CONCEPTOS BASICO 3 VOL II.pdf

CONCEPTOS
BASICOS
ASIGNATURAS
ACADEMICAS
VOLUMEN II
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Asignaturas académicas. Conceptos Básicos. Tercer grado.
Volumen II fue elaborado para Telesecundaria de la Secretaría de
Educación Básica y Normal con la colaboración de la Dirección General
de Materiales y Métodos Educativos, ambas de la Secretaría de
Educación Pública. Modalidad implementada en Centroamérica por
Guatemala, El Salvador, Honduras, Nicaragua, Costa Rica y
Panamá.
Original de:
D.R. © Secretaría de Educación Pública, 1994
Argentina 28, Centro,
06020, México, D.F.
Primera edición, 1994
Octava reimpresión, 2002
Novena reimpresión, 2003 (ciclo escolar 2003-2004)
ISBN-968-29-6050-9
Adaptado por:
©D.R. Ministerio de Educación, DICADE, 2005
Guatemala, C. A. 6a. Calle 1-36 zona 10, Edificio Valsari
Primera Impresión 1998
Ministerio de Educación de Guatemala
Sistema de Mejoramiento de los Recursos Humanos
y Adecuación Curricular -SIMAC-
Guatemala, C. A.
Segunda Impresión 2006
Ministerio de Educación
Dirección de Calidad y Desarrollo Educativo -DICADE-
Coordinación Telesecundaria
Guatemala, C. A.
Cuarta Impresión 2012
Ministerio de Educación
Dirección General de Gestión de Calidad Educativa -DIGECADE-
Departamento Modelo Pedagógico Telesecundaria
Guatemala, C. A.
TS/AA/GA/2/V3/P-001-112.QX4.0 3/20/03 11:54 AM Page 2

Coordinación: Lic. Early Beau Buenfild Baños
Colaboradores
Español: Ma. de Jesús Barboza Morán, Ma. Carolina Aguayo Roussell,
Ana Alarcón Márquez, Ma. Concepción Leyva Castillo, Rosalía
Mendizábal Izquierdo, Pedro Olvera Durán, Isabel Rentería Gon-
zález, Teresita del Niño Jesús Ugalde García, Carlos Valdés Ortiz.
Matemáticas: Miguel Aquino Zárate, Luis Bedolla Moreno, Martín Enciso Pérez,
Arturo Eduardo Echeverría Pérez, Josefina Fernández Araiza,
Esperanza Issa González, Héctor Ignacio Martínez Sánchez,
Alma Rosa Pérez Vargas, Mauricio Rosales Avalos, Gabriela
Vázquez Tirado, Laurentino Velázquez Durán.
Física: Joaquín Arturo Melgarejo García, Ma. del Pilar Cuevas Vargas,
María Elena Gómez Caravantes, Félix Murillo Dávila, Rebeca
Ofelia Pineda Sotelo.
Química: César Minor Juárez, José Luis Hernández Sarabia, Maricela
Rodríguez Aguilar, Ana María Rojas Bribiesca, Virginia Rosas
González.
Lengua extranjera
(Inglés): Magdalena Beatriz Fernández y Oviedo, Dora Brambila y Mejía,
Rubén Alfredo Colores López de Nava, Perla Olivia Díaz Velasco,
Clementina García García, Isabel Gómez Caravantes, Cristina
Hernández Lozano, Arnoldo Langner Romero, José Manuel
Romero Rangel.
Asesoría de
contenidos:
Español: Profra. Ma. Esther Valdés Vda. de Zamora.
Matemáticas: Profra. Eloísa Beristáin Márquez.
Física: Profr. e Ing. Quím. Benjamín Ayluardo López.
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Química: QFB Rosario Leticia Cortés Ríos.
Lengua extranjera
(Inglés): Profr. Federico Hess Ramos
Corrección de estilo
y cuidado editorial: Alejandro Torrecillas González, Marta Eugenia López Ortiz, María
de los Angeles Andonegui Cuenca, Lucrecia Rojo Martínez,
Javier Díaz Perucho, Esperanza Hernández Huerta, Maricela
Torres Martínez, Jorge Issa González.
Dibujo: Jaime R. Sánchez Guzmán, Juan Sebastián Nájera Balcázar,
Silvia E. Barrera Cruz, Araceli Comparán Velázquez, José Anto-
nio Fernández Merlos, Maritza Morillas Medina, Faustino Patiño
Gutiérrez, Ignacio Ponce Sánchez, Aníbal Angel Zárate.
Material educativo propiedad de Telesecundaria
Guatemala
Revisión y adaptación: Miriam Magdalena Muñoz de Molina
Departamento Modelo Pedagógico Telesecundaria
Diseño de Portada: Sandra Alvarez
Vera Bracamonte
Unidad de Textos y Materiales Educativos
Guatemala, 2012
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
ESPAÑOL
Capítulo 1. LENGUA HABLADA (Continuación)
8. Con una intención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9. Importancia de los apoyos audiovisuales en una
exposición oral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10. Una llave al alcance de la mano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
11. Esquema para una exposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
12. Proceso para realizar el ensayo de una
exposición oral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Capítulo 2. LENGUA ESCRITA (Continuación)
a) Lectura
10. Cómo estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
11. Comentarios especializados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
12. A mi manera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
b) Redacción
13. Para edificar ideas firmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14. Algunos signos de puntuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
15. Reglas ortográficas del uso de la b, v, g y j . . . . . . . . . . . . . . 39
16. Mensajes claros y precisos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
17. Esquema de un ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
18. Un buen inicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
19. Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
20. Razones para convencer a un peso completo . . . . . . . . . . . . 50
21. Con mayor énfasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
22. Reglas ortográficas del uso de la c-s—x-z . . . . . . . . . . . . . . 54
Capítulo 3. RECREACIÓN LITERARIA (Continuación)
12. Esplendor y decadencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
13. Don Quijote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
14. Aventuras contra los molinos de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
15. El siglo fantástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
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16. La vida en la Nueva España . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
17. Una mujer extraordinaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
18. Una mujer del siglo XVII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
19. Literatura de la Nueva España . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
20. El siglo XIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
21. Un poema romántico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
22. Poemas con estilo romántico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
23. Versos en flor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
24. Realismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
25. Ideales y realidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
26. Contra los imperios y en busca de identidad . . . . . . . . . . . . 104
Capítulo 4. REFLEXIÓN SOBRE LA LENGUA (Continuación)
12. Ideas incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
13. Conjunciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
14. Un aspecto para cada ocasión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
15. Los sinónimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
16. Subordinadas sustantivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
17. Siempre en desacuerdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
18. Así hablamos… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
19. Participios irregulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
20. Oraciones subordinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
MATEMÁTICAS
Capítulo 3. ÁLGEBRA (Continuación)
21. El cuadrado de un binomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
22. Producto de dos binomios conjugados . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
23. Producto de dos binomios con término común . . . . . . . . . . . . 133
24. Extracción del factor común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
25. Completar expresiones de la forma x2
+ bx = c
a trinomio cuadrado perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
26. Completar expresiones de la forma ax2
+ bx = c
a trinomio cuadrado perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
27. Factorización del trinomio cuadrado perfecto . . . . . . . . . . . . . 142
28. Factorización de una diferencia de cuadrados . . . . . . . . . . . . 143
29. Factorización de trinomios de la forma x2
+ (a + b) x + ab . . . . 145
30. Fracciones algebraicas, concepto y equivalencia . . . . . . . . . . 148
31. Fracciones algebraicas simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
32. Multiplicación de fracciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . .151
33. División de fracciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
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34. Adición de fracciones algebraicas I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
35. Adición de fracciones algebraicas II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Capítulo 4. ECUACIONES
1. Ecuaciones con paréntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
2. Ejercicios de despeje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3. Sustitución algebraica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4. Ecuaciones con coeficientes fraccionarios . . . . . . . . . . . . . . 173
5. Ecuaciones fraccionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6. Gráfica de ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7. Sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8. Método de sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9. Método de igualación I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
10. Método de igualación II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11. Método de reducción I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
12. Método de reducción II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
13. Sistemas de ecuaciones 3 x 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14. Gráfica de funciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15. Ecuaciones de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
16. Solución de ecuaciones cuadráticas
de la forma ax2
+ c = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
17. Gráfica de ecuaciones de la forma ax2
+ c = 0 . . . . . . . . . . . 219
18. Solución de ecuaciones de la forma ax2
+ bx = 0 I . . . . . . . . 223
19. Solución de ecuaciones de la forma ax2
+ bx = 0 II . . . . . . . 224
20. Gráfica de ecuaciones cuadráticas de la
forma ax2
+ bx = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
21. Solución de ecuaciones cuadráticas completas . . . . . . . . . . 230
22. Gráfica de ecuaciones cuadráticas completas . . . . . . . . . . . 233
23. Fórmula general para ecuaciones cuadráticas . . . . . . . . . . . 237
24. Solución de ecuaciones cuadráticas por medio de la
fórmula general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
25. Discriminantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
FÍSICA
Capítulo 3. TEMPERATURA (Continuación)
8. Escala de Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
9. Puntos de fusión y de ebullición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
10. Factores que modifican los puntos de fusión y
ebullición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
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Capítulo 4. CALOR
1. El calor como energía de tránsito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
2. Dirección de la transferencia del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
3. Equivalente mecánico del calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
4. Relación entre el calor y la elevación de la
temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5. El calor y las transformaciones de los estados
de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
6. Máquinas térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7. Funcionamiento del refrigerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Capítulo 5. ELECTRICIDAD
1. Metales y no metales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
2. Electrólitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
3. Formas de electrizar un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
4. Número de Avogadro y moles de electrones o iones . . . . . . . 293
5. Aislantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
6. Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7. Corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
8. Intensidad de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
QUÍMICA
Capítulo 3. COMBUSTIBLES QUÍMICOS (Continuación)
10. Polímeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Termoplásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Termofijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
11. Disolventes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
12. Medicamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Capítulo 4. ENERGÍA QUÍMICA Y COMBUSTIÓN
1. Energía química almacenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
2. Alimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Energía que proporcionan los alimentos . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Cómo se extrae la energía de los alimentos . . . . . . . . . . . . . 330
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3. Eficiencia de un motor de combustión interna . . . . . . . . . . . . 332
Motores de combustión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Otros motores y combustibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
4. Productos de la combustión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
5. Ciclo del carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Propiedades físicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Propiedades químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Carbonos cristalinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Carbonos amorfos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Ciclo del carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
6. Ciclo del nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Propiedades químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Estado en la naturaleza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Ciclo del nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
7. Dióxido de carbono y su efecto atmosférico . . . . . . . . . . . . . 344
Fuentes de producción y síntesis química de CO2 . . . . . . . . . 345
Importancia y regulación del CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Efecto del CO2 en la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Alternativas de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
8. Dióxidos de azufre y nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Oxidos de azufre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Oxidos de nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
9. Prevención de la lluvia ácida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Recomendaciones para prevenir la lluvia ácida . . . . . . . . . . . 352
10. Efectos de la contaminación en la salud . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Sinergismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Qué hacer para proteger al organismo de la
contaminación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Qué hacer para reducir la contaminación . . . . . . . . . . . . . . . 355
Capítulo 5. QUEMAR COMBUSTIBLES. OXIDACIONES
1. Composición del aire puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Separación de los componentes del aire . . . . . . . . . . . . . . . . 359
2. Propiedades del oxígeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
3. Reacciones del oxígeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Superóxido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Peróxido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Oxido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Ozónido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
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4. Oxidos básicos y óxidos ácidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
5. Números de oxidación y fórmulas químicas . . . . . . . . . . . . . . 369
Número o estado de oxidación (valencia) . . . . . . . . . . . . . . . 370
6. Reacciones de oxidación y reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
Balanceo de reacciones de oxidación-reducción . . . . . . . . . . 373
7. Reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Metalurgia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Menas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Procesos químicos metalúrgicos para la obtención
de metales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
LENGUA EXTRANJERA (INGLÉS)
Chapter 3. GHOSTS (Continues)
8. The horseback ride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
9. The beauty and the ghost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
10. Why are you here? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
11. The missing girl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
12. Hauntings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
13. November 2nd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
14. Rest in peace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Chapter 4. A TIME MACHINE
1. Scientific experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
2. A scientific project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
3. Metal trouble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
4. The scientific society . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
5. A strange land . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
6. Establishing contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
7. Smart houses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
8. Our history . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
9. Inside the sphinx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
10. A safe return . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
11. Back to the future . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
12. Science and you . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
13. Our community . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
14. New times, new life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
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Chapter 5. WOMEN
1. Exotic myths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
2. The arrival . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
3. The telegram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
Apéndices
Bibliografía consultada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Fuentes de ilustraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Vocabulary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
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PRESENTACIÓN
La modalidad de Telesecundaria en Guatemala responde a dos
aspectos centrales: atender la demanda de educación secundaria en
áreas rurales y mejorar la calidad educativa a través de propuestas
metodológicas innovadoras.
La creciente participación de Telesecundaria en la ampliación de
oportunidades de acceso, significa que cada vez más jóvenes
continuarán su educación básica a través de esta modalidad y que, por
tanto, será necesario fortalecerlos con este material de apoyo.
El desarrollo de las habilidades intelectuales de los y las estudiantes
atiende prioridades específicas, como: la capacidad de las y los
estudiantes para seleccionar y utilizar información, analizar y emitir
juicios propios acerca de la realidad, adquirir hábitos de investigación
y de estudio para aprender de forma autónoma, desarrollar valores y
actitudes que mejoren su vida personal, familiar y comunitaria.
El cumplimiento de estas prioridades de la educación en
Telesecundaria, tiene como punto de partida el logro de competencias
formativas, de todas y cada una de las asignaturas que se imparten en
este nivel educativo. Es decir que las habilidades intelectuales de los y
las alumnas debe promoverse articuladamente con la enseñanza de
todas ellas, hecho que caracteriza al modelo de Telesecundaria, ya que
otras modalidades requieren de especialistas por asignatura.
El Ministerio de Educación a través de la Dirección de Calidad y Desarrollo
Educativo –DICADE-, en coordinación con la Unidad de Telesecundaria,
ha planificado la adaptación y edición del Texto Conceptos Básicos, Volumen
II de 3er. grado, para las y los estudiantes de Telesecundaria, como parte
del fortalecimiento académico de los mismos.
Este texto está diseñado con los contenidos de las Asignaturas académicas,
las cuales forman parte del pensum de estudios oficial para Telesecundaria
en Guatemala.
El Ministerio de Educación confía en que este texto contribuya a la formación
integral de las y los estudiantes tal como lo contempla el modelo de
Telesecundaria.
"Educar para vivir mejor "

INTRODUCCIÓN
iBienvenido! Continuemos el maravilloso viaje por el conocimiento. Pero en
esta travesía no estás solo, a tu lado están tus compañeros, tu profesor y
aquellos nobles amigos: los libros. ¡Adelante! Emprendamos juntos este viaje.
Deslízate por las páginas de este libro, descubre aquellas cosas que se ocultan
detrás de cada hoja y que brillan cuando las leen los ojos de jóvenes como tú.
Naturalmente, este libro no es para agotarlo de una sola vez, es uno de los
muchos que puedes consultar constantemente, sólo que tiene algo que lo
hace diferente, fue escrito para ti.
También pensando en ti, este volumen integra las materias del tercer año. Es
uno de cuatro volúmenes que ponemos a tu disposición.
Aquí encontrarás información de Español, Matemáticas, Física, Química y
Lengua Extranjera (Inglés).
Esperamos que este material te sea de mucha utilidad.
Los autores
13
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CON UNA INTENCIÓN
Corresponde a la sesión de GA 3.49 PREGUNTAS INTENCIONADAS
En algunas ocasiones se hacen preguntas simplemente para entablar conver-
sación pero en otras ocasiones se formulan con la intención de obtener
información como en el caso de la encuesta que se presenta a continuación.
Encuesta de UNICEF revela inconformidad de niños chilenos
Santiago, 3 de febrero. IPS: Niños chilenos encuestados por el Fondo de las
Naciones Unidas para la Infancia (UNICEF) afirmaron que sus padres no los
saben escuchar y los someten a elevadas exigencias escolares y castigos injustos
y desproporcionados.
El análisis de carácter cualitativo es el primero en su tipo aplicado en Chile y se
realizó en doce grupos de ocho menores cada uno, de entre 6 y 14 años de edad,
pertenecientes a todos los segmentos sociales urbanos de Santiago, donde viven
4.5 millones de personas.
El trabajo indicó que lo que más proporciona agrado en la familia es la existencia
de hermanos a pesar de algunas consecuencias negativas que estos ocasionan
como: peleas, desorden y falta de privacidad.
La encuesta resaltó que los niños aspiran a que los adultos “los escuchen de
verdad, que den importancia a sus cosas y sean discretos frente a sus confiden-
cias”1
Como se puede observar en el texto anterior las personas que llevaron a cabo
la encuesta, se fijaron un propósito que fue obtener información por medio de
preguntas a niños de determinada edad, y diferentes grupos sociales de
Santiago de Chile.
La encuesta es un instrumento para obtener información por medio de
preguntas orales o escritas. Existen por lo menos dos tipos de encuestas, las
realizadas con criterios estadísticos, cuyos resultados tienen validez y pueden
predecir tendencias y, otras, cuyos resultados sólo sondean las opiniones de
un grupo de encuestados.
Las encuestas, que no son de tipo estadístico, pueden ser aplicadas por los
alumnos con el propósito de ilustrar, con los datos obtenidos, el estudio de
algunos temas.
1
Encuesta de UNICEF revela inconformidad de niños chilenos, Excélsior, 4 de febrero de
1994, p. 8.
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Para realizar una encuesta de este tipo se recomienda lo siguiente:
a) Fijar un propósito
b) Puntualizar los datos que interesan conocer
c) Definir a las personas que se encuestarán
d) Elaborar un cuestionario (esto permitirá obtener la información deseada)
e) Determinar el tiempo aproximado de realización
f) Concentrar la información
g) Analizar los datos e interpretar los resultados
Cuando la encuesta se aplica a grupos de diferente edad: niños, adolescentes
y adultos; del mismo sexo: hombres o mujeres; del mismo oficio: campesinos,
amas de casa, etcétera,la concentración de datos resulta más sencilla y puede
expresarse en porcentajes. Ejemplo: si se encuestaron a veinte adolescentes
acerca de cuántos visitan con frecuencia una biblioteca, y ocho visitan la
biblioteca, se informará que de los veinte encuestados sólo ocho, que equivale
al 40%, visita con frecuencia una biblioteca.
La fórmula que se emplea para obtener porcentajes es la siguiente.
8 alumnos visitan la biblioteca
(Número de una parte de los encuestados x 100) = 8 x 100
(20 alumnos encuestados) 20
8 alumnos = 40% que visitan la biblioteca
12 alumnos = 60% que no van a la biblioteca
IMPORTANCIA DE LOS APOYOS AUDIOVISUALES EN UNA
EXPOSICIÓN ORAL
Corresponde a la sesión de GA 3.54 PARA ENRIQUECER EL MENSAJE
Es necesario enriquecer el mensaje que se presentará a un auditorio, durante
una exposición oral, con una información más amplia y escogida y con
recursos que capten y mantengan la atención de los oyentes.
Para ello conviene tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:
a) Consultar la información en diversas fuentes: como libros, revistas,
periódicos, audiocasetes, etcétera; esto ayuda a comparar, seleccionar
y ampliar la información obtenida.
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b) Recurrir al apoyo de materiales audiovisuales durante la exposición del
tema, por ejemplo, carteles, láminas, esquemas, cuadros sinópticos,
filminas, diapositivas, etcétera.
Si se toma en cuenta lo anterior se logrará una exposición clara, amena e
interesante, que impresione a los oyentes y despierte comentarios favorables.
Por ejemplo, en este libro aparece el texto “El Imperio del Quinto Sol”, si éste
fuera un tema para exposición, podría complementarse con los datos que
aparecen en el texto “Cultura Maya” que se presenta a continuación.
Cultura Maya
Ciclo económico
La producción de alimentos se basaba en
el cultivo del maíz, frijol y calabazas, se com-
plementaba con ramón, mandioca (yuca), Chi-
le, cacao, aguacate, carne de pájaros, pescado,
iguana, venado, tortugas y otros productos
forestales y marinos.
Los métodos de agricultura incluían el sistema
de milpa, y según la topografía utilizaban técnicas
más complicadas que variaban entre el sistema
de canales de irrigación, drenaje, terrazas, campos
El comercio tuvo un papel importante y se efectuaba por medio del trueque, utilizando como moneda
el cacao. El intercambio de bienes se realizaba por las rutas de comercio. Las más importantes seguían
las corrientes de los ríos: el Chixoy y el de La Pasión comunicaban Alta Verapaz y Petén; la cuenca del Río
Usumacinta unía el Golfo de México con Yucatán. También había caminos para comerciar a través de
Tecnología
Los vestigios arquitectónicos de Petén demuestran
la utilización de la piedra, del revoque de estuco y
de la pintura de color rojo. Los mayas de las Tierras
Bajas, constituye uno de los prototipos del desarrollo
de Mesoamérica y los representantes de uno de los
focos culturales más pujantes de la América Pre-
Hispánica.
Algunas construcciones consisten en "Templos", edifi-
caciones elevadas sobre plataformas piramidales altas,
con espacios interiores estrechos, y fachadas largas
en la parte superior, que se sostienen solas, y se lla-
man cresterías, usadas posiblemente para ceremonias.
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elevados y otros.
las montañas y los bosques de las tierras bajas.

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También hay "Palacios" ubicados sobre plataformas bajas, y edificios con diversas cá-
maras o cuartos alargados, que tienen bancas y ventanas pequeñas, usadas para reu-
niones, así como para residencias de la élite. Las superficies de las gradas, de las
plataformas y de los pisos de los edificios, fueron acabados con una gruesa capa
de manpostería de cal, en muchos sitios se decoraron las paredes, fachadas y cres-
terías con adornos tridimensionales, modelados en estuco. (altos relieves de estuco).
Organización social
La unidad básica de la sociedad maya era la
familia extendida, constituida por los padres,
los hijos, las esposas e hijos de éstos, a veces
también otros parientes y personas allegadas.
La familia vivía en las proximidades de sus tie-
rras de labranza, y sus funciones correspon-
dían a su nivel, manejo de la producción agrí-
cola o artesanal, la distribución de bienes dentro
y fuera del grupo, el arreglo de matrimonios y
herencias así como la realización de los ritua-
les religiosos.
La organización familiar estaba dirigida por
un jefe o cabeza de linaje que, dotado de mu
cho poder y autoridad, tomaba las decisiones dentro del grupo o en el marco de
de la política local.
Los avances logrados por la civilización Maya disminuyó a finales del siglo VII,
a lo que se le conoce como el colapso de la civilización maya. El Altiplano Norte de
de Guatemala, donde está el Departamento de Quiché, no resultó tan afectado por
el colapso registrado en el período Clásico Tardío. En Quiché hubo un aumento
demográfico continuo y una creciente centralización sociopolítica.
Después del colapso, de los centros mayas de las Tierras Bajas llegó al Norte
de Guatemala, proveniente de México, una invasión Tolteca o Maya "Mexica-
nizada". Esta hipótesis tiene su fundamento en las historias de los propios quichés
y de los cakchiqueles, quienes en sus crónicas vinculan sus orígenes a una
migración desde Tula, México.
La estructura social de los quichés se basa en una complicada integración del rango, la
descendencia, la territorialidad y una organización política cuatripartita. Comprendía tres
estratos sociales: los señores, vasallos y esclavos. Los señores descendían en línea patrilineal
directa de los guerreros que emigraron de Tula y por lo tanto eran sagrados.
Religión
Los Mayas creían que el universo estaba formado por tres estratos principales:
el Cielo o la bóveda Celeste, la Tierra, que era plana y cuadrada, y el Inframundo.
Cinco ceibas nacían en la tierra, cuatro en los puntos cardinales y una en el centro
del mundo, y sobre ellas se apoyaba el cielo. Las raíces de estos árboles mitológicos de
gran tamaño crecían continuamente y de ese modo se mantenía el contacto entre la
Tierra y el Inframundo. La Ceiba era un árbol sagrado , que servía de comunicación
entre los tres estratos del Universo, donde el Sol, la Luna, Venus y otras divinidades
se movían cíclicamente entre el mundo superior y el Inframundo.
El Dios Sol, llamado Ah Kin, Kinich Ahau o Kin Kakmoo, era la deidad suprema.
Y fue representada en esculturas y códices. La Diosa Luna, llamada Ixchel, era su consorte
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y la patrona de los tejidos, la medicina y el parto. También, los Mayas reve-
renciaban a otros astros, como Venus y la Constelación Pléyades. Quienes por sus
movimientos se consideraba como una manifestación de la actividad de los dioses, y
que el comportamiento de estas deidades influía decisivamente en la vida de
los hombres.
En la Cosmología Maya existía una relación mágica entre el mundo terrenal y
el sobrenatural. Los soberanos poseían el poder y el conocimiento por derecho divino.2
En síntesis, para enriquecer la información que se ha de comunicar en una
exposición oral conviene consultar diversas fuentes y utilizar oportunamente
recursos audiovisuales.
UNA LLAVE AL ALCANCE DE LA MANO
Corresponde a La sesión de GA 4.70 EL DESCIFRADOR DE INFORMACIóN
A veces, los lectores enfrentan problemas para entender un texto porque
desconocen algunas de las palabras que figuran en él. Pensando en ello, los
autores brindan una llave para abrir las puertas de la comprensión, como en
estos dos ejemplos.
Fábrica un caleidoscopio
1. Necesitas un amigo que te ayude, dos tiras largas y
estrechas de espejo del mismo tamaño, un pedazo de
cartoncillo negro del tamaño de los espejos, más cartonci-
llo, pedacitos de papel de colores, película plástica y cinta
adhesiva.
2. Pega los espejos a lo largo de uno de sus lados con la cinta
adhesiva y, para formar un tubo triangular, une entre ellos
el cartoncillo negro también con cinta adhesiva.
2 Historia Sinóptica de Guatemala, Ministerio de Educación. También consultar El Popol Vuh
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22
3. Enrolla una hoja de cartoncillo alrededor del tubo triangu-
lar y pégalo bien con la cinta para formar un tubo circular.
4. Corta un círculo de cartoncillo que se ajuste a uno de los
extremos del tubo y pégalo con cinta adhesiva. Haz un
pequeño orificio en el centro a través del cual puedas ver.
5. Pega un pedazo de película plástica (pero que no sea
autoadherible) sobre el otro extremo del tubo.
6. Después coloca sobre ella los pedacitos de papel de
colores. Cúbrelos con otra película plástica.
Ya está listo tu caleidoscopio. Dirígelo hacia la luz y mira por el orificio las
hermosas figuras que se forman. Observa cómo cambian si golpeas ligeramente
el tubo para mover los pedazos de papel.3
3
Kerrod Robin, Fantástica luz, México, Sitesa, 1991, p. 15.
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Glosario
Caleidoscopio. Juguete con el cual puedes ver figuras hermosas.
Espejo. Superficie que refleja bien la luz.
Más allá del arcoiris
¿Alguna vez te has fijado en que todos los colores que tiene una burbuja son
los del arcoiris? Haz burbujas y trata de verlos. Intenta ver el color violeta, el
índigo, el azul, el verde, el amarillo, el naranja y el rojo.
Pero, ¿de dónde vienen los colores? Vienen de la luz del sol. La luz solar está
formada de muchos colores que, al combinarse, producen el color blanco. Haz
un disco de colores como el de la figura y observa cómo se combinan.
A B
MORADO - - - - - - - - 1 AZUL OSCURO - - - - - - - 1
ROJO - - - - - - - - 2 MORADO - - - - - - - - - - - 2
AMARILLO - - - - - - - 3 ROJO - - - - - - - - - - - - - - 3
VERDE - - - - - - - - 4 NARANJA - - - - - - - - - - - 4
AZUL - - - - - - - - 5 AMARILLO - - - - - - - - - - 5
VERDE - - - - - - - - - - - - - 6
AZUL CLARO - - - - - - - - - 7
Pinta los colores sobre un círculo de cartoncillo. Introduce un clavo en el centro
y hazlo girar. Observa que el círculo se vuelve blanco. Pinta otro disco con los
colores que aparecen más abajo y hazlo girar. Verás bandas de color. Haz la
prueba utilizando figuras creadas por ti.
Los colores del arcoiris forman un espectro. Puedes hacer un espectro con un
vaso de agua y un pedazo de cartoncillo con una ranurita. Coloca el vaso en el
borde de una ventana muy temprano en la mañana o bien al atardecer, cuando el
sol se está poniendo, y observa cómo se forma el arcoiris.4
4
Ibid, p. 26.
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Glosario
espectro. Banda de colores producida cuando la luz es fragmentada por las
gotas de lluvia, el vidrio y las capas delgadas de jabón, entre otros elementos.
Indigo. Azul oscuro.
Al final de cada uno de los dos textos de arriba, aparece una breve lista de
términos con sus respectivas definiciones. Se trata de palabras probablemen-
te desconocidas para el lector y que podrían impedir que éste entendiera
parcial o totalmente lo que lee. Para evitar tal problema, el autor las define en
el Glosario.
En el Glosario, pues, aparecen palabras difíciles por su carácter técnico o
porque no se usan con frecuencia. Tales términos aparecen ordenados
alfabéticamente y definidos conforme a la acepción que les corresponde
según el sentido del texto del que forman parte. A veces se trata de dos o
más palabras que, juntas, expresan un mismo concepto, como por ejemplo
reflexión de la luz (manera en que los rayos luminosos rebotan en un espejo).
ESQUEMA PARA UNA EXPOSICIÓN
Corresponde a la sesion de GA 4.71 LA RUTA DE LAS IDEAS
Quizá más de una vez has escuchado el siguiente comentario: “La conferencia
resultó sumamente interesante” o bien: “El ponente no sabía de lo que hablaba,
ni había preparado el tema”.
AMARILLO - - - - - - - A ROJO - - - - - - - D
AZUL - - - - - - - - - - - - B VERDE - - - - - - E
MORADO - - - - - - - - - C AZUL - - - - - - - F
1 2
1
2
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Si se quiere cautivar a los oyentes y provocar comentarios favorables acerca
de la exposición de un tema, es preciso preparar la recopilación, organización
y presentación del asunto que se pretende desarrollar. La reiteración de este
ejercicio permitirá adquirir habilidad para efectuar exposiciones orales.
La primera recomendación es elaborar un guión para exponer. Este consiste
en escribir en un esquema los puntos que se expondrán y los materiales que
se emplearán. Para realizar el guión se sugiere seguir este proceso.
Proceso para elaborar el guión o esquema
1. Selección del tema a exponer.
2. Consulta de las fuentes de información (periódicos, revistas, libros, etcéte-
ra) y registro de datos.
3. Jerarquizar la información concentrando en fichas de trabajo lo más impor-
tante.
4. Preparar la introducción (¿cómo iniciar?); el desarrollo (el tema en sí) y la
conclusión (¿cómo terminar?)
5. Definir qué apoyos audivisuales se emplearán (láminas, carteles, filminas,
rotafolios, franelógrafo, material individual impreso, tarjetas con preguntas,
etcétera.).
6. Ensayar el desarrollo de cada punto del contenido para que el expositor logre
seguridad y confianza, así como dominio del tema.
A continuación se propone un esquema con el tema: el Poema de Mío Cid.
Ejemplo de un guión para una exposición oral.
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PROCESO PARA REALIZAR EL ENSAYO DE UNA
EXPOSICIÓN ORAL
Corresponde a la sesión de GA 5.90 HABLAR A SOLAS
Para realizar una exposición deben considerarse ciertas situaciones previas
que garanticen una efectiva exposición oral de contenidos. La planeación del
Guión o Esquema
1. Tema: El Poema de Mío Cid.
2. Fuente: a) Poema de Mío Cid
b) Historia de la Literatura Española
c) Historia Universal
3. Propósito de quien expone.
4. Contenido (puntos, subtemas o ideas que se expondrán).
a) Introducción —Lámina o cartel con la imagen del Cid
1. Importancia de la obra como primer —Cartel con el oficio de los juglares
documento escrito en la Literatura Es- —Lámina alusiva a la forma de vestir de
pañola. esa época
2. La figura del Cid, como un personaje real —Fotografías de castillos
con pocas aportaciones de la fantasía
b) Desarrollo —Mapa de Europa en el que se destaquen
1. Marco sociohistórico de la Edad Media. los reinos cristianos y los moros en la
Siglo XII. península ibérica
2. Autor. —Ilustrar algunos paisajes representati-
3. Tema. vos del poema
4. Personajes. —Medida y rima de los versos
5. Forma. —Características del estilo
c) Conclusión
1. Semblanza del héroe, sus características —Lámina o cartel, ejemplificando algunos
físicas y psicológicas. valores en el poema
2. Valores que se manifiestan en la obra.
3. Opinión fundamentada de la obra.
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trabajo es un requisito indispensable, así como un ejercicio anterior, que
permita experimentar la actividad y corregir fallas de expresión oral y corporal.
Organización de contenidos
1o. Buscar información acerca del tema en
diferentes fuentes de información.
2o. Seleccionar la información más impor-
tante para la exposición del tema.
3o. Elaborar oraciones simples que inclu-
yan la información básica sobre el tema.
Distribuir las oraciones en un princi-
4o. pio, desarrollo y final, e indicar frente a
cada una la forma en qué se abordarán.
Indicar los apoyos didácticos que auxi-
5o. liarán durante la exposición, láminas,
carteles, etcétera.
Características de la expresión oral
La comunicación oral requiere de un ma-
nejo adecuado de la voz en cuanto al tono,
intención y articulación. Las variantes de
tono indican la intención del hablante, si
afirma, niega, exclama, ordena o ruega. La
intensidad es la fuerza o voluntad de la voz
que hace más o menos audibles, según la
distancia y las condiciones acústicas del
lugar. La articulación o dicción consiste en
la pronunciación de los sonidos propios de
cada lengua, debe considerarse la fluidez o
continuidad de la emisión de sonidos con
ritmo adecuado: ni demasiado rápido, ni
demasiado lento; con pausas necesarias
para separar las partes que integren las
oraciones, evitando titubeos y repeticiones
innecesarias.
Consideraciones para una postura correcta
a) Colocar una postura erguida que demuestre seguridad y no flexionada,
para que no manifieste lo contrario.
b) Procurar dirigir la mirada hacia todos los participantes para involucrarlos
en la exposición.
c) No caminar ni mover los brazos demasiado para no provocar distracción.
d) Dirigirse siempre de frente al auditorio para que la emisión de la voz sea
directa y clara.
e) Al mostrar un cartel, cuidar de no subirlo con el cuerpo.
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Propuesta para realizar el ensayo
El ejercicio se puede realizar individualmente simulando que hay alguien que
escucha, o formar un equipo en el que cada integrante exponga, mientras los
demás escuchan.
1. Identificar las tres partes del trabajo: principio, desarrollo y final.
2. Indicar la exposición de contenidos relativos al principio y no continuar a la
siguiente parte hasta no asegurar los contenidos, el uso apropiado de los
apoyos visuales y la correcta postura corporal.
3. Cuestionar acerca de los contenidos expuestos para verificar la compren-
sión.
4. Realizar un ejercicio final de integración de las tres partes; los contenidos,
los materiales de apoyo y la expresión corporal.
5. En caso de hacerse el ensayo grupal, escuche opiniones para superar fallas
o reforzar la seguridad del dominio de contenidos, aspectos de la expresión
oral y postura para la exposición.
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CÓMO ESTUDIAR
Corresponde a la sesión de GA 3.48 UN MENSAJE CONSISTENTE
Así como los alumnos tienen que hacer exámenes para acreditar las materias
que integran el plan de estudios, también la mayoría de las personas en algún
momento realizan pruebas para conseguir un trabajo o ingresar a instituciones
educativas, para ello se requiere conocer algunas herramientas que ayuden a
recopilar la información y un proceso que facilite su estudio.
Para reunir la información es necesario realizar una lectura de estudio, ya que
el objetivo de ésta es adquirir conocimientos.
Proceso para la lectura de estudio
1. Realizar la lectura general del texto a fin de lograr el primer acercamiento al
tema de estudio.
2. Determinar el propósito de lectura, es decir, señalar el aspecto a estudiar.
3. Identificar la estructura del texto: introducción, desarrollo y conclusión, con
el fin de localizar rápidamente la información más general.
4. Leer por párrafos para localizar las ideas principales del texto.
5. Registrar la información en fichas de trabajo, o realizar las notas en algún
cuaderno.
Conviene recordar que los resúmenes se realizan con las palabras propias del
autor del texto a leer; la síntesis es una versión breve del resumen, pero con
las propias palabras del lector, y por último, un cuadro sinóptico es la repre-
sentación gráfica del contenido de un texto.
El estudio requiere de un análisis, reflexión, valoración de la información y
repaso de los conceptos centrales para comprenderla plenamente, con lo que
se logrará su aprendizaje.
Para estudiar se recomienda:
• Tener la información recopilada
• Plantear cuestiones acerca de la información recopilada para medir el
grado de comprensión alcanzado
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• Suponer las posibles aplicaciones de la información estudiada
• Memorizar la información más importante
La lectura de estudio puede aplicarse en la preparación de exámenes o de
exposiciones orales.
En el caso de estudiar para realizar una exposición oral conviene hacer un
guión para exposición que sirva de apoyo al momento de exponer.
COMENTARIOS ESPECIALIZADOS
Corresponde a la sesíón de GA 3.50 RAZONES QUE CONVENCEN
Para integrarse a la sociedad e interactuar positivamente en ella, es imprescin-
dible estar informados de lo que sucede en el mundo, en el país o en la
comunidad, y para lograrlo es necesario adquirir un sentido crítico ante los
mensajes y expresar comentarios especializados.
Una recomendación para comprender los mensajes, tanto orales como
escritos, es analizarlos en sus tres niveles: literal, es decir, lo que el autor
escribió y se puede constatar en sus palabras; el nivel interpretativo, es decir,
que aunque no está dicho puede deducirse; y el valorativo, cuando se emite
un juicio acerca de ia información.
Una vez comprendido el mensaje se puede formular un comentario en
cualquiera de los niveles.
El comentario es una interpretación de lo leído sin tomar una posición personal
ante el mensaje.
A continuación se presenta un texto que servirá de base para emitir un
comentario especializado.
América y Australia, un solo continente
Hace 62 millones de años, América del sur y Australia estaban aún unidas por la
Antártida. Esto, que hasta ahora era una teoría, acaba de ser confirmado por un
grupo de investigadores de la Universidad de Nueva Gales del Sur, dirigido por
el paleontólogo Rosendo Pascual. Este equipo acaba de descubrir en la
Patagonia argentina un molar fósil de un mamífero del grupo monotrema,
emparentado con los ornitorrincos australianos. Los monotremas son animales
muy primitivos y, aunque ponen huevos, se trata de auténticos mamíferos.
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El ornitorrinco es la más conocida de las tres especies de monotremas que
todavía subsisten en Australia y Nueva Zelanda. El nuevo fósil hallado por
Pascual y sus colaboradores evidencia las estrechas relaciones que existieron
durante el Paleoceno entre América del Sur, la Antártida y el Continente
Australiano. En aquella época, Sudamérica permanecía unida a Australia a
través de la Antártida, cuyo clima era templado y húmedo y así la fauna se
trasladaba de un continente a otro.
Este hallazgo se suma al de un grupo de paleontólogos norteamericanos que,
en 1982, exhumaron los restos de un grupo de marsupiales, en la isla de Seymur,
al noroeste de la Antártida. Estos descubrimientos vienen a apoyar la ya
prácticamente indiscutible teoría de la derivada de la unión de los continentes.1
Para hacer un comentario especializado se recomienda recurrir a los tres
niveles de análisis antes mencionados: el nivel literal se logra haciendo una
lectura global del texto, consultando el diccionario para resolver los problemas
de vocabulario, localizando los párrafos y oraciones de alto grado de genera-
lidad que por sí solos expresan buena parte del contenido del texto y realizar
con ellos un resumen.
El nivel interpretativo se logra a través de una nueva lectura para localizar las
ideas principales del texto, hacer un resumen, expresar de una manera
personal el mensaje formulado por el autor e inferir lo que no está dicho
explícitamente, pero que se puede deducir.
El tercer nivel es el valorativo, y se realiza cuando no sólo se interpreta, sino
se emite un juicio sobre lo leído.
Una vez realizado el análisis, el lector se encuentra en posibilidad de emitir
comentarios especializados, fundamentados.
Comentario especializado (nivel literal)
Hace 62 millones de años América y Australia formaban un solo continente,
afirma un grupo de investigadores que descubrieron el molar fósil de un
mamífero del grupo monotrema en la Patagonia argentina y es parecida al
ornitorrinco, que todavía subsiste en Australia.
Esta unión existía en el periodo Paleoceno a través de la Antártida, cuyo clima
era templado y húmedo; así, los animales se trasladaban de un continente a
otro.
1
“Matar cien veces la tierra”, en Muy interesante, México, Intermex, mayo de 1993, p. 16.
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Este descubrimiento se suma al hallazgo de otros marsupiales localizados en
la isla de Seymur al noroeste de la Antártida, reforzando así la teoría de la unión
de estos dos continentes.
Se puede observar en el comentario anterior que sólo se expresa, en forma
resumída, el mensaje del autor, empleando las palabras técnicas contenidas
en el artículo (molar, fósil, monotrema, etcétera).
Comentario especializado (nivel interpretativo).
Gracias a los avances en las técnicas paleontológicas y a la multiplicación de
los descubrimientos que se han realizado ha sido posible confirmar la validez
científica de la teoría de la Pangea que habla de la antigua unión de los
continentes.
El comentario, en el nivel interpretativo, contiene un elemento que no está
dicho en el artículo, pero que se supone; este elemento consiste en los avances
tecnológicos, que han permitido confirmar esta teoría.
Comentario especializado (nivel valorativo)
Aunque es una prueba paleontológica la presentación de un fósil descubierto
en Argentina, me parece una prueba insuficiente para afirmar que la Antártida
unía el continente americano con el australiano. Pienso que se deben recabar
más pruebas que permitan afirmar lo anterior.
En el comentario de nivel valorativo se juzga y se incluyen los argumentos.
El comentario especializado, a diferencia del comentario de sentido común, se
expresa en términos técnicos.
A MI MANERA
Corresponde a la sesión de GA 5.85 PARA PONERSE ROMÁNTICO
La paráfrasis es la interpretación o explicación de un mensaje expresado de
una manera personal.
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La paráfrasis resulta útil para registrar la información obtenida en revistas,
periódicos, libros, y sobre todo, para expresar comentarios, juicios, opiniones
sobre lo leído.
La paráfrasis es la explicación o interpretación de un texto.
Para redactar la paráfrasis de un párrafo o texto, se sugiere el siguiente
proceso:
1. Seleccionar y leer un texto.
2. Localiza las ideas esenciales.
3. Redactar de una manera personal el texto leído en un primer borrador,
relacionando las ideas principales con las ideas secundarias y revisando
que la paráfrasis contenga los rasgos de la expresión escrita, tanto de
contenido como de presentación.
4. Redacción final de la paráfrasis.
A continuación se presenta una leyenda del escritor romántico Gustavo Adolfo
Bécquer; en ella recuerda una de sus visitas a la ciudad de Toledo y su vivencia
a la que escribe en este texto.
La voz del silencio (tradición de Toledo)
En una de las visitas que como remanso en la lucha diaria, hago a la vetusta y
silenciosa Toledo, sucedieron estos pequeños acontecimientos que, agrandados
por mi fantasía, traslado a las blancas cuartillas.
(1a. parte)
Vagaba una tarde por las estrechas calles de la imperial ciudad con mi carpeta
de dibujos debajo del brazo, cuando sentí que una voz, un inmenso suspiro
pronunciaba a mi lado vagas y confusas palabras; me volví apresuradamente
y cuál no sería mi asombro al encontrarme completamente solo en la estrecha
calleja. Y sin embargo, indudablemente una voz, una voz extraña, mezcla de
lamento, voz de mujer sin duda, había sonado a pocos pasos de donde yo
estaba. Cansado de buscar inútilmente la boca que a mi espalda había lanzado
su confusa queja, y habiendo ya sonado el Angelus en el reloj de un cercano
convento, me dirigí a la posada que me servía de refugio en las interminables
horas de la noche.
Al quedarme solo en mi habitación, y a la luz de la débil y vacilante bujía, tracé
en mi álbum una silueta de mujer.
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(2a. parte)
Dos días después, y cuando ya casi había olvidado mi pasada aventura, la
casualidad me llevó nuevamente a la torcida encrucijada, teatro de ella. Empe-
zaba a morir el día; el sol teñía el horizonte de manchas rojas, moradas; caía
grave en el silencio la voz de bronce de las horas. Mi paso era lento, una vaga
melancolía ponía un gesto de duda en mi semblante. Y otra vez la voz, la misma
voz del pasado día volvió a turbar el silencio y mi tranquilidad. Esta vez decidí
no descansar hasta encontrar la clave del enigma, y cuando ya desconfiaba de
mis investigaciones, descubrí en una vieja casa, de antiquísima arquitectura,
una pequeña ventana cerrada por una reja caprichosa y artística. De aquella
ventana salía, indudablemente, la armoniosa y silente voz de mujer.
(3a. parte)
Era completamente de noche, la voz suspiro había callado y decidí volver a mi
posada, en cuya habitación de enjalbegadas paredes, y tendido en el duro lecho,
ha creado mi fantasía una novela que, desgraciadamente, ...nunca podrá ser
realidad. Al día siguiente, un viejo judío que tiene su puesto de quincalla frente
a la vieja casa en que sonó la misteriosa voz me contó que dicha casa estaba
deshabitada desde hacía mucho tiempo. Vivía en ella, una bellísima mujer
acompañada de su esposo, un avaro mercader de mucha más edad que ella. Un
día, el mercader salió de la casa cerrando la puerta con llave, y no volvió a
saberse de él ni de su hermosa mujer. La leyenda cuenta que, desde entonces,
todas las noches un fantasma blanco, con formas de mujer, vaga por el ruinoso
caserón, y se escuchan confusas voces mezcladas de maldición y lamento.
Y la misma leyenda cree ver en el blanco fantasma, a la bella mujer del mercader
avaro.
Voz de mujer que como música celeste, como suspiro de mi alma enamorada,
viniste a mí, traída por la caricia del aire lleno de aromas de primavera, ¿qué
misterio hay en tus palabras confusas, en tus débiles quejas, en tus armoniosas
y extrañas canciones?2
Bécquer, español
Paráfrasis de la primera parte de la leyenda
Caminaba como era mi costumbre cada tarde, por las angostas calles de
Toledo llevando bajo el brazo mi más preciado tesoro, mi carpeta de dibujos,
en la que solía plasmar todo aquello que observaba y me dejaba cierta huella.
Seguí mi camino y de pronto escuché, muy cerca de mí, una voz casi como un
suspiro que pronunciaba palabras confusas que yo no entendía; bruscamente
di la vuelta, pero no había una sola alma. Sentía la sensación de que era una
voz de mujer, que se quejaba. Desesperado por no encontrar respuesta y al oír
2
Bécquer, Gustavo Adolfo, Rimas y Leyendas, México, Porrúa, 1985. p.131.
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el sonido del reloj del convento, decidí regresar a la posada y olvidar el
incidente.
Ya en la habitación, en mi mente seguía fija la imagen de lo sucedido, sin darme
cuenta, tomé mi carpeta de dibujo y empecé a bosquejar la silueta de una mujer
que ya no me era desconocida.
Si se compara la paráfrasis anterior con el texto original se observará que
contiene las mismas ideas, pero expresadas a la manera personal de quien
redacta la paráfrasis.
PARA EDIFICAR IDEAS FIRMES
Corresponde a la sesión de GA 3.52 UNA PIEZA EXACTA
En la comunicación, una palabra o una oración aislada, no siempre cumplen
la intención comunicativa. Para que ésta sea eficaz, es necesario reunir varias
oraciones alrededor de una idea central, a esto se le llama párrafo.
Un párrafo se marca, en la escritura, con una mayúscula al inicio, y un punto
al final.
Así, los párrafos que componen un texto se forman de una idea principal y
varias oraciones secundarias que precisan el contenido de aquélla.
Para ejemplificarlo se presenta el siguiente texto:
Sobre las olas
El día anterior la mujer me encargó la compostura del reloj: pagaría el triple si
yo lo entregaba en veinticuatro horas. Era un mecanismo muy extraño, tal vez
del siglo XVIII, en cuya parte superior navegaba un velero de plata al ritmo de los
segundos.
Toqué en la dirección indicada y la misma anciana salió a abrirme. Me hizo
pasar a la sala. Pagó lo estipulado. Le dio cuerda al reloj y ante mis ojos su cuerpo
retrocedió en el tiempo y en el espacio, recuperó su belleza —la hermosura de
la hechicera condenada siglos atrás por la Inquisición— y subió al barco que,
desprendido del reloj, zarpó en la noche, se alejó para siempre de este mundo.3
Bernard M. Richardson
3
Richardson M. Bernard, “Sobre las olas”, en Valadés, Edmundo, El libro de la imaginación,
México, FCE, 1987, p. 183.
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El texto está dividido en dos párrafos, el primero se forma por:
Idea principal: EI día anterior la mujer me encargó la compostura del reloj.
Ideas a) (Ella) pagaría el triple si yo lo entregaba en veinticuatro horas.
secundarias b) (El reloj) Era un mecanismo muy extraño
que la c) tal vez (el reloj) era del siglo XVIII,
precisan d) en cuya parte superior (del reloj) navegaba un velero
de plata al ritmo de los segundos.
Los párrafos de un texto deben presentar unidad, coherencia y precisión entre
la oración principal y las secundarias que la forman y precisan.
La unidad se presenta, en un párrafo, cuando todas las ideas secundarias que
lo forman se relacionan con la idea principal, éstas pueden referirse al sujeto
o al predicado de la misma.
Un párrafo tiene coherencia cuando las ideas secundarias que lo integran
presentan un orden lógico en la escritura, este orden puede ser: cronológico,
es decir, de tiempo, estas oraciones se usan generalmente al escribir una
biografía; de causa y efecto, en este caso, primero se escriben las oraciones
que comunican una razón o circunstancia y después las que nos dicen el
resultado obtenido.
La precisión en un párrafo se observa cuando las ideas secundarias aclaran o
precisan el contenido de la idea principal.
Por lo anterior podemos decir que el párrafo número 1 del texto presentado
tiene:
Unidad, ya que las ideas secundarias, a, b, c, d, se refieren a la idea principal:
la mujer que encarga la compostura del reloj.
Coherencia, puesto que la oración a) comunica el efecto producido en la
oración principal. (Ella pagaría triple por la compostura del reloj si se le
entregaba en 24 horas).
Precisión, ésta se observa en que las oraciones b, c, d, aclaran y precisan
cómo es el reloj (era extraño, del siglo XVIII, arriba tenía un barco de plata
navegando).
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En conclusión, para que el texto esté correctamente escrito se debe cuidar que
cada párrafo contenga una idea principal y varias secundarias que reúnan las
características de unidad, coherencia y precisión.
ALGUNOS SIGNOS DE PUNTUACIÓN
Corresponde a la sesión de GA 3.53 SEÑALES DEL CAMINO
El uso de signos de puntuación es importante para lograr claridad en la
redacción. A continuación se presenta el pasaje de una novela donde se
numeran los signos y se enuncian las normas de su uso.
—Usted ha de conocer al bandido ese, señora... Yo estuve junto con él en la
(1)
Penitenciaría de Escobedo. (2)
(3) (4)
—Sargento, tráeme una botella de tequila; he decidido pasar la noche en amable
compañía con esta morenita... ¿El coronel?... ¿Qué me hablas tú del
(5)
coronel a estas horas?... ¡Que vaya mucho a...! Y si se enoja, pa mí... ¡plin!
(6) (7)
Anda sargento; dile al cabo que desensille y eche de cenar. Yo aquí me
(8) (9)
quedo... Oye, chachita, deja a mi sargento que fría los blanquillos y
(10) (11) (12)
caliente las gordas; tú ven acá conmigo. Mira, esta carterita apretada de
(13) (14)
billetes es sólo para ti. Es mi gusto. ¡Figúrate! Ando un poco borrachito por
(15)
eso, y por eso también hablo un poco ronco... ¡Como que en Guadalajara dejé
la mitad de la campanilla y por el camino vengo escupiendo la otra mitad...!
(16) (17) (18)
¿Y qué le hace...? Es mi gusto, Sargento, mi botella de tequila, Chata,
(19)
estás muy lejos; arrímate a echar un trago... ¿Cómo que no?... ¿Le tienes miedo
a tu... marido... o lo que sea?... Si está metido en algún agujero dile que salga...
Pa mí ¡plin!... Te aseguro que las ratas no me estorban. (20)
Una silueta blanca llenó de pronto la boca oscura de la puerta. (21)
(22)
-¡ Demetrio Macías!—clamó el sargento despavorido, dando unos pasos
atrás. (23)4
4
Azuela, Mariano, “Los de abajo” en La novela de la Revolución Mexicana, México, FCE,
1980, pp. 7-8.
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Clasificación Descripción Ejemplo
Punto final Se coloca punto (.) al final de todo escrito (23)
o de una división importante del texto.
Punto y aparte Se coloca al final de un párrafo, pero el (2)
texto continúa en línas aparte. Separa los (20)
párrafos cuando las ideas no están
relacionadas de un modo inmediato. (21)
Punto y seguido Se coloca al final de una oración, pero el (7)
desarrollo de la idea continúa en el mismo (11)
renglón. (13)
(14)
Punto y coma Se utiliza para separar oraciones entre (4)
cuyos sentidos hay proximidad. (19)
(6)
(10)
Coma Los vocativos llevan comas entre sí. Van al (1)
principio, después y antes, si van al final. (17)
(8)
(3)
(9)
(18)
Se escriben entre comas las oraciones de (22)
relativo explicativo.
Separa elementos equivalentes, tanto si (5)
son palabras, como expresiones y oraciones. (12)
(15)
Van entre comas las oraciones intercaladas (16)
que interrumpen el sentido de la oración.
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REGLAS ORTOGRÁFICAS DEL USO DE LA B, V, G Y J
Corresponde a la sesión de GA 3.56 FÓRMULAS PARA EVADIR TRAMPAS
39
USO DE LA B
Regla núm. Descripción Ejemplos
1 El prefijo inicial bi, bis, biz bimestre, bisnieto,
bicéfalo
2 La terminación bundo vagabundo, moribundo
3 La terminación bilidad probabilidad, flexibilidad
4 El término inicial biblio (libro) bibliografía, bibliómano
5 Las partículas iniciales bu, bur
bus, bul burla, busca, burlón
6 Después de la m se escribe b bomba, ambiguo
USO DE LA V
7 Palabras que inician con eva eventual, evadir, evitar
eve, evi, evo evolución
8 Después de pra, pre, pri, pro providencia, prevenir
privilegio
9 Después de b, d, n adversario, convidar
subversión, enviar
10 Después de ol polvorín, devolver,
olvidadizo
11 Las palabras terminadas en evo, nuevo, leve, huevo
eva, eve
12 Las palabras terminadas en carnívoro, herbívora
voro, vara
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USO DE LA G
13 Se escribe para representar el
sonido de /j/ en el prefijo geo geometría, geografía
14 Se escribe con esta letra la
partícula gest gesto, gestión
15 La partícula gen vigente, gente
16 En la terminación gia magia, regia
17 En la terminación gía biología, zoología
energía
18 En las partículas gene, ge, oxígeno, progenitor
geno genial
USO DE LA J
19 El sonido /J/ se escribe con /j/ jarro, cojín, jeringa
antes de cualquier vocal
20 Llevan j los verbos que terminan
en jear ojear, cojear, canjear
21 Los verbos terminados en decir,
ducir y traer (1a. persona del
singular pretérito). dije, conduje, traje
22 La partícula inicial eje ejecutar, ejército
23 La terminación aje vendaje, carruaje
kilometraje
24 El fonema final /j/ siempre
lleva /j / reloj
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MENSAJES CLAROS Y PRECISOS
Corresponde a la sesión de GA 4.65 PARA SER EXACTOS
Un texto puede estar formado por uno o varios párrafos a través de los
cuales se expresa un mensaje.
A continuación se presenta un texto que está integrado por un párrafo.
La señora de la Tierra
El mundo estaba lleno de agua. Y en el agua vivía la señora de la Tierra. Era un
monstruo cubierto de ojos y de fauces. Tezcatlipoca y Quetzalcóatl decidieron
darle forma a la Tierra. Convertidos en serpientes, enlazaron y estrecharon al
monstruo hasta que se rompió en sus dos mitades. Con la parte inferior hicieron
la tierra y con la parte superior el cielo. Los otros dioses bajaron a consolarla y,
para compensar el daño que Tezcatlipoca y Quetzalcóatl acababan de hacerle,
le otorgaron el don de que su carne proporcionara cuanto el hombre necesita
para vivir en el mundo. Su piel y sus cabellos quedaron convertidos en hierbas,
grama, árboles y flores. Sus ojos se mudaron en pequeñas cuevas, pozos,
fuentes. Su boca se transformó en ríos y en grandes cavernas, su nariz, en los
montes y en los valles.5
En el texto anterior puede observarse que existe unidad, coherencia y preci-
sión.
La unidad se logra porque las oraciones se refieren al mismo asunto, todas
hablan de cómo se formó la Tierra.
La coherencia, porque las oraciones se relacionan para expresar la idea de
cómo se formó la Tierra.
La precisión se logra porque cada idea expresa de una manera exacta los
acontecimientos que explican la creación del mundo de acuerdo con los nahuas.
Es necesario observar que, para que un texto reúna las características antes
mencionadas y se obtenga un mensaje claro, es imprescindible utilizar los
signos de puntuación, por ejemplo:
El mundo estaba lleno de agua, es una oración simple que habla de un suceso.
Ese pensamiento completo está separado por un punto y seguido de la oración
y en el agua vivía la señora de la Tierra.
5
“De la teogonía náhuatl”, recopilada por Angel María Garibay K. Tomado de Valadés,
Edmundo, El libro de la imaginación, FCE, México, 1987, p. 213.
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Si las oraciones anteriores no tuvieran un punto y seguido entre ellas, la idea
que cada una expresa no sería clara.
En el siguiente ejemplo, las comas son necesarias para citar a varios seres del
reino vegetal: Su piel y sus cabellos quedaron en hierba, grama, árboles y flores.
Si se suprimen las comas, no se sabría con claridad de qué elementos se habla,
si de las hierbas grama o de grama árboles.
Al terminar el texto se emplea el punto final para indicar que se da por concluido
el tema del que se habla.
Hay textos con varios párrafos como el que se presenta:
Metas
En este capítulo se analizará la forma de establecer metas y cómo lograrlas, por
qué debemos establecerlas y ciertos principios que debemos seguir para alcan-
zarlas.
Viktor Frankl, en su obra clásica La humana búsqueda de sentido, describe la vida
en un campo de concentración durante la Segunda Guerra Mundial. Frankl
calculó que sólo uno de cada veintiocho prisioneros lograba sobrevivir a los
horrores de la prisión. Por tanto, él realizó un estudio para establecer por qué
unas cuantas personas lograban sobrevivir, mientras que muchas otras pere-
cían. Advirtió que los sobrevivientes no siempre eran los más aptos físicamente
o los más saludables, o los mejor nutridos o los más inteligentes. Descubrió que
quienes sobrevivieron tenían una razón para seguir adelante. Tenían una
META. En el caso de Frankl, su ardiente deseo era volver a ver el rostro de su
esposa. Todos los sobrevivientes tenían metas diferentes, pero al final de
cuentas tenían una meta.
Son las metas las que nos hacen seguir adelante. ¿Cuántas veces hemos sabido
de alguien que se retira después de cuarenta años de trabajo y muere unos
meses más tarde? En cuanto perdemos el impulso—la dirección, ¡estamos en
aprietos! ¿Te has dado cuenta de que te sientes más feliz en mitad de un
proyecto que al finalizarlo? ¿Has observado que cuando concluyes un proyecto
te empeñas en buscar uno nuevo? 6
6
Matthews, Andrew, Por favor sea feliz, Selectos, México, 1994, p. 110-111.
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El texto está compuesto por cuatro párrafos. El primero da una pequeña
introducción acerca de cómo establecer metas y lograrlas. En el segundo
párrafo se habla de un estudio hecho por un autor acerca de las personas que
lograban sobrevivir en un campo de concentración.
En el tercer párrafo se menciona los datos obtenidos en el estudio que
apoyaban una hipótesis: la gente que sobrevivía era porque tenía una razón o
meta para seguir adelante. Por último, en el cuarto párrafo se afirma que los
individuos tienen la necesidad de fijarse metas para seguir viviendo.
Los cuatro párrafos de este texto tienen una estrecha relación entre ellos y la
idea de que se deben tener metas y cómo lograrlas se refuerza y complementa
en cada párrafo.
En los dos ejemplos presentados, los párrafos están compuestos por oracio-
nes, algunas de ellas simples, y el uso de signos de puntuación que son muy
importantes para dar claridad y unidad a las ideas presentadas.
ESQUEMA DE UN ENSAYO
Corresponde a la sesión de GA 4.67 EN PLAN DE CONVENCER
La elaboración de un ensayo requiere de un plan o esquema que permita
organizar las ideas o argumentos que se pretende poner a prueba.
Los ensayos son escritos breves que se publican en libros, revistas y periódi-
cos. Quienes los escriben lo hacen para defender sus puntos de vista o
proponer soluciones a un problema. En ellos se emplea un lenguaje emotivo
que busca convencer con argumentos bien fundamentados a quienes lo leen.
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Los pasos que se sugieren para elaborar un ensayo son:
1. Seleccionar tema.
2. Consultar las fuentes.
3. Problematizar una situación.
4. Proponer soluciones.
5. Redactar una primera versión con un lenguaje que logre convencer o
sembrar la duda.
6. Redactar una segunda versión cuidando la ortografía y la redacción.
En el siguiente fragmento de un ensayo de Octavio Paz se habla de la imagen
del mexicano como un ser difícil de entender para los europeos cuando no
conocen sus raíces culturales.
Los hijos de la Malinche (fragmento)
La extrañeza que provoca nuestro hermetismo ha creado la leyenda del mexi-
cano, ser insondable. Nuestro recelo provoca el ajeno. Si nuestra cortesía atrae,
nuestra reserva hiela. Y las inesperadas violencias que nos desgarran, el
esplendor convulso o solemne de nuestras fiestas, el culto a la muerte, acaban
por desconcertar al extranjero. La sensación que causamos no es diversa a la que
producen los orientales. También ellos, chinos, indostanos o árabes, son hermé-
ticos e indescifrables. También ellos arrastran en andrajos un pasado todavía
vivo. Hay un misterio mexicano como hay un misterio amarillo y uno negro. El
contenido concreto de esas representaciones depende de cada espectador. Pero
todos coinciden en hacer de nosotros una imagen ambigua, cuando no contra-
dictoria: no somos gente segura y nuestras preguntas como nuestros silencios
son imprevisibles, inesperados. Traición y lealtad, crimen y amor, se agazapan
en el fondo de nuestra mirada. Atraemos y repelemos.
No es difícil comprender los orígenes de esta actitud. Para un europeo, México
es un país al margen de la historia universal. Y todo lo que se encuentra alejado
del centro de la sociedad aparece como extraño e impenetrable. Los campesi-
nos, remotos, ligeramente arcaicos en el vestir y el hablar, parcos, amantes de
expresarse en formas y fórmulas tradicionales, ejercen siempre una fascinación
sobre el hombre urbano. En todas partes representan el elemento más antiguo
y secreto de la sociedad. Para todos, excepto para ellos mismos, encarnan lo
oculto, lo escondido y lo que no se entrega sino difícilmente, tesoro enterrado,
espiga que madura en las entrañas terrestres, vieja sabiduría escondida entre
los pliegues de la tierra.7
Si se elabora un ensayo acerca de la forma de ser del mexicano, se podría
seguir el procedimiento que a continuación se indica.
7
Paz, Octavio, El laberinto de la soledad, México, FCE, 1983, pp. 72-73.
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1. Tema
2. Fuente bibliográfica
3. Problemas planteados
por
a). El autor
b). El alumno
4. Propuestas
El comportamiento del mexicano
Paz, Octavio. El laberinto de la soledad
¿Por qué es así el mexicano?
¿Cómo los ven los europeos?
El mexicano es cerrado, receloso, rinde
un gran culto a la muerte.
Tienen una actitud contradictoria,
atraen y repelen.
El campesino es arcaico al vestir y parco
al hablar, es un ser impenetrable. Los
europeos creen que México es un país al
margen de la historia universal.
¿Es el mexicano un ser impenetrable?
Quizá el mexicano de la ciudad es poco
comunicativo, pero esto se debe a su forma
de vida, que lo hace un esclavo del tiempo.
En cambio, el mexicano de provincia es
amable y hospitalario; cuando se le visita
se esfuerza por atender al invitado com-
partiendo con él tradiciones y costumbres.
Los mexicanos son seres cordiales, amables,
hospitalarios, amigueros; cuando aprecian a
alguien se sacrifican por esa persona.
Les gustan las fiestas y la música.
Los campesinos son seres callados pero nobles;
no ofrecen su amistad hasta estar seguros.
Al convivir con los extranjeros, es importante
que ellos conozcan las raíces y forma
de ser.
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UN BUEN INICIO
Corresponde a la sesión de GA 4.68 UN BUEN COMIENZO
Así como la ficha bibliográfica es una fotografía de un libro, el prólogo es la
presentación del contenido del libro. El prólogo le dice al lector de qué trata el
libro, señala cualidades y aporta datos acerca del autor y el asunto que se toca
a fin de invitar al lector a leer la obra.
La intención del prólogo varía de acuerdo con el tipo de texto, ya sea
informativo o literario. En el literario, generalmente se dan un marco sociohis-
tórico para ubicar la obra, datos del autor y datos generales sobre la obra; en
ocasiones se analiza el tema y su repercusión en el tiempo. En cambio, el texto
informativo explica la estructura y el proceso de investigación.
El prólogo, el prefacio y la introducción se parecen mucho, los dos primeros
informan a veces de cuestiones que no forman parte propiamente del conte-
nido de la obra (importancia, semblanza del autor, etcétera), mientras que la
introducción siempre aborda directamente el contenido mismo del libro.
A continuación se presenta el prefacio de un texto. El lector, al iniciar su lectura,
irá obteniendo los datos que le permitan descubrir de qué trata el libro.
Prefacio
Este libro intenta ofrecer, usando a los primates como ejemplo, un panorama
general de lo que es la ciencia de la Etología o estudio del comportamiento
animal.
Ya que en la actualidad este campo del saber biológico es muy amplio, me he
concretado a resaltar dos facetas del comportamiento animal que son de gran
interés. Primero, el estudio del comportamiento como un mecanismo mediador
del ambiente, es decir, la ecología del comportamiento, y después, el estudio del
comportamiento social incluyendo aspectos importantes del desarrollo duran-
te las fases tempranas en la vida del animal, así como aspectos de las bases
biológicas de la conducta agresiva, del comportamiento de juego y de la
conducta sexual.
La observación del comportamiento de los animales es una actividad que
requiere cierta disciplina en los métodos empleados. Así, me he permitido
señalar también en el texto de este libro algunos aspectos básicos de técnicas de
observación y registro de la conducta animal. Debido a que el comportamiento
del primate humano se relaciona con el estudio y análisis etológico de otros
animales, se presenta una sección de Etología humana donde se plantea el
estudio etológico del comportamiento de nuestra especie.
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También señala que a través de la comparación del comportamiento de diferen-
tes especies de primates, incluyendo al hombre, y de un examen de nuestra
historia evolutiva, podemos llegar a comprender mejor las bases biológicas de
nuestro comportamiento y darnos cuenta de nuestras limitaciones, capacidades
y membresía en el reino animal.8
Análisis del prefacio anterior
Al leerlo se obtiene la siguiente información:
1. El libro aborda el estudio del comportamiento como un mecanismo
producto del ambiente y el estudio del comportamiento social.
2. Se emplea la observación como una técnica de registro de la conducta
humana.
3. La comparación entre el comportamiento de los primates y el comporta-
miento humano permitirá una mejor Comprensión de las bases biológicas
que los generan.
4. Se expone la hipótesis de una estrecha relación entre los primates y el
hombre al estudiar su comportamiento.
Prólogo
Es difícil justificar a la aparición de un libro más de Química, sobre todo si se
considera la gran oferta de textos de nivel preparatoria. Tal abundancia (y el
interés que despierta la materia) hacen pensar que no escribir un libro de
Química es una obra de caridad (sobre todo con los amigos). Con todo, el autor
intentará esbozar algunas de las ideas que lo motivaron a escribir lo que confía
no será un libro más como los que abundan.
En primer término se halla la gran semejanza en contenidos y en tratamiento de
los textos de Química. En general, el enfoque es el de una disciplina concluida,
una ciencia terminada, en la que ya no hay nada por descubrir y que tiene todo
perfectamente explicado sin ninguna laguna conceptual. Tal imagen de ciencia,
desafortunadamente, es muy común en los libros escritos para lectores de nivel
medio. En otra oportunidad se discutirán y analizarán las complejas causas y
consecuencias. Por lo pronto, cabe mencionar que los textos convencionales de
ciencias presentan las teorías, conceptos y fórmulas sin comentar el carácter
polémico que acompañó su gestación y nacimiento.
8
Estrada, Alejandro, Comportamiento animal. El caso de los primates, FCE, México,
1988.
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En general se cae en un conjunto de leyes, ecuaciones y definiciones que el
estudiante debe memorizar la víspera del examen. Conjunto que no despierta
gran interés al estudiante y del que no obtiene una idea del problema que
intenten resolver los científicos con tales lucubraciones. Es muy cierto que no es
ésa la intención de los autores de los textos convencionales, pero... ¿cómo puede
mostrarse la validez y belleza de una teoría científica sin mencionar a las que se
han abandonado por incompletas o erróneas?
El autor de este libro considera que dos de los puntos más descuidados en la
enseñanza de las ciencias son:
1) el espíritu juguetón de la ciencia y
2) el carácter estético de la ciencia.
La ciencia ha sido y seguirá siendo, para muchos científicos, un juego, en el
sentido de que les interesa, les divierte, les apasiona, los obsesiona, y no tanto
porque sean “excéntricos” o “chistosos” como suele presentarlos la mitografía
popular. Son, más bien, gente común y corriente que ha tenido la habilidad de
profundizar en sus propios pensamientos, la constancia y tenacidad para llegar
a premisas a partir de conclusiones; es gente con disposición a jugarse la vida
en un experimento o perder el sueño por un problema.
Proponer que el estudiante encuentre en sí mismo la posibilidad de disfrutar
el descubrimiento de un teoría suena irreal. Pero sí parece alcanzable que el
estudiante encuentre gusto en “descubrir” por su cuenta, o con sus compañe-
ros, o con su maestro, que la ciencia no es tan oscura como se la presenta. Más
bien, los textos, los profesores, los exámenes la oscurecen para que parezca
profunda.
Una de las materias que difícilmente llega a entusiasmar a los estudiantes de
nivel medio es la Química. Las razones son muy diversas: profesores improvi-
sados, programas obsoletos, métodos de enseñanza inadecuados, falta de
textos didácticos, etcétera. Un grave resultado de lo anterior es el descenso en
la matrícula de la carrera de Química y áreas afines. Más grave si se considera
que la mitad de lo que enseñan los libros es obsoleto y la mitad de lo que
necesitará el estudiante todavía no se descubre.
Uno de los objetivos del libro La Química y la cocina es atacar el punto tres de la
lista anterior. Terreno particularmente fértil para ilustrar los principios quími-
cos es la cocina, pues en una bien surtida pueden hallarse más de 200 reactivos
químicos, además de equipos y procedimientos semejantes a los de un labora-
torio. Muchas de las reacciones químicas que ocurren en una cocina (como
añadir azúcar al cocimiento de elotes para ablandarlos) tiene una explicación
científica que ilustra y respalda a la inobjetable experiencia culinaria.
Ciertamente, hay muchos fenómenos gastronómicos (como el frotado de
los extremos de un pepino para que no se amargue, o el bailar alrededor de los
tamales para que no salgan pintos) que podrían clasificarse entre las consejas
familiares o las tradiciones pintorescas de la cocina. El autor, discretamente, los
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menciona sin profundizar. Son un buen campo para la aplicación del método
científico por parte de los lectores.
Por otro lado, el libro pretende llevar al lector del asombro a la reflexión.
Asombro de lo cotidiano e inmediato; reflexión sobre fenómenos aparentemente
desconectados. (Sorprenderse con lo evidente revela que no se ha confundido
comprensión con familiaridad.) La Química y la cocina no quiere ser un libro
monotemático, pues el asombro y el humor no conocen especialidades ni
disciplinas.
Sólo habiendo interés y entusiasmo, sólo sintiendo la necesidad del conoci-
miento, podrán desarrollarse actitudes científicas. No tiene ningún efecto
positivo dar una colección de fórmulas tediosas y faltas de sentido entre sí y con
la realidad de los estudiantes.
Para terminar, es inútil esperar que los estudiantes cambien sus actitudes ante
el aprendizaje si los maestros no cambiamos nuestra actitud ante la enseñanza,
si no empezamos a descubrir la ciencia como algo que tiene que ver cotidiana-
mente con nuestra vida. Como la cocina.9
PRÓLOGO
Corresponde a la sesión de GA 4.69 UNA MINIATURA EN TARJETA
Emilio Rojas es un escritor mexicano que se ha interesado por compartir su
opinión acerca de lo que significa la esencia del hombre. En su libro Aprendiz
de Pintor nos conduce a reflexionar lo que es el ser humano. Arturo Azuela
escribe el prólogo de este libro y en él nos prepara para una mejor comprensión
de los textos que integran la obra.
Prólogo
Aprendiz de Pintor, libro de Emilio Rojas, está compuesto de cincuenta textos
breves de muy variada naturaleza; es la palabra incisiva, llena de intenciones y
cargada de múltiples significados; es constante invitación a mirar con atención
para reconocer y examinar, y al juego de más variadas imágenes, desde
“Semillas” a “Ladrona de sueños”, desde “El hombre y la piedra” a “Desiertos”,
sin que se puedan soslayar, entre otras muchas narraciones, “Arcoiris”,
“Búsqueda”, “Abridor de puertas”, “La flama azul”, “El amante de la Luna”. En
este libro, el vuelo de la imaginación no se detiene en figuras externas; una y otra
vez, con fuerza poética, con manifestaciones sugerentes, invade el terreno de lo
más íntimo.
Aprendiz de Pintor toma alas, adquiere el camino hacia las alturas, sin dejar un
solo momento la esencia del ser humano. Emilio Rojas sabe adueñarse de la
9
Córdova Frunz, José Luis, La Química y la cocina, FCE, México, 1990.
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palabra sin olvidar el peso de lo que nos rodea, de lo que está a la mano de
nuestros sentidos; sensorial y reflexivo, corpóreo y espiritual, nos va dando los
trazos más insólitos y las pinturas más evocadoras.
No olvida la nostalgia ni el aprendizaje de la libertad, ni desdeña la sabiduría
para llegar a la fertilidad. A las enseñanzas agrega el toque de lo sorpresivo. Sin
hacer a un lado el goce del alma, recuerda que se necesita una luz, “una luz para
iluminar mis pasos”.
Con singular elegancia y afán de perfección, Emilio Rojas se transforma en un
alquimista de su propio lenguaje. Deja los colores más elementales y se apodera
de texturas, de relieves, de perspectivas cada vez más laberínticas. Al romper
la máscara de la simulación y de la hipocresía, reafirma su calidad de escritor,
su espíritu lúdico en donde la vida es “un juego que exige prepararse para
poderlo jugar...y ganar”l0
Arturo Azuela
RAZONES PARA CONVENCER A UN PESO COMPLETO
Corresponde a la sesión de GA 4.72 UN ARGUMENTO DE PESO
Con mucha frecuencia, quien escribe un texto no sólo tiene el deseo
de informar, sino también el de convencer o persuadir al lector por medio de
argumentos, es decir, razonamientos y explicaciones sobre las ventajas de una
mercancía, los beneficios que acarrea una medida higiénica o la justeza y
solidez de una idea.
En el ejemplo que aparecerá en seguida, el escritor intenta persuadir a quien
tenga problemas de peso de que lea la obra y siga sus recomendaciones sobre
alimentación para evitar la obesidad. Así, en su prólogo presenta argumentos
de peso para convencer al lector de que su libro es mejor entre los que se
ocupan del mismo tema.
Prólogo
El motivo principal que tuve para escribir este libro fue que durante mi
juventud, llegué a ser una persona obesa, puesto que pasaba el día comiendo y
bebiendo absolutamente todo: refrescos, cervezas, vino, tacos, sopes, tortas, etc.
Es decir, aquello que la mayoría de las personas consumen en los restaurantes,
fondas, mercados, bares y cantinas de la ciudad.
(...)
10
Rojas, Emilio Aprendiz de Pintor, México, Expresión y Tiempo, 1968.
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La mayoría de los autores que escriben sobre el problema de la obesidad, según
pude comprobar a través de la lectura de diversas obras, no han sufrido este
problema. De este modo, ninguno de ellos sabe a ciencia cierta lo que es padecer
obesidad o, como comúnmente se dice, estar gordo, y se basan más bien en la
experiencia con sus pacientes.
Durante los veinte años que tengo como médico —con un potencial de 18 mil
pacientes—, al tratar casos de obesidad he podido constatar la efectividad de los
tratamientos que aplico, basados en la eliminación, depuración y renovación,
así como en el cambio a la alimentación vegetariana.
En 90% de ellos, los resultados han sido sumamente positivos, en virtud de que
fueron los mismos pacientes los que consiguieron su anhelada meta —yo sólo
serví de guía—, ya que se apegaron a lo trazado durante el tratamiento.
El lector encontrará que la segunda parte de la obra está dedicada a los aspectos
generales del alimento natural; esto responde, en primera instancia, a la
necesidad de orientar al interesado en todo lo relacionado con las ventajas,
preparación y consumo de la dieta vegetariana.
Es por esta razón que considero el presente libro muy completo, en tanto que
da respuesta tanto a quien recurre a él para resolver problemas de obesidad
como a los interesados en cambiar a la dieta vegetariana o continuarla, para lo
cual he incluido también tablas de valores para el consumo de nutrientes.11
Al analizar el texto anterior, pueden advertirse varios tipos de argumentos:
—Razonamientos sobre la experiencia personal del autor con respecto a la
gordura (en su juventud fue obeso).
—La idea de que el autor, por haber sido obeso, supera en conocimientos
sobre el tema a todos los otros, porque éstos no han padecido personal-
mente la obesidad.
—Explicaciones sobre la larga experiencia del autor como médico en el
tratamiento de obesos.
—Ventajas representadas por la inclusión en el libro de recomendaciones
para cambiar de dieta.
Tales arqumentos se dirigen a persuadir al lector en dos planos:
—En principio, un lector que padece la obesidad se identificará con el autor
al enterarse de que éste ha padecido en carne propia la gordura (plano en
que el lector se identifica subjetivamente con el autor).
11
Guerrero, Cuauhtémoc, Dime lo que comes y te diré cuánto pesas. Los secretos para
acabar con la obesidad, México, Pax México, 1991, 142 pp.
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—En segundo lugar, el lector encuentra pruebas de que, como médico, el
autor posee una larga y exitosa experiencia (plano en que el lector se
convence por razones).
Por la frecuencia con que se leen textos persuasivos, conviene analizarlos,
como se ha hecho en el ejemplo, hasta advertir qué clase de argumentos se
emplean en ellos y de qué intentan convencer. Además, al formular un
comentario sobre un tema especializado, como es el caso de un texto sobre
la obesidad, es necesario recurrir a argumentos para opinar.
De ese modo, siguiendo con el mismo ejemplo, es posible razonar en los dos
niveles considerados. Un enfermo de obesidad podría comentar: “Creo que el
autor, por haber sido obeso, puede comprenderme y en su libro recomendará
un tratamiento útil para mi problema” (plano subjetivo). Otro mezclaría razona-
mientos subjetivos con otros objetivos: “Yo considero que el libro tiene el
mérito de que su autor haya sido obeso, pues sabe las debilidades y
dificultades que enfrentan los enfermos para superar su problema. Por otro
lado, si las estadísticas que presenta sobre sus pacientes son reales, es
bastante probable que sus recomendaciones sean acertadas.”
CON MAYOR ÉNFASIS
Corresponde a la sesión de GA 4.79 PARA DARSE TONO
En algunas ocasiones al comunicar un mensaje, se le da mayor énfasis a
determinadas palabras.
Observa el siguiente ejemplo:
—He reñido a un hostelero
—¿Por qué? ¿Dónde? ¿Cuándo? ¿Cómo?
—Porque donde, cuando como,
sirven mal, me desespero.
Iriarte
Se llama acento enfático a la tilde que se pone en las palabras por qué, dónde,
cómo, cuándo, qué, cuál, quién; cuán; cuando éstas forman parte de
oraciones interrogativas y exclamativas, directas o indirectas y en oraciones
en las que se da énfasis a estas palabras.
¿Cómo te va?
¡Qué desastre!
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No sé cómo sucedió.
¿A dónde iremos hoy?
A continuación se presenta un diálogo en el que se utiliza la tilde enfática en
oraciones interrogativas y exclamativas.
Yo quiero ser cómico
[...]
Hallábame, [...] sin saber cuál de mis notas escogería por más inocente, y no
encontraba por cierto mucho que escoger, cuando me deparó felizmente la casua-
lidad materia sobrada para un artículo al anunciarme mi criado a un joven que
me quería hablar indispensablemente.
Pasó adelante el joven haciéndome una cortesía bastante zurda, como de
hombre que necesita y estudia en la fisonomía del que le ha de favorecer sus
gustos e inclinaciones, o su humor del momento para conformarse prudente-
mente con él; y dando tormento a los tirantes y rudos músculos de su fisonomía
para adoptar una especie de careta que desplegase a mi vista sentimientos
mezclados de afecto y deferencia, me dijo con voz forzadamente sumisa y
cariñosa:
—¿Es usted el redactor llamado Fígaro?12
—¿Qué tiene usted que mandarme?
—Vengo a pedirle un favor...¡Cómo me gustan sus artículos de usted!
—Un favor de que depende mi vida acaso ... ¡Soy un apasionado, un amigo de
usted...!
—Por supuesto... siendo el favor de tanto interés para usted...
—Yo soy un joven...
—Lo presumo.
—Que quiero ser cómico, y dedicarme al teatro...
—¿Al teatro?
—Sí señor... Como el teatro está cerrado ahora...
—Es la mejor ocasión.
—Como estamos en Cuaresma, y es la época de ajustar para la próxima
temporada cómica, desearía que usted me recomendase...
12
Seudónimo literario de Mariano José de Larra.
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—¡Bravo empeño! ¿A quién?
—Al Ayuntamiento.
—¡Hola! ¿Ajusta el Ayuntamiento?
—Es decir, a la Empresa.
—iAh! ¿Ajusta la Empresa?
—Le diré a usted... Según algunos, esto no se sabe...; pero...para cuando se sepa.
—En ese caso, no tiene usted prisa, porque nadie la tiene...
—Sin embargo..., como yo quiero ser cómico...
—Cierto. ¿Y qué sabe usted? ¿Qué ha estudiado usted?
—¿Cómo? ¿Se necesita saber algo?
—No; para ser actor, ciertamente, no necesita usted saber cosa mayor...13
REGLAS ORTOGRÁFICAS DEL USO DE LA C-S – X-Z
Corresponde a la sesión de GA 4.80 CARRERA CON OBSTÁCULOS
13
Español tercer grado, primera parte, SEP, Limusa, México, 1976, pp. 4 y 5.
USO DE LA C
1 Las palabras terminadas en conciencia, infancia, tendencia
encia y ancia, excepto:
Hortensia y hortensia.
2 Las palabras que terminan justicia, planicie, ejercicio
en icia, icie e icio, con
algunas excepciones como
Dionisio.
3 Los verbos terminados en decir, bendecir, conducir
cir y ducir.
4 Los verbos terminados en hacer, mecer, padecer
cer.
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USO DE LA S
5 Las palabras terminadas repulsión, emulsión,
en ulsión. compulsión
6 Las palabras terminadas rapidísimo, pequeñísimo,
en ísimo, ísima. tranquilísimo
7 Los adjetivos terminados comprensivo, repulsivo,
en sivo. aprensivo
8 Los adjetivos terminados precioso, escandalosa
en oso y osa.
USO DE LA X
9 Se escribe X antes de las explanada, explicar, explotar
sílabas pla, ple, pli, plo.
10 Se escribe X antes de las expresar, exprimir, expropiar
sílabas pre, pri, pro.
11 Las palabras que comienzan extraordinario, extraño,
con extra. extranjero
12 Muchas palabras llevan X auxilio, flexible, conexión
sin responder a reglas
concretas.
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USO DE LA Z
13 Se escribe Z al final de audaz - audaces
una palabra cuando su plural juez - jueces
se convierte en - ces. pez - peces
14 Muchas palabras se escriben zócalo, taza, refuerzo
con Z sin responder a reglas
concretas.
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ESPLENDOR Y DECADENCIA
Corresponde a la sesión de GA 4.60 LOS SIGLOS DE ORO
Los siglos XVI y XVII se llaman Siglos de Oro por la riqueza cultural que en ellos
se produjo. Es la época del Renacirniento y el Barroco, de los descubrimientos
y las conquistas, del equilibrio y el desbordamiento, del esplendor y la
decadencia.
Los Siglos de Oro se inician con la llegada al trono, en el año 1516, de Carlos
V de Alemania y I de España, y culminan con la muerte del dramaturgo
Calderón de la Barca en 1680. Abarcan los reinados de Carlos V, Felipe II,
Felipe III y Felipe IV.
Los dominios de Carlos V eran extensos; abarcaban el oriente y el occidente
(España, Nápoles, Sicilia, América hispánica, el norte de Africa, Alemania,
Bélgica, Holanda), conformando el imperio donde “no se ocultaba el Sol”.
Este imperio se fue desmoronando poco a poco por varias causas:
—Los moros y judíos fueron expulsados del territorio español ocasionando un
deterioro en la economía.
—Los campos de cultivo y de ganado fueron abandonados, por lo que los
alimentos escasearon.
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—El dinero que llegaba de América no fue invertido sino empleado en las
luchas por mantener y aumentar el poderío de los monarcas.
—El monarca español, Felipe II (1527-1598), encabezó la Contrarreforma
(movimiento religioso, intelectual y político destinado a combatir los efectos
de la Reforma protestante), que separó a España del resto de Europa.
Estos hechos nos muestran una España vulnerable. Se trata de un imperio que
expulsa de su territorio a hombres que trabajan, un imperio que no tiene qué
comer, un imperio cuyos gobernantes están preocupados sólo por sus
intereses personales y un imperio que se queda solo.
Existen en esta sociedad diversos grupos sociales: los monarcas, ocupados
en guerras para mantener y aumentar sus dominios; los hidalgos, hijos de
nobles, la mayoría en la pobreza; los religiosos, por una parte, divididos por la
Reforma y la Contrarreforma, y por otra, ocupados en evangelizar almas en el
Nuevo Mundo; los conquistadores, tratando de obtener poder y reconocimien-
to en las nuevas tierras y escribiendo sus memorias; los campesinos, abando-
nando los campos y transformándose en aventureros o en criados; la naciente
burguesía, adquiriendo cada vez más poder y aliándose con los nobles a través
de enlaces matrimoniales para ofrecer una situación económica desahogada
a cambio de un apellido de alcurnia.
Existe un gran auge de las manifestaciones artísticas; se trata de un desbor-
damiento cultural en todas las artes: arquitectura, escultura, música, pintura.
En lo relativo a la literatura hay una proliferación en todos los géneros; en la
lírica surgen; la escuela sevillana, de Fernando de Herrera (1534-1597); la
culterana, de Luis de Góngora y Argote; la conceptista, de Francisco de
Quevedo y Villegas (1580-1645). En la poesía mística destacan Fray Luis de
Granada (1504-1588), Santa Teresa de Jesús (1515-1582). Fray Luis de León
(1528-1591) y San Juan de la Cruz (1542-1591); En las crónicas históricas
sobresalen Hernán Cortés (1485-1547) con sus Cartas de relación, Fray
Bartolomé de las Casas (1474-1566) con su Historia de las Indias y Bernal Díaz
del Castillo (1492-1581) con la Historia Verdadera de la conquista de la Nueva
España. En el teatro aparecen las figuras de Lope de Rueda (1510-1565), Lope
de Vega (1562-1636) y Calderón de la Barca (1600-1680). En la novela, están
las de caballería, las de pícaros y la obra cumbre de la literatura española, El
ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, de Miguel de Cervantes Saavedra
(1547-1616), catalogada como la última novela de caballería.
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DON QUIJOTE
Corresponde a la sesión de GA 4.61 UN CABALLERO ANDANTE
Don Miguel de Cervantes Saavedra, el más grande de los escritores de nuestra
lengua, nació en Alcalá de Henares, España, en el año de 1547 y murió en 1616.
Durante su vida ejerció varios oficios, entre ellos el de soldado, en el que dio
muestras de gran valor. Tomó parte en la batalla de Lepanto, donde perdió el
brazo izquierdo, por lo que se le conoce como “el manco de Lepanto”.
Durante la vida de Cervantes confluyen dos momentos históricos: el Renaci-
miento (finales del siglo XVI) y el Barroco (principios del siglo XVII); además, él
es testigo presencial de la grandeza y decadencia de España, tanto en lo
económico como en lo social y político.
Estos acontecimientos, aunados a la vida tan intensa que vivió y a su alta
sensibilidad, le permitieron recoger una gran variedad de tipos humanos y de
situaciones que luego plasmó a lo largo de su obra.
Cervantes fue poeta, dramaturgo y novelista; en este último género destacó
mayormente. Algunas de sus obras son: Novelas ejemplares, donde se
presentan una serie de relatos cortos y moralizantes con un lenguaje claro y
expresiones irónicas, con las que Cervantes nos muestra su profundo cono-
cimiento de las costumbres y la sociedad del siglo XVII. La novela más
importante, de Cervantes y de la Literatura Española, es El ingenioso hidalgo
don Quijote de la Mancha, obra que corresponde al género narrativo. En las
obras de este género se relatan o cuentan sucesos o acontecimientos en forma
de historia, mismos que pueden ser reales o imaginarios.
El Quijote es una novela compuesta por varias historias: pastoriles, sentimen-
tales, picarescas, moriscas y de caballería; además, de minuciosas descrip-
ciones de lugares y objetos, e incluye interesantes diálogos puestos en boca
de los personajes.
En esta obra se relatan las hazañas de un hidalgo y su escudero, que recorren
los caminos de la Mancha “deshaciendo entuertos” y repitiendo los actos
heroicos de los caballeros andantes narrados en los libros de caballería. Al
igual que ellos, Don Quijote necesita una dama que inspire sus batallas. A partir
del recuerdo de una muchacha campesina, crea a Dulcinea del Toboso, su
dama ideal.
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60
Don Quijote encarna el idealismo, la búsqueda del bien, la fe ilimitada en
alcanzar un ideal de justicia y libertad. Se instala en un mundo transformado,
alejado de la realidad, donde los seres y las cosas se confunden en su mente,
como puede verse en el fragmento que sigue.
Capítulo I. QUE TRATA DE LA CONDICIÓN Y EJERCICIO DEL FAMOSO
HIDALGO DON QUIJOTE DE LA MANCHA.
En efecto, rematado ya su juicio, vino a dar en el más extraño pensamiento que
jamás dio loco en el mundo, y fue que le pareció convenible y necesario, así para
el aumento de su honra como para el servicio de su república, hacerse caballero
andante, e irse por todo el mundo con sus armas y caballo a buscar las aventuras
y a ejercitarse en todo aquello que él había leído que los caballeros andantes se
ejercitaban, deshaciendo todo género de agravio, y poniéndose en ocasiones y
peligros donde, acabándolos, cobrase eterno nombre y fama.1
En cambio, Sancho Panza, el escudero, encarna el realismo, un modo de ser
acorde con las situaciones que se viven, con los ojos y los pies muy bien
puestos sobre la tierra para mirar lo que le rodea y llamar a las cosas por su
verdadero nombre. Es por esto que Sancho se vale de infinidad de refranes en
su diálogo con don Quijote para expresar de una manera popular la sabiduría
de la gente del pueblo, como puede apreciarse en el siguiente fragmento.
Capítulo X. DE LOS GRACIOSOS RAZONAMIENTOS QUE PASARON
ENTRE DON QUIJOTE Y SANCHO PANZA, SU ESCUDERO.
“Yo iré y volveré pronto—dijo Sancho—; y ensanche vuesa merced, señor mío,
ese corazoncillo, que le debe tener ahora no mayor que una avellana, y
considere que se suele decir que buen corazón quebranta mala aventura, y que
de donde no hay tocinos, no hay estacas; y también se dice: donde no piensan
salta la liebre”.
- “Por cierto, Sancho—dijo Don Quijote-, que siempre traes tus refranes tan a
pelo de lo que tratamos cuanto me dé Dios mejor ventura en lo que deseo”.2
Según transcurre la obra estos personajes se van transformando hasta el
punto de que don Quijote aprende de Sancho a poner los pies sobre la tierra,
y Sancho aprende de su señor a formular y a creer en sus propios sueños.
Uno de los aciertos más grandes de esta obra es la exaltación que hace de los
valores universales del hombre, tales como el respeto e idealización de la
1
Cervantes Saavedra, Miguel de, El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, Madrid,
Pueyo, 1975, p. 38.
2
Op. cit., p. 65
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mujer, la libertad, la justicia y la ayuda y protección al débil y necesitado, misma
que puede observarse en el siguiente fragmento del capítulo XXII.
Capítulo XXII. DE LA LIBERTAD QUE DIO DON QUIJOTE A MUCHOS
DESDICHADOS QUE MAL DE SU GRADO, LOS LLEVABAN DONDE NO
QUISIERAN IR.
(...) Don Quijote alzó los ojos y vió que por el camino que llevaban venían hasta
doce hombres a pie, ensartados como cuentas en una gran cadena de hierro, por
los cuellos, y todos con esposas en las manos. Venían asimismo con ellos dos
hombres de a caballo y dos a pie; los de a caballo, con escopetas de rueda, y los
de a pie, con dardos y espadas; y que así como Sancho Panza los vió, dijo:
—Esta es cadena de galeotes, gente forzada del rey, que va a las galeras.
—¿Cómo gente forzada?—preguntó Don Quijote—. ¿Es posible que el rey haga
fuerza a ninguna gente?
—No digo eso—respondió Sancho—, sino que es gente que por sus delitos va
condenada a servir al rey en las galeras, de por fuerza.
—En resolución—replicó Don Quijote—: como quiera que ello sea, esta gente,
aunque les llevan, van de por fuerza, y no de su voluntad.
—Así es—dijo Sancho.
—Pues de esa manera —dijo su amo—, aquí encaja la ejecución de mi oficio: deshacer
tuertos y socorrer y acudir a los miserables.
—Advierta vuestra merced—dijo Sancho—que la Justicia, que es el mismo rey,
no hace fuerza ni agravio a semejante gente, sino que los castiga en pena de
sus delitos.
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Llegó, en esto, la cadena de los galeotes, y Don Quijote, con muy corteses
razones, pidió a los que iban en su guardia fuesen servidos de informarle y
decirle la causa o causas por que llevaban aquella gente de aquella manera. Una
de las guardas de a caballo respondió que eran galeotes, gente de su majestad,
que iban a galeras, y que no había más que decir, ni él tenía más que saber.
—Con todo eso—replicó Don Quijote—, querría saber de cada uno de ellos
en particular la causa de su desgracia.
Añadió a éstas otras tales y tan comedidas razones para moverlos a que le
dijesen lo que deseaba, que la otra guarda de a caballo le dijo:
—Aunque llevamos aquí el registro y la fe de las sentencias de cada uno de estos
malaventurados, no es tiempo éste de detenernos a sacarlas ni a leerlas; vuestra
merced llegue y se lo pregunte a ellos mismos, que ellos lo dirán si quisieren,
que sí querrán, porque es gente que recibe gusto de hacer y decir bellaquerías.
Con esta licencia, que Don Quijote se tomara aunque no se la dieran, se llegó a
la cadena, y al primero le preguntó que por qué pecados iba de tan mala guisa.
El le respondió que por enamorado iba de aquella manera.
—¿Por eso no más?—replicó Don Quijote-. Pues si por enamorados echan a
galeras, días ha que pudiera yo estar bogando en ellas.
—No son los amores como los que vuestra merced piensa —dijo el galeote—;
que los míos fueron que quise tanto a una canasta de colar, atestada de ropa
blanca, que la abracé conmigo tan fuertemente, que a no quitármela la Justicia
por fuerza, aún hasta ahora no la hubiera dejado de mi voluntad. Fué en
fragante, no hubo lugar de tormento, concluyóse la causa, acomodáronme las
espaldas con ciento, y por añadidura tres años de gurapas, y acabóse la obra.
—¿Qué son gurapas?—preguntó Don Quijote.
—Gurapas son galeras—respondió el galeote.
El cual era un mozo de hasta edad de veinticuatro años, y dijo que era natural
de Piedrahita. Lo mismo preguntó Don Quijote al segundo, el cual no respondió
palabra, según iba de triste y melancólico; mas respondió por él el primero, y
dijo:
—Este, señor, va por canario, digo, por músico y cantor.
—Pues ¿cómo?—repitió Don Quijote—. ¿Por músicos y cantores también van
a galeras?
—Sí, señor—respondió el galeote—que no hay peor cosa que cantar en el ansia.
—Antes he yo oído decir—dijo Don Quijote– que quien canta, sus males
espanta.
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—Acá es al revés —dijo el galeote—; que quien canta una vez, llora toda la vida.
—No lo entiendo —dijo Don Quijote.
Mas una de las guardas le dijo:
—Señor caballero, cantar en el ansia se dice entre esta gente non sancta confesar
en el tormento. A este pecador le dieron tormento y confesó su delito, que era
ser cuatrero, que es ser ladrón de bestias, y por haber confesado le condena-
ron por seis años a galeras, amén de doscientos azotes, que ya lleva en las
espaldas; y va siempre pensativo y triste, porque los demás ladrones que allí
quedan y aquí van le maltratan, y aniquilan, y escarnecen, y tienen en poco,
porque confesó y no tuvo ánimo de decir nones. Porque dicen ellos que tantas
letras tiene un no como un sí, y que harta ventura tiene un delincuente, que
está en su lengua su vida o su muerte, y no en la de testigos y probanzas; y
para mí tengo que no van muy fuera de camino.
—Y yo lo entiendo así —respondió Don Quijote.
El cual, pasando al tercero, preguntó lo que a los otros, el cual, de presto y con
mucho desenfado, respondió y dijo:
—Yo voy por cinco años a las señoras gurapas por faltarme diez ducados.
—Yo daré veinte de muy buena gana —dijo Don Quijote— por libraros de esa
pesadumbre.
—Eso me parece—respondió el galeote— como quien tiene dineros en mitad
del golfo y se está muriendo de hambre, sin tener adónde comprar lo que ha
de menester. Dígolo, porque si a su tiempo tuviera yo esos veinte ducados
que vuestra merced ahora me ofrece, hubiera untado con ellos la péndola del
escribano y avivado el ingenio del procurador, de manera que hoy me viera
en mitad de la plaza de Zocodover, de Toldedo, y no en este camino,
atraillado como galgo; pero Dios es grande, de paciencia y basta (...)
—De todo cuanto me habéis dicho, hermanos carísimos, he sacado en limpio
que, aunque os han castigado por vuestras culpas, las penas que vais a
padecer no os dan mucho gusto, y que vais a ellas de muy mala gana y muy
contra vuestra voluntad; y que podría ser que el poco ánimo que aquél tuvo
en el tormento, la falta de dineros de éste, el poco favor del otro y, finalmente,
el torcido juicio del juez, hubiese sido causa de vuestra perdición, y de no
haber salido con la justicia que de vuestra parte teníais. Todo lo cual se me
representa a mí ahora en la memoria, de manera que me está diciendo,
persuadiendo y aun forzando, que muestre con vosotros el efecto para que el
Cielo me arrojó al mundo, y me hizo profesar en él la orden de caballería que
profeso, y el voto que en ella hice de favorecer a los menesterosos y opresos
de los mayores. Pero, por que sé que una de las partes de la prudencia es que
lo que se puede hacer por bien no se haga por mal, quiero rogar a estos señores
guardianes y comisario sean serviros de desataros y dejaros ir en paz; que no
faltarán otros que sirvan al rey en mejores ocasiones; porque me parece duro
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caso hacer esclavos a los que Dios y Naturaleza hizo libres. Cuanto más,
señores guardas —añadió Don Quijote—, que estos pobres no han cometido
nada contra vosotros. Allá se lo haya cada uno con su pecado; Dios hay en el
cielo, que no se descuida de castigar al malo, ni de premiar el bueno, y no es
bien que los hombres honrados sean verdugos de los otros hombres, no
yéndoles nada en ello Pido esto con esta mansedumbre y sosiego, porque
tenga, si lo cumplís, algo que agradeceros; y cuando de grado no lo hagáis,
esta lanza y esta espada, con el valor de mi brazo, harán que lo hagáis por la
fuerza.
—¡Donosa majadería! —respondió el comisario—. ¡Bueno está el donaire con
que ha salido a cabo de rato! ¡Los forzados del rey quiere que le dejemos,
como si tuviéramos autoridad para soltarlos, o él la tuviera para mandárnoslo!
Váyase vuestra merced, señor, norabuena su camino adelante, y enderécese
ese bacín que trae en la cabeza, y no ande buscando tres pies al gato.
—¡Vos sois el gato, y el rato, y el bellaco! —respondió Don Quijote.
(...)
Y, diciendo y haciendo, arremetió con él tan presto, que, sin que tuviese lugar
de ponerse en defensa, dió con él en el suelo, malherido de una lanzada; y
avínole bien: que éste era el de la escopeta. Las demás guardas quedaron
atónitas y suspensas del no esperado acontecimiento; pero, volviendo sobre sí,
pusieron mano a sus espadas los de a caballo, y los de a pie a sus dardos, y
arremetieron a Don Quijote, que con mucho sosiego los aguardaba; y sin duda
lo pasara mal, si los galeotes, viendo la ocasión que se les ofrecía de alcanzar
libertad, no la procuraran, procurando romper la cadena donde venían ensar-
tados. Fué la revuelta de manera que las guardas, ya por acudir a los galeotes,
que se desataban, ya por acometer a Don Quijote, que los acometía, no hicieron
cosa que fuese de provecho. Ayudó Sancho, por su parte, a la soltura de Ginés
de Pasamonte, que fué el primero que saltó en la campaña libre y desembara-
zado, y, arremetiendo al comisario caído, le quitó la espada y la escopeta, con
la cual, apuntando al uno y señalando al otro, sin dispararla jamás, no quedó
guarda en todo el campo, porque se fueron huyendo, así de la escopeta de
Pasamonte como de las muchas pedradas que los ya sueltos galeotes les tiraban.
Entristecióse Sancho de este suceso, porque se le representó que los que iban
huyendo habían de dar noticias del caso a la Santa Hermandad, la cual, a
campana herida, saldrían a buscar a los delincuentes; y así se lo dijo a su amo
y le rogó que luego de allí se partiesen, y se emboscasen en la sierra que estaba
cerca (...)
Pasamonte, que no era nada bien sufrido, estando ya enterado que Don Quijote
no era muy cuerdo, pues tal disparate había cometido como el de querer darles
libertad, viéndose tratar de aquella manera, hizo del ojo a los compañeros, y,
apartándose aparte, comenzaron a llover tantas y tantas piedras sobre Don
Quijote, que no se daba a manos a cubrirse con la rodela; y el pobre de Rocinante
no hacía más caso de la espuela que si fuera hecho de bronce. Sancho se puso
tras su asno, y con él se defendía de la nube y pedrisco que sobre entrambos
llovía. No se pudo escudar tan bien don Quijote, que no le acertasen no sé
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cuántos guijarros en el cuerpo, con tanta fuerza, que dieron con él en el suelo;
y apensa hubo caído, cuando fué sobre él el estudiante y le quitó la bacía de
la cabeza, y dióle con ella tres o cuatro golpes en las espaldas y otros tantos en la
tierra, con que la hizo casi pedazos. Quitáronle una ropilla que traía sobre las
armas, y las medias calzas le querían quitar, si las glebas no le estorbaran. A
Sancho le quitaron el gabán, y, dejándolo en pelota, repartiendo entre sí los
demás despojos de la batalla, se fueron cada uno por su parte, con más cuidado
de escaparse de a Hermandad, que temían, que de cargarse de la cadena e ir a
presentarse ante la señora Dulcinea del Toboso.
Solos quedaron jumento y Rocinante, Sancho y Don Quijote; el jumento, cabiza-
bajo y pensativo, sacudiendo de cuando en cuando las orejas, pensando que aún
no había cesado la borrasca de las piedras, que le perseguían los oídos;
Rocinante, tendido junto a su amo, que también vino al suelo de otra pedrada;
Sancho, en pelota, y temeroso de la Santa Hermandad; Don Quijote, mohinísi-
mo de verse tan malparado por los mismos a quien tanto bien había hecho.3
El gran tesoro que contiene esta extraordinaria novela en sus páginas consiste,
no sólo en su contenido moral y filosófico, sino en el estilo impecable y la
perfección de su lenguaje, todo lo cual la ha convertido en una obra inmortal
de la literatura universal.
AVENTURAS CONTRA LOS MOLINOS DE VIENTO
Corresponde a la sesión de GA 4.62 LUCHA CONTRA COLOSOS
La inmortal novela de Miguel de Cervantes, El ingenioso hidelgo don Quijote
de la Mancha, es una novela de caballería, escrita en prosa, que es la manera
más frecuente de presentar el género narrativo. La obra está dividida en
capítulos que relatan diferentes historias. Algunos narran las aventuras de don
Quijote; en otros se presentan historias relacionadas con estas aventuras;
otras más son relatos independientes, como es el caso del relato “El Curioso
impertinente” (cap. XXIII).
El hilo conductor que da unidad y coherencia a toda la obra es la extraña locura
que aqueja a don Quijote de la Mancha.
La novela está dividida en dos partes. La primera, publicada en el año 1605,
consta de 52 capítulos. En ella se narran dos salidas del Quijote, una solo, y otra
acompañado de su fiel escudero Sancho Panza. La segunda parte aparece en
el año 1615, es decir, diez años después de la primera, consta de 74 capítulos
y en ella se relata una salida de don Quijote y su regreso a casa para morir,
después de haber recobrado la cordura.
3
Op. cit., p. 114.
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Los personajes más importantes de la obra son: don Quijote, Sancho Panza y
Dulcinea del Toboso.
Don Quijote encarna los sentimientos más elevados del ser humano. Su
extraordinaria locura está llena de valores humanos como la justicia, la
bondad, la belleza y la libertad. Montado en un flaco caballo al que llama
Rocinante y enfundado en una vieja armadura, recorre los caminos de la
Mancha persiguiendo un ideal.
Sancho Panza, escudero de don Quijote, lo acompaña en sus locas aventuras,
encarna las virtudes y los defectos del pueblo español, es sencillo, auténtico,
realista, avaro y chismoso. Conforme transcurren los capítulos de la obra,
Sancho va quedando contagiado del idealismo de su señor.
Dulcinea del Toboso es la dama idealizada de todo caballero andante. Encarna
la belleza, el amor, la pureza, y simboliza el amor platónico.
En cuanto al marco geográfico, la obra se desarrolla, a decir del propio
Cervantes.
“En un lugar de la Mancha de cuyo nombre no quiero acordarme”. La Mancha
es una región de España. El tiempo de la obra es doble: uno exterior, que se
puede medir con el reloj y que determina un año, como el tiempo real en que
transcurren las aventuras del Quijote, y otro tiempo interior, que manejan los
personajes en su mente y que puede llevarlos, en un tiempo presente y exterior
de un minuto, hacia el pasado en busca de sus recuerdos, o hacia el futuro en
pos de la realización de sus sueños y esperanzas.
El lenguaje del narrador —que en este caso es omnisciente, pues conoce y
sabe todo acerca de los personajes, inclusive sus sentimientos más íntimos—
es el lenguaje natural, descriptivo y sencillo, propio de Miguel de Cervantes. En
algunos capítulos de la obra aparece un narrador testigo. Este narrador
presencia los acontecimientos y los relata, pero no conoce la intimidad de los
personajes.
El lenguaje empleado por don Quijote y los duques es culto, retórico y antiguo,
pues es semejante al empleado en los libros de caballería escritos tiempo
atrás.
El lenguaje usado por Sancho Panza, los venteros y las mozas del pueblo es
un lenguaje rico, sencillo, ingenioso y popular, donde sobresale el uso de
refranes.
66
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A continuación presentamos un fragmento del capítulo VIII que habla Del buen
suceso que el valeroso don Quijote tuvo en la espantable y jamás imaginada
aventura de los molinos de viento, con otros sucesos dignos de felice
recordación.
En este ejemplo puede apreciarse cómo el narrador omnisciente, es decir,
Cervantes, introduce al lector en el relato e intercala en su narración el diálogo
de don Quijote y Sancho Panza narrando sus aventuras.
Narrador En esto, descubrieron treinta o cuarenta molinos de
omnisciente viento que hay en aquel campo, y así como Don Quijote
los vió, dijo a su escudero:
Don Quijote La ventura va guiando nuestras cosas mejor de lo que
acertáramos a desear; porque ves allí, amigo Sancho
Panza, dónde se descubren treinta, o poco más, desafo-
rados gigantes, con quien pienso hacer batalla y quitar-
les a todos las vidas, con cuyos despojos comenzaremos
a enriquecer; que ésta es buena guerra, y es gran servicio
de Dios quitar tan mala simiente de sobre la faz de la
Tierra.
Sancho Panza —¿Qué gigantes? —dijo Sancho Panza.
Don Quijote —Aquellos que allí ves—respondió su amo— de los brazos
largos, que los suelen tener algunos de casi dos leguas.
Sancho Panza —Mire vuestra merced—respondió Sancho— que aquellos
que allí se parecen no son gigantes, sino molinos de
viento, y lo que en ellos parecen brazos son las aspas,
que, volteadas del viento, hacen andar la piedra del
molino.
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Don Quijote —Bien parece —respondió Don Quijote– que no estás cur-
sado en esto de las aventuras; ellos son gigantes; y si
tienes miedo, quitate de ahí, y ponte en oración en el espacio
que yo voy a entrar con ellos en fiera y desigual batalla.
Narrador Y diciendo esto, dió de espuelas a su caballo “Rocinante”,
omnisciente sin atender a las voces que su escudero Sancho le daba,
advirtiéndole que sin duda alguna eran molinos de
viento, y no gigantes, aquellos que iba a acometer. Pero
él iba tan puesto en que eran gigantes, que ni oía las
voces de su escudero Sancho, ni echaban de ver, aunque
estaba ya bien cerca, lo que eran; antes iba diciendo en
voces altas:
Don Quijote Non fuyades, cobardes y viles criaturas, que un solo
caballero es el que os acomete
Narrador Levantóse en esto un poco de viento, y las grandes aspas
omnisciente comenzaron a moverse, lo cual visto por Don Quijote, dijo:
Don Quijote —Pues aunque mováis más brazos que los del gigante
Briareo,que lo habéis de pagar.
Narrador Y en diciendo esto, y encomendándose de todo corazón a
su señora Dulcinea, pidiéndole que en tal trance le so-
corriese, bien cubierto de su rodela, con la lanza en el
omnisciente ristre, arremetió a todo galope de “Roci-
nante” y embistió con el primer molino que estaba
delante; y dándole una lanzada en el aspa, la volvió el
viento con tanta furia, que hizo la lanza pedazos, lleván-
dose tras sí al caballo y al caballero, que fue rodando muy
maltrecho por el campo. Acudió Sancho Panza a soco-
rrerle, a todo correr de su asno, y cuando llegó halló que
no se podía menear: tal fue el golpe que dio con el
“Rocinante”.
Sancho Panza —¡Válgame Dios!—dijo Sancho—.¿No le dije yo a vuestra
merced que mirase bien lo que hacía, que no eran sino
molinos de viento, y no lo podía ignorar sino quien
llevase otros tales en la cabeza?
Don Quijote —Calla, amigo Sancho—respondió Don Quijote—; que
las cosas de la guerra, más que otras, están sujetas a
continua mudanza; cuanto más que yo pienso, y es así
verdad, que aquel sabio Frestón que me robó el aposento
y los libros ha vuelto estos gigantes en molinos por
quitarme la gloria de su vencimiento: tal es la enemis-
tad que me tiene; mas al cabo, han de poder poco sus
malas artes contra la bondad de mi espada.
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Sancho Panza —Dios lo haga como puede respondió Sancho Panza.
Narrador Y, ayudándole a levantar, tornó a subir sobre “Rocinante",
omnisciente que medio despaldado estaba. Y, hablandado en la pasada
aventura, siguieron el camino del Puerto Lápice, porque
allí decía Don Quijote que no era posible dejar de
hallarse muchas y diversas aventuras, por ser lugar muy
pasajero, sino que iba muy pesaroso, por haberle faltado
la lanza; y diciéndoselo a su escudero, le dijo:
Don Quijote —Yo me acuerdo haber leído que un caballero español
llamado Diego Pérez de Vargas, habiéndosele en una
batalla roto la espada, desgajó de una encina un pesado
ramo o tronco, y con él hizo tales cosas aquel día y
machacó tantos moros, que le quedó por sobrenombre
Machuca, y así él como sus descendientes se llamaron
desde aquel día en adelante Vargas y Machuca. Hete dicho
esto, porque de la primera encina o roble que se me
depare pienso desgajar otro tronco tal y tan bueno
como aquel que me imagino y pienso hacer con él tales
hazañas, que tú te tengas por bien afortunado de
haber merecido venir a verlas y a ser testigo de cosas
que apenas podrán ser creídas.4
EL SIGLO FANTÁSTICO
Corresponde a la sesión de GA 4.63 UNA DAMA PARA UN CABALLERO
Se llama Siglo de Oro español a la etapa que abarca la segunda mitad del siglo
XVI (Renacimiento) y la primera del siglo XVII (Barroco). El poder y la riqueza que
España consolida en lo económico coinciden con el florecimiento del arte y la
cultura. En lo literario, la lengua española alcanza sus máximas posibilidades
expresivas; durante el Renacimiento, con un retorno a las reglas clásicas, y en
el Barroco, en la exageración de las formas artísticas. La pluma magistral de
innumerables escritores imprime a sus letras elegantes y cuidados giros, lo
mismo que toda la realidad y crudeza que vive la sociedad cuando se inicia la
decadencia del Imperio Español.
I. La poesía lírica de este Siglo de Oro está representada principalmente por
la escuela culterana y conceptista, así como por la poesía religiosa o
mística. Algunos de los autores más representativos son: don Luis de
Góngora, hombre culto y refinado, máximo exponente de la escuela
4
Cervantes Saavedra, Miguel de, El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, Madrid,
Pueyo, 1975, p. 59 a 62.
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culterana, que se caracteriza por preocuparse más por la forma que por el
contenido; creó obras de exquisita belleza, con un vocabulario elegante y
lleno de latinismos, palabras que aluden a la mitología y referencias
geográficas, con uso frecuente del hipérbaton. Ejemplo de uno de sus
poemas más extraordinarios es el que sigue.
Soledad primera
Era el año de la estación florida
en que el mentido robador de Europa
–media luna las armas de su frente
y el Sol todos los rayos de su pelo–,
luciente honor del cielo,
en campos de zafiro pace estrellas,
cuando el que ministrar podía la copa
a Júpiter mejor que el garzón de Ida
náufrago y desdeñado sobre ausente...
Francisco de Quevedo, hombre de gran cultura y agudo ingenio, el represen-
tante más digno de la escuela conceptista, que se caracteriza por preocuparse
más del contenido que de la forma, capta muy bien en sus poemas la
decadente realidad española. Su lenguaje es rápido y enérgico; escribe
poesías de tema filosófico, político, amoroso y poesías satíricas. Una muestra
es la siguiente.
A una nariz
Erase un hombre a una nariz pegado,
érase una nariz superlativa,
érase una nariz sayón y escriba,
érase un pije espada mal barbado...
Poesía religiosa o mística es aquélla en que el autor nos dice lo que su alma
siente acerca de sus experiencias de iluminación y cercanía con Dios.
San Juan de la Cruz, religioso carmelita, gran poeta, inspirado y profundo, de
versos elegantes y llenos de un fervor apasionado hacia Dios en símbolos
como los del esposo-esposa, nombra en sus versos al alma y a Cristo, como
puede verse en el poema “Noche oscura”.
Noche oscura
¡Oh noche que guiaste!
¡Oh noche amable más que el alborada!
¡Oh noche que juntaste
Amado con amada,
Amada en el amado transformada!...
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III. Al género narrativo corresponde la novela. Durante el Siglo de Oro y como
un reflejo de lo que vive la sociedad española en lo económico y en lo social
surge la novela picaresca. En ella se narra la vida de los pícaros, individuos
que viven del robo o de la limosna que reciben.
Esta novela se caracteriza ante todo por ser autobiográfica, realista, popular
y anónima.
El lazarillo de Tormes, novela picaresca en que se reúnen estas caracterís-
ticas, relata la difícil niñez de Lázaro, en que su amo que era ciego, le enseña
con crueldad a sobrevivir de una pícara manera. A continuación se presenta
un fragmento.
Lazarillo de Tormes (fragmento)
En este tiempo vino a posar al mesón un ciego, el cual, pareciéndole que yo
sería para adiestrarle, me pidió a mi madre, y ella me encomendó a él,
diciéndole cómo era hijo de un buen hombre, el cual, por enzalsar la fe, había
muerto en la de los Gelves, y que ella confiaba en Dios no saldría peor hombre
que mi padre, y que le rogaba me tratase bien y mirase por mí, pues era
huérfano.
El respondió que así lo haría y que me recibía no por mozo, sino por hijo. Y así
lo comencé a servir y adiestrar a mi nuevo y viejo amo.
Como estuvimos en Salamanca algunos días, pareciéndole a mi amo que no era
la ganancia a su contento, determinó irse de allí, y cuando nos hubimos de
partir, yo fui a ver a mi madre, y, ambos llorando, me dio su bendición y dijo:
—Hijo, ya sé que no te veré más. Procura ser bueno, y Dios te guíe. Criado te he
y con buen amo te he puesto. Válete por ti.
Y así, me fui para mi amo, que esperándome estaba.
Salimos de Salamanca, y llegando a la puente, estaba a la entrada de ella un
animal de piedra, que casi tiene forma de toro, y el ciego mandóme que llegase
cerca del animal, y allí puesto, me dijo:
“Lázaro, llega el oído a este toro y oirás gran ruido dentro de él.”
Yo simplemente llegué, creyendo ser así. Y como sintió que tenía la cabeza par
de la piedra, afirmó recio la mano y diome una gran calabazada en el diablo del
toro, que más de tres días me duró el dolor de la cornada, y díjome:
—Necio, aprende. Que el mozo de ciego un punto ha de saber más que el diablo.
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Y rió mucho de la burla.
Parecióme que en aquel instante desperté de la simpleza en que como niño
dormido estaba, y dije entre mí:
“Verdad dice éste, que me cumple avivar el ojo y de avisar, pues solo soy, y
pensar cómo me sepa valer”.
La obra escrita por Miguel Cervantes incluye las Novelas ejemplares y la más
grande novela de la literatura española, El ingenioso hidalgo don Quijote de la
Mancha, obra estudiada en lecciones anteriores.
III. Género dramático. Corresponden a él las obras escritas en forma de
diálogo para ser representadas ante el público.
Los dramaturgos más importantes son: Lope de Rueda, Lope de Vega y Pedro
Calderón de la Barca.
Lope de Rueda vive durante el siglo XVI y escribe pequeñas obras llamadas
Pasos, en las que presenta escenas sencillas de la vida del pueblo. Su acierto
mayor consiste en haber sacado el teatro de los palacios para llevarlo a las
plazas públicas acercándolo a la gente del pueblo. El lenguaje dialogado que
usa en sus obras es sencillo, popular, intercalado con refranes. Una de sus
obras más conocidas es el Paso de las aceitunas.
Lope de Vega, el genio del teatro español, escribe cientos de obras dramáticas,
por lo que es conocido como el “Fénix de los ingenios”.
Lope de Vega crea de una manera genial el teatro nacional español, donde se
unen lo culto y lo popular. Los temas que trata en sus obras son de una gran
variedad, manejados todos con gran naturalidad y sencillez, plenamente
populares. Sus obras son de gran contenido social, como puede apreciarse en
Fuenteovejuna, en la que el sentimiento del honor se pone de manifiesto,
cuando los aldeanos del pueblo Fuenteovejuna se defienden de los atropellos
cometidos por el comendador Fernán Gómez y deciden hacerse justicia por
propia mano. Cuando el inquisidor les interroga:
—¿Quién mató al comendador?
—¡Fuenteovejuna, señor!
—¿Y quién es Fuenteovejuna?
—¡Todos a una, señor!
Logran así que todo el pueblo sea perdonado por los Reyes Católicos.
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Obras como la anterior, Peribáñez y el comendador de Ocaña y La Estrella de
Sevilla consiguen que Lope de Vega se identifique plenamente con el pueblo
español, que le aplaudía con todo entusiasmo durante sus representaciones.
Pedro Calderón de la Barca escribe sus obras con gran cuidado y reflexión.
Trata en ellas todos los géneros, pero se distingue en las comedias mitológicas
y los autos sacramentales. El tema del honor y la presencia de Dios en todos
los actos de la vida son características de su obra. Sus piezas más represen-
tativas son: El alcalde de Zalamea, El médico de su honra y su obra cumbre La
vida es sueño. Esta obra refleja claramente la profundidad del pensamiento
filosófico del autor. La vida y la obra de Calderón de la Barca son de
importancia para las letras españolas, pues se afirma que con su muerte se
cierra el periodo de los Siglos de Oro.
LA VIDA EN LA NUEVA ESPAÑA
Corresponde a la sesión de GA 4.73 ECOS DE LA NUEVA ESPAÑA
Se conoce como época colonial al tiempo que dura la dominación española,
desde la caída de Tenochtitlan en 1521, hasta la consumación de la Indepen-
dencia en 1821.
a) Sistema político
En los primeros años del dominio español, los miembros de la nobleza indígena
fueron sometidos a un proceso de desintegración; se ejecutó a los gobernan-
tes principales y se dispersó a sus descendientes. Poco a poco fueron
aniquilados o reducidos a condiciones de autoridad intermedia, obligándolos
a concentrarse en las encomiendas, en una situación de franca pobreza
porque, aun los macehuallis, muy rara vez tenían una parcela.
En la Nueva España no había un Estado soberano; el virreinato dependía de los
reyes de España. La clase dominante era la aristocracia española y el virreinato
la fuente del poder.
Existía una legislación minuciosa; el Consejo de Indias tenía a su cargo los
asuntos más importantes; el virrey y la Real Audiencia se convertían en
ejecutores.
El poder supremo estaba depositado en el virrey; sin embargo, la Real
Audiencia (órgano de gobierno) tenía también autoridad, ya que servía como
freno a las iniciativas del virrey.
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b) Sistema económico
La Corona española protegía a la comunidad a cambio de que ésta le diera un
tributo. Existían dos tipos: eI tributo a los encomenderos y el tributo al rey. El
primero era un mecanismo de transferencia en el que la comunidad proporcio-
naba un producto sobrante por la protección a su gente. El tributo real, en
cambio, tendía un lazo económico de explotación entre la Corona y la comuni-
dad. Los alcaldes mayores y los corregidores fungían como agentes fiscales.
El comunero estaba obligado además a pagar impuestos, diezmos y servicios
en obras públicas.
En la Nueva España, la mayoría de la población se dedicaba a la agricultura
y trabajaba para el dueño de la encomienda. Los artesanos formaban un grupo
más reducido. Los puestos públicos estaban destinados a los españoles y a
los criollos.
La economía de México no se desarrolló en la época colonial, pues no se creó
la tecnología necesaria ni se invirtió parte de la riqueza para producir; sólo se
contaba con pequeños talleres artesanales. Los productos se traían de
España, siendo ésta una forma más de dominación, porque obligaba a la
población a consumirlos.
La Corona española tenía además entre sus principales ingresos los que
obtenía de la explotación de las minas, pues cantidades enormes de plata se
embarcaban hacia España.
c) Sistema social
La población estaba constituida por varias clases sociales:
• Los peninsulares: Clase formada por los encomenderos, los grandes
terratenientes y los conquistadores, quienes tenían el poder.
• Los criollos: Hijos de los peninsulares, nacidos en la Nueva España,
aspiraban a participar en el poder político y veían con recelo a los
españoles que los relegaban de los puestos políticos.
• Los mestizos: Formaban una minoría. Se ocupaban de las artesanías y de
las labores manuales. Su situación en la sociedad era difícil, pues eran
despreciados tanto por los españoles como por los indígenas.
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• Los indios: Constituían la mayoría de la población; también eran los más
desprotegidos. Tenían a su cargo las actividades más pesadas, como la
minería, la ganadería y la agricultura.
Los misioneros tuvieron en sus manos la educación de los indígenas con una
orientación religiosa; no existían escuelas y se enseñaba en las iglesias. La
población indígena no hablaba español y muy pocos recibían instrucción.
Los misioneros fundaron también colegios de artesanías para los mestizos e
indios, que al paso del tiempo se convirtieron en centros educativos muy
avanzados que rivalizaban con la Universidad.
La introducción de la imprenta agilizó el proceso de evangelización y se
produjeron libros religiosos en ambas lenguas. Los indígenas empezaron a
hablar español, tuvieron acceso a los centros educativos y produjeron obras
notables en náhuatl.
d) Costumbres y tradiciones
La conquista impuso una forma de vida diferente a la que ya existía y una
religión y un idioma que modificaron las costumbres de los indígenas. Sin
embargo, se conservaron algunas tradiciones como la fiesta del día de muertos
y la leyenda de la llorona en la que ya se mezclan elementos indígenas y
españoles.
Entre las primeras producciones literarias que surgieron en la Nueva España
están las crónicas. Los cronistas plasmaron en sus relatos hechos ocurridos
en la Conquista, todo desde su particular punto de vista.5
5
Cf. Semo, Enrique et al., México, un pueblo en la historia, México, Alianza (ed. esp.
SEP),1991.
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UNA MUJER EXTRAORDINARIA
Corresponde a la sesión de GA 4.74 LA DÉCIMA MUSA
Como un reflejo de lo que sucede en España durante el Siglo de Oro, la
literatura barroca en México alcanza su más alta expresión en la pluma
inigualable de la décima musa.
Juana de Asbaje, hija de un español y una criolla, nace en San Miguel Nepantla,
Estado de México, en 1651 y muere en 1695.
De su abuelo hereda sus libros, por lo que, sin asistir a la escuela, aprende a
leer desde los tres años.
Aunque Juana tiene una inteligencia sobresaliente y muy grandes deseos de
aprender, no era costumbre de la época que las mujeres asistieran a las
universidades, por lo que ella misma, de manera autodidacta, aprende latín,
filosofía, teología, música y otras ciencias.
Muy joven viene a México y entra al servicio de la virreina de Mancera. Tras
permanecer un tiempo en la corte, sale de ella para profesar como monja en
el convento de las Jerónimas, tomando el nombre de Sor Juana Inés de la Cruz.
Allí escribe la mayor parte de su creación literaria.
La poesía de Sor Juana es barroca, llena de giros en el lenguaje, metáforas, uso
de palabras en latín, referencias a la mitología y casos de hipérbaton, en un
estilo que unas veces es culterano, como el de Góngora, y otras conceptista,
como el de Quevedo, aunque también en ocasiones escribe versos sencillos
que pueden ser comprendidos por toda la gente, como es el caso de Hombres
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necios que acusáis, redondillas en las cuales ella dice cómo los hombres
juzgan y acusan a las mujeres de todo aquello que en cuestiones de amor ellos
mismos provocan.
Hombres necios que acusáis
a la mujer sin razón,
sin ver que sois la ocasión
de lo mismo que culpáis.
Si con ansia sin igual
solicitáis su desdén,
¿por qué queréis que obren bien
si las incitáis al mal?
Combatís su resistencia
y luego, con gravedad,
decís que fue liviandad
lo que hizo la diligencia.
Parecer quiere el denuedo
de vuestro parecer loco,
al niño que pone el coco
y luego le tiene miedo... 6
Su producción de obras líricas es la más abundante, aunque también escribe
obras de teatro como Los empeños de una casa y Amor es más laberinto. Los
temas de su poesía son muy variados, pues en ellos se encuentran lo mismo
asuntos religiosos y filosóficos, que morales, de circunstancias y amorosos,
aunque éstos siempre fueron hechos por encargo de otras personas.
En la poesía de Sor Juana se encuentran varias formas de versificación usadas
en la época como: sonetos, liras, silvas, romances, redondillas, endechas y
villancicos.
A continuación se presenta un hermoso soneto de Sor Juana, donde se
muestra una extraña forma de amor en que la amada encuentra felicidad aun
sin la presencia física del amado, ya que él es sólo una sombra que huye.
Detente, sombra de mi bien esquivo
Detente, sombra de mi bien esquivo,
imagen del hechizo que más quiero,
bella ilusión por quien alegre muero,
dulce ficción por quien penosa vivo.
6
Sor Juana Inés de la Cruz, Obras Completas, México, Porrúa, 1992, p. 109.
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Si al imán de tus gracias, atractivo,
sirve mi pecho de obediente acero,
¿para qué me enamoras lisonjero
si has de burlarme luego fugitivo?
Mas blasonar no puedes, satisfecho,
de que triunfa de mí tu tiranía:
que aunque dejas burlado el lazo estrecho
que tu forma fantástica ceñía,
poco importa burlar brazos y pecho
si te labra prisión mi fantasía.7
Sor Juana es una mujer extraordinaria. Su ansia de obtener una amplia cultura la
distingue de todas las mujeres de su tiempo. Su pluma magistral, que maneja con
soltura gran variedad de recursos literarios, la coloca en el mundo de las letras
como la décima musa y como una gloria del Barroco mexicano del siglo XVII.
UNA MUJER DEL SIGLO XVII
Corresponde a la sesión de GA 4.75 ALTA INTELIGENCIA FEMENINA
Sor Juana Inés de la Cruz, también conocida como la décima musa, vive en la
Nueva España durante el siglo XVII. En una época en que las mujeres se
preparaban únicamente para el matrimonio, ella, dueña de una inteligencia
sobresaliente y privilegiada, dedica gran parte de su vida al estudio de la
ciencia y a escribir obras literarias de singular belleza y perfección.
Su poesía es barroca. Existen en ella rasgos de conceptismo y culteranismo
y se halla escrita en una gran variedad de combinaciones métricas, como la
endecha y el soneto.
La endecha es una composición formada por cuartetos de seis o siete sílabas,
por lo general de rima asonante. Su característica es que en ella se encuentra
un pensamiento triste. Ejemplo:
o - ye en - tris tes - en - de – chas
las - tier - nas - con - so - nan – cias
que al - mo - ri - bun -do - cis - ne
sir - ven - de exe - quias - blan - das.
7
Ibid., p. 143.
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El soneto es una composición formada por catorce versos, endecasílabos,
divididos en dos cuartetos y dos tercetos con rima consonante, es decir, con
igualdad en las vocales y las consonantes de la última sílaba de los versos y
alterna, pues el primer verso rima con el cuarto y el segundo con el tercero.
Soneto
Al que ingrato me deja, busco amante;
al que amante me sigue, dejo ingrata;
Cuarteto constante adoro a quien mi amor maltrata;
maltrato a quien mi amor busca constante.
Al que trato de amor, hallo diamante,
y soy diamante al que de amor me trata;
triunfante quiero ver al que me mata,
y mato a quien me quiere ver triunfante.
Si a éste pago, padece mi deseo:
Terceto si ruego a aquél, mi pundonor enojo:
de entrambos modos infeliz me veo.
Pero yo, por mejor partido, escojo
de quien no quiero ser violento empleo,
que de quien no me quiere, vil despojo.8
En este soneto, Sor Juana pone de manifiesto su gran ingenio cuando juega
con ideas contrarias para expresar el sentimiento amoroso en cada uno de los
versos; este recurso se llama en literatura antítesis.
En las siguientes estrofas el juego de ideas contrarias continúa hasta que, en
el último terceto, la situación se define mediante el mismo juego de contrarios.
8
Ibid., p. 145
1. busca __________ a quien la deja
2. deja ____________ a quien la sigue
mujer
3. adora ________ a quien la maltrata
4. maltrata ________ a quien la busca
mujer
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La producción lírica con tema religioso escrita por Sor Juana es muy abundan-
te; esto por vivir ella como monja en un convento. En estas poesías se
intercalan frecuentemente palabras en latín, como puede verse en las coplas
que a continuación se presentan.
Coplas
De par en par se abre el Cielo
para que entre en él María, por-
que a la puerta del Cielo puerta
del cielo reciba.
—lanua Caeli. - Ora pro nobis9
De la producción en prosa de Sor Juana, se presenta un fragmento de la carta
Respuesta a Sor Filotea de la Cruz, que era el seudónimo que ocultaba la
personalidad del obispo de Puebla, conductor espiritual de la monja. En esta
carta se pueden observar pasajes autobiográficos, es decir, momentos de su
vida escritos por la misma Sor Juana con lenguaje muy refinado y a la vez claro.
(fragmento)
“Ya la verdad, yo nunca he escrito sino violentada y forzada y sólo para dar
gusto a otros; no sólo sin complacencia, sino con positiva repugnancia, porque
nunca he juzgado de mí que tenga el caudal de letras e ingenio que pide la
obligación de quien escribe; y así, es la ordinaria respuesta a los que me instan,
y más si es asunto sagrado''...10
En el género dramático, Sor Juana escribe, entre otras, piezas llamadas autos
sacramentales, como El Cetro de José y Mártir del Sacramento. Esta produc-
ción es más abundante que la de teatro profano, pues Sor Juana vivió en el
convento desde los diecisiete años. Sin embargo, la obra Los empeños de una
9
Ibid., p. 248.
10
Ibid., p. 829.
a quien ella quiere
a quien la quiere a ella
mujer
escoge
dejar de rogarle
corresponderle
Palabras en latín
Ianua Puerta del
Caeli cielo
Ora ruega
pro por
nobis nosotros
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casa le dio gran renombre; en ella la protagonista Leonor cuenta su vida, que
refleja la de la misma Sor Juana: sabia, bella, inteligente y codiciada.
En conclusión, Sor Juana Inés es la inteligencia femenina más destacada del
siglo XVII en México. Su poesía barroca llena las páginas de la literatura
mexicana con su agudo ingenio, vasto conocimiento y extensa cultura.
LITERATURA DE LA NUEVA ESPAÑA
Corresponde a la sesión de GA 4.76 AMOR O DESAMOR
Con el fin de tener un panorama acerca de la literatura que se escribió en la
Nueva España durante los siglos XVI y XVII, es necesario recordar que en el año
de 1551, el español Hernán Cortés conquistó la Gran Tenochitlan, capital del
Imperio Azteca.
En esa época es cuando se escriben crónicas históricas para relatar los hechos
de la conquista, como un testimonio de quien la vivió personalmente.
Crónicas de historiadores del siglo XVI
El conquistador Hernán Cortés, escribe a los Reyes de España unas cartas,
que después llamaron Cartas de Relación, en las cuales informa el desarrollo
de los acontecimientos de la conquista.
Cortés narra con acierto los hechos y sus descripciones logran que el lector los
vea con claridad, aunque algunas veces los deforma para adaptarlos a sus
propósitos. Con la escritura de estas crónicas el castellano se enriquece, pues
emplea palabras que nombran lugares y cosas deconocidas en España como:
Tenochtitlan, Coyoacán, Tlatelolco, Texcoco, chocolate, chile, molcajete,
etcétera.
Bernal Díaz del Castillo fue un soldado del ejército de Cortés, él escribió
Verdadera historia de la conquista de la Nueva España, en ella cuenta sus
experiencias como soldado, su libro es un testimonio fiel de la conquista pues
Bernal Díaz, es testigo de los hechos que narra.
Misioneros historiadores
Son los frailes misioneros los encargados de llevar a cabo la evangelización de
los indios, algunos frailes también escriben la historia de la conquista, con un
punto de vista diferente a los soldados conquistadores.
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Fray Bernadino de Sahagún, enseña a los indígenas en el colegio de Santa Cruz
deTlatelolco y de sus labios, recoje tradiciones, himnos y cantos, en su propia
lengua, para después traducirlos al castellano. Su obra, Historia general de las
cosas de la Nueva España, se encuentra reunida en 12 libros.
Fray Bartolomé de las Casas, obispo de Chiapas, escribe Historia de las Indias
de la Nueva España, en su libro señala los abusos y errores cometidos por los
conquistadores y encomenderos contra los indígenas.
Fray Toribio de Benavenete, llamado por los indígenas Motolinía, fue un firme
defensor de ellos, en su obra Historia de los indios de la Nueva España, narra
con un lenguaje sencillo, las fiestas y costumbres de los mexicanos, antes de
que se completara su evangelización.
UN POETA ITALIANIZANTE
A fines del siglo XVII llegan a la Nueva España varios poetas españoles, entre
ellos Gutierre de Cetina (1518-1554), sevillano y viajero incansable.
En sus versos sigue la huella del español Garcilaso de la Vega, su obra tiene
características italianizantes: versificación perfecta, musicalidad y delicadeza
en los sentimientos. Su figura es de gran interés, puesto que es el primer artista
renacentista que viene a la Nueva España. Escribió hermosos madrigales
llenos de una pasión, como el que a continuación se presenta.
Ojos claros, serenos
Ojos claros, serenos,
si de un dulce mirar sois alabados,
¿por qué si me miráis, miráis airados?
si cuanto más piadosos,
más bellos parecéis a aquél que os mira,
no me miréis con ira,
porque no parezcáis menos hermosos.
¡Ay tormentos rabiosos!
ojos claros, serenos,
ya que así me miráis, miradme al menos.11
El teatro
Por lo que se refiere al teatro, existen pruebas de que los aztecas y los mayas
realizaban representaciones dramáticas, de carácter religioso, en que se
alternaban diálogos con algunos monólogos.
11
Lozano Lucero, Español Activo, segundo curso, México, Porrúa 1975, pp. 163.
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Estas representaciones se llevaban a cabo en honor de los dioses y frente a
sus templos, los frailes aprovecharon esta tradición para escribir obras
dramáticas llamadas Autos, que estuvieron al servicio de la nueva fe.
Estos Autos presentaban escenas del Nuevo Testamento o de la historia
sagrada, entre los más conocidos están: La Destrucción de Jerusalén y La
Adoración de los Reyes.
SIGLO XVII
Durante el siglo XVII la cultura española se ha cimentado en la Nueva España,
la fe y el idioma español se han extendido, se abren nuevas oportunidades para
los criollos, el virreinato llega a su plenitud.
Es en esta ambiente que surgen tres autores cumbres de la literatura mexicana:
Sor Juana Inés de la Cruz, de quien ya se estudió en sesiones pasadas; Don
Juan Ruiz de Alarcón, dramaturgo y Don Carlos de Sigüenza y Góngora poeta
y prosista.
Don Juan Ruiz de Alarcón escribe obras de teatro, nace en la ciudad de Taxco,
Guerrero (1581-1639), estudia en la Nueva España, después viaja a España,
donde permanece por varios años, es allí donde escribe gran parte de su obra.
Contemporáneo de Lope de Vega y Tirso de Molina, grandes dramaturgos del
Siglo de Oro, recibe influencia de ambos.
Características de la obra de Ruiz de Alarcón son: la cortesía, finura, discreción
y malicia en la observación, no moraliza con ejemplos tomados de la historia
sagrada, ni deja para después el castigo de las culpas, las condena de acuerdo
con el derecho humano; los criados de sus obras son confidentes leales, crea
estupendos personajes femeninos.
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La producción dramática de Juan Ruiz, no es muy extensa, pero se puede
clasificar en comedias de enredo como: El desdichado en fingir y Quien mal
anda mal acaba.
Comedias de caracteres: Las paredes oyen y La verdad sospechosa, esta
última una de las más conocidas.
Comedias heróicas son: El dueño de las estrellas y Los pechos privilegiados.
Una de sus obras más destacada es La verdad sospechosa, en ella un joven
simpático y embustero hace que sus mentiras lo lleven a un final contrario
debido a la confusión que éstas provocan.
En el diálogo que se presenta a continuación entre Don García y su criado, se
puede notar el carácter profundamente humano que Ruiz de Alarcón imprime
a sus personajes.
La verdad sospechosa
(fragmento)
Tristán
Y agora, antes que reviente,
dime, por Dios, ¿qué fin llevas
en las ficciones que he oído,
siquiera para que pueda
ayudarte....? Que cogernos
en mentira será afrenta.
Perulero12
te fingiste
con las damas.
Don García
Cosa cierta,
Tristán, que los forasteros
tienen más dicha con ellas,
y más si son de las Indias,
información de riqueza.
Tristán
Ese fin está entendido;
mas pienso que el medio yerras,
pues han de saber al fin
quién eres.
12
Del Perú
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Don García
Cuando lo sepan,
habré ganado en su casa
o en su pecho ya las puertas
con este medio, y después. . .
yo me entenderé con ellas.
Tristán
Digo que me has convencido,
señor. Mas agora venga
lo de haber un mes que estás
en la corte. ¿Qué fin llevas,
habiendo llegado ayer?
Don García
Y sabes tú que es grandeza
esto de estar encubierto
o retirado en su aldea,
o en su casa descansando.
Tristán
Vaya muy enhorabuena.
Lo del convite entra agora.
Don García
Fingílo, porque me pesa
que piense nadie que hay cosa
que mover mi pecho pueda
a invidia o admiración,
pasiones que al hombre afrentan;
que admirarse es ignorancia,
como invidiar es bajeza.
Tú no sabes a qué sabe,
cuando llega un portanuevas
muy orgulloso a contar
una hazaña o una fiesta,
taparle la boca yo
con otra tal, que se vuelva
con sus nuevas en el cuerpo,
y que reviente con ellas.l3
Por todo lo anterior podemos considerar a Juan Ruiz de Alarcón como uno de
los más grandes exponentes de la literatura novohispana, ya que logró
13
Moguel, Idolina, Lengua y Literatura, tercer curso, México, Herrero, 1972, pp. 378.
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diferenciar a través de su estilo cuidadoso y pulcro la literatura escrita en
España de la que se produjo en la Nueva España.
EL SIGLO XIX
Corresponde a la sesión de GA 5.84 AL COMPÁS DE BEETHOVEN
En el siglo XIX se producen grandes movimientos sociales que influyen en el
surgimiento de varias corrientes literarias, entre ellas: El Romanticismo que
se desarrolla durante la primera mitad del siglo XIX y el Realismo en la
segunda.
Primera mitad del siglo XIX – Romanticismo
Panorama político
Una de las luchas que influyó de manera determinante en los cambios del siglo
XIX fue la Revolución Francesa (1789-1794), pues con ella se impulsó un nuevo
régimen basado en la libertad, igualdad y justicia.
Después de este movimiento se realizan muchos otros, primero se enfrenta la
burguesía contra la aristocracia, la cual pretende mantener la monarquía como
forma de gobierno; la burguesía busca un gobierno republicano. Más tarde
ésta lucha contra el proletariado que abandona el campo y llega a las ciudades
para trabajar en las fábricas, en situaciones deprimentes, con horarios hasta
de 18 horas de trabajo en condiciones insalubres, pues las fábricas eran
galerones sin luz y no tenían ventilación adecuada.
En América, los Estados Unidos se independizaron de Inglaterra (1776) y
aceleran la independencia de algunos pueblos de Hispanoamérica.
Las invasiones napoleónicas despiertan un profundo sentimiento nacionalista
en España, Italia y Alemania.
A partir de 1810, en América Latina, empieza un periodo de movimientos
sociales, cuyo propósito es independizarse del Imperio Español.
Estos movimientos sociales se reflejan en la temática de las obras que se
escriben en esta época.
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Panorama económico
Los talleres artesanales son sustituidos por fábricas, la producción ya no es
para autoconsumo, sino para vender en grandes cantidades.
Asimismo aumentan el comercio y los servicios; también se acrecienta el
proletariado industrial (obreros) y la burocracia.
La máquina sustituye definitivamente al taller artesanal; el barco de vapor y el
ferrocarril desplazan al velero, a la lancha y al transporte en carreta. Es una serie
de inventos que se condicionan y exigen mutuamente lo que provoca esta
modificación revolucionaria de los sistemas de producción.
El rendimiento de la jornada del trabajador sube en varias veces.14
Al emigrar los campesinos a las ciudades, cambia su forma de vida, obtienen
satisfactores sin embargo tienen que vivir en espacios reducidos y sus mujeres
e hijos se incorporan a la planta productiva.
Panorama literario
Una de las características generales del arte romántico, tanto en la pintura la
música y la literatura, es la búqueda de la libertad y la expresión personal de
los sentimientos del artista, es un arte subjetivo porque refleja su yo interno.
En la música Ludwig Van Beethoven (1770-1827) expresa en sus notas nuevos
compases entre lo clásico y lo romántico, y muchos otros músicos siguen la
tendencia romántica, entre ellos destacan Liszt y Federico Chopin.
En el ámbito de la literatura los escritores románticos se rebelan contra el
Neoclasicismo, el cual los sujeta a normas, ellos prefieren escribir en forma
emotiva, sin reglas establecidas. Le cantan al amor, a la libertad, a la mujer
amada; se escriben obras llenas de melancolía; otros autores se refugian en el
pasado y relatan historias que se ubican en la época medieval. Se imponen la
imaginación y el sentimiento sobre la razón.
Algunas obras románticas notables son: Don Juan Tenorio, de Zorrilla y Rimas,
de Bécquer.
14
Brom, Juan, Esbozo de Historia Universal, México, Grijalbo, 1973, p. 159.
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Segunda mitad del miglo XIX – Realismo
Panorama político
Al desarrollarse la industria, se concentran grandes masas de trabajadores en
las ciudades; sin embargo, al saturarse el mercado y no encontrar una salida
a la producción, viene una etapa de crisis; algunas empresas se cierran
despidiendo a los trabajadores.
El empleo de mayor cantidad de máquinas provoca que el trabajador sea
desplazado. Se inician los movimientos obreros y el odio contra las máquinas.
Entre esos movimientos están el Ludismo, el Cartismo, el Socialismo y el
Anarquismo. Nacen los sindicatos para defender al trabajador, las empresas
pierden poder.
Panorama económico
Los cambios en la forma de vida hacia la segunda mitad del siglo XIX en Europa
se dan gracias a los adelantos científicos y tecnológicos que promueven el
establecimiento de grandes fábricas, los medios de comunicación y transporte
aumentan para cubrir las necesidades de la zona urbana. Los obreros se
agrupan en grandes núcleos y la economía progresa.
La sociedad se transforma en una sociedad de consumo, en la que sus
necesidades de orden económico aumentan.
Hay gran auge y ganancias para los dueños de las fábricas; sin embargo, el
trabajador gana lo mínimo y es explotado. El capital se concentra en grandes
monopolios.
Panorama literario
Los escritores toman conciencia de su realidad, se sienten parte de un grupo
social al que están unidos por intereses afines; se preocupan por los problemas
cotidianos y procuran reproducirla de manera objetiva en sus obras, tal y como
lo ven; rechazan la forma subjetiva, es decir, la emotividad y la exaltación de los
sentimientos propios del Romanticismo.
Los realistas cultivan principalmente el género narrativo y en especial la novela
y en ella los personajes son representativos de todos los estratos sociales, ricos
y pobres. La literatura realista tiene una tendencia moralizante.
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Lo anterior se refleja en obras como Misericordia de Benito Pérez Galdós, Los
miserables de Víctor Hugo y Pepita Jiménez de Juan Valera.15
UN POEMA ROMÁNTICO
Corresponde a la sesión de GA 5.86 SERENATA ROMÁNTICA
A finales del siglo XVIII surge el Romanticismo y durante la primera parte del
XIX alcanza su máxima expresión. Hay una clara tendencia literaria a exaltar
los sentimientos; los poetas expresan libremente sus estados de ánimo, y en
muchos casos, el mundo subjetivo del autor se opone a la realidad que lo
rodea.
El género más cultivado en esta época es el lírico, en el cual el autor manifiesta
su mundo interior y en donde se advierten numerosos rasgos de su persona-
lidad.
Por su contenido, los poemas románticos tratan los siguientes temas: la
soledad, la noche, la luna, la muerte, el suicidio, la evasión del presente, el
ensueño, lo fantástico, lo exótico, el amor por la naturaleza, el amor idealizado,
la mujer perfecta, el amor patriótico y religloso.
A continuación se presenta un poema romántico que reúne algunas de las
características anteriores.
Amémonos
(fragmento)
Buscaba mi alma con afán tu alma,
buscaba yo la virgen que mi frente
tocaba con su labio dulcemente
en el febril insomnio del amor.
Buscaba la mujer pálida y bella
que en sueños me visita desde niño,
para partir con ella mi cariño
para partir con ella mi dolor.
Como en la sacra soledad del templo
sin ver a Dios se siente su presencia,
yo presentí en el mundo tu existencia
y como a Dios, sin verte, te adoré.
15
Cfr. Vela, Arqueles, Literatura Universal, México, Botas, 1974, pp. //Cfr. Español, 3er.
grado, Telesecundaria, México, SEP, 1988, pp. 94, 95 y 154.
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y demandando sin cesar al cielo
la dulce compañera de mi suerte,
muy lejos yo de ti, sin conocerte
el ara de mi amor te levanté.l6
Manuel M. Flores, mexicano
Para comprender un poema es necesario seguir un procedimiento; fijarse en
el título, leer con atención el contenido, relacionarlo con el título y con las
experiencias del lector.
Después de la lectura analiza el contenido y contesta las siguientes preguntas:
Nivel de comprensión literal
1. ¿De qué trata el texto leído? ¿Podrías expresarlo brevemente?
2. ¿Qué sentimientos o emociones se expresan en el texto?
Nivel de comprensión interpretativo
3. ¿Qué pretende comunicar el autor del mensaje?
4. ¿Con qué razones apoyas tu afirmación?
5. ¿Qué semejanzas encuentras entre el contenido del mensaje y la
realidad?
Nivel de comprensión valorativo
6. ¿Estás de acuerdo con lo que el autor comunica en la obra?
7. ¿Por qué?
8. ¿Qué opinas de la obra que leíste?
Análisis del poema “Amémonos” de acuerdo con las respuestas a las cues-
tiones planteadas.
El poema “Amémonos” trata del sentimiento amoroso que tiene el poeta hacia
una mujer, es un amor puro, limpio, pues a pesar de no conocer a la amada
se enamora de ella.
Ejemplo:
Buscaba la mujer pálida y bella
que en sueños me visita desde niño
16
Alarcón Jiménez, Moisés, Literatura Hispanoamericana, México, Herrero, 1973, p. 264.
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para partir con ella mi cariño
para partir con ella mi dolor.
El mensaje tiene relación con la realidad que se vive hoy, porque el amor es un
sentimiento universal presente en nuestros días; en este poema el autor habla
del amor con mucho entusiasmo porque es correspondido, dice que presentía
la existencia de su amada y sin conocerla levantó un altar a su amor. Las
razones por las que lo afirmo es porque no existen palabras que hablen de
sufrimiento o desamor.
Aunque el poema es hermoso y me gusta, no estoy de acuerdo con el autor
porque para mí el amor hacia una persona nace del trato cotidiano de compartir
gustos e ideales y no de idealizarla.
A continuación se presentan algunos poemas románticos:
Loreley
No sé por qué me invade la tristeza,
una tristeza sin igual...
Hace mucho que mi alma vive presa
de una leyenda inmemorial.
El aire, fresco y límpido... atardece...
Tranquilamente mancha al Rin...
El sol, en las montañas, resplandece
—luz vesperal— de oro y carmín.
La virgen más hermosa está sentada
arriba, en el milagro azul;
brilla de oro y de gemas constelada
y aliña su greña garzul.
De oro es el peine, oro es la greña undosa;
la virgen se acompaña con
una canción... ¡Qué inmensa y prodigiosa
melodía en esa canción!...
que su tristeza es frenesí;
por ver la altura, no recuerda cuánto
oculto escollo hay por allí.
Creo que, al fin las olas han llegado
nave y marino a devorar:
es Loreley quien esto ha ocasionado...
es Loreley con su cantar... 17
Enrique Heine, alemán.
17
Montes de Oca, Francisco, La literatura en sus fuentes, México, Porrúa, 1975, p. 388.
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El lago
¡Oh lago! El año apenas a sus confines toca,
y cerca de las ondas de ellas tomar pensó,
mírame, solo y triste, sentarme en la roca
donde ella se sentó.
Así tú resonabas bajo estas peñas hondas,
y en tus rasgados flancos te rompías también;
así arrojaba el viento la espuma de tus ondas
a tus amados pies.
Una tarde ¿recuerdas? bogábamos callados;
solo, entre cielo y agua, se dilataba allá
el golpe de los remos, que herían acompasados
tu armonioso raudal.18
Alfonso Lamartine, francés
La poesía
No digáis que agotado su tesoro,
de asuntos falta, enmudeció la lira.
Podrá no haber poetas, pero siempre
habrá poesía.
Mientras las ondas de la luz al beso
palpiten encendidas;
mientras el sol las desgarradas nubes
de fuego y oro vista;
Mientras el aire en su regazo lleve
perfumes y armonías;
mientras haya en el mundo primavera,
¡habrá poesía!
Mientras la ciencia a descubrir no alcance
las fuentes de la vida,
y en el mar o en el cielo haya un abismo
que el cálculo resista;
Mientras la humanidad, siempre avanzando
no sepa a do camina;
mientras haya un misterio para el hombre
¡habrá poesía!
Mientras haya unos ojos que reflejen
los ojos que los miran;
mientras responda el labio suspirando
al labio que suspira;
18
Op. cit., p. 388.
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mientras sentirse puedan en un beso
dos almas confundidas;
mientras exista una mujer hermosa
¡habrá poesía!19
Gustavo Adolfo Bécquer, español
Los naranjos
(fragmento)
En los verdes tamarindos
enmudecen las palomas;
en los nardos no hay aromas
para los ambientes ya.
Tú languideces; tus ojos
ha cerrado la fatiga,
y tu seno, dulce amiga
estremeciéndose está.20
Ignacio M. Altamirano, mexicano
POEMAS CON ESTILO ROMÁNTICO
Corresponde a la sesión de GA 5.87 PASIÓN Y HEROISMO
La emoción que produce una obra literaria es causada tanto por el contenido
del mensaje como por la forma de expresión. Las obras románticas se
caracterizan por el yo interno del poeta y por su personalidad melancólica a
diferencia de los neoclásicos que no manifiestan espontáneamente sus
sentimientos porque están sujetos a normas de fondo y forma.
Los románticos se rebelan contra todas las reglas del arte, ellos impulsan un
movimiento de renovación que se distingue por anteponer los sentimientos
a la razón. Ellos crean poemas, leyendas y dramas muy emotivos, llenos
de ideales patrióticos, de pasiones arrebatadoras, de amores sublimes, de
melancolía y muerte.
Para identificar los rasgos formales del estilo romántico, debe hacerse una
lectura de estudio, un análisis del vocabulario y de los recursos literarios que
emplea el autor (objetivos, comparaciones y metáforas).
Una forma sencilla de proceder en el análisis es plantearse y responder las
siguientes preguntas:
19
Op. cit., p. 247.
20
Op. cit., p. 263.
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1. ¿Qué palabras son poco comunes en el poema?
2. ¿Qué relación tienen entre sí esas palabras en cuanto a la significación?
3. ¿Qué expresa el autor cuándo emplea tales palabras?
4. ¿Cómo expresa el autor su ideal?
A continuación se presenta un ejemplo de cómo analizar un poema. Se
estudiará la forma que reviste el poema “Amémonos” del mexicano Manuel M.
Flores.
En páginas anteriores se dijo que el poema “Amémonos” expresaba un amor
ideal, tan puro, que lo compara con el amor a Dios.
En el contenido del poema existen palabras poco comunes, que no utilizamos
en la vida diaria, como afán, febril e insomnio, que nos indican que el poeta
evade la realidad para vivir su propia fantasía, construida en sueños e ideales,
esas palabras ayudan al poeta a expresar su mundo interior. En el poema se
advierte que el poeta ha idealizado el amor, cuando lo compara con el amor que
se le debe tener a un Dios y para expresarlo emplea palabras que nos remiten
a la religión católica, como virgen, sacra, templo, Dios, adoré, cielo, ara.
En su poema Manuel M. Flores utiliza un recurso literario llamado metáfora, la
cual cambia el sentido recto en sentido figurado.
Ejemplo:
Buscaba mi alma con afán tu alma.
El alma es un concepto abstracto, por tanto, no puede buscar otra alma, sin
embargo, el autor le da esa significación para expresar la búsqueda de un amor
espiritual. Otras metáforas son:
Muy lejos yo de ti sin conocerte
el ara de mi amor te levanté.
Otro de los recursos que usa el autor es la adjetivación, que consiste en
el empleo abundante de adjetivos para expresar cualidades que embellecen el
texto.
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Ejemplo:
febril insomnio
mujer pálida y bella
sacra soledad del templo
dulce compañera.
La comparación, también llamada símil es utilizada en este poema; se
reconoce porque emplea la palabra como, que conduce a establecer una
semejanza entre dos o más objetivos o personas.
Ejemplo:
Como en la sacra soledad del templo
sin ver a Dios se siente su presencia,
yo presentí en el mundo tu existencia
y como a Dios sin verte te adoré.
La estrofa anterior explica que así como el poeta cree en Dios sin verlo, de
esa manera, sin ver a la mujer de sus sueños, la presiente. Se advierte a lo largo
del poema una exaltación del amor puro, limpio y espiritual.
Esta tendencia de los románticos a idealizar la realidad, el amor, la vida y la
muerte, los orillaba al fracaso, a mantener una actitud pesimista ante la vida.
En el caso del ideal amoroso expresado en el poema, se observa que, es
imposible vivir un amor semejante, pues el amor es algo más allá que
adoración.
El análisis de la forma en que Manuel M. Flores estructura el mensaje del
poema “Amémonos”, ha permitido profundizar en la comprensión de su
significado.
VERSOS EN FLOR
Corresponde a la sesión de GA 5.88 RAMILLETE DE POEMAS
El afecto se manifiesta en formas distintas. Actualmente, los jóvenes regalan
tarjetas, muñecos de peluche; otros obsequian bonitos ramos de flores. Para
esto seleccionan el color, la clase de flores, el papel que las envolverá y hasta
el tono del listón que adornará su presente. La jovencita merecedora de tan
bonito gesto es posible que guarde una de esas flores en las páginas de un
libro. Al pasar el tiempo, se encontrará aquella flor ya marchita y vendrá a su
mente un caudal de recuerdos, ecos de palabras, una noche de luna, un
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parque; como si se abriera un cofre, del cual brotaran joyas preciosas. Regalar
un ramillete de flores es romántico, pero si se obsequia un ramillete de poesía
resultará aún más romántico.
Las antologías poéticas se parecen a los ramilletes de flores, pues así como a
éstos se les envuelve, se les pone moño y una tarjetita, en la antología, una vez
seleccionados los poemas, a modo de envoltura, se escriben unas palabras
que la presentarán, explicarán el propósito y el criterio con que se selecciona-
ron los poemas.
Para ilustrar el párrafo anterior, se presenta un ejemplo de antología y otro de
prólogo.
Aunque ya se sabe que el prólogo siempre va colocado antes que la selección
poética, en este ejemplo ocupará el segundo lugar, tomando en cuenta que
primero se hace la selección y después se presenta la obra.
La antología que a continuación se muestra es como un pequeño ramillete de
violetas:
Antología Poética
Rimas
XXI
“¿Qué es poesía?, dices mientra clavas
en mi pupila tu pupila azul.
“¿Qué es poesía? ¿y tú me lo preguntas?
Poesía eres tú”
XXIII
Por una mirada, un mundo;
por una sonrisa, un cielo,
por un beso... ¡yo no sé
qué te diera por un beso!
XVII
Hoy la tierra y los cielos me sonríen;
hoy llega al fondo de mi alma el sol;
hoy la he visto..., la he visto y me ha mirado
¡Hoy creo en Dios!21
21
Bécquer, Gustavo Adolfo, Rimas, leyendas y tradiciones, México, Porrúa, 1981, pp. 10-12.
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El prólogo es como la tarjeta de presentación de los poemas que se incluyen
en una antología:
Prólogo
Esta breve antología se realizó con el propósito de dar a conocer la poesía del
Romanticismo, la corriente literaria en la que el amor se manifiesta como uno
de los sentimientos más importantes. Yo soy una persona romántica y por eso
elegí este tipo de poemas.
Me llamó la atención Gustavo Adolfo Bécquer porque su vida es muy intere-
sante. Nace en Sevilla (1836); muere muy joven en Madrid (1870). La despreo-
cupación, las tabernas, los amigos, lo poco duradero de la existencia lo hacen
llevar una vida bohemia; sin embargo, según leí en su biografía, es uno de los
poetas más populares de España, pues su poesía reúne las características
románticas más sensibles a las emociones. Amor, patria, naturaleza, religión
son los temas románticos que más trata en su poesía.
Espero que esta selección de versos sirva para transmitir a mis compañeros
el placer que sentí al hacer la lectura y adviertan que la poesía es una forma de
expresar lo que llevamos dentro.
REALISMO
Corresponde a la sesión de GA 5.89 SONATA DE UN SIGLO
En el siglo XIX se desarrollan dos corrientes literarias, en la primera mitad
prevalece el Romanticismo y en la segunda, el Realismo. Las características
de ambas corrientes son diferentes, mientras el escritor romántico está
preocupado por los ideales de libertad, justicia y amor, el realista se preocupa
por describir y explicar la realidad en que vive.
El gusto romántico por lo peculiar y pintoresco se opone al Realismo que
estudia los modos de vivir y los ambientes en que se mueven los personajes,
actitud que se refleja en la novela costumbrista.
El género característico del Romanticismo es la lírica, donde se manifiesta el
yo interno del autor y la manera subjetiva de captar la realidad. Del Realismo
es la narrativa (novela y cuento), a través de ella el escritor muestra la vida tal
y como es (objetivamente), retrata el carácter y los rasgos psicológicos de los
personajes, así como las circunstancias que lo rodean; para lograrlo, investiga
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los hechos antes de escribir, se somete al método científico; observa, toma
nota, interpreta y escribe, evitando que se mezclen en “su informe” sus
sentimientos.
Algunos representantes del Realismo son: en Francia, Honorato de Balzac
(1799-1850) con La comedia humana, Gustavo Flaubert (1821-1880) con
Madame Bovary; en Inglaterra Charles Dickens (1812-1870) con Oliver Twist;
en Rusia, León Tolstoi (1826-1910) con Ana Karenina; en España, Benito Pérez
Galdós (1843-1920) con Marianela; en México, Emilio Rabasa (1856-1930) con
La bola y Rafael Delgado (1853-1914) con la Calandria.
El Realismo en su grado extremo se llama Naturalismo y se caracteriza por el
análisis descarnado de la realidad en todos sus aspectos y la predilección por
temas sórdidos. La figura representativa del Naturalismo es el francés Emilio
Zolá (1840-1902) con Naná.
A continuación se presenta un fragmento de Marianela donde se describe al
personaje principal de la novela.
Un diálogo que servirá de exposición
Golfin deteniéndose dijo:
—Aguarda, mi querida niña, no vayas tan aprisa: déjame encender un cigarro.
Estaba tan serena la noche, que no necesitó emplear las precauciones que
generalmente adoptan contra el viento los fumadores. Encendido el cigarro,
acercó la cerilla al rostro de Nela, diciendo con bondad:
—A ver, enséñame tu cara.
Mirábale asombrado la muchacha, y sus negros ojuelos brillaron con un punto
rojizo, como chispa, en el breve instante que duró la luz del fósforo. Era como
una niña, pues su estatura debía contarse entre las más pequeñas, correspon-
diendo a su talle delgadísimo y a su busto mezquinamente constituido. Era
como una jovenzuela, pues sus ojos no tenían el mirar propio de la infancia, y
su cara revelaba la madurez de un organismo que ha entrado o debido entrar
en el juicio. A pesar de esta disconformidad, era admirablemente proporciona-
da, y su cabeza chica remataba con cierta gallardía el miserable cuerpecillo.
Alguien la definía mujer mirada con vidrio de disminución; alguno, como una
niña con ojos y expresión de adolescente. No conociéndola, se dudaba si era un
asombroso progreso o un deplorable atraso.
—¿Qué edad tienes tú?—Preguntóle Golfín, sacudiéndose los dedos para
arrojar el fósforo, que empezaba a quemarle.
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—Dicen que tengo dieciséis años—replicó la Nela, examinando a su vez al
doctor.
—¡Dieciséis años! Atrasadilla estás, hija. Tu cuerpo es de doce, a lo sumo.
—¡Madre de Dios! Si dicen que yo soy como un fenómeno...—manifestó ella
en tono de lástima de sí misma.
—¡Un fenómeno!—repitió Golfín, poniendo su mano sobre los cabellos de la
chica—. Podrá ser. Vamos, guíame.
Comenzó a andar la Nela resueltamente sin adelantarse mucho, antes bien,
cuidando de ir siempre al lado del viajero, como si apreciara en todo su valor
la honra de tan noble compañía. Iba descalza: sus pies ágiles y pequeños
denotaban familiaridad consuetudinaria con el suelo, con las piedras, con los
charcos, con los abrojos. Vestía una falda sencilla y no muy larga, denotando en
su rudimentario atavío, así como en la libertad de sus cabellos sueltos y cortos,
rizados con nativa elegancia, cierta independencia más propia del salvaje que
del mendigo. Sus palabras, al contrario, sorprendieron a Golfín por lo recatadas
y humildes, dando indicios de un carácter formal y reflexivo.
Resonaba su voz con simpático acento de cortesía, que no podía ser hijo de la
educación; sus miradas eran fugaces y momentáneas, como no fueran dirigidas
al suelo o al cielo.
—Dime—le preguntó Golfín—, ¿vives tú en las minas?
¿Eres hija de algún empleado de esta posesión?
—Dicen que no tengo madre ni padre.
—¡Pobrecita! Tu trabajarás en las minas...
—No, señor. Yo no sirvo para nada—replicó sin alzar del suelo los ojos.
—Pues a fe que tienes modestia.
Teodoro se inclinó para mirarle el rostro. Este era delgado, muy pecoso, todo
salpicado de manchitas parduscas. Tenía pequeña la frente, picudilla y no falta
de gracia la nariz, negros y vividores los ojos; pero comúnmente brillaba en ellos
una luz de tristeza. Su cabello, dorado oscuro, había perdido el hermoso color
nativo a causa de la incuria y de su continua exposición al aire, al sol y al polvo.
Sus labios apenas se veían de puro chicos, y siempre estaban sonriendo; más
aquella sonrisa era semejante a la imperceptible de algunos muertos cuando
han dejado de vivir pensando en el cielo. La boca de la Nela, estéticamente
hablando, era desabrida, fea; pero quizá podía merecer elogios, aplicándole el
verso de Polo de Medina:
“Es tan linda su boca que no pide.”
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En efecto, ni hablando, ni mirando, ni sonriendo, revelaba aquella miserable el
hábito degradante de la mendicidad.
Golfín le acarició el rostro con su mano, tomándole por la barba y abarcándolo
casi todo entre sus gruesos dedos.
—¡Pobrecita! —exclamó—. Dios no ha sido generoso contigo.22
IDEALES Y REALIDADES
Corresponde a la sesión de GA 5.91 MESA DE DISCUSIÓN
A lo largo del siglo XIX, los escritores adoptaron principalmente dos actitudes
diferentes con respecto a sus propios sentimientos y a la realidad. En la primera
mitad de la centuria, se inclinaron, sobre todo, por expresar impulsos pasio-
nales y sus emociones más personales e intensas, así como sus anhelos de
libertad y justicia. Así, formaron una corriente literaria denominada Romanticis-
mo, que puede definirse como la expresión de ideales (sentimentales y
liberales), en la que predominó la poesía.
En cambio, aproximadamente a partir de 1850, otros autores prefirieron
describir pormenorizadamente la realidad, tanto para criticarla y oponerse a
hipócritas comportamientos sociales, como para expresar con viveza lo
trágico de la existencia humana, y formaron así el movimiento denominado
Realismo, en el que sobresalió la narrativa.
A continuación se presentan algunos ejemplos de ambas corrientes.
Romanticismo
LÍRICA
Muchos poetas románticos se expresaron respecto al amor de una forma
parecida a la del alemán Enrique Heine (1797-1856) en este pequeño poema:
Dicha y llanto
Cuando miro tus ojos sin agravios,
mi loco afán se calma;
cuando en tus labios pósanse mis labios,
curada siento el alma.
Cuando en tu seno aduérmense felices
mis sienes, miro al cielo;
cuando “yo te amo” extática me dices,
rompo a llorar con insensato anhelo.
22
Pérez Galdós, Benito, Marianela, México, Fernández Editores, 1986, pp.26-29.
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Como puede verse, el poeta afirma que su amor y las emociones que
experimenta al corresponderle la persona amada son sublimes, es decir,
de intensidad y fuerza admirables e insuperables. Así, al escuchar las palabras de
su pareja, en vez de reír y complacerse, estalla en lágrimas, porque cuando la
felicidad llega a ser tan grande, provoca una reacción que parecería contrade-
cirla: el llanto. El amor, como algo sublime, es uno de los ideales románticos.
También Samuel Taylor Coleridge (1772-1834) lleva la expresión de sus
emociones hasta el más elevado grado, al hablar de la maravillosa imagen
dejada en su memoria por una campesina que canta al trabajar.
La segadora solitaria
¡Mírala! ¡Pobre campesina
del solitario monte agreste!
Oye cuál canta para ella;
párate o pasa gentilmente.
Canta una copla melancólica
mientras en gavillas ata el trigo.
¡Oh, cómo el hondo y triste valle
llena el dulzor de su gemido!
No ofreció nunca un ruiseñor
notas más dulces al viajero,
bajo la sombra de una choza,
sobre la arena del desierto.
Nunca se oyó tal voz, ni aun
cuando el gentil cuclillo canta
sobre el silencio de los mares,
allá en las Híbridas lejanas.
¿Quién saber puede lo que gime?
Tal vez el ritmo triste mana
de muy lejanas tradiciones
o de antiquísimas baladas;
o acaso fluya su cantar
de íntimas penas que la aguardan,
de unos pasados sufrimientos
que ahora de nuevo la amenazan.
Lo que cantó la moza a solas
cual infinita melodía,
sobre la hoz curvado el cuerpo
o entrelazando las gavillas,
lo vi tranquilo y silencioso;
mas al volver a esas montañas
mucho después de haberla oído
vibró esa música en mi alma.
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Igualmente, Gustavo Adolfo Bécquer (1836-1870) habla del amor y la belleza
del ser amado con encendido entusiasmo, como en este poema, al referirse a
la embriagadora mirada de su pareja.
Tu pupila es azul
Tu pupila es azul, y cuando ríes,
su claridad suave me recuerda
el trémulo fulgor de la mañana
que en el mar se refleja.
Tu pupila es azul, y cuando lloras
las transparentes lágrimas en ella
se me figuran gotas de rocío
sobre una violeta.
Tu pupila es azul, y si en su fondo
como un punto de luz radia una idea
me parece en el cielo de la tarde
¡una perdida estrella!
Aunque los autores románticos abordan también otros temas, como los
ideales liberales de la época (libertad, igualdad, fraternidad; reducción del
poder de la Iglesia y el Estado, etcétera), países exóticos y hechos legendarios
de personajes caballerescos, en general lo hacen con la misma actitud que ha
podido apreciarse en los textos anteriores; con idealismo, imaginación y un
gran entusiasmo, expresan intensas y a veces incontrolables emociones, con
el fin de alcanzar lo maravilloso, lo fantástico, lo sublime.
Algunos poetas románticos extendieron tal actitud a todos los aspectos de su
vida. Por ejemplo, Percy Bysshe Shelley, uno de los más importantes líricos
ingleses, rompió con el medio aristocrático en que había nacido, se separó de
su mujer y, después de una vida desordenada y escandalosa, murió ahogado
en Italia cuando sólo tenía 30 años. Otro inglés, Lord Byron (en realidad
llamado George Gordon), escritor de inagotable pasión, asombró e indignó a
la sociedad de su tiempo con acciones provocadoras y exhibicionistas, como
sus aventuras estudiantiles, su conflictivo matrimonio, su admiración por la
Revolución Francesa y sus frecuentes explosiones de furiosa violencia; ade-
más, murió en Grecia, donde iba a luchar por la independencia de ese país.
NARRATIVA
También hay una importante narrativa romántica, representada ante todo por
el escocés Walter Scott (1771-1832), autor de la inmortal novela sobre el héroe
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medieval Ivanhoe, y por el francés Víctor Hugo (1802-1885), creador de la
célebre Nuestra Señora de París. En sus amenos relatos, manifiestan una
perspectiva muy parecida a la de los poetas.
Realismo
NARRATIVA
Los narradores realistas, por su parte, se expresan de modo parecido al de
Gustave Flaubert (1821-1880) en los siguientes pasajes de su célebre novela
Madame Bovary.
...La plaza, desde por la mañana, estaba obstruida por
una fila de carretas que, todas con las varas al aire, se
extendían a lo largo de las casas, desde la iglesia hasta
la posada. Del otro lado había barracas de arpillera
donde se vendían telas de algodón, mantas y medias de
lana, ronzales para los caballos y paquetes de cintas
azules que se agitaban al viento. La quincallería ordinaria
se extendía por el suelo entre pirámides de huevos y
canastas de quesos de las que sobresalían pajas pega-
josas; junto a arados y trillos, gallinas que cacareaban en
sus jaulas toscas, sacando sus cuellos por los barrotes.
La multitud se aglomeraba en el mismo sitio, amenazan-
do a veces romper el escaparate de la farmacia.
Los miércoles ésta no se desocupaba, y se iba allí, no
tanto para comprar medicamentos como para hacer
consultas; tan famosa era la reputación del señor Ho-
mais en las aldeas circunvecinas. Su majestuoso aplomo
había fascinado a los campesinos y lo miraban como un
médico superior a todos los médicos.
En el texto anterior se aprecian, al menos parcialmente, varios de los rasgos
propios del Realismo; el ambiente local, la descripción minuciosa de detalles,
sucesos y costumbres, y, en suma, un deseo de “fotografiar” la realidad con
palabras.
El interés de los escritores realistas por describir lógica y razonadamente la
conducta humana y sus circunstancias materiales llevó a algunos a analizar
descarnadamente todos sus aspectos, sin faltar los más groseros y desagra-
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dables. Unas veces, lo que se pretendía con ello era reflejar un conocimiento
lúcido y objetivo de la realidad; otras, desafiar la convenciones sociales, y otras
más inquietar espiritual y moralmente al lector al referirle hechos en extremo
trágicos y crudos de la existencia del hombre.
CONTRA LOS IMPERIOS Y EN BUSCA DE IDENTIDAD
Corresponde a la sesión de GA 5.92 ÉPOCA DE IDEALES
Durante el siglo XIX nacieron y se reafirmaron las actuales naciones hispano-
americanas, incluyendo México. Para ello, tuvieron que librar largas luchas
contra España y, más tarde, contra potencias como Francia, Inglaterra y
Estados Unidos; también debieron realizar arduos esfuerzos para definir su
identidad. Por ambas razones, el periodo fue propicio para que se desarrolla-
ran en nuestro continente y se adaptaran a sus peculiaridades, las dos
corrientes literarias predominantes en Europa: el Romanticismo y el Realismo.
En efecto, a lo largo de la pasada centuria, en el territorio de Hispanoamérica
ocurrió una serie de hechos propicios para que los americanos adoptaran
ideales propios del Romanticismo y, más tarde, actitudes descriptivas de su
entorno asociadas con el Realismo. A continuación se examinan algunos de
ellos.
Durante tres siglos de dominio español en Hispanoamérica, los indígenas
fueron diezmados, humillados y condenados a la miseria; la población mestiza
creció, también en condiciones de pobreza extrema; los criollos prosperaron
y tuvieron privilegios, pero estaban subordinados a los intereses de los
españoles peninsulares. En general, el desarrollo de la industria en América fue
escaso y enfrentó múltiples obstáculos impuestos por la Corona, en tanto que
el comercio estuvo muy restringido por leyes que también favorecían al
Imperio.
Al iniciar el siglo, España impuso en las colonias americanas algunas reformas
administrativas que provocaron gran malestar entre los criollos, pues les
impedían prosperar por su cuenta.
Las ideas de la llustración, que proclamaban los derechos del hombre, la
soberanía del pueblo y la limitación del poder de los reyes, se manifestaron
claramente en la independencia de las colonias británicas de Norteamérica—
parte de los actuales Estados Unidos— (1774-1783), y en la Revolución
Francesa (1789-1794); más tarde, se difundieron con cierta amplitud entre los
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criollos de los países hispanoarnericanos, quienes se inspirarían en ellas para
independizarse de España.
El poder político y militar de España se debilitó a causa de la guerra que libraba
contra Francia y que perdió definitivamente en 1808. Dos años después,
cuando algunos pueblos de América iniciaron movimientos independentistas,
la península española se encontraba invadida y dominada por los franceses,
y, por lo tanto, a la Corona le resultó imposible enviar tropas para sofocar a los
rebeldes. Después, cuando por fin venció al país invasor, ya no pudo recuperar
sus colonias, entre otras razones porque Inglaterra apoyó la independencia de
los americanos, pues así convenía a sus intereses económicos.
A pesar de que los pueblos hispanoamericanos no parecían maduros para
gozar de la autonomía, entablaron largas y continuas luchas contra los
españoles y, entre 1810 y 1824, los territorios que hoy forman parte de México,
Argentina y Colombia alcanzaron su independencia. En años posteriores del
siglo XIX, casi todos los países americanos restantes hicieron lo mismo.
Aparte de Hidalgo y Morelos, caudillos de la Independencia Mexicana, sobre-
salieron como personajes de la historia hispanoamericana del XIX Simón
Bolivar, incansable libertador de varios países (Venezuela, Colombia, Ecuador,
Perú) y José Martí, noble luchador de la autonomía de Cuba, inteligente crítico
del imperialismo estadounidense y célebre poeta.
Luego de independizarse, las nuevas naciones americanas se fragmentaron
(por ejemplo, la Gran Colombia se dividió en Colombia, Venezuela y Ecuador,
y la Confederación Centroamericana, que se hallaba unida a México, se separó
de él y, además, terminó por separarse en cinco pequeños países: El Salvador,
Guatemala, Honduras, Nicaragua y Costa Rica).
La Independencia produjo transformaciones positivas, pues suprimió la Inqui-
sición, acabó parcialmente con los tributos indígenas y con la esclavitud, y
liberó el comercio. Sin embargo, los nuevos Estados autónomos no estable-
cieron cambios profundos para ser más justos. Además, para organizarse
políticamente, copiaron el modelo de los Estados Unidos de Norteamérica, es
decir, se convirtieron en repúblicas regidas por constituciones, con no muy
buenos resultados, porque carecían de la unidad interna propia de aquel país.
Durante las guerras de independencia surgieron caudillos, es decir, hombres
que habían alcanzado cierto conocimiento de las armas y de las estrategias
de combate, y conseguido la obediencia de grupos más o menos amplios de
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combatientes. Esos caudillos no reconocían una autoridad superior, peleaban
constantemente entre sí para disputarse el poder, provocaban constantes
guerras civiles e impedían que las naciones lograran un mínimo de estabilidad.
Algunos de esos líderes deseaban mantener o recuperar los privilegios de que
disfrutaban antes de la independencia y se les llama por lo tanto conservado-
res. Otros, en cambio, buscaban una organización social más justa e indepen-
diente de los imperios, se inspiraban en los ideales de la llustración y reciben
el nombre de liberales. Estos últimos en su mayoría, lucharon por sus ideales
con igual pasión y valentía en los campos de las letras, las armas y la política.
En casi toda Hispanoamérica, desde que se alcanzó la independencia hasta el
final del siglo, los conservadores y Ios liberales combatieron incesantemente
entre sí por el poder.
La fragmentación de los países y las luchas internas que cada uno padeció los
volvieron sumamente inestables y, además, muy vulnerables a los ataques de
las potencias internacionales. Así, por ejemplo, de 1821 a 1911, México sufrió
constantes pugnas entre los miembros de los partidos Conservador y Liberal,
entre ellas la Guerra de Reforma; Estados Unidos de Norteamérica lo invadió
en 1846 y le arrebató aproximadamente la mitad del territorio nacional; Francia
ocupó el país en 1862 y lo constituyó en una monarquía gobernada por
Maximiliano de Habsburgo; por último, México padeció dos largas dictaduras:
la de Antonio López de Santa Anna y la de Porfirio Díaz.
Entre los acontecimientos culturales más notables del siglo XIX figuran la
aparición, en 1808, del primer periódico hispanoamericano —La Gazeta de
Caracas, de la que Andrés Bello fue redactor— y, a partir de él, la proliferación
de múltiples publicaciones de la prensa periódica; la publicación en 1816 de
la primera novela hispanoamericana, El Periquillo Sarniento, de José Joaquín
Fernández de Lizardi, y la edición en 1847 de la Gramática de la lengua
castellana destinada al uso de los americanos, de Andrés Bello.
Debido a los ideales políticos y sociales que inspiraban a los escritores de
inicios del siglo XIX, y a la influencia que la cultura europea ejercía sobre ellos,
se expresaron a la manera del Romanticismo. Hacia la segunda mitad de la
centuria, otros autores creyeron necesario referirse a la vida, las costumbres
típicas, los sentimientos y el lenguaje del pueblo, unas veces para criticarlos
y mejorar la sociedad, y otras para identificar la personalidad original de su
nación y darla a conocer a compatriotas y extranjeros; así, sus obras forman
parte del Realismo, pues describen minuciosamente la realidad material y
social.
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IDEAS INCOMPATIBLES
Corresponde a la sesión de GA 3.46 PENSAMIENTOS RIVALES
Las oraciones compuestas útiles para exponer procesos verbales incompati-
bles son las oraciones adversativas, en el cuento siguiente se destacan este
tipo de oraciones.
En el insomnio
El hombre se acuesta temprano, mas no puede conciliar el sueño. Da vueltas,
como es lógico, en la cama. Se enreda entre las sábanas. Enciende un cigarro. Lee
un poco. Vuelve a apagar la luz, pero no puede dormirse. A las tres de la
madrugada se levanta. Despierta al amigo de al lado y le confía que no puede
dormir. Le pide consejo. El amigo le aconseja que haga un pequeño paseo a fin
de cansarse un poco. Que en seguida tome una taza de tila y que apague la luz.
Hace todo esto pero no logra dormir. Se vuelve a levantar. Esta vez acude al
médico. Como siempre sucede, el médico habla mucho pero el hombre no se
duerme. A las seis de la mañana carga un revólver y se levanta la tapa de los
sesos. El hombre está muerto pero no ha podido quedarse dormido. El insomnio
es una cosa muy persistente.1
Virgilio Piñera
En el texto anterior las oraciones subrayadas son coordinadas adversativas.
Ejemplo:
El hombre se acuesta temprano, mas no puede conciliar el sueño.
La primera oración afirma la intención de dormir:
El hombre se acuesta temprano y luego la segunda oración tiene
una idea que se opone a la primera: No puede conciliar el sueño.
Las oraciones coordinadas adversativas expresan dos juicios, uno de ellos
resulta incompatible o se contrapone al otro, las conjunciones que se emplean
en estas oraciones son sino, pero, mas, aunque, y otras expresiones con valor
adversativo como no obstante, sin embargo, con todo, excepto, salvo,
menos, antes bien, que no, etcétera.
1
Valadés, Edmundo, op. cit., p. 23.
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CONJUNCIONES
Corresponde a la sesión de GA 3.47 DISTRIBUIR IDEAS Y PONER PEROS
Cuando las personas establecen una comunicación utilizan, entre otros nexos,
conjunciones para unir las oraciones con las que expresan sus pensamientos.
El hablante puede distribuir sus acciones y poner peros al emplear conjuncio-
nes distributivas y adversativas.
La conjunción es una palabra o grupo de palabras que se utilizan para enlazar
o unir, generalmente, dos oraciones; según el tipo de conjunción que se
emplee se clasifica a las oraciones.
A continuación se presenta un diálogo donde se puede observar el uso de las
conjunciones distributivas y adversativas.
2
Revilla, Santiago, Gramática Española Moderna, México, McGraw-Hill, 1981, p. 81.
Conjunciones Usos Ejemplos
Sino 1. Opone dos verbos 1. No recapacitó, sino
Une dos elementos siguió adelante
entre los que existe 2. Opone dos sujetos 2. No era Javier, sino
incompatibilidad Rodrigo
3. Opone dos complementos 3. No te pedí un block,
sino hojas sueltas
Pero 1. Reafirma la idea expresada 1. Es muy creativo
Liga dos oraciones con anterioridad pero estudia poco
entre las que existe 2. Equivale a empero que se 2. Tiene presencia
oposición; pero no usa poco y va en la segunda empero carece de
incompatibilidad oración iniciativa
Mas 1. Se emplea en el lenguaje 1. Recuerdo que
Conjunción que en literario apenas amanecía
menor grado limita mas recibí la
la significación de la orden de salir
primera oración 2. Se sustituye pero en el 2. Vino a la fiesta
lenguaje común mas no bailó
Vino a la fiesta
pero no bailó.
3. Se puede unir a también 3. Quisiera salir
o aún temprano, mas
aún no termino2
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Tere: —Hola, Javier, ¿cómo estás?, me enteré que fuiste a la fiesta de Aidé,
¿cómo estuvo?
Javier:—Divertida, fue de traje, unos prepararon las botanas, otros llevaron
los refrescos. Todo resultó bien aunque faltaron invitados.
Tere: —Qué bueno, lo importante fue que festejaron a Aidé; recuerdo que unas
veces lloraba, otras se emocionaba por su fiesta, sin embargo,
siempre estaba esperando que la celebraran...
Las palabras destacadas con color obscuro son conjunciones y se emplearon
para coordinar oraciones distributivas y adversativas.
Ejemplos:
Unos llevaron las botanas, otros prepararon los refrescos
conjunciones
distributivas
Todo resultó bien aunque faltaron invitados
conjunción
adversativa
Las oraciones anteriores reciben el nombre de la conjunción que las relaciona,
en el ejemplo anterior quedan clasificadas como oraciones coordinadas
distributivas y coordinadas adversativas, respectivamente.
El uso de las conjunciones adecuadas permite expresar con mayor precisión
lo que se desea comunicar.
UN ASPECTO PARA CADA OCASIÓN
Corresponde a la sesión de GA 3.51 EL JUEGO DE LAS SUSTITUCIONES
Con mucha frecuencia, al hablar o escribir es preciso referirse a una misma
persona, animal o cosa, en una serie sucesiva de oraciones como Isabel vendió
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su televisión. Su televisión le costó muy cara, pero al vender la televisión tuvo
que dar la televisión baratísima. En este ejemplo, el mensaje es reiterativo,
complicado y nada conciso, debido a que se repite innecesaria y torpemente
el término televisión. Para evitar la monotonía y el enredo de tales repeticiones,
se recurre a los pronombres, que sustituyen al sustantivo y le dan variados
aspectos como se ilustra con la oración anterior modificada: Isabel vendió
su televisión. Esta le costó muy caro, pero al venderla tuvo que darla
baratísima.
Como se aprecia arriba, el nombre televisión es evocado en las oraciones
mediante los pronombres ésta y la (venderla, darla). El primero de ellos es un
pronombre demostrativo y los que te siguen son pronombres enclíticos.
Pronombres demostrativos
En la lengua oral, se emplean en situaciones como la que se esboza aquí:
—Quiero una manzana.
—¿Me regalas ésta?
—¿No prefieres ésa?
—¿O mejor aquélla?
—¿Qué es esto?
Al igual que en la situación representada por el dibujo de la izquierda, los
pronombres demostrativos expresan una relación de cercanía o lejanía:
—Se emplea éste (y el femenino ésta, Ios plurales éstos y éstas, y el neutro
esto) para hacer referencia a lo que se halla cerca de quien habla.
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—Se usa ése (y el femenino ésa, los plurales ésos y ésas, y el neutro eso) para
evocar lo que se encuentra cerca de la persona a quien se habla.
—Se recurre a aquél (y el femenino aquélla, los plurales aquéllos y aquéllas,
y el neutro aquello) cuando se habla de lo que está lejos tanto de quien habla
como de la persona a la que se dirige.
En la imagen de la derecha, el pronombre demostrativo usado es neutro, pues
no denota género, y se emplea por lo común para referirse a objetos, hechos
y conceptos que precisamente no tienen género. Ej: Mis amigos celebraron mi
cumpleaños. Eso me agradó. Aquí, eso sustituye completo al hecho de que mis
amigos celebraron mi cumpleaños.
Para distinguirlos de los adjetivos demostrativos, conviene escribir los pro-
nombres demostrativos con tilde, tal como se hace en los ejemplos de arriba.
Sin embargo, los neutros esto, eso y aquello jamás llevan acento ortográfico.
En la lengua escrita los pronombres demostrativos éste, ésta y el neutro esto
se usan dentro de una oración cuando el sustantivo que evocan se encuentra
apenas unas palabras antes.
En cambio, se emplea ése, ésa, eso, o aquél, aquélla, o aquello, cuando dicho
sustantivo se encuentra más atrás y es preciso distinguirlo de otro más
cercano. Ej. Mi padre visitó a mi hermano, porque éste lo invitó. Las
calificaciones que obtuvieron Jorge, Luis y Adolfo fueron muy diferentes
porque aquél sí estudió y éstos flojearon.
Pronombres enclíticos
Se llaman así porque se pronuncian y escriben unidos a verbos, como en estos
ejemplos:
Cállate, por favor!
Tú sabes lo que pasó. Dilo pronto.
Marchémonos de inmediato.
Voy a informárselo mañana.
Luis quería reservártelo.
Quería sorprenderte.
Están ocultándotelo.
Me encontraba esperándolo.
Cuando Fernanda llegó, propúsele ir al cine.
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Como se ve, los pronombres enclíticos están unidos a imperativos, infinitivos,
gerundios y verbos conjugados. Aparecen en formas verbales pronominales
(como en cállate, que viene de callarse) o con objeto directo o indirecto, al cual
representan (como en dilo). A veces llegan a unirse hasta dos de esos
pronombres (como en infórma-se-lo, donde el pronombre se representa al
objeto indirecto y lo al directo.
LOS SINÓNIMOS
Corresponde a la sesión de GA 3.55 DICHO DE OTRA MANERA
El español, la lengua hablada en Guatemala, es muy rica, en ella existen palabras
que son diferentes y significan lo mismo, se llaman sinónimos.
Algunos casos en que el uso de sinónimos es adecuado para mejorar la
comunicación verbal:
a) Cuando en una misma oración es necesario mencionar varias veces el
mismo concepto.
Ejemplo: Los estudiantes más aventajados del colegio son alum-
nos de los cuales sus profesores se sienten orgullosos por ser
buenos discípulos.
En este caso se emplearon los sinónimos de la palabra alumno, que son:
estudiantes y discípulos, y no hubo necesidad de repetir ninguna palabra.
b) Algunas veces se emplean sinónimos, según el nivel del lenguaje que se
maneja.
Una misma idea manejada con diferentes sinónimos corresponde en un caso
al habla culta y en otro al habla popular.
Ejemplos: El niño ardía en fiebre y fue preciso que el médico
diagnosticara el padecimiento.
El patojo se quemaba por la calentura y fue necesario que el
doctor determinara la enfermedad.
c) Cuando en un texto se emplean sinónimos debe procurarse emplear aquel
que no cambie el significado de la idea que se expresa.
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Ejemplo: Durante su largo régimen, Netzahualcóyotl, amante del arte y
de la cultura se dedicó a revivir en Texcoco las antiguas tradiciones de
los toltecas. Si se quisiera sustituir por el sinónimo adecuado las palabras
subrayadas, se tiene que buscar en un diccionario de sinónimos y elegir
aquel que no cambie el sentido de lo que expresa el texto.
régimen, gobierno, dirección, administración,
amante, inclinado, aficionado,
dedicó, consagró, ofrenda,
revivir, renovar, resucitar, resurgir,
tradiciones, usos, costumbres, hábitos.
La palabra régimen debe ser sustituida por la palabra gobierno, pues es la que
no altera la idea expresada, en cambio las palabras dirección y administración
sí alteran el sentido.
Cambiando las cinco palabras subrayadas en el texto por el sinónimo adecua-
do, éste quedaría así:
Durante su largo gobierno Netzahualcóyotl, aficionado del arte y de la cultura,
se consagró a resucitar en Texcoco las antiguas costumbres de los toltecas.
Como se puede ver, el uso de sinónimos enriquecen la capacidad comunica-
tiva de los hablantes.
SUBORDINADAS SUSTANTIVAS
Corresponde a la sesión GA 4.64 UN SUJETO MUY PRECISO
En la formulación de mensajes se emplea un tipo de oraciones que funcionan
como parte de otra oración que es la principal. A este tipo de oraciones se les
conoce como oraciones subordinadas, ya que no se entienden por sí mismas,
sino que su significado depende de otra oración.
Las oraciones subordinadas sustantivas desempeñan varias funciones: de
sujeto, objeto directo, indirecto, circunstancial o predicativo; tal como se
observa en el cuadro que se presenta en la siguiente página.
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Funciones Ejemplos
oración subordinada
SUJETO que no cumplieras
Se construye con la Me disgustó (oración sustantiva)
conjunción que
tu falta de responsabilidad
(frase sustantiva)
que los pájaros cantaban
OBJETO DIRECTO (oración sustantiva)
Se construye:
1. con las conjunciones
que, si, como Escuchamos:
2. sin conjunción el canto de los pájaros
3. con el verbo en infinitivo (frase sustantiva)
a quien más trabajó
(oración sustantiva)
OBJETO INDIRECTO
Se construye con la El jurado entregó
preposición a, para, por premios
y la conjunción quien
a los más destacados
(frase sustantiva)
que llegue tarde
PREDICATIVO (oración sustantiva)
Se construye con la
conjunción que Mi temor es
llegar con retardo
(frase sustantiva)
cuando persigue
a su presa
(oración circunstancial)
CIRCUNSTANCIAL
Se construye con
preposición más la El águila vuela
conjunción que
en persecución de su presa
(frase sustantiva)
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Las oraciones subordinadas siempre se unen a la principal por un nexo
subordinante:
Para comprobar si una oración es subordinada se puede sustituir por una
palabra o por una construcción equivalente.
Ejemplo:
El saber cómo se redactan permite expresar mensajes más precisos.
Las oraciones sustantivas que realizan la función del sujeto pueden formularse
como la que se presenta a continuación:
Se puede observar que es una oración compuesta que encierra dentro de sí
otra oración que forma parte del sujeto. También se puede ver que tiene dos
verbos: terminaron y saldrán. Además, la oración los que terminaron no se
entiende por sí misma; depende de la oración saldrán temprano. Finalmente,
puede verse que tiene un nexo subordinante, en este caso que.
En conclusión: los que terminaron primero saldrán temprano es una
oración compuesta subordinada, en la cual los que terminaron primero es
una subordinada sustantiva que realiza la función del sujeto. Para compro-
bar que es el sujeto, se hace la pregunta: ¿de quién se habla? o ¿de qué se
habla?
que, cual, quien, el que, la cual, con, quien.
El que tocó a la puerta era mi padre.
O. principal Era mi padre
O. subordinada El que tocó a la puerta
Sustitución El sustituye a quien tocó a la puerta
Los que terminaron primero saldrán temprano
1 sujeto 2 Predicado
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SIEMPRE EN DESACUERDO
Corresponde a la sesión de GA 4.66 SIEMPRE EN DESACUERDO
En la lengua existen palabras que tienen un significado muy semejante y se
escriben de diferente manera; se llaman sinónimos. Los que siguen son
ejemplos:
anciano, viejo - alegre, contento - flaco, delgado.
También existen palabras que tienen significación opuesta o contraria, distinto
sonido y escritura; se llaman antónimos. Veamos algunos ejemplos:
luz, oscuridad - blanco, negro - nuevo, viejo.
La utilidad de los antónimos en la expresión es lograr contrastes que la
enriquecen.
1. Mientras unos disfrutan en la luz, otros padecen en la más
espantosa oscuridad.
2. La noche muere para dar vida al día.
Sin embargo, el abuso de antónimos en un texto es negativo, ya que se puede
volver confuso.
1. A veces la maldad va disfrazada de bondad. No te dejes engañar
por el malo que parece bueno, ni juzgues mal al bueno que
parece malo.
A continuación se presenta una lista de antómimos de uso común.
PALABRAS ANTÓNIMOS
1. Condenar absolver
2. abrir cerrar
3. confirmar desmentir
4. apresar libertar
5. aprobar reprobar
6. añadir quitar
7. enfermizo sano
8. feliz desgraciado
9. elegante desarrapado
10. liso áspero
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En conclusión, los antónimos son palabras con sentidos contrarios y su uso
adecuado enriquece la expresión.
ASÍ HABLAMOS...
Corresponde a la sesión de GA 4.77 ASÍ HABLAN LOS HUERCOS
El español se habla en distintas partes del mundo y cada región le imprime su
sello particular que permite conocer la procedencia de los hablantes: españo-
les, argentinos, mexicanos, guatemaltecos.
El mismo fenómeno ocurre en la República Guatemalteca, donde, por su manera
de hablar, se puede reconocer a un costeño de un oriental y a éste de un
occidental.
Las diferencias que encontramos en el lenguaje son, principalmente, de dos
tipos:
Ejemplo:
a) En las zonas costeras existe una tendencia a aspirar el sonido /s/ Vamoh por
pehcao; mientras que en el centro se pronuncian todos los sonidos:Vamos
por pescado.
b) En la zona de oriente se dice ischoco para nombrar a un niño, mientras que en el
centro se dice patojo.
Para evitar confusiones entre los hablantes del español a causa de las diversas
maneras de hablarlo, es necesario conocer el español universal, en el que se
maneja la norma panhispánica, es decir, estructuras y vocabulario que pueden
ser comprendidos por los hispanohablantes de todas las regiones.
Por ejemplo, la palabra bíceps (músculo con dos cabezas, especialmente el
del brazo) corresponde al español universal, mientras que gato o gatillo,
conejo, mollero, pucha, son regionalismos que designan el mismo concepto.3
3
Véase Avila, Raúl, La lengua y los hablantes, 3ed., México, Trillas, 1990, p. 90.
a) La entonación que se les da a las palabras al pronunciarlas
b) el vocabulario particular que se utiliza en cada región que,
en muchas ocasiones, es incomprensible en otra.
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Conviene utilizar el español regional en la comunidad, con familiares y amigos,
en situaciones informales; el español universal es mejor usarlo con personas
ajenas a la comunidad, al escribir, en situaciones formales, de esta manera los
mensajes que se transmitan podrán ser interpretados por aquellos que
conozcan la norma panhispánica.
Las normas del español universal están consignadas en la gramática de la
lengua española, algunas de esas reglas son:
Utilizar un orden en la formulación de oraciones.
Por ejemplo:
1 ) Juan va a la escuela; este orden (sujeto, verbo, complemento), se
puede alterar (complemento, verbo, sujeto), siempre y cuando no se
pierda la claridad del mensaje: 2) A la escuela va Juan. Sin embargo
es preferible el orden de la primera oración, pues es más fácil de
comprender.
Respecto al vocabulario, la norma marca evitar en la escritura y en situaciones
formales el uso de regionalismos.
Para concluir, en lo relativo a la pronunciación, se pide a los hablantes una
dicción clara, es decir, una adecuada pronunciación de las palabras.
PARTICIPIOS IRREGULARES
Corresponde a la sesión de GA 4.78 DE COMPORTAMIENTO IRREGULAR
En la lengua hablada y en la lengua escrita se emplean participios. Por ejemplo:
Lengua hablada: El ha platicado toda la tarde con su hermana.
Lengua escrita
Te me mueres de casta y sencilla:
estoy convicto, amor, estoy confeso
de que, raptor intrépido de un beso,
yo te libé la flor de la mejilla.
Sujeto + verbo + complemento.
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Las palabras subrayadas son participios y éstos se clasifican en regulares,
cuando terminan en ado (platicado) e ido (salido), y en irregulares, cuando su
terminación es to (convicto), so (confeso) y cho (dicho).
Los participios, tanto regulares como irregulares, cumplen las siguientes
funciones:
La mayoría de los verbos tiene un participio regular, sin embargo, algunos
tienen uno regular y otro irregular, como se puede observar en las listas
siguientes:
a) Formar parte de los tiempos compuestos:
Yo he visto cosas prodigiosas.
b) Funcionar como sustantivo:
El escrito estaba sobre la mesa.
c) Funcionar como adjetivo:
El hombre atento ayudó a un anciano.
Verbos con un participio irregular
INFINITIVO PARTICIPIO INFINITIVO PARTICIPIO
abrir - abierto imprimir - impreso
cubrir - cubierto inscribir - inscrito
decir - dicho morir - muerto
describir - descrito romper - roto
escribir - escrito ver - visto
hacer - hecho volver - vuelto
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Generalmente, los verbos que tienen dos participios se utilizan de dos formas:
el regular, para la formación de los tiempos compuestos, y el irregular, cuando
se emplea como adjetivo.
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Verbos con dos participios
INFINITIVO PARTICIPIO PARTICIPIO
REGULAR IRREGULAR
absorber absorbido absorto
atender atendido atento
bendecir bendecido bendito
bienquerer bienquerido bienquisto
comprimir comprimido compreso
concluir concluido concluso
confesar confesado confeso
confundir confundido confuso
convencer convencido convicto
convertir convertido converso
corregir corregido correcto
corromper corrompido corrupto
despertar despertado despierto
difundir difundido difuso
elegir elegido electo
expresar expresado expreso
freír freído frito
hartar hartado harto
incluir incluido incluso
presumir presumido presunto
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Por ejemplo:
Joaquín ha corregido sus errores.
verbo
El es un hombre correcto.
adjetivo
Aprender los participios irregulares permitirá que se empleen correctamente
tanto en la lengua hablada como en la escrita.
ORACIONES SUBORDINADAS
Corresponde a la sesión de GA 4.81 COMO UN SOLO NOMBRE
Al comunicarse, las personas utilizan diferentes tipos de oraciones, uno de
ellos es la oración subordinada, cuya característica es que depende de una
oración principal para su total comprensión.
Ellos dijeron que querían verte.
Oración principal Oración subordinada
Oración compuesta
Una oración compuesta es similar a una oración simple en lo relativo a sus
elementos: sujeto, verbo, modificadores (adjetivo, predicativo, objeto directo,
indirecto, circunstancial). La peculiaridad de la oración compuesta consiste en
que la oración subordinada puede ser sujeto, predicativo, adjetivo, objeto
directo, indirecto o circunstancial.
Ejemplo:
Oración simple
verbo Objeto directo
Ellos dijeron una noticia agradable.
Sujeto Predicado
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Oración compuesta
verbo Objeto directo
Ellos dijeron que vendrían a la fiesta.
Oración principal Oración subordinada
Sujeto Predicado
Las oraciones subordinadas sustantivas tienen las mismas funciones que el
sustantivo en la oración simple, son sujeto, objeto directo, objeto indirecto y
circunstancial.
A continuación se presentan algunas sugerencias para elaborar oraciones
subordinadas sustantivas.
1) Subordinadas de sujeto
—Formular una oración que describa las características del sujeto (el que
hable, el más alto, los que sepan, etcétera); agregar una oración principal
adecuada al sujeto.
El que baile mejor irá a la fiesta.
Oración subordinada de sujeto
Los que aprobaron que levanten la mano.
Oración subordinada de sujeto
A fin de comprobar si las oraciones subordinadas son de sujeto, se formula la
pregunta que se utiliza para localizar el sujeto. Ejemplo:
¿Quién irá a la fiesta? El que baile mejor.
¿Quiénes levantarán la mano? Los que aprobaron.
Las respuestas son oraciones subordinadas sustantivas que realizan la fun-
ción de sujeto.
2) Subordinadas de objeto directo
—Formular la oración principal con verbos transitivos, es decir, verbos cuya
acción recae en una persona o cosa (creer, decir, desear, disponer,
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oír, pensar, saber, soportar, etcétera); agregar el nexo que y una oración
subordinada adecuada.
Deseo que vengas a verme.
nexo Oración subordinada de Objeto directo
Ellos creen que Luis ganará la carrera.
nexo O. subordinada de O. directo
Para comprobar si las oraciones subordinadas son de objeto directo, es
necesario hacer la pregunta para localizar el objeto directo o sustituir la oración
por el pronombre lo.
¿Qué deseo? que vengas a verme
Sustitución Lo deseo
¿Que creen? que Luis ganará la carrera
Sustitución Lo creen
ción de objeto directo.
3) Subordinadas de objeto indirecto
—Formular la oración principal puede tener un complemento de objeto
directo, agregar un nexo para objeto indirecto ( a, para ) y la oración
subordinada apropiada.
Dirigió unas palabras a quien quisiera escucharlas
nexo Oración Subordinada de Objeto indirecto
Representaba sus obras para quien apreciaba su arte
nexo Oración subordinada de Objeto indirecto
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124
Para comprobar si las oraciones subordinadas son de objeto indirecto, se
puede formular la pregunta para localizar el objeto indirecto.
ción de objeto indirecto.
4) Subordinadas de circunstancial
—Formular una oración principal con modificadores de objeto directo y objeto
indirecto, o sin ellos, y agregar una oración subordinada que explique las
circunstancias en que sucede la acción de lugar, el tiempo, la compañía, la
finalidad. Algunos nexos pueden ser cuando, como, hasta, en, etcétera.
Las mujeres veían jugar a sus hijos hasta que el sol empezaba a ocultarse
nexo O. subordinada circunstancial
La oración subordinada circunstancial no siempre se encuentra al final de la
oración.
Hasta que el sol empezaba a ocultarse las mujeres veían jugar a sus hijos.
O. subordinada circunstancial
Para comprobar si se trata de una oración subordinada circunstancial hay que
realizar la pregunta, en este caso refiriéndose al tiempo:
¿Hasta cuándo las mujeres veían jugar a sus hijos? Hasta que el sol
empezaba a ocultarse.
Las respuestas son una oración subordinada sustantiva con función de
circunstancial.
El manejo de oraciones simples y compuestas permite ampliar las posibilida-
des de expresión de las personas.
¿A quién dirigió unas palabras? A quien quisiera escucharlas.
¿Para quién representaba sus obras? Para quien apreciaba su arte.
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MATEMATICAS
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´

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127
EL CUADRADO DE UN BINOMIO
Corresponde a la sesión de GA 3.46 ¡POR FIN! ¿ES CUADRADO O NO?
La importancia de la matemática como ciencia deriva de su utilidad para
comprender y resolver problemas que enfrentamos en la vida cotidiana.
Existen reglas y principios matemáticos que dan rigor a nuestros razonamien-
tos, y son de gran ayuda en la búsqueda para encontrar caminos convenientes
para vencer obstáculos. Por tanto, conociendo las características de un
problema se puede encontrar una regla que nos permita resolverlo por simple
inspección, es decir, sin realizar los pasos de la operación. Así, el cuadrado de
un binomio puede ser resuelto por medio de una regla que nos permita obtener
su resultado sin realizar toda la operación.
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos, los cuales
pueden tener signo igual o diferente. El elevar al cuadrado el binomio a + b
equivale a multiplicar este binomio por sí mismo:
(a + b)2
= (a + b)(a + b). Si se realiza esta multiplicación se tiene:
a + b
a + b
a2
+ ab
+ ab + b2
a2
+ 2ab + b2
en donde se tiene que:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
al elevar al cuadrado el binomio a-b se tiene que:
(a – b)2
= (a – b) (a – b)
a – b
a – b
a2
– ab
– ab + b2
a2
– 2ab + b2
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128
Considerando que a es el primer término y b el segundo; el resultado en los
casos estudiados se puede generalizar en la siguiente regla:
Una forma sencilla para resolver un binomio al cuadrado de la forma (a + b)2
, es
por medio de las siguientes consideraciones:
Obsérvese la siguiente figura:
Se sabe que el área de un cuadrado se obtiene
elevando al cuadrado la medida del lado. Por lo que
el área de esta figura es:
2
= A; 42
= 16
Se tiene entonces que el área de este cuadrado
está dada por:
(3 + 1)2
= (3 + 1) (3 + 1). Bien, aplicando la regla
se obtiene:
(3+1)2
= 3 (3) + 3 (1) + 3(1) + 1 (1)
= 32
+ 2 (3) (1) + 12
= 9 + 6 + 1
= 16
Los dos cuadrados anteriores tienen las mismas dimensiones, lo cual significa
que sus áreas son de la misma medida:
42
= 16
(3 + 1)2
= 42
(3 + 1)2
= 16
(3 + 1)2
= 32
+ 2 (3) (1) + 12
= 9 + 6 + 1 + = 16
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término
más o menos, el doble producto del primer término por el segundo
más el cuadrado del segundo.
2. Ahora obsérvese lo siguiente:
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La siguiente figura representa un caso general:
De acuerdo con los datos del lado del cuadrado
y de acuerdo con el área del mismo, se puede
expresar ésta así:
(a + b)2
= a2
+ ab + ab + b2
o bien:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Obsérvese que esta expresión es similar a la que se obtuvo en la figura anterior,
la cual es un trinomio cuyo primer término es el cuadrado de un número,
el segundo es el doble del producto de dos números, y el tercero también es el
cuadrado de un número; así se llega a la expresión que es la fórmula para
calcular el cuadrado de un binomio. En general se puede afirmar que:
Ejemplos
a) (2x + y)2
= (2x)2
+ 2(2x) (y) + (y)2
= 4x2
+ 2(2xy) + y2
= 4x2
+ 4xy + y2
b) (3x2
– 2y)2
= (3x2
)2
+ 2(3x2
) (–2y) + (–2y)2
= 9x4
+ 2(–6x2
y) + (4y2
)
= 9x4
– 12x2
y + 4y2
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS
Corresponde a la sesión de GA 3.47 JUEGO CON DOS TERMINOS
La diversidad de los problemas con los que a diario nos encontramos presenta
entre ellos distintos grados de complejidad. Para obtener de ellos la solución
más adecuada a las necesidades se pretende siempre encontrar una forma
sencilla que permita ahorrar pasos en la obtención del resultado buscado, sin
129
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
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130
que por ello se pierda rigor y claridad en los fundamentos de la ciencia
matemática.
Al igual que en el caso del cuadrado de un binomio resuelto por medio de una
regla, el producto de dos binomios conjugados se puede resolver por el mismo
procedimiento.
Antes de encontrar la regla que permita calcular el producto de binomios
conjugados es necesario determinar las características de dicha expresión.
Los binomios conjugados tienen un término común que se identifica por llevar
el mismo signo, mientras que los otros términos que llevan signos contrarios
se les conoce como términos simétricos.
términos comunes
(x + y) (x - y)
términos simétricos
Otros ejemplos de binomios conjugados son:
términos comunes términos comunes
(–x + y) (–x – y) (y – x) (– x – y)
términos simétricos términos simétricos
Ahora se procede a obtener el producto de estos binomios y reducir sus
términos semejantes, así se tiene:
x + y –x + y y – x
x – y –x – y –x – y
x2
+ xy x2
– xy – xy + x2
– xy – y2
+ xy – y2
+ xy – y2
x2
– y2
x2
– y2
x2
– y2
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131
Resolviendo los mismos productos en forma horizontal se tiene lo siguiente.
(x + y) (x – y) = x (x – y) + y (x – y)
= x2
– xy + yx – y2
= x2
– y2
(–x + y) (–x –y) = –x (–x –y) + y (–x – y)
= x2
+ xy – yx – y2
= x2
– y2
(y – x) (–x – y) = y (–x – y) –x (–x –y)
= –yx – y2
+ x2
+ xy
= x2
– y2
Analizando el resultado se puede deducir la regla que permite obtener el
producto de dos binomios conjugados.
El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del término
común menos el cuadrado del término simétrico.
Ejemplos
De manera similar a lo que se hizo en el cuadrado de un binomio, la siguiente
secuencia gráfica permitirá obtener la forma en que se calcula el producto de
binomios conjugados.
Como el área de un cuadrado es igual al
cuadrado de la medida de su lado, entonces,
el área de esta figura queda representada por
a2
que es la parte sombreada de la figura.
Si a esta área le quitamos un cuadrado menor, cuya medida de su lado sea b,
se tiene:
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Como al área mayor a2
se le quitó un cuadrado
cuya área es b2
, entonces el área restante
será: a2
– b2
Como lo indica la flecha en la figura, hacemos
un recorte del rectángulo que queda en la
parte inferior y se coloca de la siguiente
manera:
El nuevo rectángulo tiene como medida (a + b) y (a – b) de largo y ancho,
respectivamente, por lo tanto, su área se puede representar como el producto
(a + b) (a – b); pero este rectángulo resultó de la figura cuya área era:
a2
– b2
, entonces: (a + b) (a – b) = a2
– ab + ab – b2
al reducir términos semejantes se tiene:
a) (2x + 3b) (2x – 3b) = (2x)2
– (3b)2
= 4x2
– 9b2
b) (a3
+ 2b) (–2b + a3
) = (a3
)2
– (2b)2
= a6
– 4b2
(a + b) (a – b) = a2
– b2
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c) (– 1 m + n) (–n – 1 m) = (– 1 m)2
– (n)2
2 2 2
= 1 m2
– n2
4
Este es otro caso en el cual se obtiene el resultado en forma clara y rápida de
dos binomios conjugados.
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
Corresponde a la sesión de GA 3.48 UNA REPRODUCCION NECESARIA
En este siglo, la humanidad ha logrado grandes avances en la ciencia y la
tecnología y, en buena medida, las matemáticas han contribuido a realizar
esos logros.
El dominio de la herramienta matemática ha incrementado la habilidad del
hombre para resolver problemas, lo que ha dado como resultado cambios
sustanciales en su desarrollo económico, social y cultural.
Los conocimientos adquiridos en las sesiones pasadas requieren de cierto
dominio para el estudio del tema “producto de dos binomios con término
común”. Este, al igual que los casos anteriores, tiene un tratamiento semejante
en su resolución, mediante la aplicación de una regla.
Los binomios de la forma (x + m) (x + n) en donde “x” es el término común y m
y n son los términos no comunes, se les conoce con el nombre de producto de
binomios con un término común:
término común
( x + m ) ( x + n )
términos no comunes
De forma algorítmica se resolverá el producto de dos binomios con término
común, y después se deducirá su regla:
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134
Obteniendo el producto de los siguientes binomios y reduciendo términos
semejantes se tiene:
x + 4 x – 3 x – 3
x + 3 x – 4 x + 4
x2
+ 4x x2
– 3x x2
– 3x
+ 3x + 12 – 4x + 12 + 4x – 12
x2
+ 7x + 12 x2
– 7x + 12 x2
+ x – 12
x + 3
x – 4
x2
+ 3x
– 4x – 12
x2
– x – 12
Ahora, tomamos un ejemplo ya resuelto (x + 4) (x + 3) para mostrar las
características de estos binomios y encontrar la regla que permite realizar este
producto sin necesidad de realizar el algoritmo.
Así: (x + 4) (x + 3) = x (x + 3) + 4 (x + 3)
= x2
+ 3x + 4x + 12 Reduciendo términos
semejantes, se tiene: = x2
+ 7x + 12
Del procedimiento anterior se observa que:
a) Se obtiene el cuadrado del término comun: x2
b) La suma de los términos no comunes (4 + 3) multiplicada por el término
común: 7x
c) El producto de los términos no comunes es (4) (3) = 12
Al integrar los tres términos, el trinomio que se obtiene es:
(x + 4) (x + 3) = x2
+ 7x + 12
(x + 3) (x – 4)
a) El cuadrado del término común: x2
.
b) La suma de los términos no comunes (3 – 4) multiplicada por el término
común: – x.
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c) El producto de los términos no comunes es (3) (– 4) = –12
Integrando los tres términos, el trinomio que se obtiene es:
(x + 3) (x – 4) = x2
– x –12;
(x – 3) (x – 4)
b) La suma de los términos no comunes (–3 –4) multiplicada por el término
común: – 7x
c) El producto de los términos no comunes (– 3) (– 4) = 12
(x – 3) (x + 4)
b) La suma de los términos no comunes (–3 + 4) multiplicada por el término
común: x
c) El producto de los términos no comunes (–3) (4) = –12
Ahora el trinomio que se obtiene es: x2
+ x – 12
A continuación se obtendrá gráficamente el producto de dos binomios con un
término común, ilustrándolo al igual que los anteriores por medio de áreas; con el
propósito de encontrar la fórmula que ayude a resolver con mayor facilidad
el producto que nos interesa encontrar.
Considérese un rectángulo, cuyas dimensiones son:
x + m y x + n
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El área de este rectángulo está dada por la expresión:
al sumar las áreas parciales que lo integran, se obtiene:
Y como mx + nx = (m + n) x, se llega a:
al igualar este resultado con la expresión (x + m) (x + n), resulta que:
Al analizar el resultado se puede enunciar la regla del producto de dos binomios
con término común: este es el cuadrado del término común, más o menos el
producto de la suma de los términos no comunes por el común, más o menos
el producto de los términos no comunes.
EXTRACCIÓN DEL FACTOR COMÚN
Corresponde a la sesión de GA 3.49 IDENTIFICALO EN TODOS
El proceso que consiste en encontrar varios números cuyo producto sea igual
a un número dado se conoce con el nombre de factorización.
Por ejemplo, el 30 puede factorizarse de varias maneras:
30 = (6) (5)
30 = (2) (15)
30 = (2) (3) (5)
136
(x + m) (x + n)
x2
+ mx + nx + mn
x2
+ (m + n) x + mn
(x + m) (x + n) = x2
+ (m + n)x + mn
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137
Ya se han estudiado procesos para encontrar el producto de dos polinomios,
ahora se analizará el problema inverso: conocido el polinomio, encontrar sus
factores.
Por ejemplo:
4x2
+ 16x + 15 = (2x + 5) (2x + 3)
polinomio factores del polinomio
Para iniciar el estudio de la factorización de expresiones algebraicas se
explicará el procedimiento mediante el cual se extrae el máximo factor común
de un polinomio, y luego se factoriza.
El máximo factor común de un polinomio se forma con el máximo común
divisor (MCD) de los coeficientes y las literales comunes de cada uno de los
términos. Por ejemplo, en la expresión 6x3
+ 3x2
+ 9x, 3 es el MCD de 6, 3 y 9
y x el factor común literal, entonces 3x es el máximo factor común.
Ejemplos
a) Factorizar 6a4
+ 36a3
+ 60a2
encontrando el máximo factor común.
Se inicia el proceso encontrando el MCD de los coeficientes del polinomio:
6, 36, 60 2
3 18 30 3
1 6 10
El MCD (6, 36, 60) = (2) (3) = 6
Para encontrar la literal común hay que observar cuál es común a cada uno de
los términos y escoger la que tenga el mínimo exponente con que aparezca en
el polinomio; a aparece en todos los términos y el exponente mínimo es 2, por
lo tanto a2
es el factor común literal, y 6a2
el máximo factor común del
polinomio.
6a4
+ 36a3
+ 60a2
= 6a2
( )
máximo factor común
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138
El otro factor se obtiene dividiendo cada uno de los términos del polinomio
entre 6a2
.
6a4
+ 36a3
+ 60a2
= 6a4
+ 36a3
+ 60a2
= a2
+ 6a +10
6a2
6a2
6a2
6a2
Por tanto, la factorización del polinomio queda así:
6a4
+ 36a3
+ 60a2
= 6a2
(a2
+ 6a + 10)
Para comprobar el resultado se multiplica el factor común 6a2
por cada uno de
los términos del otro factor; el producto obtenido deberá ser igual al polinomio
original.
6a2
(a2
+ 6a + 10) = 6a4
+ 36a3
+ 60a2
b) Factorizar 18x3
y3
+ 24x2
y4
Se encuentra el MCD de 18 y 24
18, 24 2
9 12 3
3 4 El MCD (18, 24) = (2) (3) = 6
Las letras x y y aparecen en todos los términos y los exponentes mínimos son
2 y 3 respectivamente; por tanto 6x2
y3
es el máximo factor común.
El otro factor se obtiene de dividir 18x3
y3
+ 24x2
y4
entre el factor común.
18x3
y3
+ 24x2
y4
= 18x3
y3
+ 24x2
y4
= 3x + 4y
6x2
y3
6x2
y3
6x2
y3
La factorización queda así:
18x3
y3
+ 24x2
y4
= 6x2
y3
(3x + 4y)
Comprobación:
6x2
y3
(3x + 4y) = 18x3
y3
+ 24x2
y4
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139
Para concluir, se puede afirmar que para factorizar un polinomio por un factor
común se procede así:
COMPLETAR EXPRESIONES DE LA FORMA x2
+ bx = c
A TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Corresponde a la sesión de GA 3.50 PERFECTO ES MEJOR
Recuérdese que el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer
término, más o menos el doble producto del primer término por el segundo,
más el cuadrado del segundo, esto es:
Al producto que se obtiene al elevar un binomio al cuadrado se le conoce como
trinomio cuadrado perfecto, dicho trinomio tiene las siguientes características:
a) Consta de tres términos.
b) De dichos términos, dos son cuadrados, es decir, tienen raíz cuadrada
exacta.
c) El otro término es el doble del producto de las raíces de los términos
cuadráticos.
Ejemplo
(x + 2)2
= x2
+ 4x + 4,
de donde x2
y 4 son términos cuadrados, ya que ambos tienen raíz cuadrada
exacta.
x2
= x 4 = 2
y el término 4x es el doble producto de las raíces cuadradas anteriores:
4x = 2 (x) (2)
1o. Se obtiene el máximo factor común de los términos del polinomio.
2o. Se divide todo el polinomio entre el factor común obtenido.
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
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140
El conocimiento de las características de un trinomio cuadrado perfecto es
esencial por la utilidad que tiene esta expresión en la resolución de ecuaciones
de segundo grado que se verán más adelante.
Por ello es conveniente que expresiones como x2
+ 6x = 5 o x2
– 7x = 3, que
no son trinomios cuadrados perfectos, se representen como trinomios cuadra-
dos perfectos para simplificar su manejo.
Véase la manera en que se completa un trinomio cuadrado perfecto a partir de
la expresión:
x2
+ 6x = 5
a) Considérese el primer miembro de la igualdad en el cual se completará el
trinomio cuadrado perfecto. En este miembro se tiene un término elevado
al cuadrado: x2
b) El término 6x se considera como el resultado del doble producto de la raíz
cuadrada de x2
y de la raíz cuadrada del tercer término, por lo que para
encontrar este último se divide entre 2x el término 6x, y el resultado obtenido
se eleva al cuadrado:
6x = 3; 32
= 9
2x
c) El número obtenido es el término faltante, el cual se agrega tanto en el
primero como en el segundo miembro de la igualdad para que ésta se
mantenga:
x2
+ 6x + 9 = 5 + 9
Nótese que en el primer miembro se completó un trinomio cuadrado perfecto,
pues se observan dos términos cuadráticos (x2
y 9), y otro (6x), que es el doble
producto de las raíces cuadradas de esos dos términos.
Póngase atención en el siguiente ejemplo.
Completar el trinomio cuadrado perfecto en la expresión x2
– 7x = 3.
a) En el primer miembro de la igualdad se tiene un término cuadrático: x2
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141
b) El término –7x es el resultado del doble producto de la raíz cuadrada de x2
y de la raíz cuadrada del tercer término, por lo que para encontrar a este
último se divide entre 2x el término –7x y el resultado obtenido se eleva al
cuadrado:
x2
– 7x = 3
–7x = – 7 (– 7 )2
= 49
2x 2 2 4
c) El número obtenido es el término faltante, el cual se agrega a ambos
miembros de la igualdad para que ésta se mantenga:
x2
– 7x + 49 = 3 + 49
4 4
Obsérvese que en el primer miembro se ha completado el trinomio cuadrado
perfecto.
COMPLETAR EXPRESIONES DE LA FORMA ax2
+ bx = c
A TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Corresponde a la sesión de GA 3.51 BUSCA LA PERFECCIÓN
En el tema anterior se mostró la manera en que se completa un trinomio
cuadrado perfecto dada una expresión de la forma x2
+ bx = c, donde el
coeficiente del término cuadrático era igual a 1.
Ahora se verá cómo completar un trinomio cuadrado perfecto a partir de una
expresión de la forma ax2
+ bx = c, donde el coeficiente del término cuadrático
sea distinto de 1.
Obsérvese con atención el siguiente ejemplo:
Dada la expresión 9x2
+ 24x = 20, completar el trinomio cuadrado perfecto.
a) Considérese el primer miembro de la igualdad para completar el trinomio
cuadrado perfecto. En este caso se tiene un término cuadrático que tiene
raíz cuadrada exacta:
9x2
= 3x
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142
b) En ese mismo miembro, el término 24x es el doble producto de la raíz
cuadrada anterior y de la raíz cuadrada del tercer término, por lo que para
obtener este último se divide 24x entre 2(3x) y el resultado se eleva al
cuadrado, esto es:
24x = 24x = 4
2(3x) 6x
42
= 16
c) El número obtenido es el término faltante, el cual se agrega a ambos
miembros de la igualdad para que ésta se mantenga:
9x2
+ 24x + 16 = 36
Obsérvese que en el primer miembro se completó el trinomio cuadrado
perfecto, ya que se tienen dos términos cuadrados (9x2
y 16) y el término (24x)
es el doble producto de las raíces cuadradas de los dos primeros.
FACTORIZACIÓN DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Corresponde a la sesión de GA 3.52 ¿DE DÓNDE VIENE?
Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado de elevar un binomio al
cuadrado. Para identificarlo se ve si dos de sus términos son cuadrados
perfectos y si el otro corresponde al doble producto de las raíces cuadradas
de ambos.
Ejemplo
x2
+ 2xy + y2
es trinomio cuadrado perfecto (T.C.P.) porque x2
, y2
son cuadrados
perfectos y 2xy es el doble producto de las raíces de los primeros.
Una vez que se ha identificado un T.C.P., se puede proceder a factorizarlo,
estableciendo la relación que hay entre él y el binomio que lo origina;
obsérvese:
(a – b)2
= a2
– 2ab + b2
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143
Se puede ver que un binomio elevado al cuadrado tiene por resultado un
T.C.P.; entonces, al factorizar un T.C.P. se obtendrá un binomio al cuadrado.
Para obtener ese binomio se extrae la raíz cuadrada a los términos cuadráticos
del T.C.P. y se separan con el signo que tenga el doble producto, esto es:
a2
– 2ab + b2
= (a – b)2
a2
= a
b2
= b
Obsérvese cómo se factoriza la siguiente expresión:
9x2
+ 12xy + 4y2
Nótese que es un T.C.P., ya que tiene dos términos cuadráticos (9x2
, 4y2
) y el
otro término (12xy) es el doble producto de las raíces de los dos primeros.
Entonces, para factorizarlo se obtienen las raíces cuadradas de los términos
cuadráticos y se separan por el signo que tiene 12xy, en este caso, +.
9x2
+ 12xy + 4y2
= (3x + 2y)2
En síntesis, se puede decir que:
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se extrae la raíz cuadrada de los
términos cuadráticos, los cuales se relacionan con el signo del término que
representa el doble producto de ambas raíces para formar un binomio y éste
se eleva al cuadrado.
FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
Corresponde a la sesión de GA 3.53 UNO MAS Y OTRO MENOS
Recuérdese que todo producto de la forma (a + b) (a – b) recibe el nombre
de producto de binomios conjugados, y su resultado es una diferencia de
cuadrados.
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144
binomios diferencia de
conjugados cuadrados
(a + b) (a – b) = a2
– b2
término términos
común simétricos
Por la propiedad simétrica de la igualdad (a + b) (a – b) = a2
– b2
es equivalente
a a2
– b2
= (a + b) (a – b); de donde se deduce que la factorización de una
diferencia de cuadrados es el producto de binomios conjugados.
diferencia de
cuadrados
a2
– b2
= (a + b) (a – b)
minuendo sustraendo término términos
común simétricos
Obsérvese que el término común (a) de los binomios conjugados es la raíz
cuadrada del minuendo de la diferencia de cuadrados, y los términos simétri-
cos, la raíz cuadrada del sustraendo.
Ejemplos
a) Factorizar x2
– 9
La raíz cuadrada del minuendo x2
es x
La raíz cuadrada del sustraendo 9 es 3
9 = 3
Entonces: x2
– 9 = (x + 3) (x – 3)
x2
= x
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145
b) Factorizar 16x2
– 4 =
25
La raíz cuadrada del minuendo 16 x2
es 4x
La raíz cuadrada del sustraendo 4 es 2
25 5
4 es 2
25 5
Entonces: 16x2
– 4 = (4x + 2 ) (4x – 2 )
25 5 5
16x2
= 4x
Los factores de una diferencia de cuadrados son dos binomios conjugados, en
los que el término común es la raíz cuadrada del minuendo y los términos
simétricos tienen por valor absoluto la raíz cuadrada del sustraendo.
FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS DE LA FORMA
x2
+ (a + b) x + ab
Corresponde a la sesión de GA 3.54 SE ENCUENTRA ENSAYANDO
Recuérdese que todo producto de binomios de la forma (x + a) (x + b), con
a ≠ b, recibe el nombre de producto de binomios con un término común, donde
x es llamado término común y a y b términos diferentes.
Su resultado es el cuadrado del término común, más o menos la suma
algebraica de los términos diferentes multiplicada por el término común, más
o menos el producto algebraico de los términos diferentes.
términos
diferentes
(x + a) (x + b) = x2
+ (a + b)x + ab
término común
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La expresión de la forma x2
+ (a + b)x + ab recibe el nombre de trinomio de
segundo grado.
Por la propiedad simétrica, los miembros de una igualdad pueden permutar
sus lugares, entonces:
(x + a) (x + b) = x2
+ (a + b)x + ab puede expresarse también como:
De donde se puede afirmar que la factorización de un trinomio de la forma
x2
+ (a + b) x + ab es el producto de dos binomios con término común (x + a) (x + b).
Obsérvese que el término común de los binomios es la raíz cuadrada del
término cuadrático (x2
) del trinomio de segundo grado, y los términos diferen-
tes son factores del término numérico ab, y que sumados representan el
coeficiente (a + b) del término de primer grado.
Ejemplos
a) Factorizar x2
+ 6x + 8
La raíz cuadrada del término cuadrado (x2
) es x2
= x
El término numérico o independiente es 8; 2 y 4 son dos factores de él cuya
suma da el coeficiente del término de primer grado (x).
Entonces la factorización queda así:
x2
= x
x2
+ 6 x + 8 = (x + 2 ) (x + 4)
8 = (2) (4)
6 = (2) + (4)
146
x2
+ (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
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147
b) Factorizar x2
2x – 15
La raíz cuadrada del término cuadrado (x2
) es: x2
= x
El término numérico o independiente es –15, y los factores de él cuya suma da
el coeficiente del término de primer grado (x) son – 5 y 3.
Entonces la factorización queda así:
x2
= x
x2
– 2x – 15 = (x – 5) (x + 3)
–l5 = (–5) (3)
–2 = (–5) + (3)
De los ejemplos anteriores se concluye que los factores de un trinomio de
segundo grado de la forma x2
+ (a + b)x + ab son dos binomios con un término
común, el cual se obtiene de la raíz cuadrada del término cuadrático, y los
términos no comunes son aquellos números cuya suma es el coeficiente del
término de primer grado y cuyo producto es igual al término independiente.
La factorización estudiada en esta sesión es útil para resolver situaciones
como la siguiente:
Expresa las dimensiones del largo y el ancho de un rectángulo, cuya área se
expresa con el polinomio x2
+ 5x + 4.
x2
+ 5x + 4
Para su resolución es necesario encontrar los factores de x2
+ 5x + 4.
x2
+ 5x + 4 = (x + 4) (x + 1)
Por tanto: largo = ( x + 4 ) y ancho ( x + 1 )
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148
FRACCIONES ALGEBRAICAS, CONCEPTO Y
EQUIVALENCIA
Corresponde a la sesión de GA 3.55 ¡LO QUE NOS FALTABA!
Una fracción es la comparación de dos números mediante la división. Por
ejemplo, si a es el dividendo y b es el divisor diferente de cero, el cociente de
a y b se representa con la fracción a , recibiendo a el nombre de numerador
y b el de denominador. b
Las fracciones algebraicas son las expresiones que se pueden escribir como
el cociente de dos polinomios.
Ejemplos de fracciones algebraicas:
3x2
, 4x4
,
mn , 3x2
+ 6x , xy
2 2x n 3x x3
y2
Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando el numerador del prime-
ro, multiplicado por el denominador del segundo, es igual al producto del
numerador del segundo por el denominador del primero.
Por ejemplo:
2 = 4 porque 2 x 6 = 3 x 4
3 6
En las siguientes fracciones algebraicas, obsérvese que si se multiplica el nu-
merador de 2x por el denominador de 6x , es decir (2x) (15y) y el numera-
5y 15y
dor de 6x por el denominador de 2x , o sea (6x) (5y), se obtienen dos pro-
15y 5y
ductos iguales.
Por ello:
2x = 6x , porque (2x) (15y) = (6x) (5y)
5y 15y
30xy = 30xy
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149
Por tanto, las fracciones algebraicas 2x y 6x son equivalentes.
5y 15y
Ejemplos:
1. 3x y 6x son equivalentes, porque (3x) (4a) = (6x) (2a)
2a 4a
12ax = 12ax
2. 4m3
y 20m3
son equivalentes, porque (4m3
) (10x) = (20m3
) (2x)
2x 10x
40m3
x = 40m3
x
3. x2
y 4x2
son equivalentes, porque (x2
) (4zw) = (4x2
) (zw)
zw 4zw
4x2
zw = 4x2
zw
4. 5a(x+y)3
y 5(x+y) son equivalentes, porque
a2
(x+y)2
a
a [5a(x + y)3
] = a2
(x + y)2
[5(x + y)]
5a2
(x+y)3
= 5a2
(x+y)3
Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando son iguales los produc-
tos cruzados de sus términos.
Dos fracciones algebraicas a y b son equivalentes si, y sólo si,
b d
ad = bc, siendo b y d distintos de cero.
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150
FRACCIONES ALGEBRAICAS SIMPLES
Corresponde a la sesión de GA 3.56 DIETA
La simplificación de fracciones algebraicas se realiza aplicando, correctamen-
te, las leyes de los exponentes y las propiedades de las operaciones con
números fraccionarios.
En todos los casos se considera que la expresión que figura como divisor
representa un número distinto de cero.
Simplificar una fracción común es transformarla en otra equivalente que tenga
sus términos más sencillos.
La simplificación de una fracción común es posible si su numerador y
denominador son divisibles entre un mismo número.
De acuerdo con lo anterior, para simplificar una fracción algebraica, cuyos
términos sean monomios, se aplican los criterios de divisibilidad en los
coeficientes del numerador y denominador de la fracción algebraica. A
continuación del coeficiente obtenido se factorizan las literales en ambos
elementos de la fracción, según el exponente de la literal, y se simplifica
aplicando la propiedad cancelativa.
Ejemplo
Simplificar a su mínima expresión las fracciones algebraicas siguientes:
1. 4a2
= 4aa Aplicando el criterio de divisibilidad entre 4 y simplificando las
8a 8a
literales, resulta:
4a2
= 1aa = a
8a 2a 2
En caso de que el coeficiente sea 1 no se escribe junto a la parte literal.
2. 5y3
= 5yyy Aplicando el criterio de divisibilidad entre 5 y simplificando las
10y2
10yy
literales, resulta:
1y = y
2 2
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3. 15a = 15a Aplicando el criterio de divisibilidad entre 5, y simplificando
25a2
25aa
las literales, resulta:
3 = 3
5a 5a
4. 9m3
n2
= 9mmmnn Aplicando el criterio de divisibilidad entre 3, y simpli-
15m2
n4
15mmnnnn
ficando las literales, resulta:
3m = 3m
5nn 5n2
5. 18b4
c3
= 18bbbbccc Aplicando los criterios de divisibilidad entre 6 y sim-
6b5
c2
6bbbbbcc
plificando las literales, resulta:
3c = 3c
1b b
6. 3x3
y2
= 3xxxyy En este caso, no se puede aplicar ningún criterio de divi-
5xy4
5xyyyy
sibilidad en los coeficientes, porque están en su mínima expresión. Por lo
tanto sólo se pueden simplificar las literales; de esta manera resulta:
3xx = 3x2
5yy 5y2
De acuerdo con lo anterior, el proceso de simplificar una fracción algebraica
hasta hacerla irreducible es uno de los proceso para encontrar una fracción
algebraica equivalente.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Corresponde a la sesión de GA 3.57 EL TODO POR EL TODO
La multiplicación de fracciones comunes se obtiene multiplicando entre sí los
numeradores y los denominadores, dando como resultado otra fracción
común formada por los productos obtenidos.
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152
De la misma forma, el producto de dos fracciones algebraicas es también una
fracción algebraica, cuyo numerador corresponde al producto de los numera-
dores, y el denominador al producto de los denominadores de las fracciones
propuestas. Es decir:
Si a y b son dos fracciones algebraicas, entonces:
b d
( a ) ( b ) = ac
b d bd
Para la solución práctica de estas operaciones se deben factorizar las
expresiones que aparezcan en los numeradores y en los denominadores.
Luego, indicar los productos correspondientes y, finalmente, se harán todas
las simplificaciones posibles para llegar a su mínima expresión.
Ejemplos
1. 3x2
2y = (2) (3) (x2
) (y) = 6x2
y Este resultado se puede simpli-
4y 3x3
(4) (3) (y) (x3
) 12yx3
ficar a su mínima expresión aplicando los aspectos que se mencionaron en el
tema anterior.
Por tanto resulta: 6x2
y = 1
12yx3
2x
2. 3(a + b)3
= 3(a + b)2
(a + b) simplificando, resulta: = 3(a + b)
(a + b)2
(a + b)2
3. a + 1 5(a – 8) = 5(a – 8) (a + 1) simplificando, resulta: = 5
a – 8 a – 1 (a – 8) (a + 1)
4. 8a3
2a2
= (8) (2) (a3
) (a2
) = 16a5
simplificando, resulta:
4b 3b3
(4) (3) (b) (b3
) 12b4
= 8a5
= 4a5
6b4
3b4
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153
5. 4abc 2a2
b3
c = (4) (2) (a) (a2
) (b) (b3
) (c) (c) simplificando, resulta:
5a 3c (5) (3) (a) (c)
8a3
b4
c2
= 8a2
b4
c
15ac 15
Muchas veces no es necesario factorizar para llegar a encontrar su mínima
expresión, porque se puede hacer de una manera mental y recordando las
leyes de los exponentes.
DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Corresponde a la sesión de GA 3.58 PRODUCTO CRUZADO
Para comprender el algoritmo de la división con fracciones algebraicas es
conveniente recordar cómo se utiliza y efectúa la división con fracciones
comunes, en la cual se emplea el recíproco de un número.
Ejemplos
Número Recíproco
2 Se intercambia el numerador 6
— y el denominador. —
6 2
Se escribe como fracción.
9, — y el denominador. —
1 9
2 Se escribe como fracción. 5
1 — —
3 3
— y el denominador. —
3 5
Con un bote de loción de 1 2 se llenan frascos con 2 .
3 6
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154
¿Cuántos frascos se podrán llenar con la loción?
Los datos 1 2 y 2 se dividen:
3 6
dividendo divisor
1 2 2 =
3 6
El número mixto se convierte 5 2 =
en fracción común para tener 3 6
una división de fracciones
comunes.
1. El dividendo se multiplica 5 • 6 = 30
por el recíproco del divisor. 3 2 6
2. Se obtiene el cociente. = 5 = 5
1
Resultado:
Se pueden llenar 5 frascos.
Obsérvese la operación:
5 2 = 30
3 6 6
Puede notarse que al efectuar productos cruzados se abrevia el procedimien-
to, al no registrar la multiplicación del dividendo por el recíproco del divisor y
al escribir sólo el resultado.
Algoritmo o procedimiento de la división de fracciones algebraicas
1o. Se multiplica la primera
fracción por la recíproca a c = a • d
de la segunda fracción que b d b c
significa lo mismo que ob-
tener: Recíproco
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155
el producto cruzado del nu-
merador del dividendo por a c = a • d
el denominador del divisor b d b • c
y el denominador del divi-
dendo por el numerador
del divisor
2o. Después de efectuada la división se simplifica la fracción obtenida como
cociente, factorizando y cancelando términos comunes.
Ejemplo 1
1o. Se multiplica por el recí- 5w2
xy5
10w3
xy = 5w2
xy5
• 6wx2
y3
proco 2wx2
y3
6wx2
y3
2wx2
y3
10w3
xy
2o. Para simplificar se facto- = 30w3
x3
y8
= 10(3)w3
x3
y8
= 3y4
riza, se simplifica y se 20w4
x3
y4
10(2)w4
x3
y4
2w
aplica la segunda ley de
los exponentes
Ejemplo 2
1o. Se multiplica por el recí- 4 7 = 4
• 15x = 60x
proco 10x2
15x 10x2
7 70x2
2o. Se factoriza y se cance- = (10x)6
lan términos (10x)7x
= 6
7x
Ejemplo 3
1o. Se multiplica por el recí- (x2
– 9) x2
+ 6x + 9 =
proco x + 4 2(x + 3)
x2
– 9 • 2(x + 3) =
x + 4 x2
+ 6x + 9
2o. Se simplifica factorizan- (x – 3) (x + 3) • 2(x + 3) =
do la diferencia de cua- x + 4 (x + 3) (x + 3)
drados y el trinomio cua-
drado perfecto
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156
Se cancelan términos comunes 2(x – 3)
x + 4
Como se ha podido observar, en la división de fracciones algebraicas se
aplican conocimientos como: la división de fracciones, las leyes de los
exponentes, la simplificación, la factorización y la propiedad cancelativa. Por
lo que estos temas deben dominarse para poder efectuar la división de
fracciones algebraicas correctamente.
ADICIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS I
Corresponde a la sesión de GA 3.59 LETRAS MAS...
Las fracciones algebraicas en sus términos tienen una parte literal, por
ejemplo:
3x , 5ab , (4x + 2)
2y 6a x + y
Este tipo de fracciones, al igual que las fracciones comunes, se pueden sumar
o restar.
Obsérvese las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones comunes:
a) 8 + 3 = 8 + 3 = 11
12 12 12 12
b) 15 + 7 – 8 = 15 + 7 – 8 = 14
9 9 9 9 9
c) 9 – ( 7 ) = 9 –(–7) = 9 + 7 = 16
6 6 6 6 6
d) 5 – ( +3 ) = 5–(+3) = 5 – 3 = 2
8 8 8 8 8
Puede notarse que en cada adición y sustracción las fracciones tienen el
mismo denominador o denominador común.
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157
Además, que la suma de dos o más fracciones con el mismo denominador es
una fracción que tiene como numerador la suma de los numeradores, y como
denominador el denominador común de las fracciones.
Por otra parte, la resta de las fracciones es otra fracción cuyo numerador es la
diferencia de los numeradores y el denominador es el denominador común de
las fracciones.
El algoritmo de la adición y el de la sustracción de fracciones comunes es
similar para la adición y sustracción de fracciones algebraicas.
Ejemplos
a) 2x + 6y = 2x + 6y
x–y x–y x–y
Las dos fracciones sumadas tienen el mismo denominador x – y; por tanto,
el resultado es la fracción cuyo numerador es la suma de 2x + 6y y el
denominador es x – y.
b) 2x + 3x – 4x = 2x + 3x – 4x
x – 4 x – 4 x – 4 x – 4
Las tres fracciones tienen como denominador a x – 4, por tanto sus
numeradores 2x, 3x – 4x se suman. En este caso como los numeradores son
términos semejantes también se reducen:
2x + 3x – 4x = 2x + 3x – 4x = 2x
x – 4 x – 4 x – 4 x – 4 x – 4
c) 7a – 3 – 2a + 8 = (7a – 3) – (2a + 8)
b + c b + c b + c
En este caso se tiene en el numerador una resta de polinomios; por tanto, al
primero se le suma el inverso aditivo del segundo polinomio, esto es:
7a – 3 – 2a + 8 = (7a – 3) – (2a + 8)
b + c b + c b + c
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158
(Los signos de cada término = (7a – 3) + (–2a – 8)
del sustraendo cambiaron) b + c
Se reducen términos = 7a – 3 – 2a – 8
semejantes b + c
= 5a – 11
b + c
Concluyendo, se puede afirmar que:
Ejemplo
p + r2
+ 3p + r2
– 2p – 3r2
= (p + r2
) + (3p + r2
) – (2p – 3r2
)
p + q p + q p + q p + q
Se efectúa la adición y = p + r2
+ 3p + r2
– 2p + 3r2
sustracción de polinomios. p + q
Se reducen términos semejantes. = 2p + 5r2
p+q
La suma y resta de fracciones algebraicas con denominador común
se obtiene con el siguiente procedimiento:
1. El numerador se obtiene con la suma o resta algebraica de los
numeradores.
a) Si la suma tiene términos semejantes, éstos se reducen.
b) Si se obtiene una adición o sustracción de polinomios, ésta
debe efectuarse.
2. El denominador es el denominador común de las fracciones.
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:09 AM Page 158

159
También es importante hacer notar que hay ocasiones en donde el resultado
se puede simplificar, por ejemplo:
8x3
y6
+ 2x3
y6
– 3x3
y6
= 8x3
y6
+ 2x3
y6
– 3x3
y6
3x2
y4
3x2
y4
3x2
y4
3x2
y4
Se reducen términos 7x3
y6
semejantes 3x2
y4
Se simplifica aplicando la 2a. Iey
de exponentes. (División de 7xy2
potencias de la misma base.) 3
La suma y la resta deben simplIficarse cuando sea posible.
ADICIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS II
Corresponde a la sesión de GA 3.60 LETRAS MENOS...
El algoritmo o procedimiento para efectuar la adición o la sustracción de
fracciones algebraicas es similar al utilizado para las fracciones comunes.
Obsérvense las siguientes operaciones con fracciones comunes.
x 7 + x 8 = 35 + 16 = 51 = 17
6 15 30 30 10

6 15 2
3 15 3
1 5 5
1 1
mcm = (2) (3) (5) = 30
x 4 – x 2 = 20 – 8 = 12 = 6 = 3
8 10 40 40 20 10

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160
(10) (1) = 10
(10) (2) = 20
(10) (3) = 30
(10) (4) = 40
Son una adición y una sustracción de fracciones con diferente denominador,
en donde fue necesario obtener un denominador común, en seguida se ha
dividido éste entre el denominador de cada fracción y el resultado se multiplicó
con el numerador respectivo. Al final se sumaron o se restaron los numerado-
res repitiendo el denominador común. Y se simplificó el resultado cuando fue
posible.
Adición de fracciones algebraicas
Ejemplo 1
5a + 2b =
8a2
b3
6a4
b
Se trata de una adición con fracciones de diferente denominador, y para
efectuarla es necesario:
1. Buscar un denominador común. Existe infinidad de denominadores
comunes, pero es más práctico trabajar con el mínimo común denominador.
En este caso hay que considerar los coeficientes y la parte literal de los
denominadores.
Coeficientes
8a2
b3
y 6a4
b
Parte literal
El mínimo común múltiplo de los coeficientes 8 y 6 es 24
Este se puede obtener factorizando o buscando el primer múltiplo del número
mayor, que a su vez sea múltiplo del otro número. En este caso, 8 es el mayor
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:09 AM Page 160

161
y sus múltiplos son 8, 16, 24, 32 ... se observa que 8 y 16 no son múltiplos de
6, pero 24 sí lo es porque (6) (4) = 24.
El mínimo común múltiplo de la parte literal es a4
b3
, porque la potencia mayor
de a es 4 y de b es 3.
Por tanto, el mínimo común denominador de 8a2
b3
y 6a4
b es 24a4
b3
2. El común denominador se divide entre el denominador de cada fracción
y el resultado se multiplica por el numerador respectivo.
5a + 2b =
8a2
b3
6a4
b 24a4
b3

24a4
b3
= 3a2
, 3a2
(5a) = 15a3
8a2
b3
24a4
b3
= 4b2
, 4b2
(2b) = 8b3
6a4
b
De lo anterior se tiene que:
5a + 2b = 15a3
+ 8b3
8a2
b3
6a4
b 24a4
b3
3. Se suman los productos obtenidos.
5a + 2b = 15a3
+ 8b3
8a2
b3
6a4
b 24a4
b3
Como 15a3
y 8b3
no son términos semejantes su suma queda indicada.
Ejemplo 2
2xy – y
3(x2
– y2
) 6x – 6y
Esta es una sustracción de fracciones con denominadores diferentes.
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162
1. Se busca un denominador común. En este caso, primero debe factori-
zarse cada denominador.
3(x2
– y2
) 6x – 6y
Se observa una diferencia Se observa que 6 es factor
de cuadrados, por tanto su común, por lo tanto se fac-
factorización es el producto toriza como:
de dos binomios conjugados.
Esto es:
. 3(x + y) (x – y) 6(x – y)
2xy – y
3(x2
– y2
) 6(x – y)
Una vez factorizados los denominadores se obtiene el mcm de los coeficien-
tes 3 y 6 en este caso es 6 porque:
(6) (1 ) = 6 y (3) (2) = 6
El mcm de la parte literal es (x + y) (x – y)
porque son los dos binomios que aparecen en los denominadores y, en este
caso, son de 1er. grado.
Por tanto el mínimo común denominador es 6(x + y) (x – y)
2. Se divide el común denominador entre el denominador de cada fracción
y el resultado se multiplica por el numerador respectivo.
x
2xy
– x
y
=
3(x + y) (x – y) 6(x – y) 6(x + y) (x – y)

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163
6 (x + y) (x – y) = 2, 2 (2xy) = 4xy
3 (x + y) (x – y)
6 (x + y) (x – y) = (x + y), (x + y) y = xy + y2
6 (x – y)
2xy – y = 4xy – (xy + y2
)
3 (x + y) (x – y) 6(x-y) 6 (x + y) (x – y)
3. Se restan los productos obtenidos.
Como en este caso en 4xy y en (xy + y2
) sí hay términos semejantes, se
reducen:
3xy – y2
6 (x + y) (x – y)
Pero el denominador puede sustituirse por unadiferencia de cuadrados por ser
el producto de binomios conjugados.
Por tanto:
2xy – y = 3xy – y2
3 (x2
– y2
) 6x – 6y 6 (x2
– y2
)
Concluyendo, se puede afirmar que una adición o sustracción de fracciones
con diferente denominador se efectúa con el siguiente procedimiento:
1. Factorizar los denominadores para obtener un denominador
común.
2. Dividir el denominador común entre el denominador de cada
fracción y multiplicar el resultado por el numerador respectivo.
3. Sumar o restar los productos obtenidos según sea el caso.
También es importante simplificar el resultado siempre que sea posible.
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165
Capítulo 4
ECUACIONES
Las matemáticas han sido parte medular en los avances científicos que hasta
ahora se conocen.
Sus ramas (aritmética, álgebra, geometría, etcétera) han servido de base para
la solución de problemas que brotan por la necesidad del hombre de adaptar
las condiciones del medio para mejorar su forma de vida. Así, las ecuaciones
surgen de incógnitas que éste plantea, con base en observaciones o conclu-
siones anteriores y que le proporcionan datos que puede relacionar hasta dar
respuesta a su ecuación. Es decir, las ecuaciones surgen del constante
cuestionamiento y del deseo de dar solución a la problemática que rodea al
hombre.
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166
ECUACIONES CON PARÉNTESIS
Corresponde a la sesión de GA 4.65 UN PRODUCTO INICIA TODO
Para resolver ecuaciones lineales con una incógnita en las que existen
paréntesis deben tenerse en cuenta las leyes de los signos, así como las
propiedades de la igualdad.
Cualquier ecuación con una incógnita que lleva paréntesis se puede reducir a
otra equivalente, esto sucede cuando se suprimen los paréntesis y se reducen
los términos semejantes.
Obsérvense los siguientes ejemplos:
1. Determinar el valor numérico de la incógnita en la ecuación:
5x – (2x + 18) = 11 – 4(x + 2)
Antes de suprimir los paréntesis es necesario recordar que, cuando hay un
coeficiente antes de ellos, dicho coeficiente multiplica a cada uno de los
términos de esa expresión; asimismo, debido a que la expresión tiene signo
negativo, recuérdese que también deben combinarse los signos.
Como en el primer miembro el signo “menos precede al paréntesis, se
considera que el coeficiente que va con el signo es 1, mientras que en el
segundo miembro el coeficiente que precede a la expresión entre paréntesis
es –4, después se efectúan los productos indicados.
5x – 1 (2x + 18) = 11 – 4 (x + 2) ... (1)
5x – 2x – 18 = 11 – 4x – 8 ... (2)
Como se observa, la ecuación número 2 es una ecuación equivalente a la
número 1.
Se agrupan los términos semejantes con incógnita en el primer miembro y los
términos independientes en el otro; para ello se aplican las propiedades de la
igualdad:
5x – 2x + 4x = 11 – 8 + 18
se reducen los términos semejantes en la ecuación:
7 x = 21
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167
se despeja la incógnita:
x = 3
se comprueba el resultado, sustituyéndolo en la ecuación número (2):
5x – 2x – 18 = 11 – 4x – 8
5 (3) – 2(3) – 18 = 11 – 4(3) – 8
15 – 6 – 18 = 11 – 12 – 8
– 9 = – 9
Como se obtiene una igualdad, la solución x = 3 es correcta.
4 + (–5y + 8) = – 2 (7y – 3)
en el primer miembro se observa que el signo positivo precede al paréntesis,
por ello, permanecen igual los signos que tiene cada uno de los términos
contenidos dentro del paréntesis. En el segundo miembro se efectúa la
multiplicación indicada:
4 + (–5y + 8) = –2 (7y – 3) ... (1)
4 – 5y + 8 = – 14y + 6 ... (2)
se agrupan los términos en ambos miembros de la ecuación, considerando las
propiedades de la igualdad:
– 5y + 14y = 6 – 4 – 8
se reducen los términos semejantes:
9y = –6
y = – 6
9
se simplifica:
y = – 2
3
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168
para comprobar el resultado, se sustituye y = – 2 en la ecuación 2.
3
4 – 5y + 8 = 14y + 6
4 – 5 (– 2 ) + 8 = –14 (– 2 ) + 6
3 3
4 + 10 + 8 = 28 + 6
3 3
los números enteros se convierten a tercios para facilitar la comprobación,
con lo que: 4 = 12 , 8 = 24 y 6 = 18
3 3 3
12 + 10 + 24 + 28 + 18
3 3 3 3 3
46 = 46
3 3
como se llega a la igualdad, la solución y = – 2 es correcta.
3
Los pasos que deben seguirse para resolver una ecuación con paréntesis son:
1. Suprimir los paréntesis mediante la multiplicación.
2. Agrupar términos semejantes.
3. Reducir términos semejantes.
4. Despejar la incógnita.
5. Comprobar el resultado.
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169
EJERCICIOS DE DESPEJE
Corresponde a la sesión de GA 4.66 LA MUDANZA DE LAS LETRAS
Despejar una variable o incógnita de una ecuación dada significa dejar sola
dicha variable en un miembro de la igualdad y trasladar, o bien dejar, el resto
de los elementos en el otro miembro de la ecuación.
Como recordarás, en el curso anterior se estudiaron las propiedades de la
igualdad; ahora aprenderemos a manejar y aplicar estas propiedades.
1. Propiedad idéntica o reflexiva. Todo número es igual a sí mismo.
2. Propiedad simétrica. Los miembros de una igualdad pueden permutar sus
lugares.
si 2 + 3 = 5, 5 = 2 + 3
si x = y entonces y = x
3. Propiedad transitiva. Si dos igualdades tienen un miembro común, los
otros dos son iguales.
4. Propiedad uniforme. Si a los dos miembros de una igualdad se les aumenta,
disminuye, multiplica o divide entre la misma cantidad, la igualdad subsiste.
a + x = b + x
a – x = b – x
si a = b a (x + 1) = b (x + 1)
a = b
2 2
5. Propiedad cancelativa. Se pueden suprimir sumandos o factores iguales
en los dos miembros de una igualdad y el resultado es otra igualdad.
1 = 1 ; x = x
si a = b y b = c, entonces a = c
si x + a = y + a entonces x = y
si c (x – 1) = d (x – 1) entonces c = d
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170
Al aplicar estas propiedades se puede despejer en variables una fórmula.
Véanse los ejemplos siguientes:
Ejemplos
1. Para encontrar la aceleración de un cuerpo en movimiento uniformemente
acelerado se emplea la fórmula a = vf – vi
, de ella se quiere despejar la veloci-
dad final (vf). t
Se aplica la propiedad simétrica de la igualdad para tener a vf en el primer
miembro:
Para eliminar la t del primer miembro, y pasarla al segundo miembro, multipli-
camos por t (propiedad uniforme)
simplificando, se tiene:
Ahora, para eliminar vi del primer miembro, se suma ( + vi) en ambos miembros
(propiedad uniforme) y se tiene vf – vi + vi = a • t + vi ; simplificando, se tiene el
despeje deseado.
a = vf – vi
entonces vf – vi
= a
t t
vf – vi
• t = a • t
t
vf – vi = a • t
vf = a • t + vi
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171
2. El perímetro de un rectángulo se calcula mediante la fórmula P = 2a + 2b,
de ella despejará el lado a en función del perímetro y de la base.
Usando la propiedad simétrica de la igualdad, para tener a en el primer
miembro, se tiene que:
P = 2a + 2b entonces 2a + 2b = P
Ahora se suma (–2b) en ambos miembros, para eliminar 2b en el primer
miembro y dejar sólo la variable 2a en función del perímetro y la base
(propiedad uniforme).
2a + 2b + (–2b) = P + (–2b), entonces 2a = P –2b
Para eliminar el 2 del primer miembro, y dejar sola la variable a, se dividen entre
2 ambos miembros (propiedad uniforme).
2a = P – 2b
2 2
simplificando, se tiene la variable despejada:
SUSTITUCIÓN ALGEBRAICA
Corresponde a la sesión de GA 4.67 UN TRUEQUE JUSTO
Sustituir es cambiar o transformar una función por su equivalente, reemplazan-
do una literal o variable por una nueva literal o literales, de manera que el
resultado se exprese en los términos de la nueva variable o letra.
Una varieble es una cantidad a la que se le puede asignar un número ilimitado
de valores. Las variables se designan usualmente con las últimas letras del
alfabeto.
a = P – 2b
2
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172
Como se verá en este artículo, “sustituir” no es otra cosa más que cambiar el
valor de una letra por su valor equivalente, sin alterar el valor de la función. Por
ejemplo, si tenemos una moneda de Q5.00, Ia podemos cambiar por su valor
equivalente en monedas de Q1.00, de .50, de .25 y de .10.
Q5.00 = 5 monedas de Q1.00
= 10 monedas de 50 ctvs.
Una sustitución algebraica será aquella en la que se puede expresar el valor de
una variable en términos de otra.
Ejemplos
1. Se tiene que t = 3u + 7 y sabemos que la variable u = 5y – 4.
Para expresar en términos de y:
Se hace el cambio de variable, sustituyendo el valor de u en la función dada:
t = 3u + 7
u = 5y – 4
t = 3(5y – 4) + 7
t = 15y – 12 + 7
t = 15y – 5
por tanto, t = 15y – 5 donde t queda expresada en términos de y.
2. Si un triángulo tiene una altura (h) de 1 y su base (b) es de 4x y x = y – 3,
2x
expresar el valor de su área en términos de y.
(4x) ( 1 x)
Si se tiene que A = 2 = 2x2
2 2
= 2x2
= x2
2
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sustituyendo el valor de x = y – 3 se tendrá el área expresada en términos de
y . A = (y – 3)2
; por tanto, el área del triángulo expresada en términos de y será
A = y2
– 6y + 9.
3. Juan tiene 40b dólares (D) y quiere cambiarlos a quetzales. Si el cambio
se encuentra a b = 4x + 5, expresar el equivalente en quetzales en
términos de x.
Se tiene que D = 40b y b = 4x + 5; al sustituir el valor de la variable (b) se tendrá
el equivalente en quetzales:
D = 40b
= 40(4x+5)
D = 160x + 200
ECUACIONES CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS
Corresponde a la sesión de GA 4.68 DOBLE PERSONALIDAD
Las ecuaciones lineales con una incógnita presentan también la característica
de tener coeficientes fraccionarios; para resolver este tipo de ecuaciones se
debe utilizar el común denominador y seguir el procedimiento que se mostrará
en los siguientes ejemplos:
3 x + 5 = – x + 10 ecuación (1)
4 2
Para resolver estas ecuaciones, los coeficientes deben ser enteros, lo cual
facilita el procedimiento, por lo que se busca el común denominador; después,
ambos miembros de la ecuación se multiplican por éste.
Común denominador = 4, ya que es el mcm de los
denominadores
4( 3 x + 5) = 4 (– x +10)
4 2
12 x + 20 = – 4x + 40
4 2
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Se simplifica la ecuación, esto es, a partir de los coeficientes fraccionarios
deben obtenerse coeficientes enteros:
3x + 20 = – 2x + 40 ecuación (2)
Se agrupan los términos en cada miembro de la ecuación, aplicando las
propiedades de la igualdad:
3x + 2x = 40 – 20
se reducen los términos semejantes:
5x = 20
x = 4
se comprueba el resultado en la ecuación original:
3 x + 5 = – x + 10
4 2
3 (4) + 5 = – 4 + 10
4 2
12 + 5 = – 2 + 10
4
3 + 5 = 8
8 = 8
Como la igualdad se cumple, el valor x = 4 es correcto.
2. Determinar el valor de la incógnita en la ecuación:
7x – 1 + (–3x –4 ) = – 1
4 5
Común denominador = 20 ya que es el mcm de los
denominadores
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ambos miembros de la ecuación se multiplican por 20:
20 (7x – 1 ) + 20 (–3x –4 ) = 20 (–1)
4 5
se efectúan las multiplicaciones indicadas:
140x – 20 + (–60x – 80) = –20
4 5
se simplifica la ecuación, esto es, se reduce el numerador de cada expresión
con su respectivo denominador. Observese que cada denominador afecta a
los dos términos de cada numerador, por lo que la ecuación puede expresarse
separando cada término:
140x – 20 + – 60x – 80 = – 20
4 4 5 5
(35x – 5) + (–12x – 16) = – 20 ...(2)
se agrupan los términos semejantes en cada miembro de la ecuación:
35x – 12x = – 20 + 5 + 16
23x = 1
x = 1
23
el valor hallado simpre se sustituye en la ecuación original para comprobarlo;
con la finalidad de facilitar la comprobación, ésta se realiza en la ecuación (2).
3x – 5 – 12x – 16 = – 20
35 ( 1 ) – 5 –12 ( 1 ) – 16 = –20
23 23
35 – 5 – 12 – 16 = – 20
23 23
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176
los enteros se convierten a veintitresavos, por lo que 5 = 115 ,
23
16 = 368 y 20 = 460
23 23
35 – 115 – 12 – 368 = – 460
23 23 23 23 23
– 460 = – 460
23 23
como la igualdad se cumple, x = 1 es correcto.
23
Para resolver una ecuación cuyos coeficientes sean fracciones comunes, se
determina el común denominador, éste multiplica a los dos miembros de la
ecuación, se simplifican los coeficientes de manera que queden como enteros
y luego se aplica el procedimiento ya conocido para resolver una ecuación de
primer grado con una incógnita.
ECUACIONES FRACCIONARIAS
Corresponde a la sesión de GA 4.69 MI IDENTIDAD SECRETA
Otro tipo de ecuaciones lineales con una incógnita son las ecuaciones
fraccionarias, reciben este nombre debido a que en su denominador aparece
una incógnita.
A continuación se presentan dos casos de ecuaciones fraccionarias: cuando
en el denominador se tiene un monomio y cuando se tiene un binomio.
Primer caso. Cuando en el denominador se tiene un monomio.
Para el estudio del primero y del segundo caso es necesario tener en cuenta
la forma de determinar el mcm y el cociente de expresiones algebraicas.
Determinar el valor de la incógnita en la ecuación:
2 + 3 = 7
3x 5x
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se determina el mcm de los denominadores, en este caso, el mcm es 15x.
Aquí únicamente se busca el mcm de los coeficientes, ya que la variable, por
ser la misma, se conserva.
El mcm multiplica a cada miembro de la ecuación:
15x ( 2 ) + 15x ( 3 ) = 15x (7)
3x 5x
Se efectúan las multiplicaciones indicadas:
30x + 45x = 105x
3x 5x
Se efectúan las divisiones de monomios que se tienen y se obtiene la ecuación
con coeficientes enteros.
10 + 9 = 105x
El procedimiento para hallar el valor de la incógnita es el mismo que se ha visto
en sesiones anteriores.
105x = 19
x = 19
105
La comprobación de este resultado debe hacerse en la ecuación original, en
donde se debe cumplir la igualdad. Si se sustituye el valor de x en la ecuación
equivalente con coeficientes enteros se tiene:
10 + 9 = 105x
19 = 105 19
19 = 19 105
Segundo caso. Cuando en el denominador se tiene un binomio.
Determinar el valor de la incógnita en la ecuación:
11 = 2
6x + 1 x + 1
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se determina el mcm de los denominadores, aqui únicamente quedará indica-
do éste, por lo que se tiene:
mcm = (6x + 1) (x + 1)
el mcm multiplica a cada miembro de la ecuación:
(6x + 1) (x + 1) ( 11 ) = (6x + 1) (x + 1) ( 2 )
6x + 1 x + 1
se reducen a la unidad los términos que sean semejantes tanto en el numerador
como en el denominador, esto se indica mediante una diagonal.
(6x + 1) (x + 1) 11 = (6x + 1) (x + 1) 2
6x + 1 x + 1
de la reducción se tiene:
(x + 1) (11) = (6x + 1) (2)
se efectúan las operaciones indicadas:
11x + 11 = 12x + 2
la forma de resolver esta ecuación ya se conoce.
11 – 2 = 12x – 11x
9 = x
x = 9
Otro procedimiento, más corto, para llegar a la ecuación anterior es efectuar
un producto cruzado, ya que su forma es la de una proporción; esto es, se
multiplica el denominador del primer miembro por el numerador del segundo,
y después el denominador del segundo por el numerador del primero.
11 = 2
6x + 1 x + 1
11 (x + 1) = 2 (6x + 1)
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Se efectúan las multiplicaciones indicadas:
11 x + 11 = 12x + 2
Como se ve, esta ecuación es la misma que se obtuvo con el primer
procedimiento.
Obsérvese el ejemplo siguiente, en el cual se aplicará el procedimiento corto:
8 = 5
5x – 4 3x – 1
8 (3x – 1) = 5 (5x – 4)
Se realizan las multiplicaciones indicadas:
24x – 8 = 25x – 20
El procedimiento para resolver esta ecuación ya es conocido.
De lo expuesto se tiene que:
Para resolver una ecuación fraccionaria cuando se tiene un monomio en el
denominador, se determina el mcm de los denominadores, éste se multiplica
por cada miembro de la ecuación, posteriormente se realizan las divisiones de
monomios que se tienen en cada miembro, con ello se obtiene una ecuación
con coeficientes enteros.
Si en el denominador se tiene un binomio, se multiplica en forma cruzada y así
se obtiene una ecuación con coeficientes enteros.
GRÁFICA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
DOS INCÓGNITAS
Corresponde a la sesión de GA 4.70 UN PUNTO DE PRINCIPIO A FIN
En un salón de clases hay 35 alumnos, considerando varones y mujeres,
¿Cuántos varones y cuántas mujeres hay en el salón?
Para resolver este problema se considerará una ecuación de primer grado
con dos incógnitas, así, quedará planteada de la siguiente forma:
x + y = 35
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180
De aquí se considera que x es el número de varones, mientras que y es el
número de mujeres y 35 el total de alumnos; al igualar a cero esta ecuación se
tiene:
x + y – 35 = 0
En esta sesión se estudiará la forma gráfica de resolver este tipo de ecuaciones.
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son conocidas como
indeterminadas o lineales, debido a que tienen una infinidad de soluciones
y su gráfica es una línea recta, se representan mediante la forma general.
ax + by + c = 0.
Algunos ejemplos de este tipo de ecuaciones son los siguientes:
a) 2x – 3y – 5 = 0, en esta ecuación a = 2, b= –3 y c = –5.
b) 8x + 1 = 0, en esta ecuación a = 8, b = 0 y c = 1, aquí se observa que:
b = 0, debido a que no aparece el término by.
c) –5y – 2= 0, en esta ecuación a = 0, b= –5, c = –2, aquí se observa que
a = 0, debido a que no aparece el término ax.
Las ecuaciones lineales tienen una infinidad de soluciones y esto se podrá
apreciar en los siguientes ejemplos:
1. Graficar la ecuación 2x – y = 4.
Este tipo de ecuación es de la forma ax + by + c = 0, para graficarla se asignan
dos valores a x y se obtienen los de y, ya que para graficar una recta
únicamente se necesitan dos puntos.
La tabulación queda:
Si x = –1, entonces:
2(–1 ) – y = 4
– 2 – y = 4
– 2 – 4 = y
– 6 = y
x y Puntos
–1 –2 (–1, –6)
3 2 (3, 2)
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181
Si x = 3, entonces:
2(3) – y = 4
6 – y = 4
6 – 4 = y
2 = y
La gráfica queda:
Debido a que las ecuaciones lineales tienen una infinidad de soluciones,
algunas se pueden determinar ubicando puntos sobre la recta y obteniendo
sus coordenadas; para facilitar el procedimiento se tomarán solamente valores
enteros.
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182
Al ubicar puntos sobre la recta se tiene la siguiente gráfica:
Las coordenadas de los puntos localizados en la gráfica son:
A(–2, –8), B(0, –4), C(1, –2), D(4, 4), E(5, 6) y F(6, 8).
Si cualesquiera de estos puntos se sustituye en la ecuación 2x – y = 4, se
cumple la igualdad.
Si se toman los puntos C y F se tiene:
Si C(1, –2), entonces:
2(1) – (–2) = 4
2 + 2 = 4
4 = 4
Si F(6, 8), entonces:
2(6) – (8) = 4
12 – 8 = 4
4 = 4
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183
Con lo anterior se afirma que una ecuación lineal tiene una infinidad de
soluciones que la satisfacen y éstas se representan mediante puntos en la
recta.
2. Graficar la ecuación 2x = 6.
Esta ecuación es de la forma ax + c = 0, debido a que no se tiene el término by,
lo cual indica que b = 0, por lo que y puede tomar cualquier valor entero, ya que
al multiplicarlo por cero es igual a 0.
Para graficarla se despeja la incógnita x, con lo que se tiene:
2x = 6
x = 3
De aquí se observa que x siempre tendrá el valor de 3, mientras que y tomará
cualquier valor, por lo que la tabulación queda:
La gráfica de la ecuación 2x = 6, es:
Para obtener otras soluciones que
satisfagan a la ecuación 2x = 6, se
trazan perpendiculares al eje de las
ordenadas de manera que intersequen
a la recta obtenida.
x y Puntos
3 –3 (3, –3)
3 2 (3, 2)
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184
Por lo que otros puntos que satisfacen a la ecuación 2x = 6, se tienen en la
siguiente gráfica:
Las coordenadas de los puntos ubicados en la recta son:
A(3, 4), B(3, 3), C(3, 1), D(3, 0), E(3, –1), F(3, –2) y G(3, –4).
Como ya se mencionó anteriormente b = 0, por lo que al sustituir cualquier
punto en la ecuación dada se tiene:
Si E(3, –1), entonces:
2x = 6
2(3) = 6
6 = 6
Si G(3, –4), entonces:
2x = 6
2(3) = 6
6 = 6
En la gráfica se observa que, cuando se tiene una ecuación de la forma
ax + c = 0, la recta que se obtiene al graficarla siempre será paralela al eje de
las ordenadas.
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185
Cuando se tienen ecuaciones de la forma by + c = 0, la recta que se obtiene
de la gráfica será paralela al eje de las abscisas, en donde y tendrá el mismo
valor, mientras que x tomará cualquier valor.
Una vez que se conoce la forma de graficar las ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas, se estará en posibilidad de resolver el problema que se planteó
al inicio de la sesión.
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas de la forma
ax + by + c = 0 tiene una infinidad de soluciones.
SISTEMA DE ECUACIONES
Corresponde a la sesión de GA 3.71 iVOY A TIRAR DOS RECTAS AL MISMO TIEMPO!
Hay muchos problemas que, para resolverse, necesitan un planteamiento de
dos ecuaciones cuyas incógnitas tienen una estrecha relación.
Obsérvese el problema siguiente:
En la compra de un cuaderno y un lapicero se pagan Q8.00, ¿cuál es el precio
de cada artículo, si la diferencia de ambos es de Q2.00?
Datos Incógnitas
Cuaderno = x Precio del cuaderno
Lapicero = y Precio del lapicero
Ecuaciones
x + y = 8 ecuación (1)
x – y = 2 ecuación (2)
Estas dos ecuaciones son las que representan la situación del problema. La
ecuación (1) y la ecuación (2) forman un sistema de ecuaciones de primer
grado.
Existen varios métodos para encontrar la solución de un sistema de ecuacio-
nes, uno de ellos es el método gráfico.
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186
Analícese cómo se resuelve el sistema de ecuaciones que representan la
situación del problema, por método gráfico.
x + y = 8
x – y = 2
Despejando a y de la ecuación (1) y de la ecuación (2), se tiene:
y = 8 – x – y = 2 – x
y = – 2 + x
y = x – 2
Tabulando estas dos expresiones con x = 1, 2, 3, 4 y 5, se obtiene:
Tabulación de la ecuación (1) Tabulación de la ecuación (2)
y = 8 – x y = x – 2
Localizando los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, l y J en un sistema de
coordenadas cartesianas, se tiene:
x y Puntos
1 7 A (1, 7)
2 6 B (2, 6)
3 5 C (3, 5)
4 4 D (4, 4)
5 3 E (5, 3)
x y Puntos
1 –1 F (1, –1)
2 0 G (2, 0)
3 1 H (3, 1)
4 2 I (4, 2)
5 3 J (5, 3)
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187
Obsérvese que las gráficas de las ecuaciones se cortan en un lugar que, en
cada una, corresponde a los puntos E y J; por tanto, las coordenadas de
dicho punto, que son x = 5; y y = 3, son la solución del problema.
Comprobación
En el sistema que representa la situación del problema, se sustituyen las dos
variables por los valores hallados.
Para la ecuación (1) Para la ecuación (2)
x + y = 8 x – y = 2
5 + 3 = 8 5 – 3 = 2
8 = 8 2 = 2
De acuerdo con lo anterior, el precio de cada artículo es:
Cuaderno = Q5.00
Lapicero = Q3.00
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188
De esta forma, se dice que el sistema es compatible o consistente, cuando en
las gráficas se cortan las rectas en un punto de intersección.
Concluyendo, puede decirse que el método gráfico consiste en trazar la
gráfica que corresponde a cada ecuación, aplicando el método anteriormente
descrito, y determinar el punto en que se cortan dichas gráficas. Por su
construcción, el punto pertenece simultáneamente a las dos rectas trazadas.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Corresponde a la sesión de GA 4.72 BUSCANDO UNA EN OTRA
Un sistema de ecuaciones llamado ecuaciones simultáneas es la agrupación
de una serie de ecuaciones con dos o más incógnitas. Para resolver los
sistemas de dos incógnitas se utilizan principalmente tres métodos algebrai-
cos, además del método gráfico que se vio anteriormente. El método de
sustitución que se tratará en este capítulo es rápido y exacto.
1. Pedro y Armando empacan fruta en cajas. Las cajas de pera deben pesar 25 kg y las de man-
zana 40 kg; al terminar su turno han empacado entre los dos un total de 25 cajas con un peso
total de 790 kg. ¿Cuántas cajas de pera empacaron y cuántas de manzana?
A. Se simbolizan las incógnitas B. Se traducen los datos
x = caja de pera (25 kg) 25x + 40y = 790 peso de cada caja, y
peso total.
y = caja de manzana (40 kg) x + y = 25 cajas empacadas.
C. Se soluciona el problema: Sustituir el valor hallado en:
Despejar una variable x = 25 – y
x + y = 25 x = 25 – 11
x = 25 – y
Sustituir la variable despejada x = 14
25x + 40y = 790
25(25 – y) + 40y = 790 Comprobar los valores en ambas ecuaciones:
x = 14 y = 11
resolver la ecuación resultante 25x + 40y = 790
625 – 25y + 40y = 790 x + y = 25
15y = 790 – 625 25(14) + 40(11) = 790 14 + 11 = 25
y = 165 350 + 440 = 790 25 = 25
15 790 = 790
Empacaron 14 cajas de pera y 11 cajas de
y = 11 manzana.
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El procedimiento general consiste en:
1. Despejar una variable en función de la otra, en alguna de las dos ecuaciones.
2. Sustituir la variable despejada en la otra ecuación.
3. Resolver la ecuación resultante, y encontrar el valor de una variable.
4. Sustituir el valor hallado en cualquiera de las ecuaciones originales del
sistema, para encontrar el valor de la otra variable.
5. Comprobar en ambas ecuaciones los valores encontrados.
Ejemplos
2. 12x + 15y = 525 . . . . .(1)
x + y = 40 . . . . . . . .(2)
Despejar una variable: Sustituir el valor hallado
x + y = 40 (2) . . . . . . . . x + y = 40 . . . . . .(2)
x = 40 – y . . . . . . . . . . x + 15 = 40
. . . . . . . . . . x = 40 – 15
. . . . . . . . . . x = 25
Sustituir la variable
despejada
12x + 15y = 525 . . . . . .(1)
12(40 – y) + 15y = 525 . Comprobar los valores en
. . . . . . . . . . las ecuaciones:
Resolver la ecuación 12x + 15y = 525... (1) x + y = 40... (2)
resultante: 12(25) + 15(15) = 525 25 + 15 = 40
300 + 225 = 525 40= 40
12(40 – y) + 15y = 525 525 = 525
480 – 12y + 15y = 525
3y = 525 – 480
y = 45
3
y = 15
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190
MÉTODO DE IGUALACIÓN I
Corresponde a la sesión de GA 4.73 SOMOS EQUIVALENTES
Ahora tocará analizar la solución de ecuaciones simultáneas por el método de
igualación. Una igualdad expresa la equivalencia de dos cantidades.
Para conocer este método considérese el siguiente ejemplo:
x + y = 15 ecuación (1)
x – 2y = 3 ecuación (2)
En primer lugar, se procede a despejar x en la ecuación (1)
x + y = 15
Para despejar x, se elimina y en el primer miembro, sumando (–y) en ambos
miembros:
x + y – y = 15 – y
Se realizan operaciones y se obtiene:
x = 15 – y ecuación (A)
Una vez despejada x en la primera ecuación, se procede a despejar la misma
incógnita en la ecuación (2)
x – 2y = 3
Para despejar x, se elimina –2y del primer miembro, sumando 2y en ambos
miembros:
x – 2y + 2y = 3 + 2y
Realizando operaciones se obtiene:
x = 3 + 2y ecuación (B)
Ahora se igualan (A) y (B) para obtener una tercera ecuación, que será:
3 + 2y = 15 – y ecuación (3)
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191
Para eliminar el término independiente del primer miembro de la igualdad, se
suma (–3) en los dos miembros:
3 – 3 + 2y = 15 – 3 – y
De lo cual resulta:
2y = 12 – y
Se agrupan las y en el primer miembro, al sumar y en ambos miembros de la
igualdad:
2y + y = 12 – y + y
Reduciendo términos semejantes, se tiene:
3y = 12
Se divide a los dos miembros de la ecuación entre 3, para despejar y:
3y = 12
3 3
y = 4
Se sustituye y por su valor en la ecuación (A) ya despejada, y se obtiene:
x = 15 – 4
x = 11
Y, al comprobar el resultado en el sistema de ecuaciones propuesto, se tiene:
x + y =15 .........(1)
x – 2y = 3 ..........(2)
(1) 11 + 4 = 15 (2) 11 – 2(4) = 3
15 = 15 11 – 8 = 3
3 = 3
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192
Al confirmar que con estos valores se cumplen las dos igualdades, se
puede decir que la solución del sistema de ecuaciones es:
x = 11 y = 4
Considérense los siguientes sistemas de ecuaciones de primer grado, con el
objeto de identificar plenamente el resultado por medio del método de
igualación:
2x – 3y = 12 ecuación (1)
3x – 4y = –8 ecuación (2)
Se despeja x en la primera ecuación:
2x – 3y = 12
x = 6 + 3 y ecuacion (A)
2
Se despeja x en la segunda ecuación:
3x – 4y = –8
x = – 8 + 4 y ecuación (B)
3 3
Igualando (A) y (B) se obtendrá:
6 + 3 y = – 8 + 4 y
2 3 3
Eliminar el término independiente del primer miembro, sumando (–6) en ambos
miembros:
6 – 6 + 3 y = – 6 – 8 + 4 y
2 3 3
De lo cual resulta:
3 y = – 26 + 4 y
2 3 3
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193
Se agrupa y en el primer miembro al sumar (– 4 y) en los dos miembros y
reduciendo términos semejantes: 3
3 y – 4 y = – 26 + 4 y – 4 y
2 3 3 3 3
1 y = – 26
6 3
Se elimina el denominador 6, multiplicando los dos miembros por 6:
6 ( 1 y) = (– 26 ) 6
6 3
Con lo que se obtiene:
y = 52
Al sustituir y por su valor en la ecuación (1) se obtendrá:
2x – 3y = 12
2x – 3(–52) = 12
2x + 156 = 12
2x = 12 – 156
x = – 144 x = –72
2
Se comprueba el sistema de ecuaciones propuesto:
2x – 3y = 12 ............ (1)
3x – 4y = – 8 ........... (2)
(1) 2(–72) – 3(–52) = 12 (2) 3(–72) – 4(–52) = – 8
–144 + 156 = 12 –216 + 208 = – 8
12 = 12 – 8 = – 8
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194
Como se observa, se han cumplido las igualdades en cada ecuación y queda
comprobado que la solución del sistema es x = –72 y y = –52.
El método de igualación es otra forma de resolver un sistema de ecuaciones
simultáneas con dos incógnitas.
MÉTODO DE IGUALACIÓN II
Corresponde a la sesión de GA 4.74 LA UNIÓN DA LA SOLUCIÓN
El método de igualación es otra de las formas empleadas para resolver un
sistema de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas.
Este método trabaja paralelamente con las dos ecuaciones; el procedimiento
general consiste en:
Obsérvese cómo se soluciona el siguiente problema, por medio del método
de igualación.
1. Isidro y Juan sembraron maíz en parcelas contiguas; si juntas miden 860 m2
de área, y la de Isidro mide 120 m2
más que la de Juan, ¿cuál es el área de
cada parcela?
Se simbolizan las incógnitas con las variables:
x = parcela de Isidro y = parcela de Juan
Planteado el problema por medio de un sistema de ecuaciones se tiene:
x + y = 860
x = y + 120
1. Despejar en ambas ecuaciones la misma incógnita.
2. Igualar los segundos miembros y hallar el valor de una incógnita.
3. Sustituir este valor en alguna de las ecunciones para hallar el valor
de la otra incógnita.
4. Comprobar los valores encontrados en las dos ecuaciones.
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195
Si se despeja en ambas ecuaciones la misma incógnita se tendrá:
x = 860 – y x = y + 120
Como el primer miembro en ambas ecuaciones es el mismo (x), se igualan los
segundos miembros y se halla el valor de una incógnita.
x = 860 – y x = y + 120
860 – y = y + 120
740 = 2y
y = 370
Al sustituir el valor de y en alguna de las dos ecuaciones se encuentra el valor
de la otra incógnita.
x = y + 120
x = 370 + 120
x = 490
Por tanto, la parcela de Isidro mide 490 m2
y la de Juan 370 m2
.
Al comprobar los valores encontrados en las dos ecuaciones se tiene:
x + y = 860 x = y + 120
490 + 370 = 860 490 = 370 + 120
860 = 860 490 = 490
2. Resolver y comprobar el sistema:
x = y ................. (A)
5 4
y = x – 1 ................. (B)
3 3
Despejar en A y B la misma incógnita:
x = y .......... (A) y = x – 1 .......... (B)
5 4 3 3
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196
También se puede representar como:
1 x = 1 y 1 y = 1 x – 1
5 4 3 3
Para despejar y, se multiplica por el inverso del coeficiente:
4 ( 1 ) x = ( 1 ) (4) y 3 ( 1 ) y = ( 1 x – 1) 3
5 4 3 3
y = 4 x y = 3 x – 3
5 3
y = x – 3
Igualando los segundos miembros hallaremos el valor de la incógnita.
y = 4 x y = x – 3
5
4 x = x – 3
5
Despejando x:
3 = x – 4 x (5) (3) = 5 ( 1 ) x
5 5
3 = ( 1 – 4 ) x
5 5 x = 15
3 = 1 x
5
Se sustituye el valor de x en alguna ecuación y se halla el valor de la otra
variable:
y = x – 3
y = 15 – 3 y = 12
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197
Se comprueban los valores encontrados en ambas ecuaciones:
x = y ......... (A) y = x – 1 .......... (B)
5 4 3 3
15 = 12 12 = 15 – 1
5 4 3 3
3 = 3 4 = 5 – 1
4 = 4
Como puede observarse, el sistema de ecuaciones con coeficientes fraccio-
narios también se resuelve por el método de igualación, con el mismo
procedimiento.
MÉTODO DE REDUCCIÓN I
Corresponde a la sesión de GA 4.75 ¡ELIMÍNALA!
Para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones existen varios
métodos; uno de ellos es el llamado de reducción o eliminación por suma y
resta, ya que consiste en eliminar una de las literales sumando o restando los
miembros de las dos igualdades.
Ejemplo 1
x + 2y = 10
– x + y = –1
Se observa en el sistema anterior que las x son simétricas, por lo cual es posible
sumar ambas ecuaciones y eliminar dicha literal.
x + 2y = 10
+
–x + y = –1
0 + 3y = 9
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Con la igualdad resultante se obtiene el valor de y, aplicando las propiedades
de la igualdad.
3y = 9
3y = 9
3 3
y = 3
Se sustituye y por su valor numérico en una de las dos ecuaciones para
obtener el valor de x:
x + 2y = 10
x + 2(3) = 10
x + 6 = 10
x + 6 – 6 = 10 – 6
x = 4
Y se comprueba sustituyendo ambos valores en la segunda ecuación:
–x + y = –1
–4 + 3 = –1
–1 = –1
Ejemplo 2
2 x + 3y = 10
3
2 x – 1 y = 3
3 2
La literal x tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones; como no son
simétricas, se resta la segunda ecuación a la primera, cambiando los signos
en el sustraendo, y se busca el valor de y.
2 x + 3y = 10
3
– 2 x + 1 y = –3
3 2
3 1 y = 7
2
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Como 3 1 = 3.5 entonces, es posible convertir la fracción común en una frac-
2
ción decimal finita, se convierte, ya que resulta más fácil realizar las operaciones
de esta forma. En cambio, si la fracción decimal resulta infinita, se trabaja con
la fracción común.
Entonces: 3.5 y = 7
3.5y = 7
3.5 3.5
y = 2
Se sustituye y en una de las ecuaciones para encontrar el valor de x.
2 x + 3y = 10
3
2 x + 3(2) = 10
3
2 x + 6 = 10
3
2 x + 6 – 6 = 10 – 6
3
2 x = 4
3
3 ( 2 x ) = 3 (4)
3
2x = 12
2x = 12
2 2
x = 6
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200
Y se comprueba en la otra ecuación, sustituyendo las literales por los valores
encontrados.
2 x – 1 y = 3
3 2
2 (6) – 1 (2) = 3
3 2
4 – 1 = 3
3 = 3
En los ejemplos anteriores se emplearon los siguientes pasos del método de
reducción:
MÉTODO DE REDUCCIÓN II
Corresponde a la sesión de GA 4.76 BUSCA SU RECÍPROCO
El método de reducción se aplica en un sistema de ecuaciones compatible,
cuyos términos son simétricos o términos semejantes con igual coeficiente,
pero también se aplica en otros casos.
Ejemplo 1
2x + 3y = 6 ecuación (1)
En este sistema de ecuaciones no es posible aplicar directamente el método
de reducción, pues no existen términos simétricos o semejantes con igual
1. Eliminar una de las dos incógnitas por medio de la
suma o resta de las ecuaciones.
2. Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones.
3. Comprobar los resultados en la otra ecuación.
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201
coeficiente. Se inicia escogiendo la literal que se desea eliminar, en este caso
se eliminará y, para lo cual se multiplica la ecuación 1 por el coeficiente de y
en la ecuación 2:
2 (2x + 3y = 6)
4x + 6y = 12
Y la ecuación 2 por el coeficiente de y en la ecuación 1:
3 (3x + 2y = 14)
9x + 6y = 42
De donde resultan las ecuaciones 3 y 4:
En este sistema, y tiene coeficientes iguales. Como no son simétricos se resta
la ecuación 4 a la 3, cambiando los signos de los términos del sustraendo, y
se despeja x:
4x + 6y = 12
–9x – 6y = –42
–5x = –30
x = –30
–5
x = 6
Este valor se sustituye en la ecuación 1 para encontrar el valor de y.
2(6) + 3y = 6
12 + 3y = 6
12 – 12 + 3y = 6 – 12
3y = –6
y = –6
3
y = –2
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202
Esos valores se comprueban sustituyéndolos en la ecuación 2:
3x + 2y = 14
3(6) + 2(–2) = 14
18 + (–4) = 14
18 – 4 = 14
14 = 14
Ejemplo 2
2x + 3y = –3 ecuación (1)
x + 4y = 1 ecuación (2)
En este sistema resulta más fácil eliminar a x, pues en la ecuación 2 su
coeficiente es uno, así que ésta se multiplica por el coeficiente de x en (1).
2(x + 4y = 1)
Y se cambian los signos de la ecuación (3) para encontrar el valor de y:
2x + 3y = –3
–2x – 8y = –2
–5y = –5
y = –5
–5
y = 1
Y se sustituye en la ecuación (1).
2x + 3 = –3
2x = –3 – 3
2x = –6
x = – 6
2
x = –3
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203
Estos valores se sustituyen en la ecuación (2) para comprobarlos:
x + 4y = 1
–3 + 4(1) = 1
–3 + 4 = 1
1 = 1
Ejemplo 3
1 x + 1 y = 6 ecuación (1)
4 3
x + 2 y = 16 ecuación (2)
3
En este sistema se eliminará a x por lo que se multiplica la ecuación 2 por 1
ya que es el coeficiente de x en la ecuación 1 quedando la ecuación: 4
1 x + 2 y = 16
4 3
1 x + 2 y = 16
4 12 4
1 x + 1 y = 4 ecuación (3)
4 6
Al obtener la ecuación (3), se observa que las x en las ecuaciones 1 y 3 no
son simétricas, por lo que se resta la ecuación (3) a la (1 ) cambiando los signos
de la (3).
1 x + 1 y = 6
4 3
– 1 x – 1 y = –4
4 6
1 y = 2
6
6 1 y = (2) 6
6 y = 12
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204
El valor de y se sustituye en la ecuación (2) para encontrar el valor de x.
x + 2 y = 16
3
x + 2 (12) = 16
3
x + 24 = 16
3
x + 8 = 16
x + 8 – 8 = 16 – 8
x = 8
Para comprobar los valores de x y y se sustituyen en la ecuación (1):
1 x + 1 y = 6
4 3
1 (8) + 1 (12) = 6
4 3
8 + 12 = 6
4 3
2 + 4 = 6
6 = 6
Con lo cual se comprueban los valores encontrados.
SISTEMAS DE ECUACIONES 3 x 3
Corresponde a las sesiones de GA 4.77 y 4.78 ¡BUSCANDO UNA SOLUCIÓN A TRES
PROBLEMAS!
De alguna manera, hasta ahora se conoce un sistema de ecuaciones con dos
incógnitas que representan la situación de un problema. Pero sin embargo,
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205
también existen problemas que generan un sistema de ecuaciones con tres
incógnitas. Obsérvese el problema siguiente:
Luis compra 2 lápices, 1 pluma y 1 goma, pagando por ello Q5.00. Juan
compra 1 lápiz, 3 plumas y 2 gomas iguales a los de Luis en Q9.00. Por último,
Pedro también compra 3 lápices, 1 pluma y 2 gomas iguales a los de Luis y
Juan, pagando un total de Q7.00.
¿Cuál es el precio de cada artículo?
Si se representa a x como el número de lápices, a y como el número de plumas
y a z como el número de gomas, entonces se generan tres ecuaciones con tres
incógnitas.
2x + y + z = 5 ecuación (1)
x + 3y + 2z = 9 ecuación (2)
3x + y + 2z = 7 ecuación (3)
Esto se conoce como un sistema de tres ecuaciones lineales con tres
incógnitas.
Para resolver este sistema simultáneamente, se selecciona arbitrariamente la
tercera incógnita z como la variable por eliminar en primer lugar.
En las ecuaciones (1) y (2) el mcm de los coeficientes de z es 2. Por tanto, para
eliminar z, la ecuación (1) se multiplica por 2 y la ecuación (2) por 1 y se restan
las ecuaciones resultantes.
4x + 2y + 2z = 10 ecuación (1) por 2
x + 3y + 2z = 9 ecuación (2) por 1
3x – y + = 1 ecuación (A)
Para seguir eliminando z de las tres ecuaciones, se observa que el coeficiente
de z en la ecuación (3) es el doble del coeficiente de z en la ecuación (1); así
que se multiplican los miembros de la ecuación (1) por 2 y se restan de la
ecuación (3) como sigue:
3x + y + 2z = 7 ecuación (3)
4x + 2y + 2z = 10 ecuación (1) por 2
–x – y = –3 ecuación (B)
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206
Con las dos ecuaciones (A) y (B) de dos incógnitas que resultaron, se forma un
sistema y se resuelve para obtener los valores de x y de y.
3x – y = 1 ecuación (A)
–x – y = – 3 ecuación (B)
En este caso, como la variable y tiene el mismo coeficiente en las dos
ecuaciones, se resuelve el sistema por resta para eliminar a la variable y.
–x – y = –3 ecuación (B)
4x = 4
x = 1
Ahora se obtiene el valor de y al sustituir x = 1 en cualquier ecuación (A) o (B).
En este caso en ecuación (A), se tiene:
3(1)– y = 1
3 – y = 1
y = 2
Finalmente, se puede obtener el valor de z sustituyendo x = 1 y y = 2
en cualquiera de las tres ecuaciones dadas. Empleando la ecuación (1),
se tiene:
2x + y + z = 5 ecuación (1)
2(1) + 2 + z = 5
z = 1
Así que, la solución del problema es:
Costo de un lápiz = Q1.00
Costo de una pluma = Q2.00
Costo de una goma = Q1.00
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207
La solución se verifica sustituyendo esos valores en cualquiera de las ecua-
ciones (2) o (3), obteniéndose:
x + 3y + 2z = 9 ecuación (2)
1 + 3(2) + 2(1) = 9
9 = 9
Concluyéndose, para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales, se
siguen los pasos siguientes:
Paso 1. Combinar dos de las ecuaciones dadas y se elimina una
de las incógnitas (por suma o resta) y con ello se obtiene
una ecuación con dos incógnitas.
Paso 2. Eliminar la misma incógnita o variable, utilizando una
ecuación del paso 1 con otra que no se haya utilizado;
con esto se obtiene otra ecuación con dos incógnitas.
Paso 3. Resolver las dos ecuaciones obtenidas del paso 1 y 2
formando un sistema con dos incógnitas y con ello se
obtiene el valor de cada una de las dos incógnitas.
Paso 4. Sustituir el valor de las dos incógnitas encontradas en el
paso 3 en cualquier ecuación de sistemas 3 x 3, para
encontrar finalmente el valor de la tercera incógnita.
Paso 5. Sustituir el valor de cada incógnita en el sistema de
ecuaciones 3 x 3, para comprobar si realmente satisfa-
cen al sistema.
GRÁFICA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS
Corresponde a la sesión de GA 4.80 VA Y VIENE
Algunas gráficas de funciones reciben nombres especiales, hay funciones
cuya gráfica es una línea recta y a las cuales se les llama funciones lineales. En
esta ocasión se verá la gráfica de las funciones cuadráticas. Obsérvese la
forma en que se obtienen.
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208
1. Graficar la función y = x2
A x, al igual que en la funciones lineales, se le considera como la variable
independiente, ya que se le puede asignar cualquier valor, mientras que y, es
la variable dependiente, porque sus valores están en función o dependen de
los valores que tenga x. Para facilitar el procedimiento se asignarán valores a
x comprendidos entre – 2 y 2.
La tabulación queda de la siguiente manera:
y = x2
Si x = – 2, entonces:
y = (–2)2
= 4
y = 4
y = (–1)2
= 1
y = 1
Si x = 0, entonces:
y = (0)2
= 0
y = 0
Si x = 1, entonces:
y = (1)2
= 1
y = 1
Si x = 2, entonces:
y = (2)2
= 4
y = 4
Una vez que ya se tienen los puntos, se traza
la gráfica.
Como se observa, esta gráfica tiene su vértice
o punto más bajo en el origen; este tipo de
gráfica se conoce como parábola.
x y Puntos
–2 4 (–2, 4)
–1 1 (–1, 1)
0 0 (0, 0)
1 1 (1, 1)
2 4 (2, 4)
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2. Graficar la función y = –2x2
– 1
y = –2x2
–1
Si x = –2, entonces: Si x = 1, entonces:
y = –2(–2)2
–1 y = –2(1)2
–1
y = –2(4) –1 = –8 –1 y = –2 –1
y = –9 y = –3
Si x = –1, entonces: Si x = 2, entonces:
y = –2 (–1)2
–1 y = –2(2)2
–1
y = –2 (–1)2
–1 y = –2(4) –1 = –8 –1
y = – 3 y = –9
Si x = 0, entonces:
y = –2(0)2
–1
y = –1
La gráfica queda de la siguiente forma:
Como se observa, la gráfica abre hacia abajo debido a que el coeficiente del
término cuadrático es negativo, y el vértice, que es el punto más bajo de la
parábola, queda sobre el eje de las ordenadas.
209
x y Puntos
–2 –9 (–2, –9)
–1 –3 (–1, –3)
0 –1 (0, –1)
1 –3 (1, –3)
2 –9 (2, –9)
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210
+ 2x
y = x2
+ 2x
y = (–3)2
+ 2(–3) = 9 – 6
y = 3
y = (–2)2
+ 2(–2) = 4 – 4
y = 0
y = (–1)2
+ 2(–1) = 1 – 2
y = –1
Si x = 0, entonces:
y = 02
+ 2(0) = 0
y = 0
Si x = 1, entonces:
y = 12
+ 2(1) = 1 + 2
y = 3
La gráfica queda así:
Aquí se observa que el vértice queda fuera del eje de las ordenadas, lo cual
caracteriza a este tipo de funciones.
x y Puntos
–3 3 (–3, 3)
–2 0 (–2, 0)
–1 –1 (–1, –1)
0 0 (0, 0)
1 3 (1, 3)
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211
– x + 1
La tabulación queda de la siguiente forma:
y = x2
– x + 1
y = (–2)2
– (–2) + 1 = 4 + 2 + 1
y = 7
Si x = –1, entonces: y = 3
Si x = 0, entonces: y = 1
En la gráfica se observa que el vértice de la parábola queda sobre el eje de las
abscisas.
Con base en lo anterior se tiene que:
La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola, el sentido de
ésta lo determina el coeficiente del término cuadrático; cuando éste es
negativo, la parábola abre hacia abajo, esto es, su vértice es el punto más alto
x y Puntos
–2 7 (–2, 7)
–1 3 (–1, 3)
0 1 (0, 1)
1 1 (1, 1)
2 3 (2, 3)
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212
de ella; si el coeficiente del término cuadrático es positivo abre hacia arriba.
Asimismo, el vértice puede quedar en el origen, sobre el eje de las ordenadas,
en el de las abscisas o en cualquier otro punto del plano cartesiano.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Corresponde a la sesión de GA 4.81 PASA TU TIEMPO... SIENDO CURIOSO
Existen infinidad de problemas que se resuelven directamente a través de
fórmulas, con una ecuación lineal, con un sistema de ecuaciones, sin embargo,
hay problemas como el siguiente:
El perímetro de un rectángulo es de 70 cm, y su área es de 300 cm2
. ¿Cuál es
la medida de la base y la altura?
Se sabe que la fórmula para calcular el perímetro del rectángulo es:
P = 2 (a + b) y la fórmula de su área es: A = bh, entonces:
a + b = 35 (semiperímetro) ecuación (1)
ab = 300 (base por altura) ecuación (2)
Despejando b de la ecuación (1), se tiene:
b = 35 – a Sustituyendo en ecuación (2), resulta:
a (35 – a) = 300, efectuando las operaciones en el primer miembro
e igualando con cero, se obtiene:
– a2
+ 35a – 300 = 0
Esto se considera una ecuación de segundo grado, ya que el exponente mayor
es dos.
De este modo, una ecuación de segundo grado con una incógnita es cualquier
ecuación que se puede escribir de la forma:
ax2
+ bx + c = 0
Donde:
x es la incógnita.
a, b y c son constantes.
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213
Obsérvese cómo se transforma la siguiente ecuación, que parece ser de primer
grado:
2x (x – 4) + 3 = 0
Al resolver operaciones se obtiene 2x2
– 8x + 3 = 0, que tiene la forma anterior.
Obsérvense estos ejemplos:
1. x2
+ 3x – 15 = 0
2. 4x2
– 7 = 0
3. 3x2
+ 4x = 0
4. x2
+ 5x = 18, porque pasando 18 al primer miembro, resulta
x2
+ 5x – 18 = 0
5. x3
+ 3x2
= x3
+ 18, porque pasando todos los términos al primer miembro y
reduciendo términos semejantes, se obtiene 3x2
– 18 = 0
6. x = 2 – 3 , porque puede reducirse lo siguiente: 4x2
+ 3x – 8 = 0
x 4
De acuerdo con lo anterior, las ecuaciones de segundo grado se clasifican en:
Ecuaciones completas de segundo grado
Se llama ecuación completa de segundo grado con una incógnita, aquella
operación en que, después de haber realizado las transformaciones y reduc-
ciones posibles, se cuenta con un término cuadrático (tc), con un término lineal
(tl) y con un término independiente (ti).
a) Ecuaciones completas ax2
+ bx + c = 0
ax2
+ bx = 0
b) Ecuaciones incompletas
ax2
+ c = 0
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Ejemplos
(tc) (tl) (ti)
1. x2
– 3x + 6 = 0 x2
–3x 6
2. x2
– x – 2 = 0 x2
– x –2
3. 3x2
+ 5x –28 = 0 3x2
5x –28
4. 2x2
– 6x – 30 = 0 2x2
–6x –30
La forma general de la ecuación completa de segundo grado es la siguiente:
ax2
+ bx + c = 0, donde:
Ecuaciones incompletas de segundo grado
En toda ecuación de segundo grado, después de haber hecho las transforma-
ciones y reducciones posibles, debe figurar necesariamente el término de
segundo grado, pero puede faltar el término de primer grado o el término
independiente; estos casos reciben la denominación de incompleta.
3x2
– 6x = 0 Ecuación incompleta de se-
gundo grado por carecer
de término independiente.
x2
– 25 = 0 Ecuación incompleta de se-
gundo grado por carecer
de término de primer grado.
La forma general de una ecuación incompleta de segundo grado en la que no
existe término independiente, es:
ax2
+ bx = 0
Si la ecuación carece del término de primer grado, la forma general es:
ax2
+ c = 0
ax2
es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
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Ejemplos
x2
+ 5x = 0
x2
– 2x = 0 Carece de término independiente,
3x2
+ 9x = 0 por tanto pertenecen a la forma
5x2
= 15x ax2
+ bx = 0
9x2
– 7 = 0
4x2
+ 25 = 0 Carecen de término lineal, por tanto
m2
– 12 = 0 pertenecen a la forma ax2
+ c = 0
y2
– 45 = 0
SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
DE LA FORMA ax2
+ c = 0
Corresponde a la sesión de GA 4.82 ¡TU SIEMPRE PUEDES!
Las soluciones o raíces de una ecuación son los valores de las incógnitas que
satisfacen a esa ecuación.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita admiten una sola solución
o raíz. Las ecuaciones de segundo grado tienen siempre dos soluciones o
raíces, porque existen dos valores de la incógnita que satisfacen a la ecuación.
Obsérvese, mediante algunos ejemplos sencillos, el procedimiento que se
debe seguir para resolver este tipo de ecuaciones.
1. Sea resolver la ecuación x2
– 36 = 0
Pasando el término independiente al segundo miembro, se tiene:
x2
= 36
Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros, se obtiene
x = ± 36
Por tanto, las raíces son:
x1 = 6
x2 = –6
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216
Comprobación
Para x1 = 6 Para x2 = –6
(6)2
– 36 = 0 (–6)2
– 36 = 0
36 – 36 = 0 36 – 36 = 0
2. Resolver la ecuación 3x2
– 15 = 0
Pasando el término independiente al segundo término, resulta:
3x2
= 15
Dividiendo los dos miembros entre 3, coeficiente del término de
segundo grado, se tiene:
x2
= 5
Extrayendo la raíz cuadrada de los dos miembros, se obtiene:
x = ± 5
Las raíces son:
x1 = + 5
x2 = – 5
En este caso, resulta también que las raíces son números simétricos.
Comprobación
Para x1 = + 5 Para x2 = – 5
3 + 5
2
– 15 = 0 3 – 5
2
– 15 = 0
3(5) – 15 = 0 3(5) – 15 = 0
15 – 15 = 0 15 – 15 = 0
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En general, la ecuación incompleta de segundo grado de la forma
ax2
+ c = 0
se resuelve siguiendo el procedimiento de los ejemplos anteriores.
Se pasa el término independiente c al segundo miembro
ax2
= –c
Debe tenerse muy en cuenta que el término –c, que figura en el segundo
miembro, representa únicamente el término independiente, con signo contra-
rio al que poseía en el primer miembro.
Dividiendo los dos miembros entre el coeficiente de x2
queda:
x2
= –c
a
Extrayendo la raíz cuadrada de los dos miembros
Las dos raíces de la ecuación son:
Con base en lo anterior, se concluye que:
217
x = ± – c
a
x1 = + – c
a
x2 = – – c
a
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La ecuación incompleta de segundo grado de la forma ax2
+ c = 0
tiene siempre dos soluciones, que son dos valores simétricos. Estos
se encuentran extrayendo la raíz cuadrada del cociente que resulta
de dividir el término independiente, con signo contrario, entre el
coeficiente de x2
, teniendo en cuenta el doble signo ± de la raíz
cuadrada.
Obsérvese los ejemplos siguientes:
1. Resolver la ecuación 5x2
–125 = 0
Aplicando la fórmula anterior, se tiene:
x = ± – (–125)
5
x = ± 25
x = ± 5
x1 = 5
x2 = –5
2. El área de un triángulo es de 37.5 m2
y su altura es el triple de la base. Hallar
sus dimensiones.
Datos Incógnitas
A = 37.5 m2
base
h = 3b altura
Fórmula del área
A = bh sustituyendo los datos, se tiene:
2
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219
b(3b) = 37.5 despejando y simplificando, resulta:
2
3b2
= 75
b2
= 25
b = 25
b1 = + 5 En este caso, sólo se toma el valor positivo para la
solución del problema; por tanto sustituyendo b
b2 = – 5
en la igualdad h = 3b, entonces, se obtiene: h = 3(5) = 15
Por tanto, la altura es de 15 m y la base es de 5 m.
GRÁFICA DE ECUACIONES DE LA FORMA ax2
+ c = 0
Corresponde a la sesión de GA 4.83 SOLUCIONES SIMÉTRICAS
En la resolución de ecuaciones cuadráticas es conveniente ver el método
gráfico, ya que en éste se visualiza el comportamiento que presentan dichas
ecuaciones, para ello se debe tener en cuenta que las ecuaciones son
igualdades con respecto a cero, las que se estudiarán en esta sesión son de
la forma ax2
+ c = 0, para obtener su gráfica se debe considerar como una
función de la forma y = ax2
+ c, con base en algunos ejemplos se mostrará ésta.
Finalmente se podrá determinar las raíces de una ecuación de este tipo.
1. Se desea cercar un jardín de forma cuadrangular, el cual tiene un área de
4 m2
. ¿Cuántos metros de alambre se deben comprar para cercarlo?
Los datos que se obtienen del enunciado son:
lado = x
área = 4 m2
La fórmula para determinar el área de un cuadrado es A = I2
, por lo que al
sustituir los datos que se tienen en la fórmula se tiene:
A = I2
4 = x2
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220
Al igualar a cero dicha expresión, se obtiene la siguiente ecuación:
Para obtener la gráfica de esta ecuación, se considera como una función, la
cual queda:
Debido a que se trata de una función cuadrática, al asignarle valores a x, se
obtienen los valores de y, aquí los valores que se le asignarán a x estarán
comprendidos de – 3 a 3 para facilitar la tabulación.
Como se observa la ecuación es x2
– 4 = 0, para graficarla se expresa como una
función, por lo que ésta queda así: y = x2
– 4, la forma de tabular la función es
la siguiente:
y = x2
– 4
Al efectuar las sustituciones correspon-
dientes en la función y = x2
– 4, se tiene:
y = (–3)2
– 4
y = 9 – 4
y = 5
Si x = –2, entonces y = 0
Si x = –1, entonces y = – 3
Si x = 0, entonces y = –4
Si x = 2, entonces y = 0
x y Puntos
–3 5 (–3, 5)
–2 0 (–2, 0)
–1 –3 (–1, –3)
0 –4 (0, –4)
1 –3 (1, –3)
2 0 (2, 0)
3 5 (3, 5)
x2
– 4 = 0
y = x2
– 4
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221
La gráfica que se obtiene es:
De la gráfica se observa que la parábola corta al eje de las abscisas, en los
puntos 2 y –2, los cuales son las raíces de la ecuación x2
– 4 = 0, por lo que
éstas son:
De las raíces que se tienen para dar solución al problema inicial, únicamente
se toma el valor positivo, debido a que las dimensiones siempre son positivas,
razón por la cual se toma la raíz positiva, por tanto las dimensiones del jardín
son 2 m por lado.
Ahora, la cantidad de alambre que se debe comprar son 8 m para cercarlo.
2. Encontrar la solución gráfica de la ecuación – x2
+ 11 = 2
Para convertir esta ecuación de la forma ax2
+ c = 0, se debe igualar a cero, por
lo que ésta queda así:
– x2
+ 11 – 2 = 0
– x2
+ 9 = 0
x1 = 2 y x2 = –2
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222
Como la ecuación es de la forma deseada, ahora se considera como una
función y ésta queda como y = x2
+ 9, se procede a realizar la tabulación de la
función correspondiente por lo que ésta queda:
y = –x2
+ 9
Al efectuar las sustituciones correspondientes
en la función y = – x2
+ 9, se tiene:
y = – x2
+ 9
= – (–3)2
+ 9 = –9 + 9
y = 0
De manera análoga se obtienen los otros
valores de y, esto es:
Cuanto x = –2, se obtiene y = 5
Cuanto x = –1, se obtiene y = 8
Cuanto x = 0, se obtiene y = 9
La gráfica queda de la siguiente forma:
Nuevamente se observa que la parábola
corta el eje de las abscisas en los puntos
–3 y 3, lo cual indica que las raíces de la
ecuación – x2
+ 9 = 0 son:
x1 = –3 y x2 = 3
Con base en lo mostrado se tiene que:
La gráfica de una ecuación de la forma
ax2
+ c = 0, es una parábola, la que va a tener
siempre su vértice en el eje de las orde-
nadas y además cortará al eje de las
abscisas en puntos diferentes de cero.
x y Puntos
–3 0 (–3, 0)
–2 5 (–2, 5)
–1 8 (–1, 8)
0 9 (0, 9)
1 8 (1, 8)
2 5 (2, 5)
3 0 (3, 0)
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223
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA ax2
+ bx = 0 I
Corresponde a la sesión 4.84 SEPARACIÓN NECESARIA
Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas o incompletas; en este
caso corresponde hablar de las incompletas, pero del tipo llamado mixtas.
Una ecuación mixta es la que carece de término independiente, ejemplo:
ax2
+ bx = 0.
Obsérvese el siguiente problema que requiere de resolver una ecuación de
estas características. Se sabe que el cuadrado de un número es igual que el
cuadrado de dicho número. ¿De qué número se trata?
Sea x2
= 2x
En este caso, primero conviene igualar con cero la ecuación para tener juntos
los dos términos en x, esto es, x2
– 2x = 0.
A continuación se descompone en factores, es decir, se factoriza quedando de
la forma siguiente:
x (x – 2) = 0
Como puede verse, el producto obtenido es igual a cero, lo que quiere decir
que el valor de uno de los factores es cero; o sea, un valor de x será cero.
De esta forma se tiene:
x (x – 2) = 0
x1 =0
Para el segundo valor de x será necesario resolver el paréntesis:
x – 2 = 0
x2 = 2
Se comprueban ambos valores en la ecuación x2
= 2x
1er. valor 2do. valor
02
= 2 (0) 22
= (2) (2)
0 = 0 4 = 4
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224
Analícese este otro ejemplo:
x2
– 16x = 0
x (x – 16) = 0
x1 = 0
x – 16 = 0
x2 = 16
Se comprueban ambos valores en la ecuación x2
– 16x = 0
1er. valor 2do. valor
02
– 16 (0) = 0 162
– 16 (16) = 0
0 – 0 = 0 256 – 256 = 0
0 = 0 0 = 0
En conclusión se puede decir que:
Cuando se tiene una ecuación incompleta mixta, se factoriza y una de las raíces
será igual a cero y la otra raíz se obtendrá resolviendo la operación dentro del
paréntesis, lo que llevaría a obtener la siguiente fórmula general:
Para ax2
+ bx = 0
x(ax + b) = 0
x1 = 0 x2 = –b
a
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA ax2
+ bx = 0 II
Corresponde a la sesión de GA 4.85 ¡QUÉ EXIGENTES!
Otra alternativa para resolver una ecuación de la forma ax2
+ bx = 0, es utilizar
el procedimiento que se denomina: completar el trinomio cuadrado perfecto.
Consiste en completar un trinomio cuadrado perfecto (TCP) en la expresión del
miembro izquierdo, y posteriormente factorizarlo para resolver la ecuación.
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 224

225
Ejemplos
a) El cuadrado de un número, más diez veces su valor es igual a cero. ¿Cuál
es ese número?
Sea x el número, su cuadrado es x2
y diez veces su valor es 10x; entonces se
plantea la siguiente ecuación:
x2
+ 10x = 0
Para resolver la ecuación se sigue este procedimiento:
Se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente de x a ambos miembros.
x2
+ 10x + (10 )2
= 0 + (10 )2
2 2
Quedando en el primer miembro un trinomio cuadrado perfecto.
x2
+ 10x + 25 = 25
Se factoriza el primer miembro obteniéndose un binomio al cuadrado.
(x + 5)2
= 25
Se extrae la raíz cuadrada a los dos miembros de la igualdad.
(x + 5)2
= ± 25
De donde queda:
x + 5 = ± 5
Para encontrar x1, se toma el segundo miembro como +5 y para x2 se considera
como – 5.
Para x1 Para x2
x + 5 = 5 x + 5 = –5
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 225

226
Restando 5 a ambos miembros de la igualdad se tiene:
x + 5 – 5 = 5 – 5 x + 5 – 5 = – 5 – 5
x1 = 0 x2 = –10
Entonces, las raíces de la ecuación son: x1 = 0 y x2 = –10
Comprobación
Sustituyendo x1 = 0 en Sustituyendo x2 = –10 en
x2
+ 10x = 0 x2
+ 10x = 0
(0)2
+ 10(0) = 0 (–10)2
+ 10(–10) = 0
0 + 0 = 0 100 – 100 = 0
0 = 0 0 = 0
Solución del problema
El número buscado puede ser 0 o –10
b) Obtener las raíces de la ecuación 3x2
– 6x = 0
Se convierte la ecuación original en otra equivalente, donde a = 1, para ello, se
multiplican ambos miembros de la igualdad por 1 .
3
1 (3x2
– 6x) = 1 (0)
3 3
x2
– 2x = 0
Para completar en el primer miembro el trinomio cuadrado perfecto, se suma
el cuadrado de la mitad del coeficiente de x a ambos miembros.
x2
– 2x + ( 2 )2
= 0 + ( 2 )2
2 2
x2
– 2x + 1 = 1
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 226

227
Se factoriza el primer miembro:
(x – 1)2
= 1
Se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad.
(x – 1)2
= ± 1
x – 1 = ± 1
x = ± 1 + 1
A partir de esta expresión se derivan las dos raíces de la ecuación.
Para x1 se considera en el segundo miembro a +1 y para x2 a – 1:
Para x1 Para x2
x1 = +1 + 1 x2 = –1 + 1
Al realizar las operaciones de segundo miembro se tiene:
x1 = 2 x2 = 0
Entonces, las raíces de la ecuación son: x1 = 2 y x2 = 0
Comprobación
Sustituyendo x1 = 2 en Sustituyendo x2 = 0 en
3x2
– 6x = 0 3x2
– 6x = 0
3(2)2
– 6(2) = 0 3(0)2
– 6(0) = 0
12 – 12 = 0 0 – 0 = 0
0 = 0 0 = 0
Nótese que una de las raíces de una ecuación de la forma ax2
+ bx = 0 es cero.
Se puede concluir que una ecuación de la forma ax2
+ bx = 0, se puede resolver
completando el trinomio cuadrado perfecto, siguiendo los pasos siguientes:
a) Si a = 1, se suma a cada miembro el cuadrado de la mitad del coeficiente de
x. Si a = 1 se convierte la ecuación a otra equivalente con a = 1.
b) Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto.
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228
c) Se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros.
d) Se calcula x1 despejando x; para tal efecto se considera el número positivo
del segundo miembro.
e) Se obtiene x2, despejando x; se lleva a cabo considerando el número
negativo del segundo miembro.
GRÁFICA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS DE LA
FORMA ax2
+ bx = 0
Corresponde a la sesión de GA 4.86 UNA SIEMPRE ES CERO
Se ha venido estudiando, el tipo de ecuación cuadrática de la forma ax2
+ bx = 0,
a continuación se explicará cuál es la característica de estas ecuaciones, para
ello se tienen los siguientes ejemplos:
1. Graficar la función que corresponde a la ecuación x2
+ 2x = 0
Al asignarle valores a x, la forma de tabular la función queda:
x2
+ 2x = y
y = (–2)2
+ 2(–2)
= 4 – 4
y = 0
Si x = –1, entonces y = –1
Por lo tanto, la gráfica queda así:
De la gráfica se observa que la parábola
corte al eje de las abscisas en los puntos
–2 y 0, por lo que las raíces de la ecuación
original son:
x1 = –2 y x2 = 0
x y Puntos
–2 0 (–2, 0)
–1 –1 (–1, –1)
0 0 (0, 0)
1 3 (1, 3)
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229
2. Graficar la función correspondiente a la ecuación – x2
– x = 0
La forma de tabular la función queda de la siguiente forma:
–x2
– x = y
Cuando x = –2, se tiene:
y = – (–2) 2 – (–2)
= –4 + 2
y = –2
Cuando x = –1, se tiene y = 0
Cuando x = –1/2 se tiene y = 1/4
Cuando x = 0, se tiene y = 0
Cuando x = 1, se tiene y= –2
La parábola abre hacia abajo debido a que el término cuadrático es negativo,
asimismo corta al eje de las abscisas en los puntos –1 y 0, por lo que las raíces
son:
x1 = –1 x2 = 0
La gráfica de una función de la forma ax2
+ bx = y, es una parábola que tiene
su vértice fuera del origen y del eje de las ordenadas; además, la parábola al
cortar al eje de las abscisas siempre lo hace en el origen y cualquier otro punto.
x y Puntos
–2 –2 (–2, –2)
–1 0 (–1, 0)
1/2 1/4 (1/2, 1/4)
0 0 (0, 0)
1 –2 (1, –2)
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230
SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS
Corresponde a la sesión de GA 4.87 DOBLE SOLUCIÓN
Omar tiene Q8.00 más que Rogelio, pero la suma de los cuadrados de ambas
cantidades es Q544.00 ¿Qué cantidad de dinero tiene cada uno? Si las can-
tidades de Omar y Rogelio se consideran así:
Rogelio = x
Omar = x + 8
El enunciado dice: “la suma de los cuadrados de ambas cantidades es
Q544.00”. Esto indica que la ecuación que resulta es:
x2
+ (x + 8)2
= 544
Al desarrollar el cuadrado del binomio en la ecuación, se tiene:
x2
+ x2
+ 16x + 64 = 544
Al reducir términos e igualar a cero la ecuación queda:
2x2
+ 16x + 64 – 544 = 0
2x2
+ 16x – 480 = 0
Se divide toda la ecuación entre 2, para que el término cuadrático tenga
coeficiente 1.
2x2
+ 16x – 480 = 0
2
x2
+ 8x – 240 = 0
Como se observa, esta expresión es llamada ecuación cuadrática completa y
en esta sesión se verá la forma de resolverla o de obtener sus raíces por
factorización.
Las ecuaciones cuadráticas completas son de la forma ax2
+ bx + c = 0, donde
a, b y c son constantes y además a = 0.
a) x2
– 2x + 1 = 0, aquí se tiene que a = 1, b = –2 y c = 1
b)12x2
– x – 6 = 0, aquí se tiene que a = 12, b = –1 y c = –6
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231
Las ecuaciones cuadráticas completas se pueden resolver por diversos
procedimientos, aquí se mostrará el procedimiento por factorización, el cual
consiste en encontrar dos binomios que son factores y dan como producto el
trinomio cuadrático que se ha igualado a cero.
Los casos que se pueden encontrar cuando se factoriza una ecuación
cuadrática son:
A continuación se mostrará la forma en que se obtienen las raíces de una
ecuación cuadrática para cada uno de los casos.
Caso 1. Cuando se factoriza el primer miembro en dos binomios con un
término común.
Ejemplo
Hallar las raíces de la ecuación x2
+ 4x – 5 = 0
Esta ecuación puede factorizarse como el producto de dos binomios con un
término común, ya que existe una pareja de números enteros que dan como
producto –5 y como suma 4, estos números son 5 y –1, por lo que la
factorización de la ecuación es:
x2
+ 4x – 5 = 0
(x + 5) (x – 1) = 0
Una vez que ya se tiene la factorización, se observa que cada uno de los
binomios se puede igualar a cero y se despejan las incógnitas, con lo cual se
obtienen las dos raíces de la ecuación.
Si x + 5 = 0 Si x – 1 = 0
x1 = –5 x2 = 1
Las raíces de la ecuación son: x1 = –5 y x2 = 1
1. Cuando se pueden obtener como factores dos binomios que
tienen un término común.
2. Cuando se obtiene el cuadrado de un binomio.
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 231

232
Si se desea comprobar que estas raíces satisfacen a la ecuación basta con
sustituir cada una de éstas en la ecuación original y se deberá cumplir la
igualdad.
x2
+ 4x – 5 = 0 x2
+ 4x – 5 = 0
Si x1 = –5, entonces: Si x2 = 1, entonces:
(–5)2
+ 4 (–5) – 5 = 0 (1)2
+ 4 (1) – 5 = 0
25 – 20 – 5 = 0 1 + 4 – 5 = 0
0 = 0 0 = 0
Caso 2. Cuando el primer miembro de la ecuación se puede factorizar con un
binomio elevado al cuadrado.
Ejemplo
Hallar las raíces de la ecuación x2
– 10 x + 25 = 0
Esta ecuación puede factorizarse como el cuadrado de un binomio, debido a
que tanto los términos x2
y 25 son cuadrados perfectos (tienen raíz exacta),
y el doble producto de estas raíces es –10x.
Las raíces de x2
y 25 son x y 5, respectivamente, como el segundo término
es negativo esto indica que 5 debe ser negativo. La factorización de la
ecuación queda así:
x2
– 10x + 25 = 0
(x – 5)2
= 0
(x – 5) (x – 5) = 0
Se iguala cada binomio a cero, se despeja la incógnita y se obtienen las raíces
de la ecuación.
x – 5 = 0 x – 5 = 0
x1 = 5 x2 = 5
Como se observó anteriormente, se tiene una raíz repetida, la cual es 5.
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233
GRÁFICA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS
Corresponde a la sesión de GA 4.88 LA GRAN CURVA
Por último, se verán las ecuaciones cuadráticas de la forma ax2
+ bx + c = 0,
al localizar las raíces de esta ecuación, en la gráfica de la ecuación correspon-
diente, se observa que el vértice de la parábola puede quedar sobre el eje de
las ordenadas o en el de las abscisas, también fuera de ellos, como se muestra
a continuación:
1. Obtener la solución gráfica de la ecuación x2
+ x – 6 = 0
Para tabular la ecuación, ésta se expresa como una función y la tabulación
queda así:
y = x2
+ x – 6
y = (–3)2
+ (–3) – 6 = 0
= 9 – 3 – 6 = 0
y = 0
Si x = – 1 entonces y = – 25
2 4
Por tanto, la gráfica queda:
Como se observa, el vértice de la parábola se
encuentra fuera del eje de las ordenadas y como la
parábola corta al eje de las abscisas en los puntos
–3 y 2, esto indica que las raíces de la ecuación
original son:
x1 = –3, x2 = 2
x y Puntos
–3 0 (–3, 0)
–2 -4 (–2, -4)
–1 –6 (–1, –6)
–1/2 –25/4 (–1/2,–25/4)
1 –4 (1, –4)
2 0 (2, 0)
3 6 (3, 6)
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 233

234
Para comprobar que estas raíces satisfacen a la ecuación original, se sustitu-
yen en ésta y se debe cumplir la igualdad, esto es:
x2
+ x – 6 = 0
Cuando x1 = –3, entonces:
(–3)2
+ (–3) – 6 = 0
9 – 3 – 6 = 0
9 – 9 = 0
0 = 0
Cuando x2 = 2, entonces:
22
+ 2 – 6 = 0
4 + 2 – 6 = 0
6 – 6 = 0
0 = 0
Esto indica que las raíces de la ecuación x2
+ x – 6 = 0, son x1 = –3 y x2 = 2.
+ 3x – 4 = 0.
La ecuación se expresa como una función, y la tabulación queda así:
x2
+ 3x – 4 = y
Si x = – 4, entonces:
y = (–4)2
+ 3(–4) – 4
= 16 – 12 – 4
y = 0
Si x = – 3, entonces y = – 25
2 4
x y Puntos
–4 0 (–4, 0)
–3 -4 (–3, -4)
–2 –6 (–2, –6)
–1 –6 (–1, –6)
–3/2 –25/4 (–3/2,–25/4)
0 –4 (0, –4)
1 0 (1, 0)
2 6 (2, 6)
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235
Por tanto, la gráfica queda así:
Como se observa, el vértice se halla fuera del eje de las ordenadas, la parábola
corta al eje de las abscisas en los puntos –4 y 1, lo cual indica que las raíces
de la ecuación original son:
x1 = –4 y x2 = 1
Para comprobar que estas raíces satisfacen a la ecuación original, se sustitu-
yen en ésta y se debe cumplir la igualdad, esto es:
x2
+ 3x – 4 = 0
Cuando x1 = –4, se tiene:
(–4)2
+ 3(–4) – 4 = 0
16 – 12 – 4 = 0
16 – 16 = 0
0 = 0
Cuando x2 = 1, se tiene:
12
+ 3(1) – 4 = 0
1 + 3 – 4 = 0
4 – 4 = 0
0 = 0
Esto indica que las raíces de la ecuación x2
+ 3x – 4 = 0, son:
x1 = –4 y x2 = 1
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236
– 4x + 4 = 0
La ecuación se considera como una función y la forma de tabularla queda así:
x2
– 4x + 4 = y
Si x = –1, entonces y = 9
y = (–1)2
– 4(–1) + 4
= 1 + 4 + 4
y = 9
La gráfica de esta ecuación queda así:
Como se observa, el vértice de la parábola queda sobre el eje de las abscisas
y sólo en un punto, esto indica que la ecuación original tiene una raíz repetida,
la cual es:
x1 = 2 y x2 = 2
x y Puntos
–1 9 (–1, 9)
0 4 (0, 4)
1 1 (1, 1)
2 0 (2, 0)
3 1 (3, 1)
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237
De lo anterior se deduce que:
La parábola que resulta de graficar una función de la forma ax2
+ bx + c = y,
puede tener su vértice fuera del eje de las ordenadas o sobre el eje de las
abscisas, esto es, la ecuación correspondiente puede tener dos raíces diferen-
tes o raíces repetidas.
FÓRMULA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS
Corresponde a la sesión de GA 4.90 PARA TODAS
Una ecuación cuadrática puede resolverse por diferentes métodos, de acuer-
do con los elementos que contenga. Sin embargo, existe una fórmula general
que resuelve cualquier tipo de estas ecuaciones.
Para deducir esa fórmula se parte de la forma general de la ecuación cua-
drática, esto es:
ax2
+ bx + c = 0
En donde:
Por tanto, en la ecuación:
x2
+ 3x – 10 = 0
a = 1 b = 3 y c = –10
Al deducir la fórmula general lo que se busca es despejar x en la ecuación
ax2
+ bx + c = 0
1. Se dividen ambos miembros entre a, con el fin de despejar x2
ax2
+ bx + c = 0
a a a a
x2
+ b x + c = 0
a a
a es el coeficiente del término cuadrático
b es el coeficiente del término lineal
c es el término independiente
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 237

238
2. Se elimina c sumando su inverso aditivo a ambos miembros.
a
x2
+ b x + c + (– c ) = 0 + ( – c )
a a a a
x2
+ b x = – c
a a
3. Se suman a ambos miembros el cuadrado de la mitad del coeficiente de x.
x2
+ b x + ( b )2
= – c + ( b )2
a 2a a 2a
x2
+ b x + b2
= – c + b2
a 4a2
a 4a2
4. Se cambia el orden de los sumandos en el segundo miembro.
x2
+ b x + b2
= b2
+ (– c )
a 4a2
4a2
a
x2
+ b x + b2
= b2
– c
a 4a2
4a2
a
5. Se factoriza el primer miembro y se suman los términos del segundo miembro:
(x + b )2
= b2
– 4ac
2a 4a2
6. Se extrae raíz cuadrada a ambos miembros:
(x + b )2
= b2
– 4ac
2a 4a2
x + b = b2
– 4ac
2a 4a2
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 238

239
x + b = b2
– 4ac
2a 4a2
x + b = b2
– 4ac
2a 2a
7. Se suma el inverso aditivo de b a ambos miembros de la igualdad para
despejar x: 2a
x + b + (– b ) = b2
– 4ac + (– b )
2a 2a 2a 2a
x = b2
– 4ac + (– b )
2a 2a
8. Se cambia el orden de los sumandos en el segundo miembro de la igualdad:
x = –b + b2
– 4ac
2a 2a
9. Se efectúan operaciones en el segundo miembro:
x = –b ± b2
– 4ac
2a
10. Como la raíz cuadrada tiene dos raíces, una positiva y una negativa, se llega
a las siguientes fórmulas:
x = –b + b2
– 4ac y x2 = –b – b2
– 4ac
2a 2a
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240
Con esta fórmula es posible solucionar cualquier ecuación cuadrática comple-
ta e incompleta.
Cuando no existe en una ecuación término lineal o independiente, b o c,
valdrán cero, respectivamente.
Así, en la ecuación x2
– 9 = 0
a = 1
b = 0
c = –9
Ejemplo
Buscar el valor de x en
3x2
+ 4x – 4 = 0
en donde se puede observar que: a = 3, b = 4 y c = –4.
x = –b ± b2
– 4ac
2a
x = –(4) ± 42
– 4(3) (–4)
2 (3)
x = –4 ± 16 + 48
6
x = –4 ± 64
6
Se toma el valor positivo de la raíz para encontrar x1:
x = –4 ± 8
6
x = –4 + 8 x1 = 4
6 6
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Y el valor negativo para encontrar x2:
x = –4 – 8
6
x = –12
6
x2 = –2
SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MEDIO
DE LA FÓRMULA GENERAL
Corresponde a la sesión de GA 4.91 CON ESTO NO FALLO
Las ecuaciones de segundo grado pueden resolverse por distintos métodos.
Sin embargo, el método más seguro en cuanto a la resolución de cualquier
forma de una ecuación cuadrática consiste en aplicar la fórmula general.
Como se recordará la fórmula que se dedujo en el tema anterior para la
resolución de ecuaciones cuadráticas es la siguiente:
En donde:
a = coeficiente del término cuadrático
b = coeficiente del término lineal
c = término independiente
Con esta fórmula se puede resolver cualquier tipo de ecuación cuadrática.
Debe tenerse en cuenta que muchas veces los problemas que se resuelven por
medio de una ecuación cuadrática, tienen una sola solución; es decir, un solo
valor de las raíces que se obtienen en una ecuación cuadrática satisface al
241
x = –b ± b2
– 4ac Fórmula general
2a
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 241

242
problema. Para ello es necesario ver cuál de las dos es válida, de acuerdo con
las condiciones del problema.
Ejemplo 1
La base de un triángulo mide 6 cm más que la altura y el área es de 20 cm2
.
Calcular la base y la altura.
altura = x
base = x + 6
área = 20 cm2
Al desarrollar la fórmula del área del triángulo A = b h con los valores
anteriores se tiene: 2
20 = (x + 6)x
2
Al hacer las operaciones indicadas se obtiene la ecuación cuadrática:
40 = x2
+ 6x
x2
+ 6x – 40 = 0 Ecuación cuadrática completa
Al determinar los valores de a, b y c y aplicar la fórmula general, se tiene:
a = 1
b = 6
c = – 40
x = –b ± b2
– 4ac
2a
x = –6 ± (6)2
– 4(1) (–40)
2(1)
CB3 V2.pags. 125-250 2/27/03 10:10 AM Page 242

243
Primero se reducen los paréntesis del radicando:
x = –6 ± 36 + 160
2
x = –6 ± 196
2
Se extrae la raíz cuadrada
x = –6 ± 14
2
Por lo tanto, las dos raíces son:
x1 = –6 + 14 = 8 = 4
2 2
x2 = –6 – 14 = – 20 = –10
2 2
En este caso, sólo se tomará en cuenta la primera raíz, ya que la segunda raíz
es negativa; es decir, de acuerdo con las condiciones del problema, la altura
no puede ser negativa, por lo tanto, la solución del problema es:
altura = 4 cm
base = 4 cm + 6 cm = 10 cm
Comprobación
A = b h
2
20 cm2
= (10 cm)(4 cm)
2
20 cm2
= 40 cm2
2
20 cm2
= 20 cm2
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244
Ejemplo 2
Hallar un número distinto de cero, tal que el duplo de su cuadrado sea igual a
4 veces dicho número.
Planteamiento
Datos Incógnita
Número distinto de cero x = 0 Número = 0
Cuadrado del número x2
Duplo de su cuadrado 2x2
4 veces dicho número 4x
Ecuación
2x2
= 4x Al igualar la ecuación a cero, se tiene:
2x2
– 4x = 0 Ecuación cuadrática que carece de término independiente.
Esta ecuación se puede resolver por la fórmula general, por tanto, determi-
nando los valores de a, b, y c, y sustituyendo en la fórmula, se tiene:
a = 2
b = –4 En este caso, como el término independiente no existe, se
toma como cero.
c = 0
x = – (–4) ± (–4)2
– 4 (2) (0) Al reducir paréntesis dentro y
2 (2) fuera del radical, se obtiene:
x = +4 ± 16 – 0
4
x = +4 ± 4
4
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x1 = +4 + 4 = 8 = 2
4 4
x2 = +4 – 4 = 0 = 0
4 4
Ahora bien, como en el problema se dice que debe ser un número distinto de
cero, por lo tanto, el resultado es el valor de la primera raíz.
Solución
El número es igual a 2
Comprobación
2(2)2
= 4(2)
2(4) = 8
8 = 8
Como se habrá observado, la fórmula general es muy útil para resolver los
problemas que generan una ecuación cuadrática de cualquier forma; es decir,
de forma completa o incompleta. De esta manera es más fácil llegar a una
solución correcta.
DISCRIMINANTES
Corresponde a la sesión de GA 4.92 UNA DISCRIMINACIÓN NO RACIAL
Como ya se ha visto, existe una fórmula que permite resolver cualquier
ecuación cuadrática. Esta es:
x = –b ± b2
– 4ac
2a
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246
El radicando de esta fórmula b2
– 4ac recibe el nombre de discriminante y
permite averiguar el tipo de raíces que tiene la ecuación cuadrática
ax2
+ bx + c = 0.
b2
– 4ac con a = 0 en el discriminante de la fórmula.
De acuerdo con el valor del discriminante, se presentan tres casos:
1. b2
– 4ac 0 El discriminante es mayor que cero,
las raíces de la ecuación son diferentes.
Ejemplo
x2
– 2x – 15 = 0
a = 1
b = –2 Al sustituir a, b y c en el discriminante se tiene:
c = –15
b2
– 4ac = (–2)2
– 4(1)(–15) = 4 + 60 = 64
El discriminante es mayor que cero, por tanto,
las raíces de la ecuación son diferentes.
Esto se verifica al resolver la ecuación.
a = 1 x2
– 2x – 15 = 0
b = –2
c = –15 Se sustituyen los valores de a, b, y c en la
fórmula general y al realizar las operaciones
indicadas se tiene:
x = –b ± b2
– 4ac
2ac
x = –(–2) ± (–2)2
– 4(1) (–15)
2 (1)
x = 2 ± 4 + 60
2
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247
x = 2 ± 64
2
x1 = 2 + 8 = 10 = 5 x2 = 2 – 8 = – 6 = –3
2 2 2 2
Las raíces de la ecuación son 5 y –3, que son números diferentes.
2. b2
– 4ac = 0 El discriminante es igual a cero, las raíces
de la ecuación son iguales.
Ejemplo
9x2
+ 24x + 16 = 0
a = 9 Al sustituir a, b y c en el discriminante se tiene:
b = 24
c = 16 b2
– 4ac = (24)2
– 4(9) (16) = 576 – 576 = 0
El discriminante es igual a cero, por tanto,
las raíces de la ecuación son iguales.
Esto se verifica resolviendo la ecuación.
9x2
+ 24x + 16 = 0
a = 9 Al sustituir los valores de a, b, y c en la
b = 24 fórmula general y realizar las operaciones
c = 16 indicadas se tiene:
x = –b ± b2
– 4ac
2a
x = –24 ± (24)2
– 4(9) (16)
2(9)
x = –24 ± 576 – 576
18
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248
x = –24 ± 0
18
x1 = – 24 = – 4 x2 = – 24 = – 4
18 3 18 3
Las raíces de la ecuación son – 4 y – 4 , son números iguales.
3 3
3. b2
– 4ac 0 Cuando el discriminante es menor que cero, no
existen raíces dentro de los números que se han
trabajado.
Ejemplo
5x2
– 4x + 4 = 0
a = 5 Al sustituir a, b y c en el discriminante se tiene:
b = –4
c = 4 b2
– 4ac = (–4)2
– 4 (5) (4) = 16 – 80 = –64
El discriminante es menor que cero, por tanto,
no existen raíces dentro de los números que se han
trabajado.
Esto se verifica resolviendo la ecuación.
5x2
– 4x + 4 = 0
a = 5 Al sustituir los valores de a, b y c en la fórmula
b = –4 general y realizar las operaciones indicadas
c = 4 se tiene:
x = –b ± b2
– 4ac
2a
x = –(–4) ± (–4)2
– 4 (5) (4)
2(5)
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249
x = 4 ± 16 – 80
10
x = 4 ± –64
10
Dentro de los números que se han trabajado, un número negativo no tiene raíz
cuadrada, por lo que –64 no es un número conocido.
Obsérvese que el discriminante ayuda a tener una idea de las características
que deberán tener las raíces de una ecuación cuadrática.
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FISICA
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´

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253
ESCALA DE KELVIN
Corresponde a la sesión de GA 3.29 ESTA ES LA BUENA
Existe otra escala de temperatura, que al igual que la escala Celsius, se utiliza
universalmente, y en particular en trabajos científicos. Esta escala fue propues-
ta inicialmente por J. Amonton, quien observó que el punto de ebullición del
agua no se da siempre a la misma temperatura, ya que éste depende de la
presión. Fue el físico inglés William Thomson (Lord Kelvin) quien continuó los
trabajos de Amonton y perfeccionó la escala, llamándola escala absoluta,
también conocida con el nombre de escala Kelvin, en su honor. Los trabajos
de Kelvin se relacionaron con la temperatura máxima y mínima que podía
adquirir un cuerpo de manera teórica. A través de diversos trabajos se llegó a
creer que un cuerpo podía alcanzar una temperatura indeterminada, es decir,
que se podía incrementar su temperatura sin límite, y el cuerpo sólo sufriría un
cambio de estado físico; por otra parte, se determinó que existe un límite
cuando se intenta bajar la temperatura de un cuerpo; este límite se marcó en
–273 °C.
El cero absoluto
Si un gas se introduce en un recipiente y se mantiene a presión constante, al
enfriar el gas la presión disminuye. Esta disminución de presión se origina
porque las moléculas del gas al enfriarse disminuyen su velocidad, como
consecuencia chocan menos entre sí y contra las paredes del recipiente.
Cuando un gas se enfría hasta –273 °C las moléculas disminuyen por completo
su velocidad manteniéndose en un reposo absoluto. Teniendo en cuenta este
factor, se propuso que el cero absoluto debe ser aquél en el cual la energía
cinética de las moléculas sea cero, y cualquier temperatura que se obtenga a
partir del cero absoluto 0 K se denomina temperatura absoluta; y como regla
universal se designa con la letra mayúscula (T).
Es importante observar que en la escala Kelvin no existen temperaturas
negativas como en las otras escalas; esto es debido a que estas temperaturas se
empiezan a medir a partir del incremento del movimiento de las moléculas
cuando éstas se encuentran en reposo absoluto.
El cero absoluto se determinó de manera teórica, y hasta la fecha no se ha
logrado obtener esta temperatura en forma experimental; sin embargo, el físico
holandés Kamertin Onnes, en 1931, al evaporar helio logró una temperatura de
0.82 K. Otro intento por lograr el cero absoluto se realizó en la Universidad
de California en 1933, en esta ocasión se logró una temperatura de 0.17 K. La
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254
temperatura más baja reportada hasta 1979 fue de 5 x 10-8
K, ésta se alcanzó
en un frigorífico nuclear de cascada en Finlandia por Ehnholm y sus colabora-
dores.1
Deducción del cero absoluto
En una gráfica donde se encuentren relacionados la temperatura y el volumen
de un gas, se observa que al acercarse la temperatura al cero absoluto el
volumen del gas disminuye, es decir, cuando a un gas se le somete a un
enfriamiento tiende a ocupar un volumen más reducido, ¿pero será posible que
si a un gas se le lleva al 0 K, deje de ocupar un volumen, como se muestra en
la gráfica siguiente.
Gráfica que relaciona la temperatura absoluta y el volumen de un gas
1
Zemansky, Mark, et al., Calor y Termodinámica, México, McGraw-Hill, 1988, p. 255.
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255
Cuando se prolonga hacia abajo, la línea obtenida por la extrapolación de los
puntos (V, T) de la gráfica, se observa que sobre ésta, al interceptarse con el
eje de las abscisas (eje de las temperaturas), se obtiene el cero absoluto. La
gráfica también indica que un gas a la temperatura de 0 K carece de volumen,
pero esto no puede ser posible por dos razones:
a) Un gas está formado por moléculas o átomos, y éstos, por muy diminutos
que sean, siempre ocupan un volumen propio.
b) Todos los gases antes de alcanzar la temperatura de 0 K cambian al estado
líquido.
La distancia que existe entre 0 K y 1 K es igual a la distancia que existe entre
0 °C y 1 °C, por lo que a 0 K corresponde una temperatura de –273 °C, a la
temperatura del hielo fundente (0 °C) corresponde una temperatura de 273 K,
y el punto de ebullición del agua 100 °C es igual a 373 K.
La relación que existe entre grados kelvin y grados centrígrados se muestra a
continuación, donde se puede concluir que la conversión de grados kelvin a
grados celsius está dada por la igualdad:
K = °C + 273
La unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el kelvin (K), y es la que
se emplea en trabajos científicos.
PUNTOS DE FUSIÓN Y DE EBULLICIÓN
Corresponde a las sesiones de GA 3.30 y 3.31
Uno de los resultados de la manifestación de las fuerzas intermoleculares son
los estados físicos de la materia: sólido, líquido y gaseoso.
Una de las sustancias más importantes para los seres vivos es el agua, la cual
existe en tres de los estados físicos más evidentes en la naturaleza, sin que
para ello se requiera de la intervención del hombre. Sin embargo, existen en
la vida cotidiana gran cantidad de sustancias que reportan gran utilidad, y que
para obtenerlas es necesario someterlas a procesos industriales o de labora-
torio para mantenerlas en el estado físico requerido.
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256
Constantemente se escuchan comerciales en donde se ofrecen productos
que no se derriten con facilidad o bien, que se funden al contacto con alguna
sustancia caliente, o que se conservan con aspecto cremoso aun cuando se
refrigeren; es también muy común oír sobre la existencia de bujías, fusibles, o
focos de larga vida o duración.
También el acero, al fundirse, puede adquirir forma de pala, viga, cuchillo,
cerradura, bisturí, etcétera. Se habla también del refinamiento y pureza de los
aceites, de la pasterización de la leche, o el uso de gases refrigerantes, por citar
algunos ejemplos de aplicaciones en la vida cotidiana de dos propiedades
específicas importantes como son el punto de ebullición y el punto de fusión.
Punto de fusión
Al exponer gradualmente un sólido al calor se va incrementando su tempera-
tura; este proceso no se da indefinidamente, ya que a partir de una temperatura
determinada el sólido se convierte en líquido, es decir, se “funde”.
Este calentamiento de una sustancia sólida incrementa la energía cinética de
sus moléculas, por lo tanto, la velocidad de vibración se hace cada vez mayor,
aumentándose la distancia entre ellas; así, se presenta el estado líquido. A
partir de ese momento, aunque se siga calentando, su temperatura no
aumentará mientras exista la sustancia en estado sólido. Esta temperatura
corresponde al estado de fusión del sólido, la cual puede ser definida como “la
temperatura a la cual una sustancia bajo la presión atmosférica cambia del
estado sólido al estado líquido”.
Los metales puros o en aleaciones son utilizados para soportar diferentes
temperaturas sin que sean fundidos. Se toma como referencia su punto de
fusión para dar seguridad al uso en diversos aparatos, instrumentos o utensi-
lios, por ejemplo, los calentadores de agua y las bujías están hechos de
combinaciones de metales y otras sustancias que resisten elevadas tempera-
turas; los termostatos y los fusibles solamente soportan determinadas
temperaturas, por lo que al rebasar este límite, se funden, evitando que un
sobrecalentamiento funda el aparato.
La tabla de la siguiente página señala los puntos de fusión de diferentes
sustancias.
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257
También se observa el fenómeno inverso, es decir, al sustraer calor a un líquido
su temperatura decrece, de modo que al disminuir la energía cinética de sus
moléculas son menores sus movimientos, se reduce la distancia entre ellas y
mientras exista líquido la temperatura no descenderá. Esta temperatura
corresponde al punto de solidificación, que es igual a la temperatura del punto
de fusión.
Es importante señalar que:
• A presión constante el punto de fusión o de solidificación es constante.
• Mientras el cuerpo se esté fundiendo o solidificando no aumenta o
disminuye su temperatura.
Tomando como referencia el punto de fusión, con una temperatura más alta
que éste la sustancia sólo puede estar en estado líquido, o a cualquier otra
temperatura más baja de este punto, sólo puede encontrarse en estado sólido.
Nombre Punto de
fusión en °C
Agua 0
Aluminio 660
Cobre 1 085
Estaño 232
Mercurio - 39
Plata 960
Plomo 325
Wolframio 3 460
Parafina 50
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258
Punto de ebullición
Cuando se somete un líquido a un incremento de calor se incrementa la energía
cinética de sus moléculas, la velocidad de vibración se hace cada vez mayor,
aumentando el espacio entre ellas. Esto da origen a la fase gaseosa, y mientras
no se evapore totalmente, no existirá un aumento en su temperatura.
No todas las moléculas de un compuesto presentan la misma energía cinética
a una temperatura constante; las energías de sus moléculas varían constan-
temente, unas se mueven más que otras. Esto se puede observar en un líquido
encerrado en un recipiente, si se incrementa la temperatura, las moléculas con
mayor energía cinética escapan a la fase gaseosa, otras comienzan a aumentar
esta energía, y algunas de ellas regresan de la fase gaseosa a la líquida. A
medida que las moléculas se van acumulando al formar vapor, la velocidad
de retorno al líquido también aumenta; este fenómeno recibe el nombre de
condensación. Cuando el número de moléculas que salen del estado líquido
es igual al número de las que regresan a él, se manifiesta el fenómeno conocido
como equilibrio dinámico.
Esto es importante para poder definir el punto de ebullición, que es “la
temperatura a la cual la presión de vapor saturado del líquido es igual a
la presión atmosférica”.
Debido a que la presión atmosférica varía con la altitud, el punto de ebullición
también varía. Los puntos de ebullición que se dan en la tabla, son considera-
dos para una atmósfera o 760 mm de Hg de presión, es decir, al nivel del mar.
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259
Se puede concluir que:
• A igual presión, un líquido hierve siempre a la misma temperatura.
• La temperatura permanece invariable durante la ebullición.
• La temperatura de ebullición es aquella a la cual la presión del vapor
saturado es igual a la presión a que está sometido el líquido.
Si se absorbe el calor de un gas, su temperatura baja; cuando se alcanza la
temperatura en que la sustancia entra en ebullición, y se sigue bajando
la temperatura, ésta comienza a condensarse, por lo que se dice, que el gas
se ha “licuado”. Este proceso es exactamente inverso a la ebullición. La
tempe-ratura del punto de condensación es igual a la del punto de ebullición.
Una aplicación práctica de este conocimiento es la obtención de gases
“licuados”, como el propano y el butano, que se usan como combustibles, el
acetileno para los sopletes; el nitrógeno, amoniaco y helio como refrigerantes.
O bien para la obtención de alcohol, vinagre, aldehídos y cetonas, o en la
destilación fraccionada del petróleo, para la obtención de diversos productos
como las gasolinas, gases combustibles, alcoholes aldehídos y cetonas, entre
otras sustancias.
Sustancia Punto de
ebullición en °C
Agua 100
Nitrógeno –196
Alcohol etílico 78
Oxígeno –184
Anhídrido sulfuroso 8
Eter sulfúrico 35.5
Acetona 56
Alcohol metílico 63
Cloroformo 63.5
Vinagre 118
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FACTORES QUE MODIFICAN LOS PUNTOS DE FUSIÓN
Y EBULLICIÓN
Correspondiente a la sesión GA 3.32 LOS INTRUSOS
El punto de fusión es la temperatura a la cual una sustancia, bajo presión
atmosférica, cambia del estado sólido al líquido; el incremento o descenso de
calor determina la velocidad cinética de las moléculas para que se lleve a cabo
este cambio.
Se considera que para llegar al punto de fusión, se requieren las siguientes
condiciones:
1. Una sustancia pura
2. Disminución de la temperatura
3. Una presión constante
De las condiciones anteriores, cuando:
1. La sustancia está contaminada o es impura
2. Existe un cambio en la presión
se producirá una variación en el punto de fusión con respecto a la misma
sustancia.
Por ejemplo, el cobre tiene un punto de fusión de 1 085 °C, y el estaño
de 232 °C. Al realizar una aleación entre ellos llamada metal de campana,
el punto de fusión será distinto en los dos metales, ya que las sustancias
no se encuentran puras.
Otro ejemplo se tiene, cuando al hielo se le agrega sal (NaCI) para hacer nieve;
entonces su temperatura baja más allá del punto de fusión.
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261
El punto de ebullición se define como la temperatura a la cual la presión de
vapor del líquido es igual a la presión atmosférica.
El punto de ebullición de una sustancia se puede determinar incrementando el
calor de la sustancia hasta lograr que se produzca el cambio de líquido a gas.
Para que ocurra lo anterior son necesarias tres condiciones:
1. Una sustancia pura
2. Aumento de la temperatura
3. Una presión constante
Por tanto si existe:
1. Una sustancia contaminada o una impura
2. Variación de la presión.
El punto de ebullición será distinto. En este caso, es necesario recordar que si
un líquido se encuentra encerrado en un recipiente, al incrementar la tempe-
ratura se incrementa la presión de vapor por lo tanto hierve más rápidamente.
Una aplicación práctica se tiene en las ollas de presión, utilizadas por las amas
de casa, en donde el aumento de presión hace que se logre una temperatura de
ebullición más elevada, cociéndose los alimentos en menor tiempo.
OLLA DE PRESION
Esto se observa con claridad en las montañas a gran altitud sobre el nivel del
mar, donde la presión atmosférica es menor, el agua hierve a menor tempera-
tura; bajo esas condiciones, los alpinistas tardan menos tiempo que los
mineros que se encuentran por debajo del nivel del mar para hervir sus
alimentos, donde los cocinan más lentamente, esto se debe a que el agua
hierve a menor temperatura cuando la presión atmosférica disminuye, y a una
temperatura mayor cuando aumenta la presión atmosférica.
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Otro ejemplo se da en la ciudad de Guatemala, donde el punto de ebullición del
agua es de 95.3 °C, pues la presión atmosférica es igual a 1011 mm de Hg, en
contraste con el nivel del mar, donde el agua hierve a 100 °C a una presión
760 mm de Hg.
Para poder predecir los puntos de fusión y ebullición es de gran importancia
considerar la naturaleza de la sustancia, es decir, su pureza, para que la
vibración de sus moléculas al incrementar o disminuir la temperatura no
sea interferida por moléculas de unas u otras sustancias, y que la presión sea
constante.
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263
Capítulo 4
CALOR
La energía se manifiesta de diferentes maneras: una de ellas es el calor, el cual
se transmite de un cuerpo a otro debido a fenómenos de conducción,
convección o radiación; al llevarse a cabo este tipo de transmisiones, uno de los
cuerpos absorbe el calor y otro lo cede, para medir esas cantidades de calor,
se emplea el joule, unidad del Sistema Internacional (Sl); por otra parte, existe
otra unidad, la caloría, cuyo uso es más común.
El calor, aplicado a un cuerpo, determina su temperatura, la cual influye en los
cambios de estado que sufre la materia; asimismo, al utilizarse en las máquinas
térmicas, puede transformarse en trabajo mecánico.
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264
EL CALOR COMO ENERGÍA DE TRÁNSITO
Corresponde a las sesiones de GA 4.36 y 4.38 ¿CÓMO ME VOY?
Cuando se coloca un objeto cerca de una fogata, éste se va calentando poco
a poco; cuando el hierro que se utiliza para herrar se mete al fuego, al principio
se puede sostener con las manos, pero pasado un tiempo se encuentra tan
caliente que no es posible mantenerlo más; algo similar sucede cuando se
pone a calentar un poco de agua en un recipiente, estos son ejemplos de cómo
se puede transmitir el calor.
A través de la investigación de cómo se puede transmitir el calor se llegó a
establecer que éste se transmite en tres formas diferentes: conducción,
convección y radiación.
Conducción
La conducción del calor a través de un cuerpo es consecuencia del incremento
de la energía cinética de sus moléculas.
Cuando un cuerpo es calentado con una flama en alguna parte de su superficie,
se produce la excitación de sus moléculas, las que están en contacto con la
flama empiezan a vibrar más rápido y a ocupar mayor espacio, porque su
energía cinética ha aumentado. Estas moléculas empiezan a chocar con las
demás que se encuentran a sus lados, transmitiéndoles calor, que les hace
incrementar, su energía cinética y provoca que empiecen a vibrar más rápido
y en un espacio mayor; esta propagación de calor y energía cinética se
extiende por todo el cuerpo, fenómeno que se conoce como conducción de
calor.
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265
Este mismo fenómeno ocurre en una tubería de metal por la cual circula un
fluido caliente, las moléculas del fluido chocan con las moléculas de la pared
interna del tubo, haciéndolas vibrar más rápido, éstas han adquirido energía
cinética y chocan a su vez con las moléculas que se encuentran a sus lados
obligándolas a vibrar más rápido; finalmente el tubo adquiere la temperatura
del fluido.
La estructura atómica de los cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos es diferente,
no todos conducen el calor en la misma medida; dicha diferencia entre los
materiales permite clasificarlos en buenos conductores y malos conductores
del calor.
Tabla de conductividad térmica
Plata 1 Granito 0.005
Cobre 0.82 Madera 0.0003
Oro 0.62 Parafina 0.0002
Hierro 0.20
Plomo 0.08
Los cuerpos que son buenos conductores de calor también lo ceden fácilmen-
te; debido a esto es que la plata se enfría más rápido que un pedazo de plomo
a la misma temperatura; por otra parte, también absorben calor con mayor
rapidez, por lo que, al tocar un pedazo de hierro y un pedazo de madera, se
siente más frío el hierro, pero en realidad lo que pasa es que éste absorbe
mayor cantidad de calor que la madera y da la sensación de estar más frío.
Convección
La transmisión de calor por convección se da en líquidos y gases; en ambos
casos cuando sus capas inferiores son calentadas tienden a subir y las capas
superiores, frías, tienden a bajar, formando corrientes de convección.
Cuando un recipiente que contiene agua, se calienta, la capa de agua que se
encuentra en contacto con el fondo del recipiente, disminuye su densidad.
Como las capas superiores de agua son más densas, descienden desplazando
a las inferiores, empujándolas hacia arriba. Como constantemente el agua que
llega al fondo del recipiente se calienta y a su vez es desplazada, el proceso
se continúa, formando un movimiento denominado corriente de convección.
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Corrientes de convección en un cazo lleno de agua
que se calienta sobre un hornillo
El volumen de agua caliente en su desplazamiento superior cede una cantidad
de calor al volumen de agua fría que se desplaza hacia el fondo del recipiente;
en este desplazamiento del agua caliente y fría el calor se distribuye en todo
el líquido, mediante el movimiento del mismo.
En la vida práctica la transmisión de calor por convección tiene grandes y
variadas aplicaciones, que van desde la formación de los vientos hasta el
funcionamiento de un refrigerador para mantener la temperatura en su interior;
este fenómeno ordinario podemos verlo cuando el agua hierve.
Radiación
Otro fenómeno de propagación del calor es la transmisión de éste por
radiación. Cuando un objeto es colocado en un lugar donde el sol le dé, se
calienta; este calor le llega del sol, en forma de energía llamada radiación.
El calor radiante se produce por la vibración que se da en los electrones de los
átomos y moléculas; cuando los electrones vibran, pasan a otros niveles
energéticos produciendo ondas que son propagadas en línea recta, éstas
tienen una frecuencia que es directamente proporcional a la vibración de los
electrones. Es decir, que cuando un objeto es calentado, mientras la tempe-
ratura del mismo sea alta, la vibración de los electrones será más rápida, por
lo tanto, la longitud de onda será más corta (mayor energía radiante). Estas
ondas, conocidas como electromagnéticas, viajan en el espacio sin calentar el
aire ni los cuerpos transparentes, pero cuando chocan con un objeto opaco,
hacen vibrar sus moléculas, tal vibración provoca el calentamiento del cuerpo.
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267
Los cuerpos se pueden clasificar en dos grupos, dependiendo de si pueden ser
calentados o no por el calor radiante; así, se conocen como cuerpos diatér-
manos aquellos que son calentados por el calor radiante (mica, hierro,
madera), y los cuerpos atérmanos que no son calentados por el calor radiante
(vidrio).
Todos los cuerpos, independientemente de su temperatura, tienen sus átomos
o moléculas vibrando, por lo que también se encuentran irradiando cierta
cantidad de calor, pero éste sólo se percibe cuando son irradiados por un
cuerpo con mayor calor, en caso contrario se siente que el otro cuerpo está
más frío.
Los cuerpos que se calientan rápido con el calor radiante, reflejan muy poca
de la energía que incide en ellos, éstos en general son cuerpos negros a la vista;
también existen cuerpos que reflejan gran cantidad de la energía radiante que
incide en ellos, por lo mismo se calientan poco, éstos en general son cuerpos
de colores claros o de superficies pulidas (reflejantes).
Los cuerpos negros irradian la energía que absorben con mayor rapidez que
los cuerpos claros, es por esto que su temperatura desciende más rápida-
mente.
La transmisión de calor por radiación tiene gran importancia y utilidad en los
invernaderos, ya que el mantener una temperatura superior a la ambiental,
favorece el rápido desarrollo de las plantas.
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´

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DIRECCIÓN DE LA TRANSFERENCIA DEL CALOR
Corresponde a la sesión de GA 4.37 TODO PARA ALLÁ
Cuando se ponen en contacto dos objetos que se encuentran a la misma
temperatura ésta no varía en ninguno de los cuerpos.
Si en un vaso se vierte agua que se encuentra a la temperatura ambiente, al
ponerse, los dos cuerpos que tienen la misma temperatura (t1 = t2) en contacto,
las moléculas del agua tienen la misma energía cinética promedio que las
moléculas del vaso.
Cuando las moléculas del agua chocan con las moléculas del vaso, no se
produce ningún intercambio de energía.
En consecuencia, y dado que se establece un gran número de choques entre
las moléculas del vaso y las moléculas de agua, la transformación de energía
se encuentra equilibrada, su suma vectorial será cero, es decir, no se presenta
una ganancia o pérdida neta de energía en ninguno de los cuerpos.
De lo anterior, se puede concluir que: cuando dos o más cuerpos tienen la
misma temperatura y están en contacto, la transferencia o flujo de energía neta
entre ellos, por choques moleculares, es cero, por lo tanto ninguno de ellos
aumenta o disminuye su temperatura, encontrándose, los mismos, en un
equilibrio térmico.
Si se ponen en contacto dos cuerpos que tienen temperaturas diferentes, se
puede comprobar, por medio de un termómetro, que el cuerpo de mayor
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temperatura la disminuye, y el cuerpo con menor temperatura la aumenta. Si
en un vaso de plástico vertimos agua hirviendo, ponemos en contacto dos
cuerpos con diferentes temperaturas, donde la temperatura del agua es mayor
que la temperatura del vaso (ta tv) (FIG. 2), por consiguiente, las moléculas
de agua tienen una energía cinética promedio mayor que la energía cinética
promedio de las moléculas del vaso.
Como consecuencia de esta diferencia de energía, cuando las moléculas de
agua chocan contra las moléculas del vaso, es más factible que las moléculas
de agua proporcionen mayor energía a las moléculas del vaso. Entre los dos
cuerpos se establece una transferencia de energía, por choques, de las
moléculas del agua hacia las moléculas del vaso; esta transferencia de energía
se puede percibir con el termómetro o con el tacto al sentir cómo se incrementa
la temperatura del vaso. Esto indica que las moléculas del vaso han ganado
una cierta cantidad de calor.
De lo anterior se puede concluir que dos cuerpos con diferentes temperaturas,
y que se encuentran en contacto, establecen una transferencia de energía
(calor), que se da del cuerpo con mayor temperatura (cuerpo más caliente) al
cuerpo de menor temperatura (cuerpo más frío).
El término calor se aplica en los mecanismos de transferencia de energía de
un cuerpo a otro a través de choques moleculares.
Los cuerpos que ganan calor (energía) a través de los choques moleculares son
cuerpos que absorben calor, y los cuerpos que pierden calor (energía), a través
de los choques moleculares son cuerpos que ceden calor. El calor se considera
que es positivo cuando es absorbido por un cuerpo, y negativo cuando un
cuerpo lo cede.
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Cuando se prolonga el contacto
entre cuerpos con diferentes
temperaturas la energía cinética
de las moléculas del cuerpo más
caliente tiende a disminuir poco
a poco, y la energía cinética de
las moléculas del cuerpo más
frío tiende a incrementarse, como
producto de la energía trans-
ferida del cuerpo más caliente
al cuerpo mas frío; esta trasfe-
rencia se mantiene hasta que la
energía cinética promedio de los
cuerpos se iguala; esto es,
hasta que los cuerpos adquie-
ren la misma temperatura, llegando así, a un equilibrio térmico.
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR
Corresponde a la sesión GA 4.39 SI NO ESTOY NO LO HACES
Caloría
El calor es una forma de manifestación de la energía, a pesar de que éste no
puede guardarse o almacenarse es medible por los efectos que produce.
La unidad más utilizada desde hace tiempo es la caloría cuyo símbolo es cal,
definiéndose como el calor necesario para aumentar en un grado celsius
la temperatura de un gramo de agua, esto es, elevar la temperatura de esa
cantidad de agua de 14.5 °C a 15.5 °C.
En el SI la unidad para el calor es el joule, el kilogramo para la masa, y el kelvin
para la temperatura.
La capacidad calorífica o calor específico es la cantidad de calor que hay que
suministrarle a una unidad de masa para elevar en un grado su temperatura.
Así, en el SI la capacidad calorífica (Ce) tiene unidades de J/kg.
Sin embargo en la industria, la mayor parte de las mediciones de temperatura
se hacen en °C o en °F, y la caloría y el Btu son las unidades que predominan
para medir la cantidad de calor (Q).
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En ocasiones la caloría no es una unidad de medida práctica, pues es muy
pequeña y no puede ser utilizada en algunas mediciones de calor, por tanto, se
creó un múltiplo, la kilocaloría, cuyo símbolo es kcal, siendo ésta igual a 1 000
calorías.
Ahora bien, como el calor es una forma o manifestación de la energía, éste
puede transformarse en otras. Este puede cambiar y producir trabajo, el cual
también se mide en joules (J).
Equivalente mecánico del calor
Existen muchas formas de transformar la energía mecánica en calor, por
ejemplo al frotarse las palmas de las manos, al rodar en el pavimento las llantas
de un automóvil, cuando se desliza el lazo en la cabeza de la silla de montar
al lazar un caballo, al pasar la cuerda por las manos cuando se escapa la cubeta
en un pozo, cuando se sujeta en forma violenta la punta del trompo al girar;
todos estos son ejemplos de transformación de energía mecánica en calor.
James Prescott Joule (1818-1889), físico inglés, demostró que cuando un
cuerpo móvil se lleva al reposo, la energía que “desaparece” está en relación
directa con la cantidad de calor producido. O bien que para reducir una
caloría por métodos mecánicos se necesitan consumir 4.18 joules.
Para comprobarlo se utiliza un aparato formado por unas pesas que al bajar
hacen girar unas aspas, que a su vez calientan el agua de un depósito, mediante
frotamiento. Es decir, la cantidad de energía potencial de las pesas es igual a
la cantidad de energía cinética que adquieren las aspas, que a su vez se
transforma en el calor que se suministra al agua.
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Joule encontró en todos los experimentos realizados que sin importar el tipo
de materiales utilizados, el trabajo consumido se convertía en calor.
Al número de unidades de energía que se convierte en una unidad calorífica se
le llama: equivalente mecánico del calor.
Equivalente mecánico = trabajo
de calor calor
Equivalente mecánico = 4.18 joules = 4.18 joules
de calor 1 caloría caloría
JQ = 4.18 J/cal
La equivalencia entre caloría y joule es:
1 caloría = 4.18 joules
1 joule = 0.24 calorías
Al valor 4.18 joules/caloría se le llama equivalente mecánico del calor o número
de joule.
Ejemplos
1. ¿A cuántos joules equivalen 3 x 102
calorías?
A las calorías, por ser una forma de medir la cantidad de calor, se les rep-
resenta como (Q).
Datos Fórmula
1 caloría = 4.18 joules 1 caloría 4.18 joules
Q = 3 x 102
calorías 3 x 102
calorías joules
Sustitución
joules = (3 x 102
calorías) (4.18 joules)
1 caloría
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Operaciones Resultado
4.18 x 3 x 102
12.54 x 102
= 1.254 x 103
joules
12.54 x 102
joules
2. ¿A cuántas calorías equivalen 6.3 x 103
joules?
Datos Fórmula
T = 6.3 x 103
joules 4.18 joules 1 caloría
1 caloría = 4.18 joules 6.3 x 103
joules calorías
Sustitución
calorías = (6.3 x 103
joules) (1 caloría)
4.18 joules
1.507 1.507 x 103
calorías
4.18 630.000
212 0
03 000
074
Es posible transformar el trabajo en calor en forma total y constante, pero la
conversión de calor en trabajo es mucho más difícil. El estudio de la transfor-
mación del calor en trabajo es objeto de estudio de la termodinámica.
La Primera Ley de la Termodinámica explica el equivalente mecánico del calor,
considerando que la energía mecánica y la térmica son interconvertibles sin
pérdida. Es decir, el calor se puede convertir en energía mecánica y la energía
mecánica en calor; corresponde a la termodinámica encargarse del estudio de
la conversión del calor en otras formas de energía.
Primera Ley de la Termodinámica: una cantidad de calor puede transformar-
se en una cantidad de trabajo, y una cantidad de trabajo puede convertirse en
una cantidad de calor.
Dicho en otras palabras, la energía puede transformarse pero no se puede
destruir.
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La Primera Ley de la Termodinámica puede enmarcarse “El aumento de
energía interna de un cuerpo es igual al calor absorbido más el trabajo
realizado por las fuerzas externas sobre el cuerpo.”
Por ejemplo, a un gas se le puede comprimir y al dilatarse realizar un trabajo;
esto tiene aplicación en los motores diesel, donde el aumento de la temperatu-
ra proviene de una compresión rápida del combustible para producir la com-
bus-tión, ya que estos motores carecen de bujías para producir la chispa.
La Segunda Ley de la Termodinámica puede expresarse: “El calor absorbido
de un cuerpo caliente no se puede transformar en trabajo sin ceder una
cantidad igual de calor a un cuerpo frío”.
Esto significa que para transformar el calor en trabajo se necesitan dos cuerpos
con diferente cantidad de calor.
El calor no se transforma totalmente en energía mecánica cuando el calor pasa
de un cuerpo caliente a uno frío. Una parte del calor se transforma en trabajo
y otra es absorbida por el cuerpo frío; por eso disminuye la capacidad de
producir trabajo.
Se llama eficiencia (o rendimiento), R, a la relación entre el trabajo que se
realiza y el calor que se recibe, a partir de la fuente caliente, durante cada ciclo.
R = W
Q
La eficiencia de una máquina se mide en relación con el trabajo que efectúa
con el calor recibido.
RELACIÓN ENTRE EL CALOR Y LA ELEVACIÓN
DE LA TEMPERATURA
Corresponde a la sesión GA 4.40 DE SUBIDA
Se escuchan las expresiones, “está muy caliente” o “está muy frío” cuando se
toca un objeto. Esto es a través de uno de los sentidos, el del tacto. Lo que
se aprecia es la cantidad de calor del objeto.
En los textos anteriores ha quedado claro cuáles son los efectos del calor y
cómo se mide la temperatura. En esta sesión se estudiará cuál es la relación
entre el calor y la elevación de la temperatura.
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El calor es una forma de energía que pasa de un cuerpo a otro en virtud de una
diferencia de temperatura entre ellos.
Por ejemplo, un trozo de hielo, cuyo punto de fusión es de 0 °C, al ser colocado
en un plato comienza a fundirse, esto sucede porque “toma” calor del aire y del
plato, cuyas temperaturas son mayores.
Cuando gira un trompo, la punta del mismo genera una elevación de la
temperatura por la fricción con el piso. Es decir, se presenta energía mecánica
convertida en calor y se eleva la temperatura.
Un cuerpo a una temperatura definida tiene una determinada energía de
movimiento, para explicar la transferencia de calor se puede señalar que a
mayor temperatura existe mayor energía de movimiento de las partículas y
a menor temperatura, la energía de movimiento de dichas partículas es menor.
Cuando entran en contacto, sus moléculas o partículas atómicas chocan, y las
del cuerpo con mayor energía de movimiento transmiten una mayor agitación
a las del cuerpo que podemos considerar como frío, produciendo en ellas un
aumento de temperatura, he aquí una transferencia de energía. Si permanecen
en contacto llegará el momento en que se iguale la temperatura de los dos
cuerpos y la energía de movimiento en promedio será la misma.
En forma individual los cuerpos tienen moléculas con diferentes energías de
vibración, pero su promedio será su temperatura, esta energía se transmite
de los cuerpos que tienen mayor temperatura hacia los de menor temperatura.
Es importante señalar que la temperatura de dos cuerpos es independiente de
sus respectivas cantidades de calor. En dos cuerpos a la misma temperatura
fabricados del mismo material y de masas distintas, la cantidad de calor es
mayor en aquel cuya masa es mayor, ya que tiene mayor número de moléculas
y la energía de movimiento es por tanto mayor.
Las moléculas de un cuerpo contienen energía potencial, por las fuerzas que
ejercen entre sí, y energía cinética por su movimiento; a esto se le llama energía
interna. Por ejemplo, si un cuerpo recibe calor pero no cambia de estado, las
moléculas se separan manifestando su energía potencial, moviéndose más
rápido, aumentando su energía cinética.
La energía interna y el calor se miden en joules, sin embargo, aún se emplea
la caloría para medir el calor, la cual se define como el calor necesario para
aumentar en un grado celsius la temperatura de un gramo de agua, esto es,
elevar la temperatura de esa cantidad de agua.
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Ahora bien, se ha determinado que el calor suministrado a la unidad de masa
de un cuerpo homogéneo, es directamente proporcional a su elevación de
temperatura. Mas la cantidad de calor que se debe suministrar a la unidad
de masa de cualquier sustancia para que eleve su temperatura 1 °C es distinta
para cada una, esto se define como calor específico.
En la tabla se observa que el calor específico del cobre es 0.09 cal/g °C, esto
significa que un gramo de cobre necesita recibir 0.09 calorías para elevar su
temperatura 1 °C. En el Sistema Internacional de unidades significa que se
requieren 376 joules para que a un kg de cobre su temperatura se eleve 1 K.
El calor específico de una sustancia se calcula a partir de la fórmula de
obtención de calor cedido o absorbido por un cuerpo.
Q = m Ce (t2 – t1) donde
Q = calor cedido o absorbido por un cuerpo
m = masa
Ce = calor específico
t1 = temperatura inicial
t2 = temperatura final
CALOR ESPECÍFICO
cal J
g ºC kg K
Agua 1 4 180
Hielo 0.5 2 090
Aluminio 0.22 920
Cobre 0.09 376
Plomo 0.031 130
Aceite de 0.41 1 715
oliva
Hidrógeno 3.42 14 300
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Si se despeja el calor específico, de la ecuación se tiene:
Ce = Q
m (t2 – t1)
El calorímetro es el aparato que se utiliza para obtener los datos para calcular
el calor específico de las sustancias.
Ejemplo
1. Calcular el calor que deben recibir 5 g de plomo para que su temperatura se
eleve de 20 °C a 60 °C
Datos Fórmula Sustitución
Q = X Q = m Ce (t2 – t1) Q = 5g (0.031 g °C) (60 cal – 20 °C)
°C
m = 5 g
t1 = 20°C Q = 5g (0.031 cal ) (40°C)
g°C
t2 = 60 °C
Ce= 0.031 cal
g°C
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(0.031 cal ) (5 g) (40 °C) 6.2 calorías
g°C
2. Calcular el calor específico de una sustancia cuya masa es de 1 000 g, si para
elevar su temperatura de 15 °C a 100 °C se necesitaron 8.5 x 104
calorías.
Datos Fórmula Despeje Sustitución
Ce = ? Q = m c(t2 – t1) Ce = Q Ce = 8.5 x 104
cal
m(t2 – t2) 103
g (100 °C – 15 °C)
m = 103
g
t1 = 15 °C
t2 = 100 °C Ce = 85 x 103
cal
Q = 8.5 x 104
calorías 103
g (85 °C)
85 x 103
cal Ce = 1 cal
85 x 103
g°C g°C
EL CALOR Y LAS TRANSFORMACIONES DE LOS
ESTADOS DE LA MATERIA
Corresponde a las sesiones de GA 4.41 y 4.42 OTRA DE MIS FUNCIONES
Cuando se aplica o disminuye calor a un cuerpo, éste puede llegar a sufrir un
cambio de estado, es decir, pasar de un estado físico a otro; este tipo de
fenómenos no involucra un cambio en la composición química de la materia.
Un ejemplo es lo que sucede cuando se pone a hervir agua, en este caso se
observa que el agua disminuye su volumen poco a poco y esto es debido a que
se está evaporando.
Se sabe que cuando se calienta o enfría un objeto, se efectua la energía cinética
de sus moléculas provocando que éstas se separen cuando se calientan y se
cohesionen cuando se enfrían.
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El aplicar calor a una sustancia causa tal agitación en sus moléculas que es
posible llegar a romper el orden de las mismas, provocando que éstas
adquieran más energía y movimiento, con lo cual la sustancia cambia de
estado. Este tipo de cambio de estado se conoce como fusión. Los sólidos
que pasan a líquidos tienen características semejantes, por lo que se pueden
enunciar las leyes de la fusión:
1) La temperatura a la que se produce la fusión es un valor característico de
cada sustancia.
2) Durante la fusión es necesario seguir aplicando calor al material, hasta que
se logre el cambio total al estado líquido, la cantidad de calor que se da por
unidad de masa se denomina calor latente de fusión.
3) En el momento en que se produce la fusión y durante ella, la temperatura del
sólido, del líquido y de la mezcla sólido-líquido es constante.
La solidificación es el fenómeno inverso a la fusión e implica la disminución
de la temperatura de un líquido para que éste pase al estado sólido. Y como
ya se había mencionado, la temperatura a la cual se inicia la solidificación es
la misma que se debe alcanzar para empezar la fusión.
Las moléculas de un líquido, que se someten a un aumento de temperatura,
tienden a escapar y convertirse en vapor, este cambio de estado se conoce
como vaporización.
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Cabe mencionar que un gas y un vapor no son lo mismo. Un gas es aquella
sustancia que en condiciones normales de temperatura y presión existe en ese
estado, mientras que un vapor es aquella sustancia que fue sometida a un
cambio de temperatura o presión para alcanzar ese estado.
La vaporización puede ocurrir de dos maneras: por evaporación o por
ebullición. La evaporación es el cambio de estado que solamente se produce
en la superficie del líquido, mientras que la ebullición es el cambio de estado
que se produce en cualquier parte del líquido.
El fenómeno en el que a un vapor se le disminuye la temperatura hasta alcanzar
un estado líquido se conoce como condensación, y el mismo fenómeno, pero
para un gas, se denomina licuefacción.
Se llama sublimación al cambio de estado de sólido a vapor o gas, sin pasar
por el estado líquido.
Se conoce como deposición al cambio de estado de gas o vapor a sólido, sin
pasar por el estado líquido.
En este tema sólo se vio como se producen cambios de estado al modificar la
temperatura, no obstante, la modificación de la presión es otro factor de gran
importancia para que se presenten estos fenómenos.
MÁQUINAS TÉRMICAS
Corresponde a la sesión de GA 4.43 SOY IDEAL
A través de la observación, algunas personas se percataron de que el calor
podía transformarse en trabajo mecánico de donde se desprende la Primera
Ley de la Termodinámica, que establece que la cantidad de calor absorbido
por un sistema es igual al trabajo realizado.
Por ejemplo, cuando hace frío y alguna persona no tiene con qué cubrirse,
empieza a frotarse con sus manos el cuerpo, lo cual produce una elevación en
la energía interna de sus moléculas y por tanto, su temperatura se incrementa;
sin embargo, existe una pérdida de calor, que es la absorbida por el aire
circundante lo cual no es apreciable en la temperatura adquirida. En el
momento que la frotación cesa, se regresa a la temperatura original.
Esto mismo sucede al emplear calor para el funcionamiento de una máquina;
el trabajo realizado por ésta tiene pérdidas, por lo que el calor aplicado no es
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igual al trabajo mecánico realizado, es decir, que la energía térmica no se
convierte al 100% en trabajo, y es necesario contar con otra regla o norma que
justifique esta realidad.
Para esto se postula la Segunda Ley de la Termodinámica que dice: es
imposible construir una máquina térmica cuya eficiencia sea del 100%,
porque existen factores que impiden que todo el calor aplicado se convierta en
trabajo. Se denomina eficiencia de una máquina a la capacidad que tiene ésta
para transformar la mayor cantidad de calor suministrado en trabajo mecánico
efectivo.
Las máquinas térmicas son aquellas que para su funcionamiento utilizan un
gas en expansión o vapor.
Esquemas de máquinas térmicas real e ideal
Representación esquemática de una Una máquina térmica como ésta tendría
máquina térmica cualquiera. un rendimiento de 100%.
Las máquina que alcanza una eficiencia del 100% es denominada máquina
térmica ideal, porque sólo teóricamente se puede obtener una máquina con el
máximo de eficiencia.
Las máquinas térmicas en general tienen en común algunos elementos, es
decir, para su funcionamiento toman una cierta cantidad de calor de la fuente
caliente que lo proporciona, una parte de este calor es empleado para producir
trabajo mecánico y lo que resta lo absorbe la fuente fría.
La máquina térmica será más eficiente cuando convierta la mayor cantidad
posible de calor suministrado en trabajo efectivo. Un motor de gasolina
alcanza una eficiencia del 30%, y una locomotora de vapor el 10%.
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Las máquinas térmicas en general se clasifican en máquinas de combustión
interna, y de combustión externa; las primeras son aquellas en que el calor se
produce dentro de las mismas, como en el caso de los automóviles y los
aviones.
Máquina de combustión interna
Las máquinas de combustión externa utilizan comúnmente vapor de agua que
se calienta fuera de la máquina; tal es el caso de la turbina de vapor.
Máquina de combustión externa
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Las máquinas térmicas tienen gran importancia porque son utilizadas para
realizar trabajo mecánico a gran escala en un periodo más corto de tiempo y
a un costo menor; el transporte evolucionó en gran forma con este tipo de
máquinas.
FUNCIONAMIENTO DEL REFRIGERADOR
Corresponde a la sesión de GA 4.44 AQUÍ TE QUlTO EL CALOR
El refrigerador es una máquina térmica muy conocida por su gran utilidad en
la industria alimenticia y en el hogar; conserva los alimentos en buen estado por
un periodo de tiempo mayor.
El funcionamiento del refrigerador es inverso de cualquier máquina térmica, se
dice esto, porque aplicando la Segunda Ley de la Termodinámica; el calor fluye
de un cuerpo de mayor temperatura a uno de menor.
En el caso del refrigerador, se extrae calor del cuerpo frío y se aplica al cuerpo
caliente; esto sólo sucede al proporcionar energía por medio de una fuente
exterior.
Para que un refrigerador funcione necesita la presencia de un refrigerante; se
denomina así a la sustancia gaseosa que en el momento que la presión
aumenta o disminuye la temperatura, se licua. Entre los refrigerantes comunes
se encuentra al amoniaco, el dióxido de azufre, y el cloruro de metilo. El freón 12
es el refrigerante utilizado en los refrigeradores domésticos.
El funcionamiento de cualquier refrigerador con sistema común es el siguiente:
Por medio de la bomba (compresor) se comprime al gas refrigerante, éste pasa
a un condensador en donde se enfría y licua a base de agua circulante o por
medio de un ventilador eléctrico, el líquido obtenido se almacena en el tanque,
para después pasar por la válvula de estrangulamiento donde se provoca el
descenso repentino de la temperatura y presión; conforme fluye el líquido
condensado por el serpentín evaporador, absorbe una cierta cantidad de calor
de los cuerpos que están a su alrededor para provocar un descenso en su
temperatura, el gas o vapor caliente fluye al compresor nuevamente y así se
repite este proceso o ciclo indefinidamente.
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Esquema del funcionamiento del refrigerador
El proceso de descomposición de los alimentos por bacterias, fermentación,
o mohos no cesa ni a 0 °C por lo que se recomienda tener cuidado con el
manejo de éstos al deshielarse porque su descomposición será más rápida.
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Capítulo 5
ELECTRICIDAD
Ciertas sustancias tienen la capacidad de dar o de recibir electrones; esto
permite electrizar un cuerpo por frotamiento, contacto o inducción. Los
materiales que tienen la capacidad de conducir la electricidad se conocen
como conductores; los aislantes, en cambio, no poseen esta característica;
ambos materiales se utilizan en la construcción de circuitos eléctricos, en
cuyos electrodos debe existir una diferencia de potencial para que fluya la
corriente eléctrica, la cual cuenta con cierta intensidad medida en amperes.
Para transmitir la electricidad, algunas sustancias son disueltas en agua para
formar electrólitos; éstos se utilizan en la elaboración de baterías y de pilas
eléctricas.
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286
METALES Y NO METALES
Corresponde a la sesión de GA 5.47 POSlTIVO O NEGATIVO
En la historia del hombre los metales han estado relacionados íntimamente con
su quehacer diario; unos se han utilizado para la construcción de herramientas
básicas y otros como adornos.
En la actualidad, su uso se ha extendido y especializado de acuerdo con sus
características: ductibilidad, maleabilidad, conductividad térmica o eléctrica.
Se les aplica, así, en la industria automotriz, las comunicaciones, en la ela-
boración de utensilios para la labranza, el hogar, el taller, la aviación, la
medicina, entre otros campos. Si observamos a nuestro alrededor, no existe
un sitio en donde no encontremos la presencia de un metal.
Por su parte, los no-metales tienen gran importancia en la vida del hombre, así
como en su propia constitución corporal. En efecto la materia orgánica está
formada principalmente por carbono, oxígeno y nitrógeno, además de azufre,
cloro, bromo y yodo, que también forman parte de algunos compuestos
orgánicos.
La materia está constituida por átomos y éstos a su vez por protones (cuya
carga eléctrica es positiva), electrones (con carga eléctrica negativa) y neutro-
nes (sin carga).
Los átomos son eléctricamente neutros, es decir, contienen igual número de
electrones y protones.
Si los átomos ganan o pierden electrones, se
convierten en iones, quedando con carga eléctrica
positiva o negativa.
Si un átomo pierde electrones, queda con carga po-
sitiva; si gana electrones adquiere carga nega-
tiva. Al primero se le llama ion positivo o
catión; al segundo se le denomina ion negativo
o anión.
Un átomo, para transformarse en catión (ion
positivo), tiene que ceder electrones (-), mientras
que, para transformarse en anión (ion negativo),
debe aceptar electrones (-). Por tanto, cada
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287
catión tendrá tantas cargas eléctricas positivas como electrones ceda; y cada
anión tendrá tantas cargas eléctricas negativas como electrones acepte. Las
cargas eléctricas de los aniones y de los cationes están relacionadas con el
número de valencia del elemento, también conocido como número de oxidación.
El proceso de ganar o perder electrones se llama ionización
En los compuestos iónicos, los iones que tienen carga positiva son los iones
metálicos. Por ejemplo, los átomos de sodio (Nao
) son eléctricamente neutros,
pero al formar compuestos iónicos se convierten en iones (Na+
) eléctricamente
positivos. Las cargas positivas de los iones metálicos corresponden a sus
valencias metálicas.
Otros ejemplos de iones positivos son el ion ferroso (Fe+2
), ion férrico (Fe+3
),
ion zinc (Zn+2
), ion potasio (K+1
) y ion amonio (NH4+1
).
A los iones no metálicos y radicales ácidos les corresponden valencias
negativas. Por ejemplo: ion cloro (Cl-1
), ion óxido (0-2
), ion nitrito (NO3
-1
), ion
sulfato (SO4
-2
), ion fosfato (PO4
-3
), ion hidroxilo (OH-1
), ion carbonato (CO3
-2
).
Los iones sólo se pueden obtener como producto de una reacción química, por
acción del calor, por cierto tipo de radiaciones como los rayos X o los rayos
cósmicos, o a través de una chispa eléctrica.
Metales
Hay muchos metales con los cuales estamos familiarizados como el oro,
cobre, plata, fierro, zinc, plomo, aluminio, estaño. Quizás sus características
más evidentes son su brillo metálico, su color gris (exceptuando al cobre, que
es rojizo) y la facilidad con que pueden ser forjados en varias formas (malea-
bles) o estirados en alambres (dúctiles). También son buenos conductores del
calor y la electricidad.
Ahora bien, la clasificación en la Tabla Periódica nos indica que el carácter
metálico está relacionado con su estructura electrónica. La conductibilidad
eléctrica de los metales la producen los electrones “libres” que se mueven a
través de la masa metálica. La ductibilidad y la maleabilidad se explican por los
iones que, teniendo todos igual carga, están en posibilidad de deslizarse
fácilmente unos sobre otros en varias direcciones. Y el brillo está asociado a
la movilidad de los electrones. El carácter metálico se limita a los estados sólido
y líquido.
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No-metales
En contraparte, los no metales carecen de electrones libres, lo que impide el
paso de la corriente eléctrica y el calor. Se presentan en los tres estados:
sólido, líquido y gaseoso. No tienen brillo metálico, a excepción del yodo. Son
frágiles y quebradizos, por lo tanto no se pueden hacer láminas ni alambres con
ellos. Ejemplos de no-metales son el oxígeno, el nitrógeno, el yodo y el cloro.
ELECTROLITOS
Corresponde a la sesión de GA 5.48 SIN MI NO PASAN
Svante Augusto Arrhenius observó que los ácidos, las bases y las sales, al estar
disueltos en agua, presentan la propiedad de conducir la corriente eléctrica,
por lo que los llamó electrólitos.
Existen también sustancias que, disueltas en agua, no conducen la corriente
eléctrica; éstos son los llamados no-electrólitos.
Arrhenius, para explicar el comportamiento de los electrólitos, creó una teoría
llamada Teoría lónica que dice: los electrólitos en solución se ionizan o
disocian, es decir, se rompen en dos o más partículas cargadas eléctri-
camente (iones), que son las que transportan la corriente eléctrica.
Al fenómeno de descomposición físico-química producido por el paso de la
corriente eléctrica a través de las soluciones usadas como electrólitos se le
llama electrólisis. En un recipiente que recibe el nombre de cuba electrolítica,
se vierte la solución (electrólito) y se sumergen en ella las placas conductoras
por donde entra y sale la corriente. A estas últimas se les llama electrodos.
El polo positivo es el electrodo por donde entra la corriente y se llama ánodo; el
polo negativo es el electrodo por donde sale la corriente y se llama cátodo.
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289
Un electrólito, al disolverse en agua, se ioniza, dando iones positivos (llamados
cationes) y iones negativos (llamados aniones). Los cationes, al paso de la
corriente eléctrica, siempre se dirigen al cátodo, que es el electrodo negativo,
puesto que los polos opuestos se atraen. Así los aniones, que tienen carga
negativa, se dirigen al ánodo, que es el electrodo positivo.
Todos los ácidos, sales y bases, al estar disueltos en agua, conducen la
corriente eléctrica, es decir, son electrólitos.
Los compuestos orgánicos normales, como la glicerina, el azúcar, la urea, el
éter y el cloroformo no conducen la corriente eléctrica cuando se disuelven en
agua porque no se disocian en iones.
Por ejemplo, si se disuelve NaCI (cloruro de sodio) en agua, se descompone
su molécula en dos iones, el ion positivo (Na+
) debido a que el átomo de sodio
pierde un electrón y el ion negativo cloro (Cl–
) absorbe un electrón. Cuando los
electrodos se introducen en la solución, los iones positivos (Na+
) se dirigen al
electrodo negativo o cátodo y los iones negativos (Cl–
) se dirigen al electrodo
positivo o ánodo.
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290
La electrólisis tiene muchas aplicaciones en la industria, lo mismo para la
obtención de metales como plata, aluminio, sodio, y de sustancias como
la sosa cáustica, el agua oxigenada y los gases de cloro, como para la gal-
vanización y la galvanoplastia.
La galvanización consiste en recubrir cuerpos metálicos con oro, plata, cromo,
que son de gran utilidad en joyería y en la industria automotriz. La galvanoplas-
tia se aplica para obtener reproducciones de objetos mediante el depósito de
los productos de la electrólisis en los moldes conectados con el electrodo
adecuado. Así, por ejemplo, sirve para hacer llaveros y, en general, figuras y
moldes de usos diversos en el hogar y la industria.
FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO
Corresponde a la sesión de GA 5.49 TOQUES
La electrización fue observada por primera vez en la antigüedad por Tales de
Mileto 700 años a.n.e., quien, al tratar el ámbar (que en griego se llama
“elektron”) con un pedazo de seda o piel, observó que el material adquiere
la propiedad de atraer a otros cuerpos ligeros. Esta propiedad también la
encontró en la ebonita y el vidrio. Este fenómeno sucede cuando dos
cuerpos se frotan entre sí sufren una transferencia de electrones. Si un cuerpo
gana electrones, adquiere carga negativa. Al proceso de ganar o perder
electrones se le denomina ionización.
El principio de la conservación de la carga eléctrica expresa: “Las cargas no
se crean ni desaparecen, sino que se trasladan de un cuerpo o lugar a otro.”
Con base en este principio, la electrización se puede producir por:
—inducción
—frotamiento
—contacto
—polarización
—efecto piezoeléctrico
—efecto termoiónico y
—efecto fotoeléctrico
Electrización por inducción
Un cuerpo neutro puede adquirir carga negativa o positiva si se le acerca a otro
cuerpo cargado eléctricamente, ya que algunos electrones libres pueden
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291
transferirse de uno a otro provocando tal fenómeno. Los materiales aislantes
no poseen electrones libres por lo que no es posible que se dé en ellos una
electrización por inducción.
El electroscopio es un aparato que se emplea para indicar el signo de las cargas
que se le acercan aprovechando la acción inductiva que ejercen éstas sobre
él; consta de un globo de vidrio en el cual se ha introducido una varilla metálica
provista en su extremo inferior de 2 hojas finísimas de metal (por ejemplo, oro
o estaño), las cuales se encuentran cargadas con el mismo signo. En el
extremo superior de la varilla se encuentra un platillo.
Si se les acerca un objeto con carga negativa, las 2 hojas se cargarán con el
mismo signo y se repelerán. Lo mismo sucederá si se les acerca un objeto con
carga positiva: las 2 hojas se alejarán.
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292
Electrización por frotamiento
Este tipo de electrización se produce por los choques de los átomos de un
cuerpo sobre los átomos de otro, con lo cual se da lugar a una trasferencia
electrónica.
Electrización por contacto
Ocurre cuando dos cuerpos, uno neutro y otro cargado negativamente, se
ponen en contacto, repartiéndose los electrones libres que poseen en exceso.
Electrización por polarización
Esta electrización no se da por movimiento de cargas sino por un reacomodo
de las existentes. El fenómeno se produce cuando a un material se le acerca
otro que sólo posee un tipo de carga, de tal forma que provoca en el primero
la reacomodación de sus cargas.
Electrización por efecto piezoeléctrico
Los cristales tienen la propiedad de poseer un arreglo bien definido de sus
átomos, de tal forma que en sus caras existen sólo cargas positivas o
negativas. Estas cargas pueden verse afectadas si se somete al cristal a una
dilatación o contracción, ya que estos fenómenos provocan que las cargas de
las caras cambien de signo. Tal es el efecto piezoeléctrico. Este tipo de elec-
trización se utiliza en la grabación y reproducción del sonido.
Electrización por efecto termoiónico
Este tipo de electrización se produce por efecto del calor, ya que cuando los
cuerpos se someten a altas temperaturas, la vibración de los electrones puede
llegar a ser tal que cause que éstos escapen, quedando el cuerpo cargado
positivamente. Este fenómeno se presenta en el funcionamiento electrónico de
las válvulas o bulbos, el más sencillo de los cuales es el diodo, cuya principal
función es transformar una corriente alterna en continua.
Electrización por efecto fotoeléctrico
Es causada por la luz, ya que las ondas que la componen pueden incidir sobre
una superficie (por ejemplo, de metal), provocando la emisión de electrones,
con lo que el cuerpo queda cargado positivamente.
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293
NÚMERO DE AVOGADRO Y MOLES
DE ELECTRONES O IONES
Corresponde a la sesión de GA 5.50 JUNTOS LO HACEMOS MEJOR
Para medir la masa de los átomos se utiliza la unidad de masa atómica (uma),
que equivale a 1.66 x 10-24
g. Siendo ésta una cantidad de masa muy pequeña,
se buscó la manera de medir la masa de las sustancias en unidades más
prácticas. Como la unidad de masa en uso convencional en los laboratorios es
el gramo, los investigadores se dieron a la tarea de expresar la uma en gramos,
y experimentalmente se encontró que una unidad de masa atómica tiene
6.02 x 1023
átomos de un elemento. A este número de átomos se le conoce
como mol.
Por ejemplo, un átomo de plomo tiene una masa de 207.2 uma, por lo que un
mol de plomo tendrá 6.02 x 1023
átomos y una masa de 207.2 g.
A este número de átomos por unidad de masa atómica se le llama número de
Avogadro y se representa así: NA. También se utiliza este número de Avogadro
para expresar cantidades de moléculas o iones. Si se quiere expresar el mol
de un compuesto iónico como el cloruro de sodio, su número de Avogadro se
tendrá que expresar en iones, ya que tal compuesto está formado por cristales
de iones de sodio y cloro acomodados simétricamente. Por tanto, un mol de cloruro
de sodio tiene 6.02 x 1023
iones sodio y 6.02 x 1023
iones cloro que, unidos,
forman 6.02 x 1023
moléculas de cloruro de sodio; su masa es de 58.43 g, que
es la suma de las masas atómicas del sodio y el cloro expresadas en gramos.
Una corriente eléctrica se produce por el movimiento de iones o electrones. En
los metales, la corriente está constituida por electrones; en los líquidos, las
cargas libres que se mueven son iones positivos o negativos; y en los gases,
las cargas están presentes en forma de iones positivos, iones negativos o
electrones en movimiento.
Uno de los dispositivos en donde se presenta este flujo de electrones es la pila.
Una pila es un aparato generador de corriente eléctrica y puede ser de dos
tipos: hidroeléctricas o termoeléctricas. (Enciclopedia autodidáctica Quillet,
tomo II, México, Cumbre, 1984).
Las pilas hidroeléctricas trabajan obedeciendo el fenómeno de la conduc-
ción eléctrica en líquidos como producto de una reacción química y constan
esencialmente de dos láminas conductoras de materiales iguales o distintos
(electrodos) que se encuentran sumergidas en un líquido (electrólito).
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294
Las características que diferencian a una pila de otra son:
—Su fuerza electromotriz. Depende de la naturaleza de la pila y de su
constitución, pero no de sus dimensiones.
—Su resistencia interior. Depende de la dimensión de los electrodos y
de la concentración del electrólito.
—Su gesto normal. Es la máxima capacidad de conducción que posee la
pila.
Por sus características, las pilas pueden ser:
—De un líquido
Un ejemplo de este tipo de pila es la pila voltaica, que experimentalmente se
puede simular con dos hojas, una de zinc (Zn) y otra de cobre (Cu), sumergidas
en un vaso que contiene una solución de ácido sulfúrico (H2SO4) diluido.
En este sistema, las dos hojas son los electrodos y la solución el electrólito. La
corriente eléctrica se genera por la acción química, la cual hace que la hoja de
Zn adquiera un exceso de electrones, provocando en la de Cu una deficiencia
de los mismos. La diferencia de potencial da lugar a una corriente eléctrica que
se puede comprobar si los alambres conectados en los extremos superiores
de los electrodos se unen, lo cual produce una chispa.
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295
La pila voltaica tiene la desventaja de disminuir en poco tiempo su capacidad
para generar una fuerza electromotriz o voltaje, debido a que el electrodo de
cobre se llena de burbujas de hidrógeno. Este fenómeno se llama polarización
y se puede evitar si al electrólito se le agregan sustancias despolarizantes
como el dicromato de potasio (K2Cr2O7) o bien oxidando al hidrógeno:
2 H2 + O2 2 H2O
Otro ejemplo de este tipo de pilas es la de Leclanché, que crea corrientes
intensas en corto tiempo. Los electrodos de esta pila son de zinc y carbón y
el electrólito es una solución de cloruro de amonio (NH4CI), cuyos iones son
amonio (NH4
+
) y cloruro (Cl–
). El ion (Cl–
) se desplaza hacia el zinc y, cuando la
pila está en funcionamiento, ambos iones se unen y forman cloruro de zinc
(ZnCI2).
—De dos líquidos
En este tipo de pilas cada electrodo está sumergido en diferentes electrólitos;
para que las soluciones electrolíticas no se mezclen, se les separa con un
tabique poroso. Un ejemplo es la pila de Daniell.
PILA DE DANIELL
La pila de Daniell se construye sumergiendo una lámina de cobre en una
solución de sulfato de cobre (CuSO4) contenida en un vaso poroso, que a su
vez está rodeado de otro vaso que contiene una solución de sulfato de zinc
(ZnSO4) en la cual se encuentra sumergida una lámina de Zn. Al hacer pasar una
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corriente por la pila, el Zn se disuelve y el Cu se deposita sobre el electrodo de
Cu. Conforme aumenta la concentración de los iones Zn en la parte superior
de la pila, la fuerza electromotriz de la pila disminuye, mientras que en la parte
exterior los electrones del Zn pasan al Cu. Esta pila posee una resistencia
interna elevada.
—Secas o de líquido inmovilizado
Es una combinación de la pila de Leclanché y la de Daniell. Consta de un vaso
exterior de Zn que actúa como electrodo y está provisto de un material aislante
(en general se utiliza papel o cartoncillo); el vaso poroso se sustituye por un
saco de papel. El despolarizador y el carbón están aglomerados en placas, y
la sal de amoniaco se encuentra gelatinizada. Son muy prácticas, ya que no
presentan problemas en su transportación y dejan de funcionar cuando la
pasta gelatinosa se seca. Se le emplea en timbres, relojes y linternas.
PILA SECA
El funcionamiento de las pilas termoeléctricas se basa en que la energía
calorífica se puede transformar en energía eléctrica. En la práctica, este tipo de
pilas funcionan con base en la densidad de los electrones libres que hay en un
metal, lo cual depende de la naturaleza del metal y la temperatura a la que se
encuentre, ya que a mayor temperatura, mayor facilidad para dejar escapar sus
electrones. Una pila de este tipo consta de dos metales que se encuentran a
diferentes temperaturas, con lo que se crea una diferencia de potencial al
emigrar electrones de un metal a otro, creándose así un flujo de corriente. Pero
si se hace pasar una corriente sobre uno de los metales una de las uniones se
enfría y la otra se calienta; este efecto se utiliza para construir placas
enfriadoras o refrigeradoras.
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Una batería es la combinación de dos o más pilas, las cuales pueden estar
conectadas en:
—serie o
—paralelo
En serie
La terminal positiva de una pila se conecta con la terminal negativa de la
siguiente. El voltaje o la fuerza electromotriz obtenida es la suma de los voltajes
de todas las pilas que forman la batería.
En paralelo
Se conectan entre sí las terminales positivas e igualmente las terminales
negativas de las pilas. El voltaje total de la batería es el mismo que el de una
sola de las pilas. Un ejemplo son las pilas que utilizan los teléfonos inalám-
bricos.
Las baterías también se pueden clasificar como primarias o secundarias. Una
batería secundaria puede recargarse, mientras que una bateria primaria no.
La batería utilizada en los autos es una batería secundaria. Consta de seis
celdas conectadas en serie. Los electrodos positivo y negativo son dióxido de
plomo (PbO2) poroso y plomo (Pb) esponjoso, respectivamente. El electrólito
es ácido sulfúrico (H2SO4) diluido, el cual se descompone en iones (H+
) y iones
sulfato (SO4
-2
). En el proceso de descarga, la concentración y la densidad del
electrólito disminuyen debido a la formación de agua, por lo que puede
conocerse la “carga” de una batería si se conoce la densidad del electrólito.
AISLANTES
Corresponde a la sesión de GA 5.51 NO HAY PASO
Cualquier cuerpo se puede clasificar como material conductor, aislante o
semiconductor, dependiendo de la capacidad que tenga para conducir la
electricidad.
Los transmisores pueden ser sólidos, líquidos y gases. Los líquidos y gases
son conductores en donde los iones, tanto cationes como aniones pueden
desplazarse. Algunos sólidos, y en particular los metales, son buenos conduc-
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298
tores, ya que en su estructura atómica presentan algunos electrones en las
capas más externas que son poco atraídos hacia el núcleo; estos electrones
se pueden desplazar al desprenderse de sus órbitas e ir de órbita en órbita
a otros átomos, produciendo así el flujo de electrones o paso de corriente a
través de todo el conductor.
Existen otros transmisores aparte de los metales como: el cuerpo humano, la
tierra, el agua, el grafito, los ácidos, las sales, las bases y en general, todos
aquellos cuerpos sólidos, líquidos o gases que tengan electrones o iones con
posibilidad de fluir. En la tabla se presentan algunos ejemplos de materiales
conductores.
En el SI, la resistividad se mide en m; es la resistencia
al paso de corriente eléctrica que presenta un cilindro
del material de 1 m de longitud con sección de 1 m2
Los aislantes, también conocidos como dieléctricos, son cuerpos cuyos
electrones se ven fuertemente atraídos por los núcleos de sus átomos. En
estas condiciones, para que un cuerpo aislante pueda liberar algunos electro-
nes, se requieren procesos especiales tales como calentarlos a altas tempe-
raturas; de esta manera, algunos electrones pueden escapar de sus órbitas,
con lo cual el aislante se vuelve medianamente conductor.
Una característica de los aislantes es que pueden ser electrizados sólo en el
área en que se tocan o frotan. Por ejemplo, cuando frotamos un globo inflado
al pasarlo por el pelo, sólo se electriza la parte del globo que fue frotada; esto
RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES
Material Resistividad (Ω
m)
Plata 1.59 x 10–8
Oro 2.4 x 10–8
Cobre 1.72 x 10–8
Aluminio 2.65 x 10–8
Tungsteno 5.6 x 10–8
Hierro 10.0 x 10–8
Plomo 22.0 x 10–8
Carbón 3500.0 x 10–8
Agua de mar 25.0 x 10l
Agua destilada 2.5 x 107
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se puede comprobar si se le acerca a una pared por el lado frotado: obsérvese
cómo se adhiere a ella; si se le acerca por el lado donde no se frotó, el globo
no se adhiere. Entre otros materiales, se pueden nombrar como cuerpos
aislantes: el vidrio, el caucho, la madera y todos los plásticos en general.
Los semiconductores son cuerpos intermedios entre los conductores y los
aislantes. En estos cuerpos los electrones son poco numerosos, pero una
pequeña cantidad de energía térmica los obliga a escapar de su órbita, lo que
los hace semiconductores. Ejemplos de estos cuerpos son los fabricados con
germanio y silicio.
Los semiconductores son muy utilizados en circuitos electrónicos. Si al silicio
se le añaden otras sustancias como el arsénico o el boro, puede modificar sus
propiedades eléctricas de semiconductor y transformarse en conductor.
Dispositivos constituidos con semiconductores están sustituyendo, a los
diodos al vacío o bulbos.
A los triodos, utilizados para amplificar señales eléctricas, se les está
sustituyendo por materiales cristalinos constituidos por semiconductores a los
cuales se les llama transistores.
Los transistores actualmente se usan en televisiones, computadoras, radios,
grabadoras y otros aparatos electrónicos.
Hoy día se utilizan mucho los llamados circuitos integrados, que son estruc-
turas que contienen resistencias y transistores agrupados en piezas muy
pequeñas, a tal grado que más de 30 000 de ellas se concentran en un área de
1 cm2
.
CARGA ELÉCTRICA
Corresponde a la sesión de GA 5.53 ME ATRAES O ME VOY
Un átomo es por naturaleza eléctricamente neutro, pues tiene el mismo
número de partículas positivas (protones) que negativas (electrones).
En relación con los fenómenos eléctricos que se dan en los átomos, el número
de protones siempre permanecerá igual; en cambio, la cantidad de electro-
nes puede aumentar o disminuir. Cuando un átomo “pierde” o “gana” elec-
trones, adquiere una carga eléctrica, dando origen a los iones, los cuales
pueden ser positivos o negativos.
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Los iones positivos son los que han perdido electrones; los iones negativos los
han ganado.
Todo cuerpo con carga eléctrica forma a su alrededor un campo eléctrico.
Este se hace evidente cuando, al acercar dos cuerpos con carga eléctrica
igual, se repelen; sin embargo, cuando la carga es diferente, se atraen.
La intensidad de la fuerza de atracción o repulsión
depende de la cantidad de carga de cada uno de los
cuerpos y de la distancia que exista entre ellos; esto
es, a mayor número de cargas eléctricas o mayor
proximidad entre los cuerpos, la fuerza eléctrica
aumenta, por lo tanto, la fuerza de repulsión o atracción
también es mayor. Esta será menor si las cargas
eléctricas disminuyen o la distancia entre los cuerpos
aumenta.
Lo anterior fue de gran interés para Carlos Coulomb,
quien realizó estudios y experimentos para medir la
intensidad de las cargas eléctricas y conocer sus
efectos. Observó que cuando la distancia entre dos
cuerpos cargados eléctricamente disminuía, la fuerza
de atracción o repulsión aumentaba; esto lo expresó de la siguiente manera: la
fuerza de atracción o de repulsión entre dos cuerpos cargados es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa,
entendiendo por distancia la línea recta existente entre el centro de los cuerpos.
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Obtuvo también otra conclusión con respecto a la fuerza eléctrica, conclusión
que expresó así: el producto de la cantidad de carga de los cuerpos es
directamente proporcional a la fuerza eléctrica con que se atraen.
Estas conclusiones se conjuntan en la formulación de la ley conocida como
Ley de Coulomb: “La fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos
cargas es directamente proporcional al producto de éstas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.”
La expresión matemática de esta ley es:
F = k q1
q2
r2
donde:
F = fuerza eléctrica
k = constante de proporcionalidad
q1, q2 = cantidad de carga eléctrica de los cuerpos
r2
= distancia entre los cuerpos
La constante de proporcionalidad tiene un valor igual a
9 x 109
N. m2
/C2
La unidad de medida de carga eléctrica dentro del SI es el coulomb, cuya
representación es C. Esta unidad a veces es muy grande para las mediciones,
por lo que se utilizan submúltiplos como el microcoulomb (C) que es igual a
10-6
C.
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302
Ejemplo
Encontrar la fuerza entre dos cuerpos cargados eléctricamente, si la carga de
uno de ellos es de 3 C y la del otro de 7 C, y se hallan separados 0.20 m.
La Ley de Coulomb se utiliza para determinar cuantitativamente las fuerzas
de atracción o repulsión existentes entre los cuerpos.
CORRIENTE ELÉCTRICA
Corresponde a la sesión de GA 5.54 DOBLE SENTIDO
Por frotamiento, contacto o inducción un cuerpo adquiere carga eléctrica
positiva o negativa pero sin movimiento, es decir, estática.
F = ?
k = 9 x l09
N.m2
/C2
F = k
ql
q2
F = 9 x 109 N.m2
x
3C x 7C
r2
C2
(0.20 m)2
q2 =7C
r2
= 0.20 m
Operaciones
3 C x 7 C
=
21 C2
(0.04) m2
0.04 m2
19 x 109 N.m2
x
21 C2
=
9 x 109
N x 21
=
1.89 x 1011
N
=
C2
0.04 m2
0.04 0.04
= 47.25 x 1011
N
Resultado
F = 4.72 x 1012
N
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303
Las cargas libres se mueven con cierta libertad en los conductores. Cuando el
flujo de cargas libres se desplaza continuamente, se origina la corriente
eléctrica. Este flujo puede ser de cargas negativas o positivas.
Para que exista ese movimiento es necesario tener un campo eléctrico
permanente y una diferencia de potencial en los extremos del conductor.
Benjamin Franklin (1706 -1790), después de realizar investigaciones sobre las
cargas eléctricas, concluyó que había dos tipos de cuerpos: los positivos, que
tienen más electricidad de lo normal, y los negativos, menos cargados de lo
normal. Por esta razón, según él, la electricidad fluía de positivo a negativo.
Esta idea prevaleció mucho tiempo, ya que el descubrimiento de los electrones
se hizo hasta finales del siglo XIX.
El sentido de la corriente eléctrica en los cuerpos metálicos es del extremo
negativo (–), que tiene un menor potencial, hacia el positivo (+), con potencial
mayor. Por lo que el sentido convencional de la corriente se toma en sentido
contrario al flujo de los electrones.
La corriente eléctrica está formada por el flujo de cargas positivas y negativas
que pasan por una sección del conductor al mismo tiempo.
La corriente eléctrica puede ser continua o alterna. Se dice que es continua
cuando la diferencia de potencial o campo eléctrico del conductor se mantie-
ne constante, gracias a los generadores encargados de ello, y originando que
el flujo de cargas sea en un solo sentido. Su representación es CC.
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Representación gráfica de la
corriente continua
La corriente eléctrica alterna es aquélla en que el sentido del flujo de electrones
cambia con cierta frecuencia debido al cambio alterno del campo eléctrico,
esto es: el polo negativo se mantiene así por unos instantes para cambiar luego
a positivo, sucediendo lo mismo con el polo positivo, que cambia a negativo.
Este tipo de corriente se representa: CA.
Representación gráfica de la
corriente alterna
Un ciclo en la CA se da cuando el potencial de los polos cambia de sentido y
regresa al original.
La corriente eléctrica puede producirse en cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos. En
general, cuando se hable de corriente eléctrica, se entenderá que el sentido de
ésta será el convencional.
INTENSIDAD DE CORRIENTE
Corresponde a la sesión de GA 5.55 TAMBIÉN FLUYO
Para explicar los fenómenos de la electricidad se puede recurrir a su compa-
ración con los fenómenos hidráulicos, aun cuando no son del todo idénticos.
Cuando circula el agua, lo hace dentro de un conducto; cuando fluye la
electricidad, lo hace en un conductor.
La cantidad de agua la define la intensidad del flujo; la intensidad eléctrica la
define la cantidad de electrones.
La intensidad de la corriente eléctrica en cualquier parte de un conductor es
la misma y, al igual que en una tubería hidráulica, donde el flujo de agua crece
304
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305
mientras más grande es el diámetro, y decrece cuando el diámetro es menor
en un cuerpo determinado, la intensidad de la corriente eléctrica será mayor
cuanto mayor sea el “calibre” del alambre conductor en un tiempo específico.
Se puede llamar intensidad de corriente eléctrica a la carga eléctrica que pasa
por cada sección del conductor, en un tiempo determinado. Se representa por
medio de la ecuación:
Carga que pasa por una
Intensidad de sección del conductor
corriente eléctrica =
Tiempo que tarda en pasar
dicha carga
I = Q . . . (1)
t
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´
´
´ ´
´

306
La intensidad de corriente de 1 ampere se logra cuando por cualquier sección
del conductor pasa 1 coulomb en un segundo
Ampere = coulomb A = C
segundo s
Cuando se utiliza un motor eléctrico, como por ejemplo el de una bomba de
agua, se efectúa un trabajo para elevar el agua a determinada altura; este
trabajo equivale al producto de la fuerza y el desalojamiento del agua.
El trabajo eléctrico tiene el mismo significado que el trabajo mecánico, sólo
que la fuerza es equivalente a una carga eléctrica que se mide en coulombs
y que se transporta a través de una diferencia de potencial.
El trabajo eléctrico se mide en joules
trabajo eléctrico = (carga eléctrica) x (diferencia de potencial)
W = Q x V . . . (2)
Se puede encontrar la equivalente de las expresiones (1) y (2).
Si de la ecuación (1) se despeja Q, se tiene:
Q = I x t . . . (3)
Sustituyendo (3) en (2) queda:
W = I x t x V . . . (4)
Si la fórmula (4) se expresa de la siguiente manera:
W = I x V . . . (5)
t
y si la potencia es:
P = W . . . (6)
t
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sustituyendo (6) en (5) queda:
P = I x V . . . (7)
La potencia eléctrica se mide en watts; de ahí que en los hogares y en la
industria el trabajo eléctrico que se realiza se mida en watts (vatios) o kilowatts
o (kilovatios).
La intensidad de corriente se puede calcular conociendo la potencia eléctrica
y la diferencia de potencial.
I = P
V
Queda claro que la unidad de intensidad eléctrica, el amperio, se puede definir
en términos mecánicos como la corriente constante que cuando pasa por dos
conductores muy largos, colocados en el vacío y separados un metro, que
produce una fuerza de 2 x 10-7
newtons por cada metro de longitud.
El ampere o amperio ayuda a definir convenientemente una cantidad de carga
evitando contar electrones. Cuando un ampere recorre un circuito, por
cualquier punto de éste pasa, en cada segundo, una carga de un coulomb.
Esto se expresa:
Q = I x t
coulomb = ampere x segundo
Ejemplo
Un conductor deja pasar 30 C en una hora. Calcular cuánto vale la intensidad
de la corriente que pasa por él.
Q = 30 C I = Q I = 30C
t = 3 600 s t 3 600S
I =?
Resultado
0.00833 A = A = 8.33 mA
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MÚLTIPLOS O SUBMÚLTIPLOS
* submúltiplos
EL ALFABETO GRIEGO
Fracción* Prefijo Símbolo Múltiplo Prefijo Símbolo
10–l*
deci d 10*
deca da
10–2*
centi c 102*
hecto h
10–3
mil m 103
kilo k
10–6
micro µ l06
mega M
10–9
nano n 109
giga G
10–l2
pico P 10l2
tera T
10–15
femto f 1015
peta P
10–18
atto a 1018
exa E
A α Alfa H η Eta N ν Nu T τ Tau
B β Beta Θ Theta Csi T Li Ipsilon
γ Gama I Iota Ο ο Omicron Φ φ Fi
Delta K κ Kappa Pi X Xi
Ε ε Epsilon Lambda P Rho Ψ ψ Psi
Z Zeta M Mu Sigma Omega
❜
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UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SI
Cantidad física Nombre de la unidad Símbolo
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
corriente eléctrica ampere A
temperatura termodinámica kelvin K
intensidad luminosa candela cd
cantidad de sustancias mol mol
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QUIMICA
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´

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313
POLÍMEROS
Corresponde a la sesión de GA 3.29 PLÁSTICOS Y ASOCIADOS
La necesidad humana de imitar a la naturaleza, sintetizando los compuestos
que hasta hace algunos años eran de su exclusividad, ha redundado en
grandes beneficios para la sociedad; uno de ellos, es la producción de
polímeros sintéticos. Esta actividad comenzó en 1908, cuando Baekeland
logró fabricar el primer plástico llamado Bakelita.
En 1839, Charles Goodyear descubrió que al agregarle azufre (S) y calentarlo,
el hule natural adquiría gran fuerza textil y mucha elasticidad, este proceso se
conoce como vulcanización.
En 1937, en los laboratorios de Du Pont se descubrió el nylon, polímero, que
al igual que el hule sintético, sustituyó al hule natural que se extraía del árbol
Hevea brasiliensis, ambos fueron aprovechados en la Segunda Guerra Mundial
para agilizar los suministros y las maniobras. Al finalizar la guerra, se pusieron
al servicio de la humanidad los conocimientos y el desarrollo de los “nuevos
materiales”, entre los que se encontraban los polímeros.
Los polímeros se obtienen por la unión de moléculas sencillas llamadas
monómeros, que se repiten un número de veces, para formar moléculas
grandes con características específicas.
Algunos de los monómeros más comunes son: metano, etileno, propileno,
butileno, benceno, tolueno, ortoxileno, metaxileno y paraxileno.
Actualmente, el consumo de polímeros como los plásticos ha aumentado
considerablemente y han sustituido, parcial o totalmente, a materiales natura-
les como la madera, el algodón, el papel, la lana, la piel, el acero, el concreto
y el hule.
Un factor importante en el incremento del consumo de polímeros ha sido el
precio competitivo, y en ocasiones, inferior al de los productos naturales,
además de su mayor disponibilidad.
A nivel mundial, en 1974 se consumían, aproximadamente, 11 kg de polímeros
por persona, para 1990 se calculó un consumo de 34.5 kg.
Los plásticos, al ser más ligeros que los metales, han colaborado al
ahorro de energéticos en los vehículos de transporte, pues disminuyen
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su peso, ejemplos de este caso son el poliéster, polipropileno, cloruro
de polivinilo, poliuretano, polietileno, nylon y acrilonitrilo-butadieno-
estireno también llamado ABS.
Los plásticos son utilizados básicamente en la fabricación de empaques; el
polietileno, en esta área, se utiliza en un 43% y, como consecuencia del
aumento en su uso, se ha generado un problema secundario con la producción
de un nuevo tipo de basura difícil de reciclar.
Los plásticos se clasifican en dos categorías: los termoplásticos y los termo-
fijos.
Termoplásticos
Una de sus características es que se licuan a medida que aumenta la
temperatura. Algunos ejemplos de ellos son los siguientes:
—Polietileno (alta densidad o HDPE, baja densidad o LDPE). Se lamina y
se fabrican bolsas, cubiertas para cables eléctricos, artículos para
construcción, empaques para alimentos, etcétera.
El polietileno es uno de los termoplásticos más usados por barato y moldeable,
pues con él se hacen fibras y películas delgadas.
—Cloruro de polivinilo o PVC. Se utiliza para fabricar juguetes, peines,
vasos y platos.
—Poliestireno o PS. Se usa en juguetería y recubrimiento de cables
eléctricos.
—Polimetil metacrilato, lucita o plexiglas. Se usa laminado o para hacer
cilindros, barras transparentes, modelaje, etcétera.
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Sustancias termoestables y termoplásticas.
Termofijos
Estos polímeros cuando se moldean, modifican sus propiedades físicas, por
lo cual ya no se licuan al aumentar la temperatura.
—Poliéster insaturado. Pertenece a la familia de poliésteres, se usa para
fabricar muebles, tanques para agua y lanchas.
—Resinas epóxicas. Pertenecen también a la familia del poliéster y se usan
en adhesivos y pinturas resistentes a la corrosión.
—Fenol-formaldehído. Corresponde a la familia fenólica y se utiliza en
contactos y otros aditamentos eléctricos, artículos moldeados de alta
resistencia térmica y mecánica.
—Melamina-formaldehído. Forma parte de la familia melamínica y se usa
para producir vajillas de excelente calidad y para moldeados de alta
resistencia.
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—Poliuretano. De la familia éster-amina, se usa en la fabricación de
espuma o esponja artificial para colchones, cojines, aislantes térmicos,
adornos.
Estos polímeros termofijos se caracterizan, como ya se dijo, porque al
aumentar su temperatura no se funden.
La polimerización de los termofijos es irreversible bajo calor o presión,
produciendo una masa rígida y dura a diferencia de los termoplásticos.
Los termofijos se refuerzan para aumentar su calidad, dureza y resistencia a la
corrosión; un ejemplo de este caso es la fibra de vidrio. El 90% de las resinas
reforzadas son de poliéster y el resto pertenecen a los uretanos, melaminas,
fenólicas y epóxicas.
DISOLVENTES
Corresponde a la sesión de GA 3.30 QUITAMANCHAS
Cuando se disuelven dos sustancias polares, esto es, aquellas que presentan
en su estructura química una zona con carga positiva y otra con carga negativa,
sus iones o moléculas se separan, dando como resultado que los iones y
moléculas de soluto y de solvente se intercalen.
Por otra parte, los iones o moléculas de compuestos no polares o débilmente
polares se disuelven en disolventes no polares o ligeramente polares.
De esto se concluye que “lo semejante disuelve a lo semejante”, lo cual es una
regla empírica verdaderamente útil.
De esta forma, el metano (CH4) es soluble en tetracloruro de carbono (CCI4)
porque las fuerzas que mantienen unidas las moléculas de metano entre sí, son
muy similares a las que unen a las moléculas de tetracloruro de carbono.
Además, el CH4 y el CCI4 también son solubles en agua (H2O), aunque las
fuerzas que unen a las moléculas de H2O con las de CH4 y CCI4 son muy débiles.
A pesar de estas diferencias, casi todas las moléculas orgánicas son más
grandes que las del metano y la mayoría contiene partes polares y no polares
en sus moléculas, por tanto, al disolverse reflejan este comportamiento.
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En la familia o serie de los alcoholes, mientras más grande es la molécula,
menor es su solubilidad en agua, a pesar de que el grupo funcional de esa serie
es el (-OH).
Se usan los términos hidrófilo (que es atraído por el agua) o hidrófobo (que
se repele con el agua) para diferenciar la capacidad de solubilidad en agua de
compuestos orgánicos que tienen gran importancia, sobre todo en los siste-
mas y procesos biológicos. Los siguientes son algunos ejemplos al respecto:
Estearato de sodio Palmitato de pentaeritritilo
O CH2OH
O
CH3 – (CH2)16 – C CH3(CH2)14 C–OCH2 – C – CH2OH
O–
Na+
CH2OH
Hidrófobo Hidrófilo
(lipófilo) Hidrófobo Hidrófilo
(lipófilo)
En lugar de hidrófobo con frecuencia se utiliza el término lipófilo (que se atrae
con las grasas) para indicar poca solubilidad en agua y gran solubilidad en
disolventes no polares.
En las moléculas que presentan ambos grupos, las partes hidrófilas se
disuelven en agua y las lipófilas en un disolvente no polar. Este comporta-
miento dual es el que confiere a los jabones y a los detergentes su poder
limpiador.
Ejemplos de disolventes en la siguiente página:
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NOTA: Es necesario tener precaución al usarlos porque en general son tóxicos.
Disolventes Sustancias que disuelven
Agua Es el más común de todos y disuelve sustancias
inorgánicas y muchas de las orgánicas.
Metanol o alcohol metílico Pinturas, resinas y tintas.
Etanol o alcohol etílico Pinturas, resinas y tintas.
Eter (dietil éter) Gran variedad de sustancias orgánicas.
Tetracloruro de carbono Sustancias orgánicas.
Acetona Quita el esmalte de uñas.
Gasolina Manchas de grasa.
Petróleo Pintura de aceite y chicle.
Thíner Pintura de aceite.
Aguarrás Pintura de aceite.
Mercaptanos Además de usarse como disolvente se emplean
para producir metionina (el metil mercaptano).
Metil etil acetona Para disolver lacas.
Tricloroetileno Desengrasa metales y para lavar en seco.
Percloroetileno
Metilcloroformo
Amoniaco En solución es un limpiador casero y en la
elaboración y disolución de tintes para el pelo.
Acido acético y en general Disuelven gran cantidad de sustancias por su
ácidos y bases inorgánicos actividad química.
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Disolventes de uso común en la industria
y el hogar
MEDICAMENTOS
Corresponde a la sesión de GA 3.31 ¡SALUD!
La petroquímica, como se ha observado forma parte de todas las actividades
de la humanidad, y el sector salud no es la excepción.
Los reactivos usados en la preparación de medicamentos como el ácido acetil-
salicílico o aspirina —uno de los analgésicos más comunes— y la benzocaí-
na —anestésico local— son producidos petroquímicamente.
La vitamina B se sintetiza a partir del formato de metilo, que a su vez, proviene
del ácido fórmico y el metanol.
La glicerina es utilizada para fabricar supositorios y la nitroglicerina, además
de usarse en la fabricación de explosivos, se emplea como vasodilatador de
las arterias coronarias, para atenuar el dolor producido por la enfermedad
denominada angina de pecho.
La petroquímica también está presente en la preparación de antibióticos,
vacunas, otras vitaminas, esteroides, hormonas, alcaloides, etcétera, que
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´

320
requieren disolventes como el acetato de etilo, acetato de amilo y acetato de
butilo para hacer su extracción de los vegetales y otros productos naturales
que los contienen.
La petroquímica es importante para
la producción de medicamentos.
En medicamentos como los denominados de liberación controlada, que tienen
el propósito de mantener dosis constantes para aumentar su eficiencia, se
utilizan polímeros para fabricar los biomateriales en los que se aplican, pues,
habitualmente son colocados o implantados en el interior del órgano afectado
y ahí dejan salir paulatinamente el “principio activo”.
Una de las aplicaciones más peculiares de estos sistemas, es la del control de
la proteína insulina en los diabéticos, es decir, personas que no pueden
asimilar el azúcar que consumen.
El polímero o implante se coloca dentro del cuerpo del diabético y la glucosa
(azúcar) al difundirse por éste se convierte en ácido glucónico, compuesto que
ya puede ser asimilado por el organismo. En este caso, al aumentar la acidez
se incrementa la solubilidad y liberación de insulina, el efecto es reversible por
lo que, al bajar la concentración de glucosa, disminuye la liberación de insulina.
Estos medicamentos, cuyos efectos secundarios son casi nulos, se utilizan
para tratar otras enfermedades como glaucoma, angina de pecho, alergias,
caries, paludismo e hipertensión.
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321
A través de los productos obtenidos en la petroquímica también se generan
anticonceptivos, parches adheribles, hidrogeles, dispositivos intrauterinos,
preservativos (condones), etcétera.
Una aplicación más de los polímeros es la fabricación de biomateriales para
órganos artificiales: corazones, arterias, dientes, dentaduras y todo tipo de
prótesis para orejas, ojos, caderas, rodillas, cráneos, huesos, válvulas, etcé-
tera, y toda clase de catéteres y cánulas que deban permanecer parcial o
permanentemente en el interior del cuerpo.
A continuación se listan algunos polímeros sintéticos usados en la fabricación
de prótesis.
Como es apreciable, la petroquímica tiene también una importancia sustancial
en el manejo y conservación de la salud.
Nombre técnico Nombre comercial
Polietileno PE
Polipropileno PP
Poliacrilonitrilo Orlón
Cloruro de polivinilo PVC
Politetrafluoroetilo Teflón, PTFE
Tereftalato de polietileno Dacrón
Adipato de polihexametilen diamina Nylon 6,6
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Capítulo 4
ENERÍA QUÍMICA Y COMBUSTIÓN
En este capítulo se estudian la energía química y la combustión.
Se enfatiza el estudio de la energía química almacenada en diferentes sustan-
cias; la eficiencia de los motores de combustión interna; los aspectos genera-
les de la combustión y sus efectos contaminantes, tanto en la salud como en
el ambiente; el tratamiento de la lluvia ácida; asimismo, los ciclos del carbono
y el nitrógeno. También se estudiarán los efectos contaminantes del nitrógeno y
el azufre.
El siguiente texto es un fragmento de la carta del jefe piel roja de Seattle, como
respuesta a la petición de compra de sus tierras, que le hizo el presidente de
los Estados Unidos en 1854:
Ustedes tienen que enseñarle a sus hijos que el suelo que
pisan contiene las cenizas de nuestros ancestros. Que la
tierra se enriquece con las vidas de nuestros semejantes.
Jefe piel roja de Seattle
(Fragmento de una carta)
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324
ENERGÍA QUÍMICA ALMACENADA
Corresponde a la sesión de GA 4.35 NO SOLO NOS CALIENTA EL SOL
El ser humano ha utilizado la energía explotando las más variadas formas
existentes en su medio circundante para satisfacer sus requerimientos más
elementales, como es el caso de la cocción de sus alimentos.
Es así como el hombre, al evolucionar, ha descubierto otras manifestaciones
de energía, al mismo tiempo que ha aprendido a utilizarla y sacarle provecho.
En todos los cambios, en que se verifica alguna transformación en la materia,
hay manifestaciones de energía; ella puede presentarse en forma de calor, luz,
movimiento, entre otras. Así pues, la energía es la capacidad que tiene la
materia para producir un trabajo y, fundamentalmente, es una propiedad de
la misma.
Una forma de energía es la que se encuentra almacenada en la materia; ésta
depende de su posición o de su naturaleza química. Por ejemplo, el agua de
una presa tiene energía almacenada que puede transformarse en energía
mecánica al dejarla caer desde una altura determinada; esa energía almace-
nada se denomina energía potencial.
La energía potencial del agua en una presa es
transformada en energía mecánica y después
en energía eléctrica.
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La energía que las sustancias liberan, cuando reaccionan, es energía química;
de modo que una sustancia al reaccionar “desprende” o “absorbe” energía
almacenada. Lo anterior significa que la energía no se crea ni se destruye, sólo
se transforma.
La cantidad de energía que desprende o consume una reacción química es
producto de la diferencia que hay entre la energía de las sustancias reaccio-
nantes y la de los productos. Por ejemplo, en la reacción química hidrógeno-
oxígeno para formar agua se liberan 3 200 calorías, por cada gramo de agua
(reacción exotérmica), lo que significa que el total de energía química
almacenada de los reactivos H2 y O2 es mayor que la del agua que se forma:
2 H2 + O2 3 200 cal/g + 2 H2O
E1 E2
En el caso de la descomposición del carbonato de calcio (CaCO3), al efectuarse
la reacción, hay absorción de energía debido a que la energía de la sustancia
reaccionante es menor que la energía de los productos:
CaCO3 + calor CO2 + CaO
por lo que esta reacción de descomposición sólo se llevará a cabo si se le
aporta energía (endotérmica).
Un ejemplo muy claro de energía química almacenada son las pilas eléctricas;
éstas almacenan energía química que habrá de transformarse en energía
eléctrica al producirse la reacción en el momento de utilizarla.
Las pilas almacenan energía química.
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Así pues, la energía química almacenada es la energía que poseen las
sustancias antes de la reacción; y la energía liberada es la energía excedente
al formar nuevas sustancias.
La combustión es una oxidación rápida con desprendimiento de luz y calor, por
lo cual se considera a los combustibles como fuente importante de energía
química almacenada. Por ejemplo, cuando la gasolina entra en combustión
(reacciona con el oxígeno), su energía potencial o almacenada disminuye
liberándose en forma de calor y luz, porque la energía de la gasolina y el oxígeno
que reaccionaron es mayor a la energía de las sustancias producidas. Esto se
representa en la siguiente reacción:
2 C8H18 + 25 O2 16 CO2 + 18 H2O + 2 600 kcal
Cada sustancia química tiene una cantidad de energía almacenada a la que se
le denomina contenido energético. En cada reacción se manifiesta determi-
nada cantidad de esa energía, misma que depende de la fuerza que mantiene
unidos a los átomos de una molécula, es decir, de la fuerza de enlace que haya
que romper o vencer de manera que cada sustancia, al reaccionar, desprende
cierta energía.
A continuación se señalan varias sustancias con el valor de la energía liberada
al reaccionar con el O2.
Estas sustancias son combustibles, ya que al oxidarse liberan una gran
cantidad de calor. En el cuadro se observa que el hidrógeno proporciona una
gran cantidad de energía al reaccionar, por lo que es comprensible que esté
considerado como un combustible más.
Sustancias Energía liberada
combustibles cal/g
Madera 4 000
Alcohol 7 100
Carbono 8 000
Gasolinas 11000
Metano 13 250
Hidrógeno 34 500
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327
ALIMENTOS
Corresponde a la sesión de GA 4.36 ¡COMER BIEN PARA ESTAR BIEN!
Los principales elementos químicos que forman la materia viva son: el
carbono, hidrógeno, oxígeno, azufre y fósforo. Estos y varios más reciben
el nombre de elementos biogenésicos.
Los alimentos son el suministro de los nutrimentos. Estos, a su vez, tienen
como finalidad mantener la vida en los organismos, formar y renovar tejidos,
proporcionar la energía suficiente que mantiene la temperatura del cuerpo
(habitualmente es superior a la del ambiente), suministrar la energía requerida
para el trabajo muscular, así como proporcionar las sustancias esenciales para
el funcionamiento normal de los mismos.
Los alimentos contienen carbohidratos, lípidos, proteínas y vitaminas.
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328
Los nutrimentos de naturaleza orgánica, producidos por los seres vivos, se
llaman biogenésicos y son: carbohidratos, lípidos (conocidos comúnmente
como grasas), proteínas y vitaminas. Los nutrimentos de naturaleza inorgáni-
ca son: el agua y los minerales que existen en algunos de los alimentos
orgánicos e inorgánicos; por ejemplo, el sodio, potasio, magnesio, calcio,
hierro, cloro (cloruros), azufre (sulfatos), fósforo (fosfatos) y otros más que sólo
se encuentran en pequeñísimas porciones, pero que son indispensables para
la vida, entre ellos están, el cobre, el cobalto, el manganeso, el zinc, el yodo y
el flúor.
Energía que proporcionan los alimentos
El metabolismo de alimentos como carbohidratos, lípidos y proteínas propor-
ciona la energía necesaria para el funcionamiento general de los organismos.
La oxidación de estos nutrimentos es una bomba calorimétrica, debido a que
se desprende una cantidad de energía superior a su oxidación en el organismo.
La energía metabolizable de los carbohidratos es de 4 kilocalorías por
gramo; lípidos, de 9 kilocalorías por gramo y proteínas, de 4 kilocalorías
por gramo.
Aunque el organismo adoptara una gran variedad de dietas, lo recomendable
es un régimen alimenticio adecuado para producir 3 000 kcal. Este deberá
contener 75 g de proteínas, 80 g de lípidos y de 400 a 500 g de carbohidratos;
se le habrá de añadir el agua que deberá ser de 2.5 a 5 litros por día y que se
encuentra contenida en frutas y vegetales (con un 80 o 90%), en la leche (con
un 87%), en bebidas y algunos otros alimentos. Además, se debe tomar en
cuenta el agua que se forma por oxidación de los alimentos, conocida como
agua metabólica, que en una persona alcanza más de 300 ml por día
aproximadamente (cuando consume un promedio de 2 400 kilocalorías).
En la tabla que a continuación se presenta se indica la composición y valor
energético de algunos alimentos; apoyándose en ella se podrán planear
dietas bien balanceadas, no costosas, para mejorar la nutrición y, como
consecuencia, la salud.
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Composición y valor energético de algunos alimentos
g
correspon-
Alimento Proteínas Lípidos Carbohidratos kcal dientes
100g a 100 kcal
Almendras 18.6 54.1 19.6 640 16
Arroz 7.6 0.3 79.4 351 29
Avena en harina 14.2 7.4 68.2 396 25
Cacahuates 26.9 44.2 23.6 600 17
Carne de vacas / grasa 19.7 8.0 –––– 151 66
Cebada (perlada) 8.2 1.0 78.8 357 28
Cebollas 1.4 0.2 10.3 49 206
Cerdo en chuletas 16.6 30.1 –––– 336 30
Cerdo en lomo 18.9 13.0 –––– 192 52
Col 1.4 0.2 5.3 29 350
Coliflor 2.4 0.2 4.9 31 323
Espinacas 2.3 0.3 3.2 25 405
Chícharo fresco 6.7 0.4 17.7 101 99
Chícharo seco 23.9 1.4 60.2 349 29
Hígado de ternera 19.0 4.9 4.0 136 73
Huevo entero 12.8 11.5 0.7 158 64
Huevo (clara) 10.8 –––– 0.8 46 216
Huevo (yema) 16.3 31.9 0.7 355 28
Frijoles secos 22.0 1.5 62.1 350 29
Leche de vaca 3.5 3.9 4.9 69 146
Lechuga 1.2 0.2 2.9 18 549
Lentejas secas 24.7 1.0 59.9 347 29
Maíz dulce 3.7 1.2 20.5 108 93
Mantequilla 0.6 81.0 0.4 733 14
Manzanas 0.3 0.4 14.9 64 156
Naranjas 0.9 0.2 11.2 50 199
Ostiones u ostras 9.8 2.0 5.9 81 124
Pan blanco 8.5 2.0 52.3 261 38
Pan de centeno 9.0 0.6 53.2 259 39
Pan integral 9.7 0.9 49.7 245 41
Papas 2.0 0.1 19.1 85 117
Queso americano 23.9 32.3 1.7 393 25
Remolachas o
betabeles frescos 1.6 0.1 9.6 46 219
Soya en harina 34.9 18.1 12.0 350 29
Fuente: tabla modificada de Sherman, H. C.
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330
Fuente: tabla modificada de Babor, J. A. e Ibarz A., J.
Necesidades diarias de energía, según diferentes oficios o profesiones:
Oficios y profesiones en las que se requiere poca actividad física de 2 000 a
2 500 kcal; carpintería, de 2 700 a 3 200 kcal; agricultura de 3 200 a 4 100 kcal.
En la minería, tala de árboles y oficios muy activos, la ingesta debe ser superior
a 4 500 kcal diarias.
Es importante pensar en un régimen alimenticio que, además de nutrir,
promueva el mejoramiento de la salud en general. Habrá que recordar que
“somos lo que comemos” y que los alimentos pueden ser también buenos
medicamentos naturales.
Por tanto, es indispensable planear bien la alimentación ya que, contraria-
mente a lo que se cree, no es un problema que tenga que ver solamente con
lo económico, sino también con la administración, la creatividad y el conoci-
miento.
Cómo se extrae la energía de los alimentos
Las células extraen la energía al realizarse los enlaces químicos en los
compuestos que forman los alimentos. La energía es aprovechada posterior-
Producción de energía para diferentes condiciones de actividad muscular
Energía kcal Energía kcal
Actividad x kg y x hora Actividad x kg y x hora
Dormir 1.05 Ejercicio normal 4.14
Despierto acostado 1.15 Caminar algo aprisa 4.28
Sentado 1.43 Bajar escaleras
Leyendo en voz alta 1.50 rápidamente 5.20
Cantando 1.74 Ejercicio fuerte 6.43
Escribir a máquina Correr 8.14
rápidamente 2.00 Ejercicio muy fuerte 8.57
Ejercicio ligero 2.43 Correr muy aprisa 9.28
Paseando 2.86 subir escaleras
Trabajo manual (de rápidamente 15.8
carpintero o 3.43
de mecánico
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331
mente para sintetizar los compuestos que sirven de combustible, material de
construcción y de reserva.
Existen dos mecanismos por medio de los cuales las células vivas obtienen la
energía que necesitan: el heterotrófico y el autotrófico.
a) b)
Ejemplo de organismo a) autotrófico, b) heterotrófico.
En el mecanismo heterotrófico, los organismos ingieren el combustible
alimenticio previamente fabricado (carbohidratos, proteínas y lípidos, entre
otros). Las células heterotróficas oxidan, mediante la respiración, estos com-
puestos obteniendo energía y expulsando CO2, vapor de agua y otros produc-
tos de desecho, de acuerdo con la siguiente reacción:
C6H12O6 + 6 O2 6 CO2 + 6 H2O + energía
El mecanismo autotrófico es efectuado por plantas, algas y cianobacterias;
en él se utiliza el CO2 atmosférico, agua y la energía de la luz solar para producir
glucosa (azúcar a partir de la cual se construyen moléculas más complejas) y
oxígeno, según la siguiente reacción:
6 CO2 + 6 H2O luz C6H12O6 + 6 O2
Todo ser vivo obtiene su energía, en última instancia, de la luz solar: los
autótrofos, en forma directa y los heterótrofos, indirectamente.
La cantidad total de energía disponible en una molécula de glucosa se ha
determinado prácticamente quemando u oxidando una muestra de glucosa
hasta obtener 6 moléculas de CO2 y 6 de H2O, liberándose 690 000 calorías de
energía, en forma de calor, por cada 180 gramos de glucosa.
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En la célula, al final del proceso de oxidación, se recupera más del 50% de la
energía disponible en forma de enlace fosfato
ADP + ENERGIA ATP
rico en energía; este rendimiento es muy alto si se compara con el 33%
obtenido aproximadamente en la conversión de calor de combustión a energía
eléctrica o mecánica.
EFICIENCIA DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA
Corresponde a la sesión de GA 4.37 ¡NO SON TAN EFICIENTES!
En la historia del uso de los energéticos se puede considerar que la madera
cedió el lugar al carbón y el carbón al petróleo. Hoy nos disponemos a afrontar
el siguiente paso: sustituir las fuentes de energía no renovables y altamente
contaminantes por otras como la solar, eólica, hidráulica y maremotriz.
Motores de combustión interna
En la combustión interna, el combustible se quema dentro del motor en
donde realiza su función.
El motor de combustión interna transforma la energía del combustible en
potencia y movimiento. Su fuerza puede aplicarse para mover las ruedas de un
autobús, la hélice de un avión, el eje de un generador y muchas otras máquinas.
De los motores de combustión interna, el más conocido es el motor de cuatro
tiempos, se llama así porque su funcionamiento se lleva a cabo en cuatro eta-
pas o tiempos, mismos que se describen a continuación:
Primer tiempo (admisión): cuando el pistón baja, la válvula de admisión se
abre y penetra una mezcla de combustible y aire al interior del cilindro (ver
figura A).
Segundo tiempo (compresión): el pistón sube, y debido a que las válvulas están
cerradas, la mezcla se comprime al ser reducido el volumen (ver figura B).
Tercer tiempo (explosión): el pistón baja debido al empuje que recibe por la
explosión de la mezcla provocada por el encendido de la bujía (ver figura C).
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Cuarto tiempo (expulsión): cuando el pistón baja, la válvula de expulsión se
abre y son expulsados los gases producidos por la explosión de la mezcla (ver
figura D).
Representación esquemática de un motor de cuatro tiempos.
Eficiencia
La eficiencia de una máquina térmica es la relación del trabajo realizado con
respecto al calor tomado por ella de la fuente de temperatura elevada
(proporcionada por el combustible).
La experiencia ha demostrado que toda máquina térmica desprende calor
durante el tiempo de escape; este calor, por supuesto, no se convierte en
trabajo durante el proceso.
Los motores de combustión interna (máquina térmica) aprovechan del 22 al
24% de la energía consumida; por lo tanto, desperdician el 75% de la energía
mencionada.
Los motores diesel son más eficientes que los anteriores, ya que aprovechan
el 30 % de la energía consumida.
La respiración es una oxidación lenta que puede compararse con una “com-
bustión lenta”, ya que en ella se libera CO2, vapor de agua y energía —de forma
similar a la combustión de la gasolina en un motor—. Sin embargo, la eficiencia
de la respiración es de un 50% mientras que en los motores diesel es de 30%
y en los de gasolina del 24%.
Al analizar los datos anteriores puede apreciarse que el aprovechamiento de
la energía, en los motores, aún es menor que en los seres vivos.
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334
Otros motores y combustibles
Con el fin de aumentar la eficiencia y evitar la contaminación ambiental se han
intensificado los estudios en otro tipo de motor como es el caso del motor
eléctrico.
Como su nombre lo indica el motor eléctrico trabaja con electricidad; su
funcionamiento se basa en el principio de que “los polos iguales se rechazan
y los polos diferentes se atraen”. A diferencia de los motores que trabajan con
gasolina o diesel, el eléctrico no emite gases tóxicos a la atmósfera.
Motor eléctrico.
Por otra parte, en investigaciones recientes se ha observado que el hidrógeno
es un gas que tiene una capacidad energética casi 3 veces superior a la
gasolina y no genera contaminantes, solamente produce vapor de agua.
Además, el hidrógeno se puede obtener por electrólisis del agua (fuente
prácticamente inagotable). Su utilización depende de lograr métodos de
producción más baratos. Los motores de explosión pueden trabajar también
con hidrógeno; el problema que presenta el uso de este combustible es el
tamaño de los recipientes.
Ahora bien, es necesario que en las zonas urbanas, que son los lugares con
más problemas de acumulación de los gases derivados de la combustión de
la gasolina, se incremente el uso del transporte eléctrico; y en las zonas rurales,
el uso del gas como combustible para los vehículos automotores.
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PRODUCTOS DE LA COMBUSTIÓN
Corresponde a la sesión de GA 4.38 BALANCE DE LA COMBUSTIÓN
Se podría pensar que un incendio forestal, la combustión en los vehículos
automotores, el metabolismo de los alimentos en los seres vivos, la respiración
o la oxidación de una tolva de hierro no tienen nada en común. Este no es el
caso, pues aquello que relaciona a estos procesos es el hecho de que todas
son reacciones de óxido-reducción.
Por tanto, puede decirse que todos los procesos que producen energía
dependen de reacciones de óxido-reducción. Piénsese, por ejemplo, en la
energía que se requiere para calentar los hogares, dar potencia a los vehículos,
permitir que los seres humanos trabajen o se recreen, hacer funcionar una
calculadora, escuchar la radio, encender una lámpara, conectar un reloj digital,
etcétera.
El proceso que se lleva a cabo al quemar gas butano es un ejemplo de reacción
química de oxidación, a la cual llamamos combustión. Y como ya se ha
estudiado en los cursos de segundo y tercer grados, siempre que hay una
oxidación también se presenta una reducción.
La combustión es una oxidación violenta en la cual hay desprendimiento de
energía en forma de calor y luz. El oxígeno, elemento que mantiene la
combustión (o sea, el comburente), se reduce ganando electrones, en tanto
que el elemento oxidado, los pierde. Resumiendo, los productos principales de
la combustión son: CO2, vapor de agua y energía.
Al quemarse la madera hay desprendimiento
de energía, vapor de agua y dióxido de
carbono.
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Algunas reacciones de oxidación que realizan los seres vivos originan produc-
tos semejantes a los de la combustión. Por ejemplo, la oxidación de la glucosa.
Este tipo de oxidaciones se consideran como “combustiones orgánicas”, ya
que las llevan a cabo los organismos.
La glucosa es el azúcar más ampliamente distribuida en la naturaleza, pues
está presente en muchos vegetales y en la sangre de los animales. La sangre
humana, en condiciones normales, contiene aproximadamente 1 g por litro; si
su concentración es superior a 1.6 g por litro pasa a la orina y su presencia, en
ella, es prueba de la enfermedad conocida como diabetes.
La glucosa es producto de la digestión de muchos carbohidratos.
Si la concentración de glucosa en la sangre es superior a 0.9 g por litro se
convierte en glicógeno. Este se acumula en el hígado y en los músculos y es
transformado, cuando así se requiere (en el proceso del metabolismo por
oxidación), en CO2, H2O y energía principalmente.
Durante el proceso de digestión efectuada por los heterótrofos, las cadenas de
los polisacáridos contenidos en los alimentos también se rompen, dejando
aislados numerosos monosacáridos como la glucosa, la cual se utiliza en la
respiración donde se produce CO2, H2O y energía.
OH H OH OH
OHC — C — C — C — C — CH2OH + 6 O2 6 CO2 + 6 H2O + energía
H OH H H
glucosa oxígeno dióxido agua
de carbono
La oxidación del gas butano es una combustión inorgánica, ya que se efectúa
ajena a las funciones vitales de los seres vivos.
El gas butano se obtiene de la destilación fraccionada del petróleo, es uno de los
representantes de mayor uso doméstico, pertenece a la serie homóloga de
los alcanos, tiene la siguiente fórmula C4H10. Al quemarse produce:
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H H H H
energía de
2 H — C — C — C — C —H + 13 O2 activación 8 CO2 +10 H2O + energía
H H H H
n-butano
Los enlaces C–H son covalentes y, para efecto de comparación óxido-
reducción, se consideran con valencia 0 (cero).
Y las ecuaciones de óxido-reducción serían las siguientes:
OH H OH OH
OHC — C — C — C — C —CH2 OH + 6 O2
0
6 C+4
O2
–2
+ 6 H2
+1
O–2
+ energía
H OH H H
glucosa oxígeno dióxido agua
de carbono
O0
+ 2e O-2
C0
– 4e C+4
En la glucosa, los enlaces C–H son covalentes. Nótese que cada átomo de
oxígeno “gana” 2 electrones (se reduce) y el carbono “pierde” 4 electrones (se
oxida).
H H H H
2H — C — C — C — C — H + 13 O2
0
8 C+4
O2
–2
+ 10 H
+1
2O–2
+ energía
H H H H
n-butano
O0
+ 2e O-2
C0
– 4e C+4
En esta ecuación de óxido-reducción, el oxígeno “gana” 2 electrones (se
reduce) y el carbono “pierde” cuatro electrones (se oxida).
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La molécula del n-butano es covalente porque cada átomo de hidrógeno
comparte electrones con el carbono. Lo mismo ocurre entre dos átomos de
este último elemento. En la reacción, el oxígeno se reduce al oxidar el carbono.
En el caso de la oxidación del alcohol, ésta puede efectuarse mediante una
combustión inorgánica o una orgánica, la primera, obtenida a partir del
petróleo, puede ser utilizada como combustible y la segunda, porque puede
ser oxidado por ciertos seres vivos.
El etanol (también llamado alcohol etílico), y cuya fórmula es CH3-CH2-OH es
otro de los compuestos orgánicos que más se utilizan; este alcohol se aplica
para desinfectar (aseptizar) heridas; también, está contenido en las bebidas
embriagantes. El alcohol se puede obtener por fermentación o por destilación
fraccionada del petróleo. Su combustión a la flama o en el metabolismo se
representa por la siguiente reacción:
H H
H — C — C — OH + 3 O2 2 C+4
O2
–2
+ 3 H2
+1
O–2
+ energía
H H
etanol
Los enlaces C—H
son covalentes C0
- 4e C+4
O0
+ 2e O-2
Al igual que en los ejemplos anteriores, cada átomo de carbono se oxida
(“pierde” 4 electrones) y cada oxígeno se reduce (“gana” 2 electrones).
La gasolina, también obtenida por la destilación fraccionada del petróleo y
formada por una mezcla de hidrocarburos (que van del C5 al C9), se tomará
como representante el isooctano: C8 H18 (2,2,4 –trimetil-pentano). Para
ejemplificar su combustión:
2 C8H18 + 25 O2 16 CO2 + 18 H2O + energía
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CICLO DEL CARBONO
Corresponde a la sesión de GA 4.39 POLVO ERES Y EN CARBONO TE CONVERTIRÁS
El carbono está presente aproximadamente en 1 000 000 compuestos, muchos
de ellos se utilizan diariamente y son esenciales para nuestra existencia.
Constituye el 0.3% de la corteza terrestre.
De todos los elementos químicos, el carbono es uno de los más importantes;
sin él, no existiría la materia viva, ya que se encuentra en la composición de las
sustancias orgánicas, es decir, de las plantas y animales incluyendo al hombre.
El carbono se combina principalmente con el hidrógeno y el oxígeno. Pero
además, con el N, S y P, entre otros. El resultando de estas combinaciones son
compuestos como los carbohidratos, lípidos, proteínas, vitaminas, etcétera.
Propiedades físicas
Es inodoro, insípido, no se funde, insoluble en los ácidos y en las bases.
Propiedades químicas
A temperaturas elevadas y en presencia de bastante oxígeno forma dióxido de
carbono (CO2):
C0
+ O2
0
C+4
O2
-2
Cuando es limitado el suministro de oxígeno, se forma monóxido de carbono (CO):
2 C0
+ O2
0
2 C+4
O-2
El dióxido de carbono (CO2) forma el 0.04% de la composición del aire, se
forma como producto de la respiración, descomposición de sustancias
orgánicas, combustión del carbón y se encuentra disuelto en refrescos y aguas
minerales.
El monóxido de carbono (CO) es un gas incoloro, inodoro y extremadamente
venenoso; su inhalación en pequeñas proporciones produce dolores de
cabeza y, en cantidades mayores, la muerte. Esto se debe a que transforma la
oxihemoglobina en carboxihemoglobina, la cual es incapaz de absorber el
oxígeno y llevarlo a las células de todo el cuerpo.
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Carbonos cristalinos
Diamante: de estructura geométrica tetraédrica, es la sustancia más dura que
se conoce. No conduce la electricidad.
Grafito: átomos unidos hexagonalmente que forman capas, lo que le da una
sensación suave, grasosa y resbalosa. Es buen conductor de la electricidad.
El diamante y el grafito son formas cristalinas del carbono.
Carbonos amorfos
Naturales: son el resultado de la transformación lenta de vegetales enterrados
en épocas geológicas.
Artificiales: se preparan en el laboratorio y su nombre se relaciona con su
procedimiento de obtención.
diamante
cristalino
grafito
antracita
hulla
naturales lignito
Estado en la naturaleza (formas turba
alotrópicas) amorfas
carbón de madera
carbón animal
artificiales carbón de retorta
coque
negro de humo
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Ciclo del carbono
El dióxido de carbono (CO2) es utilizado por las plantas para sintetizar azúcares
y almidones (proceso denominado fotosíntesis); éstas absorben CO2 atmos-
férico, H2O y las sales disueltas en ella, utilizan la energía solar y la clorofila,
desprendiéndose oxígeno, según la siguiente reacción:
6 CO2 + 6 H2O C6H12O6 + 6 O2
dióxido agua glucosa oxígeno
de carbono
Una vez formados los azúcares, éstos se transforman en otros productos
vegetales, los cuales son la fuente básica de alimentación de los heterótrofos.
El CO2 regresa a la atmósfera como consecuencia de la respiración de los seres
vivos, por la descomposición de la materia orgánica, por acción de erupciones
volcánicas y de las combustiones. Gracias a este ciclo, la proporción de
dióxido de carbono presente en el aire no tiene cambios apreciables.
Ciclo del carbono.
La formación de nuestras fuentes de carbón, en épocas pasadas, se deben
principalmente a residuos de materiales formados por procesos fotosintéticos.
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342
CICLO DEL NITRÓGENO
Corresponde a la sesión de GA 4.40 ¡LLEGARON LOS NITRITOS!
La presencia del nitrógeno es importante en la composición de la atmósfera,
ya que diluye al oxígeno, haciendo que las reacciones de combustión sean más
lentas.
Si la atmósfera fuera de oxígeno puro se activarían los fenómenos de oxida-
ción, los fuegos arderían más rápidamente, los procesos corporales se
acelerarían y el cuerpo se quemaría a sí mismo.
El nitrógeno es un gas incoloro, inodoro, insípido, poco soluble en agua y en
alcohol.
Propiedades químicas
A temperatura ambiente es inactivo debido al triple enlace covalente
N N.
A temperaturas elevadas se descompone la molécula en átomos muy activos.
Puede tener estados de oxidación que van desde +5 hasta –3 o de –3 hasta +5.
Muchos compuestos que contienen nitrógeno son explosivos.
No arde ni ayuda a la combustión.
Estado en la naturaleza
Forma aproximadamente el 78% del aire atmosférico.
Existe combinado en forma de amoniaco (NH3), gas que se desprende durante
la putrefacción de sustancias orgánicas como albúminas, proteínas, etcétera.
Sus principales compuestos minerales son:
—nitrato de potasio KNO3 “SALITRE”
—nitrato de sodio NaNO3 “NITRO DE CHILE”
—nitrato de magnesio Mg(NO3)2
—nitrato de calcio Ca(NO3)2
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Ciclo del nitrógeno
Todos los organismos necesitan nitrógeno. Las plantas sintetizan proteínas a
partir de compuestos inorgánicos como nitritos y nitratos. Los herbívoros
convierten las proteínas vegetales en proteínas animales, mismas que son
necesarias para su crecimiento, desarrollo y reproducción.
El nitrógeno del aire no puede ser utilizado directamente por las plantas;
afortunadamente existen ciertas bacterias que se fijan en las raíces, de algunas
de ellas (principalmente leguminosas como alfalfa, chícharos y frijoles). Dichas
bacterias convierten el nitrógeno atmosférico en nitritos y nitratos que sí
pueden ser asimilados.
Durante las tormentas eléctricas se produce monóxido de nitrógeno (NO). Este
reacciona con el oxígeno del aire formando dióxido de nitrógeno (NO2), el
cual reacciona con el agua produciendo ácido nitroso (HNO2) y ácido nítrico
(HNO3). Estos últimos son llevados por la lluvia hacia el suelo donde se
combinan con óxidos y carbonatos metálicos, dando lugar a nitritos y nitratos.
Existen algunas otras bacterias que degradan a los nitritos y nitratos retornan-
do, así, el nitrógeno libre a la atmósfera.
Ciclo del nitrógeno.
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344
El hombre puede incorporar al suelo estos compuestos en forma de abonos
naturales (como restos o excrementos de plantas y animales) o abonos químicos.
Es importante mencionar que no se debe abusar de los abonos químicos, ya
que al acumularse causan daño a las plantas; además, si el exceso es
arrastrado hacia los ríos, daña directamente a los peces y aumenta la
población de plantas acuáticas. De ahí que sea más conveniente utilizar
abonos naturales, como excrementos de herbívoros, y realizar la rotación de
cultivos.
Los animales obtienen compuestos nitrogenados de las plantas o de otros
animales; al morir éstos, el suelo se enriquece nuevamente de nitrógeno,
donde algunas bacterias lo transforman en nitritos, nitratos y amoniaco que,
posteriormente y por acción de otras bacterias, será liberado como nitrógeno
a la atmósfera.
La actividad bacteriana es muy importante en el ciclo del nitrógeno.
DIÓXIDO DE CARBONO Y SU EFECTO ATMOSFÉRICO
Corresponde a la sesión de GA 4.41 ¡BUZOS PORQUE NOS QUEMAMOS!
Desde que se originó la atmósfera, ésta ha evolucionado junto con la Tierra; por
tal motivo, las características de una han influido en las de la otra.
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La composición de la atmósfera ha variado mucho hasta tener la concentra-
ción de gases que hoy conocemos: aproximadamente 78% de nitrógeno, 21%
de oxígeno y el 1% restante incluye otros gases como dióxido de carbono (CO2)
y metano (CH4); estos últimos participan de manera importante en la regulación
de la temperatura atmosférica al “absorber” los rayos infrarrojos que provienen
del sol.
El CO2 es un gas inodoro, incoloro y de sabor picante. A una presión de 36
atmósferas y 0 °C se transforma en líquido (Mosqueira, 1990).
Fuentes de producción y síntesis química de CO2
Un porcentaje considerable de CO2 lo producen los organismos que efectúan
el fenómeno de la respiración y cuya reacción química se expresa de la
siguiente forma:
C6H12O6 + 6 O2 6 CO2 + 6 H2O + energía
glucosa + oxígeno dióxido + agua + energía
de carbono
El CO2 también se libera directamente a partir de la combustión de hidrocar-
buros derivados del petróleo y carbón. Por ejemplo: vehículos automotores e
industrias arrojan a la atmósfera grandes cantidades de dióxido de carbono y
otros gases, entre ellos, el monóxido de carbono (CO).
Los automóviles de combustión interna
favorecen el deterioro atmosférico.
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346
El CO liberado reacciona fácilmente con el oxígeno del aire y produce CO2 de
acuerdo con la siguiente reacción:
2CO + O2 2CO2
Existen otras fuentes de producción y síntesis química del CO2; por ejemplo:
las emisiones volcánicas y la descomposición de la materia orgánica.
Importancia y regulación del CO2
El CO2 es muy importante en la naturaleza ya que, además de participar en la
regulación de la temperatura junto con otros gases, es esencial en el fenómeno
de la fotosíntesis. En este proceso bioquímico, el CO2 es utilizado por los
organismos fotosintetizadores para producir carbohidratos y oxígeno, según la
siguiente ecuación química:
luz
6 CO2 + 6 H2O C6H12O6 + 6 O2
clorofila
De esta forma la fotosíntesis participa en la regulación de los niveles de
concentración de CO2 y O2 del aire.
Como las moléculas de CO2 son ligeramente solubles en agua, se forman dos
series de sales: los carbonatos normales como NaCO3 y los carbonatos ácidos
como el NaHCO3; así, este fenómeno también participa en la regulación del
CO2 atmosférico.
Efecto del CO2 en la atmósfera
Se estima que cerca del 40% del total de CO2 que actualmente se arroja a la
atmósfera es absorbido por los océanos y los organismos fotosintéticos. Pero,
¿qué pasa con el otro porcentaje? El porcentaje restante permanece en la
atmósfera, acumulándose cada día más, y provocando un calor excesivo.
El calor excesivo provoca lo que hoy se conoce como “efecto invernadero”.
Este ocurre de la siguiente manera: la atmósfera permite que los rayos solares
penetren en la Tierra (excepto los ultravioleta, que son rechazados por la capa
de ozono), pero impide que después de rebotar en la misma se escapen hacia
el espacio y esto debido al CO2 principalmente. De esta manera es como se
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347
regula la temperatura. Sin embargo, al incrementarse la concentración de CO2
se retiene el calor sobrante; en otras palabras, al aumentar la cantidad de
CO2 aumenta la capacidad de retención del calor y éste, que naturalmente
debería escapar, es atrapado produciéndose un calentamiento excesivo.
Los científicos aseguran que el calentamiento global de laTierra está generan-
do cambios en el clima y, de continuar así, podría deshielarse la Antártida; el
nivel del mar aumentaría y habría grandes inundaciones.
Alternativas de solución
El uso de fuentes de energía rentables y no contaminantes como la solar, eólica
y biomasa, pueden ser una forma de solucionar los graves problemas atmos-
féricos.
Es recomendable el ahorro de energía eléctrica, ya que un mayor gasto de ésta
implica que las termoeléctricas aumenten la concentración de CO2 y demás
gases que participan en el efecto invernadero. También es aconsejable utilizar
con menos frecuencia el automóvil.
Por último, cabe señalar que los bosques participan en la regulación del CO2;
por lo tanto, se recomienda no talarlos, por el contrario, se deben reforestar.
Respetar los bosques y usar menos el
automóvil contribuye a regular el
exceso de CO2
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348
DIÓXIDOS DE AZUFRE Y NITRÓGENO
Corresponde a la sesión de GA 4.42 ¡NOS LLUEVE ÁCIDO!
Uno de los problemas fundamentales que tienen que enfrentar las grandes
ciudades y que ha ido incrementándose en los últimos años, es el de la
contaminación atmosférica; ésta se genera básicamente por el uso de com-
bustibles y por contaminantes que expiden las grandes industrias.
Entre los contaminantes más frecuentes presentes en el aire están: las
particulas de sólidos, líquidos y gases, tales como cenizas y humos, alquitrán,
polvos diversos, residuos metálicos, ozono, dióxido de azufre y óxidos de
nitrógeno.
Algunos óxidos, en especial los de azufre y nitrógeno, al entrar en contacto con
la humedad atmosférica, dan lugar a reacciones en las que se forman
pequeñas cantidades de ácidos, tales como el ácido sulfúrico (H2SO4) y ácido
nítrico (HNO3). De esta manera se originan las famosas “lluvias ácidas”, uno de
los grandes problemas ambientales. Pero, ¿cómo se originan los óxidos
de azufre y de nitrógeno?
Óxidos de azufre
El dióxido de azufre SO2 es producto de la quema de combustibles con poco
refinamiento, mismos que se emplean en plantas generadoras de energía
eléctrica. Ejemplos: el petróleo diáfano y combustóleo. El SO2 se produce
también, en las plantas fundidoras al calcinar los minerales metálicos, en las
refinerías y en los vehículos automotores que utilizan diesel, principalmente.
Una vez que ha sido emitido el SO2, éste se oxida en la atmósfera formándose
trióxido de azufre SO3; la reacción correspondiente es:
2 SO2 + O2 2 SO3
Óxidos de nitrógeno
Los óxidos de nitrógeno que están involucrados en la contaminación atmos-
férica son el monóxido de nitrógeno (NO) y dióxido de nitrógeno (NO2); estos
gases se forman básicamente en la combustión interna de los automotores,
pues están mezclados con el resto de gases que salen del escape. También
se forman al reaccionar el O2 con el N2 del aire bajo la influencia de las
descargas eléctricas provocadas por una tormenta, la quema de combusti-
bles, de vegetación y el uso de fertilizantes con contenido de nitrógeno.
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Los efectos que causan estos óxidos en el hombre son perjudiciales para su
salud, puesto que ocasionan irritaciones pulmonares y oculares, daños a las
vías respiratorias, garganta y pulmones.
Otros efectos importantes son: la corrosión de metales, mármol y papeles que
ocasionan el desgaste de monumentos, pinturas y obras de arte, así como
daños al ambiente.
Una vez que los óxidos de azufre y nitrógeno son emitidos a la atmósfera
reaccionan con la humedad presente en la misma, dando lugar a ácido
sulfuroso (H2SO3), ácido sulfúrico (H2SO4) y ácido nítrico (HNO3); la formación
de éstos se da conforme a las siguientes reacciones, respectivamente:
SO2 + H2O H2SO3
SO3 + H2O H2SO4
3 NO2 + H2O 2 HNO3 + NO
La lluvia ácida es un fenómeno que ha surgido alrededor de zonas industriales,
de alta densidad poblacional, intenso tráfico vehícular o de alto consumo
energético. Pero sus efectos no se limitan a esas áreas, ya que una vez que se
han liberado los gases, éstos son dispersados por los vientos y transformados
en ácidos por las lluvias.
La lluvia ácida es una mezcla de ácidos fuertes y débiles, y en la cual los ácidos
fuertes influyen, en mayor grado, en el nivel de acidez del agua.
La lluvia ácida también daña a la vegetación.
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Se ha realizado una toma de muestras de agua de lluvia en diferentes lugares
de la República Mexicana y de la Ciudad de México por parte de la Comisión
Metropolitana de Calidad del Aire del DDF, el Instituto Nacional de Ecología e
Instituto Politécnico Nacional. Mediante dichas muestras se estudió el pH y los
contenidos metálicos como Ca, K, Na, Ni, Mg, Fe y Pb. Se encontró que el nivel
de acidez normal en la lluvia es de 5.6 (pH), debido a la formación de ácido
carbónico (HCO3) y que es producto del equilibrio alcanzado por el CO2 con la
humedad de la atmósfera. Con este parámetro se considera como “lluvia
ácida” cuando su pH es menor que 5.0. Se encontró que el nivel más ácido de
la lluvia en la Ciudad de México es de ¡3.4!
Las sustancias químicas como los anhídridos y las condiciones meteorológi-
cas actúan conjuntamente para dar lugar a las “lluvias ácidas”, ocasionando
así daños al hombre y al ambiente. A continuación se mencionan algunos de
ellos:
—Daños a la salud y problemas graves a personas sensibles a enfermeda-
des respiratorias.
—Deterioro de la vegetación (propiciando la caída del follaje), reducción del
crecimiento en las plantas y aumento de la sensibilidad a plagas y
enfermedades. Esto lleva a una gradual destrucción de la naturaleza,
pues causa la deforestación, erosión y sedimentación del suelo.
—Efectos nocivos a la fauna acuática porque altera el nivel de acidez (pH),
esto es, algunas especies no pueden reproducirse ni sobrevivir en un
medio ácido.
—Se modifican los procesos de descomposición y producción.
—Efectos corrosivos sobre edificios y monumentos, además de otros
daños materiales.
—Efectos contaminantes en el agua, suelo, etcétera.
Los daños ocasionados por la lluvia ácida no se limitan a los lugares donde los
gases fueron emitidos, ya que éstos se dispersan. Por lo tanto, es responsa-
bilidad de todos actuar para disminuirla, detectando lugares de emisión de
partículas de SO2 y NO2 e implantando acciones comunitarias que ayuden a
mejorar el ambiente.
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PREVENCIÓN DE LA LLUVIA ÁCIDA
Corresponde a la sesión de GA 4.43 iPARA QUÉ NO NOS LLUEVA ÁCIDO!
Las grandes ciudades y zonas industrializadas tienen varios problemas en
común. Uno de ellos es la contaminación ambiental provocada por las
emisiones contaminantes de vehículos automotores e industrias, principal-
mente.
Entre los contaminantes presentes en el aire se encuentran los óxidos de azufre
y nitrógeno que, al reaccionar con la humedad de la atmósfera, producen ácido
sulfúrico (H2SO4) y ácido nítrico (HNO3), respectivamente. Por lo tanto, el agua
al precipitarse lo hace llevando consigo estos ácidos y dando lugar a la
conocida “lluvia ácida”.
Los daños ocasionados por la lluvia ácida son considerables, ya que afectan la
salud humana, la flora y fauna, entre otros. De ahí la importancia de prevenirla.
La flora también es afectada por la
contaminación.
Prevenir la lluvia ácida es anticiparse a los daños provocados por ésta,
evitándolos con acciones previas, y no atacar el problema cuando los perjui-
cios ya están presentes. Para lograrlo es necesaria la participación conjunta de
todos los grupos sociales, pues así se podrán dar soluciones importantes al
problema de la misma.
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Como ya se explicó anteriormente, los óxidos de azufre se producen al quemar
combustibles poco refinados como el petróleo diáfano y combustóleo, los
cuales son empleados en termoeléctricas y otras industrias; dichos óxidos
también se producen al fundir metales y en los vehículos automotores
(principalmente los que utilizan diesel).
Por su parte, los óxidos de nitrógeno se producen por la combustión interna
de los vehículos automotores, al quemar combustibles y plantas y al usar
fertilizantes.
Recomendaciones para prevenir la lluvia ácida
—Es conveniente que las termoeléctricas y demás industrias altamente
contaminantes utilicen gas en lugar de combustóleo.
—Controlar las emisiones industriales mediante filtros, precipitadores y
centrífugas.
—Reducir los óxidos de azufre y nitrógeno en los combustibles.
—Evitar la quema de árboles y plantas; en caso de observar un incendio,
éste se debe reportar.
—Reforestar el mayor número de áreas posibles y evitar la tala de árboles.
—En la agricultura, usar abonos orgánicos como el estiércol y evitar el uso
de fertilizantes químicos.
En algunas ciudades como la de México se están llevando a cabo planes y
programas para evitar y/o solucionar estos problemas. Este es el caso del
famoso “Hoy no circula”, que consiste en que todos los autos, excepto los que
transportan artículos “perecederos”, no circulen uno de los cinco días hábiles
de la semana. Guatemala todavía no ha alcanzado estos niveles de contami-
nación. Pero si no se prevén o se toman acciones pertinenetes podríamos
sufrir estas consecuencias.
Por otra parte, una de las industrias que ha sido clausurada, es la refinería de
Azcapotzalco (Pemex). Además, muchas otras industrias ubicadas en la zona
metropolitana están siendo descentralizadas; aunque esto último no resuelve
el problema, sólo lo traslada.
Existen planes y programas ecológicos que permiten disminuir levemente la
contaminación; sin embargo, no acaban con este problema.
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Por último, es importante mencionar que es necesaria la utilización de otras
alternativas energéticas, como son la solar, la eólica y la geotérmica con el fin
de disminuir o acabar con la misma.
EFECTOS DE LA CONTAMINACION EN LA SALUD
Corresponde a la sesión de GA 4.45 ¡NO TE CONTAMINES!
La contaminación aumenta en la medida que crece la población y el espacio
disponible, para cada persona, se hace cada vez más pequeño.
Los elementos contaminantes son, principaimente, residuos de sustancias
que se usan comúnmente y que ya no son considerados útiles. Así, al ser
arrojados por industrias, automóviles y el mismo ser humano, producen daños
al ambiente y en consecuencia al hombre mismo.
Sinergismo
El efecto que producen dos o más contaminantes combinados es superior a
la suma de los efectos de cada uno por separado; a esto se le llama sinergismo.
Es decir, cuando se efectúan reacciones químicas entre los contaminantes, los
problemas que causan son más graves.
A continuación se presentan algunos ejem-
plos de ellos:
—Los clorofluorocarbonos (CFE) son sus-
tancias que se utilizan en la fabricación
de aerosoles; éstos destruyen la capa de
ozono, ya que al ascender a las capas
altas de la atmósfera liberan cloro (Cl2) por
acción de la luz ultravioleta (LUV); y éste, a
su vez, reacciona con el ozono (O3) provo-
cando agujeros en dicha capa.
La disminución del ozono estratosférico
es el resultado de la destrucción parcial
de la capa de ozono. Por lo tanto, al estar
perforada ésta, permite el paso libre de
los rayos ultravioleta. Estos producen efec-
tos muy graves en los seres vivos. En el
El efecto del sinergismo.
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Artico se ha observado que los líquenes son afectados por esta causa;
además, se sospecha de alteraciones genéticas en animales y de un aumento
en el número de personas con cáncer en la piel.
—El dióxido de nitrógeno, en presencia de la LUV, reacciona con los hidrocar-
buros no quemados, produciendo “smog fotoquímico” que, a su vez, provoca
lagrimeo y dificultad respiratoria. Para las plantas es sumamente venenoso,
sobre todo para las variedades tiernas cultivadas por el hombre, por lo que
algunos tipos de cultivos no son posibles en las proximidades de las ciudades.
—Los óxidos de azufre reaccionan con la humedad del ambiente, produciendo
ácido sulfúrico (H2SO4). Con las primeras lluvias, la concentración del ácido es
más alta que cuando la temporada de lluvias se ha instalado.
Los óxidos de nitrógeno se transforman en ácido nítrico (HNO3). De igual
manera, éste daña construcciones, monumentos, bosques, tierras de cultivo
y depósitos de agua que llegan al mar, ocasionando serios problemas a la
flora y fauna marinas.
—Los insecticidas y herbicidas juntos pueden ser drogas poderosas para los
ecosistemas; modifican la composición del suelo y, posteriormente, al ser
arrastrados por las lluvias hacia ríos y lagos contaminan el ambiente acuático.
Los residuos de fertilizantes acarrea-
dos por las lluvias hacia ríos o lagos,
producen un excesivo crecimiento de
plantas acuáticas, las cuales consu-
men el oxígeno de las aguas y las
convierten en cementerios Iíquidos.
El CO2 se encuentra en forma natural
en la atmósfera. Sin embargo, se ha
observado que en los últimos 100 años
su concentración ha aumentado por
dos razones: la quema de combusti-
bles fósiles y la devastación de los
bosques tropicales, lo cual ha provo-
cado inundaciones, tormentas tropi-
cales y el aumento de huracanes.
La emisión de los contaminantes es local, es decir, se da en un lugar específico.
Después de ser emitidos son transportados por los vientos o por los ríos,
El exceso de fertilizantes en el agua
favorece el crecimiento descontrolado
de los vegetales acuáticos.
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viajando cientos de kilómetros, por lo que finalmente no existe región en el
mundo que no se vea afectada en menor o mayor grado.
Qué hacer para proteger al organismo de la contaminación
Calcio (Ca): alfalfa, espinacas, berros, leche, zanahoria, rábano, miel de abeja
y tortillas.
Vitamina A: pimientos, chile, papas, espinacas, rábano y perejil.
Vitamina C: naranja, toronja, limón, chile, papaya y calabacitas.
Vitamina D: huevo, leche y aceite de hígado de bacalao.
Fortalecer el sistema nervioso mediante la ingestión de:
—Fortalecer las defensas del organismo mediante una buena alimentación
y ejercicio. Se sugiere una alimentación rica en:
Calcio (Ca) y vitamina C: alfalfa, espinacas y jugos cítricos.
Zinc (Zn): ostiones, hongos, salvado, avena y nueces.
Vitamina B6: leche, frijol, lenteja y plátano.
Qué hacer para reducir la contaminación
Es necesario usar otras fuentes de energía. Por ejemplo: la eólica, solar, de
minicentrales hidráulicas o de biomasa. Estas fuentes de energía las propor-
ciona la naturaleza sin ningún costo y la tecnología necesaria para aprovechar-
las no es muy costosa y no contamina.
Evitar el consumo de cigarrillos en lugares cerrados, ampliar y mejorar el
transporte colectivo y promover el uso de la bicicleta.
A medida que la gente se va amontonando en la Tierra ya no hay
escapatoria posible, el bote de basura de una persona es el espacio
vital de la otra.
Odum, 1971.
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Capítulo 5
QUEMAR COMBUSTIBLES. OXIDACIONES
El oxígeno es un elemento muy importante en la Tierra, ya que es indispensable
para llevar a cabo el proceso de la respiración. Sin embargo, es el causante de
la oxidación de productos metálicos como puertas y ventanas; además,
participa en la corrosión de monumentos y edificios. Por otra parte, su
presencia es necesaria en las reacciones de combustión; por lo tanto, es
utilizado como combustible para activar diferentes tipos de motores.
En el presente capítulo se estudiará la composición del aire, las propiedades
del oxígeno, las reacciones de óxido-reducción; se describen las caracterís-
ticas de los oxidantes y reductores caseros, además, se analizan los fenóme-
nos de la combustión y la corrosión, así como los perjuicios materiales que esta
última ocasiona a la sociedad.
Para lanzar al espacio un vehículo que pesa miles de toneladas,
se requieren cantidades inconcebibles de energía, toda ella
proviene de reacciones de óxido-reducción.
Steven S. Zumdahl.
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COMPOSICIÒN DEL AIRE PURO
Corresponde a la sesión de GA 5.48 ¿QUÉ TAN PURO ES EL AIRE?
El aire es importante para la vida. En la antigüedad se tenía la creencia de que
los cuatro elementos que constituían todas las cosas eran el agua, la tierra, el
fuego y el aire.
Es en el siglo XVII cuando Roberto Boyle y Marlowe demostraron que el aire era
una mezcla de gases y Lavoisier determinó su composición. Hoy se conoce
que el aire es una masa gaseosa e incolora que rodea a la Tierra, conocida
también con el nombre de atmósfera.
Un litro de aire a una temperatura de 0 °C tiene un peso de 1.293 gramos.
La composición del aire varía con la altitud; se sabe que a una altura
aproximada de 6 km la concentración de oxígeno es menor e insuficiente para
la sobrevivencia de la mayoría de los seres vivos.
La composición que a continuación se presenta es la de aire natural a nivel del
mar.
*Existen en proporciones variables
Los gases mencionados siempre están presentes en el aire, siendo el oxígeno,
el nitrógeno y los gases nobles los que se encuentran en proporciones “fijas”.
Pero existen otros como el dióxido de carbono, vapor de agua e hidrógeno
cuyo porcentaje varía según el lugar y el tiempo.
Gas Porcentaje en volumen
Nitrógeno 78.08
Oxígeno 20.95
Argón 0.91
*Dióxido de carbono 0.033
Neón 0.0018
Helio 0.0005
Kriptón 0.00011
Xenón 0.000009
*Agua 0.01
*Hidrógeno 0.01
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El dióxido de carbono es más abundante en el aire de las ciudades y el vapor de
agua en el de las costas.
Es posible que también estén presentes otros gases; algunos de ellos apare-
cen como contaminantes aunque en menor proporción, tal es el caso del SO2,
NO2 y partículas de polvo.
El oxígeno y el dióxido de carbono son importantes para la vida de los seres
heterótrofos y autótrofos, respectivamente. El primero es aspirado por muchos
seres vivos y utilizado por los tejidos en la respiración, produciendo principal-
mente, como desechos, agua y CO2. El segundo es utilizado por diversos
organismos autótrofos para elaborar sus alimentos.
El nitrógeno diluye el oxígeno del aire moderando su acción oxidante y, aunque
es un elemento necesario para la vida vegetal, no es asimilado de manera
directa por la mayoría de las plantas.
La humedad en el aire es necesaria porque actúa como regulador térmico,
puesto que absorbe la energía que la Tierra irradia. El vapor de agua hace
posibles las precipitaciones en forma de lluvia, granizo o nieve.
Las partículas de polvo podrían considerarse como impurezas, no obstante,
tienen una función importante, pues actúan como núcleos para la condensa-
ción del vapor de agua y así originar las precipitaciones.
Separación de los componentes del aire
Una forma para separar los principales componentes del aire es: hacerlo pasar
a través de una solución de hidróxido de sodio (NaOH) para eliminar las
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impurezas como el CO2 y algunos otros sólidos en suspensión. Posteriormen-
te se seca.
Después, se utiliza un método llamado licuefacción, en donde el aire se pasa
del estado geseoso al líquido, sometiéndolo a una presión de 200 atmósferas
y enfriándolo a una temperatura de 190 °C. Ya líquido, se separan el oxígeno
y nitrógeno mediante una destilación fraccionada y como el nitrógeno tiene
un punto de ebullición más bajo se separa primero.
Proceso de licuefacción
El aire, el nitrógeno y el oxígeno, separados y en estado líquido, pueden
almacenarse en matraces Dewar conocidos comúnmente como termos.
El aire líquido se emplea como refrigerante en trabajos científicos, como fuente
de oxígeno en aviones y cohetes y como materia prima para la obtención de
oxígeno y nitrógeno de uso industrial, ya que en forma líquida recién preparada,
contiene 54% de oxígeno, 43% de nitrógeno y 3% de argón.
PROPIEDADES DEL OXÍGENO
Corresponde a la sesión de GA 5.49 PURO OXÍGENO
El aire es un mezcla de diversos gases; entre ellos se encuentra el oxígeno que
ocupa aproximadamente el 21% de volumen o el 23.2% de la masa total de la
atmósfera.
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La composición gaseosa del aire varía con la latitud y, en particular, la cantidad
de oxígeno disminuye con la altitud. Por lo tanto, es a nivel del mar donde el
aire contiene más oxígeno en tanto que en las montañas hay una menor
concentración del mismo.
La mayoría de los minerales contiene oxígeno. Entre ellos se encuentran los
óxidos, sulfatos y carbonatos. El dióxido de silicio (SiO2), por ejemplo, es el
principal constituyente de la arena, además de ser muy común en muchos
otros compuestos.
El agua está formada de oxígeno e hidrógeno. En el agua de mares, ríos y otros
cuerpos de agua hay oxígeno molecular (O2) disuelto.
Es importante señalar que el oxígeno es un elemento químico esencial en la
constitución de los seres vivos. Este es el caso, por ejemplo, del hombre.
Obsérvese que el oxígeno tiene el mayor porcentaje en el cuerpo humano. Fuente:
Zumdahl, 1992.
Por lo anterior, en la atmósfera, corteza terrestre y en la hidrósfera, el oxígeno
es el elemento más abundante.
Abundancia de elementos en el cuerpo humano
Elementos principales Masa porcentual Trazas de elementos
(en orden alfabético)
oxígeno 65.0 arsénico
carbono 18.0 cromo
hidrógeno 10.0 cobalto
nitrógeno 3.0 cobre
calcio 1.4 flúor
fósforo 1.0 yodo
magnesio 0.50 manganeso
potasio 0.34 molibdeno
azufre 0.26 níquel
sodio 0.14 selenio
cloro 0.14 silicio
hierro 0.004 vanadio
zinc 0.003
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Obsérvese que el oxígeno es el más abundante en la corteza terrestre, los
océanos y la atmósfera. Fuente: Zumdahl, 1992.
En la naturaleza existen tres isótopos del oxígeno, es decir, átomos con el
mismo número atómico y diferente masa atómica; éstos son el oxígeno 16 (16
O)
—que ocupa el 99.759% del volumen total de oxígeno—, el oxígeno 18 (18
O)—
con el 0.204%—, y el oxígeno 17 (17
O) —con el 0.037%—. Otros isótopos han
sido producidos artificialmente, pero son muy inestables (14
O, 15
O, 19
O y 20
O).
El número que se antepone al símbolo de cada átomo representa su masa
atómica, esto es, la suma de los protones y neutrones del mismo; y si se
identifica el número atómico o de protones del elemento mediante una sencilla
resta se obtiene la cantidad de neutrones de cada isótopo. Por ejemplo:
Distribución de los l8 elementos más abundantes en la corteza
terrestre; los océanos y la atmósfera
Elemento Masa porcentual Elemento Masa porcentual
oxígeno 49.2 titanio 0.58
silicio 25.7 cloro 0.19
aluminio 7.50 fósforo 0.11
hierro 4.71 manganeso 0.09
calcio 3.39 carbono 0.08
sodio 2.63 azufre 0.06
potasio 2.40 bario 0.04
magnesio 1.93 nitrógeno 0.03
hidrógeno 0.87 flúor 0.03
todos los demás 0.49
Símbolo Masa Número atómico Número de Número de
atómica o de protones neutrones electrones
Oxígeno 16 16 8 8 8
(16
O)
Oxígeno 17 17 8 9 8
(17
O)
Oxígeno 18 18 8 10 8
(18
O)
Oxígeno 19 19 8 11 8
(19
O)
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El oxígeno está ubicado en el grupo VI A de la Tabla periódica y es el segundo
elemento más electronegativo.
En la naturaleza, el oxígeno se produce a partir de una reacción endotérmica
llamada fotosíntesis, que es realizada por cianobacterias, algas y plantas:
6 CO2 + 6 H2O C6H12O6 + 6 O2
De manera artificial puede producirse por rompimiento (hidrólisis) de la
molécula de agua:
energía
2 H2O O2 + 2 H2
El oxígeno puro se usa en la industria del acero, en el procesamiento y
fabricación de metales y en la producción de peróxidos. También es usado en
el tratamiento biológico de las aguas residuales, medicina, viajes espaciales,
submarinos y como oxidante para combustible de cohetes.
El oxígeno es tan importante en nuestro planeta que sin él simple y sencilla-
mente no habría vida tal y como se conoce.
REACCIONES DEL OXÍGENO
Corresponde a la sesión de GA 5.50 ¡SUPERÓXIDO!
Aun cuando el oxígeno tiene una alta capacidad para atraer hacia sí los
electrones que comparte (electronegatividad), sus reacciones son más lentas
de lo que podría suponerse. Esto se debe a que para romper el enlace oxígeno-
Algunas propiedades del oxígeno
Color incoloro
Fórmula molecular O2
Punto de fusión (ºC) – 218.4
Punto de ebullición (ºC) – l82.9
Electronegatividad 3.5
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oxígeno se requiere de una gran cantidad de energía. Por ello la mayoría de
las reacciones en donde ocurre el rompimiento de ese enlace se dan a altas
temperaturas.
Actualmente se conocen cuatro iones del oxígeno: superóxido (O2
-1
), peróxido
(O2
-2
), óxido (O-2
) y ozónido (O3
-1
).
Superóxido
Presenta un doble enlace como se observa a continuación:
[ O = O ]-1
A la presión de 1 atmósfera, los metales del grupo IA; esto es, que el cesio (Cs),
rubidio (Rb) y potasio (K) reaccionan con el oxígeno para formar superóxidos.
Por ejemplo:
Cs (s) + O2 (g) CsO2 (s)
Peróxido
Tiene la estructura siguiente:
[ :O:O: ]-2
donde cada átomo de oxígeno presenta un estado de oxidación de –1 y al
sumarlos queda la molécula como en el ejemplo anterior, con –2.
Presentan un enlace oxígeno-oxígeno (-O-O-), el cual se halla en compuestos
iónicos y covalentes. Además del peróxido de hidrógeno conocido común-
mente como agua oxigenada (H2O2) y el ion peróxido (O2
-2
), otro ejemplo es el
peróxido de sodio:
2Na (s) + O2 (g) Na2O2 (s)
Óxido
Para que un átomo de oxígeno se convierta en el ion óxido (O-2
) necesita
adquirir 2 electrones y absorber energía en una reacción endotérmica como la
siguiente:
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O + 2 electrones + energía O-2
Los óxidos, por lo general, se forman a temperaturas más elevadas que los
peróxidos y superóxidos.
Un ejemplo de óxido es el de magnesio:
energía
2 Mg (s) + O2 (g) 2 MgO (s)
Ozónido
Tiene las dos estructuras siguientes:
El ion está cambiando continuamente de una a otra estructura y la carga
negativa está repartida entre los tres átomos de oxígeno.
El ion ozónido se produce por la reacción del ozono (O3) con los hidróxidos de
potasio (KOH), de rubidio (RbOH) y de cesio (CsOH), así como con alquenos.
El ozono (O3) presenta un contenido energético más alto que el oxígeno
(O2) y por lo tanto es más reactivo. De ahí que el O3 reaccione con muchas
sustancias a temperaturas en las que el O2 no reacciona con ellas. Por ejemplo;
el yodo húmedo se oxida por el ozono a ácido yódico de acuerdo con la
siguiente reacción:
I2 + 5 O3 + H2O 2 HIO3 + 5 O2
Es importante señalar que la mayoría de los “no metales” reacciona con el
oxígeno. Los únicos “no metales” que no lo hacen con este elemento son los
gases nobles y los del grupo VII A.
Por otra parte, exceptuando algunos metales poco reactivos como el oro (Au),
los demás metales reaccionan con el oxígeno.
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La existencia de estos iones es lo que permite que haya tanta variedad de
compuestos del oxígeno como son:
– El peróxido de hidrógeno (agua oxigenada) que se utiliza como aséptico y
antiséptico.
Peróxido de hidrógeno.
– El ozono es importante, ya que forma la capa de la atmósfera que impide,
principalmente, la penetración de los rayos ultravioleta, los cuales pueden
producir cáncer.
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´

La capa de ozono permite el desarrollo de la vida en la Tierra al evitar
la penetración de los rayos ultravioleta.
– Por último, en muchas estructuras metálicas puede observarse el fenó-
meno de la oxidación (corrosión).
ÓXIDOS BÁSICOS Y ÓXIDOS ÁCIDOS
Corresponde a la sesión de GA 5.52 ¡ESTÁN QUE CORROEN!
Los óxidos metálicos —llamados también óxidos básicos— se forman
mediante la combinación del oxígeno y un metal; por ejemplo: óxido de litio
(Li2O), óxido de calcio (CaO), óxido de potasio (K2O), óxido de sodio (Na2O).
2 Li+1
+ O-2
Li2O
Ca+2
+ O-2
CaO
2 K+1
+ O-2
K2O
2 Na+l
+ O-2
Na2O
367
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368
La disolución en agua de los anteriores óxidos metálicos produce soluciones
alcalinas que contienen hidróxidos de litio (LiOH), hidróxido de calcio (Ca(OH)2),
hidróxido de potasio (KOH) e hidróxido de sodio (NaOH).
Li2O + H2O 2 LiOH
CaO + H2O Ca(OH)2
K2O + H2O 2 KOH
Na2O + H2O 2NaOH
Por otra parte, los anhídridos son llamados también óxidos ácidos y están
formados por la combinación de un no metal con el oxígeno; por ejemplo: el
anhídrido hipocloroso (Cl2O) y el anhídrido sulfuroso (SO2).
4 C1 + O2 2 C12O
S + O2 SO2
Al entrar en solución con agua, esos óxidos forman ácidos como el ácido
hipocloroso (HCIO) y el ácido sulfuroso (H2SO3).
C12O + H2O 2 HC1O
SO2 + H2O H2SO3
La denominación de óxidos básicos y óxidos ácidos no es muy utilizada, ya que
algunos elementos pueden formar tanto un óxido básico como uno ácido y
ciertos óxidos no se combinan con el agua.
Los óxidos en la naturaleza son muy abundantes e importantes; la mayoría de
los metales se encuentra formando compuestos con el oxígeno y el azufre (no
metales) en diversos minerales.
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óxido de silicio (SiO2 o cuarzo).
En la corrosión, los metales se oxidan, ese proceso les permite regresar en
cierta forma a su “estado original”, pero también genera muchas pérdidas
económicas; aproximadamente la quinta parte del acero y el hierro que se
producen anualmente, se emplea en la sustitución de metal oxidado, proceso
que cuesta miles de millones de pesos.
A pesar de la facilidad con que se oxidan los metales, éstos se siguen usando
para construir a la intemperie porque la mayoría de ellos desarrolla una
delgada capa de óxido que los protege de una oxidación profunda.
NÚMEROS DE OXIDACIÓN Y FÓRMULAS QUÍMICAS
Corresponde a la sesión 5.53 PIDEN Y NO LES DAN
El número de oxidación puede tener varios usos en la química; algunos de
éstos son: la escritura correcta de las fórmulas, la predicción de las propieda-
des de los compuestos y el balanceo de reacciones de óxido-reducción.
Al número de oxidación se le llama también valencia; por ello mismo, si se
conoce dicho número, se pueden escribir correctamente las fórmulas recor-
dando siempre que, en general, las moléculas son eléctricamente neutras.
Así lo muestra la tabla de la siguiente página:
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370
Número o estado de oxidación (valencia)
El número o estado de oxidación (valencia) de un elemento es un número
entero, asignado a dicho elemento en un compuesto o en un ion.
Los números de oxidación se asignan mediante las siguientes reglas:
—El número de oxidación de todos los elementos en su estado básico es
cero. Ejemplos: Na, Mg, H2, O2 y Cl2.
—El número de oxidación del oxígeno combinado es –2, excepto en los
peróxidos y superóxidos que es –1.
—El número de oxidación del hidrógeno combinado es +1, excepto en los
hidruros que es –1.
—Cuando los elementos del grupo IA están combinados, su número de
oxidación es +1.
—Cuando los elementos del grupo IIA están combinados, su número de
oxidación es +2.
—Cuando los elementos del grupo VIIA están combinados, su número de
oxidación es –1.
Los principales pasos para encontrar los números de oxidación son los
siguientes:
1. Escribir cada número de oxidación que se conozca, en la parte superior
derecha de cada elemento.
Anión
Catión Cl–1
O-2
SO4
-2
H+1
HC1 H2O H2SO4
Ca+2
CaCl2 CaO CaSO4
Al+3
AlCl3 A12O3 Al2(SO4)3
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2. Multiplicar cada número de oxidación por el número de átomos del elemento
en el compuesto y escribir el número resultante debajo del elemento en la
fórmula.
3. Escribir una ecuación que indique la suma de todos los números de oxi-
dación en el compuesto (recuérdese que esa suma debe ser igual a cero).
4. De acuerdo con la ecuación del paso anterior, colocar el número de oxidación
correspondiente al elemento del cual se desconocía dicho número.
Algunos ejemplos de la aplicación de dichos pasos son los siguientes:
—Calcular el número de oxidación del carbono (C) en el CO2
1) CO2
-2
2) CO2
-2
–4
3) CO2
-2
4) C+4
O2
-2
+4 –4 = 0
El número de oxidación de C es + 4.
—Calcular el número de oxidación del azufre (S) en el H2SO4
1) H2
+1
SO4
-2
2) H2
+1
SO4
-2
+2 – 8
3) H2
+1
SO4
-2
4) H2
+1
S+6
O4
-2
+2 +6 –8 = 0
El número de oxidación del azufre (S) es + 6.
—Calcular el número de oxidación del cromo (Cr) en el K2Cr2O7
1) K2
+1
Cr2 O7
-2
2) K2
+1
Cr2O7
-2
+2 –14
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372
3) K2
+1
Cr2O7
-2
4) K2
+1
Cr2
+6
O7
-2
+2 +12 –14 = 0
El número de oxidación del cromo (Cr) es + 6.
Nótese que el número de oxidación es 6, ya que son dos los átomos de cromo.
REACCIONES DE OXIDACION Y REDUCCION
Corresponde a la sesión de GA 5.54 ¿TE OXIDAS O TE REDUCES?
Cuando una persona va de compras y paga por el objeto que adquiere “pierde”
su dinero y el vendedor lo “gana”, a cambio de cierto artículo. Algo similar
ocurre en las reacciones de óxido-reducción.
La oxidación se define como la pérdida de electrones en un átomo y la
reducción, como la ganancia de ellos.
El CuSO4 contiene cobre oxidado, el SnO2 contiene estaño oxidado y el cobre aleado
con el estaño (bronce) son metales reducidos.
Considerando lo anterior, cualquier reacción química en que se presente uno
de estos procesos implicará por fuerza el otro —si un elemento pierde
electrones, otro habrá de ganarlos—; por esta razón se les llama reacciones
de oxidación-reducción, conocidas también como reacciones de redox.
Resulta conveniente precisar que en términos netos no se pierden ni se ganan
electrones, sino que se intercambian.
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El proceso puede implicar una transferencia completa de electrones para
formar enlaces iónicos o la transferencia parcial, también llamada corrimiento
de electrones, para formar enlaces covalentes.
Balanceo de reacciones de oxidación-reducción
Para balancear reacciones de oxidación-reducción se utilizará el método de
cambio de número de oxidación, que consiste en los siguientes pasos:
1. Identificar los elementos que se oxidan y los que se reducen y escribir sus
números de oxidación. Un ejemplo se aprecia en la siguiente reacción:
Ge° + H+1
N+5
O3
-2
Ge+4
O2
-2
+ N+4
O2
-2
+ H2
+1
O-2
+1 +5 –6 = 0 +4 –4 = 0 +4 –4 = 0 +2 –2 = 0
Es apreciable el cambio en los números de oxidación del germanio (Ge) y del
nitrógeno (N).
2. Poner dos ecuaciones nuevas con los elementos que cambiaron de número
de oxidación y hacer la suma de electrones para equilibrar eléctricamente
las ecuaciones.
—Oxidación: Ge° Ge+4
+ 4e-
En este caso el germanio (Ge°) pierde 4 electrones (Ge+4
).
—Reducción: N+5
+ 1e–
N+4
En esta ecuación se observa que el nitrógeno (N+5
) gana 1 electrón y
queda como N+4
.
3. Se multiplican las dos ecuaciones por los menores números enteros que
igualen, entre ambas, la pérdida con la ganancia de electrones. Oxidación
por 1 y reducción por 4.
—Oxidación: 1Ge° 1Ge+4
+ 1 x 4e–
y queda de la forma que se expone en la siguiente página:
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374
Ge° Ge+4
+ 4e-
donde el germanio pierde 4 electrones.
—Reducción: 4N+5
+ 4 x 1e- 4N+4
y queda de la siguiente manera:
4N+5
+ 4e- 4N+4
donde los cuatro nitrógenos (4N+5
) ganan 4 electrones, uno cada nitrógeno, y
quedan 4N+4
.
4. Los coeficientes obtenidos, para cada elemento en las ecuaciones de
oxidación-reducción ya balanceadas, se transfieren a los compuestos,
moléculas y átomos de la reacción original donde se encuentren esos
elementos. Retomando el ejemplo sería 1 para el germanio y 4 para el
nitrógeno, resultando lo siguiente:
1Ge° + 4HNO3 1GeO2 + 4NO2 + H2O
Pero como el coeficiente 1 no se coloca, la ecuación queda:
Ge + 4HNO3 GeO2 + 4NO2 + H2O
5. Por último, se balancean los elementos restantes no oxidados ni reducidos
por tanteo.
Ge + 4HNO3 GeO2 + 4NO2 + 2H2O
En los laboratorios médicos y centros de investigación se llevan a cabo
reacciones de óxido-reducción, en las cuales es fundamental conocer el tipo
de sustancias utilizadas, su concentración y cuáles de ellas se reducen u
oxidan, para obtener los productos deseados.
Algo similar ocurre en todas las industrias y en particular en la industria
metalúrgica, en donde el conocimiento y control de los procesos químicos son
indispensables.
REDUCCIÓN
Corresponde a la sesión de GA 5.55 EL QUE SE REDUCE, GANA
En muchas industrias que se dedican a la extracción y refinación de metales
se utilizan procedimientos físicos y químicos (técnicas metalúrgicas) para
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375
obtener un metal a partir de su mena, es decir, de los compuestos naturales
que lo contienen.
La obtención del fierro se realiza
en un Alto Horno, a partir de la
siderita, básicamente.
Los procedimientos físicos se utilizan principalmente para separar las impu-
rezas (ganga) de la mena.
Los procedimientos químicos, como oxidaciones y reducciones, se utilizan
para separar el metal del mineral.
Metalurgia
Es el conjunto de procedimientos que se utilizan para extraer los metales a
partir de sus menas.
Menas
Son compuestos naturales donde existe tal concentración de un metal que su
explotación resulta provechosa.
Solamente en la corteza terrestre es posible encontrar a los metales formando
compuestos estables como óxidos, hidróxidos, sulfuros, carbonatos, sulfatos
y silicatos, entre otros.
Algunos metales y minerales importantes son los que se muestran en la tabla
de la siguiente página:
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Minerales de oro (Au) y de aluminio (Al2O3)
Cuando se extraen las menas, en ocasiones llevan grandes cantidades de
materiales extraños como arena, arcilla y caliza, impurezas que se conocen
con el nombre de ganga.
Para separar la ganga se emplean procedimientos físicos como los siguientes:
1) el lavado, esto es, la mena pulverizada se lava con agua corriente; 2) la
flotación por espuma, es decir, la mena pulverizada se coloca en un tanque que
Metal Mineral Fórmula
Al Bauxita Al2O32H2O
Cu Chalcocita Cu2S
Cuprita Cu2O
Sn Casiterita SnO2
Magnetita Fe3O4
Fe Hematita Fe2O3
Limonita Fe2O3•3H2O
Siderita FeCO3
Ni Pentlantita NiS•2FeS
Pb Galena PbS
Zn Blenda ZnS
Hemimorfita 2ZnO•SiO2•H2O
Au Estado negativo
Ag Argentita Ag2S
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377
contiene aceite y agua, se burbujea aire para formar espuma de tal modo que
en ella quede el mineral, mientras que la ganga se va al fondo (este procedi-
miento se utiliza para las menas de plata, cobre y zinc); y 3) la separación
magnética, que se puede utilizar si el mineral es de hierro.
Una vez concentrado el mineral, éste se somete a procesos químicos en los
cuales, tomando en cuenta el tipo de compuesto que se va a procesar, se
tuesta o se calcina para obtener el óxido metálico.
Procesos químicos metalúrgicos para la obtención de metales
La tostación se utiliza cuando el mineral es un sulfuro; éste se calienta al
rojo en presencia de oxígeno obteniéndose el óxido metálico, como se mues-
tra a continuación:
2 ZnS +3 O2
calor 2 ZnO + 2 S2
2 CuS + 3 O2
calor 2 CuO + 2 SO2
2 FeS + 3 O2
calor 2 FeO + 2 SO2
Con las ecuaciones anteriores se representa la tostación de los minerales de
zinc (sulfuro de zinc, ZnS), de cobre (CuS) y de fierro (FeS).
La calcinación se utiliza cuando el mineral es un carbonato; éste se calienta
a altas temperaturas en ausencia de oxígeno, hasta obtener los óxidos
metálicos. Algunos ejemplos son los carbonatos de magnesio (MgCO3), de
zinc (ZnCO3) y de fierro (FeCO3):
MgCO3
calor MgO + CO2
ZnCO3
calor ZnO + CO2
FeCO3
calor FeO + CO2
Después de la tostación y de la calcinación, los óxidos metálicos obtenidos se
someten a un proceso llamado reducción.
La reducción es un proceso químico que se lleva a cabo en hornos especiales
donde la mena se mezcla con hulla o coque para producir monóxido de
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378
carbono (CO); y esto por la combustión incompleta del carbono, el cual es un
compuesto que reduce el óxido a metal libre. Obsérvense los siguientes
ejemplos:
FeO + CO calor Fe + CO2
Fe2O3 + 3 CO calor 2 Fe + 3 CO2
CuO + CO calor Cu + CO2
Después de la reducción, algunos metales, como el hierro, acarrean cierta
cantidad de carbono (5% aproximadamente), lo cual le confiere propiedades
no metálicas; por ejemplo, se vuelve quebradizo. Este metal recibe el nombre
de hierro colado y se usa comúnmente en la fabricación de tubos y moldes de
vaciado.
Si lo que se pretende es fabricar herramientas, cadenas o clavos, por ejemplo,
es necesario disminuir el contenido de carbono (hasta el 0.2% aproximada-
mente) sometiéndolo a una segunda fundición y obteniendo el llamado hierro
dulce o forjado.
Para eliminar impurezas después de la reducción, se utilizan otros métodos
además del ya señalado, por ejemplo: la electrólisis.
Por todo lo anteriormente visto, se puede señalar que es muy importante
conocer el grado de pureza que tiene un metal para así determinar su uso.
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LENGUA
EXTRANJERA
(INGLES)
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´

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381
THE HORSEBACK RIDE
Corresponding to session 3.29 of GA THE HORSEBACK RIDE
Catalina: —Do you like horses?
Santiago: —Oh, yes l’ve always liked animals. I’m studying to
be a veterinarian.
Catalina: —Really? I’ve always loved animals, too.
Santiago: —That’s great! .
Catalina: —And, were you born in Villagran?
Santiago: —Yes, but l’ve lived in Mexico City for seventeen years.
But my relatives have always lived here. What about
you?
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382
Catalina: —Well, I was born in Mexico City, but my parents
decided to move here, because it’s so polluted. Did
you go to school there?
Santiago:—Sure, I’ve studied there since I was five.
Catalina: —Do you know something?, I want to become a veterina-
rian, too.
Santiago: —That’s great! And we may work together when we
finish.
Catalina: —That would be nice!
Santiago: —Well, you are very nice.
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383
LOOK AT THIS!
THE BEAUTY AND THE GHOST
Corresponding to session 3.30 of GA THE BEAUTY AND THE GHOST
studied in Mexico City Attention
I
You lived in Villagran also like
We have I animals.
They always loved love animals,
animals too.
I lived here.
We ve always liked horses.
loved animals.
You liked snakes
They have never visited the USA.
Catalina:—What is it? You look Ghost: —No, I’m tired. I haven’t
terrible! Have you been slept for a hundred
crying? years.
Ghost: —What? Have you been Catalina:—Oh! poor ghost. Are
there for a long time? you hungry? I have an
Catalina:—Only a few minutes. Are apple in my bag.
you sick? Ghost: —No, I’m not hungry.
I’m just exhausted.
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384
LOOK AT THIS!
Ghost: —Forgive me!?
Catalina: —Yes, you stole my paint.
You’ve used all the red
andalltheblueandthen
the orange and green.
Ghost: —I had to.
studied I have been busy.
you done lately?
What have painted We ‘ve done a lot of
things.
they read They
there for a Yes, I have.
you been long time?
Have we
they read the book?
studied the lesson? No, they haven't.
Catalina:—What have you done
lately? We’ve missed
you. You haven’t shown
yourself very much.
Ghost: —Well, I’ve been very busy
cleaning my suit.
Catalina:—Oh, those kids! Please
forgive them, so I can
forgive you.
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385
WHY ARE YOU HERE?
Corresponding to session 3.31 of GA WHY ARE YOU HERE?
Negative sentences Attention!
read read read…
I studied be been…
have never cried sleep slept…
painted do done…
You missed much. miss missed…
shown show Have you shown… ?
have not used use used…
We studied study studied…
cried lately. cry cried…
(haven't) painted paint painted…
They been be been…
done do done…
Ghost: —Well, it’s not easy to
get real blood.
Catalina: —Oh! I see, but green
blood?
Catalina: —Why do you always
repaint that spot?
Ghost: —Because that’s my
wife’s blood. She was
murdered.
Catalina: —That’s not blood! It’s my
paint.
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386
Catalina:—I see, and how did you
die?
Ghost: —Her brothers punished
me.They locked me up in a
basement and let me
starve to death. I haven’t
rested since then and I’m
so tired!
Catalina:—I’m sorry. I wish I could
help.
Ghost — What else could I do?
Everybody expects to
find a blood spot there
everyday, and you kept
cleaning it.
Catalina:—Oh! I see. By the way,
howlonghaveyoubeen
busy with that spot?
Ghost: —For more than a hundred
years.
Catalina:—Just a minute! You killed
your wife. Why?
Ghost: —She was a good woman,
but I was jealous.
Ghost: —You can.
Catalina: —Really? Tell me what to
do.
Ghost: —Come to the basement
with me. I’ll show you.
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387
LOOK AT THIS!
Catalina: —How far is that?
Ghost: —It’s not too far, come with me.
you minutes.
have been here? Two
they played football? hours.
How long studied English? Three
he gone to school? months.
has she Ten
it years.
I more than a
We have been here hundred years.
They played football for eleven months
studied English one year.
He has gone to school eight years.
She
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388
THE MISSING GIRL
Corresponding to session 3.32 of GA THE MISSING GIRL
D. Georgina:—Catalina! Cata,where
are you? Lazaro, have
you seen Catalina? I
can’t find her.
Lazaro: — Not since 5 o’clock.
Where can she be?
D. Georgina:—I have no idea. Cata-
lina! Let’s look for
her. Lazaro, look in
the stables. Porfirio
go and see if she’s in
the basement.
Father, help me; look
in the house and the
garden.
D. Georgina:—Oh! Catalina, my
baby. What has
happened to her?
She’s not in the
hacienda.
Don Othon: —We have looked
for her for hours.
Lazaro: —The ghost! Do you
think the ghost has
killed her?
D. Georgina:—Don’t even think
about it.
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389
LOOK AT THIS!
HAUNTINGS
Corresponding to session 3.33 of GA HAUNTINGS
1) Every country in the world has its own unique
traditions, folklore and hauntings, familiar only
to those who were born or live locally. Stories of
spectral nuns and monks abound.
Why should there be so many haunted churches?
For centuries they have been the focal point of
deep human emotions –joy at weddings, grief
at funerals; the terror of fugitives seeking
sanctuary, supplication in time of hunger and
war-and such powerful emotions are said to
leave their “print” on surroundings.
Don Othon: —Who can help us? I’ve alredy called the police. Santiago of
course!
D. Georgina:— Lazaro; go and call Santiago.
He gone to
She been to visited the hacienda.
has
It seen
(the ghost) killed her.
looked for
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390
Often the phenomena are not visual but manifest themselves through chanting,
organ music, the smell of incense and even poltergeist activity.
Poltergeists, or noisy ghosts, have been harassing people for centuries.
Hundreds have witnessed ghostly rappings, footsteps and objects being hurled
about: yet there is still no scientific explanation for them.1
2) Apparition, a supernatural appearance in the image of a person living or
dead. In its widest sense, it incorporates visions, clairvoyance, hallucinations
and other such supernormal experiences. Apparitions can also be in the
likeness of animals and inanimate objects. A ghost is specifically the apparition
of a deceased being, either human or animal. The belief in apparitions is very
ancient and is to be found in some form or other in every society. Explanations
and interpretations are very numerous and cover a wide range of theories,
including ILLUSION, ASTRAL PROJECTION and PSYCHOMETRY. Within
recent years there has been much scientific investigation of the phenomenon,
especially by the Society of Psychical Research.
See also ANCESTOR WORSHIP; ANIMISM; CLAIRVOYANCE; HALLUCI-
NATION; PSYCHICAL RESEARCH; SPIRITUALISM; TELEPATHY.2
1
Mc ewan, Graham J., Haunted Churches of England, Londres, St., Edmundsbury Press,
1989. Knight, David C., Poltergeists: Hauntings the haunted, Londres, J. M. Dent Sons,
1977.
2
Everyman's Encyclopaedia, Londres, J. M. Dent Sons, vol. 1, 6a ed., 1978, p. 375.
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391
NOVEMBER 2nd.
Corresponding to session 3.34 of GA NOVEMBER 2nd.
scissors
adhesive tape
glue
wax paper
pencil
cardboard
needle
yarn
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392
stick
Right: foot, hand, elbow, head.
Left: elbow, hand, foot.
mummy
vampire
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393
She lives during the night. She has big
eyes, canine teeth and an awful smile.
She’s a vampire.
He’s from Egypt. He’s never cold, and
he’s very strong. He’s a mummy.
Day of the Dead. Vampires are here!
November 2nd.
REST IN PEACE
Corresponding to session 3.35 of GA REST IN PEACE
Doña Georgina:—Cathy, my dear! Where have you been?, are you
all right?
Catalina: — Yes, yes. Come with me. You must help me.
Don Othon: — Help you?
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394
Catalina: —Yes, to bury the ghost. I mean the skeleton of the
ghost. He died in the basement.
Don Othon: —I looked for you in the basement. You weren’t
there.
Catalina: —There’s a secret corridor. Don Santiago pushed a
button; a door opened and there it was. It was
horrible!
Doña Georgina:—What?
Catalina: —The skeleton behind bars, stretching his arms
towards the plates and cup on the floor. The ghost
knelt and started screaming. He called out his
wife’s name and said, “Forgive me, Magdalena, my
dear wife, forgive me”. Look, there he is now.
Santiago: —How terrible! And, what happened then?
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395
Catalina: — I was so sad that I cried and cried. And then he
became very bright and white! “I’ve been forgiven!
You cried for me and I’ve been forgiven” he said.
Then he showed me where he wanted to rest.
Santiago: — Where? How far is it?
Catalina: — Not too far. Over there, at the top of the hill
behind the hacienda under the big pine tree.
Hurry. Let’s put the bones in a coffin. At last Don
Santiago has been forgiven and is going to rest.
Santiago: — Catalina, Don Santiago is resting in peace.
He is happy now. Make me happy, too. Marry
me. I love you!
Catalina: — Yes, Santiago. I love you and we’II get married.
But first things, first.
Santiago: — OK. Let’s go.
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396
SUMMARY
Functions
1. Informing about present actions that started in the past.
—I’ve been very busy cleaning my suit.
—You’ve cried for me and I have been forgiven.
—I’ve always loved animaIs.
2. Informing about present actions that started in the past.
—Have you been there for a long time?
—I haven’t slept for 100 years.
—Where have you been?
—I haven’t seen you for a long time.
3. Inquiring about time duration and distance.
—How long have you been busy with the spot? For over a hundred years.
—How far is the basement? It’s not too far.
—How far is that? Not too far, over there.
4. Asking and answering questions about other people’s actions.
—What has happened to her? She’s nowhere in the hacienda.
—Do you think the ghost has killed her? Don’t even think about it.
—Don Santiago has been forgiven and is going to rest.
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397
Chapter 4
A TIME MACHINE
El futuro es intrigante. Nadie sabe ni puede decir con exactitud qué sucederá
en el porvenir.
En este capítulo se te presentarán algunas posibilidades de cómo será el
futuro. La historia A Time Machine es un claro ejemplo de lo que puede
suceder. ¿Podemos acaso solucionar los problemas de hoy en día?
Sigue con atención la historia y hazte la siguiente pregunta: ¿Nuestro futuro
será igual?
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398
SCIENTIFIC EXPERIMENTS
Corresponding to session 4.38 of GA SCIENTIFIC EXPERIMENTS
1 Since earliest times man has tried to ex-
2 plain what was happening in the world
3 about him. Many times his explanations
4 were based on beliefs in demons, in gods,
5 and in witches. Modern science is based
6 on a belief that the universe can be under-
7 stood through observation, experiment,
8 and measurement.
9 Basic research uncovers principles. In
10 applied science, basic ideas are used for
11 the solution of practical problems. Modern
12 scientists test all ideas before accepting
13 them. Scientific authorities present
14 their ideas so that they can be checked by
15 anyone who cares to do so. Many ideas
16 which sounded reasonable and like “com-
17 mon sense” have been proved false when
18 examined by the methods of science. Each
19 problem solved opens up new ones.1
1
Barnard, Darrell, StendIer, Celia, Spock, Benjamin, Science: A way to Solve Problems,
Nueva York, Macmillan, 6a ed., 1966, p. 8 (Col. Macmillan Science Series).
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399
A SCIENTIFIC PROJECT
Corresponding to session 4.39 of GA A SCIENTIFIC PROJECT
Mr Elliot:
—Well, Professor weIIs, have you
finished your machine?
—You’ve had some probIems with
the ignition system. Haven’t you?
—What is it?
—That may be dangerous for this
type of experiments.
—How far in time can this machine
take you?
—Let me take a Iook. Maybe I can
help you.
Professor WeIIs:
—Yes, I’ve almost finished it. I’ve
corrected a few details.
—WeII, I have aIready soIved them,
but there’s something that worries
me.
—It’s the time gauge. I haven’t found
a way to control it.
—Yes, of course. Imagine, traveIing
through time and space, you need
to know preciseIy when to stop
and...
—That’s the probIem, I reaIIy don’t
know.
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LOOK AT THIS!
Accomplishments and experience
400
Present perfect
I have.
Yes, we
Have you finished the machine? they
they corrected the details? I
we haven't.
they
No,
the professor found a solution? he
Has he had any problems? She hasn't .
she gone to the future?
Present perfect
IRREGULAR VERBS REGULAR VERBS
I have been... I have worried...
I have found... I have finished...
He has had... He has corrected...
They have gone... They have solved...
Memorize these
irregular verbs
find found
have had
go gone
be been
Notice the pronunciation
finished /t /
corrected /id/
solved /d/
worried /d/
Asking for ratification
You have finished, haven’t you?
He has gone, hasn’t he?
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401
METAL TROUBLE
Corresponding to session 4.40 of GA METAL TROUBLE
Prof WeIIs: —I have another problem. It’s the lever! Every time I puII
the lever, I'm afraid. It'II break and the machine won’t
stop. The metal isn’t strong enough.
Mr. EIIiot: —Have you tested it?
Prof. WeIIs: —Yes, of course, in the laboratory, but when you travel
through space and time, conditions are different.
Mr. EIiot: — Why don’t you use pIatinum? The best heat and
humidity resistant materiaIs are pIatinun and iridium.
Ask the scientific foundation to get you the metaIs.
Prof. WeIIs:—I have tried to obtain them! But the scientific foundation
considers them too expensive. They don’t think the
machine wiII work.
Mr. EIiot: — Of course they are expensive! But they have to
understand.
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402
Prof. WeIIs: —They want to have evidence. They want to make sure
that the experiment is worth that much money.
Mr. EIiot: —What kind of evidence?
Prof. WeIIs: —They wiII come for a demonstration. I wiII go to the
future and I’II bring back some evidence. I have my
camera ready.
Mr. EIiot: —To the future? That’s very dangerous! Remember that
you stiII have to repIace the gauge and now you aIso
have to think about the Iever.
Prof. WeIIs:—I’II take the risk or they won’t give me the metaIs
Mr. EIiot: —But, they have to.
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403
LOOK AT THIS!
Prof. WeIIs: —Good afternoon, gentIemen. Come in, pIease.
Mr. Morris: —So this is it.
Mr.Thomson: —Are you sure this machine wiII take you to the future?
Prof. WeIIs: —CertainIy, and I’II show you how it works.
Expressing Predictions
Full form Contracted form
It break. It break
The machine work The machine work
They will come. They ‘ll
I return I come
We go away We return
It stop. It stop.
They will not give me The machine won’t
He, She They give me.
Expressing doubt about sufficiency or quality
I am enough.
He is not strong enough to dance.
agile enough to go the United
They are n’t important Nations.
THE SCIENTIFIC SOCIETY
Corresponding to session 4.41 of GA THE SCIENTIFIC SOCIETY
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404
Mr. Thomson:—Are you going to send your dog to the future?
Mr. Morris: —Of course, and the IittIe pup wiII teII us about its
wonderfuI trip when it comes back.
Mr. Thomson:—If it comes back.
Prof. WeIIs: —GentIemen pIease, please. I’m going to perfect the
lever. I have to use platinum and iridium, and...
Mr. Thomson:—Platinum! Ha! Ha! And diamonds, and gold?
Mr. WeIIs: —Don’t be sarcastic. I’wiII Ieave right now and bring
you some evidence.
Mr. EIiot: —Don’t!! Remember the lever!
Mr. Morris: —Stop it! Get out of that machine!
Mr. Thomson: —He’II get kiIIed.
Mr. EIiot: —He’s... gone! Disappeared!
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405
LOOK AT THIS!
Asking about intentions Expressing intentions
send...? I am. I’m go.
buy...? he is. You’re improve.
clean...? Yes, she is. He’s send.
Are you bring...? they are. make.
Is he take...? we are. She’s clean.
Is he going to how...? going to study.
Are They tell...? I'm not They’re come.
come back? he isn’t back.
use...? No, she isn’t. finish.
leave...? they aren’t. correct.
we aren’t. solve.
Marking a polite Asking for and giving information about others
request
Come in, please. show you how it works.
Have a seat, please. tell her where he lives.
I’ll
Eat lunch, please. ask him what she paints.
Be quiet, please. them when he’ll return.
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406
A STRANGE LAND
Corresponding to session 4.42 of GA A STRANGE LAND
It worked! It reaIIy worked! But what Where’s my camera? I’m going to
Happened to the time gauge? 3850 take some photos I need some
A.D. The Iever is broken. This thing evidence. But how am I going to
didn’t stop in the year 2000. I... fix this?
Wait! I can hear voices behind those Wow! These peopIe are aII young
trees. I’II try to get some help. and beautiful... Hey! That girl
there... she’s in trouble; she can’t
swim. Aren’t they going to help
her? —She must have faIIen into
the Iake.
— Hey! Hey! Can’t you see her? Prof. WeIIs —Come on, wake up.
Help her! Are your friends
— Oh! Hang on, lady I’II help you. deaf or crazy? Are
you aII right?
Weena —I guess so... Yes,
I’m OK.
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407
LOOK AT THIS!
ESTABLISHING CONTACT
Corresponding to session 4.43 of GA ESTABLISHING CONTACT
Warnings Expressing assumptions
Do something! broken.
Watch out! She have fallen.
Hang on! come.
Hurry up! It must
Help her!
They be deaf.
Don't do that! crazy.
move!
Prof. WeIIs: —OK., now you look Prof. WeIIs:—Well, Wait! Where
much better. are you going?
Weena: —I’m fine. Weena: — To the sphinx. I have
Prof. WeIIs: —You have some very to see the sphinx.
selfish friends. Prof. WeIIs: —What? Where?Wait!
Weena: —Why? WiII you return? Can
Prof. WeIIs: —They didn’t turn their I go with you?
heads when you feII
in the lake.
Weena: —Oh that! Why shouId
they?
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408
Prof. WeIIs:—WeII, Wait! Where Prof. WeIIs:—Wait! Where are
are you going? you going now?
Weena: —To the sphinx. I have Weena: —I’m going to find
to see the sphinx. food and cIothes.
Prof. WeIIs:—The sound stopped. Prof. WeIIs:—Wait! Miss...
The doors cIosed. Weena: —I haven’t got time,
Bye!
Prof. WeIIs:—Goodness! Where Prof. WeIIs:—Miss, wait! What’s
does everything come from? your name?
Weena: —Hum! Name? What
do you mean? The
only thing I know is
that we have food
and cIothes here.
Prof. WeIIs:—Yes, but how does
it get here?
Weena: —Everything just
appears.
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409
SUMMARY
Functions
1. TaIking about an invention
—They are going to improve the wireless telephone.
—The fax machine wiII produce better resuIts.
2. Expressing predictions
—The telephone wiII revolutionize communication.
—WiII these inventions change our society?
—The machine won’t stop, if the Iever is broken.
3. Expressing accompIishments and experiences
—Have you finished your machine?
—I have finished my new television set.
4. Expressing urgency and admiration
—Hang on! —Watch out!
—Don’t faII off! —Be carefuI!
—How beautifuI! —Great!
Prof. WeIIs:—Now, music! What Prof. WeIIs:—Mmm...How
does it mean? strange! I’II take
Weena: —Oh! It’s time to rest. one with me.
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410
SMART HOUSES
Corresponding to session 4.44 of GA SMART HOUSES
Smart Houses
1 Tomorrow’s homes will be as different as tomorrow’s
2 cities. To start with, each house will have a central
3 computer. This will control...
4 Heat... by switching from ordinary electricity to
5 power from the house’s own solar panels
6 whenever possible.
7 Entertainment/Lights...automatically turning
8 on/off the TV, hi-fi, video and lights
9 at the sound of your voice - e.g. “Turn the hi-fi on,
10 please, computer” or “Turn the lights off, please,
11 computer”.
12 Security...via smoke detectors burglar alarms
13 and a front door video camera. This will show
14 visitors’ faces on the TV screen.
15 And that’s just the beginning. There will be special “fibre optic
16 cables’V
in tomorrow’s “smart house”, too. Connected to the TV,
17 phone and computer, these will make two-way international
18 communication possible. In other words you’ll have the power
19 to both receive and send all kinds of information (pictures
commute – travel a long distance to
work and back each day.
hi—tech—high Technology ...(adj.)
Modern. well designed and
sophisticated
futurologists – people who study
the future
solar panels – large. flat surfaces
which absorb the sun’s energy and
turn it into electricity
megastores – big supermarkets;
fax machines – ‘facsimile’ machines
(‘fax’ is an abbreviation) con send
copies of docurnents anywhere in
the world via a telephone ine
smart – intelligent (American
English)
smoke detectors – machines which
turn on a fire alarm when there's
smoke in a room.
burglar alarms – machines which
make a loud nose when someone
breaks into a house.
fibre optic cables – thin wires
which carry thousands of
electronic messages (e.g. television
pictures or telephone calls) at the
speed of light.1
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411
20 words, documents, etc.). What does that mean? It means that
21 citizens of the 21st century will be able to...
22 — vote,
23 — do the shopping,
24 — go to the bank,
25 — study, via TV with a worldwide class of students,
26 — talk to (and see) people on the other side of the world,
27 — take part in television programs
28 ... without leaving home.1
OUR HISTORY
Corresponding to session 4.45 of GA OUR HISTORY
WhiIe everybody was sIeeping…
Prof. WeIIs: —What’s this? —This is the history of our planet.
After the war, we had nothing.
Everything wes destroyed.
—The big buildings were destroyed. —Some of us Iived in caves. There
There were onIy smaII and dirty we tried to buiId new houses
houses. and schooIs. Our houses were
smeII caves. They weren’t cIean
but they were safe. We had
comfortable areas for reIaxing
and taIking.
1
Rabley Stephen, “Smart Houses”, The Future Iife, Dossier, MacmiIIan, Singapore, 1990, p., 3.
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412
— We didn't want to foIIow the steps — Everybody wiII Iive here, I just
of our ancestors so we buiIt a want peace for everyone and for
huge, comfortabIe buiIding. us to be abIe to buiId a new
future.
LOOK AT THIS!
—Other peopIe caIIed Morlocks
stayed outside. The air was
contaminated and they suffered
mutations. Some became
monsters. They Iived in open
areas. There was no grass or
trees, onIy rocks. Some used
what was Ieft of the oId houses.
—When the contamination was
over, we Ieft our caves and saw
how the MorIocks had buiIt their
homes. A big sphinx. Outside the
cave everything was different.
There was grass and trees. Food
for everyone.
Describing Buildings
small She comfortable
are dirty
There big houses. We had huge houses.
were new
clean They old
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413
INSIDE THE SPHINX
Corresponding to session 4.46 of GA INSIDE THE SPHINX
—This ring is pure pIatinum. It wiII —Mmm. Footprints. Someone has
make a good Iever. Now I can go taken my machine. The footprints
home. disappear behind the door.
—Hey! Where’s my time machine?
—That sound. . .Where does it —They’re going to enter. I’II follow
come from? them.
Describing buildings in future
will be big schools.
There modern houses.
are going to be interesting buildings.
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414
—What’s going on here? —Hey! There’s my time machine,
—Oh! They’re slaves. They’re but how am I going to get there?
working for those ugIy morlocks. Those furry creatures are big
and scary. They have Iong arms
and sparkIing red eyes. Poor
young peopIe, I have to heIp
them, but, how?
— I know, I’II distract them with a —It’s a miracIe! This metaI ring is
rock, so I can get into my time exactIy what I needed to repair the
machine. machine.
—I’II go home and come back with
something to help them. Here I go!
LOOK AT THIS!
Describing People Describing People
big
big black
The monsters are furry They have eyes.
scary
ugly
long hair.
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415
A SAFE RETURN
Corresponding to session 4.47 of GA A SAFE RETURN
Professor:—Hooray! Back home. Now I’II get the dynamite.
Mr. EIiot: —Oh, my friend! There you are. Where have you been?
Mr. EIiot: —When did you come back?
Professor: —A minute ago. I was in the most fantastic and terrible
place you can imagine. I traveled through time and
space untiI the year 3850.
Mr. EIiot: —That’s incredibIe! What was it Iike?
Professor: —The sky was bIue and everything was incredibIy green.
There were huge trees and spIendid fIowers. There
were no buiIdings or homes. Nothing but a sphinx on
the top of a mountain and a Iarge construction in front
of it.
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416
Mr. EIiot: — Were there many peopIe?
Professor:— There were fewer peopIe than now. Many years before
I arrived, there was a war. There were many nucIear
expIosions. Many peopIe died. Some that were
exposed to contamination became mutants, monsters.
Others Iived in caves and cIosed the entrance with
rocks.
When the atmosphere was cIean again they Ieft their
caves. There were many chiIdren and the oId ones
tried to protect them. The terrible mutants took the
humans as sIaves.
Professor —Now, I’m traveIing back to help them but I need some
items.
Mr. EIiot —Let me heIp you.
Professor —Thank you. I need some dynamite and a gun. Ask the
members of the scientific society to come here. I must
warn them not to take science or war too IightIy. It’s
dangerous.
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417
LOOK AT THIS!
Is profesor Wells travelling through time?
Are the Morlocks enslaving humans? he is.
Are you reading a famous novel? Yes, they are.
Is the girl waiting for him? I am.
Is he taking books with him?
Who is exchanging a special ring for
platinum and iridium? Profr. Wells is.
Who is helping Prof. Wells? His friend is.
Why is Prof. Wells getting some dynamite? Because he is going
Why isn’t he coming back? to blow up the sphinx.
Professor:—By the way, I'm not coming back. I’m in Iove with that
beautifuI worId and a beautifuI girI.
Mr. EIiot: —Are you staying there? Have you considered it carefuIIy?
Professor:—AbsoIuteIy. I’ve come to a decision. I’m taking my
notes and some books. PIease, go quickIy! CaII the
members of the society. I'm Ieaving as soon as
possibIe.
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418
BACK TO THE FUTURE
Corresponding to session 4.48 of GA BACK TO THE FUTURE
Mr. EIiot: —Have you decided what are you going to teII them?
Prof. WeIIs: —Of course. I’m warning them as I’m warning you now
about the danger of science.
Mr. Morris: —But, are you coming back Iater?
Prof. WeIIs: —I don’t think so. WeII, gentIemen, it was a pIeasure
Iiving with you. Goodbye.
Mr. Morris, Mr Thomson and Mr. EIiot —Goodbye and good Iuck.
Prof. WeIIs:—Ooops! Here I am again. But, where exactIy? Oh!
inside the sphinx. This may be very dangerous. If the
MorIocks find me, they’II certainly kiII me. But I’m
bIowing the sphinx up in a few moments, so they can
never ensIave peopIe again.
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419
Prof. WeIIs:—Oh, that buzzing sound again. I have to act quickIy or
the viIIagers wiII get inside the sphinx. OK. Everything
is ready now. Let’s get out of here. Oh My machine!
WeII, it doesn’t matter too much because I’m never
going back to my time. I’m onIy keeping these books.
Prof. WeIIs:—The door is opening now. I think it’s just the right time
to escape and prevent the viIIagers from entering the
sphinx.
Prof. WeIIs:—No, no. stop!, stop! Don’t go inside it’s going to...
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420
LOOK AT THIS!
SCIENCE AND YOU
Corresponding to session 4.49 of GA SCIENCE AND YOU
tomorrow.
I am tonight.
You are going back year.
He/She/It is warning them next week.
We are coming back month.
They are blowing the sphinx up
You are in a few moments
later
Am I
Are you coming back?
Is he/she/it warning them?
Are we going back?
Are they blowing the sphinx up?
Are you
I am
You are going back.
He/She/It is Not warning them.
We are coming back.
They are n’t blowing the sphinx up.
You are
1. 2.
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421
Text 1
a) Dr. Isaac Asimov, a famous science writer, is professor of biochemistry at
Boston University. He has written over 100 best-selling science books!
b) George Solonovich illustrates many science books. He has an interest in
science and in art.
c) A scientist explains a design to aerospace technicians. Each of these men is an
important part of the space science team.
d) Roman Vishniac is both a noted scientist and a well-known photographer.1
Text 2
Here is a list of just a few I careers in the
National Aeronautics and Space Adminis-
tration (NASA): rocket systems firing test
technician, optical instrument specialist,
scientific photographer, spacecraft
inspector, modelmaker, pressure suit
mechanic. NASA has many training
programs to equip young people with
skills for the space program.
Each technician plays a vital role.
Without the technician, the world of
science would have a difficult time
advancing as fast as it does.2
1
Barnand, DarreII J., LavateIIi, CeIia B., Science Measuring Things, Nueva York, MacmiIIan,
1966, 4a. ed., pp. 373, 375, 376 (Col., Macmillan Science Series).
2
Barnand, DarreII J., LavateIIi, Celia B., Science: Measuring Things, Nueva York MacmiIIan,
1966, 4a. ed., p. 373 (Col. MacmiIIan Science Series).
3. 4.
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422
OUR COMMUNITY
Corresponding to session 4.50 of GA OUR COMMUNITY
Enchanted Corner
—This is a picture of the church tower
There were swaIIows and a nest in
the tower, but there are no swaIIows
now.
The tower has been there since 1840.
Many chiIdren have played or run up
and down its stairs.
—This is a photograph of the water-
fall... There were fish and frogs
there, but there are no frogs now.
The waterfall has been popular since
1930.
—Many people have swum in the pond
at the bottom of the waterfaII.
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423
This is Doña Juana. This is D. Lupe. He is 78 years oId.
She has a smaII business, she has He was a teacher for 56 years but
Iived here aII her Iife and she has he does not work anymore.
had this business for 10 years. She He sits in the park in the morning.
is a very kind person and has many He knows many stories about our
friends. community.
She’s married to Don Juan.
NEW TIMES, NEW LIFE
Corresponding to session 4.51 of GA NEW TIMES, NEW LIFE
Weena: —Oh! What happened? Prof. WeIIs: — Now you are free.
Coby: —I feel so strange. Weena: — Free?
Uby: —Oh! My head aches. Prof. WeIIs: — Yes. And you have
to Iearn to cuItivate
the soiI, to get your
food and cIothes
from nature and to
take care of your-
selves.
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424
SUMMARY
Functions
1. Expressing accompIishments and experiences.
—Have you finished the machine?
—Yes, I have.
2. Expressing predictions.
—It wiII break
—I don’t think they'II give me the platinum.
3. Expressing intention.
—Are you going to clean your house?
—Yes, I am.
Prof. WeIIs:—I’II teach you what
I know, I brought
some books that
can be a guide for
other things and
we’II discover new
things together.
Weena: —And you won’t go
away anymore?
Prof. WeIIs:—No, I won’t.
Weena: —But we’ve never done
those things, we
won’t be abIe to do
them.
Prof. WeIIs:—Don’t worry, you’re
not aIone any more.
Now you have friends
and you can face Iife
without fears.
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425
4. Expressing urgency and admiration.
—It must have broken.
—Be careful!
—Oh! How wonderfuI!
5. Describing buiIdings.
—There are big houses.
—We had oId houses.
6. Describing peopIe.
—The monsters are ugly.
—They have Iong hair.
7. Describing actions in present.
—Who’s making a new Iever?
—Dr. WeII is.
8. TaIking about future actions.
—I’m going back soon.
—He’s never coming back.
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427
Chapter 5
WOMEN
Both your vocabuIary and the amount of usefuI expressions you know wiII
expand as you read about our young women’s good and bad moments.
You’II notice how a person’s success in Iife can be traced back to his or her
youth or chiIhood. The story may heIp you consider your own virtues and
shortcomings and, up to a certain point predict your future.
This topic focuses on revising Iinguistic eIements both to taIk about
your experience up to the present and to predict your future, or express your
intentions.
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EXOTIC MYTHS
Corresponding to session 5.53 of GA EXOTIC MYTHS
Texto 1
There is a Hindu love story caIIed A Digit of the moon which
teIIs of the creation of woman.
N THE beginning, when the Creator the joyous nature of sumbeams,
came to the creation of woman, he and the weeping of clouds, and
found that he had exhausted his the fickleness of the winds, and
materials in the making of man, the timidity of the hare, and the
and that no elements were left. In vanity of the peacock, and the
this dilemma, after deep thought, softness of the parrot’s bosom.
he did as follows. and the hardness of adamant.
He took the rotundity of the moon, and the sweetness of honey,
and the curves of the creepers, and and the cruelty of the tiger,
the clinging of tendrils, and the trembling and the warm glow of fire, and
of grass, and the slenderness of the reed, the coldness of snow, and the
and the bloom of flowers, and the lightness chattering of jays, and the cooing
of leaves, and the typering of the elephant’s of the cuckoo, and the hypocrisys
trunk, and the glances of deer, and the of the crane, and the fidelity of
clustering of rows of bees, and 38 the waterfowl; and compounding
all these together, he made woman,
and gave her to man.
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Texto 2
An Indian Myth
There is a Hindu love story called “A Digit of the Moon”, which tells of the
creation of Woman
In the beginning, when the Creator came to the creation of woman, he found
that he had exhausted his materials in the making of man, and that no elements
were left. In this dilemma, after deep thought, he did as follows.
He took the rotundity of the moon, and the curves of the creepers, and the
clinging of tendrils, and the trembling of grass, and the slenderness of the reed,
and the bloom of flowers, and the lightness of leaves, and the tapering of the
elephant’s trunk, and the glances of deer, and the clustering of rows of bees, and
the joyous nature of sunbeams, and the weeping of clouds, and the fickleness
of the winds, and the timidity of the hare, and the vanity of the peacock, and the
softness of the parrot’s bossom, and the hardness of adamant, and the sweetness
of honey, and the cruelty of the tiger, and the warm glow of fire, and the
coldness of snow, and the chattering of jays, and the cooing of the cuckoo, and
the hypocrisy of the crane, and the fidelity of the waterfowl; and compounding
all these together, he made woman, and gave her to man.l
THE ARRIVAL
Corresponding to session 5.54 of GA THE ARRIVAL
Sebastian:—Who’s there? Leonardo: —Surprise!!
Jaime: —I’m coming, sir Sebastian:—Oh Leonardo, my
Sebastian:—Oh, who’s there? boy. What a big
I wonder who’s surprise! When
coming to visit me. did you arrive?
1
Hanson, W. J, “An Indian Myth”, Enquiries, Whitstable, Longman, 1978, p. 38.
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Leonardo: —I just arrived; my train came in this morning.
Sebastian:—Oh, it’s so nice to see you!
Leonardo: —I missed you a Iot.
Sebastian:—I’m sure you’ve missed someone eIse.
Leonardo: —Yes, UncIe John, Aunt Gertrudis, aII the famiIy.
Sebastian:—Don’t be siIIy. I’m taIking about Ana. Have you seen
her?
Leonardo: —Not yet. I’m going to her house later but, teII me, how
is she?
Sebastian:—They’re aII O.K. AmeIia is in charge of the house.
working aII day, She has a boyfriend and she wiII soon
get married.
Leonardo: —Great! What about Beatriz and Cristina?
Sebastian:—Beatriz is very beautifuI, but very conceited and
Cristina... my poor Cristina:—She’s so sick and fragiIe!
Leonardo: —And ... Ana?
Sebastian:—She’s OK, very pretty, but she’s always talking about
books. She’s very inteIIigent.
Leonardo: —I reaIIy want to see her.
Sebastian:—Go, my boy, go, I’II wait for you.
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431
LOOK AT THIS!
I arrived late.
You missed them a lot.
He learned English.
She played soccer.
It came early.
We read a poem.
They wrote a letter.
you study English? I
he play soccer? Mary did.
she go home? Yes, he
Did it eat a hamburger? she
Mary come to school? it
they No, we did not.
they (didn't).
What you study? I studied Spanish.
he He
Where did the go? She went to school.
it it
When we arrive? We
they They arrived today.
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THE TELEGRAM
Corresponding to session 5.55 of GA THE TELEGRAM
Cris: — Leonardo, WeIcome
home!
Leonardo:— Cris, It’s so nice to
see you.
Ana: — Hi, Leonardo, how
are you?
Leonardo:— I’m fine, and reaIIy
happy to see you
again.
Beatriz: —Look who’s coming!
Cris: —Look Ana, it’s Leonardo!
Ana: —Leonardo? Where?
AmeIia: —Yes?, can I help you? CoIoneI: —What is it?
Messenger:—I have a teIegram for AmeIia: —A telegram for you.
CoIoneI Teodoro
Sanchez.
AmeIia: —Wait a moment,
pIease. Dad!!
432
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433
LOOK AT THIS!
Expressing feelings Talking about present actions
How are you? I’m fine.
Ana, you're beautiful. Who’s coming? It’s Leonardo.
I’m fine, and happy to see What is it? A telegram for you.
you. What’s the I have to report.
. problem? immediately.
Amelia: —What’s the probIem? What does it say?
CoIoneI: —I have to report immediateIy. GeneraI Vargas is caIIing me.
Cris: —Oh, no!
CoIoneI: —I’m a soIdier, darIing. I have to obey orders.
Cris: —But...Yes... I know... Our country needs you.
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441
GIosario
Química
acero. AIeación intersticiaI que contiene átomos de carbono en Ios “huecos” de
un cristaI de hierro. En la aleación pueden sustituirse aIgunos carbonos por
átomos de cobaIto y níqueI, en este caso se tendrá acero inoxidabIe.
ánodo. Es eI poIo de carga positiva en un generador de eIectricidad, por el cual se
pierden eIectrones. EI ánodo atrae a Ios aniones (con carga negativa).
carboxihemogIobina. Compuesto que se forma por Ia combinación de hemogIobina
(proteína de Ia sangre) y monóxido de carbono.
cátodo. Es eI poIo de carga negativa en un generador de eIectricidad, por eI cuaI se
ganan eIectrones. EI cátodo atrae a Ios cationes (con carga positiva).
gIicógeno. Compuesto que se forma en eI cuerpo de Ios animaIes por Ia
poIimerización de Ia gIucosa. También se Ie IIama “aImidón animaI”.
hidrogeI. Sustancia geIatinosa hidratada que se empIea con diversos fines; por
ejempIo, en medicina se usa para evitar Ia infección e hidratar Ias quemaduras
o heridas expuestas.
metaboIismo. Procesos químicos mediante Ios cuaIes un organismo utiIiza Ios
aIimentos para obtener energía, sustancias de crecimiento y restauración
ceIuIar.
monosacáridos. Azúcares simpIes; son soIubIes en agua, pueden cristaIizarse y
pasar a través de Ias membranas de diáIisis.
nutrimentos. EIementos y sustancias necesarios para eI crecimiento, desarroIIo y
reproducción de un organismo.
oxihemoglobina. Recibe este nombre Ia hemogIobina, cuando eI oxígeno se une aI
ion ferroso de ésta, para ser posteriormente transportado a todas Ias céIuIas
deI cuerpo.
peróxido. Sustancia cuya moIécula de oxígeno presenta un estado de oxidación
de –1 en cada átomo y aI sumarIos queda Ia moIécula con –2, por ejempIo: eI
peróxido de hidrógeno (H2O2).
poIisacárido. Compuesto que resuIta de Ia unión de muchas moIécuIas de
monosacáridos, con Ia pérdida de moIécuIas de agua. Los poIisacáridos no
cristaIizan y no atraviesan Ias membranas.
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principio activo. Sustancia que se empIea como base curativa en Ia producción de
un medicamento. Por ejempIo: eI mentoI es un principio activo que se obtiene
de Ia menta.
prótesis. Objeto sintético utiIizado para sustituir Ia faIta de aIguna parte deI
cuerpo humano, como Ios dientes, por ejempIo.
reversibIe. Proceso en eI que Ias sustancias que intervienen en una reacción
química para formar un producto, se pueden obtener nuevamente a partir de
ese producto.
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VOCABULARY
aII kinds de todos tipos, formas fury furia
aIways siempre furry peIaje espeso, peIudo,
arrived IIegué, Ilegaste Ianudo, cubierto con peIo
awake despertar
go down bajar
basement sótano grass pasto
be born nacer great! grandioso, fabuloso,
be careful ten cuidado formidabIe, increíbIe
be tired (estar) cansado grief pena, afIicción
beauty beIIeza gun pistoIa,
beings seres
beIiefs creencias harass acosar, moIestar,
biochemistry bioquímica hostigar
buiIding edificio heat caIor, caIentar
burgIar Iadrón huge grande, inmenso
busy ocupado hunger hambruna
buzz zumbido, zumbar hungry (estar) hambriento
caII Ilamar if si (condicionaI)
came vine, viniste ignition ignición (encendido)
careers carreras ignition system sistema de ignición
chanting canto (encendido)
church igIesia imagine imagina, imaginar
citizen ciudadano incense incienso
clairvoyance cIarividencia items artícuIos, apartados
cIean Iimpio, Iimpiar
Come back regresar jeaIous ceIoso
comfortabIe comfortabIe, cómodo
controI controI, controIar kid niño
corrected corregido kiII matar
cry IIorar
lately recientemente
deceased muerto, faIIecido Iever paIanca
detaiIs detaIIes Iock up encerrar
diamonds diamantes
dirty sucio, suciedad machine máquina
mean significado, significar
enslave escIavizar measurement medición
entertainment entretenimiento, miracIe miIagro
pasatiempo miss extrañar
evidence evidencia, prueba missed extrañado, añorado
experiments experimentos monks monjes
move movimiento, mover
few pocos
footprints hueIIas, pisadas new nuevo
footstep pisadas, pasos nowhere en ningún Iado
forgive perdonar nun monja
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old viejo, antiguo switch interruptor
open areas espacios abiertos, system sistema
áreas abiertas
telegram telegrama
phenomena (pI) through a través de
phenomenon fenómeno time gauge medidor de tiempo
(sing) tired cansado
type tipo, cIase
pIayed jugó, jugado
poItergeist espíritu burlón que se viIIagers aIdeanos
manifiesta con ruidos o war guerra
actos inexpIicabIes warning advertencia
preciseIy precisamente wedding boda, casamiento
pretentious pretencioso, presumido whenever cuando sea
prevent evitar wide ampIio, ancho
print impresión, hueIIa, witness testigo
marca wrote escribió
probIem probIema
professor profesor
punish castigar
pup cachorro
rap dar un goIpe seco,
tocar
read Ieer
reIatives parientes
reIax reIajarse
repair reparar, componer
repIace reempIazar, cambiar
research investigar
ring aniIIo
rode montó, paseó
scary espantoso
seek buscar
sign signo, firma
siIIy tonto
sIaves escIavos
smaII pequeño
smart Iisto, inteIigente, vivaz
smoke humo
snow nieve
space espacio
spacecraft nave espaciaI
sparkIing burbujeante,
centeIIeante, chispeante
sphinx esfinge
stabIes estabIos
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EXPRESSIONS
a few minutes unos cuantos
minutos
by the way por cierto, a
propósito
come in, pIease adeIante por
favor
do the shopping ir de compras
hauntings espantos,
aparecidos
he’s gone se fue
I’m coming ya voy
It doesn’t matter no importa
it is worth vaIe Ia pena
it worked funcionó
it’s so poIIuted está tan
contaminado
Iook for (someone) buscar (a alguien)
No idea ni idea
off we go aquí vamos,
despegamos,
arrancamos
someone eIse aIguien más
study via T.V. estudiar por
teIevisión
take part participar
take the risk arriesgarse
to show oneseIf mostrarse
to starve to death morir de hambre
watch out! cuidado
what eIse? ¿Qué más?
without Ieaving home sin saIir de casa
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Notas
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Asignaturas Académicas. Conceptos Básicos
Tercer grado. Volumen II
se imprimió por encargo del
Ministerio de Educación de Guatemala
Año 2012
TS/AA/CB/3/V.1/P-461-528.PM7.0 4/10/03, 1:13 PM
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