Angulosunc2018
- 2. ANGULO ENTRE RECTAS • Rectas que se intersectan • Rectas que se cruzan • ANGULOS ENTRE PLANOS • Planos que se intersectan • Planos que se cruzan CAPITULO VII ANGULOS
- 3. INTRODUCCION • Muchos veces en el campo de la ingeniería se presentan problemas de cómo hallar el ángulo que forman dos elementos estructurales que se cruzan o se intersectan
- 4. DEFINICION: Es el conjunto de puntos entre dos rectas: angulo plano Es el conjunto de puntos entre dos planos: angulo diedro
- 5. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN En el espacio, el ángulo entre dos rectas que se cruzan queda definido mediante el ángulo menor de los ángulos adyacentes, se observará en verdadera amplitud (VA), en la vista en donde las dos rectas se proyectan en verdadera longitud(VL).
- 6. ANGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN K L A B
- 7. ANGULO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN K L L' L'' K'' A K' V U B
- 8. METODO 1: PROYECTANDO AMBAS RECTAS EN LV • Determinamos una de las rectas, como un punto, en una vista auxiliar y luego con una nueva línea de pliegue paralela a la otra recta, se obtiene en esta nueva vista las longitudes verdaderas (LV) de ambas, y por consiguiente el ángulo que forman en verdadera amplitud. • En el depurado en la proyeccion 1 la recta AB de punta y en la vista 2 ambas rectas en sus longitudes verdaderas de las rectas AB y RS y por lo tanto el ángulo en verdadera amplitud
- 9. METODO 1 RECTAS EN LONGITUD VERDADERA AH H F BH RH SH RF AH BF SF LV H 1 S1 R1 A1 B1 1 2 B2 A2 S2 R2 LV LV
- 10. METODO 2: De la recta paralela y la formación de un plano. • En el depurado, por la recta AB trazamos una paralela a CD, tal como BF, determinando el plano ABF que proyectamos en VE en la vista 2, donde el ángulo ABF que se proyecta en verdadera amplitud es el ángulo que forma la recta AB con la recta CD
- 11. METODO 2 FORMACION DE UN PLANO H F AH BH CH DH AF BF DF CF FH FF LV 1H 1F H 1 1 2 B1 A1 F1 11 C1 D1 D2 C2 B2 F2 A2 L V LV 12 LV
- 12. ÁNGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO Siempre que una recta no esté contenida en un plano, el ángulo formado por esta recta con su proyección sobre el plano es el ángulo entre la recta y el plano. El ángulo entre la recta y el plano se mostrará en su verdadera amplitud en la vista donde el plano se proyecte de canto y la recta en verdadera longitud(VL) •
- 13. ANGULO ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO A L B A' C
- 14. MÉTODO 1: METODO DEL PLANO Dadas las proyecciones H y F de un plano y una recta. En la primera vista, proyectamos al plano de canto y a la recta en posición cualesquiera. En la segunda, el plano en VE y la recta en cualquier posición. En la tercera, el plano de canto y la recta en VL, obteniéndose el ángulo entre la recta y el plano de canto.
- 16. MÉTODO 2: METODO DE LA RECTA Dada las proyecciones del plano y la recta, hallar el ángulo entre la recta y el plano • -En la primera, proyectamos la recta VL y el plano en cualquier posición. • - La segunda vista, la recta como punto y el plano en VE. • - En la tercera vista la recta en VL y el plano del canto; entonces podremos medir la verdadera eamplitud del ángulo entre el plano y la recta.
- 17. METODO DE LA RECTA H RH 11 12 LV AH BH CH SH SF RF AF CF BF F 1 1 2 A1 B1 C1 R1 S1 B2 A2 C2 S2R2 B3 C3 A3 S3 R3 LV H 2 3
- 18. MÉTODO 3. METODO DEL ANGULO COMPLEMENTARIO • En esquema se observa la recta MN y el plano ABC forman un ángulo , que viene a ser el ángulo entre la recta y el plano. • Trazamos una perpendicular de la recta MN al plano, determinamos un plano MRN, donde el ángulo es el complemento del ángulo , por lo tanto = 90º -
- 19. METODO DEL ANGULO COMPLEMENTARIO X Y M Z R N B A C
- 20. • Se dan las proyecciones del plano ABC y la recta MN, determinaremos el ángulo. • Desde el punto M de MN, trazamos una perpendicular al plano, hasta un punto R formando el plano MNR. Prescindiendo del plano ABC, determinamos la VE del plano MNR, en la vista 2, en donde observamos recta MN y MR formando el ángulo entre ellos, que es el valor del ángulo complementario . • • En la vista 2, por M trazamos una línea perpendicular a MN, determinando la amplitud del ángulo , que es el complemento de del ángulo . PROCEDIMIENTO
- 21. METODO DEL ANGULO COMPLEMENTARIO H F 1 AH BH CH NH MH CF BF MF L V 1F 1H 2F 2H LV NF RH M1 N 1 R1 R2 N 2 M2 LV 1 2 H AF NF
- 22. ÁNGULO ENTRE DOS PLANOS Dos planos que se cortan forman 4 ángulos diedros CASO 1: CUANDO SE CONOCE LA RECTA DE INTERSECCION Dado los planos ABC Y BCD, para hallar el ángulo entre dichos planos, identificamos primero la recta de intersección BC, luego proyectamos en LV esta recta en la vista 1 y de punta en la vista 2; en esta vista los dos planos propuestos se proyectan de canto, y podremos medir el ángulo entre ambos planos.
- 23. ANGULO ENTRE DOS PLANOS P F B K L A E G I M N PLANO P PERPENDICULAR A LA RECTA AB INTERSECCION DE LOS PLANOS MNKL y EFGI P EF IG LK MN AB PLANO P EN VERDADERA EXTENCION(VE)
- 24. ANGULO ENTRE DOS PLANOS H H 1 AH F BH DH CH CF DF AF BF C1 B1 D2 C2B2 A2 D1 A1 LV 1 2
- 25. Caso 2: CUANDO O SE CONOCE LA LÍNEA DE INTERSECCION MÉTODO 1: DE LOS PLANOS DE CANTO En la vista 1, disponemos uno de los planos de canto y el otro en posición cualquiera. En la vista adyacente proyectamos el primer plano en VE y en el otro plano una recta en LV contenido en dicho plano. En la vista 3 (ponemos la línea de pliegue 2- 3 perpendicular a la recta en LV del 2do . plano), ambos planos se proyectarán de canto y podremos medir el ángulo entre ambos planos.
- 26. METODO DE LOS PLANOS DE CANTO 1 2 3 H H 1 2 AH DH F CH BH FH EH AF CF BF DF EF FF 1H 1F LV 11 A1 C1 B1 EH D1 F1 21 22 C2 A2 B2 E2 D2 F2 LV F3 E3 D3 B3 A3 C3 23
- 27. METODO 2: DEL ANGULO SUPLEMENTARIO Por el punto P trazamos PQ Y PR perpendiculares a los planos ABC y K LM, obteniéndose el plano PQR, que lo proyectamos primero de canto y luego en VE en la vista 2, en esta vista se observa el ángulo , que forma RP con QP, en su verdadera amplitud; que es el suplemento de del ángulo que buscamos: 180- =
- 28. ANGULO ENTRE DOS PLANOS METODO: ANGULO SUPLEMENTARIO Q P Y R X RECTA DE INTERSECCION DE LOS PLANOS ABC Y KLMN L M N K B A D C
- 29. METODO DEL ANGULO SUPLEMENTARIO H 1H 2H 2H 1F MH KH LH L F MF KF 3H 4H 3F 4F PF QH RH PH QF RF Q1R1 P1 R2 Q2 P2 VEPQR 1 2 L V LV L V L V H F H 1 AH BH AF CF BF C