![ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD MECÁNICA
Buscar el lado práctico a lo que estudio, es lo que realmente se busca ya que con lo que
nos da el Ingeniero solo es una guía para hacer cosas más grandes y también mediante
más estudios realizados por nosotros como futuros Ingenieros debemos ponerlo en
práctica con la vida diaria de un ser humano mediante esto se ha podido entender el
comportamiento de máquinas existentes a lo largo de nuestras vidas.
Aplicación en la realidad
Esto se lo puede aplicar en muchas áreas como por ejemplo la Mecánica misma en
el caso de:
Uniones mecánicas
Restricciones
Resortes
Bujes
Amortiguadores
Contacto 2D y 3D
Se puede conocer que cada suceso tiene una respuesta física en esto esta relacionadas
las fórmulas que permiten un cálculo de dichos acontecimientos, así teniendo muy en
cuenta que el análisis de los cuerpos rígidos en la forma más rápida de desarrollar un
entendimiento crítico sobre las características de movimiento del producto.
Referencia
[1].https://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/21/21249/cinematicadelsol
idorigido.pdf
[2].http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/Temario/Tema4_Cinematica_
cuerpos_rigidos.pdf](https://image.slidesharecdn.com/clase5-6-170807160513/85/Cl-ase-5-6-12-320.jpg)
Cl ase 5 6
- 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA ASIGNATURA: DINÁMICA DATOS INFORMATIVOS DEL ESTUDIANTE: NOMBRE APELLIDOS: David Patricio Caisa Pandi CORREO ELECTRÓNICO PERSONAL: david777cais@gmail.com CORREO INSTITUCIONAL: david.caisa@espoch.edu.ec CÓDIGO DEL ESTUDIANTE: 1432 DOCENTE: ING. ALEX TENICOTA PERIODO ACADÉMICO: ABRIL - AGOSTO 2017
- 2. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA Criterios Nivel 3 (1punto) Nivel 2 (0,75pts.) Nivel 1 (0,5 pts.) Grado de cumplimiento Claridad en la descripción de los ejemplos Cobertura de los objetivos en lo referente a los resultados Cobertura de las conclusiones en lo referente al conocimiento del funcionamiento de los equipos Alcance de las recomendaciones NOTA TOTAL PROMEDIO UNIDAD 2. CINEMÁTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS TEMA: Movimiento plano de un cuerpo rígido. Traslación. Rotación alrededor de un eje fijo. Análisis del movimiento absoluto. Análisis del movimiento relativo: velocidad. Centro instantáneo de velocidad cero. OBJETIVO: Conocer y aplicar los conceptos que intervienen en la cinemática de los cuerposrígidos, mediante la teoría y ejercicios impartidas en la clase por el docente. N-° DE CLASE: 5-6 FECHA DE REALIZACIÓN: 2017-05-21 DOCENTE: Ing. Alex Tenicota
- 3. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA CLASE 5-6 ¿Qué es el Cuerpo Rígido? Es un instante de partículas, que mantienen fijas las distancias que los separan, bajo la aplicación de una fuerza o momento. ¿Qué es la traslación? Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento. Considerando un cuerpo rígido en traslación, además A y B dos partículas cualesquiera de dicho cuerpo rígido, tenemos que: Vemos que 𝑟𝐵/𝐴 se mantiene constante mediante la traslación Derivando con respecto al tiempo, todas las partículas tienen igual velocidad y aceleración en cualquier instante dado. En traslación curvilínea, la velocidad y aceleración cambian en dirección, así como en magnitud en cada instante.
- 4. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA En traslación rectilínea todas las partículas se mueven en línea recta paralelas, y su velocidad y aceleración se mantienen en la misma dirección durante el movimiento. ¿En qué consiste la rotación alrededor de un eje fijo? Cuando un cuerpo rígido gira con respecto a un eje fijo, todas sus partículas, excepto las que se encuentran en el eje de rotación, se mueven en trayectorias circulares. En este movimiento las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje intercepta al cuerpo rígido cualquier partícula localizada sobre éste tiene velocidad lineal y aceleración nula.
- 5. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA Formulas: vector velocidad de la partícula P: 𝑣⃗ = 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑡 𝑣⃗ = 𝑤 ∗ 𝑟⃗ Vector aceleración de la partícula P: 𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗ 𝑑𝑡 = 𝑑( 𝑤⃗⃗⃗ ∗ 𝑟⃗) 𝑑𝑡 = 𝑑𝑤⃗⃗⃗ 𝑑𝑡 ∗ 𝑟⃗ + 𝑤⃗⃗⃗ ∗ 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑡 𝑎⃗ = 𝛼⃗ ∗ 𝑟⃗ + 𝑤⃗⃗⃗ ∗ (𝑤⃗⃗⃗ ∗ 𝑟⃗) Ecuaciones que rigen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo conocida del tiempo. 𝒘 = 𝒅𝜽 𝒅𝒕 = 𝜽̇ 𝜶 = 𝒅𝒘 𝒅𝒕 = 𝒅 𝟐 𝜽 𝒅𝒕 𝟐 = 𝜽̈ 𝜶 = 𝒅𝒘 𝒅𝜽 𝒅𝜽 𝒅𝒕 = 𝒘 𝒅𝒘 𝒅𝜽
- 6. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA Ecuaciones que rigen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo. Casos particulares: Rotación uniforme (𝑤 = 𝑐𝑡𝑡𝑒, 𝛼 = 0) Rotación acelerada uniformemente ( 𝛼 = 𝑐𝑡𝑡𝑒) 𝑾 = 𝑾 𝟎 + 𝜶𝒕 𝜽 = 𝜽 𝟎 + 𝑾 𝟎 𝒕 + 𝟏 𝟐 𝜶𝒕 𝟐 𝑾 𝟐 = 𝑾 𝟎 𝟐 + 𝟐𝜶(𝜽− 𝜽 𝟎) ¿Qué es el Movimiento plano general? Cuando un cuerpo rígido está sujeto al movimiento general en el plano, presenta una combinación de traslación y también de rotación, la traslación se da dentro de un plano de referencia, y la rotación se presenta con respecto a un eje perpendicular a dicho plano, puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación. El desplazamiento de las partículas A y B a 𝐴2 𝑦 𝐵2 se puede efectuar en dos pasos: 1. Traslación a 𝐴2 𝑦 𝐵1 ′ 2. Rotación de 𝐵1 ′ alrededor de 𝐴2 𝑎 𝐵2
- 7. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA VELOCIDAD ABSOLUTA Y RELATIVA DEL MOVIMIENTO PLANO GENERAL. Cualquier movimiento plano se puede descomponer en una traslación de un punto cualquiera A y de forma simultánea una rotación alrededor de A. 𝑉𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑉𝐵/𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵/𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑤𝑘⃗⃗ ∗ 𝑟 𝐵/𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝐵/𝐴 = 𝑟𝑤 𝑉𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑤𝑘⃗⃗ ∗ 𝑟 𝐵/𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
- 8. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA ACELERACIÓN ABSOLUTA Y RELATIVA DEL MOVIMIENTO PLANO GENERAL. Formulas y despejes: 𝑣⃗ 𝐵 = 𝑣⃗ 𝐴 + 𝜔⃗⃗⃗ ∗ 𝑟⃗ 𝐵/𝐴 𝑑𝑣⃗ 𝐵 𝑑𝑡 = 𝑑𝑣⃗ 𝐴 𝑑𝑡 + 𝑑 (𝜔⃗⃗⃗ ∗ 𝑟⃗ 𝐵 𝐴 ) 𝑑𝑡 𝑎⃗ 𝐵 = 𝑎⃗ 𝐴 + 𝑑𝜔⃗⃗⃗ 𝑑𝑡 ∗ 𝑟⃗ 𝐵 𝐴 + 𝜔⃗⃗⃗ ∗ 𝑑𝑟⃗ 𝐵/𝐴 𝑑𝑡 𝒂⃗⃗⃗ 𝑩 = 𝒂⃗⃗⃗ 𝑨 + 𝜶⃗⃗⃗ ∗ 𝒓⃗⃗ 𝑩 𝑨 + 𝝎⃗⃗⃗⃗(𝝎⃗⃗⃗⃗ ∗ 𝒓⃗⃗ 𝑩/𝑨 ) ¿QUE ES EL CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN EN EL MOVIMIENTO PLANO?
- 9. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA El movimiento plano de todas las partículas en una sección siempre se puede sustituir por una traslación de un punto arbitrario y una rotación alrededor de A con una velocidad angular independiente de A. El mismo resultado de la velocidad como suma de traslación y rotación alrededor de A se puede obtener permitiendo que la sección gire con la misma velocidad angular entorno al punto C que se encuentra sobre una perpendicular a la velocidad A. Lasvelocidades de todaslas partículas en la sección se pueden calcular deforma similar a la de A. De esta forma toda la sección parece girar en torno al punto C que se conoce como Centro Instantáneo de Rotación. Si se conoce la velocidad de dos puntos A y B, el centro instantáneo de rotación se encuentra en la intersección de las perpendiculares a los vectores velocidad de dichos. Si los vectores velocidad de A y B son perpendiculares, el centro instantáneo de rotación se encuentra en la intersección de las líneas que unen los extremos de las velocidades A y B.
- 10. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA Si los vectores velocidad son paralelos, el centro instantáneo se encontraría en el infinito y la velocidad angular sería cero. Si los vectores velocidad tienen igual, el centro instantáneo está en el infinito y la velocidad angular es cero. Formulas: 𝒗⃗⃗⃗ 𝑨 = 𝒗⃗⃗⃗ 𝑪𝑰 + 𝝎⃗⃗⃗⃗ ∗ 𝒓⃗⃗ 𝑨/𝑪𝑰 𝒗⃗⃗⃗ 𝑩 = 𝒗⃗⃗⃗ 𝑪𝑰 + 𝝎⃗⃗⃗⃗ ∗ 𝒓⃗⃗ 𝑩/𝑪𝑰 SI 𝑣⃗ 𝐶𝐼 = 0 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝒗⃗⃗⃗ 𝑨 = 𝝎⃗⃗⃗⃗ ∗ 𝒓⃗⃗ 𝑨/𝑪𝑰 𝒗⃗⃗⃗ 𝑩 = 𝝎⃗⃗⃗⃗ ∗ 𝒓⃗⃗ 𝑩/𝑪𝑰 Como 𝝎 = 𝒗 𝑩 𝒓 𝑩/𝑪𝑰 = 𝒗 𝑨 𝒓 𝑨/𝑪𝑰 Ejercicio PRACTICO
- 11. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA Conclusiones: Es esencial para el estudiante aprender a leer y entender bien las cosas ya que de ello serepartenlosconocimientos y habilidadesadquiridasal momento dehacerlo,también desarrollar los diferentes ejercicios planteados existentes en el libro o dados po r el Ingeniero, ayudándonos en conjunto, teniendo muy en cuenta cada uno de los conceptos de cada subtema dadas. Aplicamos lo aprendido en los ejercicios realizados en clases, que se resolvieron por el uso de la teoría dad por el Ingeniero de la catedra de dinámica. Remembranzas:
- 12. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD MECÁNICA Buscar el lado práctico a lo que estudio, es lo que realmente se busca ya que con lo que nos da el Ingeniero solo es una guía para hacer cosas más grandes y también mediante más estudios realizados por nosotros como futuros Ingenieros debemos ponerlo en práctica con la vida diaria de un ser humano mediante esto se ha podido entender el comportamiento de máquinas existentes a lo largo de nuestras vidas. Aplicación en la realidad Esto se lo puede aplicar en muchas áreas como por ejemplo la Mecánica misma en el caso de: Uniones mecánicas Restricciones Resortes Bujes Amortiguadores Contacto 2D y 3D Se puede conocer que cada suceso tiene una respuesta física en esto esta relacionadas las fórmulas que permiten un cálculo de dichos acontecimientos, así teniendo muy en cuenta que el análisis de los cuerpos rígidos en la forma más rápida de desarrollar un entendimiento crítico sobre las características de movimiento del producto. Referencia [1].https://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/21/21249/cinematicadelsol idorigido.pdf [2].http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/Temario/Tema4_Cinematica_ cuerpos_rigidos.pdf