Calculo

CALCULO FINANCIERO

Nicolas H. Kosciuk
17 de marzo de 2005

Copyleft c 2004 Nicol´s H. Kosciuk
a
nhkosciuk@yahoo.com.ar

Se garantiza el permiso para realizar y distribuir copias literales de este documento,
siempre que se preserven la nota de derechos de autor y este permiso en todas las copias.
Se garantiza el permiso para copiar y distribuir versiones modificadas de este docu-
mento bajo las condiciones de las copias literales, siempre que las secciones en las cuales
se reimprime “La Licencia Publica General GNU”, “La Licencia Publica General de Bib-
lioteca GNU”, y otras en las cuales haya partes claramente marcadas bajo un derecho de
autor separado, se reproduzcan bajo las mismas condiciones que ellas estipulan, y se logre
que el trabajo derivado resultante en su totalidad se distribuya bajo los t´rminos de una
e
notificaciń de permiso idńtica a esta misma.
o e
Se garantiza el permiso de copiar y distribuir traducciones de este documento a otros
idiomas bajo las condiciones dadas para versiones modificadas. “La Licencia Publica Ge-
neral GNU” y “La Licencia P´blica General de Biblioteca GNU” pueden incluirse a trav´s
u e
de una traducciń aprobada por la Free Software Foundation, en lugar de los originales en
o
ingl´s.
e
A su opciń, Ud. puede distribuir copias literales o modificadas de este documento bajo
o
los t´rminos de la “La Licencia Publica General GNU”, excepto las secciones marcadas
e
claramente bajo otros derechos de autor.
Con distintos objetivos, pueden garantizarse ciertas excepciones a esas reglas. Escriba
al correo electrńico “nhkosciuk@yahoo.com.ar” y consulte.
o

´
Indice general

I Operaciones Financieras Simples 5
1. Conceptos b´sicos
a 6
1.1. Introducciń al C´lculo Financiero . .
o a . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1. Caracter´ ısticas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2. Valor tiempo del dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1. Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. Monto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3. Tasa de inter´s . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4. Inter´s . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.5. Per´ıodo de la operaciń . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.6. Capitalizaciń . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Leyes financieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1. Leyes de capitalizaciń . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2. Leyes de actualizaciń . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3. An´lisis de funciones . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Concepto inter´s simple y compuesto .
e . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1. Inter´s simple . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2. Inter´s compuesto . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Principales caracter´ ısticas y diferencias . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Tasas de Inter´s e 9
2.1. Tasas proporcionales, efectivas, nominales, instantńeas. Tasa ac-
a
tiva y pasiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Equivalencia de tasas de Inter´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e 9
2.3. Tasa real. Tasa de inflaciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 9

3. Descuento 10
3.1. Introducciń. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
o
3.2. Descuento simple o comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3. Descuento racional o matem´tico. Descuento Compuesto . . . . . 10
a
3.4. Principales caracter´
ısticas y diferencias . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.5. Equivalencias entre tasa de descuento o adelantada y tasa de
inter´s o vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
e
3.6. Concepto de valor actual, concepto de actualizaciń . . . . . . . 10
o
3.7. Tasas de descuento proporcionales, efectivas, nominales, instantńeas 11
a

2

´
INDICE GENERAL 3

4. Dep´sitos Indexados
o 12
4.1. Indexaciń a inter´s simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
o e
4.2. Indexaciń a inter´s compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
o e
4.3. Ajuste de capital a trav´s de ´
e ındices . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5. Capitalizaciń continua
o 13
5.1. Tasa instantńea de inter´s y descuento . . . . . . . . . . . . . . 13
a e

6. Evaluaciń de planes de financiaciń o inversiń
o o o 14
6.1. Costo de la Operaciń. Real y efectivo . . . . . . . . . . . . . . . 14
o
6.2. Rendimiento de la Operaciń. Real y efectivo . . . . . . . . . . . 14
o

II Operaciones Financieras Complejas 15
7. Rentas 16
7.1. Concepto de Renta. Clasificaciń . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . 16
7.2. Concepto de Valor Actual, Valor Final y Anualidad o Cuota . . . 16
7.3. Rentas de Pagos Adelantados y Vencidos . . . . . . . . . . . . . . 16
7.4. Rentas de Cuotas Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.4.1. Valor final - pagos vencidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.4.2. Valor final - pagos adelantados . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.4.3. Valor actual - pagos vencidos . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7.4.4. Valor actual - pagos adelantados . . . . . . . . . . . . . . 17
7.5. Rentas variables en Progresiń Aritm´tica . . . . . . . . . .
o e . . . 17
7.6. Rentas variables en Progresiń Geom´trica . . . . . . . . .
o e . . . 18
7.7. Rentas diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.8. Valuaciń de Rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . 19
7.9. An´lisis de Costos financieros . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . . . 19
7.10. Renta Perpetua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7.11. Bonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

III An´lisis Financiero y Sistemas de Pr´stamos
a e 20
8. An´lisis Financiero
a 21
8.1. Contabilidad - Estructura Patrimonial . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.1.1. Concepto de Patrimonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.1.2. An´lisis de Estructura Patrimonial
a . . . . . . . . . . . . . 21
8.1.3. Conceptos b´sicos de Contabilidad
a . . . . . . . . . . . . . 21

´
INDICE GENERAL 4

8.1.4. Costos fijos y variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.1.5. An´lisis de punto de equilibrio . . .
a . . . . . . . . . . . . 21
8.2. Presupuesto - Concepto de Cash Flow . . . . . . . . . . . . . . . 22
8.3. Inversiones / Evaluaciń de Proyectos . . .
o . . . . . . . . . . . . 22
8.3.1. Herramientas para el an´lisis . . . .
a . . . . . . . . . . . . 22
8.3.2. VAN, TIR, Costo anual equivalente . . . . . . . . . . . . 22

9. Sistemas de Amortizaciń de Pr´stamos
o e 23
9.1. Sistema Franc´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 23
9.1.1. Valor del Pr´stamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 23
9.1.2. Valor de la Cuota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
9.1.3. Componente de Inter´s . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 23
9.1.4. Componente de Amortizaciń . . . . . . . . . . . . . . .
o . 23
9.1.5. Saldo de deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
9.1.6. Costo de la Operaciń . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . 24
9.2. Sistema Alemń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . 24
9.2.1. Valor del pr´stamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 24
9.2.2. Valor de la cuota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
9.2.3. Componente de inter´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 24
9.2.4. Componente de amortizaciń . . . . . . . . . . . . . . .
o . 25
o . 25
9.3. Sistema Alemń Promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . 25
9.3.1. Valor del pr´stamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 25
9.3.2. Valor de la cuota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
9.3.3. Componente de inter´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . 25
9.3.4. Componente de amortizaciń . . . . . . . . . . . . . . .
o . 25
o . 25
9.4. Sistema de Tasa Directa Cargada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
e . 25
9.4.2. Precio Total Financiado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
9.4.3. Valor de la Cuota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
e . 26
o . 26
o . 26
9.5. Sistema Americano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
9.5.1. Concepto de Fondo Amortizante . . . . . . . . . . . . . . 26
e . 26
9.5.3. Valor de la Cuota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
e . 27
o . 27
o . 27
9.6. Comparaciń entre los sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . 27
9.7. An´lisis de conveniencia entre diferentes planes de financiaciń
a o . 27
9.8. Evaluaciń de Proyectos de Inversiń. An´lisis de su impacto .
o o a . 27

A. Agradecimientos 28

Parte I

Operaciones Financieras
Simples

5

Cap´
ıtulo 1

Conceptos b´sicos
a

1.1. Introducciń al C´lculo Financiero
o a
Falta!

1.1.1. Caracter´
ısticas generales
Falta!

1.1.2. Valor tiempo del dinero
Falta!

1.2. Definiciones
1.2.1. Capital
Falta!

1.2.2. Monto
Falta!

1.2.3. Tasa de inter´s
e
Falta!

1.2.4. Inter´s
e
Falta!

1.2.5. Per´
ıodo de la operaciń
o
Falta!

6

CAP´ ´
ITULO 1. CONCEPTOS BASICOS 7

1.2.6. Capitalizaciń
o
Falta!

1.3. Leyes financieras
1.3.1. Leyes de capitalizaciń
o
inter´s unitario el inter´s por unidad de capital.
e e
inter´s acumulado el inter´s entre dos momentos.
e e
inter´s peri´dico el inter´s entre dos momentos sucesivos.
e o e
intensidad unitaria el inter´s unitario divido n (la amplitud del
e
intervalo).
intensidad acumulada el inter´s acumulado divido por n y el cap-
e
ital generador.
intensidad peri´dica la intensidad acumulada, pero de dos peri´dos
o o
consecutivos.
intensidad instantńea la intensidad acumulada, pero la ampli-
a
tud tiende a 0.

1.3.2. Leyes de actualizaciń
o
Idem anterior reemplazando inter´s por descuento.
e

1.3.3. An´lisis de funciones
a
Derivadas:
primera si es mayor a 0, la funciń es creciente; si es menor es
o
decreciente.
segunda si es mayor a 0, la funciń es cńcava; si es menor a 0 es
o o
convexa.

1.4. Concepto inter´s simple y compuesto
e
1.4.1. Inter´s simple
e
“Comunmente se define a una operaciń a interes simple como aquella en la
o
que, cualquiera sea la forma en la que se proceda al fraccionamiento del per´ıodo
o tiempo total de la operaciń, el c´lculo de los intereses se efectá siempre
o a u
sobre el capital o imposiciń inicial.
o
Dado que en un mismo problema puede haber m´s de una imposiciń, cabr´
a o ıa
generalizar diciendo que cada imposiciń genera sus propios intereses, calculados
o
siempre sobre el importe de esa imposiciń. Esta generalizaciń no impide que
o o
las sucesivas imposiciones sean acumuladas formando en su conjunto un solo
capital.”
Los intereses producidos en un tiempo n se representan as´ ı:

In = C.i.n (1.1)

CAP´ ´
ITULO 1. CONCEPTOS BASICOS 8

Monto a inter´s simple
e
El monto es igual al capital m´s los intereses.
a

Cn = C + In

y por (??):
Cn = C + C.i.n

Cn = C(1 + i.n) (1.2)

1.4.2. Inter´s compuesto
e
“Es una operaciń en la cual, cada cierto tiempo, de acuerdo con las
o
condiciones pactadas los intereses devengados son sumados al capi-
tal. Esa suma de capital, m´s inter´s es el importe que va a producir
a e
intereses en el per´
ıodo siguiente, repitiendose el procedimiento hasta
el vencimiento de la operaciń.
o
El procedimiento mediante el cual, los intereses son sumados al cap-
ital anterior, se denomina capitalizaciń y puede ser:
o
1. Peri´dica (una vez en cada per´
o ıodo).
2. Subperi´dica (dos o mas veces en cada per´
o ıodo, pero en numero
finito).
3. Cont´
ınua (infinitas veces).”

In = C i n (1.3)

Monto a inter´s compuesto
e

Cn = C (1 + i)n (1.4)

Ejercicios

ısticas y diferencias

Cap´
ıtulo 2

Tasas de Inter´s
e

2.1. Tasas proporcionales, efectivas, nominales,
instantńeas. Tasa activa y pasiva
a
Falta!

2.2. Equivalencia de tasas de Inter´s
e
Falta!

2.3. Tasa real. Tasa de inflaciń
o
Falta!

9

Cap´
ıtulo 3

Descuento

3.1. Introducci´n. Concepto
o
Falta!

3.2. Descuento simple o comercial
3.3. Descuento racional o matem´tico. Descuen-
a
to Compuesto

Cn = C(1 + i.n)

Cn
C=
1 + i.n
Reemplazando:
C
Para obtener el Descuento

ısticas y diferencias
Falta!

3.5. Equivalencias entre tasa de descuento o ade-
lantada y tasa de inter´s o vencida
e
Falta!

3.6. Concepto de valor actual, concepto de ac-
tualizaci´n
o
Falta!

10

CAP´
ITULO 3. DESCUENTO 11

3.7. Tasas de descuento proporcionales, efecti-
vas, nominales, instant´neas
a
Falta!

Cap´
ıtulo 4

Dep´sitos Indexados
o

4.1. Indexaci´n a inter´s simple
o e
n n n
Cn = C0 (1 + ϕj ) + C0 i (1 + ϕj )
j=1 j=1 j=1

4.2. Indexaci´n a inter´s compuesto
o e
n
Cn = C0 (1 + ϕj ) (1 + i)n
j=1

4.3. Ajuste de capital a trav´s de ´
e ındices
Falta!

12

Cap´
ıtulo 5

Capitalizaci´n continua
o

5.1. Tasa instant´nea de inter´s y descuento
a e
Falta!

13

Cap´
ıtulo 6

Primeras aproximaciones a
la evaluaciń de
o
conveniencia entre planes
de financiaciń o inversiń
o o

6.1. Costo de la Operaciń. Real y efectivo
o
Falta!

6.2. Rendimiento de la Operaciń. Real y efec-
o
tivo
Falta!

14

Parte II

Operaciones Financieras
Complejas

15

Cap´
ıtulo 7

Rentas

7.1. Concepto de Renta. Clasificaciń
o
Una renta es una sucesiń de pagos peri´dicos.
o o

s(1; n; i) = c {1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 ... + (1 + i)n }

Lo que esta dentro de los corchetes es una serie geom´trica.1 En este caso
e
a = 1 y q = (1 + i), por lo que nos queda:

(1 + i)n − 1
s(1; n; i) =
(1 + i) − 1
simplificando llegamos a:
(1 + i)n − 1
s(1; n; i) =
i
que es el factor de capitalizaciń de una renta constante de un peso. Si fuera
o
de otro valor, se multiplicar´ el factor por la cuota.
a
(1 + i)n − 1
s(1; n; i) = c
i

7.2. Concepto de Valor Actual, Valor Final y
Anualidad o Cuota
Falta!

7.3. Rentas de Pagos Adelantados y Vencidos
Falta!
1 Una serie geom´trica es igual a la siguiente f´rmula:
e o
qn − 1
a
q−1
donde a es el primer t´rmino y q la razń.
e o

16

CAP´
ITULO 7. RENTAS 17

7.4. Rentas de Cuotas Constantes
7.4.1. Valor final - pagos vencidos

(1 + i)n − 1
s(1; n; i) = c
i

7.4.2. Valor final - pagos adelantados
Lo mismo que la anterior, pero por un per´
ıodo m´s:
a

(1 + i)n − 1
s(0; n; i) = c (1 + i)
i

7.4.3. Valor actual - pagos vencidos
Como el valor final, pero actualizńdolo por n per´
a ıodos:

(1 + i)n − 1
a(1; n; i) = c
i (1 + i)n

7.4.4. Valor actual - pagos adelantados
Igual que el anterior. Pero actualizńdolo por n per´
a ıodos y capitalizando por
uno m´s.
a

(1 + i)n − 1
a(0; n; i) = c (1 + i) (7.1)
i (1 + i)n

7.5. Rentas variables en Progresiń Aritm´tica
o e

R nR
s(1; n; R; i) = + c s(n) −
i i

Igual que el anterior pero multiplicado por un per´
ıodo m´s.
a
R nR
s(0; n; R; i) = + c s(n) − (1 + i)
i i


R nR
a(1; n; R; i) = + c + nR a(n) −
i i

CAP´
ITULO 7. RENTAS 18

Igual que el anterior pero multiplicado por un per´
ıodo m´s.
a
R nR
a(0; n; R; i) = + c + nR a(n) − (1 + i)
i i
Falta!

Crecientes
Falta!

Decrecientes
Falta!

7.6. Rentas variables en Progresi´n Geom´trica
o e
Aca conviene tomar como base el VA de pagos vencidos, y a partir de alli,
agregar o quitar t´rminos seg´n las distintas combinaciones.
e u

Como el VA de pagos vencidos, pero capitalizado por los n per´
ıodos.
1 − (qv)n
s(1; n; q; i) = c v (1 + i)n
1 − qv

Igual que el anterior, pero capitalizado por un per´
ıodo m´s.
a
1 − (qv)n
s(0; n; q; i) = c v (1 + i)n+1
1 − qv


1 − (qv)n
a(1; n; q; i) = c v
1 − qv


1 − (qv)n
a(0; n; q; i) = c
1 − qv

7.7. Rentas diferidas
En una renta de n per´ ıodos diferida por h per´
ıodos, el c´lculo se hace como
a
una renta de (n + h) per´
ıodos y se le restan luego los h per´ıodos.

a(h + 1; n; i) = a(1; n + h; i) − a(1; h; i)

CAP´
ITULO 7. RENTAS 19

7.8. Valuaci´n de Rentas
o
Falta!

7.9. An´lisis de Costos ﬁnancieros
a
Falta!

7.10. Renta Perpetua

c
a(1; ∞; i) =
i


c c
a(0; ∞; i) = (1 + i) =
i d

7.11. Bonos
Los bonos tienen como caracter´
ıstica principal que tienen muchos acreedores
y un solo deudor. Falta!

Parte III

An´lisis Financiero y
a
Sistemas de Pr´stamos
e

20

Cap´
ıtulo 8

An´lisis Financiero
a

8.1. Contabilidad - Estructura Patrimonial
Falta!

8.1.1. Concepto de Patrimonio
Falta!

8.1.2. An´lisis de Estructura Patrimonial
a
Falta!

8.1.3. Conceptos b´sicos de Contabilidad
a
Falta!

Ingresos y egresos vs. ganancias y p´rdidas
e
Falta!

Estado de Resultados
Falta!

Concepto y diferencias entre percibido y devengado
Falta!

8.1.4. Costos ﬁjos y variables
Falta!

8.1.5. An´lisis de punto de equilibrio
a
Falta!

21

CAP´ ´
ITULO 8. ANALISIS FINANCIERO 22

8.2. Presupuesto - Concepto de Cash Flow
Falta!

8.3. Inversiones / Evaluaci´n de Proyectos
o
Falta!

8.3.1. Herramientas para el an´lisis
a
Falta!

8.3.2. VAN, TIR, Costo anual equivalente
Falta!

Cap´
ıtulo 9

Sistemas de Amortizaciń
o
de Pr´stamos
e

9.1. Sistema Franc´s
e
El sistema franc´s es una renta de cuotas constantes.
e

9.1.1. Valor del Pr´stamo
e
9.1.2. Valor de la Cuota
El valor de la cuota se obtiene con la f´rmula de la renta.
o

c = V . a−1 (1; n; i)

9.1.3. Componente de Inter´s
e
Los intereses son siempre sobre el saldo de deuda, por lo que son decrecientes.

ik = Vk . i

Total de intereses

I(0,n) = n . c − V0

9.1.4. Componente de Amortizaciń
o
Como se dijo, los intereses son siempre decrecientes, entonces, para que el
valor de la cuota se mantenga constante, la amortizaciń debe ser creciente.
o
La amortizaciń de la primer cuota o fondo amortizante es:
o

t1 = c − V 0 . i

Para hallar la amortizacion de determinada cuota:

tk = t1 . (1 + i)k−1

23

CAP´ ´ ´
ITULO 9. SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 24

La amortizaciń acumulada:
o

T0,k = t1 . a(1; k; i)

9.1.5. Saldo de deuda
Por el m´todo retrospectivo (se parte de lo ya pagado) se obtiene as´
e ı:

Vk = V 0 − T k

En el m´todo prospectivo, se calcula en funciń de lo que falta pagar:
e o

Vk = c . a(1; n − k; i)

9.1.6. Costo de la Operaciń
o
Falta!

9.2. Sistema Alemń
a
En el sistema alemń la amortizaciń es constante, y los intereses sobre saldo,
a o
por lo tanto, la cuota es decreciente.

9.2.1. Valor del pr´stamo
e
9.2.2. Valor de la cuota
El valor de la cuota es igual a la amortizaciń mas los intereses.
o
V0
ck = + Vk .i
n

9.2.3. Componente de inter´s
e
Es igual al saldo de deuda por la tasa de inter´s.
e

ik = (V0 − t k) i

V0
ik = V0 − k i
n

k
ik = V0 1 − i
n

Total de intereses

n+1
I(0,n) = V0 i
2

CAP´ ´ ´

9.2.4. Componente de amortizaciń
o

Vo
t=
n

o
Falta!

9.3. Sistema Alemń Promedio
a
Las cuotas son un promedio aritm´tico simple de las cuotas del sistema
e
alemń como as´ tambiń, los intereses.
a ı e

9.3.1. Valor del pr´stamo
e
9.3.2. Valor de la cuota
9.3.3. Componente de inter´s
e

n+1 1
Ik = Vo . i . .
2 n
Como se ve, es el total de intereses del sistema alemń, dividido la cantidad
a
de cuotas.

9.3.4. Componente de amortizaciń
o
o
Falta!

9.4. Sistema de Tasa Directa Cargada
Los intereses son siempre iguales, calculados sobre el principal (V0 ), amorti-
zaciń constante y cuota constante.
o

e
El valor del pr´stamo es
e

V = V0 + V0 i

V = V0 (1 + i) (9.1)

CAP´ ´ ´

9.4.2. Precio Total Financiado

V0
c = V0 . i +
n
1
c = V0 i +
n

e

Ik = V0 . i

o
Falta!

o
La TIR nunca llega a duplicar la tasa contractual.
La relaci´n i∗ y la del sistema directo pasa por un punto m´ximo.
o a

9.5. Sistema Americano
El sistema americano se divide en dos partes: por un lado se pagan unica-
´
mente intereses y por el otro se forma una renta para cancelar el valor nominal
al ﬁnal del pr´stamo.
e

9.5.1. Concepto de Fondo Amortizante
Falta!

e
Por lo dicho antes, la cuota se separa en dos, la que paga inter´s:
e

c = V .i (9.2)
y la cuota de renta que cancelar´ el capital.
a

c = V . s−1 (1; n; i ) (9.3)
Y sumando ambas nos queda:

c = V . [ i + s−1 (1; n; i ) ] (9.4)

CAP´ ´ ´

e
o
o
Falta!

9.6. Comparaciń entre los sistemas
o
Falta!

9.7. An´lisis de conveniencia entre diferentes pla-
a
nes de financiaciń
o
Falta!

9.8. Evaluaciń de Proyectos de Inversiń. An´li-
o o a
sis de su impacto
Falta!

Ap´ndice A
e

Agradecimientos

Cap´
ıtulo 1 V´
ıctor Laico (UBA)
Cap´
ıtulo 4 A´ B. Castegnaro (UBA)
ıda

28

Calculo

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (12)

Similar a Calculo (20)

Calculo