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- 1. clc clear all % Función para truncar a n decimales function val = truncate(val, n) factor = 10^n; val = floor(val * factor) / factor; end disp('Método de Newton-Raphson para la función f(x) = 3*sin(x) + exp(-x) - 2') % Definir la función f(x) y su derivada f'(x) f = @(x) 3*sin(x) + exp(-x) - 2; df = @(x) 3*cos(x) - exp(-x); % Valor inicial xi = -1.5; error = 0; % Inicializar el error max_iter = 7; % Número fijo de iteraciones % Impresión del encabezado de la tabla fprintf('It.t xitt f(xi)tt f''(xi)tt xrtt Errorn'); % Bucle del método de Newton-Raphson for iter = 1:max_iter fxi = f(xi); dfxi = df(xi); xr = xi - fxi / dfxi; % Truncar a 4 decimales antes de imprimir xi = truncate(xi, 4); fxi = truncate(fxi, 4); dfxi = truncate(dfxi, 4); xr = truncate(xr, 4); if iter > 1 % El error se calcula a partir de la segunda iteración error = abs(truncate((xr - prev_xr)/xr, 9)); % Ahora el error se trunca a 9 decimales end fprintf('%2dt %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4ft %.9fn', iter, xi, fxi, dfxi, xr, error); % Actualizar el formato de impresión para mostrar 9 decimales en el error prev_xr = xr; % Guardar el valor actual de xr para calcular el error en la siguiente iteración xi = xr; % Actualizar xi para la siguiente iteración end % Comprobar si se encontró una solución disp('La raíz aproximada después de 7 iteraciones por el método de Newton- Raphson es:') disp(truncate(xr, 4)) % Truncar la raíz final a 4 decimales % Graficar la función y la aproximación de la raíz x = linspace(-2, -1, 100); plot(x, f(x)) hold on plot(xi, f(xi), 'ro') % Punto inicial plot(xr, f(xr), 'go') % Aproximación de la raíz title('Método de Newton-Raphson para f(x) = 3*sin(x) + exp(-x) - 2') xlabel('x')
- 2. ylabel('f(x)') grid on legend('f(x)', 'Punto inicial', 'Aproximación de la raíz') hold off clc clear all disp('Método de la Regla Falsa') % Definir la función f(x) f = @(x) x.^3 - x - 1; % Valores iniciales a = 1; b = 2; error = 1; % Inicializar el error con un valor mayor que tol prev_xr = 0; % Inicializar prev_xr max_iter = 7; % Número fijo de iteraciones tol = 1e-4; % Tolerancia del error % Impresión del encabezado de la tabla fprintf('It.t att f(a)tt btt f(b)tt xrtt f(xr)tt Errorn'); % Bucle del método de la Regla Falsa for iter = 1:max_iter fa = f(a); fb = f(b); xr = (a * fb - b * fa) / (fb - fa); % Cálculo de xr fxr = f(xr); % Truncar a 4 decimales antes de imprimir a = truncate(a, 4); fa = truncate(fa, 4); b = truncate(b, 4); fb = truncate(fb, 4); xr = truncate(xr, 4); fxr = truncate(fxr, 4); if iter > 1 % El error se calcula a partir de la segunda iteración error = abs(truncate(xr - prev_xr, 4)); end fprintf('%2dt %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4f n', iter, a, fa, b, fb, xr, fxr, error); if fa * fxr < 0 b = xr; else a = xr; end if error < tol break; end prev_xr = xr; % Guardar el valor actual de xr para calcular el error en la siguiente iteración end % Comprobar si se encontró una solución disp('La raíz aproximada después de las iteraciones por el método de la Regla Falsa es:') disp(truncate(xr, 4)) % Truncar la raíz final a 4 decimales % Graficar la función y la aproximación de la raíz x = linspace(0, 3, 100); plot(x, f(x)) hold on plot(a, f(a), 'ro') % Punto a
- 3. plot(b, f(b), 'bo') % Punto b plot(xr, f(xr), 'go') % Aproximación de la raíz title('Método de la Regla Falsa') xlabel('x') ylabel('f(x)') grid on legend('f(x)', 'Punto a', 'Punto b', 'Aproximación de la raíz') hold off % Función para truncar a n decimales function val = truncate(val, n) factor = 10^n; val = floor(val * factor) / factor; end clc clear all disp('Metodo De La Biseccion') vi = -1; vf = 0; f = @(x) x.^4 + x.^3 - 7*x.^2 - x + 5; i = 1; a(i) = vi; b(i) = vf; n(i) = 1; xr(i) = (vi + vf) / 2; fa(i) = f(vi); fb(i) = f(vf); fxr(i) = f(xr(i)); if ((fa(i) * fb(i)) > 0) error('No Se Cumple El Teorema De Bolzano'); end fprintf('It. a b xr f(a) f(b) f(xr) fa*fxr ern'); for i = 1:10 n(i) = i; if fa(i) * fxr(i) < 0 a(i + 1) = a(i); b(i + 1) = xr(i); prod{i} = '-'; else a(i + 1) = xr(i); b(i + 1) = b(i); prod{i} = '+'; end if i == 1 err(i) = 0; else err(i) = abs((xr(i) - xr(i - 1)) / xr(i)); end fprintf('%2dt %10.6ft %10.6ft %10.6ft %10.6ft %10.6ft %10.6ft %st % 10.6fn', n(i), a(i), b(i), xr(i), fa(i), fb(i), fxr(i), prod{i}, err(i)); xr(i + 1) = (a(i + 1) + b(i + 1)) / 2; fa(i + 1) = f(a(i + 1)); fb(i + 1) = f(b(i + 1));
- 4. fxr(i + 1) = f(xr(i + 1)); end x = -1:0.1:0; plot(x, f(x)) hold on plot(xr, fxr) clc clear all disp('Método de Newton-Raphson') % Función para truncar a n decimales function val = truncate(val, n) factor = 10^n; val = floor(val * factor) / factor; end % Definir la función f(x), su derivada f'(x) y su segunda derivada f''(x) f = @(x) x.^3 - x.^2 - x + 1; df = @(x) 3*x.^2 - 2*x - 1; ddf = @(x) 6*x - 2; % Valor inicial xi = 0.9; error = 0; % Inicializar el error max_iter = 100; % Número fijo de iteraciones % Impresión del encabezado de la tabla fprintf('It.t xitt f(xi)tt f''(xi)tt f''''(xi)tt xrtt Errorn'); % Bucle del método de Newton-Raphson for iter = 1:max_iter fxi = f(xi); dfxi = df(xi); ddfxi = ddf(xi); xr = xi - (fxi * dfxi) / (dfxi^2 - fxi * ddfxi); % Truncar a 4 decimales antes de imprimir xi = truncate(xi, 4); fxi = truncate(fxi, 4); dfxi = truncate(dfxi, 4); ddfxi = truncate(ddfxi, 4); xr = truncate(xr, 4); if iter > 1 % El error se calcula a partir de la segunda iteración error = abs(truncate(xr - prev_xr, 4)); end fprintf('%2dt %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4ft %10.4fn', iter, xi, fxi, dfxi, ddfxi, xr, error); prev_xr = xr; % Guardar el valor actual de xr para calcular el error en la siguiente iteración xi = xr; % Actualizar xi para la siguiente iteración end % Comprobar si se encontró una solución disp('La raíz aproximada después de 7 iteraciones por el método de Newton- Raphson es:') disp(truncate(xr, 4)) % Truncar la raíz final a 4 decimales
- 5. % Graficar la función y la aproximación de la raíz x = linspace(-2, 2, 100); plot(x, f(x)) hold on plot(xi, f(xi), 'ro') % Punto inicial plot(xr, f(xr), 'go') % Aproximación de la raíz title('Método de Newton-Raphson') xlabel('x') ylabel('f(x)') grid on legend('f(x)', 'Punto inicial', 'Aproximación de la raíz') hold off