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Clase 04 - Fis 120

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C
ClaseFis120

Este documento trata sobre la ley de Gauss y su aplicación al campo eléctrico producido por una esfera conductora cargada. Explica que las cargas se distribuyen uniformemente sobre la superficie de la esfera y que el campo eléctrico fuera de la esfera es equivalente al campo producido por una carga puntual igual a la carga total ubicada a la distancia del radio de la esfera.

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Física General II Ley de Gauss (Aplicaciones) Clase 4 Prof. Maximiliano A. Rivera Depto de Física, UTFSM maximiliano.rivera@usm.cl
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + R + + + + + + + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + Encerramos una carga Q + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + Encerramos una carga Q + + + + ¿Es el campo fuera de la esfera igual que el campo producido por una carga puntual a una distancia R?
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + Encerramos una carga Q + + + + ¿Es el campo fuera de la esfera igual que el campo producido por una carga puntual a una distancia 1 Q R? ~ E(r) = 4⇡"0 r2
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + R + + + + + + + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + +
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + + ¿Implica esto que el campo dentro del conductor es cero?
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + + ¿Implica esto que el campo dentro ~ E(r) = 0 del conductor es cero?
Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + + ¿Implica esto que el campo dentro ~ E(r) = 0 del conductor es cero? En el interior de un conductor el campo eléctrico es cero
Esfera con cargas adheridas I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + + ++ + + R + + + + + + + + + + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + + + + + + para r > R + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + + + + + + para r > R + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + 4 3 + + + + + para r > R Qenc = ⇡R ⇢ + + 3 + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + 4 3 + + + + + para r > R Qenc = ⇡R ⇢ + + 3 + + + Fuera de la esfera cargada
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + 4 3 + + + + + para r > R Qenc = ⇡R ⇢ + + 3 + + + 3 Fuera de la esfera cargada ~ = ⇢R r E ˆ 3"0 r 2
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + + + + + + + + + ++ + + + R + + + + + + + + + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + + ++ + + + R + + + + + + + + + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R + + R + + + + + + + + + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + +
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + + 4 3 Qenc (r) = ⇡r ⇢ 3
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + + 4 3 Qenc (r) = ⇡r ⇢ 3 Dentro de la esfera cargada
Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + + 4 3 Qenc (r) = ⇡r ⇢ 3 ~ ⇢ Dentro de la esfera cargada E= rr ˆ 3"0
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie + + + + + + + + + + + + + + + +
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie + + + + + + + + + + + + + + + +
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no + debe depender de la distancia al plano + + + + + + + + + + + + + + +
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no + debe depender de la distancia al plano + + + + + + + + + + + + + + +
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + + + + + + + + + + + + + A
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A I ~ ~ E · dS = E A + E A
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A I ~ ~ E · dS = E A + E A = 2E A
Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A I ~ ~ E · dS = E A + E A = 2E A ~ E= n ˆ 2"0
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - -
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ 2"0
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 2"0
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 2"0
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 - 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 2"0
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ E=0 ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 - 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ E=0 2"0
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ E=0 ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ -E = n ˆ 2"0 - - "0- - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ E=0 2"0
Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ E=0 ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ -E = n ˆ 2"0 - - "0- - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ E=0 2"0 Muy importante cuando veamos condensadores de energía

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Clase 04 - Fis 120

  • 1. Física General II Ley de Gauss (Aplicaciones) Clase 4 Prof. Maximiliano A. Rivera Depto de Física, UTFSM maximiliano.rivera@usm.cl
  • 2. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
  • 3. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
  • 4. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0
  • 5. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 6. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + R + + + + + + + + + +
  • 7. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + + + + +
  • 8. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + + + + +
  • 9. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + Encerramos una carga Q + + + +
  • 10. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + Encerramos una carga Q + + + + ¿Es el campo fuera de la esfera igual que el campo producido por una carga puntual a una distancia R?
  • 11. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + r + + Tomando una superficie Gaussiana + + de radio r > R R + + + + + + Encerramos una carga Q + + + + ¿Es el campo fuera de la esfera igual que el campo producido por una carga puntual a una distancia 1 Q R? ~ E(r) = 4⇡"0 r2
  • 12. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + R + + + + + + + + + +
  • 13. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + + + + +
  • 14. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + + + + +
  • 15. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + +
  • 16. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + + ¿Implica esto que el campo dentro del conductor es cero?
  • 17. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + + ¿Implica esto que el campo dentro ~ E(r) = 0 del conductor es cero?
  • 18. Esfera Conductora Cargada I ⇥ s Qenc Las cargas se distribuyen en la superficie E = E · d⇥ = S 0 + + + + Tomando una superficie Gaussiana + + r de radio r < R R + + + + + + Encerramos una carga Q=0 + + + + ¿Implica esto que el campo dentro ~ E(r) = 0 del conductor es cero? En el interior de un conductor el campo eléctrico es cero
  • 19. Esfera con cargas adheridas I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
  • 20. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen
  • 21. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga
  • 22. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera
  • 23. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera
  • 24. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 25. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + + ++ + + R + + + + + + + + + + + + + +
  • 26. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + + + + + + para r > R + + + + +
  • 27. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + + + + + + para r > R + + + + +
  • 28. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + 4 3 + + + + + para r > R Qenc = ⇡R ⇢ + + 3 + + +
  • 29. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + 4 3 + + + + + para r > R Qenc = ⇡R ⇢ + + 3 + + + Fuera de la esfera cargada
  • 30. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + Encuentre la forma del campo eléctrico + ++ + + tanto fuera como dentro de la esfera + + +r ++ + + R + + + + 4 3 + + + + + para r > R Qenc = ⇡R ⇢ + + 3 + + + 3 Fuera de la esfera cargada ~ = ⇢R r E ˆ 3"0 r 2
  • 31. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga + + + + + + + + + + ++ + + + R + + + + + + + + + + + + +
  • 32. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + + ++ + + + R + + + + + + + + + + + + +
  • 33. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R + + R + + + + + + + + + + + + +
  • 34. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + +
  • 35. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + + 4 3 Qenc (r) = ⇡r ⇢ 3
  • 36. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + + 4 3 Qenc (r) = ⇡r ⇢ 3 Dentro de la esfera cargada
  • 37. Esfera con cargas adheridas I Imagine un volumen esférico que en su interior ⇥ s Qenc contiene cargas adheridas a ella, de tal forma que E = E · d⇥ = S 0 su densidad es constante en todo el volumen Sea ⇢ la densidad volumétrica de carga Encuentre la forma del campo eléctrico tanto fuera como dentro de la esfera + + + + + + + + + r+ + + + para r < R en este caso la carga encerrada + + R + + + depende de la distancia a la + + + + que se mida el campo eléctrico + + + + + + 4 3 Qenc (r) = ⇡r ⇢ 3 ~ ⇢ Dentro de la esfera cargada E= rr ˆ 3"0
  • 38. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
  • 39. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0
  • 40. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 41. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 42. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 43. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 44. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie + + + + + + + + + + + + + + + +
  • 45. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no + debe depender de la distancia al plano + + + + + + + + + + + + + + +
  • 46. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no + debe depender de la distancia al plano + + + + + + + + + + + + + + +
  • 47. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + + + + + + + + + + + + + A
  • 48. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A
  • 49. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A
  • 50. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A I ~ ~ E · dS = E A + E A
  • 51. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A I ~ ~ E · dS = E A + E A = 2E A
  • 52. Plano conductor cargado I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 Por simetría traslacional , el campo debe ser normal a la superficie Por simetría de escala, el campo no A + debe depender de la distancia al plano + + + Qenc + + + + + + + + + + + + A Qenc = A I ~ ~ E · dS = E A + E A = 2E A ~ E= n ˆ 2"0
  • 53. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
  • 54. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
  • 55. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
  • 56. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
  • 57. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
  • 58. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
  • 59. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - -
  • 60. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ 2"0
  • 61. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 2"0
  • 62. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 2"0
  • 63. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 - 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 2"0
  • 64. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ E=0 ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 - 2"0 - - - - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ E=0 2"0
  • 65. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ E=0 ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ -E = n ˆ 2"0 - - "0- - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ E=0 2"0
  • 66. Planos paralelos cargados I ⇥ s Qenc E = E · d⇥ = S 0 ~ E= n ˆ ~ E=0 ~ 2"0 E= n ˆ 2"0 + + + + + + + + + + + + + + + ~ + E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ -E = n ˆ 2"0 - - "0- - - - - - - - - - - - - ~ E= n ˆ ~ E= n ˆ 2"0 ~ E=0 2"0 Muy importante cuando veamos condensadores de energía

Notas del editor