Diagramas de heisler
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El documento aborda la transferencia de calor y las condiciones de contorno convectivas utilizando diagramas de Heisler para calcular temperaturas y pérdidas de calor en placas, cilindros y esferas. También se definen los números de Biot y Fourier, y se incluye un ejercicio aplicado que muestra el cálculo de temperatura y energía perdida en una placa de aluminio expuesta a convección. Se detallan procedimientos y tablas necesarias para los cálculos térmicos.
Diagramas de heisler
- 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO DECANATO DE INGENIERÍA ESCUALA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO TRANSFERENCIA DE CALOR CONDICIONES DE CONTORNOS CONVECTIVAS Diagramas de Heisler
- 2. Diagramas de Heisler Temperatura en planos centrales • Temperatura del plano medio de una placa infinita de espesor 2L (figura 4.7, pág. 24) • Temperatura en el eje de un cilindro infinito de radio ro (figura 4.8, pág. 25) • Temperatura del centro de una esfera de radio ro (figura 4.9, pág 26)
- 3. Diagramas de Heisler Temperaturas en planos cualesquiera • La temperatura en función de la temperatura del centro de una placa de espesor 2L, (figura 4.10, pág. 27) • La temperatura en función de la temperatura en el eje para un cilindro infinito de radio ro (figura 4.11, pág. 28) • La temperatura en función de la temperatura del centro para una esfera de radio ro (figura 4.12, pág. 28)
- 4. Diagramas de Heisler Perdidas de calor Adimensionales • Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una placa infinita de espesor 2L, en función del tiempo (figura 4.14, pág. 29). • Pérdida de calor adimensional Q/Qo de un cilindro infinito de radio ro en función del tiempo (figura 4.15, pág. 30) • Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una esfera de radio ro en función del tiempo (figura 4.16, pág. 31)
- 5. Números de Biot y Fourier • Número de Biot 𝐵𝑖 = ℎ𝑠 𝑘 Donde: h, es el coeficiente de convección; s, una distancia característica; k, la conductividad térmica. • Número de Fourier 𝐹𝑜 = 𝛼𝜏 𝑠2 = 𝑘𝜏 𝜌𝐶𝑠2 Donde: α, difusividad térmica; τ, tiempo transcurrido; s, distancia característica; k, conductividad térmica; ρ, densidad; C, calor específico.
- 6. EJERCICIOS MODELOS Una placa grande de aluminio de 5cm de espesor, e inicialmente está a 200OC, se expone de forma rápida, a la convección del ambiente, que está a 70OC y cuyo coeficiente de convección vale 525 W/m2·OC. Calcúlese la temperatura a una profundidad de 1,30cm desde una de sus caras 1 minuto después de que la placa haya sido expuesta al ambiente; ¿Qué cantidad de energía por unidad de área ha de ser extraída de la placa en ese intervalo de tiempo?
- 7. SOLUCIÓN: Para resolver este problema usaremos los diagramas de Heisler de las figuras 4.7 y 4.10. En primer lugar se calcula la temperatura central de la placa, haciendo uso de la figura 4.7. Necesitamos hallar primero, el índice i 𝑖 = 𝑇𝑖 − 𝑇∞ = 200OC – 70OC = 130OC Luego determinamos por tabla A.2 (pág. 4) para el aluminio puro la conductividad y la difusividad térmica, respectivamente: k = 204 W/ m·OC α = 8,418x10-5 m2/s El coeficiente de convección h = 525 W/m2·OC y la distancia característica L = 2,5 cm (0,025m) Calculamos así pues los números de Biot y Fourier 𝐵𝑖 = ℎ𝑠 𝑘 = 525 0,025 204 = 0,0643
- 8. 𝐹𝑜 = 𝛼𝜏 𝑠2 = 8,418𝑥10−5 60 0,025 2 =8,0812 Pasamos a la figura 4.7. Observe que en el eje X esta representado el valor del número de Fourier desde 0 hasta 700; y las rectas (curvas) son el valor inverso del número de Biot, o sea 1/Bi desde 0 hasta 100. Nosotros tenemos Fo = 8,0812 ≈ 8,00 y 1/Bi = 15,549 ≈ 16,00
- 10. 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 0,60 Despejamos o = 0,60i = 0,60(130OC) = 78OC, esta es la temperatura en el centro de la placa. Con la figura 4.10 para calcular la temperatura en la posición específica, x=1,20cm (0,012m). En dicha figura el eje X está representado por el inverso del número de Biot, en nuestro caso sigue siendo 16,00 y las curvas son la relación x/L = (0,012m/0,025m) = 0,48, este valor vamos a acercarlo a inmediato superior según el diagrama a 0,60.
- 11. 𝜃 𝜃 𝑜 = 0,98
- 12. Despejamos = 0,98o = 0,98(78OC) = 76,44OC, puesto que es también igual a T - T∞, entonces T = + T∞ = 76,44OC + 70 OC = 146,44 OC, esta es la temperatura a una profundidad de 1,30cm de una de sus caras al cabo de 1 minuto de ser expuesta. La energía perdida por la placa se calcula haciendo uso de la figura 4.14. Para este cálculo se precisan la densidad y el calor específico del aluminio puro, respectivamente: ρ = 2707Kg/m3 C = 895 J/Kg·OC Para la figura 4.14 se necesita calcular los siguientes índices adimensionales: 𝐹𝑜𝐵𝑖2 = ℎ2 𝛼𝜏 𝑘2 = 525 2 8,418𝑥10−5 60 204 2 = 0,03 𝐵𝑖 = ℎ𝐿 𝑘 = 525 0,025 204 = 0,064 Observe que la figura 4.14, el eje X está representado por el índice FoBi2, que van desde 10-5 hasta 104, y las gráficas es el valor de Bi, en nuestro ejercicio FoBi2 = 3x10-2 y Bi = 0,06, valor que acercaremos a 0,05.
- 13. 𝑄 𝑄 𝑜 = 0,42
- 14. Por unidad de área: 𝑄 𝑜 𝐴 = 𝜌𝐶𝑉𝜃𝑖 𝐴 = 𝜌𝐶 2𝐿 𝜃𝑖 𝑄 𝑜 𝐴 = (2707)(896)(0,05)(130) = 15,7655x106 J/m2 De manera que el calor extraído por unidad de superficie es: Q = 0,42Qo = 6,6215x106 J/m2