Anova 3
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Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico para comparar más de dos medias. Explica que el ANOVA compara las varianzas entre grupos y dentro de grupos para determinar si los tratamientos afectan la variable de respuesta. También detalla los supuestos del ANOVA, incluyendo la independencia de observaciones, distribución normal y homogeneidad de varianzas.
![COMPARACION DE MAS DE DOS MEDIAS Cuando se comparan dos medias a nivel de significación , la probabilidad de cometer un error de tipo I es Cuando se comparan de a dos a medias tenemos comparaciones posibles. P(x=0)=(1-p)^n P(x > 0)=1-[(1 -p)^n] Probabilidad de cometer un erro tipo I = 1-[(1 - α ) ] Para 5 grupos tenemos 10 comparaciones posibles Para un = 0,05 : P(x > 0)=1-[(1 -0,05)^10]= 0,40](https://image.slidesharecdn.com/anova3-091208125716-phpapp02/85/Anova-3-4-320.jpg)
Anova 3
- 1. Análisis de Varianza (ANOVA)
- 2. 9. Comparando más de dos medias. Análisis de Varianza. Objetivos: Al finalizar esta unidad el estudiante será capaz de: 9.1 Describir los elementos estadísticos de un diseño experimental. 9.2 Definir el objetivo de un análisis de varianza. 9.3 Formular hipótesis adecuadas para las diferentes situaciones. 9.4 Describir la distribución de F. 9.5 Construir la tabla de análisis de varianza. 9.6 Calcular F e interpretar los resultados de la prueba de hipótesis. Contenidos: 9.1 Elementos del diseño de experimentos. 9.2 Supuestos para la aplicación del análisis. 9.3 Análisis de varianza simple. 9.4 Análisis de varianza de dos vías.
- 3. SITUACION BASICA Un factor ( tratamientos) Categórica Una variable de respuesta : Cuantitativa Pregunta principal : Las medias de cada grupo difieren o están “afectadas” por el tratamiento? Número de grupos : El caso particular de dos grupos , utilizamos test de t Número de grupos : Cuando son más de 2 grupos: Problema de las comparaciones multiples
- 4. COMPARACION DE MAS DE DOS MEDIAS Cuando se comparan dos medias a nivel de significación , la probabilidad de cometer un error de tipo I es Cuando se comparan de a dos a medias tenemos comparaciones posibles. P(x=0)=(1-p)^n P(x > 0)=1-[(1 -p)^n] Probabilidad de cometer un erro tipo I = 1-[(1 - α ) ] Para 5 grupos tenemos 10 comparaciones posibles Para un = 0,05 : P(x > 0)=1-[(1 -0,05)^10]= 0,40
- 6. Una solución para este problema es la CORRECCION DE BONFERRONI : Suele ser excesivamente severa En el ejemplo: HAY OTRAS ALTERNATIVAS: UNA DE ELLAS ES EL ANALISIS DE LA VARIANZA
- 7. bioestadistica ANOVA ( AN alysis O f Va riance ) Finalidad Comparar simultáneamente varias medias Modelo I – efectos fijos x grupos A B C A B C Bj B Variación total x Bj
- 8. ij En la población i En la muestra Elevando al cuadrado: Sumando: SC TOTAL SC ENTRE grupos SC DENTRO de grupos (residual)
- 9. SC TOTAL SC ENTRE grupos SC DENTRO de grupos (residual) Recordar
- 10. Si Ho es verdadera : MC entre = MC dentro en la población HIPOTESIS Modelo I En general MEDIAS DE CUADRADOS ESTIMA MC entre = SC entre/(a-1) a = n o de grupos tamaño medio del grupo Mod I MC dentro = SC dentro/(n-a ) n = tamaño de la muestra total
- 12. TEST DE HIPOTESIS F calc = MC entre/ MC dentro se compara con F tab (a-1) y (n-a) grados de libertad Supuestos para la validez del test Normalidad de los residuos ( ij ) Homocedasticidad de los residuos Independencia de las observaciones A C B
- 14. Donde: En el i-ésimo grupo Tamaño del i-ésimo grupo Gran total Tamaño total de la muestra
- 17. El F calculado se compara con el F tabulado con (a-1) y (n-a) GL FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GL MEDIA DE CUADRADOS Fcalc ENTRE GRUPOS SC entre a-1 DENTRO DE GRUPOS SC dentro n-a TOTAL SC total n-1
- 19. CALCULO DE LAS SUMAS DE CUADRADOS A B C D 4.4 8.6 3.4 8.9 5.9 4.5 7.3 0.0 6.2 8.4 8.8 1.7 6.3 8.7 0.2 0.1 Ti 22.8 30.2 19.8 10.6 T =83.4 ni 4 4 5 3 n = 16
- 20. gl numerador (trat-1) gl denominador (n-trat)
- 21. F 0.95 (3, 12)= 3.49 F calc menor que F tab No Se rechaza Ho las medias no difieren entre sí 3 12 FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GL MEDIA DE CUADRADOS Fcalc ENTRE GRUPOS 39.1088 3 13.036 1.27 DENTRO DE GRUPOS 123.3687 12 10.281 TOTAL 162.4775 15
- 22. A B C 2.6 3.2 2.4 2.4 3 2.8 2.9 2.8 2.5 2.6 2.9 2.7 2.7 3.3 2.5 2.9 3.1 2.9 2.5 3 2.4 2.8 3.4 2.6 2.5 3.2 2.2 3 3.2 2.6 -> trat = A | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- | 10 2.69 .2024846 2.4 3 -> trat = B | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- | 10 3.11 .1852926 2.8 3.4 -> trat = C | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- | 10 2.56 .2065591 2.2 2.9
- 24. . oneway x y,b Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 1.65266668 2 .826333338 21.01 0.0000 Within groups 1.06200005 27 .039333335 ------------------------------------------------------------------------ Total 2.71466672 29 .093609197 Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 0.1124 Prob>chi2 = 0.945 Comparison of x by y (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | A B ---------+---------------------- B | .42 | 0.000 C | -.13 -.55 | 0.463 0.000
- 26. Supuestos del ANOVA Observaciones Independientes. Distribución Normal. Varianzas Homogéneas.
- 27. Independencia de las Observaciones Con el fin de obtener inferencias válidas, resulta importante determinar si los errores se encuentran correlacionados. El supuesto más importante es la independencia de las observaciones, pues si no hubo asignación aleatoria de tratamientos a unidades experimentales, entonces los resultados pueden incluir un efecto persistente de factores no considerados en el análisis. Esto invalida el experimento
- 28. Normalidad No es tan importante como la Independencia de las Observaciones, pues el ANOVA es robusto . Esto quiere decir que, aunque las observaciones no sean normales, las medias de los tratamientos son aproximadamente normales debido al Teorema Central del Limite. Ante la falta de normalidad se puede optar por el uso de transformaciones o, como último recurso, el uso de métodos no paramétricos .
- 29. Homogeneidad de varianzas Esta prueba resulta fundamental, pues cualquier situación de heterogeneidad de las varianzas invalida las inferencias realizadas. Pueden existir grupos muy homogéneos y, en el caso de existir un grupo muy heterogéneo, sería posible no detectar diferencias entre los grupos con varianzas homogéneas por el efecto de la contribución a la varianza de ese grupo heterogéneo. Cuando existe el problema de heterogeneidad de varianzas , lo apropiado es emplear transformaciones o métodos no paramétricos.
- 30. Análisis de residuos Homogeneidad de Varianzas Bartlett Normalidad Kolmogorov-Smirnov Autocorrelación Durbin-Watson Es importante mencionar que el empleo de estadística no paramétrica o el uso de transformaciones no elimina el problema de la falta de aleatoriedad (falta de independencia), es decir, la ejecución incorrecta de un experimento no tiene un remedio en la etapa del análisis.