B rayam estructura 1
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Este documento describe los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo proposiciones, valores de verdad, conectivos lógicos como la conjunción, disyunción y negación, y formas proposicionales como tautologías y contradicciones. También explica métodos deductivos como el directo, por contrarrecíproco y por reducción al absurdo, y cómo los circuitos lógicos en serie y paralelo se representan con conectivos lógicos.
B rayam estructura 1
- 1. Universidad Fermín Toro Sistema de Aprendizajes Interactivo a Distancia Autor: Brayam Castillo V-24.990.144 Estructuras Discreta SAIA B Cabudare, Octubre de 2014
- 2. Una proposición es cualquier expresión que puede ser verdadera o falsa, pero no las dos al mismo tiempo. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplos: l: 2 es un numero entero (V). m: La luna es un planeta (F). s: 3+2 = 5 (V) Los siguientes ejemplos no son proposiciones: ¿Te vas? Compra cinco azules y cuatro rojas. x = 3
- 3. Cada proposición posee un valor lógico el cual se denota VL. VL es igual a 1 si la proposición es verdadera y VL es igual a 0 si la proposición es falsa. Valor Lógico de los ejemplos anteriores: l: 2 es un numero entero (V). VL(l) = 1 m: La luna es un planeta (F). VL(m) = 0 s: 3+2 = 5 (V) VL(s) = 1
- 4. Conectivos lógicos: los conectivos lógicos llamados también operadores, son símbolos del lenguaje formal que reemplazan a los conectivos gramaticales y el adverbio de negación no. Estos conectivos son los que permiten realizar las Operaciones Veritativas.
- 5. CONJUNCIÓN La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. NEGACIÓN La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada
- 6. DISYUNCIÓN La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. DISYUNCION EXCLUSIVA La disyunción exclusiva es un operador que hace que la proposición compuesta sea falsa si las dos proposiciones que la forman tienen el mismo valor lógico.
- 7. CONDICIONAL Es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. BICONDICIONAL El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
- 8. Las formas proposicionales son estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan. Existen 3 tipos de formas proposicionales: Tautologías: es aquella que siempre da como resultado verdadero. Contradicciones: es aquella que siempre da como resultado falso. Falacias o Indeterminadas: es aquella que siempre es verdadera y falsa a la vez.
- 10. Método Directo: Aquí se tiene como hipótesis verdaderas las proposiciones P1, P2,…,Pn procediendo a la deducción de que la conclusión Q es verdadera a través de un proceso lógico deductivo, es decir como una cadena de implicaciones lógicas. Método del Contrarrecíproco: Tiene como fundamento la equivalencia lógica entre las proposiciones P→Q y ~Q→~P) Método por Reducción al Absurdo: El procedimiento general para demostrar indirectamente por reducción al absurdo una proposición de la forma (P1∧P2∧…∧Pn ) → Q consiste en asumir que la condicional es falsa, luego las proposiciones P1, P2,…, Pn y~Q son verdaderas. De lo anterior debemos llegar a una contradicción, por lo que la condicional tiene que ser verdadera.
- 11. Un circuito lógico es un conjunto de símbolos y operaciones que satisfacen las reglas de la lógica simulando el comportamiento real de un circuito eléctrico Circuito en Serie: se denota mediante el conectivo lógico de la conjunción Circuito en Paralelo: se denota en términos de la disyunción exclusiva