Bioestadística-A.ppt
- 1. Medidas de tendencia central, Medidas de dispersión. 1
- 2. Medidas de tendencia central Ejemplos de situaciones que pueden presentarse 2
- 3. Medidas de tendencia central Son valores representativos de un conjunto de datos. Se les llama “medidas de tendencia central” porque tienden a distribuirse centralmente dentro de un conjunto de datos de acuerdo a su magnitud. 3
- 4. Medidas de tendencia central. Las más usadas son: •La Moda •La mediana •La media aritmética •La media geométrica •La media armónica •Centro del intervalo •La media móvil 4
- 5. La moda 1. La moda de un conjunto de datos es el valor que aparece con mayor frecuencia, es decir, es el valor más común. 2. Puede no existir. 3. No está Afectado por Valores Extremos 4. Puede existir más de una Moda 5. Usada tanto para Datos Numéricos o Categóricos 6. No está definida algebraicamente. 7. Si la mediana se calcula por interpolación y hay lagunas en los valores de la clase mediana o los datos son irregulares, esta medida no es buena ya que su ubicación puede resultar falsa. 5
- 6. La moda Moda 10 2, 6 y 10 No hay 8 6
- 7. La Moda •Es muy fácil de calcular. Por ejemplo, en el conjunto 2; 4; 3; 0; 1; 5; 7; 8; 8 En el conjunto 1; 2; 3; 4; 5 En el conjunto 1; 0; 5; 4; 7; 9; 9; 5 En el conjunto 1; 1; 1; 3; 3; 5; 5; 8; 10 7
- 8. La mediana Se le llama mediana, Med al primer valor de la variable que deja por debajo de sí al 50% de las observaciones. Una medición Importante de la Tendencia Central No está Afectado por Valores Extremos La mediana de un conjunto de números dispuestos en orden de magnitud es el valor medio o la media aritmética de los dos valores centrales. 8
- 9. La mediana 9
- 10. La mediana i i i i d n n n l Med 1 1 2 / Cuando estamos en presencia de una tabla con clases y frecuencias variables (para datos agrupados) Intervalo o clase Frecuencia absoluta 100 a <104 5 104 a <108 10 108 a <112 7 112 a <116 5 116 a 120 3 Ancho de la clase donde esta la mediana Frecuencia absoluta de la clase donde esta la mediana Frecuencia absoluta de la clase inferior a la cual se encuentra la mediana Mitad de la frecuencia absoluta de la serie de valores Valor superior de la clase inferior a la cual se encuentra la mediana Mediana 10
- 11. La mediana Para calcularla, escribimos la lista de todos los valores de la serie ordenados en orden creciente, repitiendo cada uno de ellos tantas veces como indique su frecuencia absoluta. Ahora podemos distinguir dos situaciones: —si la población total n es un número impar, la mediana es el término que ocupa el lugar ; —si la población total n es un número par, la mediana es el valor central del intervalo formado por los términos que ocupan las posiciones y . 2 1 n 2 n 1 2 n 11
- 12. La mediana Mediana 6 6 7 8 12
- 13. Propiedades de la mediana •Como medida descriptiva, tiene la ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino del orden de las mismas. Por ello es adecuado su uso en distribuciones asimétricas. •Es de cálculo rápido y de interpretación sencilla. •A diferencia de la media, la mediana de una variable discreta es siempre un valor de la variable que estudiamos (ej.La mediana de una variable número de hijos toma siempre valores enteros). 13
- 14. La mediana Por ejemplo 2; 4; 3; 0; 1; 5; 7; 8; 8 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 8 2; 4; 1; 0; 3; 4; 3; 4; 3; 5; 8; 10 14
- 15. La media aritmética Es la sumatoria de un conjunto de datos dividida por el número de datos que componen dicho conjunto. 15
- 16. •Es el promedio Aritmético de un conjunto de valores: •Es la Medición Más Común de la Tendencia Central •Se ve afectado por Valores Extremos Media Muestral n x x x n x x n n i i ... 2 1 1 La media aritmética 16
- 17. La media aritmética n x x x n i i abi f n i i ri f 1 1 Cuando estamos en presencia de una tabla con clases y frecuencias variables (para datos agrupados) Intervalo o clase Frecuencia absoluta 100 a <104 5 104 a <108 10 108 a <112 7 112 a <116 5 116 a 120 3 17
- 18. La media aritmética Media 6 6.4 6.8 7.2 18
- 19. Algunos inconvenientes de la media •Sensible a los valores extremos de la variable: ya que todas las observaciones intervienen en el cálculo de la media, la aparición de una observación extrema, haría que la media se desplace en esa dirección. En consecuencia, no es recomendable usar la media como medida central en las distribuciones muy asimétricas; •Si consideramos una variable discreta, por ejemplo, el número de hijos en las familias el valor de la media puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable. 19
- 20. Un ejemplo de cálculo de media y mediana •Obtener la media aritmética y la mediana en la distribución siguiente. •Determinar gráficamente cuál de los dos promedios es más significativo. Intervalo o clase Frecuencia absoluta 0 a 10 60 10 a 20 80 20 a 30 30 30 a 100 20 100 a 500 10 20
- 21. Solución Intervalo o clase Frecuencia absoluta (fab) facr (%) fr Medio de la clase (MC) fr·MC Fab·MC 0 a 10 60 30 0.30 5 1.50 300 10 a 20 80 70 0.40 15 6.00 1200 20 a 30 30 85 0.15 25 3.75 750 30 a 100 20 95 0.10 65 6.50 1300 100 a 500 10 100 0.05 300 15.00 3000 Total 200 32.75 6550 75 . 32 200 6520 x 21
- 22. Solución Intervalo o clase Frecuencia absoluta (fab) facr (%) fr Medio de la clase (MC) fr·MC Fab·MC 0 a 10 60 30 0.30 5 1.50 300 10 a 20 80 70 0.40 15 6.00 1200 20 a 30 30 85 0.15 25 3.75 750 30 a 100 20 95 0.10 65 6.50 1300 100 a 500 10 100 0.05 300 15.00 3000 Total 200 32.75 6550 15 10 80 60 100 10 Med 22
- 23. Histograma de frecuencias con las soluciones del ejercicio 23
- 24. Relación entre media, mediana y moda •En el caso de distribuciones unimodales, la mediana está con frecuencia comprendida entre la media y la moda (incluso más cerca de la media). •En distribuciones que presentan cierta inclinación, es más aconsejable el uso de la mediana. Sin embargo en estudios relacionados con propósitos estadísticos y de inferencia suele ser más apta la media, aunque esto depende de la distribución que presenta el conjunto de datos. 24
- 25. La media geométrica Aspectos a destacar: Se ve afectada por todos los números y valores extremos pero en menor grado que la Media Aritmética, su valor siempre es menor que el de ésta. Útil cuando la variable cambia a lo largo del tiempo, esto es, en el calculo del promedio de tasas, razones, proporciones geométricas y relaciones de variables. Se utiliza en Matemáticas Financieras y Finanzas para promediar números índices, tasas de cambio, etc. 25
- 27. Relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica 27
- 28. Centro del intervalo Es una medida de tendencia central Esta muy afectada por valores extremos 2 min x x CI máx 28
- 29. Cuartiles • No es una Medida de la Tendencia Central • Son una medida de posición • Divide los Datos Ordenados en 4 Cuartos • El percentil es el valor de la variable que indica el porcentaje de una distribución que es igual o menor a esa cifra. • La Posición del i-ésimo Cuartil: 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3 i(n+1) Q 4 i Datos en un Arreglo Ordenado : 11 12 13 16 16 17 18 21 22 =12.5 Q1 Posición de Q1 = 2.50 = 1•(9 + 1) 4 Los cuartiles permiten hacer un análisis minucioso de la distribución 29
- 30. •Se usa el punto medio como medida de tendencia central. •El punto medio del 1er y 3er Cuartil • No está Afectado por Valores Extremos Cuartiles 2 3 1 Q Q 30
- 31. Ejercicio Sin utilizar un paquete estadístico determine la moda, la mediana y la media de la siguiente serie de valores: 4,2; 5; 3,6; 4,1; 8; 3,6; 0,9; 1,7; 2,3; 3,6; 4,5; 3,4 31
- 32. TAREA Oxígeno Disuelto (mg/L) pH Sólidos Totales (mg/L) 4,8 7,2 433 1,5 7 421 2 7 409 1,9 6,9 398 1,9 6,8 380 4,1 6,3 376 6,1 6,7 421 6,2 6,8 326 11,3 7,1 358 2 6,7 470 2,1 6,8 598 1,9 6,9 572 1,7 6,8 578 11 7,1 370 8 7,1 337 A continuación se presentan resultados de la determinación de varias variables en el río La Isabela en Santo Domingo, República Dominicana. En cada caso determine las medidas de tendencia central siguientes: moda, mediana, media aritmética. 32