Capitulo 18 analisis modal
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El documento describe el análisis modal, que se utiliza para determinar los modos de vibración de una estructura. Existen dos tipos de análisis modal: el análisis de vector propio, que determina las frecuencias y formas modales naturales no amortiguadas, y el análisis de vector Ritz, que intenta encontrar modos impulsados por una carga en particular. El documento proporciona detalles sobre cómo se realizan estos análisis y los parámetros que se pueden especificar.
Capitulo 18 analisis modal
- 1. CAPITULO 18 ANALISIS MODAL El Análisis modal se utiliza para determinar los modos de vibración de una estructura. Estos modos son útiles para entender el comportamiento de la estructura. También se puede utilizar como la base para la superposición modal en respuesta al espectro y casos de análisis modal en la historia en el tiempo.
- 2. TEMAS BÁSICOS PARA TODOS LOS USUARIOS • Visión General • Análisis Vector Propio • Análisis del Vector Ritz • Salida de Análisis Modal
- 3. VISION GENERAL Un análisis modal se define mediante la creación de un caso de análisis y el establecimiento de su tipo "Modal". Se puede definir varios casos de análisis modal, resultando varios conjuntos de modos. Hay dos tipos de análisis modal para elegir , a la hora de definir un caso de análisis modal: Análisis de Vector Propio: Determina las vibraciones no amortiguadas libres formas modales y frecuencias del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente visión sobre el comportamiento de la estructura. Análisis del vector Ritz: Trata de encontrar modos que son movidos por una carga en particular. Los Vectores Ritz puede proporcionar una mejor base que los vectores propios cuando se utiliza para respuesta del espectro o el análisis de historia en el tiempo que se basan en la superposición modal.
- 4. ANÁLISIS DE VECTOR PROPIO Determina las vibraciones no amortiguadas libres de formas modales y frecuencias del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente vista en el comportamiento de la estructura. También se puede utilizar como la base de la respuesta del espectro o el análisis de historia en el tiempo, aunque los vectores Ritz se recomiendan solo este propósito. El análisis del vector propio involucra la solución de los valores propios generados en el problema. donde K es la matriz de rigidez, M es la matriz de masa diagonal, 2 es la diagonal matriz de valores propios, y es la matriz de vectores propios.
- 5. Cada par de valores del vector propio se denomina modo natural de vibración de la estructura. Los modos son identificados por números de 1 a n en el orden en que el modos se encuentran por el programa. El valor propio es el cuadrado de la frecuencia circular, , de ese modo, la frecuencia cíclica, f, y el período, , de la Modo se relacionan con por: Se puede especificar el número de modos que se deseen, las tolerancias de convergencia, y el rango de frecuencias de su interés
- 6. NÚMERO DE MODOS Se puede especificar el número máximo y mínimo de los modos que se encuentren. El programa no calcular más que el número máximo especificado de modos. Este número incluye todos los modos de corrección estática requeridos. El programa no calculará menos que el número mínimo especificado de modos, a menos que hay menos grados de libertad en el modelo. Un grado de libertad en masa es cualquier activo grado de libertad que posee masa de traslación o rotación momento de masa de inercia. La masa puede haber sido asignada directamente a la junta o puede provenir de elementos conectados.
- 7. RANGO DE FRECUENCIA Se especificar un rango de frecuencia restringida en la que se puede buscar los modos de vibración, utilizando los parámetros: • Desplazamiento: Es el centro del rango de frecuencia cíclica, conocido como el desplazamiento de frecuencia • Corte: El radio de la gama de frecuencia cíclica, conocida como la frecuencia de corte El programa buscará los modos con frecuencias f que satisfacen: (f - desplazamiento)<=corte El valor por defecto de corte = 0 no restringe el rango de frecuencias de los modos.
- 8. DESPLAZAMIENTO AUTOMATICO Como opción, puede solicitar que el uso del desplazamiento automático para acelerar la solución y mejorar la exactitud de los resultados. Esto es particularmente útil cuando se busca un gran número de modos, para estructuras muy grandes, o cuando hay una gran cantidad de modos muy próximas q se encuentren entre si. El solucionador se iniciará con la frecuencia requerida por turnos, cambio (por defecto cero), y luego, sucesivamente, a continuación, pasar a la derecha (en sentido positivo) según sea necesario para mejorar la tasa de convergencia. Si no hay frecuencia de corte ha sido especificada (corte = 0), el desplazamiento automático sólo estará a la derecha, lo que significa que los valores propios a la izquierda del desplazamiento inicial puede perderse. Esto no es generalmente un problema para estructuras estables de partida con un cambio de inicial de cero.| Si la frecuencia de corte se ha especificado (corte> 0), el desplazamiento automático estará a la derecha hasta que todos los valores propios entre turno y turno + corte se han hallado, entonces el desplazamiento automático volverá al desplazamiento inicial y continuar con la izquierda desde allí. En cualquier caso, el desplazamiento automático no puede encontrar valores propios en el orden habitual distancia del desplazamiento inicial.
- 9. TOLERANCIA DE CONVERGENCIA SAP2000 resuelve para los pares de valores propios y vectores propios utilizando un método de subespacio del algoritmo de iteración. Durante la fase de solución, el programa imprime los valores propios inmediatos después de cada iteración. Como los vectores propios convergen que se retiran de la subespacio y nuevos vectores se introducen aproximados. Se puede especificar la tolerancia de convergencia relativa, tol, para controlar la solución, el valor por defecto es tol = 10-9. La iteración para un modo particular continuará hasta que el cambio relativo en el valor propio entre iteraciones sucesivas es menor que 2 × tol, es decir, hasta: donde es el valor propio en relación al cambio de frecuencia, y i e i + 1 denota sucesivos números de iteración. En el caso habitual en el que el desplazamiento de frecuencia es cero, la prueba de convergencia se viene aproximadamente la misma que:
- 10. MODOS DE CORRECION ESTATICA Se puede solicitar que el programa calcule los modos de corrección estática para cualquier carga de aceleración o caso de carga. El modo de corrección estática es la solución a la parte de la carga especificada que no está representado por los vectores propios encontrados. Cuando se aplica a las cargas de aceleración, la electricidad estática de corrección modos son conocidos también como modo de falta de masa o modos de masa residual. Los modos de corrección estática son de poco interés en su propio derecho. Ellos están destinados a ser utilizados como parte de una base modal para respuesta de espectro o análisis modal de historia en el tiempo para la carga de alta frecuencia a la que la estructura responde estáticamente. Aunque un modo estático de corrección tendrá una forma del modo y la frecuencia (periodo) como los vectores propios se, no es un verdadero vector propio. El uso de los modos de corrección estática asegura que la carga estática su participación será 100% para las cargas de aceleración seleccionada. Sin embargo, los modos de corrección estática por lo general no resultan la participación dinámica de la carga proporcional de 100%. Sólo los verdaderos modos dinámicos (o vectores Ritz) puede aumentar estos proporciones a 100%.
- 11. VECTOR DE ANALISIS RITZ La investigación ha indicado que las formas modales libres de vibración no son la mejor base para un análisis de modos-superposición de estructuras sometidas a cargas dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, Yuan, y Dickens, 1982) que los análisis dinámicos en base a un conjunto especial de vectores dependientes de la carga Ritz dar resultados más precisos que con el uso del mismo número de formas de los modos naturales. El algoritmo se detalla en Wilson (1985). La razón de los vectores Ritz dan excelentes resultados es que se generan la distribución espacial de la carga dinámica, mientras que el uso directo de las formas de los modos naturales descuida esta información muy importante. Además, el algoritmo del vector Ritz automáticamente incluye las ventajas de las técnicas probadas en métodos numéricos de condensación estática, reducción Guyan, y la corrección estática debido al truncamiento de mayor modo.