Binominal
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Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con la distribución binomial. En el primer ejercicio, se calculan varias probabilidades para una variable aleatoria binominal X~Bin(8,0.4). Los ejercicios subsiguientes involucran lanzar una moneda o probar bits en un microcircuito, calculando probabilidades para estas situaciones usando la distribución binomial.
Binominal
- 1. José Armando Rubio Reyes 2° “B” Procesos Industriales Área Manufactura Distribución Binominal Profesor: Edgar Mata Ortiz José armando Rubio Reyes
- 2. Ejercicios Distribución Binominal 1. Sea X~Bin(8,0.4) Determine A) P(X=2) P(X=2) 82 0.42 (1-0.4)6 = 0.2090 B) P(X=4) P(X=4) 84 0.44 (1-0.4)4 = 0.2322 C) P(X<2) 81 0.41 (1-0.4)7 = 0.0895 80 0.40 (1-0.4)8 = 0.0167 P(X<2) = 0.1062 D) P(X>6) 87 0.47 (1-0.4)1 = 0.0078 José armando Rubio Reyes
- 3. 88 0.48 (1-0.4)0 = 0.0006 P(X>6) = 0.0084 E) µx µx=(8)(0.4)=3.2 F) σ 2 x (8)(0.4)(1-0.4)=1.92 2.- Se lanza al aire una moneda 10 veces. A) Cual s la probabilidad de obtener 3 veces “cara” P(X=3) 103 0.53 (1-0.5)7 =0.1171 B) Determine la media del numero de caras obtenidas. µx = (10)(0.5) = 5 C) Determine la varianza de caras obtenidas σ 2 x = (10)(0.5)(1-0.5) = 2.5 José armando Rubio Reyes
- 4. D) Determine la desviación estándar dek numero de caras obtenidas σx = 2.5 = 1.58113883 3.- En un patrón de ocho bits utilizado para probar un microcircuito, cada bit tiene la misma probabilidad de ser 0 o 1. Suponga que los valores de los bits son independientes. A) Cual es la probabilidad de que todos los bits sean 1? P(X=8) = 88 0.58 (1-0.5)0 =0.0039 B) Cual es la probabilidad de que exactamente tres de los bits sean 1? José armando Rubio Reyes
- 5. P(X=3) = 83 0.53 (1-0.5)5 =0.21875 C) Cual es la probabilidad de que al menos 6 de los bits sean 1? P(X=6) = 86 0.56 (1-0.5)2 =0.109375 P(X=7) = 87 0.57 (1-0.5)1 =0.03125 P(X=8) = 88 0.58 (1-0.5)0 =0.00391 0.144535 D) Cual es la probabilidad de que al menos 2 de los bits sean 1? P(X=2) = 82 0.52 (1-0.5)6 =0.0390625 P(X=1) = 81 0.51 (1-0.5)7 =0.01953125 P(X=0) = 80 0.50 (1-0.5)8 =0.00390625 0.144535 José armando Rubio Reyes
- 6. 4.- En un cargamento grande de llantas de automóviles, 5% tiene cierta imperfección. Se eligen aleatoriamente 4 llantas para instalarlas en el automóvil. A) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección? P (X=0) = 0.0625 B) ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga imperfección? P (X=1) = 0.75 C) ¿Cuál es la probabilidad de que una o más de las llantas tenga imperfección? P (X=2) = 0.25 5.- Se toma una muestra de cinco elementos de una población grande en la cual 10% de los elementos están defectuosos. A) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra esté defectuosos. P (X=0) = 0.59049 B) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectuosos. P (X=1) = 1 C) Determine la probabilidad de que uno o mas de los elementos de la muestra esté defectuosos. P (X=3) = 0.1172 D) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra esté defectuosos P (X=2) = 0.49 José armando Rubio Reyes