Abastecimiento-de-Agua PROBLEMAS RESUELTOS.pdf

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20
01
13
3

Contenido
Capítulo Materia Página
Presentación
1 Estudios y Proyectos de Inversión 1
2 Período de Diseño 8
3 Proyección Poblacional 79
4 Consumo de Agua 119
5 Volumen de Almacenamiento 135
6 Captación de Fuentes de Agua 160
7 Canales 170
8 Línea de Conducción 203
9 Línea de Impulsión 299
10 Redes de Distribución 449

PRESENTACION
Una de las especialidades muy importante del Ingeniero Sanitario, tal vez la de mayor
desarrollo profesional, consiste en el diseño, construcción, operación y mantenimiento
de los sistemas de abastecimiento de agua potable y alcantarillado sanitario; estos
aspectos de la ingeniería se han venido modificando sustancialmente por la
implementación de diferentes metodologías para el análisis, como la aplicación de la
teoría del ciclo de proyectos a partir de los ochenta del siglo pasado, así como los
adelantos tecnológicos que se van introduciendo en el mercado para un mejor análisis
de soluciones integrales en los sistemas.
Desde que inicie mi labor de docente en los cursos de abastecimiento de agua los
temas de enseñanza se encontraban en diferentes libros, documentos técnicos, tesis,
especificaciones técnicas, catálogos de materiales y equipos, y a partir de la década
pasada en Internet; esta situación no permite tener un texto básico de enseñanza
sobre aspectos teóricos, sino recurrir a toda la bibliografía existente para desarrollar los
temas acorde a las necesidades de nuestros profesionales.
Los aspectos teóricos son básicos para comprender los diferentes temas de ingeniería,
pero existe una mejor comprensión cuando la teoría va acompañada de la parte
práctica; así como los aspectos teóricos están muy dispersos, con la parte práctica la
situación es más complicada porque no existen textos especializados. Esa fue la razón
fundamental para desarrollar el presente libro “Abastecimiento de Agua - Problemas
Resueltos”, cuyas preguntas, en total 206 tanto teóricos y prácticos, corresponden a
las prácticas y exámenes tomados como parte de la evaluación de los cursos de
abastecimiento de agua.
El libro se ha dividido en diez capítulos, los cinco primeros sobre estudios y proyectos
de inversión, período de diseño, proyección poblacional, consumo de agua, y volumen
de almacenamiento corresponden al curso de Abastecimiento de Agua I; y los
siguientes cinco capítulos sobre captación de fuentes de agua, canales, línea de
conducción, línea de impulsión, y redes de distribución pertenecen al curso de
Abastecimiento de Agua II. Ambos cursos se imparte en la Facultad de Ingeniería
Ambiental de la Universidad Nacional de Ingeniería.
La teoría se complementa con problemas de aplicación, por eso en cada capítulo se ha
considerado preguntas sobre teoría y luego, en mayor número, se presentan
problemas con un nivel de explicación y desarrollo fundamentando cada paso que se
sigue para su solución. Esperamos que el texto sea utilizado como complemento de
aprendizaje de los aspectos teóricos.
El autor

ESTUDIOS Y PROYECTOS DE INVERSION 1
CAPITULO 1
ESTUDIOS Y PROYECTOS DE INVERSION
Pregunta Nº 1: ¿Qué condiciones debe cumplir un sistema de abastecimiento de agua
potable, explique brevemente?
Respuesta:
El objetivo de un sistema de abastecimiento de agua potable es proporcionar el
servicio de agua potable al usuario, servicio que debe cumplir diferentes características,
siendo las principales:
 Cobertura: el servicio se debe brindar a la mayor cantidad posible de población
mediante una conexión domiciliaria, el ideal es una cobertura de 100%.
 Calidad: el agua potable debe cumplir con el Reglamento de Calidad de Agua para
Consumo Humano.
 Cantidad: el usuario debe disponer del volumen de agua requerido para satisfacer
sus necesidades sin ninguna restricción, puede consumir el volumen que esta
dispuesto a pagar.
 Continuidad: el usuario debe tener la disponibilidad del servicio durante todo el día,
el ideal es una continuidad de 24 horas.
 Costo: el costo del agua debe cubrir los costos de la infraestructura y de operación
y mantenimiento, los costos deben ser eficientes, no debe financiar ineficiencias de
la empresa.
 Cultura hídrica: el usuario debe hacer un uso racional del agua, sin producir
pérdidas ni generando desperdicios.

Pregunta Nº 2: ¿Qué es un estudio definitivo?, y ¿Qué profesionales intervienen en su
desarrollo?
Respuesta:
Un estudio definitivo es el desarrollo a nivel de ejecución de obra de la alternativa
seleccionada en el estudio de factibilidad, el producto del estudio definitivo es un
expediente técnico. Antes de su desarrollo se tiene que verificar que las condiciones en
que se desarrollo el estudio de factibilidad se mantienen vigentes.
Los profesionales que intervienen son el director del estudio y un especialista en
sistemas de agua potable y un especialista en sistemas de alcantarillado; los
profesionales de apoyo son especialistas en: tratamiento de agua potable, tratamiento
de aguas residuales, estructuras, instalaciones electromecánicas, en aguas
superficiales, en aguas subterráneas, topografía, estudio de suelos, estudios de
impacto ambiental, arqueólogo, costos y presupuestos.
Pregunta Nº 3: En el desarrollo de una Estudio de Factibilidad, uno de los estudios
básicos que debe realizarse es la evaluación del sistema existente de agua potable.
¿En qué consiste dicho estudio?
Respuesta:
En el Estudio de Factibilidad se debe estudiar la oferta del sistema de agua potable,
para lo cual se tiene que evaluar el sistema existente, y consiste básicamente en dos
aspectos que deben ser analizados:
 Capacidad hidráulica existente, que consiste en evaluar cada componente del
sistema de agua potable para estimar la capacidad hidráulica que tiene, sea
mediante el caudal, volumen o potencia.
Para la captación, línea de conducción, planta de tratamiento de agua potable,
línea de impulsión, y redes de distribución, interesa conocer el caudal que pueden
soportar cada una de estas unidades.
Para los reservorios apoyados o elevados y las cisternas, se debe conocer el
volumen de cada uno de ellos.
Para la estación de bombeo, en lo que respecta al equipamiento se debe conocer
el punto de operación, caudal de bombeo y altura dinámica, y la potencia de los
equipos.
En cada uno de los componentes se deben evaluar las características hidráulicas
principales que permitan estimar la capacidad hidráulica, como el largo, ancho,
altura, longitud, diámetro, coeficiente de rugosidad, altura disponible, etc., y
utilizando las fórmulas adecuadas se determine su capacidad hidráulica.

 Estado de conservación de la estructura, que consiste en evaluar cada unidad
operacional desde el punto de vista estructural, teniendo en cuenta el tiempo que
viene prestando servicios, las labores de mantenimiento correctivo realizado, el
mantenimiento preventivo aplicado, fallas estructurales visibles, fugas en las
estructuras o instalaciones hidráulicas, etc.
Este estudio define las obras de rehabilitación o mejoramiento a realizar en los
componentes, o de ser pertinente se le deja fuera de servicio y se reemplaza por
otra unidad operacional.
Pregunta Nº 4: En que consiste un proyecto, de un ejemplo e indique que personal
profesional interviene.
Respuesta:
Un proyecto es la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un
problema tendiente a resolver. El proyecto surge como respuesta a una idea que busca
ya sea la solución de un problema (reemplazo de tecnología obsoleta, abandono de
una línea de productos) o la forma para aprovechar una oportunidad de negocio, que
por lo general corresponde a la solución de un problema de terceros (demanda
insatisfecha de algún producto).
Por ejemplo el proyecto de una línea de conducción tiene como objetivo satisfacer la
demanda insatisfecha de la población que no cuenta con el servicio de agua potable o
mejorar el servicio de la población servida; los profesionales que intervienen en el
desarrollo del proyecto son:
 Especialista en hidráulica, para el diseño de la línea de conducción.
 Especialista en topografía, para realizar el levantamiento topográfico del trazo de la
línea.
 Especialista en estudios de suelos, para el estudio de suelos donde estará ubicada
la línea.
 Especialista en estructuras, para el diseño de alguna estructura hidráulica que se
requiera en la línea, como cajas rompe presión, cajas de válvula de purga, etc.
 Especialista en costos y presupuestos, para el desarrollo de los metrados, precios
unitarios y el presupuesto.
 Especialista en impacto ambiental, para desarrollar el estudio de impacto ambiental
sobre la línea.
 Especialista en arqueología, para certificar la inexistencia de restos arqueológicos
en la ubicación de la línea.
Pregunta Nº 5: Proponga un esquema de un sistema de abastecimiento de agua
potable, incluyendo todos los posibles componentes.
Respuesta:

Un sistema de abastecimiento con tres fuentes de abastecimiento se muestra en el
siguiente gráfico:
En el esquema se muestra tres tipos de sistemas de abastecimiento que dependen del
tipo de fuente de agua.
El primer sistema es una captación de agua subterránea mediante un manantial, luego
con una línea de conducción se lleva hasta el reservorio, y finalmente con una línea de
aducción se entrega el agua a la redes de distribución.
El segundo sistema es una captación de agua superficial, luego con una línea de
conducción se lleva el agua hasta una planta de tratamiento y con otra línea de
conducción se descarga en un reservorio, y finalmente con una línea de conducción se
distribuye el agua a las redes.
El tercer sistema capta agua subterránea mediante un pozo, y con una línea de
impulsión se lleva el agua hasta el reservorio del segundo sistema.
Pregunta Nº 6: El estudio de factibilidad esta compuesto de diversos estudios,
dependiendo de cada caso particular, uno de ellos es el estudio de mercado. Explique

que comprende dicho estudio.
Respuesta:
El estudio de mercado comprende los siguientes estudios:
 Determinación del área de influencia del estudio: viene a ser el área actual que
tiene los servicios, las áreas actuales consolidadas que no cuenta con los servicios,
las áreas que están en proceso de consolidación, y las áreas consideradas como
expansión futura.
 Estudio de la demanda: en función del crecimiento poblacional, la cobertura de los
servicios, los consumos medidos y no medidos de agua para los diferentes
usuarios, las variaciones de consumo, las pérdidas de agua, se determina la
demanda futura de la población.
 Estudio de la oferta: es la evaluación de todos los componentes existentes de los
sistemas, la evaluación tanto en su capacidad hidráulica como en su estado de
conservación para determinar si se puede seguir utilizando dicha estructura o si es
necesaria su rehabilitación.
 Balance de demanda y oferta: se determina las necesidades de ampliación de
cada componente del sistema.
 Análisis socio económico: para determinar aspectos sociales y económicos de la
población de la localidad, así como sus ingresos económicos y la capacidad de
pago, y también se debe determinar la predisposición de pago por los servicios.
Pregunta Nº 7: Se va a desarrollar el estudio definitivo de agua potable de una
localidad, la cual tendrá como fuente de abastecimiento aguas subterráneas que se
explotará mediante pozos profundos. Como política de la empresa, se ha establecido
que debe contratarse los profesionales que se harán cargo de dicho estudio. ¿Qué
profesionales se contratará?
Respuesta:
Para el desarrollo del estudio definitivo de agua potable de una localidad, teniendo
como fuente agua subterránea, la empresa debe conformar un equipo de profesionales
integrado por las siguientes especialidades:
 Un director del estudio con experiencia en desarrollo de estudios definitivos.
 Especialista en diseño hidráulico de sistemas de abastecimiento de agua potable.
 Especialista en estudios hidrogeológicos para las aguas subterráneas.
 Especialista en diseños electromecánicos de sistemas de abastecimiento de agua
potable.
 Especialista en diseño de estructuras hidráulicas.

 Especialista en estudios topográficos.
 Especialista en estudios de suelos.
 Especialista en costos y presupuestos.
 Especialista en impacto ambiental.
 Especialista en arqueología, para certificar la inexistencia de restos arqueológicos.
Pregunta Nº 8: Para el diseño de una planta de tratamiento de agua potable, se debe
contar con los servicios profesionales de diversos especialistas. ¿Qué especialistas se
necesita?, y ¿Cuál es la función de cada uno de ellos?
Respuesta:
Para el desarrollo del estudio definitivo de agua potable de una planta de tratamiento
de agua potable se requiere conformar un equipo de profesionales integrado por las
siguientes especialidades:
 Especialista en tratamiento de agua potable, quien realizará los diseños hidráulicos
de la planta de tratamiento.
 Especialista en diseño estructural, quien se encargará de los diseños estructurales
de la planta.
 Especialista en diseños electromecánicos, quien desarrollará los diseños eléctricos
que el sistema de tratamiento requiera.
 Especialista en estudios topográficos, para realizar los levantamientos topográficos
necesarios.
 Especialista en estudios de suelos, para determinar la calidad de suelos y los
parámetros de diseño de las estructuras.
 Especialista en costos y presupuestos, para el desarrollo del presupuesto.
 Especialista en impacto ambiental, estudiará el impacto que ocasiona la
construcción, operación y mantenimiento de la planta de tratamiento
 Especialista en arqueología, para certificar la inexistencia de restos arqueológicos
en la zona de estudio.
Pregunta Nº 9: El estudio de suelos tiene su importancia principalmente cuando se
está desarrollando el estudio definitivo. ¿Cuál es el objetivo principal para realizar
dicho estudio?
Respuesta:
El estudio de suelos se desarrolla en un estudio definitivo para poder definir los
siguientes aspectos:
 Para fines de presupuesto: se tiene interés para conocer el tipo de terreno que se
va a encontrar debajo de la superficie, que puede ser normal, rocoso, semirocoso
arenoso, con napa freática, etc., esta información se utiliza para determinar el
análisis de costos unitarios para cada tipo de suelo y definir el costo total de

movimiento de tierra.
 Para el diseño de las estructuras: el análisis de suelos con las características
químicas del terreno y otros parámetros de diseño estructural como la capacidad
portante, el esfuerzo cortante, límite líquido, límite plástico, etc., se utilizan para el
diseño de la cimentación y de las estructuras hidráulicas, y determinar si el suelo
es agresivo al concreto o las tuberías que se van a emplear, y tomar las medidas
necesarias para evitar el daño de las estructuras o tuberías.

PERIODO DE DISEÑO 8
CAPITULO 2
PERIODO DE DISEÑO
Pregunta Nº 1: Defina el concepto de período de diseño óptimo.
Respuesta:
El período de diseño es el período de tiempo en el cual un componente o un sistema
prestan servicio eficientemente a su máxima capacidad, su oferta será mayor o igual a
la demanda del área de servicio. El período de diseño óptimo esta relacionado con
aspectos técnicos económicos, y se refiere al período de tiempo máximo de ampliación,
de un componente o sistema, en el cual el valor presente de todas las ampliaciones
futuras tienen el mínimo costo de inversión total.
Pregunta Nº 2: La función de costo de un componente de agua potable puede
expresarse como: C = K M
a
, donde “K” es una constante y “a” factor de economía de
escala. Demuestre la variación de costo unitario en función de la magnitud “M”, de
acuerdo a los diversos valores que puede tomar “a”.
Respuesta:
El costo total del componente esta dado por la ecuación:
C = K M
a
Y el costo unitario del componente tiene la siguiente ecuación:
M
M
K
=
Cu
a
=> Cu = K M a-1

Se puede observar que el costo unitario depende de la magnitud “M”, de la constante
“K”, y del factor de economía de escala “a”. La variación del costo unitario, por la forma
de la ecuación, depende fundamentalmente del factor de economía de escala, se hará
el análisis para los diferentes valores que puede tomar dicho factor, para lo cual se
establece tres casos de estudio, los cuales se reflejan en el gráfico adjunto:
 Primer caso: a > 1
En este caso la ecuación de costo unitario tiene una forma polinómica y se observa
que el costo unitario aumenta
conforme va aumentando la
magnitud, existe deseconomía de
escala.
 Segundo caso: a = 1
En este caso la ecuación de costo
unitario depende solamente de la
constante “K”, es decir el costo
unitario tiene un valor constante
independientemente de la magnitud,
no existe economía ni deseconomía
de escala.
 Tercer caso: a < 1
En este caso la ecuación de costo
unitario tiene una forma hiperbólica
y se observa que el costo unitario disminuye conforme aumenta la magnitud, existe
economía de escala.
Pregunta Nº 3: ¿Qué factores intervenían tradicionalmente para determinar el período
de diseño?, y en la actualidad ¿Cuáles se consideran?, explique cada uno de ellos.
Respuesta:
Los factores que influyen en el período de diseño son:
 Vida útil de las instalaciones: depende de la resistencia física del material a
factores adversos (medio ambiente). Siendo un sistema de abastecimiento de agua
una obra muy compleja, constituido por obras de concreto, metálicas, tuberías,
estaciones de bombeo, etc., cuya resistencia física es variable, no es posible
pensar en períodos de diseño uniforme.
 Costos de inversión: el período de diseño esta ligado íntimamente a factores
económicos, por eso se debe analizar los componentes de un sistema de

abastecimiento de agua, la dificultad o facilidad de su construcción influye en
mayores o menores períodos de inversiones nuevas. Aquí es necesario plantear la
construcción de componentes del sistema por etapas.
 Crecimiento poblacional: el crecimiento poblacional depende de factores
económicos, sociales y del desarrollo industrial. Para ciudades de crecimiento
rápido el período de diseño debe ser corto, caso contrario puede haber un colapso
financiero; para crecimientos lentos, se puede ampliar el período de diseño.
 Financiamiento: las obras de abastecimiento representan una gran inversión inicial,
siendo necesario su financiamiento a través de organismos financieros, se debe
hacer estimaciones de interés y de costo capitalizado para que pueda
aprovecharse más útilmente la inversión hecha. Esta es una condición que
conduce a hacer un análisis económico incluyendo las diversas variables que
intervienen en la fijación de un período de diseño adecuado.
Actualmente para determinar el período de diseño se utilizan criterios técnicos y
económicos, y en la deducción de las fórmulas de cálculo se emplean los criterios de
costos de inversión, la demanda que esta relacionada con el crecimiento población y el
financiamiento relacionado con la tasa de interés o costo de oportunidad de capital. No
se considera la vida útil de las instalaciones, porque el período de diseño es menor que
la vida útil, pero si interviene la tecnología a través de su ecuación de costo y el factor
de economía de escala.
Pregunta Nº 4: Mencione los pasos a seguir para determinar el período óptimo de
diseño para un proyecto integral cuando existe déficit inicial.
Respuesta:
Un proyecto integral consiste de varios componentes, para determinar el período
óptimo de diseño cuando existe déficit inicial se tiene que seguir los siguientes pasos:
 Determinar la ecuación de costos para la ampliación del sistema de la localidad, en
función de la demanda total.
 Para encontrar la ecuación de costos se necesita como datos la demanda total con
su respectivo costo.
 Se fijan tiempos en los cuales se encontrará la demanda y el costo de la
ampliación, se puede tomar el inicio del período de diseño y luego cada cierto
período hasta el final del período de planeamiento o período de diseño.
 Para cada tiempo se determina la demanda total, a la cual se le resta la oferta de
cada componente y se obtiene la ampliación de dicho componente, luego se
determina el costo de la ampliación con un prediseño o una fórmula de costo del
componente, se suman el costo de todas las ampliaciones y se tiene el costo total.
 De lo anterior se tiene la demanda total y el costo requerido para satisfacer dicha
demanda, de igual forma se procede para los siguientes tiempos para determinar
la demanda total y el costo total.

 Con los datos de demanda y costo total de ampliación se determina la ecuación de
costo de la ampliación del sistema empleando el método de los mínimos
cuadrados.
 De la ecuación de costo se determina el factor de economía de escala que se
utilizará para determinar el período de diseño.
 Como el sistema tiene déficit inicial, se encontrará el número de años de déficit a
partir del primer componente del sistema que entra en déficit.
 Con los datos de factor de economía de escala, número de años de déficit y la tasa
de interés, se aplica la ecuación del período óptimo de diseño con déficit inicial.
Pregunta Nº 5: ¿Cómo conceptualiza el período óptimo de diseño con y sin déficit
inicial?
Respuesta:
El período de diseño se inicia cuando los componentes entran en operación, es decir
cuando se ha concluido su construcción y se hace la operación de puesta en marcha.
De acuerdo a la curva de proyección de la demanda para determinar si existe o no
déficit al año de inicio del período de diseño, la demanda de la población se compara
con la oferta del sistema existente.
Si la demanda es igual a la oferta, entonces al inicio del período de diseño hay un
equilibrio entre la demanda y la oferta y el período óptimo de diseño se determina sin
déficit inicial.
Si la demanda es mayor que la oferta, entonces al inicio del período de diseño hay un
déficit de la oferta, y el período de diseño óptimo de diseño se determina con déficit
inicial.
Pregunta Nº 6: El período óptimo de diseño sin déficit inicial depende del factor de
economía de escala y del costo de oportunidad del capital. Estudie la variación del
período de diseño para las variaciones aceptables de los factores indicados.
Respuesta:
Para el factor de economía de escala (α), se toma los valores: 0.2, 0.4, 0.6, y 0.8.
Para el costo de oportunidad de capital (r), se toman los valores: 8%, 10%, 12% y 14%.
Aplicando la fórmula del período óptimo de diseño sin déficit inicial se tiene:
08
.
0
)
20
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 25.3 años

De igual forma se calcula el período óptimo de diseño para todos los valores,
obteniéndose los siguientes resultados:
r α 0.2 0.4 0.6 0.8
0.08 25.3 18.3 11.6 5.4
0.10 20.3 14.7 9.3 4.3
0.12 16.9 12.2 7.8 3.6
0.14 14.5 10.5 6.7 3.1
Para un costo de oportunidad de capital (r) constante, el período óptimo de diseño
disminuye conforme aumenta el factor de economía de escala (α), y viceversa.
Para un factor de economía de escala (α) constante, el período óptimo de diseño
disminuye conforme aumenta el costo de oportunidad de capital (r), y viceversa.
Conforme se incrementa el factor de economía de escala (α) y el costo de oportunidad
de capital (r), el período óptimo de diseño disminuye, y viceversa.
Pregunta Nº 7: Explique las diferentes metodologías que pueden emplearse para
determinar el período óptimo de diseño para un estudio definitivo de una localidad.
Respuesta:
Para determinar el período óptimo de diseño de un estudio definitivo se puede emplear
dos metodologías: mediante la ecuación de costos de ampliación del sistema de agua
potable, y a partir de los períodos óptimos de diseño de cada componente por su
participación en el costo total del estudio definitivo.
Para el primer caso, se tiene que determinar la ecuación de costos de la ampliación del
sistema de abastecimiento, para lo cual se fija un año determinado, por ejemplo el
presente año y se determina la demanda de la localidad, con esto se determina la
ampliación de cada componente, luego se evalúa el costo de la ampliación de cada
componente, y finalmente se determina el costo total del sistema. Lo mismo se hace
para otro año, por ejemplo cada quinquenio, y para cada caso se tendrá la demanda y
el costo de la ampliación para esa demanda. Con estos datos se determina la ecuación
de costos de la ampliación del sistema, y se obtiene el factor de economía de escala
de la localidad para determinar el período de diseño. El sistema entra en déficit cuando
uno de los componentes entra en déficit, esto se aplicará para determinar con respecto
al inicio del período de diseño si el sistema tiene o no déficit.
Para el segundo caso, se tiene que determinar el período óptimo de diseño de cada
componente, luego se determina el período de diseño promedio a partir de los
períodos óptimos de diseño de los componentes. Se determina la demanda al final del
período de diseño promedio, luego la ampliación de cada componente y el costo de la
ampliación de cada componente. Se determina el costo total del sistema y el

porcentaje de participación de cada componente en el costo total, con este valor se
encuentra la participación de cada componente del sistema con su período óptimo de
diseño, lo que viene a ser el promedio ponderado del costo de cada componente con
respecto a su período óptimo de diseño. Se suman todas las participaciones de
período óptimo de diseño y este valor es el nuevo período de diseño del sistema, con
este se inicia nuevamente el cálculo hasta que el período de inicio y el período final del
cálculo sean iguales.
Pregunta Nº 8: El costo de una línea de conducción esta en función de su longitud
(linealmente) y del diámetro de la tubería (exponencialmente). Proponga un
procedimiento para determinar la ecuación de costo en función del caudal que pasa
por la línea de conducción, y obtener directamente el factor de economía de escala.
Respuesta:
La ecuación de costo de una línea de conducción es:
C = K D
α
L
Donde: K y α, son constantes propias de cada tecnología de tubería; L es la
longitud de la línea de conducción, D es el diámetro de la tubería, y C es el costo
total de la línea de conducción instalada.
Para determinar la ecuación de costo se tiene que tener datos sobre los diámetros y
sus respectivos costos de tubería instalada. Con dicha información y aplicando el
método de los mínimos cuadrados se determina la siguiente ecuación:
C = K D α
Esta ecuación representa el costo unitario de la línea, a la cual se tiene que aplicar la
longitud para determinar el costo total. El exponente no representa el factor de
economía de escala porque el diámetro no es representativo de capacidad.
Para relacionar el costo de la línea de conducción con la variable de caudal, se debe
utilizar una ecuación hidráulica que considere todas las variables que intervienen en el
diseño de la línea, como la fórmula de Hazen y Williams:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
H 
Donde: Q es el caudal que conduce la línea, L la longitud de la línea, D el diámetro
de la tubería, C el coeficiente de rugosidad de la tubería, y H la carga disponible.
De esta ecuación se despeja el diámetro en función de las otras variables,
obteniéndose:

38
.
0
38
.
0
205
.
0
205
.
0
Q
C
H
L
629
.
4
D 
Esta expresión se reemplaza en la ecuación de costo de la línea de conducción:
L
)
Q
C
H
L
629
.
4
(
K
C 38
.
0
38
.
0
205
.
0
205
.
0
α
=
α
α
= 38
.
0
38
.
0
205
.
0
205
.
0
Q
)
C
H
L
629
.
4
(
L
K
C
Como se puede observar esta ecuación sería valida solamente para una determinada
línea que tiene como características su longitud (L) y la carga disponible (H).
Pregunta Nº 9: La conexión domiciliaria de agua potable viene a ser el componente
por el cual el usuario utiliza el sistema de abastecimiento. ¿Cuál es el criterio que debe
tenerse en cuenta para determinar el período de diseño de este componente?
Respuesta:
Las conexiones domiciliarias utilizadas en un sistema de abastecimiento tienen como
característica importante el diámetro de la tubería, siendo las más utilizadas de 1/2",
3/4", y 1”
Si se establece como característica principal el diámetro de la tubería y se mantienen
constantes otros aspectos de la conexión, como el tipo de terreno, tipo de tubería,
longitud, etc., para estas condiciones el costo unitario de la conexión sería constante y
el factor de economía de escala sería la unidad, por consiguiente, el período óptimo de
diseño sería:
r
)
1
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 0 años
Siendo el período óptimo de diseño cero, el período de diseño esta relacionado con la
vida útil de los diferentes materiales que conforman la conexión domiciliaria. En la
práctica una conexión domiciliaria se reemplaza cuando concluye su vida útil de los
materiales, y no se emplea criterios económicos para su reemplazo porque no existe
economía de escala.
Sin embargo, se puede utilizar un criterio económico para lo cual se debe determinar la
ecuación de costo por conexión domiciliaria en función del diámetro de la tubería de la
conexión domiciliaria:

C = K D α
Donde: K y α, son constantes propias de cada tecnología de tubería, D es el
diámetro de la tubería, y C es el costo unitario de la conexión domiciliaria.
Para determinar la ecuación de costo se tiene que tener datos sobre los diámetros y el
costo de la conexión domiciliaria. Con dicha información y aplicando el método de los
mínimos cuadrados se determina los valores de K y α.
Esta ecuación representa el costo unitario de la línea, a la cual se tiene que aplicar el
número de conexiones domiciliarias para determinar el costo total. El exponente no
representa el factor de economía de escala porque el diámetro no es representativo de
capacidad.
Para relacionar el costo de la conexión con la variable de caudal, se debe utilizar una
ecuación hidráulica que considere todas las variables que intervienen en el diseño de
la línea, siendo diámetros menores de 2” la ecuación correcta para su aplicación es la
de Darcy:
5
2
2
D
g
Q
L
f
8
hf
π
=
Donde: Q es el caudal que conduce la conexión, L la longitud de la línea, D el
diámetro de la tubería, f el coeficiente de fricción, y H la carga disponible.
Para determinar el valor de “f” se utiliza la siguiente ecuación:
)
f
Q
4
D
51
.
2
D
71
.
3
Ks
(
log
2
f
1 υ
π
+
=
Donde: Ks es la rugosidad absoluta, y ν es la viscosidad cinemática del agua.
De las dos ecuaciones no es posible despejar en forma explicita el diámetro en función
de las otras variables para que sea reemplazada en la ecuación de costos, con lo cual
no es posible encontrar el exponente del caudal a partir del cual se determina el factor
de economía de escala.
Una aproximación sería utilizar la fórmula de Hazen y Williams, ya que esta se utiliza
para diámetros mayores o iguales a 2”:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
H 
Donde: Q es el caudal que conduce la conexión, L la longitud de la línea, D el

diámetro de la tubería, C el coeficiente de rugosidad de la tubería, y H la carga
disponible.
De esta ecuación se despeja el diámetro en función de las otras variables,
obteniéndose:
38
.
0
38
.
0
205
.
0
205
.
0
Q
C
H
L
629
.
4
D 
Esta expresión se reemplaza en la ecuación de costo de la conexión domiciliaria:
α
= )
Q
C
H
L
629
.
4
(
K
C 38
.
0
38
.
0
205
.
0
205
.
0
α
α
= 38
.
0
38
.
0
205
.
0
205
.
0
Q
)
C
H
L
629
.
4
(
K
C
De esta ecuación el factor de economía de escala es: 0.38α, valor con el cual se puede
estimar el período de diseño.
Pregunta Nº 10: Explique utilizando gráficos, como varía el período óptimo de diseño
cuando en un sistema de abastecimiento se implementa programas de control de
pérdidas y programas orientados a la población para que haga un uso racional del
agua.
Respuesta:
Cuando se determina la proyección de la demanda sin considerar la disminución de las
pérdidas y sin que el usuario tenga incentivos para hacer un uso racional del agua, la
demanda se incrementa significativamente. Y con esta demanda se determina, para el
período óptimo de diseño, la capacidad total y la capacidad de la ampliación de los
componentes.
Si se implementa un programa de control de pérdidas estas se reducen hasta un valor
técnicamente aceptable con lo cual el sistema dispone de una oferta adicional por
disminución de pérdidas; si además, se desarrolla un programa de educación sanitaria
a la población para que hagan un uso racional del servicio de agua potable eliminando
las pérdidas que tengan en los diversos aparatos sanitarios o reduzcan el desperdicio
de agua cambiando sus hábitos de consumo, se logra disminuir en forma importante el
consumo de agua.
Sumando ambos efectos, la disminución de pérdidas y la reducción del consumo, se
disminuye la proyección de la demanda, esto se observa en el siguiente gráfico.

El período de diseño se
inicia con la demanda que
considera las pérdidas
(línea roja), luego se
implementa el programa
de control de pérdidas y
programa de uso racional
del agua, y la demanda
(línea azul) ya sin pérdidas
disminuye.
La capacidad del sistema
inicialmente se diseño y
construyo para una
demanda “Q”, luego de la
corrección de la demanda,
la oferta es constante pero
la demanda disminuye y
esta nueva demanda
alcanza a la oferta en el tiempo “FPD’”, con lo cual el período de diseño se incrementa
en “Δ” años.
Pregunta Nº 11: En el presente año, en 1991, se desea hacer la ampliación de una
línea de conducción que tiene una capacidad de 85 lps, la variación de caudal
promedio es 36.30 x 1.04t
, en lps, t = 0 para 1981. Si el costo de la tubería en dólares
por metro lineal es 8.20 Q0.25
, caudal en lps. Programar el nuevo diseño de ésta
ampliación, considerar una tasa de interés de 11%.
Solución:
Considerando como inicio del período de diseño el año 1992. Definición de la fórmula
de período de diseño a emplear:
Año de equilibrio de la capacidad existente:
85 = 1.3 x 36.30 x 1.04
t
=> t = 15.00
Número de años de déficit:
Xo = 1992 – (1981 + 15) => Xo = - 4.00 años
El sistema no presenta déficit para el año 1992, tiene capacidad hasta el año 1996,
la ampliación tiene que programarse a partir del año 1996, y será con período
óptimo de diseño sin déficit inicial.
Período de diseño sin déficit inicial:

11
.
0
)
25
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 17.13 años
El período de diseño sin déficit inicial es 17 años.
Capacidad de la ampliación:
Tiempo originado por el período de diseño:
t = 1996 + 17 – 1981 => t = 32
Caudal al final del período de diseño:
Q = 1.3 x 36.30 x 1.04 32
=> Q = 165.55 lps
Caudal de ampliación:
Q = 165.55 – 85 => Q = 80.55 lps
La ampliación será para un caudal de 80.55 lps.
Pregunta Nº 12: En el año 1982 se realizó el Estudio de Factibilidad de la ciudad de
Talara, para satisfacer la demanda de los años 1985 y 2004, determinándose que el
costo de las obras en miles de dólares es $ 2,090.00 y $ 2,798.00, respectivamente; la
población que se beneficia para cada año es de 70,225 y 103,159 habitantes. También
se estableció un déficit aparente de 19,427 habitantes con un valor incremental
promedio de 3,539 hab/año. Cual es a su criterio el período óptimo de diseño que se
debió usar en el Estudio de Factibilidad, considerar una tasa de interés del 11%.
Solución:
Costo del sistema de abastecimiento en función de la población beneficiada:
2,090 = K x 70,225 α
y 2,798 = K x 103,159 α
Resolviendo:
K = 0.4358 y α = 0.7595
C = 0.4358 Pob 0.7595
Número de años de déficit del sistema:
539
,
3
427
,
19
Xo  => Xo = 5.49 años

Existe déficit, entonces el período óptimo de diseño será calculado con déficit
inicial.
Período de diseño con déficit inicial:
11
.
0
)
7595
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 4.79 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
49
.
5
79
.
4
(
49
.
5
)
11
.
0
7595
.
0
-
1
(
79
.
4
1
X
+
+
+
= => X1 = 7.66 años
El período óptimo de diseño con déficit inicial debe ser 8 años.
Problema Nº 13: En la ciudad de Huancayo se realizó el Estudio de Factibilidad
obteniéndose una población para el año 1975 de 20,000 habitantes, la dotación fue de
200 l/hab.día y el coeficiente máximo diario es 1.3, considerando el almacenamiento de
20% del consumo diario. La población de diseño creció en 4% por el método del INEI.
El volumen existente del reservorio es de 1,200 m
3
. El costo de la construcción es:
Costo = 10 V
0.6
, y la tasa de interés es 11%. Determinar: el período óptimo de diseño a
partir del año 1991, y el volumen que se debe ampliar el reservorio al final del período
de diseño.
Solución:
Ecuación de la demanda de almacenamiento:
Vr = 20,000 x 0.200 x 0.20 => Vr = 800 m3
Vf = 800 x 1.04
t
; t = 0 en 1975
Definición de la fórmula de período de diseño a emplear:
1,200 = 800 x 1.04
t
=> t = 10.34
Xo = 1991 – (1975 + 10.34) => Xo = 5.66 años
Existe déficit, el período de diseño será calculado con la ecuación de déficit inicial.
11
.
0
)
60
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 8.47 años

6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
66
.
5
47
.
8
(
66
.
5
)
11
.
0
60
.
0
-
1
(
47
.
8
1
X
+
+
+
= => X1 = 11.91 años
El período óptimo de diseño con déficit inicial es 12 años.
Volumen de ampliación del reservorio:
t = 1991 + 12 - 1975 => t = 28
Volumen de almacenamiento al final del período de diseño:
Vf = 800 x 1.04 28
=> Vf = 2,399 m3
Volumen de ampliación:
V = 2,399 – 1,200 => V = 1,199 m
3
El volumen del reservorio a ampliar es 1,199 m
3
.
Pregunta Nº 14: Las obras de captación han sido realizadas en el año “0” para
satisfacer a los 50 años la demanda diaria anual de diseño de 1,170 lps con un valor
de variación diaria de 1.3. Si la demanda promedio diario anual habrá de crecer con la
tasa de crecimiento compuesto de 2% anual. ¿Cuál sería el porcentaje de capacidad
ociosa en el décimo año de funcionamiento y en el día de máxima demanda de este
mismo año, respectivamente?
Solución:
Se debe determinar la ecuación de la demanda, primero se determinará la demanda
promedio diaria anual a los 50 años es:
3
.
1
170
,
1
Qp  => Qp = 900 lps
Caudal promedio en el año “0”:
50
02
.
1
900
Qp  => Qp = 334.38 lps
Ecuación de la demanda promedio:
Qp = 334.38 x 1.02 t
; t = 0 en el año “0”

Caudal promedio para el año 10:
Qp = 334.38 x 1.02 10
=> Qp = 407.60 lps
Porcentaje de ociosidad para el caudal promedio del año 10:
170
,
1
60
.
407
1
.
Ocios
% 
 => %Ocios. = 65.16 %
Caudal máximo diario para el año 10:
Qmd = 1.3 x 407.60 => Qmd = 529.88 lps
Porcentaje de ociosidad para el caudal máximo diario del año 10:
170
,
1
88
.
529
1
.
Ocios
% 
 => %Ocios. = 54.71 %
Pregunta Nº 15: El sistema de abastecimiento de una ciudad, para el año 1991, tiene
una planta de tratamiento de 55 lps y un reservorio de 900 m3
. En el año 1988 se
hicieron los diseños de ampliación, una planta de 45 lps y un reservorio de 700 m3
.
Considerando los factores de economía de escala de 0.70 y 0.60 para la planta de
tratamiento y reservorio, respectivamente, y el caudal promedio: 41.7 x 1.035
t
, t = 0
para 1981; analizar si los diseños indicados pueden ser utilizados.
Solución:
Se analizará si los diseños existentes son adecuados para ampliar los componentes,
para un inicio del período de diseño en el año 1992, y considerando una tasa de
interés de 11%.
Análisis para la planta de tratamiento:
Caudal de diseño, para un coeficiente de variación diaria de 1.3:
Qmd = 1.3 x 41.7 x 1.035
t
=> Qmd = 54.21 x 1.035
t
55 = 54.21 x 1.035 t
=> t = 0.42
Xo = 1992 – (1981 + 0.42) => Xo = 10.58 años

Existe déficit al inicio del período de diseño, el período óptimo de diseño se calcula
con déficit inicial:
11
.
0
)
70
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 6.14 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
58
.
10
14
.
6
(
58
.
10
)
11
.
0
70
.
0
-
1
(
14
.
6
1
X
+
+
+
= => X1 = 9.70 años
t = 1992 + 10 – 1981 => t = 21
Qmd = 54.21 x 1.035
21
=> Q = 111.64 lps
Q = 111.64 – 55 => Q = 56.65 lps
La ampliación de la planta de tratamiento será para una capacidad de 56.65 lps,
siendo la capacidad del diseño existente de 45 lps, este no se puede utilizar.
Análisis para el reservorio, considerando solamente el volumen de regulación y con
una regulación de 25% del volumen promedio diario:
Volumen de diseño:
V = 0.25 x 86.4 x 41.7 x 1.035 t
=> V = 900.72 x 1.035 t
900 = 900.72 x 1.035
t
=> t = -0.02
Xo = 1992 – (1981 – 0.02) => Xo = 11.02 años
Existe déficit al inicio del período de diseño, el período óptimo de diseño se calcula
con déficit inicial:

11
.
0
)
60
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 8.47 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
02
.
11
47
.
8
(
02
.
11
)
11
.
0
60
.
0
-
1
(
47
.
8
1
X
+
+
+
= => X1 = 12.40 años
t = 1992 + 12 – 1981 => t = 23
Volumen al final del período de diseño:
V = 900.72 x 1.035 23
=> V = 1,987.09 m3
V = 1,987.09 – 900 => V = 1,087.01 m3
La ampliación del reservorio debe ser para un volumen de 1,087.09 m3
, siendo la
capacidad del diseño existente de 700 m
3
, este no se puede utilizar.
Pregunta Nº 16: En el presente año, 1991, se desea realizar la ampliación de una
línea de conducción existente de 10” de diámetro y 2,650 m de longitud, el desnivel
entre la captación y la planta de tratamiento es de 35.50 m. El caudal promedio tiene la
siguiente ecuación: Qp = 52 x 1.03
t
, t = 0 en 1981; costo de la tubería: C = 1.21 D
1.46
.
Solución:
Considerando para la tubería un coeficiente de rugosidad de 130, y un coeficiente de
variación diaria de 1.30.
Capacidad de la línea de conducción existente:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
130
x
10
Q
650
,
2
1741
50
.
35  => Q = 95.97 lps
Caudal de diseño de la línea de conducción:
Qmd = 1.3 x 52 x 1.03 t
=> Qmd = 67.60 x 1.03t

La fórmula de Hazen y Williams en función del caudal y diámetro:
D = K’ Q 1.85/4.87
=> D = K’ Q 0.38
Factor de economía de escala:
C = 1.21 x (K’ Q 1.85/4.87
) 1.46
=> C = K’’ Q 0.555
95.97 = 67.60 x 1.03 t
=> t = 11.86
Xo = 1991 – (1981 + 11.86) => Xo = -1.86 años
No existe déficit, la línea de conducción tiene capacidad hasta el año 1993. El
período de diseño se determinará con la fórmula sin déficit inicial, para una tasa de
interés de 11%:
11
.
0
)
555
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 9.54 años
El período óptimo de diseño sin déficit inicial es 10 años.
t = 1993 + 10 – 1981 => t = 22
Qmd = 67.60 x 1.03
22
=> Qmd = 129.53 lps
Q = 129.53 – 95.97 => Q = 33.56 lps
La ampliación de la línea de conducción existente será para una capacidad de
33.56 lps.
Pregunta Nº 17: Las obras de captación han sido ejecutadas en el año 1992, para
satisfacer en el año 2025 una población de 45,000 habitantes, con una dotación de 150
Lphd, coeficiente de variación diaria de 1.30, coeficiente de variación horaria de 1.80.

Si la población tiene un crecimiento con la tasa de interés compuesto del 2% anual,
¿Cuál sería el porcentaje de capacidad ociosa en el caudal máximo horario en el año
1992?
Solución:
La demanda promedio diaria anual para el año 2025:
400
,
86
150
x
000
,
45
Qp  => Qp = 78.13 lps
Caudal promedio en el año “0”:
33
02
.
1
13
.
78
Qp  => Qp = 40.64 lps
Ecuación de la demanda promedio:
Qp = 40.64 x 1.02 t
; t = 0 en el año 1992
Ecuación del caudal máximo horario:
Qmh = 1.8 x 40.64 x 1.02
t
=> Qmh = 73.16 x 1.02
t
Para el año 1992, con t = 0, el caudal máximo horario es 73.16 lps.
Para el año 2025, el caudal máximo horario es:
Qmh = 1.8 x 78.13 => Qmh = 140.63 lps
Porcentaje de ociosidad para el caudal máximo horario en el año 1992:
63
.
140
16
.
73
1
.
Ocios
% 
 => %Ocios. = 47.98 %
Pregunta Nº 18: Se desea determinar la ecuación de costo para reservorios apoyados,
para lo cual se dispone de la siguiente información:
Volumen (m
3
) Caudal (lps) Costo ($)
2,500 105.7 116,163
1,000 41.3 57,352
700 27.4 40,286
500 23.1 30,116

Analice tres alternativas de ecuación de costo del reservorio, y seleccione la más
representativa.
Solución:
La ecuación de costo más representativa no necesariamente permite obtener el factor
de economía de escala, por consiguiente no es necesario verificar la disminución del
costo unitario.
Primera alternativa de ecuación de costo: C = K V α
Cambiando a una ecuación lineal para aplicar el método de los mínimos
cuadrados:
log C = log K + α log V => y = a + b x
y = log C ; a = log K ; b = α ; x = log V
x = log V y = log C x2
y2
xy
2.698970 4.478797 7.284439 20.059625 12.088140
2.845098 4.605154 8.094583 21.207445 13.102115
3.000000 4.758549 9.000000 22.643784 14.275646
3.397940 5.065068 11.545996 25.654912 17.210797
11.942008 18.907568 35.925018 89,565766 56.676697
Determinando los valores de K y α:
2
942008
.
11
925018
.
35
x
4
676697
.
56
x
942008
.
11
925018
.
35
x
907568
.
18
a



a = 2.224264 => K = 10
2.224264
K = 167.60
2
942008
.
11
925018
.
35
x
4
907568
.
18
x
942008
.
11
676697
.
56
x
4
b



b = 0.8383 => α = 0.8383
Ecuación de costo:
C = 167.60 V 0.8383
Coeficiente de correlación:

2
2
907568
.
18
565766
.
89
x
4
942008
.
11
925018
.
35
x
4
907568
.
18
x
942008
.
11
676697
.
56
x
4
r




r = 0.9987
Segunda alternativa de ecuación de costo: C = K Q α
Cambiando a una ecuación lineal y aplicando el método de los mínimos cuadrados:
log C = log K + α log Q => y = a + b x
y = log C ; a = log K ; b = α ; x = log Q
x = log Q y = log C x2
y2
xy
1.363612 4.478797 1.859438 20.059625 6.107342
1.437751 4.605154 2.067127 21.207445 6.621063
1.615950 4.758549 2.611295 22.643784 7.689577
2.024075 5.065068 4.096880 25.654912 10.252077
6.441388 18.907568 10.634738 89.565766 30.670058
2
441388
.
6
634738
.
10
x
4
670058
.
30
x
441388
.
6
634738
.
10
x
907568
.
18
a



a = 3.359783 => K = 10 3.359783
K = 2,289.72
2
441388
.
6
634738
.
10
x
4
907568
.
18
x
441388
.
6
670058
.
30
x
4
b



b = 0.8490 => α = 0.8490
Ecuación de costo:
C = 2,289.72 Q
0.8490
2
2
907568
.
18
565766
.
89
x
4
441388
.
6
634738
.
10
x
4
907568
.
18
x
441388
.
6
670058
.
30
x
4
r





r = 0.9921
Tercera alternativa de ecuación de costo: C = a V2
+ b V + c
C = a V
2
+ b V + c => y = a x
2
+ b x + c
x = V ; y = C
Aplicando el principio de los mínimos cuadrados para encontrar las ecuaciones de
solución:
Δ = Σ (y – a x
2
– b x – c)
2
0
)
x
(
)
c
x
b
x
a
y
(
2
a
2
2










=> a Σ x
4
+ b Σ x
3
+ c Σ x
2
= Σ y x
2
0
)
x
(
)
c
x
b
x
a
y
(
2
b
2










=> a Σ x
3
+ b Σ x
2
+ c Σ x = Σ y x
0
)
1
(
)
c
x
b
x
a
y
(
2
c
2










=> a Σ x2
+ b Σ x + c n = Σ y
Construyendo la tabla de datos:
x = V y = C x2
x3
500 30,116 0.25 10
6
0.125 10
9
700 40,286 0.49 10
6
0.343 10
9
1,000 57,352 1.00 10
6
1.000 10
9
2,500 116,163 6.25 10
6
15.625 10
9
4,700 243,917 7.99 106
17.093 109
x
4
y x y x
2
0.0625 1012
0.0151 109
0.0075 1012
0.2401 10
12
0.0282 10
9
0.0197 10
12
1.0000 1012
0.0574 109
0.0574 1012
39.0625 10
12
0.2904 10
9
0.7260 10
12
40.3651 10
12
0.3910 10
9
0.8106 10
12
Reemplazando en las ecuaciones:
40.3651 1012
a + 17.093 109
b + 7.99 106
c = 0.8106 1012
17.093 10
9
a + 7.99 10
6
b + 4700 c = 0.3910 10
9

7.99 106
a + 4700 b + 4 c = 243917
Resolviendo:
a = -0.00755 ; b = 65.8894 ; c = -1,360.7239
Ecuación de costo:
C = –0.00755 V2
+ 65.8894 V – 1,360.7239
Tabla para la determinación del coeficiente de correlación de la ecuación encontrada:
x = V y = C ŷ (y – ŷ)
2
(y - ỹ)
2
500 30,116 29,696.62 175,879.30 952’540,200.56
700 40,286 41,062.63 603,152.61 428’210,595.56
1,000 57,352 56,979.22 138,966.36 13’156,942.56
2,500 116,163 116,178.53 241.26 3,045’246,264.06
ỹ 60,979.25 918,239.54 4,439’154,002.75
75
.
002
,
154
'
439
,
4
54
.
239
,
918
1
r2

 => r = 0.9999
De las tres ecuaciones la tercera tiene el mejor factor de correlación, la ecuación más
representativa sería la tercera alternativa:
C = –0.00755 V2
+ 65.8894 V – 1,360.7239
r = 0.9999
Pregunta Nº 19: En el presente año, 1992, se iniciaron los diseños de la ampliación
del sistema de tratamiento de Puerto Maldonado, para lo cual se tienen los siguientes
datos:
- Demanda futura (lps) = 0.03 n 2
+ 4.05 n + 40.6; n = 0 para 1981
- Capacidad de tratamiento existente = 75 lps
- Costo de plantas de tratamiento = 39,557 Q
0.377
Se desea construir la planta de tratamiento por etapas, de modo que cada etapa tenga
la misma ociosidad. ¿Cuál es la capacidad y costo de cada planta?
Solución:
Como en el presente año, en 1992, se van a iniciar los diseños para la ampliación de la
planta de tratamiento, se considera dos años para el desarrollo de los estudios y para

la ejecución de las obras, por consiguiente el período de diseño se iniciará en el año
1994.
Período de diseño:
75 = 0.03 n 2
+ 4.05 n + 40.6 => n = 8.02
Xo = 1994 – (1981 + 8.02) => Xo = 4.98 años
El sistema tiene déficit, el período de diseño se determinara con la fórmula de
déficit inicial. Período óptimo de diseño con déficit inicial para un interés de 11%:
11
.
0
)
377
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 13.91 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
91
.
13
98
.
4
(
98
.
4
)
11
.
0
377
.
0
-
1
(
91
.
13
1
X
+
+
+
= => X1 = 18.00 años
Para determinar el año “t” para
la construcción por etapas de la
ampliación de la planta, se
tiene el siguiente gráfico.
El año “t” viene a ser el final de
la primera etapa y la capacidad
de tratamiento de dicha etapa
será el caudal Qt; para la
segunda etapa que se inicia en
el año “t” y concluye en el año
31, la capacidad de tratamiento
total es 194.98 lps.
Por condición del problema las
capacidades ociosas Oc1 y
Oc2 deben ser iguales.
La capacidad ociosa de la primera etapa será:
 





t
13
2
2
dn
)
6
.
40
n
05
.
4
n
03
.
0
6
.
40
t
05
.
4
t
03
.
0
(
1
Oc

 



t
13
2
2
dn
)
n
05
.
4
n
03
.
0
t
05
.
4
t
03
.
0
(
1
Oc
t
13
2
3
2
)
n
025
.
2
n
01
.
0
n
t
05
.
4
n
t
03
.
0
(
1
Oc 



Oc1 = 0.02 t
3
+ 1.635 t
2
– 52.65 t + 364.20
La capacidad ociosa de la segunda etapa será:
 



31
t
2
dn
)
6
.
40
n
05
.
4
n
03
.
0
98
.
194
(
2
Oc
 



31
t
2
dn
)
38
.
154
n
05
.
4
n
03
.
0
(
2
Oc
31
t
2
3
)
n
38
.
154
n
025
.
2
n
01
.
0
(
2
Oc 



Oc2 = 0.01 t3
+ 2.025 t2
– 154.38 t + 2,541.85
Igualando las capacidades ociosas
Oc1 = Oc2
0.02 t
3
+ 1.635 t
2
– 52.65 t + 364.20 = 0.01 t
3
+ 2.025 t
2
– 154.38 t + 2,541.85
0.01 t
3
– 0.39 t
2
+ 101.73 t – 2,177.65 = 0
Resolviendo la ecuación:
f(t) = 0.01 t
3
– 0.39 t
2
+ 101.73 t – 2,177.65
f’(t) = 0.03 t2
– 0.78 t + 101.73
t f(t) f’(t) -f(t)/f’(t) t’
21.41 -80.241 98.782 0.81 22.22
22.22 -0.06 99.210 0.00 22.22
Las etapas tienen la misma ociosidad para t = 22, que corresponde al año 2003.
Resultados para la primera etapa, al año 2003:
n = 2003 – 1981 => n = 22
Q = 0.03 x 22
2
+ 4.05 x 22 + 40.6 => Q = 144.22 lps
Capacidad de la planta:

Q = 144.22 – 75 => Q = 69.22 lps
Ociosidad de la planta:
Oc = 0.02 x 22
3
+ 1.635 x 22
2
- 52.65 x 22 + 364.20 => Oc = 210.20
Costo de la planta:
C = 39,557 x 69.22 0.377
=> C = $ 195,429.74
Resultados para la segunda etapa, al año 2012:
n = 2012 – 1981 => n = 31
Q = 0.03 x 31
2
+ 4.05 x 31 + 40.6 => Q = 194.98 lps
Capacidad de la planta:
Q = 194.98 – 144.22 => Q = 50.76 lps
Ociosidad de la planta:
Oc = 0.01 x 223
+ 2.025 x 222
- 154.38 x 22 + 2,541.85 => Oc = 232.07
Costo de la planta:
C = 39,557 x 50.76
0.377
=> C = $ 173,862.13
Las ociosidades no son exactamente iguales porque el año en que se igualan las
ociosidades se ha redondeado al valor entero más cercano. Para el valor del año
encontrado, de 22.22 que corresponde al año 2003.22, las ociosidades tienen una
diferencia de 0.057.
Pregunta Nº 20: Un sistema de abastecimiento de agua tiene una planta de
tratamiento con una capacidad de 100 lps y un reservorio con un volumen de 2,000 m3
.
Se desea realizar en el presente año, 1992, los estudios de ampliación del sistema
para lo cual se tiene la siguiente información: dotación = 210 lphd, tasa de interés =
11%, coeficiente de variación diaria = 1.30, porcentaje de regulación = 20%, volumen
contra incendio = 200 m
3
, población = 38,587 habitantes, costo de la planta = 12,565
Q0.37
, costo del reservorio = 4,282 V0.6
. Si la población crece con una tasa anual de
3.5%, determinar el período de diseño de la ampliación del sistema y el costo total de
las obras.
Solución:
Determinación de las ecuaciones de la demanda:

Para el caudal de la planta de tratamiento:
400
,
86
)
035
.
0
1
(
x
210
x
587
,
38
x
3
.
1
Qmd
t


Qmd = 121.92 x 1.035 t
; t = 0 en 1992
Para el volumen del reservorio:
200
000
,
1
)
035
.
0
1
(
x
210
x
587
,
38
x
20
.
0
Vres
t



Vres = 1,620.65 x 1.035
t
+ 200 ; t = 0 en 1992
Período de diseño de la planta de tratamiento, considerando su inicio el año 1994:
100 = 121.92 x 1.035
t
=> t = –5.76
Xo = 1994 – (1981 – 5.76) => Xo = 18.76 años
inicial:
11
.
0
)
37
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 14.09 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
09
.
14
76
.
18
(
76
.
18
)
11
.
0
37
.
0
-
1
(
09
.
14
1
X
+
+
+
= => X1 = 19.20 años
Período de diseño del reservorio, considerando su inicio el año 1994:
2,000 = 1,620.65 x 1.035
t
+ 200 => t = 3.05
Xo = 1994 – (1981 + 3.05) => Xo = 9.95 años

Existe déficit, el período óptimo de diseño será calculado con déficit inicial:
11
.
0
)
60
.
0
-
1
(
6
.
2
X
12
.
1
= => X = 8.47 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
47
.
8
95
.
9
(
95
.
9
)
11
.
0
60
.
0
-
1
(
47
.
8
1
X
+
+
+
= => X1 = 12.32 años
Para determinar el período de diseño del sistema se utilizará el método de promedio
ponderado respecto de costos y período óptimo de diseño de cada componente:
Componente Oferta POD Demanda Ampliación
Planta (lps) 100 19 226.47 126.47
Reservorio (m3
) 2,000 12 3,210.34 1,210.34
16
Costo ($) %POD
75,317.84 3.78
302,964.05 9.61
378,281.89 13.39
La primera aproximación se realizo con un período de diseño igual al promedio de los
períodos óptimos de diseño de los componentes, es decir con 16 años. La segunda
aproximación se realizará con el período de diseño ponderado que es 13 años.
Planta (lps) 100 19 204.26 104.26
Reservorio (m
3
) 2,000 12 2,915.15 915.15
13
Costo ($) %POD
70,123.90 4.08
256,178.12 9.42
326,302.02 13.50
El período óptimo de diseño del sistema es 13 años con un costo total de $ 326,302.02.
Pregunta Nº 21: El factor de economía de escala de los reservorios es 0.6, encontrar
la ecuación de costo de reservorios apoyados que tenga este valor como factor de

economía de escala, en base a la siguiente información:
Volumen (m
3
) 1,000 700 500 250
Costo ($) 57,352 40,286 30,116 20,675
Solución:
Determinación del costo unitario del reservorio con relación al incremento de su
volumen:
Volumen (m
3
) Costo ($) Costo Unitario ($)
250 20,675 82.70
500 30,116 60.23
700 40,286 57.55
1,000 57,352 57.35
Se observa que el costo unitario disminuye conforme se incrementa el volumen, esto
indica que existe economía de escala.
Ecuación de costo del reservorio:
C = K V 0.6
Transformando la ecuación de costos en una ecuación lineal:
log C = log K + 0.6 log V => y = a + b x
y = log C ; a = log K ; b = 0.6 ; x = log V
Aplicando el método de los mínimos cuadrados:
Δ = Σ (y – a – b x) 2
0
)
1
(
)
x
b
a
y
(
2
a









=> n a + b Σ x = Σ y
Tabulando los datos:
x = log V y = log C
2.397940 4.315446
2.698979 4.478797
2.845098 4.605154
3.000000 4.758549
10.942008 18.157946

4 a = 18.157946 – 0.6 x 10.942008 => a = 2.898185
K = 10 2.898185
=> K = 791.016
Ecuación de costo del reservorio:
C = 791.016 V 0.6
Determinación del coeficiente de correlación para la ecuación encontrada, para lo cual
se construye la siguiente tabla:
x = log V y = log C ŷ ( y – ŷ )
2
( y - ỹ )
2
2.397940 4.315446 4.336949 0.000462 0.050194
2.698979 4.478797 4.517567 0.001503 0.003683
2.845098 4.605154 4.605244 0.000000 0.004312
3.000000 4.758549 4.698185 0.003644 0.047988
ỹ 4.539486 0.005609 0.106178
106178
.
0
005609
.
0
1
r2

 => r = 0.973227
La correlación encontrada tiene un valor de 0.973, que es adecuado porque es
mayor a 0.95.
Pregunta Nº 22: Las plantas de tratamiento patentadas de la Firma Aquarius, presenta
los siguientes modelos, capacidades y costos:
Modelo Capacidad (gpm) Costo ($)
AQ-175 175 68,264
AQ-200 200 75,090
AQ-280 280 81,916
AQ-350 350 107,515
AQ-700 750 216,663
AQ-1400 1,400 433,326
Determinar la ecuación representativa de esta planta de tratamiento.
Solución:
La ecuación de costos sería: C = K Q
α
Verificando la disminución de los costos unitarios con respecto al incremento de
volumen:

Caudal (gpm) Costo ($) Costo Unitario ($)
175 68,264 390.08
200 75,090 375.45
280 81,916 292.56
350 107,515 307.19
750 216,663 288.88
1,400 433,326 309.52
El costo unitario no disminuye conforme se incrementa el caudal, disminuye y se
incrementa. Para encontrar la ecuación de costos se tomará el mayor número de datos
en la cual se verifique que el costo unitario disminuye. El último dato se descartaría
porque formaría un grupo de tres datos en el cual el costo unitario disminuye. Los
grupos de cuatro datos que se pueden formar son: el primero con el 1º, 2º, 4º y 5º dato;
el segundo con el 1º, 2º, 3º y 5º dato.
Ecuación de costos para la primera alternativa (1º, 2º, 4º y 5º):
x = log Q y = log C x2
y2
xy
2.243038 4.834192 5.031220 23.369410 10.843276
2.301030 4.875582 5.294739 23.771301 11.218861
2.544068 5.031469 6.472282 25.315681 12.800400
2.875061 5.335785 8.265977 28.470599 15.340708
9.963197 20.077028 25.064218 100.926990 50.203244
2
963197
.
9
064218
.
25
x
4
203244
.
50
x
963197
.
9
064218
.
25
x
077028
.
20
a



a = 3.055928 => K = 10 3.066928
K = 1,137.44
2
963197
.
9
064218
.
25
x
4
077028
.
20
x
963197
.
9
203244
.
50
x
4
b



b = 0.7882 => α = 0.7882

Ecuación de costo:
C = 1,137.44 V 0.7882
2
2
077028
.
20
926990
.
100
x
4
963197
.
9
064218
.
25
x
4
077028
.
20
x
963197
.
9
203244
.
50
x
4
r




r = 0.9961
Ecuación de costos para la segunda alternativa (1º, 2º, 3º y 5º):
x = log Q y = log C x
2
y
2
xy
2.243038 4.834192 5.031220 23.369410 10.843276
2.301030 4.875582 5.294739 23.771301 11.218861
2.447158 4.913369 5.988582 24.141192 12.023790
2.875061 5.335785 8.265977 28.470599 15.340708
9.866287 19.958927 24.580518 99.752502 49.426634
2
866287
.
9
580518
.
24
x
4
426634
.
49
x
866287
.
9
580518
.
24
x
958927
.
19
a



a = 3.008237 => K = 10 3.008237
K = 1,019.15
2
866287
.
9
580518
.
24
x
4
958927
.
19
x
866287
.
9
426634
.
49
x
4
b



b = 0.8033 => α = 0.8033
Ecuación de costo:
C = 1,019.15 V 0.8033

2
2
958927
.
19
752502
.
99
x
4
866287
.
9
580518
.
24
x
4
958927
.
19
x
866287
.
9
426634
.
49
x
4
r




r = 0.9846
La ecuación de costos representativa es la del mayor coeficiente de correlación:
C = 1,137.44 V
0.7882
; r = 0.9961
Pregunta Nº 23: Pacasmayo es una ciudad costeña de la época colonial creada en
1775, actualmente, en 1992, se abastece de tres pozos a tajo abierto con un
rendimiento promedio de 19.50 lps. La proyección de la demanda es: 39.20 x 1.0196t
, t
= 0 para 1981. Se desea construir una planta de tratamiento de agua potable para lo
cual se tienen dos alternativas: utilizar la producción de los pozos, y sin considerar el
rendimiento de los mismos. Analizando desde el punto de vista económico estas
alternativas, ¿Cuál es la más conveniente?, ¿Cuál es la inversión por etapas? Costo
de plantas = 53,912 Q
0.377
.
Solución:
Se considera como año de inicio para el período de diseño el año 1994, y una tasa de
interés de 11%.
Primera alternativa: utilizando la producción de los pozos:
19.50 = 39.20 x 1.0196
t
=> t = –35.97
Número de años de déficit: -
Xo = 1994 – (1981 – 35.97) => Xo = 48.97 años
inicial.
11
.
0
)
377
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 13.91 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
97
.
48
91
.
13
(
97
.
48
)
11
.
0
377
.
0
-
1
(
91
.
13
1
X
+
+
+
= => X1 = 20.04 años

El período óptimo de diseño con déficit inicial es 20 años. Tiempo originado por el
período de diseño:
t = 1994 + 20 – 1981 => t = 33
Q = 39.20 x 1.0196 33
=> Q = 74.38 lps
Q = 74.38 – 19.50 => Q = 54.88 lps
Costo de la ampliación:
C = 53,912 x 54.88 0.377
=> C = $ 244,034.82
El costo de la alternativa es $ 244,034.82.
Segunda alternativa: sin utilizar la producción de los pozos:
Xo = 1994 – 1775 => Xo = 219 años
11
.
0
)
377
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 13.91 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
219
91
.
13
(
219
)
11
.
0
377
.
0
-
1
(
91
.
13
1
X
+
+
+
= => X1 = 22.13 años
El período óptimo de diseño con déficit inicial es 22 años. Tiempo originado por el
período de diseño:
t = 1994 + 22 – 1981 => t = 35
Q = 39.20 x 1.0196 35
=> Q = 77.33 lps
C = 53,912 x 77.33 0.377
=> C = $ 277,706.38

El costo de la alternativa es $ 277,706.38.
La mejor alternativa para la ampliación de la planta es considerar el rendimiento de los
pozos existente, con un período de diseño de 20 años y una inversión de $ 244,034.82.
Como el período de diseño es 20 años, cada etapa tendrá 10 años.
Inversión en la primera etapa:
Tiempo originado por la primera etapa:
t = 1994 + 10 – 1981 => t = 23
Caudal al final de la primera etapa:
Q = 39.20 x 1.0196
23
=> Q = 61.26 lps
Caudal de la ampliación:
Q = 61.26 – 19.50 => Q = 41.76 lps
C = 53,912 x 41.76 0.377
=> C = $ 220,145.31
Inversión en la segunda etapa:
Tiempo originado por la segunda etapa:
t = 1994 + 20 – 1981 => t = 33
Caudal al final de la segunda etapa:
Q = 39.20 x 1.0196
33
=> Q = 74.38 lps
Caudal de la ampliación:
Q = 74.38 – 41.76 – 19.50 => Q = 13.12 lps
C = 53,912 x 13.12 0.377
=> C = $ 142,290.79
Valor presente del costo de la ampliación:
10
11
.
1
79
.
290
,
142
VP  => VP = $ 50,112.61

Costo de la ampliación por etapas:
C = 220,145.31 + 50,112.61 => C = $ 270,257.92
Pregunta Nº 24: En el presente, 1992, la captación, planta de tratamiento y reservorio
de una localidad tienen capacidades de 160 lps, 60 lps y 2,700 m3
, respectivamente.
La demanda promedio anual es 91.1 x 1.035t
, t = 0 en 1981. Se desea realizar la
ampliación de estos componentes, ¿Cuál es el período de diseño?, ¿Capacidad de los
nuevos componentes?, ¿Costo de inversión? Considerar las siguientes ecuaciones de
costo: Ccap = 482 Q 0.20
, Cres = 954 V 0.63
, Cpta = 51,423 Q 0.38
.
Solución:
Se considera el año 1994 como el inicio del período de diseño, y un interés de 11%.
Para determinar la ecuación de la demanda para la captación y la planta de tratamiento,
se ha considerado un coeficiente de variación diaria de 1.3:
Qmd = 1.3 x 91.1 x 1.035
t
Qmd = 118.43 x 1.035
t
; t = 0 en 1981.
Para determinar la ecuación de la demanda del reservorio, se ha considerado un
porcentaje de regulación de 25%, y un volumen para combatir incendios de 200 m
3
:
200
000
,
1
035
.
1
x
1
.
91
x
400
,
86
x
25
.
0
Vres
t


Vres = 1,967.76 x 1.035 t
+ 200 ; t = 0 en 1981
Período de diseño de la captación:
160 = 118.43 x 1.035
t
=> t = 8.75
Xo = 1994 – (1981 + 8.75) => Xo = 4.25 años
11
.
0
)
20
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 18.41 años

6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
25
.
4
41
.
18
(
25
.
4
)
11
.
0
20
.
0
-
1
(
41
.
18
1
X
+
+
+
= => X1 = 22.99 años
Período de diseño de la planta de tratamiento:
Años de equilibrio de la capacidad existente:
60 = 118.43 x 1.035 t
=> t = -19.77
Xo = 1994 – (1981 – 19.77) => Xo = 32.77 años
11
.
0
)
38
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 13.84 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
77
.
32
84
.
13
(
77
.
32
)
11
.
0
38
.
0
-
1
(
84
.
13
1
X
+
+
+
= => X1 = 19.50 años
Período de diseño para el reservorio:
2,700 = 1,967.76 x 1.035
t
+ 200 => t = 6.96
Xo = 1994 – (1981 + 6.96) => Xo = 6.04 años
Existe déficit inicial, por consiguiente el período de diseño será calculado con
déficit inicial:
11
.
0
)
63
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 7.76 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
04
.
6
76
.
7
(
04
.
6
)
11
.
0
63
.
0
-
1
(
76
.
7
1
X
+
+
+
= => X1 = 11.14 años

Para determinar el período de diseño del sistema se utilizará el método del promedio
ponderado de los costos de cada componente y con su respectivo período óptimo de
diseño:
Captación (lps) 160 23 344.04 184.04
Planta (lps) 60 20 344.04 284.04
Reservorio (m
3
) 2,700 11 5,916.40 3,216.40
18
Costo ($) %POD
1,367.82 0.05
439,988.80 14.77
154,593.60 2.85
595,950.22 17.67
períodos óptimos de diseño de los componentes, con 18 años. La segunda
aproximación se tendría que realizar con el período de diseño ponderado que es 17.67
años, valor que es aproximadamente igual a 18 años. Por lo tanto:
 El período de diseño es 18 años.
 La capacidad de las ampliaciones: captación para 184.04 lps, planta de tratamiento
para 284.04 lps, y reservorio para 3,216.40 m
3
.
 La inversión para la captación es de $ 1,367.82, para la planta de tratamiento es de
$ 439,988.80, para el reservorio es de $ 154,593.22; y la inversión total es de $
595,950.22.
Pregunta Nº 25: La población según el censo de 1981 es 34,211 habitantes, y se
determinó que en los períodos 1982-1996, 1997-2011 las tasas de crecimiento
poblacional es de 3.2% y 2.8%, respectivamente. En el año 1991, el año pasado, la
cobertura fue de 58%, el volumen facturado de 1’376,953 m
3
, y el porcentaje de
pérdidas y fugas 25%. La planta existente tiene una capacidad de 75 lps, la calidad de
agua permite realizar un tratamiento mediante filtración directa ascendente, siendo el
costo de éstas plantas 15,509 Q 0.42
. Se desea alcanzar una cobertura del 85%,
considerando para la población no servida una dotación de 30 Lphd. ¿Cuál es la
capacidad y costo de la ampliación de la planta?
Solución:
Población servida para el año 1991:

t = 1991 – 1981 => t = 10
Ps = 0.58 x 34,211 x 1.032 10
=> Ps = 27,189 hab.
Dotación para la población servida:
)
25
.
0
1
(
x
189
,
27
x
365
953
,
376
'
1
Dot

 => Dot = 185 Lphd
Ecuación de demanda diaria para el período 1982 - 1996:
400
,
86
032
.
1
x
211
,
34
x
)
15
.
0
x
30
85
.
0
x
185
(
x
3
.
1
Qmd
t


Qmd = 83.26 x 1.032
t
; t = 0 en 1981
Ecuación de demanda diaria para el período 1997 - 2011:
Población para el año 1996:
t = 1996 – 1981 => t = 15
Pf = 34,211 x 1.032 15
=> Pf = 54,873 hab.
400
,
86
028
.
1
x
873
,
54
x
)
15
.
0
x
30
85
.
0
x
185
(
x
3
.
1
Qmd
t


Qmd = 133.55 x 1.028 t
; t = 0 en 1996
Período de diseño para un interés de 11%, y como año de inicio del período en 1994:
75 = 83.26 x 1.032 t
=> t = -3.32
Xo = 1994 – (1981 – 3.32) => Xo = 16.32 años
inicial:
11
.
0
)
42
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 12.84 años

6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
32
.
16
84
.
12
(
32
.
16
)
11
.
0
42
.
0
-
1
(
84
.
12
1
X
+
+
+
= => X1 = 17.67 años
t = 1994 + 18 – 1981 => t = 31
Para ese valor de “t” corresponde la segunda ecuación de la demanda, el valor
adecuado de “t” es:
t = 1994 + 18 – 1996 => t = 16
Qmd = 133.55 x 1.028 16
=> Qmd = 207.74 lps
Q = 207.74 – 75.00 => Q = 132.74 lps
C = 15,509 x 132.74
0.42
=> C = $ 120,849.42
Pregunta Nº 26: Se desea ampliar, en 1993, la línea de conducción de la planta de
tratamiento al reservorio, y el volumen de regulación. La línea de conducción existente
es de asbesto cemento con 12” de diámetro, 2,750 m de longitud y 25.50 m de altura
disponible, y el reservorio existente tiene 2,000 m
3
. La ampliación consiste en poner
una tubería paralela a la tubería existente y un reservorio adyacente al existente. Los
datos para el diseño son: caudal promedio = 74.9 x 1.025
t
, t= 0 en 1981, costo de
tubería = 1.25 D
1.46
, costo del reservorio = 958 V
0.63
. ¿Cuál es el monto de dicha
ampliación?
Solución:
Datos adicionales: inicio del período de diseño en el año 1995, coeficiente de
rugosidad de la tubería de 140, coeficiente de variación diaria de 1.3, porcentaje de
regulación de 25%, volumen contra incendio de 200 m3
, tasa de interés de 11%.
Capacidad máxima de la línea considerando 1.50 m de pérdida de carga por
accesorios en la descarga en el reservorio:

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
Q
x
750
,
2
1741
50
.
1
50
.
25 
 => Q = 132.49 lps
Ecuación de demanda de la línea de conducción:
Q = 1.3 x 74.9 x 1.025t
=> Q = 97.37 x 1.025t
Transformando la ecuación de costo de la tubería en una función de la capacidad:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
Q
x
750
,
2
1741
00
.
24  => D = 1.875 Q 0.38
Ct = 1.25 (1.875 Q
0.38
)
1.46
x 2,750 => Ct = 8,606.86 Q
0.555
Determinación del período óptimo de diseño de la línea de conducción:
132.49 = 97.37 x 1.025
t
=> t = 12.47
Xo = 1995 – (1981 + 12.47) => Xo = 1.53 años
11
.
0
)
555
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 9.54 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
53
.
1
54
.
9
(
53
.
1
)
11
.
0
555
.
0
-
1
(
54
.
9
1
X
+
+
+
= => X1 = 12.55 años
Ecuación de demanda de volumen de regulación:
Vreg = 0.25 x 86.4 x 74.9 x 1.025 t
=> Vreg = 1,617.84 x 1.025 t
Determinación del período óptimo de diseño del reservorio:
2,000 – 200 = 1,617.84 x 1.025t
=> t = 4.32

Xo = 1995 – (1981 + 4.32) => Xo = 9.68 años
11
.
0
)
63
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 7.76 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
68
.
9
76
.
7
(
68
.
9
)
11
.
0
63
.
0
-
1
(
76
.
7
1
X
+
+
+
= => X1 = 11.49 años
El período de diseño del sistema se determinará con el método de promedio
ponderado respecto de costos y período óptimo de diseño de cada componente, los
resultados son:
Conducción (lps) 132.49 12 185.03 52.54
Reservorio (m3
) 1,800 11 3,074.37 1,274.37
12
Costo ($) %POD
77,574.10 5.67
86,636.66 5.80
164,210.76 11.47
El primer cálculo es con el promedio de los períodos de diseño de cada componente,
con 12 años. El segundo se realiza con el período de diseño ponderado de 11 años.
Conducción (lps) 132.49 12 180.52 48.03
Reservorio (m3
) 1,800 11 2,999.38 1,199.38
11
Costo ($) %POD
73,804.73 5.63
83,388.91 5.84
157,193.64 11.47
El período óptimo de diseño es de 11 años, y el costo de la ampliación es $ 157,193.64.

Pregunta Nº 27: Determinar la ecuación de costo de la instalación de tuberías de
concreto simple normalizado, en función de la profundidad de la tubería instalada y el
diámetro de la misma. Para lo cual se dispone de la siguiente información:
Profundidad (m)
Diámetro (plg)
1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
8 18.1 20.4 30.2 33.0 38.2
10 26.0 29.0 34.2 37.0 42.1
12 37.0 41.0 46.9 51.0 57.1
Solución:
La ecuación de costo sería:
C = K D α
H β
Transformando en una ecuación lineal para aplicar los mínimos cuadrados:
log C = log K + α log D + β log H => z = a + b x + c y
z = log C ; a = log K ; b = α ; x = log D
c = β ; y = log H
Las ecuaciones de mínimos cuadrados:
Δ = Σ (z – a – b x – c y) 2
0
)
1
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
a










=> n a + b Σ x + c Σ y = Σ z
0
)
x
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
b










=> a Σ x + b Σ x
2
+ c Σ xy = Σ xz
0
)
y
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
c










=> a Σ y + b Σ xy + c Σ y 2
= Σ yz
x = log D y = log H z = log C xy xz
0.903090 0.176091 1.257679 0.159026 1.135797
1.000000 0.176091 1.414973 0.176091 1.414973
1.079181 0.176091 1.568202 0.190034 1.692374

0.903090 0.301030 1.309630 0.271857 1.182714
1.000000 0.301030 1.462398 0.301030 1.462398
1.079181 0.301030 1.612784 0.324866 1.740486
0.903090 0.397940 1.480007 0.359376 1.336579
1.000000 0.397940 1.534026 0.397940 1.534026
1.079181 0.397940 1.671173 0.429449 1.803498
0.903090 0.477121 1.518514 0.430883 1.371355
1.000000 0.477121 1.568202 0.477121 1.568202
1.079181 0.477121 1.707570 0.514900 1.842778
0.903090 0.544068 1.582063 0.491342 1.428746
1.000000 0.544068 1.624282 0.544068 1.624282
1.079181 0.544068 1.756636 0.587148 1.894729
14.911356 5.688752 23.068139 5.655134 23.033937
yz x
2
y
2
0.221466 0.815572 0.031008
0.249164 1.000000 0.031008
0.276147 1.164632 0.031008
0.394238 0.815572 0.090619
0.440226 1.000000 0.090619
0.485496 1.164632 0.090619
0.588954 0.815572 0.158356
0.610450 1.000000 0.158356
0.665027 1.164632 0.158356
0.724515 0.815572 0.227645
0.748222 1.000000 0.227645
0.814718 1.164632 0.227645
0.860750 0.815572 0.296010
0.883720 1.000000 0.296010
0.955730 1.164632 0.296010
8.918823 14.901018 2.410915
15 a + 14.911356 b + 5.688752 c = 23.068139
14.911356 a + 14.901018 b + 5.655134 c = 23.033937
5.688752 a + 5.655134 b + 2.410915 c = 8.918823
Resolviendo:

a = -0.021991 => K = 10-0.021991
K = 0.9506
b = 1.312908 => α = 1.313
c = 0.671635 => β = 0.672
Ecuación de costo:
C = 0.9596 D1.313
H0.672
Determinación del coeficiente de correlación para la ecuación encontrada:
x = log D y = log H z = log C ź ( z - ź )
2
0.903090 0.176091 1.257679 1.281952 0.000589
1.000000 0.176091 1.414973 1.409186 0.000033
1.079181 0.176091 1.568202 1.513144 0.003031
0.903090 0.301030 1.309630 1.365865 0.003162
1.000000 0.301030 1.462398 1.493099 0.000943
1.079181 0.301030 1.612784 1.597057 0.000247
0.903090 0.397940 1.480007 1.430954 0.002406
1.000000 0.397940 1.534026 1.558187 0.000584
1.079181 0.397940 1.671173 1.662145 0.000081
0.903090 0.477121 1.518514 1.484134 0.001182
1.000000 0.477121 1.568202 1.611368 0.001863
1.079181 0.477121 1.707570 1.715326 0.000060
0.903090 0.544068 1.582063 1.529098 0.002805
1.000000 0.544068 1.624282 1.656332 0.001027
1.079181 0.544068 1.756636 1.760290 0.000013
0.018029
ž 1.537876
( z – ž )2
0.078511
0.015105
0.000920
0.052096
0.005697
0.005611
0.003349

0.000015
0.017768
0.000375
0.000920
0.028796
0.001953
0.007466
0.047856
0.266436
266436
.
0
018029
.
0
1
r2

 => r = 0.965573
La correlación encontrada para la ecuación de costo propuesta es un valor
adecuado, mayor a 0.95.
Pregunta Nº 28: La ciudad de Piura se abastece de agua subterránea mediante pozos
tubulares, con un rendimiento promedio de 737 lps, la demanda futura es: Q = 1,196.2
x 1.035t
, t = 0 para 1993. ¿Cuál es la variación del costo de inversión para una planta
de tratamiento, si en vez de considerar el período óptimo de diseño, se utiliza como
período de diseño 20 años con etapas constructivas de 10 años? Considerar el inicio
del período de diseño en 1995, costo de la planta de tratamiento: C = 39,556 Q
0.38
, tasa
de interés 11%.
Solución:
Para determinar el período óptimo de diseño, se considera que la demanda futura
propuesta corresponde a la demanda diaria para el diseño de una planta de
tratamiento:
737 = 1,196.2 x 1.035 t
=> t = -14.08
Xo = 1995 – (1993 – 14.08) => Xo = 16.08 años
Existe déficit, entonces el período óptimo de diseño se determinará con déficit
inicial:
11
.
0
)
38
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 13.84 años

6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
08
.
16
84
.
13
(
08
.
16
)
11
.
0
38
.
0
-
1
(
84
.
13
1
X
+
+
+
= => X1 = 18.78 años
Tiempo generado por el período de diseño:
t = 1995 + 19 – 1993 => t = 21
Q = 1,196.2 x 1.035 21
=> Q = 2,463.49 lps
Q = 2,463.49 – 737.00 => Q = 1,726.49 lps
Costo de la ampliación en el período de diseño:
C = 39,556 x 1,726.490.38
=> C = $ 671,946.53
Capacidad para la ampliación de la primera etapa:
Tiempo generado por la primera etapa:
t = 1995 + 10 – 1993 => t = 12
Caudal al final de la primera etapa:
Q = 1,196.2 x 1.035 12
=> Q = 1,807.54 lps
Q = 1,807.54 – 737.00 => Q = 1,070.54 lps
Costo de la ampliación de la primera etapa:
C = 39,556 x 1,070.54
0.38
=> C = $ 560,352.70
Capacidad para la ampliación de la segunda etapa:
Tiempo generado por la segunda etapa:
t = 1995 + 20 – 1993 => t = 22

Caudal al final de la segunda etapa:
Q = 1,196.2 x 1.035 22
=> Q = 2,549.71 lps
Q = 2,549.71 – 1,807.54 => Q = 742.17 lps
Costo de la ampliación de la primera etapa:
C = 39,556 x 742.170.38
=> C = $ 487,532.60
Valor presente del costo de ampliación:
10
11
.
1
60
.
532
,
487
VP  => VP = $ 171,701.41
Costo total de la ampliación por etapas:
C = 560,352.70 + 171,701.41 => C = $ 732,054.11
Variación porcentual de la inversión:
100
x
)
1
-
53
.
946
,
671
11
.
054
,
732
(
Var
% = => %Var = 8.95%
La ampliación de la planta de tratamiento por etapas, con un período de 20 años, tiene
un costo mayor con respecto a la ampliación con el período óptimo de diseño, con un
porcentaje de 8.95%.
Pregunta Nº 29: La ciudad de Puerto Maldonado tiene un reservorio elevado de 1,500
m3
, en 1993, la demanda de volumen de reservorio en el tiempo es: V = 0.6 t2
+ 87.5 t
+ 1092, V en m3
y t = 0 en 1981. Se desea construir dos reservorios elevados, uno en
cada etapa, con la condición que se utilice el mismo proyecto en ambos casos.
Determinar: volumen del reservorio, costo total de la inversión, porcentaje de ociosidad
para cada etapa. Considerar un tasa de interés de 11% y el costo de reservorio: C =
4,865 V
0.6
.
Solución:
Determinación del período de diseño considerando su inicio en el año 1995.
1,500 = 0.6 t2
+ 87.5 t + 1,093 => t = 4.51

Xo = 1995 – (1981 + 4.51) => Xo = 9.49 años
Existe déficit, el período óptimo de diseño se determinará con déficit inicial:
11
.
0
)
60
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 8.47 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
49
.
9
47
.
8
(
49
.
9
)
11
.
0
60
.
0
-
1
(
47
.
8
1
X
+
+
+
= => X1 = 12.28 años
Año generado por el período de diseño:
t = 1995 + 12 – 1981 => t = 26
Volumen al final del período de diseño:
V = 0.6 x 26
2
+ 87.5 x 26 + 1,092 => V = 3,772.60 m
3
V = 3,72.60 – 1,500 => V = 2,272.60 m
3
Como se va a ampliar por etapas y en cada una de ellas se utilizará el mismo proyecto,
el volumen de cada reservorio será:
2
60
.
272
,
2
V  => V = 1,136.30 m
3
El primer reservorio entra en operación en el año 1995, y el segundo empieza a operar
en el año:
1,500 + 1,136.30 = 0.6 t
2
+ 87.5 t + 1,093 => t = 15.90
t’ = 1981 + 15.90 => t’ = 1996.90
El año de equilibrio de la primera ampliación es el año 1997, lo que indica que la
siguiente ampliación debe entrar en operación en dicho año.

Para la primera etapa:
C = 4,865 x 1,136.300.6
=> C = $ 331,419.95
Para la segunda etapa, la inversión es la misma pero se tiene que llevar a valor
presente por dos años, de 1995 a 1997:
2
11
.
1
95
.
419
,
331
VP  => VP = $ 268,987.87
Costo total:
C = 331,419.95 + 268,987.87 => C = $ 600,407.82
Porcentaje de ociosidad en la primera etapa, entre 1995 y 1997, para valores de t = 14
a t = 16:
 




16
14
2
dt
)
093
,
1
t
5
.
87
t
6
.
0
30
.
136
,
1
500
,
1
(
1
Oc
 



16
14
2
dt
)
30
.
543
,
1
t
5
.
87
t
6
.
0
(
1
Oc
16
14
2
3
)
t
30
.
543
,
1
t
75
.
43
t
2
.
0
(
1
Oc 



Oc1 = – 0.2 (16
3
– 14
3
) – 43.75 (16
2
– 14
2
) + 1,543.30 (16 – 14)
Oc1 = 191.20 lps.año
100
x
)
14
16
(
x
30
.
636
,
2
20
.
191
1
Oc
%

 => %Oc1 = 3.63%
Porcentaje de ociosidad en la segunda etapa, entre 1997 y 2007, para t = 16 a t = 26:
 





26
16
2
dt
)
093
,
1
t
5
.
87
t
6
.
0
30
.
136
,
1
30
.
136
,
1
500
,
1
(
2
Oc
 



26
14
2
dt
)
60
.
679
,
2
t
5
.
87
t
6
.
0
(
2
Oc
26
16
2
3
)
t
60
.
679
,
2
t
75
.
43
t
2
.
0
(
2
Oc 



Oc2 = – 0.2 (263
– 163
) – 43.75 (262
– 162
) + 2,679.60 (26 – 16)

Oc2 = 5,725.00 lps.año
100
x
)
16
26
(
x
60
.
772
,
3
00
.
725
,
5
2
Oc
%

 => %Oc2 = 15.18%
Pregunta Nº 30: Determinar la ecuación de costo para la tubería instalada de asbesto
cemento que relacione el diámetro y la clase de tubería, con los datos de la tabla
siguiente:
Diámetro (plg) Clase A-5 Clase A-7.5
4 8.07 9.08
8 25.59 28.88
12 55.85 63.05
Solución:
C = K D
α
P
β
Donde: “D” es el diámetro, “P” la clase de tubería, y “C” el costo unitario.
Tomando logaritmos para linealizar la ecuación y aplicar el método de los mínimos
cuadrados:
log C = log K + α log D + β log P => z = a + b x + c y
c = β ; y = log P
Δ = Σ (z – a – b x – c y)
2
0
)
1
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
a










=> n a + b Σ x + c Σ y = Σ z
0
)
x
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
b










=> a Σ x + b Σ x 2
+ c Σ xy = Σ xz
0
)
y
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
c










=> a Σ y + b Σ xy + c Σ y 2
= Σ yz

x = log D y = log H z = log C xy xz
0.602060 0.698970 0.906874 0.420822 0.545992
0.903090 0.698970 1.408070 0.631233 1.271614
1.079181 0.698970 1.747023 0.754315 1.885355
0.602060 0.875061 0.958086 0.526839 0.576825
0.903090 0.875061 1.460597 0.790259 1.319051
1.079181 0.875061 1.799685 0.944350 1.942186
5.168662 4.722094 8.280335 4.067818 7.541023
yz x
2
y
2
0.633877 0.362476 0.488559
0.984199 0.815572 0.488559
1.221117 1.164632 0.488559
0.838384 0.362476 0.765732
1.278112 0.815572 0.765732
1.574835 1.164632 0.765732
6.530524 4.685360 3.762874
6 a + 5.168662 b + 4.722094 c = 8.280335
5.168662 a + 4.685360 b + 4.067818 c = 7.541023
4.722094 a + 4.067818 b + 3.762874 c = 6.530524
Resolviendo:
a = -0.362312 => K = 10
-0.362312
K = 0.4342
b = 1.752133 => α = 1.752
c = 0.296061 => β = 0.296
Ecuación de costo:
C = 0.4342 D1.752
P0.296
Determinación del coeficiente de correlación de la ecuación de costos encontrada:

x = log D y = log H z = log C ź ( z - ź )2
0.602060 0.698970 0.906874 0.899514 0.000054
0.903090 0.698970 1.408070 1.426959 0.000357
1.079181 0.698970 1.747023 1.735494 0.000133
0.602060 0.875061 0.958086 0.951648 0.000041
0.903090 0.875061 1.406597 1.479092 0.000342
1.079181 0.875061 1.799685 1.787628 0.000145
0.001073
ž 1.537876
( z – ž )
2
0.223902
0.000785
0.134665
0.178059
0.006487
0.176089
0.719986
719986
.
0
001073
.
0
1
r2

 => r = 0.999255
La correlación encontrada es un valor adecuado, mayor a 0.95.
Pregunta Nº 31: Una ciudad, en el año 1994, tiene una capacidad de tratamiento de
120 lps, la demanda tiene la siguiente variación: 0.055 t
2
+ 3.23 t + 128.8, t = 0 en 1993.
Determinar:
a. El período de diseño y costo de la ampliación de la planta de tratamiento. Costo de
la planta = 39,556 Q0.38
, tasa de interés = 11%.
b. Si se quiere construir por etapas, de tal forma de utilizar el mismo diseño para cada
etapa. ¿Cuál es la capacidad de la planta, y el costo total de la inversión?
c. ¿Cuál es la disminución porcentual de la capacidad ociosa al utilizar etapas
constructivas?
Solución:
a. Período de diseño y costo de la ampliación:
Período de diseño considerando como inicio del período de diseño el año 1996.

120 = 0.055 t2
+ 3.23 t + 128.8 => t = – 2.86
Xo = 1996 – (1993 – 2.86) => Xo = 5.86 años
inicial:
11
.
0
)
38
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 13.84 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
86
.
5
84
.
13
(
86
.
5
)
11
.
0
38
.
0
-
1
(
84
.
13
1
X
+
+
+
= => X1 = 18.02 años
El período óptimo de diseño es 18 años. Tiempo generado por el período de
diseño:
t = 1996 + 18 – 1993 => t = 21
Q = 0.055 x 21
2
+ 3.23 x 21 + 128.8 => Q = 220.89 lps
Q = 220.89 – 120.00 => Q = 100.89 lps
C = 39,556 x 100.89
0.38
=> C = $ 228,388.72
b. Ampliación por etapas con el mismo diseño:
Como se va a ampliar por etapas y en cada una de ellas se utilizará el mismo
diseño, la capacidad de cada planta será:
Q = 0.5 x 100.89 => Q = 50.44 lps
La primera planta entra en operación en el año 1996, y el inicio de operación de la
segundo planta será en:
120 + 50.44 = 0.055 t2
+ 3.23 t + 128.8 => t = 10.87
t’ = 1996 + 10.87 => t’ = 2006.87

siguiente ampliación debe entrar en operación en dicho año. Costo de la
ampliación para la primera etapa:
C = 39,556 x 50.44
0.38
=> C = $ 175,495.87
presente por once años, de 2007 a 1996:
11
11
.
1
87
.
495
,
175
VP  => VP = $ 55,681.91
Costo total:
C = 175,495.87 + 55,681.91 => C = $ 231,177.78
c. Disminución de la capacidad ociosa:
Capacidad ociosa en el período de diseño, de 1996 a 2014, de t = 3 a t = 21:
 




21
3
2
dt
)
8
.
128
t
23
.
3
t
055
.
0
89
.
100
120
(
Oc
 



21
3
2
dt
)
09
.
92
t
23
.
3
t
055
.
0
(
Oc
21
3
2
3
)
t
09
.
92
t
615
.
1
t
01833
.
0
(
Oc 



Oc = – 0.01833 (21
3
– 3
3
) – 1.615 (21
2
– 3
2
) + 92.09 (21 – 3)
Oc = 790.65 lps.año
Capacidad ociosa para la ampliación por etapas:
Capacidad ociosa en la primera etapa, de 1996 a 2007, para valores de t = 3 a t =
14:
 




14
3
2
dt
)
8
.
128
t
23
.
3
t
055
.
0
44
.
50
120
(
1
Oc
 



14
3
2
dt
)
64
.
41
t
23
.
3
t
055
.
0
(
1
Oc
14
3
2
3
)
t
64
.
41
t
615
.
1
t
01833
.
0
(
1
Oc 




Oc1 = – 0.01833 (143
– 33
) – 1.615 (142
– 32
) + 41.64 (14 – 3)
Capacidad ociosa en la segunda etapa, de 2007 a 2014, de t = 14 a t = 21:
 




21
14
2
dt
)
8
.
128
t
23
.
3
t
055
.
0
89
.
100
120
(
2
Oc
 



21
14
2
dt
)
09
.
92
t
23
.
3
t
055
.
0
(
2
Oc
21
14
2
3
)
t
09
.
92
t
615
.
1
t
01833
.
0
(
2
Oc 



Oc2 = – 0.01833 (21
3
– 14
3
) – 1.615 (21
2
– 14
2
) + 92.09 (21 – 14)
Ociosidad total por etapas:
Oc = 106.22 + 129.48 => Oc = 235.70 lps.año
Disminución porcentual de la ociosidad:
100
x
)
65
.
790
70
.
235
-
1
(
Oc =
Δ => ΔOc = 70.19%
Pregunta Nº 32: Se desea ampliar los componentes de producción y conducción de un
sistema de abastecimiento de agua potable. En la actualidad, 1994, la captación,
conducción y tratamiento tienen capacidades de 300, 360, y 320 lps, respectivamente.
La proyección de la demanda en lps es 347.2 x 1.03t
, t = 0 en 1993. Los costos de las
ampliaciones tienen las siguientes ecuaciones de costo: Captación = 3.6 Q
0.20
,
Conducción = 23.8 Q
0.40
, y Tratamiento = 9.1 Q
0.7
, Q en lps y costo en miles de dólares.
¿Cuál es el costo de la ampliación para una sola etapa?, tasa de interés de 10%.
Solución:
Se considerará como inicio del período de diseño el año 1996.
Período de diseño de la captación:
300 = 347.2 x 1.03
t
=> t = – 4.94

Xo = 1996 – (1993 – 4.94) => Xo = 7.94 años
Existe déficit, el período óptimo de diseño se determina con déficit inicial:
10
.
0
)
20
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 20.25 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
94
.
7
25
.
20
(
94
.
7
)
10
.
0
20
.
0
-
1
(
25
.
20
1
X
+
+
+
= => X1 = 25.41 años
Período de diseño de la línea de conducción:
360 = 347.2 x 1.03
t
=> t = 1.22
Xo = 1996 – (1993 + 1.22) => Xo = 1.78 años
inicial:
10
.
0
)
40
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 14.67 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
78
.
1
67
.
14
(
78
.
1
)
10
.
0
40
.
0
-
1
(
67
.
14
1
X
+
+
+
= => X1 = 18.49 años
Período de diseño para la planta de tratamiento:
320 = 347.2 x 1.03
t
=> t = – 2.76
Xo = 1996 – (1993 – 2.76) => Xo = 5.76 años

10
.
0
)
70
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 6.75 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
76
.
5
75
.
6
(
76
.
5
)
10
.
0
70
.
0
-
1
(
75
.
6
1
X
+
+
+
= => X1 = 9.97 años
Para determinar el período óptimo de diseño del sistema se utilizará el método del
promedio ponderado respecto del costo y período óptimo de diseño de cada
componente:
Captación (lps) 300 25 645.89 345.89
Conducción (lps) 360 18 645.89 285.89
Planta (lps) 320 10 645.89 325.89
18
Costo ($) %POD
11.59 0.38
228.59 5.39
522.63 6.85
762.81 12.62
períodos óptimos de diseño de los componentes, con 18 años. El segundo cálculo se
realizará con el período de diseño ponderado que es 12.62 años, con 13 años:
Captación (lps) 300 25 557.15 257.15
Conducción (lps) 360 18 557.15 197.15
Planta (lps) 320 10 557.15 237.15
13
Costo ($) %POD
10.92 0.44
197.01 5.66
418.37 6.68
626.30 12.78

El período de diseño es de 13 años, con un costo de la ampliación en una sola etapa
de $ 626.30 miles de dólares.
Pregunta Nº 33: El crecimiento de la demanda de una localidad tiene la siguiente
ecuación: Q = 152 + 3.7 t + 0.06 t
2
, donde t = 0 en 1993 y Q en lps. La planta existente,
en 1994, tiene una capacidad de tratamiento de 140 lps, considerando una tasa de
interés de 10% y ecuación de costo para plantas: C = 39,556 Q0.38
, determinar:
a. Período optimo de diseño, capacidad de la planta, y costo de inversión.
b. Capacidad de la planta de tal forma que se utilice el mismo proyecto para cada
etapa de construcción, costo de inversión.
Solución:
Se considera como inicio del período de diseño el año 1996.
140 = 152 + 3.7 t + 0.06 t
2
=> t = – 3.43
Xo = 1996 – (1993 – 3.43) => Xo = 6.43 años
inicial:
10
.
0
)
38
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 15.22 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
43
.
6
22
.
15
(
43
.
6
)
10
.
0
38
.
0
-
1
(
22
.
15
1
X
+
+
+
= => X1 = 19.65 años
Capacidad de la nueva planta:
Año generado por el período de diseño:
t = 1996 + 20 – 1993 => t = 23

Q = 152 + 3.7 x 23 + 0.06 x 23 2
=> Q = 268.84 lps
Q = 268.84 – 140.00 => Q = 128.84 lps
C = 39,556 x 128.84 0.38
=> C = $ 250,629.18
Como se quiere utilizar el mismo proyecto para la ampliación en dos etapas
constructivas, la capacidad de cada proyecto es:
2
84
.
128
Q  => Q = 64.42 lps
Costo de la primera etapa:
C = 39,556 x 64.42
0.38
=> C = $ 192,592.89
Año en que se inicia la segunda etapa:
140 + 64.42 = 152 + 3.7 t + 0.06 t 2
=> t = 11.88
t = 1993 + 11.88 => t = 2,005
El costo de la ampliación de la planta para la segunda etapa es el mismo de la primera
etapa, pero hay que llevarlo a valor presente al inicio del período de diseño por la
diferencia de años entre el 2005 y 1996, 9 años para la primera etapa:
9
10
.
1
89
.
592
,
192
C  => C = $ 81,678.19
C = 192,592.89 + 81,678.19 => C = $ 274,271.08
Pregunta Nº 34: El siguiente indica el costo de reservorios elevados y apoyados:
Volumen (m
3
) Costo Reservorio Elevado ($) Costo Reservorio Apoyado ($)
2,000 484,735 88,007
1,500 371,050 69,995

1,000 291,289 57,006
500 161,849 35,124
Determinar la ecuación de costo para cada tipo de reservorio, la misma que debe
considerar el factor de economía de escala recomendado por el BID.
Solución:
El Banco Interamericano de Desarrollo -BID- recomienda un factor de economía de
escala para reservorios de 0.60. Verificando los costos unitarios de los reservorios:
Reservorio Elevado Reservorio Apoyado
Volumen (m
3
)
Costo ($) Unitario ($/m
3
) Costo ($) Unitario ($/m
3
)
500 161,849 323.70 35,124 70.25
1,000 291,289 291.29 57,006 57.01
1,500 371,050 247.37 69,995 46.66
2,000 484,735 242.37 88,007 44.00
Se observar que el costo unitario disminuye cuando se incrementa el volumen del
reservorio, esto indica que existe economía de escala, y la ecuación de costo es:
C = K V
α
De esta ecuación la única incógnita es el valor de K, la cual se encontrará con el
método de los mínimos cuadrados, tomando logaritmos a la ecuación:
log C = log K + α log V => y = a + b x
y = log C ; a = log K ; b = α ; x = log V
Δ = Σ (y – a – b x)
2
0
)
1
(
)
x
b
a
y
(
2
a









=> n a + b Σ x = Σ y
Ecuación de costo para el reservorio elevado:
x = log V y = log C
2.698970 5.209110
3.000000 5.464324

3.176091 5.569432
3.301030 5.685504
12.176091 21.928371
4 a = 21.928371 – 0.6 x 12.176091 => a = 3.665679
K = 10
3.665679
=> K = 4,525.630
Ecuación de costo del reservorio elevado:
C = 4,525.630 V
0.6
x = log V y = log C ỳ ( y - ỳ )
2
( y - ỹ )
2
2.698970 5.209110 5.275061 0.004350 0.074520
3.000000 5.464324 5.455679 0.000075 0.000316
3.176091 5.569432 5.561334 0.000066 0.007628
3.301030 5.685504 5.636297 0.002421 0.041376
0.006911 0.123840
ỹ 5.482093
123840
.
0
006911
.
0
1
r2

 => r = 0.971696
Ecuación de costo para reservorio apoyado:
x = log V y = log C
2.698970 4.545604
3.000000 4.755921
3.176091 4.845067
3.301030 4.944517
12.176091 19.091109
4 a = 19.091109 – 0.6 x 12.176091 => a = 2.946364
K = 10 2.946364
=> K = 883.819
Ecuación de costo del reservorio apoyado:

C = 883.819 V 0.6
x = log V y = log C ỳ ( y - ỳ )2
( y - ỹ )2
2.698970 4.545604 4.565746 0.000406 0.051608
3.000000 4.755921 4.746364 0.000091 0.000284
3.176091 4.845067 4.852018 0.000048 0.005226
3.301030 4.944517 4.926982 0.000308 0.029495
0.000853 0.086612
ỹ 4.772777
086612
.
0
000853
.
0
1
r2

 => r = 0.995064
Pregunta Nº 35: Siguiendo una metodología racional para encontrar los costos de
plantas de tratamiento, se ha determinado la siguiente ecuación: Costo = 15,281 Q0.55
.
Una localidad tiene un sistema de tratamiento, en 1994, con capacidad para 250 lps, y
el crecimiento de la demanda es: Q = 272.6 x 1.033t
, t = 0 en 1993. Se desea ampliar el
sistema de tratamiento considerando la construcción de tres plantas modulares de
igual capacidad, dos en la primera etapa y una en la segunda. Determinar el costo total
de la inversión, y el intervalo de tiempo para cada etapa. Considerar r = 11%.
Solución:
250 = 272.6 x 1.033 t
=> t = – 2.67
Xo = 1996 – (1993 – 2.67) => Xo = 5.67 años
11
.
0
)
55
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 9.66 años

6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
67
.
5
66
.
9
(
67
.
5
)
11
.
0
55
.
0
-
1
(
66
.
9
1
X
+
+
+
= => X1 = 13.27 años
Capacidad de la nueva planta:
t = 1996 + 13 – 1993 => t = 16
Q = 272.6 x 1.033 16
=> Q = 458.28 lps
Q = 458.28 – 250.00 => Q = 208.28 lps
Como se quiere emplear tres plantas modulares, la capacidad de cada modulo es:
3
28
.
208
Q  => Q = 69.43 lps
Costo de la planta modular:
C = 15,281 x 69.43 0.55
=> C = $ 157,395.11
En la primera etapa se va a construir dos módulos, el costo de la primera etapa es:
C = 2 x 157,395.11 => C = $ 314,790.22
Año en que se inicia la segunda etapa:
250 + 2 x 69.43 = 272.6 x 1.033 t
=> t = 10.94
t = 1993 + 10.94 => t = 2,004
El costo de la ampliación para la segunda etapa es el de un módulo, pero llevándolo a
valor presente al inicio del período de diseño a 1996, a 8 años para la primera etapa:
8
11
.
1
11
.
395
,
157
C  => C = $ 68,297.91

C = 314,790.22 + 68,297.91 => C = $ 383,088.13
Pregunta Nº 36: Los costos de plantas de tratamiento de agua potable para los
caudales de 60, 90, 120 y 160 lps son 295,390, 341,990, 393,050, y 416,270 dólares,
respectivamente. Determinar la ecuación de costo. ¿Cuál sería la ecuación de costo
que considera el factor de economía de escala recomendado por el BID?
Solución:
Verificando los costos unitarios de las plantas de tratamiento:
Caudal (lps) Costo ($) Costo Unitario ($/lps)
60 295,390 4,923.17
90 341,990 3,799.89
120 393,050 3,275.42
160 416,270 2,601.69
El costo unitario disminuye cuando se incrementa el caudal, entonces existe economía
de escala.
Ecuación de costo:
C = K Q
α
Transformando la ecuación en una lineal para aplicar los mínimos cuadrados:
x = log Q y = log C x
2
y
2
xy
1.778151 5.470396 3.161822 29.925230 9.727191
1.954243 5.534013 3.819064 30.625304 10.814804
2.079181 5.594448 4.322995 31.297846 11.631871
2.204120 5.619375 4.858145 31.577377 12.385777
8.015695 22.218232 16.162025 123.425757 44.559643
2
015695
.
8
162025
.
16
x
4
559643
.
44
x
015695
.
8
162025
.
16
x
218232
.
22
a




a = 4.827201 => K = 10 4.827201
K = 67,173.97
2
015695
.
8
162025
.
16
x
4
218232
.
22
x
015695
.
8
559643
.
44
x
4
b



b = 0.362966 => α = 0.362966
Ecuación de costo:
C = 67,173.97 Q
0.363
2
2
218232
.
22
425757
.
123
x
4
015695
.
8
162025
.
16
x
4
218232
.
22
x
015695
.
8
559643
.
44
x
4
r




r = 0.9913
El coeficiente de correlación de la ecuación de costos tiene un valor adecuado, es
mayor a 0.95.
Ecuación de costo considerando el factor de economía de escala recomendado por el
Banco Interamericano de Desarrollo -BID-, con un valor de 0.70:
C = K Q 0.7
De esta ecuación la única incógnita es el valor de K, la cual se determinará con el
método de los mínimos cuadrados, para lo cual se tomará logaritmos a la ecuación
de costos:
log C = log K + 0.7 log V => y = a + b x
y = log C ; a = log K ; b = 0.7 ; x = log V
La ecuación de mínimos cuadrados:
Δ = Σ (y – a – b x) 2
0
)
1
(
)
x
b
a
y
(
2
a
=
∑
=
∂
Δ
∂
=> n a + b Σ x = Σ y

x = log Q y = log C
1.778151 5.470396
1.954243 5.534013
2.079181 5.594448
2.204120 5.619375
8.015695 22.218232
4 a = 22.218232 – 0.7 x 8.015695 => a = 4.151811
K = 10
4.151811
=> K = 14,184.41
Ecuación de costo de la planta de tratamiento:
C = 14,184.41 Q
0.7
x = log Q y = log C ỳ ( y - ỳ )
2
( y - ỹ )
2
1.778151 5.470396 5.396517 0.005458 0.007083
1.954243 5.534013 5.519781 0.000203 0.000422
2.079181 5.594448 5.607238 0.000164 0.001591
2.204120 5.619375 5.694695 0.005673 0.004201
8.015695 22.218232 0.011497 0.013298
ỹ 5.554558
013298
.
0
011497
.
0
1
r2

 => r = 0.367963
La correlación encontrada es menor a 0.95, lo que indica que la ecuación no
representa adecuadamente los costos de la planta de tratamiento.
Pregunta Nº 37: El costo de instalación por metro lineal de tubería de PVC en terreno
normal, y para cada clase se muestra en el siguiente cuadro. Determinar la ecuación
de costos en función del diámetro y clase de tubería.
Diámetro (plg) A-5 A-7.5 A-10 A-15
6 19.52 23.92 27.98 43.72
8 29.12 35.55 43.58 58.78
10 33.15 51.45 57.99 89.07
12 53.40 69.73 85.25 119.91
Solución:

C = K D α
P β
Linealizando la ecuación de costos para aplicar los mínimos cuadrados:
log C = log K + α log D + β log P => z = a + b x + c y
c = β ; y = log P
Δ = Σ (z – a – b x – c y)
2
0
)
1
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
a










=> n a + b Σ x + c Σ y = Σ z
0
)
x
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
b










=> a Σ x + b Σ x 2
+ c Σ xy = Σ xz
0
)
y
(
)
y
c
x
b
a
z
(
2
c










=> a Σ y + b Σ xy + c Σ y
2
= Σ yz
x = log D y = log P z = log C xy xz
0.778151 0.698970 1.290480 0.543904 1.004188
0.903090 0.698970 1.464191 0.631233 1.322297
1.000000 0.698970 1.520484 0.698970 1.520484
1.079181 0.698970 1.727541 0.754315 1.864330
0.778151 0.875061 1.378761 0.680930 1.072885
0.903090 0.875061 1.550840 0.790259 1.400548
1.000000 0.875061 1.711385 0.875061 1.711385
1.079181 0.875061 1.843420 0.944350 1.989384
0.778151 1.000000 1.446848 0.778151 1.125866
0.903090 1.000000 1.639287 0.903090 1.480424
1.000000 1.000000 1.763353 1.000000 1.763353
1.079181 1.000000 1.930694 1.079181 2.083569
0.778151 1.176091 1.640680 0.915177 1.276697
0.903090 1.176091 1.769230 1.062116 1.597774

1.000000 1.176091 1.949731 1.176091 1.949731
1.079181 1.176091 2.078855 1.269216 2.243462
15.041690 15.000490 26.705781 14.102045 25.406377
yz x2
y2
0.902007 0.605519 0.488559
1.023426 0.815572 0.488559
1.062772 1.000000 0.488559
1.207500 1.164632 0.488559
1.206500 0.605519 0.765732
1.357080 0.815572 0.765732
1.497567 1.000000 0.765732
1.613105 1.164632 0.765732
1.446848 0.605519 1.000000
1.639287 0.815572 1.000000
1.763353 1.000000 1.000000
1.930694 1.164632 1.000000
1.929590 0.605519 1.383191
2.080775 0.815572 1.383191
2.293062 1.000000 1.383191
2.444924 1.164632 1.383191
25.398490 14.342892 14.549928
16 a + 15.041690 b + 15.000490 c = 26.705781
15.041690 a + 14.342892 b + 14.102045 c = 25.406377
15.000490 a + 14.102045 b + 14.549928 c = 25.398490
Resolviendo:
a = – 0.422533 => K = 10– 0.422533
K = 0.3780
b = 1.484909 => α = 1.485
c = 0.742027 => β = 0.742
Ecuación de costo:

C = 0.3780 D 1.485
P 0.742
x = log D y = log H Z = log C ź ( z - ź )
2
0.778151 0.698970 1.290480 1.251605 0.001511
0.903090 0.698970 1.464191 1.437128 0.000732
1.000000 0.698970 1.520484 1.581031 0.003666
1.079181 0.698970 1.727541 1.698608 0.000837
0.778151 0.875061 1.378761 1.382279 0.000012
0.903090 0.875061 1.550840 1.567793 0.000287
1.000000 0.875061 1.711385 1.711695 0.000000
1.079181 0.875061 1.843420 1.829272 0.000200
0.778151 1.000000 1.446848 1.474978 0.000791
0.903090 1.000000 1.639287 1.660500 0.000450
1.000000 1.000000 1.763353 1.804403 0.001685
1.079181 1.000000 1.930694 1.921980 0.000076
0.778151 1.176091 1.640680 1.605642 0.001228
0.903090 1.176091 1.769230 1.791165 0.000481
1.000000 1.176091 1.949731 1.935067 0.000215
1.079181 1.176091 2.078855 2.052644 0.000687
ž 1.669111 0.012860
( z – ž )
2
0.143362
0.041992
0.022090
0.003414
0.084303
0.013988
0.001787
0.030383
0.049401
0.000889
0.008882
0.068426
0.000808
0.010024
0.078748
0.167890

0.726388
726388
.
0
012860
.
0
1
r2

 => r = 0.991109
La correlación de la ecuación de costo es un valor adecuado, mayor a 0.95.
Pregunta Nº 38: La demanda como caudal máximo diario de una localidad varía con la
ecuación: Q = 258.4 x 1.032
t
, t = 0 en 1993, el sistema de tratamiento tiene una oferta,
en 1995, de 230 lps. La ampliación de la planta debe realizarse en dos etapas de tal
forma que se utilice el mismo diseño en cada etapa. Determinar: período de diseño,
etapas de ejecución de obra, caudal de diseño y costo total. Considerar costo de la
planta: C = 7,631 Q0.7
, y una tasa de interés de 11%.
Solución:
230 = 258.40 x 1.032
t
=> t = – 3.70
Xo = 1997 – (1993 – 3.70) => Xo = 7.70 años
11
.
0
)
70
.
0
1
(
6
.
2
X
12
.
1

 => X = 6.14 años
6
.
0
9
.
0
7
.
0
)
70
.
7
14
.
6
(
70
.
7
)
11
.
0
70
.
0
-
1
(
14
.
6
1
X
+
+
+
= => X1 = 9.45 años
Caudal de diseño:
t = 1997 + 9 – 1993 => t = 13

Q = 258.40 x 1.032 13
=> Q = 389.16 lps
Q = 389.16 – 230.00 => Q = 159.16 lps
Como se va a ampliar por etapas y en cada una de ellas se utilizará el mismo
diseño, la capacidad de cada planta será:
Q = 0.5 x 159.16 => Q = 79.58 lps
Etapas de ejecución de obra:
La primera planta entra en operación en el año 1997, y el inicio de operación de la
segundo planta será en:
230.00 + 79.58 = 258.40 x 1.032
t
=> t = 5.74
t’ = 1993 + 5.74 => t’ = 1998.74
siguiente ampliación debe entrar en operación en dicho año.
I Etapa: de 1997 a 1999
II Etapa: de 2000 a 2006
Costo total:
Costo de la ampliación para la primera etapa:
C = 7,631 x 79.58
0.70
=> C = $ 163,359.43
presente por dos años, de 1999 a 1997:
2
11
.
1
43
.
359
,
163
VP  => VP = $ 132,586.18
Costo total:
C = 163,359.43 + 132,586.18 => C = $ 295,945.61

PROYECCION POBLACIONAL 79
CAPITULO 3
PROYECCION POBLACIONAL
Pregunta Nº 1: Entre dos posibles curvas de población que tienen diferente tendencia
de crecimiento entre sí y que corresponden a un mismo comportamiento histórico dado,
explique gráficamente cual de las dos curvas escogería, así como el porque de ello.
Respuesta:
Cada curva de crecimiento población proviene de un determinado método y se ha
seleccionado dicha curva considerando
las posibles combinaciones de la
población histórica, o es una curva
única que toma como base la población
histórica, entonces lo que se debe
hacer es seleccionar como crecimiento
poblacional a una de estas curvas.
Para seleccionar la curva de
crecimiento poblacional, se realiza la
proyección poblacional para cada curva
y se hace el gráfico correspondiente, lo
que se muestra en el gráfico adjunto,
Como son dos curvas, no se puede
descartar la curva de crecimiento
acelerado y la curva de crecimiento
lento porque se tendría que descartar
las dos curvas.
Lo más adecuado es buscar una curva promedio, para lo cual se tiene que generar los

datos necesarios.
Para un tiempo “t’” cualquiera, desde el último censo hasta un tiempo cercano al
período de planeamiento, se determina la población para las curvas 1 y 2, y se toma el
promedio de estas poblaciones obteniéndose una población promedio año a año.
Con estos datos se traza una curva geométrica que debe pasar por todos los puntos
promedio, curva 3, y se obtiene la tasa de crecimiento con el método de los mínimos
cuadrados.
De esta forma se obtiene la curva de crecimiento poblacional geométrica a partir de las
dos curvas.
Pregunta Nº 2: Si el crecimiento real de la población de una ciudad fuera diferente al
que se ha proyectado. ¿Cómo afecta el período óptimo de diseño, explique empleando
gráficos?
Respuesta:
El crecimiento poblacional es un valor estimado, puesto en operación el sistema se da
el crecimiento real que puede ser mayor o menor al estimado. La capacidad del
sistema diseñado es para dar el servicio a una población estimada para el período de
diseño establecido.
Si el crecimiento
poblacional real es
más rápido que la
población estimada,
la población real la
alcanza a la
estimada antes del
período óptimo de
diseño (FPD’), lo
que ocasiona que
el período de
diseño disminuye.
Si el crecimiento
poblacional real es
más lento que la
población estimada,
la población real alcanza a la estimada después del período óptimo de diseño (FPD”),
lo que ocasiona que el período de diseño aumente.
En ambos casos esta situación no es conveniente, porque los recursos económicos no
han sido optimizados.

Pregunta Nº 3: Explique como es la metodología para determinar la curva de
crecimiento poblacional para el método racional.
Respuesta:
La curva de crecimiento poblacional del método racional tiene la siguiente forma:
Pf = Pa + (N – D) n + (I – E) n
Donde:
Pf : Población futura al año “n” (hab).
Pa : Población del año base o último censo (hab).
N : Número de nacimientos (hab).
D : Número de defunciones (hab).
I : Número de inmigrantes (hab).
E : Número de emigrantes (hab).
n : Tiempo a partir del año base (año).
El coeficiente (N – D) se conoce como crecimiento vegetativo, y el coeficiente (I – E) se
conoce como crecimiento migratorio.
El valor de “Pa” se determina a partir de la población censal del último censo o de la
población que se determine para el año base, a partir de dicho año se contabiliza el
tiempo “n”.
El crecimiento vegetativo se obtiene a partir de información que proporciona la Oficina
de Registros Civiles de la Municipalidad, se solicita el número total de nacimientos “N”
y defunciones “D” para los años comprendidos entre los dos últimos censos. Para cada
año se determina el crecimiento vegetativo “N - D”, con esos valores se determina el
crecimiento vegetativo promedio el cual se reemplaza en la ecuación de crecimiento
poblacional.
Para el crecimiento migratorio no existe información disponible en ninguna institución
sobre los inmigrantes “I” y emigrantes “E”, para lo cual se tiene que recurrir a su
determinación en forma indirecta. El principio del método es el siguiente: la población
de un año cualquiera es la población del año anterior más el crecimiento vegetativo y
crecimiento migratorio de ese año.
Con el principio anterior y partiendo de la población de los dos últimos años censales,
se construye una tabla con las siguientes columnas: en la primera columna se indican
los años entre los dos últimos censos, en la segunda columna se determina por
interpolación lineal la población total de todos los años entre los años censales, en la
tercer columna se coloca el crecimiento vegetativo para cada año entre los años
censales, en la cuarta columna se suma la población del año anterior con el
crecimiento vegetativo del año, en la quinta columna a la población total de la segunda
columna se le resta el resultado de la cuarta columna (población del año anterior y el

crecimiento vegetativo del año).
La cuarta columna representa el crecimiento migratorio “I – E” para cada año, con esos
valores se determina el crecimiento migratorio promedio el cual se reemplaza en la
ecuación de crecimiento poblacional.
Pregunta Nº 4: Si se dispone de datos de población censal, describa el procedimiento
a seguir para determinar y seleccionar la curva de crecimiento poblacional de una
determinada ciudad.
Respuesta:
La curva de crecimiento poblacional se selecciona con el siguiente procedimiento:
 Seleccionar los métodos que se van a analizar para determinar la curva de
crecimiento poblacional: geométrico, aritmético, parabólico, incrementos variables,
racional y otros métodos.
 Para cada método seleccionado se tiene que determinar la curva representativa
del método, las curvas se determinan haciendo todas las combinaciones posibles
de la población censal o de acuerdo a la definición del método solo es posible
obtener una sola curva.
 Cuando se tiene más de una curva para un método, se tiene que seleccionar la
curva representativa del método que se obtiene como la curva que mejor
reproduce la población histórica o censal.
 Cuando se tienen las curvas representativas para cada método se tiene que
seleccionar la mejor curva, para esto se utiliza los métodos de curva promedio,
población referencial, tasa referencial y tasas intercensales, los cuales analizadas
con información socio económica de la ciudad se selecciona la curva de
crecimiento poblacional.
Pregunta Nº 5: Para determinar la curva de crecimiento poblacional de una localidad,
primero se tiene que encontrar la curva representativa para cada método, luego de
todas estas se tiene que seleccionar la representativa para la localidad. ¿Cómo
selecciona esta curva?
Respuesta:
Teniendo la curva representativa de crecimiento poblacional de cada método analizado,
la selección de la curva de crecimiento poblacional para la localidad se selecciona en
base a los siguientes criterios:
 Curva promedio: de las curvas de cada método se descartan aquellas que tienen

un crecimiento rápido y tienen un crecimiento lento, quedando una curva de
crecimiento promedio. Otra forma es determinar la población anual para cada
curva y determinar el promedio de todas, con lo que se tiene la población promedio
para cada año y se pasa una curva geométrica por estos puntos determinándose la
tasa de crecimiento por el método de los mínimos cuadrados.
 Población referencial: se determina la población actual de la localidad a partir de
información confiable, como las viviendas que pagan el impuesto predial o las
conexiones domiciliarias residenciales de energía eléctrica, y conociendo la
densidad de vivienda obtenida del último censo, con estos datos se tiene una
población aproximada; también, se puede obtener a partir de encuestas en
diferentes áreas de la localidad para determinar la densidad poblacional que
aplicada a las áreas se obtiene la población aproximada. Con esta población
aproximada se determina que curva tiene una mejor aproximación a la población
actual y esta será la seleccionada, si la población esta entre dos curvas se puede
recurrir a la curva promedio para encontrar la tasa de crecimiento.
 Tasa referencial: se toma como referencia la tasa de crecimiento correspondiente
al tipo de localidad estudiada, si es urbana o rural, puede ser del país, región,
provincia o distrito. Se construye una curva geométrica con la tasa referencial y
con esta se determina que curva tiene una mejor aproximación a la población
proyectada y esta será la seleccionada, si la curva esta entre dos curva se puede
recurrir a la curva promedio para encontrar la tasa de crecimiento.
 Tasas intercensales: se determina las tasas intercensales y se observa su
evolución, si la tendencia de la tasa es creciente entonces se seleccionará la curva
que tiene una tasa similar a la tendencia creciente, o también puede ser en forma
viceversa. Se debe analizar las condiciones socio económicas que se presentaron
se puedan mantener en el futuro para que las tasas puedan ser crecientes o
decrecientes.
Pregunta Nº 6: Para una zona de estudio, la cual por razones de servicio considera
más de un distrito. A su criterio, ¿Cuál sería el procedimiento correcto para determinar
el crecimiento poblacional: considerando por cada distrito o en forma global? ¿Por
qué?
Respuesta:
Las ciudades grandes que están conformadas por varios distritos, los sistemas de
abastecimiento de agua potable tienen como zona de influencia a todos los distritos o a
algunos, y se tiene que determinar los parámetros de diseño para diseñar el sistema.
En el caso particular del crecimiento poblacional, la proyección poblacional se debe
determinar por cada distrito ya que cada uno tiene sus propias características que
influyen en el crecimiento como la actividad comercial, la disponibilidad de áreas de
expansión, el crecimiento vertical, etc.; todos estos factores influyen en el crecimiento

de cada distrito.
Determinado el crecimiento poblacional de cada distrito, en la que cada uno puede
tener diferente curva de crecimiento, se determina la población global del estudio que
es la sumatoria de la población de cada distrito.
Pregunta Nº 7: Se tienen las siguientes poblaciones para los censos indicados, en el
presente año (1991) se tiene 4,586 conexiones domiciliarias de agua potable.
Considerando un período de diseño de 20 años, inicio en 1992, cuantas conexiones se
deben instalar en la primera etapa y en la segunda etapa. Considerar que la población
tiene crecimiento geométrico, población servida 90%, densidad poblacional 5.4 hab/viv.
Año 1961 1972 1981
Población (habitantes) 8,952 14,876 19,656
Solución:
Curvas para la combinación de dos censos:
1981 y 1972:
1
-
)
876
,
14
656
,
19
(
r 9
/
1
1 = => r1 = 3.14%
1981 y 1961: => r2 = 4.01%
1972 y 1961: => r3 = 4.73%
Curva para la combinación de tres censos:
1981, 1972 y 1961:
r4 = (3.14 9
x 4.73 11
) 1/20
=> r4 = 3.93%
Curva con el método de los mínimos cuadrados:
Pf = Po (1 + r) t
=> log Pf = log Po + t log (1 + r)
y = log Pf ; a = log Po ; b = log (1 + r) ; x = t
Δ = Σ (y – a – b x)
2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x
2
= Σ yx

t P y = log P x = t yx x2
1,981 19,656 4.293495 0 0 0
1,972 14,876 4.172486 -9 -37.552376 81
1,961 8,952 3.951920 -20 -79.038401 200
Σ 12.417901 -29 -116.590777 481
4.293495 x (-29) + 481 b = -116.590777 => b = 0.016467
r5 = 10
0.016467
- 1 => r5 = 3.86%
Cuadro para la seleccionar la curva de crecimiento poblacional con población histórica:
Curva 1,981 1,972 1,961 Σ |Dif.|
Censo 19,656 14,876 8,952 ---
Pf1 19,656 14,876 10,582 1,630
Pf2 19,656 13,797 8,952 1,079
Pf3 19,656 12,973 7,807 3,048
Pf4 19,656 13,889 9,086 1,121
Pf5 19,656 13,973 9,208 1,159
La curva se selecciona con la menor sumatoria de los valores absolutos de las
diferencias entre la población real y la población estimada. La curva seleccionada es la
Pf2 con t = 0 en el año 1981. Para el período de planeamiento de 20 años que se inicia
en el 1992, la primera etapa termina el año 2001 y la segunda etapa termina en el año
2011.
Conexiones para la primera etapa:
Población futura:
Pf = 19,656 x 1.0401 20
=> Pf = 43,159 hab.
Población servida:
Ps = 0.90 x 43,159 => Ps = 38,843 hab.
Número de conexiones domiciliarias:
4
.
5
843
,
38
Nc  => Nc = 7,913 conex.
Incremento de conexiones domiciliarias:
Nc = 7,913 - 4,586 => Nc = 3,327 conex.

Se deben instalar 3,327 conexiones domiciliarias en la primera etapa.
Conexiones para la segunda etapa:
Población servida:
Pf = 19,656 x 1.0401 30
=> Pf = 63,953 hab.
Población no servida:
Ps = 0.90 x 63,953 => Ps = 57,557 hab.
Número de conexiones domiciliarias:
4
.
5
557
,
57
Nc  => Nc = 10,659 conex.
Nc = 10,659 – 7,913 => Nc = 2,746 conex.
Se deben instalar 2,746 conexiones domiciliarias en la segunda etapa.
Problema Nº 8: Una determinada ciudad tiene en los años 1985 y 1990 una población
de 12,682 y 14,174 habitantes, respectivamente. Realizando el estudio de crecimiento
poblacional se concluyó que la curva representativa es la de crecimiento racional, para
lo cual se obtuvo la siguiente información:
Año 1986 1987 1988 1989 1990
Nacimientos 287 273 299 312 278
Defunciones 90 97 101 81 95
Para un período de diseño de 15 años, dotación de 180 l/hab.día, 80% de población
servida, y los coeficientes de variación consumo adecuados, determinar los caudales
de diseño.
Solución:
Considerando un coeficiente de variación diaria de 1.3 y un coeficiente de variación
horaria de 1.8; determinación del crecimiento vegetativo:
Año Nacimientos (N) Defunciones (D) N – D
1986 287 90 197
1987 273 97 176

1988 299 101 198
1989 312 81 231
1990 278 95 183
Σ 1,449 464 985
El crecimiento vegetativo promedio es:
5
985
)
D
N
( 
 => (N – D) = 197 hab/año
Determinación del crecimiento migratorio:
Año Población N – D Pob. + (N–D) I – E
1985 12,682 --- --- ---
1986 12,980 197 12,879 101
1987 13,279 176 13,156 123
1988 13,577 198 13,477 100
1989 13,876 231 13,808 68
1990 14,174 183 14,059 115
Σ 507
La columna 2 se determina con una interpolación aritmética entre el año 1985 y 1990. La columna
4 se determina sumando la población del año anterior con el crecimiento vegetativo del año. La
columna 5 se determina restando a la columna 2 la columna 4.
El crecimiento migratorio promedio es:
5
507
)
E
I
( 
 => (I – E) = 101.4 hab/año
La curva racional de crecimiento poblacional es:
Pf = 14,174 + 197 n + 101.4 n
Pf = 14,174 + 298.4 n ; n = 0 en 1990
La población para un período de 15 años empezando en 1991:
Pf = 14,174 + 298.4 x 15 => Pf = 18,650 hab.
La población servida es:
Ps = 0.80 x 18,650 => Ps = 14,920 hab.
Caudales de diseño:

Caudal promedio:
400
,
86
180
x
920
,
14
Qp  => Qp = 31.08 lps
Caudal máximo diario:
Qmd = 1.3 x 31.08 => Qmd = 40.41 lps
Caudal máximo horario:
Qmh = 1.8 x 31.08 => Qmh = 55.95 lps
Pregunta Nº 9: En el presente año, 1991, se desarrollará el Estudio Definitivo de agua
potable de Lambayeque, considerando un período de diseño de 20 años. La población
servida es de 90%, dotación de 220 Lphd, dotación para piletas de 35 Lphd y el
crecimiento poblacional es parabólico. Determinar los caudales de diseño de cada
etapa, y la tasa geométrica de crecimiento equivalente para cada etapa.
Año 1,940 1,961 1,972 1,981
Población (habitantes) 6,614 10,629 18,620 24,178
Solución:
Determinación de la curva de crecimiento poblacional por el método parabólico.
Combinación de los años 1981, 1972, 1961, con t = 0 en el año 1961:
Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 10,629
Para 1972: A + B x 11 + C x 112
= 18,620
Para 1981: A + B x 20 + C x 202
= 24,178
Resolviendo las ecuaciones:
Pf1 = 10,629 + 786.349 t – 5.445 t2
Para 1940: A + B x 0 + C x 0
2
= 6,614
Para 1972: A + B x 32 + C x 322
= 18,620
Para 1981: A + B x 41 + C x 412
= 24,178

Pf2 = 6,614 + 186.022 t + 5.911 t2
Para 1940: A + B x 0 + C x 02
= 6,614
Para 1961: A + B x 21 + C x 212
= 10,629
Para 1981: A + B x 41 + C x 412
= 24,178
Pf3 = 6,614 – 57.869 t + 11.860 t
2
Para 1940: A + B x 0 + C x 0
2
= 6,614
Para 1961: A + B x 21 + C x 21
2
= 10,629
Para 1972: A + B x 32 + C x 322
= 18,620
Pf4 = 6,614 – 160.077 t + 16.727 t
2
Curva con el método de los mínimos cuadrados, con t = 0 en el año 1981:
Pf = A + B t + C t
2
=> y = a + b x + c x
2
y = Pf ; x = t ; a = A ; b = B ; c = C
Δ = Σ (y – a – b x – c x2
) 2
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
b
2










=> b Σ x
2
+ c Σ x
3
= Σ yx – a Σ x
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
c
2
2










=> b Σ x3
+ c Σ x4
= Σ yx2
– a Σ x2
Año x = t x
2
x
3
x
4
1,940 -41 1,681 -68,921 2’825,761
1,961 -20 400 -8,000 160,000

1,972 -9 81 -729 6,561
1,981 0 0 0 0
Σ -70 2,162 -77,650 2’992,322
y = Pf yx yx2
6,614 -271,174 11’118,134
10.629 -212,580 4’251,600
18,620 -167,580 1’508,220
24,178 0 0
Σ -651,334 16’877,954
Las ecuaciones de B y C son:
(2,162) B + (–77,650) C = (-651,334) – (24,178) (-70)
(-77,650) B + (2’992,322) C = (16’877,954) – (24,178) (2,162)
Pf5 = 24,178 – 834.258 t + 9.820 t
2
Selección de la curva de crecimiento poblacional con población histórica:
Curva 1,981 1,972 1,961 1,940 Σ|Difer.|
Censo 24,178 18,620 10.629 6,614 ---
Pf1 24,178 18,620 10,629 1,977 4,637
Pf2 24,178 18,620 13,127 6,614 2,498
Pf3 24,178 16,907 10,629 6,614 1,713
Pf4 28,169 18,620 10,629 6,614 3,991
Pf5 24,178 17,465 11,421 6,481 2,080
Se selecciona la curva con la menor sumatoria de los valores absolutas de la diferencia
entre la población real y la estimada con cada curva. La curva seleccionada es:
Pf3 = 6,614 – 57.869 t + 11.860 t2
; t = 0 en el año 1940
Poniendo como referencia el año 1981, t = t + 41, la curva es:
Pf = 24,178 – 57.869 (t + 41) + 11.860 (t + 41) 2
Pf = 24,178 + 914.650 t + 11.860 t2
; t = 0 en el año 1981
Características del diseño, población y caudales, para el final de la primera etapa al

año 2,001:
Población total:
Pf = 24,178 + 914.650 x 20 + 11.860 x 20
2
=> Pf = 47,215 hab.
Población servida:
Ps= 47,215 x 0.90 => Ps = 42,493 hab.
Pns = 47,215 – 42,493 => Pns = 4,722 hab.
Caudal promedio:
400
,
86
35
x
722
,
4
220
x
493
,
42
Qp

 => Qp = 110.11 lps
Caudal máximo diario para un coeficiente de variación diaria de 1.3:
Qmd = 1.3 x 110.11 => Qmd = 143.15 lps
Caudal máximo horario para un coeficiente de variación horaria de 1.8:
Qmh = 1.8 x 110.11 => Qmh = 198.20 lps
Población total al inicio de la primera etapa, año 1991:
Pf = 24,178 + 914.650 x 10 + 11.860 x 102
=> Pf = 34,510 hab.
Tasa geométrica equivalente:
1
-
)
510
,
34
215
,
47
(
r 10
/
1
= => r = 3.18%
Características del diseño, población y caudales, para el final de la segunda etapa al
año 2,011:
Población total:
Pf = 24,178 + 914.650 x 30 + 11.860 x 302
=> Pf = 62,291 hab.
Población servida:
Ps= 62,291 x 0.90 => Ps = 56,062 hab.

Pns = 62,291 – 56,062 => Pns = 6,229 hab.
Caudal promedio:
400
,
86
35
x
229
,
6
220
x
062
,
56
Qp

 => Qp = 145.27 lps
Caudal máximo diario para un coeficiente de variación diaria de 1.3:
Qmd = 1.3 x 145.27 => Qmd = 188.86 lps
Caudal máximo horario para un coeficiente de variación horaria de 1.8:
Qmh = 1.8 x 145.27 => Qmh = 261.49 lps
Tasa geométrica equivalente:
1
-
)
215
,
47
291
,
62
(
r 10
/
1
= => r = 2.81%
Pregunta Nº 10: La población de una ciudad según los censos de 1972 y 1981 es
13,581 y 19,860 habitantes, respectivamente; además, la municipalidad ha
proporcionado la siguiente información
Año 1977 1978 1979 1980 1981
Nacimientos 264 289 320 329 343
Defunciones 142 149 161 152 148
Considerando una variación lineal para los crecimientos vegetativos y migratorios, un
período de diseño con dos etapas de 8 años cada una, la planificación se realiza el año
1992. ¿Cuál es la población de diseño para cada etapa?, ¿Cuáles son las tasas de
crecimiento equivalente?
Solución:
Determinación de la ecuación lineal de crecimiento vegetativo:
Año Nacimientos (N) Defunciones (D) N – D
1977 264 142 122
1978 289 149 140
1979 320 161 159

1980 329 152 177
1981 343 148 195
4
122
195
)
D
N
(


 => (N – D) = 18.25 hab/año
CV = 195 + 18.25 n; n = 0 para 1981
Determinación de la ecuación lineal de crecimiento migratorio:
Año Población N – D Pob. + (N–D) I – E
1976 16,372 --- --- ---
1977 17,069 122 16,494 575
1978 17,767 140 17,209 558
1979 18,465 159 17,926 539
1980 19,162 177 18,642 520
1981 19,860 195 19,357 503
La columna 2 se determina con una interpolación aritmética entre el año 1971 y 1981. La columna
4 se determina sumando la población del año anterior con el crecimiento vegetativo del año. La
columna 5 se determina restando a la columna 2 la columna 4.
4
575
503
)
E
I
(


 => (I – E) = -18.00 hab/año
CM = 503 - 18.00 n ; n = 0 para 1981
La curva racional de crecimiento poblacional es:
Pf = 19,860 + (195 + 18.25 n) n + (503 - 18 n) n
Pf = 19,860 + 698 n + 0.25 n 2
; n = 0 en 1981
Con tres años para estudios y obras, el inicio del período de diseño será el año 1995.
Población de diseño para la primera etapa:
n = 1995 + 8 – 1981 => n = 22
Pf = 19,860 + 698 x 22 + 0.25 x 22
2
=> Pf = 35,337 hab.
Población de diseño para la segunda etapa:
n = 1995 + 16 – 1981 => n = 30
Pf = 19,860 + 698 x 30 + 0.25 x 30 2
=> Pf = 41,025 hab.

Tasa geométrica equivalente para la primera etapa, primero se determinará la
población del año de inicio de la primera etapa:
n = 1995 – 1981 => n = 14
Pf = 19,860 + 698 x 14 + 0.25 x 14 2
=> Pf = 29,681 hab.
1
-
)
681
,
29
337
,
35
(
r 8
/
1
= => r = 2.20%
Tasa geométrica equivalente para la segunda etapa:
1
-
)
337
,
35
025
,
41
(
r 8
/
1
= => r = 1.88%
Pregunta Nº 11: En el presente año, 1992, se realizará un estudio de emergencia de
agua potable para la ciudad de Rioja, los datos censales son los siguientes:
Año 1961 1972 1981
Existen 1,961 conexiones domiciliarias con una densidad de vivienda de 5.6 hab/viv, el
sismo de 1991 ha originado una emigración estabilizándose la población en una
cantidad similar al año 1988; considerando un período de diseño de 6 años, una
cobertura del 90%, y de mantenerse las condiciones de crecimiento antes del sismo.
¿Cuál sería el incremento de conexiones domiciliarias del estudio?
Solución:
Considerando que la localidad tiene un crecimiento poblacional con el método
geométrico.
Curvas para la combinación de dos censos:
1981 y 1972:
1
-
)
047
,
6
863
,
9
(
r 9
/
1
1 = => r1 = 5.59%
1981 y 1961: => r2 = 4.16%
1972 y 1961: => r3 = 3.02%

Curvas para la combinación de tres censos:
1981, 1972 y 1961:
r4 = (5.59
9
x 3.02
11
)
1/20
=> r4 = 3.98%
Pf = Po (1 + r) t
Δ = Σ (y – a – b x)
2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x
2
= Σ yx
1,981 9,863 3,994009 0 0 0
1,972 6,047 3.781540 -9 -34.033860 81
1,961 4,361 3.639585 -20 -79.791722 200
Total 11.415135 -29 -106.825581 481
3.994009 x (-29) + 481 b = -106.825581 => b = 0.018712
r5 = 10 0.018712
- 1 => r5 = 4.40%
Curva 1,981 1,972 1,961 Σ |Dif.|
Censo 9,863 6,047 4,361 ---
Pf1 9,863 6,047 3,325 1,036
Pf2 9,863 6,832 4,361 785
Pf3 9,863 7,549 5,444 2,585
Pf4 9,863 6,942 4,519 1,053
Pf5 9,863 6,693 4,166 841
entre la población real y la estimada con cada curva. La curva seleccionada es la Pf2:
Pf = 9,863 (1 + 0.0416) t
; t = 0 para 1981
Como el sismo ha originado una migración de población, de tal forma que la población
del año 1992 es similar a la población del año 1988, se tiene que corregir la curva de

crecimiento poblacional.
Población en el año 1988:
t = 1988 – 1981 => t = 7
Pf = 9,863 (1 + 0.0416) 7
=> Pf = 13,124 hab.
Curva de crecimiento poblacional corregida:
Pf = 13,124 (1 + 0.0416) t
; t = 0 para 1992
Considerando dos años para los estudios y la ejecución de las obras, el año de inicio
del período de diseño será el año 1994.
Población total al final del período de diseño:
t = 1994 + 6 – 1992 => t = 8
Pf = 13,124 (1 + 0.0416)
8
=> Pf = 18,190 hab.
Población servida:
Ps = 18,190 x 0.90 => Ps = 16,371 hab.
Número total de conexiones domiciliarias:
6
.
5
371
,
16
Nc  => Nc = 2,923 conex.
Nc = 2,923 – 1,961 => Nc = 962 conex.
Pregunta Nº 12: El crecimiento poblacional de una localidad tiene la siguiente fórmula:
Pf = A e
b t
, donde A y b son constantes, teniendo como datos los censos poblacionales
de 1961, 1972 y 1981 con poblaciones de 18,421, 27,636, 41,128 habitantes,
respectivamente. Determinar la ecuación de crecimiento poblacional teniendo como
base el año 1981.
Solución:
Curva de la combinación de los censos 1981 – 1972, con t = 0 en 1972:
t = 0 => 27,636 = A e 0 b
=> A = 27,636

t = 9 => 41,128 = 27,636 e 9 b
=> b = 0.044174
Pf1 = 27,636 e 0.044174 t
; t = 0 en 1972
t = 0 => 18,421 = A e 0 b
=> A = 18,421
t = 20 => 41,128 = 18,421 e 20 b
=> b = 0.040160
Pf2 = 18,421 e 0.040160 t
; t = 0 en 1961
t = 0 => 18,421 = A e
0 b
=> A = 18,421
t = 11 => 27,636 = 18,421 e 11 b
=> b = 0.036875
Pf3 = 18,421 e
0.036875 t
; t = 0 en 1961
Curva con el método de los mínimos cuadrados, con t = 0 en 1981:
Pf = A e b t
=> Ln Pf = Ln A + b t
y = Ln Pf ; a = Ln A ; b = b ; x = t
Δ = Σ (y – a – b x)
2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x2
= Σ yx
t P y = Ln P x = t Yx x2
1,981 41,128 10.624444 0 0.000000 0
1,972 27,636 10.226875 -9 -92.041871 81
1,961 18,421 9.821247 -20 -196.424932 200
Total 30.672566 -29 -288.466803 481
10.624444 x (-29) + 481 b = – 288.466803 => b = 0.040836
Pf4 = 41,128 e 0.040836 t
; t = 0 en 1981
Selección de la curva de crecimiento poblacional con la población histórica:
Curva 1,981 1,972 1,961 Σ |Dif.|
Censo 41,128 27,636 18,421 ---

Pf1 41,128 27,636 17,000 1,421
Pf2 41,128 28,653 18,421 1,017
Pf3 38,513 27,636 18,421 2,615
Pf4 41,128 28,479 18,174 1,090
La curva seleccionada por la menor sumatoria del valor absoluto de las diferencias es
la Pf2 con referencia t = 0 en el año 1961; siendo la condición que la referencia sea el
año 1981, se tiene que trasladar el eje de tiempo al año 1981, con t = t + 20:
Pf = 18,421 e 0.040160 (t + 20)
Pf = 41,128 e
0.04016 t
; t = 0 en 1981
Pregunta Nº 13: La ciudad de Abancay tiene actualmente, en 1993, una población
aproximada de 55,000 habitantes, la población según los censos de 1961, 1972 y 1981
son 9,053, 12,778 y 18,857 habitantes, respectivamente. Aplicando el método
geométrico determinar la curva de crecimiento poblacional.
Solución:
Curvas de la combinación de dos censos:
1981 y 1972:
1
-
)
778
,
12
857
,
18
(
r 9
/
1
1 = => r1 = 4.42%
1981 y 1961: => r2 = 3.74%
1972 y 1961: => r3 = 3.18%
Curva de la combinación de tres censos:
1981, 1972 y 1961:
r4 = (4.42 9
x 3.18 11
) 1/20
=> r4 = 3.69%
Pf = Po (1 + r) t
Δ = Σ (y – a – b x)
2

0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x2
= Σ yx
1,981 18,857 4.275473 0 0 0
1,972 12,778 4.106463 -9 -36.958166 81
1,961 9,053 3.956793 -20 -79.135850 200
Total 12.338728 -29 -116.094016 481
4.275473 x (-29) + 481 b = – 116.094016 => b = 0.016413
r5 = 10
0.016413
- 1 => r5 = 3.85%
Curva 1,981 1,972 1,961 Σ |Dif.|
Censo 18,857 12,778 9,053 ---
Pf1 18,857 12,778 7,941 1,112
Pf2 18,857 13,554 9,053 776
Pf3 18,857 14,224 10,077 2,470
Pf4 18,857 13,611 9,137 917
Pf5 18,857 13,420 8,855 840
diferencias entre la población real y la población estimada, la curva seleccionada es la
Pf2:
Pf = 18,857 x 1.0374 t
; t = 0 en 1981
t = 1993 – 1981 => t = 12
Pf = 18,857 x 1.0374 12
=> Pf = 29,287 hab.
Se observa que la población proyectada es mucho menor que la población aproximada
para el año 1993, de 55,000 habitantes. El crecimiento poblacional entre el año 1981 y
1993 es:
1
-
)
857
,
18
000
,
55
(
r 12
/
1
= => r = 9.33%
La tasa indica que ha habido un crecimiento importante entre el año 1981 y 1993, y se

espera que esto ya no ocurra, por lo tanto la ecuación de crecimiento poblacional será
la siguiente:
Pf = 55,000 x 1.0374 t
; t = 0 en 1993
Pregunta Nº 14: Una ciudad tiene los siguientes datos censales: 6580, 8554 y 11236
habitantes para los años 1961, 1972 y 1981, respectivamente. Si en el presente año,
1993, la población es aproximadamente 16,000 habitantes. ¿Cuál es la curva que
mejor representa el crecimiento poblacional: geométrica o parabólica?
Solución:
Curva de crecimiento poblacional geométrica:
Curva con la combinación de dos censos:
1981 y 1972:
1
-
)
554
,
8
236
,
11
(
r 9
/
1
1 = => r1 = 3.08%
1981 y 1961: => r2 = 2.71%
1972 y 1961: => r3 = 2.41%
Curva con la combinación de tres censos:
1981, 1972 y 1961:
r4 = (3.08
9
x 2.41
11
)
1/20
=> r4 = 2.69%
Pf = Po (1 + r) t
Δ = Σ (y – a – b x)
2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x2
= Σ yx
t P y = log P x = t yx x
2
1,981 11,236 4.050612 0 0 0

1,972 8,554 3.932169 -9 -35.389523 81
1,961 6,580 3.818226 -20 -76.364518 200
Total 11.801007 -29 -111.754041 481
4.050612 x (-29) + 481 b = – 111.754041 => b = 0.011879
r5 = 10
0.011879
- 1 => r5 = 2.77%
Curva 1,981 1,972 1,961 Σ |Dif.|
Censo 11,236 8,554 6,580 ---
Pf1 11,236 8,554 6,129 451
Pf2 11,236 8,832 6,580 278
Pf3 11,236 9,065 6,973 904
Pf4 11,236 8,846 6,605 317
Pf5 11,236 8,784 6,502 308
diferencias entre la población real y la población estimada, la curva seleccionada
es la Pf2:
Pf = 11,236 x 1.0271
t
; t = 0 en 1981
Población actual con la curva geométrica, 1993 para t = 12:
Pf = 11,236 x 1.0271 12
=> Pf = 15,490 hab
Diferencia de población con la actual:
Pf = 16,000 – 15,490 => Pf = 510 hab
Curva de crecimiento poblacional parabólica:
Para 1961: A + B x 0 + C x 0
2
= 6,580
Para 1972: A + B x 11 + C x 112
= 8,554
Para 1981: A + B x 20 + C x 20
2
= 11,236
Pf = 5.297 t2
+ 114.255 t + 6,580 ; t = 0 en 1961

Población actual con la curva parabólica, t = 32
Pf = 5.297 x 32 2
+ 114.255 x 32 + 6,580 => Pf = 16,306 hab
Diferencia de población con la actual:
Pf = 16,000 – 16,306 => Pf = – 306 hab.
La curva que tiene menor diferencia con la población actual es la curva parabólica.
Cambiando de referencia para el año 1981, t = t + 20:
Pf = 5.297 (t + 20)
2
+ 114.255 (t + 20) + 6,580
Pf = 5.297 t2 + 493.6 t + 11,236 ; t = 0 en 1981
Pregunta Nº 15: La población de la Provincia Constitucional del Callao según los
censos de los años 1940, 1961, 1972 y 1981 era de 84,435, 219,400, 331,864, y
454,313 habitantes, respectivamente. La población aproximada según el censo de
1993 es 637,755 habitantes. Si el crecimiento es parabólico, determinar la ecuación
geométrica equivalente de crecimiento poblacional teniendo como base el año 1993 y
valida para un período de 20 años iniciándose en 1998.
Solución:
Primero se determina la curva de crecimiento poblacional empleando el método
parabólico.
Curva de la combinación de los años 1981, 1972, 1961, con t = 0 en el año 1961:
Para 1961: A + B x 0 + C x 0
2
= 219,400
Para 1972: A + B x 11 + C x 11
2
= 331,864
Para 1981: A + B x 20 + C x 202
= 454,313
Pf1 = 219,400 + 8,364.206 t + 169.072 t
2
Para 1940: A + B x 0 + C x 0
2
= 84,435
Para 1972: A + B x 32 + C x 322
= 331,864
Para 1981: A + B x 41 + C x 412
= 454,313

Pf2 = 84,435 + 3,148.126 t + 143.251 t2
Para 1940: A + B x 0 + C x 02
= 84,435
Para 1961: A + B x 21 + C x 212
= 219,400
Para 1981: A + B x 41 + C x 412
= 454,313
Pf3 = 84,435 + 3,702.669 t + 129.725 t
2
Para 1940: A + B x 0 + C x 0
2
= 84,435
Para 1961: A + B x 21 + C x 21
2
= 219,400
Para 1972: A + B x 32 + C x 322
= 331,864
Pf4 = 84,435 + 3,935.061 t + 118.659 t
2
Pf = A + B t + C t
2
=> y = a + b x + c x
2
y = Pf ; x = t ; a = A ; b = B ; c = C
Δ = Σ (y – a – b x – c x2
) 2
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
b
2










=> b Σ x
2
+ c Σ x
3
= Σ yx – a Σ x
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
c
2
2










=> b Σ x3
+ c Σ x4
= Σ yx2
– a Σ x2
Año x = t x
2
x
3
x
4
1,940 -41 1,681 -68,921 2’825,761
1,961 -20 400 -8,000 160,000

1,972 -9 81 -729 6,561
1,981 0 0 0 0
-70 2,162 -77,650 2’992,322
y = Pf yx yx2
84,435 -3’461,835 141’935,235
219,400 -4’388,000 87’760,000
331,864 -2’986,776 26’880,984
454,313 0 0
-10’836,611 256’576,219
(2,162) B + (–77,650) C = (-10’836,611) – (454,313) (-70)
(-77,650) B + (2’992,322) C = (256’576,219) – (454,313) (2,162)
Pf5 = 454,313 + 14,522.948 t + 134.363 t
2
Curva 1,981 1,972 1,961 1,940 Σ|Difer.|
Censo 454,313 331,864 219,400 84,435 ---
Pf1 454,313 331,864 219,400 94,683 10,248
Pf2 454,313 331,864 213,719 84,435 5,681
Pf3 454,313 335,759 219,400 84,435 3,895
Pf4 445,239 331,864 219,400 84,435 9,074
Pf5 454,313 334,490 217,599 84,737 4,729
entre la población real y la estimada. La curva seleccionada es:
Pf3 = 84,435 + 3,702.669 t + 129.725 t2
; t = 0 en el año 1940
Pf = 84,435 + 3,702.669 (t + 20) + 129.725 (t + 20)2
Pf = 454,313 + 14,340.160 t + 129.725 t2
; t = 0 en el año 1981
Poniendo como referencia el año 1993, la curva es:

Pf = 645,075.39 + 17,453.572 t + 129.725 t2
; t = 0 en el año 1993
Población para el año 1998, t = 5:
Pf = 645,075.39 + 17,453.572 x 5 + 129.725 x 5
2
=> Pf = 735,586 hab.
Pf = 645,075.39 + 17,453.572 x 25 + 129.725 x 25 2
=> Pf = 1’162,493 hab.
Tasa equivalente entre 1993 y 1998:
1
-
)
075
,
645
586
,
735
(
r 5
/
1
= => r = 2.66%
Tasa equivalente entre 1998 y 2018:
1
-
)
586
,
735
493
,
162
'
1
(
r 20
/
1
= => r = 2.31%
Las ecuaciones de crecimiento geométrico equivalente son:
Pf = 645,075.39 x (1 + 0.01 r) t
; t = 0 en 1993
Los valores de la tasa son: 2.66% de 1993 a 1998, y 2.31% de 1999 a 2018.
Pregunta Nº 16: Una ciudad tiene la siguiente ecuación de crecimiento poblacional: Pf
= a b t
, donde a y b con constantes de población determinadas con datos censales.
Históricamente la ciudad ha tenido las poblaciones de 4439, 5728, 8421 y 11213
habitantes para los años 1940, 1961, 1972 y 1981, respectivamente. Determinar la
curva de crecimiento poblacional y la tasa geométrica entre los años 1993 y 2018.
Solución:
t = 0 => 8,421 = a b
0
=> a = 8,421
t = 9 => 11,213 = 8,421 b
9
=> b = 1.032328
Pf1 = 8,421 x 1.032328 t
; t = 0 en 1972
t = 0 => 5,728 = a b 0
=> a = 5,728

t = 20 => 11,213 = 5,728 b 20
=> b = 1.034156
Pf2 = 5,728 x 1.034156 t
; t = 0 en 1961
t = 0 => 4,439 = a b 0
=> a = 4,439
t = 41 => 11,213 = 4,439 b 41
=> b = 1.022858
Pf3 = 4,439 x 1.022858 t
; t = 0 en 1940
t = 0 => 5,728 = a b
0
=> a = 5,728
t = 11 => 8,421 = 5,728 b 11
=> b = 1.035654
Pf4 = 5,728 x 1.035654
t
; t = 0 en 1961
t = 0 => 4,439 = a b 0
=> a = 4,439
t = 32 => 8,421 = 4,439 b
32
=> b = 1.020211
Pf5 = 4,439 x 1.020211
t
; t = 0 en 1940
t = 0 => 4,439 = a b
0
=> a = 4,439
t = 21 => 5,728 = 4,439 b
21
=> b = 1.012214
Pf6 = 4,439 x 1.012214 t
; t = 0 en 1940
Curva con el método de los mínimos cuadrados, para t = 0 en 1981
Pf = a b
t
=> Log Pf = Log a + t log b
y = Log Pf ; a = log a ; b = log b ; x = t
Δ = Σ (y – a – b x)
2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x2
= Σ yx

t P y = log P x = t Yx x2
1,981 11,213 4.049722 0 0.000000 0
1,972 8,421 3.925364 -9 -35.328273 81
1,961 5,728 3.758003 -20 -75.160060 200
1,940 4,439 3.647285 -41 -149.538691 1,681
Total 15.380374 -70 -260.027024 2,162
4.049722 x (-70) + 2,162 b = – 260.027024 => b = 0.010848
b = 10
0.010848
=> b = 1.025293
Pf6 = 11,213 x 1.025293 t
; t = 0 en 1981
Curva 1,981 1,972 1,961 1,940 Σ |Dif.|
Censo 11,213 8,421 5,728 4,439 ---
Pf1 11,213 8,421 5,934 3,042 1,603
Pf2 11,213 8,288 5,728 2,829 1,743
Pf3 11,213 9,149 7,135 4,439 2,135
Pf4 11,542 8,421 5,728 2,745 2,023
Pf5 10,083 8,421 6,757 4,439 2,159
Pf6 11,213 10,052 8,976 6,816 7,256
entre la población real y la estimada. La curva seleccionada es la Pf1:
Pf1 = 8,421 x 1.032328
t
; t = 0 en 1972
Trasladando la curva al tiempo referencial al año 1981, t = t + 9:
Pf = 8,421 x 1.032328
t + 9
Pf = 11,213 x 1.032328 t
; t = 0 en 1981
Pf = 11,213 x 1.032328
12
=> Pf = 16,426 hab.
Población en el año 2018, t = 25:
Pf = 11,213 x 1.032328
37
=> Pf = 36,389 hab.
Tasa geométrica entre los años 1993 y 2018:

1
-
)
426
,
16
389
,
36
(
r 25
/
1
= => r = 3.23%
Pregunta Nº 17: La población para los censos de 1961, 1972, 1981 y 1993 es 18442,
22905, 28748 y 40598 habitantes, respectivamente. Si el crecimiento poblacional es
parabólico, determinar la ecuación de crecimiento poblacional teniendo como
referencia el año 1993, y encontrar el crecimiento geométrico equivalente para tres
períodos de 10 años.
Solución:
Primero se determina la curva de crecimiento poblacional utilizando el método
parabólico.
Curva con la combinación de los años 1993, 1981, 1972, con t = 0 en el año 1972:
Para 1972: A + B x 0 + C x 02
= 22,905
Para 1981: A + B x 9 + C x 9
2
= 28,748
Para 1993: A + B x 21 + C x 21
2
= 40,598
Pf1 = 22,905 + 504.246 t + 16.108 t
2
Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 18,442
Para 1981: A + B x 20 + C x 20
2
= 28,748
Para 1993: A + B x 32 + C x 32
2
= 40,598
Pf2 = 18,442 + 220.175 t + 14.756 t
2
Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 18,442
Para 1972: A + B x 11 + C x 11
2
= 22,905
Para 1993: A + B x 32 + C x 322
= 40,598

Pf3 = 18,442 + 255.578 t + 13.650 t2
Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 18,442
Para 1972: A + B x 11 + C x 112
= 22,905
Para 1981: A + B x 20 + C x 202
= 28,748
Pf4 = 18,442 + 271.805 t + 12.175 t
2
Pf = A + B t + C t
2
=> y = a + b x + c x
2
y = Pf ; x = t ; a = A ; b = B ; c = C
Δ = Σ (y – a – b x – c x2
) 2
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
b
2










=> b Σ x
2
+ c Σ x
3
= Σ yx – a Σ x
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
c
2
2










=> b Σ x
3
+ c Σ x
4
= Σ yx
2
– a Σ x
2
Año x = t x
2
x
3
x
4
1,961 -32 1,024 -32,768 1’048,576
1,972 -21 441 -9,261 194,481
1,981 -12 144 -1,728 20,736
1,993 0 0 0 0
Σ -65 1,609 -43,757 1’263,793
y = Pf yx yx
2
18,442 -590,144 18’884,608
22,905 -481,005 10’101,105
28,748 -344,976 4’139,712
40,598 0 0
Σ -1’416,125 33’125,425

(1,609) B + (-43,757) C = (-1’416,125) – (40,598) (-65)
(-43,757) B + (1’263,793) C = (33’125,425) – (40,598) (1,609)
Pf5 = 40,598 + 1,148.990 t + 14.306 t2
Selección de la curva de crecimiento poblacional:
Curva 1,993 1,981 1,972 1,961 Σ|Difer.|
Censo 40,598 28,748 22,905 18,442 ---
Pf1 40,598 28,748 22,905 19,307 865
Pf2 40,598 28,748 22,649 18,442 256
Pf3 40,598 29,014 22,905 18,442 266
Pf4 39,607 28,748 22,905 18,442 991
Pf5 40,598 28,870 22,778 18,479 286
Pf2 = 18,442 + 220.175 t + 14.756 t2
; t = 0 en el año 1961
Pf = 40,598 + 1,164.575 t + 14.756 t
2
; t = 0 en el año 1993
Tasa geométrica equivalente entre los años 1993 y 2003:
Pf = 40,598 + 1,164.575 x 10 + 14.756 x 10
2
=> Pf = 53,719 hab
Tasa geométrica:
1
-
)
598
,
40
719
,
53
(
r 10
/
1
= => r = 2.84%
Pf = 40,598 + 1,164.575 x 20 + 14.756 x 20 2
=> Pf = 69,792 hab

Tasa geométrica:
1
-
)
719
,
53
792
,
69
(
r 10
/
1
= => r = 2.65%
Pf = 40,598 + 1,164.575 x 30 + 14.756 x 30
2
=> Pf = 88,816 hab
Tasa geométrica:
1
-
)
792
,
69
816
,
88
(
r 10
/
1
= => r = 2.44%
Pregunta Nº 18: Una localidad tiene para los censos de los años 1961, 1972 y 1981
las poblaciones de 15778, 22525 y 34250 habitantes, respectivamente. Para el censo
de 1993 se tiene una población aproximada de 53,132 habitantes. ¿Cuál curva es la
más representativa para el crecimiento poblacional de la localidad: geométrica o
parabólica?
Solución:
Curva de crecimiento poblacional geométrica:
1981 y 1972:
1
-
)
525
,
22
250
,
34
(
r 9
/
1
1 = => r1 = 4.77%
1981 y 1961: => r2 = 3.95%
1972 y 1961: => r3 = 3.28%
1981, 1972 y 1961:
r4 = (4.77
9
x 3.28
11
)
1/20
=> r4 = 3.88%

Pf = Po (1 + r) t
Δ = Σ (y – a – b x)
2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x2
= Σ yx
2
1,981 34,250 4.534661 0 0 0
1,972 22,525 4.352665 -9 -39.173983 81
1,961 15,788 4.198327 -20 -83.966542 200
Total 13.085652 -29 -123.140526 481
4.534661 x (-29) + 481 b = – 123.140526 => b = 0.017390
r5 = 10
0.017390
- 1 => r5 = 4.09%
Curva 1,981 1,972 1,961 Σ |Dif.|
Censo 34,250 22,525 15,788 ---
Pf1 34,250 22,525 13,947 1,841
Pf2 34,250 24,172 15,788 1,647
Pf3 34,250 25,609 17,949 5,245
Pf4 34,250 24,309 15,987 1,983
Pf5 34,250 23,886 15,377 1,772
Se selecciona la curva de crecimiento poblacional con la menor sumatoria de los
valores absolutas de la diferencia entre la población real y la estimada. La curva
seleccionada es la Pf2:
Pf = 34,250 x 1.0395 t
; t = 0 en 1981
Población actual con la curva geométrica, t = 12:
Pf = 34,250 x 1.0395
12
=> Pf = 54,508 hab
Diferencia de población:
Pf = 53,132 – 54,508 => Pf = – 1,376 hab.
Curva de crecimiento poblacional parabólica:

Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 15,788
Para 1972: A + B x 11 + C x 11
2
= 22,525
Para 1981: A + B x 20 + C x 202
= 34,250
Pf = 15,788 + 232.777 t + 34.516 t2
; t = 0 en 1961
Población actual con la curva parabólica, t = 32
Pf = 15,788 + 232.777 x 32 + 34.516 x 32
2
=> Pf = 58,581 hab
Diferencia de población:
Pf = 53,132 – 58,581 => Pf = – 5,449 hab
La mejor curva es la geométrica por tener la menor la diferencia con la población actual.
Pregunta Nº 19: Una localidad, en el año 1994, tiene las siguientes poblaciones para
los cuatro últimos censos poblacionales: 15038, 21954, 28645, y 38525 habitantes. Si
la curva que representa el crecimiento poblacional es parabólica, determinar dicha
ecuación, y ¿Cuál es la tasa de crecimiento para el período 1993 - 2010?
Solución:
Los cuatro últimos censos se han realizaron en los años 1993, 1981, 1972 y 1961.
Para 1972: A + B x 0 + C x 02
= 21,954
Para 1981: A + B x 9 + C x 9
2
= 28,645
Para 1993: A + B x 21 + C x 21
2
= 38,525
Pf1 = 21,954 + 709.206 t + 3.804 t
2
Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 15,038

Para 1981: A + B x 20 + C x 202
= 28,645
Para 1993: A + B x 32 + C x 322
= 38,525
Pf2 = 15,038 + 590.985 t + 4.468 t2
Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 15,038
Para 1972: A + B x 11 + C x 11
2
= 21,954
Para 1993: A + B x 32 + C x 32
2
= 38,525
Pf3 = 15,038 + 573.601 t + 5.011 t
2
Para 1961: A + B x 0 + C x 02
= 15,038
Para 1972: A + B x 11 + C x 11
2
= 21,954
Para 1981: A + B x 20 + C x 20
2
= 28,645
Pf4 = 15,038 + 565.633 t + 5.736 t
2
Curva con el método de los mínimos cuadrados, con referencia de t = 0 en el año
1993:
Pf = A + B t + C t2
=> y = a + b x + c x2
y = Pf ; x = t ; a = A ; b = B ; c = C
Δ = Σ (y – a – b x – c x
2
)
2
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
b
2










=> b Σ x
2
+ c Σ x
3
= Σ yx – a Σ x
0
)
x
(
)
x
c
x
b
a
y
(
2
c
2
2










=> b Σ x
3
+ c Σ x
4
= Σ yx
2
– a Σ x
2

Año x = t x2
x3
x4
1,961 -32 1,024 -32,768 1’048,576
1,972 -21 441 -9,261 194,481
1,981 -12 144 -1,728 20,736
1,993 0 0 0 0
Σ -65 1,609 -43,757 1’263,793
Y = Pf yx yx2
15,038 -481,216 15’398,912
21,954 -461,034 9’681,714
28,645 -343,740 4’124,880
38,525 0 0
Σ -1’285,990 29’205,506
(1,609) B + (-43,757) C = (-1’285,990) – (38,525) (-65)
(-43,757) B + (1’263,793) C = (29’205,506) – (38,525) (1,609)
Pf5 = 38,525 + 884.605 t + 4.689 t
2
Curva 1,993 1,981 1,972 1,961 Σ|Difer.|
Censo 38,525 28,645 21,954 15,038 ---
Pf1 38,525 28,645 21,954 13,692 1,346
Pf2 38,525 28,645 22,079 15,038 125
Pf3 38,525 28,515 21,954 15,038 130
Pf4 39,012 28,645 21,954 15,038 487
Pf5 38,525 28,585 22,016 15,020 140
Pf2 = 15,038 + 590.985 t + 4.468 t
2
; t = 0 en el año 1961
Pf = 15,038 + 590.985 (t + 32) + 4.468 (t + 32) 2

Pf = 38,525 + 876.952 t + 4.468 t2
; t = 0 en el año 1993
Pf = 38,525 + 876.952 x 17 + 4.468 x 17 2
=> Pf = 54,725 hab.
Tasa geométrica:
1
-
)
525
,
38
725
,
54
(
r 17
/
1
= => r = 2.09%
Pregunta Nº 20: Se tiene las poblaciones para los censos indicados, en el año 1995 se
tiene 3,086 conexiones domiciliarias de agua potable. Considerando un período de
diseño de 20 años, inicio en 1996, cuantas conexiones se debe instalar en la primera
etapa y en la segunda etapa de 10 años cada una. Considerar que la población tiene
un crecimiento geométrico, población servida 90%, densidad poblacional 5.4 hab/viv.
Año 1972 1981 1993
Solución:
1993 y 1981:
1
-
)
876
,
14
656
,
19
(
r 12
/
1
1 = => r1 = 2.35%
1993 y 1972: => r2 = 3.82%
1981 y 1972: => r3 = 5.81%
1993, 1981 y 1972:
r4 = (2.35
12
x 5.81
9
)
1/21
=> r4 = 3.46%
Pf = Po (1 + r) t

Δ = Σ (y – a – b x) 2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
b









=> a Σ x + b Σ x
2
= Σ yx
1,993 19,656 4.293495 0 0 0
1,981 14,876 4.172486 -12 -50.069834 144
1,972 8,952 3.951920 -21 -82.990322 441
Total -33 -133.060156 585
4.293495 x (-33) + 585 b = – 133.060156 => b = 0.014744
r5 = 10
0.014744
- 1 => r5 = 3.45%
Curva 1,993 1,981 1,972 Σ |Dif.|
Censo 19,656 14,876 8,952 ---
Pf1 19,656 14,876 12,071 3,119
Pf2 19,656 12,540 8,952 2,336
Pf3 19,656 9,986 6,010 7,832
Pf4 19,656 13,066 9,619 2,477
Pf5 19,656 13,079 9,635 2,480
Pf = 19,656 x 1.0382
t
; t = 0 en 10993
Para los 20 años de planeamiento que se inicia en el 1996, la primera etapa termina el
año 2006 y la segunda etapa termina en el año 2016.
Conexiones para la primera etapa:
Población servida, t = 13:
Pf = 19,656 x 1.0382 13
=> Pf = 31,985 hab
Población servida:
Ps = 0.90 x 31,985 => Ps = 28,878 hab

4
.
5
878
,
28
Nco  => Nco = 5,331 conex
Nco = 5,331 – 3,086 => Nco = 2,245 conex
Se deben instalar 2,245 conexiones domiciliarias en la primera etapa.
Conexiones para la segunda etapa:
Población total, t = 23:
Pf = 19,656 x 1.0382 23
=> Pf = 46,516 hab
Población servida:
Ps = 0.90 x 46,516 => Ps = 41,864 hab
4
.
5
864
,
41
Nco  => Nco = 7,753 conex
Nco = 7,753 – 5,331 => Nco = 2,422 conex
Se deben instalar 2,422 conexiones domiciliarias en la segunda etapa.

CONSUMO DE AGUA 119
CAPITULO 4
CONSUMO DE AGUA
Pregunta Nº 1: Defina el concepto de dotación.
Respuesta:
La dotación representa el volumen diario que consume un habitante para satisfacer sus
necesidades sin ningún tipo de restricción. El volumen es consumido en los diferentes
lugares por donde se desplaza el habitante durante el día, y también el volumen que es
utilizado por otras personas para satisfacer las necesidades del habitante, como el
lavado de ropa.
Pregunta Nº 2: La dotación o el consumo esta influenciada por diversos factores,
explique como influye cada uno de ellos.
Respuesta:
La dotación depende de varios factores, siendo los principales:
 Clima. La dotación se incrementa con la temperatura, las localidades de mayor
temperatura tienen una dotación mayor con respecto a las de menor temperatura.
 Estándar de vida. La tecnología contribuye a utilizar un mayor volumen de agua,
como las piscinas, el agua caliente, hidromasajes, etc.; su empleo depende de la
capacidad económica del usuario.
 Micromedición. La micromedición asociada con la facturación del volumen que
registra, propicia que el usuario haga un uso racional del servicio de agua potable y
su dotación tienda a disminuir.

CONSUMO DE AGUA 120
 Tipo de actividad. Los usuarios pueden ser domésticos, comerciales e industriales,
y cada uno tiene diferente dotación que depende de las actividades que realizan.
 Costo de agua. La cantidad de agua consumida depende del costo de producción,
un bajo costo origina un mayor consumo. Estudios indican que un aumento del
10% de tarifa, la dotación disminuye en 5%.
 Presión del sistema. Se ha determinado que las presiones altas producen el
deterioro de equipos, accesorios y de tuberías lo que origina fugas; también,
originan un desperdicio durante el consumo.
 Población. Se ha establecido que un incremento de población produce un aumento
en el consumo individual.
Pregunta Nº 3: ¿Cómo se determina la dotación que se utiliza en el diseño de un
sistema de abastecimiento de agua potable?
Respuesta:
La dotación de agua es el volumen diario que utiliza un habitante para satisfacer sus
necesidades de agua potable, pero este volumen lo consume en diferentes lugares
durante el día, en su vivienda, centro de trabajo, centro de estudios y en otros lugares.
Como el consumo se realiza en diferentes lugares es difícil determinar el volumen
consumido en cada lugar, ya que en algunos casos el volumen consumido esta
globalizado con otros habitantes, por ejemplo cuando esta en su centro de trabajo el
registro del consumo se realiza en forma global para todos los trabajadores y luego se
tiene que individualizar lo cual es dificultoso porque todos tienen diferente consumo.
Sin embargo, es posible determinar la dotación pero se tiene que hacer una medición
rigurosa del volumen que consume en forma directa o indirecta el usuario en todas las
actividades que realiza durante el día; para lo cual se debe instalar un sistema de
medición en cada lugar, es posible que en su vivienda se estime en forma directa el
volumen consumido sobre todo los fines de semana, pero en los lugares públicos se
tendrá que estimar el consumo en base a promediar el consumo total en dichos
lugares.
Para todo un sistema de abastecimiento es posible determinar una dotación promedio
si la localidad cuenta con un nivel de micromedición alto, porque a nivel promedio
interesa el volumen consumido pero no donde se produce el consumo; a nivel de
habilitación urbana es muy complicado determinar la dotación del habitante porque el
consumo lo realiza en diferentes habilitaciones urbanas.
Pregunta Nº 4: La población de una ciudad en la actualidad, 1992, es 118,250
habitantes, y se le pronostica una tasa de crecimiento de 2.8% anual. Dicha ciudad

CONSUMO DE AGUA 121
cuenta con 10,524 conexiones domiciliarias de agua con una densidad promedio de
5.5 hab/conex y el crecimiento histórico del número de conexiones domiciliarias
responde a un crecimiento lineal de 3.5% anual debido a que todas las conexiones han
sido canceladas al contado. Se ha estimado que si el período de financiamiento de las
conexiones fuera de cuatro años, su tasa de crecimiento se triplicaría. Para esta nueva
condición en cuantos años se podría abastecer con servicio domiciliario de agua
potable al 85% de la población de dicha ciudad.
Solución:
Ecuación geométrica del crecimiento poblacional:
Pf = 118,250 x 1.028
t
; t = 0 en 1992
Ecuación lineal de crecimiento de las conexiones domiciliarias:
Conex = 10,524 x (1 + 0.105 t) ; t = 0 en 1992
Crecimiento de las conexiones domiciliarias con la ecuación de crecimiento
poblacional:
5
.
5
028
.
1
x
250
,
118
x
85
.
0
Conex
t

Conex = 18,275 x 1.028
t
; t = 0 en 1992
Igualando las ecuaciones del crecimiento de las conexiones domiciliarias:
10,524 x (1 + 0.105 t) = 18,275 x 1.028 t
1.736507 x 1.028
t
– 0.105 t – 1 = 0
Resolviendo la ecuación:
f(t) = 1.736507 x 1.028 t
– 0.105 t – 1
f’(t) = 0.047954 x 1.028
t
– 0.105
t f(t) f’(t) -f(t)/f’(t) t’
10.00 0.24 -0.04 5.71 15.71
15.71 0.03 -0.03 0.97 16.68
16.68 0.00 -0.03 0.04 16.72
16.72 0.00 -0.00 0.00 16.72
Las cobertura de 85% se conseguirá en el año 17, que corresponde al año 2009.

CONSUMO DE AGUA 122
Pregunta Nº 5: Una ciudad costeña tiene para los censos de 1961, 1972 y 1981
poblaciones de 14,352, 19,270, y 23,005 habitantes, respectivamente. Considerando
que la población tiene un comportamiento geométrico, y asumiendo parámetros de
diseño adecuados, determinar las curvas de caudal promedio, caudal máximo diario,
caudal máximo horario, volumen de regulación, conexiones domiciliarias, teniendo
como base el año 1992.
Solución:
Determinación de la ecuación de crecimiento poblacional empleando el método
geométrico.
Curvas de la combinación de dos censos:
1981 y 1972:
1
-
)
270
,
19
005
,
23
(
r 9
/
1
1 = => r1 = 1.99%
1981 y 1961: => r2 = 2.39%
1972 y 1961: => r3 = 2.71%
Curva de la combinación de tres censos:
1981, 1972 y 1961:
r4 = (1.99 9
x 2.71 11
) 1/20
=> r4 = 2.36%
Curva por el método de los mínimos cuadrados:
Pf = Po (1 + r)
t
Δ = Σ (y – a – b x) 2
0
)
x
(
)
x
b
a
y
(
2
a









=> a Σ x + b Σ x2
= Σ yx
2
1,981 23,005 4.361822 0 0 0
1,972 19,270 4.284882 -9 -38.563935 81
1,961 14,352 4.156912 -20 -83.138249 200
Total 12.803616 -29 -121.702184 481

CONSUMO DE AGUA 123
4.361822 x (-29) + 481 b = -121.702184 => b = 0.009960
r5 = 10 0.009960
- 1 => r5 = 2.32%
Selección de la curva de crecimiento poblacional empleando la población histórica:
Curva 1,981 1,972 1,961 Σ |Dif.|
Censo 23,005 19,270 14,352 ---
Pf1 23,005 19,270 15,518 1,166
Pf2 23,005 18,604 14,352 666
Pf3 23,005 18,077 13,463 2,082
Pf4 23,005 18,649 14,429 698
Pf5 23,005 18,715 14,542 745
Pf = 23,005 x 1.0239 t
; t = 0 en 1992
Traslación de la curva seleccionada al año 1992:
t = t + 1992 – 1981 => t = t + 11
Pf = 23,005 x 1.0239
t+11
Pf = 29,821 x 1.0239
t
; t = 0 en 1992
Para determinar las curvas solicitadas, se consideran los siguientes parámetros de
diseño:
 Cobertura: 90%.
 Dotación: 200 Lphd.
 Coeficiente de variación diaria: 1.3.
 Coeficiente de variación horaria: 1.8.
 Porcentaje de regulación: 25%.
 Densidad de vivienda: 5.5 hab/viv.
Curva de caudal promedio, t = 0 en 1992:
400
,
86
0239
.
1
x
821
,
29
x
200
x
90
.
0
Qp
t
 => Qp = 62.13 x 1.0239 t
Curva del caudal máximo diario, t = 0 en 1992:

CONSUMO DE AGUA 124
Qmd = 1.3 x 62.13 x 1.0239 t
=> Qmd = 80.77 x 1.0239 t
Curva del caudal máximo horario, t = 0 en 1992:
Qmh = 1.8 x 62.13 x 1.0239
t
=> Qmh = 111.83 x 1.0239
t
Curva del volumen de regulación, t = 0 en 1992:
000
,
1
0239
.
1
x
13
.
62
x
400
,
86
x
25
.
0
Vreg
t
 => Vreg = 1,341.95 x 1.0239 t
Curva de las conexiones domiciliarias, t = 0 en 1992:
5
.
5
0239
.
1
x
821
,
29
x
90
.
0
Conex
t
 => Conex = 4,879.80 x 1.0239 t
Pregunta Nº 6: Se desea financiar un programa de instalación de conexiones
domiciliarias cuyo costo unitario es $ 580, el usuario pagará el costo de la conexión en
un período de cuatro meses. El programa considera la instalación de 120 conexiones
domiciliarias durante un año. ¿Cuál es la inversión mínima que debe realizarse para
financiar este programa?
Solución:
Costo mensual por la instalación de las conexiones domiciliarias:
C = 120 x 580 => C = $ 69,600.00
Del primer al cuarto mes los usuarios pagarán la misma mensualidad, el pago total es:
4
580
x
120
4
/
1
Mes  => Mes 1/4 = $ 17,400.00
En el cuadro se muestra el ingreso y egreso, en miles de dólares, mensual por la
instalación de las conexiones domiciliarias. En las filas se indica el pago por parte de
los usuarios y en la vertical se indica los meses que se instalan las conexiones:
Mes1 Mes2 Mes3 Mes4 Mes5 Mes6 Mes7 Mes8
Mes1 17.4 17.4 17.4 17.4
Mes2 17.4 17.4 17.4 17.4
Mes3 17.4 17.4 17.4 17.4
Mes4 17.4 17.4 17.4 17.4
Mes5 17.4 17.4 17.4 17.4

CONSUMO DE AGUA 125
Mes6 17.4 17.4 17.4
Mes7 17.4 17.4
Mes8 17.4
Mes9
Mes10
Mes11
Mes12
T. Ing. 17.4 34.8 52.2 69.6 69.6 69.6 69.6 69.6
T. Egr. 69.6 69.6 69.6 69.6 69.6 69.6 69.6 69.6
Difer. - 52.2 - 34.8 - 17.4 - - - - -
Mes9 Mes10 Mes11 Mes12 Mes13 Mes14 Mes15
Mes1
Mes2
Mes3
Mes4
Mes5
Mes6 17.4
Mes7 17.4 17.4
Mes8 17.4 17.4 17.4
Mes9 17.4 17.4 17.4 17.4
Mes10 17.4 17.4 17.4 17.4
Mes11 17.4 17.4 17.4 17.4
Mes12 17.4 17.4 17.4 17.4
T. Ing. 69.6 69.6 69.6 69.6 52.2 34.8 17.4
T. Egr. 69.6 69.6 69.6 69.6 - - -
Difer. - - - - 52.2 34.8 17.4
Se observa que en los tres primeros meses el pago de los usuarios es inferior al monto
requerido para instalar las conexiones domiciliarias, a partir del cuarto mes el monto
recaudado financia la instalación de las conexiones, y del treceavo al decimoquinto
mes se recupera el monto dejado de recaudar en los tres primeros meses.
El monto mínimo requerido para financiar el programa de la instalación de conexiones
domiciliarias, en los tres primeros meses es:
M = 52,200 + 34,800 + 17,400 => M = $ 104,400.00

CONSUMO DE AGUA 126
Pregunta Nº 7: Se desea financiar un programa de instalación de conexiones
domiciliarias, con un costo unitario de $ 600. El contrato con el usuario establece la
siguiente forma de pago: 30% como cuota inicial y el resto se paga en cinco armadas.
El programa consiste en instalar 250 conexiones mensuales durante un año. ¿Cuál es
la inversión mínima que se debe realizar para financiar dicho programa?
Solución:
Costo mensual por la instalación de las conexiones domiciliarias:
C = 250 x 600 => C = $ 150,000.00
En el primer mes los usuarios pagan la cuota inicial y la primera armada, el pago total
es:
)
5
600
x
7
.
0
600
x
3
.
0
(
250
1
Mes +
= => Mes 1 = $ 66,000.00
Del segundo al quinto mes los usuarios pagarán la misma armada, el pago total será:
5
600
x
7
.
0
x
250
5
/
2
Mes  => Mes 2/5 = $ 21,000.00
En el cuadro se muestra el ingreso y egreso, en miles de dólares, mensualmente por la
Mes1 66 21 21 21 21
Mes2 66 21 21 21 21
Mes3 66 21 21 21 21
Mes4 66 21 21 21 21
Mes5 66 21 21 21
Mes6 66 21 21
Mes7 66 21
Mes8 66
Mes9
Mes10
Mes11
Mes12
T. Ing. 66 87 108 129 150 150 150 150
T. Egr. 150 150 150 150 150 150 150 150

CONSUMO DE AGUA 127
Difer. - 84 - 63 - 42 - 21 - - - -
Mes1
Mes2
Mes3
Mes4
Mes5 21
Mes6 21 21
Mes7 21 21 21
Mes8 21 21 21 21
Mes9 66 21 21 21 21
Mes10 61 21 21 21 21
Mes11 61 21 21 21 21
Mes12 61 21 21 21 21
T. Ing. 150 150 150 150 84 63 42 21
T. Egr. 150 150 150 150 - - - -
Difer. - - - - 84 63 42 21
Se observa que en los cuatro primeros meses el pago de los usuarios es inferior al
monto requerido para instalar las conexiones domiciliarias, a partir del quinto mes el
monto recaudado financia la instalación de las conexiones, y del treceavo al
decimosexto mes se recupera el monto dejado de recaudar en los cuatro primeros
meses.
El monto mínimo para financiar el programa en los cuatro primeros meses es:
M = 84,000 + 63,000 + 42,000 + 21,000 => M = $ 210,000.00
Pregunta Nº 8: Una localidad tiene actualmente, en 1994, 4,128 conexiones
domiciliarias de agua potable, y según el censo del año 1993 la población es de 38,771
habitantes con una tasa de crecimiento de 2.6%. El estudio definitivo de agua potable
tiene un período de diseño de 10 años iniciándose en 1998, además, considera que al
inicio del período de diseño la cobertura debe ser 70%, y al final debe llegar a 95%. Si
el crecimiento de las conexiones domiciliarias es lineal, ¿Cuál es la inversión en
conexiones domiciliarias hasta el final del período de diseño, si cada una tiene un costo
de $ 150.00? Considerar tasa de interés de 10%, y una densidad de vivienda de 5.3
hab/viv.
Solución:

CONSUMO DE AGUA 128
Ecuación de crecimiento poblacional:
Pf = 38,771 x 1.026 t
; t = 0 en 1993
Conexiones en el año 1998:
Pf = 38,771 x 1.026 5
=> Pf = 44,080 hab
Población servida:
Ps = 0.70 x 44,080 => Ps = 30,856 hab
Número de conexiones:
3
.
5
856
,
30
Con  => Con = 5,822 Conex
Ecuación de crecimiento lineal de las conexiones hasta el año 1998:
t
4
128
,
4
822
,
5
128
,
4
Con



Con = 4,128 + 423.5 t ; t = 0 en 1994, hasta 4.
Conexiones en el año 2008, para el décimo año del período de diseño:
Pf = 38,771 x 1.026
15
=> Pf = 56,979 hab
Población servida:
Ps = 0.95 x 56,979 => Ps = 54,130 hab
Número de conexiones:
3
.
5
130
,
54
Con  => Con = 10,213 Conex
Ecuación de crecimiento lineal de las conexiones desde 1998 hasta el 2008:
t
10
822
,
5
213
,
10
822
,
5
Con




CONSUMO DE AGUA 129
Con = 5,822 + 439.1 t ; t = 0 en 1998, hasta 10.
Con estas ecuaciones se proyectan el número de las conexiones domiciliarias, se
estima el costo anual y el valor presente de la inversión al año 1994:
Año
Conexiones
Totales
Incremento
Anual
Costo
Valor
Presente
1995 4,552 424 63,600 57,818.18
1996 4,975 423 63,450 52,438.02
1997 5,399 424 63,600 47,783.62
1998 5,822 423 63,450 43,337.20
1999 6,261 439 65,850 40,887.67
2000 6,700 439 65,850 37,170.61
2001 7,139 439 65,850 33,791.46
2002 7,578 439 65,850 30,719.51
2003 8,018 440 66,000 27,990.44
2004 8,457 439 65,850 25,388.03
2005 8,896 439 65,850 23,080.02
2006 9,335 439 65,850 20,981.84
2007 9,774 439 65,850 19,074.40
2008 10,213 439 65,850 17,340.36
La inversión en conexiones domiciliarias en el período de diseño es $ 477,801.37.
Pregunta Nº 9: Una empresa de servicios de agua potable ha programado instalar
2,520 conexiones domiciliarias durante el año 1995, a razón de 210 conexiones por
mes. Según encuesta realizada, el usuario puede pagar el 30% del costo de la
conexión como adelanto y el resto en tres cuotas iguales. Si el costo de cada conexión
es $ 150.00, ¿Cuál es la inversión mínima que debe realizar la empresa para financiar
este programa?
Solución:
Costo mensual de la instalación de las conexiones domiciliarias:
C = 210 x 150 => C = $ 31,500.00
En el primer mes los usuarios pagarán el adelanto y la primera armada, el pago total
será:
)
3
150
x
7
.
0
150
x
3
.
0
(
210
1
Mes +
= => Mes 1 = $ 16,800.00

CONSUMO DE AGUA 130
Del segundo al tercer mes los usuarios pagarán la misma armada, el pago total será:
3
150
x
7
.
0
x
210
3
/
2
Mes  => Mes 2/3 = $ 7,350.00
En el cuadro se muestra el ingreso y egreso, en miles de dólares, mensualmente por la
Mes1 16.80 7.35 7.35
Mes2 16.80 7.35 7.35
Mes3 16.80 7.35 7.35
Mes4 16.80 7.35 7.35
Mes5 16.80 7.35 7.35
Mes6 16.80 7.35
Mes7 16.80
Mes8
Mes9
Mes10
Mes11
Mes12
T. Ing. 16.80 24.15 31.50 31.50 31.50 31.50 31.50
T. Egr. 31.50 31.50 31.50 31.50 31.50 31.50 31.50
Difer. - 14.70 - 7.35 - - - - -
Mes1
Mes2
Mes3
Mes4
Mes5
Mes6 7.35
Mes7 7.35 7.35
Mes8 16.80 7.35 7.35
Mes9 16.80 7.35 7.35
Mes10 16.80 7.35 7.35
Mes11 16.80 7.35 7.35

CONSUMO DE AGUA 131
Mes12 16.80 7.35 7.35
T. Ing. 31.50 31.50 31.50 31.50 31.50 14.70 7.35
T. Egr. 31.50 31.50 31.50 31.50 31.50 - -
Difer. - - - - - 14.70 7.35
Se observa que en los dos primeros meses el pago de los usuarios es inferior al monto
requerido para la instalación de las conexiones domiciliarias, a partir del tercer mes el
monto recaudado financia la instalación de las conexiones, y del treceavo al
catorceavo mes se recupera el monto dejado de recaudar en los dos primeros meses.
El monto mínimo requerido para financiar el programa en los dos primeros meses:
M = 14,700 + 7,350 => M = $ 22,050.00
Pregunta Nº 10: El crecimiento poblacional de una localidad tiene la siguiente
ecuación: Pf = 125,548 x 1.035t
, t = 0 en 1993. La cobertura en el presente año, 1994,
es 58.6%. A partir del próximo año se iniciará un programa de instalación de
conexiones domiciliarias, iniciándose con un 70%, para llegar al año 2000 con una
cobertura del 95%. Si el costo por cada conexión es $ 250.00, ¿Cuál es la inversión
que realizará la empresa de agua? Considerar una densidad de vivienda de 5.8 hab/viv,
y una tasa de interés de 11%.
Solución:
Población en el presente año, 1994, t = 1:
Pf = 125,548 x 1.035 1
=> Pf = 129,942 hab.
Población servida en 1994:
Ps = 0.586 x 129,942 => Ps = 76,146 hab.
Número de conexiones en el 2004:
8
.
5
146
,
76
Nc  => Nc = 13,129 conex.
Se considerará que la cobertura tiene un incremento lineal desde el año 1995 al 2000,
la ecuación de crecimiento de la cobertura es:
t
5
70
95
70
Cob




CONSUMO DE AGUA 132
Cob = 70 + 5 t ; t = 0 para 1995
Conexiones a instalarse en el año 1995:
Población total, para t = 2:
Pf = 125,548 x 1.035 2
=> Pf = 134,490 hab.
Población servida:
Ps = 0.70 x 134,490 => Ps = 94,143 hab.
Número total de conexiones:
8
.
5
143
,
94
Nc  => Nc = 16,232 conex.
Incremento de conexiones:
Nc = 16,232 – 13,129 => Nc = 3,103 conex.
Costo de las conexiones:
C = 250 x 3,103 => C = $ 775,750.00
De igual forma se procede para los siguientes años, el resultado se muestra en el
siguiente cuadro considerando que a partir del año 1996 se determina el valor presente
a 1995:
Año
Población total
(hab)
Cobertura (%)
Población
Servida (hab)
Conexiones
Totales
1995 134,490 70 94,143 16,232
1996 139,197 75 104,398 18,000
1997 144,069 80 115,255 19,872
1998 149,112 85 126,745 21,853
1999 154,331 90 138,897 23,948
2000 159,732 95 151,746 26,163
Incremento de
Conexiones
Costo ($)
Valor
Presente ($)
3,103 775,750.00 775,750.00
1,768 442,000.00 398,198.20
1,872 468,000.00 379,839.30
1,981 495,250.00 362,122.53

CONSUMO DE AGUA 133
2,095 523,750.00 345,010.35
2,215 553,750.00 328,623.67
Para la implementación del programa de ampliación de las conexiones domiciliarias, la
inversión total a realizar es $ 2’589,544.05.
Pregunta Nº 11: SEDAPAL S.A. en el año 1993 tenía la siguiente información:
- Producción total de agua 647’428,000 m
3
- Conexiones domiciliarias de agua 732,260 conex.
- Volumen total facturado 405’245,000 m3
- Población aproximada de Lima y Callao 6’428,000 hab.
- Población servida 4’869,000 hab.
- Tarifa promedio 0.24 $/m
3
Determinar:
a. Porcentaje de cobertura, porcentaje de pérdidas, consumo promedio mensual por
conexión, dotación promedio anual.
b. Si se hubiera implementado un programa racional de control de pérdidas, esta
hubiera disminuido en 55%, y con micromedición el consumo promedio por
conexión se hubiera reducido en 15%. Para estas condiciones determinar los
indicadores de a), ¿Cuál hubiera sido el incremento de recaudación por la tarifa?
Solución:
a. Determinación de los indicadores de gestión:
Porcentaje de cobertura:
100
x
000
,
428
'
6
000
,
869
'
4
Cob  => Cob = 75.75%
Porcentaje de pérdidas (agua no contabilizada):
100
x
000
,
428
'
647
000
,
245
'
405
000
,
428
'
647
ANC

 => ANC = 37.41%
Consumo promedio mensual por conexión:
12
x
260
,
732
000
,
245
'
405
Cons  => Cons = 46.12 m3
/mes.conex
Dotación promedio anual:

CONSUMO DE AGUA 134
365
x
000
,
869
'
4
000
,
1
x
000
,
428
'
647
Dot  => Dot = 364.32 Lphd
b. Implementando un programa racional de control de pérdidas:
Reducción de pérdidas en 55%:
ANC = (1 – 0.55) x 37.41 => ANC = 16.83%
Consumo promedio mensual por conexión, reducido en 15%:
Cons = (1 – 0.15) x 46.12 => Cons = 39.20 m
3
/mes.conex
Con estas condiciones el volumen facturado de agua sería:
100
x
000
,
428
'
647
Vf
000
,
428
'
647
83
.
16

 => Vf = 538’445,650 m
3
La población servida para esta condición sería:
260
,
732
000
,
859
'
4
x
20
.
39
x
12
600
,
445
'
538
Ps  => Ps = 7’591,970 hab.
La población servida sería mayor a la población existente, lo cual indica que con el
programa racional de control de pérdidas se tendría una disponibilidad de agua
para una cobertura de 100% en ese año.
La dotación teniendo una cobertura de 100% sería:
365
x
000
,
428
'
6
000
,
1
x
000
,
428
'
647
Dot  => Dot = 275.95 Lphd
El incremento de volumen facturado sería:
Vf = 538’445,650 – 405’245,000 => Vf = 133’200,650 m3
El incremento de recaudación en la tarifa:
C = 0.24 x 133’200,650 => C = $ 31’968,156.00

VOLUMEN DE ALMACENAMIENTO 135
CAPITULO 5
VOLUMEN DE ALMACENAMIENTO
Pregunta Nº 1: Defina los siguientes conceptos: volumen de regulación, y coeficientes
de variación de consumo.
Respuesta:
El volumen de regulación es el menor volumen de un reservorio que permite regular las
variaciones de consumo producidas durante el día, en las horas de menor consumo el
exceso de producción se almacena en el reservorio y en las horas de mayor consumo
el volumen almacenado en el reservorio contribuye a satisfacer la demanda de la
población.
Los coeficientes de variación de consumo son básicamente dos, el coeficiente de
variación diaria y el coeficiente de variación horaria:
 El coeficiente de variación diaria representa la relación del caudal del día de mayor
consumo respecto del caudal del consumo promedio diario anual.
 El coeficiente de variación horaria representa la relación del caudal de la hora de
mayor consumo respecto del caudal del consumo promedio diario anual.
Pregunta Nº 2: Como determina el coeficiente de variación horaria en un sistema de
agua potable que no dispone de medidor a la salida del reservorio de cabecera.
Respuesta:
Por definición el coeficiente de variación horaria representa el mayor caudal consumido
en una determinada hora del día respecto del caudal promedio anual. Siendo el caudal

promedio anual un valor constante, se tiene que determinar el caudal de la hora de
mayor consumo.
El caudal de la hora de mayor consumo se encontrará en la época de mayor consumo
de la localidad, en la época de verano, es decir se tiene que averiguar su valor en los
meses de diciembre a abril, para lo cual se tiene que hacer mediciones en el reservorio
sino se tiene un medidor de caudal a la salida del reservorio.
Para medir el caudal de salida de un reservorio, que no tiene medidor a la salida, se
debe hacer lo siguiente:
 Determinar el caudal que ingresa al reservorio, que puede proceder de una línea
de conducción o línea de impulsión. El caudal se determina realizando un aforo en
la descarga en el reservorio, o midiendo el volumen que ingresa en un determinado
tiempo.
 Acondicionar el reservorio para medir la altura de agua, puede ser con un
piezómetro, poleas o equipo electrónico.
 Medir la altura de agua cada intervalo de tiempo, máximo hasta 30 minutos, desde
las 00 horas hasta las 24 horas.
 Con la altura de agua y el caudal de ingreso al reservorio en el intervalo de tiempo,
se determina el caudal de salida del reservorio, que representa el consumo de la
localidad.
 Con los datos se realiza el gráfico de los caudales de consumo durante el día, y se
toma el valor máximo que representa el caudal máximo horario para el día de
medición.
 De igual forma se procede para todos los días de los meses de verano y se escoge
el mayor valor de todos los caudales máximo de cada día, este valor representa el
caudal máximo horario de la localidad.
 Se determina el caudal promedio anual, puede ser con el dato de producción anual
o midiendo el volumen consumido cada día durante el año, en ambos casos se
toma el promedio.
 Con los valores del caudal máximo horario y el caudal promedio, se determina el
coeficiente de variación horaria.
Pregunta Nº 3: Se han realizado mediciones de consumo horario en dos ciudades,
obteniéndose las curvas de demanda Dem1 y Dem2, las que se muestran en el gráfico
adjunto. La curva de la oferta para ambas ciudades tiene la misma forma. Explique a
que se debe el comportamiento de estas curvas de demanda; y asumiendo que estas
curvas son representativas del consumo de las ciudades, ¿Cómo se puede disminuir el

volumen de regulación de estas ciudades?
Respuesta:
La curva de la oferta es una recta lo que indica que se esta produciendo el agua en
forma permanente durante el día, pero no se puede saber si es con un sistema de
producción continua como un planta o galería, o proviene de un sistema de bombeo
que funciona durante todo el día.
En la Dem1 se observa que en las
primeras horas se produce un gran
consumo de agua o hay un gran
almacenamiento de lo usuarios, luego en
el resto del día el consumo es reducido en
forma significativa, pero siempre la
demanda se encuentra por encima de la
oferta, en el reservorio tiene que haber un
gran volumen de agua para compensar la
demanda.
En la Dem2 se observa que en las
primeras horas se produce un pequeño
consumo de agua, luego en el resto del
día el consumo se eleva en forma
significativa o se produce un gran
almacenamiento de los usuarios, pero siempre la demanda se encuentra por debajo de
la oferta, en el reservorio tiene que haber un gran volumen disponible para almacenar
el volumen de agua en exceso.
En ambos casos el volumen de regulación, la diferencia máxima de la curva de
demanda y oferta, es relativamente grande. Para poder disminuir este volumen se
debe modificar la curva de la oferta ya que las curvas de demanda son representativas
y dependen del usuario y no es posible modificarlas.
La modificación de la curva de la oferta es difícil porque se tiene que modificar el
sistema de producción, para el primer caso se tiene que incrementar la oferta y luego
disminuirla, y para el segundo caso se tiene que disminuir la oferta y luego aumentarla;
cons esto se logra disminuir la brecha de la oferta y demanda, pero se tiene que
modificar la producción lo cual en forma operativa es complicada; por ejemplo si el
sistema tiene una planta de tratamiento tiene que operar con diferente caudal o tener
plantas modulares para modificar la producción, y algo similar tiene que ocurrir en la
conducción. No es posible modificar el volumen de regulación sin tener que cambiar el
sistema de producción.
Pregunta Nº 4: Explique en forma detallada como determina, en base a un estudio de
campo, el porcentaje de volumen de regulación, ¿Qué utilidad tiene este valor para un

determinado sistema?
Respuesta:
El porcentaje de regulación es la relación entre el volumen de regulación y el volumen
promedio diario anual, el volumen promedio diario anual lo encontramos a partir del
volumen de producción anual que viene a ser el promedio del volumen diario que
consume la población durante un año.
El volumen de regulación representa el volumen de reservorio que se necesita para
regular el consumo durante el día, este volumen es variable día a día durante el año
por lo que se necesita conocer el valor máximo que satisface a cualquier día del año,
por consiguiente el mayor valor se determinará en los meses de verano de la localidad,
entre los meses de diciembre a abril, para lo cual se tiene que hacer mediciones de
volumen de ingreso y salida del reservorio.
Para medir el volumen de ingreso y salida de un reservorio, se debe realizar el
siguiente procedimiento:
 Determinar el caudal que ingresa al reservorio, que puede proceder de una línea
de conducción o línea de impulsión. El caudal se determina realizando un aforo en
la descarga en el reservorio, o midiendo el volumen que ingresa en un determinado
tiempo.
 Medir la altura de agua cada intervalo de tiempo, máximo hasta 30 minutos, desde
las 00 horas hasta las 24 horas.
 Con el caudal de de ingreso al reservorio y durante el intervalo de tiempo
considerado se determina el volumen de agua que ingresa, estos datos representa
la oferta en cada intervalo de tiempo. Se determina los volúmenes acumulados
durante el día, esta curva representa la oferta acumulada del sistema durante el
día.
 Con la altura de agua y el caudal de ingreso al reservorio en el intervalo de tiempo,
se determina el volumen de salida del reservorio, que representa el consumo de la
localidad en el intervalo de tiempo. Se determina los volúmenes acumulados
durante el día, esta curva representa la demanda acumulada del sistema durante
el día.
 Con los datos de volúmenes acumulados se realiza el gráfico de las curvas de la
oferta y demanda acumulada.
 A partir del gráfico se debe encontrar la diferencia de volúmenes acumulados de la
oferta y demanda, se obtendrán valores negativos y positivos.

 El volumen de regulación será la sumatoria absoluta del mayor valor positivo y del
menor valor negativo, el primer caso representa un exceso de volumen producido
por lo que debe haber un volumen disponible para que sea llenado por el exceso
de agua producido, el segundo caso representa un déficit de volumen producido
por lo que debe haber un volumen de agua en el reservorio que contribuya al
servicio de agua en esos momentos.
 Este procedimiento debería repetirse para todos los días de los meses de verano y
escoger de todos esos valores el mayor volumen de regulación, con el cual se
determina el porcentaje de regulación.
El porcentaje de regulación permite determinar el volumen de regulación que necesita
una población, dicho valor se extrapola a toda la localidad y se tiene la demanda de
volumen de regulación, con este valor se define la capacidad del almacenamiento
futuro que se requiere y por consiguiente el número de reservorios y la capacidad de
cada uno de ellos.
Pregunta Nº 5: Las fuentes que abastecen a un reservorio provienen de un manantial
y una estación de bombeo que funciona determinadas horas al día. ¿Qué
consideraciones debe tenerse en cuenta para realizar un estudio de volumen de
regulación? y ¿Cómo sería el gráfico de oferta y demanda?
Respuesta:
Para realizar el estudio del volumen de regulación se tiene que seguir el siguiente
procedimiento:
 Determinar el caudal que ingresa al reservorio por la línea de conducción mediante
aforo o con un macromedidor.
 Determinar el caudal que ingresa al reservorio por la línea de impulsión mediante
aforo o con un macromedidor.
 Determinar el horario de bombeo.
 Medir las alturas de agua en el reservorio cada intervalo de tiempo, máximo cada
30 minutos, durante todo el día.
 Con el caudal de ingreso al reservorio, de la línea de conducción y línea de
impulsión, y durante el intervalo de tiempo considerado se determina el volumen de
ingreso de agua al reservorio, estos valores representan la oferta del sistema. Se
determina los volúmenes acumulados para cada intervalo de medición, esta curva
representa la oferta acumulada del sistema durante el día.

 Con la altura de agua y el caudal
de ingreso al reservorio en cada
intervalo de tiempo, se determina
el volumen de salida del
reservorio que representa el
consumo de la población en cada
intervalo de tiempo, estos valores
representan la demanda de la
población. Se determina los
volúmenes acumulados para
cada intervalo de medición, esta
curva representa la demanda
acumulada de la población
durante el día.
 Con los datos de volúmenes
acumulados se realiza el gráfico
de las curvas de la oferta y
demanda acumulada. Para el
caso de la oferta se ha
considerado un horario de
bombeo no continuo, de t1 a t2 y de t3 a t4; la curva de la demanda es una curva
típica.
Pregunta Nº 6: Un reservorio cumple determinadas funciones en un sistema de
abastecimiento de agua. Explique brevemente cada una de ellas.
Respuesta:
El reservorio el los sistemas de abastecimiento de agua cumple las siguientes
funciones:
 Regula la variación de consumo en el sistema de distribución, siendo el consumo
variable durante el día, cuando el consumo es menor a la producción de agua el
exceso se almacena en el reservorio, y cuando el consumo es mayor a la
producción el reservorio contribuye al servicio con el agua que tiene almacenada.
 El reservorio tiene un volumen de agua destinado a combatir los incendios cuando
se presenten en el sistema de distribución.
 El reservorio tiene un volumen de agua para contribuir a solucionar temporalmente
las situaciones de emergencia que se presenten en el sistema de producción,
dependiendo del tiempo que dure la situación de emergencia el servicio se puede
dar en forma normal o restringida.
 El reservorio en la ubicación que este con respecto a su zona de servicio, le dará

presiones dentro de un rango de presión mínima y presión máxima.
 Una zona que no tiene buena presión, la construcción de reservorio para abastecer
a dicha zona le mejora las presiones de servicio.
 Los equipos de bombeo deben tener un solo punto de operación, caudal de
bombeo y altura dinámica, esto se consigue cuando se bombea a un reservorio, el
bombeo a una red de distribución origina un cambio del punto de operación y por
consiguiente una disminución de la vida útil del equipo de bombeo.
Pregunta Nº 7: Para determinar los parámetros de diseño: coeficiente de variación de
consumo y el porcentaje de regulación, se aísla un sector de las redes de distribución y
se instala un medidor al ingreso del sector. ¿Qué precauciones debe tomarse para
determinar dichos parámetros?
Respuesta:
Siendo un sector aislado de las redes de distribución, se debe verificar que no válvulas
abiertas que comuniquen con otros sectores, o tuberías que no están aisladas o no
tienen válvulas para independizar los sectores, con esto se garantiza la hermeticidad
del sector en estudio. Además, se debe verificar que no existan pérdidas importantes
de agua en el sector, porque esto será registrado por el medidor como un consumo,
esto se comprueba observando el caudal en las horas de madrugada que debe
corresponder a un caudal mínimo.
Para determinar los coeficientes de variación de consumo: variación diaria, variación
horaria, y variación mínima, así como el porcentaje de volumen de regulación; se
tienen que hacer mediciones de volúmenes en el macromedidor.
Se tiene que hacer la contrastación del medidor para verificar que esta funcionando
correctamente; también se tiene que garantizar que el medidor durante el día tenga la
sección completamente llena de agua, es decir que no este operando como un canal
porque esta situación no permite un registro confiable, esto se garantiza haciendo la
instalación con los accesorios en forma adecuada.
Para los parámetros de variación diaria, variación horaria y porcentaje de regulación se
tienen que hacer las mediciones durante los meses de verano; para el parámetro de
variación mínima las mediciones se realizarán en los meses de invierno.
En el medidor se tiene que tomar lecturas de volumen acumulado cada cierto período,
puede ser como máximo cada 30 minutos, si el medidor es magnético o ultrasónico se
puede programar para registrar el volumen en un intervalo de tiempo menor.
Con la información recopilada y transformando el volumen en caudal para los
parámetros de variación de consumo se determina los valores que corresponde a cada
coeficiente; con los volúmenes registrados se determinar el porcentaje de regulación.

Pregunta Nº 8: Si una empresa tiene un elevado porcentaje de volumen no facturado,
¿Qué recomienda para mejorar esta situación?
Respuesta:
La empresa puede tener un alto porcentaje de volumen no facturado por diferentes
motivos, y debe investigar cada uno de ellos para implementar las siguientes medidas
para reducir el volumen no facturado:
 Si la facturación se hace en base a volumen asignado, la asignación considerada
puede ser menor que el volumen consumido, entonces debe investigar el consumo
real de los usuarios para modificar la asignación.
 Si tiene un nivel bajo de micromedición, debe implementar un programa de
micromedición para que se incremente sustancialmente las conexiones con
medidores y de esta forma se facture al usuario el volumen consumido.
 Los medidores instalados tienen una antigüedad mayor a su vida útil y/o tienen
errores de medición que superan los valores establecidos en la norma metrológica,
se debe investigar el estado metrológico de los medidores instalados y cambiar los
medidores que sean necesarios.
 Las redes tienen pueden tener mucha antigüedad que superan su vida útil o
presentan con mucha frecuencia roturas que generan fugas, se debe investigar el
estado de conservación de las tuberías en particular las más antiguas y proponer
el reemplazo que sean necesarias.
 Es posible que existan conexiones clandestinas, se debe implementar un programa
de detección y formalización de conexiones clandestinas para que los usuarios
regularicen sus conexiones.
 Evaluación del sistema de macromedición existente y de ser necesario el cambio
con equipos confiables.
Pregunta Nº 9: Se han realizado las siguientes mediciones en un reservorio para
determinar el volumen de regulación, para esto se tiene dos alternativas:
abastecimiento continuo mediante un equipo de bombeo, y abastecimiento no continuo
funcionando el equipo de bombeo con horario partido (4 a 12 hr y de 14 a 22 hr). ¿Cuál
alternativa es la más conveniente?
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8
Volumen (m3
) 18 22 35 47 60 62 65 88
9 10 11 12 13 14 15 16
145 325 310 285 210 175 120 87

17 18 19 20 21 22 23 24
63 105 120 90 75 50 25 10
Solución:
Determinación del volumen diario consumido, sumando los consumos de cada hora:
Vd = 18 + 22 + 35 +…………+ 50 + 25 + 10 => Vd = 2,592 m3
Volumen de regulación para un abastecimiento continuo, empleando un equipo de
bombeo para las 24 horas el volumen promedio horario es:
24
592
,
2
Vh  => Vh = 108 m
3
/hr
El cuadro de balance de oferta y demanda para un bombeo continuo es:
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
1 108 108 18 18 90
2 108 216 22 40 176
3 108 324 35 75 249
4 108 432 47 122 310
5 108 540 60 182 358
6 108 648 62 244 404
7 108 756 65 309 447
8 108 864 88 397 467
9 108 972 145 542 430
10 108 1,080 325 867 213
11 108 1,188 310 1,177 11
12 108 1,296 285 1,462 -166
13 108 1,404 210 1,672 -268
14 108 1,512 175 1,847 -335
15 108 1,620 120 1,967 -347
16 108 1,728 87 2,054 -326
17 108 1,836 63 2,117 -281
18 108 1,944 105 2,222 -278
19 108 2,052 120 2,342 -290
20 108 2,160 90 2,432 -272
21 108 2,268 75 2,507 -239
22 108 2,376 50 2,557 -181

23 108 2,484 25 2,582 -98
24 108 2,592 10 2,592 0
El volumen de regulación es:
Vr = 467 + 347 => Vr = 814 m
3
Volumen de regulación para un abastecimiento discontinuo empleando un equipo de
bombeo de 4 a 12 hr y de 14 a 22 hr, el volumen promedio horario es:
16
592
,
2
Vh  => Vh = 162 m
3
/hr
El cuadro de balance de oferta y demanda para un bombeo no continuo es:
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
1 0 0 18 18 -18
2 0 0 22 40 -40
3 0 0 35 75 -75
4 0 0 47 122 -122
5 162 162 60 182 -20
6 162 324 62 244 80
7 162 486 65 309 177
8 162 648 88 397 251
9 162 810 145 542 268
10 162 972 325 867 105
11 162 1,134 310 1,177 -43
12 162 1,296 285 1,462 -166
13 0 1,296 210 1,672 -376
14 0 1,296 175 1,847 -551
15 162 1,458 120 1,967 -509
16 162 1,620 87 2,054 -434
17 162 1,782 63 2,117 -335
18 162 1,944 105 2,222 -278
19 162 2,106 120 2,342 -236
20 162 2,268 90 2,432 -164
21 162 2,430 75 2,507 -77
22 162 2,592 50 2,557 35
23 0 2,592 25 2,582 10
24 0 2,592 10 2,592 0

Vr = 551 + 268 => Vr = 819 m3
Por un menor el volumen de regulación, la primera alternativa es la más conveniente.
Pregunta Nº 10: Para la ciudad de Tacna se desea evaluar la capacidad futura de
regulación y con esta finalidad se han realizado los estudios necesarios en un
reservorio existente; se sabe que dicho reservorio es abastecido por una línea de
conducción y una línea de impulsión, cada una contribuye con la mitad de la demanda.
La estación de bombeo funciona entre las 6 am y 12 m, y de 3 pm a 9 pm. Explique
gráficamente como obtiene el volumen de regulación en estas condiciones.
Solución:
El volumen diario que abastece la línea de conducción al reservorio es la mitad, y
como opera todo el día, el volumen horario que abastece es:
24
Vd
5
.
0
Vh 
=> Vh = 0.020833 Vd
El volumen diario que abastece la línea
de impulsión al reservorio es la mitad,
y como funciona 12 horas, el volumen
horario que abastece es:
12
Vd
5
.
0
Vh 
=> Vh = 0.041667 Vd
Con estas dos ecuaciones se dibuja la
curva de la oferta acumulada, y
considerando una curva característica
de demanda se tiene el siguiente
gráfico.
Para determinar el volumen de regulación se tiene que analizar los rangos de horario
donde en los extremos la diferencia de volúmenes acumulados de la oferta y la
demanda sea cero.
De acuerdo al gráfico hay dos rangos que deben ser analizados, el primero desde las 0
horas hasta el tiempo “A”, y el segundo desde el tiempo “A” hasta las 24 horas.

En el primer rango la oferta es mayor que la demanda, se debe encontrar el volumen
V1 que representa la mayor diferencia acumulada entre la oferta y la demanda, y es el
volumen vacío que debe tener el reservorio para almacenar el exceso de agua.
En el segundo rango la demanda es mayor que la oferta, se debe encontrar el volumen
V2 que representa la mayor diferencia acumulada entre la demanda y la oferta, y es el
volumen de agua que tiene el reservorio para contribuir al servicio.
El volumen de regulación será la suma de los volúmenes V1 y V2.
Pregunta Nº 11: Se desea determinar el volumen de regulación para una población de
22,500 habitantes, con una dotación de 250 Lphd, con este fin se hace el estudio
necesario en un reservorio de una localidad vecina obteniéndose los siguientes
volúmenes consumidos en cada hora:
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8
Volumen (m
3
) 20 35 40 50 60 60 65 85
9 10 11 12 13 14 15 16
150 310 295 255 165 125 80 60
17 18 19 20 21 22 23 24
50 45 30 25 25 20 10 5
Solución:
Volumen diario consumido, es la sumatoria de los volúmenes consumidos cada hora:
Vd = 20 + 35 + 40 +…………+ 20 + 10 + 5 => Vd = 2,065 m
3
Determinación del volumen horario consumido:
24
065
,
2
Vh  => Vh = 86.04 m3
/hr
El cuadro de balance de oferta y demanda es:
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
1 86 86 20 20 66
2 86 172 35 55 117
3 86 258 40 95 163
4 86 344 50 145 199

5 86 430 60 205 225
6 86 516 60 265 251
7 86 602 65 330 272
8 86 688 85 415 273
9 86 774 150 565 209
10 86 860 310 875 -15
11 86 946 295 1,170 -224
12 86 1,033 255 1,425 -393
13 86 1,119 165 1,590 -471
14 86 1,205 125 1,715 -510
15 86 1,291 80 1,795 -504
16 86 1,377 60 1,855 -478
17 86 1,463 50 1,905 -442
18 86 1,549 45 1,950 -401
19 86 1,635 30 1,980 -345
20 86 1,721 25 2,005 -284
21 86 1,807 25 2,030 -223
22 86 1,893 20 2,050 -157
23 86 1,979 10 2,060 -81
24 86 2,065 5 2,065 0
Vr = 273 + 510 => Vr = 783 m
3
Asumiendo que los datos son representativos para calcular el porcentaje de regulación:
100
x
065
,
2
783
g
Re
%  => %Reg = 37.92 %
Volumen de regulación para la población:
Vreg = 22,500 x 250 x 0.3792 => Vreg = 2,133 m3
Pregunta Nº 12: Una ciudad tiene una producción anual de 1’185,033 m
3
para 15,101
habitantes, se han realizado mediciones en un reservorio que se abastece con una
línea de conducción obteniéndose los valores que se indican:
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8
Volumen (m3
) 133 96 98 103 103 151 244 255

9 10 11 12 13 14 15 16
278 270 261 227 166 160 141 151
17 18 19 20 21 22 23 24
173 180 199 223 226 217 177 151
Determinar los siguientes parámetros de diseño: dotación, coeficientes de variación de
consumo, porcentaje de volumen de regulación.
Solución:
Si las mediciones son del día representativo para determinar los parámetros de diseño.
Determinación de la dotación:
365
x
101
,
15
033
,
185
'
1
Dot  => Dot = 215 Lphd
Coeficientes de variación de consumo:
Volumen promedio diario anual:
365
033
,
185
'
1
Vp  => Vp = 3,246.67 m3
Volumen máximo diario:
Vmd = 133 + 96 + 98 +……… + 217 + 177 + 151 => Vmd = 4,383 m
3
Coeficiente de variación diaria:
67
.
246
,
3
383
,
4
1
K  => K1 = 1.35
Volumen promedio horario anual:
24
x
365
033
,
185
'
1
Vmh  => Vmh = 135.28 m
3
Coeficiente de variación horaria:
28
.
135
278
2
K  => K2 = 2.05

Porcentaje de volumen de regulación:
Volumen promedio horario abastecido es:
24
383
,
4
Vh  => Vh = 182.625 m
3
/hr
El cuadro de balance de oferta y demanda es:
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
1 182.6 182.6 133 133 49.6
2 182.6 365.3 96 229 136.3
3 182.6 547.9 98 327 220.9
4 182.6 730.5 103 430 300.5
5 182.6 913.1 103 533 380.1
6 182.6 1,095.8 151 684 411.8
7 182.6 1,278.4 244 928 350.4
8 182.6 1,461.0 255 1,183 278.0
9 182.6 1,643.6 278 1,461 182.6
10 182.6 1,826.3 270 1,731 95.3
11 182.6 2,008.9 261 1,992 16.9
12 182.6 2,191.5 227 2,219 -27.5
13 182.6 2,374.1 166 2,385 -10.9
14 182.6 2,556.8 160 2,545 11.8
15 182.6 2,739.4 141 2,686 53.4
16 182.6 2,922.0 151 2,837 85.0
17 182.6 3,104.6 173 3,010 94.6
18 182.6 3,287.3 180 3,190 97.3
19 182.6 3,469.9 199 3,389 80.9
20 182.6 3,652.5 223 3,612 40.5
21 182.6 3,835.1 226 3,838 -2.9
22 182.6 4,017.8 217 4,055 -37.3
23 182.6 4,200.4 177 4,232 -31.6
24 182.6 4,383.0 151 4,383 0
Vr = 411.8 + 37.3 => Vr = 449.1 m
3
Porcentaje de regulación:

100
x
67
.
246
,
3
1
.
449
g
Re
%  => %Reg = 13.83 %
Pregunta Nº 13: Una ciudad tiene dos reservorios de cabecera, R1 y R2, R1 se
abastece en forma continua de una línea de conducción y R2 se abastece de una
estación de bombeo de 6 am a 6 pm. Se desea saber el porcentaje de volumen de
regulación de esta ciudad, para lo cual se hacen mediciones en ambos reservorios,
encontrándose los siguientes volúmenes consumidos en metros cúbicos:
Hora 2 4 6 8 10 12
Reservorio R1 55 90 120 150 460 550
Reservorio R2 60 123 183 230 705 893
14 16 18 20 22 24
290 140 94 55 45 15
578 314 252 315 188 53
Solución:
Se determina la oferta y demanda para cada reservorio, y luego se integra en una sola
curva.
Volumen diario consumido para el reservorio R1, que es abastecido por una línea de
conducción, que es la suma de los volúmenes consumidos cada dos horas:
Vd1 = 55 + 90 + 120 +……… + 55 + 45 + 15 => Vd1 = 2,064 m3
Determinación del volumen horario consumido para el reservorio R1, considerando que
la línea funciona 24 horas pero y el volumen se registra cada dos horas:
12
064
,
2
1
Vh  => Vh1 = 172 m3
/hr
Volumen diario consumido para el reservorio R2, que es abastecido por una estación
de bombeo, que es la suma de los volúmenes consumidos cada dos horas:
Vd2 = 60 + 123 + 183 +……… + 315 + 188 + 53 => Vd2 = 3,894 m
3
Determinación del volumen horario consumido para el reservorio R2, considerando que
la estación de bombeo funciona 12 horas y el volumen se registra cada dos horas:
6
894
,
3
2
Vh  => Vh2 = 649 m3
/hr

La oferta y demanda para cada reservorio, y el total es:
Oferta Demanda
Hora
R1 R2 Total R1 R2 Total
2 172 - 172 55 60 115
4 172 - 172 90 123 213
6 172 - 172 120 183 303
8 172 649 821 150 230 380
10 172 649 821 460 705 1,165
12 172 649 821 550 893 1,443
14 172 649 821 290 578 868
16 172 649 821 140 314 454
18 172 649 821 94 252 346
20 172 - 172 55 315 370
22 172 - 172 45 188 233
24 172 - 172 15 53 68
Con estos datos se construye la tabla de volúmenes de la oferta y la demanda
acumulada:
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
2 172 172 115 115 57
4 172 344 213 328 16
6 172 516 303 631 -115
8 821 1,337 380 1,011 326
10 821 2,158 1,165 2,176 -18
12 821 2,979 1,443 3,619 -640
14 821 3,800 868 4,487 -687
16 821 4,621 454 4,941 -320
18 821 5,442 346 5,278 155
20 172 5,614 370 5,657 -43
22 172 5,786 233 5,890 -104
24 172 5,958 68 5,958 0
Vr = 326 + 687 => Vr = 1,013 m3
Considerando que es el día representativo del promedio diario anual, el porcentaje de
regulación es:

100
x
958
,
5
013
,
1
g
Re
%  => %Reg = 17.00 %
Pregunta Nº 14: Se tiene la curva de la demanda de una ciudad, la cual se satisface
mediante dos fuentes: un manantial y un pozo que funciona 12 horas al día, de 7 am a
1 pm y de 4 pm a 10 pm. El manantial aporta el doble del volumen del pozo. Explique
como determina el porcentaje de volumen de regulación para esta ciudad.
Solución:
Como el volumen diario del manantial es el doble del pozo, su aporte será los dos
tercios del volumen diario, y como opera todo el día, el volumen horario que abastece
es:
24
x
3
Vd
2
Vh  => Vh = 0.027777 Vd
El volumen diario que abastece el pozo es la mitad del manantial, aportando un tercio
del volumen diario, y como funciona 12 horas, el volumen horario que abastece es:
12
x
3
Vd
Vh 
=> Vh = 0.027777 Vd
Con estas dos ecuaciones se
grafica la curva de la oferta, y se
asume una curva característica de
la demanda.
Para determinar el volumen de
regulación se tiene que analizar los
rangos donde en los extremos la
diferencia de volúmenes
acumulados sea cero.
De acuerdo al gráfico hay dos
rangos para analizar, el primero
desde las 0 horas hasta el tiempo
“A”, y el segundo desde el tiempo
“A” hasta las 24 horas.
En el primer rango la oferta es mayor que la demanda, hay que encontrar el volumen
V1 que es la mayor diferencia acumulada de la oferta y la demanda.

En el segundo rango la demanda es mayor que la oferta, hay que encontrar el volumen
V2 que es la mayor diferencia acumulada de la demanda y la oferta.
El volumen de regulación será la suma de los volúmenes V1 y V2.
Pregunta Nº 15: Se ha determinado el consumo horario en base a mediciones en un
reservorio de 1,000 m3
, obteniéndose la siguiente tabla:
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8
Volumen (m3
) 9 9 9 17 26 26 26 26
9 10 11 12 13 14 15 16
43 51 77 69 128 77 51 43
17 18 19 20 21 22 23 24
34 34 26 17 17 17 17 9
Se desea ampliar el almacenamiento siendo factible dos alternativas: alimentación
continua a los reservorios existente y proyectado, y alimentación por bombeo desde las
4 am hasta las 8 pm a los reservorios existente y proyectado; en la primera alternativa
el reservorio proyectado es apoyado y en la segunda es elevado. Para los siguientes
parámetros: población de diseño = 39,429 habitantes, porcentaje de población servida
= 90%, dotación = 190 Lphd, dotación de población no servida = 40 Lphd. Desde el
punto de vista de almacenamiento, ¿Cuál alternativa es la más conveniente? Costo de
reservorio apoyado = 168 V0.84
, costo de reservorio elevado = 1,520 V0.78
.
Solución:
Para combatir los incendios se considerará un volumen de 50 m
3
.
Volumen diario de diseño:
Vd = 39,429 (0.90 x 190 + 0.10 x 40) => Vd = 6,900.075 m
3
Volumen diario consumido, que es la suma del volumen consumido en cada hora.
Vd = 9 + 9 + 9 +………… + 17 + 17 + 9 => Vd = 858 m
3
Primera alternativa: alimentación continua a los reservorios existente y proyectado:
Volumen promedio horario, para el abastecimiento continuo:
24
858
Vh  => Vh = 35.75 m3
/hr

El cuadro de volúmenes acumulados de la oferta y demanda, y la diferencia es:
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
1 35.75 35.75 9 9 26.75
2 35.75 71.50 9 18 53.50
3 35.75 107.25 9 27 80.25
4 35.75 143.00 17 44 99.00
5 35.75 178.75 26 70 108.75
6 35.75 214.50 26 96 118.50
7 35.75 250.25 26 122 128.25
8 35.75 286.00 26 148 138.00
9 35.75 321.75 43 191 130.75
10 35.75 357.50 51 242 115.50
11 35.75 393.25 77 319 74.25
12 35.75 429.00 69 388 41.00
13 35.75 464.75 128 516 -51.25
14 35.75 500.50 77 593 -92.50
15 35.75 536.25 51 644 -107.75
16 35.75 572.00 43 687 -115.00
17 35.75 607.75 34 721 -113.25
18 35.75 643.50 34 755 -111.50
19 35.75 679.25 26 781 -101.75
20 35.75 715.00 17 798 -83.00
21 35.75 750.75 17 815 -64.25
22 35.75 786.50 17 832 -45.50
23 35.75 822.25 17 849 -26.75
24 35.75 858.00 9 858 0
Vr = 138 + 115 => Vr = 253 m
3
Considerando que es el día del promedio diario anual, el porcentaje de regulación:
100
x
858
252
g
Re
%  => %Reg = 29.37%
Volumen de almacenamiento:
V = 0.2937 x 6,900.075 + 50 => V = 2,076.60 m3

Volumen del nuevo reservorio:
V = 2,076.60 – 1,000 => V = 1,076.60 m3
Costo del reservorio apoyado:
C = 168 x 1,076.60 0.84
=> C = $ 59,188.18
Segunda alternativa: alimentación por bombeo al reservorio existente y proyectado:
Volumen promedio horario, para el abastecimiento con 16 horas de bombeo:
16
858
Vh  => Vh = 53.625 m
3
/hr
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
1 0.0 0.0 9 9 -9.0
2 0.0 0.0 9 18 -18.0
3 0.0 0.0 9 27 -27.0
4 0.0 0.0 17 44 -44.0
5 53.6 53.6 26 70 -16.4
6 53.6 107.3 26 96 11.3
7 53.6 160.9 26 122 38.9
8 53.6 214.5 26 148 66.5
9 53.6 268.1 43 191 77.1
10 53.6 321.8 51 242 79.8
11 53.6 375.4 77 319 56.4
12 53.6 429.0 69 388 41.0
13 53.6 482.6 128 516 -33.4
14 53.6 536.3 77 593 -56.8
15 53.6 589.9 51 644 -54.1
16 53.6 643.5 43 687 -43.5
17 53.6 697.1 34 721 -23.9
18 53.6 750.8 34 755 -4.3
19 53.6 804.4 26 781 23.4
20 53.6 858.0 17 798 60.0
21 0.0 858.0 17 815 43.0
22 0.0 858.0 17 832 26.0

23 0.0 858.0 17 849 9.0
24 0.0 858.0 9 858 0
Vr = 56.75 + 79.75 => Vr = 136.50 m
3
Asumiendo que es el día del promedio diario anual, el porcentaje de regulación es:
100
x
858
50
.
136
g
Re
%  => %Reg = 15.91%
V = 0.1591 x 6,900.075 + 50 => V = 1,147.70 m3
Volumen del nuevo reservorio:
V = 1,147.70 – 1,000 => V = 147.70 m
3
Costo del reservorio apoyado:
C = 1,520 x 147.70
0.78
=> C = $ 74,810.12
La alternativa más conveniente es la primera, con un abastecimiento continuo y un
costo del reservorio de $ 59,188.18
Pregunta Nº 16: ¿Cómo determina el volumen de regulación de un sistema existente
que tiene un reservorio elevado y que se abastece con una línea de impulsión en e
horario de 4 am a 10 am y de 3 pm a 9 pm?
Solución:
El volumen diario que abastece el pozo al reservorio elevado lo realiza en un período
de 12 horas de funcionamiento, el volumen horario que abastece es:
12
Vd
Vh  => Vh = 0.083333 Vd
Con esta ecuación se dibuja la curva de la oferta, y asumiendo una curva característica
de demanda, se tiene el gráfico de la siguiente página.
Para determinar el volumen de regulación se tiene que analizar los rangos donde en
los extremos la diferencia de volúmenes acumulados sea cero.

De acuerdo al gráfico hay cuatro
rangos para analizar, el primero
desde las 0 horas hasta el tiempo “A”,
el segundo desde el tiempo “A” hasta
el tiempo “B”, el tercero desde el
tiempo “B” hasta el tiempo “C”, y el
cuarto desde el tiempo “C” hasta las
24 horas.
En el primer rango, de 0 a “A”, la
demanda es mayor que la oferta,
entonces hay que encontrar un
volumen V2 que representa la mayor
diferencia acumulada de la demanda
y oferta para dicho rango.
En el segundo rango, de “A” a “B”, la
oferta es mayor que la demanda,
entonces hay que encontrar el
volumen V1 que representa la mayor
diferencia acumulada de la oferta y la
demanda para dicho rango.
En el tercer rango, de “B” a “C”, nuevamente la demanda es mayor que la oferta,
entonces hay que encontrar un volumen V2, que representa la mayor diferencia
acumulada de la demanda y oferta para dicho rango.
En el cuarto rango, de “C” a 24, nuevamente la oferta es mayor que la demanda,
entonces hay que encontrar un volumen V1, que representa la mayor diferencia
acumulada de la oferta y demanda para dicho rango.
Como en este caso hay más de un valor V1 y V2, el volumen de regulación se
determinará con los mayores valores de V1 y V2:
Vreg = Max (V1) + Max (V2)
Pregunta Nº 17: Se ha realizado mediciones en un reservorio que se abastece de una
línea de impulsión en el siguiente horario: 3 am - 2 pm y 5 pm - 12 pm, obteniéndose
los siguientes consumos promedios:
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8
Volumen (m3
) 15 20 15 15 50 25 45 40
9 10 11 12 13 14 15 16
75 90 110 140 220 80 175 65

17 18 19 20 21 22 23 24
60 40 55 15 15 15 10 5
Además se ha determinado que la dotación es 220 Lphd y para la población no servida
se considera 50 Lphd. Determinar el volumen de otro reservorio que debe construirse
adyacente al existente de 700 m
3
para una población futura de 26,250 habitantes y una
cobertura de 90%, también debe considerarse dos horas de volumen de reserva.
Solución:
Volumen diario consumido, representa la suma de los volúmenes consumidos cada
hora:
Vd = 15 + 20 + 15 +………… + 15 + 10 + 5 => Vd = 1,395 m
3
Volumen de regulación para un abastecimiento discontinuo, empleando un equipo de
bombeo para 18 horas de funcionamiento, el volumen promedio horario es:
18
395
,
1
Vh  => Vh = 77.5 m
3
/hr
Hora
Oferta
Horaria
Oferta
Acumulada
Demanda
Horaria
Demanda
Acumulada
Diferencia
Of-Dem
1 0 0 15 15 -15.0
2 0 0 20 35 -35.0
3 0 0 15 50 -50.0
4 77.5 77.5 15 65 12.5
5 77.5 155.0 50 115 40.0
6 77.5 232.5 25 140 92.5
7 77.5 310.0 45 185 125.0
8 77.5 387.5 40 225 162.5
9 77.5 465.0 75 300 165.0
10 77.5 542.5 90 390 152.5
11 77.5 620.0 110 500 120.0
12 77.5 697.5 140 640 57.5
13 77.5 775.0 220 860 -85.0
14 77.5 852.5 80 940 -87.5
15 0 852.5 175 1,115 -262.5
16 0 852.5 65 1,180 -327.5
17 0 852.5 60 1,240 -387.5

18 77.5 930.0 40 1,280 -350.0
19 77.5 1,007.5 55 1,335 -327.5
20 77.5 1,085.0 15 1,350 -265.0
21 77.5 1,162.5 15 1,365 -202.5
22 77.5 1,240.0 15 1,380 -140.0
23 77.5 1,317.5 10 1,390 -72.5
24 77.5 1,395.0 5 1,395 0.0
Vr = 165 + 387.5 => Vr = 552.5 m
3
Porcentaje de regulación, asumiendo que es el día del volumen promedio diario anual:
%
100
x
395
,
1
5
.
552
g
Re  => Reg = 39.61%
Volumen diario para la población futura:
Vd = 26,250 x 0.9 x 200 + 26,250 x 0.1 x 50 => Vd = 4,856.25 m
3
Volumen de regulación:
Vreg = 0.3961 x 4,856.25 => Vreg = 1,923.35 m3
Volumen de reserva para dos horas:
25
.
856
,
4
x
24
2
Vres  => Vres = 404.69 m3
V = 1,923.35 + 404.69 => V = 2,328.04 m3
Volumen del reservorio paralelo:
V = 2,328.04 – 700.00 => V = 1,628.04 m
3

CAPTACION DE FUENTES DE AGUA 160
CAPITULO 6
CAPTACION DE FUENTES DE AGUA
Pregunta Nº 1: Describa brevemente los tipos de captaciones que se pueden
presentar al utilizar como fuente de abastecimiento de agua un río.
Respuesta:
El tipo de captación que se puede utilizar en un río esta en función de cómo
permanece en el tiempo el nivel de agua en la fuente.
Cuando el nivel de agua se mantiene prácticamente constante, la estructura de
captación una simple caja con los sistemas de limpieza, de regulación y medición de
caudales.
Cuando el nivel de agua no es constante, se tiene que fijar un nivel mínimo de agua en
el río para lo cual se utiliza un barraje fijo o móvil y se complementa con los sistemas
de limpieza, de regulación y medición de caudales.
Para los ríos caudalosos, que siempre mantienen un nivel de agua en todo el cauce,
de la selva la estructura de captación generalmente es una estación de bombeo que
puede ser un caisson ubicado en la orilla del río o dentro del cauce, también se puede
utilizar una balsa cautiva.
Pregunta Nº 2: ¿Qué consideraciones debe tenerse en cuenta para la captación de
aguas superficiales mediante una balsa cautiva?
Respuesta:
La balsa cautiva se utiliza en fuentes superficiales que tienen una gran variación de

nivel de agua de las épocas de sequía a avenida, pero que la fuente tiene por lo menos
cuatro metros de agua en la época de sequía.
El área de la balsa cautiva tiene que tener un área mínima para que puedan estar los
equipos de bombeo, el árbol de succión y árbol de descarga, los controles eléctricos y
espacio para el desplazamiento de los operadores; la balsa debe tener un techo para
proteger al sistema de bombeo. Los controles eléctricos pueden estar fuera de la balsa
cautiva, en una caseta de control.
La canastilla de tubería de succión debe estar por lo menos a dos metros de
profundidad y no estar a menos de dos metros del fondo de la fuente, esto con la
finalidad de captar agua menos contaminada.
La balsa cautiva debe tener anclaje en sus cuatro esquinas, de preferencia con dados
de concreto ubicados en el fondo de la fuente y cables atado a la balsa, los cables
deben tener la suficiente longitud para que la balsa pueda desplazarse sin dificultad de
la época de sequía a la avenida.
La línea de empalme de la balsa cautiva a la tubería de impulsión debe ser de material
flexible con refuerzo metálica, y con longitud suficiente para que la balsa se pueda
desplazar sin dificultad de la época de sequía a la avenida.
El operador debe tener acceso a la balsa cautiva a través de un muelle o de un bote.
Pregunta Nº 3: ¿Cómo varía la calidad del agua de las fuentes superficiales, desde
que el agua de lluvia se pone en contacto con la superficie del suelo, hasta su posible
utilización como fuente de agua?
Respuesta:
El agua de lluvia es prácticamente agua sin ningún tipo de contaminación física,
química y bacteriológica; las primeras aguas de lluvia “lavan” la atmósfera
fundamentalmente del material en suspensión que hay en el aire, luego las aguas caen
prácticamente puras sin ninguna contaminación al suelo.
En el suelo el agua entra en contacto con el terreno superficial y de acuerdo a la
pendiente del terreno se origina el agua de escorrentía, esta va lavando el suelo y de
acuerdo al tipo de suelo, vegetación que puede tener, en forma progresiva se va
incorporando en el agua contaminación física como la turbiedad, color, etc., y química
por algún compuesto que este presente en el suelo y que se va disolviendo en el
cuerpo de agua.
El agua en su recorrido va a ir recibiendo una serie de descarga que la van
contaminando, pueden ser descargas naturales de alguna quebrada que incorpora
contaminantes físicos, químicos o bacteriológicos; pueden ser descargas
contaminadas por las actividades del hombre como desagües de la agricultura, relaves

mineros, descargas industriales, etc., o pueden ser descargas de desagües
domésticos de algún centro poblado.
La contaminación depende por donde pasa el curso de agua, si pasa por zonas donde
existe alguna actividad humana la contaminación será mayor a si hace el recorrido por
zonas donde no hay presencia de actividades humanas. Finalmente el agua que llega
al punto de captación tendrá una determinada calidad, que tiene que ser removida en
una planta de tratamiento para obtener agua apta para el consumo humano.
Pregunta Nº 4: ¿Qué criterios debe considerarse para captar agua de una fuente
superficial que tiene un nivel de agua variable durante el año?
Respuesta:
Para el diseño hidráulico de una estructura de captación la fuente debe tener un nivel
de agua constante, si el nivel del agua es variable durante el año se tiene que fijar un
nivel mínimo para que a partir de ese se haga el diseño correspondiente.
Si el nivel del agua es variable, y en la época de sequía una parte del cauce puede
quedar seco sin agua, en estos casos se tiene que fijar un nivel mínimo de agua en la
fuente, y eso se logra poniendo un barraje fijo o móvil, en parte o a todo el ancho de la
fuente. Con este nivel mínimo se garantiza un nivel de agua adecuado para poder
captar el caudal requerido. El barraje produce un represamiento del agua y se debe
verificar que no se produzca un desborde del agua por el cauce de la fuente, si fuera el
caso se tiene que encimar el cauce para evitar el desborde.
En aquellas fuentes en que se produce una gran variación de nivel de agua pero que
no llega a secarse totalmente el cauce de la fuente, sobre todo en los ríos de la selva y
que pueden llegar a ser ríos navegables, no es conveniente poner un barraje para
represar el agua. Lo adecuado es poner una estructura de captación que permita
captar en estas condiciones y por lo general mediante una estación de bombeo: puede
ser un caisson en la orilla o dentro del cauce del río con la suficiente altura de la
estructura y ubicación de las tubería de captación para derivar el caudal requerido, o
una estación de bombeo en una balsa cautiva que sigue las variaciones de nivel de
agua durante el año.
Pregunta Nº 5: Para realizar un estudio de fuentes debe considerarse las diversas
alternativas viables en los aspectos técnicos y económicos. Para una ciudad se tienen
dos alternativas: captar de una fuente superficial por gravedad, y aprovechar agua
subterránea mediante pozos profundos. En ambos casos se llega a un reservorio
existente. Como determina la selección de la alternativa más económica.
Respuesta:
Para cada alternativa se tiene que analizar la inversión inicial y los costos de operación

y mantenimiento producidos en el período de evaluación. Así mismo, las
características de la fuente: calidad, cantidad y ubicación, definen las unidades
operacionales necesarias para conducir el agua, en este caso, desde la fuente
superficial o subterránea hasta el reservorio existente.
Para la alternativa de captación superficial, la inversión inicial esta compuesta por el
costo de las unidades operacionales de captación, línea de conducción de captación
hasta la planta, planta de tratamiento de agua potable, y línea de conducción desde la
planta hasta el reservorio existente. Los costos de operación y mantenimiento son:
personal para la operación y mantenimiento de la captación y líneas de conducción,
personal para la operación y mantenimiento de la planta de tratamiento, productos
químicos y energía eléctrica para la operación de la planta de tratamiento; estos costos
se analizan en el período de evaluación y se determina el valor presente. Finalmente
se tiene el costo total de la alternativa: inversión inicial y costos de operación y
mantenimiento.
Para la alternativa de fuente subterránea, la inversión inicial esta compuesta por el
costo de las unidades operacionales de perforación de pozos, estación de bombeo con
su equipamiento y línea de alimentación eléctrica, si el período de evaluación es
superior a la vida útil de los equipos de bombeo se debe considerar el reemplazo, y
línea de impulsión de la estación de bombeo hasta el reservorio existente. Los costos
de operación y mantenimiento son: personal para la operación y mantenimiento de la
línea de impulsión, personal para la operación y mantenimiento de la estación de
bombeo, energía eléctrica para la operación de la estación de bombeo; estos costos se
analizan en el período de evaluación y se determina el valor presente. Finalmente el
costo total de la alternativa es: inversión inicial y costos de operación y mantenimiento.
La selección de la mejor alternativa se realiza con el criterio de mínimo costo.
Pregunta Nº 6: ¿Qué aspectos cualitativos y cuantitativos diferencian las fuentes de
agua superficial de la subterránea?
Respuesta:
Los aspectos cualitativos importantes de las fuentes superficial y subterránea son:
Parámetro Agua Superficial Agua Subterránea
Turbiedad Variable Prácticamente ninguna
Color Variable Constante, bajo o ninguno
Temperatura Variable Constante
Mineralización
Variable, generalmente muy
alta
Constante y dependiente del
subsuelo
Dureza Generalmente baja
Dependiendo del suelo,
generalmente alta

Estabilización
Variable, generalmente algo
corrosivas
Constante, generalmente algo
incrustante
Contaminación
bacteriológica
Variable, generalmente
contaminadas
Constante, generalmente poca
o ninguna
Contaminación
radiológica
Expuestas a contaminación
directa
Protegida contra la
contaminación directa
Los aspectos cuantitativos importantes de las fuentes superficial y subterránea son:
Agua Superficial Agua Subterránea
Generalmente aportan mayores
caudales
Generalmente solo disponen de caudales
relativamente bajos
Caudales variables Poca variabilidad del caudal
No siempre precisan bombeo Generalmente requieren bombeo
Generalmente la captación debe
hacerse distante del sitio de consumo
Permite más cercanía al sitio de consumo
Costos de bombeo relativamente bajos Costos de bombeo más altos
Estas consideraciones son de tipo general y la selección de una u otra dependerá de
factores económicos, del tratamiento requerido, de la operación y mantenimiento, y de
la productividad de la fuente.
Pregunta Nº 7: ¿Qué tipo de estructuras se pueden utilizar para captar agua de lagos?
Explique gráficamente.
Respuesta:
El agua de un lago se puede captar por gravedad o por bombeo.
Si es por gravedad se puede utilizar una tubería
como toma, la cual se ubica como mínimo a dos
metros debajo de la superficie del lago y a dos
metros del fondo, para evitar que se pueda captar
agua superficial que generalmente tiene mayor
contaminación, y se pueda remover material del
fondo del lago.
En la tubería se instala una canastilla para
retener material grueso, en una caja se ubica una válvula para regular el caudal y un
medidor de agua.
Si el agua se tiene que llevar a una cota superior, entonces la captación se tiene que
hacer mediante un sistema de bombeo, el cual consiste de dos estructuras: un caisson
o una balsa cautiva.

Si es mediante un caisson, la estructura puede
estar ubicada en la orilla o dentro del cuerpo de
agua, en el primer caso el agua ingresa al caisson
mediante tuberías de las cuales por lo menos una
debe estar por debajo del nivel mínimo de la
fuente, y en el segundo mediante unas ventanas
ubicadas en el fondo y en todo el perímetro de
caisson, en las tuberías se instala canastilla para
retener los sólidos gruesos; la regulación del
caudal esta dado por la capacidad de la bomba y
su altura dinámica, para la medición se instala un medidor de caudal en el árbol de
descarga de la línea.
Otra alternativa de captación por bombeo es
mediante una balsa cautiva, en la cual se instala la
estación de bombeo con el equipamiento necesario,
la toma se realiza con una tubería con canastilla a
una profundidad mínima de dos metros de la
superficie y del fondo. La regulación del caudal
también es por las características del equipo de
bombeo: caudal y altura dinámica, para la medición
del caudal se instala un medidor en el árbol de
descarga. La balsa esta anclada en el fondo con bloques de concreto y cables, la
tubería que une la balsa con la línea de impulsión es de material flexible y longitud
adecuada para que la balsa pueda seguir la variación del nivel de agua del lago.
Pregunta Nº 8: Cuando un río no es caudaloso y tiene un ancho relativamente grande,
¿Cómo puede realizarse la captación? Y ¿Qué tipo de estructura puede emplearse?
Respuesta:
Si el río no es caudaloso en la época de sequía el cauce del río puede quedar seco
parcialmente, como el ancho es relativamente grande no es conveniente poner un
barraje, para represar el río y asegurar un nivel mínimo de agua, por cuando el costo
de la estructura es muy alto.
Es más económico buscar un lugar adecuado donde se pueda hacer una derivación
del río solo con fines de captación, con un ancho relativamente pequeño, en el cual se
puede construir un barraje de bajo costo y se garantiza un nivel mínimo de agua para
la estructura de captación. Lo que tiene que asegurarse durante el año es que siempre
le llegue agua a este canal de derivación, para lo cual en la época de sequía se tendrá
que hacer los trabajos adecuados en el río para encausar el agua a dicho canal.
La estructura de captación, además del barraje, esta conformado por una caja que
tiene una toma con una ventana con rejas para retener los sólidos gruesos, y con una
compuerta para la regulación, y luego una estructura de medición del caudal que

puede ser un vertedero.
Pregunta Nº 9: En una situación de emergencia usted tiene que captar agua de un río
no navegable, para lo cual dispone de una bomba y accesorios necesarios. ¿Qué
sistema de captación utiliza?
Respuesta:
Si la fuente de agua es un río no navegable significa que tiene variaciones importantes
de nivel de agua de la época de avenida a la época de sequía, y podría inclusive
durante la época de sequía tener parte del cauce sin agua por el poco caudal que tiene
en ese período. Como se dispone de bomba y accesorios necesarios, la captación
tiene que realizarse necesariamente por bombeo.
Para el bombeo se requiere de un sistema de almacenamiento donde se debe instalar
los equipos de bombeo y contar con su caseta de bombeo; en una situación normal se
tiene que hacer los diseños correspondientes empleando la tecnología adecuada para
la caseta de bombeo y la cisterna. En una situación de emergencia, lo que se privilegia
es que el sistema de bombeo funcione y se puede prescindir temporalmente del
sistema convencional.
En una situación de emergencia el sistema de bombeo se puede simplificar si se
construye en el terreno natural un “caisson” con lo cual se tiene el almacenamiento
correspondiente, el agua de la fuente se tiene que encausar a esta estructura mediante
un canal natural, en la parte superior se construye rápidamente con elementos
metálicos adecuados una losa como techo del caisson para que ahí se pueda instalar
los equipos de bombeo y el árbol de succión y descarga, que se complementa con un
cerco adecuado para darle seguridad a la caseta.
Dependiendo de la profundidad del caisson natural, los equipos de bombeo pueden ser
de eje horizontal o vertical, de preferencia utilizar bombas de eje horizontal por tener
mayor facilidad en la instalación, operación y mantenimiento, y la caseta de bombeo no
necesariamente tiene que estar encima del caisson, sino sobre el terreno natural.
Pregunta Nº 10: Un sistema de agua tiene como fuente de abastecimiento agua
subterránea que se aprovecha mediante galerías filtrantes, si esta fuente ha disminuido
su rendimiento durante el tiempo que esta operando. ¿Cómo determina la longitud
mínima para la ampliación de la captación?
Respuesta:
En forma general las galerías filtrantes al inicio de su operación tienen un alto
rendimiento por tener el acuífero un volumen almacenado en la zona de la galería, en
el tiempo cuando se agota el volumen almacenado el rendimiento de la galería se
iguala a la recarga de la zona, es decir se ha logrado un equilibrio entre la recarga y la

explotación.
El rendimiento será prácticamente el mismo para la galería existente, entonces para
incrementar el caudal captado se tiene que ampliar necesariamente la longitud de la
galería, para esto se tiene que seguir el siguiente procedimiento:
 Determinar el caudal de la galería, haciendo una medición del rendimiento en la
caja de reunión final de la galería con un vertedero, medidor o la instalación que
permita medir el caudal captado.
 Determinar la longitud de la galería, con lo cual se obtiene el rendimiento de la
galería en términos de caudal por metro de galería.
 Se determina la demanda futura o la demanda que se quiere satisfacer con la
ampliación de la galería existente.
 Se determina la longitud necesaria de galería filtrante para satisfacer la demanda,
a partir del caudal de demanda y el rendimiento de la galería.
 Se determina la longitud de ampliación de la galería, que es la diferencia entre la
longitud total de la galería requerida menos la longitud de galería existente.
Pregunta Nº 11: El agua de un lago al estar almacenada, generalmente esta expuesta
a una serie de contaminaciones. ¿Qué criterios debe tener en cuenta para captar este
tipo de fuente?, ¿Qué ventaja puede tenerse con este tipo de fuente?
Respuesta:
El lago tiene una recarga que puede ser natural proveniente de agua de lluvia que
mediante escorrentía se descarga en el lago, en este caso esta expuesta a la
contaminación que pueda incorporar el agua en el trayecto hasta el lago, que puede
material del terreno natural y de la vegetación; también, es factible que se contamine
por efecto de alguna actividad humana o animal que pueden estar en el entorno.
Si el lago tiene una recarga de agua superficial mediante un curso superficial, la
contaminación que puede tener es la que trae el cuerpo de agua; el curso de agua
puede haber recibido contaminación de alguna actividad humana como agricultura,
minería, entre otras, o de alguna actividad humano o animal del entorno del lago.
Generalmente el agua superficial del lago, sobre todo la que ubicada cerca de la orilla
del lago, presenta contaminación por lo que se recomienda la ubicación de la toma de
agua a una profundidad mínima de 2.00 m, de igual forma para evitar una
resuspensión del fondo del lago se recomienda que la toma de agua, en la mayoría de
casos una tubería con canastilla que ingresa al cuerpo de agua, este a una altura
mínima del fondo de 2.00 m, con esto se garantiza una menor contaminación del agua
captada sobre todo contaminación de origen bacteriológica.

La ventaja que puede tenerse con este tipo de fuentes es la calidad del agua cruda,
que en la mayoría de los casos la contaminación por turbiedad es muy pequeña
porque el agua en el lago tiene un período de retención muy grande, esto es
importante para el tratamiento del agua. Cuando el lago es natural y esta ubicado en
zonas altas y alejadas, la calidad del agua es buena y se puede utilizar con simple
desinfección, si tiene niveles bajos de turbiedad el tratamiento podría ser con filtración
rápida directa. En otras condiciones de ubicación del lago, el tratamiento adecuado es
en una planta de filtración rápida completa.
Pregunta Nº 12: Para una localidad se capta agua superficial mediante una estación
de bombeo, la que descarga en la planta de tratamiento, y ésta en una cisterna, de
donde mediante otra estación de bombeo se lleva el agua a un reservorio elevado para
su distribución a la población. Si los componentes indicados están ubicados en el área
de la planta de tratamiento, proponga un sistema de automatización adecuado para
que todos los componentes operen eficientemente.
Respuesta:
La automatización del sistema de producción será de la siguiente manera:
 De la estación de bombeo de agua cruda a la planta de tratamiento: el sistema de
bombeo debe funcionar de acuerdo al nivel de agua en la fuente, si la fuente tiene
un nivel de agua menor al nivel mínimo fijado previamente los equipos de bombeo
se deben apagar, y cuando el nivel del agua en la fuente alcanza nuevamente el
nivel mínimo se deben prender los equipos de bombeo. Cuando se apagan los
equipos de bombeo también se debe suspender la dosificación de productos
químicos, y cuando se reanuda el bombeo se debe activar el sistema de
dosificación.
 De la estación de bombeo de agua tratada al reservorio elevado: en este caso hay
dos elementos para el control de los niveles de agua, la cisterna y el reservorio. En
la cisterna cuando el nivel del agua llega al nivel mínimo fijado previamente se
deben apagar los equipos de bombeo, y cuando el nivel de agua llega a un nivel
máximo fijado previamente (que es menor al nivel máximo de agua en la cisterna)
se deben prender los equipos de bombeo y si el reservorio esta lleno se tiene que
apagar la estación de bombeo de agua cruda. En el reservorio elevado, cuando el
agua llega al nivel mínimo fijado previamente, si los equipos de bombeo no están
prendidos se deben prender, y cuando el nivel del agua alcanza el nivel máximo
del reservorio los equipos de bombeo se deben apagar.
 Control en la planta de tratamiento: si el nivel de agua en la cisterna llega al nivel
máximo y los equipos de bombeo de agua tratada están prendidos, se deben
apagar los equipos de bombeo de agua cruda y también se debe suspender la
dosificación de productos químicos, cuando el nivel de agua en la cisterna llega al
nivel mínimo se deben prender los equipos de bombeo del agua cruda y se debe
activar el sistema de dosificación.

Pregunta Nº 13: Usted es gerente general de una empresa de agua ubicada en un
área geográfica que tiene una alta frecuencia e intensidad de precipitación pluvial; a fin
de aliviar la falta de agua potable, decide iniciar una campaña educativa para que la
población utilice el agua de lluvia en actividades domésticas como lavado de ropa,
aseo personal, servicios higiénicos, etc., pero no en la preparación de alimentos y
bebida. ¿Qué recomendaciones le daría a la población para que puedan captar en
forma adecuada el agua de lluvia?
Respuesta:
Las recomendaciones serían las siguientes:
 Para captar el mayor volumen posible el techo de las viviendas lo deben
acondicionar para que tenga la forma de un techo a dos aguas, es decir levantado
en el centro de la vivienda y con pendiente hacia los costados de la vivienda.
 Si el techo es de concreto o aligerado, se puede cercar el perímetro del techo con
un pequeño muro, lo que permite que el techo se comporte como un tanque
elevado de una altura pequeña de agua.
 El techo debería ser de un material que permita canalizar el agua hacia la parte
lateral de la vivienda, puede ser de calamina, y en los costados se debe colocar
canaletas conformada con tuberías a media caña para recolectar el agua y
conducirlas a un recipiente para su almacenamiento, el cual debe estar protegido
para evitar contaminación.
 Las primeras aguas que caen no se deben almacenar porque tienen contaminación,
de lo que recoge el agua de la atmósfera y cuando impacta en el techo se produce
un lavado del mismo.
 Dejar sedimentar el agua para que los sólidos que pudiera haber recogido puedan
sedimentar y se toma el sobrenadante para su uso en diversas actividades menos
para bebida y preparación de alimentos.
Pregunta Nº 14: Para el estudio de fuentes de una localidad, como por ejemplo la
ciudad de Cañete, usted observa que esta ubicada en una zona cerca de la playa, que
existe un curso de agua superficial también cerca de la ciudad, la población mediante
pozos artesanales utiliza el agua subterránea que se encuentra muy cerca de la
superficie, y además tiene conocimiento que a una distancia relativamente corta se
encuentra un manantial con buen rendimiento. ¿Qué criterios se debe tener en cuenta
para poder descartar fuentes y seleccionar la más adecuada para este caso?
Respuesta:
De la información indicada se observa que las fuentes de abastecimiento potenciales
son: el agua de mar, una fuente superficial, agua subterránea que esta muy cerca de la

superficie, y un manantial ubicado relativamente cerca de la ciudad.
Un primer criterio para descartar fuentes es el costo de la inversión inicial y de la
operación y mantenimiento, por consiguiente el uso de agua de mar tratada tiene un
costo elevado en los ítems indicados, por consiguiente esta fuente queda descartada.
Para las otras fuentes potenciales, conociendo la demanda y considerando que todas
van a tener el mismo almacenamiento tanto en volumen como en ubicación, se debe
hacer el siguiente análisis para cada una de ellas:
 En la fuente superficial las unidades operacionales serían la captación por
gravedad o con estación de bombeo, línea de conducción o impulsión hasta la
planta de tratamiento, planta de tratamiento, estación de bombeo con línea de
impulsión hasta el reservorio o solamente línea de conducción.
 Para la fuente subterránea muy cerca de la superficie las unidades operacionales
serían la galería filtrante o pozos excavados, y línea de impulsión.
 Para la fuente subterránea de manantial las unidades operacionales serían la
estructura de captación, la estación de bombeo con línea de impulsión hasta el
reservorio o solamente una línea de conducción.
En todas las alternativas se tiene que determinar la capacidad de cada componente, la
inversión inicial y los costos de operación y mantenimiento. Se selecciona la alternativa
de mínimo costo.
Pregunta Nº 15: Un río de 12.00 metros de ancho, tiene un barraje en el cual hay un
vertedero rectangular de 3.00 metros cuya cresta tiene cota 92.25 m; para mejorar el
comportamiento hidráulico se construye otro vertedero rectangular de 5.00 m con cota
de cresta 92.10 m, el cauce del río tiene cota 91.50 m. Si permanentemente se capta
200 lps. ¿Cuál será el nivel de agua en el barraje para una avenida máxima de 3.5
m
3
/s?
Solución:
La longitud de los dos vertederos es menor al ancho del río, esto indica que los
vertederos tienen dos contracciones laterales cada uno.
Sea H y H1 la altura de agua en el primer y segundo vertedero, respectivamente; como
los vertederos tienen diferente cota de cresta, la diferencia de las alturas de agua será:
92.25 + H = 92.10 + H1 => H1 = H + 0.15
Siendo el caudal de captación 200 lps, el caudal que pasará por los vertederos es:
Q = 3.50 – 0.20 => Q = 3.30 m3
/s

Influencia de la velocidad de acercamiento:
Área de los vertederos:
Av = 3 H + 5 (H + 0.15) => Av = 8 H + 0.75
Área del río:
Ar = 12 (92.25 + H – 91.50) => Ar = 12 (H + 0.75)
La relación del área del río al área del canal debe ser mayor de 5:
5
75
.
0
H
8
)
75
.
0
H
(
12
Av
Ar



 => H < 0.1875 m
Si H = 0.1875 m, los caudales en cada vertedero serían:
Q1 = 1.838 (3 – 0.2 x 0.1875) 0.18751.5
=> Q1 = 0.442 m3
/s
Q2 = 1.838 (5 – 0.2 x 0.3375) 0.33751.5
=> Q2 = 1.778 m3
/s
Q1 + Q2 = 0.442 + 1.778 => Q1 + Q2 = 2.220 m
3
/s
El caudal total es menor de 3.30 m
3
/s, esto indica que la altura de agua es mayor a
0.1875 m, y por consiguiente si tiene influencia la velocidad de acercamiento.
La velocidad de acercamiento es con el caudal que pasará por el barraje:
)
75
.
0
H
(
12
30
.
3
Vr

 =>
75
.
0
H
275
.
0
Vr


Caudal en el primer vertedero con la influencia de la velocidad de acercamiento:
5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
275
.
0
(
g
2
1
H
(
)
H
2
.
0
-
00
.
3
(
838
.
1
1
Q
+
+
=
5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
H
(
)
H
-
15
(
3676
.
0
1
Q
+
+
=
Caudal en el segundo vertedero con la influencia de la velocidad de acercamiento:
5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
275
.
0
(
g
2
1
1
H
(
)
1
H
2
.
0
-
00
.
5
(
838
.
1
2
Q
+
+
=

5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
1
H
(
)
1
H
-
25
(
3676
.
0
2
Q
+
+
=
Reemplazando el valor de H1 en función de H: H1 = H + 0.15
5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
15
.
0
H
(
)
H
-
85
.
24
(
3676
.
0
2
Q
+
+
+
=
Como:
Q1 + Q2 = 3.30
5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
H
(
)
H
-
15
(
3676
.
0
+
+ + )
H
85
.
24
(
3676
.
0  …
… 5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
15
.
0
H
(
+
+
+ = 3.30 -
f(H) = 5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
H
(
)
H
-
15
(
3676
.
0
+
+ + 
)
H
-
85
.
24
(
3676
.
0
… 5
.
1
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
15
.
0
H
(
+
+
+ – 3.30
f’(H) = 
)
)
75
.
0
H
(
00771
.
0
-
1
(
)
H
-
15
(
5
.
1
[
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
H
(
3676
.
0 3
5
.
0
2
+
+
+
]
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
H
(
- 2
+
+
 + 
5
.
0
2
)
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
15
.
0
H
(
3676
.
0
+
+
+
… ]
)
+
+
+
+ 2
3
)
75
.
0
H
(
00385
.
0
15
.
0
H
(
-
)
)
75
.
0
H
(
00771
.
0
-
1
(
)
H
-
85
.
24
(
5
.
1
[
Resolviendo en la siguiente tabla:
H f(H) f’(H) -f(H)/f’(H) H’
0.1875 -1.0300 11.3170 0.0910 0.2785
0.2785 0.0770 12.9652 -0.0059 0.2726
0.2726 0.0008 12.8664 -0.0001 0.2725

0.2725 -0.0005 12.8647 0.0000 0.2725
Nivel de agua en el barraje:
Niv = 92.25 + 0.2725 => Niv = 92.523 m
Pregunta Nº 16: La galería mostrada tiene un rendimiento promedio de 0.3 lps/m, cota
de terreno promedio 210 m y el nivel del acuífero es 209 m. La tubería debe estar
sumergida como mínimo 1.20 m. Determinar diámetros, pendiente y cota de tubería. La
tubería es de asbesto cemento.
Solución:
Se considerará que las tuberías operan a medio tubo, con una velocidad promedio de
1.20 m/s, y la tubería tiene un coeficiente de rugosidad de 0.010.
Tramo del Bz1 al Bz2:
Caudal:
Q = 50 x 0.30 => Q = 15 lps
Diámetro de la tubería, a medio tubo para una velocidad de 1.20 m/s:
2
D
015
.
0
x
8
20
.
1
π
= => D = 7.02”
El diámetro de la tubería será 8”. El área a medio tubo es:
8
)
0254
.
0
x
8
(
x
A
2

 => A = 0.0162 m2
Perímetro mojado:

2
)
0254
.
0
x
8
(
x
P
π
= => P = 0.3192 m
Radio hidráulico:
3192
.
0
0162
.
0
R  => R = 0.0508 m
Pendiente de la tubería:
010
.
0
S
0508
.
0
x
0162
.
0
015
.
0
2
/
1
3
/
2
 => S = 4.55‰
La cota de tapa del buzón Bz1 es 210.00 m, la cota de la tubería en el buzón Bz1:
C1 = 209.00 – 1.20 => C1 = 207.80 m
La cota de tapa del buzón Bz2 es 210.00 m, la cota de la tubería en el buzón Bz2:
C2 = 207.80 – 50 x 0.00455 => C2 = 207.573 m
De forma similar se realiza el cálculo para los siguientes tramos, el resumen de los
resultados para los tramos del Bz2 al Bz6 se muestran en las siguientes tablas:
Bz2 al Bz3 Bz3 al Bz5
Caudal 30 lps 45 lps
Diámetro para una velocidad de 1.20 m/s 9.93” 12.17”
Diámetro considerado 10” 12
Área a medio tubo 0.0253 m
2
0.0365 m
2
Perímetro a medio tubo 0.3990 m 0.4788 m
Radio hidráulico 0.0635 m 0.0762 m
Pendiente de la tubería 5.53‰ 4.71‰
Cota de tapa del buzón inicial 210.00 m 210.00 m
Cota de tubería del buzón inicial 207.573 m 207.296 m
Pérdida de carga en el tramo 0.277 m 0.235 m
Cota de tapa del buzón final 210.00 m 210.00
Cota de tubería del buzón final 207.296 m 207.061 m
Bz4 al Bz5 Bz5 al Bz6
Caudal 15 lps 75 lps

Área a medio tubo 0.0162 m2
0.0649 m2
Cota de tapa del buzón inicial 210.00 m 210.00 m
Cota de tubería del buzón inicial 207.800 m 207.061 m
Pérdida de carga en el tramo 0.227 m 0.141 m
Cota de tapa del buzón final 210.00 m 210.00
Cota de tubería del buzón final 207.573 m 206.920 m
Pregunta Nº 17: Diseñar una galería filtrante de una longitud de 400 m, en tramos
separados por cámaras de inspección cada 50 metros. El rendimiento del acuífero es
0.25 lps. Determinar el diámetro de la tubería de PVC a utilizar, y la pendiente de cada
tramo.
Solución:
Se asume que las tuberías operan a medio tubo con velocidad promedio de 1.20 m/s, y
la tubería tiene un coeficiente de rugosidad de 0.009. Un esquema de la galería es:
Tramo T1:
Caudal:
Q = 50 x 0.25 => Q = 12.5 lps
Diámetro de la tubería, a medio tubo para una velocidad de 1.20 m/s:
2
D
0125
.
0
x
8
20
.
1

 => D = 6.41”
El diámetro de la tubería será 8”. El área a medio tubo es:

8
)
0254
.
0
x
8
(
x
A
2

 => A = 0.0162 m
2
Perímetro mojado:
2
)
0254
.
0
x
8
(
x
P

 => P = 0.3192 m
Radio hidráulico:
3192
.
0
0162
.
0
R  => R = 0.0508 m
Pendiente de la tubería:
009
.
0
S
0508
.
0
x
0162
.
0
0125
.
0
2
/
1
3
/
2
 => S = 2.56‰
De forma similar se realiza el cálculo para los siguientes tramos, el resumen de los
resultados para los tramos del T2 al T7 se indican en las siguientes tablas:
T2 T3
Caudal 25.00 lps 37.50 lps
0.0365 m2
T4 T5
2
0.0497 m
2
T6 T7

0.0649 m2
T8
Caudal 100.00 lps
Diámetro para una velocidad de 1.20 m/s 18.14”
Diámetro considerado 18”
2
Perímetro a medio tubo 0.7182 m
Radio hidráulico 0.1143 m
Pendiente de la tubería 2.17‰

CANALES 178
CAPITULO 7
CANALES
Pregunta Nº 1: ¿Qué criterios deben considerarse para el diseño de un canal?
Solución:
Para el diseño de un canal los criterios técnicos que deben considerarse son los
siguientes:
 Trazo del canal: en general los canales tienen pendientes pequeñas, de 1 a 2 ‰,
por lo que el trazo debe seguir las curvas de nivel, cambiando el trazo en forma
gradual de curva a curva, no debe tener cambios bruscos de pendientes porque
pueden generan erosión sobre todo si el canal es en terreno natural.
 Carga disponible: representa la pérdida de carga que tendrá el canal, a partir de
este valor y con el trazo se determina la pendiente del canal; si la pendiente es
muy elevada se puede considerar un tramo corto del canal construido en concreto
para evitar la erosión y reducir la carga disponible a valores que generen
pendientes adecuadas.
 Sección del canal: en general la sección puede tener diversas formas pero se
utiliza las secciones geométricas conocidas, la sección depende del material en la
que va a ser construido el canal. Si el canal es de sección circular será construido
con tubería; si el canal tiene sección rectangular se puede construir en un terreno
rocoso o un canal de concreto; si el canal tiene sección rectangular se puede
construir en cualquier terreno natural con el talud adecuado o en concreto.
 Superficie en contacto con el agua: los canales pueden ser construidos en el
terreno natural, con o sin revestimiento, para diseñar el canal es necesario definir
la superficie que estará en contacto con el agua para utilizar el coeficiente de

CANALES 179
rugosidad adecuado, el canal puede ser construido con un determinado material y
se reviste con otro material el que finalmente le dará las características hidráulicas
al canal.
 Velocidades límites: los materiales de construcción del canal tienen velocidades
máximas a fin de evitar que se produzca erosión, en particular si el canal es
construido en terreno natural, para evitar estos problemas se tiene que dar las
pendientes adecuadas al canal; también, se debe evitar velocidades menores a la
mínima para que se produzca una elevada sedimentación.
Pregunta Nº 2: Para diseñar el sistema de conducción de la captación a la planta de
tratamiento de agua, se puede utilizar una línea de conducción o un canal. En que
casos se puede utilizar un canal.
Solución:
Los canales como sistema de conducción se pueden utilizar en los siguientes casos:
 Cuando la pendiente disponible entre la captación y la planta de tratamiento de
agua es pequeña, del orden de 1.0 a 1.5 ‰, estos valores son apropiados para
canales en particular para los construidos en terreno natural.
 Cuando el caudal es relativamente grande y requiere tubería de gran diámetro, con
un canal se puede reducir en forma importante el costo si se le construye en
terreno natural.
 Si el nivel del agua en la captación esta muy cerca del nivel del terreno, y en el
trazo hasta la planta de tratamiento el canal no se profundiza demasiado.
 Cuando la topografía es relativamente plana desde la captación hasta la planta de
tratamiento de agua, con lo cual no se profundiza demasiado el canal y no hay
corte excesivo del terreno para construir el canal.
 Si existen varios usuarios que van a captar el agua, una opción es construir el
canal con capacidad para la demanda total y financiar entre todos los usuarios el
costo del canal.
 Si el agua tiene alta turbiedad y no se realiza un pretratamiento, el canal permite
un mejor tratamiento del sistema de conducción por tuberías.
 Siendo una alternativa de conducción, se tiene que evaluar el costo del canal y
comparar con un sistema de conducción mediante tubería.
Pregunta Nº 3: Para conducir 500 lps mediante un canal se tienen dos alternativas,
una consiste en construir un canal de concreto de 2,600 m con un desnivel de 19.00 m,

CANALES 180
y la otra es un canal de tierra de 6,500 m con un desnivel de 12.00 m. ¿Cuál es la
alternativa más conveniente? Considerar los siguientes costos: limpieza del terreno
1.41 $/m2
, excavación masiva 5.04 $/m3
, nivelación y apisonado 1.56 $/m2
, concreto
126.47 $/m3
, y eliminación de material excedente 2.02 $/m3
.
Solución:
Para el canal de concreto y de tierra se considera los coeficientes de rugosidad de
0.013 y 0.025, respectivamente.
Primera alternativa: canal de concreto con sección rectangular
Se considera una sección de máxima
eficiencia hidráulica; las paredes serán de
concreto de 0.10 m de espesor, el borde
libre será de 0.20 m.
Pendiente del canal:
600
,
2
19
S  => S = 7.308 ‰
Criterio de máxima eficiencia hidráulica:
)
0
-
0
1
(
2
m 2
+
= => m = 2
Base del canal:
b = 2 y
Área del canal:
A = (2 + 0) y
2
=> A = 2 y
2
Perímetro del canal:
y
)
0
1
2
2
(
P 2
+
+
= => P = 4 y
Radio hidráulico:
y
4
y
2
R
2
 => R = 0.5 y
Tirante de agua:

CANALES 181
013
.
0
)
007308
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
2
(
500
.
0
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.349 m
Base del canal:
b = 2 x 0.349 => b = 0.698 m
Área del canal:
A = 2 x 0.349
2
=> A = 0.2435 m
2
Velocidad del canal:
2435
.
0
500
.
0
V  => V = 2.053 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 5.00 m/s. Los costos del canal son:
Limpieza del terreno:
C = 2,600 (2 x 0.10 + 0.698) 1.41 => C = $ 3,291.65
Excavación masiva:
C = 2,600 (2 x 0.10 + 0.698) (0.10 + 0.349 + 0.20) 5.04 => C = $ 7,635.41
Nivelación y apisonado:
C = 2,600 (2 x 0.10 + 0.698) 1.56 => C = $ 3,641.83
Concreto:
C = 2,600 [(2 x 0.10 + 0.698) (0.10 + 0.349 + 0.2) – 0.698 (0.349 + 0.2)] 126.47
=> C = $ 65,625.42
Eliminación de material excedente:
C = 2,600 x 1.3 (2 x 0.10 + 0.698) (0.10 + 0.349 + 0.2) 2.02
=> C = $ 3,978.29
Costo total del canal:
C = 3,291.65 + 7,635.41 + 3,641.83 + 65,625.42 + 3,978.29

CANALES 182
=> C = $ 84,172.61
Segunda alternativa: canal en terreno natural con sección trapezoidal:
Talud de 1.50, borde libre de 0.20 m. La
sección de máxima eficiencia hidráulica.
500
,
6
12
S  => S = 1.846 ‰
)
5
.
1
-
5
.
1
1
(
2
m 2
+
= => m = 0.6056
Base del canal:
b = 0.6056 y
Área del canal:
A = (0.6056 + 1.5) y2
=> A = 2.1056 y2
y
)
5
.
1
1
2
6056
.
0
(
P 2
+
+
= => P = 4.2111 y
Radio hidráulico:
y
2111
.
4
y
1056
.
2
R
2
 => R = 0.5 y
Tirante de agua:
025
.
0
)
001846
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
1056
.
2
(
500
.
0
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.566 m
Base del canal:
b = 0.6056 x 0.566 => b = 0.343 m
Área del canal:

CANALES 183
A = 2.1056 x 0.566 2
=> A = 0.6748 m2
6748
.
0
500
.
0
V  => V = 0.741 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 0.80 m/s. Los costos del canal son:
Limpieza del terreno:
C = 6,500 [0.343 + 2 x 1.5 (0.20 + 0.566)] 1.41 => C = $ 24,206.49
Excavación masiva:
C = 6,500 [0.343 (0.20 + 0.566) + 1.5 (0.20 + 0.566)2
] 5.04
=> C = $ 37,446.60
Nivelación y apisonado:
56
.
1
]
5
.
1
1
)
566
.
0
20
.
0
(
2
343
.
0
[
500
,
6
C 2
+
+
+
= => C = $ 31,485.87
Eliminación de material excedente:
C = 6,500 x 1.3 [0.343 (0.20 + 0.566) + 1.5 (0.20 + 0.566)2
] 2.02
=> C = $ 19,510.87
C = 24,206.49 + 34,446.60 + 31,485.87 + 19,510.87 => C = $ 112,649.82
La alternativa más conveniente es construir el canal de concreto con un costo total de
$ 84,172.61.
Pregunta Nº 4: Un canal trapezoidal de tierra tiene las siguientes características:
ancho del canal = 1.20 m, talud = 1.50, altura total = 0.70 m, pendiente = 0.0015,
longitud del canal = 5,700 m, capacidad de conducción = 600 lps. Se quiere aumentar
la capacidad de conducción en cincuenta por ciento, para lo cual se tiene dos
alternativas viables: profundizar el canal o ensancharlo. ¿Cuál es la alternativa más
conveniente? El costo del movimiento de tierra es 13.00 $/m3
.
Solución:

CANALES 184
Se determinará el tirante de agua para la condición actual del canal, considerando un
coeficiente de rugosidad de 0.025:
Área del canal:
A = 1.20 y + 1.5 y
2
2
5
.
1
1
y
2
20
.
1
P 

 => P = 1.20 + 3.6056 y
Aplicando la ecuación de Manning se tiene:
4
.
0
6
.
0
2
/
1
P
)
0015
.
0
025
.
0
x
600
.
0
(
A = => A = 0.5660 P 0.4
Para la solución, se asume un valor del tirante de agua de 0.50 m:
y = 0.50
P = 1.20 + 3.6056 x 0.50 => P = 3.0028 m
A = 0.5660 x 3.0028 0.4
=> A = 0.8787 m2
0.8787 = 1.2 y + 1.5 y 2
=> y = 0.4636 m
Y nuevamente se empieza la iteración, los resultados se indican en la siguiente
tabla:
y P A y’
0.5000 3.0028 0.8787 0.4636
0.4636 2.8715 0.8631 0.4576
0.4576 2.8499 0.8605 0.4565
0.4565 2.8459 0.8600 0.4564
0.4564 2.8456 0.8600 0.4563
0.4563 2.8452 0.8600 0.4563
El tirante de agua es 0.456 m, y el borde libre es:
h = 0.70 – 0.456 => h = 0.244 m
En las dos alternativas se considerará un borde libre de 0.20 m, y el caudal de 900 lps.
Primera alternativa: profundizar el canal:

CANALES 185
Nuevo tirante de agua:
y’ = 0.50 + Δy
Nueva base del canal:
b’ = 1.20 – 2 x 1.5 Δy => b’ = 1.20 – 3 Δy
Nueva área del canal:
A = (1.2 - 3Δy) (0.5 + Δy) + 1.5 (0.5 + Δy)2
A = 0.9750 + 1.2 Δy – 1.5 Δy
2
Nuevo perímetro del canal:
2
5
.
1
1
)
y
50
.
0
(
2
)
y
3
-
20
.
1
(
P +
Δ
+
+
Δ
= => P = 3.0028 + 0.6056 Δy
4
.
0
6
.
0
2
/
1
P
)
0015
.
0
025
.
0
x
900
.
0
(
A = => A = 0.7219 P
0.4
Aplicando la metodología anterior, se obtiene los siguientes resultados
Δy P A Δy’
0.2000 3.1239 1.1386 0.1743
0.1743 3.1083 1.1363 0.1709
0.1709 3.1063 1.1360 0.1705
0.1705 3.1060 1.1360 0.1705
El tirante de agua se incrementa en 0.170 m, y la base final es:
b’ = 1.20 – 3 x 0.170 => b’ = 0.69 m
Movimiento de tierra para la profundización del canal:
V = 5,700 (0.69 x 0.17 + 1.5 x 0.17
2
) => V = 917.46 m
3
Costo de la profundización del canal:
C = 917.46 x 13.00 => C = $ 11,926.96
Segunda alternativa: ensanchar el canal:

CANALES 186
Tirante de agua:
y = 0.50
Nueva base del canal:
b’ = 1.20 + Δb
Nueva área del canal:
A = 0.5 (1.2 + Δb) + 1.5 x 0.52
=> A = 0.975 + 0.5 Δb
Nuevo perímetro del canal:
2
5
.
1
1
50
.
0
x
2
)
b
20
.
1
(
P 



 => P = 3.0028 + Δb
4
.
0
6
.
0
2
/
1
P
)
0015
.
0
025
.
0
x
900
.
0
(
A = => A = 0.7219 P 0.4
Aplicando la metodología anterior, se obtienen los siguientes resultados:
Δb P A Δb’
0.4000 3.4028 1.1782 0.4064
0.4064 3.4092 1.1791 0.4082
0.4082 3.4110 1.1793 0.4087
0.4087 3.4115 1.1794 0.4088
0.4088 3.4116 1.1794 0.4088
La base del canal se incrementa en 0.409 m, y la base final es:
b’ = 1.20 + 0.409 => b’ = 1.609 m
Movimiento de tierra para el ensanchamiento del canal:
V = 5,700 (0.409 x 0.70) => V = 1,631.20 m
3
Costo de ensanchar el canal:
C = 1,631.20 x 13.00 => C = $ 21,205.62
Se observa que la alternativa de profundizar el canal es la más conveniente, con un
costo total de $ 11,926.96.

CANALES 187
Pregunta Nº 5: Para conducir agua a una planta se quiere construir un canal con
capacidad para 300 lps. Se plantea dos alternativas: canal de tierra con una longitud
de 3,500 m, y canal con losas de concreto de 0.10 m de espesor con una longitud de
1,450 m. El desnivel entre la captación y la planta es 9.35 m. ¿Cuál alternativa es la
más conveniente? Costo de movimiento de tierra = 6.80 $/m3, costo de concreto =
118.50 $/m3.
Solución:
Para las dos alternativas se considerará un borde libre de 0.20 m.
Primera alternativa: canal en terreno natural:
Sea un canal trapezoidal, talud de 1.50,
coeficiente de rugosidad de 0.025, y una
sección de máxima eficiencia hidráulica.
500
,
3
35
.
9
S  => S = 2.671 ‰
)
5
.
1
-
5
.
1
1
(
2
m 2
+
= => m = 0.6056
Base del canal:
b = 0.6056 y
Área del canal:
A = (0.6056 + 1.5) y
2
=> A = 2.1056 y
2
y
)
5
.
1
1
2
6056
.
0
(
P 2
+
+
= => P = 4.2111 y
Radio hidráulico:
y
2111
.
4
y
1056
.
2
R
2
 => R = 0.5 y
Tirante de agua:

CANALES 188
025
.
0
)
002671
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
1056
.
2
(
300
.
0
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.436 m
Base del canal:
b = 0.6056 x 0.436 => b = 0.264 m
Área del canal:
A = 2.1056 x 0.436
2
=> A = 0.4005 m
2
4005
.
0
300
.
0
V  => V = 0.749 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 0.80 m/s. El costo de la
construcción del canal por movimiento de tierra es:
C = 3,500 [0.264 (0.20 + 0.436) + 1.5 (0.20 + 0.436)2
] 6.80
=> C = $ 18,445.63
Segunda alternativa: canal con losas de concreto:
Sea un canal rectangular con un talud de
0.00, un coeficiente de rugosidad de 0.013,
y con una sección de máxima eficiencia
hidráulica.
450
,
1
35
.
9
S  => S = 6.448 ‰
)
0
-
0
1
(
2
m 2
+
= => m = 2
Base del canal:
b = 2 y
Área del canal:

CANALES 189
A = (2 + 0) y2
=> A = 2 y2
y
)
0
1
2
2
(
P 2
+
+
= => P = 4 y
Radio hidráulico:
y
4
y
2
R
2
 => R = 0.5 y
Tirante de agua:
013
.
0
)
006448
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
2
(
300
.
0
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.295 m
Base del canal:
b = 2 x 0.295 => b = 0.590 m
Área del canal:
A = 2 x 0.295
2
=> A = 0.1740 m
2
1740
.
0
300
.
0
V  => V = 1.724 m/s
Velocidad adecuada, es menor de 5.00 m/s. El costo del canal es:
Costo del movimiento de tierra:
C = 1,450 (2 x 0.10 + 0.590) (0.10 + 0.295 + 0.20) 6.80 => C = $ 4,633.74
Costo del concreto:
C = 1,450 [(2 x 0.10 + 0.590) (0.10 + 0.295 + 0.2) – 0.590 (0.295 + 0.2)] 118.50
=> C = $ 30,581.48
C = 4,633.74 + 30,581.48 => C = $ 35,215.21

CANALES 190
La mejor alternativa es un canal en terreno natural, con un costo de $ 18,445.63.
Pregunta Nº 6: La velocidad recomendable para un canal de concreto es
aproximadamente 1.50 m/s. Para diseñar un canal de concreto con capacidad de 1.50
m
3
/s se tienen dos alternativas: canal rectangular y canal trapezoidal con un talud de
1.00. El canal se construye con losas de concreto de 0.10 m de espesor. Si la longitud
del canal es de 1,850 m con una pendiente disponible de 1.5‰. ¿Cuál de las
alternativas es más conveniente? Costo de concreto = 118.50 $/m3
, costo de
movimiento de tierra = 6.80 $/m
3
.
Solución:
Se va a considerar un coeficiente de rugosidad de 0.013, un borde libre de 0.20 m, y el
diseño será con el criterio de máxima eficiencia hidráulica.
Primera alternativa: canal rectangular:
El talud es 0. Criterio de máxima eficiencia
hidráulica:
)
0
-
0
1
(
2
m 2
+
= => m = 2
Base del canal:
b = 2 y
Área del canal:
A = (2 + 0) y2
=> A = 2 y2
y
)
0
1
2
2
(
P 2
+
+
= => P = 4 y
Radio hidráulico:
y
4
y
2
R
2
 => R = 0.5 y
Tirante de agua:
013
.
0
)
00150
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
2
(
500
.
1
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.709 m

CANALES 191
Base del canal:
b = 2 x 0.709 => b = 1.418 m
Área del canal:
A = 2 x 0.709 2
=> A = 1.0052 m2
10052
.
1
500
.
1
V  => V = 1.492 m/s
Velocidad adecuada porque es menor 3.50 m/s. El costo del canal es:
Costo del movimiento de tierra:
C = 1,850 (2 x 0.10 + 1.418) (0.10 + 0.709 + 0.20) 6.80 => C = $ 20,535.46
Costo del concreto:
C = 1,850 [(2 x 0.10 + 1.418) (0.10 + 0.709 + 0.2) – 1.418 (0.709 + 0.2)] 118.50
=> C = $ 75,321.54
C = 20,535.46 + 75,321.54 => C = $ 95,857.00
Segunda alternativa: canal trapezoidal:
Talud de 1.0. Criterio de máxima
eficiencia hidráulica:
)
1
-
1
1
(
2
m 2
+
= => m = 0.8284
Base del canal:
b = 0.8284 y
Área del canal:
A = (0.8284 + 1) y2
=> A = 1.8284 y2

CANALES 192
y
)
1
1
2
8284
.
0
(
P 2
+
+
= => P = 3.6568 y
Radio hidráulico:
y
6568
.
3
y
8284
.
1
R
2
 => R = 0.5 y
Tirante de agua:
013
.
0
)
00150
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
8284
.
1
(
50
.
1
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.733 m
Base del canal:
b = 0.8284 x 0.733 => b = 0.607 m
Área del canal:
A = 1.8284 x 0.733 2
=> A = 0.9829 m2
9829
.
0
50
.
1
V  => V = 1.526 m/s
La velocidad es adecuada, es menor de 3.50 m/s. La base del canal incluyendo el
espesor de las placas de concreto es:
)
1
-
1
1
(
10
.
0
x
2
607
.
0
'
b 2
+
+
= => b’ = 0.690 m
Costo de movimiento de tierra:
C = 1,850 [0.690 (0.10 + 0.733 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.733 + 0.20)
2
] 6.80
=> C = $ 22,400.89
Costo del concreto:
C = 1,850 [0.690 (0.10 + 0.733 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.733 + 0.20)
2
–…
…– 0.607 (0.733 + 0.20) – 1.0 (0.733 + 0.20)2
] 118.50
=> C = $ 71,188.58

CANALES 193
C = 22,400.89 + 71,188.58 => C = $ 97,589.47
La alternativa más conveniente es un canal rectangular, con un costo de $ 95.857.00.
Pregunta Nº 7: Se desea diseñar un canal con losas de concreto de 0.10 m de
espesor, para que conduzca un caudal de 900 lps, en un trazo que tiene una pendiente
de 1.5 ‰, y una longitud de canal de 3,200 m. Si el costo del movimiento de tierra y
concreto es 6.80 y 118.50 $/m3, respectivamente. ¿Cuál es el costo de dicho canal?
Solución:
Para el canal de concreto se considera un
coeficiente de rugosidad de 0.013, un borde
libre de 0.20 m, y una sección rectangular; la
sección será de máxima eficiencia hidráulica.
)
0
-
0
1
(
2
m 2
+
= => m = 2
Base del canal:
b = 2 y
Área del canal:
A = (2 + 0) y2
=> A = 2 y2
y
)
0
1
2
2
(
P 2
+
+
= => P = 4 y
Radio hidráulico:
y
4
y
2
R
2
 => R = 0.5 y
Tirante de agua:
013
.
0
)
0015
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
2
(
900
.
0
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.585 m

CANALES 194
Base del canal:
b = 2 x 0.585 => b = 1.171 m
Área del canal:
A = 2 x 0.585 2
=> A = 0.6853 m2
6853
.
0
900
.
0
V = => V = 1.313 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 5.00 m/s. Costo del canal:
C = 3,200 (2 x 0.10 + 1.171) (0.10 + 0.585 + 0.20) 6.80 => C = $ 26,407.59
Costo del concreto:
C = 3,200 [(2 x 0.10 + 1.171) (0.10 + 0.585 + 0.20) – 1.171 (0.585 + 0.20)] 118.50
=> C = $ 111,539.57
C = 26,407.59 + 111,539.57 => C = $ 137,947.16
Pregunta Nº 8: Diseñar un canal de concreto de sección trapezoidal con talud de 1.0,
el que debe conducir 1.20 y 1.80 m3
/s, en primera y segunda etapa, respectivamente,
con 10 años de diferencia entre etapas. Determinar la alternativa más conveniente:
construir el canal por etapas o hasta el final del período de diseño. Longitud del canal =
3,700 m, desnivel disponible = 4.60 m, costo de concreto = 202.60 $/m
3
, costo de
excavación = 2.13 $/m
3
, espesor de las placas de concreto = 0.10 m, interés = 10%.
Solución:
El coeficiente de rugosidad para el concreto es 0.013, y se considerará un borde libre
de 0.20 m. El diseño del canal será con el criterio de máxima eficiencia hidráulica:
)
0
.
1
-
0
.
1
1
(
2
m 2
+
= => m = 0.8284
Base del canal:

CANALES 195
b = 0.8284 y
Área del canal:
A = (0.8284 + 1.00) y
2
=> A = 1.8284 y
2
y
)
0
.
1
1
2
8284
.
0
(
P 2
+
+
= => P = 3.6569 y
Radio hidráulico:
y
6569
.
3
y
8284
.
1
R
2
= => R = 0.5 y
700
,
3
60
.
4
S = => S = 1.243 ‰
Primera alternativa: construcción del canal por etapas:
Canal para la primera etapa, para un caudal de 1.20 m
3
/s:
Tirante de agua:
013
.
0
)
001243
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
8284
.
1
(
20
.
1
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.699 m
Base del canal:
b = 0.8284 x 0.699 => b = 0.579 m
Área del canal:
A = 1.8284 x 0.699 2
=> A = 0.8921 m2
8921
.
0
20
.
1
V = => V = 1.345 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 5.00 m/s. Base total del canal:

CANALES 196
)
0
.
1
-
0
.
1
1
(
10
.
0
x
2
579
.
0
'
b 2
+
+
= => b’ = 0.662 m
C = 3,7000 [0.662 (0.10 + 0.699 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.699 + 0.20)2
] 2.13
=> C = $ 13,063.02
Costo del concreto:
C = 3,700 [0.662 (0.10 + 0.699 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.699 + 0.20)2
–…
…– 0.579 (0.699 + 0.20) – 1.0 (0.699 + 0.20)2
] 202.60
=> C = $ 247,589.50
C = 13,063.02 + 247,589.50 => C = $ 260,652.53
Canal paralelo para la segunda etapa, con un caudal de 0.60 m3
/s:
Tirante de agua:
013
.
0
)
001243
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
8284
.
1
(
60
.
0
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.539 m
Base del canal:
b = 0.8284 x 0.539 => b = 0.446 m
Área del canal:
A = 1.8284 x 0.539
2
=> A = 0.5305 m
2
5305
.
0
60
.
0
V = => V = 1.131 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 5.00 m/s. La base total del canal
es:
)
0
.
1
-
0
.
1
1
(
10
.
0
x
2
446
.
0
'
b 2
+
+
= => b’ = 0.529 m

CANALES 197
C = 3,7000 [0.529 (0.10 + 0.539 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.539 + 0.20)2
] 2.13
=> C = $ 9,039.22
Costo del concreto:
C = 3,700 [0.529 (0.10 + 0.539 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.539 + 0.20)2
–…
…– 0.446 (0.539 + 0.20) – 1.0 (0.539 + 0.20)2
] 202.60
=> C = $ 203,761.15
C = 9,039.22 + 203,761.15 => C = $ 212,800.37
Valor presente del costo del canal:
10
10
.
1
37
.
800
,
212
VP = => VP = $ 82,043.75
Costo total de la primera alternativa:
C = 260,652.53 + 82,043.75 => C = $ 342,696.28
Segunda alternativa: construcción del canal hasta el final del período de diseño:
Canal con una capacidad de 1.60 m
3
/s:
Tirante de agua:
013
.
0
)
001243
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
8284
.
1
(
80
.
1
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.813 m
Base del canal:
b = 0.8284 x 0.813 => b = 0.674 m
Área del canal:
A = 1.8284 x 0.813 2
=> A = 1.2092 m2

CANALES 198
2092
.
1
80
.
1
V = => V = 1.489 m/s
)
0
.
1
-
0
.
1
1
(
10
.
0
x
2
674
.
0
'
b 2
+
+
= => b’ = 0.757 m
C = 3,7000 [0.757 (0.10 + 0.813 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.813 + 0.20)
2
] 2.13
=> C = $ 16,403.73
Costo del concreto:
C = 3,700 [0.757 (0.10 + 0.813 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.813 + 0.20)
2
–…
…– 0.674 (0.813 + 0.20) – 1.0 (0.813 + 0.20)
2
] 202.60
=> C = $ 279,033.65
C = 16,403.73 + 279,033.65 => C = $ 295,437.38
La segunda es la más conveniente con un costo total de $ 295,437.38.
Pregunta Nº 9: Diseñar un canal de concreto de sección trapezoidal con talud 1.0,
para conducir agua desde la captación hasta la planta de tratamiento, el trazo del canal
tiene una longitud de 4,650 metros y un desnivel entre la captación y la planta de 5.80
metros. En la primera etapa debe conducir un caudal de 1.50 m3
/s y en la segunda
etapa 2.20 m3
/s, cada etapa tiene un período de 10 años. Para construir el canal se
tiene dos alternativas: diseñar el canal para la primera etapa, y para la segunda etapa
aumentar la altura de las paredes; diseñar el canal con capacidad hasta la segunda
etapa. Seleccionar la mejor alternativa. Considerar: espesor de muros = 0.10 m, costo
de concreto = 202.60 $/m
3
, costo de movimiento de tierra = 2.13 $/m
3
, interés = 10%.
Solución:
El coeficiente de rugosidad para el concreto es 0.013, y un borde libre de 0.20 m. La
sección será de máxima eficiencia hidráulica:
)
0
.
1
-
0
.
1
1
(
2
m 2
+
= => m = 0.8284

CANALES 199
Base del canal:
b = 0.8284 y
Área del canal:
A = (0.8284 + 1.00) y2
=> A = 1.8284 y2
y
)
0
.
1
1
2
8284
.
0
(
P 2
+
+
= => P = 3.6569 y
Radio hidráulico:
y
6569
.
3
y
8284
.
1
R
2
= => R = 0.5 y
650
,
4
80
.
5
S = => S = 1.247 ‰
Primera alternativa: construcción del canal por etapas:
Canal para la primera etapa, con un caudal de 1.50 m
3
/s:
Tirante de agua:
013
.
0
)
001247
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
8284
.
1
(
50
.
1
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.759 m
Base del canal:
b = 0.8284 x 0.759 => b = 0.629 m
Área del canal:
A = 1.8284 x 0.759
2
=> A = 1.0533 m
2
0533
.
1
50
.
1
V = => V = 1.424 m/s

CANALES 200
)
0
.
1
-
0
.
1
1
(
10
.
0
x
2
629
.
0
'
b 2
+
+
= => b’ = 0.712 m
C = 4,650 [0.712 (0.10 + 0.759 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.759 + 0.20)2
] 2.13
=> C = $ 18,572.06
Costo del concreto:
C = 4,650 [0.712 (0.10 + 0.759 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.759 + 0.20)2
–…
…– 0.629 (0.759 + 0.20) – 1.0 (0.759 + 0.20)
2
] 202.60
=> C = $ 332,002.67
C = 18,572.06 + 332,002.67 => C = $ 350,574.72
Canal para la segunda etapa, con un caudal de 2.20 m3
/s, y aumentando la altura
de las paredes. Manteniendo el ancho del canal, se determinará el tirante de agua
para esta condición:
Área del canal:
A = 0.629 y + y
2
2
0
.
1
1
y
2
629
.
0
P +
+
= =>
P = 0.629 + 2.8284 y
Aplicando la ecuación de Manning:
4
.
0
60
.
0
2
/
1
P
)
001247
.
0
013
.
0
x
200
.
2
(
A = => A = 0.8811 P
0.4
Para la solución, se asume un tirante de agua de 0.7590 m:
y = 0.7590

CANALES 201
P = 0.629 + 2.8284 x 0.7590 => P = 2.7756 m
A = 0.8811 x 2.7756 0.4
=> A = 1.3255 m2
1.3255 = 0.629 y + y
2
=> y = 0.8791 m
Y nuevamente se empieza la iteración, los resultados obtenidos se indican en la
tabla:
y P A y’
0.7590 2.7756 1.3255 0.8791
0.8791 3.1151 1.3881 0.9050
0.9050 3.1885 1.4011 0.9103
0.9103 3.2036 1.4037 0.9114
0.9114 3.2066 1.4043 0.9116
0.9116 3.2072 1.4044 0.9117
0.9117 3.2073 1.4044 0.9117
El tirante de agua es 0.912 m, considerando un borde libre de 0.20 m la altura total
de canal es:
H = 0.10 + 0.912 + 0.20 => H = 1.212 m
El incremento de la altura del canal es:
h’ = 1.212 – 0.10 – 0.759 – 0.20 => h’ = 0.153 m
Costo de la ampliación del canal, que es el costo del concreto:
60
.
202
x
1
1
x
153
.
0
x
10
.
0
x
2
x
650
,
4
C 2
+
= => C = $ 40,678.85
Valor presente de la ampliación:
10
10
.
1
85
.
678
,
40
VP = => C = $ 15,683.46
Costo total de la alternativa:
C = 350,574.72 + 15,683.46 => C = $ 366,258.18
Segunda alternativa: construcción del canal con capacidad hasta el final de la segunda
etapa:
Canal para la segunda etapa, con un caudal de 2.20 m3
/s:

CANALES 202
Tirante de agua:
013
.
0
)
001247
.
0
(
)
y
5
.
0
(
)
y
8284
.
1
(
20
.
2
2
/
1
3
/
2
2
= => y = 0.876 m
Base del canal:
b = 0.8284 x 0.876 => b = 0.726 m
Área del canal:
A = 1.8284 x 0.876
2
=> A = 1.4038 m
2
4038
.
1
20
.
2
V = => V = 1.567 m/s
)
0
.
1
-
0
.
1
1
(
10
.
0
x
2
726
.
0
'
b 2
+
+
= => b’ = 0.809 m
C = 4,650 [0.809 (0.10 + 0.876 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.876 + 0.20)2
] 2.13
=> C = $ 23,124.97
Costo del concreto:
C = 4,650 [0.809 (0.10 + 0.876 + 0.20) + 1.0 (0.10 + 0.876 + 0.20)
2
–…
…– 0.726 (0.876 + 0.20) – 1.0 (0.876 + 0.20)
2
] 202.60
=> C = $ 372,388.37
C = 23,124.97 + 372,388.37 => C = $ 395,513.34
De las dos alternativas, la primera alternativa es la más conveniente con un costo total
de $ 366,258.18.

LINEA DE CONDUCCION 203
CAPITULO 8
LINEA DE CONDUCCION
Pregunta Nº 1: Dibuje el perfil de la tubería de conducción de diámetro “D” y valor de
coeficiente de rugosidad “C” constante y que su línea de gradiente cumpla con los
siguientes requisitos:
a. Que requiera: 3 válvulas de purga, 2 válvulas de aire, y 3 tramos de tubería que
trabajen como canal.
b. Explique esquemáticamente como evitar los tramos como canal.
Respuesta:
De acuerdo a las características de la línea, el gráfico se muestra en la página
siguiente.
En el gráfico se detallan las tres válvulas de purga: VP1, VP2 y VP3, ubicados en los
puntos bajos de la línea de conducción.
También, se muestra las dos válvulas de purga de aire: VA1 y VA2, ubicados en los
puntos altos de la línea de conducción.
Como las tuberías tienen el mismo diámetro “D” y el mismo coeficiente de rugosidad
“C”, entonces tienen la misma gradiente hidráulica “S” que se muestra en el gráfico.
También se observa que la línea de gradiente corta a la tubería en los puntos “a”, “b” y
“c” y de estos puntos hacia el reservorio R1, VA1 y VA2 la línea trabaja como canal, en
el resto de los tramos trabaja a presión.
Para evitar que algunos tramos de la línea de conducción trabajen como canal, se
tiene que diseñar la línea con las gradientes S1, S2 y S3; para ello se tendrá que
utilizar toda la carga disponible en la pérdida de carga, lo más probable es que se

tenga que recurrir a tuberías en serie.
Pregunta Nº 2: Explique brevemente cinco criterios que deben tenerse en cuenta para
el diseño de líneas de conducción.
Respuesta:
Criterios a tenerse en cuenta para el diseño de una línea de conducción:
 Tipo de tubería: la elección de la tubería esta en función del tipo de suelo donde
estará ubicada la línea, si se instalará en forma visible o enterrada, si existe nivel
freático, si el terreno es rocoso, costo de instalación, etc. Seleccionada la tubería
se esta definiendo el coeficiente de rugosidad o la rugosidad absoluta.
 Clase de tubería: la clase de tubería esta en función de la presión que soportará
durante la operación de la línea, también se debe tener en cuenta la presión
estática que soportará cuando no esta en operación. De acuerdo al tipo de tubería,
se tienen diferentes clases de presión.
 Diámetro de la tubería: los diámetros de las tuberías están normalizados de
acuerdo al tipo de material, para determinar el diámetro de la línea se tiene que
seleccionar entre los diámetros comerciales que satisfacen las condiciones

hidráulicas de la línea.
 Carga hidráulica disponible: la carga hidráulica disponible es energía potencial que
dispone la línea, y es la diferencia entre la cota de inicio de la línea y la cota de
descarga, de acuerdo a la unidad operacional donde empieza o termina se debe
definir la cota respectiva.
 Velocidad: la velocidad del fluido en la línea debe estar comprendida entre un valor
mínimo y un valor máximo, el valor mínimo es para disminuir la sedimentación de
sólidos que pueda llevar el agua y el valor máximo es para evitar erosión o
cavitación en la línea.
Pregunta Nº 3: ¿Qué criterios debe tenerse en cuenta para colocar en una línea de
conducción válvula de purga de aire, válvulas de purga, y caja rompe presión?
Respuesta:
Los criterios a tener en cuenta son los siguientes:
 Válvula de purga de aire: para eliminar el aire acumulado en la tubería se instala
las válvulas de aire en los puntos altos de la línea porque allí se acumula el aire, y
el diámetro de la válvula estará en función del diámetro de la línea.
 Válvula de purga: para evacuar los sedimentos acumulados en la tubería se instala
las válvulas de purga en los puntos bajos de la línea ya que allí se acumula los
sedimentos, y el diámetro de la válvula estará en función del diámetro de la línea.
 Caja rompe presión: cuando un tramo de la línea, que esta operando como un
canal, en algún momento puede llegar a tener una presión de trabajo superior a la
clase de tubería ocasionado falla en la línea, en esta condición se instala cajas
rompe presión para garantizar una presión máxima de operación menor a la clase
de tubería, con lo cual se garantiza la operación normal de la línea por presión.
Pregunta Nº 4: Dibujar una línea de conducción con su respectiva línea de gradiente,
de tal manera que tenga tres válvulas de purga de aire, dos válvulas de purga y dos
cámaras rompe presión.
Respuesta:
De acuerdo a las características de la línea, el gráfico se muestra en la página
siguiente:
En el gráfico se detallan las tres válvulas de purga: VP1, VP2 y VP3, ubicados en los
puntos bajos de la línea de conducción. También, se muestra las dos válvulas de purga
de aire: VA1 y VA2, ubicados en los puntos altos de la línea de conducción.

Asumiendo que las tuberías tienen el mismo diámetro “D” y el mismo coeficiente de
rugosidad “C”, entonces tienen la misma gradiente hidráulica “S”.
También, se muestra las dos cajas rompe presión: CRP1 y CRP2, ubicados en los
puntos indicados que permiten proteger la tubería contra un incremento de presión que
supere la clase de la tubería.
Pregunta Nº 5: ¿Qué análisis técnico económico se debería realizar en una línea de
conducción, que une una planta de tratamiento con un reservorio, para evitar las
pérdidas por rebose en el reservorio?
Respuesta:
Las alternativas que se pueden plantear para evitar la pérdida de agua por el rebose
del reservorio son las siguientes:

 Primera alternativa: considerar un operador en el reservorio con un sistema de
comunicación, radio o teléfono, para que avise al operador de la planta para que
cierre la salida de agua de la planta. Los costos son: clase de la tubería con la
gradiente de operación, operador en el reservorio, sistema de comunicación.
 Segunda alternativa: instalar una válvula de altitud en el reservorio para que se
cierre en forma automática cuando el agua llega al nivel máximo y se abra cuando
alcance un nivel mínimo en el reservorio. Los costos son: clase de la tubería con la
gradiente cero cuando se cierra el ingreso al reservorio y la línea queda
presurizada con la máxima presión, y la válvula de altitud.
 Tercer alternativa: automatizar con un sistema eléctrico para que con un control de
nivel en el reservorio se cierre en forma automática la salida de agua de la planta,
y se abra cuando el agua alcance un nivel mínimo en el reservorio. Los costos son:
clase de tubería con la gradiente de operación, sistema automático con instalación
eléctrica para control de nivel de agua en el reservorio y cierre a la salida de la
planta.
El análisis técnico económico definirá la mejor alternativa.
Pregunta Nº 6: Esquematice una línea de conducción de varios tramos, que tenga las
siguientes condiciones: un tramo que trabaje totalmente a presión, que tenga dos cajas
rompe presión, cuatro válvulas de purga, y una válvula de aire.
Respuesta:
El gráfico de la línea de conducción con las características indicadas se muestra en la
siguiente página.
Asumiendo que las tuberías tienen el mismo diámetro “D” y el mismo coeficiente de
rugosidad “C”, y conduciendo el mismo caudal, entonces tienen la misma gradiente
hidráulica “S”.
La línea de conducción tiene tres tramos, el primero y el segundo están operando
como canal y a presión, y en el tercer tramo la línea esta operando totalmente a
presión.
En el gráfico se detallan las dos cajas rompe presión, CRP1 y CRP2, ubicados en los
puntos que permitan proteger la tubería de un incremento de presión que supere la
clase de la tubería.
También se muestra las cuatro válvulas de purga: VP1, VP2 y VP3, ubicados en los
puntos bajos de la línea de conducción.
También, se muestra la válvula de purga de aire: VA1, ubicada en el punto alto de la
línea de conducción.

Pregunta Nº 7: Se desea ampliar la capacidad de una línea de conducción existente
de fierro fundido de 10” de diámetro y 1,250 m de longitud, la máxima carga disponible
es 24.50 m, y la demanda futura es 121 lps. Determinar la solución técnica económica
considerando que el costo de la tubería de asbesto cemento por metro es: 1.21 D
1.46
.
Solución:
Para la tubería de asbesto cemento se considera un coeficiente de rugosidad de 140.
Capacidad máxima de la línea conducción existente y la velocidad, con un coeficiente
de rugosidad de 100 para la tubería de fierro fundido:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
10
Q
250
,
1
1741
50
.
24  => Q = 90.69 lps
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
09069
.
0
x
4
V

 => V = 1.790 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. El caudal de conducción para
la tubería paralela es:
Q = 121.00 – 90.69 => Q = 30.31 lps
Diámetro de la línea paralela:

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
31
.
30
x
250
,
1
1741
50
.
24  => D = 5.80”
Se puede utilizar tubería en serie de 6” y 4” de diámetro, verificando las velocidades:
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
03031
.
0
x
4
V

 => V6” =1.662 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
03031
.
0
x
4
V

 => V4” = 3.739 m/s
La velocidad en la tubería de 4” de diámetro es mayor a 3.50 m/s, entonces no se
puede utilizar tuberías en serie. El diámetro de la tubería paralela es 6” y el costo es:
C = 1,250 x 1.21 x 6
1.46
=> C = $ 20,691.70
Otra alternativa es utilizar tubería en paralelo parcialmente en la línea, es decir un
primer tramo estaría conformado por la tubería de 10” de diámetro, y un segundo tramo
estaría conformado por dos tuberías paralelas, de 10” y de otro diámetro. Primero debe
verificarse si en el tramo de 10” hay una velocidad adecuada:
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
121
.
0
x
4
V

 => V = 2.388 m/s
La velocidad es menor a 3.50 m/s, entonces puede conducir el caudal total.
El coeficiente de rugosidad equivalente donde se instalara tuberías en paralelas es:
2
140
100
Ceq

 => Ceq = 120
Considerando una tubería parcialmente paralela de 10” de diámetro:
El diámetro equivalente de las tuberías en paralelo:
120 Deq
2.63
= 100 x 10
2.63
+ 140 x 10
2.63
=> Deq = 13.02”
Longitud de cada tubería:
50
.
24
L
120
x
02
.
13
120
1741
L
100
x
10
120
1741 eq
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.03291 L10” + 0.00651 Leq = 24.50 y L10” + Leq = 1,250

Resolviendo:
L10” = 619.94 m y Leq = 630.06 m
Se requiere tubería paralela de 10” de diámetro con una longitud de 630.06 m. Los
caudales en las tuberías paralelas:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
85
.
1
87
.
4
85
.
1
Ex
140
x
10
Q
x
06
.
630
1741
100
x
10
Q
x
06
.
630
1741 
QEx = 0.714286 Q10” y QEx + Q10” = 121.00
Resolviendo:
QEx = 50.42 lps y Q10” = 70.58 lps
Velocidades en las tuberías:
2
Ex
)
10
x
0254
.
0
(
x
05042
.
0
x
4
V

 => VEx = 0.995 m/s
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
07058
.
0
x
4
V

 => V10” = 1.393 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s. El costo de la
tubería paralela es:
C = 630.06 x 1.21 x 10
1.46
=> C = $ 21,986.99
Considerando una tubería parcialmente paralela de 8” de diámetro, los resultados de
los cálculos son:
- Diámetro equivalente de las tuberías en paralelo 11.61”
- Longitud de la tubería de 10” de diámetro 478.95 m
- Longitud de la tubería equivalente 771.05 m
- Caudal en la tubería existente de 10” 68.05 lps
- Caudal en la tubería paralela de 8” 52.95 lps
- Velocidad en la tubería existente de 10” 1.343 m/s
- Velocidad en la tubería paralela de 8” 1.633 m/s
- Costo de la tubería $ 19,425.79
La solución técnica económica es instalar una tubería paralela, parcialmente a la
tubería existente, de 8” de diámetro con una longitud de 771.05 m, y con un costo de $
19,425.79.

Pregunta Nº 8: La línea de conducción existente entre la captación y el reservorio es
de asbesto cemento, con un diámetro de 6” y 1,100 m de longitud, la cota de salida de
la captación es 521.40 m y llega al reservorio con 486.80 m. El estudio de ampliación
del sistema de agua potable ha ubicado otro reservorio con una cota de ingreso de
483.20 m, para lo cual se tiene que hacer una derivación de la tubería existente, a 350
m del reservorio existente, con una línea de 540 m. Debe conducirse al reservorio
existente y proyectado 40 y 32 lps, respectivamente. Determinar una solución técnica.
Solución:
Para la tubería de asbesto cemento, existente y proyectada, se considerará un
coeficiente de rugosidad de 140. En el siguiente detalle se muestra la ubicación de la
captación y los reservorios:
Para el tramo del punto A al reservorio existente:
Considerando que se empleará solo la tubería existente. Pérdida de carga en la
descarga en el reservorio y pérdida de carga en la tubería:
2
)
6
x
0254
.
0
(
x
040
.
0
x
4
V

 => V = 2.193 m/s
81
.
9
x
2
193
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.225 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
40
x
350
1741
hf  => hf = 9.744 m
Cota piezométrica en el punto A:

CPA = 486.80 + 1.225 + 9.744 => CPA = 497.770 m
Para el tramo proyectado desde el punto A hasta el reservorio proyectado:
Carga disponible para el reservorio proyectado:
H = 497.770 – 483.20 => H = 14.570 m
Diámetro, con la pérdida de carga por accesorios en la descarga del reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
032
.
0
x
5
x
8
140
x
D
32
x
540
1741
570
.
14



f(D) = 61,289.08 D -4.87
+ 1,016.38 D -4
– 14.570
f’(D) = – 298,477.84 D
-5.87
– 4,065.52 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
5.548 1.072 -13.562 0.079 5.627
5.627 0.044 -12.941 0.003 5.630
5.630 0.006 -12.452 0.001 5.631
5.631 -0.006 -12.439 0.000 5.631
Se puede utilizar tuberías en serie de 6” y 4” de diámetro, verificando velocidades:
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
032
.
0
x
4
V

 => V6” = 1.754 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
032
.
0
x
4
V

 => V4” = 3.947 m/s
puede utilizar tuberías en serie y el diámetro de la línea será de 6”. La pérdida de
carga por accesorios en la descarga y la pérdida de carga en la tubería son:
81
.
9
x
2
754
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.784 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
32
x
540
1741
hf  => hf = 9.949 m

Cota piezométrica del punto A:
CPA = 483.20 + 0.784 + 9.949 => CPA = 493.933 m
Esta cota piezométrica es menor a la encontrada anteriormente, entonces se tiene
que corregir el tramo del punto A al reservorio existente, para lo cual se pondrá una
tubería paralela a la existente. Considerando que la tubería de descarga en el
reservorio se mantiene, la pérdida de carga por accesorios es 1.225 m.
Carga disponible:
H = 493.933 – 1.225 – 486.60 => H = 6.108 m
Diámetro de la línea:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
40
x
350
1741
108
.
6  => D = 6.60”
Como existe tubería de 6”, el diámetro de la tubería paralela es:
6.60
2.63
= 6
2.63
+ D
2.63
=> D = 3.73”
La tubería paralela será de 4” de diámetro. Los caudales en las tuberías paralelas:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
4
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
140
x
4
Q
x
350
1741
140
x
6
Q
x
350
1741 
Q6” = 2.907692 Q4” y Q6” + Q4” = 40.00
Resolviendo:
Q6” = 29.76 lps y Q4” = 10.24 lps
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
02976
.
0
x
4
V

 => V6” = 1.632 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
01024
.
0
x
4
V

 => V4” = 1.263 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s. El diámetro
equivalente es:

Deq 2.63
= 6 2.63
+ 4 2.63
=> Deq = 6.71”
Pérdida de carga en la tubería:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
71
.
6
40
x
350
1741
hf  => hf = 5.634 m
CPA = 486.80 + 1.225 + 5.634 => CPA = 493.660 m
Esta cota es menor a la originada por el reservorio proyectado, entonces se debe
modificar la cota de descarga, esta será:
Cota = 493.660 – 0.784 – 9.949 => Cota = 482.927 m
La cota de descarga del reservorio proyectado de 483.20 m se tiene que disminuir
en 0.273 m.
Para el tramo desde la captación hasta el punto A:
Carga disponible para la tubería existente:
H = 521.40 – 493.660 => H = 27.740 m
Máxima capacidad de la línea y velocidad en la tubería existente:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
Q
x
750
1741
740
.
27  => Q = 46.64 lps
2
)
6
x
0254
.
0
(
x
04664
.
0
x
4
V

 => V = 2.557 m/s
Caudal en la tubería paralela:
Q = 72.00 – 46.64 => Q = 25.36 lps
Diámetro de la tubería paralela:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
36
.
25
x
750
1741
740
.
27  => D = 4.76”
El diámetro de la tubería es 6”, y su velocidad:

2
)
6
x
0254
.
0
(
x
02536
.
0
x
4
V

 => V = 1.390 m/s
Pregunta Nº 9: Para varias líneas de conducción se necesitan las siguientes tuberías:
450 m de 16” de diámetro, 980 m de 14” de diámetro, y 720 m de 12” de diámetro; se
dispone en cantidades suficientes tuberías de 8” y 10” de diámetro. ¿Cuál sería el
mínimo costo de este reemplazo? Costo de la tubería = 1.21 D1.46
.
Solución:
Se reemplazará las tuberías requeridas por las disponibles manteniendo la capacidad
hidráulica, se debe determinar el número de tuberías paralelas de cada diámetro.
Para los 450 m de 16”:
Considerando “m” tuberías de 8” y “n” tuberías de 10”:
16
2.63
= m x 8
2.63
+ n x 10
2.63
Para m = 0, las paralelas de tubería de 10” son:
16
2.63
= 0 x 8
2.63
+ n x 10
2.63
=> n = 3.44
Se necesita 4 tuberías paralelas de 10”, el costo es:
C = 4 x 450 x 1.21 x 10 1.46
=> C = $ 62,814.21
Variando los valores de “m” para encontrar los valores de “n” en la ecuación de
equivalencia de tuberías, los resultados se muestran en la siguiente tabla:
m n n Costo m ($) Costo n ($) Total ($)
0 3.44 4 0 62,814.21 62,814.21
1 2.88 3 11,337.29 47,110.65 58,447.94
2 2.33 3 22,674.58 47,110.65 69,785.23
3 1.77 2 34,011.87 31,407.10 65,418.97
4 1.22 2 45,349.16 31,407.10 76,756.26
5 0.66 1 56,686.45 15,703.55 72,390.00
6 0.11 1 68,023.74 15,703.55 83,727.29
7 -0.45 0 79,361.03 0 79,361.03
La solución de menor costo es 1 de 8” y 3 de 10”, con un costo total de $ 58,447.94.

14 2.63
= m x 8 2.63
+ n x 10 2.63
14 2.63
= 0 x 8 2.63
+ n x 10 2.63
=> n = 2.42
C = 3 x 980 x 1.21 x 10 1.46
=> C = $ 102,596.54
equivalencia de tuberías, los resultados se indican en la siguiente tabla:
0 2.42 3 0 102,596.54 102,596.54
1 1.87 2 24,690.10 68,397.69 93,087.79
2 1.31 2 49,380.20 68,397.69 117,777.89
3 0.75 1 74,070.30 34,198.85 108,269.15
4 0.20 1 98,760.40 34,198.85 132,959.25
5 -0.36 0 123,450.49 0 123,450.49
La solución de menor costo es 1 de 8” y 2 de 10”, con un costo total de $ 93,087.79.
12
2.63
= m x 8
2.63
+ n x 10
2.63
12
2.63
= 0 x 8
2.63
+ n x 10
2.63
=> n = 1.62
C = 2 x 720 x 1.21 x 10 1.46
=> C = $ 50,251.36
0 1.62 2 0 50,251.36 50,251.36
1 1.06 2 18,139.66 50,251.36 68,391.02

2 0.50 1 36,279.33 25,125.68 61,405.01
3 -0.05 0 54,418.99 0 54,418.99
La solución de menor costo es 2 paralelas de 10”, con un costo de $ 50,251.36.
Pregunta 10: De una captación con cota 122.80 m existe una línea de conducción
hasta un reservorio apoyado, de cota de ingreso 102.60 m, de 750 m de longitud y 6”
de diámetro. Para aumentar la oferta se construye otra captación con cota 120.50 m y
se lleva la tubería con un trazo de 650 m hasta empalmar con la línea existente a 250
m antes de llegar al reservorio. Si la captación existente tiene un rendimiento de 32 lps
y la proyectada un rendimiento de 35 lps. Diseñar las líneas de conducción para estas
nuevas condiciones aprovechando al máximo la carga disponible.
Solución:
Para un coeficiente de rugosidad de 140 en las tuberías. El grafico del sistema es:
Tramo de la captación existente hasta el punto A:
Considerando el diámetro de la tubería existente, la velocidad y pérdida de carga:
2
)
6
x
0254
.
0
(
x
032
.
0
x
4
V

 => V = 1.754 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
32
x
500
1741
hf  => hf = 9.212 m
CPA = 122.80 – 9.212 => CPA = 113.588 m
Tramo del punto A al reservorio:

Carga disponible:
H = 113.588 – 102.60 => H = 10.988 m
Diámetro, considerando la pérdida de carga por accesorios en la descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
067
.
0
x
5
x
8
140
x
D
67
x
250
1741
988
.
10



f(D) = 111,337.20 D -4.87
+ 4,455.60 D -4
– 14.570
f’(D) = – 542,212.17 D -5.87
– 17,822.39 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
6.646 2.280 -9.424 0.242 6.888
6.888 0.220 -7.674 0.029 6.917
6.917 0.000 -7.491 0.000 6.917
El diámetro de la tubería paralela será:
6.92
2.63
= 6
2.63
+ D
2.63
=> D = 4.44”
Se pondrá una tubería paralela de 6” de diámetro. Además, se debe cambiar la
tubería de ingreso al reservorio por una tubería de 8” de diámetro.
Pérdida de carga por accesorios en la línea de descarga en el reservorio:
2
)
8
x
0254
.
0
(
x
067
.
0
x
4
V

 => V = 2.066 m/s
81
.
9
x
2
066
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.088 m
Diámetro equivalente del tramo del punto A al reservorio:
D
2.63
= 6
2.63
+ 6
2.63
=> D = 7.81”
Pérdida de carga en el tramo del punto A al reservorio:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
81
.
7
67
x
250
1741
hf  => hf = 5.008 m

CPA = 102.60 + 1.088 + 5.008 => CPA = 108.696 m
Esta cota es menor que la originada por la captación existente al punto A, de
113.588 m, lo que indica que dicho tramo tiene una carga disponible, y parte esta
operando como canal y parte a presión.
Tramo de la captación proyectada al punto A:
Carga disponible:
H = 120.50 – 108.696 => H = 11.804 m
Diámetro:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
35
x
650
1741
804
.
11  => D = 6.23”
Para aprovechar toda la carga disponible se utilizará tubería en serie de 6” y 8”,
verificando las velocidades:
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
035
.
0
x
4
V

 => V8” = 1.079 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
035
.
0
x
4
V

 => V6” = 1.919 m/s
Las velocidades son adecuadas menores a 3.50 m/s. La longitud de cada tubería:
804
.
11
L
140
x
6
35
1741
L
140
x
8
35
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00536 L8” + 0.02175 L6” = 11.804 y L8” + L6” = 650
Resolviendo:
L8” = 142.24 m y L6” = 507.76 m
Se requiere 142.24 y 507.76 m de 8” y 6” de diámetro, respectivamente.
Pregunta Nº 11: Diseñar una línea de conducción desde la planta de tratamiento, cota
de salida 457.20 m, hasta dos reservorios R1 y R2. Se dispone de las siguientes

tuberías de asbesto cemento: 1,050 m de 10”, 400 m de 6” y 1,500 m de 8”. De la
planta el trazo tiene 480 m hasta un punto donde parten dos líneas, la primera de 950
m llega a R1 en la cota de 432.65 m y la segunda de 825 m llega a R2 en la cota
423.91 m. Los reservorios R1 y R2 abastecen a sus zonas de influencia 121.50 y 62.10
lps, respectivamente.
Solución:
Considerando que las tuberías tienen un coeficiente de rugosidad de 140. El gráfico del
sistema es.
Caudales para cada reservorio:
8
.
1
50
.
121
x
3
.
1
1
Q  => Q1 = 87.75 lps
8
.
1
10
.
62
x
3
.
1
2
Q  => Q2 = 44.85 lps
Análisis del tramo del punto A al reservorio R2:
Altura mínima disponible:
H = 432.65 – 423.91 => H = 8.74 m
Diámetro considerando las pérdidas por accesorios en el ingreso del reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
04485
.
0
x
5
x
8
140
x
D
85
.
44
x
825
1741
74
.
8



f(D) = 174,854.33 D -4.87
+ 1,996.55 D -4
– 8.74

f’(D) = – 851,540.57 D -5.87
– 7,986.22 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
7.642 0.584 -5.875 0.099 7.741
7.741 0.024 -5.451 0.004 7.745
7.745 0.002 -5.435 0.000 7.745
El diámetro a instalar deber ser menor a 7.745”. Se puede instalar en todo el tramo
tubería de 6” de diámetro, pero solo se dispone de 400 m. Se empleará tubería de
6” y 8” de diámetro en serie con longitudes de 400 y 425 m, respectivamente, y en
la descarga se instalará tubería de 6”. Las pérdidas de cargas son:
2
)
6
x
0254
.
0
(
x
04485
.
0
x
4
V

 => V = 2.459 m/s
81
.
9
x
2
459
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.541 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
140
x
6
85
.
44
x
400
1741
hf  => hf6” = 13.762 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
140
x
8
85
.
44
x
425
1741
hf  => hf8” = 3.602 m
CPA = 423.91 + 1.541 + 13.762 + 3.602 => CPA = 442.815 m
Carga disponible:
H = 442.815 – 432.65 => H = 10.165 m
Diámetro máximo considerando las pérdidas por accesorios al ingreso:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
08775
.
0
x
5
x
8
140
x
D
75
.
87
x
950
1741
165
.
10



f(D) = 696,935.67 D -4.87
+ 7,642.77 D -4
– 10.165

f’(D) = – 3’394,076.71 D -5.87
– 30,571.07 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
9.841 0.815 -5.361 0.152 9.993
9.993 0.035 -4.904 0.007 10.000
10.000 0.001 -4.884 0.000 10.000
Se instalará en el tramo una tubería de 10” de diámetro, las pérdidas de cargas
son:
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
08775
.
0
x
4
V

 => V = 1.732 m/s
81
.
9
x
2
732
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.764 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
75
.
87
x
950
1741
hf  => hf = 9.401 m
CPA = 432.65 + 0.764 + 9.401 => CPA = 442.815 m
Análisis del tramo de la planta al punto A:
Carga disponible:
H = 457.20 – 442.815 => H = 14.385 m
Diámetro del tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
60
.
132
x
480
1741
385
.
14  => D = 9.32”
La tubería que queda disponible es de 8”, entonces se puede poner dos tuberías
paralelas, y el diámetro equivalente es:
D
2.63
= 8
2.63
+ 8
2.63
=> D = 10.41”
Finalmente las tuberías y diámetros utilizados son: 950 m de 10”, 1,385 m de 8”, y 400
m de 6”.

Pregunta Nº 12: El sistema del Eje Paita-Talara considera en su último tramo una
línea de conducción de 25,175 m, de la cual se ramifica a los reservorios 3014, Ruso y
Negritos con líneas de conducción de 2,310, 3,040, y 9,726 m, respectivamente; las
cotas de llegada son 96.20, 97.60, y 66.40 m, respectivamente; y los caudales de
conducción deben ser 376, 171 y 47.50 lps, respectivamente. Diseñar las líneas de
conducción con tubería de hierro fundido dúctil sin considerar cajas rompe presión,
tubería en serie, válvula reductora de presión; para los diámetros seleccionados cuales
son los caudales que se conducen a cada reservorio. Cota de salida de la caja al inicio
de la línea, 241.50 m.
Solución:
Se considera un coeficiente de rugosidad de 130 para todas las tuberías. El esquema
de las líneas se muestra en el siguiente gráfico:
La cota piezométrica del punto A debe ser mayor que la cota de descarga del
reservorio 3014, con esto se garantiza los flujos a los reservorios, entonces la pérdida
de carga del reservorio Negritos debe ser mayor que la diferencia de cotas de
descarga del reservorio 3014 y Negritos.
Análisis del tramo del punto A al reservorio Negritos:
Altura disponible:
H > 96.20 – 66.40 => H > 29.80 m
Diámetro mínimo considerando las pérdidas por accesorios en la descarga en el
reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
04750
.
0
x
5
x
8
130
x
D
50
.
47
x
726
,
9
1741
80
.
29




f(D) = 2’629,184.19 D -4.87
+ 2,239.46 D -4
– 29.80
f’(D) = – 12’804,127.01 D -5.87
– 8,957.19 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
10.364 0.193 -14.077 0.014 10.378
10.378 -0.003 -13.966 0.000 10.378
El diámetro en el tramo y en la descarga será de 10”. La pérdida de carga en la
descarga y en la línea es:
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
04750
.
0
x
4
V

 => V = 0.937 m/s
81
.
9
x
2
937
.
0
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.224 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
130
x
10
50
.
47
x
726
,
9
1741
hf  => hf = 35.467 m
CPA = 66.40 + 0.224 + 35.467 => CPA = 102.091 m
Análisis del tramo del punto A al reservorio Ruso:
Altura disponible:
H = 102.091 – 97.60 => H = 4.491 m
Diámetro considerando las pérdidas de carga por accesorios al ingreso del
reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
171
.
0
x
5
x
8
130
x
D
171
x
040
,
3
1741
491
.
4



f(D) = 8’788,605.23 D -4.87
+ 29,023.42 D -4
– 4.491
f’(D) = – 42’800,507.48 D -5.87
– 116,093.68 D -5

D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
19.584 0.197 -1.157 0.171 19.755
19.755 0.005 -1.100 0.004 19.759
19.759 0.000 -1.099 0.000 19.759
El diámetro en el tramo y en la descarga será de 20”. Las pérdidas de cargas son:
2
)
20
x
0254
.
0
(
x
171
.
0
x
4
V

 => V = 0.844 m/s
81
.
9
x
2
844
.
0
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.181 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
130
x
20
171
x
040
,
3
1741
hf  => hf = 4.054 m
CPA = 97.60 + 0.181 + 4.054 => CPA = 101.835 m
La cota piezométrica en el punto A originada por el reservorio Negritos es de
102.091 m, valor mayor en 0.256 m a la originada por el reservorio Ruso; para que
las cotas piezométricas sean iguales, la cota de descarga del reservorio Ruso de
debe subir en dicha diferencia:
Cota = 97.60 + 0.256 => Cota = 97.856 m
Análisis del tramo del punto A al reservorio 3014:
Altura disponible:
H = 102.091 – 96.20 => H = 5.891 m
Diámetro, considerando las pérdidas por accesorios al ingreso del reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
376
.
0
x
5
x
8
130
x
D
376
x
310
,
2
1741
891
.
5



f(D) = 28’688,844.89 D -4.87
+ 140,324.03 D -4
– 5.891
f’(D) = – 139’714,674.59 D
-5.87
– 561,296.14 D
-5

D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
23.616 0.451 -1.291 0.349 23.965
23.965 0.019 -1.186 0.016 23.981
23.981 0.000 -1.181 0.000 23.981
El diámetro en el tramo y en la descarga es 24”. Las pérdidas de cargas son:
2
)
24
x
0254
.
0
(
x
376
.
0
x
4
V

 => V = 1.288 m/s
81
.
9
x
2
288
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.423 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
130
x
24
376
x
310
,
2
1741
hf  => hf = 5.446 m
CPA = 96.20 + 0.423 + 5.446 => CPA = 102.069 m
La cota piezométrica en el punto A es de 102.091 m, valor mayor en 0.022 m a la
originada por el reservorio 3014; para que las cotas piezométricas sean iguales la
cota de descarga del reservorio 3014 de debe subir en dicha diferencia:
Cota = 96.20 + 0.022 => Cota = 96.222 m
Análisis del tramo de la caja al punto A:
Altura disponible:
H = 241.50 – 102.091 => H = 139.409 m
Diámetro:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
130
x
D
50
.
594
x
175
,
25
1741
409
.
139  => D = 23.97”
Se instalará en todo el tramo tubería de 24” de diámetro.
Al haber colocado un solo diámetro en cada línea de conducción y sin modificar las
cotas de descarga para mantener la misma cota piezométrica en el punto A, los
caudales conducidos a cada reservorio tienen una variación con respecto al de diseño.
Con estas condiciones de diseño se encontrará el caudal que llega a cada reservorio.

Considerando que la cota piezométrica en el punto A es 102.091 m, se determinará el
caudal que llega a cada reservorio.
Caudal para el reservorio 3014:
Altura disponible:
H = 102.091 – 96.20 => H = 5.891 m
Caudal de descarga, considerando la pérdida de carga por accesorios en la
descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
24
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
Q
x
5
x
8
130
x
24
)
Q
x
1000
(
x
310
,
2
1741
891
.
5



f(Q) = 2.992 Q
2
+ 33.265 Q
1.85
– 5.891
f’(Q) = 5.983 Q + 61.540 Q 0.85
Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
0.39230 0.46030 30.127 -0.01528 0.37702
0.37702 0.00769 29.113 -0.00026 0.37676
0.37676 0.00013 29.096 0.00000 0.37676
El caudal que descarga en el reservorio 3014 es 376.76 lps.
Caudal para el reservorio Ruso:
Altura disponible:
H = 102.091 – 97.60 => H = 4.491 m
Caudal de descarga, con la pérdida de carga por accesorios en la descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
20
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
Q
x
5
x
8
130
x
20
)
Q
x
1000
(
x
040
,
3
1741
491
.
4



f(Q) = 6.203 Q 2
+ 106.308 Q 1.85
– 4.491
f’(Q) = 12.407 Q + 196.803 Q 0.85

Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
0.18072 0.20239 48.214 -0.00420 0.17652
0.17652 0.00191 47.252 -0.00004 0.17648
0.17648 0.00002 47.243 0.00000 0.17648
El caudal que descarga en el reservorio Ruso es 176.48 lps.
Caudal para el reservorio Negritos:
Altura disponible:
H = 102.091 – 66.40 => H = 35.691 m
Caudal de descarga, con la pérdida de carga por accesorios en la descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
10
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
Q
x
5
x
8
130
x
10
)
Q
x
1000
(
x
726
,
9
1741
691
.
35



f(Q) = 99.256 Q 2
+ 9,952.629 Q 1.85
– 35.691
f’(Q) = 198.512 Q + 18,412.364 Q
0.85
Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
0.04766 0.22251 1,394.750 -0.00016 0.04750
0.04750 -0.00033 1,390.765 0.00000 0.04750
El caudal que descarga en el reservorio Negritos es 47.50 lps.
El caudal total es:
Q = 376.76 + 176.48 + 47.50 => Q = 600.74 lps
El caudal total que descarga para la cota piezométrica de 102.091 m es 600.74 lps,
valor superior al caudal de diseño de 594.50 lps, por consiguiente la cota piezométrica
del punto A es menor. Un segundo cálculo ser realizará con una cota piezométrica de
101.906 m, los resultados de esta cota piezométrica y de otros valores se indican en la
siguiente tabla:
CPA Q, 3014 Q, Ruso Q, Negritos Q, Total
102.091 376.76 176.48 47.50 600.74
101.906 370.35 172.53 47.37 590.25
101.981 372.95 174.13 47.42 594.50

Sin modificar las cotas de descarga en los reservorios los caudales que llegan son:
para el 3014 llega 372.95 lps con -0.81% al de diseño; para el Ruso llega 174.13 lps
con +1.83% al de diseño; y para el Negritos llega 47.42 lps con -0.17% al de diseño.
Pregunta Nº 13: Se desea evaluar la capacidad de un línea de conducción de asbesto
cemento de 1,850 m de longitud que sale de una caja con cota de fondo 65.15 m, y
llega a una cisterna a 45.65 m. A 50 y 850 m de la cisterna se nivela la tubería
obteniéndose 40.55 y 28.45 m, respectivamente; además, se mide la presión
encontrándose 8 y 35 lb/plg
2
para los mismos puntos. Empleando un pitómetro se mide
la velocidad en la tubería, de 12” de diámetro, encontrándose 1.805 m/s. ¿Cuál es la
capacidad máxima?
Solución:
Cota piezométrica en el segundo punto:
CP2 = 40.55 + 8 x 0.70307 => CP2 = 46.175 m
Cota piezométrica en el primer punto:
CP1 = 28.45 + 35 x 0.70307 => CP1 = 53.057 m
Pérdida de carga entre el punto 1 y 2:
hf = 53.057 – 46.175 => hf = 6.882 m
Caudal que pasa por la tubería:
4
)
12
x
0254
.
0
(
x
805
.
1
Q
2

 => V = 131.70 lps
Coeficiente de rugosidad de la tubería:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
x
12
70
.
131
x
800
1741
882
.
6  => C = 140.25
Caudal máximo:
Altura disponible:
H = 65.15 – 45.65 => H = 19.50 m
Caudal máximo, considerando la pérdida de carga al inicio de la línea y en la
descarga:

4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
12
x
025
.
0
(
x
x
81
.
9
Q
x
5
.
1
x
8
25
.
140
x
12
)
Q
x
1000
(
x
850
,
,
1
1741
50
.
19



f(Q) = 14.360 Q 2
+ 676.998 Q 1.85
– 19.50
f’(Q) = 28.720 Q + 1,252.447 Q 0.85
Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
0.14698 0.30935 249.652 -0.00124 0.14574
0.14574 0.00090 247.855 0.00000 0.14574
La capacidad máxima de la línea es 145.74 lps.
Pregunta Nº 14: Para varias líneas de conducción se necesitan las siguientes tuberías:
450 m de 18”, 980 m de 16”, y 760 m de 14”; se dispone en cantidades suficientes de
10” y 12”. Costo de la tubería = 1.26 D
1.46
, ¿Cuál sería el mínimo costo del reemplazo?
Solución:
hidráulica, para lo cual se debe determinar el número de tuberías paralelas de cada
diámetro.
18
2.63
= m x 10
2.63
+ n x 12
2.63
18 2.63
= 0 x 10 2.63
+ n x 12 2.63
=> n = 2.90
Se necesita tres tuberías paralelas de 12”, el costo es:
C = 3 x 450 x 1.26 x 12
1.46
=> C = $ 64,019.01
0 2.90 3 0 64,019.01 64,019.01

1 2.29 3 16,352.46 64,019.01 80,371.47
2 1.67 2 32,704.92 42,679.34 75,384.26
3 1.05 2 49,057.38 42,679.34 91,736.72
4 0.43 1 65,409.83 21,339.67 86,749.50
5 -0.19 0 81,762.29 0 81,762.29
La solución es tres paralelas de 12”, con un costo de $ 64,019.01.
16 2.63
= m x 10 2.63
+ n x 12 2.63
16 2.63
= 0 x 10 2.63
+ n x 12 2.63
=> n = 2.13
Se necesita tres tuberías paralelas de 12”, el costo es:
C = 3 x 980 x 1.26 x 12
1.46
=> C = $ 139,419.17
m N n Costo m ($) Costo n ($) Total ($)
0 2.13 3 0 139,419.17 139,419.17
1 1.51 2 35,612.02 92,946.11 128,558.13
2 0.89 1 71,224.04 46,473.06 117,697.10
3 0.27 1 106,836.06 46,473.06 153,309.12
4 -0.35 0 142,448.08 0 142,448.08
La solución es dos paralelas de 10” y una paralela de 12”, con un costo total de $
117,697.10.
14 2.63
= m x 10 2.63
+ n x 12 2.63
14 2.63
= 0 x 10 2.63
+ n x 12 2.63
=> n = 1.50

Se necesita dos tuberías paralelas de 12”, el costo es:
C = 2 x 760 x 1.26 x 12 1.46
=> C = $ 72,080.66
0 1.50 2 0 72,080.66 72,080.66
1 0.88 1 27,617.49 36,040.33 63,657.82
2 0.26 1 55,234.97 36,040.33 91,275.30
3 -0.36 0 82,852.46 0 82,852.46
La solución es una tubería de 10” con una paralela de 12”, con un costo total de $
50,251.36.
Pregunta Nº 15: Diseñar una línea de conducción entre un manantial cuya cota es
395.00 m y un reservorio cuya cota de llegada es 225.00 m, para conducir un caudal
de 160 lps. El trazo escogido tiene tres tramos con pendiente uniforme cuyas
longitudes son partiendo del manantial: 4,100 m, 2,200 m, y 5,800 m; las cotas al final
del primer y segundo tramo son 355.00 m y 235.00 m, respectivamente. Se dispone de
tubería de asbesto cemento de diámetros 12”, 10” y 8” de clase A-7.5, no considerar
cajas rompe presión.
Solución:
Para la tubería el coeficiente de rugosidad será de 140, el gráfico del sistema es:
Tramo del punto B al reservorio R:
Como la clase de tubería es 7.5, la presión en el punto bajo no debe ser mayor de

75 metros, la cota piezométrica en el punto B será como máximo:
CPB = 235.00 + 75.00 => CPB = 310.00 m
Altura disponible en el tramo:
H = 310.00 – 225.00 => H = 85.00 m
Diámetro de la tubería, incluyendo pérdida de carga por accesorios en la descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
160
.
0
x
5
x
8
140
x
D
160
x
800
,
5
1741
00
.
85



f(D) = 12'927,420.23 D
-4.87
+ 25,409.51 D
-4
– 85.00
f’(D) = -62'956,536.52 D
-5.87
– 101,638.05 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
11.590 1.409 -36.203 0.039 11.629
11.629 0.011 -35.497 0.000 11.629
Como se dispone de tubería de 12”, el diámetro del tramo será 12”, y la pérdida de
carga en la tubería y en la descarga en el reservorio será:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
160
x
800
,
5
1741
hf  => hf = 71.763 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
x
160
.
0
x
4
V

 => V = 2.193 m/s
81
.
9
x
2
193
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.225 m
Cota piezométrica en el punto B:
CPA = 225.00 + 71.763+ 1.225 => CPB = 297.988 m
Tramo del punto A al reservorio B:
La pérdida de carga tiene que ser mayor que la diferencia entre la cota de terreno
del punto A y la cota piezométrica del punto B:

hf > 355.00 – 297.988 => hf > 57.012 m
Diámetro de la tubería:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
160
x
200
,
2
1741
012
.
57  => D < 10.31”
La pérdida de carga tiene que ser menor que la diferencia entre la cota del
manantial M y la cota piezométrica del punto B:
hf < 395.00 – 297.988 => hf < 97.012 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
160
x
200
,
2
1741
012
.
97  => D > 9.24”
De las desigualdades el diámetro es 10” y la pérdida de carga en la tubería es:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
160
x
200
,
2
1741
hf  => hf = 66.146 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
160
.
0
x
4
V

 => V = 3.158 m/s
CPA = 297.988 + 66.146 => CPA = 364.134 m
Tramo del manantial M al punto A:
Carga disponible:
H = 395.00 – 364.134 => H = 30.866 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
160
x
100
,
4
1741
866
.
30  => D = 13.29”
Se pondrá una tubería de 12” con una paralela cuyo diámetro será:
13.29 2.63
= 12 2.63
+ D 2.63
=> D = 7.67”

El tramo tendrá dos tuberías paralelas, de 8” y 12” de diámetro.
Pregunta Nº 16: La cota de ingreso y salida de una línea de conducción existente son
124.60 m y 82.10 m, respectivamente. Tiene dos tramos de tuberías en serie de 10” y
8” con longitudes de 850 m y 420 m, respectivamente. Se ha determinado el valor del
coeficiente de Hazen y Williams encontrándose 125. Se quiere poner una tubería
paralela para conducir una capacidad total de 300 lps. ¿Cuál es el diámetro de la
tubería paralela y las gradientes de cada tubería?
Solución:
Para la tubería paralela se considerará un coeficiente de rugosidad de 140.
Determinación de la capacidad de conducción para las tuberías en serie existentes, sin
considerar pérdida de carga en los accesorios en la descarga.
Altura disponible:
H = 124.60 – 82.10 => H = 42.50 m
Caudal máximo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
85
.
1
87
.
4
85
.
1
125
x
8
Q
420
1741
125
x
10
Q
850
1741
50
.
42 
 => Q = 115.48 lps
Verificando velocidades:
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
11548
.
0
x
4
V

 => V10” = 2.279 m/s
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
11548
.
0
x
4
V

 => V8” = 3.561 m/s
Siendo la velocidad máxima recomendable de 3.50 m/s, la tubería de 10” tiene una
velocidad adecuada, y la diferencia con la velocidad de la tubería de 8” es mínima
por lo que se considera aceptable. Entonces la capacidad máxima de la línea
existente es 115.48 lps. Gradientes para cada tubería:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
125
x
10
48
.
115
1741
S  => S10” = 20.28 ‰
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
125
x
8
48
.
115
1741
S  => S8” = 60.13 ‰

Diseño de la línea paralela:
Caudal de diseño:
Q = 300 – 115.48 => Q = 184.52 lps
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
52
.
184
x
270
,
1
1741
50
.
42  => D = 10.32”
Puede ser una sola tubería de 12” de diámetro o tuberías en serie de 10” y 12”. Si
se considera tuberías en serie, las velocidades son:
2
"
12
)
12
x
0254
.
0
(
x
18452
.
0
x
4
V

 => V12” = 2.529 m/s
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
18452
.
0
x
4
V

 => V10” = 3.642 m/s
La velocidad en la tubería de 10” es mayor a 3.50 m/s, por lo que se descarta este
diámetro y la tubería será de 12”. La gradiente en la tubería de 12” es:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
20
140
x
12
52
.
184
1741
S  => S10” = 16.11 ‰
Pregunta Nº 17: Una línea de conducción, con tubería de coeficiente de rugosidad 140,
tiene el siguiente perfil donde los puntos 1 y 5 son el ingreso y salida, respectivamente:
Punto Distancia (m) Cota (m)
1 0 35.20
2 450 25.30
3 800 27.40
4 1,000 22.00
5 1,300 14.30
Diseñar la línea de conducción para un caudal de 60 lps.
Solución:
No se considera pérdida de carga por accesorios. El esquema de la línea se muestra
en la página siguiente:

Considerando un solo diámetro en la línea:
Altura disponible:
H = 35.20 – 14.30 => H = 20.90 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
60
x
300
,
1
1741
90
.
20  => D = 7.83”
El diámetro puede ser 6” ú 8”, verificando velocidades:
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
060
.
0
x
4
V

 => V6” = 3.289 m/s
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
060
.
0
x
4
V

 => V8” = 1.850 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, por consiguiente son aceptables y se
puede considerar tuberías en serie:
90
.
20
L
140
x
6
60
1741
L
140
x
8
60
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.01452 L8” + 0.05894 L6” = 20.90 y L8” + L6” = 1,300
Resolviendo:

L8” = 1,254.47 m y L6” = 45.53 m
La tubería de 6” de diámetro tiene una longitud de 45.53 m, que representa el
3.50% de la longitud total, menor al 15%, por lo que no es conveniente instalar
tuberías en serie.
Del gráfico se observa que la línea de gradiente máxima se encuentra por debajo del
terreno, y el punto (3) que es el punto más alto del tramo esta por encima de la línea
de gradiente y por consiguiente dicho punto divide en dos tramos independientes a la
línea de conducción: del punto (1) al punto (3), y del punto (3) al punto (5).
Diseño del tramo del punto (3) al punto (5):
Altura disponible:
H = 27.40 – 14.30 => H = 13.10 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
60
x
500
1741
10
.
13  => D = 7.09”
El diámetro puede ser 6” ú 8”. Como las velocidades en estos diámetros son
menores de 3.50 m/s, se puede considerar tuberías en serie:
10
.
13
L
140
x
6
60
1741
L
140
x
8
60
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.01452 L8” + 0.05894 L6” = 13.10 y L8” + L6” = 500
Resolviendo:
L8” = 368.55 m y L6” = 131.45 m
La longitud de la tubería de 6” de diámetro tiene una longitud de 131.45 m, que
equivale al 26.29% de la longitud total, mayor al 15%, por lo que es pertinente
instalar tuberías en serie.
Diseño del tramo del punto (1) al punto (3):
Altura disponible:
H = 35.20 – 27.40 => H = 7.80 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
60
x
800
1741
80
.
7  => D = 8.68”
La tubería puede ser 8” de diámetro o tuberías en serie de 8” y 10” de diámetro.
Para 8” la velocidad es adecuada, se verifica para el diámetro de 10”:
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
060
.
0
x
4
V

 => V10” = 1.184 m/s
Las velocidades son adecuadas, entonces se puede considerar tuberías en serie:
80
.
7
L
140
x
8
60
1741
L
140
x
10
60
1741 "
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00490 L10” + 0.01452 L8” = 13.10 y L10” + L8” = 800
Resolviendo:
L10” = 396.64 m y L8” = 403.36 m
La longitud de la tubería de 8” de diámetro tiene una longitud de 403.36 m, que
equivale al 50.42% de la longitud total, mayor al 15%, por lo que es pertinente
instalar tuberías en serie.
Pregunta Nº 18: Una línea de conducción existente de asbesto cemento tiene 12” de
diámetro, longitud de 1,250 m y 17.50 m de diferencia de niveles entre el ingreso y la
salida. Se desea ampliar la capacidad de conducción a 183 lps. Determinar el menor
costo de dicha ampliación. Costo de la tubería = 1.25 D
1.46
.
Solución:
Para la tubería de asbesto cemento, existente y proyectada, se considerará un
coeficiente de rugosidad de 140. Capacidad de la tubería existente sin considerar
pérdida de carga por accesorios en la descarga:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
Q
x
250
,
1
1741
50
.
17  => Q = 171.05 lps
La capacidad de conducción que falta es:
Q = 183.00 – 171.05 => Q = 11.95 lps
Una primera alternativa es diseñar una línea paralela a la existente para conducir el

caudal que falta:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
05
.
11
x
250
,
1
1741
50
.
17  => D = 4.24”
El diámetro puede ser 6”, o tubería en serie de 4” y 6”.
Alternativa 1: Tubería de 6” de diámetro:
C = 1,250 x 1.25 x 6
1.46
=> C = $ 21,375.72
Alternativa 2: Tuberías de 6” y 4” en serie:
Verificación de velocidades:
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
01105
.
0
x
4
V

 => V6” = 0.606 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
01105
.
0
x
4
V

 => V4” = 1.363 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s, se puede
considerar tuberías en serie:
50
.
17
L
140
x
4
05
.
11
1741
L
140
x
6
05
.
11
1741 "
4
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00258 L6” + 0.01856 L4” = 17.50 y L6” + L4” = 1,250
Resolviendo:
L6” = 963.57 m y L4” = 286.43 m
C = 286.43 x 1.25 x 4 1.46
+ 963.57 x 1.25 x 6 1.46
=> C = $ 19,187.40
También es factible ampliar la capacidad con una tubería paralela, de una longitud
parcialmente a la tubería existente, primero se evalúa la velocidad en la tubería
existente:

2
"
12
)
12
x
0254
.
0
(
x
183
.
0
x
4
V

 => V12” = 2.508 m/s
De acuerdo a la velocidad, la tubería existente tiene capacidad para conducir el caudal
requerido, entonces se puede ampliar la capacidad de la siguiente forma: un primer
tramo con la tubería de 12” y un segundo tramo con tubería paralela de diámetro D a la
tubería existente, y se tiene que determinar es la longitud de la tubería de diámetro D.
Alternativa 3: Tubería paralela parcialmente de 12” de diámetro:
Diámetro equivalente para el segundo tramo:
Deq 2.63
= 12 2.63
+ 12 2.63
=> D = 15.62”
Longitud de las tuberías en serie:
50
.
17
L
140
x
12
183
1741
L
140
x
62
.
15
183
1741 "
12
85
.
1
87
.
4
85
.
1
Eq
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00440 LEq + 0.01586 L12” = 17.50 y LEq + L12” = 1,250
Resolviendo:
LEq = 203.06 m y L12” = 1,046.94 m
C = 203.06 x 1.25 x 12 1.46
=> C = $ 9,552.98
Alternativa 4: Tubería paralela parcialmente de 10” de diámetro.
Alternativa 5: Tubería paralela parcialmente de 8” de diámetro.
Siguiendo el procedimiento anterior, los resultados para la Alternativa 4 y 5 son:
Alternativa 4 Alternativa 5
- Diámetro equivalente en el segundo tramo 14.41” 13.43”
- Gradiente hidráulica del diámetro equivalente 6.50‰ 9.17‰
- Gradiente hidráulica de la tubería de 12” 15.86‰ 15.86‰
- Longitud de la tubería equivalente 248.70 m 348.04 m
- Longitud de la tubería de 12” 1,001.30 m 901.96 m
- Costo de la ampliación $ 8,956.73 $ 9,058.49
La alternativa 4 es la de menor costo, se pondrá una tubería paralela de 10” de

diámetro con una longitud de 248.70 m, con un costo de $ 8,956.73.
Pregunta Nº 19: El siguiente esquema muestra las líneas de conducción de las
captaciones al reservorio:
Los caudales para la primera y segunda etapa son 120 y 160 lps, respectivamente, en
la primera etapa funciona la Captación 1, y en la segunda etapa la Captación 2.
Utilizando tubería de asbesto cemento, determinar los diámetros de cada tramo de la
línea de conducción para cada etapa.
Solución:
Para la tubería de asbesto cemento se considerará un coeficiente de rugosidad de 140.
Diseño de la línea para la demanda de la primera etapa, de la Captación 1 hasta el
reservorio:
Altura disponible:
H = 152.60 – 121.60 => H = 31.00 m
Diámetro de la línea, considerando la pérdida de carga por accesorios en la
descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
120
.
0
x
5
x
8
140
x
D
120
x
500
,
1
1741
00
.
31



f(D) = 1'963,534.20 D
-4.87
+ 14,292.85 D
-4
– 31.00
f’(D) = -9'562,411.54 D -5.87
– 57,171.40 D -5

D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
9.682 1.628 -16.266 0.100 9.782
9.782 0.050 -15.319 0.003 9.785
9.785 0.004 -15.292 0.000 9.785
La tubería puede ser de 10” de diámetro ó tubería en serie de 8” y 10”. Se
determinará las velocidades para cada tubería:
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
120
.
0
x
4
V

 => V10” = 2.368 m/s
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
120
.
0
x
4
V

 => V8” = 3.700 m/s
puede poner tuberías en serie, y por consiguiente la tubería para la primera etapa
tendrá un diámetro de 10”. Pérdida de carga por tuberías y accesorios en el tramo
del punto A al reservorio:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
120
x
450
1741
hf  => hf = 7.946 m
81
.
9
x
2
368
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.429 m
CPA = 121.60 + 7.946 + 1.429 => CPA = 130.975 m
Diseño de la línea para la segunda etapa, de la Captación 1 y Captación 2 hasta el
reservorio:
Para no modificar el tramo de la Captación 1 hasta el punto A, se va a mantener la
cota piezométrica del punto A.
Tramo del punto A al reservorio: se pondrá una tubería paralela para mantener la
cota piezométrica del punto A. Se va a considerar el mismo diámetro en la
descarga en el reservorio, para lo cual se determina la velocidad:
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
160
.
0
x
4
V

 => V10” = 3.158 m/s
La velocidad es menor de 3.50 m/s, entonces se mantendrá el diámetro de la

tubería de descarga en el reservorio. Pérdida de carga por accesorios en la
descarga:
81
.
9
x
2
158
.
3
x
5
hfa
2
 => hfa = 2.541 m
Altura disponible en el tramo del punto A al reservorio:
H = 130.975 – 2.541 – 121.60 => H = 6.834 m
Capacidad de la línea existente de 10” de diámetro:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
Q
x
450
1741
384
.
6  => Q = 106.61 lps
Capacidad de la línea paralela:
Q = 160.00 – 106.61 => Q = 53.39 lps
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
39
.
53
x
450
1741
384
.
6  => D = 7.69”
La tubería puede ser de 8” de diámetro ó tubería en serie de 8” y 6”. Se
determinará las velocidades para cada diámetro:
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
05339
.
0
x
4
V

 => V8” = 1.646 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
05339
.
0
x
4
V

 => V6” = 2.927 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s, se puede
considerar tuberías en serie:
384
.
6
L
140
x
6
39
.
53
1741
L
140
x
8
39
.
53
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.01170 L8” + 0.04750 L6” = 17.50 y L8” + L6” = 450
Resolviendo:

L8” = 418.75 m y L6” = 31.25 m
La longitud de la tubería de 6” de diámetro es 31.25 m, que representa el 6.94% de
la longitud de la línea, y es menor al 15%, por consiguiente no es conveniente las
tuberías en serie, y el diámetro de la tubería paralela será de 8”.
El diámetro equivalente de la tubería de 10” y 8” es:
Deq 2.63
= 10 2.63
+ 8 2.63
=> Deq = 11.83”
Pérdida de carga en las tuberías paralelas:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
83
.
11
160
x
450
1741
hf  => hf = 5.966 m
CPA = 121.60 + 2.541 + 5.966 => CPA = 130.107 m
Tramo de la Captación 2 al punto A:
Carga disponible:
H = 148.70 – 130.107 => H = 18.593 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
40
x
750
1741
593
.
18  => D = 6.14”
La tubería puede ser de 8” de diámetro ó tuberías en serie de 8” y 6”. Se determina
la velocidad para cada diámetro para decidir si pueden instalarse en serie:
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
040
.
0
x
4
V

 => V8” = 1.233 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
040
.
0
x
4
V

 => V6” = 2.193 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, se puede considerar tuberías en serie:
593
.
18
L
140
x
6
40
1741
L
140
x
8
40
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1



0.00686 L8” + 0.02784 L6” = 18.593 y L8” + L6” = 750
Resolviendo:
L8” = 109.01 m y L6” = 640.99 m
La longitud de la tubería de 8” de diámetro es 31.25 m, que representa el 14.53%
del total de la línea, es aproximadamente al 15%, por consiguiente se puede
instalar las tuberías en serie de 8” y 6” de diámetro.
Pregunta Nº 20: Se dispone en almacén de 1,400 m de tubería de fierro fundido de 14”
de diámetro, que se va a utilizar en una línea de conducción que tiene una altura
disponible de 29.00 m. Se desea conducir 240 lps, determinar el costo mínimo
necesario de la tubería de asbesto cemento para conducir dicho caudal. Costo de
tubería = 1.25 D1.46
.
Solución:
Para la tubería existente de fierro fundido se considerara un coeficiente de rugosidad
de 100, para la tubería de asbesto cemento proyectada se empleará un coeficiente de
rugosidad de 140. Capacidad de la tubería existente:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
14
Q
x
400
,
1
1741
00
.
29  => Q = 226.57 lps
La capacidad de conducción que falta es:
Q = 240.00 – 226.57 => Q = 13.43 lps
Una primera alternativa es diseñar una línea paralela a la existente para conducir el
caudal que falta. Diámetro de la tubería paralela:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
43
.
13
x
400
,
1
1741
00
.
29  => D = 4.21”
El diámetro puede ser 6”, o tubería en serie de 6” y 4”.
Alternativa 1: Tubería de 6” de diámetro:
C = 1,400 x 1.25 x 6 1.46
=> C = $ 23,940.81
Alternativa 2: Tuberías de 6” y 4” en serie:

Verificación de velocidades:
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
01343
.
0
x
4
V

 => V6” = 0.736 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
01343
.
0
x
4
V

 => V4” = 1.657 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, se puede instalar tuberías en serie:
00
.
29
L
140
x
4
43
.
13
1741
L
140
x
6
43
.
13
1741 "
4
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00370 L6” + 0.02663 L4” = 29.00 y L6” + L4” = 1,400
Resolviendo:
L6” = 361.13 m y L4” = 1,038.87 m
C = 361.13 x 1.25 x 6
1.46
+ 1,038.87 x 1.25 x 4
1.46
=> C = $ 16,003.85
También se puede ampliar la capacidad poniendo una tubería paralela parcialmente a
la tubería existente, primero se determina la condición hidráulica de la tubería
existente:
2
"
14
)
14
x
0254
.
0
(
x
240
.
0
x
4
V

 => V14” = 2.417 m/s
La tubería existente tiene capacidad para llevar el caudal requerido, entonces se puede
ampliar la capacidad de la siguiente forma: un primer tramo con la tubería de 14” y un
segundo tramo con tubería paralela de diámetro D a la tubería existente, y lo que se
determinará es la longitud de la tubería de diámetro D.
Para esta condición la tubería equivalente tendrá el siguiente coeficiente de rugosidad:
2
140
100
Ceq

 => Ceq = 120
Diámetro equivalente y gradiente hidráulica para el segundo tramo:

120 Deq 2.63
= 100 x 14 2.63
+ 140 x 14 2.63
=> D = 18.22”
Longitud de las tuberías en serie:
00
.
29
L
100
x
14
240
1741
L
120
x
22
.
18
240
1741 "
14
85
.
1
87
.
4
85
.
1
Eq
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00456 LEq + 0.02304 L14” = 29.00 y LEq + L12” = 1,400
Resolviendo:
LEq = 176.38 m y L14” = 1,223.62 m
C = 176.38 x 1.25 x 14
1.46
=> C = $ 10,392.24
Los resultados de la Alternativa 4 y Alternativa 5, siguiendo el procedimiento anterior,
se indican en la tabla siguiente:
- Diámetro equivalente en el segundo tramo 16.78” 15.54”
- Gradiente hidráulica del diámetro equivalente 6.80‰ 9.91‰
- Gradiente hidráulica de la tubería de 14” 23.04‰ 23.04‰
- Longitud de la tubería equivalente 200.74 m 284.21 m
- Longitud de la tubería de 14” 1,199.26 m 1,11.79 m
- Costo de la ampliación $ 9,443.88 $ 8,948.17
Alternativa 6: Tubería paralela parcialmente de 8” de diámetro, los resultados
obtenidos siguiendo el procedimiento anterior son:
- Diámetro equivalente en el segundo tramo 14.52”
- Gradiente hidráulica del diámetro equivalente 13.76‰
- Gradiente hidráulica de la tubería de 14” 23.04‰
- Longitud de la tubería equivalente 351.23 m
- Longitud de la tubería de 14” 1,048.77 m
- Costo de ampliación $ 9,141.47
La alternativa 5 es la de menor costo, se pondrá una tubería paralela de 10” de
diámetro con una longitud de 284.21 m.

Pregunta Nº 21: Para una línea de conducción, compuesta de varios tramos, se
necesita tubería con diámetros de 12” y 14” con longitudes de 3,500 y 1,200 m,
respectivamente. En el mercado local se dispone solamente de tuberías con diámetros
de 8”, 10” y 16”, costo de 1.21 D1.5
. ¿Cuál es el menor costo al utilizar esta tubería?
Solución:
hidráulica, se debe determinar el número de tuberías paralelas de cada diámetro.
Para los 3,500 m de 12”:
12
2.63
= m x 8
2.63
+ n x 10
2.63
12
2.63
= 0 x 8
2.63
+ n x 10
2.63
=> n = 1.62
C = 2 x 3,500 x 1.21 x 10 1.5
=> C = $ 267,844.92
0 1.62 2 0 267,844.92 267,844.92
1 1.06 2 95,827.11 267,844.92 363,672.03
2 0.50 1 191,654.22 133,922.46 325,576.68
3 -0.05 0 287,481.33 0 287,481.33
Si se reemplaza con una tubería de 16”, el costo sería:
C = 3,500 x 1.21 x 16
1.5
=> C = $ 271,040.00
La solución es con 2 paralelas de 10”, con un costo total de $ 267,844.92.
Para los 1,200 m de 14”:
14 2.63
= m x 8 2.63
+ n x 10 2.63

14 2.63
= 0 x 8 2.63
+ n x 10 2.63
=> n = 2.42
C = 3 x 1,200 x 1.21 x 10
1.5
=> C = $ 137,748.81
0 2.42 3 0 137,748.81 137,748.81
1 1.87 2 32,855.01 91,832.54 124,687.55
2 1.31 2 65,710.02 91,832.54 157,542.56
3 0.75 1 98,565.03 45,916.27 144,481.30
4 0.20 1 131,420.04 45,916.27 177,336.31
5 -0.36 0 164,275.05 0 164,275.05
Si se reemplaza con una tubería de 16”, el costo sería:
C = 1,200 x 1.21 x 16
1.5
=> C = $ 92,928.00
La solución de menor costo reemplazar con una tubería de 16”, con un costo total
de $ 92,928.00.
Pregunta Nº 22: Para el esquema mostrado, se dispone de tuberías de 14”, 16” y 18”
de diámetro que soportan una presión máxima de 50 metros. Para un coeficiente de
rugosidad de 100 y un caudal de 500 lps. Determinar los diámetros en cada tramo
aprovechando la carga máxima y dibujar la línea de gradiente.

Solución:
Análisis del tramo del punto N al reservorio R-2:
Carga disponible:
H = 1,040 – 960 => H = 80.00 m
La altura disponible es mayor a la presión máxima que puede soportar la tubería,
entonces en este tramo la línea no puede operar totalmente a presión, sino un
tramo como canal y tramo como presión. Para esta condición la carga disponible
será 50 m, y se debe instalar una caja rompe presión en la cota:
Cota = 960.00 + 50.00 => Cota = 1,010.00 m
Diámetro, considerando la pérdida de accesorios en la descarga en el reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
500
.
0
x
5
x
8
100
x
D
500
x
200
,
1
1741
00
.
50



f(D) = 41'027,450.03 D
-4.87
+ 248,139.77 D
-4
– 50.00
f’(D) = –199'803,681.64 D
-5.87
– 992,559.09 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
16.383 3.445 -15.704 0.219 16.602
16.602 0.136 -14.536 0.009 16.611
16.611 0.006 -14.490 0.000 16.611
Si se considera un solo diámetro, la tubería sería de 18”, y con una velocidad de:
2
)
18
x
0254
.
0
(
x
500
.
0
x
4
V

 => V = 3.046 m/s
Si se considera dos tuberías en paralelo en el tramo, existen dos alternativas: una
paralela a la tubería de 16” y una paralela a la tubería de 14”.
Alternativa 1: Paralela a una tubería de 16”:
16.611
2.63
= 16
2.63
+ D
2.63
=> D = 6.76”
El diámetro sería de 8”, pero no se dispone de esa tubería.

16.611 2.63
= 14 2.63
+ D 2.63
=> D = 11.29”
La solución es una tubería de 18”.
Pérdida de carga en el tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
18
500
x
200
,
1
1741
hf  => hf = 31.615 m
Cota piezométrica en el punto N:
CPN = 960.00 + 31.615 => CPN = 991.615 m
Como la cota piezométrica en el punto N es menor a su cota topográfica, esto
significa que en el punto N la tubería esta operando como canal, y se debe instalar
en dicho punto una cámara rompe presión.
Análisis del tramo del punto M al punto N:
Carga disponible:
H = 1,100 – 1,040 => H = 60.00 m
tramo como canal y tramo como presión. Para la condición indicada la carga
disponible será 50 m, y se debe instalar una caja rompe presión en la cota:
Cota = 1,040.00 + 50.00 => Cota = 1,090.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
D
500
x
200
,
1
1741
00
.
50  => D = 16.38”
Si se considera en el tramo un solo diámetro, la tubería sería de 18”, y con una
velocidad de:
2
)
18
x
0254
.
0
(
x
500
.
0
x
4
V

 => V = 3.046 m/s

16.38
2.63
= 16
2.63
+ D
2.63
=> D = 5.63”
16.38
2.63
= 14
2.63
+ D
2.63
=> D = 10.85”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
18
500
x
200
,
1
1741
hf  => hf = 31.615 m
Cota piezométrica en el punto M:
CPM = 1,040.00 + 31.615 => CPM = 1,071.615 m
Como la cota piezométrica en el punto M es menor a su cota topográfica, esto
significa que en el punto M la tubería esta operando como canal, y se debe instalar
en dicho punto una cámara rompe presión.
Análisis del tramo del reservorio R-1 al punto M:
Carga disponible:
H = 1,225 – 1,100 => H = 125.00 m
tramo como canal y tramo como presión. Para esta condición la carga disponible
será 50 m, y se deben instalar dos cajas rompe presión en las siguientes cotas:
Cota1 = 1,100.00 + 50.00 => Cota1 = 1,150.00 m
Cota 2 = 1,150.00 + 50.00 => Cota2 = 1,200.00 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
D
500
x
300
,
1
1741
00
.
50  => D = 16.65”
Si se considera un solo diámetro, la tubería sería de 18”, y con una velocidad de:
2
)
18
x
0254
.
0
(
x
500
.
0
x
4
V

 => V = 3.046 m/s
16.65 2.63
= 16 2.63
+ D 2.63
=> D = 6.94”
16.65
2.63
= 14
2.63
+ D
2.63
=> D = 11.37”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
18
500
x
300
,
1
1741
hf  => hf = 34.250 m
Cota piezométrica en el reservorio R-1:
CPR-1 = 1,100.00 + 34.250 => CPR-1 = 1,134.250 m
Como la cota piezométrica en el reservorio R-1 es menor que su cota topográfica,
esto significa que en el reservorio R-1 la tubería de salida esta operando como
canal.
Pregunta Nº 23: Para el esquema mostrado, la línea de conducción entre la planta de
tratamiento y el reservorio elevado existente, tiene el siguiente perfil:
Longitud (m) 0 250 500 750 1,000 1,250 1,500 1,650
Cota (m) 172.5 169.7 166.1 167.0 168.8 156.2 150.8 148.4

Existe tres zonas zonificaciones (ZA, ZM, ZB), cada reservorio tiene las áreas de
influencia que se indican en el siguiente cuadro:
Áreas de Servicio (Ha) Densidad
Tipo de
Zonificación I II III IV (hab/Ha)
Cobertura
(%)
ZA 86 161 135 96 210 85
ZM 175 114 102 174 170 95
ZB 96 - - 46 120 100
Parámetros de diseño adicionales: dotación = 200 Lphd, dotación población no servida
= 50 Lphd, coeficiente de variación diaria = 1.3, costo de tubería = 1.5 D
1.5
. Determinar:
a. Cuadro de caudales para cada zona de servicio.
b. Diseñar la línea de conducción de la planta de tratamiento al reservorio existente.
c. Diseñar la línea de conducción desde el reservorio existente hasta los reservorios
elevados proyectados. La cota de ingreso al reservorio proyectado puede varias
0.50 m, considerar como pérdida de carga de accesorios en le reservorio siete
veces la carga de velocidad.
d. Como varían los caudales de llegada a los reservorios proyectados cuando el
existente esta lleno con una altura de agua de 5.00 m.
e. Costo de inversión de las líneas de conducción.
Solución:
Para las tuberías se considera un coeficiente de rugosidad de 140.

a. Cuadro de caudales por cada zona de servicio: se desarrollará para un área de
servicio y luego se presenta una consolidando todos los resultados.
Área de servicio I:
Zonificación ZA:
Población servida y no servida:
Ps = 86 x 210 x 0.85 => Ps = 15,351 hab
Pns = 86 x 210 x 0.15 => Pns = 2,709 hab
Caudales:
400
,
86
50
x
709
,
2
200
x
351
,
15
Qp

 => Qp = 37.10 lps
Qmd = 1.3 x 48.23 => Qmd = 48.23 lps
Zonificación ZM:
Población servida y no servida:
Ps = 175 x 170 x 0.95 => Ps = 28,263 hab
Pns = 175 x 170 x 0.05 => Pns = 1,487 hab
Caudales:
400
,
86
50
x
487
,
1
200
x
263
,
28
Qp

 => Qp = 66.28 lps
Qmd = 1.3 x 66.28 => Qmd = 86.17 lps
Zonificación ZB:
Población servida:
Ps = 96 x 120 x 1.00 => Ps = 11,520 hab
Caudales:
400
,
86
200
x
520
,
11
Qp  => Qp = 26.67 lps

Qmd = 1.3 x 26.67 => Qmd = 34.67 lps
Caudales totales:
Qp = 37.10 + 66.28 + 26.67 => Qp = 130.05 lps
Qmd = 48.23 + 86.17 + 34.67 => Qmd = 169.07 lps
De igual forma se determina para las otras áreas de servicio, el resumen de los
resultados se indica en el siguiente cuadro:
Área de servicio I
Zonificación Ps (hab) Pns (hab) Qp (lps) Qmd (lps)
ZA 15,351 2,709 37.10 48.23
ZM 28,263 1,487 66.28 86.17
ZB 11,520 - 26.67 34.67
Total 55,134 4,196 130.05 169.07
Área de servicio II
ZA 28,739 5,071 69.46 90.30
ZM 18,411 969 43.18 56.13
ZB - - - -
Total 47,150 6,040 112.64 146.43
Área de servicio III
ZA 24,098 4,252 58.24 75.72
ZM 16,473 867 38.63 50.22
ZB - - - -
Total 40,571 5,119 96.87 125.94
Área de servicio IV
ZA 17,136 3,024 41.42 53.84
ZM 28,101 1,479 65.90 85.68
ZB 5,520 - 12.78 16.61
Total 50,757 4,503 120.10 156.13
Total 193,612 19,858 459.67 597.58
b. Línea de conducción planta de tratamiento a reservorio existente:

Con la información de la planta al reservorio existente, se desarrolla el perfil de la
línea:
Carga disponible:
H = 172.50 – 162.40 => H = 10.10 m
Diámetro de la línea, considerando para la pérdida de accesorios en la descarga
del reservorio elevado un coeficiente total de 7.00:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
59758
.
0
x
7
x
8
140
x
D
58
.
597
x
650
,
1
1741
10
.
10



f(D) = 42'099,656.19 D -4.87
+ 496,222.57 D -4
– 10.06
f’(D) = – 205'025,325.63 D
-5.87
– 1’984,890.29 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
22.874 1.812 -2.467 0.734 23.608
23.608 0.157 -2.057 0.076 23.684
23.684 0.002 -2.019 0.001 23.685
23.685 0.000 -2.019 0.000 23.685
Si se considera una tubería de 24” de diámetro, la pérdida de carga por accesorios
en la descarga del reservorio y la pérdida de carga en la tubería hasta el punto A
son:

2
)
24
x
0254
.
0
(
59758
.
0
x
4
V

 => V = 2.047 m/s
81
.
9
x
2
047
.
2
x
7
hfa
2
 => hfa = 1.496 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
24
58
.
597
x
650
1741
hf  => hf = 3.148 m
CPA = 162.40 + 1.496 + 3.148 => CPA = 167.044 m
La gradiente esta por debajo del terreno y muy cerca del nivel de la tubería, para
que no exista problemas con la línea, la tubería debe estar por debajo de la cota
piezométrica del punto A, lo cual implica que la tubería en el punto A debe estar
como máximo en la cota:
Cota = 167.044 – 0.610 => Cota = 166.434 m
Siendo la cota de terreno en el punto A de 168.80 m, el fondo de la tubería debe
estar enterrado como mínimo a 2.366 m. Con esta condición la línea de gradiente
pasa por encima de la tubería en el punto A.
c. Líneas de conducción a cada reservorio:
Para el diseño de las líneas de conducción se tendrá como referencia la gradiente más
desfavorable que existe entre el reservorio existente y los reservorios proyectados,
esta se da para el reservorio R-2:
Carga disponible:
H = 156.40 – 147.60 => H = 8.80 m
Longitud total:
L = 550 + 350 + 1,150 => L = 2,050 m
Gradiente hidráulica mínima disponible:
050
,
2
80
.
8
S  => S = 4.29‰
Tramo del reservorio existente al punto A:

Diámetro de la tubería, considerando la gradiente mínima disponible:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
50
.
428
1741
00429
.
0  => D = 22.68”
La tubería tendrá un diámetro de 24”. La velocidad y pérdida de carga en la línea
es:
2
)
24
x
0254
.
0
(
x
42850
.
0
x
4
V

 => V = 1.468 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
24
50
.
428
x
550
1741
hf  => hf = 1.440 m
CPA = 156.40 – 1.440 => CPA = 154.960 m
Tramo del punto A al reservorio R-3:
Carga disponible:
H = 154.960 – 144.90 => H = 10.06 m
Diámetro de la línea, considerando para la pérdida de carga por accesorios en la
descarga del reservorio elevado un coeficiente total de 7.00:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
12594
.
0
x
7
x
8
140
x
D
94
.
125
x
150
,
1
1741
06
.
10



f(D) = 1'646,124.09 D
-4.87
+ 22,040.01 D
-4
– 10.06
f’(D) = – 8'016,624.31 D -5.87
– 88,160.04 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
11.765 1.152 -4.556 0.253 12.018
12.018 0.068 -4.028 0.017 12.035
12.035 0.000 -3.995 0.000 12.035
La tubería tendrá un diámetro de 12”. La pérdida de carga en la descarga en el
reservorio y en la tubería es:

2
)
12
x
0254
.
0
(
12594
.
0
x
4
V

 => V = 1.726 m/s
81
.
9
x
2
726
.
1
x
7
hfa
2
 => hfa = 1.063 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
94
.
125
x
150
,
1
1741
hf  => hf = 9.138 m
Cota de descarga en el reservorio R-3:
Cd3 = 154.960 – 9.138 – 1.063 => Cd3 = 144.759 m
La cota de descarga del reservorio R-3 se tiene que disminuir en:
ΔCd3 = 144.90 – 144.759 => ΔCd3 = 0.141 m
La variación de la cota de descarga es menor de 0.50 m, por consiguiente el
diámetro del tramo es 12”.
Tramo del punto A al punto B:
Diámetro de la tubería, considerando la gradiente mínima disponible:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
56
.
302
1741
00429
.
0  => D = 19.00”
El diámetro será de 20”. La velocidad y pérdida de carga en la línea es:
2
)
20
x
0254
.
0
(
x
30256
.
0
x
4
V

 => V = 1.493 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
20
56
.
302
x
350
1741
hf  => hf = 1.170 m
Cota piezométrica del punto B:
CPB = 154.960 – 1.170 => CPB = 153.790 m
Tramo del punto B al reservorio R-2:
Carga disponible:

H = 153.790 – 147.600 => H = 6.19 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
14643
.
0
x
7
x
8
140
x
D
43
.
146
x
150
,
1
1741
19
.
6



f(D) = 2'175,581.52 D
-4.87
+ 29,795.08 D
-4
– 6.19
f’(D) = – 10'595,082.00 D
-5.87
– 119,180.31 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
13.765 0.831 -2.431 0.342 14.107
14.107 0.056 -2.110 0.026 14.133
14.133 0.001 -2.087 0.000 14.133
El diámetro de la tubería será de 14”. La pérdida de carga en la descarga y en la
tubería es:
2
)
14
x
0254
.
0
(
14643
.
0
x
4
V

 => V = 1.474 m/s
81
.
9
x
2
474
.
1
x
7
hfa
2
 => hfa = 0.776 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
43
.
146
x
150
,
1
1741
hf  => hf = 5.701 m
Cd2 = 153.790 – 5.701 – 0.776 => Cd2 = 147.313 m
La cota de descarga del reservorio R-2 se tiene que disminuir en:
ΔCd2 = 147.60 – 147.313 => ΔCd2 = 0.287 m
La variación de la cota de descarga es menor de 0.50 m, por consiguiente el
diámetro del tramo es 14”.

Carga disponible:
H = 153.790 – 146.200 => H = 7.59 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
15613
.
0
x
7
x
8
140
x
D
13
.
156
x
850
1741
59
.
7



f(D) = 1'810,633.69 D
-4.87
+ 33,873.27 D
-4
– 7.59
f’(D) = – 8'817,786.06 D -5.87
– 135,493.08 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
12.712 1.298 -3.316 0.391 13.103
13.103 0.109 -2.785 0.039 13.142
13.142 0.001 -2.738 0.000 13.142
Considerando un diámetro de 14”. La pérdida de carga en la descarga y en la
tubería es:
2
)
14
x
0254
.
0
(
15613
.
0
x
4
V

 => V = 1.572 m/s
81
.
9
x
2
572
.
1
x
7
hfa
2
 => hfa = 0.882 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
13
.
156
x
850
1741
hf  => hf = 4.744 m
Cd4 = 153.790 – 0.882 – 4.744 => Cd4 = 148.164 m
La cota de descarga del reservorio R-2 se tiene que aumentar en:
ΔCd4 = 148.164 – 146.200 => ΔCd4 = 1.964 m
La variación de la cota de descarga es mayor a 0.50 m, por consiguiente se tiene
que emplear tuberías en serie de 14” y 12” de diámetro. Con el diámetro de 12”

descargando en el reservorio, la pérdida de carga por accesorios es:
2
)
12
x
0254
.
0
(
15613
.
0
x
4
V

 => V = 2.140 m/s
81
.
9
x
2
140
.
2
x
7
hfa
2
 => hfa = 1.634 m
La carga disponible para la pérdida de carga de las tuberías en serie de 14” y 12”
es:
H = 7.590 – 1.634 => H = 5.956 m
Como las velocidades son menores de 3.50 m/s, entonces se puede instalar
tuberías en serie. La longitud de las tuberías en serie:
956
.
5
L
140
x
12
13
.
156
1741
L
140
x
14
13
.
156
1741 "
12
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
14
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00559 L14” + 0.01182 L12” = 5.956 y L14” + L12” = 850
Resolviendo:
L14” = 655.94 m y L12” = 194.06 m
La longitud de la tubería de 12” de diámetro es 22.83% de la longitud total, mayor a
15%, entonces se tiene que instalar tuberías en serie conformada por 655.94 m de
14” de diámetro y 194.06 m de 12” de diámetro.
d. Caudales a los reservorios proyectados cuando el reservorio existente tiene una
altura de agua de 5.00 m.
Se tendrá como referencia la gradiente más desfavorable entre el reservorio existente
y los reservorios proyectados, esta se da para el reservorio R-2:
Carga disponible:
H = (156.40 + 5.00) – 147.60 => H = 13.80 m
Longitud total:
L = 550 + 350 + 1,150 => L = 2,050 m
Gradiente hidráulica mínima disponible:

050
,
2
80
.
13
=
S => S = 6.73‰
La distribución de los caudales se muestra en el siguiente gráfico:
Pérdida de carga en el tramo con la gradiente promedio:
hf = 0.00673 x 1,150 => hf = 7.741 m
Caudal en la línea, con la pérdida de carga por accesorios en la descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
14
x
0254
.
0
(
x
π
x
81
.
9
)
2
Q
x
001
.
0
(
x
7
x
8
+
140
x
14
2
Q
x
150
,
1
1741
=
741
.
7
f(Q2) = 3.617198 x 10-5
Q2 2
+ 5.617152 x 10-4
Q2 1.85
– 7.741
f’(Q2) = 7.234396 x 10-5
Q2 + 1.039173 x 10-3
Q2 0.85
Q2 f(Q2) f’(Q2) -f(Q2)/f’(Q2) Q2’
172.762 1.080 0.095 -11.317 161.445
161.445 0.031 0.090 -0.343 161.102

161.102 0.000 0.090 -0.001 161.101
161.101 0.000 0.000 0.000 161.101
El caudal es 161.101 lps. La pérdida de carga en la descarga y en la tubería es:
2
)
14
x
0254
.
0
(
π
161101
.
0
x
4
=
V => V = 1.622 m/s
81
.
9
x
2
622
.
1
x
7
=
hfa
2
=> hfa = 0.939 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
101
.
161
x
150
,
1
1741
=
hf => hf = 6.802 m
CPB = 147.60 + 0.939 + 6.802 => CPB = 155.341 m
Carga disponible en el tramo:
H = 155.341 – 146.20 => hf = 9.141 m
Caudal en la línea, con la pérdida de carga por accesorios en la descarga:
4
2
2
85
.
1
85
.
1
87
.
4
87
.
4
)
12
x
0254
.
0
(
x
π
x
81
.
9
)
4
Q
x
001
.
0
(
x
7
x
8
+
140
4
Q
)
12
06
.
194
+
14
94
.
655
(
1741
=
141
.
9
f(Q4) = 6.701306 x 10-5
Q4 2
+ 5.212026 x 10-4
Q4 1.85
– 9.141
f’(Q4) = 1.340261 x 10
-4
Q4 + 9.642248 x 10
-4
Q4
0.85
Q4 f(Q4) f’(Q4) -f(Q4)/f’(Q4) Q4’
196.810 2.596 0.112 -23.113 173.697
173.697 0.136 0.101 -1.348 172.349
172.349 0.001 0.100 -0.005 172.344
172.344 0.000 0.000 0.000 172.344
El caudal es 172.344 lps. La pérdida de carga en la descarga y en la tubería es:

2
)
12
x
0254
.
0
(
π
172344
.
0
x
4
=
V => V = 2.362 m/s
81
.
9
x
2
362
.
2
x
7
=
hfa
2
=> hfa = 1.990 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
14
140
x
14
344
.
172
x
94
.
655
1741
=
hf => hf = 4.396 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
12
140
x
12
344
.
172
x
06
.
194
1741
=
hf => hf = 2.755 m
CPB = 146.20 + 1.990 + 2.755 + 4.396 => CPB = 155.341 m
Caudal en el tramo:
Q = 161.101 + 172.344 => Q = 333.445 lps
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
20
445
.
333
x
350
1741
=
hf => hf = 1.400 m
CPA = 155.341 + 1.400 => CPA = 156.741 m
Tramo del punto A al reservorio R-3:
Carga disponible en el tramo:
H = 156.741 – 144.90 => hf = 11.841 m
Caudal en la línea, considerando la pérdida de carga por accesorios en la
descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
12
x
0254
.
0
(
x
π
x
81
.
9
)
3
Q
x
001
.
0
(
x
7
x
8
+
140
x
12
3
Q
x
150
,
1
1741
=
841
.
11

f(Q3) = 6.701306 x 10-5
Q3 2
+ 1.190000 x 10-3
Q3 1.85
– 11.841
f’(Q3) = 1.340261 x 10-4
Q3 + 2.201501 x 10-3
Q3 0.85
Q3 f(Q3) f’(Q3) -f(Q3)/f’(Q3) Q3’
144.876 1.407 0.171 -8.244 136.632
136.632 0.035 0.162 -0.214 136.418
136.418 0.000 0.162 -0.001 136.417
136.417 0.000 0.000 0.000 136.417
El caudal en el tramo es 136.417 lps. La pérdida de carga en la descarga y en la
tubería es:
2
)
12
x
0254
.
0
(
π
136417
.
0
x
4
=
V => V = 1.870 m/s
81
.
9
x
2
870
.
1
x
7
=
hfa
2
=> hfa = 1.247 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
417
.
136
x
150
,
1
1741
=
hf => hf = 10.594 m
CPA = 144.90 + 1.247 + 10.594 => CPA = 156.741 m
Tramo del reservorio existente al punto A:
Caudal en el tramo:
Q = 333.445 + 136.417 => Q = 469.862 lps
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
24
862
.
469
x
550
1741
=
hf => hf = 1.707 m
Cota piezométrica en el reservorio existente:
CP = 156.741 + 1.707 => CP = 158.448 m

La cota piezométrica del reservorio es 161.400 m, mayor a la cota encontrada de
158.448 m, lo que indica que hay carga disponible que se puede utilizar para conducir
un caudal mayor. Se tiene que corregir la pérdida de carga para el reservorio R-2, en
forma proporcional a la pérdida de carga total disponible y la encontrada:
741
.
7
x
600
.
147
-
448
.
158
600
.
147
-
400
.
161
=
hf => hf = 9.848 m
Con esta pérdida de carga en el tramo del punto B al reservorio R2 se determina el
caudal, la pérdida de carga y caudal en los otros tramos, los resultados son:
hf Q2 Q4 Q3 CP
7.741 161.101 172.344 136.417 158.448
9.848 183.256 192.415 150.895 161.301
9.919 183.962 193.059 151.364 161.398
9.920 183.972 193.068 151.369 161.399
9.921 183.982 193.077 151.375 161.400
Los caudales para los reservorios R-2, R-4 y R-3 son 183.98, 193.08 y 151.38 lps,
respectivamente.
e. Costo de inversión de las líneas de conducción:
Costo de tuberías:
C = 1,650 x 1.5 x 24 1.5
+ 550 x 1.5 x 24 1.5
+ 1,150 x 1.5 x 12 1.5
+ 350 x 1.5 x 20 1.5
+...
… + 1,150 x 1.5 x 14
1.5
+ 655.94 x 1.5 x 14
1.5
+ 194.06 x 1.5 x 12
1.5
=> C = $ 660,665.27
Pregunta Nº 24: El trazo de una línea de conducción tiene un desnivel entre el ingreso
y salida de 19.50 m, y una longitud de 2,800 m. Los caudales de diseño para la primera
y segunda etapa, de 10 años cada una, son 100 y 170 lps, respectivamente. Utilizar
tubería de asbesto cemento de 10” y 12” de diámetro, con costos de $ 43.00 y $ 55.00,
respectivamente. Determinar la solución económica, si el interés es 12%.
Solución:
Para la tubería de asbesto cemento se considerará un coeficiente de rugosidad de 140.
La solución tiene tres alternativas.
Alternativa 1: diseñar la primera etapa con tuberías en serie y la segunda etapa con
tuberías paralelas en serie:

Diseño para la primera etapa:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
100
x
800
,
2
1741
50
.
19  => D = 11.30”
Puede utilizarse tuberías en serie de 12” y 10”, verificando velocidades:
2
"
12
)
12
x
0254
.
0
(
x
100
.
0
x
4
V

 => V12” = 1.371 m/s
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
100
.
0
x
4
V

 => V10” = 1.974 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, se puede instalar tuberías en serie. La
longitud de cada tubería es:
50
.
19
L
140
x
10
100
1741
L
140
x
12
100
1741 "
10
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
12
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00519 L12” + 0.01260 L10” = 19.50 y L12” + L10” = 2,800
Resolviendo:
L12” = 2,128.70 m y L10” = 671.30 m
La longitud de la tubería de 10” de diámetro representa el 23.97% de la longitud
total de la línea, mayor a 15%, por consiguiente es recomendable instalar tuberías
en serie con las longitudes encontradas.
Costo de la tubería:
C = 2,128.70 x 55 + 671.30 x 43 => C = $ 145,944.44
Diseño para la segunda etapa:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
70
x
800
,
2
1741
50
.
19  => D = 9.86”
Como se dispone de tuberías de 12” y 10”, el diámetro será 10”. La velocidad es:

2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
070
.
0
x
4
V

 => V10” = 1.381 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. El costo de la tubería es:
C = 2,800 x 43 => C = $ 120,400.00
Valor presente del costo de la tubería de segunda etapa:
10
12
.
1
400
,
120
C  => C = $ 38,765.58
C = 145,944.44 + 38,765.58 => C = $ 184,710.01
Segunda alternativa: diseñar la primera etapa con una sola tubería y en la segunda
etapa con tuberías paralelas en serie:
Diseño para la primera etapa:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
100
x
800
,
2
1741
50
.
19  => D = 11.30”
La tubería tendrá un diámetro de 12”, la velocidad es:
2
"
12
)
12
x
0254
.
0
(
x
100
.
0
x
4
V

 => V12” = 1.371 m/s
C = 2,800 x 55 => C = $ 154,000.00
Diseño para la segunda etapa:
Capacidad de la línea de conducción de 12” de diámetro:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
Q
x
800
,
2
1741
50
.
19  => Q = 117.27 lps
Caudal para la tubería paralela:

Q = 170.00 – 117.27 => Q = 52.73 lps
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
73
.
52
x
800
,
2
1741
50
.
19  => D = 8.86”
Como se dispone de tubería de 12” y 10”, el diámetro será 10”. La velocidad es:
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
05273
.
0
x
4
V

 => V10” = 1.041 m/s
C = 2,800 x 43 => C = $ 120,400.00
Valor presente del costo de la tubería de segunda etapa:
10
12
.
1
400
,
120
C  => C = $ 38,765.58
C = 154,000.00 + 38,765.58 => C = $ 192,765.58
Tercera alternativa: diseñar la tubería para la segunda etapa:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
170
x
800
,
2
1741
50
.
19  => D = 13.82”
La solución es tuberías en serie de 12” y 14” de diámetro, pero no se tiene tubería
de 14” de diámetro. La solución será buscando un número de tuberías paralelas de
los diámetros disponibles para tener el diámetro equivalente encontrado.
13.82
2.63
= m x 10
2.63
+ n x 12
2.63
13.82
2.63
= 0 x 10
2.63
+ n x 12
2.63
=> n = 1.45

C = 2 x 2,800 x 55 => C = $ 308,000.00
0 1.45 2 0 308,000.00 308,000.00
1 0.83 1 120,400.00 154,000.00 274,400.00
2 0.21 1 240,800.00 154,000.00 394,800.00
3 -0.41 0 361,200.00 0 361,200.00
La solución de menor costo es 1 paralela de 10” y 1 paralelas de 12”, con un costo
total de $ 274,400.00.
De las alternativas analizadas, la solución de menor costo es la alternativa 1 con un
costo total de $ 184,710.01.
Pregunta Nº 25: En el esquema mostrado, los rendimientos de los manantiales 1 y 2
son 25 y 42 lps, respectivamente. Considerando tuberías de asbesto cemento, diseñar
las líneas de conducción.
Solución:
Considerando para la tubería de asbesto cemento un coeficiente de rugosidad de 140.
Tramo del punto A al reservorio Res:
Altura disponible:
H = 509.00 – 481.00 => H = 28.00 m
Diámetro de la línea, considerando la pérdida de accesorios en la descarga en el
reservorio:

4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
067
.
0
x
5
x
8
140
x
D
67
x
300
,
4
1741
00
.
28



f(D) = 1'914,999.86 D -4.87
+ 4,445.60 D -4
– 28.00
f’(D) = – 9'326,049.30 D -5.87
– 17,822.39 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
9.836 0.475 -14.056 0.034 9.870
9.870 0.002 -13.775 0.000 9.87
La tubería tendrá un diámetro de 10”. La pérdida de carga en la descarga en el
reservorio y en la tubería es:
2
)
10
x
0254
.
0
(
067
.
0
x
4
V

 => V = 1.322 m/s
81
.
9
x
2
322
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.446 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
67
x
300
,
4
1741
hf  => hf = 25.833 m
CPA = 481.00 + 0.446 + 25.833 => CPA = 507.278 m
La cota piezométrica del punto A es menor que su cota topográfica, la línea trabaja
como canal en el tramo y debe instalarse en el punto una caja rompe presión.
Tramo de la captación 1 al punto A:
Altura disponible:
H = 514.00 – 509.00 => H = 5.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
25
x
350
1741
00
.
5  => D = 5.76”

El diámetro será de 6”. La velocidad y pérdida de carga en la tubería:
2
)
6
x
0254
.
0
(
025
.
0
x
4
V

 => V = 1.371 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
25
x
350
1741
hf  => hf = 4.084 m
Cota piezométrica en la captación 1:
CPC1 = 509.00 + 4.084 => CPC1 = 513.084 m
Como la cota piezométrica de la captación 1 es menor que su cota topográfica, la
línea trabaja como canal en ese tramo.
Altura disponible:
H = 538.00 – 509.00 => H = 29.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
42
x
850
,
2
1741
00
.
29  => D = 7.52”
El diámetro será de 8”. La velocidad y pérdida de carga en la tubería:
2
)
8
x
0254
.
0
(
042
.
0
x
4
V

 => V = 1.295 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
42
x
850
,
2
1741
hf  => hf = 21.393 m
Cota piezométrica en la captación 2:
CPC2 = 509.00 + 21.393 => CPC2 = 530.393 m
La cota piezométrica es menor que la cota topográfica, la línea trabaja como canal.
Pregunta Nº 26: Para la pregunta anterior, Pregunta Nº 16, el rendimiento del
manantial 1 se incrementa en 10 lps. Determinar la ampliación del sistema proyectado.

Solución:
Considerando para las tuberías un coeficiente de rugosidad de 140, y el gráfico
anterior:
Tramo del punto A al reservorio Res:
El diámetro del tramo es 10” y en el punto A existe una caja rompe presión. Para el
nuevo caudal de 77 lps, una alternativa es mantener el mismo diámetro en la línea.
La pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la tubería es:
2
)
10
x
0254
.
0
(
077
.
0
x
4
V

 => V = 1.520 m/s
81
.
9
x
2
520
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.588 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
77
x
300
,
4
1741
hf  => hf = 33.415 m
CPA = 481.00 + 0.588 + 33.415 => CPA = 515.003 m
La cota piezométrica del punto A es mayor que la cota de la captación 1, por
consiguiente se tiene que instalar una tubería paralela a la existente. Se mantiene
el mismo diámetro en la descarga al reservorio, y la pérdida de carga es:
- Velocidad en la tubería V = 1.520 m/s
- Pérdida de carga por accesorios en la descarga hf = 0.588 m
Carga disponible para la tubería:
H = 509.00 – 481.00 – 0.588 => H = 27.412 m

Capacidad de la tubería existente:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
Q
x
300
,
4
1741
412
.
27  => Q = 69.18 lps
Capacidad para la tubería paralela:
Q = 77.00 – 69.18 => Q = 7.82 lps
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
82
.
7
x
300
,
4
1741
412
.
27  => D = 4.37”
Se puede utilizar tuberías en serie de 6” y 4”, verificando las velocidades:
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
00782
.
0
x
4
V

 => V6” = 0.429 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
00782
.
0
x
4
V

 => V4” = 0.965 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, entonces se puede instalar tuberías en
serie. La longitud de las tuberías en serie:
142
.
27
L
140
x
4
82
.
7
1741
L
140
x
6
82
.
7
1741 "
4
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00136 L6” + 0.00979 L4” = 27.412 y L6” + L4” = 4,300
Resolviendo:
L6” = 1,742.38 m y L4 = 2,557.62 m
La longitud de la tubería de 6” de diámetro es 40.52% de la longitud total, mayor de
15%; entonces se tiene que instalar una tubería paralela conformada por 1,742.38
m de 6” de diámetro y 2,557.62 m de 4” de diámetro.
El diámetro existente es de 6”. Para la nueva condición de operación una
alternativa es mantener el mismo diámetro en toda la línea. La pérdida de carga
por accesorios en la descarga y en la tubería:

2
)
6
x
0254
.
0
(
035
.
0
x
4
V

 => V = 1.919 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
35
x
350
1741
hf  => hf = 7.611 m
Cota piezométrica de la captación 1:
CPC1 = 509.00 + 7.611 => CPC1 = 516.611 m
La cota piezométrica de la captación 1 es mayor que su cota de terreno, por
consiguiente se tiene que instalar una paralela a la tubería existente. La carga
disponible para la tubería:
H = 514.00 – 509.00 => H = 5.00 m
Capacidad de la tubería existente:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
Q
x
350
1741
00
.
5  => Q = 27.89 lps
Capacidad para la tubería paralela:
Q = 35.00 – 27.89 => Q = 7.11 lps
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
11
.
7
x
350
1741
00
.
5  => D = 3.57”
Se puede utilizar tuberías en serie de 4” y 3” de diámetro, primero se verifica las
velocidades:
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
00711
.
0
x
4
V

 => V4” = 0.877 m/s
2
"
3
)
3
x
0254
.
0
(
x
00711
.
0
x
4
V

 => V3” = 1.559 m/s
Las velocidades son adecuadas, porque son menores de 3.50 m/s, por
consiguiente se puede instalar tuberías en serie. La longitud de las tuberías en
serie es:

00
.
5
L
140
x
3
11
.
7
1741
L
140
x
4
11
.
7
1741 "
3
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
4
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00821 L4” + 0.03333 L3” = 5.00 y L4” + L3” = 350
Resolviendo:
L4” = 265.36 m y L3” = 84.64 m
La longitud de la tubería de 3” de diámetro es 24.18% de la longitud total, mayor a
15%, entonces se tiene que instalar una tubería paralela conformada por 265.36 m
de 4” de diámetro y 84.64 m de 3” de diámetro.
Como las características hidráulicas, caudal y cotas de terreno, se mantienen
constante, no es necesario modificar el diámetro, por consiguiente se mantiene el
diámetro de 8”.
Pregunta Nº 27: El sistema mostrado abastece a tres localidades a través de los
reservorios R1, R2 y R3 para poblaciones de 56550, 47350 y 38750 habitantes,
respectivamente. El agua proviene de la fuente M1, la cual se lleva a la planta de
tratamiento indicada, la fuente tiene como producción mínima 450 lps.
Considerar 200 Lphd como dotación para una cobertura de 90%, y 50 Lphd para la
población no servida; coeficiente de variación diaria de 1.3; costo de tubería = 1.45
D
1.57
, coeficiente de rugosidad de las tuberías = 140. Determinar:
a. Los caudales de diseño totales, para cada localidad.
b. Diseñar la línea de conducción captación-planta.
c. Diseñar las líneas de conducción planta-reservorio.
d. Costo total del sistema de conducción.

Solución:
a. Caudales para cada localidad:
a.1 Localidad del reservorio R1:
400
,
86
50
x
1
.
0
x
550
,
56
200
x
9
.
0
x
550
,
56
Qp1

 => Qp1 = 121.09 lps
Qmd1 = 1.3 x 121.09 => Qmd1 = 157.41 lps
400
,
86
50
x
1
.
0
x
350
,
47
200
x
9
.
0
x
350
,
47
Qp2

 => Qp2 = 101.39 lps
Qmd2 = 1.3 x 101.39 => Qmd2 = 131.80 lps
400
,
86
50
x
1
.
0
x
750
,
38
200
x
9
.
0
x
750
,
38
Qp3

 => Qp3 = 82.97 lps
Qmd3 = 1.3 x 82.97 => Qmd3 = 107.86 lps
a.4 Caudal total:
Qp = 121.09 + 101.39 + 82.97 => Qp = 305.44 lps
Qmd = 157.41 + 131.80 + 107.86 => Qmd = 397.08 lps
b. Línea de conducción entre la captación y la planta:
Carga disponible:
H = 125.50 – 103.50 => H = 22.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
08
.
397
x
500
,
4
1741
00
.
22  => D = 20.51”
Se puede utilizarse tuberías en serie de 24” y 20” de diámetro, verificando
velocidades:

2
"
24
)
24
x
0254
.
0
(
x
39708
.
0
x
4
V

 => V24” = 1.360 m/s
2
"
20
)
20
x
0254
.
0
(
x
39708
.
0
x
4
V

 => V20” = 1.959 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, se puede instalar tuberías en serie:
00
.
22
L
140
x
20
08
.
397
1741
L
140
x
24
08
.
397
1741 "
20
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
24
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00227 L24” + 0.00553 L20” = 22.00 y L24” + L20” = 4,500
Resolviendo:
L24” = 880.99 m y L20” = 3,619.01 m
La longitud de la tubería de 24” de diámetro representa el 19.58% de la longitud
total, mayor a 15%, por consiguiente se puede instalar tuberías en serie
conformada por 880.99 m de 24” de diámetro y 3,619.01 m de 20” de diámetro.
C = 880.99 x 1.45 x 24
1.57
+ 3,619.01 x 1.45 x 20
1.57
=> C = $ 766,478.00
c. Líneas de conducción de la planta a los reservorios:
Para que existe flujo de la planta a los tres reservorios, la cota piezométrica del
punto A tiene que ser mayor que la cota de descarga del reservorio R2 y menor
que la cota de la planta. Se empezará el análisis por el reservorio R3 que tiene la
cota más baja de descarga.
c.1 Tramo del punto A al reservorio R3:
H = 76.50 – 70.50 => H = 6.00 m
Diámetro máximo incluyendo la pérdida de carga por accesorios en la descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
10786
.
0
x
5
x
8
140
x
D
86
.
107
x
650
,
1
1741
00
.
6



f(D) = 1'773,119.92 D -4.87
+ 11,547.21 D -4
– 6.00

f’(D) = – 8'635,084.27 D -5.87
– 46,188.85 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
13.284 0.370 -2.311 0.016 13.444
13.444 0.013 -2.155 0.006 13.450
13.450 0.000 -2.150 0.000 13.450
La tubería tendrá un diámetro máximo de 13.450”, será menor o igual a 12”.
En forma similar al caso anterior se determina el diámetro mínimo, los resultados:
- Altura disponible 27.00 m
- Diámetro mínimo 9.848 m
- Diámetro mayor o igual a 10”
El diámetro del tramo puede ser 12” ó 10”, se considera 12”.
Velocidad, pérdida de carga por accesorios en la descarga del reservorio y pérdida
de carga en la tubería:
2
)
12
x
0254
.
0
(
10786
.
0
x
4
V

 => V = 1.478 m/s
81
.
9
x
2
478
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.557 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
86
.
107
x
650
,
1
1741
hf  => hf = 9.843 m
CPA = 70.50 + 0.557 + 9.843 => CPA = 80.900 m
C = 1,650 x 1.45 x 12
1.57
=> C = $ 118,349.52
Altura disponible:
H = 80.900 – 76.50 => H = 4.40 m

Diámetro considerando la pérdida de carga de accesorios en R2:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
13180
.
0
x
5
x
8
140
x
D
80
.
131
x
300
,
2
1741
40
.
4



f(D) = 3'581,238.54 D -4.87
+ 17,241.98 D -4
– 4.40
f’(D) = – 17'440,631.71 D -5.87
– 68,967.93 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
16.356 0.241 -1.369 0.176 16.532
16.532 0.007 -1.286 0.006 16.538
16.538 -0.001 -1.283 0.000 16.538
La tubería puede tener un diámetro de 16”, o tuberías en serie de 16” y 18”.
Considerando un diámetro de 16”. La velocidad, pérdida de carga por accesorios
en la descarga del reservorio y pérdida de carga en la tubería:
2
)
16
x
0254
.
0
(
13180
.
0
x
4
V

 => V = 1.016 m/s
81
.
9
x
2
016
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.263 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
80
.
131
x
300
,
2
1741
hf  => hf = 4.897 m
CPA = 76.50 + 0.263 + 4.897 => CPA = 81.661 m
Lo cota piezométrica del punto A es 80.900 m, para el equilibrio hidráulico la cota
de descarga de R2 debe disminuir en 0.761 m. La nueva cota de descarga de R2:
Cd2 = 76.50 – 0.761 => Cd2 = 75.739 m
C = 2,300 x 1.45 x 16 1.57
=> C = $ 259,157.76

Altura disponible:
H = 80.900 – 75.00 => H = 5.90 m
Diámetro de la tubería, considerando la pérdida de carga de accesorios en la
descarga en R1:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
15741
.
0
x
5
x
8
140
x
D
41
.
157
x
850
,
1
1741
90
.
5



f(D) = 4'000,768.51 D
-4.87
+ 24,593.54 D
-4
– 5.90
f’(D) = – 19'483,742.66 D -5.87
– 98,374.15 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
15.754 0.399 -1.925 0.207 15.961
15.961 0.016 -1.784 0.009 15.970
15.970 -0.001 -1.778 0.000 15.970
Considerando un diámetro de 16”.
La velocidad, pérdida de carga por accesorios en la descarga de R1 y pérdida de
carga en la tubería:
2
)
16
x
0254
.
0
(
15741
.
0
x
4
V

 => V = 1.213 m/s
81
.
9
x
2
213
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.375 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
41
.
157
x
850
,
1
1741
hf  => hf = 5.471 m
CPA = 75.00 + 0.375 + 5.471 => CPA = 80.846 m
Lo cota piezométrica del punto A es 80.900 m, para tener el equilibrio hidráulico la
cota de descarga del reservorio R1 se debe aumentar en 0.054 m. La nueva cota
de descarga de R1 será:

Cd1 = 75.00 + 0.054 => Cd1 = 75.054 m
C = 1,850 x 1.45 x 16
1.57
=> C = $ 208,452.98
c.4 Tramo de la planta al punto A:
Altura disponible:
H = 97.50 – 80.900 => H = 16.60 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
08
.
397
x
500
,
3
1741
60
.
16  => D = 20.64”
Puede utilizarse tuberías en serie de 24” y 20”, verificando las velocidades:
2
"
24
)
24
x
0254
.
0
(
x
39708
.
0
x
4
V

 => V24” = 1.360 m/s
2
"
20
)
20
x
0254
.
0
(
x
39708
.
0
x
4
V

 => V20” = 1.959 m/s
60
.
16
L
140
x
20
08
.
397
1741
L
140
x
24
08
.
397
1741 "
20
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
24
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00227 L24” + 0.00553 L20” = 22.00 y L24” + L20” = 4,500
Resolviendo:
L24” = 2,541.68 m y L20” = 1,958.32 m
La longitud de la tubería de 20” de diámetro es el 43.50% de la longitud total de la
línea, mayor a 15%, por consiguiente es recomendable instalar tuberías en serie
conformada por 2,541.68 m de 24” de diámetro y 1,958.32 m de 20” de diámetro.
C = 2,541.68 x 1.45 x 24 1.57
+ 1,958.32 x 1.45 x 20 1.57
=> C = $ 854,512.13

d. Costo total del sistema de conducción:
C = 766,478.00 + 118,349.52 + 259,157.76 + 208,452.98 + 854,512.13
=> C = $ 2’206,950.39
Pregunta Nº 28: Ampliar la capacidad de una línea de conducción existente que tiene
tubería de asbesto cemento de 10” de diámetro y 1,250 m de longitud, la máxima carga
disponible es 24.50 m, y la demanda futura es 125 lps. Determinar la solución técnica
económica considerando que el costo de la tubería de asbesto cemento es 1.2 D1.5
.
Solución:
Para la tubería de asbesto cemento se considerara un coeficiente de rugosidad de 140.
Capacidad máxima de conducción y la velocidad de la línea existente:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
Q
250
,
1
1741
50
.
24  => Q = 126.96 lps
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
12696
.
0
x
4
V

 => V = 2.506 m/s
La línea puede conducir un caudal mayor a la demanda futura, y la velocidad es menor
a 3.50 m/s, por consiguiente no requiere ampliación.
Pregunta Nº 29: El sistema mostrado en la siguiente página abastece a dos
localidades a través de los reservorios R1 y R2, para una población de 56,550 y 38,750
habitantes, respectivamente. El agua proviene de las fuentes M1 y M2, las cuales se
llevan a la planta de tratamiento indicada; cada fuente tiene una producción máxima de
200 y 150 lps, respectivamente. Considerar 200 lppd como dotación para la población
servida con una cobertura de 80% y 50 lppd para la población no servida, coeficientes
de variación diaria de 1.3, costo de tubería = 1.4 D
1.57
, coeficiente de rugosidad para
las tuberías de 140. Determinar:
a. Los caudales de diseño totales, para cada localidad, caudal a captar de cada
fuente.
b. Diseñar las líneas de conducción de la captación a la planta de tratamiento.
c. Diseñar las líneas de conducción de la planta de tratamiento a los reservorios.
d. Costo total del sistema de conducción.
Solución:
Caudales para cada localidad:

Caudal de la localidad del reservorio R1:
400
,
86
50
x
2
.
0
x
550
,
56
200
x
8
.
0
x
550
,
56
Qp1
+
= => Qp1 = 111.27 lps
Qmd1 = 1.3 x 111.27 => Qmd1 = 144.65 lps
Caudal de la localidad del reservorio R2:
400
,
86
50
x
2
.
0
x
750
,
38
200
x
8
.
0
x
750
,
38
Qp2
+
= => Qp2 = 76.24 lps
Qmd2 = 1.3 x 76.24 => Qmd2 = 99.12 lps
Caudal total:
Qp = 111.27 + 76.24 => Qp = 187.51 lps
Qmd = 144.65 + 99.12 => Qmd = 243.77 lps
Para la captación del caudal de cada fuente existen varias alternativas, una de
ellas es captar de la fuente M1 200.00 lps y de la fuente M2 se captar 43.77 lps.
Diseño de las líneas de conducción de la captación a la planta de tratamiento:
b.1 Tramo del punto A hasta la planta de tratamiento:
Considerando una gradiente hidráulica promedio desde la fuente M1 hasta la
planta de tratamiento:
200
,
1
850
,
1
50
.
103
-
50
.
118
S
+
= => S = 4.92 ‰

La pérdida de carga estimada en el tramo sería:
hf = 0.00492 x 1,200 => hf = 5.902 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
77
.
243
x
200
,
1
1741
902
.
5 = => D = 17.02”
El diámetro será de 18”, la velocidad es:
2
)
18
x
0254
.
0
(
x
24377
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.485 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. La pérdida de carga en la
tubería es:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
18
77
.
243
x
200
,
1
1741
hf = => hf = 4.491 m
CPA = 103.50 + 4.491 => CPA = 107.991 m
b.2 Tramo de la fuente M1 al punto A:
Carga disponible:
H = 118.50 – 107.991 => H = 10.509 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
77
.
43
x
850
,
1
1741
509
.
10 = => D = 8.60”
Puede utilizarse tuberías en serie de 10” y 8”, verificando las velocidades:
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
04377
.
0
x
4
V
π
= => V10” = 0.864 m/s
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
04377
.
0
x
4
V
π
= => V8” = 1.350 m/s

509
.
10
L
140
x
8
77
.
43
1741
L
140
x
10
77
.
43
1741 "
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
85
.
1
87
.
4
85
.
1
=
+
0.00273 L10” + 0.00810 L8” = 10.509 y L10” + L8” = 1,850
Resolviendo:
L10” = 834.43 m y L8” = 1,015.57 m
conformada por 834.43 m de 10” de diámetro y 1,015.57 m de 8” de diámetro.
b.3 Tramo de la fuente M2 al punto A:
Carga disponible:
H = 125.50 – 107.991 => H = 17.509 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
200
x
250
,
3
1741
509
.
17 = => D = 15.49”
Puede utilizarse tuberías en serie de 16” y 14” de diámetro, verificando las
velocidades:
2
"
16
)
16
x
0254
.
0
(
x
200
.
0
x
4
V
π
= => V16” = 1.542 m/s
2
"
14
)
14
x
0254
.
0
(
x
200
.
0
x
4
V
π
= => V14” = 2.014 m/s
509
.
17
L
140
x
14
200
1741
L
140
x
16
200
1741 "
14
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
16
85
.
1
87
.
4
85
.
1
=
+
0.00461 L16” + 0.00883 L14” = 17.509 y L16” + L14” = 3,250

Resolviendo:
L16” = 2,648.02 m y L14” = 601.98 m
conformada por 2,648.06 m de 16” de diámetro y 601.94 m de 14” de diámetro.
Diseño de las líneas de conducción de la planta de tratamiento a los reservorios:
c.1 Tramo del punto B al reservorio R2:
H = 76.50 – 70.50 => H = 6.00 m
Diámetro máximo de la tubería, incluyendo la pérdida de carga por accesorios en
la descarga:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
09912
.
0
x
5
x
8
140
x
D
12
.
99
x
650
,
1
1741
00
.
6
π
+
=
f(D) = 1'516,434.97 D
-4.87
+ 9,751.17 D
-4
– 6.00
f’(D) = – 7'385,038.28 D -5.87
– 30,004.69 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
12.864 0.356 -2.382 0.150 13.014
13.014 0.011 -2.227 0.005 13.019
13.019 0.000 -2.222 0.000 13.019
La tubería tendrá un diámetro máximo de 13.019”, será menor o igual a 12”.
En forma similar al caso anterior se determina el diámetro mínimo, los resultados:
- Altura disponible 27.00 m
- Diámetro mínimo 9.533 m
- Diámetro mayor o igual a 10”
El diámetro del tramo puede ser 12” ó 10”, se considera 12”.
Velocidad, pérdida de carga por accesorios en la descarga del reservorio y pérdida
de carga en la tubería:

2
)
12
x
0254
.
0
(
09912
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.358 m/s
81
.
9
x
2
358
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.470 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
12
.
99
x
650
,
1
1741
hf = => hf = 8.418 m
CPB = 70.50 + 0.470 + 8.418 => CPB = 79.388 m
c.2 Tramo del punto B al reservorio R1:
Altura disponible:
H = 79.388 – 76.50 => H = 2.888 m
Diámetro de la tubería considerando la pérdida de carga de accesorios en la
descarga en R1:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
14465
.
0
x
5
x
8
140
x
D
65
.
144
x
300
,
2
1741
888
.
2
π
+
=
f(D) = 4'253,685.25 D
-4.87
+ 20,767.23 D
-4
– 2.888
f’(D) = – 20'715,447.15 D
-5.87
– 83,068.94 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
18.474 0.178 -0.800 0.223 18.697
18.697 0.006 -0.746 0.008 18.705
18.705 0.000 -0.744 0.000 18.705
Considerando un diámetro de 18”. La velocidad, pérdida de carga por accesorios
en la descarga del reservorio y pérdida de carga en la tubería:
2
)
18
x
0254
.
0
(
14465
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.881 m/s

81
.
9
x
2
881
.
0
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.198 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
18
65
.
144
x
300
,
2
1741
hf = => hf = 3.278 m
CPB = 76.50 + 0.198 + 3.278 => CPB = 79.976 m
Lo cota piezométrica del punto B es 79.388 m, para el equilibrio hidráulico la cota
de descarga de R1 debe disminuir en 0.588 m. La nueva cota de descarga de R1:
Cd1 = 76.50 – 0.588 => Cd1 = 75.912 m
c.3 Tramo de la planta al punto B:
Altura disponible:
H = 97.50 – 79.976 => H = 17.524 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
77
.
243
x
500
,
3
1741
524
.
17 = => D = 16.96”
Puede utilizarse tuberías en serie de 18” y 16” de diámetro, verificando las
velocidades:
2
"
18
)
18
x
0254
.
0
(
x
24377
.
0
x
4
V
π
= => V18” = 1.485 m/s
2
"
16
)
16
x
0254
.
0
(
x
24377
.
0
x
4
V
π
= => V16” = 0.900 m/s
524
.
17
L
140
x
16
77
.
243
1741
L
140
x
18
77
.
243
1741 "
16
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
18
85
.
1
87
.
4
85
.
1
=
+
0.00374 L18” + 0.00664 L16” = 17.524 y L18” + L16” = 3,500

Resolviendo:
L18” = 1,973.76 m y L16” = 1,526.24 m
Costo total del sistema de conducción:
C = 1,200.00 x 1.45 x 18
1.57
+ 834.43 x 1.45 x 10
1.57
+ 1,015.57 x 1.45 x 8
1.57
+…
…+ 2,648.06 x 1.45 x 16
1.57
+ 601.94 x 1.45 x 14
1.57
+ 1,650 x 1.45 x 12
1.57
+…
…+ 2,300.00 x 1.45 x 18 1.57
+ 1,973.76 x 1.45 x 18 1.57
+ 1,526.24 x 1.45 x 16 1.57
=> C = $ 1’469,236.52
Pregunta Nº 30: La línea de conducción que sale de una planta de tratamiento, cota
98.50 m, tiene una longitud de 3,750 m hasta un punto en donde se ramifica en dos
tuberías, una de 2,350 m de longitud hasta el reservorio R1 con cota de ingreso 74.50
m, y la otra de 1,750 m de longitud hasta el reservorio R2 con cota de ingreso de 68.50
m. A los reservorios proyectados R1 y R2 se debe conducir 145 y 105 lps,
respectivamente. Diseñar las líneas de conducción con el criterio de mínimo costo
considerando tubería de PVC, coeficiente de rugosidad de 150, y determinar el costo
total si el costo unitario es 1.45 D1.45
.
Solución:
El gráfico del sistema de conducción es el siguiente:

Empezaremos el análisis por el reservorio ubicado en la cota menor.
H = 74.50 – 68.50 => H = 6.00 m
El diámetro máximo considerando las pérdidas por accesorios en el ingreso del
reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
105
.
0
x
5
x
8
150
x
D
105
x
750
,
1
1741
00
.
6
π
+
=
f(D) = 1’574,955.16 D
-4.87
+ 10,942.96 D
-4
– 6.00
f’(D) = – 7’670,031.63 D
-5.87
– 43,771.86 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
12.964 0.338 -2.374 0.164 13.128
13.128 0.013 -2.206 0.006 13.134
13.134 0.000 -2.200 0.000 13.134
El diámetro máximo será de 12”.
Altura máxima disponible:
H = 98.50 – 68.50 => H = 30.00 m
El diámetro mínimo, con las pérdidas por accesorios en el ingreso del reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
105
.
0
x
5
x
8
150
x
D
105
x
750
,
1
1741
00
.
30
π
+
=
f(D) = 1’574,955.16 D
-4.87
+ 10,942.96 D
-4
– 6.00
f’(D) = – 7’670,031.63 D -5.87
– 43,771.86 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
9.316 1.453 -16.306 0.089 9.405

9.405 0.041 -15.426 0.003 9.408
9.408 -0.005 -15.398 0.000 9.408
El diámetro mínimo será de 10”.
El diámetro en el tramo puede ser 10” ó 12”:
Alternativa 1: Diámetro de 10”:
La velocidad, la pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la tubería:
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
105
.
0
x
4
V
π
= => V = 2.072 m/s
81
.
9
x
2
072
.
2
x
5
hfa
2
= => hfa = 1.094 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
105
x
750
,
1
1741
hf = => hf = 21.246 m
CPA = 68.50 + 1.094 + 21.246 => CPA = 90.840 m
Carga disponible:
H = 90.840 – 74.50 => H = 16.340 m
Diámetro considerando las pérdidas por accesorios al ingreso del reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
145
.
0
x
5
x
8
150
x
D
145
x
350
,
2
1741
340
.
16
π
+
=
f(D) = 3’842,630.35 D
-4.87
+ 20,868.55 D
-4
– 16.340
f’(D) = – 18’713,609.79 D
-5.87
– 83,474.22 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
12.675 0.809 -6.534 0.124 12.799

12.799 0.022 -6.173 0.004 12.803
12.803 -0.003 -6.162 0.000 12.803
Se puede utilizar tuberías en serie de 14” y 12”, verificando las velocidades:
2
"
14
)
14
x
0254
.
0
(
x
145
.
0
x
4
V
π
= => V14” = 1.460 m/s
2
"
12
)
12
x
0254
.
0
(
x
145
.
0
x
4
V
π
= => V12” = 1.987 m/s
340
.
16
L
150
x
12
145
1741
L
150
x
14
145
1741 "
12
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
14
85
.
1
87
.
4
85
.
1
=
+
0.00428 L14” + 0.00908 L12” = 16.340 y L14” + L12” = 2,350
Resolviendo:
L14” = 1,041.48 m y L12” = 1,308.52 m
La longitud de la tubería de 12” de diámetro representa el 55.68% de la línea,
mayor a 15%, por consiguiente es recomendable instalar tuberías en serie
Análisis del tramo de la planta de tratamiento al punto A:
Carga disponible:
H = 98.50 – 90.84 => H = 7.66 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
150
x
D
250
x
750
,
3
1741
66
.
7 = => D = 20.04”
El diámetro será de 20”, la velocidad y la pérdida de carga en la tubería es:
2
)
20
x
0254
.
0
(
x
250
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.233 m/s

85
.
1
87
.
4
85
.
1
150
x
20
250
x
750
,
3
1741
hf = => hf = 7.749 m
Cota piezométrica de la planta de tratamiento:
CP = 90.840 + 7.749 => CP = 98.589 m
La cota piezométrica es mayor a la cota de salida de la planta de tratamiento, la
cual debe corregirse, se debe aumentar en 0.089 m; es decir, la cota de salida de
la planta de tratamiento debe ser 98.589 m.
C = 1,750.00 x 1.45 x 10 1.45
+ 1,041.48 x 1.45 x 14 1.45
+ 1,308.52 x 1.45 x 12 1.45
+…
…+ 3,750.00 x 1.45 x 20
1.45
=> C = $ 629,190.38
Siguiendo la metodología de la primera alternativa, los resultados obtenidos son
los siguientes:
- Caudal de conducción 105 lps
- Diámetro de la tubería 12”
- Velocidad en la tubería 1.439 m/s
- Pérdida de carga por accesorios en la descarga 0.528 m
- Pérdida de carga en la tubería 18.735 m
- Cota piezométrica del punto A 87.763 m
- Carga disponible 13.263 m
- Diámetro exacto con las pérdidas por accesorios 13.368”
- Diámetros de tuberías en serie 14” y 12”
- Velocidad para la tubería de 14” de diámetro 1.460 m/s
- Longitud de la tubería de 14” de diámetro 1,683.63 m
- Longitud de la tubería de 12” de diámetro 666.37 m
- Porcentaje de longitud de la tubería de 12” de diámetro 28.36%
Análisis del tramo de la planta de tratamiento al punto A:

- Diámetro exacto de la tubería 18.70”
- Diámetros de tuberías en serie 20” y 18”
- Porcentaje de longitud de la tubería de 18” de diámetro 57.53%
- Costo total $ 625,270.08
La alternativa de mínimo costo es la segunda, con un monto total de $ 625,270.08.

LINEA DE IMPULSION 299
CAPITULO 9
LINEA DE IMPULSION
Pregunta Nº 1: Para determinar el diámetro económico de una línea de impulsión se
utiliza la fórmula de Bresse, pero esta no da directamente el diámetro económico, para
encontrarlo se tiene que hacer un análisis económico. ¿Qué consideraciones deben
hacerse en la deducción de la fórmula de Bresse para obtener directamente el
diámetro económico de una línea de impulsión?
Respuesta:
La fórmula de Bresse se ha deducido no considerando una serie de factores que
influyen en el diámetro económico, por ello que se obtiene un diámetro aproximado y
luego con el análisis técnico económico se determina el diámetro económico.
Los factores que deben considerarse en la deducción de la fórmula de Bresse para
obtener directamente el diámetro económico son:
 Las pérdidas de carga se dan en las tuberías y accesorios que existen en la
descarga en el reservorio, en la línea de impulsión y en la estación de bombeo.
 Para determinar la pérdida de carga en las tuberías se puede emplear la fórmula
de Darcy o de Hazen y Williams, para la primera hay que tener en cuenta que el
coeficiente de fricción “f” depende del caudal, y en la segunda el coeficiente de
rugosidad “C” no depende del caudal.
 Debe considerarse la potencia del motor, que viene a ser la potencia instalada que
haría funcionar al equipo de bombeo con la potencia requerida.
 El costo del equipamiento se determina con una fórmula exponencial en función de
la potencia del motor o potencia instalada.

 El costo de la tubería se determina con una fórmula exponencial.
 Debe considerarse el costo de la energía de operación, en función de la vida útil
del equipo de bombeo y una tasa de interés para establecer el valor presente del
costo de energía.
 Debe considerarse el costo de mantenimiento, también en la vida útil del equipo de
bombeo y una tasa de interés para establecer su valor presente.
Pregunta Nº 2: Para estimar el diámetro económico de una línea de impulsión se
utiliza la fórmula de Bresse, demuestre dicha fórmula.
Respuesta:
La fórmula de Bresse del diámetro económico considera solamente la inversión inicial.
Para el costo del equipamiento (Ceq) considera que tiene una variación lineal con
respecto a la potencia de la bomba:
Ceq = p1 Potb
η
γ
=
75
Hd
Q
1
p
Ceq
Para el costo de tubería (Ctub) considera que tiene una variación lineal con respecto al
diámetro de la tubería:
Ctub = p2 D L
Para el cálculo de la pérdida de carga (hf) en la tubería utiliza la fórmula de Darcy:
5
2
2
D
Q
L
g
f
8
hf
π
=
5
2
D
Q
L
'
K
hf =
La altura dinámica (Hd) será:
He
D
Q
L
'
K
Hd 5
2
+
=
La ecuación de costo total (Ct) es:

Ct = Ctub + Ceq
L
D
2
p
)
He
D
Q
L
'
K
(
75
Q
1
p
Ct 5
2
+
+
η
γ
=
Esta ecuación depende solamente del diámetro, para encontrar el menor valor se
deriva con respecto al diámetro:
L
2
p
)
D
Q
L
'
K
5
-
(
75
Q
1
p
D
Ct
6
2
+
η
γ
=
∂
∂
Igualando a cero y resolviendo se obtiene la fórmula de Bresse:
Q
2
p
1
p
15
'
K
D 6
6
η
γ
=
Reemplazando:
6
6
2
p
1
p
15
'
K
K
η
γ
=
Se tiene:
Q
K
D =
Pregunta Nº 3: ¿Cómo se determina el coeficiente de rugosidad “C” de una tubería de
impulsión?
Respuesta:
Para determinar el coeficiente de rugosidad en la línea de impulsión se tiene que
seleccionar dos puntos de la línea, como se indica en el siguiente gráfico:
En los puntos (1) y (2) se instala un manómetro para medir la presión P1 y P2 en
dichos puntos.
Se hace la nivelación de la tubería en los puntos (1) y (2) para encontrar la cota
topográfica CT1 y CT2 de dichos puntos.
Se determina el caudal que pasa por la tubería, tomando la lectura en el medidor de la
estación de bombeo si esta operativo o haciendo el aforo en el reservorio, instalando

medidores en los puntos (1) y (2) para medir el caudal en forma simultánea lo cual nos
puede indicar si existe fugas en el tramo en estudio.
Se determina la longitud de la tubería del
tramo en estudio, del punto (1) al punto (2).
Se determina el diámetro de la tubería.
Se determina la pérdida de carga entre los
puntos (1) y (2):
hf = CP1 – CP2
hf = (P1 + CT1) – (P2 + CT2)
Con los valores de pérdida de carga,
diámetro, caudal y longitud, empleando la fórmula de Hazen y Williams se determina el
coeficiente de rugosidad:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
hf =
Pregunta Nº 4: Para encontrar el diámetro económico de una línea de impulsión se
aplica la fórmula de Bresse: D = K Q n
. Al realizar el análisis económico de una línea de
impulsión se determino un diámetro de 10” para un caudal de bombeo de 60 lps. Para
este caso cuales serían los valores de “K” y “n” si se utiliza la fórmula de Hazen y
Williams, costo por metro de tubería: 302.4 D
1.51
, y de la energía: 719 $/HP. Considerar
solamente la inversión inicial y despreciar la pérdida de carga por accesorios.
Solución:
La inversión inicial considera solamente el costo del equipamiento y el costo de la
tubería. Costo del equipamiento:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
hf  ; Q en lps, D en plg, L en m, hf en m
Altura dinámica:
He
C
D
Q
L
1741
hf 85
.
1
87
.
4
85
.
1



Potencia del equipo de bombeo:
50
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
Pot 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; He en m, Pot en HP
Costo del equipamiento:
50
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
719
Ceq 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; Ceq en dólares
Ctub = 302.4 D
1.51
L ; D en plg, Ctub en dólares
Determinación del diámetro económico:
Inv = Ceq + Ctub
L
D
4
.
302
50
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
719
Inv 51
.
1
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
+
=
La inversión depende solamente del diámetro, derivando e igualando a cero para
encontrar la solución mínima:
L
D
4
.
302
x
51
.
1
50
Q
)
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
719
x
)
87
.
4
(
D
Inv 51
.
0
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
=
∂
∂
447
.
0
29
.
0
Q
C
4368
.
2
D  ; Q en lps, D en plg
En la ecuación encontrada el valor del exponente “n” es 0.447, para determinar el valor
del coeficiente “K”:
10 = K 60
0.447
=> K = 1.604
Pregunta Nº 5: De una estación de bombeo, con nivel de agua de 640.70 m, se
impulsará agua a los reservorios R1 y R2, con cotas de descarga de 675.20 y 676.50
m, respectivamente. El trazo de la línea de impulsión tiene un tramo de 1,050 m, de
este punto se deriva una línea al reservorio R1 con 350 m de tubería de acero de 8” de
diámetro que existe en stock, y otra línea de 740 m al reservorio R2. Los reservorios
R1 y R2 deben abastecer 35 y 55 lps, respectivamente. Considerando: coeficiente de
rugosidad para la tubería proyectada = 140, costo de tubería = 1.21 D1.46
y costo de

equipamiento = 5348 Pot0.55
. Determinar la solución técnica económica para la
inversión inicial con 18 horas de bombeo.
Solución:
El esquema del sistema de bombeo es:
Los caudales de bombeo son:
18
x
8
.
1
24
x
3
.
1
x
35
Qb1  => Qb1 = 33.70 lps
18
x
8
.
1
24
x
3
.
1
x
55
Qb2  => Qb2 = 52.96 lps
Tramo del punto A al reservorio R1:
Diámetro económico:
45
.
0
25
.
0
03370
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 7.65”
El diámetro considerado es correcto, es de 8”. La pérdida de carga por accesorios
en la descarga del reservorio y en la tubería de acero con un coeficiente de
rugosidad de 100, es:
2
)
0254
.
0
x
8
(
03370
.
0
x
4
V

 => V = 1.039 m/s

81
.
9
x
2
039
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.275 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
8
70
.
33
x
350
1741
hf  => hf = 3.258 m
CPA = 675.20 + 0.275 + 3.258 => CPA = 678.733 m
El tramo es una línea de impulsión, pero tiene la información hidráulica para que se
diseñe como una línea de conducción. La altura disponible es:
H = 678.733 – 676.50 => H = 2.233 m
Diámetro de la línea considerando la pérdida de carga por accesorios en la
descarga del reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
05296
.
0
x
5
x
8
140
D
96
.
52
x
740
1741
233
.
2



f(D) = 213,303.21 D
-4.87
+ 2,783.89 D
-4
– 2.233
f’(D) = – 1’038,786.61 D-5.87
– 11,135.57 D-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
10.534 0.226 -1.118 0.203 10.737
10.737 0.012 -1.001 0.012 10.749
10.749 0.000 -0.995 0.000 10.749
Se adoptará un diámetro de 10”. Pérdida de carga por accesorios en la descarga y
en la tubería:
2
)
0254
.
0
x
10
(
05296
.
0
x
4
V

 => V = 1.045 m/s
81
.
9
x
2
045
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.278 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
96
.
52
x
740
1741
hf  => hf = 2.877 m
La nueva cota de descarga en el reservorio R2:
Cd = 678.733 – 2.877 – 0.278 => Cd = 675.578 m
La descarga del reservorio R2 se tiene que disminuir en 0.992 m.
De la estación de bombeo EB al punto A:
45
.
0
25
.
0
08666
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 11.70”
El diámetro puede ser de 12” ó 10”.
Alternativa 1: Para un diámetro de 12”:
Pérdida de carga en la tubería y por accesorios de la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
66
.
86
x
050
,
1
1741
hf  => hf = 4.178 m
2
)
0254
.
0
x
12
(
08666
.
0
x
4
V

 => V = 1.188 m/s
81
.
9
x
2
188
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.438 m
La cota piezométrica en la estación de bombeo:
CPEB = 678.733 + 4.178 + 1.438 => CPEB = 684.349 m
La altura dinámica:
Hdin = 684.349 – 640.70 => Hdin = 43.649 m
Potencia de la bomba:
50
649
.
43
x
66
.
86
Potb  => Potb = 75.65 HP

Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 75.65 => Potm = 83.22 HP
Costo de tubería:
C = 740 x 1.21 x 101.46
+ 1,050 x 1.21 x 121.46
=> C = $ 73,640.28
Ceq = 5,348 x 83.220.55
=> Ceq = $ 60,857.85
Costo total:
C = 73,640.28 + 60,857.85 => C = $ 134,498.13
Alternativa 2: Para un diámetro de 10”:
Los resultados del cálculo son:
- Cota piezométrica en la estación de bombeo 691.868 m
- Altura dinámica 51.168 m
- Potencia de la bomba 88.68 HP
- Potencia del motor 97.55 HP
- Costo del equipamiento $ 66,415.03
- Costo total $ 128,880.27
La solución técnica económica es la alternativa 2, con una tubería de 10” de diámetro
para la línea de impulsión desde la estación de bombeo al punto A, y con una inversión
inicial de $ 128,880.27.
Pregunta Nº 6: Determinar la solución técnica económica de una línea de impulsión de
750 m de longitud y una demanda promedio de 28 lps, el equipo de bombeo funcionará
16 horas, se dispone de 800 m de tubería de asbesto cemento de 6” de diámetro y el
desnivel estático es de 32.50 m. Período de evaluación = 10 años, tasa de interés =
10%, costo de tubería = 1.21 D
1.46
, costo de equipamiento = 5348 Pot
0.55
, costo de
energía = 0.06 $/Kw-hr.
Solución:
Para la tubería de asbesto cemento y para la tubería proyectada se considera un
coeficiente de rugosidad de 140, se considera un coeficiente de variación máximo
diario de 1.3. El caudal de bombeo es:

16
24
x
3
.
1
x
28
Qb  => Qb = 54.60 lps
El diámetro económico:
45
.
0
25
.
0
05460
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 9.23”
Como existe una tubería de 6” de diámetro, se tiene que instalar una tubería paralela
con un diámetro:
9.23 2.63
= 6 2.63
+ D 2.63
=> D = 7.96”
La solución económica puede ser con una tubería paralela de diámetro 8” ó 6”.
Alternativa 1: Diámetro de la tubería 8”:
Diámetro equivalente en la descarga y en la estación de bombeo:
D 2.63
= 6 2.63
+ 8 2.63
=> D = 9.26”
El diámetro será de 10”. La pérdida de carga por accesorios en la descarga y la
estación de bombeo, y la pérdida de carga en la tubería:
2
)
0254
.
0
x
10
(
05460
.
0
x
4
V

 => V = 1.078 m/s
81
.
9
x
2
078
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 1.479 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
26
.
9
60
.
54
x
750
1741
hf  => hf = 4.486 m
Altura dinámica:
Hdin = 32.50 + 1.479 + 4.486 => Hdin = 38.465 m
50
60
.
54
x
465
.
38
Potencia del motor:

Potm = 1.1 x 42.00 => Potm = 46.20 HP
Costo de tubería:
Ct = 750 x 1.21 x 8
1.46
=> Ct = $ 18,895.48
Ceq = 5,348 x 46.200.55
=> Ceq = $ 44,029.57
Costo de energía en valor presente:
10
10
10
.
1
x
10
.
0
1
10
.
1
06
.
0
x
16
x
365
x
20
.
46
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 74,205.52
Costo total:
C = 18,895.48 + 44,029.57 + 74,205.52 => C = $ 137,130.57
Alternativa 2: Diámetro de la tubería 6”:
El resumen de los cálculos es:
- Diámetro en descarga y estación de bombeo 7.81”
- Diámetro final en descarga y estación de bombeo 8”
- Velocidad en descarga y estación de bombeo 1.684 m/s
- Pérdida de carga total por accesorios 3.162 m
- Pérdida de carga en la línea de impulsión 10.288 m
- Altura dinámica 46.40 m
- Costo de tubería $ 12,415.02
- Costo de energía en valor presente $ 89,528.47
- Costo total $ 150,761.85
La solución es la Alternativa 1, con un diámetro de 8” y un costo total de $ 137,130.57.
Pregunta Nº 7: De dos estaciones de bombeo, con cotas de agua de 128.60 y 132.40
m, se impulsará 40 y 80 lps, respectivamente, funcionando 18 horas diarias, a un
reservorio con cota de ingreso de 163.60 m. De la primera estación de bombeo la línea
de impulsión tiene una longitud de 850 m, y de la segunda estación de bombeo la línea
de impulsión tiene longitud es 740 m, las dos líneas se unen en una sola y continúan
con 250 m hasta descargar en el reservorio. Considerar el costo de tubería = 1.21 D1.46
,
costo de equipamiento = 5348 Pot0.55
, y de energía = 0.04 $/Kw-hr. Determinar el costo

total (inicial y de operación) para la alternativa de Bresse.
Solución:
Se considerará un coeficiente de rugosidad para las tuberías será 140, un período de
evaluación será de 10 años, y una tasa de interés de 10%. El esquema del sistema de
bombeo es:
Análisis del tramo del punto A al reservorio:
Diámetro económico según Bresse:
5
.
0
25
.
0
120
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 16.50”
Según Bresse el diámetro económico es de 16”, la pérdida de carga por los
accesorios en la descarga en el reservorio y la pérdida de carga en la tubería.
2
)
0254
.
0
x
16
(
120
.
0
x
4
V

 => V = 0.925 m/s
81
.
9
x
2
925
.
0
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.218 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
120
x
250
1741
hf  => hf = 0.448 m

CPA = 163.60 + 0.218 + 0.448 => CPA = 164.266 m
Análisis del tramo de la estación de bombeo 1 al punto A:
5
.
0
25
.
0
040
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 9.52”
Según Bresse el diámetro económico de la tubería es de 10”; entonces la pérdida
de carga en la tubería, y la pérdida de carga por accesorios en la estación de
bombeo 1:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
40
x
850
1741
hf  => hf = 1.966 m
2
)
0254
.
0
x
10
(
040
.
0
x
4
V

 => V = 0.789 m/s
81
.
9
x
2
789
.
0
x
20
hfa
2
 => hfa = 0.635 m
Cota piezométrica en la estación de bombeo 1:
CPEB1 = 164.266 + 1.966 + 0.635 => CPEB1 = 166.867 m
Altura dinámica del equipo de bombeo:
Hdin = 166.867 – 128.60 => Hdin = 38.267 m
50
267
.
38
x
40
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 30.61 => Potm = 33.67 HP
Análisis del tramo de la estación de bombeo 2 al punto A:

5
.
0
25
.
0
080
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 13.47”
Según Bresse el diámetro económico de la tubería es de 14”; entonces la pérdida
de carga en la tubería, y la pérdida de carga por accesorios en la estación de
bombeo 2:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
80
x
740
1741
hf  => hf = 1.199 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
080
.
0
x
4
V

 => V = 0.806 m/s
81
.
9
x
2
806
.
0
x
20
hfa
2
 => hfa = 0.661 m
Cota piezométrica en la estación de bombeo 2:
CPEB2 = 164.266 + 1.199 + 0.661 => CPEB2 = 166.126 m
Hdin = 166.126 – 132.40 => Hdin = 33.726 m
50
726
.
33
x
80
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 53.96 => Potm = 59.36 HP
Determinación de los costos:
Ct = 250 x 1.21 x 16 1.46
+ 850 x 1.21 x 10 1.46
+ 740 x 1.21 x 14 1.46
=> Ct = $ 89,194.96
Costo del equipamiento de las dos estaciones de bombeo:
Ceq = 5,348 x 33.67 0.55
+ 5,348 x 59.36 0.55
=> Ceq = $ 87,535.15

Costo de energía en valor presente para todo el equipamiento:
10
10
10
.
1
x
10
.
0
1
10
.
1
04
.
0
x
18
x
365
x
)
36
.
59
67
.
33
(
x
746
.
0
Cen



=> Cen = $ 112,067.19
El costo total de la alternativa de Bresse es:
C = 89,194.96 + 87,535.15 + 112,067.19 => C = $ 288,797.30
Pregunta Nº 8: Diseñar una línea de impulsión con el criterio de menor inversión inicial,
está línea funcionará 15 horas diarias y distribuye a dos reservorios R1 y R2 con
caudales de 27 y 38 lps como máximo diario, respectivamente. De la estación de
bombeo (cota de agua 121.60 m) parte una línea de 750 m, de aquí se bifurca con 850
m a R1 y descarga en la cota 167.20 m, y con 495 m a R2 y descarga en la cota
142.70 m. Costo de tubería = 1.14 D
1.5
, y costo de equipamiento = 5,348 Pot
0.55
.
Solución:
Para las tuberías se utilizará un coeficiente de rugosidad de 140. El grafico del sistema
es:
Caudales de bombeo:
15
24
x
27
Qb1  => Qb1 = 43.20 lps

15
24
x
38
Qb2  => Qb2 = 60.80 lps
Empezando el análisis por el reservorio R2. Tramo del punto A al reservorio R2:
45
.
0
25
.
0
06080
.
0
)
24
15
(
96
.
0
De = => De = 9.53”
El diámetro puede ser 10” ó 8”. Si el diámetro es 10”, la pérdida de carga por
accesorios en la descarga y la pérdida de carga en la tubería son:
2
)
0254
.
0
x
10
(
06080
.
0
x
4
V

 => V = 1.200 m/s
81
.
9
x
2
200
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.367 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
80
.
60
x
495
1741
hf  => hf = 2.485 m
CPA = 142.70 + 0.367 + 2.485 => CPA = 145.552 m
La cota piezométrica del punto A debe ser mayor a 167.20 m, por lo que debemos
disminuir el diámetro a 8”. La pérdida de carga por accesorios en la descarga y en
la tubería es:
2
)
0254
.
0
x
8
(
06080
.
0
x
4
V

 => V = 1.875 m/s
81
.
9
x
2
875
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.896 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
80
.
60
x
495
1741
hf  => hf = 7.366 m
CPA = 142.70 + 0.896 + 7.366 => CPA = 150.962 m

Nuevamente la cota piezométrica es menor que 167.20 m, entonces se disminuye
el diámetro a 6”. La pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la tubería
es:
2
)
0254
.
0
x
6
(
06080
.
0
x
4
V

 => V = 3.333 m/s
81
.
9
x
2
333
.
3
x
5
hfa
2
 => hfa = 2.831 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
80
.
60
x
495
1741
hf  => hf = 29.901 m
CPA = 142.70 + 2.831 + 29.901 => CPA = 175.432 m
Análisis del tramo del punto A al punto reservorio R1:
El tramo es una línea de impulsión pero se diseñara como una línea de conducción.
La altura disponible es:
H = 175.432 – 167.20 => H = 8.232 m
Diámetro, considerando la pérdida de carga por accesorios al ingreso del
reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
04320
.
0
x
5
x
8
140
x
D
20
.
43
x
850
1741
232
.
8



f(D) = 168,073.86 D -4.87
+ 1,852.35 D -4
– 8.232
f’(D) = – 818,567.93 D
-5.87
– 7,409.41 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
7.674 0.533 -5.502 0.097 7.771
7.771 0.019 -5.114 0.004 7.775
7.775 -0.002 -5.099 0.000 7.775
Se instalará en todo el tramo y en la descarga tubería de 8” de diámetro. La
pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la tubería es:

2
)
0254
.
0
x
8
(
04320
.
0
x
4
V

 => V = 1.332 m/s
81
.
9
x
2
332
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.452 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
20
.
43
x
850
1741
hf  => hf = 6.722 m
CPA = 167.20 + 0.452 + 6.722 => CPA = 174.374 m
La cota piezométricas del punto A originada por el reservorio R1 es menor que la
originada por el reservorio R2. Para lograr el equilibrio en el punto A la cota de
descarga del reservorio R2 se debe aumentar en 1.058 m. Cota de descarga del
reservorio R2:
Cd2 = 167.20 + 1.058 => Cd2 = 168.258 m
Análisis del tramo de la estación de bombeo EB al punto A:
45
.
0
25
.
0
104
.
0
)
24
15
(
96
.
0
De = => De = 12.10”
El diámetro económico puede ser 12” ó 10”.
La pérdida de carga en la tubería y la pérdida de carga por accesorios en la
estación de bombeo es:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
104
x
750
1741
hf  => hf = 4.182 m
2
)
0254
.
0
x
12
(
104
.
0
x
4
V

 => V = 1.425 m/s
81
.
9
x
2
425
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 2.071 m

Cota piezométrica en la estación de bombeo:
CPEB = 175.432 + 2.071 + 4.182 => CPEB = 181.685 m
Hdin = 181.685 – 121.60 => Hdin = 60.085 m
50
085
.
60
x
104
Potb  => Potb = 124.98 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 124.98 => Potm = 137.47 HP
Ct = 750 x 1.14 x 12
1.5
+ 850 x 1.14 x 8
1.5
+ 495 x 1.14 x 6
1.5
=> Ct = $ 65,761.13
Costo del equipamiento de la estación de bombeo:
Ceq = 5,348 x 137.47
0.55
=> Ceq = $ 80,205.80
Costo total para la inversión inicial:
C = 65,761.13 + 80,205.80 => C = $ 145,966.93
El resumen de los cálculos es:
- Pérdida de carga por accesorios 4.294 m
- Altura dinámica del equipo de bombeo 68.289 m
- Costo de tubería $ 57,256.92

- Costo total para la inversión inicial $ 143,315.15
La solución es la segunda alternativa con una tubería de 10” de diámetro, y un costo
de $ 143,315.15.
Continuando el análisis por el reservorio ubicado en la cota más alta, del tramo del
punto A al reservorio R1:
45
.
0
25
.
0
04320
.
0
)
24
15
(
96
.
0
De = => De = 8.17”
El diámetro económico puede ser 8”, esta alternativa ya fue analizada por
consiguiente la solución sigue siendo la encontrada con el diámetro de 10” para el
tramo de la estación de bombeo al punto A, y de 6” para el tramo del punto A al
reservorio R2.
Pregunta Nº 9: Determinar la presión total al cerrarse bruscamente una válvula de
compuerta en una línea de impulsión que se calculará para una población de 43,000
habitantes, con una dotación de 150 Lphd y una variación diaria de 1.3. La tubería será
de asbesto cemento con una longitud de 4,500 m teniendo en cuenta que el equipo
trabaja 16 horas diarias. El coeficiente de rugosidad es de 140 y el espesor de la
tubería es de 17 mm. La diferencia de nivel entre el equipo de bombeo y el reservorio
es de 60 m. Además, calcular la potencia del equipo, si la eficiencia es de 75%. K = 3 x
10
6
lb/plg
2
, E = 3 x 10
5
lb/plg
2
.
Solución:
Caudal de bombeo:
16
x
400
,
86
24
x
3
.
1
x
150
x
000
,
43
Qb  => Qb = 145.57 lps
Diámetro de la línea de impulsión:
45
.
0
25
.
0
14557
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 14.35”
El diámetro de la línea será 14”. La pérdida de carga por accesorios en la descarga y
en la estación de bombeo, y la pérdida de carga en la tubería es:
2
)
0254
.
0
x
14
(
14557
.
0
x
4
V

 => V = 1.466 m/s

81
.
9
x
2
466
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 2.738 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
57
.
145
x
500
,
4
1741
hf  => hf = 22.066 m
Hdin = 60.00 + 2.738 + 22.066 => Hdin = 84.804 m
75
.
0
x
75
804
.
84
x
57
.
145
Potb  => Potb = 219.47 HP
Determinación del incremento de la presión total originada por el golpe de ariete:
Velocidad de propagación de la onda:
5
.
0
5
6
)
17
4
.
25
x
14
x
10
x
3
10
x
3
30
.
48
(
900
,
9
Va
+
= => Va = 616.97 m/s
Período de la onda:
97
.
616
500
,
4
x
2
T  => T = 14.59 s
Tiempo de maniobra:
804
.
84
x
81
.
9
500
,
4
x
466
.
1
x
1
1
t 
 => t = 8.93 s
El tiempo de maniobra, de 8.93 s, es menor que el período de la onda, de 14.59 s,
por consiguiente es un cierre brusco o instantáneo. El aumento de presión es:
81
.
9
466
.
1
x
97
.
616
ha  => ha = 92.20 m
La presión total será:
P = 60.00 + 92.20 => P = 152.20 m

Pregunta Nº 10: Una estación de bombeo existente tiene como línea de impulsión 600
m de tubería de fierro fundido de 10” de diámetro, con nivel mínimo en la cisterna de
38.40 m y descarga en un reservorio en la cota 68.20 m. El manómetro de esta línea
marca 40 y 51 lb/plg2
cuando esta apagado y funcionando el equipo de bombeo,
respectivamente. El caudal que se bombea es 60 lps. Se desea cambiar todo el
equipamiento de esta estación de bombeo para bombear 80 lps durante 20 horas al
día; para un tiempo de 10 años que alternativa sería la más conveniente: utilizar la
tubería existente o reemplazarla con una tubería de asbesto cemento. Costo de la
tubería = 1.26 D1.46
, D en plg; Costo de equipamiento = 5,348 Pot0.55
, Pot en HP; Costo
de energía = 0.035 $/Kw-hr, tasa de interés = 10%.
Solución:
Se considera para la tubería de asbesto cemento un coeficiente de rugosidad de 140.
Alternativa 1: Análisis para la tubería existente de fierro fundido:
La diferencia de presiones en el manómetro representa la pérdida de carga por los
accesorios y la tubería. En la estación de bombeo la pérdida por accesorios se
produce en el árbol de descarga y se considera un coeficiente de accesorios total
de 15, y en la descarga del reservorio se asume que el coeficiente de accesorios
total es 5.
Pérdida de carga por accesorios:
2
)
0254
.
0
x
10
(
060
.
0
x
4
V

 => V = 1.184 m/s
81
.
9
x
2
184
.
1
x
)
5
15
(
hfa
2

 => hfa = 1.429 m
Pérdida de carga en la línea:
hf = 0.70307 x ( 51 – 40 ) => hf = 7.734 m
hf = 7.734 – 1.429 => hf = 6.305 m
Coeficiente de rugosidad de la tubería de fierro fundido:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
x
10
60
x
600
1741
305
.
6  => C = 92.67 m
Pérdida de carga para las nuevas condiciones de operación:

2
)
0254
.
0
x
10
(
080
.
0
x
4
V

 => V = 1.579 m/s
81
.
9
x
2
579
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 3.175 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
67
.
92
x
10
80
x
600
1741
hf  => hf = 10.985 m
CPEB = 68.20 + 3.175 + 10.985 => CPEB = 82.36 m
Hdin = 82.36 – 38.40 => Hdin = 43.96 m
50
96
.
43
x
80
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 70.34 => Potm = 77.37 HP
Ceq = 5,348 x 77.37 0.55
=> Ceq = $ 58,466.40
Costo de la energía en valor presente:
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
1
.
1
035
.
0
x
20
x
365
x
37
.
77
x
746
.
0
Cen

 => Cen =$ 90,613.65
C = 58,466.40 + 90,613.65 => C = $ 149,060.05
El costo total de la alternativa manteniendo la tubería existente de fierro fundido es
de $ 149,060.05.
Análisis de la segunda alternativa, cambio de la tubería existente:

45
.
0
25
.
0
080
.
0
)
24
20
(
96
.
0
De = => De = 11.59”
El diámetro de la línea puede ser 10” ó 12”.
Alternativa 2: para una tubería de 10” de diámetro.
La pérdida de carga en el reservorio, en la estación de bombeo, y en la línea:
2
)
0254
.
0
x
10
(
080
.
0
x
4
V

 => V = 1.579 m/s
81
.
9
x
2
579
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 3.176 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
130
x
10
80
x
600
1741
hf  => hf = 5.004 m
CPEB = 68.20 + 3.176 + 5.004 => CPEB = 76.380 m
Hdin = 76.380 – 38.40 => Hdin = 37.980 m
50
980
.
37
x
80
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 60.77 => Potm = 66.85 HP
C = 600 x 1.26 x 10
1.46
=> C = $ 21,803.28
Ceq = 5,348 x 66.85 0.55
=> Ceq = $ 53,948.66

10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
1
.
1
035
.
0
x
20
x
365
x
85
.
66
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 78,287.50
C = 21,803.28 + 53,948.66 + 78,287.50 => C = $ 154,039.44
Alternativa 3: para una tubería de 12”:
El resumen del cálculo es:
- Costo de la energía en valor presente $ 68,827.71
- Costo total de la alternativa $ 147,540.27
La solución técnica económica es la alternativa 3, reemplazar la tubería existente de
fierro fundido con una tubería de asbesto cemento de 12” de diámetro con un costo
total de $ 147,540.27.
Pregunta Nº 11: Determine una fórmula del diámetro económico para líneas de
asbesto cemento, considerando que el costo de la tubería es exponencial y empleando
la fórmula de Hazen y Williams para determinar la pérdida de carga, no considerar la
pérdida de carga por accesorios. Costo de tubería = 1.26 D
1.487
, D en plg; costo unitario
de la potencia = 720 $/HP, eficiencia de la bomba = 65%.
Solución:
Se considera solamente la inversión inicial. Determinación del costo del equipamiento,
pérdida de carga en la tubería:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
Altura dinámica:

He
C
D
Q
L
1741
hf 85
.
1
87
.
4
85
.
1

 ; He en m
65
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
Pot 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; Pot en HP
65
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
720
Ceq 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; Ceq en dólares
Determinación del costo de la tubería:
Ctub = 1.26 D
1.487
L ; D en plg, Ctub en dólares
Determinación del diámetro económico con la inversión inicial:
Inv = Ceq + Ctub
L
D
26
.
1
65
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
720
Inv 487
.
1
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
+
=
La inversión inicial depende solamente del diámetro, derivando con respecto al
diámetro:
L
D
26
.
1
x
487
.
1
65
.
0
x
75
Q
)
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
720
x
87
.
4
D
Inv 487
.
0
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
=
∂
∂
Igualando a cero y resolviendo:
448
.
0
291
.
0
Q
C
8279
.
5
Siendo la tubería de asbesto cemento, el coeficiente de rugosidad es 140:
448
.
0
291
.
0
Q
140
8279
.
5
D = 1.381 Q 0.448
; Q en lps, D en plg

Pregunta Nº 12: Para abastecer a una ciudad se tienen dos alternativas de fuente de
captación:
a. Captación de manantial, cisterna y estación de bombeo; el costo de las obras
civiles es $ 26,460.00, el nivel mínimo de agua en la cisterna es 126.50 m. la línea
de impulsión tiene 2,580 m, y el equipo de bombeo funcionará todo el día. Costo
del equipo = 6,679 Pot0.55
.
b. Pozo profundo y estación de bombeo; el costo de la perforación y las obras civiles
es $ 65,770.00, se estima el nivel dinámico en base a pozos vecinos en 73.50 m, la
línea de impulsión tiene 250 m, y el equipo de bombeo funcionará 18 horas al día.
Costo del equipo = 3,098 Pot
0.80
.
Las líneas de impulsión llegan a un reservorio a la cota 158.50 m, y este debe
abastecer 32.40 lps. Costo de tubería = 1.26 D
1.46
, costo de energía = 0.068 $/Kw-hr.
¿Cuál de las alternativas es la más conveniente para un período de diseño de 10
años?, y ¿Cuál es el diámetro de la línea de impulsión?
Solución:
Para la tubería se considerará un coeficiente de rugosidad de 140, y una tasa de
interés de 11%, un coeficiente de variación diaria de 1.3, un coeficiente de variación
horaria de 1.8. Caudal máximo diario:
8
.
1
40
.
32
x
3
.
1
Qmd  => Qmd = 23.40 lps
Para la alternativa a:
De = 0.96 x 0.02340
0.45
=> De = 6.98”
El diámetro de la tubería puede ser de 6” ó 8”.
Alternativa 1: para el diámetro de 6”:
Pérdida de carga en la tubería, y por accesorios en la descarga y estación de
bombeo:
2
)
0254
.
0
x
6
(
02340
.
0
x
4
V

 => V = 1.283 m/s
81
.
9
x
2
283
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 2.097 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
40
.
23
x
580
,
2
1741
hf  => hf = 26.640 m
CPEB = 158.50 + 26.640 + 2.097 => CPEB = 187.237 m
Hdin = 187.237 – 126.50 => Hdin = 60.737 m
50
737
.
60
x
40
.
23
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 28.42 => Potm = 31.27 HP
Costo de tubería:
Ct = 2,580 x 1.26 x 6 1.46
=> Ct = $ 44,472.45
Ceq = 6,679 x 31.27
0.55
=> Ceq = $ 44,362.00
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
24
x
365
x
27
.
31
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 81,827.80
C = 26,460.00 + 44,472.45 + 44,362.00 + 81,727.80 => C = $ 197,122.26

- Costo de las obras civiles $ 26,460.00
La solución es la alternativa 2 con un costo total de $ 181,874.17.
Para la alternativa b:
Caudal de bombeo:
18
40
.
23
x
24
Qmd  => Qmd = 31.20 lps
45
.
0
25
.
0
03120
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 7.39”
Pérdida de carga por accesorios en la estación de bombeo y la descarga en el
reservorio, y pérdida de carga en la tubería:
2
)
0254
.
0
x
6
(
03120
.
0
x
4
V

 => V = 1.710 m/s
81
.
9
x
2
710
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 3.728 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
20
.
31
x
250
1741
hf  => hf = 4.395 m
CPEB = 158.50 + 4.395 + 3.728 => CPEB = 166.623 m

Hdin = 166.623 – 73.50 => Hdin = 93.123 m
50
123
.
93
x
20
.
31
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 58.11 => Potm = 63.92 HP
Costo de tubería:
Ct = 250 x 1.26 x 6
1.46
=> Ct = $ 4,309.35
Ceq = 6,679 x 63.92 0.55
=> Ceq = $ 65,737.04
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
18
x
365
x
92
.
63
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 125,460.13
El costo total es:
C = 65,770.00 + 4,309.35 + 65,737.04 + 125,460.13 => C = $ 261,276.51
- Diámetro de la tubería 8”
- Costo de las obras civiles $ 65,770.00

La solución es la alternativa 2, con un costo total de $ 253,321.36.
La mejor alternativa es la a., con una tubería de 8” de diámetro y un costo total de $
181,874.17.
Pregunta Nº 13: De una cisterna con nivel de agua 217.20 m se desea bombear a los
reservorios R1 y R2 con cotas de ingreso 245.60 y 238.50 m, respectivamente. La
línea de impulsión tiene un tramo de 850 m hasta un punto donde se deriva para cada
reservorio, de aquí las líneas tienen 380 y 970 m para R1 y R2, respectivamente. Para
el R2 se utilizará tubería existente de fierro fundido de 6” de diámetro y el resto será de
asbesto cemento. Los caudales a bombear, durante 20 horas al día, para R1 y R2 son
80 y 20 lps, respectivamente. Determinar la solución técnica económica, si el costo de
la energía es: 0.068 $/Kw-hr; costo de la tubería: 1.26 D1.46
; costo del equipamiento:
6,679 Pot
0.55
.
Solución:
Para la tubería de fierro fundido y de asbesto cemento se considerará un coeficiente de
rugosidad de 100 y 140, respectivamente; además, se considera una tasa de interés
de 10% con un período de evaluación de 10 años. El gráfico del sistema de bombeo
es:
Pérdida de carga por accesorios en la descarga del reservorio, y pérdida de carga
en la tubería:
2
)
0254
.
0
x
6
(
020
.
0
x
4
V

 => V = 1.096 m/s

81
.
9
x
2
096
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.306 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
100
x
6
20
x
970
1741
hf  => hf = 13.960 m
CPA = 238.50 + 0.306 + 13.960 => CPA = 252.766 m
Si bien el tramo es una línea de impulsión, pero tiene la información hidráulica para
que se diseñe como una línea de conducción. La altura disponible es:
H = 252.766 – 245.60 => H = 7.166 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
080
.
0
x
5
x
8
140
D
80
x
380
1741
166
.
7



f(D) = 234,942.71 D
-4.87
+ 6,352.38 D
-4
– 7.166
f’(D) = – 1’144,171.01 D -5.87
– 25,409.51 D-0.13
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
8.458 1.239 -4.712 0.263 8.721
8.721 0.104 -3.950 0.026 8.747
8.747 0.002 -3.883 0.001 8.748
8.748 -0.002 -3.880 0.000 8.748
Se utilizará tuberías en serie de 10” y 8”, para lo cual se verifica las velocidades:
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
080
.
0
x
4
V

 => V10” = 1.579 m/s
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
080
.
0
x
4
V

 => V8” = 2.467 m/s
Siendo las velocidades menores de 3.50 m/s los diámetros son correctos. Pérdida
de carga por accesorios en la descarga del reservorio para un diámetro de 8”:

81
.
9
x
2
467
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.551 m
Carga disponible para la tubería en serie:
H = 7.166 – 1.551 => H = 5.615 m
Longitud de cada tubería:
615
.
5
L
140
x
8
80
1741
L
140
x
10
80
1741 "
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00834 L10” + 0.02473 L8” = 5.615 y L10” + L8” = 380
Resolviendo:
L10” = 230.71 m y L8” = 149.29 m
Se requiere 230.71 m de 10” de diámetro y 149.29 m de 8” de diámetro.
Tramo de la estación de bombeo EB hasta el punto A:
45
.
0
25
.
0
100
.
0
)
24
20
(
96
.
0
De = => De = 12.81”
Alternativa 1: para el diámetro de 12”.
Pérdida de carga en la tubería, y en accesorios en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
100
x
850
1741
hf  => hf = 4.408 m
2
)
0254
.
0
x
12
(
100
.
0
x
4
V

 => V = 1.371 m/s
81
.
9
x
2
371
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.915 m

CPEB = 252.766 + 4.408 + 1.915 => CPEB = 259.089 m
Hdin = 259.089 – 217.20 => Hdin = 41.889 m
50
889
.
41
x
100
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 83.78 => Potm = 92.16 HP
Costo de tubería, no se considera el costo de la tubería existente de fierro fundido:
Ct = 230.71 x 1.26 x 10 1.46
+ 149.29 x 1.26 x 8 1.46
+ 850 x 1.26 x 12 1.46
=> Ct = $ 24,155.73
Ceq = 6,679 x 92.16
0.55
=> Ceq = $ 80,389.51
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
20
x
365
x
16
.
92
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 200,979.97
El costo total de la alternativa:
C = 24,155.73 + 80,389.51 + 200,979.97 => C = $ 305,525.20
- Cota piezométrica en estación de bombeo 255.880 m

La solución es la alternativa 2, con un diámetro de 14” y un costo total de $ 289,675.51.
Pregunta Nº 14: Determinar la tubería paralela de una línea de impulsión, empleando
la fórmula de Bresse, que se ha de instalar con una tubería de fierro fundido de 8” de
diámetro que se dispone en almacén, con el criterio de inversión inicial, teniendo en
cuenta la siguiente información:
- Longitud de la línea de impulsión : 1,800 m
- Altura estática : 24.70 m
- Caudal máximo diario : 85 lps
- Tiempo de bombeo : 15 horas
- Costo de tubería de asbesto cemento : 1.25 D1.46
- Costo de equipamiento : 6,679 Pot
0.55
Solución:
Los coeficientes de rugosidad a considerar para la tubería de fierro fundido y de
asbesto cementos son 100 y 140, respectivamente. Caudal de bombeo:
15
00
.
85
x
24
Qb  => Qb = 136.00 lps
5
.
0
25
.
0
136
.
0
)
24
15
(
3
.
1
De = => De = 16.78”
Este diámetro viene a ser el diámetro equivalente de la tubería existente y la
tubería paralela proyectada. Con este valor se determinará el diámetro paralelo,
primero se determinará el coeficiente de rugosidad equivalente:
2
140
100
Ceq

 => Ceq = 120
El diámetro de la tubería paralela es:
120 x 16.78 2.63
= 100 x 8 2.63
+ 140 D 2.63
=> D = 15.08”
El diámetro puede ser 16”, 14” ó 12”.

Diámetro equivalente de la línea:
120 x D
2.63
= 100 x 8
2.63
+ 140 x 16
2.63
=> D = 17.69”
El diámetro de la tubería en la estación de bombeo y en el reservorio será 18”.
Pérdida de carga por accesorios en la estación de bombeo y reservorio, y pérdida
de carga en la tubería
2
)
0254
.
0
x
18
(
136
.
0
x
4
V

 => V = 0.828 m/s
81
.
9
x
2
828
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 0.874 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
120
x
69
.
17
136
x
800
,
1
1741
hf  => hf = 3.317 m
Hdin = 24.70 + 3.317 + 0.874 => Hdin = 28.892 m
50
892
.
28
x
136
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 78.59 => Potm = 86.44 HP
Costo de la tubería, no se considera el costo de la tubería existente de fierro
fundido:
Ct = 1,800 x 1.26 x 16 1.46
=> Ct = $ 129,914.68
Ceq = 6,679 x 86.44
0.55
=> Ceq = $ 77,609.60
El costo total de la alternativa es:
C = 129,914.68 + 77,609.60 => C = $ 207,524.28

El resumen de los resultados de la Alternativa 2 y 3, se indica en la tabla siguiente:
- Diámetro equivalente de la línea 15.73” 13.83”
- Diámetro de descarga y estación de bombeo 16” 14”
- Velocidad en la tubería 1.048 m/s 1.369 m/s
- Pérdida de carga por accesorios 1.401 m 2.389 m
- Pérdida de carga en la tubería 5.874 m 10.971 m
- Altura dinámica del equipo de bombeo 31.975 m 38.060 m
- Potencia de la bomba 86.97 HP 103.52 HP
- Potencia del motor 95.67 HP 113.88 HP
- Costo de la tubería $ 106,903.02 $ 85,358.68
- Costo del equipamiento $ 82,060.46 $ 90,313.21
- Costo total de la alternativa $ 188,963.48 $ 175,671.88
Como el costo total sigue disminuyendo, se analizará para los diámetros de 10” y 8”.
El resumen de los resultados de la Alternativa 4 y 5, se indica en la tabla siguiente:
- Diámetro de descarga y estación de bombeo 12” 10”
- Pérdida de carga por accesorios 4.427 m 9.179 m
De las cinco alternativas analizadas, la tubería paralela de 10” es la de menor inversión
inicial con un costo total de $ 171,138.54.

Pregunta Nº 15: Considerando los criterios de Bresse, pero empleando la fórmula de
Hazen y Williams para determinar la pérdida de carga, determinar una fórmula del
diámetro económico de una tubería de impulsión asumiendo que el costo unitario de la
tubería es: 3.70 D, D en plg, el costo unitario de la potencia instalada es $ 882.90, con
una eficiencia de equipo de bombeo del 65%.
Solución:
El criterio de Bresse considera solamente la inversión inicial: el costo del equipamiento
y de la tubería.
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
Altura dinámica:
He
C
D
Q
L
1741
hf 85
.
1
87
.
4
85
.
1

 ; He en m
65
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
Pot 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; Pot en HP
65
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
90
.
882
Ceq 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; Ceq en dólares
Ctub = 3.70 D L ; D en plg, Ctub en dólares
Inv = Ceq + Ctub
L
D
70
.
3
65
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
90
.
882
Inv 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
+
=

La inversión inicial depende solamente del diámetro, derivando e igualando a cero:
L
70
.
3
65
.
0
x
75
Q
)
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
90
.
882
x
)
87
.
4
(
D
Inv
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
=
∂
∂
486
.
0
315
.
0
Q
C
2198
.
6
Pregunta Nº 16: Empleando el criterio de diámetro económico, determinar el costo
total de un sistema de impulsión (tubería, equipamiento y operación), que se construirá
por etapas de 10 años y renovación de equipamiento para cada etapa, considerando la
siguiente información:
- Longitud de la tubería : 850 m
- Altura estática : 46.85 m
- Caudal máximo diario, I Etapa : 75 lps
- Caudal máximo diario, II Etapa : 106 lps
- Número de horas de bombeo : 18 hr
- Costo de tubería de asbesto cemento : 1.25 D 1.46
- Costo de equipamiento : 6,679 Pot
0.55
- Costo de energía : 0.068 $/Kw-hr
Solución:
El coeficiente de rugosidad a considerar para la tubería de asbesto cementos es 140, y
la tasa de interés a emplear es 11%.
Caudales de bombeo para la primera etapa:
18
75
x
24
QI  => QI = 100.00 lps
Caudal de bombeo para la segunda etapa:
18
106
x
24
QII  => QII = 141.33 lps
Dos alternativas. Primera un diámetro en la primera etapa y una paralela en la segunda
etapa; y la segunda un diámetro en la segunda etapa y el mismo en la primera etapa.
Primera alternativa: diseño de tuberías por etapas:
Diámetro económico para la primera etapa:

45
.
0
25
.
0
100
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 12.48”
El diámetro puede ser 14” ó 12”.
Alternativa 1.1: Análisis para el diámetro de 14”:
La pérdida de carga en la tubería, y la pérdida de carga en accesorios en la
descarga y en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
100
x
850
1741
hf  => hf = 2.081 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
100
.
0
x
4
V

 => V = 1.007 m/s
81
.
9
x
2
007
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 1.292 m
Hdin = 46.85 + 2.081 + 1.292 => Hdin = 50.223 m
50
223
.
50
x
100
Potb  => Potb = 100.45 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 100.45 => Potm = 110.49 HP
Costo de tubería:
Ct = 850 x 1.25 x 14
1.46
=> Ct = $ 50,081.33
Ceq = 6,679 x 110.49 0.55
=> Ceq = $ 88,825.75
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
18
x
365
x
49
.
110
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 216,867.47

C = 50,081.33 + 88,825.75 + 216,867.47 => C = $ 355,774.56
El resumen de los resultados es:
La mejor alternativa para la primera etapa es utilizar una tubería de 14” de
diámetro para la línea de impulsión, con un costo total de $ 355,774.56.
Diámetro económico de la segunda etapa:
45
.
0
25
.
0
14133
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 14.58”
Diámetro de tubería paralela, considerando tuberías son del mismo material:
14.58
2.63
= 14
2.63
+ D
2.63
=> D = 6.11”
Alternativa 1.1.1: con tubería paralela de 6”:
Diámetro equivalente de la línea:
D 2.63
= 14 2.63
+ 6 2.63
=> D = 14.56”
El diámetro de la tubería del árbol de descarga de la bomba y en la descarga en el
reservorio será 14”.
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
56
.
14
33
.
141
x
850
1741
hf  => hf = 3.265 m

Pérdida de carga por accesorios en la estación de bombeo y reservorio:
2
)
0254
.
0
x
14
(
14133
.
0
x
4
V

 => V = 1.423 m/s
81
.
9
x
2
423
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 2.580 m
Altura dinámica:
Hdin = 46.85 + 3.265 + 2.580 => Hdin = 52.696 m
50
696
.
52
x
33
.
141
Potb  => Potb = 148.95 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 148.95 => Potm = 163.85 HP
Costo de tubería, no se considera el costo de la tubería instalada en la primera
etapa:
Ct = 850 x 1.25 x 6 1.46
=> Ct = $ 14,535.49
Ceq = 6,679 x 163.85
0.55
=> Ceq = $ 110,320.33
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
18
x
365
x
85
.
163
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 321,599.66
C = 14,535.49 + 110,320.33 + 321,599.66 => C = $ 446,455.48
Alternativa 1.1.2: con tubería paralela de 8”:
- Diámetro equivalente de la línea 15.14”

- Diámetro en la estación de bombeo y reservorio 14”
- Pérdida de carga en accesorios 2.580 m
- Costo de energía en valor presente $ 318,098.70
La mejor alternativa para la segunda etapa es instalar una tubería de 6” de
diámetro, paralela a la tubería de 14” instalada en la primera etapa. El valor
presente de la alternativa es:
10
11
.
1
48
.
455
,
446
VP  => VP = $ 157,234.69
El costo total de la primera alternativa es:
C = 355,774.56 + 157,234.69 => C = $ 513,009.25
Segunda alternativa: diseño de la tubería para la segunda etapa:
Diámetro económico para la segunda etapa:
45
.
0
25
.
0
14133
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 14.58”
Alternativa 2.1: con tubería de 16” de diámetro para primera etapa:
Pérdida de carga en la tubería, en la estación de bombeo y en el reservorio:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
100
x
850
1741
hf  => hf = 1.086 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
100
.
0
x
4
V

 => V = 0.771 m/s
81
.
9
x
2
771
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 0.757 m

Hdin = 46.85 + 1.086 + 0.757 => Hdin = 48.693 m
50
693
.
48
x
100
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 97.39 => Potm = 107.13 HP
Costo de tubería:
Ct = 850 x 1.25 x 16 1.46
=> Ct = $ 60,861.70
Ceq = 6,679 x 107.13 0.55
=> Ceq = $ 87,327.62
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
18
x
365
x
13
.
107
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 210,263.08
C = 60,861.70 + 87,327.62 + 210,263.08 => C = $ 358,452.41
Alternativa 2.1.1: complementaria de la Alternativa 2.1 para la segunda etapa:
Pérdida de carga en tubería, y accesorios en la estación de bombeo y en la
descarga:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
33
.
141
x
850
1741
hf  => hf = 2.060 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
14133
.
0
x
4
V

 => V = 1.090 m/s
81
.
9
x
2
090
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 1.513 m

Altura dinámica:
Hdin = 46.85 + 2.060 + 1.513 => Hdin = 50.422 m
50
422
.
50
x
33
.
141
Potb  => Potb = 142.53 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 142.53 => Potm = 156.78 HP
Ceq = 6,679 x 156.78 0.55
=> Ceq = $ 107,676.35
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
18
x
365
x
78
.
156
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 307,723.47
C = 107,676.35 + 307,723.47 => C = $ 415,399.82
El valor presente:
10
11
.
1
82
.
399
,
415
VP  => VP = $ 146,297.37
El costo total de la Alternativa 2.1 y la Alternativa 2.1.1, es:
C = 358,452.41 + 146,297.37 => C = $ 504,749.78
Alternativa 2.2: Análisis de la primera etapa con el diámetro de 14”, esta alternativa
es igual a la Alternativa 1.1, siendo su costo total de $ 355,774.56.
Alternativa 2.2.1: complementaria de la Alternativa 2.2 para la segunda etapa, el
resumen del resultado es:

- Valor presente de la alternativa $ 153,854.42
El costo total de la Alternativa 2.2 y la Alternativa 2.2.1, es:
C = 355,774.56 + 153,854.42 => C = $ 509,628.98
La mejor es la alternativa 2.1 para la primera etapa, y la alternativa 2.1.1 para la
segunda etapa; la tubería que se instalará tiene un diámetro de 16” y que brindara
servicio para la primera y segunda etapa, con un costo total de $ 504,749.78.
La solución es instalar la tubería hasta la segunda etapa con un costo de $ 504,749.78.
Pregunta Nº 17: De una estación de bombeo, cota de agua 73.80 m, parte una línea
de impulsión que en su primer tramo tiene 1,800 m, seguidamente se ramifica en dos
tramos de 600 y 1,800 m, respectivamente. Las cotas de llegada a R1 y R2 son 125.60
y 119.30 m, respectivamente. Los caudales máximo diario que debe llegar a R1 y R2
son 26 y 14 lps, respectivamente. Si con la fórmula se obtiene el diámetro económico,
determine el costo de la solución técnica económica para 10 años de operación y 16
horas de funcionamiento de los equipos de bombeo. Costos de tubería = 1.25 D
1.46
;
costo de equipamiento = 6,680 Pot
0.55
; costo de energía = 0.068 $/Kw-hr.
Solución:
Para la tubería se considerará un coeficiente de rugosidad de 140, y una tasa de
interés de 11%. El gráfico del sistema de bombeo es:
:

Los caudales de bombeo son:
16
26
x
24
Q1  => Q1 = 39 lps
16
14
x
24
Q2  => Q2 = 21 lps
Qb = 39 + 21 => Qb = 60 lps
Alternativa 1: Diseño del tramo A al reservorio R2 como línea de impulsión y el tramo
del punto A al Reservorio R1 como línea de conducción:
45
.
0
25
.
0
021
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 6.00”
El diámetro de la tubería es 6”. Pérdida de carga por accesorios en la descarga en
el reservorio, y pérdida de carga en la tubería:
2
)
0254
.
0
x
6
(
021
.
0
x
4
V

 => V = 1.151 m/s
81
.
9
x
2
151
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.338 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
21
x
800
,
1
1741
hf  => hf = 15.214 m
Cota piezométrica de A:
CPA = 119.30 + 0.338 + 15.214 => CPA = 134.852 m
Tramo del punto A al Reservorio R1:
Carga disponible:
H = 134.852 – 125.60 => H = 9.252 m
Diámetro de la línea, considerando la pérdida por accesorios en el reservorio:

4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
039
.
0
x
5
x
8
140
x
D
39
x
600
1741
252
.
9



f(D) = 98,193.49 D -4.87
+ 1,509.68 D -4
– 9.252
f’(D) = -478,202.28 D -5.87
– 6,038.73 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
6.709 0.746 -7.161 0.104 6.813
6.813 0.033 -6.548 0.005 6.818
6.818 0.001 -6.520 0.000 6.818
Se puede instalar tuberías en serie de 8” y 6” de diámetro, verificando velocidades:
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
039
.
0
x
4
V

 => V8” = 1.203 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
039
.
0
x
4
V

 => V6” = 2.138 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, se puede considerar tuberías en serie.
Pérdida de carga por accesorios en el reservorio R1, con diámetro de 6”:
81
.
9
x
2
138
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.165 m
Carga disponible para las tuberías en serie:
H = 9.252 – 1.165 => H = 8.087 m
Longitudes de las tuberías en serie:
087
.
8
L
140
x
6
39
1741
L
140
x
8
39
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00654 L8” + 0.02657 L6” = 8.087 y L8” + L6” = 600
Resolviendo:
L8” = 392.22 m y L6” = 207.78 m

La longitud de la tubería de 6” es el 34.63% de la longitud total y es mayor al 15%,
por consiguiente se puede instalar tuberías en serie.
Tramo de la estación de bombeo EB al punto A, diámetro económico:
45
.
0
25
.
0
060
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 9.63”
El diámetro es 10”. La pérdida de carga en la tubería y la pérdida de carga por
accesorios en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
60
x
800
,
1
1741
hf  => hf = 8.817 m
2
)
0254
.
0
x
10
(
060
.
0
x
4
V

 => V = 1.184 m/s
81
.
9
x
2
184
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.429 m
Cota piezométrica de la estación de bombeo:
CPEB = 134.852 + 8.817 + 1.429 => CPEB = 145.098 m
Hdin = 145.098 – 73.80 => Hdin = 71.298 m
50
298
.
71
x
60
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 85.56 => Potm = 94.11 HP
Costo de tubería:
Ct = 1,800 x 1.26 x 6
1.46
+ 392.22 x 1.26 x 8
1.46
+ 207.78 x 1.26 x 6
1.46
+…
… + 1,800 x 1.26 x 10 1.46
=> Ct = $ 110,308.62

Ceq = 6,680 x 94.11 0.55
=> Ceq = $ 81,336.44
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
16
x
365
x
11
.
94
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 164,199.36
C = 110,308.62 + 81,336.44 + 164,199.36 => C = $ 355,844.42
del punto A al Reservorio R2 como línea de conducción:
45
.
0
25
.
0
039
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 7.93”
El diámetro es 8”. Pérdida de carga en la descarga y en la tubería:
2
)
0254
.
0
x
8
(
039
.
0
x
4
V

 => V = 1.203 m/s
81
.
9
x
2
203
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.369 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
39
x
600
1741
hf  => hf = 3.927 m
Cota piezométrica de A:
CPA = 125.60 + 0.369 + 3.927 => CPA = 129.896 m
Tramo del punto A al Reservorio R2:
Carga disponible:
H = 129.896 – 119.30 => H = 10.596 m

4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
021
.
0
x
5
x
8
140
x
D
21
x
800
,
1
1741
596
.
10



f(D) = 93,721.69 D -4.87
+ 437.72 D -4
– 10.596
f’(D) = -456,424.62 D -5.87
– 1,750.87 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
6.463 0.248 -8.137 0.030 6.493
6.493 0.007 -7.920 0.001 6.494
6.494 -0.001 -7.913 0.000 6.494
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
021
.
0
x
4
V

 => V8” = 0.648 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
021
.
0
x
4
V

 => V6” = 1.151 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s, se puede considerar tuberías en serie.
Pérdida de carga por accesorios en el reservorio R2, con diámetro de 6”:
81
.
9
x
2
151
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.338 m
H = 10.596 – 0.338 => H = 10.258 m
258
.
10
L
140
x
6
21
1741
L
140
x
8
21
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.00208 L8” + 0.00845 L6” = 10.258 y L8” + L6” = 1,800
Resolviendo:
L8” = 778.02 m y L6” = 1,021.98 m

La longitud de la tubería de 8” de diámetro es 778.02 m, que es el 43.22% del total
de la línea, mayor al 15%, por consiguiente se puede instalar las tuberías en serie.
Diámetro económico del tramo de la estación de bombeo EB al punto A:
45
.
0
25
.
0
060
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 9.63”
El diámetro es 10”. La pérdida de carga en la tubería y por accesorios en la
estación de bombeo.
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
60
x
800
,
1
1741
hf  => hf = 8.817 m
2
)
0254
.
0
x
10
(
060
.
0
x
4
V

 => V = 1.184 m/s
81
.
9
x
2
184
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.429 m
CPEB = 129.896 + 8.817 + 1.429 => CPEB = 140.142 m
Hdin = 140.142 – 73.80 => Hdin = 66.342 m
50
342
.
66
x
60
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 79.61 => Potm = 87.57 HP
Costo de tubería:
Ct = 600 x 1.26 x 6
1.46
+ 778.02 x 1.26 x 8
1.46
+ 1,021.98 x 1.26 x 6
1.46
+ …
… + 1,800 x 1.26 x 10 1.46
=> Ct = $ 113,779.92

Ceq = 6,680 x 87.57 0.55
=> Ceq = $ 78,176.53
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
16
x
365
x
57
.
87
x
746
.
0
Cen

 => Cen = $ 152,785.71
El costo total es:
C = 113,779.92 + 78,176.53 + 152,785.71 => C = $ 344,742.16
La Alternativa 2 es la mejor, con un costo total de $ 344,742.16.
Problema 18: Una estación de bombeo existente tiene una línea de impulsión de fierro
fundido de 10” de diámetro, con una longitud de 850 m, el nivel de agua en la cisterna
es 43.65 m; cuando el equipo de bombeo esta funcionando el medidor de caudal
registra 68 lps y el manómetro indica 66 psi, y cuando esta apagado marca 51 psi, el
manómetro tiene como cota 44.85 m. Se desea cambiar todo el equipamiento y ampliar
la línea de impulsión para una capacidad de bombeo de 110 lps. Empleando la fórmula
de Bresse y considerando 18 horas de bombeo, determinar la alternativa económica
considerando solamente la inversión inicial. Costo del equipo = 6,680 Pot0.55
, costo de
la tubería = 1.25 D
1.46
.
Solución:
La diferencia de presiones en el manómetro es la pérdida de carga por accesorios y de
la tubería cuando la línea esta operando. En la estación de bombeo la pérdida de
carga por accesorios es solo en la tubería de descarga y se considera que el
coeficiente total por los accesorios es 15, y en la descarga del reservorio el coeficiente
de pérdida de carga por accesorios es 5, con estos valores se determinara el
coeficiente de rugosidad de la tubería de fierro fundido. Pérdida de carga por
accesorios:
2
)
0254
.
0
x
10
(
068
.
0
x
4
V

 => V = 1.342 m/s
81
.
9
x
2
342
.
1
x
)
5
15
(
hfa
2

 => hfa = 1.836 m
hf = 0.70307 x ( 66 – 51 ) => hf = 10.546 m

hf = 10.546 – 1.836 => hf = 8.710 m
Coeficiente de rugosidad de la tubería de fierro fundido:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
x
10
68
x
850
1741
710
.
8  => C = 106.47 m
Cota de descarga en el reservorio:
Cota = 44.85 + 0.70305 x 51 => Cota = 80.706 m
La tubería proyectada tendrá un coeficiente de rugosidad de 140, y siendo paralela a la
tubería existente de fierro fundido, el coeficiente de rugosidad equivalente es:
2
140
47
.
106
Ceq

 => Ceq = 123.23
5
.
0
25
.
0
110
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 15.80”
Como existe una tubería de 10” de diámetro, el diámetro de la tubería paralela es:
123.23 x 15.80 2.63
= 106.47 x 10 2.63
+ 140 x D 2.63
=> D = 13.43”
La tubería paralela puede tener un diámetro de 14”, 12” ó 10”.
Alternativa 1: Diámetro de la tubería paralela de 14”:
Diámetro equivalente:
123.23 D 2.63
= 106.47 x 10 2.63
+ 140 x 14 2.63
=> D = 16.30”
El diámetro de la tubería en la estación de bombeo y en la descarga será 16”.
La velocidad, pérdida de carga por accesorios en la estación de bombeo y en el
reservorio, y en la tubería para las nuevas condiciones de operación:
2
)
0254
.
0
x
16
(
110
.
0
x
4
V

 => V = 0.848 m/s
81
.
9
x
2
848
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 0.916 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
23
.
123
x
30
.
16
110
x
850
1741
hf  => hf = 1.497 m
CPEB = 80.706 + 0.916 + 1.497 => CPEB = 83.119 m
Hdin = 83.119 – 43.65 => Hdin = 39.469 m
50
469
.
39
x
110
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 86.83 => Potm = 95.52 HP
Ct = 850 x 1.25 x 14 1.46
=> Ct = $ 50,081.33
Ceq = 6,680 x 95.52
0.55
=> Ceq = $ 82,000.53
C = 50,081.33 + 82,000.53 => C = $ 132,081.86
Los resultados, siguiendo la metodología aplicada, de las Alternativa 3 y Alternativa 4
se indican en la tabla siguiente:
- Diámetro en la estación de bombeo 14” 12”
- Diámetro en la descarga en el reservorio 14” 12”
- Velocidad en estación de bombeo y reservorio 1.108 m/s 1.508 m/s

- Pérdida de carga total por accesorios 1.563 m 2.896 m
- Pérdida de carga en la línea equivalente 2.573 m 4.482 m
- Cota piezométrica en la estación de bombeo 84.842 m 88.084 m
Alternativa 4: Como los costos siguen disminuyendo, se analizará una alternativa
adicional con un diámetro de la tubería paralela de 8”:
Los resultados, siguiendo la metodología aplicada, son los siguientes:
- Diámetro equivalente de la línea 11.65”
- Diámetro en la estación de bombeo 12”
- Diámetro en la descarga en el reservorio 12”
- Velocidad en la estación de bombeo y el reservorio 1.508 m/s
- Pérdida de carga en la línea equivalente 7.677 m
La alternativa económica como inversión inicial es instalar una tubería paralela de 8”
de diámetro con un costo total de $ 113,052.06.
Pregunta Nº 19: Si en la deducción de la fórmula de Bresse se emplea la fórmula de
Hazen y Williams para determinar la pérdida de carga. ¿Cuál sería la fórmula de
Bresse para tuberías de asbesto cemento? Considerar: costo unitario de tubería por
unidad de diámetro: $ 3.47, costo unitario de potencia instalada por unidad de
potencia: $ 1,026, eficiencia de la bomba: 66%.
Solución:
El criterio empleado por Bresse para determinar la fórmula del diámetro económico es
considerar solamente la inversión inicial: costo del equipamiento y costo de la tubería.

85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
Altura dinámica:
He
C
D
Q
L
1741
hf 85
.
1
87
.
4
85
.
1


66
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
Pot 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; He en m, Pot en HP
66
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
026
,
1
Ceq 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
= ; Ceq en dólares
Ctub = 3.47 D L ; D en plg, Ctub en dólares
Inv = Ceq + Ctub
L
D
47
.
3
66
.
0
x
75
Q
)
He
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
026
,
1
Inv 85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
+
=
La inversión depende solamente del diámetro, derivando e igualando a cero:
L
47
.
3
66
.
0
x
75
Q
)
C
D
Q
L
1741
(
10
.
1
x
026
,
1
x
)
87
.
4
(
D
Inv
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
=
∂
∂
486
.
0
315
.
0
Q
C
4344
.
6
Como la tubería es de asbesto cemento, su coeficiente de rugosidad es 140, la fórmula
quedaría como:

D = 1.356 Q 0.486
Pregunta Nº 20: En el esquema mostrado determinar el costo total para un período de
10 años. Los pozos funcionan simultáneamente 18 horas al día, los caudales de
bombeo son 40 y 60 lps para los pozos P1 y P2, respectivamente. Costo de tubería =
1.21 D1.46
, costo de equipo = 3,098 Pot0.80
, Costo de energía = 0.068 $/Kw-hr.
Solución:
Se considera para las tuberías un coeficiente de rugosidad de 140, y una tasa de
interés de 11%.
Diámetro económico para el tramo del punto A al reservorio:
45
.
0
25
.
0
100
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 12.48”
Diámetro económico para el tramo del pozo P1 al punto A:
45
.
0
25
.
0
040
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 8.26”

45
.
0
25
.
0
060
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 9.92”
Como cada tramo tiene dos alternativas, se tienen que analizar ocho alternativas.
Alternativa 1: del punto A al reservorio con 14”, del P1 al punto A con 10”, y del P2 al
punto A con 10”:
Pérdida de carga por accesorios en la descarga en el reservorio y pérdida de carga
en la tubería:
2
)
14
x
0254
.
0
(
100
.
0
x
4
V

 => V = 1.007 m/s
81
.
9
x
2
007
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.258 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
100
x
800
,
1
1741
hf  => hf = 4.406 m
CPA = 456.30 + 0.258 + 4.406 => CPA = 460.965 m
Tramo del pozo P1 al punto A:
Pérdida de carga en la tubería y por accesorios en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
40
x
600
,
1
1741
hf  => hf = 3.702 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
040
.
0
x
4
V

 => V = 0.789 m/s
81
.
9
x
2
789
.
0
x
20
hfa
2
 => hfa = 0.635 m
Cota piezométrica del pozo P1:

CPP1 = 460.964 + 3.702 + 0.635 => CPP1 = 465.302 m
Altura dinámica del equipo de bombeo de P1:
Hdin1 = 465.302 – 385.60 => Hdin1 = 79.702 m
Potencia del equipo de bombeo de P1:
50
702
.
79
x
40
Pot 1
b  => Potb1 = 63.76 HP
Potencia del motor de P1:
Potm1 = 1.1 x 63.76 => Potm1 = 70.14 HP
Pérdida de carga en la tubería y pérdida de carga por accesorios en la estación de
bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
60
x
500
,
2
1741
hf  => hf = 12.246 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
060
.
0
x
4
V

 => V = 1.184 m/s
81
.
9
x
2
184
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.429 m
CPP2 = 460.964 + 12.246 + 1.429 => CPP2 = 474.640 m
Hdin2 = 474.640 – 371.00 => Hdin2 = 103.640 m
50
640
.
103
x
60
Pot 2
b  => Potb2 = 124.37 HP

Potm2 = 1.1 x 124.37 => Potm2 = 136.80 HP
Determinación de costos:
Ct = 1,800 x 1.21 x 14 1.46
+ 1,600 x 1.21 x 10 1.46
+ 2,500 x 1.21 x 10 1.46
=> Ct = $ 245,737.64
Costo del equipamiento de las estaciones de bombeo:
Ceq = 3,098 x 70.14
0.80
+ 3,098 x 136.80
0.80
=> Ceq = $ 251,338.13
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
11
.
1
068
.
0
x
18
x
365
x
)
80
.
136
14
.
70
(
x
746
.
0
Cen



=> Cen = $ 406,181.77
C = 245,737.64 + 251,338.13 + 406,181.77 => C = $ 903,257.54
punto A con 8”.
punto A con 10”.
Los resultados, siguiendo la metodología aplicada, se indican en la tabla siguiente:
- Velocidad 1.007 m/s 1.007 m/s
- Pérdida de carga por accesorios en reservorio 0.258 m 0.258 m
- Cota piezométrica en el punto A 460.965 m 460.965 m
- Pérdida de carga por accesorios en el pozo P1 0.635 m 1.551 m
- Cota piezométrica del pozo P1 465.302 m 473.489 m

- Altura dinámica del equipo de bombeo de P1 79.702 m 87.889 m
- Potencia del equipo de bombeo de P1 63.76 HP 70.31 HP
- Potencia del motor de P1 70.14 HP 77.34 HP
- Costo de la energía en valor presente $ 473,846.96 $ 420,323.59
punto A con 8”.
punto A con 10”.

punto A con 8”.
punto A con 10”.

punto A con 8”:
- Velocidad 1.371 m/s
- Pérdida de carga por accesorios en el reservorio 0.479 m
- Cota piezométrica en el punto A 466.114 m
- Pérdida de carga por accesorios en el pozo P1 1.551 m
- Cota piezométrica del pozo P1 478.638 m
- Altura dinámica del equipo de bombeo de P1 93.038 m
- Potencia del equipo de bombeo de P1 74.43 HP
- Potencia del motor de P1 81.87 HP
- Cota piezométrica del pozo P2 505.906 m
- Altura dinámica del equipo de bombeo de P2 134.906 m
- Potencia del equipo de bombeo de P2 161.89 HP
- Potencia del motor de P2 178.08 HP
- Valor presente de la energía $ 510,222.70

La solución es la Alternativa 1, con un costo total de $ 903,257.54.
Pregunta Nº 21: Se tiene 650 m de tubería de 10” de diámetro, que se utilizará en una
línea de impulsión de 1,200 m de longitud, la cual parte de una caseta de bombeo con
nivel de agua mínimo de 64.25 m, y llega a un reservorio elevado con un nivel de
ingreso de 96.50 m; éste reservorio abastece a las redes un caudal de 123.50 lps. El
equipo de bombeo funcionará 18 horas al día. Utilizando la fórmula de Bresse, ¿Cuál
es la inversión inicial económica? Costo de la tubería = 1.21 D1.47
; Costo del
equipamiento = 6,680 Pot
0.55
.
Solución:
Para la tubería existente y proyectada se utilizará un coeficiente de rugosidad de 140;
los coeficientes de variación diaria y horaria serán 1.3 y 1.8, respectivamente.
Caudal máximo diario de la zona de servicio:
8
.
1
3
.
1
x
50
.
123
Qmd  => Qmd = 89.19 lps
Caudal de bombeo:
18
24
x
19
.
89
Qb  => Qb = 118.93 lps
5
.
0
25
.
0
11893
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 16.43”
El diámetro puede ser de 18”, 16” ó 14”.
Se plantean dos alternativas. La primera con dos tramos en la línea, el primero con el
diámetro económico y el segundo con una paralela a la tubería de 10” para conseguir
el diámetro económico. La segunda alternativa es completar la longitud de la línea con
tubería de 10” y poner una tubería paralela para conseguir el diámetro económico.
Alternativa 1.1: Diámetro de 18” en el primer tramo y en el segundo el paralelo a 10”:
El diámetro de la tubería en la estación de bombeo y en la descarga en el
reservorio será 18”. La velocidad, pérdida de carga por accesorios en estas
unidades es:

2
)
0254
.
0
x
18
(
11893
.
0
x
4
V

 => V = 0.724 m/s
81
.
9
x
2
724
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 0.669 m
Diámetro de la paralela del segundo tramo:
18
2.63
= 10
2.63
+ D
2.63
=> D = 16.43”
El diámetro de la tubería paralela será 16”, y el diámetro equivalente en el tramo
es:
D
2.63
= 10
2.63
+ 16
2.63
=> D = 17.63”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
63
.
17
93
.
118
x
650
1741
140
x
18
93
.
118
x
550
1741
hf 
 => hf = 1.259 m
CPEB = 96.50 + 0.669 + 1.259 => CPEB = 98.428 m
Hdin = 98.428 – 64.25 => Hdin = 34.178 m
50
178
.
34
x
83
.
118
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 81.29 => Potm = 89.42 HP
Ct = 550 x 1.21 x 18
1.47
+ 650 x 1.21 x 16
1.47
=> Ct = $ 92,919.93
Ceq = 6,680 x 89.42
0.55
=> Ceq = $ 79,080.80

C = 92,919.93 + 79,080.80 => C = $ 172,000.73
Alternativa 1.2: Diámetro de 16” en el primer tramo y en el segundo el paralelo a 10”.
Alternativa 1.3: Diámetro de 14” en el primer tramo y en el segundo el paralelo a 10”.
Los resultados de las alternativas se indican en la tabla siguiente:
Alternativa 1.2 Alternativa 1.3
- Diámetro en estación de bombeo y reservorio 16” 14”
- Diámetro de la paralela en el segundo tramo 14.04” 11.43”
- Diámetro considerado en el segundo tramo 14” 12”
- Diámetro equivalente del segundo tramo 15.96” 14.41”
- Pérdida de carga total en la línea 2.125 m 3.759 m
Alternativa 1.4: Como los costos siguen disminuyendo, se analizará una alternativa
adicional con un diámetro de 12” en el primer tramo y en el segundo el paralelo a 10”:
- Diámetro en la estación de bombeo y el reservorio 12”
- Diámetro de la paralela en el segundo tramo 8.31”
- Diámetro considerado en el segundo tramo 8”
- Diámetro equivalente del segundo tramo 11.83”
- Pérdida de carga total en la línea 8.909 m

Alternativa 2.1: Diámetro equivalente entre la tubería paralela y la tubería existente
para 18”:
El diámetro de la tubería en la estación de bombeo y en la descarga en el
reservorio será 18”. La velocidad, pérdida de carga por accesorios en estas
unidades es:
2
)
0254
.
0
x
18
(
11893
.
0
x
4
V

 => V = 0.714 m/s
81
.
9
x
2
714
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2

 => hfa = 0.669 m
Diámetro de la paralela:
18
2.63
= 10
2.63
+ D
2.63
=> D = 16.43”
El diámetro de la tubería paralela será 16”, y el diámetro equivalente es:
D 2.63
= 10 2.63
+ 16 2.63
=> D = 17.63”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
63
.
17
93
.
118
x
200
,
1
1741
hf  => hf = 1.317 m
CPEB = 96.50 + 0.669 + 1.317 => CPEB = 98.486 m
Hdin = 98.486 – 64.25 => Hdin = 34.236 m
50
236
.
34
x
83
.
118
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 81.43 => Potm = 89.57 HP

Ct = 1,200 x 1.21 x 16 1.47
+ 550 x 1.21 x 10 1.47
=> Ct = $ 105,151.50
Ceq = 6,680 x 89.57 0.55
=> Ceq = $ 79,154.83
C = 105,151.50 + 79,154.83 => C = $ 184,306.33
para 16”.
para 14”.
- Diámetro en estación de bombeo y reservorio 16” 14”
- Diámetro de la tubería paralela 14.04” 11.43”
- Diámetro considerado 14” 12”
- Diámetro equivalente 15.96” 14.41”
- Pérdida de carga en la línea 2.135 m 3.514 m
Alternativa 2.4: Como los costos siguen disminuyendo, se analiza otra alternativa con
un diámetro equivalente entre la tubería paralela y la tubería existente para 12”:
- Diámetro en la estación de bombeo y el reservorio 12”

- Diámetro de la tubería paralela 8.31”
- Diámetro considerado 8”
- Diámetro equivalente 11.83”
- Pérdida de carga en la línea 9.190 m
La menor inversión inicial es la Alternativa 1.4, el primer tramo con una tubería de 12”
diámetro y en el segundo tramo una paralela de 8” de diámetro a la tubería de 10”, con
un costo total de $ 133,880.86.
Pregunta Nº 22: El sistema mostrado en el gráfico inicialmente consistía de la línea de
impulsión del pozo P1 al reservorio R, al disminuir el rendimiento del pozo P1 se tiene
que cambiar de equipamiento para 40 lps, para completar el déficit y la demanda futura
se debe perforar el pozo P2 con un rendimiento de 80 lps. Si el bombeo es en forma
simultánea durante 18 horas al día, determinar los diámetros económicos analizando la
inversión inicial para la fórmula de Bresse. Costo de tubería = 0.77 D1.77
, Costo de
equipamiento = 2,481 Pot
0.78
.
Solución:
Para la tubería existente y la tubería proyectada se considera un coeficiente de
rugosidad será 140.
Diámetro económico para el tramo del punto A al reservorio R:

5
.
0
25
.
0
120
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 16.50”
Como existe una tubería de 10” de diámetro, la tubería paralela es:
16.50 2.63
= 10 2.63
+ D 2.63
=> D = 14.65”
El diámetro puede ser 16”, 14” ó 12”:
5
.
0
25
.
0
040
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 9.53”
El diámetro será 10”, que corresponde al diámetro existente.
5
.
0
25
.
0
080
.
0
)
24
18
(
3
.
1
De = => De = 13.47”
El diámetro puede ser 14”, 12” ó 10”.
El tramo del pozo P1 al punto tiene 10” de diámetro existente y los otros dos tramos
tienen tres alternativas de diámetros, por consiguiente se tienen que analizar nueve
alternativas.
Alternativa 1: Del punto A al reservorio R con una paralela de 16” a la tubería existente,
y del pozo P2 al punto A con 14”:
Tramo del punto A al reservorio R: con tuberías paralelas de 16” y 10” de diámetro:
Diámetro equivalente en la tubería de descarga:
Deq 2.63
= 10 2.63
+ 16 2.63
=> Deq = 17.63”
El diámetro será de 18”. La pérdida de carga en la descarga con la tubería de 18”
de diámetro y en la tubería con el diámetro equivalente:
2
)
18
x
0254
.
0
(
120
.
0
x
4
V

 => V = 0.731 m/s
81
.
9
x
2
731
.
0
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.136 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
63
.
17
120
x
850
1741
hf  => hf = 0.949 m
CPA = 102.00 + 0.136 + 0.949 => CPA = 103.085 m
Tramo del pozo P1 al punto A: en este tramo la tubería existente es de 10” de
diámetro:
bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
40
x
750
1741
hf  => hf = 1.735 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
040
.
0
x
4
V

 => V = 0.789 m/s
81
.
9
x
2
789
.
0
x
20
hfa
2
 => hfa = 0.635 m
CPP1 = 103.085 + 1.735 + 0.635 => CPP1 = 105.455 m
Hdin1 = 105.455 – 32.50 => Hdin1 = 72.955 m
50
955
.
72
x
40
Pot 1
b  => Potb1 = 58.36 HP
Potm1 = 1.1 x 58.36 => Potm1 = 64.20 HP
Tramo del pozo P2 al punto A: con la tubería proyectada de 14” de diámetro:
Pérdida de carga en la tubería y pérdida carga por accesorios en la estación de
bombeo:

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
80
x
600
1741
hf  => hf = 0.972 m
2
)
14
x
0254
.
0
(
080
.
0
x
4
V

 => V = 0.806 m/s
81
.
9
x
2
806
.
0
x
20
hfa
2
 => hfa = 0.661 m
CPP2 = 103.085 + 0.972 + 0.661 => CPP2 = 104.718 m
Hdin2 = 104.718 – 29.50 => Hdin2 = 75.218 m
50
218
.
75
x
80
Pot 2
b  => Potb2 = 120.35 HP
Potm2 = 1.1 x 120.35 => Potm2 = 132.38 HP
Ct = 850 x 0.77 x 16 1.77
+ 600 x 0.77 x 14 1.77
=> Ct = $ 137,902.91
Costo del equipamiento de los pozos:
Ceq = 2,481 x 64.20
0.78
+ 2,481 x 132.38
0.78
=> Ceq = $ 175,868.08
C = 137,902.91 + 175,868.08 => C = $ 313,770.99
y del pozo P2 al punto A con 12”.

Los resultados, con la metodología empleada, de las Alternativa 2 y Alternativa 3 se
indican en la tabla siguiente:
Tramo del punto A al reservorio R:
- Diámetro equivalente en tubería de descarga 17.63” 17.63”
- Diámetro en la tubería de descarga 18” 18”
- Velocidad en la tubería de descarga 0.731 m/s 0.731 m/s
- Pérdida de carga por accesorios en descarga 0.136 m 0.126 m
- Pérdida de carga por accesorios en pozo P1 0.635 m 0.635 m
- Costo del equipamiento de los pozos $ 177,783.16 $ 182,683.32

Los resultados, con la metodología empleada, de las Alternativa 8 y Alternativa 9 se
indican en la tabla siguiente:

La solución es la Alternativa 9, con un costo total inicial de $ 266,415.17.
Pregunta Nº 23: En el sistema mostrado en la siguiente página cada pozo tiene igual
rendimiento, y la demanda promedio es 120 lps. Para la fórmula de diámetro
económico, determinar el costo total de la alternativa, para un período de bombeo de
20 horas. Costo de tubería = 0.77 D1.77
, costo de equipamiento = 2,481 Pot0.80
, costo de
energía = 0.07 $/Kw-hr, tasa de interés = 10%, período de evaluación = 10 años.
Solución:
Se considera para las tuberías un coeficiente de rugosidad de 140. Caudal de bombeo:
20
24
x
120
x
3
.
1
Qb  => Qb = 187.20 lps
Caudal de cada pozo:

3
20
.
187
Q  => Q = 62.40 lps
Tramo del punto B al reservorio:
45
.
0
25
.
0
18720
.
0
)
24
20
(
96
.
0
De = => De = 16.99”
Se selecciona para el tramo una tubería de 18” de diámetro. La pérdida de carga
por accesorios en la descarga del reservorio y la pérdida de carga en la tubería,
son:
2
)
18
x
0254
.
0
(
18720
.
0
x
4
V

 => V = 1.140 m/s
81
.
9
x
2
140
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.331 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
18
20
.
187
x
800
,
3
1741
hf  => hf = 8.726 m
CPB = 435.20 + 0.331 + 8.726 => CPB = 444.257 m

Tramo del pozo P3 al punto B:
45
.
0
25
.
0
06240
.
0
)
24
20
(
96
.
0
De = => De = 10.36”
La tubería del tramo tendrá un diámetro de 10”. La pérdida de carga en la tubería y
la pérdida de carga por accesorios en el árbol de descarga de la estación de
bombeo son:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
40
.
62
x
600
1741
hf  => hf = 3.160 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
06240
.
0
x
4
V

 => V = 1.231 m/s
81
.
9
x
2
231
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.546 m
CPP3 = 444.257 + 3.160 + 1.546 => CPP3 = 448.963 m
Hdin = 448.963 – 332.00 => Hdin = 116.963 m
50
963
.
116
x
40
.
62
Potb  => Potb = 145.97 HP
Potm = 1.1 x 145.97 => Potm = 160.57 HP
45
.
0
25
.
0
12480
.
0
)
24
20
(
96
.
0
De = => De = 14.16”

Se selecciona una tubería de 14” de diámetro. La pérdida de carga en la tubería:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
80
.
124
x
350
1741
hf  => hf = 1.291 m
CPA = 444.257 + 1.291 => CPA = 445.548 m
45
.
0
25
.
0
06240
.
0
)
24
20
(
96
.
0
De = => De = 10.36”
La tubería tendrá un diámetro de 10”. Pérdida de carga en la tubería y pérdida de
carga por accesorios en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
40
.
62
x
600
1741
hf  => hf = 3.160 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
06240
.
0
x
4
V

 => V = 1.231 m/s
81
.
9
x
2
231
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.546 m
CPP2 = 445.548 + 3.160 + 1.546 => CPP2 = 450.254 m
Hdin = 450.254 – 328.60 => Hdin = 121.654 m
50
654
.
121
x
40
.
62
Potb  => Potb = 151.82 HP

Potm = 1.1 x 151.82 => Potm = 167.00 HP
45
.
0
25
.
0
06240
.
0
)
24
20
(
96
.
0
De = => De = 10.36”
La tubería tendrá un diámetro de 10”. Pérdida de carga en la tubería y pérdida de
carga por accesorios en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
40
.
62
x
600
1741
hf  => hf = 3.160 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
06240
.
0
x
4
V

 => V = 1.231 m/s
81
.
9
x
2
231
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 1.546 m
CPP1 = 445.548 + 3.160 + 1.546 => CPP1 = 450.254 m
Hdin = 450.254 – 330.10 => Hdin = 120.154 m
50
154
.
120
x
40
.
62
Potb  => Potb = 149.95 HP
Potm = 1.1 x 149.95 => Potm = 164.95 HP
Ct = 3,800 x 0.77 x 18
1.77
+ 350 x 0.77 x 14
1.77
+ 3 x 600 x 0.77 x 10
1.77

=> Ct = $ 598,049.56
Ceq = 2,481 x 160.57
0.78
+ 2,481 x 167.00
0.78
+ 2,481 x 164.95
0.80
=> Ceq = $ 440,535.40
10
10
10
.
1
x
10
.
0
1
10
.
1
07
.
0
x
20
x
365
x
)
95
.
164
00
.
167
57
.
160
(
x
746
.
0
Cen




=> Cen = $ 1’153,652.18
C = 598,049.56 + 440,535.40 + 1’153,652.18 => C = $ 2’192,237.14
Pregunta Nº 24: De la cisterna de la planta de tratamiento debe bombearse a los
reservorios R1 y R2 durante 18 horas al día. El caudal que abastece cada reservorio a
su zona de influencia se muestra en el esquema en la siguiente página. Determine la
solución de menor inversión inicial. Costo de tubería de asbesto cemento = 1.63 D1.47
,
costo de equipamiento = 5,384 Pot0.55
.
Solución:
Para la tubería se considerará un coeficiente de rugosidad de 140, se empleará un
coeficiente de variación horaria de 1.80, y un coeficiente de variación diaria de .130.
Caudales de bombeo:

8
.
1
x
18
72
x
3
.
1
x
24
Q1  => Q1 = 69.33 lps
8
.
1
x
18
54
x
3
.
1
x
24
Q2  => Q2 = 52.00 lps
Qb = 69.33 + 52.00 => Qb = 121.33 lps
Alternativa 1: Diseño del tramo del punto A al reservorio R2 como línea de impulsión y
el tramo del punto A al Reservorio R1 como línea de conducción, y el tramo de la
estación de bombeo al punto A como línea de impulsión:
45
.
0
25
.
0
052
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 9.30”
Tramo de la estación de bombeo al punto A, diámetro económico:
45
.
0
25
.
0
12133
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 13.61”
Esta alternativa, combinando los diámetros tiene cuatro sub alternativas.
Alternativa 1.1: Del punto A al reservorio R2 con una tubería de 8” de diámetro, y de la
estación de bombeo al punto A con una tubería de 14” de diámetro:
Pérdida de carga por accesorios en la descarga en el reservorio, y pérdida de
2
)
8
x
0254
.
0
(
052
.
0
x
4
V

 => V = 1.603 m/s
81
.
9
x
2
603
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.655 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
52
x
870
1741
hf  => hf = 9.695 m
CPA = 148.60 + 0.655 + 9.695 => CPA = 158.950 m
La cota piezométrica del punto A es menor que la cota de descarga del reservorio
R1, esta situación no se puede revertir con un diámetro de 10” por lo que deja de
ser una alternativa, la alternativa viable es que el diámetro del tramo sea 6”:
Pérdida de carga por accesorios en la descarga, y pérdida de carga en la tubería:
2
)
6
x
0254
.
0
(
052
.
0
x
4
V

 => V = 2.851 m/s
81
.
9
x
2
851
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 2.071 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
6
52
x
870
1741
hf  => hf = 39.354 m
CPA = 148.60 + 2.071 + 39.354 => CPA = 190.025 m
El tramo es una línea de impulsión, pero tiene todas las variables hidráulicas para
determinar el diámetro como una línea de conducción. Carga disponible:
H = 190.025 – 162.50 => H = 27.525 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
06933
.
0
x
5
x
8
140
x
D
33
.
69
x
250
,
1
1741
525
.
27



f(D) = 593,082.03 D -4.87
+ 4,771.34 D -4
– 27.525
f’(D) = -2’888,309.47 D
-5.87
– 19,058.37 D
-5

D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
7.759 1.319 -17.956 0.073 7.832
7.832 0.043 -17.001 0.003 7.835
7.835 -0.008 -16.963 0.000 7.835
Se puede instalar tuberías en serie de 8” y 6” de diámetro, para lo cual se tiene que
verificar las velocidades:
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
06933
.
0
x
4
V

 => V8” = 2.138 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
06933
.
0
x
4
V

 => V6” = 3.801 m/s
La velocidad en la tubería de 6” de diámetro es mayor a 3.50 m/s, por consiguiente
solo se puede instalar tubería de 8”. Pérdida de carga por accesorios en la
descarga del reservorio R1 y en la tubería:
81
.
9
x
2
138
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 1.165 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
33
.
69
x
250
,
1
1741
hf  => hf = 23.717 m
Cota de descarga en el reservorio R2:
Cd2 = 190.025 – 1.165 – 23.717 => Cd2 = 165.143 m
Esta cota es superior a la cota de descarga, de 162.50 m, en 2.643 m, por lo que
no es recomendable subir en dicha diferencia la cota de descarga de R2; por
consiguiente, no existe solución para la alternativa 1.
del punto A al Reservorio R2 como línea de conducción, y el tramo de la estación de
bombeo al punto A como línea de impulsión:
Tramo del punto A al reservorio R1, diámetro económico:
45
.
0
25
.
0
06933
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 10.58”

Tramo de la estación de bombeo al punto A, de acuerdo al cálculo anterior el
diámetro económico puede ser 12” ó 14”.
La alternativa, de acuerdo a las combinaciones de los diámetros tiene cuatro sub
alternativas.
Alternativa 2.1: Del punto A al reservorio R1 con una tubería de 10” de diámetro, y de
la estación de bombeo al punto A con una tubería de 12” de diámetro:
2
)
10
x
0254
.
0
(
06933
.
0
x
4
V

 => V = 1.368 m/s
81
.
9
x
2
368
.
1
x
5
hfa
2
 => hfa = 0.477 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
33
.
69
x
250
,
1
1741
hf  => hf = 8.000 m
CPA = 162.50 + 0.477 + 8.000 => CPA = 170.978 m
H = 170.978 – 148.600 => H = 22.378 m
Diámetro de la línea, considerando la pérdida por accesorios en la descarga en el
reservorio:
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
052
.
0
x
5
x
8
140
x
D
52
x
870
1741
378
.
22



f(D) = 242,430.55 D
-4.87
+ 2,683.88 D
-4
– 22.378
f’(D) = -1’180,636.77 D -5.87
– 10,735.52 D -5

D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
6.737 1.310 -16.955 0.077 6.814
6.814 0.047 -15.868 0.003 6.817
6.817 -0.001 -15.827 0.000 6.817
Se puede instalar tuberías en serie de 8” y 6” de diámetro, para lo cual se verifica
las velocidades:
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
052
.
0
x
4
V

 => V8” = 1.603 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
052
.
0
x
4
V

 => V6” = 2.851 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s, entonces se
puede considerar tuberías en serie. La tubería que descarga en el reservorio
tendrá un diámetro de 6”, la pérdida de carga por accesorios en el reservorio R2
es:
81
.
9
x
2
851
.
2
x
5
hfa
2
 => hfa = 2.071 m
H = 22.378 – 2.071 => H = 20.307 m
307
.
20
L
140
x
6
52
1741
L
140
x
8
52
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1


0.01114 L8” + 0.04523 L6” = 20.307 y L8” + L6” = 870
Resolviendo:
L8” = 558.71 m y L6” = 311.29 m
Tramo de la estación de bombeo al punto A:
bombeo:

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
33
.
121
x
500
,
2
1741
hf  => hf = 18.542 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
12133
.
0
x
4
V

 => V = 1.663 m/s
81
.
9
x
2
663
.
1
x
20
hfa
2
 => hfa = 2.819 m
CPEB = 170.978 + 18.542 + 2.819 => CPEB = 192.338 m
Hdin = 192.338 – 96.70 => Hdin = 95.638 m
50
638
.
95
x
33
.
121
Potb  => Potb = 232.08 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 232.08 => Potm = 255.29 HP
Ct = 1,250 x 1.63 x 10 1.47
+ 558.71 x 1.63 x 8 1.47
+ 311.29 x 1.63 x 6 1.47
+…
… + 2,500 x 1.63 x 12
1.47
=> Ct = $ 243,784.28
Ceq = 5,384 x 255.29 0.55
=> Ceq = $ 113,494.21
C = 243,784.28 + 113,494.21 => C = $ 357,278.49

Los resultados de las Alternativa 2.2 y Alternativa 2.3, siguiendo la metodología
indicada, se muestran en la tabla siguiente:
- Carga disponible 22.378 m 17.422 m
- Diámetro del tramo 6.817” 7.180”
- Diámetros de las tuberías en serie 8” y 6” 8” y 6”
- Velocidad en el diámetro mayor 1.603 m/s 1.603 m/s
- Velocidad en el diámetro menor 2.851 m/s 2.851 m/s
- Diámetro de la tubería de descarga 6” 6”
- Pérdida de carga en la descarga 2.071 m 2.071 m
- Carga disponible para las tuberías en serie 20.307 m 15.352 m
- Longitud de la tubería de diámetro mayor 558.71 m 704.06 m
- Longitud de la tubería de diámetro menor 311.29 m 165.94 m
- Pérdida de carga por accesorios en EB 1.521 m 2.819 m
- Cota piezométrica de la estación de bombeo 181.251 m 187.383 m
- Potencia del equipo de bombeo 205.18 HP 220.06 m
- Potencia del motor 225.70 HP 242.06 m
- Costo del equipamiento de EB $ 106,057.87 $ 110,221.35
la estación de bombeo al punto A con una tubería de 14” de diámetro. Los resultados,
siguiendo la metodología aplicada, son los siguientes:

- Velocidad en la tubería de descarga 0.950 m/s
- Diámetro del tramo 7.180”
- Diámetros de las tuberías en serie 8” y 6”
- Velocidad en el diámetro mayor 1.603 m/s
- Velocidad en el diámetro menor 2.851 m/s
- Diámetro de la tubería de descarga 6”
- Pérdida de carga en la descarga 2.071 m
- Carga disponible para las tuberías en serie 15.352 m
- Longitud de la tubería de diámetro mayor 704.06 m
- Longitud de la tubería de diámetro menor 165.94 m
- Pérdida de carga por accesorios en la EB 1.521 m
- Potencia del equipo de bombeo 193.15 HP
- Costo del equipamiento de la estación de bombeo $ 102,592.90
La solución para la inversión inicial es la alternativa 2.1, con un costo total de $
357,278.49.
Pregunta Nº 25: El abastecimiento de agua del pozo P1 a los reservorios R1 y R2
puede realizarse mediante dos alternativas:
a. Bombeo directo desde P1 a R1 y R2.
b. Bombeo desde P1 hasta la cisterna C1, y rebombeo a R1 y R2 con equipamiento
independiente.
Los caudales que deben llegar a los reservorios R1 y R2 son 40 y 50 lps,
respectivamente. ¿Cuál de las alternativas es la más conveniente?, si se bombea 18

horas diarias, tasa de descuento = 11%, y los costos son: tubería = 1.4 D1.5
,
equipamiento del pozo = 2,480 P0.8
, equipamiento de la cisterna = 5,348 P0.55
, cisterna
= $ 42,300.00, energía = 0.06 $/Kw-hr.
Solución:
Para las tuberías se considera un coeficiente de rugosidad de 140, el caudal de
bombeo del pozo es:
Qb = 40.00 + 50.00 => Qb = 90.00 lps
a. Alternativa de bombeo directo desde P1 a R1 y R2:
Alternativa 1: Diseño del tramo C1 al reservorio R1 como línea de impulsión y el tramo
del punto C1 al Reservorio R2 como línea de conducción.

Tramo de C1 al reservorio R1, diámetro económico:
45
.
0
25
.
0
040
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 8.26”
El diámetro será de 8”.
Tramo del pozo P1 al punto C1, diámetro económico:
45
.
0
25
.
0
090
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 11.90”
El diámetro será de 12”.
Tramo de C1 al reservorio R1:
2
)
8
x
0254
.
0
(
040
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.233 m/s
81
.
9
x
2
233
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.388 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
40
x
800
,
1
1741
hf = => hf = 12.345 m
Cota piezométrica en el punto C1:
CPC1 = 103.80 + 0.388 + 12.345 => CPC1 = 116.533 m
Tramo del punto C1 al reservorio R2:
H = 116.533 – 106.30 => H = 10.233 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
050
.
0
x
5
x
8
140
x
D
50
x
600
,
2
1741
233
.
10
π
+
=

f(D) = 673,798.07 D -4.87
+ 2,481.40 D -4
– 10.233
f’(D) = – 3’281,396.59 D -5.87
– 9,925.59 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
9.760 0.271 -5.217 0.052 9.812
9.812 0.004 -5.057 0.001 9.813
9.813 -0.001 -5.054 0.000 9.813
El diámetro será de 10”, pero se tiene que corregir la cota de descarga del
reservorio R2. Pérdida de carga por accesorios en la descarga, y en la tubería:
2
)
10
x
0254
.
0
(
050
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.987 m/s
81
.
9
x
2
987
.
0
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.248 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
50
x
600
,
2
1741
hf = => hf = 9.089 m
Cota de descarga del reservorio R2:
Cd = 116.533 – 9.089 – 0.248 => Cd = 107.195 m
La descarga en R2 se sube de 106.30 m a 107.195 m, aumentado en 0.895 m.
Tramo del pozo P1 al punto C1:
Pérdida de carga en la tubería y pérdida de carga en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
90
x
850
,
3
1741
hf = => hf = 16.431 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
090
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.233 m/s
81
.
9
x
2
233
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 1.551 m

CPP1 = 116.533 + 16.431 + 1.551 => CPP1 = 134.515 m
Hdin = 134.515 – (– 21.5) => Hdin = 156.015 m
50
015
.
156
x
90
Potb = => Potb = 280.83 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 280.83 => Potm = 308.91 HP
Ct = 1,800 x 1.4 x 8
1.5
+ 2,600 x 1.4 x 10
1.5
+ 3,850 x 1.4 x 12
1.5
=> Ct = $ 396,186.09
Ceq = 2,480 x 308.91
0.80
=> Ceq = $ 243,397.40
Costo de la energía en valor presente, considerando un período de evaluación de
10 años:
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
91
.
308
x
746
.
0
Cen =
=> Cen = $ 579,570.86
C = 396,186.09 + 243,397.40 + 579,570.86 => C = $ 1’219,154.35
Alternativa 2: Diseño del tramo C1 al reservorio R2 como línea de impulsión y el tramo
del punto C1 al Reservorio R1 como línea de conducción.
Tramo de C1 al reservorio R2, diámetro económico:

45
.
0
25
.
0
050
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 9.14”
Tramo del pozo P1 al punto C1, de acuerdo al cálculo en la alternativa 1 el
diámetro económico es 12”.
La alternativa con las combinaciones de los diámetros tiene dos sub alternativas.
Alternativa 2.1: Del punto C1 al reservorio R2 con una tubería de 8” de diámetro, y del
pozo P1 al punto C1 con una tubería de 12” de diámetro:
2
)
8
x
0254
.
0
(
050
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.542 m/s
81
.
9
x
2
542
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.606 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
50
x
600
,
2
1741
hf = => hf = 26.945 m
CPC1 = 106.30 + 0.606 + 26.945 => CPC1 = 133.851 m
H = 133.851 – 103.80 => H = 30.051 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
040
.
0
x
5
x
8
140
x
D
40
x
800
,
1
1741
051
.
30
π
+
=
f(D) = 308,706.23 D -4.87
+ 1,588.09 D -4
– 30.051

f’(D) = – 1’503,399.34 D -5.87
– 6,352.38 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
6.664 0.812 -22.449 0.036 6.700
6.700 0.016 -21.753 0.001 6.701
6.701 -0.005 -21.734 0.000 6.701
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
040
.
0
x
4
V
π
= => V8” = 1.233 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
040
.
0
x
4
V
π
= => V6” = 2.193 m/s
Las velocidades son adecuadas porque menores de 3.50 m/s, se puede considerar
tuberías en serie. La pérdida de carga por accesorios en el reservorio R1 con
diámetro de 6” es:
81
.
9
x
2
193
.
2
x
5
hfa
2
= => hfa = 1.225 m
H = 30.051 – 1.225 => H = 28.826 m
826
.
28
L
140
x
6
40
1741
L
140
x
8
40
1741 "
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1
=
+
0.00686 L8” + 0.02784 L6” = 28.826 y L8” + L6” = 1,800
Resolviendo:
L8” = 1,014.54 m y L6” = 785.46 m
bombeo:

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
90
x
850
,
3
1741
hf = => hf = 16.431 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
090
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.233 m/s
81
.
9
x
2
233
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 1.551 m
CPP1 = 133.851 + 16.431 + 1.551 => CPP1 = 151.833 m
Hdin = 151.833 – (– 21.5) => Hdin = 173.333 m
50
333
.
173
x
90
Potb = => Potb = 312.00 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 312.00 => Potm = 343.20 HP
Ct = 1,014.54 x 1.4 x 81.5
+ 785.46 x 1.4 x 61.5
+ 2,600 x 1.4 x 81.5
+ 3,850 x 1.4 x 121.5
=> Ct = $ 354,722.28
Ceq = 2,480 x 343.20 0.80
=> Ceq = $ 264,781.85
10 años:
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
20
.
343
x
746
.
0
Cen =

=> Cen = $ 643,905.12
C = 354,722.28 + 264,781.85 + 643,905.12 => C = $ 1’263,409.24
Alternativa 2.2: Del punto C1 al reservorio R2 con una tubería de 10” de diámetro, y del
pozo P1 al punto C1 con una tubería de 12” de diámetro:
2
)
10
x
0254
.
0
(
050
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.987 m/s
81
.
9
x
2
987
.
0
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.248 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
50
x
600
,
2
1741
hf = => hf = 9.089 m
CPC1 = 106.30 + 0.248 + 9.089 => CPC1 = 115.637 m
H = 115.637 – 103.80 => H = 11.837 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
x
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
040
.
0
x
5
x
8
140
x
D
40
x
800
,
1
1741
837
.
11
π
+
=
f(D) = 308,706.23 D -4.87
+ 1,588.09 D -4
– 11.837
f’(D) = – 1’503,399.34 D
-5.87
– 6,352.38 D
-5

D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
8.069 0.377 -7.331 0.051 8.120
8.120 0.010 -7.066 0.001 8.121
8.121 0.003 -7.061 0.000 8.121
El diámetro será de 8”, pero se tiene que corregir la cota de descarga del
reservorio R1. Pérdida de carga por accesorios en la descarga, y pérdida de carga
en la tubería:
2
)
8
x
0254
.
0
(
040
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.789 m/s
81
.
9
x
2
789
.
0
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.159 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
40
x
800
,
1
1741
hf = => hf = 12.345 m
Cota de descarga del reservorio R1:
Cd = 115.637 – 0.159 – 12.345 => Cd = 103.133 m
La descarga del reservorio R1 se tiene que bajar de 103.80 m a 103.133 m,
disminuyendo en 0.667 m.
Pérdida de carga en la tubería y por accesorios en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
90
x
850
,
3
1741
hf = => hf = 16.431 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
090
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.233 m/s
81
.
9
x
2
233
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 1.551 m
CPP1 = 115.637 + 16.431 + 1.551 => CPP1 = 133.619 m

Hdin = 133.619 – (– 21.5) => Hdin = 155.119 m
50
119
.
155
x
90
Potb = => Potb = 279.21 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 279.21 => Potm = 307.14 HP
Ct = 1,800 x 1.4 x 8 1.5
+ 2,600 x 1.4 x 10 1.5
+ 3,850 x 1.4 x 12 1.5
=> Ct = $ 396,186.09
Ceq = 2,480 x 307.14
0.80
=> Ceq = $ 242,279.15
10 años:
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
14
.
307
x
746
.
0
Cen =
=> Cen = $ 576,244.34
C = 396,186.09 + 242,279.15 + 576,244.34 => C = $ 1’214,709.58
Para la alternativa de bombeo directo desde P1 a R1 y R2, la mejor alternativa es la
2.2 con un costo total de $ 1’214,709.58.
b. Alternativa de bombeo de P1 hasta la cisterna C1, y rebombeo a R1 y R2.con
equipamiento independiente:
En esta alternativa hay tres sistemas de bombeo independiente, se analizará cada uno
por separado para determinar la solución económica de cada sistema y luego se

integra como una sola para determinar el costo total.
Tramo de la cisterna C1 hasta el reservorio R1:
45
.
0
25
.
0
040
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 8.26”
El diámetro será de 8”. Pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la
estación de bombeo, y pérdida de carga en la tubería:
2
)
8
x
0254
.
0
(
040
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.233 m/s
81
.
9
x
2
233
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 1.939 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
40
x
800
,
1
1741
hf = => hf = 12.345 m
Cota piezométrica en la cisterna C1:
CPC1 = 103.80 + 1.939 + 12.345 => CPC1 = 118.084 m
Hdin = 118.084 – 42.00 => Hdin = 76.084 m

50
084
.
76
x
40
Potb = => Potb = 60.87 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 60.87 => Potm = 66.95 HP
Ct = 1,800 x 1.4 x 8
1.5
=> Ct = $ 57,021.09
Ceq = 5,348 x 66.95 0.55
=> Ceq = $ 53,996.73
10 años:
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
95
.
66
x
746
.
0
Cen =
=> Cen = $ 125,617.71
C = 57,021.09 + 53,996.73 + 125,617.71 => C = $ 236,635.53
Tramo de la cisterna C1 hasta el reservorio R2:
45
.
0
25
.
0
050
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 9.14”
El diámetro puede ser 8” ó 10”. Se debe efectuar el análisis para las dos
alternativas.
Alternativa 1: para un diámetro de 8”:
Pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la estación de bombeo, y
pérdida de carga en la tubería:
2
)
8
x
0254
.
0
(
050
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.542 m/s

81
.
9
x
2
542
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 3.029 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
50
x
600
,
2
1741
hf = => hf = 26.945 m
Cota piezométrica en la cisterna C1:
CPC1 = 106.30 + 3.029 + 26.945 => CPC1 = 136.274 m
Hdin = 136.274 – 42.00 => Hdin = 94.274 m
50
274
.
94
x
50
Potb = => Potb = 94.27 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 94.27 => Potm = 103.70 HP
Ct = 1,800 x 1.4 x 8
1.5
=> Ct = $ 82,363.80
Ceq = 5,348 x 103.70
0.55
=> Ceq = $ 68,686.85
Costo de la energía en valor presente, para período de evaluación de 10 años:
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
70
.
103
x
746
.
0
Cen =
=> Cen = $ 194,563.79
C = 82,363.80 + 68,686.85 + 194,563.79 => C = $ 345,614.44

Alternativa 2: para un diámetro de 10”:
Aplicando la metodología anterior, los resultados obtenidos son:
- Cota piezométrica en la cisterna C1 116.630 m
- Potencia del equipo de bombeo 74.63 HP
De las dos alternativas, la mejor es la alternativa 2 con un costo de $ 329,531.90.
Tramo del pozo P1 hasta la cisterna C1:
45
.
0
25
.
0
090
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 11.90”
El diámetro será de 12”. Pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la
estación de bombeo, y pérdida de carga en la tubería:
2
)
12
x
0254
.
0
(
090
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.233 m/s
81
.
9
x
2
233
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 1.939 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
50
x
850
,
3
1741
hf = => hf = 16.431 m
Cota piezométrica en el pozo P1:
CPP1 = 43.50 + 1.939 + 16.431 => CPP1 = 61.869 m
Hdin = 61.869 – (– 25.00) => Hdin = 83.369 m

50
369
.
83
x
90
Potb = => Potb = 150.06 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 150.06 => Potm = 165.07 HP
Ct = 3,850 x 1.4 x 12
1.5
=> Ct = $ 224,058.09
Ceq = 2,480 x 165.07 0.55
=> Ceq = $ 147,431.11
10 años:
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
07
.
165
x
746
.
0
Cen =
=> Cen = $ 309,704.86
C = 224,058.09 + 147,431.11 + 309,704.86 => C = $ 681,194.06
El costo total de la alternativa de bombeo y rebombeo, incluyendo el costo de la
cisterna es:
C = 236,635.53 + 329,531.90 + 681,194.06 + 42,300.00
=> C = $ 1’289,661.49
De las dos alternativas, de bombeo directo y rebombeo, la mejor es la alternativa de
bombeo directo con un costo total de $ 1’214,709.58.
Problema 26: En el esquema mostrado, la línea de impulsión del Pozo P1 al reservorio
es existente, con tubería de 10” de diámetro. El rendimiento de los pozos 1 y 2 son 70
y 85 lps, respectivamente. Si los pozos deben bombear durante 16 horas al día, en
forma simultanea. Determinar la alternativa de mínimo costo. Considerar los siguientes
costos: de tubería = 1.4 D1.5
, de energía = 0.07 4/Kw-hr, de equipamiento = 2,480

Pot0.80
, de oportunidad de capital = 11%.
Solución:
Para la tubería existente y la tubería proyectada el coeficiente de rugosidad será 140, y
un período de evaluación de 10 años.
Diámetro económico para el tramo del punto A al reservorio R:
45
.
0
25
.
0
155
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 14.76”
14.76 2.63
= 10 2.63
+ D 2.63
=> D = 12.46”
El tramo tendrá dos tuberías paralelas de 10” y 12”, el diámetro equivalente será:
D
2.63
= 10
2.63
+ 12
2.63
=> D = 14.41”
El diámetro de la tubería de descarga en el reservorio se cambiará a 14”.
45
.
0
25
.
0
070
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 10.32”
El diámetro será 10”, que corresponde al diámetro existente.

45
.
0
25
.
0
085
.
0
)
24
16
(
96
.
0
De = => De = 11.26”
El tramo del pozo P1 al punto A puede tener dos diámetros, entonces hay que analizar
dos alternativas.
del pozo P1 al punto A con el diámetro existente, y del pozo P2 al punto A con 12”:
El diámetro equivalente de la tubería existente y la paralela es 14.41”. La pérdida
de carga en la descarga con tubería de 14” de diámetro y en la tubería es:
2
)
14
x
0254
.
0
(
155
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.561 m/s
81
.
9
x
2
561
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.621 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
41
.
14
155
x
720
1741
hf = => hf = 3.442 m
CPA = 128.00 + 0.621 + 3.442 => CPA = 132.063 m
bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
70
x
450
1741
hf = => hf = 2.932 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
070
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.381 m/s
81
.
9
x
2
381
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 1.945 m

CPP1 = 132.063 + 2.932 + 1.945 => CPP1 = 136.940 m
Hdin1 = 136.940 – 65.00 => Hdin1 = 71.940 m
50
940
.
71
x
70
Pot 1
b = => Potb1 = 100.72 HP
Potm1 = 1.1 x 100.72 => Potm1 = 110.79 HP
bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
85
x
550
1741
hf = => hf = 2.112 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
085
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.165 m/s
81
.
9
x
2
165
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 1.383 m
CPP2 = 132.063 + 2.112 + 1.383 => CPP2 = 135.558 m
Hdin2 = 135.558 – 72.00 => Hdin2 = 63.558 m
50
558
.
63
x
85
Pot 2
b = => Potb2 = 108.05 HP

Potm2 = 1.1 x 108.05 => Potm2 = 118.85 HP
Ct = 720 x 1.4 x 12 1.5
+ 550 x 1.4 x 12 1.5
=> Ct = $ 73,910.07
Ceq = 2,480 x 110.79
0.80
+ 2,480 x 118.85
0.80
=> Ceq = $ 220,522.20
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
07
.
0
x
16
x
365
x
)
85
.
118
79
.
110
(
x
746
.
0
Cen +
=
=> Cen = $ 412,434.76
C = 73,910.07 + 220,522.20 + 412,434.76 => C = $ 706,867.03
del pozo P1 al punto A con el diámetro existente, y del pozo P2 al punto A con 10”:
Siguiendo el procedimiento anterior, los resultados son:
- Velocidad en la tubería en el pozo P1 1.381 m/s
- Cota piezométrica en el pozo P1 136.940 m
- Altura dinámica del equipo de bombeo del pozo P1 71.940 m
- Potencia del equipo de bombeo del pozo P1 100.72 HP
- Potencia del motor del pozo P1 110.79 HP

- Velocidad en la tubería en el pozo P1 1.677 m/s
- Cota piezométrica en el pozo P1 140.063 m
- Altura dinámica del equipo de bombeo del pozo P1 68.063 m
- Potencia del equipo de bombeo del pozo P1 115.71 HP
- Potencia del motor del pozo P1 127.28 H
- Costo del equipamiento de los pozos $ 226,905.88
- Costo total $ 720,722.13
La mejor alternativa de mínimo costo es la alternativa 1, con un costo total de $
706,867.03.
Pregunta Nº 27: Con los datos de la pregunta anterior, considerando las tuberías de la
alternativa seleccionada, si el rendimiento del Pozo 2 disminuye en 25 lps. ¿Cuál es el
nuevo costo de la alternativa de mínimo costo para que el sistema produzca la misma
oferta del problema anterior?
Solución:
El nuevo caudal de bombeo del Pozo 2, considerando la disminución del rendimiento,
será:
Q = 85 - 25 => Q = 60.00 lps
Para que el nuevo sistema de bombeo, con la disminución del rendimiento del Pozo 2,
produzca la misma oferta, y considerando que el bombeo de los pozos es simultáneo,
se debe incrementar las horas de bombeo:
(70 + 85) x 16 = (70 + 60) x HB => HB = 19.08 hr
Para el nuevo caudal y horas de bombeo, y manteniendo los diámetros determinados,
se determina el costo mínimo de la alternativa:
2
)
14
x
0254
.
0
(
130
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.309 m/s

81
.
9
x
2
309
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.437 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
41
.
14
130
x
720
1741
hf = => hf = 2.486 m
CPA = 128.00 + 0.437 + 2.486 => CPA = 130.922 m
bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
70
x
450
1741
hf = => hf = 2.932 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
070
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.381 m/s
81
.
9
x
2
381
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 1.945 m
CPP1 = 130.922 + 2.932 + 1.945 => CPP1 = 135.799 m
Hdin1 = 135.799 – 65.00 => Hdin1 = 70.799 m
50
799
.
70
x
70
Pot 1
b = => Potb1 = 99.12 HP
Potm1 = 1.1 x 99.12 => Potm1 = 109.03 HP

bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
60
x
550
1741
hf = => hf = 1.109 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
060
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.822 m/s
81
.
9
x
2
822
.
0
x
20
hfa
2
= => hfa = 0.689 m
CPP2 = 130.932 + 1.109 + 0.689 => CPP2 = 132.720 m
Hdin2 = 132.720 – 72.00 => Hdin2 = 60.720 m
50
720
.
60
x
60
Pot 2
b = => Potb2 = 103.22 HP
Potm2 = 1.1 x 103.22 => Potm2 = 113.55 HP
Ct = 720 x 1.4 x 12
1.5
+ 550 x 1.4 x 12
1.5
=> Ct = $ 73,910.07
Ceq = 2,480 x 109.03 0.80
+ 2,480 x 113.55 0.80
=> Ceq = $ 215,094.67
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
07
.
0
x
08
.
19
x
365
x
)
55
.
113
03
.
109
(
x
746
.
0
Cen +
=

=> Cen = $ 476,628.00
C = 73,910.07 + 215,094.67 + 476,628.00 => C = $ 765,632.74
Pregunta Nº 28: De una estación de bombeo se va a impulsar 85 y 125 lps, en la
primera y segunda etapa, respectivamente. La línea de impulsión existente es una
tubería de asbesto cemento de 8” de diámetro, con una longitud de 3,250 m, y una
altura estática entre la cisterna y el reservorio es 56.50 m. En cada etapa se va a
instalar el equipo necesario, para la línea de impulsión existe dos alternativas: instalar
por etapas o hasta el final del período de diseño, ¿Cuál es la alternativa más
conveniente para la línea de impulsión? Considerar 10 años para cada etapa, costo de
tubería = 1.4 D
1.5
, costo de equipamiento = 5,348 Pot
0.55
, interés = 10%, costo de
energía = 0.07 $/Kw-hr.
Solución:
El coeficiente de rugosidad para la tubería de asbesto cementos es 140, y se considera
24 horas de bombeo.
Primera alternativa: diseño de la línea de impulsión por etapas:
De = 0.96 x 0.085
0.45
=> De = 12.46”
Como existe un diámetro de 8”, la tubería paralela es:
12.46
2.63
= 8
2.63
+ D
2.63
=> D = 10.81”
El diámetro en la primera etapa puede ser 10” ó 12”.
El diámetro equivalente de las tuberías paralelas es:
D
2.63
= 8
2.63
+ 10
2.63
=> D = 11.83”
El diámetro de la tubería de descarga en el reservorio y del árbol de la bomba es
12”. Pérdida de carga en las tuberías paralelas, y la pérdida de carga en
accesorios en la descarga y en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
83
.
11
85
x
250
,
3
1741
hf = => hf = 13.372 m

2
)
0254
.
0
x
12
(
085
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.165 m/s
81
.
9
x
2
165
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 1.729 m
Hdin = 56.50 + 13.372 + 1.729 => Hdin = 71.601 m
50
601
.
71
x
85
Potb = => Potb = 121.72 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 121.72 => Potm = 133.89 HP
Costo de tubería:
Ct = 3,250 x 1.4 x 10
1.5
=> Ct = $ 143,883.63
Ceq = 5,348 x 133.89
0.55
=> Ceq = $ 79,051.42
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
07
.
0
x
24
x
365
x
89
.
133
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 376,350.74
C = 143,883.63 + 79,051.42 + 376,350.74 => C = $ 599,285.80
El valor obtenido para el diámetro económico de la segunda etapa es el
equivalente de las tuberías instaladas en la primera etapa, del diámetro existente
de 8” y de la tubería paralela de 10” de diámetro, y de la paralela que se instalará
en la segunda etapa:
De = 0.96 x 0.125 0.45
=> De = 14.83”
Como existen diámetros de 8” y 10”, la tubería paralela es:

14.83 2.63
= 8 2.63
+ 10 2.63
+ D 2.63
=> D = 10.92”
Alternativa 1.1.1: Análisis para el diámetro de 10”:
D 2.63
= 8 2.63
+ 10 2.63
+ 10 2.63
=> D = 14.29”
El diámetro de la tubería de descarga en el reservorio y del árbol de descarga de la
bomba será 14”. La pérdida de carga en las tres tuberías paralelas, y la pérdida de
carga por accesorios en la descarga en el reservorio y en la estación de bombeo
son:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
29
.
14
125
x
250
,
3
1741
hf = => hf = 10.887 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
125
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.259 m/s
81
.
9
x
2
259
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 2.019 m
Hdin = 56.50 + 10.887 + 2.019 => Hdin = 69.406 m
50
406
.
69
x
125
Potb = => Potb = 173.51 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 173.51 => Potm = 190.87 HP
Costo de tubería:
Ct = 3,250 x 1.4 x 10
1.5
=> Ct = $ 143,883.63
Ceq = 5,348 x 190.87 0.55
=> Ceq = $ 96,071.01

10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
07
.
0
x
24
x
365
x
87
.
190
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 536,489.62
C = 143,883.63 + 96,071.01 + 536,489.62 => C = $ 776,444.26
El valor presente de la alternativa es:
10
10
.
1
26
.
444
,
776
VP = => VP = $ 299,352.88
El costo total de la alternativa incluyendo el costo de la primera etapa:
C = 599,285.80 + 299,352.88 => C = $ 898,638.67
- Diámetro de la tubería existente 8”
- Diámetro de la tubería paralela, primera etapa 10”
- Diámetro de la tubería paralela, segunda etapa 12”
- Diámetro equivalente de las tuberías 15.51”
- Costo total de alternativa con el costo de primera etapa $ 901,597.58
De la alternativa 1.1, la solución es la alternativa 1.1.1 con un costo $ 898,638.67.

D 2.63
= 8 2.63
+ 12 2.63
=> D = 13.43”
El diámetro de la tubería de descarga y de la bomba es 14”. Pérdida de carga en
las tuberías paralelas, por accesorios en la descarga y en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
43
.
13
85
x
250
,
3
1741
hf = => hf = 7.215 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
085
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.856 m/s
81
.
9
x
2
856
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 0.933 m
Hdin = 56.50 + 7.215 + 0.933 => Hdin = 64.649 m
50
649
.
64
x
85
Potb = => Potb = 109.90 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 109.90 => Potm = 120.89 HP
Costo de tubería:
Ct = 3,250 x 1.4 x 12
1.5
=> Ct = $ 189,139.95
Ceq = 5,348 x 120.89
0.55
=> Ceq = $ 74,732.86
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
07
.
0
x
24
x
365
x
89
.
120
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 339,807.22
C = 189,139.95 + 74,732.86 + 339,807.22 => C = $ 603,680.02

El valor obtenido para el diámetro económico de la segunda etapa es el
equivalente de las tuberías instaladas en la primera etapa y de la paralela a
instalarse en la segunda etapa:
De = 0.96 x 0.125
0.45
=> De = 14.83”
Como existen diámetros de 8” y 12”, la tubería paralela es:
14.83 2.63
= 8 2.63
+ 12 2.63
+ D 2.63
=> D = 8.47”
El diámetro será de 8”. El diámetro equivalente de las tuberías paralelas es:
D
2.63
= 8
2.63
+ 12
2.63
+ 8
2.63
=> D = 14.64”
bomba será 14”. La pérdida de carga en las tres tuberías paralelas, y la pérdida de
son:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
64
.
14
125
x
250
,
3
1741
hf = => hf = 9.655 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
125
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.259 m/s
81
.
9
x
2
259
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 2.019 m
Hdin = 56.50 + 9.655 + 2.019 => Hdin = 68.173 m
50
173
.
68
x
125
Potb = => Potb = 170.43 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 170.43 => Potm = 187.48 HP
Costo de tubería:
Ct = 3,250 x 1.4 x 8 1.5
=> Ct = $ 102,954.75

Ceq = 5,348 x 187.48 0.55
=> Ceq = $ 95,128.91
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
07
.
0
x
24
x
365
x
48
.
187
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 526,962.52
C = 102,954.75 + 95,128.91 + 526,962.52 => C = $ 725,046.18
10
10
.
1
18
.
046
,
725
VP = => VP = $ 297,536.69
C = 603,680.02 + 297,536.69 => C = $ 883,216.71
De las alternativas 1.1 y 1.2 analizadas, la más conveniente es la alternativa 1.2,
instalando una tubería de 12” de diámetro en la primera etapa y complementar con
una tubería de 8” en la segunda etapa, con un costo total de $ 883,216.71.
Segunda alternativa: diseño de la línea de impulsión hasta el final del período de
diseño:
De = 0.96 x 0.125 0.45
=> De = 14.83”
Como existe un diámetro de 8”, la tubería paralela es:
14.83
2.63
= 8
2.63
+ D
2.63
=> D = 13.64”
El diámetro de la tubería paralela será de 14”. El diámetro equivalente de las
tuberías paralelas es:
D
2.63
= 8
2.63
+ 14
2.63
=> D = 15.14”
El diámetro de tubería de descarga en el reservorio y del árbol de la bomba es 16”.
Evaluación para la primera etapa, con un caudal de 85 lps.

Pérdida de carga en las tuberías paralelas, y la pérdida de carga en accesorios en
la descarga y en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
.
15
85
x
250
,
3
1741
hf = => hf = 4.018 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
085
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.655 m/s
81
.
9
x
2
655
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 0.547 m
Hdin = 56.50 + 4.018 + 0.547 => Hdin = 61.065 m
50
065
.
61
x
85
Potb = => Potb = 103.81 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 103.81 => Potm = 114.19 HP
Costo de tubería:
Ct = 3,250 x 1.4 x 14
1.5
=> Ct = $ 238,343.58
Ceq = 5,348 x 114.19 0.55
=> Ceq = $ 72,425.08
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
07
.
0
x
24
x
365
x
19
.
114
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 320,969.83
C = 238,343.58 + 72,425.08 + 320,969.83 => C = $ 631,738.48
Evaluación para la segunda etapa, con un caudal de 125 lps.

Pérdida de carga en las tuberías paralelas, y la pérdida de carga en accesorios en
la descarga y en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
.
15
125
x
250
,
3
1741
hf = => hf = 8.200 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
185
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.964 m/s
81
.
9
x
2
964
.
0
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 1.183 m
Hdin = 56.50 + 8.200 + 1.183 => Hdin = 65.883 m
50
883
.
65
x
125
Potb = => Potb = 164.71 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 164.71 => Potm = 181.18 HP
Ceq = 5,348 x 181.18
0.55
=> Ceq = $ 93,357.94
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
07
.
0
x
24
x
365
x
18
.
181
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 509,261.82
Costo total:
C = 93,357.94 + 509,261.82 => C = $ 602,619.77
El valor presente del costo total es:
10
10
.
1
77
.
619
,
602
VP = => VP = $ 232,336.01

C = 631,738.48 + 232,336.01 => C = $ 864,074.49
De las dos alternativas analizadas, la alternativa de mínimo costo es diseñar la línea de
impulsión hasta el final del período de diseño, con un costo total de $ 864,074.49.
Pregunta 29: Diseñar el sistema de estación de bombeo y línea de impulsión, para un
bombeo de 110 lps y 150 lps para la primera y segunda etapa, respectivamente; cada
etapa tiene un período de 10 años. El trazo de la línea de impulsión ha determinado
una longitud de 4,060 metros y una altura estática entre la cisterna y el reservorio de
70.60 metros. Para cada etapa se instalará el equipo necesario, con respecto a la línea
de impulsión se tiene dos alternativas: diseñar la tubería para la primera etapa y para
la segunda etapa poner una tubería en paralelo, y diseñar la tubería con capacidad
hasta la segunda etapa. Seleccionar la mejor alternativa, considerar tiempo de bombeo
(hr/d) = 18, costo de la tubería ($/m) = 1.35 D1.45
, costo de equipamiento ($) = 5,348
Pot0.55
, costo de capital (interés) = 10%, coeficiente de rugosidad de la tubería de
asbesto cemento = 140, costo de energía = 0.065 $/Kw-hr.
Solución:
Primera alternativa: diseño de la línea de impulsión por etapas:
45
.
0
25
.
0
110
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 13.03”
El diámetro en la primera etapa puede ser 12” ó 14”.
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
110
x
060
,
4
1741
hf = => hf = 25.116 m
2
)
0254
.
0
x
12
(
110
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.508 m/s
81
.
9
x
2
508
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 2.896 m

Hdin = 70.60 + 25.116 + 2.896 => Hdin = 98.612 m
50
612
.
98
x
110
Potb = => Potb = 216.95 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 216.95 => Potm = 238.64 HP
Costo de tubería:
Ct = 4,060 x 1.35 x 12 1.45
=> Ct = $ 201,220.68
Ceq = 5,348 x 238.64 0.55
=> Ceq = $ 108,630.36
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
64
.
238
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 467,147.42
C = 201,220.68 + 108,630.36 + 467,147.42 => C = $ 776,998.45
El diámetro económico de la segunda etapa es el equivalente de la tubería
instalada en la primera etapa y de la paralela que se instalará en la segunda etapa:
45
.
0
25
.
0
150
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 14.98”
14.98
2.63
= 12
2.63
+ D
2.63
=> D = 10.98”

D 2.63
= 10 2.63
+ 10 2.63
=> D = 14.41”
bomba será 14”. La pérdida de carga en las tuberías paralelas, y la pérdida de
son:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
41
.
14
150
x
060
,
4
1741
hf = => hf = 18.266 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
150
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.510 m/s
81
.
9
x
2
510
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 2.907 m
Hdin = 70.60 + 18.266 + 2.907 => Hdin = 91.772 m
50
772
.
91
x
150
Potb = => Potb = 275.32 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 275.32 => Potm = 302.85 HP
Costo de tubería:
Ct = 4,060 x 1.35 x 10 1.45
=> Ct = $ 154,475.57
Ceq = 5,348 x 302.85
0.55
=> Ceq = $ 123,841.30
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
85
.
302
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 592,835.92

C = 154,475.57 + 123,841.30 + 592,835.92 => C = $ 871,152.79
10
10
.
1
79
.
152
,
871
VP = => VP = $ 335,867.11
C = 776,998.45 + 335,867.11 => C = $ 1’112,865.57
Siguiendo el mismo procedimiento el resumen de los resultados es:
- Diámetro de la tubería en primera etapa 12”
- Diámetro de la tubería paralela, segunda etapa 12”
- Diámetro equivalente de las tuberías 15.62”
- Costo total de alternativa con el costo de primera etapa $ 1’111,089.47
De la alternativa 1.1, la de menor costo es la alternativa 1.1.2 con un monto total
de $ 1’111,089.47.
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
110
x
060
,
4
1741
hf = => hf = 11.856 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
110
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.108 m/s

81
.
9
x
2
108
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 1.563 m
Hdin = 70.60 + 11.856 + 1.563 => Hdin = 84.019 m
50
019
.
84
x
110
Potb = => Potb = 184.84 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 184.84 => Potm = 203.33 HP
Costo de tubería:
Ct = 4,060 x 1.35 x 14 1.45
=> Ct = $ 251,620.17
Ceq = 5,348 x 203.33
0.55
=> Ceq = $ 99,471.02
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
33
.
203
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 398,015.54
C = 251,620.17 + 99,471.02 + 398,015.54 => C = $ 749,106.73
El diámetro económico de la segunda etapa es el equivalente de la tubería
instalada en la primera etapa y de la paralela que se instalará en la segunda etapa:
45
.
0
25
.
0
150
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 14.98”
14.98 2.63
= 14 2.63
+ D 2.63
=> D = 7.51”
El diámetro de la tubería paralela es 8”, y el diámetro equivalente de las tuberías:

D 2.63
= 14 2.63
+ 8 2.63
=> D = 15.14”
bomba será 16”. La pérdida de carga en las tuberías paralelas, y la pérdida de
son:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
.
15
150
x
060
,
4
1741
hf = => hf = 14.353 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
150
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.156 m/s
81
.
9
x
2
156
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 1.704 m
Hdin = 70.60 + 14.353 + 1.704 => Hdin = 86.657 m
50
657
.
86
x
150
Potb = => Potb = 259.97 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 259.97 => Potm = 285.97 HP
Costo de tubería:
Ct = 4,060 x 1.35 x 8 1.45
=> Ct = $ 111,773.87
Ceq = 5,348 x 285.97
0.55
=> Ceq = $ 119,995.93
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
97
.
285
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 559,792.74

C = 111,773.87 + 119,995.93 + 559,792.74 => C = $ 791,562.54
10
10
.
1
54
.
562
,
791
VP = => VP = $ 305,181.63
C = 749,106.73 + 305,181.63 => C = $ 1’054,288.36
De las alternativas 1.1.2 y 1.2 analizadas, la más conveniente es la alternativa 1.2,
instalando una tubería de 14” de diámetro en la primera etapa y complementar con
una tubería de 8” en la segunda etapa, con un costo total de $ 1’054,288.36.
Segunda alternativa: diseño de la línea de impulsión hasta la segunda etapa:
45
.
0
25
.
0
150
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 14.98”
Evaluación para la primera etapa, con un caudal de 110 lps.
Pérdida de carga en la tubería, y la pérdida de carga en accesorios en la descarga
y en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
110
x
060
,
4
1741
hf = => hf = 11.856 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
110
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.108 m/s
81
.
9
x
2
108
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 1.563 m
Hdin = 70.60 + 11.856 + 1.563 => Hdin = 84.019 m

50
019
.
84
x
110
Potb = => Potb = 184.84 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 184.84 => Potm = 203.33 HP
Costo de tubería:
Ct = 4,060 x 1.35 x 14
1.45
=> Ct = $ 251,620.17
Ceq = 5,348 x 203.33 0.55
=> Ceq = $ 99,471.02
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
33
.
203
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 398,015.54
C = 251,620.17 + 99,471.02 + 398,015.54 => C = $ 749,106.73
Evaluación para la segunda etapa, con un caudal de 150 lps.
Pérdida de carga en la tubería, y la pérdida de carga en accesorios en la descarga
y en la estación de bombeo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
150
x
060
,
4
1741
hf = => hf = 21.043 m
2
)
0254
.
0
x
14
(
150
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.510 m/s
81
.
9
x
2
510
.
1
x
)
5
20
(
hfa
2
+
= => hfa = 2.907 m
Hdin = 70.60 + 21.043 + 2.907 => Hdin = 94.550 m

50
550
.
94
x
150
Potb = => Potb = 283.65 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 283.65 => Potm = 312.01 HP
Ceq = 5,348 x 312.01
0.55
=> Ceq = $ 125,889.00
10
10
1
.
1
x
1
.
0
1
-
1
.
1
065
.
0
x
18
x
365
x
01
.
312
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 610,778.97
Costo total:
C = 125,889.00 + 610,778.97 => C = $ 736,667.97
El valor presente del costo total es:
10
10
.
1
97
.
667
,
736
VP = => VP = $ 284,017.39
C = 749,106.73 + 284,017.39 => C = $ 1’033,124.12
Evaluación para la primera etapa, con un caudal de 110 lps. Siguiendo el
procedimiento anterior, los resultados obtenidos son:

Evaluación para la segunda etapa, con un caudal de 150 lps. Siguiendo el
procedimiento anterior, los resultados obtenidos son:
- Costo total de alternativa con el costo de primera etapa $ 1’021,454.93
De las dos alternativas analizadas, la alternativa de mínimo costo es la alternativa
2.2, con un costo total de $ 1’021,545.93.
Para la línea de impulsión la alternativa de mínimo costo es la segunda, diseñando la
línea hasta la segunda etapa con un costo total de $ 1’021,454.93.
Pregunta Nº 30: De una estación de bombeo, con una cota mínima de agua 37.75 m,
se debe bombear a los reservorios proyectados R1 y R2 simultáneamente durante 18
horas diarias. Los caudales de bombeo a R1 y R2 son de 75 y 110 lps,
respectivamente. La línea de impulsión parte de la estación de bombeo con una
longitud de 3,750 m hasta un punto de bifurcación, de aquí llega hasta el reservorio R1
con una longitud de 2,350 m y hasta el reservorio R2 con una longitud de 1,750 m. Las
cotas de llegada a R1 y R2 son 75.50 y 68.00 m, respectivamente. Considerar lo
siguiente: costo de tubería = 1.45 D
1.45
, costo de energía = 0.075 $/kw-hr, costo de
equipamiento = 12,099 Pot0.486
, tasa de interés = 11%, período de evaluación = 10
años, coeficiente de rugosidad de la tubería = 140. Determinar la solución con el
criterio de mínimo costo total.
Solución:
El gráfico del sistema bombeo se muestra en la siguiente página. El análisis se tiene
que desarrollar a partir de los dos reservorios, empezando el análisis por el reservorio
ubicado en la cota más baja, el R2.

45
.
0
25
.
0
110
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 13.03”
La pérdida de carga por accesorios en la descarga y la pérdida de carga en la
tubería son:
2
)
0254
.
0
x
14
(
110
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.108 m/s
81
.
9
x
2
108
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.313 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
110
x
750
,
1
1741
hf = => hf = 5.110 m
CPA = 68.00 + 0.313 + 5.110 => CPA = 73.423 m
La cota piezométrica del punto A debe ser mayor a la cota de descarga del
reservorio R1 de 75.50 m, por consiguiente el diámetro de 14” no es solución.

La pérdida de carga por accesorios en la descarga y en la tubería es:
2
)
0254
.
0
x
12
(
110
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.508 m/s
81
.
9
x
2
508
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.579 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
110
x
750
,
1
1741
hf = => hf = 10.826 m
CPA = 68.00 + 0.579 + 10.826 => CPA = 79.405 m
El tramo se diseñara como una línea de conducción. La altura disponible es:
H = 79.405 – 75.50 => H = 3.905 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
075
.
0
x
5
x
8
140
x
D
75
x
350
,
2
1741
905
.
3
π
+
=
f(D) = 1’289,416.15 D -4.87
+ 5,583.14 D -4
– 3.905
f’(D) = – 6’279,456.64 D
-5.87
– 22,332.58 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
13.590 0.164 -1.448 0.113 13.703
13.703 0.004 -1.379 0.003 13.706
13.706 0.000 -1.377 0.000 13.706
2
)
0254
.
0
x
14
(
075
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.755 m/s

81
.
9
x
2
755
.
0
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.145 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
75
x
350
,
2
1741
hf = => hf = 3.379 m
CPA = 75.50 + 0.145 + 3.379 => CPA = 79.024 m
La cota piezométricas del punto A originada por el reservorio R1 es menor que la
originada por el reservorio R2. Para lograr el equilibrio la cota de descarga del
reservorio R1 se debe modificar. Cota de descarga del reservorio R1:
Cd1 = 79.405 – 3.379 – 0.145 => Cd1 = 75.881 m
45
.
0
25
.
0
185
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 16.46”
Alternativa 2.1: Diámetro de 16”:
estación de bombeo son:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
185
x
750
,
3
1741
hf = => hf = 14.952 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
185
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.426 m/s
81
.
9
x
2
426
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 2.073 m
CPEB = 79.405 + 14.952 + 2.073 => CPEB = 96.430 m

Hdin = 96.430 – 37.75 => Hdin = 58.680 m
50
680
.
58
x
185
Potb = => Potb = 217.12 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 217.12 => Potm = 238.83 HP
Ct = 1,750 x 1.45 x 12 1.45
+ 2,350 x 1.45 x 14 1.45
+ 3,750 x 1.45 x 16 1.45
=> Ct = $ 552,539.85
Ceq = 12,099 x 238.83
0.486
=> Ceq = $ 173,180.85
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
075
.
0
x
18
x
365
x
83
.
238
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 517,024.79
Costo total:
C = 552,539.85 + 173,180.85 + 517,024.79 => C = $ 1’242,745.49
Siguiendo el procedimiento anterior, los resultados obtenidos son:
- Pérdida de carga por accesorios en estación de bombeo 1.294 m

- Costo total $ 1’223,960.55
De las alternativas analizadas, la alternativa 2.2 es la de mínimo costo con un
monto de $ 1’223,960.55.
Continuando el análisis por el reservorio ubicado en la cota más alta, del tramo del
punto A al reservorio R1:
45
.
0
25
.
0
075
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 10.96”
La pérdida de carga por accesorios en la descarga del reservorio y pérdida de
carga en la tubería es:
2
)
0254
.
0
x
10
(
075
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.480 m/s
81
.
9
x
2
480
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.558 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
75
x
350
,
2
1741
hf = => hf = 17.394 m
CPA = 75.50 + 0.558 + 17.394 => CPA = 93.452 m
El tramo es una línea de impulsión pero tiene la información para diseñarlo como
una línea de conducción. La altura disponible es:
H = 93.452 – 68.00 => H = 25.452 m
Diámetro, considerando las pérdidas por accesorios al ingreso del reservorio:

4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
110
.
0
x
5
x
8
140
x
D
110
x
750
,
1
1741
452
.
25
π
+
=
f(D) = 1’950,187.74 D -4.87
+ 12,009.97 D -4
– 25.452
f’(D) = – 9’497,414.28 D -5.87
– 48,039.86 D -5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
10.068 1.170 -12.776 0.092 10.160
10.160 0.025 -12.116 0.002 10.162
10.162 0.001 -12.102 0.000 10.162
2
)
0254
.
0
x
10
(
110
.
0
x
4
V
π
= => V = 2.171 m/s
81
.
9
x
2
171
.
2
x
5
hfa
2
= => hfa = 1.201 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
110
x
750
,
1
1741
hf = => hf = 26.307 m
CPA = 68.00 + 1.201 + 26.307 => CPA = 95.508 m
La cota piezométricas del punto A originada por el reservorio R2 es mayor que la
originada por el reservorio R1. Para lograr el equilibrio la cota de descarga del
reservorio R2 se debe modificar. Cota de descarga del reservorio R2:
Cd2 = 93.452 – 1.201 – 26.307 => Cd1 = 65.944 m
45
.
0
25
.
0
185
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 16.46”

estación de bombeo es:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
185
x
750
,
3
1741
hf = => hf = 14.952 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
185
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.426 m/s
81
.
9
x
2
426
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 2.073 m
CPEB = 93.452 + 14.952 + 2.073 => CPEB = 110.477 m
Hdin = 110.477 – 37.75 => Hdin = 72.727 m
50
727
.
72
x
185
Potb = => Potb = 269.09 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 269.09 => Potm = 296.00 HP
Ct = 2,350 x 1.45 x 10
1.45
+ 1,750 x 1.45 x 10
1.45
+ 3,750 x 1.45 x 16
1.45
=> Ct = $ 470,504.46
Ceq = 12,099 x 296.00
0.486
=> Ceq = $ 192,219.51

10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
075
.
0
x
18
x
365
x
00
.
296
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 640,790.85
Costo total:
C = 470,504.46 + 192,219.51 + 640,790.85 => C = $ 1’303,514.82
- Costo total $ 1’285,927.07
monto de $ 1’285,927.07.
La pérdida de carga por accesorios en la descarga del reservorio y la pérdida de
carga en la tubería es:
2
)
0254
.
0
x
12
(
075
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.028 m/s
81
.
9
x
2
028
.
1
x
5
hfa
2
= => hfa = 0.269 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
75
x
350
,
2
1741
hf = => hf = 7.158 m

CPA = 75.50 + 0.269 + 7.158 => CPA = 82.927 m
El tramo es una línea de impulsión pero tiene los datos para diseñarla como una
línea de conducción. La altura disponible es:
H = 82.927 – 68.00 => H = 14.927 m
4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
)
D
0254
.
0
(
x
x
81
.
9
110
.
0
x
5
x
8
140
x
D
110
x
750
,
1
1741
927
.
14
π
+
=
f(D) = 1’950,187.74 D
-4.87
+ 12,009.97 D
-4
– 14.927
f’(D) = – 9’497,414.28 D
-5.87
– 48,039.86 D
-5
D f(D) f’(D) -f(D)/f’(D) D’
11.234 0.754 -6.739 0.112 11.346
11.346 0.021 -6.360 0.003 11.349
11.349 0.002 -6.351 0.000 11.349
Se instalará en el tramo tuberías en serie de 12” y 10” de diámetro, verificando
velocidades:
2
"
12
)
12
x
0254
.
0
(
x
110
.
0
x
4
V
π
= => V12” = 1.508 m/s
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
110
.
0
x
4
V
π
= => V10” = 2.171 m/s
pérdida de carga por accesorios en la descarga es:
81
.
9
x
2
171
.
2
x
5
hfa
2
= => hfa = 1.201 m
La carga disponible para las tuberías en serie de 12” y 10” es:
H = 14.927 – 1.201 => H = 13.726 m

La longitud de cada tubería es:
726
.
13
L
140
x
10
110
1741
L
140
x
12
110
1741 "
10
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
12
85
.
1
87
.
4
85
.
1
=
+
0.00619 L12” + 0.01503 L10” = 13.726 y L14” + L12” = 1,750
Resolviendo:
L12” = 1,422.17 m y L10” = 327.83 m
conformada por 1,422.17 m de 12” de diámetro y 327.83 m de 10” de diámetro.
45
.
0
25
.
0
185
.
0
)
24
18
(
96
.
0
De = => De = 16.46”
La pérdida de carga en la tubería y pérdida de carga por accesorios en la estación
de bombeo son:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
185
x
750
,
3
1741
hf = => hf = 14.952 m
2
)
0254
.
0
x
16
(
185
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.426 m/s
81
.
9
x
2
426
.
1
x
20
hfa
2
= => hfa = 2.073 m
CPEB = 82.927 + 14.952 + 2.073 => CPEB = 99.952 m

Hdin = 99.952 – 37.75 => Hdin = 62.202 m
50
202
.
62
x
185
Potb = => Potb = 230.15 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 230.15 => Potm = 253.16 HP
Ct = 2,350 x 1.45 x 12 1.45
+ 1,422.17 x 1.45 x 12 1.45
+ 327.83 x 1.45 x 10 1.45
+…
…+ 3,750 x 1.45 x 16 1.45
=> Ct = $ 517,152.72
Ceq = 12,099 x 253.16
0.486
=> Ceq = $ 178,156.83
10
10
11
.
1
x
11
.
0
1
-
11
.
1
075
.
0
x
18
x
365
x
16
.
253
x
746
.
0
Cen = => Cen = $ 548,056.53
Costo total:
C = 517,152.72 + 178,156.83 + 548,056.53 => C = $ 1’243,366.07

- Costo total $ 1’224,921.94
monto de $ 1’224,921.94.
De las cuatro alternativas analizadas, la alternativa 4.2 es la de mínimo costo con un
monto de $ 1’224,921.94.
Pregunta Nº 31: De una estación de bombeo, con nivel de agua 58.00 m, se
bombeará a los reservorios R1 y R2, con los niveles de llegada de 125.00 y 120.00 m,
respectivamente. La línea de impulsión que parte de la estación de bombeo tiene 1,500
m de longitud, a parte de este punto se ramifica para R1 y R2 con líneas de impulsión
de 1,500 y 1,200 m de longitud, respectivamente. Los caudales promedio que
abastecerán los reservorios R1 y R2 son 25 y 30 lps, respectivamente. Si la estación
de bombeo abastecerá a los reservorios en forma alternada en un tiempo total no
mayor de 20 horas al día, determinar la solución técnica y económica (caudal de
bombeo, horas de bombeo para cada reservorio, diámetro de las tuberías, costo de
inversión inicial, costo de operación). Considerar: costo de tubería = 1.4 D
1.5
, costo de
equipo = 6,520 Pot0.55
, tasa de interés = 10%, costo de energía = 0.075 $/Kw-hr,
período de evaluación = 10 años, coeficiente de variación diaria = 1.3.
Solución:
Se considera un coeficiente de rugosidad para las tubería de 140, el esquema del
sistema de bombeo es:
El equipamiento a utilizar para el bombeo alternado es el mismo, por consiguiente
debe un punto similar de operación o la potencia debe ser igual para cada reservorio.

Considerando 10 horas de bombeo para cada reservorio, los caudales de bombeo son:
10
24
x
3
.
1
x
25
Qb1 = => Qb1 = 78.00 lps
10
24
x
3
.
1
x
30
Qb2 = => Qb2 = 93.60 lps
Primera alternativa: empezando por el reservorio R2:
45
.
0
25
.
0
09360
.
0
)
24
10
(
96
.
0
De = => De = 10.46”
Alternativa 1.1: Diámetro 10:
La velocidad y pérdida de carga en reservorio, estación de bombeo, y tubería:
2
)
0254
.
0
x
10
(
09360
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.847 m/s
81
.
9
x
2
847
.
1
x
25
hfa
2
= => hfa = 4.348 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
69
.
93
x
500
,
3
1741
hf = => hf = 39.029 m
CPEB = 120.00 + 4.348 + 39.029 => CPEB = 163.377 m
Hdin = 163.377 – 58.00 => Hdin = 105.377 m
50
377
.
105
x
60
.
93
Potb = => Potb = 197.27 HP

Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 197.27 => Potm = 216.99 HP
Tramo de la estación de bombeo al reservorio R1:
45
.
0
25
.
0
078
.
0
)
24
10
(
96
.
0
De = => De = 9.63”
Inicialmente el diámetro económico será de 10” y en el tramo común ya existe
dicho diámetro. Como se va a emplear el mismo equipo de bombeo la potencia
será la misma y se tiene que determinar el caudal de bombeo:
)
67
)
0254
.
0
x
10
(
x
x
81
.
9
)
Q
001
.
0
(
x
25
x
8
140
10
Q
x
000
,
3
1741
(
50
Q
27
.
197 4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
π
+
=
f(Q) = 0.000009926 Q
3
+ 0.0001509 Q
2.85
+ 1.34 Q – 197.27
f’(Q) = 0.00002978 Q2
+ 0.0004299 Q1.85
+ 1.34
Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
78.000 -50.790 2.882 17.623 95.623
95.623 6.108 3.596 -1.698 93.925
93.925 0.065 3.552 -0.018 93.907
93.907 0.001 3.521 0.000 93.907
El caudal de bombeo es 93.91 lps, para este caudal las horas de bombeo son:
1.3 x 25.00 x 24 = 93.91 HB => HB = 8.31 hr
Las horas totales de bombeo serán:
HB = 10.00 + 8.31 => HB = 18.31 hr
Estas horas de bombeo cumplen con la condición de que cómo máximo se
debe bombear 20 horas diarias. El diámetro económico para el nuevo caudal
de bombeo es:
45
.
0
25
.
0
09391
.
0
)
24
31
.
8
(
96
.
0
De = => De = 10.00”

El diámetro económico es 10” el cual ya ha sido considerado en el tramo, la
velocidad en la tubería es:
2
)
0254
.
0
x
10
(
09391
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.853 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. Costo de la tubería:
C = (1,500 + 1,500 + 2,000) 1.4 x 10 1.5
=> C = $ 221,359.44
Ceq = 6,520 x 216.99
0.55
=> Ceq = $ 125,687.57
10
10
10
.
1
x
10
.
0
1
-
10
.
1
075
.
0
x
31
.
18
x
365
x
99
.
216
x
746
.
0
Cen =
=> Cen = $ 498,454.59
Costo total:
C = 221,359.44 + 125,687.57 + 498,454.59 => C = $ 845,501.60
Alternativa 1.2: Diámetro 12:
Siguiendo el mismo procedimiento, los resultados obtenidos son:
- Altura dinámica de la bomba 80.158 m
45
.
0
25
.
0
078
.
0
)
24
10
(
96
.
0
De = => De = 9.63”
Inicialmente el diámetro económico será de 10” para el tramo del punto A al

reservorio R1, y en el tramo común existe el diámetro de 12”. Para el mismo
equipo de bombeo con igual potencia, se determina el caudal de bombeo:

+
+
π
= 85
.
1
87
.
4
85
.
1
4
2
2
140
10
Q
x
500
,
1
1741
)
0254
.
0
x
10
(
x
x
81
.
9
)
Q
001
.
0
(
x
5
x
8
(
50
Q
06
.
150
)
67
)
0254
.
0
x
12
(
x
x
81
.
9
)
Q
001
.
0
(
x
20
x
8
140
12
Q
x
500
,
1
1741 4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
π
+
+

f(Q) = 0.000005814 Q3
+ 0.0001065 Q2.85
+ 1.34 Q – 150.06
f’(Q) = 0.00001744 Q
2
+ 0.0003035 Q
1.85
+ 1.34
Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
78.000 -16.590 2.407 6.852 84.852
84.852 0.614 2.588 -0.237 84.615
84.615 0.002 2.581 -0.001 84.614
84.614 -0.001 2.581 0.000 84.614
1.3 x 25.00 x 24 = 84.61 HB => HB = 9.22 hr
HB = 10.00 + 9.22 => HB = 19.22 hr
Estas horas cumplen con la condición de bombearse como máximo 20 horas
diarias en total. El diámetro económico para el nuevo caudal de bombeo es:
45
.
0
25
.
0
08461
.
0
)
24
22
.
9
(
96
.
0
De = => De = 9.79”
El diámetro económico es 10” el cual ya esta considerado, la velocidad es:
2
)
0254
.
0
x
10
(
08461
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.670 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. Costo de la tubería:
C = (2,000 + 1,500) 1.4 x 12 1.5
+ 1,500 x 1.4 x 10 1.5
=> C = $ 270,097.01

Ceq = 6,520 x 165.06 0.55
=> Ceq = $ 108,131.56
10
10
10
.
1
x
10
.
0
1
-
10
.
1
075
.
0
x
22
.
19
x
365
x
06
.
165
x
746
.
0
Cen =
=> Cen = $ 398,056.13
Costo total:
C = 270,097.01 + 108,131.56 + 398,056.13 => C = $ 776,284.70
La alternativa de mínimo costo es la 1.2, con un costo total de $ 776,284.70.
Segunda alternativa: empezando por el reservorio R1:
45
.
0
25
.
0
078
.
0
)
24
10
(
96
.
0
De = => De = 9.63”
El diámetro económico es 10”. La velocidad y la pérdida de carga por accesorios
en la descarga y en la estación de bombeo, y la pérdida de carga en la tubería son:
2
)
0254
.
0
x
10
(
07860
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.539 m/s
81
.
9
x
2
539
.
1
x
25
hfa
2
= => hfa = 3.019 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
78
x
000
,
3
1741
hf = => hf = 24.217 m
CPEB = 125.00 + 3.091 + 24.217 => CPEB = 151.895 m
Hdin = 151.895 – 58.00 => Hdin = 93.895 m

50
895
.
93
x
78
Potb = => Potb = 146.48 HP
Potencia del motor:
Potm = 1.1 x 146.48 => Potm = 161.12 HP
45
.
0
25
.
0
09360
.
0
)
24
10
(
96
.
0
De = => De = 10.45”
Alternativa 2.1: para el diámetro de 10”:
En el tramo común ya existe dicho diámetro. Como se va a emplear el mismo
equipo de bombeo la potencia será la misma y se tiene que determinar el
caudal de bombeo:

+
+
π
= 85
.
1
87
.
4
85
.
1
4
2
2
140
10
Q
x
000
,
2
1741
)
0254
.
0
x
10
(
x
x
81
.
9
)
Q
001
.
0
(
x
5
x
8
(
50
Q
48
.
146
)
62
)
0254
.
0
x
10
(
x
x
81
.
9
)
Q
001
.
0
(
x
20
x
8
140
10
Q
x
500
,
1
1741 4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
π
+
+

f(Q) = 0.000009926 Q3
+ 0.0001760 Q2.85
+ 1.24 Q – 146.48
f’(Q) = 0.00002978 Q2
+ 0.0005017 Q1.85
+ 1.24
Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
93.600 50.790 3.726 -13.633 79.967
79.967 4.409 3.093 -1.425 78.542
78.542 0.045 3.032 -0.015 78.527
78.527 -0.001 3.031 0.000 78.527

1.3 x 30.00 x 24 = 78.53 HB => HB = 11.92 hr
HB = 10.00 + 11.92 => HB = 21.92 hr
Las horas no cumplen la condición de bombear como máximo 20 horas diarias.
Alternativa 2.2: para el diámetro de 12”:
En el tramo común existe tubería de 10” de diámetro. Al emplear el mismo
equipo de bombeo con la misma potencia, se determina el caudal de bombeo:

+
+
π
= 85
.
1
87
.
4
85
.
1
4
2
2
140
12
Q
x
000
,
2
1741
)
0254
.
0
x
12
(
x
x
81
.
9
)
Q
001
.
0
(
x
5
x
8
(
50
Q
48
.
146
)
62
)
0254
.
0
x
10
(
x
x
81
.
9
)
Q
001
.
0
(
x
20
x
8
140
10
Q
x
500
,
1
1741 4
2
2
85
.
1
87
.
4
85
.
1
+
π
+
+

f(Q) = 0.000008898 Q3
+ 0.0001168 Q2.85
+ 1.24 Q – 146.48
f’(Q) = 0.00002669 Q2
+ 0.0003330 Q1.85
+ 1.24
Q f(Q) f’(Q) -f(Q)/f’(Q) Q’
93.600 25.377 2.950 -8.601 84.999
84.999 1.231 2.668 -0.461 84.538
84.538 0.005 2.654 -0.002 84.536
84.536 -0.001 2.654 0.000 84.536
1.3 x 30.00 x 24 = 84.54 HB => HB = 11.07 hr
HB = 10.00 + 11.07 => HB = 21.07 hr
Las horas no cumplen la condición de bombear como máximo 20 horas diarias.
La solución de mínimo costo es la alternativa 1.2.

REDES DE DISTRIBUCION 449
CAPITULO 10
REDES DE DISTRIBUCION
Pregunta Nº 1: Para el diseño de un sistema de distribución es necesario conocer la
cota piezométrica mínima de salida de un reservorio, que criterios se debe tener
presente para determinar este valor.
Respuesta:
El reservorio debe estar ubicado en una cota de terreno de tal manera que garantice
una presión mínima de 15 metros de columna de agua, y una presión máxima que no
supere los 50 metros; la presión mínima es dinámica y la segunda presión es estática.
Para la ubicación del reservorio, y por consiguiente determinar la cota piezométrica del
reservorio se debe tener en cuenta lo siguiente:
 Determinar, en el área de servicio del reservorio, la cota topográfica más
desfavorable, que generalmente corresponde a la mayor cota donde se pueden
ubicar las viviendas.
 Definir la presión mínima de servicio en la red, el Reglamento Nacional de
Edificaciones establece como mínimo 15 metros de columna de agua, pero en
casos especiales puede llegar a 10.
 Estimar la pérdida de carga en las redes matrices, para lo cual se considera una
gradiente hidráulica de 4 a 5 ‰, la que se aplica a la longitud de tubería que va
desde el empalme de la línea de aducción hasta el punto más desfavorable.
 Estimar la pérdida de carga en la línea de aducción, también se aplica la gradiente
hidráulica de 4 a 5 ‰, la que se aplica a la longitud de la línea de aducción.
 A la cota topográfica más desfavorable se le suma la presión mínima, la pérdida de

carga en la red, la pérdida de carga en la línea de aducción; el resultado sería la
cota piezométrica, o de ubicación, mínima del reservorio.
Pregunta Nº 2: En que casos es conveniente la utilización de cámaras rompe presión
en lugar de una válvula reductora de presión. Muestre un esquema de la cámara
rompe presión.
Respuesta:
En las redes de distribución, cuando la zona de servicio tiene una diferencia de cotas
topográficas mayor a 50 m se tiene que dividir en zonas de presión, y para cada zona
de presión, a partir de la segunda, se tiene que poner una válvula reductora de presión
con una presión de ingreso de 15 m.
La ventaja de la válvula reductora de presión es que garantiza la calidad del agua
potable porque el agua esta confinada en tuberías, válvulas y accesorios, y no existe
posibilidad de contaminación con aguas que no son potables, y la desventaja es que
su costo es elevado y requiere mantenimiento permanente para una buena operación.
La posibilidad de utilizar cámara rompe
presión, que es usual utilizar en redes de
distribución en la zona rural, depende
fundamentalmente si no existe la
posibilidad de que el agua potable se
contamine con agua no potable, esto
debido a que la cámara rompe presión
pone el agua en contacto con la
atmósfera.
Cuando el consumo es mínimo en la red,
la tubería de ingreso a la cámara rompe
presión tiene una válvula flotadora que se
cierra cuando se llena la cámara, con lo
cual se garantiza que no se pierda agua potable; en este sistema se le tiene que dar el
mantenimiento permanente a la válvula flotadora para evitar rebose del agua y riesgo
de contaminación.
Pregunta Nº 3: Para comenzar a realizar los diseños de un sistema de distribución, es
necesario tomar información de campo. ¿Qué información básica se debe recopilar?
Respuesta:
La información básica a recopilar se refiere a:
 Levantamiento topográfico de las áreas consolidadas que no tienen redes.

 Nivelación de los tramos donde están ubicadas las redes matrices existentes.
 Nivelación del reservorio existente y del trazo de la línea de aducción existente.
 Zonas de expansión futura y su nivelación.
 Estudio de suelos donde se instalará las tuberías de las redes de distribución.
 Identificación de las redes matrices existentes: diámetro, material, etc.
 Identificación de las redes secundarias existentes: diámetro, material, etc.
 Identificar las redes que necesitan ser cambiadas las tuberías.
 Ubicación de las zonas donde el consumo es elevado para ubicar las matrices.
 Zonas donde se pueden ubicar las redes matrices.
 Detalle donde se va a empalmar las tuberías proyectadas con las existentes.
 Planos de otros servicios, como electricidad, para ver las interferencias.
 Catastro técnico de las válvulas, grifos contra incendio, válvulas reductoras de
presión, válvulas de purga de aire, y válvulas de purga.
Pregunta Nº 4: En la fase de trabajo de gabinete, se genera determinada información
para el cálculo de la red. ¿En que consiste dicha información?
Respuesta:
La información generada es básicamente la que se emplea para el cálculo hidráulico:
 Trazo de la red matriz, longitud de los tramos.
 Trazo de la línea de aducción, longitud del tramo.
 Caudal de servicio en cada nudo de la red.
 Diámetro inicial de la línea de aducción y de la red matriz.
 Diámetros de tuberías paralelas para reforzar las matrices existentes.
 Diámetros equivalentes en los tramos con tuberías paralelas.
 Tipo de tubería a utilizar, coeficiente de rugosidad.
 Cotas topográficas de los nudos de servicio.
 Cota piezométrica del reservorio.
Pregunta Nº 5: ¿Cuáles son los criterios para determinar si el diseño de una red de
distribución (diámetros es aceptable?, ¿Cómo corrige si el diseño no es adecuado?
Respuesta:
Para validar el diseño de la red de distribución, se debe tener en cuenta lo siguiente:
 La presión en el sistema de distribución, en toda el área de servicio, debe estar
entre la presión mínima, 10 ó 15 m, y la presión máxima, 50 m. Si la presión es
menor de la mínima se tiene que corregir aumentando los diámetros en un orden
de los tramos cercanos a la zona de baja presión, si con esto no mejora la presión
se debe aumentar la cota piezométrica del reservorio. Si la presión es mayor que la
máxima, se tiene que disminuir la cota piezométrica del reservorio. Si las presiones
en una zona son menores a la mínima indica que el reservorio, sobre todo si es

existente, no le da buena presión y podría ser que en una primera etapa el servicio
en dicha zona, sino cuenta con servicio, se le proporcione mediante piletas.
 Las velocidades en las redes matrices no deben superar el valor máximo de 3.50
m/s o ser menores del valor mínimo de 0.60 m/s. Si la velocidad es mayor que la
máxima se debe aumentar el diámetro de la tubería, si la velocidad es menor que
la mínima se tiene que disminuir el diámetro de la tubería. Si las velocidades son
muy pequeñas en la red matriz, esta se comporta hidráulicamente como una
tubería de relleno y por lo tanto no es una matriz. En el caso de que por mejorar
velocidad la presión sea menor que la mínima, se considera como prioridad la
presión.
 La distribución de diámetros, los diámetros de las redes matrices tienen que
disminuir en el sentido del flujo y conforme va disminuyendo el caudal a conducir.
Los diámetros de la red matriz al ingreso de la red son los mayores y en los
extremos de la red se encuentran los diámetros mínimos.
Pregunta Nº 6: Con la información recopilada y generada en gabinete, se puede
proceder al diseño de las redes matrices. Para diseñar los tramos de las mallas es
necesario conocer el caudal, longitud, coeficiente de rugosidad, cota de terreno y
diámetro. ¿Cómo determina dichos valores?
Respuesta:
Los datos requeridos para el diseño de las redes matrices se determinan de la manera
siguiente:
 Caudal: definidos los nudos en las redes matrices se determina su área de servicio
a la que se aplica la densidad poblacional, la cobertura, densidad de vivienda, el
consumo promedio por conexión domiciliaria, y la variación máxima horaria para
encontrar el caudal máximo horario.
 Longitud: realizado el trazado de las redes matrices, la longitud se determina
midiendo la distancia entre cada nudo de servicio.
 Coeficiente de rugosidad: se define el tipo de tubería a considerar para las redes
matrices en función de costos, tipo de terreno, etc., y para cada tipo de tubería se
considera el coeficiente de rugosidad recomendado por el fabricante.
 Cota de terreno: con el trazado de las redes matrices, se determina para cada
tramo la cota topográfica en los nudos, puede ser mediante una interpolación
topográfica de un plano con curvas de nivel o haciendo una nivelación topográfica
de los nudos.
 Diámetro: con los caudales en cada nudo de servicio se determina los caudales en
cada tubería matriz definiendo previamente como se distribuye el caudal en toda la

red, con este caudal y considerando una gradiente promedio de 4 a 5‰ se
determina el diámetro inicial de la red, el cual será validado con los resultados de
la simulación hidráulica.
Pregunta Nº 7: ¿Qué criterios se tendrá en cuenta para considerar o descartar una
tubería matriz existente en el nuevo sistema de redes matrices?
Respuesta:
Para seguir utilizando una red matriz existente en el nuevo sistema de redes debe
tenerse en cuenta lo siguiente:
 Estado de conservación: si la tubería tiene una antigüedad mayor a su vida útil es
un indicador que debe ser retirada del servicio, reemplazado por el mismo diámetro
o un diámetro diferente de acuerdo al nuevo cálculo hidráulico; si el mantenimiento
correctivo aplicado ha sido muy frecuente, esto indica que la tubería no esta en
buen estado, y se justifica su cambio.
 Capacidad hidráulica: esta relacionado con el coeficiente de rugosidad, si la tubería
existente es equivalente a una tubería nueva con un diámetro menor al diámetro
mínimo de la red, esto indica que la tubería esta operando hidráulicamente como
una tubería de relleno, y por consiguiente ya no puede considerarse como una
tubería matriz.
Pregunta Nº 8: En un sistema existente el crecimiento del área habitada ha superado
el área de influencia del reservorio. ¿Cómo se puede abastecer a esta parte de la
población?
Respuesta:
Inicialmente se diseña un reservorio, tanto en volumen como en ubicación, para prestar
servicio a una determinada área. Cuando el área de servicio se incrementa, el
reservorio existente ya no le puede brindar un servicio adecuado a toda el área
habilitada, tanto en caudal, volumen y presión.
En esta nueva situación se debe analizar hasta que área de servicio el reservorio
existente le puede prestar un servicio eficiente, en caudal, volumen y presión,
identificando las áreas que no reciben un buen servicio. Para las áreas que no tienen
buen servicio se tiene que conformar una nueva área de servicio la cual solo puede
tener un buen servicio a partir de otro reservorio, para lo cual se tiene que determinar
el volumen y ubicación adecuada.
Otra alternativa es definir sectores del área de servicio total, los cuales tendrán el
servicio a partir del reservorio existente; con esto se podrá brindarles un servicio
adecuado y racionado por horas, se tendrá que definir el horario de servicio para cada

sector; esto se puede hacer en forma inmediata hasta que se pueda mejorar el servicio
en forma integral.
Pregunta Nº 9: ¿Cómo se determina la cota piezométrica para un reservorio
existente?
Respuesta:
Para efectos de diseño del mejoramiento de un sistema de distribución a partir de un
reservorio existente, la cota piezométrica de dicho reservorio viene a ser la cota de
fondo del reservorio.
Sin embargo, para efectos de simulación hidráulica de un sistema con fines de
operación se puede establecer diferentes cotas piezométricas en el reservorio
existente:
 La primera cota piezométrica es la cota de fondo del reservorio existente.
 La segunda cota piezométrica es el nivel del volumen de agua contra incendio que
tiene en el reservorio, considerando que este volumen se utiliza en forma
esporádica y por lo tanto permanece en el reservorio.
 La tercera cota piezométrica esta dado por el nivel mínimo de volumen de agua
que se necesita para que pueda operar el reservorio como regulación del servicio,
que viene ser el déficit de oferta acumulada para cubrir la demanda acumulada del
diagrama masa.
 La cuarta cota piezométrica se toma en forma práctica como un tercio de la altura
útil del reservorio.
Pregunta Nº 10: Para el diseño del sistema de distribución, es necesario realizar
levantamientos topográficos de la zona de estudio, ¿Con qué criterios realizará los
trabajos topográficos? y ¿Qué características tendrán?
Respuesta:
Para el diseño del sistema de distribución se deben realizar los estudios topográficos
en las áreas consolidadas y en las áreas de expansión futura. El levantamiento
topográfico se debe realizar con curvas a nivel a cada metro, y cuando el terreno sea
muy plano puede considerarse curvas a nivel cada medio metro; las escalas pueden
ser de 1/1000 ó 1/2000.
El levantamiento topográfico de las áreas consolidadas considera el levantamiento a
detalle de las manzanas existentes con los lotes habitados, las avenidas, calles,
pasajes, los parques, servicios públicos existentes como energía eléctrica, telefonía,

servicio de cable, etc.
El levantamiento topográfico de las áreas de expansión considera el levantamiento
dentro de los límites del área de expansión, en muchos casos hay una consolidación
incipiente por lo que las manzanas no están bien definidas, en estos casos es
preferible hacer una nivelación de las calles para tener idea de las presiones de
servicio que se encontrarán en la simulación hidráulica, porque no es conveniente
hacer el trazado de redes en zonas en proceso de consolidación.
Pregunta Nº 11: Un sistema de distribución de agua potable, generalmente para una
localidad grande, no es conveniente realizarlo mediante una zona de servicio, debe
recurrirse a varias. ¿Cómo determina las zonas de servicio?
Respuesta:
Una red de distribución para una localidad grande no debería ser gestionada como una
sola zona de servicio, para una buena gestión del sistema de distribución se debe
repartir en diferentes zonas de servicio, o lo que se denomina sectores de distribución.
El sector de distribución tiene la ventaja de tener uno o dos puntos de ingreso de agua
al sector y algunas salidas para otros sectores, en ambos casos el control de ingreso o
salida se realiza con una macromedición. De esta forma se tiene controlado el ingreso
y salida de caudales del sector, también se puede hacer una mejor gestión de las
presiones de servicio en el sector. El consumo en el sector se controla con la
micromedición, la macromedición y la micromedición permiten estimar el nivel de
pérdidas de agua en el sector y tomar las medidas adecuadas para su disminución.
Para definir el tamaño de las zonas de servicio se pueden considerar varios criterios,
uno de ellos es el número de conexiones domiciliarias que puede tomarse como valor
máximo alrededor de 2,000 conexiones, también puede considerarse área con un área
máxima del orden de 50 Ha.
Pregunta Nº 12: ¿Qué criterios debe tener en cuenta para determinar el número de
mallas de un sistema de distribución? Explique brevemente.
Respuesta:
Para determinar el número de mallas de un sistema de distribución se debe tener en
cuenta los siguientes criterios:
 Cuando el diámetro mínimo de la red matriz es de 100 mm la tubería de relleno es
de un diámetro menor, por consiguiente la separación de la red matriz, para que se
garantice una presión en la red de relleno similar a la que tiene la red matriz, debe
ser de 300 a 400 m, esto significa que una malla puede tener un área de servicio
del orden de 12 Ha., con este valor se estima el número máximo de mallas que

puede tener un sistema de distribución.
 Cuando el diámetro mínimo de la red matriz es de 150 mm la tubería de relleno es
de un diámetro menor, por consiguiente la separación de la red matriz, para que se
garantice una presión en la red de relleno similar a la que tiene la red matriz, debe
ser de 400 a 500 m, esto significa que una malla puede tener un área de servicio
del orden de 20 Ha., con este valor se estima el número máximo de mallas que
puede tener un sistema de distribución.
Lo anterior se aplica plenamente para un sistema de distribución donde no existe redes
matrices, cuando el sistema tiene redes matrices el número de mallas puede
incrementarse por la disposición de las redes matrices existentes ya que su separación
no puede tener relación con las dimensiones indicadas.
Pregunta Nº 13: ¿Qué aspectos debe considerarse para el trazado de tuberías
matrices?
Respuesta:
Para el trazado de las redes matrices, en forma general, se debe tener en cuenta los
siguientes aspectos:
 Las redes matrices deben ubicarse en las zonas de mayor consumo, que pueden
ser las zonas más densas en población o donde existan parques comerciales o
industriales.
 Las redes matrices deben ubicarse en las avenidas, en calles anchas, que
permitan la construcción, operación y mantenimiento sin mayores dificultades.
 El trazo de la red matriz debe ser lo más recto posible, sin muchos cambios de
dirección, por lo menos los tramos.
 La separación de las redes matrices debe ser una distancia adecuada, que esta en
función de la tubería de relleno.
 Donde existan zonas de expansión futura, las redes matrices se pueden instalar en
el límite de la zona existente.
 Donde no existan zonas de expansión futura, las redes matrices no se deben
instalar en el límite de la zona existente.
Pregunta Nº 14: ¿En qué casos se puede considerar una tubería, como tubería matriz,
un diámetro de 4”?
Respuesta:

Los casos en que se puede considera como tubería matriz una tubería de 4” de
diámetros son:
 La separación entre las redes matrices es de 300 a 400 m.
 Las redes de relleno van a tener un diámetro menor a 4”.
 Para las tuberías existentes si tiene un buen estado de conservación.
 Para las tuberías existentes si el comportamiento hidráulico corresponde a una
tubería nueva de 4”
 Por el tamaño del área de servicio, se considera pertinente un diámetro mínimo de
red matriz de 4”.
Pregunta Nº 15: Un tramo existente de una malla tiene los siguientes diámetros, 8”,
10”, y 14”, con longitudes de 120 m, 150 m, y 220 m, respectivamente. Para mejorar
las condiciones hidráulicas se debe reforzar con una tubería paralela de 12” de
diámetro. ¿Qué diámetro utiliza para el cálculo hidráulico?
Solución:
Se tiene dos tramos paralelos y se determinará su diámetro equivalente, se
considerará que todas las tuberías tienen el mismo coeficiente de rugosidad.
Diámetro equivalente de los diámetros de 8”, 10” y 14” en serie:
Longitud equivalente:
Leq = 120 + 150 + 220 => Leq = 490 m
87
.
4
87
.
4
87
.
4
87
.
4
14
220
10
150
8
120
Deq
490


 => Deq = 9.77”
Diámetro equivalente entre las tuberías paralelas de 12” y el diámetro equivalente de
las tuberías en serie:
Deq 2.63
= 9.77 2.63
+ 12 2.63
=> Deq = 14.29”
El diámetro a utilizar en el cálculo hidráulico es 14.29”.
Pregunta Nº 16: El sistema de distribución mostrado corresponde a las redes matrices
de una ciudad, donde los tramos existentes se indican con los diámetros respectivos.
Cada nudo tiene un área de influencia de acuerdo al cuadro siguiente:

Nudo a b c d e f g
Área 1 (Ha) 19.5 6.8 - 8.7 5.5 4.9 7.8
Área 2 (Ha) - 10.8 18.0 12.3 14.2 18.9 22.7
Considerando que la densidad poblacional para el área 1 y 2 es 220 y 180 hab/Ha,
respectivamente; la cobertura para el área 1 y 2 es 100% y 80%, respectivamente; la
dotación para la población servida y no servida es 210 y 50 Lphd, respectivamente, y el
coeficiente de variación horaria es 1.8. Determinar lo siguiente:
a. Población y caudales para cada nudo.
b. Diámetros iniciales de la red.
c. Cálculo hidráulico para los datos de b. hasta un error de 0.1 lps por cada malla.
d. Afinar diámetros mediante criterio de velocidad y arquitectura hidráulica.
e. Cálculo hidráulico para los datos de d.
f. Determinar la cota piezométrica de ingreso a la red, para que la presión en el punto
más desfavorable no sea menor de 20 m.
Solución:
Para todas las tuberías proyectadas se va a considerar un coeficiente de rugosidad de
140.
a. Población y caudales para cada nudo:
Población servida, población no servida y caudal para el nudo a:
Ps = 1.00 x 19.5 x 220 + 0.80 x 0.0 x 180 => Ps = 4,290 hab

Pns = 0.20 x 0.0 x 180 => Pns = 0 hab
400
,
86
)
50
x
0
210
x
290
,
4
(
8
.
1
Qmh

 => Qmh = 18.77 lps
Un cálculo similar se aplica a todos los nudos, y se obtiene lo siguiente:
Nudo Ps (hab) Pns (hab) Qmh (lps)
a 4,290 0 18.77
b 3,051 389 13.75
c 2,592 648 12.02
d 3,685 443 16.58
e 3,255 511 14.77
f 3,800 680 17.33
g 3,401 421 15.32
Total 24,074 3,092 108.54
b. Diámetros iniciales de la red:
Con los caudales determinados para cada nudo, se efectúa la distribución de
caudales en cada tramo, los resultados se indican en el siguiente gráfico:
Para el tramo a-b:
D = 2.26 x 41.72
0.38
=> D = 9.33”

Como existe una tubería de 6” de diámetro, la tubería paralela será:
9.33 2.63
= 6 2.63
+ D 2.63
=> D = 8.08”
El diámetro paralelo será de 8”, el diámetro equivalente para el cálculo hidráulico
es:
Deq 2.63
= 6 2.63
+ 8 2.63
=> Deq = 9.26”
De igual forma se procede para los otros tramos, obteniéndose los siguientes
resultados:
Tramo Q (lps) D (plg) D ex. (plg) D pa. (plg) Deq (plg)
a-b 41.72 9.33 6 8.08 => 8 9.26
b-g 7.66 4.90 - 4 4
e-g 7.66 4.90 - 4 4
f-e 30.72 8.30 6 6.73 => 6 7.81
h-f 48.05 9.84 8 7.08 => 8 10.41
h-a 60.49 10.74 8 8.50 => 8 10.41
b-c 20.31 7.10 - 8 8
c-d 8.29 5.05 - 6 6
e-d 8.29 5.05 - 6 6
c. Cálculo hidráulico para los datos de b.:
Para el cálculo hidráulico de la red se utilizará la siguiente fórmula:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
hf  => hf = K Q
1.85
Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
Malla I
Tramo K Q1 hf1 hf1/Q1 Q2 hf2
a-b 0.001645 41.72 1.64 0.04 41.51 1.62
b-g 0.082835 7.66 3.58 0.47 7.72 3.64
e-g 0.076295 -7.66 -3.30 0.43 -7.60 -3.25
f-e 0.003521 -30.72 -1.99 0.06 -30.93 -2.01
h-f 0.000888 -48.05 -1.15 0.02 -48.26 -1.16
h-a 0.000826 60.49 1.63 0.03 60.28 1.62
0.42 1.05 0.46
dQ1 = -0.21 dQ2 =

hf2/Q2 … Q hf hf/Q
0.04 … 40.23 1.53 0.04
0.47 … 7.67 3.59 0.47
0.43 … -7.65 -3.29 0.43
0.07 … -32.21 -2.17 0.07
0.02 … -49.54 -1.21 0.02
0.03 ... 59.00 1.56 0.03
1.05 0.00 1.05
-0.24 dQ = 0.00
Malla II
b-c 0.003056 20.31 0.80 0.04 20.03 0.78
c-d 0.013617 8.29 0.68 0.08 8.01 0.64
e-d 0.012709 -8.29 -0.64 0.08 -8.57 -0.68
e-g 0.076295 7.66 3.30 0.43 7.60 3.25
b-g 0.082835 -7.66 -3.58 0.47 -7.72 -3.64
0.57 1.10 0.36
dQ1 = -0.28 dQ2 =
0.04 … 18.81 0.70 0.04
0.08 … 6.79 0.47 0.07
0.08 … -9.79 -0.87 0.09
0.43 … 7.65 3.29 0.43
0.47 … -7.67 -3.59 0.47
1.10 0.00 1.09
-0.18 dQ = 0.00
d. Mejoramiento de los diámetros con criterio de velocidad y arquitectura hidráulica:
Cálculo de las velocidades en el tramo a-b, teniendo en cuenta que existe una
tubería de 6” y una proyectada de 8”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
140
x
6
Q
x
450
1741
140
x
8
Q
x
450
1741 
Q8” = 2.132518 Q6” y Q8” + Q6” = 40.23
Resolviendo:

Q8” = 27.39 lps y Q6” = 12.84 lps
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
02739
.
0
x
4
V

 => V8” = 0.845 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
01284
.
0
x
4
V

 => V6” = 0.704 m/s
De igual forma se procede para los otros tramos, y los resultados obtenidos son:
Tramo Q (lps) De (plg) Dp (plg) Qe (lps) Qp (lps) Ve (m/s Vp (m/s)
a-b 40.23 6 8 12.84 27.39 0.704 0.845
b-g 7.67 - 4 - 7.67 - 0.946
e-g 7.65 - 4 - 7.65 - 0.944
f-e 32.21 6 6 16.10 16.10 0.883 0.883
h-f 49.54 8 8 24.77 24.77 0.764 0.764
h-a 59.00 8 8 29.50 29.50 0.910 0.910
b-c 18.81 - 8 - 18.81 - 0.558
c-d 6.79 - 6 - 6.79 - 0.372
e-d 9.79 - 6 - 9.79 - 0.537
Las velocidades son aceptables, pero en algunos tramos se pueden reducir los
diámetros para mejorar la velocidad, los cambios de diámetros serán en:
Tramo D ex. (plg) D pa. (plg) Deq (plg)
a-b 6 6 7.81
b-c - 6 6
c-d - 4 4
e. Cálculo hidráulico para los datos de d.:
Malla I
a-b 0.003773 41.72 3.75 0.09 40.48 3.55
b-g 0.082835 7.66 3.58 0.47 8.69 4.52
e-g 0.076295 -7.66 -3.30 0.43 -6.63 -2.53
f-e 0.003521 -30.72 -1.99 0.06 -31.96 -2.14

h-f 0.000888 -48.05 -1.15 0.02 -49.29 -1.20
h-a 0.000826 60.49 1.63 0.03 59.25 1.57
2.53 1.10 3.77
dQ1 = -1.24 dQ2 =
0.09 … 35.35 2.76 0.08
0.52 … 7.59 3.52 0.46
0.38 … -7.73 -3.35 0.43
0.07 … -37.09 -2.82 0.08
0.02 … -54.42 -1.44 0.03
0.03 ... 54.12 1.33 0.02
1.11 0.00 1.10
-1.84 dQ = 0.00
Malla II
b-c 0.012406 20.31 3.26 0.16 18.04 2.62
c-d 0.098094 8.29 4.91 0.59 6.02 2.72
e-d 0.012709 -8.29 -0.64 0.08 -10.56 -0.99
e-g 0.076295 7.66 3.30 0.43 6.63 2.53
b-g 0.082835 -7.66 -3.58 0.47 -8.69 -4.52
7.25 1.73 2.35
dQ1 = -2.27 dQ2 =
0.15 … 14.01 1.64 0.12
0.45 … 1.99 0.35 0.18
0.09 … -14.59 -1.81 0.12
0.38 … 7.73 3.35 0.43
0.52 … -7.59 -3.52 0.46
1.59 0.00 1.31
-0.80 dQ = 0.00
f. Cota piezométrica de ingreso a la red:
El nudo más desfavorable en la red, mayor cota de terreno y más alejado, es el d,
en el cual la presión mínima será de 20 m; la cota piezométrica del punto h será:
CPh = 47.90 + 20.00 + 1.81 + 2.82 + 1.44 => CPh = 73.97 m

Pregunta Nº 17: Para el esquema de redes mostrado, cada nudo tiene las siguientes
áreas de influencia:
Nudo a b c d e f
Alta (Ha) 4.6 3.7 15.5 6.2 10.9 19.0
Media (Ha) 12.9 15.2 4.2 8.5 5.6 2.9
La densidad poblacional para la zona alta y media es 220 y 180 hab/Ha,
respectivamente. La cobertura para la zona alta y media es 95% y 85%,
respectivamente. Las dotaciones para la población servida y no servida es 250 y 50
Lphd. El coeficiente de variación horaria es 1.80. Determinar:
a. Datos necesarios para el diseño hidráulico.
b. Presiones en cada nudo de la red.
Solución:
Para las tuberías de la línea de aducción y las redes se considerará un coeficiente de
rugosidad de 140.
a. Datos para el diseño hidráulico:
Ps = 0.95 x 4.6 x 220 + 0.85 x 12.9 x 180 => Ps = 2,935 hab

Pns = 0.05 x 4.6 x 220 + 0.15 x 12.9 x 180 => Pns = 399 hab
400
,
86
)
50
x
399
250
x
935
,
2
(
8
.
1
Qmh

 => Qmh = 15.70 lps
Un cálculo similar se aplica a todos los nudos, los resultados son los siguientes:
A 2,935 399 15.70
B 3,099 451 16.61
C 3,882 284 20.52
D 2,596 298 13.83
E 3,135 271 16.61
F 4,415 287 23.29
Total 20,062 1,990 106.55
Diámetro inicial de la línea de aducción:
D = 2.26 x 106.56
0.38
=> D = 13.32”
El diámetro será 14”.
Diámetros iniciales de la red: con los caudales de cada nudo, se distribuyen los
caudales en los tramos:

Para el tramo f-a:
D = 2.26 x 24.00 0.38
=> D = 7.56”
De igual forma se calcula en los otros tramos, los resultados son:
Tramo Q (lps) D (plg) D (plg)
f-a 24.00 7.56 8
a-b 8.30 5.05 6
c-b 8.31 5.05 6
f-c 35.74 8.80 8
c-d 6.91 4.71 4
e-d 6.92 4.71 4
f-e 23.53 7.50 8
b. Presiones en cada nudo de la red:
Pérdida de carga en la línea de aducción:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
56
.
106
x
700
1741
hf  => hf = 1.927 m
Cota piezométrica en el nudo de ingreso a la red:
CPf = 452.60 – 1.927 => CPf = 450.673 m
Presión en el nudo de ingreso a la red:
Pf = 450.673 – 420.60 => Pf = 30.073 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
hf  => hf = K Q1.85
Malla I
f-a 0.003354 24.00 1.20 0.06 26.08 1.41

a-b 0.012709 8.30 0.64 0.08 10.38 0.98
c-b 0.012558 -8.31 -0.63 0.08 -6.13 -0.36
f-c 0.003056 -35.74 -2.28 0.06 -33.11 -1.98
-1.08 0.27 0.05
dQ1 = 2.18 dQ2 =
0.04 … 26.11 1.40 0.05
0.09 … 10.41 0.97 0.09
0.06 … -6.20 -0.37 0.06
0.06 ... -33.31 -2.00 0.06
0.27 0.00 0.27
-0.10 dQ = 0.00
Malla II
f-c 0.003056 35.74 2.28 0.06 33.11 1.98
c-d 0.087195 6.91 3.12 0.45 6.46 2.75
e-d 0.098094 -6.92 -3.51 0.51 -7.37 -3.95
f-e 0.002907 -23.53 -1.00 0.04 -23.98 -1.04
0.88 1.07 -0.25
dQ1 = -0.45 dQ2 =
0.06 … 33.31 2.00 0.06
0.43 … 6.59 2.85 0.43
0.54 … -7.24 -3.82 0.53
0.04 … -23.88 -1.03 0.04
1.06 0.00 1.06
0.13 dQ = 0.00
Cota piezométrica en el nudo a:
CPa = 450.673 – 1.40 => CPa = 449.273 m
Presión en el nudo a:
Pa = 449.273 – 422.700 => Pa = 26.573 m
De igual forma se realiza el cálculo de la presión de cada nudo a partir del nudo “f”, los
resultados se indican en la siguiente tabla:

Nudo
Pérdida de carga
hasta el nudo (m)
Cota
piezométrica (m)
Cota de
terreno (m)
Presión (m)
a 1.40 449.273 422.70 26.573
b 1.40 + 0.97 448.303 419.80 28.503
c 2.00 448.673 421.50 27.173
d 1.03 + 3.82 445.823 416.40 29.423
e 1.03 449.643 418.40 31.243
Pregunta Nº 18: En el esquema mostrado, diseñar la línea de aducción considerando
los accesorios necesarios. La presión de ingreso a la red debe variar entre 15 y 25
metros. El caudal indicado representa la demanda promedio de cada zona de servicio.
Solución:
Se considera para las tuberías un coeficiente de rugosidad de 140, y un coeficiente de
variación horaria de 1.8.
Caudales de diseño para cada sector de distribución:
Q1 = 1.8 x 18.50 => Q1 = 33.30 lps
Q2 = 1.8 x 25.40 => Q2 = 45.72 lps
Q3 = 1.8 x 32.50 => Q3 = 58.50 lps

Q4 = 1.8 x 18.50 => Q4 = 76.86 lps
Tramo del punto A al sector S1:
La presión máxima de ingreso al sector debe ser de 25 m, para eso se necesita
que en la línea de derivación al sector la cota piezométrica máxima de ingreso
debe ser:
CPA-S1 = 185.50 + 25.00 => CPA-S1 = 210.50 m
La cota es menor que la cota de salida del reservorio, esto indica que en la tubería
de llegada al punto A debe intalarse una válvula reductora de presión que
garantice una cota piezométrica de 210.50 m. El diámetro de la línea de derivación
al sector S1 es:
D = 2.26 x 33.30 0.38
=> D = 8.56”
El diámetro será de 8”, la velocidad y la pérdida de carga en el tramo es:
2
)
8
x
0254
.
0
(
x
03330
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.027 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
30
.
33
x
350
1741
hf = => hf = 1.710 m
Presión de ingreso a la red:
P = (210.50 – 1.710) – 185.50 => P = 23.29 m
Tramo del reservorio R al punto A:
Caudal del tramo:
Q = 33.30 + 45.72 + 58.50 + 76.86 => Q = 214.38 lps
D = 2.26 x 214.38
0.38
=> D = 17.38”
El diámetro de la tubería será de 18”, la velocidad y la pérdida de carga en el tramo
es:
2
)
18
x
0254
.
0
(
x
21438
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.306 m/s

85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
18
38
.
214
x
250
1741
hf = => hf = 0.738 m
CPA = 221.50 – 0.738 => CPA = 220.762 m
La válvula reductora de presión que se debe poner antes del punto A debe generar
una pérdida de carga de:
PVR = 220.762 – 210.50 => PVR = 10.262 m
Tramo del punto B al sector S2:
que en la línea de derivación al sector la cota piezométrica máxima debe ser:
CPB-S2 = 148.20 + 25.00 => CPB-S2 = 173.20 m
La cota piezométrica es menor que la cota de salida de la válvula reductora de
presión del punto A, y antes de llegar al punto B se instalará una válvula reductora
de presión para tener la cota piezométrica de 173.20 m. El diámetro del tramo es:
D = 2.26 x 45.72 0.38
=> D = 9.66”
El diámetro será de 10”, la velocidad y pérdida de carga en el tramo es:
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
04572
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.902 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
72
.
45
x
550
1741
hf = => hf = 1.629 m
P = (173.20 – 1.629) – 148.20 => P = 23.371 m
Caudal del tramo:
Q = 45.72 + 58.50 + 76.86 => Q = 181.08 lps

D = 2.26 x 181.08 0.38
=> D = 16.30”
El diámetro será de 16”, la velocidad y la pérdida de carga en el tramo es:
2
)
16
x
0254
.
0
(
x
18108
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.396 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
16
08
.
181
x
750
1741
hf = => hf = 2.874 m
CPB = 210.50 – 2.874 => CPB = 207.626 m
La válvula reductora de presión del punto B tiene una pérdida de carga de:
PVR = 207.626 – 173.20 => PVR = 34.426 m
Tramo del punto C al sector S3:
CPC-S3 = 94.70 + 25.00 => CPC-S3 = 119.70 m
La cota piezométrica para el sector S3 es menor que la cota de salida de la válvula
reductora de presión del punto B, de 173.20 m, esto indica que al inicio de la
tubería para el sector S3 se debe instalar una válvula reductora de presión que
permita obtener una cota piezométrica de 119.70 m. El diámetro del tramo es:
D = 2.26 x 58.50 0.38
=> D = 10.61”
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
05850
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.027 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
50
.
58
x
700
1741
hf = => hf = 3.272 m
P = (119.70 – 3.272) – 94.70 => P = 21.728 m

Tramo del punto B al punto C:
Caudal del tramo:
Q = 58.50 + 76.86 => Q = 135.36 lps
D = 2.26 x 135.36 0.38
=> D = 14.59”
2
)
14
x
0254
.
0
(
x
13536
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.363 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
36
.
135
x
960
1741
hf = => hf = 4.115 m
Cota piezométrica en el punto C:
CPC = 173.20 – 4.115 => CPC = 169.085 m
La válvula reductora de presión que se debe poner al inicio del tramo para el sector
S3 debe generar una pérdida de carga de:
PVR = 169.085 – 119.70 => PVR = 49.385 m
Tramo del punto C al sector S4:
CPC-S4 = 72.60 + 25.00 => CPC-S4 = 97.60 m
La cota piezométrica es menor que la cota piezométrica del punto C, al inicio de la
tubería para el sector S4 se debe instalar una válvula reductora de presión para
obtener una cota piezométrica de 97.60 m; la pérdida de carga en dicha válvula es:
PVR = 169.085 – 97.60 => PVR = 71.485 m
El diámetro del tramo es:
D = 2.26 x 76.86
0.38
=> D = 11.77”

2
)
12
x
0254
.
0
(
x
07686
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.053 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
86
.
76
x
950
1741
hf = => hf = 3.187 m
P = (97.60 – 3.187) – 72.60 => P = 21.813 m
Pregunta Nº 19: Para el diseño de las redes matrices del esquema mostrado en la
figura, considerar lo siguiente: dotación población servida = 250 lppd, dotación
población no servida = 50 lppd, cobertura del servicio = 85%, densidad poblacional =
220 hab/Ha, la tubería a considerar es de asbesto cemento con un coeficiente de
rugosidad de 130.
Área de influencia para cada nudo en orden alfabético: 5.25, 4.15, 4.50, 3.95, 4.85,

5.05, 4.12, 4.75, 6.20, 0.0, 3.75, y 3.25, respectivamente. Cotas de terreno para cada
nudo en orden alfabético: 33.4, 34.2, 29.8, 35.6, 33.7, 31.5, 30.5, 34.6, 32.6, 29.7, 28.6,
y 30.5, respectivamente. Determinar:
a. Caudal total de diseño y caudales de servicio para cada nudo.
b. Diámetros iniciales para cada tramo.
c. Caudal y velocidad para cada tramo, con error de cierre de 0.05 lps por malla.
d. Diseño de la línea de aducción.
e. Cota de fondo del reservorio apoyado, para que la presión mínima en la red en el
punto más desfavorable sea de 12.50 m.
f. Presiones en la red.
Solución:
Se considera un coeficiente de variación horaria de 1.80.
a. Caudal en cada nudo de servicio y el total de diseño:
Ps = 0.85 x 5.25 x 220 => Ps = 982 hab
Pns = 0.15 x 5.25 x 220 => Pns = 173 hab
400
,
86
)
50
x
173
250
x
982
(
8
.
1
Qmh
+
= => Qmh = 5.29 lps
Un cálculo similar se aplica a todos los nudos, los resultados son:
A 982 173 5.29
B 776 137 4.18
C 842 149 4.54
D 739 130 3.98
E 907 160 4.89
F 944 167 5.09
G 770 136 4.15
H 888 157 4.79
I 1,159 205 6.25
J 0 0 0.00
K 701 124 3.78
L 608 107 3.28
Total 9,316 1,645 50.22

b. Diámetro inicial de cada tramo:
Se realiza una distribución de los caudales de cada nudo, y en función del caudal
de cada tramo se estima el diámetro inicial de la red:
Para el tramo J-A:
D = 2.26 x 11.74 0.38
=> D = 5.76”
J-A 11.74 5.76 6
A-B 6.45 4.60 4
B-C 2.27 3.10 4
C-D 2.27 3.10 4

L-D 13.68 6.11 6
K-L 20.31 7.10 8
J-K 24.09 7.57 8
L-G 3.35 3.58 4
H-G 3.35 3.58 4
I-H 8.14 5.01 6
J-I 14.39 6.23 6
D-E 7.43 4.84 4
E-F 2.54 3.22 4
G-F 2.55 3.23 4
c. Caudal y velocidad para cada tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
hf  => hf = K Q
1.85
Malla I
J-A 0.012147 11.74 1.16 0.10 11.29 1.08
A-B 0.125009 6.45 3.93 0.61 6.00 3.44
B-C 0.187514 2.27 0.85 0.38 1.82 0.57
C-D 0.120009 -2.27 -0.55 0.24 -2.72 -0.76
L-D 0.013188 -13.68 -1.67 0.12 -12.86 -1.49
K-L 0.004745 -20.31 -1.25 0.06 -21.29 -1.36
J-K 0.003293 -24.09 -1.19 0.05 -25.07 -1.28
1.30 1.56 0.20
dQ1 = -0.45 dQ2 =
0.10 … 11.19 1.06 0.09
0.57 … 5.90 3.33 0.56
0.31 … 1.72 0.51 0.30
0.28 ... -2.82 -0.82 0.29
0.12 -12.98 -1.51 0.12
0.06 -20.91 -1.32 0.06
0.05 -24.69 -1.24 0.05

1.49 0.01 1.48
-0.07 dQ = 0.00
Malla II
J-K 0.003292 24.09 1.19 0.05 25.07 1.28
K-L 0.004745 20.31 1.25 0.06 21.29 1.36
L-G 0.130009 3.35 1.22 0.36 5.14 2.69
H-G 0.178763 -3.35 -1.67 0.50 -2.82 -1.22
I-H 0.023774 -8.14 -1.15 0.14 -7.61 -1.02
J-I 0.014750 -14.39 -2.05 0.14 -13.86 -1.91
-1.22 1.26 1.18
dQ1 = 0.53 dQ2 =
0.05 … 24.69 1.24 0.05
0.06 … 20.91 1.32 0.06
0.52 4.65 2.24 0.48
0.43 -3.30 -1.63 0.49
0.13 … -8.09 -1.14 0.14
0.14 … -14.34 -2.03 0.14
1.34 0.01 1.37
-0.47 dQ = 0.00
Malla III
L-D 0.013188 13.68 1.67 0.12 12.86 1.49
D-E 0.106258 7.43 4.34 0.58 6.16 3.07
E-F 0.162512 2.54 0.91 0.36 1.27 0.25
G-F 0.217516 -2.55 -1.23 0.48 -3.82 -2.59
L-G 0.130009 -3.35 -1.22 0.36 -5.14 -2.69
4.47 1.91 -0.46
dQ1 = -1.27 dQ2 =
0.12 … 12.98 1.51 0.12
0.50 … 6.18 3.08 0.50
0.20 1.29 0.26 0.20
0.68 … -3.80 -2.58 0.68

0.52 … -4.65 -2.24 0.48
2.02 0.04 1.97
0.12 dQ = -0.01
Para el tramo J-A:
2
)
6
x
0254
.
0
(
x
01119
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.613 m/s
Tramo Q (lps) D (plg) V (m/s)
J-A 11.19 6 0.613
A-B 5.90 4 0.727
B-C 1.72 4 0.212
C-D 2.82 4 0.348
L-D 12.98 6 0.712
K-L 20.91 8 0.645
J-K 24.69 8 0.761
L-G 4.65 4 0.574
H-G 3.80 4 0.407
I-H 8.09 6 0.444
J-I 14.34 6 0.786
D-E 6.18 4 0.762
E-F 1.29 4 0.159
G-F 3.80 4 0.469
d. Diseño de línea de aducción:
Diámetro inicial de la línea de aducción:
D = 2.26 x 50.22 0.38
=> D = 10.01”
El diámetro de la tubería será 10”. La velocidad y la pérdida de carga en la línea de
aducción son:
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
05022
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.991 m/s
85
.
1
87
.
4
85
.
1
130
x
10
22
.
50
x
250
,
1
1741
hf = => hf = 5.05 m

e. Cota de fondo del reservorio apoyado:
El nudo con cota topográfica más desfavorable es el nudo E con una cota de 33.70
m, la pérdida de carga en la línea de aducción y las redes hasta el nudo es:
hf = 5.05 + 1.24 + 1.32 + 1.51 + 3.08 => hf = 12.20 m
Cota piezométrica en el reservorio:
CPf = 33.70 + 12.50 + 12.20 => CPf = 58.40 m
f. Presiones en la red:
Presión en el nudo de ingreso a la red:
PJ = 58.40 – 5.05 – 29.70 => PJ = 23.65 m
De igual forma se calcula para todos los nudos, los resultados obtenidos son:
Nudo
Pérdida de carga
hasta el nudo (m)
Cota
piezométrica (m)
Cota de
terreno (m)
Presión (m)
A 6.11 52.29 33.40 18.89
B 9.44 48.96 34.20 14.76
C 9.95 48.45 29.80 18.65
D 9.12 49.28 35.60 13.68
E 12.20 46.20 33.70 12.50
F 14.15 44.25 31.50 12.75
G 11.57 46.83 30.50 16.33
H 8.22 50.18 34.60 15.58
I 7.08 51.32 32.60 18.72
J 5.05 53.35 29.70 23.65
K 6.29 52.11 28.60 23.51
L 7.61 50.79 30.50 20.29
Pregunta Nº 20: Para la figura mostrada en la siguiente página, el caudal promedio es
57.94 lps, el coeficiente de variación horaria es 1.8, y la tubería tiene un coeficiente de
rugosidad de 140. La presión mínima de ingreso a la red es 25.00 m. Se cuenta con
tubería existente de 8” de diámetro y 1,000 m. Determinar los diámetros a utilizar en la
línea, así como la clase de la tubería, y el costo total. Costo de la tubería = 1.2 D1.25
.
Solución:
Para la tubería existente y proyectada se considera un coeficiente de rugosidad de 140.

Si la presión mínima de ingreso a la red es 25.00 m, la cota piezométrica mínima será:
CPmin = 80.00 + 25.00 => CPmin = 105.00 m
La presión máxima no debe ser mayor de 50.00 m, entonces la cota piezométrica
máxima al ingreso de la red será:
CPmax = 80.00 + 50.00 => CPmax = 130.00 m
Para tener esa presión máxima el punto de alimentación a la red no debe tener una
cota piezométrica superior a los 130.00 m, esto se consigue si en el punto A se coloca
una válvula reductora de presión que tenga una presión de salida de 3.00 m,
considerando que la válvula esta enterrada a 1.50 m.
Caudal de diseño:
Qmh = 1.8 x 57.94 => Qmh = 104.29 lps
Tramo de línea de aducción, del punto A hasta el ingreso a la red:
Altura disponible:
H = 130.00 – 105.00 => H = 25.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
29
.
104
x
820
1741
00
.
25  => D = 8.48”

El tramo tiene una tubería existente de 8” de diámetro, el diámetro de la tubería
paralela será:
8.48 2.63
= 8 2.63
+ D 2.63
=> D = 4.02”
La tubería paralela tendrá un diámetro de 6”, el diámetro equivalente de las dos
tuberías es:
D 2.63
= 8 2.63
+ 6 2.63
=> D = 9.26”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
26
.
9
29
.
104
x
820
1741
hf  => hf = 16.240 m
Caudales en cada tubería:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
140
x
6
Q
x
820
1741
140
x
8
Q
x
820
1741 
Q8” = 2.132518 Q6” y Q8” + Q6” = 104.29
Resolviendo:
Q8” = 71.00 lps y Q6” = 33.29 lps
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
07100
.
0
x
4
V

 => V8” = 2.189 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
03329
.
0
x
4
V

 => V6” = 1.825 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s. La presión de ingreso a la red es:
P = 130.00 – 16.240 – 80.00 => P = 33.760 m
C = 820 x 1.2 x 6
1.25
=> C = $ 9,240.26
Tramo de la línea de aducción, desde el reservorio hasta el punto A:

Altura disponible con pérdida mínina en la válvula reductora de presión de 10.00 m:
H = 180.00 – (130.00 + 10.00) => H = 40.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
29
.
104
x
980
,
1
1741
00
.
40 = => D = 9.22”
En el tramo, en los primeros 1,800 m se considerará una tubería proyectada de 10”
de diámetro, la velocidad y la pérdida de carga en este tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
10
29
.
104
x
800
,
1
1741
hf  => hf = 24.519 m
2
)
10
x
0254
.
0
(
x
10429
.
0
x
4
V

 => V = 2.058 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. La carga disponible para
el tramo de 180 m de longitud, que es lo restante del tramo de 1,000 m de longitud
del punto A hasta la entrada a la red, es:
H = 40.00 – 24.519 => H = 15.481 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
29
.
104
x
180
1741
481
.
15 = => D = 6.85”
Como en el tramo existe una tubería de 8” de diámetro, este diámetro es suficiente;
la velocidad y pérdida de carga en este tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
8
29
.
104
x
180
1741
hf = => hf = 7.268 m
2
)
8
x
0254
.
0
(
x
10429
.
0
x
4
V
π
= => V = 3.216 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. La presión a la entrada
de la válvula reductora de presión si esta enterrada a 1.50 m es:
P = 180.00 – 24.519 – 7.268 – 128.50 + 1.50 => P = 21.213 m

C = 1,800 x 1.2 x 10 1.25
=> C = $ 38,410.84
La clase de tubería a utilizar es A-7.5, y el costo total es:
C = 9,240.26 + 38,410.84 => C = $ 47,651.09
Pregunta Nº 21: Con los resultados del problema anterior, si en la segunda etapa el
caudal se incrementa en un 40%, ¿Cuál serían los diámetros para esta etapa y su
respectivo costo?
Solución:
Considerando un coeficiente de rugosidad para las tuberías existentes y proyectadas
de 140, y un coeficiente de variación horaria de 1.80. Los diámetros encontrados se
indican en el siguiente gráfico:
Caudal de diseño:
Qmh = 1.4 x 1.8 x 57.94 => Qmh = 146.01 lps
Si la presión mínima de ingreso a la red es 25.00 m, la cota piezométrica mínima será:
CPmin = 80.00 + 25.00 => CPmin = 105.00 m
La presión máxima no debe ser mayor de 50.00 m, entonces la cota piezométrica
máxima al ingreso de la red será:

CPmax = 80.00 + 50.00 => CPmax = 130.00 m
Altura disponible:
H = 130.00 – 105.00 => H = 25.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
01
.
146
x
820
1741
00
.
25 = => D = 9.63”
El tramo tiene dos tuberías paralelas 8” y 6” de diámetro, el diámetro de la segunda
tubería paralela será:
9.63 2.63
= 8 2.63
+ 6 2.63
+ D 2.63
=> D = 3.98”
El diámetro de la tubería paralela es 4”, el diámetro equivalente de las tuberías es:
D 2.63
= 8 2.63
+ 6 2.63
+ 4 2.63
=> D = 9.63”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
63
.
9
01
.
146
x
820
1741
hf = => hf = 24.947 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
4
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
140
x
4
Q
x
820
1741
140
x
6
Q
x
820
1741
140
x
8
Q
x
820
1741 =
=
Q8” = 6.200706 Q4” ; Q6” = 2.907692 Q4” y Q8” + Q6” = 104.29
Resolviendo:
Q8” = 89.57 lps ; Q6” = 42.00 lps y Q4” = 14.44 lps

2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
08957
.
0
x
4
V
π
= => V8” = 2.762 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
04200
.
0
x
4
V
π
= => V6” = 2.302 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
01444
.
0
x
4
V
π
= => V4” = 1.782 m/s
Las velocidades son menores de 3.50 m/s. La presión de ingreso a la red:
P = 130.00 – 24.947 – 80.00 => P = 25.053 m
C = 820 x 1.2 x 4 1.25
=> C = $ 5,566.34
Altura disponible, considerando una pérdida mínima de 10.00 m en la válvula
reductora de presión:
H = 180.00 – (130.00 + 10.00) => H = 40.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
01
.
146
x
980
,
1
1741
00
.
40 = => D = 10.48”
En el tramo existe 1,800 m de longitud tiene una tubería de 10” de diámetro, la
tubería paralela a considerar tiene un diámetro de:
10.48
2.63
= 10
2.63
+ D
2.63
=> D = 4.62”
La tubería paralela tendrá 6” de diámetro, y el diámetro equivalente de las dos
D 2.63
= 10 2.63
+ 6 2.63
=> D = 10.92”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
92
.
10
01
.
146
x
800
,
1
1741
hf = => hf = 29.743 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
140
x
6
Q
x
800
,
1
1741
140
x
10
Q
x
800
,
1
1741 =
Q10” = 3.837089 Q6” y Q10” + Q6” = 146.01
Resolviendo:
Q10” = 115.82 lps y Q6” = 30.19 lps
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
11582
.
0
x
4
V
π
= => V10” = 2.286 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
03019
.
0
x
4
V
π
= => V6” = 1.655 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s. La carga
disponible para el tramo de 180 m de longitud, que es lo restante del tramo de
1,000 m de longitud del punto A hasta la entrada a la red, es:
H = 40.00 – 29.743 => H = 10.257 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
01
.
146
x
180
1741
257
.
10 = => D = 8.47”
En el tramo existe 180 m de longitud de tubería de 8” de diámetro, la tubería
paralela a considerar tiene un diámetro de:
8.47
2.63
= 8
2.63
+ D
2.63
=> D = 4.00”
El diámetro es de 4”, el diámetro equivalente de las dos tuberías paralelas es:
D 2.63
= 8 2.63
+ 4 2.63
=> D = 8.47”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
47
.
8
01
.
146
x
180
1741
hf = => hf = 10.265 m

85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
4
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
140
x
4
Q
x
180
1741
140
x
8
Q
x
180
1741 =
Q8” = 6.200706 Q4” y Q8” + Q4” = 146.01
Resolviendo:
Q8” = 125.73 lps y Q4” = 20.28 lps
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
12573
.
0
x
4
V
π
= => V8” = 3.877 m/s
2
"
4
)
4
x
0254
.
0
(
x
02028
.
0
x
4
V
π
= => V4” = 2.501 m/s
Las velocidades en las tuberías no deben ser mayores de 3.50 m/s, la tubería de 8”
de diámetro tiene una velocidad mayor al límite máximo, lo cual indica que se tiene
que cambiar el diámetro de la tubería paralela de 4” a 6” de diámetro. El diámetro
equivalente es:
D
2.63
= 8
2.63
+ 6
2.63
=> D = 9.26”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
26
.
9
01
.
146
x
180
1741
hf = => hf = 6.643 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
6
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
140
x
6
Q
x
180
1741
140
x
8
Q
x
180
1741 =
Q8” = 2.132518 Q6” y Q8” + Q6” = 146.01
Resolviendo:
Q8” = 99.40 lps y Q6” = 46.61 lps

2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
09940
.
0
x
4
V
π
= => V8” = 3.065 m/s
2
"
6
)
6
x
0254
.
0
(
x
04661
.
0
x
4
V
π
= => V6” = 2.555 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s. La presión a la
entrada de la válvula reductora de presión si esta enterrada a 1.50 m es:
P = 180.00 – 29.743 – 6.6435 – 128.50 + 1.50 => P = 16.614 m
C = 1,800 x 1.2 x 6 1.25
+ 180 x 1.2 x 6 1.25
=> C = $ 22,311.85
C = 5,566.34 + 22,311.85 => C = $ 27,878.19
Pregunta Nº 22: En la figura mostrada, el caudal promedio es 104.40 lps, el coeficiente
de variación horaria es 1.8, la tubería tiene un coeficiente de rugosidad de 140. La
presión mínima de ingreso a la red es de 25.00 m. Se cuenta con una tubería existente
de 8” y una longitud de 1,000 m. Determinar los diámetros a utilizar en la línea, así
como la clase de la tubería, y el costo total. Costo de la tubería = 1.2 D1.25
.
Solución:
Para la presión mínima de ingreso a la red es 25 m, la cota piezométrica mínima es:

CPmin = 85.00 + 25.00 => CPmin = 110.00 m
Para la presión máxima de ingreso a la red es 50 m, la cota piezométrica máxima es:
CPmax = 85.00 + 50.00 => CPmax = 135.00 m
Caudal de diseño:
Qmh = 1.8 x 104.40 => Qmh = 187.92 lps
Altura disponible:
H = 135.00 – 110.00 => H = 25.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
92
.
187
x
000
,
1
1741
00
.
25  => D = 11.04”
Como en el primer tramo existe 1,000 m de tubería de 8” de diámetro, la tubería
paralela a considerarse es:
11.04
2.63
= 8
2.63
+ D
2.63
=> D = 8.92”
El diámetro de la tubería paralela es 10”, el diámetro equivalente es:
D
2.63
= 8
2.63
+ 10
2.63
=> D = 11.83”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
83
.
11
92
.
187
x
000
,
1
1741
hf = => hf = 17.854 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
10
140
x
8
Q
x
000
,
1
1741
140
x
10
Q
x
000
,
1
1741 =

Q10” = 1.799323 Q8” y Q10” + Q8” = 187.92
Resolviendo:
Q10” = 120.79 lps y Q8” = 67.13 lps
2
"
10
)
10
x
0254
.
0
(
x
12079
.
0
x
4
V
π
= => V10” = 2.384 m/s
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
06713
.
0
x
4
V
π
= => V8” = 2.070 m/s
Las velocidades son correctas porque son menores a 3.50 m/s. La presión de
ingreso a la red es:
P = 135.00 – 17.854 – 85.00 => P = 32.146 m
C = 1,000 x 1.2 x 10 1.25
=> C = $ 21,339.35
Altura disponible con pérdida mínina en la válvula reductora de presión de 10.00 m:
H = 175.00 – (135.00 + 10.00) => H = 30.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
92
.
187
x
980
,
1
1741
00
.
30 = => D = 12.24”
El diámetro será de 14”, la velocidad y pérdida de carga en el tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
14
92
.
187
x
980
,
1
1741
hf = => hf = 15.572 m
2
)
14
x
0254
.
0
(
x
18792
.
0
x
4
V
π
= => V = 1.892 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor de 3.50 m/s. La presión a la entrada

de la válvula reductora de presión si esta enterrada a 1.50 m:
P = 175.00 – 15.572 – 133.50 + 1.50 => P = 27.428 m
C = 1,980 x 1.2 x 14 1.25
=> C = $ 64,343.77
C = 21,339.35 + 64,343.77 => C = $ 85,683.12
Pregunta Nº 23: En el problema anterior, si la tubería existente se instala al inicio del
reservorio, ¿Cuáles serían los nuevos diámetros y sus costos, bajo las mismas
condiciones?
Solución:
El gráfico de la línea de aducción se muestra en la siguiente página. Como la presión
mínima de ingreso a la red es 25.00 m, la cota piezométrica mínima será:
CPmin = 85.00 + 25.00 => CPmin = 110.00 m
La presión máxima no debe ser mayor de 50.00 m, la cota piezométrica máxima será:
CPmax = 85.00 + 50.00 => CPmax = 135.00 m
Para la presión máxima la cota piezométrica del punto de alimentación a la red será no
mayor a 135.00 m, para esto en el punto A se coloca una válvula reductora de presión
con una presión de salida de 3.00 m, considerando que esta enterrada a 1.50 m.

Caudal de diseño:
Qmh = 1.8 x 104.40 => Qmh = 187.92 lps
Altura disponible:
H = 135.00 – 110.00 => H = 25.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
92
.
187
x
000
,
1
1741
00
.
25  => D = 11.04”
El diámetro será de 12”, la velocidad y pérdida de carga en el tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
92
.
187
x
000
,
1
1741
hf  => hf = 16.661 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
x
18792
.
0
x
4
V

 => V = 2.575 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor a 3.50 m/s. La presión de ingreso a la
red es:
P = 135.00 – 16.661 – 85.00 => P = 33.339 m
C = 1,000 x 1.2 x 12 1.25
=> C = $ 26,801.42
Altura disponible, considerando una pérdida mínima de 10.00 m en la válvula
reductora de presión:
H = 175.00 – (135.00 + 10.00) => H = 30.00 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
92
.
187
x
980
,
1
1741
00
.
30 = => D = 12.24”

Como en el primer tramo existe 1,000 m de tubería de 8” de diámetro, la tubería
paralela a considerarse es:
12.24 2.63
= 8 2.63
+ D 2.63
=> D = 10.53”
El diámetro de la tubería paralela es 12”, el diámetro equivalente de las dos
D 2.63
= 8 2.63
+ 12 2.63
=> D = 13.43”
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
43
.
13
92
.
187
x
000
,
1
1741
hf = => hf = 9.629 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
8
85
.
1
87
.
4
85
.
1
"
12
140
x
8
Q
x
000
,
1
1741
140
x
12
Q
x
000
,
1
1741 =
Q12” = 2.907692 Q8” y Q12” + Q8” = 187.92
Resolviendo:
Q12” = 139.83 lps y Q8” = 48.09 lps
2
"
12
)
12
x
0254
.
0
(
x
13983
.
0
x
4
V
π
= => V12” = 1.916 m/s
2
"
8
)
8
x
0254
.
0
(
x
04809
.
0
x
4
V
π
= => V8” = 1.483 m/s
Las velocidades son adecuadas porque son menores de 3.50 m/s. La carga
disponible para el tramo de 980 m de longitud es:
H = 30.00 – 9.629 => H = 20.371 m
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
D
92
.
187
x
980
1741
371
.
20 = => D = 11.47”

El diámetro de la tubería será de 12”, la velocidad y la pérdida de carga en el
tramo:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
140
x
12
92
.
187
x
980
1741
hf = => hf = 16.328 m
2
)
12
x
0254
.
0
(
x
18792
.
0
x
4
V

 => V = 2.575 m/s
La velocidad es adecuada porque es menor a 3.50 m/s. La presión a la entrada de
la válvula reductora de presión, si esta enterrada a 1.50 m, es:
P = 175.00 – 9.629 – 16.328 – 133.50 + 1.50 => P = 17.043 m
C = 1,000 x 1.2 x 12 1.25
+ 980 x 1.2 x 12 1.25
=> C = $ 53,066.81
C = 26,801.42 + 53,066.81 => C = $ 79,868.23
Pregunta Nº 24: El sistema de distribución mostrado en la siguiente página
corresponde a las redes matrices de una ciudad, cada nudo tiene un área de influencia
de acuerdo al siguiente cuadro:
a b c d e f g h
Área 1 (Ha) 19.5 6.8 - 8.7 5.5 4.9 7.8 15.6
Área 2 (Ha) - 10.8 18.0 12.3 14.2 18.9 11.7 -
Considerando que las densidades poblacionales para el Área 1 y 2 son 220 y 180
hab/Ha, respectivamente; las coberturas para el Área 1 y 2 son 100% y 80%,
respectivamente; las dotaciones para la población servida y no servida es 210 y 50
lppd, respectivamente; y el coeficiente de variación horaria es 1.8; determinar lo
siguiente:
a. Caudal de servicio en cada nudo.
b. Diámetros iniciales de la red.
c. Cálculo hidráulico para los datos de b.
d. Afinar los diámetros mediante criterio de velocidad y arquitectura hidráulica.
e. Cálculo hidráulico para los datos de d.
f. Determinar la cota piezométrica de ingreso a la red para que la presión en el punto
más desfavorable sea de 20.00 m.

Solución:
Para las tuberías se considerará un coeficiente de rugosidad de 140.
a. Caudal de servicio en cada nudo:
Población servida, población no servida y caudal para el nudo b:
Ps = 1.00 x 6.8 x 220 + 0.80 x 10.8 x 180 => Ps = 3,051 hab
Pns = 0.00 x 6.8 x 220 + 0.20 x 10.8 x 180 => Pns = 389 hab
400
,
86
)
50
x
389
210
x
051
,
3
(
8
.
1
Qmh
+
= => Qmh = 13.75 lps
Un cálculo similar se aplica a todos los nudos, los resultados son los siguientes:
a 4,290 0 18.77
b 3,051 389 13.75
c 2,592 648 12.02
d 3,685 443 16.58
e 3,255 511 14.77
f 3,800 680 17.33

g 3,401 421 15.32
h 3,432 0 15.02
Total 27,506 3,092 123.56
b. Diámetros iniciales de la red:
Diámetros iniciales de la red: con los caudales de cada nudo, se distribuyen los
caudales en los tramos como se indica en el siguiente gráfico:
Para el tramo a-b:
D = 2.26 x 34.06 0.38
=> D = 8.64”
a-b 34.06 8.64 8
b-c 20.31 7.10 8
c-d 8.29 5.05 6
e-d 8.29 5.05 6
a-e 48.05 9.84 10
e-f 24.99 7.68 8

f-g 7.66 4.90 4
h-g 7.66 4.90 4
i-h 23.68 7.52 8
i-a 100.88 13.05 14
c. Cálculo hidráulico para los datos de b.:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
hf  => hf = K Q
1.85
Malla I
i-a 0.000195 100.88 1.00 0.01 100.03 0.98
a-e 0.000880 48.05 1.14 0.02 51.05 1.27
e-f 0.003056 24.99 1.18 0.05 24.14 1.10
f-g 0.082835 7.66 3.58 0.47 6.81 2.88
h-g 0.093734 -7.66 -4.05 0.53 -8.51 -4.93
i-h 0.003056 -23.68 -1.07 1.12 -24.53 -1.14
1.77 1.12 0.17
dQ1 = -0.85 dQ2 =
0.01 … 99.94 0.98 0.01
0.03 … 51.21 1.28 0.02
0.05 … 24.05 1.10 0.05
0.42 … 6.72 2.81 0.42
0.58 … -8.60 -5.02 0.58
0.05 ... -24.62 -1.15 0.05
1.13 0.00 1.13
-0.08 dQ = 0.00
Malla II
a-b 0.003354 34.06 2.29 0.07 30.20 1.84
b-c 0.002833 20.31 0.74 0.04 16.45 0.50
c-d 0.015735 8.29 0.79 0.09 4.43 0.25

e-d 0.011801 -8.29 -0.59 0.07 -12.15 -1.20
a-e 0.000880 -48.05 -1.14 0.02 -51.05 -1.27
2.10 0.29 0.12
dQ1 = -3.86 dQ2 =
0.06 … 29.96 1.81 0.06
0.03 … 16.21 0.49 0.03
0.06 … 4.19 0.22 0.05
0.10 … -12.39 -1.24 0.10
0.02 … -51.21 -1.28 0.02
0.27 0.00 0.27
-1.23 dQ = 0.00
d. Mejoramiento de los resultados con criterio de velocidad y arquitectura hidráulica:
Velocidad para el tramo a-b:
2
)
8
x
0254
.
0
(
x
02996
.
0
x
4
V
π
= => V = 0.924 m/s
La gradiente hidráulica es:
1000
x
00
.
450
81
.
1
S = => S = 4.02 ‰
De igual forma se realiza el cálculo de la velocidad y la gradiente hidráulica para todos
los tramos, los resultados y los diámetros que se van a modificar se indican en la
siguiente tabla:
Tramo V (m/s) S (‰) D inicial (plg) D final (plg)
a-b 0.924 4.02 8 8
b-c 0.500 1.29 8 6
c-d 0.230 0.43 6 4
e-d 0.679 3.18 6 6
a-e 1.011 3.65 10 10
e-f 0.742 2.68 8 8
f-g 0.829 7.40 4 6
h-g 1.061 11.67 4 6
i-h 0.759 2.79 8 8
i-a 1.006 2.45 14 14

e. Cálculo hidráulico para los datos de d.:
85
.
1
87
.
4
85
.
1
C
D
Q
L
1741
hf  => hf = K Q1.85
Malla I
i-a 0.000195 100.88 1.00 0.01 96.42 0.92
a-e 0.000880 48.05 1.14 0.02 48.62 1.16
e-f 0.003056 24.99 1.18 0.05 20.53 0.82
f-g 0.011499 7.66 0.50 0.06 3.20 0.10
h-g 0.013012 -7.66 -0.56 0.07 -12.12 -1.31
i-h 0.003056 -23.68 -1.07 0.05 -28.14 -1.47
2.18 0.26 0.21
dQ1 = -4.46 dQ2 =
0.01 … 95.80 0.90 0.01
0.02 … 49.98 1.22 0.02
0.04 … 19.91 0.77 0.04
0.03 … 2.58 0.07 0.03
0.11 … -12.74 -1.44 0.11
0.05 ... -28.76 -1.53 0.05
0.26 0.00 0.26
-0.44 dQ = 0.00
Malla II
a-b 0.003354 34.06 2.29 0.07 29.03 1.71
b-c 0.011499 20.31 3.02 0.15 15.28 1.78
c-d 0.113353 8.29 5.67 0.68 3.26 1.01
e-d 0.011801 -8.29 -0.59 0.07 -13.32 -1.42
a-e 0.000880 -48.05 -1.14 0.02 -48.62 -1.16
9.26 1.00 1.92
dQ1 = -5.03 dQ2 =

0.06 … 27.05 1.50 0.06
0.12 … 13.30 1.38 0.10
0.31 … 1.28 0.18 0.14
0.11 … -15.30 -1.83 0.12
0.02 … -49.98 -1.22 0.02
0.62 0.00 0.44
-1.68 dQ = 0.00
f. Cota piezométrica de ingreso a la red:
El nudo desfavorable es el “a” por tener la mayor cota topográfica de la red, con la
presión mínima en el nudo se determina la cota piezométrica de ingreso a la red:
CPi = 47.80 + 20.00 + 0.90 => CPi = 68.70 m
Con esta cota piezométrica se determina las presiones en todos los nudos de la
red, cota piezométrica en el nudo “b”:
CPb= 68.70 – 0.90 – 1.50 => CPb = 66.30 m
Presión en el nudo b:
Pb = 66.30 – 43.50 => Pb = 22.80 m
De igual forma se realiza el cálculo de la presión de cada nudo a partir del nudo “i”,
los resultados se indican en la siguiente tabla:
Nudo
Pérdida de carga
hasta el nudo (m)
Cota
piezométrica (m)
Cota de
terreno (m)
Presión (m)
a 0.90 67.80 47.80 20.00
b 0.90 + 1.50 66.30 43.50 22.80
c 0.90 + 1.50 + 1.38 64.92 39.70 25.22
d 0.90 + 1.22 + 1.83 64.75 37.60 27.15
e 0.90 + 1.22 66.58 40.90 25.68
f 0.90 + 1.22 + 0.77 65.81 41.20 24.61
g 1.53 + 1.44 65.73 40.80 24.93
h 1.53 67.17 41.20 25.97
i 0 68.70 45.50 23.20

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