Dimensionamiento de ciclones
- 1. DIMENSIONAMIENTO DE CICLONES ING. RAMIRO SIUCE BONIFACIO
- 2. CLASIFICACIÓN Se denomina clasificación a la operación de separación de los componentes de una mezcla de partículas en dos o más fracciones de acuerdo a su tamaño, siendo cada grupo obtenido más uniforme en esta propiedad que la mezcla original en lo que respecta a tamaño
- 3. La clasificación es en algunos casos una operación primordial, especialmente cuando el producto tiene especificaciones estrictas de tamaño. En otros casos, ella es una operación auxiliar de la molienda, y es aquí donde se encuentra su aplicación más importante en la industria minero - metalúrgica.
- 4. CLASIFICACION CON HIDROCICLONES El hidrociclon es el tipo de clasificador más ampliamente utilizado en circuitos industriales de molienda de minerales. La complejidad de los mecanismos básicos de la clasificación, que se dan en el interior de un hidrociclon; y la gran diversidad de material que afectan su comportamiento, ha impedido a la fecha una formulación de modelos fenomenológicos de utilidad práctica debiendo limitarse estos a conjuntos de correlaciones empíricas generalizables, las mismas que han sido aceptadas.
- 5. EFICIENCIA DE CLASIFICACION El comportamiento de un hidrociclon queda totalmente caracterizado por la curva de eficiencia de clasificación, definida para cada tamaño de partícula como la fracción de los sólidos de ese tamaño en la alimentación que se recupera en la descarga. se espera que la eficiencia de clasificación, alcance sus más altos valores (cercanos e inferiores a 1), para las partículas más gruesas en la alimentación y contrariamente, que dichos valores sean mínimos para las partículas finas de tamaño inferior al tamaño de corte deseado.
- 6. MODELOS EMPIRICOS DE CLASIFICACION Hasta ahora el desarrollo en el área del modelamiento matemático de la clasificación con hidrociclones ha provenido fundamentalmente de dos grupos de investigadores encabezado por Lynch y Plitt. Este último incluyo en el análisis los resultados de las 123 experiencias realizadas por el primer grupo llegando así a un total de 297 pruebas. Por esta razón se considera que el modelo de Plitt, además de incluir un mayor número de variables de diseño, resulta más apropiado para la simulación de la operación de hidrociclones con fines de optimización.
- 7. Por su parte el Centro de Investigación Minero Metalúrgica (CIMM) desarrollo un total de 77 ensayos de clasificación con ciclones de 6", 10", 15", 20", de diámetro, en base a cuyos resultados formuló un nuevo modelo empírico de clasificación muy similar en su forma al propuesto por Plitt.
- 8. MODELO MATEMATICO DE PLITT EN LA OPERACION DE HIDROCICLONES L.R. PLITT, desarrollo un modelo matemático de estructura similar al modelo de Lynch y Rao pero con algunas diferencias importantes. Este modelo permite predecir en forma razonable condiciones de operación para un amplio rango de diámetros de ciclones industriales. Fue determinado en base a trabajo experimental de Plitt, al cual se añadió los datos obtenidos por Lynch y Rao. El conjunto fue correlacionado mediante técnicas de regresión múltiple
- 9. Donde: D50 = Valor del d50 en micrones Dc = Diámetro interno del hidrociclon Di = Diámetro interno de la abertura de alimentación al hidrociclon Ai = Área de la la sección transversal de entrada al ciclón (pulg). Do = Diámetro interno de la abertura del vortex (pulg) Ø = % volumétrico de sólidos eh la pulpa alimentada al ciclón (%) Du = Diámetro interno de la abertura del ápex (pulg.) h = Distancia entre la parte inferior del vortex y la parte inferior del ápex (pulg) Q = Flujo volumétrico de la pulpa alimentado al ciclón (pie3/min). ρL = Densidad del sólido (gr/cc ρs= Densidad del líquido (gr/cc). 𝑻𝒂𝒎𝒂ñ𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝑫50 = 35𝑫𝒄0.46 𝒙 𝑫𝒊0.60 𝒙 𝑫𝒐1.21 𝐞𝐱𝐩 0.063 ∅ 𝑫𝒖0.71 𝒙 𝒉0.38 𝒙 𝑸0.45 𝒙 𝝆 𝑺 − 𝝆 𝑳 0.50
- 11. DIMENSIONAMIENTO DE HIDROCICLONES Ejemplo práctico 6.3.1 Se tomaron muestras del alimento, rebose y descarga de un hidrociclón, que al ser analizadas granulométricamente dieron los siguientes resultados: Tabla 6.2
- 12. El hidrociclón del ejemplo práctico de la sección 6.3.1, trabaja en circuito cerrado con un molino, que es alimentado a razón de 21.04 TMH, bajo las siguientes consideraciones. De operación: Ge = 2.8 gr/cc d50 =79.3μ m = 2.644 Ø = 26.32% P = 0.2296 R = 21.04 th (muestreado) D/F = 2.06 (calculado, ver 6.3.1) D = 43.29 th (calculado) F = 64.33 th (calculado) Q = 46.62 pies3/min (calculado) Q = 79.20 m3/h SF =50.0% SD = 74.6% SR = 29.8%
- 13. Del ciclón: Dc = 15" Di = 4.22" Do = 6" Du = 3.5" h = 54" P = 8 psi
- 14. Mediante pruebas de laboratorio, se determinó que una granulometría más gruesa en la alimentación a flotación (rebose del hidrociclon), incrementaría sustancialmente la recuperación aunque disminuiría el grado del concentrado, obteniéndose sin embargo un saldo económico favorable. Con el modelo de Lynch-Rao, se tratara de estimar la granulometría del rebose del clasificador (alimento a flotación), si se reduce el ápex a 3" y se aumenta el porcentaje de sólidos del alimento a 55%. Ambos cambios tienden a la obtención de un rebose más grueso (mayor d50).
- 15. Si bien los modelos matemáticos estudiados permiten dimensionar hidrociclones, existen para este fin procedimientos específicos desarrollados por fabricantes. El más conocido de ellos, es el de Krebs Engineers que puede ser aplicado para ciclones con entrada en involuta y con características geométricas similares a las descritas.
- 16. En este método se consideran condiciones básicas las siguientes: líquido alimentado al ciclón: agua a 20° C sólidos alimentados al ciclón: esferas de 2.65 de gravedad específica Porcentaje volumétrico de sólidos en la alimentación: menor al 1% Caída de presión: 10 psi
- 17. Bajo estas condiciones un ciclón de diámetro Dc (en pulgadas) podrá obtener valores de d50c (micrones) dados por la siguiente relación: 𝒅50𝒄 𝑩𝑨𝑺𝑬 = 1.7 𝑫 𝒄 0.66 6.30
- 18. Para condiciones de operación diferentes a las básicas, será necesario corregir el d50c (BASE) mediante tres factores: El d50c (operación) se refiere al corte al cual deberá trabajar el ciclón en la operación industrial; este dato no siempre puede ser obtenido para fines de dimensionamiento. 𝒅50𝒄 𝑶𝑷𝑬𝑹𝑨𝑪𝑰Ó𝑵 = 𝑫50𝑪 𝑩𝑨𝑺𝑬 𝑪1 𝒙 𝑪2 𝒙 𝑪3 𝒅50𝒄 𝑶𝑷𝑬𝑹𝑨𝑪𝑰Ó𝑵 = 1.7 𝑫 𝑪 0.66 𝑫 𝑪 𝑪1 𝒙 𝑪2 𝒙 𝑪3 6.31
- 19. En cambio es habitual conocer determinada especificación de granulometría del rebose del hidrociclón. Por ejemplo, si se trata de un circuito cerrado de molienda cuyo producto pasara a flotación, este producto (rebose del clasificador) podrá ser especificado por los requerimientos granulométricos en la flotación, así 60% -200 mallas, 95% - 150 mallas, etc.
- 20. Arterburn (Referencia 3) propone la siguiente tabla para relacionar la distribución de tamaños del rebose con el d50c del ciclón.
- 21. Ejemplo (Referencia 3): Rebose a obtener 80% -149 micrones (malla 100), factor q (a 80%) = 1.25 d50c (operación) = 1.25 x 1.49 = 186 micrones Se generalizará este procedimiento con la siguiente expresión: Donde: ds es la especificación granulométrica del rebose del clasificador que se tiene como dato
- 22. La ecuación 6.31 quedaría: q x ds = 1.7 Dc 0.66 C1 x C2 xC3 Los factores de corrección se utilizan pare llevar las condiciones básicas a condiciones industriales C1 es un factor que considera el porcentaje de sólidos en volumen alimentado al hidrociclón e implícitamente la viscosidad de la pulpa. 𝐶1 = 0.53 − ∅ 100 0.53 −1.43 6.33 6.32
- 23. Donde: Ø es el porcentaje volumétrico de sólidos. Mular - Referencia 4) utilizando los datos gráficos proporcionados por la Krebs indica que C1 puede calcularse con la siguiente relación: C1 = exp (-0.301 + 0.0945 - 0.00356Ø2 + 0.0000684Ø3) Para los ejemplos que se citan, se utilizarán exclusivamente la fórmula 6.33. EI factor C2 considera la corrección debida a la caída de presión a través del ciclón medida entre la alimentación y el rebose. 6.34
- 24. Los valores de P (psi) que se encuentran en el rango de 5 a 10 psi se consideran adecuados por que requieren menores consumos energéticos y también originan un menor desgaste del ciclón y accesorios. C3 es el factor de corrección debido a la gravedad específica de los sólidos alimentados. Como se indicó en las condiciones básicas, la gravedad específica de los sólidos es de 2.65 gr/cc. para cualquier otra condición se deberá usar: 𝐶3 = 1.65 𝜌𝑠 − 𝜌 𝐿 0.5 6.36
- 25. Reemplazando los factores de corrección en la fórmula 6.32 se obtiene: Esta fórmula permite dimensionar el ciclón, si se conocen los valores de ds, Ø, ρs y P 𝑑50𝑐. 𝑞 𝑥 𝑑 𝑠 = 5.2 𝐷𝑐 0.66 0.53 − ∅ 100 1.43 . 𝑝0.28 𝜌𝑠 − 1 0.5 6.37
- 26. Para determinar el número de ciclones necesarios en la operación, se deberá utilizar la relación: Donde: N es el número de ciclones requerido, P, la caída de presión, y Dc el diámetro del ciclón seleccionado. El caudal que podrá recibir cada ciclón viene dado par (Q en galón/minuto) 𝑁 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑃𝑀 0.7 𝑃 𝑥 𝐷𝑐 2 6.38 𝑄 = 0.7 𝑃 𝑥 𝐷𝑐 2
- 27. Método para dimensionar el o los hidrociclones Los datos con que se cuentan son: Tonelaje de alimento al molino : 30 tcsph Humedad del mineral : 4% % sólidos de alimento a flotación (Rebose del ciclón) : 35.0% Densidad del mineral (Ge) : 3 gr/cc Rebose del clasificador : 80% -105μ (m 150) y 100% -210µ (m 65) % sólidos en la molienda : 70% Carga circulante : 250%
- 28. Balance de materiales del circuito molienda- clasificación analizado Como primer paso será necesario establecer el balance de material y agua en el circuito. Los resultados se indican en la figura 6.18 y fueron calculados en base a los datos detallados.
- 29. Para dimensionar el ciclón se asumirá los siguientes parámetros: P = 7 psi (valor habitual en circuitos cerrados de molienda). ds =105μ (80% -150m) q = 1.25 (Tabla 6.4)
- 30. Aplicando la fórmula 6.37 Donde: Ø: porcentaje volumétrico del sólido ρs, ρL : Peso específico del mineral y del líquido (agua) respectivamente (gr/cc) ρ: densidad de pulpa de alimentación. ∅ = 1 𝝆 1 𝝆 + 𝝆 𝑳 𝝆 𝑺 𝒙 100 6.33
- 31. Este resultado indica que bastará ciclones de 24" para lograr un rebose de 88% -105μ. ∅ = 1 3 1 3 + 0.45 0.55 𝑥 100 = 28,9 % 105 𝑥 1.25 = 5.2 𝐷𝑐 0.66 0.53 − 0.289 1.43 7 0.28 2 0.5 𝐷𝑐 = 24"
- 32. De otro lado, también se requiere que él, alimento a la flotación (rebose del hidrociclón) sea de 100% -210μ (m 65). Obtener esta granulometría es poco factible técnicamente. Utilizando la tabla 6.4, se tomara que el 98.8% pasará la malla 65. Se calculará ahora el diámetro del ciclón (Dc) necesario para realizar esta separación: ds = 210μ, q = 0.54
- 33. Aplicando nuevamente 6.37 Una consideración adicional para seleccionar el ciclón es la del caudal (Q) alimentado: 210 𝑥 0.54 = 5.2 𝐷𝑐 0.66 0.53 − 0.289 1.43 7 0.28 2 0.5 𝐷𝑐 = 20" 𝑄 = 105 3.0 + 105 0.55 𝑥 0.45 1.00 𝑥 0.534 = 64.6 𝑝𝑖𝑒𝑠3 𝑚𝑖𝑛 𝑄 = 472.68 𝐺𝑃𝑀
- 34. Aplicando ahora la fórmula 6.39 Que será el diámetro necesario para procesar el caudal calculado. 472.68 = 0.7 7 𝐷𝑐 2 𝐷𝑐 = 16"
- 35. Considerando estos tres resultados, se selecciona ciclones de 18" ya que con ellos se podrá obtener granulometrías cercanas al 100% de -210 micrones y también 80% -105 micrones (recordar que a menor diámetro del ciclón se ob- tendrá granulométricas más finas en el rebose). También se he considerado una sobredimensión adecuada, ya que el caudal que podrá recibir el ciclón será: 𝑄 = 0.7 7 18 2 = 600 𝐺𝑃𝑀
- 36. Aplicando 6.10 se podrá determinar el diámetro del ápex (Du) necesario para el ciclón: 𝑫 𝒖 = 4.16 − 16.43 2.65 + 100 𝝆 𝑺 𝑫 − 𝝆 + 1.10 𝐥𝐧 𝑫 𝐷 𝑢 = 4.16 − 16.43 2.65 + 100 3 71.3 − 3 + 1.10 𝑙𝑛 75 3 𝐷 𝑢 = 3.5"
- 37. Los resultados obtenidos en este ejemplo son una aproximación a los resultados que podrá obtenerse en operaciones industriales. Las condiciones óptimas se obtendrán modificando las variables operativas y realizando simulaciones mediante los modelos que se estudiaron previamente. Bibliografía Ivan Quiroz, Procesamiento de minerales
- 38. Ejemplo Determinar al diámetro de un ciclón que clasificara los relaves de una planta de flotación, de modo que el underflow puede ser usado para relleno hidráulico. Se ha estimado que el d50 del ciclón deberá ser 100 micrones, la planta procesa 300 TCSPD de un mineral de cobre; obteniendo un radio de concentración de 10.
- 39. Para determinar el diámetro considere los siguientes datos adicionales: Porcentaje de sólidos del relave 20% Densidad de sólidos en el relave 2.8 gr/cc Los ciclones comerciales tienen las siguientes características: Do = 0.4 Dc, h = 2.5 Dc, Du = 0.08 Dc, Di = 0.1 Dc
- 40. Solución: Usamos el modelo de Plitt y reemplazamos los datos del problema: 100 = 35𝐷𝑐0.46 𝑥 0.4𝐷𝑐 1.21 𝑥 0.1𝐷𝑐 0.6 𝑥 𝑒𝑥𝑝 0.063∅ 0.08 0.71 𝑥 2.5𝐷𝑐 0.38 𝑥 𝑄0.45 𝑥 2.8 − 1 0.5 … … … . . 1 𝑫50= 35𝑫𝒄0.46 𝒙 𝑫𝒊0.60 𝒙 𝑫𝒐1.21 𝐞𝐱𝐩 0.063 ∅ 𝑫𝒖0.71 𝒙 𝒉0.38 𝒙 𝑸0.45 𝒙 𝝆 𝑺 − 𝝆 𝑳 0.50
- 41. Calculo del caudal alimentado al ciclon (Q) 𝑉 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 = 300 𝑇𝐶𝐻 24 ℎ 2.8 𝑥 1 𝑐𝑐 1 𝑔𝑟 = 4.46 𝑇𝑐 ℎ 𝑥 1 𝑐𝑐 1 𝑔𝑟 𝑉𝐻2 𝑂 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑣𝑒 = 300 𝑇𝑐 24 ℎ 𝑥 0.8 0.2 𝑥 1 𝑐𝑐 1 𝑔𝑟 = 50 𝑇𝑐 ℎ 𝑥 1 𝑐𝑐 1 𝑔𝑟 𝑄 = 4.46 + 50 𝑇𝑐 ℎ 𝑥 1 𝑐𝑐 1 𝑔𝑟 = 54.46 𝑇𝑐 ℎ 𝑥 1 𝑐𝑐 1 𝑔𝑟 𝑄 = 54.46 𝑇𝑐 ℎ 𝑥 0.534 𝑓𝑡3 𝑚𝑖𝑛 = 29 𝒇𝒕3 𝒎𝒊𝒏
- 42. Calculo del ∅ Reemplazando los valores de Q y ∅ en 1 obtenemos: ∅ = 4.46 𝑇𝑐 ℎ 𝑥 1𝑐𝑐 1 𝑔𝑟 4.46 + 50 𝑇𝑐 ℎ 𝑥 1 𝑐𝑐 1𝑔𝑟 𝑥100 ∅ = 8.2% 𝑫𝒄 = 17.6 𝒑𝒖𝒍𝒈