inv algbool.
- 1. APLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LOS CIRCUITOS DEL ALGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTAS LOGICAS Los circuitos que componen una computadora son muy diversos: los hay destinados aportar energía necesaria para las distintas partes que componen la maquina y los hay dedicados a generar, procesar y propagar señales que contienen información. Dentro de este segundo grupo se distinguen a su vez circuitos que trabajan con información analógica y los que tratan con valores digitales como la algebra booleana. ALGEBRA DE BOOLE El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought2, publicado en 1854. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos: • Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos. • Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función. EL Algebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y Si (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. ELEMENTOS Y OPERADORES LÓGICOS El álgebra de Boole se compone de un conjunto de dos elementos o estados mutuamente excluyentes, que en el caso de los sistemas digitales es {0,1}, aunque en otros campos de aplicación puede ser distinto (por ejemplo, en lógica se utilizan los valores VERDADERO y FALSO). Por lo tanto, en los sistemas digitales, las variables lógicas o booleanas pueden tomar sólo el valor 0 o el 1. Físicamente estos dos estados se implementan mediante dos valores o rango de valores de una variable física, usualmente voltaje, por ejemplo, de 0 a 3 voltios para designar el 0, y de 4 a 5 voltios para designar el 1. Sobre los elementos y variables lógicas se pueden realizar las siguientes operaciones:
- 2. Operación Notación matemática Función lógica Significado Suma A+B OR A+B vale 1 sólo cuando A o B o ambas valen 1 Producto A·B AND A·B vale 1 sólo cuando A y B valen 1 Complemento A NOT Conmuta (cambia) el estado de la variable En la práctica el operador del producto lógico (·) se suele omitir, por lo que la expresión A·B se escribe AB. Se pueden demostrar, bien algebraicamente mediante los postulados, o bien mediante una tabla de verdad. PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE BOOLE Ley de idempotencia: Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aún así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. a . a = a a + a= a Ley de involución: Nos dice que si a una negación se le da una negación, da como resultad un positivo. = a=a Ley conmutativa: Sólo quiere decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma. a . b = b . a a + b= b + a Ley asociativa: Quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas
- 3. a . (b . c) = ( a . b) . c Ley distributiva: Quiere decir que la respuesta es la misma cuando sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) Ley de cancelación Dice que en un ejercicio dado después de un proceso se cancela el termino independiente. (a . b ) + a = a ( a + b ) . a = a Leyes de Morgan : declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente; y que • inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma de • Ley conmutativa las n variables negadas individualmente ( a + b ) = û . b (a . b ) = a + b Aplicación del álgebra booleana Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos mencionados en lo anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado. Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad COMPUERTAS LOGICAS
- 4. Las compuertas lógicas son dispositivos electrónicos utilizados para realizar lógica de conmutación. Son el equivalente a interruptores eléctricos o electromagnéticos. Recordemos que para utilizar apropiadamente estas compuertas es necesario entender la lógica binaria o el algebra booleana (desarrollada por George Boole en el año de 1854) la cual en nuestros días nos permite desarrollar y diseñar componentes y sistemas utilizando simplemente proposiciones lógicas verdadero/falso que en electrónica es entendida como “Ceros” y “Unos” lógicos. Actualmente la tecnología permite integrar transistores en los diminutos y ya muy conocidos circuitos integrados. Dichos transistores sirven como puertas que permiten o impiden el paso de corrientes eléctricas con lo cual podemos materializar la idea de las proposiciones lógicas booleanas. Existen diferentes compuertas lógicas y aquí mencionaremos las básicas pero a la vez quizá las más usadas: Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1. El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*). Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
- 5. . Compuerta OR: La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1 Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
- 6. Compuerta Separador (yes): Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma. De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador. Compuerta NAND: Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal). La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido. Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.
- 7. Compuerta NOR: La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR En uso simple pudiera parecer que no tiene sentido alguno el uso de las compuertas lógicas, pero si revisamos más a fondo que este solo es el principio de los diseños y nos damos cuenta que bajo este principio es como un sistema va tomando decisiones entonces podremos entender la importancia de estos pequeños circuitos. El simple hecho de presionar una sola tecla en nuestra computadora hará que se realicen en microsegundos una serie de operaciones lógicas binarias para poder desplegar el valor de esa tecla en pantalla. Esto puede ser posible gracias a la infinidad de compuertas lógicas (entre otros componentes) integradas en el microprocesador de nuestra computadora, lo cual puede dar pie a escribir varios artículos más.