Circuitos combinatorios y Algebra Booleana
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Este documento describe circuitos combinatorios y álgebra booleana. Explica que los circuitos combinatorios carecen de memoria y su salida depende únicamente de las entradas actuales. Describe las compuertas lógicas básicas AND, OR y NOT y cómo se pueden usar para construir circuitos combinatorios más complejos. También introduce expresiones booleanas para representar circuitos y la noción de equivalencia entre circuitos.
Circuitos combinatorios y Algebra Booleana
- 2. Circuitos combinatorios En una computadora digital sólo hay dos posibilidades que se escriben como 0 y 1, para el objeto indivisible más pequeño. En última instancia, todos los programas y datos se pueden reducir a combinaciones de bits. A través de los años se ha usado una variedad de dispositivos en las computadoras digitales para almacenar bits. Los circuitos electrónicos permiten que estos dispositivos de almacenamiento se comuniquen entre sí. Un bit en una parte del circuito es trasmitido a otra parte del circuito como un voltaje.
- 3. Circuitos combinatorios Entonces se necesitan dos niveles de voltaje; por ejemplo, un voltaje alto puede comunicar un 1 y un voltaje bajo, un 0. Un circuito combinatorio se define de manera única para cada combinación de entradas. Un circuito de este tipo carece de memoria; las entradas anteriores y el estado del sistema no afectan su salida.
- 4. Circuitos combinatorios Los circuitos combinatorios se pueden construir usando dispositivos de estado sólido, llamados compuertas, que son capaces de cambiar los niveles de voltaje (bits). Se comenzará por analizar las compuertas AND (y), OR (o) y NOT (no).
- 5. Compuerta AND Una compuerta AND recibe entradas x1 y x2, donde x1 y x2 son bits, y produce una salida denotada por x1∧ x2, donde De la misma forma como se trabajo la conjunción en sesiones anteriores
- 7. Compuerta OR Una compuerta OR recibe entradas x1 y x2, donde x1 y x2 son bits, y produce una salida denotada por x1 ∨ x2, donde De la misma forma como se trabajo la Disyunción en sesiones anteriores
- 8. Compuerta OR
- 9. Compuerta NOT Una compuerta NOT (o inversor) recibe una entrada x, donde x es un bit, y produce una salida denotada por x, donde De la misma forma como se trabajo la Negación en sesiones anteriores
- 10. Compuerta NOT
- 11. Tablas lógicas para los circuitos AND OR Y NOT AND OR NOT
- 12. Circuitos Combinatorios Ejemplo: Analice el siguiente circuito combinatorio Para los valores x1= 1 x2= 0 x3= 1
- 13. Circuitos Combinatorios Ejemplo: Analice el siguiente circuito combinatorio Para los X2 valores x1=AND Xx2= ANDx3= 1 3 X1 X3 X1 1 2 (X1 0 X2) OR X 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 NOT 0 0 0 1 0 1 0 1
- 14. Circuitos Combinatorios Ejemplo: Analice el siguiente circuito combinatorio Para los X2 valores x1=AND Xx2= ANDx3= 1 3 X1 X3 X1 1 2 (X1 0 X2) OR X 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 NOT 0 0 0 1 0 1 0 1
- 15. Circuitos combinatorios Un circuito combinatorio con una salida, como el anterior, se representa mediante una expresión que usa los símbolos ∧, ∨ y ￢. Se sigue el flujo del circuito simbólicamente. Primero se aplica AND a x1 y x2 , lo que produce la salida x1 ∧ x2. Esta salida después se une por OR con x3 para producir la salida (x1 ∧ x2) ∨ x3. Después se aplica NOT a esta salida. Entonces la salida y puede ser
- 16. Expresión booleana La expresión que representa al circuito anterior se le llama expresión o función booleana
- 17. Expresión booleana Para nuestro ejemplo =0
- 18. Expresión Booleana Ejemplo 2: Dibuje el circuito para la siguiente expresión y escriba la tabla lógica para el circuito obtenido Primero empezamos con el circuito
- 19. Expresión Booleana Ejemplo 2: Dibuje el circuito para la siguiente expresión y escriba la tabla lógica para el circuito obtenido Luego agregamos un AND al circuito anterior con x1, para obtener
- 20. Expresión Booleana Ejemplo 2: Dibuje el circuito para la siguiente expresión y escriba la tabla lógica para el circuito obtenido Y este ultimo circuito con un OR al circuito anterior con x2, para obtener finalmente
- 22. Ejercicios En los ejercicios 1 al 5, escriba la expresión booleana que representa el circuito combinatorio, escriba la tabla lógica y escriba la salida de cada compuerta simbólicamente
- 23. Ejercicios En los ejercicios 6 al 9, escriba la expresión booleana que representa el circuito combinatorio, escriba la tabla lógica y escriba la salida de cada compuerta simbólicamente 6. 7. 8. 9-
- 24. Propiedades de los circuitos combinatorios
- 25. Ejercicio ¿Cual es la salida de los siguientes circuitos?
- 26. Expresiones equivalentes Sean C1 y C2 dos circuitos combinatorios, representados respectivamente por las expresiones booleanas. Son equivalentes si
- 27. Expresiones equivalentes Se dice que dos circuitos combinatorios, cada uno con entradas y una sola salida, son equivalentes si, siempre que los circuitos reciban las mismas entradas, producen las mismas salidas.