Adonis conjuntos

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
I.U. Politécnico Santiago Mariño.
Sede Barcelona, Edo. Anzoátegui
Estructura discreta y grafos.
Sección sv.

Profesor :
Asdrúbal rojas

Elaborado por :
Guatarama Adonis
C.I, 24.519.591

Es la colección y agrupamiento de objetos. La
característica esencial de un conjunto es la de estar
bien definido, es decir que dado un objeto particular,
determinar si este pertenece o no al conjunto.
Los objetos que forman un conjunto son
llamados miembros o elementos. Por ejemplo el
conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z.
que se puede escribir así:
{ a, b, c, ..., x, y, z}
En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a
los elementos por ejemplo:
El conjunto { b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos
elementos, por ejemplo:
El conjunto { a, b, c } también puede escribirse:
{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

Sean los conjuntos
A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }
En este caso decimos que B esta contenido en A,
o que B es subconjunto de A. En general si A y B
son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es
un subconjunto de A si todo elemento de B lo es
de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe
B ⊂ A. Si B no es subconjunto de A se indicará con
una diagonal .
Note que ∈ se utiliza solo para elementos de un
conjunto y ⊂ solo para conjuntos.



CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no
tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}

A


El conjunto A, es un conjunto vacío por que no
hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0



CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de
todos los elementos considerados en una
población o universo, en un problema en
especial. No es único, depende de la situación,
denotado por U o Ω

 Los

conjuntos se denotan por letras
mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }
El símbolo ∈ indicará que un elemento
pertenece o es miembro de un conjunto. Por
el contrario para indicar que un elemento no
pertenece al conjunto de referencia, bastará
cancelarlo con una raya inclinada / quedando
el símbolo como ∉.
Ejemplo:
Sea B={ a, e, i, o, u }, a ∈ B y c ∉ B



En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se
pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.
- FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se
encuentran determinados por su longitud o cantidad.
El conjunto de días de la semana

- INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su
longitud.
El conjunto de los números reales


Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una
forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas
circunstancias siendo:
-EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}
-COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener
sus elementos.
A = {x | x es una vocal}

IGUALDAD DE CONJUNTOS Considerando el
conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los
mismos elementos, es decir, si cada elemento que
pertenece a A también pertenece a B y si cada
elemento que pertenece a B pertenece también a
A.
A= B
 SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también
elemento de un conjunto B, entonces se dice que A
es un subconjunto de B. Representado por el
símbolo ⊂.
A⊂BoB⊃A






SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos
de un conjunto B se encuentran incluidos en él A, denotado por
⊆.
A⊆BoB⊇A
CONJUNTO POTENCIA La
familia de todos los subconjuntos
de un conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es
finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n
subconjuntos.
A = {1, 2 }
El total de subconjuntos es:
2² = 4
{1,2}, {1}, {2}, { }

 CONJUNTOS

DISJUNTOS Son aquellos
que no tienen elementos en común, es
decir, cuando no existen elementos que
pertenezcan a ambos.
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A= {a, b, c, d, e, f}



UNIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos subconjuntos
cualesquiera del conjunto universal. La unión de A y B,
expresada por A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos
que pertenecen a A o pertenecen a B.
A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}



INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos
cualesquiera del conjunto universal. La intersección de A y B,
expresada por A ∩ B, es el conjunto de todos los elementos
que pertenecen a A y a B simultáneamente, es decir:
A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}



DIFERENCIA DE CONJUNTOS O COMPLEMENTO
RELATIVO. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del
conjunto universal. La diferencia o complemento relativo de B
con respecto a A, es el conjunto de los elementos que
pertenecen a A, pero no pertenecen a B.
Nota: A - B ≠ B - A



A - B = {x | x ∈ A, x ∉ B}

COMPLEMENTO ABSOLUTO O SIMPLEMENTE
COMPLEMENTO. Sea A un subconjunto cualesquiera del
conjunto universal. El complemento de A es el conjunto de
elementos que perteneciendo al universo y no pertenecen al
conjunto A, denotado por A’ o Ac.
J’ = {x | x ∈ H, x ∉ J}
Nota: J’ = H - J

 PRODUCTO

CARTESIANO. Sean A y B
dos conjuntos, el conjunto producto o
producto cartesiano expresado por A x B
está formado por las parejas ordenadas
(a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.
A x B = {(a, b) | a ∈A y b ∈ B}

 {2,

4, 6} es un conjunto. Los elementos
que forman este conjunto son:
-2, 4, 6
 A= {1, 2, 3} B = {2, 3, 4}
-¿4 es un elemento de A? No
-¿4 es un elemento de B? Si
 A= {5, 6, 7}
B = {6, 7, 8}
-¿8 ∈ A? No
-¿8 ∈ B? Si





Del ejemplo anterior como 8 no es un miembro de A podemos
escribir:
-8 ∉ A
El conjunto de números que son múltiplos de 5 es un conjunto
infinito porque no nunca se llega a un fin , observa:
- A ={5,10,15, 2 0, ......}

Enunciar con palabras los siguientes incisos con el método de
extensión
A) C ={x | x es positivo, x es negativo}


Se lee “C es le conjunto de los x tales que x es positivo y x es
negativo”. No hay ninguno número que sea positivo y negativo, así
que C es vacío, es decir, C = ∅.

B) D ={x | x es una lera dela palabra "correcto"}
Se lee “D es el conjunto de los x tales que x es una letra de la
palabra correcto”. Las letras indicadas son c, o, r, e y t; así pues, D
={c,o, r,e, t}.

Escribir estos conjuntos con el método de
compresión
A) A que consiste de las letras a, b, c, d y e. Pueden
existir muchas soluciones primer resultado:


A ={x | x esta antes de f en elalfabeto} y como
segundo resultado se tiene el
siguiente:
A={x | x es unas de las primeras cinco letras
delalfabeto}

B) B ={2, 4,6,8,...}
B={x | x es positivo y par}

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