![Solución
Aplicando Integrales Numérica tenemos que:
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𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡
Al calcular la función:
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𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 = 0
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[0.0001 𝑡 – 13 4– 0.169 𝑡 – 13 2 + 25.7 ] 𝑑𝑡
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𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = 0.0001 𝑡 – 13 5
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–
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+ 25.7𝑡 𝑑𝑡
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𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 = [0.0002 𝑡 – 13 5
– 0.05633 𝑡 – 13 3
+ 25.7𝑡 ] 52
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𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 =-316.886 °C /semana](https://image.slidesharecdn.com/aplicaci-c3-b3n-20libre-20ii-131007113738-phpapp02/85/Software-de-Aplicacion-Integracion-Numerica-5-320.jpg)
Software de Aplicación Integracion Numerica
- 1. Aplicación libre II Ejemplo de Aplicación de los métodos de integración Numérica
- 2. INTRODUCCION Obtener el modelo matemático que represente al fenómeno en estudio será difícil si se trata de fenómenos dinámicos, es decir, que experimenten cambios respecto al tiempo o respecto a otras variables. Este tipo de modelos matemáticos son las ecuaciones diferenciales y se resuelven generalmente mediante el Cálculo Integral, aunque también pueden hacerse por medio de métodos numéricos y una computadora como instrumento de apoyo. A continuación aplicaremos los métodos de integración numérica para calcular el valor promedio de una función y el área bajo la curva de una función que modela un caso real.
- 3. VALOR PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN Y ÁREA BAJO LA CURVA En el Polo Norte se registra semanalmente la temperatura del ambiente al mediodía, durante un año. Las lecturas obtenidas fueron las siguientes:
- 4. Después de muchas observaciones se ha determinado que el modelo matemático, cuya gráfica pase por los 52 puntos, aunque sea cercanamente, es una función que tiene la forma siguiente: ƒ 𝑡 = 0.0001 𝑡 – 13 4 – 0.169 𝑡 – 13 2 + 25.7 Donde t es el número de semanas, el cual queda comprendido en el intervalo 0 ≤ t ≤ 52, y ƒ(t) expresa la temperatura en grados Celsius (°C). Determine: La temperatura promedio anual del polo norte. El área bajo la curva o el total acumulado de temperatura anual La temperatura acumulada durante cada semestre del año
- 5. Solución Aplicando Integrales Numérica tenemos que: 0 52 𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 Al calcular la función: 0 52 𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 = 0 52 [0.0001 𝑡 – 13 4– 0.169 𝑡 – 13 2 + 25.7 ] 𝑑𝑡 0 52 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = 0.0001 𝑡 – 13 5 5 – 0.169 𝑡 – 13 3 3 + 25.7𝑡 𝑑𝑡 0 52 𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 = [0.0002 𝑡 – 13 5 – 0.05633 𝑡 – 13 3 + 25.7𝑡 ] 52 0 0 52 𝑓 (𝑡) 𝑑𝑡 =-316.886 °C /semana
- 6. Solución por medio de Software
- 7. Solución por medio de Software
- 8. Solución por medio de Software
- 9. Solución Analítica Para obtener estos resultados de forma analítica, tenemos que sumar los datos que se tabularon durante la observación. PRIMER SEMESTRE A1= 𝑖=0 26 𝑇𝑖 = 434.7 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 26 = 434.7 26 = 16.72°𝑐 SEGUNDO SEMESTRE A2= 𝑖=26 52 𝑇𝑖 = −751.6 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 26 = −751.6 26 = −28.91°𝑐
- 10. Solución analítica La temperatura acumulada anual o área total bajo la curva se obtiene sumando las dos áreas así: Tacu= 𝐴1 + 𝐴2 = 434.7 + (−𝟕𝟓𝟏. 𝟔) = −316.886°𝐶 La temperatura promedio de las 52 semanas se obtiene mediante la suma de las dos áreas, que se divide entre el número de semanas como sigue: Tprom= 𝐴1+𝐴2 52 = 434.7 +(−𝟕𝟓𝟏.𝟔) 52 = −6.1°𝐶
- 11. Tabla Comparativa Para la temperatura acumulada: Valor analítico: −316.886°𝐶 En conclusión el método que mas se acerca a ala solución de nuestro problema es el método de Simpson 1/3, ya que presenta menos porcentaje de error con respecto a los demás. Por lo tanto el método mas eficiente en nuestro caso seria el antes mencionado. METODO RESULTADO ERROR TRAPECIO -158.697 -158.189 SIMPSON 1/3 -317.091 0.205 SIMPSON 3/8 -435.95 119.064