Clase1 matemáticas
Descargar como PPTX, PDF0 recomendaciones206 vistas
Este documento contiene información sobre diferentes temas matemáticos como sistemas de ecuaciones, funciones y gráficas. Explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas como sustitución, igualación y reducción. También define conceptos de funciones como lineales, cuadráticas, trigonométricas y su combinación. Por último, describe cómo graficar funciones en coordenadas rectangulares y cómo dividir el plano cartesiano en cuadrantes.
Clase1 matemáticas
- 1. Datos Personales Andrea Katherine Iñiguez Medina akiniguez@utpl.edu.ec andre.iniguez@gmail.com
- 3. Indicaciones Generales Aplicación de conocimientos: Realizar un trabajo práctico de los de los temas revisados en clase. El trabajo se deberá realizar en grupos de cinco personas. Dibujar las funciones trigonométricas principales
- 4. Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas: Métodos de resolución
- 6. Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas: Métodos de resolución
- 7. Métodos de resolución Resolver un sistema es hallar los valores de las incógnitas que cumplen con todas y cada una de las ecuaciones. Estos valores se conocen como soluciones del sistema Sea el sistema x+y=2 x –y=0 Como se puede apreciar por su sencillez la única solución posible es x = 1 e y = 1, pues son los valores de las incógnitas que hacen posible que se cumplan las dos igualdades.
- 8. Reglas que permiten resolver sistemas 1. Si a los dos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o resta un mismo número o expresión algebraica, resulta otro sistema equivalente al dado. 2. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación de un sistema por un mismo número o expresión algebraica distinto de cero, resulta otro sistema equivalente al dado. 3. Reemplazar cualquiera de los miembros de una ecuación por una expresión igual (equivalente)
- 9. Métodos de resolución Para resolver un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos: Método de Sustitución: Es el más empleado, pues permite resolver la mayoría de los sistemas, tanto de ecuaciones lineales como cuadráticas, exponenciales o logarítmicas. Método de Igualación: Es una variante del método anterior, utilizada muy puntualmente. Método de Reducción: Es muy empleado para sistemas lineales con igualdad de coeficientes, y especialmente para sistemas cuadráticos.
- 10. Método de Sustitución Si en una ecuación de un sistema se sustituye una incógnita por la expresión que se obtiene al despejarla de la otra ecuación, resulta otro sistema equivalente. Ejemplo 1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : x = 4 – 3.y Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3 (4 – 3.y) – y = 2 Operando … 12 – 9.y – y = 2 12 – 2 = 9.y + y 10 = 10.y y=1 Llevando ese valor a la ecuación ( 1 ), tenemos … x = 4 – 3.y = 4 – 3.1 = 4 – 3 = 1 , o sea x = 1
- 12. Método de Reducción 1. Buscamos que los coeficientes de una incógnita cualquiera (x o y) sean iguales pero de signo contrario, multiplicando por los números convenientes a una o ambas ecuaciones. 2. Restamos las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. 3. Resolvemos la ecuación resultante, con lo que hallamos el valor de una de las incógnitas. 4. Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales y resolvemos la nueva ecuación, con lo que hallamos el valor de la otra incógnita. 5. Comprobamos la solución obtenida.
- 13. Ejemplo Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 3, resultando otra EQUIVALENTE, pero teniendo el mismo coeficiente en x. 3.x + 9.y = 12 (1) 3.x - y = 2 (2) A la ecuación (1) la resto la (2), quedando: y=1 Sustituyendo el valor de “y” en la ecuación (1), tenemos: x=1 La solución del sistema es: x = 1 , y = 1
- 15. FUNCIONES MATEMÁTICAS Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango. Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido.
- 16. Definición de relación y de función
- 17.
- 18.
- 19. Relaciones en el plano cartesiano
- 20. FUNCIÓN LINEAL
- 23.
- 24. Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca
- 25. Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas f x Sen x f x C os x f x Tang x
- 26. f x Senh x f x Cosh x f x Tangh x
- 27. Combinación de funciones Existen diferentes métodos para combinar dos funciones para crear una nueva función. Suma de f y g f g x f x g x Resta de f y g f g x f x g x Producto de f y g f g x f x g x f f x Cociente de f y g x g x 0 g g x
- 28. Gráficas en coordenadas rectangulares Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
- 29. Ejemplo: Para: y= x + 1 • X = 1, y = 2 • X = 2, y = 3 Para: • X = -1, y = 0 • X = -2, y = -1 • X = -3, y = -2
- 30. Ejemplo: x y 1 1 2 4 3 9 0 0 -1 1 -2 2 -3 9