedio con más de una desviación standard.
De igual cuidado es el trazado de la curva en la zona del cambio fuerte de pendiente (pequeño número de
usuarios), ya que es aquí donde se presentan mayores diferencias en los factores de diversidad de una zona a
otra y de un tipo de consumo a otro.
No obstante, corresponde a una operación práctica "a buen criterio" en la que deben tenerse en cuenta los
siguientes aspectos:
a) La tendencia de la curva, o sea la envolvente máxima del cono de puntos en el segmento correspondiente a
valores grandes de consumidores n, determina la magnitud del alimentador principal o acometida secundaria
del transformador y la del transformador mismo.

b) Los puntos para números intermedios de acometidas n, determinan los calibres de los ramales o elementos
topológicos intermedios.
c) El punto " UNO" o correspondiente a una acometida determinaría el calibre el conductor de las acometidas a
los usuarios.
d) La dispersión de los puntos de la curva es inversamente proporcional al número de acometidas involucrado
en el grupo medido n, cuestión acorde con la teoría estadística.
2.23 CURVAS DE FACTORES DE DIVERSIDAD
La obtención es directa en función de la curva de demanda máxima diversificada si se tiene en cuenta que
dicho factor cuantitativamente es igual a la relación entre la demanda máxima individual y la demanda máxima
promedio por consumidor para n consumidores
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------= -
(a)
FDiversidad para n consumidores
(2.36)
En la figura 2.9 se muestra a manera de ejemplo las curvas de factores de diversidad correspondientes a las
curvas de demanda máxima diversificada de la figura 2.8.
FIGURA 2.8. Curva de demanda máxima diversificada.
Dmáxima indivudual
Dmáxima promedio por consumidor para n consumidores

FIGURA 2.9. Curva de factores de diversidad correspondientes.
2.24 CARGAS DE DISEÑO PARA REDES DE DISTRIBUCIÓN
Para la determinación de las cargas de diseño se partirá de las curvas de factores de demanda diversificada
reales, deducidas de medidas tomadas en la red de distribución existente, debidamente ajustadas por
regulación. Dichas cargas quedan materializadas en las curvas de kVA/usuario contra el número de usuarios n
para cada una de las clases de consumo.
La curva de carga diversificada de diseño es la proyección de la curva de carga diversificada medida,
mediante las tasas aritméticas y/o geométricas del crecimiento del consumo de energía eléctrica.
La proyección de la demanda constituye un problema típico en cada caso, cuya solución no pueda reducirse
a términos normales simplistas. Los modelos más conocidos son:
(2.37)
(2.38)
Dn Do(1 + r)n = con tasa de crecimiento geométrico
Dn = Do(1 + r n) con tasa de crecimiento aritmético

Mediante esta metodología se obtienen los resultados vistos en las curvas de la figura 2.10.
FIGURA 2.10. Curvas de demanda diversificada de diseño.
NOTA : Para llegar a obtener estas curvas es necesario efectuar investigaciones preliminares que incluye
fundamentalmente los siguientes aspectos:
* Estudio socioeconómico de la zona a investigar.
* Sectorización de la zona buscando homogenización de las cargas a medir.
* Selección de una muestra representativa de transformadores a medir.
* Programación de las mediciones directas.
* Realización de mediciones.
* Determinación de la tasa de crecimiento de la demanda.
La demanda coincidente por servicio de un grupo de n usuarios se determina en función de la demanda
máxima individual y del factor de coincidencia de las n cargas como:
(2.39)
y la demanda máxima de un grupo de n cargas homogéneas será:
(2.40)
2.25 DEMANDA COINCIDENTE POR SERVICIO Y DEMANDA TOTAL
DCS = Dmi × Fco
Dmc n DCS × n Dmi Fco = = × ×

2.26 MÉTODO ANALÍTICO PARA DETERMINAR LA DEMANDA MÁXIMA
Arvidson C.E en su publicación titulada “Diversified demand method of estimating residential distribution
transformer loads“ desarrolló un método para estimar analíticamente las cargas de los transformadores de
distribución en áreas residenciales por el método de demanda diversificada el cual tiene en cuenta la diversidad
entre cargas similares y la no coincidencia de los picos de diferentes tipos de cargas.
Para tener en cuenta la no coincidencia de los picos de diferentes tipos de cargas Arvidson introdujo el
“factor de variación horaria“, definido como la relación entre la demanda de un tipo particular de carga
coincidente con la demanda máxima del grupo y la demanda máxima de ese tipo particular de carga. La tabla
2.1 da los datos de las curvas de variación horaria para varios tipos de electrodomesticos.
La figura 2.11 muestra las curvas de varios tipos de electrodomesticos para determinar la demanda máxima
diversificada promedio por consumidor en kW/carga. En la figura 2.11 cada curva representa un 100% de nivel
de saturación para una demanda especifica.
Para aplicar el metodo Arvidson para determinar la demanda máxima diversificada para un nivel de
saturación y electrodoméstico, se sugieren los siguientes pasos:
a) Determinar el número total de electrodomésticos, multiplicar el número total de consumidores por el valor de
saturacion en p.u.
b) Leer la demanda diversificada correspondiente por consumidor de la curva en la figura 2.11, para el número
dado de electrodomesticos.
c) Determinar la demanda máxima, multiplicando la demanda encontrada en el paso b) por el número total de
electrodomésticos.
d) Determinar la contribución de este tipo de carga a la demanda máxima del grupo, multiplicando el valor
resultante del paso c) por el correspondiente factor de variacion horaria encontrado en la tabla 2.1.
TABLA 2.1. Factores de variación horaria
Hora
tomas miscelaneos
Iluminación y
Refrigerador
Congelador
Estufa
Aire acondicionado *
Bomba de calor
Calefacción de vivienda *
Calentador de agua †
Secadora de ropa §
OPHW ‡
Elementos no
controlados
Invierno Verano
ambos elementos
restringidos
solo bajo elementos
restringidos
12 AM 0.32 0.93 0.92 0.02 0.40 0.42 0.34 0.11 0.41 0.61 0.51 0.03
1 0.12 0.89 0.90 0.01 0.39 0.35 0.49 0.07 0.33 0.46 0.37 0.02
2 0.10 0.80 0.87 0.01 0.36 0.35 0.51 0.09 0.25 0.34 0.30 0
3 0.09 0.76 0.85 0.01 0.35 0.28 0.54 0.08 0.17 0.24 0.22 0
4 0.08 0.79 0.82 0.01 0.35 0.28 0.57 0.13 0.13 0.19 0.15 0
5 0.10 0.72 0.84 0.02 0.33 0.26 0.63 0.15 0.13 0.19 0.14 0

TABLA 2.1. (Continuación) Factores de variación horaria
Hora
tomas miscelaneos
Iluminación y
Refrigerador
Congelador
Estufa
Aire acondicionado *
Bomba de calor
6 0.19 0.75 0.85 0.05 0.30 0.26 0.74 0.17 0.17 0.24 0.16 0
7 0.41 0.75 0.85 0.30 0.41 0.35 1.00 0.76 0.27 0.37 0.46 0
8 0.35 0.79 0.86 0.47 0.53 0.49 0.91 1.00 0.47 0.65 0.70 0.08
9 0.31 0.79 0.86 0.28 0.62 0.58 0.83 0.97 0.63 0.87 1.00 0.20
10 0.31 0.79 0.87 0.22 0.72 0.70 0.74 0.68 0.67 0.93 1.00 0.65
11 0.30 0.85 0.90 0.22 0.74 0.73 0.60 0.57 0.67 0.93 0.99 1.00
12 M 0.28 0.85 0.92 0.33 0.80 0.84 0.57 0.55 0.67 0.93 0.98 0.98
1 0.26 0.87 0.96 0.25 0.86 0.88 0.49 0.51 0.61 0.85 0.86 0.70
2 0.29 0.90 0.98 0.16 0.89 0.95 0.46 0.49 0.55 0.76 0.82 0.65
3 0.30 0.90 0.99 0.17 0.96 1.00 0.40 0.48 0.49 0.68 0.81 0.63
4 0.32 0.90 1.00 0.24 0.97 1.00 0.43 0.44 0.33 0.46 0.79 0.38
5 0.70 0.90 1.00 0.80 0.99 1.00 0.43 0.79 0 0.09 0.75 0.30
6 0.92 0.90 0.99 1.00 1.00 1.00 0.49 0.88 0 0.13 0.75 0.22
7 1.00 0.95 0.98 0.30 0.91 0.88 0.51 0.76 0 0.19 0.80 0.26
8 0.95 1.00 0.98 0.12 0.79 0.73 0.60 0.54 1.00 1.00 0.81 0.20
9 0.85 0.95 0.97 0.09 0.71 0.72 0.54 0.42 0.84 0.98 0.73 0.18
10 0.72 0.88 0.96 0.05 0.64 0.53 0.51 0.27 0.67 0.77 0.67 0.10
11 0.50 0.88 0.95 0.04 0.55 0.49 0.34 0.23 0.54 0.69 0.59 0.04
12 PM 0.32 0.93 0.92 0.02 0.40 0.42 0.34 0.11 0.44 0.61 0.51 0.03
*
El ciclo de carga y la demanda diversificada máxima dependen de la temperatura
exterior, del tipo de aislamiento y construccion de la vivienda.
†
El ciclo de carga y la demanda diversificada máxima depende del tamaño del
tanque, la capacidad nominal del elemento de calor (los valores mostrados se
aplican a tanque de 52 galones y elementos de 1000 y 1500 kW).
‡ El ciclo de carga depende e la programación de la restricción de elementos.
§
El factor de variación horaria depende de los habitos de vida individuales en un
área en particular.
Calefacción de vivienda *
Calentador de agua †
Secadora de ropa §
OPHW ‡
Elementos no
controlados
Invierno Verano
ambos elementos
restringidos
solo bajo elementos
restringidos

FIGURA 2.11. Caracteristicas de demanda máxima diversificada 30 minutos para varios tipos de carga
residencial.
A. Secadora de ropa.
B. Calentador de agua (fuera de pico).
C. Calentador de agua (elementos no controlados).
D. Estufa.
E. Aparatos de iluminación y tomas misceláneos.
F. Enfriadores de 0.5 hp
G. Calentadores de agua (en el pico).

H. Quemador de aceite.
I. Congelador.
J. Refrigerador.
K. Aire acondicionado central.
L. Calefacción vivienda.
EJEMPLO 2.1
Asumir que un transformador de distribución típico sirve 40 cargas residenciales a traves de 40 acometidas
sobre una línea secundaria. Además, existen 1800 usuarios residenciales alimentados por 40 transformadores
de distribución conectados al mismo alimentador primario.
Asumir que una residencia típica contiene:
• Iluminación y tomas generales.
• Nevera.
• Estufa de dos hornillas.
• Caneca de agua caliente.
Determinar lo siguiente:
a) Usando la figura 2.11 y la tabla 2.1, calcular la curva de demanda diaria del transformador de distribución.
b) Usando la figura 2.11 y los resultados del literal a) calcular las demandas diversificadas máximas promedio
en función del número de usuarios.
c) La demanda diversificada máxima 30 minutos en el transformador de distribución.
d) La capacidad nominal de dicho transformador de distribución.
e) La demanda diversificada máxima 30 minutos para el alimentador primario completo.
Solución
a) Los resultados se muestran en la tabla 2.2 y en la figura 2.12
b) Los resultados se muestran en la tabla 2.3 y en las figuras 2.13 y 2.14.
c) De la tabla 2.2 se saca la demanda máxima diversificada 30 minutos en el transformador de distribución,
cuyo valor es de 65.664 kW, valor que se presentó a las 18 horas.
d) El transformador de distribución a seleccionar será de 75 kVA.
e) De la tabla 2.3, el factor de diversidad en el punto de saturacion (100 o más usuarios) es de 1.5798 y por lo
tanto.
Demanda diversificada máxima alimentador primario = 1,5798 × 1800 = 2843,64 kW

FIGURA 2.12. Curva de demanda diaria del transformador de distribución.
FIGURA 2.13. Curva de factores de diversidad.

FIGURA 2.14. Demanda diversificada vs número de usuarios.
TABLA 2.2. Demandas diversificadas horarias en el TD
Tiempo
h
Contribuciones a las demandas por
Iluminación y tomas
generales
Neveras
kW
Estufas
kW
0,52 × 40 × 0,32 0,048 × 40 × 0,93 0,58 × 40 × 0,02 0,72 × 40 × 0,51
0,52 × 40 × 0,12 0,048 × 40 × 0,89 0,58 × 40 × 0,01 0,72 × 40 × 0,37
0,52 × 40 × 0,10 0,048 × 40 × 0,80 0,58 × 40 × 0,01 0,72 × 40 × 0,30
0,52 × 40 × 0,09 0,048 × 40 × 0,76 0,58 × 40 × 0,01 0,72 × 40 × 0,22
0,52 × 40 × 0,08 0,048 × 40 × 0,79 0,58 × 40 × 0,01 0,72 × 40 × 0,15
0,52 × 40 × 0,10 0,048 × 40 × 0,72 0,58 × 40 × 0,02 0,72 × 40 × 0,14
0,52 × 40 × 0,19 0,048 × 40 × 0,75 0,58 × 40 × 0,05 0,72 × 40 × 0,16
Canecas
kW
Demanda
diversificada
total horaria
kW
0 23.5936
1 15.0928
2 12.488
3 9.8992
4 7.7328
5 7.9584
6 11.16

TABLA 2.2. (Continuación) Demandas diversificadas horarias en el TD
Tiempo
h
Contribuciones a las demandas por
Iluminación y tomas
generales
Neveras
kW
Estufas
kW
Canecas
kW
Demanda
diversificada
total horaria
kW
0,52 × 40 × 0,41 0,048 × 40 × 0,75 0,58 × 40 × 0,30 0,72 × 40 × 0,46
0,52 × 40 × 0,35 0,048 × 40 × 0,79 0,58 × 40 × 0,47 0,72 × 40 × 0,90
0,52 × 40 × 0,31 0,048 × 40 × 0,79 0,58 × 40 × 0,28 0,72 × 40 × 1,0
0,52 × 40 × 0,31 0,048 × 40 × 0,79 0,58 × 40 × 0,22 0,72 × 40 × 1,0
0,52 × 40 × 0,30 0,048 × 40 × 0,85 0,58 × 40 × 0,22 0,72 × 40 × 0,99
0,52 × 40 × 0,28 0,048 × 40 × 0,85 0,58 × 40 × 0,33 0,72 × 40 × 0,98
0,52 × 40 × 0,26 0,048 × 40 × 0,87 0,58 × 40 × 0,25 0,72 × 40 × 0,86
0,52 × 40 × 0,29 0,048 × 40 × 0,90 0,58 × 40 × 0,16 0,72 × 40 × 0,82
0,52 × 40 × 0,30 0,048 × 40 × 0,90 0,58 × 40 × 0,17 0,72 × 40 × 0,81
0,52 × 40 × 0,32 0,048 × 40 × 0,90 0,58 × 40 × 0,24 0,72 × 40 × 0,79
0,52 × 40 × 0,70 0,048 × 40 × 0,90 0,58 × 40 × 0,80 0,72 × 40 × 0,75
0,52 × 40 × 0,92 0,048 × 40 × 0,90 0,58 × 4 × 1,00 0,72 × 40 × 0,75
0,52 × 40 × 1,00 0,048 × 40 × 0,95 0,58 × 40 × 0,30 0,72 × 40 × 0,80
0,52 × 40 × 0,95 0,048 × 40 × 1,0 0,58 × 40 × 0,12 0,72 × 40 × 0,81
0,52 × 40 × 0,85 0,048 × 40 × 0,95 0,58 × 40 × 0,09 0,72 × 40 × 0,73
0,52 × 40 × 0,72 0,048 × 40 × 0,88 0,58 × 40 × 0,05 0,72 × 40 × 0,67
0,52 × 40 × 0,50 0,048 × 40 × 0,88 0,58 × 40 × 0,04 0,72 × 40 × 0,59
7 30.176
8 39.8608
9 43.2608
10 41.8688
11 41.488
12 43.336
13 37.6464
14 35.088
15 35.24
16 36.704
17 56.448
18 65.664
19 52.624
20 47.792
21 42.616
22 37.1216
23 30.0096
TABLA 2.3. Demandas diversificadas máximas promedio kW / Usuarios.
kW
Usuario
------------------ Total Fdiv
1,2 × 0,92 0,18 × 0,9 2,2 × 1 1,5 × 0,75
0,79 × 0,92 0,13 × 0,9 1,3 × 1 1,3 × 0,75
0,70 × 0,92 0,09 × 0,9 1,1 × 1 0,98 × 0,75
0,64 × 0,92 0,079 × 0,9 0,94 × 1 0,91 × 0,75
0,63 × 0,92 0,072 × 0,9 0,86 × 1 0,88 × 0,75
Número
usuarios
Iluminación y
tomas
generales
Neveras Estufas Canecas
1 4.591 1.0
2 3.1638 1.451
3 2.56 1.793
4 2.2824 2.011
5 2.1644 2.121

TABLA 2.3. (Continuación)Demandas diversificadas máximas promedio kW / Usuarios.
Número
usuarios
Iluminación y
tomas
generales
Neveras Estufas Canecas
Las pérdidas son una función de los cuadrados de las corrientes de cargas (amperios) las cuales están
directamente relacionadas con los cuadrados de las demandas.
En la figura 2.15 se ilustran las tres curvas basicas: curva de demanda, curva de cuadrados de demanda y la
curva de pérdidas.
Corresponde al número de horas de la demanda pico que producirían las mismas pérdidas totales que
producen las cargas reales sobre un periodo especificado de tiempo.
= -----------------------------------------------------------------
= -----------------
(2.41)
6 2.0774 2.21
7 2.0121 2.282
8 1.9436 2.362
9 1.9151 2.397
10 1.8875 2.432
20 1.7194 2.67
30 1.6755 2.74
40 1.6416 2.797
50 1.6207 2.833
60 1.6098 2.852
70 1.5998 2.87
80 1.5898 2.888
90 1.5798 2.888
100 1.5798 2.888
2.27 PÉRDIDAS DE POTENCIA Y ENERGÍA
2.28 HORAS EQUIVALENTES DE PÉRDIDAS
kW
Usuario
------------------ Total Fdiv
0,61 × 0,92 0,068 × 0,9 0,81 × 1 0,86 × 0,75
0,6 × 0,92 0,064 × 0,9 0,78 × 1 0,83 × 0,75
0,59 × 0,92 0,062 × 0,9 0,73 × 1 0,82 × 0,75
0,58 × 0,92 0,060 × 0,9 0,72 × 1 0,81 × 0,75
0,57 × 0,92 0,059 × 0,9 0,71 × 1 0,80 × 0,75
0,53 × 0,92 0,052 × 0,9 0,63 × 1 0,74 × 0,75
0,525 × 0,92 0,050 × 0,9 0,60 × 1 0,73 × 0,75
0,52 × 0,92 0,048 × 0,9 0,58 × 1 0,72 × 0,75
0,52 × 0,92 0,047 × 0,9 0,56 × 1 0,72 × 0,75
0,52 × 0,92 0,046 × 0,9 0,55 × 1 0,72 × 0,75
0,52 × 0,92 0,046 × 0,9 0,54 × 1 0,72 × 0,75
0,52 × 0,92 0,046 × 0,9 0,53 × 1 0,72 × 0,75
0,52 × 0,92 0,046 × 0,9 0,52 × 1 0,72 × 0,75
0,52 × 0,92 0,046 × 0,9 0,52 × 1 0,72 × 0,75
LEH
LEH
(Demanda horaria)2 Σ × h
(Demanda pico )2
Σ Di
2h
DM
2

FIGURA 2.15. Curvas de demandas, cuadrados de la demanda y pérdidas.
2.29 FACTOR DE PÉRDIDAS fper
Es el porcentaje de tiempo requerido por la carga pico para producir las mismas pérdidas que las producidas
por las cargas reales sobre un período de tiempo especificado. El factor de pérdidas puede ser calculado de las
siguientes relaciones:
1. Por los cuadrados de la demanda promedio y de la demanda pico.
(2.42)
fper(%) (Demanda promedio)2
= ------------------------------------------------------ × 100
= -------- × 100
(Demanda pico)2
2
DP
2
DM
2. Por los cuadrados de todas las demandas reales y los cuadrados de la demanda pico en el 100% del tiempo.
fper(%)
(Demanda horaria)2 Σ × h
(Demanda pico )2 × T
= ----------------------------------------------------------------- × 100

fper(%)
Σ Di
2h
DM
= ----------------- × 100
2 × T
Di
DM
T
fper
kWh de pérdidas durante el período
= -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
kW máximo de perdidas × número de horas del período
fper
Pérdidas de potencia promedio
Pérdidas de potencia a la hora pico
= -----------------------------------------------------------------------------------
fper
PPP
PPM
= ----------
= --------------------------------------------------------------------------------- × 100
2
= ----------------- × (Pérdidas de energía)
2Σ h
(2.43)
donde:
El factor de pérdidas también puede definirse en la curva de pérdidas como la relación entre el valor medio y
el valor máximo de la potencia disipada en calor en un intervalo de tiempo especificado.
(2.44)
(2.45)
Es importante analizar no solamenta los kWh o pérdidas de energía sino tambien los kW o pérdidas de
potencia durante los períodos pico.
Un examen de las cargas para un día proporcionará algunas bases acerca de la relación entre energía y
pérdidas de potencia. El porcentaje de pérdidas será:
(2.46)
En países en via de desarrollo, es una práctica común el tener las pérdidas técnicas como el 15 % al realizar
los cálculos prácticos. Las pérdidas de energía podrán calcularse así:
Estas pérdidas de energía pueden ser divididas entre las 24 horas en proporción a los cuadrados de las
demandas. A la hora pico se tiene.
(2.47)
= Demanda leida en cada intervalo de tiempo.
= Demanda máxima en el período de tiempo.
= Número de horas del periodo de tiempo considerado.
2.30 PORCENTAJE DE PÉRDIDAS Y PÉRDIDAS DE POTENCIA Y ENERGÍA
% Pérdidas
Pérdidas de energía
Energía suministrada a un sistema
Pérdidas de energía = % de pérdidas ×ΣDih
DM
Di

Y en general para calcular las pérdidas de potencia en cualquier interválo del día , se emplea la siguiente
= -------------------------------------------- × Pérdida de energía
2Σ h
= --------------------------------------------------
2.31 EL FACTOR DE PÉRDIDAS EN FUNCIÓN DE LA CURVA DE DURACIÓN DE CARGA
= Número de fases.
= Voltaje línea neutro.
= ------------------------
fórmula:
(2.48)
Finalmente se encuentran las pérdidas de potencia promedio como.
(2.49)
Con base a la ecuación desarrollada para la curva de duración de carga
se tiene que:
(2.50)
donde:
despejando:
(2.51)
Para la curva de duración de pérdidas se tiene:
(2.52)
Puede verse que es función del tipo de conductor, factor de potencia, características de la carga y del voltaje
empleado.
Δt
Pérdida de potencia en Δt
(Demanda en Δt)2
Di
Pérdida de potencia promedio
Energía total pérdida
T
CDT(t) C Ae –Bt = +
CDT(t) = kVA(t) = nf × kV × I(t)
nf
kV
I(t) C Ae –Bt +
nf × kV
CDP(t) I(t)2R R
C Ae –Bt +
nf × kV
------------------------
2
= =

T
∫
= ----------------------------------------------
T
∫
= -----------------------------------------
Sabiendo que y horas
T
∫
-------------------------------------------------------------------------
= = -----------------------------------------------------------------------
= --------------------------------------------------------------------------------------------------
----------- 1 e –BT ( – ) A2
---------- 1 e –2BT = + + ( – )
EJEMPLO 2.2
----------- A2
+ + ------
= -------------------------------------------------------------------------------------------
(2.53)
El cálculo presenta mayor confiabilidad debido a que utiliza el ajuste de la curva de duración con mejor
índice de correlación.
Un sistema de distribución alimenta un fraccionamiento que tiene cargas residenciales, comerciales y de
alumbrado público. La potencia que absorbe la red en kW se anota en la tabla 2.4 y se grafican en la figura 2.16.
TABLA 2.4.
Tipo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Residencial 300 300 300 300 300 500 700 1000 1000 1000 700 700
Comercial 500 500 500 500 500 500 500 800 800 1200 1200 1200
Alumbrado público 30 30 30 30 30 30 - - - - - -
Total kW 830 830 830 830 830 1030 1200 1800 1800 2200 1900 1900
fperd
C Ae–Bt +
nf kV
------------------------
2
R dt
0
T
C -------------
+ A
nf kV
2
R
fperd
C Ae –Bt ( + )
2
dt
0
T(C + A)2
C + A ≅ 1 T = 24
fperd
C2 2ACe –Bt A2e –2Bt ( + + )dt
0
T
C2t
2AC
B
-----------e –Bt –
A2
2B
------e –2Bt –
T
0
T
fperd
C2T
2AC
B
-----------e –BT –
A2
2B
------e –2BT –
2AC
B
2B
T
fperd C2 2AC
BT
2BT
fperd
C2 4AC 1 e –24B ( – ) A2 1 e –48B + + ( – )
48B

Tipo 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Residencial 500 500 500 700 700 700 1000 1000 1200 1200 300 300
Comercial 1200 1200 1000 1000 1000 1400 1400 1450 1400 1200 500 500
Alumbrado público _ - - - - 30 30 30 30 30 30 30
Total kW 1700 1700 1500 1700 1700 2130 2430 2480 2630 2430 830 830
El alimentador subterráneo exclusivo para el fraccionamiento tiene una capacidad de 4 MVA. La carga total
instalada en kW y por tipo de consumidor se anota en la siguiente tabla..
Tipo kW carga FP
Residencial 2000 0.9
Comercia 1500 0.8
Alumbrado público 30 1.0
Total 3530
Hállese las características de cada una de las cargas y las del fraccionamiento.
FIGURA 2.16. Curvas de carga del ejemplo 1.
t
kW

Solución
1. Demandas máximas individuales :
DMR = 1200 kW
DMC = 1450 kW
DMAP = 30 kW.
2. Demanda máxima del fraccionamiento :
DMF = 2630 kW
3. Factores de demanda :
FdR = 1200 / 2000 = 0.6
FdC = 1450 / 1500 = 0.966
FdAP = 30 / 30 = 1.0
FdF = 2630 / 3530 = 0.745
4. Factor de utilización del cable :
Fu
2630
= ------------------------- = 0,73
4000 × 0,9
5. Factores de Carga :
FCR
(300 × 7) + (500 × 4) + (700 × 6) + (1000 × 5) + (1200 × 2)
= --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 0,545
FCC
(500 × 9) + (800 × 2) + (1200 × 6) + (1000 × 3) + (1400 × 3) + (1450 × 1)
= --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 0,63
FCAP
13 × 30
30 × 24
= ------------------ = 0,541
FCR
(800 × 7) + (1 × 1030) + (1 × 1200) + (2 × 1800) + (1 × 2200) + (2 × 1900) + (4 × 1700) + (1 × 1500) + 213 + 2430 + 2480 + 2630 + 2230
= --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 0,6
6. Factor de coincidencia
1200 × 24
1450 × 24
2630 × 24
FCO
2630
= ------------------------------------------ = 0,98
1200 + 1450 + 30

7. Factores de pérdidas: Usando la fórmula
----------------------------------------------------------------------------- 2680
= = ---------------- = 1,02
fperd 0,3Fc 0,7Fc
8. Factores de contribución
9. Factor de diversidad del sistema.
Σ
DMg
Σ
= = ---------------------
3
Σ
10. Diversidad de carga
.
= + 2
fperd R 0,3 × 0,545 0,7 (0,545)2 = + × = 0,371
fperd C 0,3 × 0,630 0,7 (0,630)2 = + × = 0,466
fperd AP 0,3 × 0,541 0,7 (0,541)2 = + × = 0,367
fperd F 0,3 × 0,6 0,3 (0,6)2 = + × = 0,432
Ci
Demanda de la clase a la hora pico del sistema
Demanda máxima no coincidente de clase
= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CR
1200
1200
= ----------- = 1
CC
1400
1450
= ----------- = 0,9655
CAP
30
30
= ----- = 1
Fdiv
Dmi
i = 1
-------------------
Di
i = 1
CiDi
i 1
Fdiv
1200 + 1450 + 30
1 × 1200 + 0,97 × 1450 + 1 × 30
2636,5
n
Σ
 
 
=  
– DMg
LD Dmi
 
i = 1
LD = (1200 + 1450 + 30) – 2630
LD = 2680 – 2630
LD = 50 kW

EJEMPLO 2.3
Un transformador de distribución de 37.5 kVA alimenta una red de distribución con carga residencial cuyas
cargas horarias promedio en kW para el día pico se muestran en la tabla 2.5 y figura 2.17. La carga total
instalada es de 45 kVA.
Hállese las características de la carga.
TABLA 2.5. Cargas horarias promedio en kW día pico
Hora
de a
Demanda kW Hora
de a
FIGURA 2.17. Cargas horarias promedio para el día pico.
Demanda kW
12 AM 1AM 10 12 PM 1 PM 13
1 AM 2 AM 8 1 PM 2 PM 15
2AM 3 AM 6 2PM 3 PM 16
3 AM 4 AM 7 3 PM 4 PM 19
4 AM 5 AM 8 4 PM 5 PM 21
5 AM 6 AM 9 5 PM 6 PM 24
6AM 7AM 10 6PM 7 PM 27
7 AM 8AM 12 7 PM 8 PM 30
8 AM 9 AM 15 8 PM 9 PM 28
9 AM 10 AM 14 9 PM 10 PM 23
10 AM 11 AM 13 10 PM 11 PM 19
11 AM 12AM 11 11 PM 12 PM 13
Total kWh = 371
Horas del dia
kW

1. Demanda máxima (carga pico) = 30 KW, Valor mostrado en la tabla 2.15 y en la figura 2.17 y ocurre de 7 PM
Energía total (kWh)
Demanda máxima
----------------------------------------------- 371kWh
= = -------------------- = 12,37h
30kW
----------------------------------------------- Energía total (kWh)
371kWh
= = -------------------- = 15,46kW
Total de horas
24h
Carga máxima
Carga instalada
------------------------------------ 30kW
= = --------------------------- = 0,74
45 × 0,9kW
Carga máxima
Carga instalada
------------------------------------ 30kW
= = -------------------------------- = 0,89
37,5 × 0,9kW
Carga promedo
Capacidad instalada
----------------------------------------------- 15,46kW
= = -------------------------------- = 0,45
37,5 × 0,9kW
Demanda promedio
Demanda máxima
----------------------------------------------- 15,46kW
= = --------------------- = 0,515
30kW
------------------- cuadros de demanda × t
Equal
Exceed
n
Σ 2h
= 6849kW2h
a 8 PM.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Horas equvalentes
Demanda promedio
Factor de demanda
Factor de utilización
Factor de planta
Factor de carga
8. Duración de la carga : es la relación de las demandas y la duración de las demandas sobre un mismo
período de tiempo. En la tabla 2.6 las demandas horarias han sido anotadas en orden descendente.
TABLA 2.6. Duración de la carga para el día pico
Demanda kW Frecuencia % de pico % de duración
30 1 1 100.0 4.2 900
28 1 2 93.3 8.3 784
27 1 3 90.0 12.5 729
24 1 4 80.0 16.7 576
23 1 5 76.6 20.8 529
21 1 6 70.0 25.0 441
19 2 8 63.3 33.3 722
16 1 9 53.3 37.5 256
15 2 11 50.0 45.8 450
14 1 12 46.7 50.0 196
13 3 15 43.3 62.5 507
12 1 16 40.0 66.7 144
11 1 17 36.7 70.8 121
10 2 19 33.3 79.2 200
9 1 20 30.0 83.3 81
8 2 22 26.7 91.7 128
7 1 23 23.3 95.8 49
6 1 24 20.0 100.0 36
Di
i = 1

Los parámetros de duración de la carga han sido indicados en la figura 2.18 (% pico vs % duración ).
Las pérdidas son función de los cuadrados de la corriente, los cuales son calculados del cuadrado de las
demandas (estas son mostradas en la tabla 2.6 y la figura 2.18).
9.
10.
Horas equivalentes de perdidas
2h
Di
Σ
--------------------------------------------------- i = 1
6849kW
= = ----------------------- = 7,61h
(Demanda máxima)2
Fperd
2h
Di
Σ
2------------------------------------------------------------ i = 1
6849kWh
= = ------------------------------------- = 0,317
(Demanda máxima)2 × T
(30kW)2 × 24h
FIGURA 2.18. Curva de duración de carga.
900kWh2
11. Pérdidas de energía y potencia : Es importante analizar no solamente las pérdidas de energía en kWh sino
también las pérdidas de potencia durante el período pico.
Un examen de las cargas para el ejemplo proveerá algunas bases acerca de la relación entre las pérdidas
de potencia y energía. En los países en vía de desarrollo, las pérdidas técnicas de energía del 15 % son muy
comunes de tal manera que se asume este 15 % de la energía como pérdida:

Perdidas de energía = 0,15 × 371 = 55,7kWh
900
6849
= = = ---------------- × Pérdidas de energía
----------- × 55,7 7,3 kW
2
DM
Σ -
Di
2h 7,3
30
= ------- × 100 = 24,3%
.
FIGURA 2.19. Cuadrados de las demandas horarias.
Las pérdidas de energía representan el combustible que se debe importar en los países en vía de desarrollo
y/o la energía que debe emplearse para fomentar el desarrollo de los países.
Esta energía perdida puede dividirse entre las 24 cargas horarias en proporción a los cuadrados de las
demandas (sexta columna de la tabla 2.6). La hora pico puede llegar a ser responsable de :
Pérdidas en la hora pico
Las pérdidas asociadas con las otras horas han sido calculadas de manera similar empleándo la fórmula
2.48 y consignadas en la figura 2.17.
En la hora pico la pérdida de potencia es de 7.3 kW para un porcentaje de pérdidas de :
% pérdidas de potencia pico
Cerca del 25 % de la capacidad de los sistemas (generación, transmisión y distribución) es requerida para
abastecer las pérdidas de potencia a la hora pico. Por cada porcentaje de pérdidas de energía, el modelo de
carga de este ejemplo tiene 1.62 % de pérdidas de potencia pico.

Energía ------------------------------------- perdida
55,7 kWh
= = ----------------------- = 2,32 kW
El factor de pérdidas ahora es.
T
24h
Fperd
----------------------------------------------------------------------------------- 2,32 kW
= = -------------------- = 0,318
7,3 kW
El factor de pérdidas es siempre menor o igual que el factor de carga porque las pérdidas son proporcionales
al cuadrado de las cargas.
En este ejemplo el factor de carga es de 51.5 % y el factor de pérdidas es del 31.7 %
El factor de carga puede ser calculado de los requerimientos de energía en kWh. sobre un tiempo
especificado y la carga pico en kW.
Factor de carga
Energía en kWh
= ------------------------------------------------------------- × 100
Demanda pico en kW × T
Factor de pérdidas
2h
Di
Σ
i = 1
= --------------------------------------------------------------------- × 100
(Demanda pico en kW)2 × T
2.32 RELACIÓN ENTRE EL FACTOR DE CARGA Y EL FACTOR DE PÉRDIDAS
(2.54)
Si la carga horaria es conocida, el factor de pérdidas puede calcularse como sigue :
(2.55)
Sin embargo, las cargas horarias raramente están disponibles y puede depender de la probable relación
entre el factor de carga y el factor de pérdidas determinado por el estudio. Esto se verá más detalladamente en
el numeral 2.32
En general, el factor de pérdidas no puede ser determinado del factor de carga. Sin embargo, los valores
límites de la relación si pueden ser encontrados. Asúmese que el alimentador primario mostrado en la figura
2.20 está conectado a una carga variable. En la figura 2.21 se muestra una curva de carga arbitraria e
idealizada. Sin embargo, ello no representa una curva de carga diaria. Asumir que las pérdidas no pico es PLS1
a alguna carga no pico P1 y que la pérdida pico es PLS2 a la carga pico P2.
FIGURA 2.20. Alimentador primario conectado a una carga.

= ------------------------------------------------
------------------------------------------------ t
= = ---
+ × ----------
El factor de carga es.
(2.56)
De la figura 2.21.
(2.57)
(2.58)
El factor de pérdidas es
(2.59)
FIGURA 2.21. Curva de carga.
FC
Pav
Pmáx
-----------
Pav
P2
= = --------
Pav
P2 × t + P1 × (T – t)
T
FC
P2 × t + P1 × (T – t)
P2 × T
T
P1
P2
----- T – t
T
Fperd
PLS ------------------
av
PLS máx
PLS av
PLS2
= = --------------

donde
= Pérdidas de potencia promedio.
= Pérdidas de potencia máxima.
= Pérdidas pico a la carga pico.
PLS av
PLS máx
PLS2
de la figura 2.21.
PLS av
PLS2 × t + PLS1 × (T – t)
= -----------------------------------------------------------
= -----------------------------------------------------
= Pérdidas no pico a la carga no pico.
= Duración de la carga pico.
= Duración de la carga no pico.
2 = ×
2 = ×
2 ( ) t kP1
---------------------------------------------------------------- t
= = ---
+ ---------------
(2.60)
(2.61)
donde
Las pérdidas físicas son función de las cargas asociadas. Por tanto, las cargas pico y no pico pueden
expresarse respectivamente como:
(2.62)
(2.63)
donde k es una constante. Así, sustituyendo (2.62) y (2.63) en (2.61) el factor de pérdidas puede expresarse
como:
(2.64)
 2(T – t)
Usando las ecuaciones 2.58 y 2.62, el factor de carga puede relacionarse con el factor de pérdidas paa tres
casos diferentes:
Caso 1: La carga no pico es cero .(Ver figura 2.22).
Puesto que , entonces , por lo tanto, la ecuacion 2.58 se convierte en y la
ecuación 2.62 se convierte en ,lo que da:
T
Fperd
PLS2 × t + PLS1(T – t)
PLS2 × T
PLS1
t
T – t
PLS1 k P1
PLS2 k P2
Fperd
kP2
× + ( 2 ) × (T – t)
( k × P2
2 ) × T
T
P1
P2
-----  
T
P1 = 0
P1 = 0 PLS1 = 0 FC
t
T
= ---
Fperd
t
T
= ---

(2.65)
= = ---
FC Fperd
t
T
esto es, el factor de carga es igual al factor de pérdidas y ambas son iguales a la constante
Caso 2: La duración de carga pico es muy corta (Ver figura 2.22).
 2
=
La ecuación 2.58 se convierte en , la ecuación 2.62 se convierte en ,por lo tanto.
(2.66)
2 →
Esto es, el valor del factor de pérdidas se aproxima al valor del factor de carga al cuadrado.
Caso 3: La carga es estable (Ver figura 2.22).
Esto es, la diferencia entre la carga pico y la carga no pico es despreciable. Por ejemplo, si la carga del
consumidor es una planta petroquímica, este sería el caso.
Aqui la carga pico se sostiene en todo y por lo tanto,
(2.67)
Esto es, el valor del factor de pérdidas se aproxima al valor del factor de carga.
En general, el valor del factor de pérdidas está entre
(2.68)
2 Fperd FC < <
Por lo tanto, el factor de pérdidas no puede determinarse directamente del factor de carga. La razón es que
el factor de pérdidas es determinado desde las pérdidas como una función del tiempo, que a su vez es
proporcional a la función del tiempo de la carga al cuadrado.
Sin embargo, Buller y Woodrow desarrollaron una fórmula aproximada para relacionar el factor de pérdidas
2 = +
con el factor de carga, como:
(2.69)
donde C es un coeficiente variable que depende de aproximaciones estadísticas.
Las expresiones más comunmente empleadas para el cálculo del factor de pérdidas son:
---
t
T
t → 0
FC
P1
P2
= ----- Fperd
P1
P2
-----  
Fperd FC
t →T
T
Fperd FC →
FC
Fperd CFC (1 – C)FC

= + 2 práctica Europea
fper 0,3Fc 0,7Fc
2 = + práctica Americana
fper 0,4Fc 0,6Fc
(2.70)
(2.71)
La ecuación 2.70 da un resultado razonablemente ajustado.
La figura 2.23 da tres curvas diferentes de factor de pérdidas como una función del factor de carga.
La figura 2.22 ilustra las dos condiciones de carga extrema y que fueron deducidas del caso general.
Para carga tipo A, la demanda en algún tiempo es del 100 % o el 0 % en el resto del tiempo . El factor
de carga para la carga tipo A puede variar del 0 % al 100. El factor de pérdidas para la carga tipo A es siempre
igual al factor de carga.
Para la carga Tipo B, la carga es constante por 23 horas (del 0 % hasta el 100 % de plena carga) y del 100
% para la hora restante. El factor de carga variará del 4.17 % ( cuando la porción constante es 0 %) hasta el 100
%. El factor de pérdidas es igual al factor de carga por debajo del 4.17 % y en el 100%. Entre estos valores, los
factores de pérdidas y los factores de carga tienen las relaciones mostradas en la figura 2.23 y en la tabla 2.6
Para propósitos prácticos, la carga tipo A y la carga tipo B representan los dos extremos de la relación entre
los factores de carga y los factores de pérdidas.
Como un primer paso el factor de carga y las pérdidas de energía (promedio y pico) pueden ser estimados.
Para complementar esto las expresiones que se pueden usar son:
(2.72)
(2.73)
La tabla 2.7 provee algunos valores típicos promedios del multiplicador de pérdidas de potencia (por
ejemplo, la relación del período pico a las pérdidas promedio) para varios factores de carga. Valores reales
dependerán del circuito especifico bajo estudio.
Para transformadores de distribución, la relación entre el factor de pérdidas y el factor de carga es
expresada con la siguiente relación empírica
(2.74)
Esta relación es indicada en la tabla 2.7 y mostrado gráficamente en la figura 2.23.
Para los alimentadores de distribución, la relación general entre los factores de pérdidas y los factores de
carga son tabulados en la tabla 2.7 y mostrados en la figura 2.23 (estas relaciones están basadas sobre valores
promedio para muchos sistemas).
La capacidad es cómodamente evaluada explorando las relaciones entre las pérdidas de energía sobre un
período de tiempo especificado y las pérdidas de potencia a la hora pico.
T – t
Factor de carga
Energía generada (kW)
Demanda pico en kW × T
= ------------------------------------------------------------- × 100
Pérdidas de energía promedio
Pérdidas de energia
Energia generada
= ---------------------------------------------- × 100
Factor de pérdidas 0,15 Factor de carga 0,85(Factor de carga)2 = +

FIGURA 2.22. Condiciones extremas de carga.
Las pérdidas de potencia mínimas a la hora pico son asociadas con la carga tipo A. Para este tipo de cargas,
las pérdidas de potencia pico son iguales a las pérdidas de energía. Si las pérdidas de potencia pico son iguales
al 15%, las pérdidas de energía también son del 15%.
Para todos los propósitos prácticos, las pérdidas de potencia máximas a la hora pico son asociadas con la
carga tipo B. Un modelo de cálculo fue desarrollado para la carga tipo B, basado en lo siguiente:
Cload = (Carga constante)(0.0 a 100 %)
Pico = 100 %
Cload × (Horas – 1)
Factor de carga
= -------------------------------------------------- × 100
Pico × Horas
Energía total = [Cload × (Horas – 1)] + Pico
PCT = Porcentaje de pérdidas de energía
Registro de energía
PCT
100
= ----------- × Energía total
DSQ Cuadrados de demandas (Horas – 1) Cload2 × Pico2 = = +

PSH Porción de pico de pérdidas Pico2
= = --------------
DSQ
Pérdidas de potencia en el pico = PSH × Pérdidas de energía
El modelo de carga tipo B fue usado para derivar los datos de la tabla 2.9 y la gráfica de la figura 2.24 para
un ciclo de 24 horas y un ciclo de carga de 8760 horas.
TABLA 2.7. Relación entre el factor de carga y el factor de pérdidas.
Factor de pérdidas en %
Factor de carga %
Carga tipo B
Distribución
Transformador Alimentador
0.0 4.2 4.2 4.2
5.0 4.2 4.2 4.2
10.0 4.5 4.7 6.0
20.0 6.8 8.1 10.1
25.0 8.7 10.1 13.0
30.0 11.1 13.0 16.0
35.0 14.1 16.0 19.6
40.0 17.6 19.4 23.2
45.0 21.6 23.8 32.0
50.0 26.1 28.0 32.0
55.0 31.1 33.1 37.0
60.0 36.1 38.2 42.8
65.0 42.8 44.7 44.8
70.0 49.4 51.5 55.0
75.0 56.5 59.1 62.6
80.0 64.2 66.5 70.0
85.0 72.3 75.0 77.0
90.0 81.0 83.9 85.5
95.0 90.3 90.4 90.5
100.0 100.0 100.0 100.0
TABLA 2.8. Multiplicador de pérdidas de potencia vs factor de carga
Factor de carga % Factor de pérdidas % Multiplicador de pérdidas de potencia
30 20.6 1.46
35 24.6 1.42
40 28.8 1.39
45 33.3 1.35
50 38.1 1.31
55 43.1 1.28
60 48.4 1.24

TABLA 2.9. Porcentaje de pérdidas de potencia a la hora pico para varios niveles de pérdidas de energía
La tabla 2.9 y la figura 2.24 pueden ser usadas para aproximar el porcentaje de pérdidas de potencia a la
hora pico cuando el factor de carga y las pérdidas de energía son conocidas. Para el ejemplo de carga de la
figura 2.17, el factor de carga es del 51.5 % y las pérdidas de energía del 15 %. La curva de pérdidas
correspondiente al 15 % de la figura 2.24, indica que las pérdidas pico máximas pueden ser 28 % se conoce que
el mínimo es 15 %
El valor promedio (15 + 28) / 2 = 21.5 % puede usarse para el estudio (el valor calculado fué del 24.3 %)
Un ejemplo que muestra la forma de uso de la tabla 2.8 es el siguiente:
Demanda pico = 365 MW
Energía generada = 1278960 MWh
Pérdidas de energía = 217423 MWh
Factor de carga = (1278960 / 365 x 8760) x 100 = 40 %
Pérdidas de energía promedio = (217423/1218960) x 100 = 17 %
Las pérdidas de potencia en el pico aproximadas = 17% x 1.39 = 23.6% donde 1.39 es el multiplicador.
Para factor de carga del 50, 60, 70, 80, 90 y 100 % en el ciclo de carga de 8760 horas, los correspondientes
valores de % de pérdidas de potencia a la hora pico son los mismos que para el ciclo de carga de 24 horas
Factor de
carga %
% de pérdidas de potencia a la hora pico para varios niveles de pérdidas de energía
CICLO DE CARGA DE 24 HORAS
5% 10% 15% 20% 25% 30%
10 11.1 22.1 33.2 44.2 55.3 66.4
20 14.7 29.5 44.2 59.0 73.7 88.5
30 13.5 27.0 40.0 53.9 67.4 80.9
40 11.4 22.8 34.2 45.5 56.9 68.3
50 9.6 19.2 28.8 38.3 47.9 57.5
60 8.2 16.4 24.5 32.7 40.9 49.1
70 7.1 14.2 21.3 28.4 35.4 42.5
80 6.2 12.5 18.7 24.9 31.2 37.4
90 5.6 11.1 16.7 22.2 27.8 33.3
100 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
CICLO DE CARGA DE 8760 HORAS
20 24.9 49.8 74.7 99.6 - -
30 16.6 33.2 49.8 66.5 83.1 99.7
40 12.5 24.9 37.4 49.9 62.3 74.8

.
FIGURA 2.23. Relacion entre Fc y Fper.
FIGURA 2.24. Pérdidas de potencia pico vs niveles de energía.

CAPITULO 3 Parámetros básicos para el cálculo
de redes de distribución
3.1 Los materiales para conductores eléctricos.
3.2 Características generales de los conductores.
3.3 Propiedades de los conductores.
3.4 Los conductores trenzados.
3.5 Conductores compuestos.
3.6 Resistencia de los conductores.
3.7 Inductancia y reactancia inductiva.
3.8 Resistencia y reactancia aparentes de cables subterráneos.
3.9 Inducción de cables en paralelo.
3.10 Capacitancia y reactancia capacitiva.
3.11 Clasificación de las líneas según su longitud.
3.12 Clasificación de las líneas según sus caracteristicas electricas y
magneticas.

Parámetros básicos para el cálculo de redes de distribución
3.1 LOS MATERIALES PARA CONDUCTORES ELÉCTRICOS
3.1.1 El cobre
Es un metal muy maleable y dúctil de color rojizo, se puede vaciar, forjar, laminar, estirar y maquinar. El
trabajado en frío lo endurece pero el recocido lo lleva de nuevo a su estado suave. La densidad varía
ligeramente con el estado físico (89 es su valor promedio). Se funde a 1083 ºC y en este estado tiene un color
verde marino. Entra en aleación fácilmente con muchos otros metales y su conductividad eléctrica es muy
sensible a la presencia de ligeras impurezas en el metal.
El cobre se oxida pero la capa de oxidación es protectora, el proceso de oxidación no es progresivo. El cobre
en presencia del aire no se disuelve en ácido hidroclorico o ácido sulfúrico diluido pero es fácilmente atacado
por el ácido nítrico diluído, es también corroído lentamente por soluciones salinas y el agua de mar.
Hay dos métodos bien conocidos para endurecer el cobre: uno es por tratamiento mecánico y el otro es por
adición de un elemento aleante. Las propiedades del cobre no se afectan por un enfriamiento rápido después de
recocerlo o laminarlo. El cobre trabajado en frío se suaviza con el recocido, disminuye su resistencia a la tensión
y se incrementa su ductilidad.
Las aleaciones con Mn, Ni, Zn, St y Al generalmente lo endurecen y disminuyen su ductilidad pero mejoran
el laminado.
3.1.2 El aluminio
Es un metal dúctil, de color blanco plata que se puede fácilmente laminar, enrollar, extruir y forjar. Su
densidad relativa es 2.703. El aluminio se funde a 660 ºC. El aluminio tiene conductividad térmica y eléctrica
relativamente altas. El metal está siempre cubierto con una película delgada de óxido que es impermeable y
protectora. Por esto, el aluminio muestra estabilidad y larga vida bajo exposiciones atmosféricas ordinarias.
La exposición a atmósferas con alto contenido de sulfuro de hidrógeno o bióxido de azufre no causa ataques
severos al aluminio a temperaturas ordinarias y por esta razón, el aluminio o sus aleaciones se pueden usar en
atmósferas que serian rápidamente corrosivas a muchos otros metales.
Las partes de aluminio no deben, en general, exponerse a soluciones salinas mientras estén en contacto
con partes de cobre, bronce, níquel, estaño o acero ya que es factible que ocurra un ataque galvánico al
aluminio. El contacto con el cadmio en tales soluciones no acelera en forma apreciable el ataque al aluminio,
mientras que el contancto con el zinc es en general benefico ya que el zinc es atacado selectivamente y protege
en forma catódica las superficies adyacentes del aluminio.
La mayor parte de los ácidos orgánicos, y sus soluciones acuosas tiene poco o ningún efecto en el aluminio
a temperatura ambiente, aunque el ácido oxálico, que es corrosivo es una excepción. El ácido nítrico
concentrado (aprox 80% por peso) el ácido sulfúrico humeante se pueden manipular en recipientes de aluminio,
sin embargo, las soluciones mas diluídas (menos del 0.1 %) de los ácidos hidroclórico e hidrofluórico tienen una
acción rápida corrosiva sobre el aluminio así como los álcalis fuertes de potasio y los hidróxidos de sodio.
El hidróxido de amoniaco y muchas bases orgánicas tienen poco efecto sobre el aluminio. El aluminio en
presencia del agua y escaso aire sin oxígeno se convierte rápidamente en hidróxido de aluminio (que es un
polvo blanco).

La aleación de aluminio 1350 que tiene una pureza de aproximadamente del 99.5% y una conductividad
mínima del 61% IACS se usa para conductores.
El aluminio trabajado en frío se suaviza con el recocido, con disminución de su resistencia a la tensión e
incremento de su ductibilidad. El aluminio se puede alear con distintos elementos con un consecuente
incremento en resistencia y dureza. Se puede alear con el cobre, silicio, magnesio, manganeso, cromo y zinc.
El aluminio puro es un metal relativamente débil. El aumento de su resistencia se consigue con aleantes.
Las aleaciones más adecuadas para laminación en frío rara vez contiene menos del 90 al 95 % de aluminio.
Por medio de aleantes, de trabajado y de tratamiento térmico, es posible obtener resistencias a la tensión que
varian desde 8500 lb/in2 para aluminio puro recocido hasta 8200 lb/in2 para aleaciones iniciales atadas
térmicamente, con densidades de 2.65 a 3.00.
3.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS CONDUCTORES
3.2.1 Densidad del cobre
El cobre puro, laminado, forjado o estirado en frío y fuego recocido, tiene una densidad de 8.89 gr/cm3 a
20 ºC o de 8.9 gr/cm3 a 0 ºC. La densidad de muestras de cobre de alta conductividad varía simultáneamente
de 8.87 a 8.91 y ocasionalmente entre 8.83 y 8.94. las variaciones en la densidad pueden ser causadas por
defectos microscópicos o por la presencia de escamas o por algún otro defecto; la presencia de 0.3% de
oxígeno ocasiona una reducción de 0.01 en la densidad. El cobre estirado en frío tiene una densidad de 0.02%
menos que la del cobre recocido, pero para fines prácticos la diferencia es despreciable.
3.2.2 Densidad del alambre de acero vestido de cobre
Es un valor medio entre las densidades del cobre y del acero y se pueden calcular facilmente cuando se
conocen los volúmenes relativos (o secciones transversales) de cada uno de estos metales. Para fines prácticos
se usa un valor de 8.15 gr/cm3 a 20 ºC.
3.2.3 Densidad de los alambres de aluminio (estirado en frío comercialmente)
Es de 2.705 gr/cm3 a 20 ºC. La densidad del aluminio refinado electrolíticamente (99.97 % Al) y la del
alambre refinado en frío de la misma pureza de 2.698 gr/cm3 a 20 ºC.
Para material menos puro se tiene una disminución apreciable en la densidad al trabajarlo en frío. El material
recocido con una densidad de 2.702 adquiere una densidad de 2.700 en la condición de estirado en frío.
3.2.4 Densidad y peso especifico de alambre y acero galvanizado
La densidad y peso especifico de alambre y acero galvanizado con recubrimiento de zinc clase A es de 7.83 gr/
cm3 a 20 ºC (0.283 lb/in3); en clase B es de 7.80 gr/cm3 a 20 ºC (0.282 lb/in3) y en clase C es de 7.78 gr/cm3 a
20 ºC (0.281 lb/in3).

3.2.5 Porcentaje de conductividad
Es muy común indicar la conductividad de un conductor en términos de su razón porcentual con respecto a
la conductividad del metal químicamente puro de que esta hecho el conductor o bien en términos de su razón
porcentual con respecto a la conductividad del cobre estándar internacional.
El porcentaje de conductividad se puede expresar en dos formas diferentes: una de ellas, cuando las
secciones transversales de los conductores son iguales, se llama razón de conductividad volumétrica y la otra,
cuando las masas de los conductores son iguales, se llama razón de conductividad másica.
3.2.6 Norma internacional de cobre recocido (IACS)
Es el valor aceptado internacionalmente para la resistividad de cobre recocido en 100% de conductividad.
Este estándar se expresa en términos de la resistividad másica como 0.15328 Ω gr/m2 o como la resistencia
de un alambre redondo uniforme de 1 metro de longitud y peso de 1 gr. A una temperatura de 20 ºC (este valor
es equivalente a 875.2 Ω lb/mi2). También se expresa en términos de la resistividad volumétrica a 20 ºC como
10.371 Ω cm/ft ó 0.017241 Ω lb/mm2/m ó 1.7241 μΩcm ó 0.67879 μΩ.in
3.3 PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES
3.3.1 Conductores eléctricos (formas)
Los conductores eléctricos se fabrican en varias formas para diversos propósitos. Estos pueden ser
alambres, cables, soleras planas, barras cuadradas o rectangulares, ángulos, canales o diseños especiales
para requisitos particulares. Sin embargo, el uso más amplio de los conductores es en la forma de alambre
sólido redondo, de conductores trenzados y de cables.
3.3.2 Definiciones de los conductores eléctricos
Alambre.
Es una barra o filamento de metal laminado o extruído cuya longitud es muy grande en comparación con el
eje mayor de su sección transversal.
Conductor.
Un alambre o combinación de alambres no aislados entre si, adecuados para transmitir corriente eléctrica.
Conductor trenzado.
Es un conductor compuesto de un grupo de alambres, usualmente retorcidos o cualquier combinación de
grupos de alambres.
Cable.
Es un conductor trenzado (cable conductor sencillo) o una combinación de conductores aislados entre sí
(cable conductor múltiple).

Hilo.
Uno de los alambres de cualquier conductor trenzado.
Cable concéntrico.
Un cable trenzado compuesto de un núcleo central rodeado por una o más capas de alambres o grupos de
alambres dispuestos helicoidalmente.
Conductor de trenzado concéntrico
Conductor construido con un núcleo central rodeado por una o más capas de alambres dispuestos
helicoidalmente.
Conductor de núcleo trenzado.
Conductor construido con un núcleo central de uno o más elementos hacinados trenzados o de trenzado
concéntrico alrededor del cual se colocan una o más capas helicoidales de tales elementos.
Cable de N conductores.
Una combinación de N conductores aislados uno del otro.
Cable concéntrico de N conductores.
Cable compuesto de un núcleo central conductor aislado, con N - 1 conductores tabulares trenzados,
dispuestos concéntricamente alrededor del núcleo y separados por capas de aislante.
3.3.3 Tamaño de los conductores (sistema AWG)
Los tamaños de los alambres y cables se especifican en función del diámetro en MILS (milésimas de
pulgada). Esta práctica se sigue sobretodo al redactar especificaciones y es muy sencilla y explícita. Un buen
número de fabricantes de alambres fomentan esta práctica y fue adoptada en forma definitiva en USA en 1911.
El circular mil CM es él termino usado para definir áreas de secciones transversales y es una unidad de área
igual al área de un círculo de 1 MIL de diámetro. Tal círculo tiene un área de 0.7854 o (π/4) mil 2. Así, un
alambre de 10 mils de diámetro tiene un área en su sección transversal de 100 CM o 78.54 mil2 . Por tanto,
1CM = 0.7854 mil 2 .
El calibre americano para alambres se conoce también como calibre de Brown and Sharpe y fue inventado
en 1857 por J.R Brown. Se abrevia con las siglas AWG (American Wire Gage). Este calibre tiene la propiedad
en común con otros calibres de que sus tamaños representan aproximadamente los pasos sucesivos en el
proceso de estirado del alambre. Igual que en otros calibres, sus números son retrogresivos y no son
arbitrariamente escogidos sino que siguen una ley matemática en la que se basa el calibre.
La base del AWG es una ley matemática sencilla. El calibre se designa por la especificación de dos
diámetros y la ley de que un número dado de diámetros intermedios se forman por progresión geométrica.
Así, el diámetro del Nro 4/0 se define como 0.4600 in (460 MIL) con área de 211600 CM y el diámetro del
Número 36 se define como 0.0050 in (5 MIL) con un área de 25 CM. Hay 38 números entre los 2; por lo tanto, la
razón de cualquier diámetro al diámetro del siguiente número mayor esta dado por la expresión:

a 460 MIL
39 --------------------- 1,1229322 y a6 = = = 2,005
5 MIL
b 211600 CM
39 ---------------------------- 1,261 y b3 = = = 2,005
25 CM
CM in2 × 1273200 mm2 = = × 1973,5
3.4 LOS CONDUCTORES TRENZADOS
(3.1)
Y la razón de cualquier área al área del siguiente número es:
(3.2)
b a2 =
Existen varias reglas aproximadas aplicables al sistema AWG que son útiles (sabiendo que )
1. Un incremento de números de calibre (por ejemplo del Nro 10 al Nro 7) duplica el área y el peso y por con
siguiente reduce a la mitad la resistencia a la corriente directa.
2. Un incremento de 6 números de calibre (por ejemplo del Nro 10 al Nro 4) duplica el diámetro.
3. Un incremento de 10 números de calibre (por ejemplo del Nro 10 al Nro 1/0) multiplica el área y el peso por
10 y divide la resistencia entre 10.
4. Un alambre Nro 10 tiene un diámetro de aproximadamente 0.10 in, un área de aproximadamente 10.000 CM
y (para el cobre estándar recocido a 20 ºC) una resistencia de aproximadamente 1.0 W / 1000 St.
5. El peso del alambre 2 de cobre es muy cercano a 200 lb/1000 ft.
La siguiente relación es útil para efectuar la conversión del tamaño de los conductores
(3.3)
Los conductores trenzados se usan generalmente debido a su mayor flexibilidad y consecuente facilidad de
manejo. Entre mayor sea él número de alambres en cualquier sección transversal dada, mayor será la
flexibilidad del conductor. La mayoría de los conductores de mayor tamaño que el 4/0 AWG son trenzados.
Generalmente, en un conductor trenzado concéntricamente, todos los alambres son del mismo tamaño y del
mismo material, aunque existen conductores especiales con alambres de diferente tamaño y material. Los
primeros se encontraran en algunos cables aislados y los segundos en conductores trenzados aéreos que
combinan una alta conductividad con una alta resistencia en sus alambres.
La flexibilidad de cualquier tamaño dado de cable se incrementa conforme aumenta el número de alambres.
Es práctica común incrementar el número total de alambres conforme crece el diámetro del cable con el fin de
proporcionar una flexibilidad razonable en su manejo. Los llamados cables flexibles concéntricos usados en
cables aislados tienen una o dos capas más de alambres que el tipo estándar de cable de uso ordinario.
3.4.1 Número de alambres en conductores estándar
Con respecto al número de alambres en conductores estándar N, se manejan las siguientes relaciones:

Para construcciones con 1 alambre en el núcleo (1,7,19,etc).
(3.4)
Para construcciones con 3 alambres en el núcleo (3,12,etc)
(3.5)
Donde n es el número de capas sobre el núcleo que no se cuenta como capa.
3.4.2 Tamaños de alambres en conductores trenzados.
El tamaño de los alambres en conductores trenzados esta dado por:
(3.6)
= ---
donde
3.4.3 Diámetro de los conductores trenzados.
El diámetro del círculo que circunscribe a los conductores trenzados esta dado por:
(3.7)
donde
La siguiente regla proporciona un método simple para determinar el diámetro exterior de un conductor
trenzado concéntricamente a partir del diámetro conocido de un alambre sólido de la misma área transversal.
(3.8)
donde
N = 3n(n + 1) + 1
N = 3n(n + 2) + 3
d A
N
A = área total del conductor en MILS
N = número total de alambres
D = d(2n + k)
d = diámetro del alambre individual
n = número de capas sobre el núcleo, el cual no se cuenta como capa
k = 1 para construcciones con núcleos de 1 alambre
k = 2,155 para construcciones con núcleos de 3 alambres
D = d ⋅ k
D = diámetro exterior del conductor
d = diámetro del alambre solido de la misma seccion transversal
k = 1,244 para N = 3

k = 1,134 para N = 7
k = 1,199 para N = 12
k = 1,147 para N = 19
k = 1,151 para N = 37
k = 1,152 para N = 61
3.4.4 Área de los conductores trenzados.
El área de los conductores trenzados esta dado por:
(CM) 1
A Nd 2
--πNd2 10 –6 = = × (in)
3.5 CONDUCTORES COMPUESTOS
3.6 RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES
4
(3.9)
3.4.5 Efectos del trenzado.
Todos los alambres de un conductor trenzado, excepto el alambre del núcleo, forman hélices continuas de
longitud ligeramente mayor que el eje o núcleo. Esto causa un incremento ligero en el peso y en la resistencia
eléctrica y una ligera disminución en la resistencia a la tensión y algunas veces afecta la inductancia interna en
comparación teórica con un conductor de iguales dimensiones pero formado por alambres rectos paralelos al
eje.
Son aquellos hechos usualmente de dos tipos diferentes de alambres con distintas características. Ellos se
diseñan generalmente para una razón de características físicas y eléctricas diferentes de las encontradas en los
materiales homogéneos.
Los conductores ACSR (aluminio reforzado con acero) y ACAR (aleación de aluminio reforzado), son los
tipos más comunes usados en líneas aéreas de transmisión y distribución.
Los cables de este tipo son particularmente adaptables a construcciones de gran vano o claro o a otras
condiciones de servicio que requieren más de una resistencia promedio (dada por el acero) combinada con una
buena conductancia eléctrica (dada por el aluminio).
Ellos se prestan fácilmente a un uso económico y confiable en líneas de transmisión, en líneas de
distribución rural y urbana cuando se requieren en vanos muy largos.
El paso de los electrones a través de un conductor no se logra sin que estos sufran choques con otras
partículas atómicas. Es más, estas colisiones no son elásticas y se pierde energía en cada una de ellas. Tal
pérdida de energía por unidad de carga se interpreta como una caída de potencial a través del material.

La cantidad de energía que pierden los electrones se relaciona con las propiedades físicas del material
conductor por el cual circula una corriente eléctrica dada, la resistencia indica la tasa promedio a la que la
energía electrica se convierte en calor. El término es aplicable sólo cuando la tasa de conversión es proporcional
al cuadrado de la corriente y es entonces igual a la conversión de energía dividida entre el cuadrado de la
corriente
3.6.1 Resistencia a la corriente directa.
La resistencia a la corriente directa a 20 ºC de un conductor eléctrico formado por un alambre de cualquier
material, está expresada mediante la fórmula:
(3.10)
Rcd a 20 ºC ρ l
l Es la longitud del conductor en m
= --- Ω
A
A Es el área de la seccion transversal del conductor en
mm2 A πd2
ρ Ω mm2 •
Es la resistividad volumétrica del material del conductor en
= --------
4
---------------------
m
ρ 0,0172413 Ω mm2 •
= --------------------- para Cobre blando 100% de coductividad a 20 ºC
m
ρ 0,017683 Ω mm2 •
= --------------------- para Cobre duro 97.5% de coductividad a 20 ºC
m
ρ 0,028264 Ω mm2 •
= --------------------- para Aluminio 61% de coductividad a 20 ºC
m
ρ 0,03372 Ω mm2 •
= --------------------- para el ACSR 7 hilos 61% de coductividad a 20 ºC
m
ρ 0,03619 Ω mm2 •
= --------------------- para el ACSR 37 hilos 47% de coductividad a 20 ºC
m
Rcd a 20 ºC cable ρ l
= ---(1 + kc)
A
en donde:
3.6.2 Efecto del cableado sobre la resistencia
Como las longitudes de los alambres de las capas superiores de un cable tienen una longitud mayor que el
alambre central, el incremento de la resistencia por efecto del cableado para fines prácticos se puede considerar
como:
(3.11)
en donde kc es el factor de cableado y los valores correspondientes se muestran en la tabla 3.1.

TABLA 3.1. Incremento de la resistencia por efecto de cableado.
Tipo de cableado Kc
Cables redondos de 7 hilos (normal y compacto) 0.020
Cables redondos de 19 hilos (normal y compacto) 0.030
Cables redondos de más de 37 hilos 0.035
Cables ACSR (1+6) 0.015
Cables de seccion segmental y sectorial 0.015
Las resistencias de los conductores se dan normalmente en Ω/km en los catálogos de conductores.
En la tabla 3.2 se consignan los valores de resistencia c.d a 20ºC de los conductores más usados en el
diseño de resdes de distribución.
3.6.3 Efecto de la temperatura sobre la resistencia.
Dentro de los límites normales de operación de los conductores eléctricos, los únicos cambios apreciables
en los materiales usados son los incrementos en la resistencia y en la longitud que estos sufren en virtud de los
cambios de temperatura. El más importante para cables subterráneos y líneas aéreas es el cambio en el valor
de la resistencia ya que el incremento en la longitud sólo es importante en el caso de líneas aéreas con grandes
tramos entre postes.
TABLA 3.2. Resistencia cd a 20 ºC en Ω/km para conductores cableados concéntricos.
Calibre AWG o MCM Número de
hilos
Cu Cu Al Al ACSR
blando
100%
duro
97.5%
ASC
61%
grado
EC duro
6 7 1.323 1.3760 2.1680 2.154 1+6
4 7 0.8314 0.8648 1.36326 (7) 1.3630 1.354 1+6
2 7 0.5230 0.5440 0.85733 (7) 0.8574 0.8507 1+6
1 19 0.4147 0.4314 0.67982 (7) 0.6798 0.6754 1+6
1/0 19 0.3287 0.3418 0.53874 (7) 0.5390 0.5351 1+6
2/0 19 0.2608 0.2712 0.42751 (7) 0.4275 0.4245 1+6
3/0 19 0.2068 0.2151 0.33893 (7) 0.3391 0.3367 1+6
4/0 19 0.1640 0.1706 0.26891 (7) 0.2689 0.2671 1+6
250 37 0.1388 0.1444 0.2276
266.8 0.21327 (7) 0.2100 7+26
300.0 37 0.1157 0.1203 0.18967 (19) 0.1897 0.1870 7+30
336.4 0.16914 (19) 0.1654 7+30
350.0 37 0.09918 0.1031 0.1626
397.5 0.14315 (19) 0.1401 7+30
400.0 37 0.08678 0.9022 0.1422
450.0 37 0.0771 0.0802 0.1263
477.0 0.11930 (19) 0.1165 7+30
500 37 0.06941 0.0722 0.11382 (19) 0.1138 0.1119 7+30

En cables aislados subterráneos bastará con usar una técnica adecuada de instalación que permita
absorber el cambio en las dimensiones del conductor.
Si se efectúan mediciones de la resistencia en un conductor a distintas temperaturas y se sitúan los valores
obtenidos en una gráfica, se obtiene la curva ilustrada en la figura 3.1
FIGURA 3.1. Variación de la resistencia con la temperatura.
La resistencia R2 a una temperatura T2 cualquiera, en función de la resistencia R1 a una temperatura T1
distinta de cero estaría dada por:
(3.12)
R2 = R1[1 + α(T2 – T1)]
en donde α se denomina coeficiente de temperatura dado en ºC-1.
El valor de la resistividad se expresa generalmente a una temperatura standard de 20 ºC.
El punto de intersección de la prolongación de la parte rectilínea de la curva de la figura 3.1 con el eje t es un
valor constante para cada material; en esta temperatura el valor teórico de la resistencia del material es nula.
Los siguientes son los valores de T en ºC para los materiales comunmente usados en la fabricación de
conductores eléctricos.
Para cobre blando con 100% de conductividad.
Para cobre semiduro y duro estirado en frio con 97.5% de conductividad.
Para aluminio con 61% de conductividad.
de la figura 3.1 se deduce que:
T = 234,5 ºC
T = 241,0 ºC
T = 228,1 ºC

R2
-----
R1
T2 + T
T1 + T
= --------------- = Factor de corrección
Rca Rcd(1 + Ys + Yp) Ω
= -------
km
(3.13)
En la tabla 3.3 se muestran los factores de corrección por temperatura para el cálculo de resistencias de
conductores eléctricos de Cobre y Aluminio.
3.6.4 Resistencia a la corriente alterna.
La resistencia de un conductor a la corriente alterna es mayor que la resistencia que presenta el mismo
conductor a la corriente directa. Este incremento es ocasionado por dos efectos:
• El efecto piel (o efecto skin).
• El efecto de proximidad.
Por lo que la resistencia a la corriente alterna se calcula de acuerdo con:
(3.14)
donde:
YS es un factor debido al efecto piel.
YP es un factor debido al efecto de proximidad.
TABLA 3.3. Factores de corrección por temperatura para cálculo de resistencia.
Temperatura del conductor ºC (Factor de correcion)-1
Cobre Aluminio
0 1.085 1.088
5 1.062 1.064
10 1.040 1.042
15 1.020 1.020
20 1.000 1.000
25 0.980 0.980
30 0.962 0.961
35 0.944 0.943
40 0.927 0.925
45 0.910 0.908
50 0.894 0.892
55 0.879 0.876
60 0.869 0.866
65 0.850 0.846
70 0.836 0.832
75 0.822 0.818
80 0.809 0.805
85 0.796 0.792
90 0.784 0.780

Ys
4
Xs
= -----------------------------
4 +
192 0,8Xs
2 8πf
Xs
-------- 10 –4Ks = ×
R'
es la frecuencia del sistema en Hz.
es la resistencia del conductor corregida a la temperatura de operación en Ω/km.
para conductores redondos y conductores redondos compactos.
Para conductor compacto segmental.
Ys 7,5f2d4 10 –7 = ×
f
• Efecto piel
Si se hace circular una corriente alterna por un conductor, las pérdidas de energía por resistencia resultan
algo mayores que las pérdidas que se producen cuando circula una corriente directa de magnitud igual al valor
eficáz de la corriente alterna. Al circular corriente directa por el conductor se tendrá una densidad de corriente
uniforme en toda la sección del conductor. En cambio cuando circula corriente alterna por el mismo conductor,
la densidad de corriente es mayor en la superficie que en el centro de dicho conductor.
A esté fenómeno se le conoce como "efecto piel". Y el resultado es una resistencia mayor en corriente
alterna.
El factor YS del efecto piel se calcula por medio de:
(3.15)
con
(3.16)
donde
f
R'
Ks = 1,0
Ks = 0,435
Para cálculos prácticos, es usada con mucha frecuencia la siguiente expresión:
(3.17)
donde d es el diámetro del conductor en cm, lo que permite concluir que la diferencia entre Rcd y Rca se
acentúa a medida que aumenta el calibre de los conductores y aumenta la frecuencia en ciclos.
Para conductores de pequeño calibre (menores de l/0 AWG) ambas resistencias son prácticamente iguales.
• Efecto de proximidad
Cuando un conductor por el que fluye una corriente eléctrica alterna se encuentra cercano a otro que
transporta un flujo de iguales características pero de sentido contrario, crea una resta vectorial de densidad de
flujo, originando una reducción en la inductancia en las caras próximas y en las diametralmente opuestas,
dando por resultado una distribución no uniforme de la densidad de corriente y aumento aparente de la
resistencia efectiva, la cual se calcula afectando la resistencia original por un factor Yp.

Esto es válido para cables paralelos que alimentan cargas monofásicas y trifásicas. La fórmula siguiente da
el valor de YP:
YP
4
XP
-----------------------------
= + ----------------------------------------------
4 +
192 0,8XP
 2
dc
s
-----  
0,312
2 8πf
XP
-------- 10 –4 = × KP
R'
es el diametro del conductor en cm.
 2 1,18
dc
s
----  
4
XP
----------------------------- + 0,27
4 +
192 0,8XP
s es la distancia entre ejes de los conductores en cm.
para conductor redondo y conductor redondo compacto.
para conductor compacto segmental.
(3.18)
con
(3.19)
donde
En el caso de cables tripolares con conductor segmental, el valor de YP obtenido se deberá multiplicar por
2/3 para obtener el factor de proximidad. También se deberá sustituir en la fórmula original: dc = dx que es el
diámetro de un conductor redondo de la misma área de un conductor sectorial.
(3.20)
En la tabla 3.4 se muestra la razón de resistencia c.a / c.d para conductores de cobre y aluminio a una
frecuencia de 60 Hz para conductores cableados concéntricos normales de cobre y aluminio.
TABLA 3.4. Razón para conductores de cobre y aluminio a 60 Hz
Calibres AWG
o MCM
Para cables con cubiertas no metálicas 1 Para cables con cubiertas metálicas
2
Cobre Aluminio Cobre Aluminio
3 y menos 1.000 1.000 1.000 1.000
2 1.000 1.000 1.01 1.000
1 1.000 1.000 1.01 1.00
1/0 1.001 1.000 1.02 1.00
2/0 1.001 1.001 1.03 1.00
3/0 1.002 1.001 1.04 1.01
4/0 1.004 1.001 1.05 1.01
250 1.005 1.002 1.06 1.02
300 1.006 1.003 1.07 1.02
350 1.009 1.004 1.08 1.03
400 1.011 1.005 1.10 1.04
dc
KP = 1,0
KP = 0,37
s = dx + t donde t es el espesor del aislamiento
Rca
--------
Rcd

Notas aclaratorias de la tabla 3.4.
NOTA 1: Usese la columna 1 para la razón Rca / Rcd para:
A) Conductor monofásico con cubierta no metálica, instalada al aire o en ducto no metálico.
B) Conductor monofásico con cubierta metálica, instalada con las cubiertas aisladas en aire o en ductos no
metálicos separados.
La columna 1 incluye únicamente el efecto piel (skin). Por lo general pueden despreciarse los factores de
proximidad que varían con el espaciamiento, para conductores espaciados en forma uniforme.
NOTA 2: Usese la columna 2 para la razón Rca / Rcd para:
A) Cables multiconductores con cubierta no metálica con conduit metálico.
B) Cables multiconductores con cubierta metálica.
C) Dos o múltiplos de 2 conductores monofásicos con cubierta no metálica, instalados en el mismo conduit
metálico.
D) Cables Multiconductores con cubiertas no metálicas, instaladas al aire o en conduit no metálico.
La columna 2 incluye la corrección por efecto skin, de proximidad y todas las otras pérdidas inductivas de
corriente alterna.
Las tablas 3.5, 3.6 y 3.7 muestran las resistencias a la corriente alterna 60Hz de los conductores
usualmente empleados en la construcción de redes de distribución aéreas.
La tabla 3.8 muestra la resistencia efectiva en Ω/km para los diferentes conductores a diferentes temperaturas y
condiciones de instalación típicas de redes subterráneas.
TABLA 3.5. Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ACSR a 60 Hz.
Calibre AWG o MCM Nro de hilos Resistencia c.a 60Hz Ω/km
AC Al 25ºC 50ºC 75ºC
6 1 6 2.149 2.448 2.684
4 1 6 1.353 1.565 1.717
2 1 6 0.853 1.012 1.108
1 1 6 0.667 0.811 0.890
1/0 1 6 0.537 0.654 0.716
2/0 1 6 0.426 0.530 0.580
3/0 1 6 0.339 0.429 0.470
4/0 1 6 0.270 0.359 0.383
266.8 7 26 0.214 0.235 0.256
300 7 30 0.196 0.217 0.237
336.4 7 30 0.168 0.185 0.201
397.5 7 30 0.142 0.157 0.171
477 7 30 0.119 0.130 0.142
500 7 30 0.11 0.122 0.133

TABLA 3.6. Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ASC a 60 Hz.
Calibre Nro de hilos Resistencia c.a 60 Hz Ω/km
25ºC 50ºC 75ºC
4 7 1.3913 1.5286 1.6659
2 7 0.8749 0.9613 1.0483
1 7 0.6941 0.7624 0.8308
1/0 7 0.5499 0.6046 0.6587
2/0 7 0.4281 0.4797 0.5226
3/0 7 0.3467 0.3809 0.4151
4/0 7 0.2747 0.3020 0.3287
266.8 7 0.2181 0.2399 0.2610
300 19 0.1945 0.2131 0.2324
336.4 19 0.1734 0.1901 0.2075
397.5 19 0.1473 0.1609 0.1759
477 19 0.1224 0.1348 0.1456
500 19 0.1168 0.1268 0.1368
TABLA 3.7. Resistencia c.a de conductores de cobre duro 97.5% de conductividad.
Calibre AWG o MCM Nro de hilos Resistencia c.a a 60 Hz Ω/km
25ºC 50ºC 75ºC 90ºC
6 7 1.4024 1.5342 1.6660 1.7544
4 7 0.8814 0.9642 1.0470 1.1023
2 7 0.5544 0.6065 0.6586 0.7005
1 19 0.4397 0.4810 0.5223 0.5556
1/0 19 0.3486 0.3815 0.4142 0.4445
2/0 19 0.2767 0.3027 0.3286 0.3562
3/0 19 0.2196 0.2403 0.2609 0.2852
4/0 19 0.1746 0.1910 0.2074 0.2284
250 37 0.1479 0.1618 0.1757 0.1933
300 37 0.1233 0.1349 0.1466 0.1641
350 37 0.1060 0.1160 0.1259 0.1420
400 37 0.09296 0.1017 0.1104 0.1265
450 37 0.08297 0.09076 0.09856 0.1135
500 37 0.0749 0.08195 0.08898 0.1031

TABLA 3.8. Resistencia c.a de cables monopolares subterráneos.Ω/km.
Condiciones de instalación
T cond ºC
T cond ºC
Conductor
Aislamiento
Tensiones de
operación
Calibre AWG - MCM
4 2 1/0 2/0 3/0 4/0 250 350 500
25 90 AL Vulcanel EP-DS 15-
25 - 1.133 0.710 0.550 0.435 0.345 0.280 0.220 0.178
25 90 AL
Vulcanel UEP -
DRS - 1.133 0.710 0.550 0.440 0.355 - - -
40 75 Cu EP XLP
5
15
25
35
- 1.133 0.710 0.550 0.438 0.355 - - -
25 75 Cu Sintenax
15
25
1.073 0.735 0.480 0.395 0.290 0.258 - - -
25 75 Cu Sintenax
15
25
1.070 0.722 0.466 0.380 0.321 0.260 - - -
40 75 Cu Sintenax
15
25
1.333 0.670 0.405 0.325 0.261 0.216 - - -

3.7 INDUCTANCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA
3.7.1 Definición de inductancia
Cuando por un conductor circula una corriente de magnitud variable con el tiempo se crea un flujo magnético
variable, el cual se enlaza con los demás conductores del circuito (por los que también circulan corrientes de
naturaleza análoga).
La inductancia es la propiedad de un circuito que relaciona la fem inducida por la velocidad de variación de
flujo con la velocidad de variación de la corriente, o sea que:
L
dσ
dt
= ------H
L σ
= ---
i
(3.21)
Si el número de enlaces de flujo varía linealmente con la corriente se tendrá:
(3.22)
La inductancia de un conductor de un circuito es igual al número de enlaces de flujo del conductor por
unidad de corriente del mismo. En una línea de 2 conductores el número de enlaces de flujo del circuito es la
suma de los enlaces de flujo de cada conductor.
3.7.2 Inductancia de un conductor debida al flujo interno.
FIGURA 3.2. Flujo interno. FIGURA 3.3. Flujo externo.

Considérese un largo conductor cilíndrico con la sección transversal representada en la figura 3.2
Se supone que el hilo o conductor de retorno está tan lejos que no afecta apreciablemente el flujo magnético
creado por el conductor considerado. Las líneas de flujo son concéntricas al conductor.
La fuerza magnetomotriz fmm en amperios - vuelta alrededor de cualquier línea cerrada, es igual a la corri-ente
abarcada por la línea. La fmm es igual también a la integral de la componente tangencial de la intensidad
de campo magnético a lo largo del filete. Así:
(3.23)
H dS • ∫°
= I [A - vuelta]
H Es la intensidad del campo magnetico en [A - vuelta /m]
s Es la distancia a lo largo del camino en m.
I Es la corriente abarcada en amperios.
H dS • ∫°
= 2πxdx = Ix
donde
En un punto situado a una distancia x del centro del conductor:
(3.24)
Con Hx constante a lo largo de toda la línea y tangente a ella y donde Ix es la corriente abarcada por el radio x.
Suponiendo una densidad de corriente en toda la sección del conductor y la densidad de corriente en
una sección del radio x del mismo conductor .Puesto que ambas densidades son iguales, se obtiene
que:
(3.25)
Igualando las ecuaciones 3.24 y 3.25 se obtiene:
(3.26)
y la densidad de flujo a x metros del centro del conductor es:
(3.27)
donde
es la permeabilidad magnetica.
I es la corriente total del conductor.
D
I
πr2
= --------
D
Ix
πx2
= --------
Ix
x2
r2
= ----I A
Hx
x
2πr2
----------- I
Av
m
= --------
Bx μHx
μx
2πr2
----------- I
Weber
m2
= = ---------------
μ = μ0μcond

El flujo por metro de longitud se podrá deducir como:
dφ BxdA Bxd(lx) Bxldx
μ0μcondxIl
2πr2
= = = = --------------------------dx Weber
dφ
l
------
μ0μcondxI
2πr2
------------------------dx
Weber
m
= ---------------
σ = N • φ
N
1 x2 ×
r2
= --------------
dσ
------
l
x2
r2
----dφ
= ------------
= -----------------------------------
l
μ0μcond x3Idx
---------------------------------- Weber - vuelta
2πr4
x
= ∫
----
---------------------- Weber - vuelta
= -----------------------------------
= ----
------------------------------------- 1
-- 10 –7 × I
= = -----------------------------------
-- 10 –7 × H
= = -----
(3.28)
Si se considera el flujo concatenado total definido por y teniendo en cuenta que el conductor
tiene que regresar por alguna parte para dar una vuelta (N = 1); los enlaces de flujo por metro de longitud,
producidos por el flujo del elemento tubular que son el producto del flujo por metro de longitud por la fracción de
corriente enlazada (o sea )así,
Los enlaces totales de flujo en el interior del conductor en un metro de longitud serán :
(3.29)
En el sistema MKS
(3.30)
para Cu y Al ya que no son mágneticos.
m
ψInte
μ0μcondI
2πr4
---------------------x3 dx
0
ψInte
μ0μcondI
2πr4
--------------------- x4
4
r
0
= ⋅
ψInte
μ0μcond I
8π
m
μ0 4π 10 –7 × H
m
μcond = 1
ψInte
4π 10 –7 × ⋅ 1 ⋅ I
8π
2
Weber - vuelta
m
LInte
ψInte
I
----------- 1
2
m

3.7.3 Inductancia de un conductor debido al flujo externo
Se deducen ahora los enlaces de flujo de un conductor inicialmente aislado debidos a la porción de flujo
exterior comprendido entre D1 y D2 metros del centro del conductor. En la figura 3.3 P1 y. P2 son dos puntos a
distancia D1 y D2 del centro del conductor por el que circula una corriente I. Como las lineas de flujo son círculos
concéntricos al conductor, todo el flujo comprendido entre P1 y P2 está dentro de las superficies cilíndricas
concéntricas que pasan por P1 y P2. En el elemento tubular que está a x metros del centro del conductor, la
intensidad de campo es Hx.
(3.31)
Hx
y la intensidad de flujo en el elemento es:
(3.32)
--------- A - vuelta
I
2πx
= -----------------------
Bx
μI
2πx
= --------
---------dx
dφ dx
el flujo en el elemento tubular de espesor es:
(3.33)
m
Wb
m2
------ μI
dφ
l
= --------
---------dx
2πx
Wb
m
dσ dφ
Los enlaces de flujo por metro de longitud son iguales numéricamente al flujo puesto que el flujo
exterior al conductor enlaza toda la corriente del conductor tan solo una vez, o sea.
dψext
μ0μaireI
2πx
= -------------------dx
dψext
------ dφ
dσ
l
= = ------ y μ = μ0μaire
l
ψext
μ0μaireI
2πx
D2
= ∫
-------------------dx
D1
ψext
μ0μaireI
2x
= -------------------
ln ----------------------------
D2
D1
------ Wb - vuelta
m
puesto que
Los enlaces totales de flujo exteriores entre P1 y P2 serán:
En el sistema MKS
para Cu y Al ya que no son mágneticos.
μ0 4π 10 –7 × H
= ----
μaire = 1
m

por lo que
= = ln ----
= ln ----
– × D
---- H
= ln ----
= ----
(3.34)
(3.35)
3.7.4 Inductancia de una línea bifilar monofásica.
Considérese el caso de una línea bifilar de conductores cilíndricos macizos. La figura 3.4 representa un
circuito que tiene 2 conductores de radios r1 y r2, uno de los conductores constituye el hilo de retorno.
FIGURA 3.4. Linea bifilar monofásica.
La inductancia del circuito debido a la corriente del conductor 1 se determina por la ecuación 3.35,
sustituyendo D2 por D y D1 por r1.
Para el flujo exterior únicamente:
Para el flujo interior únicamente:
Lext
ψext
I
---------
μ0μaire
2π
----------------
D2
D1
------ H
m
7
Lext 2 ×
10 – D2
D1
------ H
m
Lext 2 10 7
r1
m
Linte
1
2
-- 10 –7 × H
m

La inductancia total del circuito debida a la corriente del conductor 1 es:
(3.36)
  10 –7 × H
= ----
 + ln----
Esta última ecuación tiene las siguientes limitaciones:
• Considera la densidad de corriente uniforme.
• Solo es válida para conductores de sección circular.
Se tiene en cuenta que y entonces , se tiene:
(3.37)
 
= + ln----
×
10 –7  
 
 
= + ln------
×
10 –7  2

 2
 
ln------------ 10 –7 D
2e
 ------------

 
 
× – ln------------ D
H
= ----
– × D
----- H
= ln ----
– × D
----- H
= ln ----
Haciendo
(3.38)
r1' es el radio de un conductor ficticio del que se supone que no tiene flujo interior, pero sin embargo, tiene la
misma inductancia que el conductor real de radio r1.
Como la corriente en el conductor 2 va en dirección contraria a la que circula por el conductor 1, los enlaces
de flujo producidos por la corriente en el conductor 2, considerado aislado, tienen la misma dirección que las
producidas por la corriente del conductor 1.
La inductancia debida a la corriente en el conductor 2 es:
(3.39)
L1
1
2
-- 2 D
r1
m
e
1
2
–--
ln
1
2
= –--
1
2
–-- e
1
2
–--
= –ln
L1 e
1
2
–--
– ln 2 D
r1
 
L1 e
1
2
–--
– ln 2 D2
r1
 
L1 10 –7 D2
r1
1
2
–--
r1e
1
4
–--
= = ln
L1 2 10 7
r1e
1
4
–--
m
r1' r1e
1
4
–--
= = 0,7788r1
L1 2 10 7
r1'
m
L2 2 10 7
r2'
m

y para todo el circuito, se tiene que:
– × D
----- D
  2 10 7
L L1 L2 + 2 10 7
= = = ln------------
 ln + ln -----
r1'
r2'
× – ln ---------------- D
H
= ----
× – ln D
---- H
= ----
  10 –7 × 2 10 7
= = ln ----------------------------
(3.40)
si r1' = r2' = r', la inductancia total del circuito se reduce a:
(3.41)
3.7.5 Enlaces de flujo de un conductor en un grupo.
Un caso más general es el de un conductor en un grupo en el que la suma de las corrientes de todos los
conductores es igual a cero. El grupo de conductores se representa en la figura 3.5.
Los conductores son recorridos por las corrientes .
FIGURA 3.5. Grupo de conductores.
Las distancias de estos conductores a un punto lejano P son se excluyen siempre los
flujos mas allá del punto P.
Los enlaces de flujo del conductor 1 debidos a hasta el punto P son:
Los enlaces de flujo con el conductor 1 debido a valen:
– × D2
r1'r2'
L 4 10 7
r1'r2'
m
L 4 10 7
r'
m
1, 2, 3, …, n I1 I2 I3 … In + + , ,
D1p, D2p, D3p,…, Dnp
I1
ψ1p1
I1
2
---- 2I1
D1p
r1
 + ln --------
– × I1
D1p
r1'
-------- Wb - vuelta
m
ψ1p2 I2

× ln-------- Wb - vuelta
ψ1p2 2 10 7
– I2
D2p
D12
= ----------------------------
Los enlaces de flujo con el conductor 1 debido a todos los conductores del grupo valen:
=  
que desarrollando los términos logarítmicos y reagrupando se convierte en:
(3.42)
  I1 lnD1P I= + + 2 lnD2P +… + In lnDnP
como entonces . Sustituyendo en 3.42 y reagrupando
términos logarítimicos, se obtiene.
(3.43)
 I1
Si P se aleja hasta el infinito se obtiene
(3.44)
=  
3.7.6 Inductancia de líneas de cables
Para hacer el caso más general, cada conductor que constituye una parte de la línea, se representa como un
indefinido número de conductores agrupados arbitrariamente (figura 3.6).
Las únicas restricciones son: los hilos paralelos deben ser cilíndricos y la corriente igualmente distribuida
entre ellos.
FIGURA 3.6. Línea monofásica formada por dos cables.
m
ψ1p
ψ1p 2 10 7
– × I1
D1p
r1'
-------- I2
D2p
D12
ln -------- … In
Dnp
D1n
 ln + + + ln---------
ψ1p 2 10 7
– × I1
1
r1'
----- I2
1
D12
ln-------- … In
1
D1n
 ln + + + ln---------
I1 + I2 + …+ In = 0 In = –(I1 + I2 +… + In – 1)
ψ1p 2 10 7
– × I1
1
r1'
----- I2
1
D12
ln-------- … In
1
D1n
 ln + + + ln---------
D1P
DnP
ln--------- I2
D2P
DnP
ln--------- … In
D(n – 1)P
DnP
= + + + + ln --------------------
ψ1 2 10 7
– × I1
1
r1'
----- I2
1
D12
ln-------- … In
1
D1n
 ln + + + ln---------

El conductor x está compuesto por n hilos paralelos exactamente iguales, cada uno de los cuales lleva una
corriente I/n. El conductor Y, que constituye el retorno de la corriente de X está formado por m conductores o
hilos paralelos exactamente iguales, cada uno de los cuales lleva -I/m amperios. Aplicando la ecuación 3.43 al
hilo a del conductor X, se obtiene los enlaces de flujo del hilo a.
– I
= × –  
ψa 2 10 7
de la cual se obtiene
-- 1
n
----- 1
 I
 ln + + + + ln--------
ra'
ln --------
Dab
ln-------- … 1
1
Dac
Dan
× ln ---------------------------------------------------- Wb - vuelta
= -----------------------------
------ 2n 10 –7 Daa'Dab'Dac'…Dam
× ln---------------------------------------------------- H
= = ----
------ 2n 10 –7 Dba'Dbb'Dbc'…Dbm
× ln ----------------------------------------------------- H
= = ----
= ------------------------------------------------------
= = ------------------------------------------------------
– (DaaDab'Dac'…Dam) Dba'Dbb'mn ( Dbc'…Dbm)…(Dna'Dnb'Dnc'…Dnm)
× ln--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- H
= ----
(3.45)
por lo tanto,
(3.46)
Análogamente, la inductancia del hilo b es:
(3.47)
La inductancia media de todos los hilos del conductor X es:
(3.48)
y la inductancia del conductor X es:
(3.49)
--------- 1
---- 1
m
 ln + + + ln----------
Daa'
ln--------- … 1
Poniendo la expresión logarítmica de la inductancia de cada hilo en la ecuación 3.47 y agrupando términos
se tiene:
(3.50)
donde se ha substituido por respectivamente.
Dab'
Dam'
ψa 2 10 7
– I
Daa'Dab'Dac'…Dam
m
n
ra'DabDac…Dan
m
La
ψa
--
I
n
m
n
ra'DabDac…Dan
m
Lb
ψb
--
I
n
m
rb'DbaDbc…Dbn
n
m
Lav
La + Lb + Lc +… + Ln
n
Lx
Lav
n
-------
La + Lb + Lc +… + Ln
n2
Lx 2 10 7
(DaaDabDac…Dan) DbaDbbn ( Dbc…Dbn)…(DnaDnbDnc…Dnm) 2
m
ra'rb'rn' DaaDbb y Dnm

(3.51)
× – ln DMG
-------------- H
Lx 2 10 7
= ----
RMG
m
L Lx Ly = +
RMG = r ⋅ exp(-1/4) = 0,7788r
RMG (DaaDabDac…Dan) DbaDbbn ( Dbc…Dbn)…(DnaDnbDnc…Dnm) 2 =
Daa = Dbb = Dcc = … = Dnm = r'
RMG (r')n n (DabDac…Dan)(DbaDbc…Dbn)…(DnaDnb…Dnm) 2 =
donde
DMG es la distancia media geométrica entre el conductor X y el conductor Y.
RMG es el radio medio geométrico del conductor X
La inductancia del conductor y se determina en forma análoga o similar siendo la inductancia de la línea
monofásica:
(3.52)
3.7.7 Radio medio geométrico de los conductores RMG
El radio medio geométrico es un concepto matemático muy útil en el cálculo de la inductancia y puede ser
definido como el radio de un conductor tubular con una pared infinitesimalmente delgada que tiene en cuenta
tanto el flujo interno como el flujo externo a una distancia unitaria del centro del conductor.
Para un conductor sólido
(3.53)
El radio medio geométrico para conductores compuestos o cables está dado por:
(3.54)
como la mayoría de los cables tienen sus hilos constituyentes iguales:
(3.55)
por lo tanto:
(3.56)
En la tabla 3.9 se consignan los valores de RMG para conductores homogéneos de cobre y aluminio en
función del número de hilos y del radio físico de cada hilo.
TABLA 3.9. RMG para conductores homogéneos de cobre y aluminio.
Nro de hilos RMG para conductores homogéneos
1 0.7788 r
3 1.46048 r
7 2.1767 r
19 3.790 r
37 5.376 r
61 6.948 r
91 8.514 r
127 10.088 r

En la tabla 3.10 se muestran los valores numéricos de RMG para calibres y conductores usuales en redes
de distribución de energía.
TABLA 3.10. Valores RMG para conductores cableados concentricosde Cu, Al, ACS y ACSR.
Calibre AWG o
MCM
Conductores de cobre blando cobre duro y
aluminio grado EC
3.7.8 Distancia media geométrica DMG.
Nótese que el numerador de la expresión logarítmica de la ecuación 3.50 es la raíz n-m ésima del producto
de nm términos o producto de las distancias de cada uno de los n hilos del conductor X a cada uno de los m
hilos del conductor Y, y se llama distancia media geométrica entre el conductor X y el conductor Y.
– (DMG)equi
× ln--------------------------- H
= ----
(3.57)
Cuando existen circuitos de varios conductores por fase (circuitos en paralelo que siguen la misma ruta y
soportados por los mismos apoyos), y es necesario hallar la inductancia por fase, se hablará de una (DMG)
equivalente y de un (RMG) equivalente puesto que es necesario hacer tres transposiciones a lo largo del
recorrido de la línea, es por ello que la ecuación 3.51 toma una forma más general.
(3.58)
En la tabla 3.11 se muestran las DMG para diferentes disposiciones típicas para sistemas de distribución,
consideran sólo un conductor por fase.
Conductores de aluminio
ACS ACSR
Nro de
hilos
RMG mm Nro de hilos RMG mm
Nro hilos RMG mm Acero Al
6 7 1.69783 7 1 2 1.20091
4 7 2.13317 7 2.1336 1 6 1.33198
2 7 2.68822 7 2.6883 1 6 1.27406
1 19 3.20255 7 3.0175 1 6 1.27406
1/0 19 3.58155 7 3.3833 1 6 1.35941
2/0 19 4.03635 7 3.8100 1 6 1.55448
3/0 19 4.52905 7 4.2672 1 6 1.82880
4/0 19 5.07860 7 4.8158 1 6 2.48107
250 37 5.61792
266.8 7 5.3950 7 26 6.03504
300 37 6.15552 19 6.0655 7 30 7.34568
336.4 19 6.4008 7 30 7.77240
350 37 6.63396
397.5 19 7.0104 7 30 8.47344
400 37 7.09632
450 37 7.52640
477 19 7.5895 7 30 9.26592
500 37 7.92960 19 7.8029 7 30 9.47928
DMG Daa'Dab'…Dam ( )Dba'Dbb'…Dbm ( )… Dma'Dmb'…Dmn = mn ( )
L 2 10 7
(RMG)equi
m

TABLA 3.11. DMG para disposiciones típicas de redes de distribución (un conductor por fase).
Tipo de sistema Disposición de los condctores DMG
d3 2 = 1,26c
En la tabla 3.12 se observan los RMG y DMG equivalentes cuando existen varios conductores por fase y
conductores en circuito doble.
Monofásico fase - neutro
Monofásico fase - fase
d
Trifásico alineado
(simétrica)
Trifásico alineado
(Asimétrico)
Trifásico triangular
(Asimétrico)
Trifásico triangular
(Equilátero)
d
a ·
3 ⋅ b ⋅ (a + b)
3 a ⋅ b ⋅ c

TABLA 3.12. (RMG) y (DMG) equivalente pra disposiciones típicas (varios conductores por fase y circuitos
dobles).
Tipo de sistema Disposición de los conductores (RMG)equi (DMG)equi
Monofásico fase - fase 2
conductores por fase
Monofásico fase - fase 3
conductores por fase
Trifásico doble circuito posición 1
r'd e ⋅ f
(r')34d9 6 e3f2g9 4
DS1 = r'f Dab = dg
Dbc = dg
Dca = 2dh
DS2 = r'h

TABLA 3.12. (Continuación) (RMG) y (DMG) equivalente pra disposiciones típicas (varios conductores por
fase y circuitos dobles).
Tipo de sistema Disposición de los conductores (RMG)equi (DMG)equi
Trifásico doble circuito con las
tres posiciones
Cada una de las 3 posiciones abarcando
de la linea
Trifásico triple circuito sin
posiciones
Trifásico triple circuito sin
transposiciones
DS3 = r'f
1
3
-- (RMG)equi (r')
1
2
--
f
1
--
3
= (DMG)equi 2
1
6
--
d
1
2
--
g –1 =
r'30d3 2 Dab d3 = 28
Dca d3 = 24
(DMG)equi = 2
3 r' ⋅ f ⋅ 2h Dab = 3 deg
Dbc = 3 deg
Dca = 3 2d ⋅ h
(DMG)equi = 3 4

3.7.9 Reactancia inductiva
El valor de la reactancia inductiva depende de la frecuencia del sistema y del valor de la inductancia total
(suma de inductancia interna y externa) del cable y se obtiene de :
XL = 2πfL
f = 60Hz
× – ln DMG
-------------- Ω
XL 2πf 2 10 7
= ⋅ ----
RMG
m
= log -------
XL 0,1736
-------------- Ω
DMG
RMG
km
3.8 RESISTENCIA Y REACTANCIA APARENTES DE CABLES SUBTERRÁNEOS
(3.59)
Reemplazando L por su equivalente dado en la ecuación 3.51 para una frecuencia y pasando a
logaritmos decimales
(3.60)
donde DMG y RMG deben estar dadas en las mismas unidades.
Para el cálculo de la reactancia inductiva se pueden distinguir los siguientes casos:
A) Cables sin pantalla o cubierta metálica, o bien, los cables que provistos de pantallas o cubiertas metálicas,
se encuentran conectadas a tierra de tal forma que no existen corrientes a través de las mismas, se
aplicará la fórmula 3.60 con los RMG y DMG dados en las tablas 3.9, 3.10 y 3.11 para diferentes
disposiciones. Este es el caso típico de las redes aéreas y de algunas redes subterráneas.
B) Cables con pantallas o cubiertas metálicas que se encuentren conectados a tierra pero de tal forma que
permitan circulación de corrientes a través de las mismas. Es el caso de las redes subterráneas. En este
aspecto se hará hincapié, en especial, en el tratamiento del efecto de estas corrientes, basado en el
trabajo desarrollado por HALPERIN y MILLER el cual se utilizará no sólo en este caso sino también en los
desarrollos correspondientes a voltajes, corrientes inducidas y pérdidas en las pantallas y cubiertas
metálicas.
En la tabla 3.13 se muestran los valores de reactancia inductiva en Ohm/Km para redes aéreas con
conductores aislados de cobre y aluminio ACS, en la tabla 3.14 se muestran los valores de reactancia induc-tiva
para redes aéreas con conductores desnudos ACSR, y en la tabla 3.15 se consignan los valores de reactan-cias
inductiva para cables subterraneos de uso común.
Una forma simplificada para determinar los efectos de las corrientes que circulan en pantallas y cubiertas
metálicas es considerar un cable imaginario sin pantalla, que presente una resistencia y reactancia comparable
a la que presenta un conductor real, incluidos los efectos de la pantalla.

A la resistencia y reactancia de este cable imaginario se les conoce como Resistencia y Reactancia
Aparentes y los valores obtenidos de estos parámetros permiten de una manera directa el cálculo de la
impedancia de la línea, caídas de tensión, etc.
El valor final de la resistencia aparente se obtiene de sumar, a la resistencia inductiva de c.a. determinada en
la sección 3.6 un término que incluye los efectos de la corriente inducida en la pantalla o cubierta metálica.
De forma análoga, la reactancia aparente se obtiene al restar, a la reactancia que se obtendría de un cable
idéntico sin pantalla o cubierta metálica, un término similar de naturaleza inductiva. La reducción aparente en la
reactancia inductiva, debido a las corrientes que circulan por las pantallas o cubiertas metálicas es de gran
magnitud y de ninguna manera comparable al incremento aparente que afecta a la resistencia, por lo que es de
esperarse en estos casos valores mayores de caída de tensión e impedancia que en los cables desprovistos de
estos.
En circuitos trifásicos con cables monopolares colocados equidistantes o circuitos monofásicos, la
resistencia aparente y la reactancia inductiva aparente están dadas por:
(3.61)
RA XLA
= = – --------------------
RA R
XM
2 ×
Rp XM
-------------------- y XLA XL
2 + Rp
-------
Ω
km
R = Resistencia efectiva del conductor a la c.a .
XL 2πfL Ω
= -------
km
L = Inductancia propia.
2
XM
2 Rp
XM
2 +
XM = 2πfM
M = Inductancia mutua entre el conductor y la pantalla o cubierta metálica.
– S
XM 2πf 2 10 4
× ln---- 0,07541
= = ln -------
ro
---- Ω
S
ro
km
donde
(3.62)
con
= Frecuencia en Hz.
= Distancia entre los centros de los cables en cm.
= Radio medio de la pantalla en cm.
= Resistencia de la pantalla a la temperatura de operacion (véase tabla 3.17).
f
S
ro
Rp

TABLA 3.13. Reactancia inductiva XL en Ω/km para redes aéreas con conductores aislados de cobre duro y
aluminio ACS.
DMG = d DMG = d3 2
d = 100mm d = 150mm d = 100mm d = 150mm
Las siguientes son las fórmulas para el cálculo de la resistencia aparente .
Fase A
+ --- ---------------------- Ω
----------------------------- (1 – 3Q)
= + -------
(3.63)
Calibre AWG o
MCM
Nro de
hilos
RMG
mm
Disposición monofásica Disposición trifásica
4 7 2.1336 0.290065983 0.320635425 0.30748559 0.3380550277
2 7 2.6883 0.272642666 0.303212108 0.29006227 0.3206317107
1 7 3.0175 0.263933232 0.294502675 0.28135283 0.3119222774
1 19 3.2025 0.259445908 0.290015351 0.27686551 0.3074349535
1/0 7 3.3833 0.255306488 0.285875930 0.27272609 0.3032955327
1/0 19 3.5816 0.251013271 0.281582714 0.26843287 0.2990023162
2/0 7 3.8100 0.246351424 0.276920867 0.26377103 0.2943404692
2/0 19 4.0364 0.242000341 0.272569784 0.25941994 0.2899893862
3/0 7 4.2672 0.237807175 0.268376618 0.25522678 0.2857962205
3/0 19 4.5291 0.233317165 0.263886607 0.25073677 0.2813062098
4/0 7 4.8158 0.228688758 0.259258201 0.24610836 0.2766778034
4/0 19 5.0786 0.224684840 0.255252283 0.24210244 0.2726718851
250 37 5.6179 0.217073684 0.247643127 0.23449329 0.2650627294
266.8 7 5.3950 0.220126284 0.250695727 0.23754589 0.2681153294
300 19 6.0655 0.211294357 0.241863800 0.22871396 0.2592834020
300 37 6.1555 0.210183640 0.240753083 0.22760324 0.2581726850
336.4 19 6.4008 0.207237733 0.237807175 0.22465734 0.2552267779
350 37 6.6394 0.20447889 0.235048331 0.22189849 0.2524679336
397.5 19 7.0104 0.200379050 0.230948493 0.21779865 0.2483680951
400 37 7.0963 0.199460638 0.230030081 0.21688024 0.2474496830
477 19 7.5895 0.194394995 0.224964437 0.21181460 0.2423840395
500 19 7.8029 0.192304251 0.222873794 0.20972325 0.2402933962
500 37 7.9296 0.191089978 0.221659420 0.20850958 0.2390790227
RA
RA R
Rp
4
----- ( 3 + P) 3
P2 + 1
Q2 + 1
km

= + -------
RA R
+ --- ------------------ Ω
---------------------------- 1 + 3Q
= + -------
--------------------------------------------- Ω
= + -------
+ ----------------- Ω
-------------------------------- Q + 3
= + -------
= – + -------
+ ----------------- Ω
-------------------------------- Q – 3
= – + -------
= – + -------
Fase B
(3.64)
Fase C
(3.65)
Promedio:
(3.66)
Las siguientes son las fórmulas para el cálculo de la reactancia aparente XLA en Ω/km.
Fase A
(3.67)
Fase B
(3.68)
Fase C
(3.69)
Promedio
(3.70)
Para otras disposiciones véase la tabla 3.16
RP
Q2 + 1
--------------- Ω
km
RA R
RP
4
------ 3( 3 – P)
P2 + 1
Q2 + 1
km
RA R RP
P2 Q2 + + 2
2 P2 ( + 1) Q2 ( + 1)
km
XLA XL – XM
RP
4
------ 3( 3P + 1)
P2 + 1
Q2 + 1
km
XLA XL XM
RPQ
Q2 + 1
--------------- Ω
km
XLA XL XM
RP
4
------ 3( 3P – 1)
P2 + 1
Q2 + 1
km
XLA XL XM RP
Q P2 ( + 1) P Q2 + ( + 1)
2 P2 ( + 1) Q2 ( + 1)
-------------------------------------------------------- Ω
km

TABLA 3.14. Reactaancias inductivas X1 en /km fase para líneas de distribución en conductor ACSR
Calibre
AWG o
MCM
Ω
Nro de hilos RMG mm Disposición Monofasica Disposicion trifásica
Acero Al d = 200
mm
d = 800
mm
d = 1400
mm
a = 700
b = 700
mm
a = 700
b = 800
mm
a = 950
b = 950
mm
a = 1400
b = 1400
mm
a = 1950
b = 1950
mm
6 1 6 1.2009 0.38565579 0.49017340 0.53236481 0.4975256 0.5026152 0.5205494 0.5497844 0.5747665
4 1 6 1.33198 0.37784600 0.48236362 0.52455502 0.4897158 0.4948054 0.5127396 0.5419746 0.5669569
2 1 6 1.27406 0.38119784 0.48571545 0.52790686 0.4930676 0.4981573 0.5160914 0.5453264 0.5703086
1 1 6 1.27406 0.38119784 0.48571545 0.52790686 0.4930676 0.4981573 0.5160914 0.5453264 0.5703086
1/0 1 6 1.35941 0.37630916 0.48082678 0.52301818 0.4881789 0.4932686 0.5112027 0.5404377 0.5654199
2/0 1 6 1.55448 0.36619962 0.47071724 0.51290864 0.4780694 0.4831591 0.5010932 0.5303282 0.5553104
3/0 1 6 1.82880 0.35394675 0.45846436 0.50065577 0.4658165 0.4709062 0.4888403 0.5180753 0.5430575
4/0 1 6 2.48107 0.33094947 0.43546708 0.47765849 0.4428192 0.4479089 0.4658430 0.4950781 0.5200602
266.8 7 26 6.03504 0.26393273 0.36845034 0.41064175 0.3758025 0.3808922 0.3988263 0.4280613 0.4530435
300 7 26 7.34568 0.24911565 0.35363326 0.39582467 0.3609854 0.3660751 0.3840092 0.4132442 0.4382264
336.4 7 26 7.77240 0.24485843 0.34937604 0.39156745 0.3567282 0.3618179 0.3797520 0.4089870 0.4339692
397.5 7 26 8.47344 0.23834763 0.34286524 0.38505665 0.3502174 0.3553071 0.3732412 0.4024762 0.4247584
477 7 26 9.26592 0.23160695 0.33612457 0.37831597 0.3434767 0.3485664 0.3665005 0.3957356 0.4207177
500 7 26 9.47928 0.22993038 0.33444799 0.37663940 0.3417604 0.3468500 0.3647872 0.3940192 04190014

TABLA 3.15. Reactancia inductiva XL en Ω/km para cables monopolares subterráneos (cobre o aluminio).
+ – --
+ – --
– S
  ; a 2πf 2 10 4
= × ln ----= = ( × –  
ln5)
Ω
= ln----- a = 0,0523 b = 0,1214
km
Condiciones de
instalacion
Aislamiento Tensiones
de
operacion
Calibre AWG - MCM
4 2 1/0 2/0 3/0 4/0 250 300 400 500
En charolas
Vulcanel
EP y XLP
5
15
0.228 0.217 0.209 0.202 0.198 0.192 0.188 0.182 0.180 0.177
Vulcanel
EP y XLP
5
15
0.268 0.251 0.236 0.222 0.210 0.202 0.192 0.182 0.173 0.165
Vulcanel
EP y XLP
25
35
- - - 0.239 0.230 0.223 0.218 0.214 0.210 0.207
Vulcanel
EP y XLP
25
35
- - - 0.168 0.163 0.158 0.153 0.148 0.142 0.137
Sintenax - 0.200 0.186 0.182 0.181 0.180 0.180 - - - -
Sintenax - 0.102 0.098 0.094 0.092 0.090 0.089 - - - -
En ductos
Sintenax
15
25
0.333 0.290 0.210 0.202 0.201 0.200 - - - -
Sintenax
15
25
0.166 0.133 0.103 0.102 0.100 0.100 - - - -
Vulcanel
EP y XLP
5-15
25-35
0.363 0.348 0.338 0.325 0.313 0.290 0.288 0.280 0.265 0.255
TABLA 3.16. Configuraciones para el cálculo de resistencia y reactancia aparentes.
I
Monifásica
II
Equilátera
III
Rectangular
IV
Plana
V
Doble circuito
VI
Doble circuito
Z =
Y =
en ; ; ;
P
RP
Y
= ------
Q
RP
Z
= ------
Xm
Xm
Xm
a
2
+ --
Xm
a
6
– --
Xm + a
Xm
a
3
– --
Xm a
b
2
+ + --
Xm
2
3
-- b
6
Xm a
b
2
+ – --
Xm
a
3
-- b
6
Xm 2πf 2 10 4
ro
– 2 ln × ( ) ; b 2πf 2 10 4
------- Xm 0,0754 S
Ro

En el caso de cables tripolares con pantalla o cubierta común ( figura 3.7 ), el valor de la resistencia aparente
del conductor está dada por:
RA R RE
---------------- 10 –3 × Ω
= -------
d Diámetro del conductor en cm.
t Espesor del aislamiento en cm.
3.9 INDUCCIÓN DE CABLES EN PARALELO
(3.71)
donde
(3.72)
con s = distancia del centro de los condutores al centro geométrico del cable en cm.
Para conductores redondos
(3.73)
siendo
Para conductores sectoriales, puede calcularse un valor aproximado de S con la ecuación 3.73, pero
tomando d de 0.82 a 0.86 veces el diámetro del conductor redondo equivalente, dependiendo de la forma del
sector, o por la medición directa del centro del sector al centro del cable.
FIGURA 3.7. Cable tripolar con pantalla o cubierta común.
En ocasiones, las conexiones de los sistemas deben de realizarse a través de más de un cable por fase,
dando lugar a sistemas con 2 o más cables en paralelo.
Ω
km
= + -------
RE
4,26S2
RPro
2
km
S
1
3
= ------(d + 2t)

TABLA 3.17. Fórmulas para el cálculo de resistencia de pantallas y cubiertas metálicas.
Pantalla de alambres
------------------------------------- Ω
RP ρ 1,02
= -------
0,7854 × n × d2
km
----------------------- Ω
RP ρ 1,02
= -------
π × dm × t
km
RP
-------------- Ω
5,53K
dm × t
= -------
km
Ω mm2 ⋅
--------------------
km
La inducción y consecuentemente, la reactancia inductiva de cables en paralelo de una misma fase debe ser
igual para todos, puesto que de ella depende la distribución de la corriente en ellos; por ejemplo, en un sistema
con 2 cables en paralelo es de esperarse que cada uno conduzca la mitad de la carga; si el sistema no tiene una
reactancia inductiva uniforme esto ocasionará que uno de los cables conduzca una carga mayor que la
proyectada, ocasionando envejecimiento prematuro de los aislamientos y como consecuencia, fallas.
Se obtiene una distribución completamente uniforme de la corriente sólo cuando se utilizan cables de 3
conductores, puesto que de esa manera se elimina la influencia inductiva de los cables próximos.
En el caso de cables monopolares en paralelo que están dispuestos en configuración plana, si los cables de
una misma fase están agrupados y tendidos uno junto al otro (figura 3.8 a) se obtiene un coeficiente de
inducción muy irregular. Es mejor agrupar los cables de distintas fases en sistemas y hacer que las
separaciones entre los cables d pertenecientes a un sistema sea menor que las distancias D entre los propios
sistemas.
El orden de las fases dentro de un sistema es igualmente de gran importancia. En concordancia con el
número de sistemas trifásicos se recomienda la sucesión de fases de la figura 3.8 b. Con esta disposición, los
coeficientes de inducción de los cables paralelos en una fase son prácticamente iguales, mientras que en las
fases A, B y C difieren entre si. Sin embargo, esto es menos perjudicial que la diferencia en inducción de cables
de la misma fase.
En la figura 3.8 c se tiene un ejemplo de distribución que cumple con las condiciones de agrupar cables de
distintas fases en sistemas y también conservar la separación entre sistemas D >>d mayor que la que existe
entre cables; pero es desfavorable pues, en este caso, difieren no sólo los coeficientes de inducción entre las
fases A B C, sino también, los de los cables paralelos en una misma fase.
Tubular de plomo
Pantalla de cintas de cobre traslapadas
Material Resistividad electrica a 20ºC
Aluminio 28.264
Cobre suave 17.241
Plomo 221.038
dm = diámetro medio de la pantalla o forro metálico en mm.
d = diámetro de los alambres de la pantalla en mm.
t = espesor de la pantalla o forro metálico en mm (aprox 0.12 mm para cintas de cobre).
n = número de alambres.
k = factor para incrementar la resistencia debido al contacto en el traslape (k = 1 para cables nuevos; k = 2 para cables viejos)

FIGURA 3.8. Agrupación de cables monopolares en paralelo.
En el caso de cables en charolas, puede suceder que, además de tener cables en configuración plana, se
tengan más charolas en posición vertical. En esta situación se recomienda agrupar a los cables como se
muestra en la figura 3.9
El coeficiente de inducción de los cables conectados en paralelo es prácticamente uniforme si se adopta
esta disposición. Los coeficientes de inducción de las distintas fases son diferentes, lo cual no tiene importancia,
ya que en la mayoría de los casos los circuitos son de poca longitud.
FIGURA 3.9. Cables dispuestos en charolas.
La capacitancia entre dos conductores se define como:
(3.74)
3.10 CAPACITANCIA Y REACTANCIA CAPACITIVA
C
q
V
= ---

q = Carga entre los conductores en
Coul
------------
km
V = Diferencia de potencial en voltios.
C
0,0241SIC
-------------------------- 10 –6 ×
= -------
da
dc
log -----
F
km
Tanδ
donde
En el caso de cables aislados , el cálculo de la capacitancia depende de su construcción ; si es monopolar o
tripolar, desprovisto o no de pantallas, así como del material y espesor del aislamiento.
3.10.1 Cable monopolar con cubierta o pantalla metálica
En éste caso, el cable se representa por un capacitor en el que el conductor que se encuentra al potencial de
línea, constituye una de las placas y la pantalla o cubierta metálica que está a tierra, constituye la otra placa. Por
último el dieléctrico lo constituye el propio aislamiento.
En términos de la definición de la capacitancia dada en la ecuación 3.74 se puede demostrar que para éste
tipo de cables la capacitancia queda dada por:
(3.75)
donde
SIC Constante inductiva especifica del aislamiento. ( ver tabla 3.18).
Diametro sobre el aislamiento. ( ver figura 3.10).
Diametro bajo el aislamiento. (ver figura 3.10).
da
db
TABLA 3.18. Valores de la constante SIC.
Aislamiento SIC
Vulcanel EP 1.5% 2.6
Vulcanel XP 0.1 % 2.1
Sintenax 9% 7.0
Papel impregando en aceite 1.1% 3.9

FIGURA 3.10. Cable monopolar subterráneo.
3.10.2 Cable tripolar con cubierta común
La capacitancia para éste tipo de cables (figura 3.11) se da en función del llamado factor geométrico G de la
siguiente manera :
C
----------------------- 10–6 × F
= -------
(3.76)
FIGURA 3.11. Cable tripolar subterráneo.
0,166SIC
G
km

El factor geométrico G lo determina la construcción del cable, es adimensional y depende únicamente de la
relación entre conductores y aislamiento.
Los valores adecuados para G pueden tomarse en la tabla 3.19
En el caso de conductores sectoriales, el factor geométrico es menor que para un conductor redondo de la
misma sección y espesor de aislamiento; el valor correspondiente se obtiene al considerar al conductor sectorial
en términos de su equivalente redondo y multiplicando por el factor de reducción también indicado en la tabla
3.19
TABLA 3.19. Coeficiente geometrico G empleado en el cálculo de la capacitancia.
Factor geométrico G para conductores de sección circular
cables sin pantalla
---- = 0,4 tc
---- = 0,6
0.4 1.85 2.10 2.40 0.7
0.6 2.40 2.60 3.0 0.84
0.8 2.95 3.15 3.50 0.88
1.0 3.314 3.55 3.82 0.92
1.2 3.60 3.85 4.32 0.95
1.4 4.00 4.30 4.65 0.96
1.6 4.30 4.60 4.92 0.97
1.8 4.55 4.75 5.22 0.97
2.0 4.75 5.10 5.50 0.97
2.2 5.00 5.33 5.66 0.97
procedimiento para encontrar G
Coeficiente de
corrección de G para
cables de sección
sectoral
• Calcular las relaciones ----
.
• Encontrar el valor G.
• Si el cable es sectoral, multiplicar el factor geométrico G por el valor correspondiente del factor de
corrección, utilizando como entrada la relacion .
En el caso de conductores instalados al aire (líneas aéreas) la capacitancia al neutro está dada por:
(3.77)
3.10.3 Reactancia capacitiva
---------------- μF
= ------------
La reactancia capacitiva queda definida con la siguiente ecuación:
(3.78)
------------MΩ
= ---------
ta + tc
dc
---------------
tc
ta
---- = 0,0 tc
ta
ta
ta + tc
dc
--------------- y tc
ta
ta + tc
dc
---------------
Cn
0,0241
D
r
log----
milla
XC
1
2πfC
km

donde
-------
F
km
C = Capacitancia en .
f = Frecuencia del sistema en Hz.
Para cables subterráneos la reactancia capacitiva está dada por:
XC
G
-----------------------
62,58SIC
D = distancia entre el centro del conductor y el neutro.
r = radio del conductor.
3.11 CLASIFICACIÓN DE LAS LINEAS SEGÚN SU LONGITUD
(3.79)
Para cables aéreos la reactancia capacitiva se calcula mediante:
(3.80)
donde
La reactancia capacitiva es importante para el cálculo de las líneas de alta tensión.
Con fines prácticos se introducen simplificaciones en el cálculo de los parámetros, simplificaciones que
dependen de la longitud de la línea; para estos propósitos las líneas se clasifican en:
3.11.1 Líneas cortas
Son las que transmiten energía eléctrica a voltajes menores a 44 kV con longitudes hasta de 50 km y cuya
capacitancia puede despreciarse.
El circuito equivalente de una línea corta se muestra en la figura 3.12 y se resuelve como un circuito sencillo
de corriente alterna.
FIGURA 3.12. Circuito equivalente de una línea corta.
MΩ
km
= ---------
XC 0,1102
D
----
r
MΩ
km
= log --------- Respecto al neutro

Las ecuaciones deducidas del circuito equivalente son:
(3.81)
(3.82)
(3.83)
Ve = Vr + ZIr
= + = zl = (r + jxL)l
 Vr Z
= +   Ir
donde
Para líneas cortas a voltajes superiores a 44 kV, con longitudes entre 50 y 80 km, cuyo cálculo deberá ser
más exacto deben usarse los circuitos equivalentes T o π.
3.11.2 Líneas medianas
Son las que transmiten energía eléctrica a voltajes de transmisión y subtransmisión con longitudes hasta de
240 km, cuya capacitancia no es despreciable pero que no requiere de cálculos muy rigurosos. En este caso
debe usarse el circuito equivalente Te o π que incluyen la admitancia en derivación (shunt) generalmente
capacitancia pura.
3.11.2.1 Circuito equivalente Te nominal
Si toda la admitancia en derivación es concentrada en la mitad de la línea, el circuito equivalente será como
el mostrado en la figura 3.13
FIGURA 3.13. Circuito equivalente en T para líneas medianas.
Las ecuaciones para el circuito T nominal son
(3.84)
= Corriente en el extremo emisor.
= Corriente en el extremo receptor.
= Voltaje en el extremo emisor.
= Voltaje en el extremo receptor.
Ie = Ir
Z R jXL
Ie
Ir
Ve
Vr
Ve Y
Z
2
 --- + 1
ZY
4
------ + 1

= +   Ir
 --- + 1
Ie YVr Y
Z
2
Y = yl = admitancia en paralelo
π
=   Vr + ZIr
 --- + 1
Ve Z
Y
2
Ie Y 1 ZY
=  Vx +  Z
 Ir
 + ------
4
Y
2
 --- + 1
3.12 CLASIFICACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS Y
MAGNÉTICAS
(3.85)
donde
3.11.2.2 Circuito equivalente π nominal
Este circuito se muestra en la figura 3.14. Es el más usado para representar líneas de longitud media. En el
circuito π nominal la admitancia en derivación se divide en dos partes iguales que se colocan en los extremos
emisor y receptor de la línea.
FIGURA 3.14. Circuito equivalente en
Las ecuaciones para el circuito π nominal son:
(3.86)
(3.87)
3.11.3 Líneas largas
Son las que transmiten energía eléctrica a voltajes de transmisión con longitudes mayores a 240 km y en las
cuales el efecto de la capacitancia es de tal magnitud que requiere cálculos más rigurosos.
Para líneas largas se debe utilizar el circuito equivalente que tenga en cuenta la distribución uniforme de los
parámetros a lo largo de la línea, o el circuito equivalente Pi afectado por un factor de corrección.
Tanto la resistencia óhmica como la resistencia inductiva y las capacidades electrostáticas existentes en las
líneas o cables, están uniformemente repartidas en toda su longitud. Sin embargo, y para simplificar los
cálculos, se supone siempre que sea posible que las características están situadas en uno o varios puntos.
Cuando la tensión y la longitud de las líneas no permiten esta simplificación, el cálculo de ésta debe realizarse
teniendo en cuenta el reparto uniforme de las características reseñadas, en toda la longitud de la línea.

En resumen, para el cálculo de las líneas estas se dividen de la siguiente manera :
3.12.1 Línea no inductiva con carga no inductiva
Donde los efectos del campo magnético pueden despreciarse. Generalmente en estas líneas puede
despreciarse el efecto de la capacidad. Constituye ésta línea la representación típica de las redes de corriente
continua y los ramales entubados de corriente alterna que alimentan cargas resistivas. El diagrama fasorial se
muestra en la figura 3.15
FIGURA 3.15. Diagrama fasorial línea no inductiva con carga no inductiva.
La caída de tensión es la misma caída ohmica ya que la corriente está en fase con los
2 Vr
voltajes.
Prescindiendo de los fenómenos de inducción y capacidad en la línea, la diferencia de fase entre la corriente
y la tensión depende únicamente de la naturaleza de la carga. Con carga no inductiva el ángulo de fase entre el
vector corriente y el vector tensión es igual a cero y el factor de potencia da pues igual a 1.
3.12.2 Línea no inductiva con carga inductiva
Con carga inductiva, el vector de la corriente está retrasado respecto al vector de la tensión en un ángulo de
desfase y el factor de potencia será menor que 1. El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la
figura 3.16
Como se observa, el efecto inductivo y el efecto capacitivo de la línea han sido omitidos y solo ha sido tenido
en cuenta el efecto resistivo. Se pueden clasificar dentro de este grupo los alimentadores canalizados por
tubería y que alimentan cargas inductivas. Entre más pequeño sea el calibre de estos alimentadores
secundarios más se acercan a este comportamiento.
FIGURA 3.16. Diagrama fasorial de una línea no inductiva con carga inductiva.
Como se observa en el diagrama : y aplicando la ley de cósenos:
(3.88)
ΔV IR Ve
= = – Vr
φ
Ve = IR + Vr
Ve
2 (IR)2 = + – 2VrIRcos(180 – φ)

3.12.3 Línea inductiva con carga no inductiva
Es el caso más típico de una línea de corriente alterna alimentando cargas resistivas (Calefacción y
alumbrado únicamente) con factor de potencia 1, pero donde por ningún motivo se desprecian los efectos
inductivos de la línea. Se desprecian los efectos capacitivos puesto que se trata de líneas cortas. El diagrama
fasorial se muestra en la figura 3.17.
FIGURA 3.17. Diagrama fasorial de una línea inductiva con carga no inductiva.
Aplicando la ley de cosenos
2 Vr
Ve
2 (IZ)2 = + – 2VrIZcos (180 – Θ)
Θ arcotanX
= ---
R
(3.89)
donde
(3.90)
3.12.4 Línea inductiva con carga inductiva
Corresponde al caso más general de las líneas de corriente alterna donde las cargas inductivas se
presentan mucho más a menudo que las cargas capacitivas.
Dentro de este tipo de líneas se pueden analizar 2 enfoques distintos:
3.12.4.1 Condiciones de recepción conocidas
Donde se conocen las condiciones del punto de entrega de la energía (El voltaje y el factor de potencia), los
cuales son tomados como referencia en el diagrama fasorial que se muestra en la figura 3.18.
Se pueden asumir como referencia las cantidades de recepción en el caso donde las líneas de distribución o
subtransmisión alimenta sólo una carga concentrada en el extremo final y no existen otras cargas en puntos
intermedios, alimentadores primarios exclusivos para fabricas y edificios, alimentadores secundarios en edificios
de apartamentos entre otros.

FIGURA 3.18. Línea inductiva con carga inductiva conocidas las condiciones de recepción.
Vr es tomado como voltaje de referencia. Según la ley de cósenos:
(3.91)
2 Vr
Ve
2 (IZ)2 2VRIZ 180 Θ φ= + – cos [ – ( – R)]
Θ arcotan
X
R
= --- φr = arcocos(Factor de potencia)
2 Ve
Vr
2 (IZ)2 2VeIZ φ φ= + – cos ( – e)
donde
y
3.12.4.2 Condiciones de envío conocidas.
En este caso sólo se conocen las condiciones del extremo emisor por lo tanto se toma el voltaje en el emisor
Ve como referencia como se muestra en la figura 3.19 (el correspondiente diagrama fasorial ). Este es el caso
típico que representa las líneas de subtransmisión y distribución que alimentan varias cargas durante su
recorrido, siendo el voltaje en cada una de las cargas diferente pues depende de su ubicación en el sistema o
línea.
Esta situación se presenta con mucha frecuencia en la mayoría de las redes de distribución, por lo que se
incia el análisis correspondiente tomando como base esta condición.
Por ley de cósenos :
(3.92)
Los cálculos que se realizarán en capítulos posteriores se basarán en este modelo.

CAPITULO 4 Impedancia, caída de voltaje y
regulación
4.1 Impedancia.
4.2 Impedancia de secuencia cero.
4.3 Deducción de la ecuación de momento eléctrico en función de
la regulación, conocidas las condiciones de recepción.
4.4 Deduccion de la ecuación de momento eléctrico en función de
la regulación, conocidas las condiciones de envío.
4.5 Momento eléctrico en función de la regulación para los
diferentes sistemas de distribución.
4.6 Expresión general para el momento eléctrico en función de la
regulación.
4.7 Regulación de una línea con cargas uniformemente
distribuídas.
4.8 Factor de distribución de carga para redes radiales con carga
regular e irregularmente distribuída.
4.9 Límites de regulación de tensión para líneas cortas.
4.10 Deduccion de expresiones para el cálculo de redes de
distribución.

Impedancia, caída de voltaje y regulación
4.1 IMPEDANCIA
Al energizar con una tensión V un elemento puramente resistivo R, se provoca un flujo de corriente I cuya
magnitud de acuerdo con la ley de Ohm es: (I = V/R).
De igual manera, si el elemento resistivo se sustituye por un elemento reactivo X, inductivo o capacitivo, el
flujo de corriente estará dado por I = V/X con un ángulo de desfasamiento de 90º con respecto al voltaje
aplicado, atrasado o adelantado según que la reactancia sea inductiva o capacitiva respectivamente.
El caso más general da la corriente como la relación:
= + ( – XC)
= +
(4.1)
donde:
(4.2)
que es la impedancia total de la línea en Ohm.
El operador j imprime un giro de 90º a la parte imaginaria o reactancia X siendo positivo o negativo según
que XC sea mayor o menor que XL. La magnitud o módulo de Z se obtiene:
(4.3)
y el ángulo de fase o argumento entre R y X será
(4.4)
Como en líneas cortas se desprecia el efecto capacitivo, entonces la ecuación 4.2 queda :
(4.5)
donde el módulo y el argumento estará determinado por:
(4.6)
Es muy común que se trabaje con la impedancia unitaria y no con la impedancia total, ambas están
relacionadas así:
(4.7)
donde z es la impedancia unitaria en /km.
I = V ⁄ Z
Z R j XL
Z R2 + (XL – XC)
2
=
θ arcotan
X
R
= ---
Z R JXL
Z∠θ R2 X2 + arcotan X
L
R
= ∠ ------
Z = zl
Ω

En la tabla 4.1 se muestran las impedancias de las redes monofásicas y trifásicas aéreas con conductores
de cobre duro. En la tabla 4.2 con conductores de Aluminio ACS y en la tabla 4.3 para las redes con
conductores ACSR y serán usados en el cálculo de la regulación de tensión.
TABLA 4.1. Módulos y argumentos de las impedancias unitarias para redes monofásicas y trifásicas aéreas.
Conductores aislados de cobre duro. Temperatura de conductor 50 ºC /km.
Ω
TABLA 4.2. Módulos y argumentos de las impedancias unitarias para redes monofásicas y trifásicas aéreas.
Conductores aislados de aluminio ACS. Temperatura de conductor 50 ºC /km.
Ω
Calibre AWG
o MCM
Número de
hilos
Disposición monofásica Disposición trifásica
o d o o d o d o
d =100 mm d = 150 mm d = 100 mm d = 150 mm
4 7 1.007∠16.745º 1.016∠18.392º 1.012∠17.688º 1.022∠19.223º
2 7 0.665∠24.202º 0.678∠26.561º 0.672∠25.563º 0.686∠27.861º
1 19 0.546∠28.338º 0.562∠31.086º 0.555∠29.930º 0.571∠32.582º
1/0 19 0.457∠33.342º 0.474∠36.432º 0.466∠35.128º 0.485∠38.088º
2/0 19 0.388∠38.641º 0.407∠42.005º 0.399∠40.595º 0.419∠43.722º
3/0 19 0.335∠44.153º 0.357∠47.680º 0.347∠46.213º 0.370∠49.494º
4/0 19 0.295∠49.635º 0.319∠53.198º 0.308∠51.729º 0.333∠54.992º
250 37 0.271∠53.304º 0.296∠56.836º 0.285∠55.395º 0.311∠58.603º
300 37 0.250∠57.309º 0.276∠60.742º 0.265∠59.345º 0.291∠62.415º
350 37 0.235∠60.436º 0.262∠63.728º 0.250∠62.401º 0.278∠65.326º
400 37 0.224∠62.989º 0.251∠66.146º 0.240∠64.879º 0.267∠67.654
500 37 0.208∠66.789º 0.236∠69.713º 0.224∠68.543º 0.253∠71.081º
Calibre AWG
o MCM
Número de
hilos Disposición monofásica Disposición trifásica
d = 100 mm d = 150 mm d = 100 mm d = 150 mm
4 7 1.556∠10.746º 1.562∠11.845º 1.559∠11.374º 1.566∠12.472º
2 7 0.999∠15.832º 1.008∠17.506º 1.004∠16.793º 1.013∠18.444º
1 7 0.807∠19.093º 0.817∠21.121º 0.813∠20.259º 0.824∠22.250º
1/0 7 0.656∠22.893º 0.669∠25.308º 0.663∠27.277º 0.676∠26.641º
2/0 7 0.539∠27.187º 0.554∠29.995º 0.547∠28.808º 0.563∠31.529º
3/0 7 0.449∠31.977º 0.466∠35.170º 0.458∠33.822º 0.476∠36.882º
4/0 7 0.379∠37.136º 0.398∠40.650º 0.390∠39.177º 0.410∠42.486º
266.8 7 0.326∠42.535º 0.347∠46.261º 0.338∠47.712º 0.360∠48.177º
300 19 0.300∠44.760º 0.322∠48.622º 0.313∠47.147º 0.336∠50.586º
336.4 19 0.281∠47.465º 0.304∠51.361º 0.294∠49.768º 0.318∠53.317º
397.5 19 0.257∠51.239º 0.281∠55.130º 0.271∠53.545º 0.296∠57.067º
477 19 0.220∠52.298º 0.262∠59.074º 0.251∠57.525º 0.277∠60.921º
500 19 0.231∠56.228º 0.257∠60.018º 0.246∠60.018º 0.273∠61.846º

4.2 IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO
Cuando existe circulación de corrientes de secuencia cero, estas, dependiendo del arreglo particular,
tendrán trayectorias bien definidas de circulación. De hecho se presentan 3 posibles arreglos:
1. Que el regreso de corrientes de secuencia cero se haga únicamente por tierra, como es el caso donde los
forros metálicos están aislados de tierra o bien, no tengan forro.
2. Que el retorno se efectúe por ambos caminos, forro metálico y tierra.
3. Que el regreso se efectúe únicamente por el forro metálico.
En cada uno de los casos anteriores, la corriente encontrará determinadas impedancias, como son la
resistencia a la corriente alterna del conductor, resistencia que presenta la tierra y cubierta, además el efecto de
las corrientes en el conductor, forro y tierra, agregan inductancias mutuas.
Cada uno de estos efectos no siempre se pueden identificar en forma individual en las ecuaciones de cálculo
de reactancias; debido a que la teoría de circuitos de regreso por tierra, y el uso de un radio medio geométrico
que represente el grupo de conductores en paralelo, presenta en combinación efectos fundamentales que
contribuyen al total de la reactancia de secuencia cero. También, la interrelación entre resistencia y reactancia
es tan fuerte que se tratan en forma simultánea.
Se analizaran los casos más comunes:
1. Un cable trifásico con forro metálico.
2. Cables unipolares con forro metálico.
4.2.1 Cable trifásico con forro metálico.
La representación de este cable y su circuito equivalente se muestra en la figura 4.1.
Como se observa, se tiene una conexión sólida a tierra del forro metálico. La impedancia del grupo de los 3
conductores en paralelo considerando la presencia del regreso por tierra e ignorando la cubierta queda:
ZC RC Re j(0, 5209)
100De
RMG3C
------------------- Ω
= + + log ------- por fase
Zc RC Re j(Xa + Xe – 2Xd) Ω
= + + --------- por km
RC Ω ⁄ km
Re Ω ⁄ km
De
RMG3C
RMG1C
Xa Ω ⁄ km
Xe Ω ⁄ km
f
(4.8)
(4.9)
donde:
km
fase
es la resitencia a la c.a. de un conductor en .
es la resistencia equivalente de la tierra en (ver tabla 4.4).
es la profundidad equivalente de la trayectoria de regreso por la tierra en metros (ver tabla 4.4).
es el radio medio geométrico de los tres conductores tomados como grupo en centimetros.
es el radio medio geométrico de un conductor individual en centimetros.
es la reactancia de un conductor de fase individual a 30.48 cm (1 pie) de separación .
es la reactancia del regreso por tierra en (ver tabla 4.4).
es la frecuencia en Hz.

TABLA 4.3. Módulos y argumentos de las impedancias por unidad de longitud en redes aéreas de distribución, conductor ACSR,
temperatura del conductor = 50ºC.
Calibre
AWG o
MCM
Ω ⁄ km
Nro de hilos Disposición monofasica Disposicion trifásica
Acero Al d = 200
mm
d = 800
mm
d = 1400
mm
a = 700
b = 700
mm
a = 700
b = 800
mm
a = 950
b = 950
mm
a = 1400
b = 1400
mm
acero Al Modulo Angulo Modulo Angulo Modulo Angulo Modulo Angulo Modulo Angulo Modulo Angulo Modulo Angulo
6 1 6 2.4782 8.95 2.4966 11.32 2.5052 12.27 2.4980 11.49 2.4991 11.60 2.5027 12.00 2.5090 12.66
4 1 6 1.5100 13.57 1.6377 17.13 1.5506 18.53 1.6398 17.38 1.6414 17.55 1.6469 18.14 1.6562 19.10
2 1 6 1.0814 20.64 1.1225 25.64 1.1414 27.55 1.1257 25.98 1.1290 26.21 1.1360 27.02 1.1496 28.32
1 1 6 0.8961 25.18 0.9453 30.92 0.9677 33.06 0.9491 31.30 0.9518 31.56 0.9613 32.47 0.9773 33.92
1/0 1 6 0.7545 29.92 0.8117 36.32 0.8374 38.65 0.8161 36.74 0.8192 37.02 0.8301 38.01 0.8484 39.57
2/0 1 6 0.6442 34.64 0.7089 41.61 0.7375 44.06 0.7138 42.02 0.7172 42.35 0.7294 43.39 0.7498 45.02
3/0 1 6 0.5562 39.52 0.6279 46.90 0.6593 49.41 0.6333 47.36 0.6370 47.67 0.6504 48.73 0.6726 50.37
4/0 1 6 0.4883 42.67 0.5644 50.50 0.5975 53.07 0.5701 50.97 0.5740 51.29 0.5881 52.38 0.6115 54.05
266.8 7 26 0.3534 48.32 0.4370 57.47 0.4731 60.22 0.4432 57.99 0.4476 58.33 0.4629 59.49 0.4883 61.23
300 7 30 0.3304 48.94 0.4149 58.47 0.4514 61.27 0.4212 58.99 0.4256 59.34 0.4411 60.53 0.4668 62.30
336.4 7 30 0.3069 52.93 0.3953 62.10 0.4331 64.71 0.4018 62.59 0.4064 62.92 0.4224 64.03 0.4489 65.66
397.5 7 30 0.2854 56.63 0.3771 65.40 0.4158 67.92 0.3838 65.85 0.3884 66.16 0.4049 67.19 0.4320 69.69
477 7 30 0.2656 60.69 0.3604 68.86 0.4000 71.04 0.3673 69.27 0.3720 69.55 0.3889 70.47 0.4165 71.81
500 7 30 0.2603 62.05 0.3560 69.96 0.3959 72.05 0.3629 70.35 0.3677 70.62 0.3846 71.51 0.4125 72.80

.
FIGURA 4.1. Cable trifásico con forro metálico.
TABLA 4.4. Profundidad de regreso por tierra De e impedancia Re y Xe a 60 Hz.
Ω – m
----------------- Ω
= , log -------
= , log -------
= + + log ------- por fase
(4.10)
(4.11)
Ω ⁄ km Ω ⁄ km
La impedancia del forro, considerando retorno por tierra e ignorando por el momento la presencia del grupo
de conductores es :
(4.12)
Resitividad de la tierra Profundidad equivalente De m Resistencia equivalente de la
tierra Re
Reactancia equivalente de la
tierra
1 8.53 x 101 0.178 1.27
5 1.89 x 102 0.178 1.45
10 2.69 x 102 0.178 1.54
50 6.10 x 102 0.178 1.72
100 8.53 x 102 0.178 1.80
500 1.89 x 103 0.178 1.98
1000 2.69 x 103 0.178 2.06
5000 6.10 x 103 0.178 2.24
10000 8.53 x 103 0.178 2.32
Xe 0 5209
De
0, 3048
km
Xd 0 1736
DMG3C
30, 48
-------------------- Ω
km
DMG3C = Distancia media geométrica de los conductores en centímetros = s = d + 2t
ZP 3RP Re j(0, 5209)
200De
ro ri +
--------------- Ω
km

ZP 3RP Re j(3Xp + Xe) Ω
= + + ------- por fase
= --------------------------------------- para forro de plomo
-------------- Ω
= , log ------- por fase
= + log ------- por fase
= + ------- por fase
= + -------------------------------
2
ZP
= – ------- por fase
ó
(4.13)
donde Rp es la resistencia del forro en que vale:
(4.14)
con:
(4.15)
La impedancia mutua entre los conductores y la cubierta, considerando la presencia del retorno por tierra,
que es común para ambos, cubierta y conductor es:
(4.16)
ó
(4.17)
su circuito equivalente se muestra en la figura 4.2.
Del circuito equivalente se tienen los siguientes casos:
1. Cuando la corriente regresa por el forro y tierra, la impedancia total de secuencia cero es:
(4.18)
o bien
(4.19)
= radio interno del forro en centímetros.
= radio externo del forro en centímetros.
= reactancia del forro en
km
Ω ⁄ km
RP
0, 8019
(ro + ri)(ro – ri)
ri
ro
XP Ω ⁄ km
XP 0 1736
60, 96
ro + ri
km
Zm Re j(0, 5209)
200De
ro + ri
--------------- Ω
km
Zm Re j(3XP + Xe) Ω
km
Zo (ZC – Zm)
ZP Zm ( – )Zm
ZP
Zo ZC
Zm
------ Ω
km

FIGURA 4.2. Circuito equivalente para conductores y cubierta con retorno por tierra.
2. Si la corriente regresa únicamente por el forro:
EJEMPLO 4.1
Solución:
Zo = (Zc – Zm) + (ZP – Zm) = Zc + ZP – 2Zm
Zo Rc 3RP j(0, 5209)
= + + log ------- por fase
(4.20)
Sustituyendo valores queda:
(4.21)
o bien
(4.22)
3. Si la corriente regresa únicamente por tierra:
(4.23)
Considérese un cable trifásico de cobre con forro de plomo, calibre 2 AWG, conductor de 7 hilos, diámetro
del conductor 0.742 cm, espesor de aislamiento 0.396 cm, el aislamiento que rodea el conductor es de 0.198
cm, el espesor del forro de plomo es de 0.277 cm y el diámetro total del cable es de 4 cm. y la
resistencia del conductor es de 0.613 /km a 60 Hz
= S = d + 2t = 0.742 + 2*0.396 = 1.534 cm
= 0.726 + 0.742 / 2 = 0.269 cm
ro + ri
2RMG3C
---------------------- Ω
km
Zo Rc 3RP j XZ 2Xd – 3XP = + + ( – )
Zo (Zc – Zm) + Zm Zc
Ω
km
= = ------- por fase
De = 853m
Ω
DMG3C
RMG1C

1 ⁄ 3
= = 0, 859 cm
100De
RMG3C
+ + log------------------- 0,613 0,178 j0,5209
100 × 853
0.859
= = + + log------------------------
= = -------
km
Rp
0.8019
= --------------------------------------------- donde r0 = 4.399 / 2 y ri = 4.399 / 2 - 0.277
(r0 + ri) + (r0 – ri)
--------------------------------- 0,702 Ω
-------------------------------------------------------------------------------------- 0,8019
= = = -------
2,1995 + 1,9225 )(2,1995 – 1,9225)
4,122 × 0,277
km
+ + log ---------------- 3 × 0.702 + 0.178 + j0.5209 200 × 853
200De
r0 + ri
= = log ------------------------
4.122
= + log = + -------
Zm Re j0.5209
---------------- 0.178 j2.405 Ω
200De
r0 ri +
km
Zo Zc + Zp – 2Zm 0.79 j2.36 2.28 j2.41 2(0.178 + j2.41) 2.71 j0.19 Ω
= = + + + – = + -------
km
(0.178 + j2.41)2
2.28 + j2.41
+ – --------------------------------------- 1.8 j1.16 Ω
+ ------- 2.14 Ω
= = = = -------
km
km
RMG3C 0 269(1, 534)2 [ , ]
Rc = 0.613
Ω ⁄ km
Ω ⁄ km
Re = 0.178 (Ver tabla 4.4)
Zc Rc Re j 0.5209
+ ------- 2.72 Ω
Zp 0.79 j2.6 Ω
km
Esta impedancia de secuencia cero representa la impedancia total si el regreso fuera únicamente por tierra,
caso 3.
Para cubierta se tiene :
0.8019
Zp 3Rp Re j0.5209
Zp 2.284 j2.405 Ω
= + -------
km
Componente mutua
Si toda la corriente regresa por el forro, caso 2
Si la corriente regresa por tierra y forro en paralelo, caso 1
Zo Zc
Zm2
Zp
– ---------- 0.79 j2.6
La impedancia de secuencia cero se obtiene calculando como si todos regresos fueran únicamente por el
Rp
forro, porque por lo general, la magnitud de los resultados queda cercana a la calculada cuando se considera el
regreso en paralelo. El circuito real de regreso por tierra casi siempre no está definido, debido a que puede
mezclarse con tuberías de agua y otros materiales conductivos y además una conexión de baja resistencia en el
forro y tierra dificulta su determinación.

4.2.2 Cables unipolares con forro metálico.
La figura 4.3 muestra un circuito real equivalente para cables unipolares, dentro de un circuito trifásico
perfectamente transpuesto donde sus forros están sólidamente unidos a tierra.
Algunas de sus ecuaciones difieren en algo respecto a los cables trifásicos.
Zc Rc Re j(0, 5209)
100De
RMG3C
------------------- Ω
= + + log ------- por fase
km
Zc = Rc + Re + j(Xa + Xe – 2Xd)
Rc Ω ⁄ km
Re Ω ⁄ km
De
RMG3C
= Resistencia a la c.a. de un conductor .
= Resitencia equivalente de la tierra (tabla 4.4).
= Profundidad equivalente de la trayectoria de regreso por tierra.
= Radio medio geométrico de los tres cables tomados como grupo.
(4.24)
donde:
(4.25)
FIGURA 4.3. Circuito real equivalente para cables unipolares, dentro de un cicuito trifásico perfectamente
transpuesto.

(4.26)
(4.27)
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4.31)
RMG3C RMG1C ( )DMG3c ( )2 [ ]
1
--
3
= cm
Xa Ω ⁄ km
Xe
= , log -------
Xe 0 5209
De
0, 3048
----------------- Ω
km
= , log -------
Xd 0 1736
DMG3C
30, 48
-------------------- Ω
km
DMG3C Sab Sbc Sac ( × × )1 ⁄ 3 = = distancia media geométrica en centímetros
ZP RP Re j(0, 5209)
100De
RMG3S
------------------ Ω
= + + log ------- por fase
km
ZP RP Re j(XP + Xe – 2Xd) Ω
= + + ------- por fase
km
RMG3P
ro + ri
2
-------------- DMG3P ( )2
= 3
Ω ⁄ km
Rp
0, 8019
= --------------------------------------- para forro de plomo
(ro + ri)(ro – ri)
ri
ro
XP Ω ⁄ km
= , log --------------
XP 0 1736
60, 96
ro + ri
Zm Re j(0, 5209)
100De
DMG3C – 3P
------------------------------ Ω
= + log ------- por fase
= + ------- por fase
donde:
(4.32)
es el radio medio geométrico de los 3 forros en paralelo.
(4.37)
= Reactancia de un conductor de fase individual a 12 pulgadas de separación .
= Reactancia del regreso a tierra.
Rp Resistencia de un forro .
(4.33)
Radio interno del forro en centímetros.
Radio externo del forro en centímetros.
Reactancia del forro en .
(4.34)
(4.35)
(4.36)
Distancia media geométrica entre forros y conductores.
km
Zm Re j(Xe + Xp – 2Xd) Ω
km
DMG3C – 3P
DMG3C – 3P
ro + ri
2
-------------- DMG3C ( )6
3
ro + ri
2
-------------- DMG3C ( )2
= × 3

Los 3 casos son los mismos que para el cable trifásico
Caso 1 : Cuando la corriente regresa por el forro y la tierra en paralelo
EJEMPLO 4.2
= 0.088 .
= 0.103 .
= + + log ------- por fase
= .
= + – ------- por fase
= + + ------- por fase
= .
Solución:
2
ZP
= – ------- por fase
(4.38)
Caso 2 : Cuando la corriente regresa únicamente por cubierta metálica
(4.39)
(4.40)
(4.41)
Caso 3 : Regreso de corrientes únicamente por tierra
(4.42)
Calcular la caída de tensión al neutro en el extremo de un circuito de 5 km de longitud que lleva 400 A y
utiliza el cable Vulcanel EP 500 MCM de Cobre.
El factor de potencia de carga es 0.8 en atraso y la tensión entre fases en el extremo receptor es de 22.9 kV.
Datos:
Caída de tensión al neutro
Zo Zc
Zm
------ Ω
km
Zo Zc ZP 2Zm Ω
km
Zo Rc RP j(0, 5209)
RMG3S
RMG3C
------------------- Ω
km
Zo Rc RP j(Xa – XP) Ω
km
Zo (Zc – Zm) + Zm Zc
Ω
km
= = ------- por fase
Rca Ω ⁄ km
XL Ω ⁄ km
Z 0.315∠49.5º Ω ⁄ km
I 400∠acos0.8º = 400∠–36.9º A
Izl = 400∠-36.9º × 0.135∠49.5º × 5 = 270∠-12.6º V

Tensión al neutro en el extremo emisor
= = --------------∠0º + 270∠12.6º
Eg Er + Izl
22900
3
Eg = 13.491∠0.15º kV
% Reg
13491 – 13221
= ----------------------------------- × 100 = 2.04 %
13221
Cuando las líneas alimentan una carga balanceada, el neutro no lleva corriente y las fórmulas expuestas con
anterioridad se pueden aplicar exista o no el hilo neutro (circuitos de 3 o 4 hilos).
Para el cálculo de la regulación de tensión en líneas cortas de cables aislados se consideran las mismas
fórmulas anteriores. En el caso de líneas largas (más de 16 km.) se debe considerar la tensión al neutro en el
extremo receptor, pero SIN CARGA. Esta consideración hace que, en líneas largas, la regulación de voltaje
resulte entre 1 y 2 % mayor que la caída de tensión.
4.3 DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA EL MOMENTO ELÉCTRICO EN FUNCIÓN DE LA
REGULACIÓN CONOCIDAS LAS CONDICIONES DE RECEPCIÓN
Cuando las condiciones de recepción son perfectamente conocidas como es el caso de una línea con carga
única concentrada en el extremo receptor (sin cargas intermedias conectadas a dicha línea) es conveniente
aplicar los criterios de cálculo que ahora se exponen.
En la figura 4.4a se muestra la línea, en la figura 4.4b el diagrama unifilar de la línea con retorno ideal y en la
figura 3.18 se muestra el diagrama vectorial correspondiente.
FIGURA 4.4. Representación de una línea con carga concentrada en el extremo receptor.
Escribiendo nuevamente la ecuación 3.91
2 Vr
Ve
2 (IZ)2 VrIZ 180 θ φ= + – cos[ – ( – r)]

que se transforma en
haciendo e se tiene:
2 Vr
2 Vr
-----(zl)2 2Vr
2
2 Vr
-----(Sl)2 2z θ φ= + + cos( – r)(Sl)
2
2 (1 + Reg)2 Vr
-----(Sl)2 2z θ φ= + + cos ( – r)(Sl )
2
----- (Sl)2 2z θ φcos ( – r)(Sl) Vr
2 ± × Reg(2 + Reg)
× + ----- Vr
= -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----
2 = ×
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Vr
(4.43)
(4.44)
donde Sl = momento eléctrico de la línea.
En este caso, la regulación quedará como:
(4.45)
despejando Ve da Ve = Vr (l+Reg) y reemplazando en la ecuación 4.44:
Igualando a cero se obtiene una ecuación de segundo grado en Sl
(4.46)
Aplicando la fórmula cuadrática para despejar el momento eléctrico Sl
quedando en definitiva la siguiente expresión:
(4.47)
Ve
2 (IZ)2 2VrIZ θ φ= + + cos( – r)
Z = zl I
s
Vr
= -----
Ve
2 S2
Vr
S
Vr
-----zl θ φ= + + cos ( – r)
Ve
2 z2
Vr
Reg
Ve – Vr
Vr
= -----------------
Vr
2 z2
Vr
z2
Vr
2
2+ – Reg(2 + Reg) = 0
Sl
2z θ φ– cos ( – r) θ φ( – r) 2 cos 4z2 4
z2
Vr
2
2
z2
Vr
2
Sl
θ φ– cos( – r) θ φ( – r) 2 ± cos + Reg(2 + Reg)
z

Resultando dos soluciones diferentes para el momento eléctrico; de hecho, hay que eliminar una de ellas. El
signo (-) que antecede al radical se debe descartar ya que no se concibe un momento eléctrico negativo, es
decir, no tiene significado físico, quedando finalmente:
(4.48)
Sl
– cos (θ – φr) θ φ( – r) 2 + cos + Reg(2 + Reg)
2 = ×
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Vr
z
Momento eléctrico en KVAm.
Voltaje en el extremo receptor entre línea y tierra en voltios.
= + Ω ⁄ km
Impedancia por unidad de longitud en .
Resistencia por unidad de longitud en .
Reactancia inductiva por unidad de longitud en .
r Ω ⁄ km
xL Ω ⁄ km
θ atanxl ⁄ r
ángulo de línea.
φr acos fp
ángulo del factor de potencia.
SI
Vr
z r jxL
4.4 DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA EL MOMENTO ELÉCTRICO EN FUNCIÓN DE LA
REGULACIÓN CONOCIDAS LAS CONDICIONES DE ENVIÓ
φcos e
donde:
La ecuación 4.48 representa el momento eléctrico en función de la regulación para un conductor con retorno
ideal conociendo las condiciones del extremo receptor (Carga única en el extremo).
Los sistemas de distribución normales comprenden líneas que alimentan varias cargas a lo largo de su
recorrido, por lo tanto, lo único que se sabe con certeza es el voltaje de envío Ve, la potencia suministrada por la
fuente S y el factor de potencia en el punto de envío .
El voltaje de recepción tiene variaciones y depende de la ubicación de la carga en la línea, obteniéndose
valores diferentes de Vr para las tomas de carga a lo largo de la línea.
En la figura 4.5a se muestra la línea con varias cargas y la carga equivalente en el centro virtual de carga; en
la figura 4.5b se muestra el circuito equivalente de un conductor con retorno ideal y en la figura 4.5c el
diagrama fasorial correspondiente.

(a) (b)
FIGURA 4.5. Diagrama de una línea típica de distribución, circuito equivalente y diagrama fasorial
correspondiente.
Aplicando la ley de cósenos se obtiene el triangulo formado por
2 Ve
2 Ve
-----(zl)2 2Ve
= + – cos ( – )
2
2 Ve
-----(Sl)2 2z θ φe = + – cos( – )(Sl)
2
(4.49)
haciendo Z = zl e I = S / Ve se obtiene
Reorganizando términos para que aparezca el momento eléctrico:
(4.50)
Vr , IZ e IXL
Vrx
2 (IZ)2 2VeIZ θ φ= + – cos ( – e)
Vrx
2 S2
Ve
S
Ve
----- zl ( ) θ φe
Vrx
2 z2
Ve
(c)

La regulación para este caso quedará:
(4.51)
y al despejar Vrx queda : Vrx = Ve (l-Reg) que al reemplazarlo en la ecuación 4.14 resultara la siguiente
2 (1 – Reg)2 Ve
-----(Sl)2 2z θ φe = + – cos( – )(Sl)
2
-----(Sl)2 2z θ φ( – e)(Sl)2 Ve
2 = ×
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve
2 = ×
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve
Ve voltaje de envío de línea en voltios línea - tierra.
expresión:
igualando a cero:
Aplicando ahora la fórmula cuadrática para obtener el momento eléctrico:
(4.52)
Aquí se observa de nuevo que hay 2 soluciones de las cuales hay que eliminar una, en este caso el signo (+)
que antecede al radical daría como resultado un momento eléctrico exagerado que de ninguna manera
constituye solución al problema, por lo tanto hay que desecharlo, lo que da como resultado:
(4.53)
donde:
La expresión 4.53 permite obtener el momento eléctrico en función de la regulación para un conductor con
retorno ideal conocidas las condiciones de envío.
Un conductor con retorno ideal no constituye un sistema práctico de distribución pero sirve de base para
determinar los sistemas típicos.
Se establece ahora en forma precisa el momento eléctrico en función de la regulación para los siguientes
sistemas:
= ángulo del factor de potencia.
4.5 MOMENTO ELÉCTRICO EN FUNCIÓN DE LA REGULACIÓN PARA LOS DIFERENTES
SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
Reg
Ve – Vrx
Ve
= -------------------
Ve
2 z2
Ve
z2
Ve
2
2– cos + Reg(2 – Reg) = 0
Sl
θ φcos( – e) θ φ( – e) 2 ± cos –Reg(2–Reg)
z
Sl
θ φcos ( – e) θ φ( – e) 2 – cos –Reg(2–Reg)
z
φe acos fp

4.5.1 Sistema monofásico trifilar.
Que se constituye como uno de los sistemas más usados para distribución y es casi exclusivo para zonas
residenciales. Este sistema puede ser conformado por 2 conductores con retorno ideal formando un neutro
físico y llevándolo al punto de alimentación o fuente, tal como se muestra en la figura 4.6.
FIGURA 4.6. Sistema monofásico trifilar.
Para este sistema tendremos:
In = 0
2 = ×
Sl 2
cos (θ – φe) θ φ( – e) 2 – cos –Reg(2–Reg)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve
z
2 = ×
Sl 3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve
z
(4.54)
Este sistema es ampliamente usado en redes residenciales y comerciales con densidad de carga moderada
y baja.
4.5.2 Sistema trifásico tetrafilar.
Este sistema es ampliamente utilizado donde existen cargas trifásicas o donde existen cargas monofásicas
demasiado numerosas (zonas de gran densidad de carga). Está conformado por 3 conductores con retorno
ideal creándose un neutro físico que se lleva hasta la fuente como se muestra en la figura 4.7.
Para este caso el momento eléctrico queda:
(4.55)
Usado en redes de distribución residenciales y comerciales con gran densidad de carga y en sistemas
industriales.
4.5.3 Sistema bifásico bifilar (2f - 2H).
Este es muy utilizado en electrificación rural y en subrámales bifilares a 13.2 kV para alimentar
transformadores monofásicos. Dicho sistema se muestra en la figura 4.8.

FIGURA 4.7. Sistema trifásico tetrafilar.
Nótese que en este sistema existe retorno por conductor físico donde al observar el equivalente monofásico
la impedancia total del circuito será 2z por lo que:
(4.56)
2 = ×
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve ( )L
donde es el voltaje línea.
En el caso de subramales monofásicos fase-neutro (1f-2H) se tomará simplemente Ve (f. )
FIGURA 4.8. Sistema bifásico bifilar.
Sl
cos(θ – φe) θ φe ( – ) 2 – cos –Reg(2–Reg)
2z
(Ve)L
η

4.6 EXPRESIÓN GENERAL PARA EL MOMENTO ELÉCTRICO EN FUNCIÓN DE LA REGULACIÓN
Todo lo anterior permite encontrar una expresión general para el momento eléctrico así:
2 = ×
Sl n
– cos(θ – φr) θ φ( – r) 2 + cos + Reg(2–Reg)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vr
2 = ×
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve
n = 1 para un conductor con retorno ideal.
n = 2 para un sistema monofásico trifilar.
n = 3 para un sistema trifásico trifilar.
n = 1 / 2 para sistema monofásico bifilar con Ve (voltaje linea - neutro).
n = 1 / 2 para sistema bifasico bifilar pero con Voltajes fase - fase.
(4.57)
expresión válida para cuando se conocen las condiciones de recepción
(4.58)
expresión utilizada cuando se conocen las condiciones de envio.
donde:
Las ecuaciones 4.57 y 4.58 pueden ser graficadas para cualquier conductor en un sistema de coordenadas
cartesianas : Reg (ordenadas) vs Sl (abscisas), encontrando que se trata de una recta que pasa por el origen
como se observa en la figura 4.9.
FIGURA 4.9. Abanico de conductores.
z
Sl n
z
(Ve)L

Como estas rectas pasan por el origen, mediante interpolaciones muy sencillas se puede hallar la regulación
para cualquier momento eléctrico; bastará sólo con hallar la pendiente de la recta, lo que abrevia el
procedimiento de cálculo. Dicha pendiente valdrá:
(4.59)
pend
0, 03
(Sl)1
= ------------ con Reg1 = 0,03
(Sl)2
La regulación para el momento eléctrico se hallará como
(4.60)
(4.61)
%Reg2 = 100 × pend × (Sl)2
%Reg = K1(Sl)2
Con = 100*pend, denominada CONSTANTE DE REGULACIÓN DEL CONDUCTOR y es diferente para
cada calibre, depende de la tensión, de la configuración de conductores y del factor de potencia.
Se puede concluir entonces que la regulación en una línea de distribución varía linealmente con la magnitud
del momento eléctrico en el envío cuando la magnitud del voltaje en el envío es constante.
4.7 REGULACIÓN EN UNA LÍNEA CON CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS
Este caso se ilustra en la figura 4.10 donde gráficamente se muestra la variación de la corriente. Dicha
corriente varía linealmente con la distancia.
FIGURA 4.10. Linea con carga uniformemente distribuída.
K1

La corriente a una distancia a desde el envío y para una potencia S por fase vale:
----- l – a
= × ----------
l
∫ S
-----
l
∫ S
-----
l
× -- l2 l2
– ---
----- z
× --- z
-----S
4.8 FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA PARA RED RADIAL CON CARGA REGULAR E
n
= Σ
(4.62)
la caída de voltaje a través de un tramo de línea “da” vale:
(4.63)
Integrando desde cero hasta una distancia arbitraria l se tiene:
(4.64)
Para el final de la línea a = l y entonces
(4.65)
pero
(4.66)
Este voltaje es igual al que se origina con una carga concentrada S en la mitad de la línea.
Debido a que la caída de voltaje depende de la carga, su distribución y su longitud, llega a ser necesario
establecer una relación entre dichos parámetros tanto para carga uniformemente distribuída como para carga
no distribuída. Se estudia el caso de carga mixta.
Con base en el modelo de los Ingenieros Ponavaikko y Prakassa se desarrolló un modelo que considera
cargas regulares y también irregulares permitiendo pensar en un problema más general, como se muestra en la
figura 4.11.
El momento eléctrico total de la línea esta dado por:
(4.67)
IRREGULAR
Ia
S
Ve
l
dVa Iazada
S
Va
-----za
l – a
l
= = ----------da
Va
S
Ve
-----za
l – a
l
----------da
0
Ve
za
l
× ---- (l – a)da
0
Ve
za
l
× ---- al
a2
2
– -----
0
= = =
Vl
z
Ve
----- S
l
2
S
Ve
l-- × l2
2
Ve
l
2
= = = × --
Vl = Ve – Vr
Vl Ve – Vr
z
Ve
------s
l
2
= = --
ST lx × MEJ
J = 1

lx
lT
fdc
= ------
n
= Σ
pero
(4.68)
donde
FIGURA 4.11. Red radial con carga irregular y regular.
(4.69)
es el factor de distribución de cargas.
es el momento eléctrico de la carga J.
= número de nodos.
= potencia por carga uniformemente distribuída.
= potencia por carga no uniformemente distribuída.
= carga total del sistema.
= longitud total de la línea.
= longitud a la cual se puede ubicar la carga equivalente total.
= número de veces que s esta contenida en SJ.
fdc
MEJ
n
s
SJ
ST
lT
lx
CEJ
ST
lT
fdc
× ------ MEJ
j = 1

Y por lo tanto el factor de distribución de carga se define como la relación de la carga total en kVA por la
longitud total de la red contra la sumatoria de momentos de cada carga. También resulta despejando de la
ecuación 4.69 asi:
fdc
St lt ×
= ----------------
= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
n
Σ
 
 
+ Σ
 
 
n
+ + + + + Σ
 
 
+ Σ
 
 
= -------------------------------------------------------------------------------
n
+ Σ
-------------------- s CEJ
 
 
 + Σ

 
= ----------------------------------------------------------------------------------
= ----------------------------------------------------------------------------
n
+ Σ
 
 
 + Σ

 
n
+ Σ
= = ------------
4.9 LÍMITES DE REGULACIÓN DE TENSIÓN PARA LÍNEAS CORTAS
(4.70)
(4.71)
(4.72)
Para el caso de carga uniformemente distribuída (carga especial igual a cero) se tiene :
(4.73)
Del factor de distribución de carga se obtiene la distancia a la cual se puede concentrar la carga total
equivalente o sea.
Se puede concluir que el factor de distribución de carga tiende a 2 cuando n tiende a infinito; es decir, la
carga equivalente total sólo se concentra en la mitad de la línea cuando el número de cargas uniformemente
distribuidas es muy grande. "ES UN ERROR CONCENTRAR EN LA MITAD DEL TRAMO LA CARGA
EQUIVALENTE CUANDO EL NÚMERO DE CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS ES PEQUEÑO,
CASO ESTE MÁS COMÚN DE LO QUE SE CREE".
La regulación de tensión se constituye en uno de los parámetros de diseño más decisivos en el cálculo de
redes de distribución; la escogencia del calibre adecuado para una red está directamente relacionado con la
regulación de tensión.
Las normas nacionales establecen unos límites máximos para la regulación de tensión que se muestran en
la tabla 4.5 y en la figura 4.12.
Mj
J 1
ns sCEJ
j = 1
nd
ds 2ds 3ds … nds sCEJ(n + 1 – J)d
j 1
fdc
ns s CEJ
J = 1
nd
s
n(n + 1)
2
(n + 1 – J)
J 1
fdc
2ns n CEJ
J = 1
ns(n + 1) s2 CEJ(n + 1 – J)
J 1
2n n CEJ
j = 0
n(n + 1) 2 CEJ(n + 1 – J)
j 1
fdc
2n
n(n + 1)
-------------------- 2n
n + 1
Lx
lT
fdc
= ------

La caída de voltaje de en sistemas de distribución debe considerarse integralmente entre sus componentes,
desde el punto de origen de los circuitos primarios hasta el sitio de acometida del último consumidor en el
circuito secundario.
TABLA 4.5. Valores máximos de regulación en los componentes del sistema de distribución.
Componente
Entre subestación de distribución y el transformador de distribución (último). 5 % 9 %
En el transformador de distribución 2.5 % 2.5 %
Entre el transformador de distribución y la acometida del último usuario a voltaje secundario 5 %
En la acometida 1.5 % 1.5 %
Entre el transformador de distribución o de alumbrado y la ultima luminaria 6 %
FIGURA 4.12. Límites de regulación.
Alimentación de usuarios desde
Secundarios Primarios
4.10 DEDUCCIÓN DE EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE
CORRIENTE CONTINUA
Para el cálculo de este tipo de redes se parte de la expresión general dada pr la ecuacion 4.58:
2 = ×
Sl n
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve
z
Esta ecuación es válida para redes de corriente alterna cuando se conocen las condiciones del extremo
emisor (líneas que alimentan muchas cargas a lo largo de su recorrido). En el caso de redes de corriente
continua se cumple que:

xL = 0 z r Ω
= ------- θ 00 =
a) , por lo que y
b) , por lo que
Q = 0 S = P (W)
φe cos = 1 φe 00 =
c) , por lo que
km
y la ecuación 4.58 se convierte en
2 = ×
Pl n
cos0 0 2 – cos – Reg(2 – Reg)
---------------------------------------------------------------------------- Ve
r
2 = ×
Pl n
1 1 – 2Reg Reg2 – +
------------------------------------------------------ Ve
r
2 = ×
Pl n
1 (1 – Reg)2 –
--------------------------------------- Ve
r
2 = ×
Pl n
1 – (1 – Reg)
-------------------------------- Ve
r
2 = × kWm
Pl n
Reg
r
--------- Ve
Reg
ΔV
Ve
= -------
= -------------------
Ve – Vrx
Ve
%Reg
ΔV
Ve
= ------- × 100
= ------------------- × 100
Ve – Vrx
Ve
2 × n
(4.74)
con
(4.75)
y
(4.76)
El diagrama fasorial de la línea de corriente continua se muestra en la figura 3.15.
Reemplazando la ecuacion 4.75 en la ecuación 4.74 se obtiene
Pl n
ΔV
Ver
-------- Ve
ΔV
r
------- Ve = = ×

y la caída de voltaje estará dada por:
(4.77)
De la ecuacion 4.76 sale que:
(4.78)
--------------------------- r
= = --------- (Pl)
Y el % de regulación estará expresado por
(4.79)
= ---------(Pl) Voltios
= -----------(Pl)
= ---
Y como la sección del conductor estará dado en función de la regulación reemplazando r en la
-------------------(Pl) mm2 =
2
---------------(Pl) mm2 =
------------------------- Plx = ( )
ecuación 4.74.
(4.80)
2 = ×
o reemplazando r en la ecuación 4.77 y en función de la caída de voltaje
(4.81)
= -----------(Pl)
o reemplazando r en la ecuación 4.79 y en función del %Reg
(4.82)
ΔV r
nVe
ΔV
Ve × %Reg
100
nVe
%Reg
100r
nVe
2
r ρ
s
Pl n
Reg ⋅ s
ρ
---------------- Ve
s ρ
nRegVe
ΔV ρ
snVe
s ρ
VnVe Δ -
%Reg
100ρ
snVe
------------ Plx = ( )
2
s
100ρ
%RegnVe
2

En todas las ecuaciones para corriente continua
para sistema bifilar.
para sistema trifilar.
n
1
2
= --
n = 2
Las redes de distribución de corriente continua para áreas residenciales y comerciales ya no existen pero
siguen vigentes en casos tales como:
• Servicios auxiliares de centrales y subestaciones.
• Vehículos, bancos y aviones.
• Sistemas de comunicaciones por satélite.
• Sistemas telefónicos.
• Sistemas de extraalta tensión prefieren transmisión por corriente continua.
• Sistemas de transporte masivo, etc.

CAPITULO 5 Pérdidas de energía y calibre
económico
5.1 Introducción.
5.2 Pérdidas en una línea de distribución con carga concentrada.
5.3 Pérdidas de potencia en redes de distribución de corriente continua.
5.4 Pérdidas de potencia en función de los datos de la curva de carga.
5.5 Pérdidas electricas de una línea de distribución con carga
uniformemente distribuída.
5.6 Factor de distribución de pérdidas.
5.7 Niveles de pérdidas normalizados para el sistema.
5.8 Bases económicas para optimización de pérdidas.
5.9 Cálculo de las pérdidas en sistemas de distribución.
5.10 Optimización de pérdidas de distribución.
5.11 Modelos analíticos computarizados.
5.12 Modelamiento de contadores.
5.13 Modelamiento de acometidas.
5.14 Soluciones económicas y criterios de selección de conductor
económico.
5.15 Características de pérdidas y cargabilidad económica de
transformadores de distribución.
5.16 Metodo SGRD (Sistema de gerencia de redes) de optimización.
5.17 Conclusiones.

Pérdidas de energía y calibre económico
5.1 INTRODUCCIÓN
Las pérdidas de energía en el sistema eléctrico colombiano se incrementó en la decada de los 80s hasta
alcanzar niveles muy considerables, del orden del 30 % de la energía total disponible en las plantas
generadoras, una vez descontado el consumo propio de servicios auxiliares. Del total de pérdidas,
aproximadamente las 2/3 partes corresponden a pérdidas físicas en los conductores y transformadores de los
sistemas de transmisión y distribución y 1/3 parte a las que se han denominado pérdidas negras, que
corresponden a energía no facturada por fraude, descalibración de contadores, errores en los procesos de
facturación, etc.
De las pérdidas físicas, una gran parte, aproximadamente el 70 % (o sea, del orden del 12 % de la energía
disponible a nivel de generación) corresponde a pérdidas en las redes de distribución. Este nivel de pérdidas es
aproximadamente el doble de lo que económicamente sería justificable, lo cual pone de relieve la importancia
de los programas de reducción de pérdidas. Este programa está orientado principalmente a la remodelación de
sistemas de distribución, así como a la financiación de medidas tendientes a la recuperación de pérdidas
negras.
Las pérdidas físicas en las redes de distribución se producen en los conductores de los circuitos primarios y
secundarios y en los devanados y núcleos de los transformadores de distribución. En el curso de los últimos
años y en particular a partir de la crisis energética mundial de hace unos 30 años, el costo de los materiales y
equipos ha evolucionado en forma diferente a los costos de la energía, habiendo estos últimos tenido un
incremento proporcionalmente mayor. En esta forma y más adelante la perspectiva de acometer un programa
nacional de gran escala, se hace necesario que las empresas distribuidores de energía y las firmas de
ingeniería que las asesoren, revisen y actualicen los criterios de planeamiento y diseño de las redes de
distribución, y en particular, de selección económica de conductores y de niveles de pérdidas y cargabilidad
económica de transformadores de distribución.
Las pérdidas en un sistema eléctrico son tanto de energía como de potencia, y ambos tipos de pérdidas
tienen un costo económico para las empresas; el de las pérdidas de energía es el costo marginal de producir y
transportar esa energía adicional desde las plantas generadores (o puntos de compra de energía en bloque),
hasta el punto donde se disipa, a través de los sistemas de transmisión, subtransmisión y distribución; el de las
pérdidas de potencia es el costo marginal de inversión de capital, requerido para generar y transmitir esa
potencia adicional a través del sistema.
Como la capacidad de las instalaciones de generación, transformación y transmisión se dimensiona para las
condiciones de demanda pico del sistema, el valor económico de las pérdidas de potencia depende de la
coincidencia entre el pico de la carga considerada y el pico de la demanda total del sistema. O sea que, por lo
general, la carga que se debe utilizar para calcular el costo de las pérdidas de potencia no es la carga pico del
circuito o transformador considerado, sino la carga que fluya a través de ellos a la hora pico del sistema.
Usualmente, la demanda se proyecta para las condiciones pico por lo cual es conveniente efectuar los
cálculos de pérdidas a partir de la corriente máxima.
En el caso de conductores y devanados de transformadores, las pérdidas son proporcionales al cuadrado de
la corriente, por lo que, para calcular las pérdidas de energía en un período de tiempo dado, es necesario
multiplicar las pérdidas de potencia calculadas para la corriente pico del circuito o transformador por el número
de horas del período y por el factor de pérdidas, que es la relación entre el valor medio y el valor pico de la curva
cuadrática de la corriente. Si se conoce la curva de carga del circuito que se está analizando, se puede calcular

la curva cuadrática y a partir de ella, calcular el factor de pérdidas. Por lo general, no se conoce la curva de
carga de los distintos circuitos primarios y secundarios que es necesario analizar en el diseño de redes de
distribución, aunque usualmente no se tiene un estimativo razonable del factor de carga de la demanda
correspondiente. En este caso, es posible estimar el factor de pérdidas a partir del factor de carga, mediante
fórmulas empíricas cuyos parámetros deben ser, en lo posible, derivados para el sistema en estudio a partir de
las curvas de carga obtenidas por muestreo. Por ejemplo, para circuitos secundarios residenciales de varias
ciudades del litoral atlántico, y a partir de curvas de carga semanales obtenidas con registradores de precisión.
Un estudio de pérdidas de la costa Atlántica, derivó la siguiente relación : FP = 0.16Fc + 0.84
Otras relaciones similares, aunque con coeficientes ligeramente diferentes, se pueden encontrar en varias
de las publicaciones técnicas especializadas que existen sobre el tema. Se debe tener mucho cuidado, sin
embargo, en el uso indiscriminado de una u otra fórmula, pues la forma de la curva de carga puede cambiar
considerablemente de un sistema a otro y también dentro de un mismo sistema, dependiendo del nivel de
consumo y uso que den a la energía eléctrica los usuarios de un determinado sector residencial, comercial o
industrial.
5.2 PÉRDIDAS EN UNA LÍNEA DE DISTRIBUCIÓN CON CARGA CONCENTRADA
La caída de tensión en una línea de distribución de longitud l como la mostrada en la figura 4.5b está dada
= ---------- para una sola fase en VA
= -----l(r + jXL) = PP + jQP por fase en VA
= -----rl en W
por:
(5.1)
La potencia total empleada por la línea vale:
(5.2)
pero I = S / Ve por lo que
(5.3)
(5.4)
Las pérdidas de potencia activa serán:
(5.5)
El porcentaje de pérdidas se define ahora como:
Fc2
ΔV = I z l
SP ΔVI∗ IzlI∗ I2= = = zl
SP
S2zl
Ve
2
SP
S2
Ve
2
PP
S2
Ve
2

% Pérdidas
PP
P
------ × 100 100
= = -----------------
= -------------------- por fase
% Pérdidas 100
Srl
Ve ϕcos e
= -------------------- por fase
% Pérdidas 100
Irl
Ve ϕcos e
Ve = VeL ⁄ ( 3)
% Pérdidas para redes 3φ 3 × 100 × Irl
= ----------------------------------- por fase
VeL ϕcos e
KW
2 ϕ 2
VeL
cos e(% Pérdidas)
= ----------------------------------------------------------
1000000rl
= -----------------------
2 ϕcos e
= -----------------------
(5.6)
lo que da:
(5.7)
(5.8)
S2
Ve
-----rl
2
S ϕe cos
Para líneas trifásicas ; al reemplazar Ve en la ecuación 5.8 se tiene:
En algunas ocasiones es deseable hallar la cantidad de potencia que puede ser transmitida sin exceder un
porcentaje de pérdidas dado :
Esta ecuación muestra que la cantidad de potencia que puede ser transmitida para un porcentaje de
pérdidas dado varía inversamente con la longitud de la línea y directamente con las pérdidas.
siendo el voltaje línea-línea y S la potencia aparente en kVA.
Reemplazando este valor de I en la ecuación 5.8 se encuentra la siguiente expresión para el porcentaje de
pérdidas totales en redes trifásicas en función del momento eléctrico Sl
(5.9)
o sea que:
(5.10)
donde es llamada constante de pérdidas de sistemas trifásicos
I
S
3 VeL ⋅
= -------------------- VeL
% Pérdidas 3φ 100r(Sl)
VeL
% Pérdidas 3φ = K23φ × Sl
K23φ
100r
VeL
2 ϕe cos
K23φ

Para líneas monofásicas trifilares ; al reemplazar Ve en la ecuación 5.8 se llega a:
= -----------------------
pero y reemplazando esta corriente en la ecuación anterior, se llega a:
(5.11)
= -----------------------
2 ϕcos e
= -----------------------
5.3 PÉRDIDAS DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTE CONTINUA
= ------------------------- W
= = -------- W
= ----- A I2 P2
= -----
2
o sea que:
(5.12)
donde es llamada constante de pérdidas para sistemas monofásicos.
Cuando la línea alimenta una sola derivación (o carga equivalente concentrada) y se fija la pérdida de
potencia en porcentaje en lugar de la caída relativa de tensión, la fórmula que se deduce a continuación se
presta especialmente para calcular la sección de la línea.
Si %Pérd representa el porcentaje de pérdida de potencia en la línea, y P es la potencia absorbida por el
receptor en W, entonces:
(5.13)
y la pérdida absoluta de potencia vale:
(5.14)
La pérdida de potencia que se produce en la línea es:
(5.15)
Como con corriente continua
e
Ve = VeL ⁄ 2
% Pérdidas 1φ 200rlI
VeL ϕcos e
I S VeL = ⁄
% Pérdidas 1φ 200r(Sl)
VeL
% Pérdidas 1φ = K21φ × Sl
K21φ
200r
VeL
2 ϕcos e
K21φ
%Perd
Pp
P
= ----- × 100
Pp
%Perd × P
100
Pp I2R I2ρ2l
s
I
P
Ve
Ve

Luego
Pp
2ρP2l
sVe
-------------- %Perd × P
= = ------------------------- W
2
100
----------------------------(Pl) mm2 =
S 100
2ρ
2 ×
%Perd Ve
%Reg
%Pérd
ΔV
%Reg
ΔV
%Reg Ve ×
= --------------------------- V
100
%Perd
Pp
%Pérd × P
= ------------------------- W
100
P = VeI (W) Pp = VII – VIII = (VI – VII)I = ΔVI (W)
%Pérd
Pp
P
----- × 100 ΔVI
--------- × 100 ΔV
= = = ------- × 100
VeI
%Pérd = %Reg
%Reg %Pérd
(5.16)
Resultando que la sección de la línea es:
(5.17)
Esta fórmula no es aplicable más que a líneas cargadas en un solo punto. El empleo de una fórmula analoga
para líneas cargadas en varios puntos conduciría a cálculos demasiado incómodos.
En la mayoria de los casos y por razones técnicas, el cálculo de la sección de los conductores se funda en la
caída de tensión o lo que es análogo en la pérdida de potencia. Estos dos valores se suelen medir en
porcentaje de la tensión o potencia en los bornes de los receptores de corriente y se representan asi:
• Caída porcentual de tension:
• Pérdida porcentual de potencia:
Representando la caída absoluta de tensión por , su valor, conociendo la caída relativa de tensión en
porcentaje , es
(5.18)
Y la pérdida de potencia, calculada a partir del es:
(5.19)
Como en corriente continua y será en corriente
continua
o sea que
(5.20)
Ve
Esto quiere decir que, en corriente continua, el es igual al (esto no es aplicable en corriente
alterna).
Por consiguiente, los valores indicados en son también aplicables para el de potencia.
%Reg %Pérd

Los conductores han de calcularse de tal modo que la mayor pérdida de tensión o de potencia no exceda los
5.4 PÉRDIDAS DE POTENCIA EN FUNCION DE LOS DATOS DE LA CURVA DE CARGA
S2
h
S2
S2
= ------------------------------------
% Pérdidas 100
2
rlSProm
2SPromcosϕe
Ve
límites fijados.
Se busca ahora una expresión que tenga en cuenta los datos de la CURVA DE CARGA cuando haya forma
de obtenerla (figura 5.1). En esta gráfica aparece la curva de carga diaria y el cuadrado de dicha curva con sus
correspondientes promedios Sprom y prom.
W
FIGURA 5.1. Curva de carga diaria S y en función del tiempo
En términos de Sprom y prom la ecuación 5.7 toma la forma
(5.21)
cuyos datos se pueden tomar de la gráfica que muestra la curva de carga (figura 5.1).

Escribiendo de nuevo la ecuación 4.53
Sl
2 = ×
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve
que da el momento eléctrico en función de la regulación de una sola fase.
Esta ecuación se puede presentar abreviadamente como:
2 =
2 Slz
= -------
= = = -----
------- aS con a
2 =
= --------------
(5.22)
donde:
(5.23)
(5.24)
que al reemplazarlo en la ecuación 5.3 da:
(5.25)
despejando de la ecuación 5.22 se obtiene
(5.26)
entonces la potencia de pérdida total puede escribirse alternativamente como:
(5.27)
Para el pico de la magnitud de la potencia compleja total se obtendría una potencia de pérdidas máxima de:
(5.28)
donde:
(5.29)
y reemplazando este valor en la ecuación 5.27:
z
Sl
K
z
---Ve
K θ φcos ( – e) θ φ( – e) 2 = – cos –Reg(2–Reg)
Ve
K
Sp
S2zl
Szl ⁄ K
= --------------- o sea Sp = KS
K
K
Slz
Ve
2
zl
Ve
2
Sp aS2 =
Spmax aSmax
a
SPmax
Smax
2

(5.30)
--------------S2 =
En términos de energía esta potencia variable en el tiempo se traduce para un número de horas determinado
h
∫ SPmax
= -------------- S2dh
= 2 × h
--------------SProm
2
h
∫ SProm
--------------- SProm
2
Smax
h
= ∫ = E
2
Smax
2
= --------------------------
( – ) – Reg(2 – Reg) 2 [ cos – cos ]
2
= ⋅ --------------------------
h en
(5.31)
puesto que:
representa el área bajo la curva en el intervalo 0 - h.
Si se usa la expresión 5.25 queda.
(5.32)
Dicha área puede identificarse en la figura 5.1 en la cual se ha adicionado la potencia compleja total
promedio definido como:
(5.33)
El porcentaje de pérdidas queda dado por:
(5.34)
(5.35)
y reemplazando el valor de :
(5.36)
SP
SPmax
Smax
2
EP
SPmax
Smax
2
0
Smax
S2 dh
0
2 = h
S2
EP
KSmax
Smax
2
2 × × h
KSProm
= = ------------------ × h
SProm
SPromh Shd
0
% Pérdidas =100
EP
E
------ 100
KSProm
------------------ × h
SProm × h
= ----------------------------
% Pérdidas 100
KSProm
SmaxSProm
K
% Pérdidas 100 θ φe – ( ) θ φe
SProm
SmaxSProm

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