Anova Factorial
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El documento describe el análisis de varianza factorial (ANOVA factorial), un método estadístico que permite evaluar el efecto individual y conjunto de dos o más factores sobre una variable dependiente. Explica que en un ANOVA factorial existen hipótesis nulas para cada factor y combinación de factores, y que se usan estadísticos F para decidir si se aceptan o rechazan dichas hipótesis.
Anova Factorial
- 1. • Análisis de Varianza • Permite probar la significancia de las diferencias entre más de dos medias ANOVA muéstrales • podremos hacer inferencias acerca de si nuestras muestras se tomaron de poblaciones que tienen la misma media Ventajas • La comparación de kilometraje logrado por 5 clases diferentes de gasolina • La prueba de cual de 4 métodos de capacitación produce el aprendizaje más Ejemplo rápido • La comparación de los ingresos del primer año de los graduados de una media docena de las escuelas de administración
- 2. Planteamiento de Problema Se tomó 16 nuevos empleados asignados aleatoriamente a los tres métodos de capacitación Caculo de producción media, podemos determinar la gran media podemos utilizar 2 métodos
- 3. 15+18+19+22+11+22+27+18+21+17+18+24+19+16+22+15 X = 16 304 = 16 19 = Gran Media utilizando todos los datos X = (5/16)(17)+(5/16)(21)+(6/16)(19) = 304 16 19 Gran Media como promedio ponderado de las medias = muestrales, utilizando los tamaños relativos de las muestras como pesos
- 4. Planteamiento de la hipótesis La razón para utilizar análisis de varianza es decidir si estas tres muestras se tomaron de poblaciones que tienen las mismas medias Ho: u1=u2=u3 H1: u1,u2,u3 no son todas iguales Si podemos concluir, a partir de nuestra prueba, que las medias de las muestras no difieren significativamente, podemos inferir que la selección del método de capacitación no influye en la productividad del empleado. Por otro lado si encontramos, entre las medias muestrales diferencias demasiado grandes para atribuirlas al error aleatorio de muestreo, podemos inferir que el método utilizado para capacitar a los trabajadores si influye en su productividad. En ese caso ajustaríamos nuestro programa de capacitación de acuerdo con los resultados .
- 5. Producción Método 1 Método 2 Método 3 diaria de 16 empleados nuevos 18 15 22 24 18 27 19 19 18 16 22 21 22 11 17 15 85 105 114 /5 /5 /6 X1 = 17 X2 21 X3 19 n1 5 n2 5 n3 6
- 6. 3 Pasos de Análisis de Varianza 1.- Determinar una estimación de la varianza de la población, a partir de la varianza entre las medias de las muestras 2.- Determinar una segunda estimación de la varianza de la población a partir de la varianza dentro de las muestras 3.- Comparar estas dos estimaciones. Si su valor es aproximadamente igual, Se acepta a hipótesis nula
- 7. ANÁLISIS DE VARIANZA FACTORIAL Los modelos factoriales de análisis de varianza (Factorial = más de un factor) sirven: para evaluar el efecto individual y conjunto de dos o más factores Variables independientes categóricas Sobre una variable dependiente cuantitativa Ejemplo: Un ANOVA factorial permite estudiar, si la cantidad de cigarrillos (variable dependiente) que consumen los hombres y las mujeres es diferente (primer factor) y, al mismo tiempo, si varios grupos de grado de instrucción consumen distinta cantidad de cigarrillos (efecto del segundo factor), pero, además, también permite estudiar si la diferencia entre varones y mujeres se repite o no en cada grado de instrucción, permite determinar si la interacción entre los factores sexo y grado de instrucción afecta a la variable dependiente consumo de cigarrillos.
- 8. Utilizar más de un factor en un mismo diseño posee la ventaja de poder estudiar el efecto de la interacción entre los factores • En un modelo de dos factores los efectos de interés son tres • Los dos efectos principales, (uno por cada factor), ANÁLISIS DE VARIANZA • y el efecto de la interacción entre ambos factores. FACTORIAL • En un modelo de tres factores, los efectos de interés son siete • Los tres efectos principales ANÁLISIS DE • Los tres efectos de las interacciones dobles(uno por cada interacción entre cada dos factores ) VARIANZA • y el efecto de la interacción triple FACTORIAL • El procedimiento UNIVARIANTE incluye todos esos modelos factoriales de ANOVA. Pero , además ofrece la posibilidad de trabajar tanto con factores de efectos fijos como factores de efectos ANÁLISIS DE aleatorios. También permite llevar a cabo análisis de covarianza y análisis de regresión, y utilizar VARIANZA modelos aleatorizados en bloques y modelos jerárquicos o con factores anidados FACTORIAL
- 9. Análisis de varianza factorial En un análisis de varianza factorial existe una hipótesis nula por cada factor y por cada posible combinación de factores. La hipótesis nula referida a un Para contrastar estas factor afirma que las medias de La hipótesis referida al efecto hipótesis, el ANOVA factorial las poblaciones definidas por de una interacción afirma que se sirve de estadísticos F los niveles del factor son tal efecto es nulo , quién nos permite decidir si iguales podemos mantener o debemos rechazar una hipótesis