Aplicaciones xc proy

Aplicaciones de XC en el proyecto de estructuras.
Luis C. P´rez Tato. XC Ingenier´ Estructural
e ıa

2 de abril de 2013

1. Introducciń
o 1.1. Principios de dise˜ o
n
Las ideas en las que se basa el desarrollo de
En los p´rrafos siguientes se analizan breve-
a XC son las siguientes:
mente las ventajas que presenta el uso de XC1
en las tareas de c´lculo que se llevan a cabo en
a El usuario es un ingeniero, por tanto, co-
una oficina de proyecto de estructuras. noce c´mo funciona un ordenador, est´ ha-
o a
El objetivo que se persigue con el desarrollo bituado a manejarlo y no le asusta emplear
de XC es devolver al ingeniero2 el control so- un lenguaje de programaciń.
o
bre el proceso de dise˜ o hacińdolo tan in-
n e
La verificaciń del c´digo es tan im-
o o
dependiente del software como sea posible. En
portante como su desarrollo. Deben desa-
nuestra opiniń, el papel que deben jugar los
o
rrollarse test de verificaciń para todos
o
programas de an´lisis en el diseõ de estructu-
a n
los materiales, elementos y procedimientos
ras es el mismo que el que corresponde a los
de c´lculo implementados en el programa.
a
editores de partituras3 en la composiciń musi-
o
Ello sin perjuicio de las verificaciones de los
cal; meras herramientas. Por tanto el software
resultados del an´lisis obtenidos que deban
a
debe dotar al diseãdor de herramientas que fa-
n
realizarse en cada caso.
ciliten su tarea4 , facilitando en lo posible que se
les d´ usos distintos al previsto inicialmente por
e La rueda ya est´ inventada. Como en cual-
a
el programador. Si adem´s con ello se consigue
a quier otro software libre el desarrollo se ba-
que el c´lculo pierda protagonismo en el proce-
a sa en la colaboraciń. En concreto XC
o
so de diseõ de la estructura (distraiga menos
n emplea, entre otras, las bibliotecas que se
al diseãdor) cediendo protagonismo a otras ta-
n muestran en la figura 1.
reas como la integraciń de la estructura en el
o
paisaje, su adecuada concepciń desde el punto
o Parafraseando a Einstein; el software «ser´
a
de vista constructivo y econ´mico, . . . el bene-
o tan fćil de usar como sea posible, pero no
a
ficio ser´ doble.
a m´s». Se preferirń los m´todos basados
a a e
en el an´lisis del fen´meno f´
a o ısico que
1 XC es un programa de c´digo abierto para el an´-
o a
los basados en f´rmulas aproximadas.
o
lisis de estructuras mediante elementos finitos.
2 Aqu´ (y en lo que sigue) en lugar de ingeniero po-
ı Todo el c´digo est´ a disposiciń del inge-
o a o
dr´ haber escrito «arquitecto» pero no parec´ l´gico
ıa ıa o niero que, de este modo, puede modificar-
excluir a los ingenieros. Tambiń habr´ podido utilizar
e ıa
lo, agregar nuevas caracter´ ısticas (nuevos
«calculista» pero estoy de acuerdo con Juan C. Arroyo
Portero en que este t´rmino resulta un tanto despectivo.
e materiales, elementos, procedimientos de
As´ que finalmente «ingeniero» parece la palabra menos
ı c´lculo,. . . ). Los unicos l´
a ´ ımites para estos
inadecuada. desarrollos serń los que vengan impues-
a
3 Lilypond, Sibelius, Finale,. . .
4 Sobre todo permitińdole abordar problemas que
e
tos por el estado del arte y por la tćnica
e
resulta muy costoso resolver por otros medios (an´lisis
a en la que se basa (lenguaje de programa-
experimental,. . . ). ciń,. . . ).
o

1

2 APLICACIONES

Las decisiones sobre el dise˜ o de la es-
n El motor de c´lculo de XC est´ basado en
a a
tructura (normas a aplicar, materiales y ti- el de OpenSees.
pos estructurales a emplear, procedimien-
to de c´lculo m´s adecuado,. . . ) las toma
a a Visualizaciń cient´
o ıfica: esta parte del c´di-
o
el ingeniero. El software es s´lo una colec-
o go es la encargada de mostrar gr´ficos que
a
ciń de herramientas que hace m´s fćil la
o a a representen adecuadamente diversos resul-
tarea. tados del an´lisis. Para ello se emplea la bi-
a
blioteca denominado «Visualization Tool-
Es la m´quina la que sirve al ingeniero, no
a kit» de la empresa Kitware Inc.
al rev´s. Esto, que parece obvio, no siem-
e
pre se cumple en la prćtica. Es frecuen-
a Conexiń con bases de datos: esto permi-
o
te encontrarnos en la necesidad de trasla- te almacenar datos, resultados o pasos in-
dar datos «manualmente» entre unas apli- termedios del c´lculo en motores de base
a
caciones y otras, en el mejor de los casos de datos como MySQL, SQLite o Berkeley
mediante «copiar y pegar». Se facilitar´ en
a DB.
lo posible el intercambio de datos con
Motor de modelado: herramientas para fa-
otras aplicaciones5 .
cilitar la generaciń del modelo de elemen-
o
tos finitos. Estas herramientas permiten la
1.2. Caracter´
ısticas del software definiciń de l´
o ıneas, superficies y vol´me-
u
nes que sirven de «esqueleto» para la ge-
Las herramientas que forman el paquete de neraciń de la malla de elementos finitos.
o
software pueden agruparse en las siguientes ca-
tegor´
ıas: Conexiń con Salome. Salome es una he-
o
rramienta para el pre y post procesamien-
Lenguaje de programaciń: aunque hasta
o to de simulaciones num´ricas. Estas ruti-
e
ahora el programa dispon´ de un lenguaje
ıa nas de conexiń permiten generar archivos
o
de programaciń propio, ya hemos iniciado
o MED para su post-procesamiento en Salo-
la migraciń de la interfaz a Python. Este
o me e importar modelos de elementos finitos
cambio supone una mayor robustez de la generados con dicha herramienta6 .
interfaz y facilita la reutilizaciń de c´digo
o o
ya disponible en este lenguaje. Obtenciń de listados7 . Este grupo de ru-
o
tinas es el que se encarga de generar ar-
Geometr´ estas herramientas permiten la
ıa: chivos de L TEX que posteriormente pue-
A
definiciń de objetos geom´tricos (puntos,
o e den incluirse en otros documentos (nota
rectas, pol´ ıgonos, poliedros,. . . ) en dos y de c´lculo,. . . ) o emplearse para generar
a
tres dimensiones y expresar operaciones so- archivos «Postscript» ´ PDF.
o
bre ellos (uniń, intersecciń, geometr´ de
o o ıa
masas (´reas, vol´menes, tensores de iner-
a u
cia,. . . ). Este c´digo est´ basado en la bi-
o a 2. Aplicaciones
blioteca CGAL.
En los apartados siguientes pasaremos revis-
Combinaciń de acciones: utilidades pa- ta a algunas aplicaciones de XC que, en nues-
o
ra obtener las combinaciones de acciones tra opiniń, resultan especialmente interesantes
o
que definen las normas (euroc´digos, EAE, para el proyecto de estructuras.
o
EHE, CTE, IAP, IAPF,. . . ) para su con-
sideraciń en los distintos estados l´
o ımite y
situaciones de proyecto. 2.1. Combinaciń de accioneso
La obtenciń de las combinaciones a conside-
o
Motor de c´lculo de elementos finitos: ru-
a
rar en el c´lculo de acuerdo con la mayor parte
a
tinas que se encargan de procesar la malla
6 Esta caracter´
de elementos finitos y ejecutar el an´lisis.
a ıstica est´ ań en periodo de pruebas.
a u
7 Aunque es una forma de representar los resultados
5 Es muy frecuente que los resultados de un proceso que cada vez se usa menos por la dificultad de su inter-
sean datos para otro. pretaciń a veces su empleo resulta conveniente.
o

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2 APLICACIONES

Figura 1: El desarrollo de XC se basa en otros paquetes de software libre muy reconocidos.


2 APLICACIONES

de las normas europeas es una tarea trivial pero obtiene un gr´fico en el que puede verse el gra-
a
tediosa. Salvo en los casos m´s sencillos, en los
a do de solicitaciń en cada uno de los puntos de
o
que s´lo intervienen tres o cuatro acciones, las
o la pieza.
expresiones prescritas por las normas obligan a La comprobaciń de las secciones de hormi-
o
considerar cientos, o a veces miles, de combina- gń armado se basa en el empleo de modelos de
o
ciones. fibras que permiten expresar de forma muy ri-
Para facilitar esta tarea XC proporciona los gurosa las condiciones indicadas por las normas
algoritmos necesarios para, una vez definidas para la verificaciń de la resistencia.
o
las acciones que intervienen en el c´lculo y la
a
norma que especifica los coeficientes de ponde-
raciń y simultaneidad a emplear (EAE, EHE,
o 2.3. Comprobaciń de estructu-
o
Euroc´digo, IAP,. . . ) obtener las combinacio-
o ras de acero
nes para cada estado l´ ımite.
A la hora de calcular estructuras de acero me-
Estas combinaciones pueden emplearse pos- diante modelos de elementos finitos, las princi-
teriormente en el an´lisis del modelo de elemen-
a pales dificultades son las siguientes:
tos finitos o bien, como cualquier otro dato, ex-
portarse con otros fines (hojas de c´lculo,. . . ).
a
Mayor n´mero de piezas (elementos de
u
arriostramiento, elementos de uniń,. . . )
o
2.2. Comprobaciń de elementos
o que cuando se emplean materiales m´s mo-
a
de hormigń armado.
o nol´
ıticos.

Los programas de an´lisis mediante elemen-
a Mayor importancia de los fen´menos de
o
tos finitos son extraordinariamente eficaces a la inestabilidad (pandeo,. . . ).
hora de obtener esfuerzos en los distintos miem-
bros de una estructura. Sin embargo estos re- Presencia de tirantes y otros elementos di-
sultados no son utiles por s´ mismos ya que de
´ ı seãdos para trabajar en un s´lo sentido
n o
lo que se trata es de comprobar que la estruc- (tracciń).
o
tura diseãda8 resiste esos esfuerzos. A veces se
n
opta por obtener una envolvente de momentos Obtenciń de esfuerzos y an´lisis de las
o a
y comprobar s´lamente para los extremos que
o uniones.
marca dicha envolvente. Este procedimiento es
adecuado s´lo cuando no se produce interacciń
o o Para facilitar la modelizaciń y el post-
o
entre los esfuerzos lo que no es muy frecuente. proceso de estructuras con multitud de piezas
El procedimiento que se emplea en XC con- (correas, tirantes, puntales, diversos elementos
siste en verificar la resistencia en cada uno de de arriostramiento) XC ofrece el uso de «reji-
los elementos del modelo y para cada una de llas» de puntos en dos y tres dimensiones que
las combinaciones9 . Esta proceso se realiza pa- nos permiten definir un «esqueleto» de la es-
ra cada una de las comprobaciones que esta- tructura a cuyas posiciones se puede acceder
blece la norma (tensiones normales, cortante, mediante ´ındices (i,j,k) y tambiń asignar nom-
e
fisuraciń,. . . ). Los resultados obtenidos se ex-
o bres como «cumbrera», «arranques» y «hombro
presan, para cada comprobaciń, mediante un
o de p´rtico» a dichas posiciones de manera que
o
´
ındice que denominamos «factor de capacidad» resulten indicativos de la posiciń que ocupan
o
y que indica si la resistencia es suficiente (valo- en el modelo. Por otra parte los nodos y ele-
res menores que 1) o insuficiente (valores mayo- mentos de la estructura pueden agruparse en un
res que 1) en la combinaciń que ha resultado
o n´mero arbitrario de conjuntos («pilares», «j´-
u a
p´sima. Este campo escalar se representa sobre
e cenas», «tirantes») que facilite el post-proceso
la malla de elementos finitos de modo que se y la interpretaciń de sus resultados.
o
Aunque es posible realizar un tratamiento ri-
8 No se considera aqu´ el dimensionamiento de la es-
ı guroso del pandeo mediante an´lisis no lineal
a
tructura que se habr´ realizado con anterioridad.
a
9 Aunque el procedimiento es relativamente caro des- que contemple la no linealidad geom´trica y
e
de el punto de vista computacional es perfectamente la de los materiales raramente ser´ aconseja-
a
«tratable» por cualquier estaciń de trabajo modesta.
o ble plantear dicho an´lisis directamente. Por lo
a


2 APLICACIONES

el primero consiste en introducir sobre la es-
tructura un conjunto de acciones equivalentes
a dicho efecto y el segundo consiste en mode-
lizar los tendones y su vinculaciń con la es-
o
tructura. Aunque no existe ningń impedimen-
u
to para emplear el primero10 de los m´todos
e
en XC ´ste tiene el inconveniente de que no
e
tiene en cuenta la hiperestaticidad del proble-
ma. En consecuencia para disponer de una si-
mulaciń adecuada del problema se modelizan
o
los tendones mediante elementos unidimensio-
nales sometidos a una tensiń inicial (en el caso
o
de elementos postesados pueden «activarse» los
elementos en el momento oportuno).

2.5. Estructuras atirantadas
Figura 2: Cargas modales equivalentes obteni- Para el c´lculo de estructuras atirantadas es
a
das en una estructura met´lica.
a frecuente emplear m´todos como el propuesto
e
en la referencia [2] en el que el tirante se repre-
general ser´ recomendable realizar an´lisis li- senta mediante una barra a tracciń cuya rigi-
a a o
neales que permitan predimensionar los distin- dez se obtiene mediante f´rmulas aproximadas.
o
tos elementos de la estructura e ir «familiari- Como en el caso anterior, este procedimiento
zńdonos» con su comportamiento frente a las ignora la hiperestaticidad del problema, lo que
a
diferentes cargas. Sin embargo es necesario in- obliga a proceder por iteraciones en cada una
troducir en dicho an´lisis el efecto del pandeo y de las cuales el ingeniero debe evaluar la situa-
a
el de los tirantes u otras piezas que no trabajan ciń de cada tirante y modificar su respuesta de
o
a compresiń. Para ello el an´lisis se divide (sin
o a acuerdo con las indicaciones del m´todo. Ade-
e
la intervenciń del usuario) en dos etapas, en
o m´s este proceso deber´ repetirse para cada
a a
la primera se obtiene la respuesta lineal de la una de las combinaciones de c´lculo. Estas difi-
a
estructura a partir de la cual se desactivan ele- cultades puede evitarse modelizando los cables
mentos correspondientes a tirantes en compre- mediante elementos de barra con material «no
siń y se evalá el efecto del pandeo mediante tracciń» y teniendo en cuenta la no linealidad
o u o
el m´todo «P-Delta», de modo que los resulta-
e de tipo geom´trico que presenta el problema.
e
dos de esta segunda fase incorporan los efectos Aunque este procedimiento no est´ exento de
a
antes citados. dificultades (ser´ necesario prestar atenciń al
a o
Por ultimo, en cuanto al an´lisis de las unio-
´ a orden en que se introducen las cargas e introdu-
nes, todas las estructuras de datos que emplea cir ´stas paulatinamente) una vez que se consi-
e
el software son accesibles al usuario, lo que sim- gue la convergencia del m´todo para el proble-
e
plifica la tarea de establecer conjuntos de ele- ma concreto resulta muy c´modo de aplicar.
o
mentos de los que extraer los esfuerzos a los
que estarń sometidas las barras que llegan a 2.6. Estructuras construidas por
a
la uniń. Estos esfuerzos pueden servir a con-
o fases
tinuaciń como datos para algoritmos de com-
o
probaciń de uniones como los que propone el
o Cierto tipo de estructuras como las mixtas o
Euroc´digo o para modelos de elementos finitos
o las de hormigń prefabricado se construyen por
o
«de detalle» de las uniones. fases de modo que cuando se vierte el hormigńo
«in situ» las piezas de acero u hormigń prefa-
o
bricado a las que se une este hormigń ya tienen
o
2.4. Estructuras pretensadas
10 Este m´todo de las acciones equivalentes ser´ in-
e a
El efecto del pretensado sobre una estructura cluso m´s adecuado para las labores de predimensiona-
a
suele modelizarse mediante dos procedimientos; miento de la estructura.


REFERENCIAS

Figura 3: Modelo de estructura atirantada.

un estado tensional previo. Aunque la impor-
tancia de este hecho var´ dependiendo del ti-
ıa
po de estructura y de los materiales implicados
(tiene mayor importancia en estructuras mixtas
acero-hormigń) es relativamente sencillo intro-
o
ducir en el modelo el efecto de las fases. Para
ello emplearemos la «activaciń» o «desactiva-
o
ciń» de los elementos del modelo que repre-
o
senten el material colocado in situ. Tambiń es
e
posible «activar» o «desactivar» fibras de una
secciń cuando, por ejemplo, se trata de mode-
o
lizar un pilar o una viga mixta.

Referencias
[1] Fabio F. Taucer et al., A fiber beam-column
element for seismic response analysis of rein-
forced conccrete structures. (EERC University
of California, Berkeley. 1991).

[2] ACHE, Manual de Tirantes. (Colegio de Inge-
nieros de Caminos, Canales y Puertos. 2007).


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