Comprension matematica 8
- 1. COMPRENSION MATEMATICA 8-5 OBJETIVOS Al finalizar este tema, el estudiante estará en capacidad y condiciones de: 1. Traducir al lenguaje del álgebra el enunciado de un problema que da lugar a una ecuación de primer grado con una incógnita. 2. Aplicar las estrategias para resolver problemas que dan lugar a ecuaciones de primer grado con una incógnita. 3. Resolver problemas numéricos y geométricos que conducen a ecuaciones de primer grado con una incógnita. 4. Resolver problemas relativos a espacio, velocidad y tiempo. 5. Resolver problemas de mezclado: con monedas, sustancias y cosas. INTRODUCCION Se presenta una estrategia para resolver problemas de la vida diaria. Dicha estrategia la aplicaremos para resolver problemas numéricos y geométricos sencillos, para brindar práctica en la traducción del lenguaje ordinario a la forma mas simbólicas. DESARROLLO ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA 1. Leer cuidadosamente el problema, varias veces si es necesario. Es decir, hasta que lo comprenda perfectamente y sepa que le pide. 2. Identifique bien los datos. 3. Trace figuras o diagramas, en los que señale las partes conocidas y las desconocidas. 4. Busque fórmulas que relacione las cantidades conocidas con las desconocidas. 5. Haga que una de las cantidades desconocidas quede representada por una variable, digamos X. 6. Represente todas las demás variables en función de dicha variable X. 7. Forme una ecuación que relacione las cantidades desconocidas con las conocidas. 8. Resuelva la ecuación. 9. Escriba las soluciones de todas las partes requeridas del problema. 10.Verifique todas las soluciones en el problema original.
- 2. PROBLEMAS NUMÉRICOS Y GEOMETRICOS En temas anteriores hemos practicado la traducción de expresiones verbales a formas simbólicas. Ahora aprovecharemos esa experiencia para resolver problemas numéricos. Ejemplo: encuentre un número tal que 6 más la mitad de dicho número sea igual a dos tercios del propio número. Solución: sea X = el número. Representamos cada parte del problema en la forma siguiente. 6 6 + x / 2 = 2x / 3 Resolvamos la ecuación: 6 + x / 2 = 2x / 3 Multiplicamos la ecuación por 6. 6 * (6 + x / 2) = 6 * (2x / 3) 36 + 6x / 2 = 12x / 3 36 + 3x = 4x 3x – 4x = - 36 - x = - 36 X = 36 Respuesta: El número es 36 Verifiquemos: Cambiamos en la ecuación original la incógnita X por su valor 36 6 + x / 2 = 2x / 3 6 + 36 / 2 = 2 * 36 / 3 6 + 18 = 2 * 12 24 = 24 Más La mitaddel número Es igual a Dos terciosdel número
- 3. Ejemplo 2: Encuentre las dimensiones de un rectángulo que tiene 84 cm de perímetro, si su anchura mide dos quintos de su longitud. Solución: tracemos un rectángulo y marquemos sus lados. Sea X = la longitud. b = 2x / 5 a = x Recordemos la fórmula para obtener el perímetro de un rectángulo: 2 a + 2 b = p 2x + 2 * 2x / 5 = 84 2 x + 4x / 5 = 84 Multiplicamos la ecuación por 5. 5 * (2x + 4x / 5) = 5 * 84 10x + 20x / 5 = 420 10x + 4x = 420 14x = 420 x = 420 / 14 x = 30 cm (longitud) Cambiamos en la ecuación original el valor de x = 30 cm 2 a + 2 b = p 2x + 2 *(2x / 5) = 84 2 * 30 + 2 * (2x / 5) = 84 60 + 2 * (2x / 5) = 84 2 * (2x / 5) = 84 – 60 2 * (2x / 5) = 24 (2x /5) = 24 / 2 (2x /5) = 12 cm (anchura) Respuesta: la longitud es de 30 cm, el ancho es de 12 cm
- 4. PROBLEMAS RELATIVOS A ESPACIO, VELOCIDAD Y TIEMPO. Ejemplo 3: Una persona trota en la mañana a razón de 18 km en 2 h. a) ¿Cuál es su velocidad en kilómetros por hora? b) ¿Qué distancia recorrerá en 3 horas? Solución: Recordemos las fórmulas de distancia, velocidad y tiempo: a) V = D / T V = 18 Km / 2 h V = 9 Km / h (Velocidad) Respuesta: La velocidad es de 9 Km por hora b) D = V * T D = (9 Km / h) * 3h D = 27 Km (Distancia recorrida) Respuesta: La distancia recorrida es de 27 Km PROBLEMAS DE MEZCLADO: CON MONEDAS Y SUSTANCIAS Ejemplo 4: Un concierto produjo $ 27.200.000 en la venta de 4.000 entradas. Si las entradas se vendieron a $ 5.000 y a $ 8.000, ¿Qué cantidad se vendió de cada precio? Solución: * Para facilitar las operaciones quitamos los tres últimos ceros de los valores en pesos. $27.200 Por $ 27.200.000, $ 5 por $ 5.000 y $ 8 por $ 8.000 Sea: x = el número de entradas vendidas a $ 5.000 ($ 5) 4.000 – x = número de entradas vendidas a $ 8.000 ($ 8) 8(4.000 – x) = número de entradas vendidas a $ 8 D = v * T V = D/T ¿ T = V / D
- 5. Formamos una ecuación con el valor de las entradas antes y después de mezcladas. Valor antes de mezclarlas = Valor después de mezcladas + = 5x + 8(4.000 – x) = 27.200 5x + 32.000 – 8x = 27.200 (5x – 8x) + 32.000 = 27.200 - 3x + 32.000 = 27.200 - 3x = 27.200 – 32.000 - 3x = - 4.800 x = 4.800 / 3 x = 1.600 (entradas a $ 5) 4.000 – x = entradas de $ 8 4.000 – 1600 = 2.400 (entradas a $ 8) Respuesta: se vendieron 1.600 entradas de $ 5.000 y 2.400 de $ 8.000 Lic. Jose Rodrigo Aponte Calero Valorde las Entradas a $ 5 Valorde las Entradas a $ 8 Valorde las entradas Vendidas
- 6. PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA 1. Encuentre un número tal que el doble de dicho número menos dos sea igual a cinco veces una cantidad igual a dos más que el propio número. Escribe una ecuación y resuélvela 2. Encuentra un número tal que dos tercios del dicho número menos diez sea igual a un cuarto del mismo. Escribe una ecuación y resuélvela 3. Encuentre un número tal que cuatro veces la cantidad que es el número uno menos dos equivalga a uno más que el triple del número. Escribe una ecuación y resuélvela. 4. Encuentra tres números pares consecutivos, tales que el doble del primero más el tercero sea igual a diez más que el segundo. Escribe una ecuación y resuélvela. 5. Encuentra un número tal que cuatro veces la cantidad que es el número uno menos dos equivalga a uno más que el triple del número. Escribe una ecuación y resuélvela. 6. Si un lado de un triángulo es la cuarta parte del perímetro, el segundo mide siete metros y el tercero es dos quintos del perímetro. ¿Cuál es el perímetro? 7. Encuentre las dimensiones de un rectángulo 100 metros de perímetro, si su anchura mide cuatro decimos de su longitud. 8. Si un lado de un triángulo mide un tercio del perímetro, el segundo 7 centímetros, y el tercero un quinto del perímetro ¿Cuál es el perímetro del triángulo? 9. Encuentre las dimensiones de un rectángulo que tiene ciento setenta y seis centímetros de perímetro, si su anchura mide tres octavos de su longitud. Escribe una ecuación y resuélvela. 10.Si un automóvil puede viajar ciento noventa y dos kilómetros con treinta y dos litros de gasolina, ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con 60 litros? 11.Si hay dos punto dos libras en un kilogramo ¿Cuántos kilogramos habrán en cien libras? 12.Un avión a reacción parte de Bogotá y viaja a seiscientos cincuenta kilómetros por hora hacia Cali, Al mismo tiempo otro avión parte desde Cali y viaja a ochocientos kilómetros por hora hacia Bogotá. Si ambas ciudades están a quinientos setenta kilómetros de distancia, ¿Cuánto tardara en encontrarse los aviones?, ¿a qué distancia de Bogotá estarán en ese momento? 13.Un automóvil sale de una ciudad a sesenta kilómetros por hora. ¿Cuánto tardara en alcanzarlo otro auto que, viaja a ochenta kilómetros por hora y parte dos horas después? Pista: ambos autos habrán recorrido la misma distancia cuando el segundo alcance al primero. 14.La edad de María es el triple de la edad de Cristina, y ambas edades suman 52 años. ¿Cuáles son sus edades? 15.La suma de dos números es 99. Si el mayor se divide por el menor el cociente es dos y el residuo tres. Escribe una ecuación y resuélvela. 16.Ángela tiene ocho mil pesos menos que María, juntas tienen treinta y cinco mil pesos. ¿Cuánto dinero tiene cada una? 17.Compre unas zapatillas, una camiseta y medias deportivas por veinticinco mil novecientos pesos. Las zapatillas costaron ocho veces lo que las medias, y la camiseta tres mil pesos menos que las zapatillas. Hallar los precios respectivos. 18.Un obrero puede hacer un trabajo en doce días, y otro, en quince días, ¿en cuánto tiempo hacen el trabajo los dos juntos? 19.El largo de una sala excede a su ancho en diez metros. Si el largo disminuye en dos metros y el ancho aumenta en un metro, el área no varía. Hallar las dimensiones de la sala. 20.En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños si en total hay ciento cincuenta y seis personas?
- 7. NOMBRE Matemáticas-Resolución de Problemas de la vida diaria. Nombre del maestro/a: José RodrigoAponte Calero Nombre del estudiante: ________________________________________ CATEGORY SUPERIOR ALTO BASICO BAJO Explicación La explicación es detalladayclara. La explicaciónesclara. La explicaciónesun poco difícil de entender,peroincluye componentescríticos. La explicaciónesdifícil de entenderytiene varioscomponentes ausentesono fue incluida. TerminologíaMatemáticay Notación La terminologíay notacióncorrectas fueronsiempre usadas haciendofácil de entenderloque fue hecho. La terminologíay notacióncorrectas fueron,porlogeneral, usadashaciendofácil de entenderloque fue hecho. La terminologíay notacióncorrectas fueronusadas,pero algunasvecesnoes fácil entenderloque fue hecho. Hay poco usoo mucho uso inapropiadode la terminologíayla notación. Ordeny Organización El trabajoes presentadode una maneraordenada, clara y organizadaque esfácil de leer. El trabajoes presentadode una maneraordenaday organizadaque es,por logeneral,fácil de leer. El trabajoes presentadoenuna maneraorganizada, peropuede serdifícil de leer. El trabajose ve descuidadoy desorganizado.Es difícil saberqué informaciónestá relacionada. RazonamientoMatemático Usa razonamiento matemáticocomplejo y refinado. Usa razonamiento matemáticoefectivo. Algunaevidenciade razonamiento matemático. Poca evidenciade razonamiento matemático. ContribuciónIndividual ala Actividad El estudiante fue un participante activo, escuchandolas sugerenciasde sus compañerosy trabajando cooperativamente durante toda la lección. El estudiante fue un participante activo, perotuvodificultadal escucharlas sugerenciasde los otros compañerosyal trabajar cooperativamente durante la lección. El estudiante trabaja con su(s) compañero(s),pero necesitomotivación para mantenerse activo. El estudiante nopudo trabajar efectivamenteconsu compañero/a.
- 8. Estrategia/Procedimientos Por logeneral,usauna estrategiaeficientey efectivapararesolver problemas. Por logeneral,usauna estrategiaefectiva para resolver problemas. Algunasvecesusauna estrategiaefectiva para resolver problemas,peronolo hace consistentemente. Raramente usauna estrategiaefectiva para resolver problemas. Diagramasy Dibujos Los diagramasy/o dibujossonclarosy ayudanal entendimientode los procedimientos. Los diagramasy/o dibujossonclarosy fácilesde entender. Los diagramasy/o dibujossonalgo difícilesde entender. Los diagramasy/o dibujossondifícilesde entenderonoson usados. Estrategia/Procedimientos Por logeneral,usauna estrategiaeficientey efectivapararesolver problemas. Por logeneral,usauna estrategiaefectiva para resolver problemas. Algunasvecesusauna estrategiaefectiva para resolver problemas,peronolo hace consistentemente. Raramente usauna estrategiaefectiva para resolver problemas. Explicación La explicaciónes detalladayclara. La explicaciónesclara. La explicaciónesun poco difícil de entender,peroincluye componentescríticos. La explicaciónesdifícil de entenderytiene varioscomponentes ausentesono fue incluida. Errores Matemáticos 90-100% de lospasos y solucionesnotienen erroresmatemáticos. Casi todos(85-89%) lospasosy soluciones no tienenerrores matemáticos. La mayorparte (75- 85%) de los pasosy solucionesnotienen erroresmatemáticos. Más del 75% de los pasosy soluciones tienenerrores matemáticos. Conclusión Todoslos problemas fueronresueltos. Todosmenos1 de los problemasfueron resueltos. Todosmenos2 de los problemasfueron resueltos. Variosde los problemasnofueron resueltos. Comprobación El trabajoha sido comprobadopor dos compañerosde clase y todaslas rectificaciones apropiadasfueron hechas. El trabajoha sido comprobadopor un compañerode clase y todaslas rectificaciones apropiadasfueron hechas. El trabajoha sido comprobadopor un compañerode clase, peroalgunas rectificacionesno fueronhechas. El trabajono fue comprobadopor compañerosde clase o no hubo rectificaciones. Fechade creación:junio03, 2015 10:21 am