Clase 6. poliedros. laplace
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Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos llamados caras, con aristas en los lados comunes de las caras y vértices en los puntos de intersección de las aristas. Existen cinco poliedros regulares convexos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Estos poliedros regulares, conocidos como sólidos platónicos, han sido estudiados desde la antigua Grecia y se les atribuye propiedades elementales y roles en el sistema solar. El
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- 1. POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos. A los polígonos que lo limitan se les llama caras. Se llaman aristas a los lados comunes de las caras. Se llaman vértices a los puntos de intersección de las aristas (o, también, a los puntos de intersección de tres o más caras). POLIEDROS REGULARES Un poliedro es regular si verifica que sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de polígonos. Sólo existen cinco poliedros regulares convexos: Tetraedro regular: Formado por cuatro triángulos equiláteros iguales. Hexaedro o cubo regular: Formado por seis cuadrados. Octaedro regular: Formado por ocho triángulos equiláteros. Dodecaedro regular: Formado por doce pentágonos regulares. Icosaedro regular: Formado por veinte triángulos equiláteros. A los poliedros regulares se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón (siglo IV a. de C.) que los cita en el Timeo, pero lo cierto es que no se sabe en qué época llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, tetraedro y dodecaedro a Pitágoras. Para Platón los elementos últimos de la materia son los poliedros regulares, «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo» A finales del siglo XVI, Keppler imaginó una relación entre los cinco poliedros regulares y las órbitas de los planetas del sistema solar entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Según él cada planeta se movía en una esfera separada de la contigua por un sólido platónico. LOS POLIEDROS REGULARES EN EL ARTE En pintura, Salvador Dalí, utiliza el dodecaedro en un óleo para enmarcar su escena sobre la última cena (con sus 12 Apóstoles). También lo utiliza en su obra Crucifixión (la cruz se compone de 8 hexaedros adosados) En arquitectura, las casas cubo de Holanda, el Planetario de New York (obra de Polshek y Schliemann) es un cubo de cristal de 29 metros de arista que contiene una esfera blanca de 27 metros de diámetro, en cuyo interior se ha representado el centro de la Tierra y el Espacio; el Proyecto Noah en New Orleans, un tetraedro. Escher también utilizó poliedros regulares (tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro) en sus famosos dibujos, así como Leonardo da Vinci (ucocedrón abscisus vacuus) Videos interesantes: Poliedros regulares Construcción de poliedros con pajillas