CFD Aneurisma Basilar

Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Mecánica SIMULACIÓN NUMÉRICA DE LA HEMODINAMICA EN ANEURISMAS TIPO SACO DE LA ARTERIA BASILAR Alvaro Valencia

Introducción Las aneurismas intracraneanas son dilataciones focales de las paredes vasculares de las arterias del encéfalo. Debido al pequeño tamaño de las aneurismas y su inaccesible ubicación la simulación numérica de la fluidodinámica es una buena alternativa para estudiar el fenómeno.

Objetivo General Realizar una simulación fluidodinámica en la aneurisma de la arteria basilar y estimar parámetros de presión y esfuerzo de corte en la pared. Establecer parámetros estadísticos de forma de la aneurisma basilar, de la hemodinámica involucrada y aplicarlos al modelo. Encontrar una malla adecuada a los modelos. Determinar puntos críticos del modelo analizado, y evaluar mejoras en predicción y tratamientos de aneurismas. Objetivos específicos

Antecedentes Las aneurismas intracraneales son aquellas dilataciones que se producen en las arterias del círculo de Willis. El nombre “Terminal“ se debe a que el flujo se divide al terminar el recorrido por la arteria. La aneurisma que aparece es del tipo saco, parecida a un globo. Existen diversos factores, los genéticos y los ambientales, que producen una perdida de elasticidad y un posterior endurecimiento de los tejidos.

Antecedentes La arteria basilar tiene un largo de 21 [mm] aproximadamente, con un diámetro de 3,23 [mm]. La aneurisma aparece en la bifurcación hacia las arterias comunicantes Geometría de aneurismas en la arteria basilar Parámetros geométricos 23, 2º Angulo de proyección β 5, 71 [mm] S emialtura desde el cuello hasta el diámetro D S 11, 30 [mm] A ltura desde el cuello hasta el fundus H 11, 70 [mm] D iámetro mayor de la aneurisma D 6, 50 [mm] D iámetro del cuello N

Para simplificar la geometría utilizaremos una semiesfera y tres secciones tubulares, puesto que nuestro parámetro de diseño se acerca a 1 ( D/H= 1, 04). Antecedentes Geometría de aneurismas en la arteria basilar

Antecedentes Caracteristicas fluidodinamicas. El flujo sanguineo sigue un pulso determinado por la sistole y diastole. Ademas la sangre es un fluido viscoplastico, es decir la viscosidad no es constante. Hemodinamica de aneurismas

Masa Momento Antecedentes Ecuaciones de la fluidodinámica Parámetros . ρ constante, no varia en un rango de temperaturas. τ ij no lineal, la sangre es un fluido no newtoniano los esfuerzos no son lineales c/r al gradiente de velocidad. τ ij = η γ la viscosidad no es constante .

Los fluidos no-newtonianos se dividen en dos grupos los “pseudoplásticos” y dilatantes”. Existe una gran cantidad de modelos que describen el comportamiento no-newtoniano de la sangre. Antecedentes Viscosidad no-newtoniana velocidad a) fluido pseudoplástico b) newtoniano c) fluido dilatante

Antecedentes Un modelo del fluido que representa bien la sangre es el modelo de Herschel-Bulkley, muy parecido al modelo de ley de potencia pero con la salvedad que incluye un termino que refleja una característica de la sangre, la cual señala que debe aplicarse una fuerza inicial para que fluya. τ f = 17.5 mPa m = 8.9721 cP s n-1 n = 0.8601 H-B

Para el flujo en un tubo el perfil de velocidades quedara descrito por la siguiente ecuación. Incorporando el promedio de velocidades podemos obtener la siguiente expresión para la velocidad. Antecedentes Perfil de velocidades .

Existen puntos donde el flujo sanguíneo es acelerado y desacelerado con peaks de velocidad mínimas y máximas. TRR Periodo cardíaco V CYC Velocidad promedio sobre un ciclo cardíaco V MIN Velocidad mínima en la diástole V A_MAX Velocidad en el punto de máxima aceleración V MAX Velocidad máxima en la sístole V DN Velocidad mínima en el punto dicrotico (el punto dicrotico refleja el momento cuando se cierra la válvula aorta de corazón). El flujo pulsante será descrito con una serie de Fourier de 12 términos. Antecedentes Pulso sanguíneo

Antecedentes Software CFD Se utilizó el utilitario FLUENT. Este software utiliza el método de volúmenes finitos. FLUENT incorpora el modelo H-B, y el perfil de velocidades pulsante fue ingresado como una subrutina generada en C. Se utilizo el numero de Courant para determinar el paso de tiempo C=U m Δ t/ Δ x < 1 El modelo temporal a utilizar será explicitoy de 2º orden

Se generaron 2 casos de estudio: arteria basilar sana y arteria basilar enferma. Se varió el tamaño de la malla, tal que permitiera buscar una optima relación entre numero de nodos, calidad de resultados y tiempo de cálculo. El fenómeno solo será visto desde el punto de vista de la fluidodinámica, es por eso que las paredes arterial se considera rígida. Metodología Hipótesis de simulación

Metodología Modelos CAD de la arteria basilar sana

Metodología Modelos CAD de la arteria basilar enferma

Metodología Proceso de mallar en GAMBIT

Una vez mallados los modelos son enviados a FLUENT. Dependiendo de la mínima distancia de la malla, se introducirá el valor obtenido como Δ x para calcular el paso temporal de la iteración Δ t. El perfil de velocidades será una función definida por el usuario mediante una pequeña subrutina en C, que se introducirá al modelo mediante una condición de borde en la entrada. Metodología Iteración en FLUENT

Metodología η = 0.00319 [Pa s] Viscosidad newtoniana Ley de Potencia Momento SIMPLEC Acoplamiento velocidad-presión Segundo Orden Presión Modelos de solución a ecuaciones de masa y momentum Inestable-segundo orden Segregado-implícito Laminar Modelo numérico de solución τ y = 17.5e-3 [Pa] m = 8.9721e-3 [kg s (n-2) /m] n = 0.8601 Modelo H-B de Viscosidad no-newtoniana Re = 426 Reynolds ρ = 1050 [kg/m 3 ] Densidad promedio T = 310 [K] Temperatura Constante U =0.3966 [m/s] Velocidad Promedio Valores de referencia

Antes de realizar las iteraciones con un modelo fluidodinámico no-newtoniano y con un pulso de velocidades, se comparan mallas con distinto numero de volúmenes por malla. Este proceso servirá para encontrar una malla tal que la diferencia no sea significativa entre resultados. Se utilizara un modelo newtoniano del fluido con un perfil de velocidades ideal (n=1) . Se colocaran monitores de velocidad y presión en regiones determinadas para todos iguales, para comparar. Casos analizados Malla de los modelos

Casos analizados Modelo sana Modelo enferma

Para la configuración de arteria basilar sana se utilizara una malla de 75.000 volúmenes, con un numero de Courant igual a 1. Para la configuración de arteria basilar enferma se utilizara una malla de 95.000 volúmenes, con un numero de Courant igual a 0,2. Casos analizados Determinación de la malla de los modelos

Para comparar se colocaran monitores de velocidad y presión y se tomara en cuenta un tiempo de 3 s. Ambos serán iterados con un perfil de velocidades no-newtoniano y de velocidad pulsante a la entrada. Solo el ultimo periodo será comparado. Casos analizados Comparación entre modelo newtoniano y no-newtoniano.

Casos analizados Sana. Enferma. Velocidad de entrada (azul) sirve como referencia; las velocidades fueron obtenidas en el punto central de la aneurisma. las velocidades fueron obtenidas a la salida .

A continuación se muestran los resultados en un periodo de pulsaciones con un modelo H-B de fluido no-newtoniano. Se mostraran los campos de velocidades en distintos planos de corte a los modelos, así también los esfuerzos y presiones en las paredes. Resultados Simulación final.

Velocidad eje Z Velocidad X Presión Esfuerzo Resumen Resultados Arteria basilar sana.

Velocidad eje Z Zoom Velocidad eje Z Velocidad X Zoom plano de aneurisma Entrada a aneurisma Presión Esfuerzo Resumen Resultados Arteria basilar enferma.

Sana 0.457 0.116 0.057 0.259 0.185 1.513 salida 0.450 0.073 0.051 0.260 0.181 1.777 centro 0.447 0.050 0.048 0.291 0.180 2.949 entrada Tiempo [s] mínima dicrotico [m/s] Tiempo [s] mínimo diástole [m/s] Tiempo [s] máximo de velocidad [m/s] Punto de monitoreo 0.506 salida 0.138 17.819 0.554 centro 0.757 entrada Tiempo [s] Máxima aceleración flujo centro [m/s 2 ] Valor promedio (en un período de pulsación) [m/s] Punto de monitoreo 3.098 0.477 0.300 0.071 1.284 0.188 11.835 aneurisma 0.311 0.460 0.022 0.060 0.061 0.190 1.909 choque Valor promedio [Pa] Tiempo [s] mínima región dicrotico [Pa] Tiempo [s] mínimo región diástole [Pa] Tiempo [s] máximo de esfuerzo [Pa] Punto de monitoreo Esfuerzo 126.128 0.470 0.193 0.065 20.903 0.188 817.691 aneurisma 152.542 0.471 0.842 0.066 25.899 0.188 999.461 choque Valor promedio [Pa] Tiempo [s] mínima región dicrotico [Pa] Tiempo [s] mínimo región diástole [Pa] Tiempo [s] máximo de presión [Pa] Punto de monitoreo Presión

Enferma 0.848 0.007 0.051 0.251 0.181 1.692 Salida 0.452 0.070 0.128 0.014 0.204 0.218 centro aneurisma 0.448 0.049 0.048 0.284 0.180 2.880 entrada Tiempo [s] mínima dicrotico [m/s] Tiempo [s] mínimo diástole [m/s] Tiempo [s] máximo de velocidad [m/s] Punto de monitoreo 0.524 Salida 0.180 6.494 0.040 centro 0.739 entrada Tiempo [s] Máxima aceleración flujo centro [m/s 2 ] Valor promedio (en un período de pulsación) [m/s] Punto de monitoreo 1.234 0.639 0.195 0.195 0.086 0.240 7.920 Choque 1.151 0.723 0.472 0.227 0.532 0.275 5.545 Fundus Valor promedio [Pa] Tiempo [s] mínima región dicrotico [Pa] Tiempo [s] mínimo región diástole [Pa] Tiempo [s] máximo de esfuerzo [Pa] Punto de monitoreo Esfuerzo 6.427 0.482 -8.909 0.064 - 3.055 0.173 89.963 Choque 11.128 0.480 -11.353 0.064 - 4.9 0.172 74.639 Fundus Valor promedio [Pa] Tiempo [s] mínima región dicrotico [Pa] Tiempo [s] mínimo región diástole [Pa] Tiempo [s] máximo de presión [Pa] Punto de monitoreo Presión

Se obtuvieron resultados con parámetros reales de geometrías de aneurismas basilares y con características del flujo sanguíneo, que también son representativas de un porcentaje alto de enfermos de este tipo. Se obtuvieron campos de velocidad con estructura vorticial dependiente del tiempo. Los esfuerzos normales y de corte en la aneurisma presentan grandes variaciones espaciales y temporales, y por ser la carga cíclica se piensa en un mecanismo de ruptura por fatiga. Conclusiones

Referencias Wouter I. Schievink, MD : Intracranial Aneurysms, The New Englnd journal of medicine, London, England, (1997). Humphrey, Jay D.: Cardiovascular Solid Mechanics, 1a Edición, Editorial Springer, New York, EE.UU., (2002). Spurk, Josheph H.: Fluid Mechanics, 1o Edición , Editorial Springer, Berlin, Alemania, (1997). Sangho, Kim: A Study of Non-Newtonian Viscosity and Yield Stress of Blood in a Scanning Capillary-Tube Rheometer, Tesis de Doctorado, Universidad de Drexel, Philadelphia, EE.UU., (2002). J.J. Wang, K.H. Parker: Wave propagation in a model of the arterial circulation, Department of Bioengineering, Imperial College of Science, Technology and Medicine, London, (2003).

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