Daniel diaz columnas
- 1. República Bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Escuela de Ingeniería en Mantenimiento Mecánico Cabudare-Lara “Columnas” Unidad XIII Alumno: Daniel Díaz 22.329.206
- 2. Introducción Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresión axial aunque, por lo general, esta actúa en combinación con corte, flexión o torsión ya que en la estructura, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos. Según su tipo de falla que presente, las columnas se pueden clasificar en columnas cortas y largas. Las columnas largas fallan por esbeltez y las cortas por resistencia. Para calificar si una columna fallará por esbeltez o por resistencia se debe determinar la relación de esbeltez. Se sabe que las columnas esbeltas fallarán por pandeo antes que por resistencia, siendo esta una falla típica de elementos a compresión independientemente de la resistencia. Desarrollo del ensayo En el ensayo de columnas colocamos la cabilla estriada de 4mm de diámetro estaba en un extremo empotrada y en la otra articulada por lo tanto la formula de longitud efectiva es de la siguiente forma: Longitud efectiva: Le= 0,7L Cabilla estriada de 50mm Le(50mm)= 0,7x50mm Le=35mm Cabilla estriada de 80mm Le= 0,7x80mm Le= 56mm Cabilla estriada 110mm Le(80mm)= 0,7x110mm Le=77mm
- 3. Radio de giro El radio de giro describe la forma en la cual el área transversal o una distribución de masa se distribuye alrededor de su eje centroidal. 𝐼𝑔 = √ 𝐼 𝐴 Donde: Ig: radio de giro I: Momento de inercia A: área Como podemos observar necesitamos el área y momento de inercia, a continuación procedemos a calcularlos. D=4mm Area 𝐴 = 𝜋. 4𝑚𝑚2 4 = 12,56𝑚𝑚2 Momento de Inercia I = π. 4mm4 64 = 12mm4 Radio de giro 𝐼𝑔 = √ 12,56𝑚𝑚4 12,56𝑚𝑚2 = 1 Relación de esbeltez. Es una característica mecánica de las barras estructurales que se obtiene a través de la siguiente relación: 𝐿 𝐼𝑔 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜
- 4. Para la cabilla estriada de 50mm L Ig = 35 1 = 35 Para cabilla de estriada de 80mm L Ig = 56 1 = 56 Para cabilla de estriada de 110mm L Ig = 77 1 = 77 Carga critica La carga crítica de pandeo es la carga a la que la columna colapsa por completo, es donde la columna falla por completo. Formula: 𝐹𝑐𝑟 = 𝜋2 .𝐸.𝐼 𝐿𝑒2 El modulo de elasticidad para el acero estructural del que está compuesto una cabilla es igual a 210000 N/mm2. Para cabilla estriada de 50mm Fcr = π2 . 210000N/mm2. 12,566mm4 (35mm)2 Fcr= 21259,52N Para cabilla estriada de 80mm Fcr = π2 . 210000N/mm2. 12,566mm4 (56mm)2 Fcr= 8304,05N Para cabilla estriada de 110mm Fcr = π2 . 210000N/mm2. 12,566mm4 (77mm)2 Fcr= 4392,46N
- 5. Esfuerzo Crítico Cociente entre la carga crítica de pandeo y el área de su sección transversal. Formula: 𝜎𝑐𝑟 = 𝑁𝑐𝑟 𝐴 Para Cabilla estriada de 50mm σ = 2159,52N 12,566mm2 = 1691,66N/mm2 Para Cabilla estriada de 80mm σ = 8304,5N 12,566mm2 = 660,8N/mm2 Para Cabilla estriada de 110mm σ = 4392,46N 12,566mm2 = 349,52N/mm2 Cuadro Comparativo Longitud Probetas Longitud efectiva Radio de giro Relación de esbeltez Carga Critica Esfuerzo critico 50mm Cabilla estriada 35mm 1mm 35 2159,52N 1691,66N/mm2 80mm Cabilla estriada 56mm 1mm 56 8304,5N 660,8N/mm2 110mm Cabilla estriada 77mm 1mm 77 4392,46 349,52N/mm2 Resultados obtenidos La cabilla de longitud corta (50 mm) experimento una deflexión muy pequeña, entre otras palabras, su deformación no fue muy pronunciada además de que necesito gran cantidad de esfuerzo para que esta llegara hasta su punto plástico, punto donde dicha estructura ya no puede regresar a su estado original. Esto se debe a que la relación de esbeltez, es decir, la relación de su longitud con su masa que se distribuye alrededor de su eje centroidal es menor a las demás y esto hace más difícil de que al ser sometida a una carga esta tienda a pandearse. Las cabillas intermedia y largas, 80mm y 110 mm respectivamente, tuvieron un efecto similar, estas se pandearon con mayor facilidad, es decir, requirió de menos esfuerzo deformarlas, esto gracias al hecho de que la fuerza necesaria para deformarla es menor a la
- 6. corta. Dicha dos por no ser tan robustas como la primera, cedieron con mayor facilidad. Tanto la relación de esbeltez de la cabillas de 80mm de longitud como la de 110mm fueron mayores a la más corta, un indicativo directo de que son más propensas a pandearse que la más corta.
- 7. CONCLUSIÓN El ensayo realizado nos permitió comprender de qué manera actúa una estructura prismática bajo compresión o una carga céntrica. Se pudo observar que la deformación que la estructura experimenta es una deflexión lateral que puede variar con relación a su longitud. En el presente ensayo se pusieron a prueba tres cabillas estriadas de 4mm de diámetro para así comprobar la teoría. Además de realizarle los cálculos a las 3 cabillas, para así poder comparar los diferentes resultados que se pueden obtener al variar la longitud de una cabilla (columna).