Capitulo3

C A P Í T U L O 3
FUNDAMENTOS DE DISEÑO DE REACTORES
3.1 ECUACIÓN GENERAL DE BALANCE DE MASA
Todos los procesos de tratamiento de aguas residuales se pueden analizar por medio
de una caja negra y balances de materia. El balance de masa no es más que la frase ya
conocida de “la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma”, es una Ley básica de
la Física que aplicándola al tratamiento de aguas es tan sencillo como decir que todos los
materiales que entran en el proceso tienen que ser iguales a los que salen, a menos que
ocurra algo dentro de la caja negra que produzca materia o algo que consuma materia. El
balance de masa es la clave en el diseño y análisis de los procesos microbiológicos.
Figura 3.1 Balance de masa (Fuente: Elaboración propia)

[FUNDAMENTOS DE DISEÑO DE REACTORES] CAPÍTULO 3
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Si este proceso o “reacción” ocurre dentro de una caja negra, esta caja negra se
convierte en un reactor y el primer término de la ecuación de balance de masa ya no se
puede suponer como cero.
Muchos procesos naturales así como sistemas ingenieriles se pueden analizar
convenientemente usando el concepto del reactor ideal. Una caja negra puede ser pensada
como un reactor si tiene volumen y si los materiales se mezclan o fluyen a través del
reactor (Vesilind y Morgan, 2004).
En base a ciertas consideraciones sobre el flujo y el mezclado, se definen tres tipos
de reactores. El primero es el reactor tipo Batch que no es más que un reactor donde no hay
flujo de entrada ni de salida. El segundo tipo de reactor es el completamente mezclado, que
como su nombre lo indica se crea tiene una mezcla homogénea y además flujos continuos
de entrada y salida. El tercero de estos reactores y que es de interés para este trabajo, es el
reactor tubular (en ocasiones llamado reactor de flujo tapón ó PFR por sus siglas en inglés),
que será analizado a fondo más adelante.
3.2 REACTOR TIPO BATCH
Como se había mencionado anteriormente, el reactor tipo Batch es un reactor donde
no existe flujo de entrada ni de salida, es simplemente un reactor con un agitador que
homogeniza la mezcla.

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Las ventajas del reactor mienten con su flexibilidad. Un solo recipiente puede
realizar una secuencia de diversas operaciones sin la necesidad de romper la contención.
Esto es particularmente útil cuando se procesan tóxicos o componentes altamente potentes.
Figura 3.2 Reactor tipo Batch (Fuente: Elaboración Propia)
A pesar de que estos reactores son muy usados en procesos industriales y
aplicaciones de control de contaminación, para el tratamiento de aguas residuales son poco
prácticos pues se necesita tener entrada y salida de agua para que se puedan tratar
volúmenes de agua residual considerables.
Para entender un poco más estos reactores, se plantea la ecuación de balance de
masa de la siguiente manera:
En un reactor Batch no hay flujo de entrada ni de salida, por tanto los 2 primeros
términos de la ecuación son cero.

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Sustituyendo por términos:
𝑉
𝑑𝐶
𝑑𝑡
= 0 − 0 − 𝑘𝐶 𝑛
𝑉
(3.1)
Donde V habla del volumen del reactor, k está asociada a la constante de remoción
de materia orgánica, C refiere a la concentración de materia orgánica del agua residual y n
de la cinética de la ecuación.
Suponiendo una cinética de primer orden (n = 1), se elimina el término del volumen
de un lado y otro, quedando la siguiente ecuación:
𝑑𝐶
𝐶
= −𝑘 𝑑𝑡
𝑡
0
𝐶
𝐶0
(3.2)
Haciendo la integral, se concluye:
ln
𝐶
𝐶0
= −𝑘𝑡 ó 𝐶 = 𝐶0 𝑒−𝑘𝑡 (3.3)
Se obtienen al resolver
𝑑𝑐
𝑑𝑡
= −𝑘𝐶 que es cinética de primer orden. Si graficamos
estas ecuaciones se obtiene:

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Figura 3.3 Degradación de la concentración en un tiempo (t) (Fuente: Elaboración Propia)
Varios compuestos químicos, entre ellos el cloro, se descomponen o degradan
siguiendo cinéticas de primer orden como la mostrada. Para el caso específico del cloro
debemos seleccionar una concentración inicial (C0), la cual reducirá a una concentración
(C) al cabo de un lapso de tiempo (Δt). Este tiempo de contacto o dosis de cloro se
expresará como Cxt y se obtiene calculando el área bajo la curva:
Figura 3.4 Cálculo de dosis requerida de cloro (Fuente: Elaboración Propia)

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3.3 REACTOR DE MEZCLA COMPLETA (CMF)
Consiste en un reactor de la misma composición que el del tipo Batch, un tanque
dotado de un mecanismo de agitación que garantiza un mezclado que haga que toda la
mezcla sea uniforme. Un reactor de mezcla completa opera en forma continua, es decir, los
flujos de entrada y salida son permanentes.
Se supone que la materia entrante es mezclada de manera instantánea y homogénea
dentro del reactor, con lo cual se produce una concentración (masa/volumen) en el interior
del reactor que también es igual a la concentración de salida.
Figura 3.5 Reactor de mezcla completa (CMF) (Fuente: Elaboración propia)
Para un reactor de mezcla completa, la ecuación de balance de mesa se plantea de
manera diferente pues existe un flujo estable (por tanto se supone que la tasa de materia
acumulada es cero) y una velocidad de reacción de la materia orgánica. La ecuación queda
planteada de la siguiente manera:

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Estos reactores generalmente se operan en condiciones estables (cuando no hay
variación con respecto al tiempo), así que el término de acumulación se puede hacer cero:
0 = 𝑄𝐶0 − 𝑄𝐶 − 𝑟𝑐 𝑉 (3.4)
Donde:
Q = Gasto del reactor, m3
/s
C0 = Concentración de materia orgánica de entrada, mg/L
C = Concentración de materia orgánica a la salida o deseada, mg/L
rc = Velocidad de reacción, s
V = Volumen del reactor, m3
En donde rc es la velocidad de reacción = 𝑟 ∓ 𝑘𝐶 𝑛
Si se considera que la reacción es de orden cero(n = 0) entonces, 𝑟𝑐 = −𝑘
∴ 0 = 𝑄𝐶0 − 𝑄𝐶 − 𝑘𝑉 (3.5)
𝑘𝑉 = 𝑄 𝐶0 − 𝐶 (3.6)
𝑘
𝑉
𝑄
= 𝐶0 − 𝐶
(3.7)
𝑘𝑡 = 𝐶0 − 𝐶 (3.8)
Donde 𝑡 nos refiere al tiempo de retención hidráulica del sistema.

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Si es de primer orden (n = 1):
𝑟 = −𝑘𝐶1 (3.9)
∴ 0 = 𝑄 𝐶0 − 𝐶 − 𝑘𝐶𝑉 (3.10)
𝑘𝐶𝑉 = 𝑄 𝐶0 − 𝐶 (3.11)
𝑘𝐶
𝑉
𝑄
= 𝐶0 − 𝐶
(3.12)
𝑘𝐶𝑡 = 𝐶0 − 𝐶 (3.13)
3.4 REACTOR TUBULAR (PFR)
Este tipo de reactor es de interés para este trabajo, puesto que un humedal funciona
de la misma manera. Para entender mejor un reactor tubular, imagine una manguera
bastante larga en donde se introduce un flujo continuo, mientras el fluido está en el tubo se
supone que no existe dispersión axial y que cada porción de corriente de entrada que
ingresa no se mezcla para nada con su inmediata posterior, la composición de cada
diferencial de volumen va variando respecto a la longitud del reactor.

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Figura 3.6 Reactor tubular (PFR)(Fuente: Wikipedia, 2009)
De manera más sencilla, si se meten 2 indicadores dentro del tubo a diferentes
distancias, cuando salgan del tubo, seguirán estando a la misma separación con la que
entraron, es decir, los 2 indicadores tienen el mismo tiempo de retención, que se define
como el tiempo entre la entrada y la salida del reactor y calculado de la siguiente manera:
𝑡 =
𝑉
𝑄
(3.14)
Donde:
𝑡 = tiempo de retención hidráulica, s
V = volumen del reactor, m3
Q = Gasto del reactor, m3
/s

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Figura 3.7 Reactor tubular (PFR) (Fuente: Elaboración propia)
Nótese que el tiempo de retención en un PFR ideal es el tiempo que cualquier
partícula de agua pasa en el reactor. Otra manera para pensar en el tiempo de retención es el
tiempo necesario para llenar un reactor. Si es flujo continuo, es como prender una
manguera de jardín y esperar que el agua salga por el otro lado. Esta definición funciona
para cualquier tipo de reactor (Vesilind y Morgan, 2004).
Recapitulando, un flujo tubular perfecto ocurre cuando no hay mezclado
longitudinal en el reactor.
Para el diseño de un reactor tubular se asume como un reactor tubular perfecto
donde un “tapón” de materiales reaccionantes fluyen a través del reactor y que este “tapón”
es como un mini reactor tipo Batch (Vesilind y Morgan, 2004). De este modo, para una
reacción de orden cero ocurriendo en un PFR en donde el material es producido:
𝐶 = 𝐶0 + 𝑘𝑡 (3.15)
Donde:
C = Concentración del efluente (masa/ volumen)
C0 = Concentración del influente (masa/ volumen)
𝑡 = Tiempo de retención hidráulica (tiempo)
Si el material se consume como una reacción de orden cero:

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𝐶 = 𝐶0 − 𝑘𝑡 (3.16)
Y si se consume:
ln
𝐶
𝐶0
= −𝑘𝑡
(3.17)
Sustituyendo en 3.17 la ecuación 3.14:
ln
𝐶
𝐶0
= −𝑘
𝑉
𝑄
(3.18)
𝑉 = −
𝑄
𝑘
ln
𝐶
𝐶0
(3.19)
Por inversión del logaritmo en 3.19:
𝑉 =
𝑄
𝑘
ln
𝐶0
𝐶
(3.20)
Las variables C0 y C hacen referencia a la calidad del agua de entrada y de salida
respectivamente. La variable C0 se puede medir tomando en cuenta el agua residual que
llega a la planta de tratamiento y la variable C que es a la salida del tratamiento es un valor
que se propone según especificaciones, porque el objetivo de un humedal es que a la salida
se tenga la calidad de agua tratada deseada. Como se puede observar, lo único que se hace
es cambiar el tiempo de retención hidráulica por gasto entre el volumen, para que así se
despeje el volumen y se pueda dimensionar el humedal.

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